DE102009002792A1 - Verfahren und Anordnung zur Herstellung von kristallinen Formkörpern aus Schmelzen - Google Patents

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Abstract

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Herstellung von kristallinen Formkörpern aus Schmelzen, wobei im Züchtungsprozess eine Manipulation mindestens einer Stellgröße zur Beeinflussung mindestens einer Regelgröße vorgenommen wird und eine Regelung in mindestens einem Regelkreis (1), (2) über mindestens einen PID-Regler (1.1), (2.1) mit vorgebbarem Regelalgorithmus abläuft oder die Regelung in mindestens einem Regelkreis (1), (2) über mindestens einen PID-Regler (1.1), (2.1) und einen modellbasierten Regler (2.0) abläuft. Es ist vorgesehen, dass die Manipulation und Regelung der mindestens einen Stell- und Regelgröße im mindestens einen Regelkreis (1), (2) mittels einer das thermische Verhalten des Züchtungsprozesses beschreibenden Kennzahl, einer System-Reaktions-Zahl (S), erfolglalgorithmus des mindestens einen PID-Reglers (1.1), (2.1) eingeführt wird. Weiterhin ist eine Anordnung zur Herstellung von kristallinen Formkörpern aus Schmelzen vorgesehen.

Description

  • Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Anordnung zur Herstellung von kristallinen Formkörpern aus Schmelzen mit den im Oberbegriff des Anspruches 1 und im Oberbegriff des Anspruches 11 genannten Merkmalen.
  • In der Schrift DE 10 2007 001 348 A1 wird eine Lösung zur modellbasierten Regelung für die Czochralski-Technik (Cz) vorgestellt. Die Schrift DE 10 2007 001 348 A1 beschreibt ein Verfahren und eine Anordnung zur Herstellung von kristallinen Formkörpern in Czochralski-Anordnungen durch Manipulation von Ziehgeschwindigkeit und Wärmestrom durch die Phasengrenze in zwei Regelkreisen. Im ersten Regelkreis ist ein PID-Regler und im zweiten Regelkreis ein weiterer PID-Regler und ein diesem vorgeschalteter modellbasierter Regler vorhanden.
  • Die in der Schrift DE 10 2007 001 348 A1 offenbarte Lösung zur modellbasierten Regelung basiert auf einem konzentriert-parametrischen Modell der hydromechanisch-geometrischen Zusammenhänge bei der Czochralski-Züchtung. Auf diese Weise kann eine aufwendige Modellierung des thermischen Systemverhaltens umgangen werden und dennoch ein gewisses Maß an Modellkenntnis über das Kristallwachstum in die Regelung einfließen.
  • Da aber die zur Beherrschung der Czochralski-Technik einsetzbaren Stellgrößen Ziehgeschwindigkeit νp und Heizerleistung P das thermische Verhalten des System beeinflussen, ist eine hinreichende Kenntnis dieses Teils des Czochralski-Prozesses wünschenswert, um so die Regeleigenschaften gezielt auf die jeweilige Systemdynamik anpassen zu können. Aus Gründen der Computer-Performance ist es bisher und auch in absehbarer Zukunft nicht möglich, die Dynamik der Wärmetransportprozesse im Gesamtsystem der Züchtungsanlage so präzise zu berechnen, dass die gewonnenen Ergebnisse in Echtzeit für die Regelung zur Verfügung stehen. Bisher wird dieser Nachteil dadurch ausgeglichen, dass der auf dem geometrischen Modellteil basierende modellbasierte Regler mit konventionellen PID Reglern gekoppelt wird. Diese empirisch einstellbaren PID-Regler finden sich an denjenigen Stellen im Gesamtsystem, an denen modellbasierte Regler erforderlich wären, die das thermische Modell verwenden. So ist es möglich, für eine vorgegebene Kristallform sowie ähnliche thermische und experimentelle Bedingungen, eine über das bisherige Maß hinausgehende Regelqualität und Robustheit zu erreichen.
  • Die Dynamik des Gesamtprozesses bei der Schmelzkristallzüchtung wird durch die Wärmeflüsse an der Phasengrenze beschrieben. Sämtliche auf die Phasengrenze hin gerichteten Wärmeströme und die bei der Kristallisation entstehende Wärme müssen axial durch den wachsenden Kristall abgeführt werden. Der Wärmeabfluss Q •s in den Kristall setzt sich damit aus dem durch die Schmelze kommenden Wärmestrom Q •m sowie den von der latenten Wärme verursachten Quellterm Q •H an der Phasengrenze nach Gleichung (1) zusammen:
    Figure 00020001
  • Aus dieser Bilanzgleichung wird die Verschiebungsgeschwindigkeit der Phasengrenze, auch Wachstumsgeschwindigkeit νg genannt, gewonnen. Bei konzentriert-parametrischer Betrachtungsweise und ebener Phasengrenze gilt Gleichung (2):
    Figure 00020002
  • In dieser Gleichung (2) sind λs die Wärmeleitfähigkeit der festen und λm die der flüssigen Phase, jeweils bei der Schmelztemperatur und an der Phasengrenze. Die Dichte des Kristalls wird durch ρs und die spezifische Kristallisationsenthalpie durch ΔHf symbolisiert, wohingegen Gs und Gm die Temperaturgradienten in axialer Richtung im Festen und Flüssigen an der Phasengrenze sind.
  • Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass Gleichung (2) für opake Medien gilt. Im Falle transparenter Medien muss zusätzlich der radiative Wärmetransport innerhalb des Kristalls Berücksichtigung finden, weshalb allgemeiner auch Gleichung (3)
    Figure 00020003
    geschrieben werden kann. Hierin finden sich die Wärmeübergangskoeffizienten αs von der Phasengrenze zum Festkörper und αm vom Flüssigen zur Phasengrenze, die sich aus entsprechenden numerisch gelösten Modellen berechnen lassen (das Strahlungsgesetz wird dabei näherungsweise linearisiert). Die Symbole ΔTis und ΔTmi stellen die Temperaturdifferenz zwischen Phasengrenze und Kristall bzw. Schmelze und Phasengrenze dar, wobei die Phasengrenz-Temperatur gleich der Schmelztemperatur des Materials ist.
  • Die nachfolgenden Ausführungen orientieren sich am Spezialfall von Gleichung (2), können aber ebenso auf Gleichung (3) bezogen werden. Grundlage ist die Tatsache, dass der Kristall direkt hinter der Phasengrenze den Flaschenhals für den gesamten Wärmetransport durch die Phasengrenze darstellt. Folglich bestimmt er auch die Dynamik des Prozesses. Es konnte sowohl experimentell als auch mittels modellbasierter Simulationen gezeigt werden, dass die materialspezifische Dynamik des Prozesses – und damit die von Kristallform und der Wachstumsgeschwindigkeit – über die Definition einer Phasengrenz-Beweglichkeit M („Interface Mobility”) nach Gleichung (4) beschrieben werden kann:
    Figure 00030001
  • Die Benennung von (4) erfolgt wegen ihrer physikalischen Dimension m2/K s, also einer Beweglichkeit in Bezug auf das thermodynamische Potential Temperatur. Zusätzlich zur Phasengrenz-Beweglichkeit spielen aber auch die experimentellen Gegebenheiten eine entscheidende Rolle. Dies führt zur Definition der dimensionslosen System-Reaktions-Zahl S („System-Respond-Number”) nach Gleichung (5)
    Figure 00030002
  • Die dimensionslose System-Reaktions-Zahl nimmt typischer Weise Werte im Bereich von einigen 100 bis einigen 10.000 an.
  • Es hat sich gezeigt, dass die Stellgrößen Heizerleistung (P) auf der einen und die Ziehgeschwindigkeit (νp) auf der anderen Seite unterschiedlich auf die Wachstumsgeschwindigkeit (νg) einwirken. Das Verhalten steht dabei in direktem Zusammenhang mit der System-Reaktions-Zahl (S).
