DE102009015594A1

DE102009015594A1 - Verfahren und Vorrichtung zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur

Info

Publication number: DE102009015594A1
Application number: DE102009015594A
Authority: DE
Inventors: Michael Dr. Arnz
Original assignee: Carl Zeiss SMS GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2009-03-30
Filing date: 2009-03-30
Publication date: 2010-10-14
Anticipated expiration: 2029-03-31
Also published as: DE102009015594B4; US20100254611A1; US8457411B2

Abstract

Es wird bereitgestellt ein Verfahren zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur, bei dem a) aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate ein diskretes Intensitätsprofil der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln abgeleitet wird, b) eine kontinuierliche Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate, basierend auf den Profilpixeln, berechnet wird, c) ein Intensitätsschwellwert festgelegt wird, der die Kantenposition definiert, d) aus der Vielzahl von Profilpixeln mehrere benachbarte Profilpixel, deren Intensitätswerte in einem Bereich liegen, in dem auch der Intensitätsschwellwert liegt, als Auswertepixel ermittelt werden, e) basierend auf den Auswertepixeln ein kontinuierlicher Intensitätsverlauf als Funktion der Ortskoordinate für den Bereich berechnet wird, f) als erste Ortskoordinate die Ortskoordinate ermittelt wird, an der der Intensitätswert des kontinuierlichen Intensitätsverlaufs von Schritt e) dem Schwellwert entspricht, g) der Abstand zwischen der ersten Ortskoordinate und der Ortskoordinate des Auswertepixels von Schritt d), dessen Intensitätswert von allen Auswertepixeln am nähesten am Schwellwert liegt, ermittelt wird, h) der ermittelte Abstand mit einem vorgegebenen Maximalwert verglichen wird, und, wenn der Abstand größer als der Maximalwert ist, das Verfahren mit Schritt i) fortgesetzt wird und wenn der ...

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren oder eine Vorrichtung zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur.
Bei der Markerstruktur kann es sich insbesondere um eine Markerstruktur auf einer Lithographiemaske handeln. Bei solchen Markerstrukturen ist eine hochgenaue Positionsbestimmung notwendig, die eine höhere Genauigkeit als die Pixel in der Aufnahme aufweist. Schwierigkeiten bereitet hier das in der Aufnahme enthaltene Rauschen, das zu einer Unsicherheit bzw. einem Fehler bei der Positionsbestimmung führt. Ferner soll die Positionsbestimmung schnell zu einem Ergebnis führen.
Ausgehend hiervon ist es daher Aufgabe ein Verfahren und eine Vorrichtung zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur zur Verfügung zu stellen, mit denen schnell die gewünschte Positionsbestimmung hochgenau durchgeführt werden kann.
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe gelöst durch ein Verfahren zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur, bei dem

a) aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate ein diskretes Intensitätsprofil der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln abgeleitet wird,
b) eine kontinuierliche Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln berechnet wird,
c) ein Intensitätsschwellwert festgelegt wird, der die Kantenposition definiert,
d) aus der Vielzahl von Profilpixeln mehrere benachbarte Profilpixel, deren Intensitätswerte in einem Bereich liegen, in dem auch der Intensitätsschwellwert liegt, als Auswertepixel ermittelt werden,
e) basierend auf den Auswertepixeln ein kontinuierlicher Intensitätsverlauf als Funktion der Ortskoordinate für den Bereich berechnet wird,
f) als erste Ortskoordinate die Ortskoordinate ermittelt wird, an der der Intensitätswert des kontinuierlichen Intensitätsverlaufs von Schritt e) dem Schwellwert entspricht,
g) der Abstand zwischen der ersten Ortskoordinate und der Ortskoordinate des Auswertepixels von Schritt d), dessen Intensitätswert von allen Auswertepixeln am nähesten am Schwellwert liegt, ermittelt wird,
h) der ermittelte Abstand mit einem vorgegebenen Maximalwert verglichen wird und, wenn der Abstand größer als der Maximalwert ist, das Verfahren mit Schritt i) fortgesetzt wird, und wenn der Abstand nicht größer als der Maximalwert ist, das Verfahren mit Schritt k) fortgesetzt wird,
i) eine Verschiebung so bewirkt wird, daß die Profilfunktion von Schritt b) als verschobene Profilfunktion vorliegt, die relativ zu den Pixelkoordinaten in Abhängigkeit des in Schritt g) ermittelten Abstandes bzw. der in den Schritten g) ermittelten Abstände verschoben ist, und als Intensitätswerte der Profilpixel nun jeweils der an der entsprechenden Pixelkoordinate vorliegende Intensitätswert der verschobenen Profilfunktion festgelegt wird und das Verfahren dann mit den Schritten d)–h) fortgesetzt wird,
k) die Kantenposition in der Aufnahme subpixelgenau aus allen im Schritt g) ermittelten Abständen bestimmt wird.