  • Im Fall einer hohen System-Reaktions-Zahl, also bei sehr guten Wärmeleitbedingungen im Kristall gilt: Ein Sprung zur größeren Ziehgeschwindigkeit führt zunächst dazu, dass die durch diesen angehobene Phasengrenze der Schmelzpunktisotherme sofort wieder entgegenläuft, d. h., die Wachstumsgeschwindigkeit steigt an und damit die frei gesetzte latente Wärme. Diese wird sofort vom Interface weg in den Kristall abtransportiert, so dass die Phasengrenze näherungsweise in Höhe der alten Schmelzpunktisotherme verbleibt. Die Änderung der Ziehgeschwindigkeit wird also unmittelbar in eine etwa gleich große Änderung der Wachstumsgeschwindigkeit transferiert. Der Stelleingriff über die Ziehgeschwindigkeit kann demnach bei großer System-Reaktions-Zahl als ideal bezüglich der Wachstumsgeschwindigkeit angesehen werden.
  • Im Fall eines geringen Wertes der System-Reaktions-Zahl, also schlechten Bedingungen bzgl. des Wärme-Abtransports durch den Kristall gilt: Der Sprung zur höheren Ziehgeschwindigkeit führt erneut dazu, dass die Phasengrenze nach Anheben der Schmelzpunktisotherme entgegenzulaufen beginnt, so dass die freigesetzte Wärme ansteigt. Diese kann jedoch nicht hinreichend schnell abgeführt werden, so dass es zu einem temporären Wärmestau vor der Phasengrenze kommt. Damit ändern sich die thermischen Bedingungen in der Phasengrenzregion dergestalt, dass sich eine andere Schmelzpunktisotherme einstellt und sich die Wachstumsgeschwindigkeit nicht entsprechend der Ziehgeschwindigkeit ändert. Die Wachstumsgeschwindigkeit kann der Änderung der Ziehgeschwindigkeit wegen der leichten Überhitzung nicht unmittelbar folgen, d. h., bei geringen Werten von S ist es schwierig, die Wachstumsgeschwindigkeit gezielt über eine Änderung der Ziehgeschwindigkeit zu beeinflussen.
  • Zusammenfassend folgt daraus, dass die Wachstumsgeschwindigkeit als Reaktion auf eine Änderung der Ziehgeschwindigkeit proportional zur System-Reaktions-Zahl reagiert.
  • Bei der Klärung der Systemreaktion auf eine Änderung der Heizerleistung wird ebenso von der grundlegenden Charakterisierung des Systems über die System-Reaktions-Zahl ausgegangen, also den Bedingungen für die Wärmeableitung über den Kristall.
  • Im Fall einer hohen System-Reaktions-Zahl, d. h. aufgrund der guten Wärmeableitungsfähigkeit wird die aus der Schmelze herantransportierte zusätzliche Wärme sogleich wieder abtransportiert und es kann nur zu geringen Änderungen der Wachstumsgeschwindigkeit kommen. Um eine Änderung der Wachstumsgeschwindigkeit und ebenso der Kristallform zu erzwingen, muss die Heizleistung stark erhöht werden, um die thermischen Verhältnisse in der Phasengrenzregion nennenswert zu verändern.
  • Im Fall einer niedrigen System-Reaktions-Zahl, d. h. bei schlechten Wärmeableitungsverhältnissen reichen bereits geringe Leistungsänderungen der Heizer aus, die thermischen Verhältnisse in der Phasengrenzregion so zu beeinflussen, dass sich die Wachstumsgeschwindigkeit und damit auch die Kristallform ändern.
  • Im Gegensatz zur Systemreaktion bezüglich der Ziehgeschwindigkeit reagiert die Wachstumsgeschwindigkeit auf die Stellgröße Heizerleistung P proportional zum Kehrwert der System-Reaktions-Zahl (1/S).
  • Diese Argumentationen lassen sich auf die Deutung der Reaktion des Kristallradius auf Änderungen bei Ziehgeschwindigkeit oder Heizerleistung übertragen.
  • Zur Erklärung der folgenden Zusammenhänge wird auf das in der Schrift DE 10 2007 001 348 A1 genannte Hubverhältnis νz (dort als Hubrate bezeichnet) nach Gleichung (7) eingegangen:
    Figure 00050001
    mit νc als Translationsgeschwindigkeit des Tiegels.
  • Wie in der Schrift DE 10 2007 001 348 A1 dargestellt, kann sich die Kristallform nur dann ändern, wenn sich auch die Größe Hubverhältnis verändert. Mit einem Gedankenexperiment kann nun die Reaktion des Kristallradius auf Änderungen in der Ziehgeschwindigkeit qualitativ gedeutet werden:
    Im Fall einer hohen System Reaktions-Zahl, d. h. bei sehr gute Wärmeleitbedingungen im Kristall:
    Wie bereits erwähnt wird die Änderung der Ziehgeschwindigkeit in diesem Fall unmittelbar in eine etwa gleichgroße Änderung der Wachstumsgeschwindigkeit transferiert. Das heißt, das Hubverhältnis ändert sich nahezu nicht und ebenso ist fast keine Kristallradiusänderung zu verzeichnen.
  • Im Fall sehr niedriger System-Reaktions-Zahl, d. h. schlechten Bedingungen bezüglich des Wärmeabtransports durch den Kristall:
    Die Wachstumsgeschwindigkeit kann der Änderung der Ziehgeschwindigkeit nicht unmittelbar folgen und der Meniskus wird gestreckt. Damit ändert sich das Hubverhältnis und somit auch der Kristallradius.
  • Es muss also konstatiert werden, dass die Reaktion der Kristallform auf Änderungen in der Stellgröße Ziehgeschwindigkeit proportional zum Kehrwert der System-Reaktions-Zahl ist und sich damit invers zur Reaktion der Wachstumsgeschwindigkeit verhält.
  • Es konnte gezeigt werden, dass die Ziehgeschwindigkeit nur bis zu einem bestimmten Wert der System-Reaktions-Zahl von S ≈ 3000 bis S ≈ 4000 eine entsprechende Kristallformänderung erwirken kann. Bei größeren Werten der System-Reaktions-Zahl ist sie nicht mehr in der Lage dazu.
  • Für die Reaktion des Kristallradius auf Änderungen der Heizleistung gilt Folgendes:
    Im Fall eines hohen Wertes für die System-Reaktions-Zahl, d. h. bei guten Wärmeableitungsverhältnissen:
    Aufgrund der guten Wärmeableitungsfähigkeit reagiert die Wachstumsgeschwindigkeit nur schlecht auf Änderungen der Heizerleistung. Damit ändert sich auch das Hubverhältnis kaum und damit auch der Kristallradius nicht.
  • Im Fall niedriger System-Reaktions-Zahl, schlechte Wärmeableitungsverhältnisse:
    Bereits geringe Leistungsänderungen der Heizer führen zu einer starken Änderung der Wachstumsgeschwindigkeit und damit des Hubverhältnisses. Damit ändert sich auch der Kristallradius entsprechend stark.
  • Das bedeutet, dass der Kristallradius auf eine Änderung der Heizerleistung P ebenfalls, wie die Wachstumsgeschwindigkeit auf die Änderung der Heizerleistung P, proportional zum Kehrwert der System-Reaktions-Zahl (1/S) reagiert.
  • Zusammenfassend lässt sich sagen:
    Eine Änderung der Stellgröße Ziehgeschwindigkeit führt zu einer
    • – Änderung der Wachstumsgeschwindigkeit proportional zur System-Reaktions-Zahl S: νg(νp) ∝ S,
    • – Änderung des Kristallradius umgekehrt proportional zur System-Reaktions-Zahl S: ri(νp) ∝ 1S .
  • Eine Änderung der Stellgröße Heizerleistung führt zu einer
    • – Änderung der Wachstumsgeschwindigkeit umgekehrt proportional zur System-Reaktions-Zahl S: νg(P) ∝ 1S ,
    • – Änderung des Kristallradius umgekehrt proportional zur System-Reaktions-Zahl S: ri(P) ∝ 1S .
  • Daraus folgt, dass die System-Reaktions-Zahl zur Manipulation und Regelung der Stell- und Regelgrößen herangezogen werden kann. Die System-Reaktions-Zahl ist für die Einstellung von Reglerparametern als universelles Werkzeug nutzbar, denn sie beschreibt die Veränderung der Systemdynamik in Bezug auf Materialkonstanten (M), die thermischen Aufbauten (Gs) und die gewählten Wachstumsgeschwindigkeiten (νg). Eine geeignete Integration der System-Reaktions-Zahl in den Regelalgorithmus kann die detaillierte Kenntnis der thermischen Prozessdynamik (z. B. über zeitabhängige 2D oder sogar 3D FEM-Rechnungen) zu einem gewissen Grade überflüssig machen. Das Konzept der System-Reaktions-Zahl ist hierbei in beiden Fällen (opake oder transparente Materialien) anwendbar, es ist nur entsprechend Gleichung (2) oder Gleichung (3) zu verwenden.
  • Klassischer Weise wird ein Kristall mit konstanter oder nach bestimmten, dessen strukturelle, elektrische, optische, etc. Eigenschaften bestimmenden Wachstumsgeschwindigkeiten gezüchtet. Die thermischen Gradienten im nutzbaren Zylinderteil werden meist nach ähnlichen Kriterien optimiert. Allerdings ändern sich die thermischen Gradienten meist stark mit der Kristallform, hauptsächlich im Anfangs- und Endkonus. Im Regelfall ist also zu erwarten, dass die System-Reaktions-Zahl während eines Versuches eine Funktion der Kristalllänge und damit nicht konstant ist.
  • Dies hat natürlich eine Veränderung der Eigenschaften der Regelstrecke zur Folge, mit entsprechenden Auswirkungen auf die Regelgüte. Diesem Problem kann mit Kenntnis der oben vorgestellten Zusammenhänge zwischen Regel- und Stellgrößen als Funktion der jeweiligen System-Reaktions-Zahl begegnet werden. Eine hinreichende Kenntnis des Verlaufes des Temperaturgradienten Gs über die Kristalllänge sowie die der Phasengrenz-Beweglichkeit M des zu züchtenden Materials vorausgesetzt, geschieht dies über eine Koeffizienten-Wichtung der im Regelkreis verbliebenen PID-Regler.
  • Eine absolute Bestimmung der Regelkoeffizienten aus theoretischen Überlegungen heraus ist in den betrachteten komplexen Systemen nicht möglich. Es besteht also nur die Möglichkeit, die empirische Bestimmung der relevanten PID-Koeffizienten für eine bestimmte Züchtungsanordnung einzumessen. Das sollte im Zylinderteil geschehen, da hier die System-Reaktions-Zahl nahezu konstant ist (nur minimale Änderungen von Gs). Die Wachstumsgeschwindigkeit wird dabei, so gut es geht, konstant gehalten. Ergebnis ist ein optimierter Parametersatz für diese speziellen Bedingungen.
  • Von diesem kann nun auf die anderen Kristallbereiche extrapoliert werden, wozu der längenabhängige Verlauf der thermischen Gradienten im Kristall an der Phasengrenze bekannt sein muss. Dies geschieht am besten mittels quasi-statischer Modellrechnungen des Gesamtsystems in verschiedenen Züchtungsstadien (Kristall-Schulter, Zylinderteil, Endkonus). Solche Programme stehen als kommerzielle Lösungen vielfältig zur Verfügung. Dieses Vorgehen ist ausreichend genau und einer experimentellen Bestimmung vorzuziehen: Benötigt werden die Temperatur-Gradienten direkt an der Phasengrenze. Messtechnisch zugängliche mittlere Temperatur-Gradienten im Kristall weichen oft deutlich von letzteren ab. Sollte auch eine drastische Änderung der Wachstumsgeschwindigkeit geplant sein, so ist auch deren Einfluss auf den Temperaturgradienten Gs mit hinreichender Genauigkeit durch die erwähnten Tools abschätzbar. Damit sind alle erforderlichen Daten bekannt (vgl. Gleichung (6)), die System-Reaktions-Zahl kann nun in der oben beschrieben Weise zur Wichtung der P-, I- und D-Koeffizienten der PID-Regler in den jeweiligen Regelkreisen verwendet werden. Wird gleichzeitig ein modellbasierter Regler in einem Regelkreis verwendet, reicht aufgrund der hohen Robustheit dieses Reglers diese näherungsweise Integration des thermischen Modellwissens für ein sehr gutes Regelungsergebnis völlig aus.
  • Alternativ zur P-, I- und D-Koeffizientenwichtung kann ein sich über die Kristalllänge (L) verändernder thermischer Gradient auch durch Spiegelung seines Verlaufs in eine Wachstumsgeschwindigkeits-Trajektorie im Sinne konstanter System-Reaktions-Zahl kompensiert werden (vgl. Gleichung (6)). In einem solchen Falle wäre eine Koeffizienten-Wichtung nicht mehr erforderlich. Das alternative Verfahren besteht darin, nicht die Dynamik des Reglers an die Systemdynamik anzupassen, sondern dafür Sorge zu tragen, dass die System-Reaktions-Zahl S konstant gehalten wird. Dies geschieht, indem man die Soll- Wachstumsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Kristalllänge derart wählt, dass die Änderung der axialen Gradienten gerade kompensiert wird: Konstanthalten des Faktors
    Figure 00090001
  • Nachteilig ist, dass einmal parametrierte Algorithmen nicht beliebig extrapolierbar sind. Drastisch veränderte Züchtungsbedingungen sowie wechselnde Materialien erfordern jedes Mal eine Neuparametrierung des Gesamt-Regelalgorithmus. Hier setzt die Erfindung an. Sie liefert ein einfaches Modell, um eine einmal gefundene Parametrierung der im thermischen Teil eingesetzten PID-Regler hin zu veränderter Systemdynamik, z. B. in den Konusbereichen, extrapolieren zu können. Damit ist es möglich, die Parametrierung auf andere Materialien bzw. experimentelle Bedingungen (Züchtungstechniken) zu übertragen.
  • Ausgehend von diesen Erkenntnissen ist es Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren und eine Anordnung zur Herstellung von kristallinen Formkörpern aus Schmelzen bereitzustellen, mit denen das Schmelzzüchtungsverfahren optimiert werden kann. Insbesondere ist es Aufgabe der Erfindung, ein einmal parametriertes System ohne Neuparametrierung an beliebige veränderte Züchtungsbedingungen anzupassen.
  • Die Lösung der Aufgabe erfolgt mit den Merkmalen des Anspruches 1 und den Merkmalen des Anspruches 11.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren zur Herstellung von kristallinen Formkörpern aus Schmelzen, wobei im Züchtungsprozess eine Manipulation mindestens einer Stellgröße zur Beeinflussung mindestens einer Regelgröße vorgenommen wird und eine Regelung in mindestens einem Regelkreis über mindestens einen PID-Regler mit vorgebbarem Regelalgorithmus abläuft oder die Regelung in mindestens einem Regelkreis über mindestens einen PID-Regler und einen modellbasierten Regler abläuft, ist dadurch gekennzeichnet, dass die Manipulation und Regelung der mindestens einen Stell- und Regelgröße im mindestens einen Regelkreis mittels einer das thermische Verhalten des Züchtungsprozesses beschreibenden Kennzahl, einer System-Reaktions-Zahl, erfolgt, indem die System-Reaktions-Zahl in den Regelalgorithmus des mindestens einen PID-Reglers eingeführt wird.