Mit diesem iterativen Verfahren läßt sich mit wenigen Iterationsschritten die gewünschte subpixelgenaue Positionsbestimmung durchführen, da eine Rauschreduktion bewirkt wird, wodurch eine höhere Genauigkeit bei der Positionsbestimmung möglich ist. Die Anzahl der Auswertepixel im Schritt d) kann beispielsweise 5, 7, 9 oder auch mehr betragen.
Die Berechnung der kontinuierlichen Profilfunktion im Schritt b) kann mittels einer Interpolation oder einer Ausgleichsrechnung durchgeführt werden. Der kontinuierliche Intensitätsverlauf gemäß Schritt e) wird bevorzugt mittels einer Ausgleichsrechnung ermittelt. Dies läßt sich schnell durchführen und führt insgesamt zu der gewünschten subpixelgenauen Positionsbestimmung.
Die Auswertepixel können im Schritt d) dadurch ermittelt werden, daß als erstes Auswertepixel das Profilpixel ausgewählt wird, dessen Intensitätswert am nähesten am Intensitätsschwellwert liegt, und das zu diesem ersten Auswertepixel eine vorbestimmte Anzahl von benachbarter Profilpixel als weitere Auswertepixel ausgewählt werden.
Diese Art der Auswahl der Auswertepixel läßt sich rechnerisch schnell durchführen.
Die Verschiebung in Schritt i) kann mittels Interpolation durchgeführt werden, wobei ein Spline oder auch eine Fourier-Interpolation durchgeführt werden kann. Bei der Fourier-Interpolation wird zur Verschiebung im Fourier-Spektrum ein Phasen-Anteil addiert, der linear von der Frequenz abhängt, wobei der Gradient dieser addierten Phase direkt proportional zur Verschiebung ist.
Im Schritt i) kann die Profilfunktion verschoben werden. Auch dies ist rechnerisch leicht zu realisieren.
Im Schritt i) kann die Verschiebung insbesondere so bewirkt werden, daß die verschobene Profilfunktion relativ zu den Pixelkoordinaten um das Negative der Summe aller in den Schritten g) ermittelten Abstände verschoben ist.
Die Aufgabe wird ferner gelöst durch eine Vorrichtung zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur, wobei die Vorrichtung ein Auswertemodul aufweist, das folgende Schritte ausführt:

a) Ableiten eines diskreten Intensitätsprofils der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate,
b) Berechnen einer kontinuierlichen Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln,
c) Ermitteln von mehreren benachbarten Profilpixel, deren Intensitätswerte in einem Bereich liegen, in dem auch der Intensitätsschwellwert liegt, aus der Vielzahl von Profilpixeln als Auswertepixel,
d) Berechnen eines kontinuierlichen Intensitätsverlaufs als Funktion der Ortskoordinate für den Bereich basierend auf den Auswertepixeln,
e) Ermitteln als Ortskoordinate die Ortskoordinate, an der der Intensitätswert des kontinuierlichen Intensitätsverlaufs von Schritt d) einem Schwellwert entspricht, der die Kantenposition definiert,
f) Ermitteln des Abstands zwischen der ersten Ortskoordinate und der Ortskoordinate des Auswertepixels von Schritt c), dessen Intensitätswert von allen Auswertepixeln am nähesten am Schwellwert liegt,
g) Vergleichen des ermittelten Abstandes mit einem vorgegebenen Maximalwert und wobei, wenn der Abstand größer als der Maximalwert ist, das Auswertemodul mit Schritt h) fortfährt, und wenn der Abstand nicht größer als der Maximalwert ist, das Auswertemodul mit Schritt i) fortfährt,
h) Bewirken einer Verschiebung, so daß die Profilfunktion von Schritt b) als verschobene Profilfunktion vorliegt, die relativ zu den Pixelkoordinaten in Abhängigkeit des in Schritt f) ermittelten Abstandes bzw. der in den Schritten f) ermittelten Abstände verschoben ist, und Festlegen als neuen Intensitätswert jedes Profilpixels des an der entsprechenden Pixelkoordinate vorliegenden Intensitätswertes der verschobenen Profilfunktion und wobei das Auswertemodul dann mit den Schritten c)–g) fortfährt,
i) Bestimmen der Kantenposition in der Aufnahme subpixelgenau aus allen im Schritt f) ermittelten Abständen.

Die Vorrichtung kann insbesondere so weitergebildet werden, daß auch die vorteilhaften Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens mit der Vorrichtung realisiert werden können.
Als zweite Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein Verfahren zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur bereitgestellt, bei dem

a) aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate ein diskretes Intensitätsprofil der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln abgeleitet wird,
b) eine kontinuierliche Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln berechnet wird,
c) ein Intensitätsschwellwert festgelegt wird, der die Kantenposition definiert,
d) als erste Ortskoordinate eines ersten Auswertepixels die Ortskoordinate ermittelt wird, an der der Intensitätswert der kontinuierlichen Profilfunktion aus Schritt b) dem Schwellwert entspricht,
e) weitere Auswertepixel bestimmt werden, indem für sie ausgehend von der ersten Ortskoordinate in vorbestimmten Abständen weitere Auswertepixelkoordinaten festgelegt und die entsprechenden Intensitätswerte der Profilfunktion an den Auswertepixelkoordinaten den weiteren Auswertepixeln zugeordnet werden,
f) zu den Auswertepixeln eine Ausgleichsgerade berechnet wird,
g) eine zweite Ortskoordinate ermittelt wird, an der der Intensitätswert der Ausgleichsgeraden dem Schwellwert entspricht, und
h) basierend auf der zweiten Ortskoordinate die Kantenposition in der Aufnahme subpixelgenau bestimmt wird.