  • Die erfindungsgemäße Anordnung zur Herstellung von kristallinen Formkörpern aus Schmelzen durch Manipulation mindestens einer Stellgröße zur Beeinflussung mindestens einer Regelgröße, wobei die Anordnung mindestens einen Regelkreis und eine Schmelzzüchtungsanlage umfasst, der mindestens eine Regelkreis mindestens einen PID-Regler umfasst oder der mindestens eine Regelkreis mindestens einen PID-Regler und einen modellbasierten Regler umfasst, ist dadurch gekennzeichnet, dass die Anordnung eine Einrichtung umfasst, wobei die Einrichtung zur Berechnung einer System-Reaktions-Zahl vorgesehen ist oder die Einrichtung zur Ermittlung einer Soll-Wachstumsgeschwindigkeit vorgesehen ist.
  • Die erfindungsgemäße Lösung liefert eine modellbasierte Möglichkeit zur universellen Extrapolation einmal gefundener Parametersätze für verschiedene Materialien und Züchtungsbedingungen (Züchtungsverfahren).
  • Die Regelung wird vorzugsweise in einer Zweikreis-Regelung vorgenommen, wobei in jedem Regelkreis eine Regelgröße durch Manipulation einer Stellgröße geregelt wird. Das kann im ersten und im zweiten Regelkreis jeweils über einen PID-Regler geschehen. Im ersten Regelkreis kann zusätzlich ein dem PID-Regler vorgeschalteter modellbasierter Regler, wie er in der Schrift DE 10 2007 001 348 A1 beschrieben wird, vorhanden sein.
  • Bei der Einrichtung zur Berechnung der System-Reaktions-Zahl bzw. zur Bestimmung der Soll-Wachstumsgeschwindigkeit kann es sich um eine Datenverarbeitungsanlage handeln, mit der diese Größen, beispielsweise mittels eines Computerprogramms, berechnet werden können.
  • In einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist vorgesehen, dass die Stellgrößen Ziehgeschwindigkeit, Heizerleistung und/oder Heizertemperatur manipuliert und die Regelgrößen Wachstumsgeschwindigkeit, Kristallradius und/oder Hubverhältnis geregelt werden.
  • Als Regelgrößen werden in Schmelzzüchtungsverfahren üblicherweise die Wachstumsgeschwindigkeit, der Kristallradius oder das Hubverhältnis herangezogen. Als Stellgrößen werden die Ziehgeschwindigkeit, die Heizerleistung oder die Heizertemperatur verwendet. Darüber hinaus ist es denkbar, die Stellgrößen Tiegelrotation bzw. Tiegelstellung und die Regelgrößen Phasengrenz-Durchbiegung oder thermische Verspannungen des Kristalls zu verwenden.
  • In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist vorgesehen, dass die Regelung in zwei Regelkreisen mit jeweils einem PID-Regler erfolgt, wobei in einer Regelungsvariante im ersten Regelkreis der Kristallradius über die Manipulation der Ziehgeschwindigkeit geregelt wird, wobei eine Soll-Ziehgeschwindigkeit auf Basis einer Abweichung eines Soll-Kristallradius von einem Ist-Kristallradius, experimentell ermittelter Reglerkoeffizienten des PID-Reglers und einer nominellen System-Reaktions-Zahl als erste Eingangsgrößen sowie der System-Reaktions-Zahl als eine zweite Eingangsgröße des PID-Reglers ermittelt und dem Züchtungsprozess zugeführt wird,
    im zweiten Regelkreis die Wachstumsgeschwindigkeit über die Manipulation der Heizerleistung geregelt wird, wobei eine Soll-Heizerleistung auf Basis einer Abweichung der Soll-Wachstumsgeschwindigkeit von einer Ist-Wachstumsgeschwindigkeit, experimentell ermittelter Reglerkoeffizienten des PID-Reglers und die nominelle System-Reaktions-Zahl als erste Eingangsgrößen sowie der System-Reaktions-Zahl als zweite Eingangsgröße des PID-Reglers ermittelt und dem Züchtungsprozess zugeführt wird.
  • In dieser Regelungsvariante kann beispielsweise im ersten Regelkreis zusätzlich ein modellbasierter Regler dem PID-Regler vorgeschaltet sein. Der modellbasierte Regler dient der Bestimmung einer Zwischengröße, nämlich eines Soll-Hubverhältnisses.
  • Bei den experimentell ermittelten Reglerkoeffizienten (nominelle Reglerkoeffizienten) handelt es sich um die empirisch bei der Einmessung der PID-Regler bestimmten Reglerkoeffizienten.
  • Bei der nominellen System-Reaktions-Zahl S0 handelt es sich um diejenige System-Reaktions-Zahl nach Gleichung (5), die bei der experimentellen Bestimmung der nominellen PID-Reglerkoeffizienten vorlag.
  • Die PID-Regler in den Regelkreisen haben die Aufgabe, Ziehgeschwindigkeit und Heizerleistung dergestalt einzustellen, dass der Kristallradius und die Wachstumsgeschwindigkeit die geforderten Sollwerte einnehmen. Der erste PID-Regler verwendet als Eingangsgröße die Abweichung des Kristallradius vom Sollwert und als Ausgang die Soll-Ziehgeschwindigkeit. Der zweite PID-Regler bekommt als Eingang die Abweichung der Wachstumsgeschwindigkeit von ihrem Sollwert und manipuliert die Heizerleistung zu Ausgleich dieser Abweichung.
  • Der PID-Regler, der die Wachstumsgeschwindigkeit über Manipulation der Heizerleistung regeln soll, muss die Stärke seines Stelleingriffes proportional zur System-Reaktionszahl Wichten. Denn mit wachsender System-Reaktions-Zahl S müssen immer größere Änderungen der Leistung in das System eingeprägt werden, um überhaupt noch eine Reaktion zu erzielen. Der PID-Regler, der den Kristallradius über Manipulation der Ziehgeschwindigkeit einstellen soll, muss die Stärke seines Stelleingriffes umgekehrt proportional zur System-Reaktions-Zahl Wichten. Diese Maßnahme mag auf den ersten Blick überraschend anmuten, denn man würde erwarten, der Stelleingriff müsste proportional zur System-Reaktions-Zahl S gewichtet werden. Dass umgekehrte Vorgehen ist jedoch erforderlich, um zu verhindern, dass dieser Regler die Regelstrecke Heizerleistung-Wachstumsgeschwindigkeit zu sehr beeinflusst. Denn mit steigender System-Reaktions-Zahl wird mit einer Änderung in der Ziehgeschwindigkeit mehr und mehr die Wachstumsgeschwindigkeit beeinflusst und weniger der Kristallradius. Deshalb muss der Einfluss dieses Regelkreises mit steigender System-Reaktions-Zahl zurückgenommen werden, um die nötige Entkopplung zu gewährleisten.
  • Eine andere bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens sieht vor, dass die Regelung in zwei Regelkreisen mit jeweils einem PID-Regler vorgenommen wird, wobei in einer zweiten Regelungsvariante im ersten Regelkreis der Kristallradius über die Manipulation der Heizerleistung geregelt wird, wobei die Soll-Heizerleistung auf Basis der Abweichung des Soll-Kristallradius von einem Ist-Kristallradius, experimentell ermittelter Reglerkoeffizienten des Reglers und einer nominellen System-Reaktions-Zahl als erste Eingangsgrößen sowie der System-Reaktions-Zahl als zweite Eingangsgröße des PID-Reglers ermittelt und dem Züchtungsprozess zugeführt wird,
    im zweiten Regelkreis die Wachstumsgeschwindigkeit über die Manipulation der Ziehgeschwindigkeit geregelt wird, wobei die Soll-Ziehgeschwindigkeit auf Basis der Abweichung der Soll-Wachstumsgeschwindigkeit von der Ist-Wachstumsgeschwindigkeit, experimentell ermittelter Reglerkoeffizienten des PID-Reglers und einer nominellen System-Reaktions-Zahl als erste Eingangsgrößen sowie der System-Reaktions-Zahl als zweite Eingangsgröße des ermittelt und dem Züchtungsprozess zugeführt wird.
  • Auch hier ist es möglich, beispielsweise im ersten Regelkreis, zusätzlich einen modellbasierter Regler dem PID-Regler vorzuschalten.
  • Der PID-Regler, der den Kristallradius über Manipulation der Heizerleistung einstellen soll, muss die Stärke seines Stelleingriffes proportional zur System-Reaktions-Zahl Wichten, denn mit wachsenden Werten der System-Reaktionszahl S müssen immer größere Änderungen der Heizerleistung in das System eingeprägt werden, um überhaupt noch eine Reaktion der Wachstumsgeschwindigkeit und damit des Kristallradius zu erzielen.
  • Der PID-Regler, der die Wachstumsgeschwindigkeit über Manipulation der Ziehgeschwindigkeit regeln soll, muss die Stärke seines Stelleingriffes umgekehrt proportional zur System-Reaktions-Zahl Wichten. Denn mit wachsender System-Reaktions-Zahl führen bereits kleine Änderungen in der Stellgröße zu starken Änderungen in der Wachstumsgeschwindigkeit.
  • Alternativ ist es möglich, dass statt der Regelgröße Kristallradius auch das Hubverhältnis verwendet werden kann sowie statt der Stellgröße Heizerleistung die Heizertemperatur.
  • Eine weitere bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens sieht vor, dass die System-Reaktions-Zahl aus einer materialspezifischen Kennzahl, einer Phasengrenz-Beweglichkeit M sowie eines Temperatur-Gradienten Gs im Kristall direkt an der Phasengrenze und der Soll- oder Ist-Wachstumsgeschwindigkeit nach der Gleichung (6)
    Figure 00130001
    berechnet wird.
  • Eine andere bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens sieht vor, dass die Phasengrenz-Beweglichkeit M aus den Parametern Wärmeleitfähigkeit λs des Kristalles, Dichte des Kristalles ρs und einer spezifischen latenten Wärme ΔHf nach der Gleichung (4)
    Figure 00130002
    berechnet wird.
  • Aus Gleichung (4) wird ersichtlich, dass die Phasengrenz-Beweglichkeit M eine für den jeweils zu züchtenden Kristall materialspezifische Konstante ist.
  • In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist vorgesehen, dass die System-Reaktions-Zahl zur Wichtung von P-, I-, und D-Koeffizienten des mindestens einen PID-Reglers in den Regelalgorithmus eingeführt wird.
  • Die System-Reaktionszahl wird nach Gleichung (6) zur Wichtung der P-, I-, und D-Koeffizienten des mindestens einen PID-Reglers in den Regelalgorithmus eingebracht.
  • Die System-Reaktions-Zahl kann auf zwei Wegen in den Regelalgorithmus eingebracht werden. In einem Fall wird die Dynamik des Reglers bzw. der Regler an die sich verändernde Systemdynamik angepasst. Hiermit soll erreicht werden, dass die Dynamik des/der Regler mit der des Systems übereinstimmt. Dies geschieht aber ein sogenanntes Parameter-Scheduling, d. h. über die Wichtung der PID-Reglerkoeffizienten.
  • Eine nächste bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens sieht vor, dass die System-Reaktions-Zahl während des Züchtungsprozesses konstant gehalten wird.
  • Das ist die zweite Möglichkeit, wie die System-Reaktions-Zahl in den Regelalgorithmus eingebracht werden kann. In diesem zweiten Fall wird dafür Sorge getragen, dass die Dynamik des Systems (und damit die System-Reaktions-Zahl) sich nicht ändert. Hierzu wird mit der freien Variablen Wachstumsgeschwindigkeit dafür gesorgt, dass Verschiebungen der System-Reaktions-Zahl sofort kompensiert werden. Da die Phasengrenz-Beweglichkeit M eine materialspezifische Konstante ist, können Änderungen der System-Reaktions-Zahl während des Versuches nur durch den thermischen Gradienten Gs hervorgerufen werden (vgl. Gl. (6)). Deshalb genügt es, über eine Anpassung der Wachstumsgeschwindigkeit das Verhältnis von Gradient zu Wachstumsgeschwindigkeit (Gs/vg) konstant zu halten.
  • In diesem Fall müssen auch die einmal bestimmten Regelparameter während des Züchtungsprozesses nicht verändert werden.
  • In einer anderen bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist vorgesehen, dass im ersten Regelkreis der Kristallradius durch Manipulation der Ziehgeschwindigkeit über die Wichtung reellwertiger Reglerkoeffizienten des PID-Reglers durch Multiplikation mit einem Faktor
    Figure 00140001
    vorgenommen wird, im zweiten Regelkreis die Wachstumsgeschwindigkeit durch Manipulation der Heizerleistung über die Wichtung der reellwertigen Reglerkoeffizienten des PID-Reglers durch Multiplikation mit dem Faktor
    Figure 00140002
    vorgenommen wird.
  • Hierbei bedeuten S0 die nominelle System-Reaktions-Zahl und S die jeweilige zum Zeitpunkt t ermittelte System-Reaktions-Zahl.
  • Eine weitere bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens sieht vor, dass im ersten Regelkreis der Kristallradius durch Manipulation der Heizerleistung über die Wichtung reellwertiger Reglerkoeffizienten des PID-Reglers durch Multiplikation mit dem Faktor
    Figure 00140003
    vorgenommen wird, im zweiten Regelkreis die Wachstumsgeschwindigkeit durch Manipulation der Ziehgeschwindigkeit aber die Wichtung der reellwertigen Reglerkoeffizienten des PID-Reglers durch Multiplikation mit dem Faktor
    Figure 00140004
    vorgenommen wird.
  • Eine bevorzugte Ausführungsform der erfindungsgemäßen Anordnung sieht vor, dass die Einrichtung derart angeordnet ist, dass sie mit dem mindestens einem PID-Regler und der Schmelzzüchtungsanlage verbunden ist oder die Einrichtung derart angeordnet ist, dass sie mit dem PID-Regler und der Schmelzzüchtungsanlage verbunden ist.
  • Die Einrichtung ist in dem Fall, dass die System-Reaktions-Zahl zur Wichtung der Reglerkoeffizienten in den Regelalgorithmus eingebracht wird, derart angeordnet, dass sie mit dem mindestens einen PID-Regler und der Schmelzzüchtungsanlage rechentechnisch in Verbindung steht. In dem anderen Fall, dass die System-Reaktions-Zahl während des Züchtungsprozesses konstant gehalten wird, ist die Einrichtung mit der Schmelzzüchtungsanlage verbunden und einem bestimmten PID-Regler vorgeschaltet angeordnet.
  • Eine bevorzugten Ausführungsform der erfindungsgemäßen Anordnung ist dadurch gekennzeichnet, dass die Anordnung zwei Regelkreise mit jeweils einem PID-Regler umfasst, im ersten Regelkreis an einem ersten Eingang des PID-Reglers eine Abweichung von einer ersten Soll-Regelgröße zu einer ersten Ist-Regelgröße als erste Eingangsgröße, an einem zweiten Eingang des PID-Reglers experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten sowie eine nominelle System-Reaktions-Zahl als zweite Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem dritten Eingang des PID-Reglers eine berechnete System-Reaktionszahl als dritte Eingangsgröße anlegbar ist, an einem Ausgang des PID-Reglers eine Soll-Stellgröße ausgebbar ist und der PID-Regler mit einem Eingang der Schmelzzüchtungsanlage verbunden ist, im zweiten Regelkreis an einem ersten Eingang des PID-Reglers eine Abweichung von einer zweiten Soll-Regelgröße zu einer zweiten Ist-Regelgröße als erste Eingangsgröße, an einem zweiten Eingang experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten des PID-Reglers sowie die nominelle System-Reaktions-Zahl als zweite Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem dritten Eingang des PID-Reglers die in der Einrichtung berechnete System-Reaktions-Zahl anlegbar ist, an einem Ausgang des PID-Reglers eine Soll-Stellgröße ausgebbar ist und der PID-Regler mit einem zweiten Eingang der Schmelzzüchtungsanlage verbunden ist.