Auch mit diesem Verfahren ist eine schnelle und genaue Positionsbestimmung möglich, da eine effektive Rauschunterdrückung erfolgt.
Im Schritt b) kann die Berechnung der kontinuierlichen Profilfunktion mittels einer Ausgleichsrechnung oder einer Interpolation durchgeführt werden. Insbesondere sind alle vorbestimmten Abstände im Schritt e) gleich groß. Die vorbestimmten Abstände im Schritt e) können jeweils im Abstand der Profilpixel des diskreten Intensitätsprofils aus Schritt a) entsprechen.
Als zweite Variante der erfindungsgemäßen Vorrichtung wird eine Vorrichtung zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur bereitgestellt, wobei die Vorrichtung ein Auswertemodul aufweist, das folgende Schritte ausführt:

a) Ableiten eines diskreten Intensitätsprofils der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate,
b) Berechnen einer kontinuierlichen Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln,
c) Ermitteln als erste Ortskoordinate eines ersten Auswertepixels die Ortskoordinate, an der der Intensitätswert der kontinuierlichen Profilfunktion aus Schritt b) einem Schwellwert entspricht, die die Kantenposition definiert,
d) Bestimmten weiterer Auswertepixel, indem für sie ausgehend von der ersten Ortskoordinate in vorbestimmten Abständen weitere Auswertepixelkoordinaten festgelegt und die entsprechenden Intensitätswerte der Profilfunktion an den Auswertepixelkoordinaten den weiteren Auswertepixeln zugeordnet werden,
e) Berechnen einer Ausgleichsgeraden zu den Auswertepixeln,
f) Ermitteln einer zweiten Ortskoordinate, an der der Intensitätswert der Ausgleichsgeraden einem Schwellwert entspricht, der die Kantenposition definiert, und
g) Bestimmten der Kantenposition in der Aufnahme subpixelgenau basierend auf der zweiten Ortskoordinate.

Mit dieser Vorrichtung ist eine schnelle subpixelgenaue Positionsbestimmung möglich.
Als dritte Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein Verfahren zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur bereitgestellt, bei dem

a) aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate ein diskretes Intensitätsprofil der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln abgeleitet wird,
b) zum Glätten des diskreten Intensitätsprofils für jedes Profilpixel ein neuer Intensitätswert in Abhängigkeit der ursprünglichen Intensitätswerte benachbarter Profilpixel berechnet wird,
c) eine kontinuierliche Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln von Schritt b) berechnet wird,
d) ein Intensitätsschwellwert festgelegt wird, der die Kantenposition definiert,
e) als erste Ortskoordinate die Ortskoordinate ermittelt wird, an der der Intensitätswert der kontinuierlichen Profilfunktion dem Schwellwert entspricht, und
f) basierend auf der ersten Ortskoordinate die Kantenposition in der Aufnahme subpixelgenau bestimmt wird.

Mit diesem Verfahren ist eine schnelle subpixelgenaue Positionsbestimmung möglich, da eine effektive Rauschunterdrückung bewirkt wird.
Zum Glätten des diskreten Intensitätsprofils kann im Schritt b) eine Faltung durchgeführt werden. Die verwendete Faltungsfunktion kann ein Maximum aufweisen und zu beiden Seiten des Maximums auf Null abfallen. Der Abfall kann sprungartig oder auch kontinuierlich sein. Insbesondere kann die Faltungsfunktion symmetrisch zum Maximum sein.
Insbesondere kann zum Glätten des diskreten Intensitätsprofils im Schritt b) ein gleitender Mittelwert für jedes Profilpixel berechnet werden. Dies ist eine schnelle Art der Berechnung des geglätteten diskreten Intensitätsprofils.
Im Schritt c) kann die Berechnung der kontinuierlichen Profilfunktion mittels einer Ausgleichsrechnung oder einer Interpolation durchgeführt werden.
Als dritte Variante der erfindungsgemäßen Vorrichtung wird eine Vorrichtung zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur bereitgestellt, wobei die Vorrichtung ein Auswertemodul aufweist, das folgende Schritt ausführt:

a) Ableiten eines diskreten Intensitätsprofils der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate,
b) Berechnen eines neuen Intensitätswertes für jedes Profilpixel in Abhängigkeit der ursprünglichen Intensitätswerte benachbarter Profilpixel zum Glätten des diskreten Intensitätsprofils,
c) Berechnen einer kontinuierlichen Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln von Schritt b),
d) Ermitteln als erste Ortskoordinate die Ortskoordinate, an der der Intensitätswert der kontinuierlichen Profilfunktion einem Schwellwert entspricht, der die Kantenposition definiert,
e) Bestimmten der Kantenposition in der Aufnahme subpixelgenau basierend auf der ersten Ortskoordinate.

Die Positionsbestimmung gemäß den erfindungsgemäßen Verfahren und erfindungsgemäßen Vorrichtungen wird bevorzugt relativ zu einem Bezugspunkt durchgeführt, der vorgegeben ist.
Der Bezugspunkt kann ein spezieller Punkt auf dem Träger sein, auf dem die Markerstruktur aufgebracht ist. Es ist jedoch auch möglich, als Bezugspunkt eine zweite Markerstruktur zu verwenden. So kann beispielsweise auch ein Abstand zwischen zwei Markerstrukturen ermittelt werden. Ferner kann die Position von zwei Kanten ein und derselben Markerstruktur subpixelgenau bestimmt werden, so daß daraus der Abstand der beiden Kanten der Markerstruktur subpixelgenau bestimmbar ist.
Bei den erfindungsgemäßen Verfahren und den erfindungsgemäßen Vorrichtungen wird durch die angegebenen Schritte eine Rauschreduktion erreicht, wodurch die Genauigkeit bei der Positionsbestimmung verbessert wird.
Wenn bei dem erfindungsgemäßen Verfahren gemäß der dritten Variante als Faltungsfunktion eine Rechteckfunktion verwendet wird, deren Pixelanzahl der Anzahl der Auswertepixel entspricht, die im Schritt d) des iterativen Verfahrens gemäß der ersten Variante verwendet werden, ist das erfindungsgemäße iterative Verfahren gemäß der ersten Variante mathematisch äquivalent zu dem erfindungsgemäßen Verfahren gemäß der dritten Variante. Entsprechendes gilt natürlich dann auch für die von dem Auswertemodul der Vorrichtung gemäß der dritten Variante durchgeführten Schritte im Vergleich zu den Schritten, die das Auswertemodul der Vorrichtung gemäß der ersten Variante durchführt. Ferner kann gezeigt werden, daß bei gleichem Rauschen bei allen drei Varianten die Reproduzierbarkeit bei der Positionsbestimmung gleich groß ist.
Falls das Profil der Kante, deren Position subpixelgenau bestimmt werden soll, ein lineares Profil ist, wird mit allen drei Varianten die gleiche subpixelgenaue Position bestimmt.
Die Vorrichtungen gemäß der zweiten und dritten Variante können so weitergebildet werden, daß mit ihnen die vorteilhaften Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens der zweiten bzw. dritten Variante realisiert werden können.
Es versteht sich, daß die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in den angegebenen Kombinationen, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung einsetzbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Nachfolgend wird die Erfindung beispielsweise anhand der beigefügten Zeichnungen, die auch erfindungswesentliche Merkmale offenbaren, noch näher erläutert. Es zeigen:
1 eine schematische Ansicht einer Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur subpixelgenauen Positionsbestimmung;
2 eine schematische Draufsicht der Lithographiemaske 3 von 1;
3 eine Aufnahme einer Markerstruktur 2;
4 das diskrete Intensitätsprofil der Aufnahme entlang der Schnittlinie A-A in 3;
5–9 Darstellungen zur Erläuterung der subpixelgenauen Positionsbestimmung;
10–12 Darstellungen zur Erläuterung einer weiteren Ausführungsform zur subpixelgenauen Positionsbestimmung, und
13–15 Darstellungen zur Erläuterung einer anderen Ausführungsform zur subpixelgenauen Positionsbestimmung.
Bei der in 1 schematisch gezeigten Ausführungsform umfaßt die erfindungsgemäße Meßvorrichtung 1 zur Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur 2 auf einer Lithographiemaske 3 (bzw. auf einem Träger 3) eine Aufnahmeeinrichtung 4, mit der Abschnitte der Lithographiemaske 3 (z. B. mittels eines CCD-Detektors, der nicht gezeigt ist) vergrößert aufgenommen werden können, eine Positioniereinrichtung 5, die die Position bzw. Lage der Lithographiemaske 3 relativ zur Aufnahmeeinrichtung 4 gesteuert einstellen kann, sowie eine Steuereinrichtung 6 zur Steuerung der Meßvorrichtung 1.
In 2 ist schematisch die Lithographiemaske 3 in Draufsicht gezeigt, wobei lediglich die Markerstrukturen 2 stark vergrößert und somit nicht maßstabsgerecht dargestellt sind. Die Markerstrukturen 2 weisen hier die Form eines Pluszeichens mit zwei sich kreuzenden Stegen L1 und L2 auf und dienen beispielsweise zur Prüfung und/oder Justierung der Lithographiemaske 3 und weisen bei einer Größe der Maske 3 von ca. 100 mm × 150 mm eine Größe von etwa 10 μm × 10 μm auf. Zwischen den Markerstrukturen 2 sind die für die Belichtung relevanten Maskenstrukturen angeordnet, die hier zur Vereinfachung der Darstellung nicht eingezeichnet sind.