  • In einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung der erfindungsgemäßen Anordnung ist vorgesehen, dass die Anordnung zwei Regelkreise mit jeweils einem PID-Regler umfasst, wobei im ersten Regelkreis an einem ersten Eingang des PID-Reglers eine Abweichung von einer ersten Soll-Regelgröße zu einer ersten Ist-Regelgröße als erste Eingangsgröße, an einem zweiten Eingang des PID-Reglers experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten als zweite Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem Ausgang des PID-Reglers eine Soll-Stellgröße ausgebbar ist und der PID-Regler mit einem ersten Eingang der Schmelzzüchtungsanlage verbunden ist und im zweiten Regelkreis an einem ersten Eingang des PID-Reglers eine Abweichung von einer zweiten Soll-Regelgröße zu einer zweiten Ist-Regelgröße und experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten als Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem zweiten Eingang des Reglers experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten als zweite Eingangsgrößen anlegbar sind,
    an einem Ausgang des PID-Reglers eine Soll-Stellgröße ausgebbar ist und der PID-Regler mit einem zweiten Eingang der Schmelzzüchtungsanlage verbunden ist, wobei über einen Ausgang der Einrichtung eine Soll-Wachstumsgeschwindigkeit ausgebbar ist.
  • Auch in dieser Regelungsvariante kann ein modellbasierter Regler dem PID-Regler im ersten Regelkreis vorgeschaltet sein, wobei im ersten Regelkreis dann über einen Ausgang dieses modellbasierten Reglers ein Soll-Hubverhältnis als Soll-Regelgröße ausgebbar ist und an einem ersten Eingang des PID-Reglers eine Abweichung eines Soll-Hubverhältnisses von einem Ist-Hubverhältnis als erste Eingangsgröße eingebbar ist. Der modellbasierte Regler erhält als Eingangsgrößen die Abweichung eines Soll-Kristallradius von einem Ist-Kristallradius sowie die Abweichung eines Soll-Steigungswinkels von einem Ist-Steigungswinkel. Über den modellbasierten Regler wird eine Zwischengröße, das Soll-Hubverhältnis, ermittelt, welches dem PID-Regler zugeführt wird. Im zweiten Regelkreis läuft dann der bisher beschriebene Regelalgorithmus ab.
  • In einer nächsten bevorzugten Ausführungsform der erfindungsgemäßen Anordnung ist vorgesehen, dass die Anordnung zwei Regelkreise mit jeweils einem PID-Regler und einen modellbasierten Regler im ersten Regelkreis, welcher dem PID-Regler vorgeschaltet angeordnet ist, umfasst, wobei im ersten Regelkreis über einen Ausgang eines modellbasierten Reglers ein Soll-Hubverhältnis als Soll-Regelgröße ausgebbar ist, an einem ersten Eingang des PID-Reglers eine Abweichung eines Soll-Hubverhältnisses von einem Ist-Hubverhältnis als erste Eingangsgröße, an einem zweiten Eingang experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten des PID-Reglers sowie die nominelle System-Reaktions-Zahl als zweite Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem dritten Eingang des PID-Reglers die in der Einrichtung berechnete System-Reaktions-Zahl anlegbar ist, an einem Ausgang des PID-Reglers eine Soll-Stellgröße ausgebbar ist und der PID-Regler mit einem ersten Eingang der Schmelzzüchtungsanlage verbunden ist, im zweiten Regelkreis an einem ersten Eingang des PID-Reglers eine Abweichung von einer ersten Soll-Regelgröße zu einer ersten Ist-Regelgröße als erste Eingangsgröße, an einem zweiten Eingang des PID-Reglers experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten sowie eine nominelle System-Reaktions-Zahl als zweite Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem dritten Eingang des PID-Reglers eine berechnete System-Reaktionszahl als dritte Eingangsgröße anlegbar ist, an einem Ausgang, des PID-Reglers eine Soll-Stellgröße ausgebbar ist und der PID-Regler mit einem zweiten Eingang der Schmelzzüchtungsanlage verbunden ist.
  • In dieser weiteren Regelungsvariante wird im ersten Regelkreis ein modellbasierter Regler dem PID-Regler vorgeschaltet. Der modellbasierte Regler erhält als Eingangsgrößen die Abweichung eines Soll-Kristallradius von einem Ist-Kristallradius sowie die Abweichung eines Soll-Steigungswinkels von einem Ist-Steigungswinkel. Über den modellbasierten Regler wird eine Zwischengröße, das Soll-Hubverhältnis, ermittelt, welches dem PID-Regler im ersten Regelkreis als Eingangsgröße zugeführt wird.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren kann in allen Schmelzzüchtungsverfahren zur Anwendung kommen, die mindestens eine der hier besprochenen Stellgrößen verwenden.
  • Die Erfindung wird im Folgenden anhand von Zeichnungen und in einem Ausführungsbeispiel näher erläutert.
  • Es zeigen
  • 1 eine Prinzipdarstellung eines Züchtungsablaufschemas für die Regelung in zwei Regelkreisen mit jeweils einem PID-Regler für den Fall der Koeffizienten-Wichtung der PID-Reglerkoeffizienten und
  • 2 eine Prinzipdarstellung des Züchtungsablaufschemas für die Regelung in zwei Regelkreisen mit jeweils einem PID-Regler für den Fall des Konstanthaltens des Faktors Gs/vg.
  • Die Anordnung nach 1 zeigt zwei Regelkreise 1 und 2 mit jeweils einem PID-Regler 1.1, 2.1. Der PID-Regler 1.1 des ersten Regelkreises 1 weist drei Eingänge 4a, 4b und 5 sowie einen Ausgang 6 auf. Er ist mit einer Schmelzzüchtungsanlage 3 über deren Eingang 7 verbunden.
  • Weiterhin ist eine Einrichtung 12 zur Berechnung der System-Reaktions-Zahl S angeordnet. Über die Eingänge 4a, 4b des PID-Reglers 1.1 sind die Eingangsgrößen Abweichung einer Soll-Regelgröße von einer Ist-Regelgröße und die nominellen Reglerkoeffizienten Kp10, Ki10 und Kd10 des Reglers 1.1 sowie die nominelle System-Reaktions-Zahl S0 anlegbar. Über den Eingang 5 des Reglers 1.1 ist die berechnete System-Reaktions-Zahl S in den Regelalgorithmus eingebbar und über den Ausgang 6 des Reglers 1.1 ist eine ermittelte Soll-Stellgröße ausgebbar.
  • Der zweite Regelkreis 2 sieht einen PID-Regler 2.1 vor, der mit der Schmelzzüchtungsanlage 3 über deren Eingang 11 in Verbindung steht. Über die Eingänge 8a, 8b und 9 des PID-Reglers 2.1 sind die Eingangsgrößen, nämlich die Abweichung einer zweiten Soll-Regelgröße von einer zweiten Ist-Regelgröße, die nominellen PID-Regler-Koeffizienten Kp20, Ki20 und Kd20 des Reglers 2.1 sowie die nominelle System-Reaktions-Zahl S0 anlegbar. Über den Eingang 9 ist die berechnete System-Reaktionszahl S in den Regelalgorithmus eingebbar und über den Ausgang 10 des PID-Reglers 1.1 ist die ermittelte Soll-Stellgröße ausgebbar.
  • Über einen Eingang 1.4 der Einrichtung 12 sind die Werte der Phasengrenz-Beweglichkeit M eingebbar und über Eingang 14 der Einrichtung 12 sind die Werte für Wachstumsgeschwindigkeit und der Temperaturgradient eingebbar.