Zur Positionsbestimmung einer Kante der Markerstruktur 2 wird diese mittels der Aufnahmeeinrichtung 4 aufgenommen, wobei für die Aufnahme die Positioniereinrichtung 5 die Lithographiemaske 3 hochgenau relativ zur Aufnahmeeinrichtung 4 verfährt und positioniert. Die Bilddaten der Aufnahme, die hier aufgrund des CCD-Detektors aus den Zeilen und Spalten angeordneten Aufnahmepixeln bestehen, werden, wie auch die Positionsdaten der Positioniereinrichtung 5, der Steuereinrichtung 6 zugeführt. Die Steuereinrichtung 6 gibt diese Daten an eine erfindungsgemäße Auswertevorrichtung 7 weiter.
In 3 ist schematisch die Aufnahme einer Markerstruktur 2 gezeigt, wobei das entsprechende Aufnahmepixel um so dunkler dargestellt ist, je höher die aufgenommene Intensität gewesen ist.
Die Darstellung von 3 kann beispielsweise der Aufnahme einer Dunkelfeld-Maske entsprechen. Natürlich ist das erfindungsgemäße Verfahren sowie die erfindungsgemäße Vorrichtung darauf nicht beschränkt und kann beispielsweise auch für Hellfeld-Masken eingesetzt werden.
Das diskrete Intensitätsprofil entlang der Schnittlinie A-A in 3 ist in 4 schematisch dargestellt, wobei für jeden Pixelwert ein Kreis eingezeichnet ist. Zur besseren Übersichtlichkeit sind jedoch nicht alle Profilpixel dargestellt. Entlang der x-Achse ist in 4 die Ortskoordinate in μm und entlang der y-Achse die Intensität I in relativen Einheiten aufgetragen. Ferner ist in 4 noch der Schwellwert T für die Intensität eingezeichnet, der festgelegt wurde, um die Lage der Kante zu definieren. Bei dem hier beschriebenen Beispiel beträgt die Ausdehnung des pro Pixel aufgenommenen Bereiches in x-Richtung 25 nm, so daß die Kante mit dieser Auflösung von 25 nm in x-Richtung aufgenommen wurde.
Wie in der schematischen Darstellung in 4 ersichtlich ist, liegt sowohl die linke als auch die rechte Kante zwischen zwei Profilpixeln. Der Bereich C ist in der nachfolgenden 5 vergrößert dargestellt, wobei hier die Profilpixel des diskreten Intensitätsprofils von 1 bis 9 durchnumeriert sind. Die Breite jedes Profilpixels beträgt 25 nm. Da jedem Profilpixel P die Mitte (in x-Richtung) als zugeordnete Ortskoordinate zugewiesen ist, sind die Ortskoordinaten benachbarter Profilpixel P um 25 nm voneinander beabstandet.
Zunächst wird das Pixel P ausgewählt, dessen Intensitätswert am nähesten am Schwellwert T liegt. Bei dem Beispiel von 5 ist dies das vierte Pixel P(4). Dieses vierte Profilpixel P(4) sowie jeweils die zwei benachbarten Profilpixel P(2), P(3), P(5) und P(6) werden als Auswertepixel ausgewählt.
Zu diesen fünf Auswertepixeln P(2)–P(6) wird eine Ausgleichsgerade g1 berechnet, wie sie in 6 eingezeichnet ist. Dann wird der Schnittpunkt S1 der Ausgleichsgerade g1 mit dem Schwellwert T bzw. der Schwellwertgeraden T bestimmt und der Abstand δx1 entlang der x- Richtung zwischen dem Schnittpunkt S1 und dem Profilpixel P(4), dessen intensitätswert am nähesten am Schwellwert T liegt, wird ermittelt.
Danach wird ermittelt, ob der Betrag des Abstandes δx1 größer ist als ein Maximalwert e.
Wenn dies nicht der Fall ist, wird der ermittelte Abstand δx1 sowie eventuell noch weitere ermittelte Abstände, wie nachfolgend noch beschrieben wird, zu der Ortskoordinate des Pixels P(4) addiert, um die Kantenposition subpixelgenau zu erhalten. Die Kantenposition kann z. B. relativ zu einem Bezugspunkt der Maske 3 (beispielsweise die linke Kante der Maske 3) unter Berücksichtigung der Positionsdaten der Positioniereinrichtung bestimmt werden.