  • Im Regelkreis 1 wird über den PID-Regler 1.1 eine Stellgröße u1 aus einer Regelabweichung e1 um den Wert Δu1 manipuliert entsprechend der Gleichung (8):
    Figure 00180001
  • In Gleichung (8) sind Kp1, Ki1 und Kd1 die reellwertigen Reglerkoeffizienten des PID-Reglers 1.1, t10 die Einschaltzeit des PID-Reglers 1.1 und t die Zeit.
  • Im Regelkreis 2 wird über den PID-Regler 2.1 eine zweite Stellgröße u2 aus einer Regelabweichung e2 um den Wert Δu2 manipuliert entsprechend der Gleichung (9):
    Figure 00180002
  • In Gleichung (9) sind Kp2, Ki2 und Kd2 die reellwertigen Reglerkoeffizienten des PID-Reglers 2.1, t20 die Einschaltzeit des PID-Reglers 2.1 und t die Zeit.
  • Der PID-Regler 1.1 manipuliert die Stellgröße Ziehgeschwindigkeit, d. h. Δu1 = Δvp, der zweite PID-Regler 2.1 manipuliert die Stellgröße Heizerleistung, d. h. Δu2 = ΔP
  • Der PID-Regler 1.1 des ersten Regelkreise 1 regelt in dieser Regelungsvariante den Kristallradius r1, d. h. e1 = r1 über die Stellgröße u1 = Ziehgeschwindigkeit vp der PID-Regler 2.1 des zweiten Regelkreises 2 regelt die Wachstumsgeschwindigkeit vg, d. h. e2 = vg über die Stellgröße u2 = Heizerleistung P.
  • In einem Züchtungsexperiment werden während des Wachstums in der geometrisch stationären Phase des Kristallzylinders die nominellen Regler-Koeffizienten Kp10, Ki10 und Kd10 des PID-Reglers 1.1 und die nominellen Regler-Koeffizienten Kp20, Ki20 und Kd20 des PID-Reglers 2.1 sowie die nominelle System-Reaktions-Zahl S0 bestimmt. Für die nachfolgenden Versuchs-Ausführungen werden die Regler-Koeffizienten der PID-Regler 1.1 und 2.1 gewichtet und zwar nach den Gleichungen (10) bis (15):
    Figure 00190001
  • In einer zweiten Regelungsvariante regelt der PID-Regler 1.1 des ersten Regelkreises 1 den Kristallradius ri, d. h. e1 = ri über die Stellgröße u1 = Heizerleistung P und der zweite PID-Regler 2.1 regelt im zweiten Regelkreis 2 die Wachstumsgeschwindigkeit vg, d. h. e2 = vg über die Stellgröße u2 = Ziehgeschwindigkeit vp.
  • In einem Züchtungsexperiment werden während des Wachstums in der geometrisch stationären Phase des Kristallzylinders die nominellen Regler-Koeffizienten Kp10, Ki10 und Kd10 des PID-Reglers 1.1 und die nominellen Regler-Koeffizienten Kp10, Ki10 und Kd20 des PID-Reglers 2.1 sowie die nominelle System-Reaktions-Zahl S0 bestimmt. Für die nachfolgenden Versuchs-Ausführungen werden die Regler-Koeffizienten der PID-Regler 1.1 und 2.1 gewichtet und zwar in dieser zweiten Regelungsvariante nach den Gleichung (16) bis (21):
    Figure 00190002
  • In 2 ist eine Prinzipdarstellung eines Züchtungsablaufschemas für die Regelung in zwei Regelkreisen für den Fall des Konstanthaltens des Faktors Gs/vg dargestellt.
  • Die Anordnung nach 2 weist wiederum zwei Regelkreise 1 und 2 mit jeweils einem PID-Regler 1.1 und 2.1 auf. Über den Eingang 4a des Reglers 1.1 ist die Abweichung einer Soll-Regelgröße von einer Ist-Regelgröße und über den zweiten Eingang 4b die nominellen Reglerkoeffizienten Kp10, Ki10 und Kd10 des Reglers 1.1 anlegbar. Über den Eingang 8b des Reglers 2.1 sind die nominellen Regler-Koeffizienten Kp20, Ki20 und Kd20 des PID-Reglers 2.1 eingebbar und über den zweiten Eingang 8a ist die Abweichung einer zweiten Soll-Regelgröße von einer zweiten Ist-Regelgröße in den Regler 2.1 eingebbar.
  • In der Anordnung nach der 2 erfolgt über eine Einrichtung 12 eine Generation einer Soll-Wachstumsgeschwindigkeit vg,soll. Dies geschieht, indem die über den Eingang 13 der Einrichtung 12 die Phasengrenz-Beweglichkeit M und über den Eingang 14 der thermische Gradient Gs in die Einrichtung 12 eingespeist werden. Die über einen Ausgang 15 der Einrichtung 12 ausgebbare Soll-Wachstumsgeschwindigkeit vg,soll berechnet sich nach Gleichung (22):
    Figure 00200001
    wobei der Index 0 für die Ausgangs- (oder nominellen) Werte steht. Gleichung (22) ergibt sich aus Gleichung (6) mit der Forderung S = konstant. Die so bestimmte Soll-Wachstumsgeschwindigkeit wird schließlich über den Ausgang 15 in das System eingespeist.
  • Nachfolgend soll in einem Beispiel eine Regelung für die Züchtung von GaAs-Kristallen erläutert werden.
  • Für die präzise Regelung des Kristallradius wird für die Züchtung von GaAs-LEC-Kristallen (Liquid Encapsulated Czochralski) ein Zweikreis-Regel-Algorithmus verwendet, bei der ein modellbasierter Regler 2.0 vorgesehen ist. In einem ersten Regelkreis 1 werden der Kristallradius ri und der Steigungswinkel αi als Regelgrößen in einen – in 1 und 2 nicht vorhandenen – modellbasierten Regler 2.0 eingespeist und generiert als Ausgang die Größe Soll-Hubverhältnis vz,soll (Gln. 7). Dieses Hubverhältnis vz wiederum dient als Eingangsgröße für einen PID-Regler 1.1, welcher als Stellgröße die Ziehgeschwindigkeit manipuliert. In einem zweiten Regelkreis 2 wird die Wachstumsgeschwindigkeit vg durch einen zweiten PID-Regler 2.1 über die Manipulation der Heizerleistung geregelt.
  • Im ersten Arbeitsschritt werden nun für beide PID-Regler 1.1, 2.1 in der geometrisch stationären Phase des Kristallzylinders die entsprechenden P-, I- und D-Koeffizienten empirisch bestimmt, bis optimales Regelverhalten vorliegt.
  • In einem zweiten Schritt gilt es, die während der Züchtung herrschenden axialen thermischen Gradienten Gs abzuschätzen. Dies geschieht mit Hilfe quasistatischer Modellierung des gesamten Züchtungsaufbaus. Hierzu werden nacheinander verschiedene Züchtungsstadien berechnet und der thermische Gradient Gs unmittelbar an der Phasengrenze im Kristall bestimmt. Besonders in den konischen Bereichen des Kristalls sollten mehrere Modellrechnungen unternommen werden, da sich die Gradienten hier besonders stark ändern. Als Parameter geht in die Rechnung die geplante Wachstumsgeschwindigkeit ein. Im einfachsten Falle ist diese konstant, sie kann aber ebenso eine Funktion der Kristalllänge vg(L) sein.
  • Die erhaltenen Ergebnisse für Gs werden nun durch eine stetige Funktion Gs(L) angenähert (üblicherweise ein Polynom n-ten Grades). Mittels Gs(L), vg(L) sowie der Konstanten M, der Phasengrenz-Beweglichkeit, ergibt sich die Größe S(L), die die veränderliche Systemdynamik beschreibt. Letztere wird in den Regel-Algorithmus in geeigneter Weise eingespeist.