Wenn δx1 größer als e ist, wird eine kontinuierliche Profilfunktion p(x) der Kante um –δx1 verschoben. Die kontinuierliche Profilfunktion p(x) der Kante, die als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln P(1)–P(9) berechnet ist, ist in 7 eingezeichnet. Die Profilfunktion p(x) wurde hier z. B. durch lineare Interpolation zwischen jeweils zwei benachbarten Profilpixeln P gewonnen. Die Verschiebung der kontinuierlichen Profilfunktion p(x) ist in 8 angedeutet, wobei die verschobene Profilfunktion p'(x) gestrichelt dargestellt ist. An den jeweiligen Ortskoordinaten der Profilpixel P wird nun der Intensitätswert der verschobenen Profilfunktion p'(x) bestimmt, so daß alle Profilpixel P(1)–P(9) geänderte Intensitätswerte aufweisen. Die neuen Intensitätswerte sind gestrichelt dargestellt.
Danach wird wiederum das Profilpixel bestimmt, dessen Intensitätswert am nähesten am Schwellwert T liegt. Dies ist wiederum das Profilpixel P(4). Das Profilpixel P(4) sowie die beiden benachbarten Profilpixeln in beide Richtungen werden als Auswertepixel festgelegt. Es wird erneut eine Ausgleichsgerade g2 für diese Auswertepixel P(2)–P(6) ermittelt, wie in 9 gezeigt ist. Der Schnittpunkt S2 der Ausgleichsgeraden g2 mit dem Schwellwert wird bestimmt sowie der Abstand δx2 des Schnittpunktes S2 zur Ortskoordinate des mittleren Pixels P(4). Wenn der ermittelte Abstand δx2 nicht größer als der Maximalwert e ist, wird das Verfahren beendet und basierend auf allen ermittelten Abständen δx wird die Kantenposition mit Subpixel-Genauigkeit ermittelt, wie oben beschrieben wurde.
Wenn der ermittelte Abstand δx2 jedoch größer ist als der Maximalwert e, wird die bereits verschobene Profilfunktion um –δx₂ verschoben, die neuen Intensitätswerte der Profilpixel P in gleicher Weise wie in 8 bestimmt und dann in gleicher Weise wie in 9 der Abstand δx ermittelt. Dies wird so lange fortgesetzt, bis δx nicht mehr größer als der Maximalwert e ist. Aus allen bestimmten Abständen wird dann die Position der Kante subpixelgenau bestimmt.
In der oben beschriebenen Art und Weise kann auch die Position der rechten Kante subpixelgenau ermittelt werden. Insbesondere ist es auch möglich, als Position des senkrechten Steges L1 (3) der Markerstruktur 2 das arithmetische Mittel der beiden Kantenpositionen festzulegen.
Die Lage der Kanten kann auch wie folgt bestimmt werden. Es wird ausgehend von dem diskreten Intensitätsprofil von 3 die kontinuierliche Profilfunktion p(x) der Kante für den Bereich C als Funktion der Ortskoordinate x und somit basierend auf den Profilpixeln P(1)–P(9) berechnet, wie in 10 dargestellt ist.
Dann wird der Schnittpunkt S3 der kontinuierlichen Profilfunktion p(x) mit dem Schwellwert T bestimmt. Die Ortskoordinate x3 des Schnittpunktes S3 dient als Ausgangspunkt zur Bestimmung weiterer Auswertepixel, deren Abstand zu der Ortskoordinate x3 jeweils ein ganzzahliges Vielfaches des Abstandes der Pixel P beträgt. Hier werden nach rechts und links jeweils zwei zusätzliche Pixel bestimmt, wie in 11 angedeutet ist. Die Intensitätswerte der Profilfunktion p(x) an den so ausgewählten Ortskoordinaten werden bestimmt und somit sind fünf Auswertepixel A(1)–A(5) festgelegt.
Es wird eine Ausgleichsgerade g3 für die Auswertepixel A(1)–A(5) ermittelt und der Schnittpunkt S4 der Ausgleichsgeraden g3 mit dem Schwellwert T wird bestimmt (12). Die Ortskoordinate x(S4) des Schnittpunktes S4 wird dann zur Berechnung der Kantenposition mit Subpixelgenauigkeit verwendet.
Ferner kann die Kantenposition wie folgt bestimmt werden. Zunächst wird von dem diskreten Intensitätsprofil von 3 der Bereich C ausgewählt (13). Die so gewählten Profilpixel p bilden ein diskretes Pixelprofil, das dadurch geglättet wird, daß ein gleitendes Mittel über hier fünf Profilpixel berechnet wird. Das so geglättete Profil ist schematisch in 14 dargestellt, wobei die neuen Intensitätswerte der einzelnen Profilpixel gestrichelt dargestellt sind.
Basierend auf den geglätteten Profilpixeln P wird eine kontinuierliche Profilfunktion p(x) als Funktion der Ortskoordinate x berechnet. Der Schnittpunkt der kontinuierlichen Profilfunktion p(x) mit dem Schwellwert T wird bestimmt und die entsprechende Ortskoordinate x(S5) des Schnittpunkts S5 wird dann genutzt, um die subpixelgenaue Positionsbestimmung durchzuführen.

Claims

Verfahren zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur, bei dem a) aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate ein diskretes Intensitätsprofil der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln abgeleitet wird, b) eine kontinuierliche Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln berechnet wird, c) ein Intensitätsschwellwert festgelegt wird, der die Kantenposition definiert, d) aus der Vielzahl von Profilpixeln mehrere benachbarte Profilpixel, deren Intensitätswerte in einem Bereich liegen, in dem auch der Intensitätsschwellwert liegt, als Auswertepixel ermittelt werden, e) basierend auf den Auswertepixeln ein kontinuierlicher Intensitätsverlauf als Funktion der Ortskoordinate für den Bereich berechnet wird, f) als erste Ortskoordinate die Ortskoordinate ermittelt wird, an der der Intensitätswert des kontinuierlichen Intensitätsverlaufs von Schritt e) dem Schwellwert entspricht, g) der Abstand zwischen der ersten Ortskoordinate und der Ortskoordinate des Auswertepixels von Schritt d), dessen Intensitätswert von allen Auswertepixeln am nähesten am Schwellwert liegt, ermittelt wird, h) der ermittelte Abstand mit einem vorgegebenen Maximalwert verglichen wird und, wenn der Abstand größer als der Maximalwert ist, das Verfahren mit Schritt i) fortgesetzt wird, und wenn der Abstand nicht größer als der Maximalwert ist, das Verfahren mit Schritt k) fortgesetzt wird, i) eine Verschiebung so bewirkt wird, daß die Profilfunktion von Schritt b) als verschobene Profilfunktion vorliegt, die relativ zu den Pixelkoordinaten in Abhängigkeit des in Schritt g) ermittelten Abstandes bzw. der in den Schritten g) ermittelten Abstände verschoben ist, und als Intensitätswerte der Profilpixel nun jeweils der an der entsprechenden Pixelkoordinate vorliegende Intensitätswert der verschobenen Profilfunktion festgelegt wird und das Verfahren dann mit den Schritten d)–h) fortgesetzt wird, k) die Kantenposition in der Aufnahme subpixelgenau aus allen im Schritt g) ermittelten Abständen bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem im Schritt b) zur Berechnung der kontinuierlichen Profilfunktion eine Interpolation oder eine Ausgleichsrechnung durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem im Schritt d) die Auswertepixel dadurch ermittelt werden, daß als erstes Auswertepixel das Profilpixel ausgewählt wird, dessen Intensitätswert am nähesten am Intensitätsschwellwert liegt, und zu diesem ersten Auswertepixel eine vorbestimmte Anzahl von benachbarten Profilpixel als weitere Auswertepixel ausgewählt werden.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt e) der kontinuierliche Intensitätsverlauf mittels einer Ausgleichsrechnung ermittelt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt i) die Profilfunktion verschoben wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt i) die Verschiebung so bewirkt wird, daß die verschobene Profilfunktion um das Negative der Summe aller in den Schritten g) ermittelten Abstände verschoben ist.
Vorrichtung zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur, wobei die Vorrichtung ein Auswertemodul (7) aufweist, das folgende Schritte ausführt: a) Ableiten eines diskreten Intensitätsprofils der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate, b) Berechnen einer kontinuierlichen Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln, c) Ermitteln von mehreren benachbarten Profilpixel, deren Intensitätswerte in einem Bereich liegen, in dem auch der Intensitätsschwellwert liegt, aus der Vielzahl von Profilpixeln als Auswertepixel, d) Berechnen eines kontinuierlichen Intensitätsverlaufs als Funktion der Ortskoordinate für den Bereich basierend auf den Auswertepixeln, e) Ermitteln als Ortskoordinate die Ortskoordinate, an der der Intensitätswert des kontinuierlichen Intensitätsverlaufs von Schritt d) einem Schwellwert entspricht, der die Kantenposition definiert, f) Ermitteln des Abstands zwischen der ersten Ortskoordinate und der Ortskoordinate des Auswertepixels von Schritt c), dessen Intensitätswert von allen Auswertepixeln am nähesten am Schwellwert liegt, g) Vergleichen des ermittelten Abstandes mit einem vorgegebenen Maximalwert und wobei, wenn der Abstand größer als der Maximalwert ist, das Auswertemodul (7) mit Schritt h) fortfährt, und wenn der Abstand nicht größer als der Maximalwert ist, das Auswertemodul (7) mit Schritt i) fortfährt, h) Bewirken einer Verschiebung, so daß die Profilfunktion von Schritt b) als verschobene Profilfunktion vorliegt, die relativ zu den Pixelkoordinaten in Abhängigkeit des in Schritt f) ermittelten Abstandes bzw. der in den Schritten f) ermittelten Abstände verschoben ist, und Festlegen als neuen Intensitätswert jedes Profilpixels des an der entsprechenden Pixelkoordinate vorliegenden Intensitätswertes der verschobenen Profilfunktion und wobei das Auswertemodul dann mit den Schritten c)–g) fortfährt, i) Bestimmen der Kantenposition in der Aufnahme subpixelgenau aus allen im Schritt f) ermittelten Abständen wird.
Verfahren zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur, bei dem a) aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate ein diskretes Intensitätsprofil der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln abgeleitet wird, b) eine kontinuierliche Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln berechnet wird, c) ein Intensitätsschwellwert festgelegt wird, der die Kantenposition definiert, d) als erste Ortskoordinate eines ersten Auswertepixels die Ortskoordinate ermittelt wird, an der der Intensitätswert der kontinuierlichen Profilfunktion aus Schritt b) dem Schwellwert entspricht, e) weitere Auswertepixel bestimmt werden, indem für sie ausgehend von der ersten Ortskoordinate in vorbestimmten Abständen weitere Auswertepixelkoordinaten festgelegt und die entsprechenden Intensitätswerte der Profilfunktion an den Auswertepixelkoordinaten den weiteren Auswertepixeln zugeordnet werden, f) zu den Auswertepixeln eine Ausgleichsgerade berechnet wird, g) eine zweite Ortskoordinate ermittelt wird, an der der Intensitätswert der Ausgleichsgeraden dem Schwellwert entspricht, und h) basierend auf der zweiten Ortskoordinate die Kantenposition in der Aufnahme subpixelgenau bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 8, bei dem im Schritt b) die Berechnung der kontinuierlichen Profilfunktion mittels einer Ausgleichsrechnung oder Interpolation durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 8 oder 9, bei dem im Schritt e) alle vorbestimmten Abstände gleich groß sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 10, bei dem im Schritt e) alle vorbestimmten Abstände dem Abstand der Profilpixel des diskreten Intensitätsprofils aus Schritt a) entsprechen.
Vorrichtung zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur, wobei die Vorrichtung ein Auswertemodul (7) aufweist, das folgende Schritte ausführt: a) Ableiten eines diskreten Intensitätsprofils der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate, b) Berechnen einer kontinuierlichen Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln, c) Ermitteln als erste Ortskoordinate eines ersten Auswertepixels die Ortskoordinate, an der der Intensitätswert der kontinuierlichen Profilfunktion aus Schritt b) einem Schwellwert entspricht, die die Kantenposition definiert, d) Bestimmten weiterer Auswertepixel, indem für sie ausgehend von der ersten Ortskoordinate in vorbestimmten Abständen weitere Auswertepixelkoordinaten festgelegt und die entsprechenden Intensitätswerte der Profilfunktion an den Auswertepixelkoordinaten den weiteren Auswertepixeln zugeordnet werden, e) Berechnen einer Ausgleichsgeraden zu den Auswertepixeln, f) Ermitteln einer zweiten Ortskoordinate, an der der Intensitätswert der Ausgleichsgeraden einem Schwellwert entspricht, der die Kantenposition definiert, und g) Bestimmten der Kantenposition in der Aufnahme subpixelgenau basierend auf der zweiten Ortskoordinate.
Verfahren zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur, bei dem a) aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate ein diskretes Intensitätsprofil der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln abgeleitet wird, b) zum Glätten des diskreten Intensitätsprofils für jedes Profilpixel ein neuer Intensitätswert in Abhängigkeit der ursprünglichen Intensitätswerte benachbarter Profilpixel berechnet wird, c) eine kontinuierliche Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln von Schritt b) berechnet wird, d) ein Intensitätsschwellwert festgelegt wird, der die Kantenposition definiert, e) als erste Ortskoordinate die Ortskoordinate ermittelt wird, an der der Intensitätswert der kontinuierlichen Profilfunktion dem Schwellwert entspricht, und f) basierend auf der ersten Ortskoordinate die Kantenposition in der Aufnahme subpixelgenau bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 13, bei dem im Schritt b) zum Glätten des diskreten Intensitätsprofils eine Faltung durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 13, bei dem im Schritt b) zum Glätten des diskreten Intensitätsprofils der gleitende Mittelwert für jedes Profilpixel berechnet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 13 bis 15, bei dem im Schritt c) die Berechnung der kontinuierlichen Profilfunktion mittels einer Ausgleichsrechnung oder einer Interpolation bewirkt wird.
Vorrichtung zur subpixelgenauen Positionsbestimmung einer Kante einer Markerstruktur in einer eine Vielzahl von Aufnahmepixeln aufweisenden Aufnahme der Markerstruktur, wobei die Vorrichtung ein Auswertemodul (7) aufweist, das folgende Schritt ausführt: a) Ableiten eines diskreten Intensitätsprofils der Kante mit einer Vielzahl von Profilpixeln aus den Aufnahmepixeln entlang einer Ortskoordinate, b) Berechnen eines neuen Intensitätswertes für jedes Profilpixel in Abhängigkeit der ursprünglichen Intensitätswerte benachbarter Profilpixel zum Glätten des diskreten Intensitätsprofils, c) Berechnen einer kontinuierlichen Profilfunktion der Kante als Funktion der Ortskoordinate basierend auf den Profilpixeln von Schritt b), d) Ermitteln als erste Ortskoordinate die Ortskoordinate, an der der Intensitätswert der kontinuierlichen Profilfunktion einem Schwellwert entspricht, der die Kantenposition definiert, e) Bestimmten der Kantenposition in der Aufnahme subpixelgenau basierend auf der ersten Ortskoordinate.