  • Erfolgt nun eine neue Züchtung, wird folgendermaßen vorgegangen: Startend mit einem Keimkristall geringen Durchmessers, wird der Kristallradius im Konusbereich, einer bestimmten Trajektorie folgend, bis hin zum Zylinderdurchmesser vergrößert. Nach Beendigung des Zylinderwachstums wird der Kristallradius wieder verringert (Endkonus), bis der Kristall von der Schmelze getrennt werden kann.
  • Der sich während der Züchtung ständig ändernden Systemdynamik S(L) wird nun in folgender Weise Rechnung getragen. Um die Dynamik der involvierten PID-Regler 1.1, 2.1 für jedes L an die sich vornehmlich aus der Kristallform ergebenden thermischen Gradienten Gs(L) bzw. die vorgegebene Trajektorie der Wachstumsgeschwindigkeit vg(L) anzupassen, werden die ursprünglich bestimmten nominalen Koeffizienten entsprechend den Gleichungen (10) bis (15) korrigiert. Für den ersten Regelkreis 1 gelten hierbei die Gleichungen (10) bis (12), für den zweiten Regelkreis 2 die Gleichungen (13) bis (15).
  • Im Ergebnis können die einmal bestimmten nominalen P-, I-, und D-Koeffizienten mittels deren modellbasierter Beeinflussung trotz sich ändernder System-Dynamik verwendet werden ohne diese ständig empirisch neu bestimmen zu müssen. Weiterhin ergibt sich aus der Struktur der System-Reaktions-Zahl S die potentielle Möglichkeit, einmal gewonnene Koeffizienten auch auf andere Materialien (M) sowie völlig andere experimentelle Bedingungen, sprich, Schmelzzüchtungsverfahren zu übertragen (Gs, vg).
    • 1
    erster Regelkreis
    2
    zweiter Regelkreis
    1.1
    PID-Regler 1
    2.1
    PID-Regler 2
    2.0
    modelbasierter Regler
    3
    Schmelzzüchtungsanlage
    4a
    erster Eingang des Reglers 1.1
    4b
    zweiter Eingang des Reglers 1.1
    5
    dritter Eingang des PID-Reglers 1.1
    6
    Ausgang des PID-Reglers 1.1
    7
    erster Eingang der Schmelzzüchtungsanlage
    8a
    erster Eingang des Reglers 2.1
    8b
    zweiter Eingang des PID-Reglers 2.1
    9
    dritter Eingang des PID-Reglers 2.1
    10
    Ausgang des PID-Reglers 2.1
    11
    zweiter Eingang der Schmelzzüchtungsanlage
    12
    Einrichtung zur Berechnung der System-Reaktionszahl
    13
    erster Eingang der Einrichtung
    14
    zweiter Eingang der Einrichtung
    15
    Ausgang der Einrichtung
    P
    Heizleistung
    S
    System-Reaktions-Zahl
    S0
    nominelle System-Reaktions-Zahl
    Q •s
    Wärmeabfluss in den Kristall
    Q •m
    Wärmestrom durch die Schmelze
    Q •H
    durch latente Wärme verursachten Quellterm an der Phasengrenze
    νg
    Wachstumsgeschwindigkeit
    νg,soll
    Soll-Wachstumsgeschwindigkeit
    νg,o
    nominelle Wachstumsgeschwindigkeit
    νp
    Ziehgeschwindigkeit
    νz
    Hubverhältnis
    νz,soll
    Soll-Hubverhältnis
    νc
    Translationsgeschwindigkeit des Tiegels
    λs
    Wärmeleitfähigkeit der festen Phase
    λm
    Wärmeleitfähigkeit der Schmelze
    ρs
    Dichte des Kristalls
    ΔHf
    spezifische Kristallisationsenthalpie
    Gs
    Temperaturgradient feste Phase
    Gm
    Temperaturgradient flüssige Phase
    Gs,0
    nomineller Temperaturgradient feste Phase
    αs
    Wärmeübergangskoeffizient von der Phasengrenze zum Festkörper
    αm
    Wärmeübergangskoeffizient vom Flüssigen zur Phasengrenze
    αi
    Steigungswinkel
    ΔTis
    Temperaturdifferenz zwischen Phasengrenze und Kristall
    ΔTmi
    Temperaturdifferenz Schmelze und Phasengrenze
    M
    Phasengrenz-Beweglichkeit („Interface Mobility”)
    ri
    Kristallradius
    L
    Kristalllänge
    u1
    Stellgröße (PID-Regler 1.1)
    u2
    Stellgröße (PID-Regler 2.2)
    e1
    Regelabweichung (PID-Regler 1)
    e2
    Regelabweichung (PID-Regler 2)
    Kp1
    reellwertiger P-Reglerkoeffizient des PID-Reglers 1.1
    Ki1
    reellwertiger I-Reglerkoeffizient des PID-Reglers 1.1
    Kd1
    reellwertiger D-Reglerkoeffizienten des PID-Reglers 1.1
    t10
    die Einschaltzeit des PID-Reglers 1.1
    Kp10
    (experimentell ermittelter) nomineller P-Reglerkoeffizienten des PID-Reglers 1.1
    Ki10
    (experimentell ermittelter) nomineller I-Reglerkoeffizienten des PID-Reglers 1.1
    Kd10
    (experimentell ermittelter) nomineller D-Reglerkoeffizienten des PID-Reglers 1.1
    t
    Zeit
    Kp2
    reellwertiger P-Reglerkoeffizient des PID-Reglers 2.1
    Ki2
    reellwertiger I-Reglerkoeffizient des PID-Reglers 2.1
    Kd2
    die reellwertige D-Reglerkoeffizienten des PID-Reglers 2.1
    t20
    die Einschaltzeit des PID-Reglers 2.1
    Kp20
    (experimentell ermittelter) nomineller P-Reglerkoeffizienten des PID-Reglers 2.1
    Ki20
    (experimentell ermittelter) nomineller I-Reglerkoeffizienten des PID-Reglers 2.1
    Kd20
    (experimentell ermittelter) nomineller D-Reglerkoeffizienten des PID-Reglers 2.1
  • ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
  • Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
  • Zitierte Patentliteratur
    • - DE 102007001348 A1 [0002, 0002, 0003, 0021, 0022, 0043]

Claims (15)

  1. Verfahren zur Herstellung von kristallinen Formkörpern aus Schmelzen, wobei im Züchtungsprozess eine Manipulation mindestens einer Stellgröße zur Beeinflussung mindestens einer Regelgröße vorgenommen wird und eine Regelung in mindestens einem Regelkreis (1), (2) über mindestens einen PID-Regler (1.1), (2.1) mit vorgebbarem Regelalgorithmus abläuft oder die Regelung in mindestens einem Regelkreis (1), (2) über mindestens einen PID-Regler (1.1), (2.1) und einen modellbasierten Regler (2.0) abläuft, dadurch gekennzeichnet, dass die Manipulation und Regelung der mindestens einen Stell- und Regelgröße im mindestens einen Regelkreis (1), (2) mittels einer das thermische Verhalten des Züchtungsprozesses beschreibenden Kennzahl, einer System-Reaktions-Zahl (S), erfolgt, indem die System-Reaktions-Zahl (S) in den Regelalgorithmus des mindestens einen PID-Reglers (1.1), (2.1) eingeführt wird.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Stellgrößen Ziehgeschwindigkeit, Heizerleistung und/oder Heizertemperatur manipuliert und die Regelgrößen Wachstumsgeschwindigkeit, Kristallradius und/oder Hubverhältnis geregelt werden.
  3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Regelung in zwei Regelkreisen (1), (2) mit jeweils einem PID-Regler (1.1), (2.1) erfolgt, wobei in einer Regelungsvariante im ersten Regelkreis (1) der Kristallradius über die Manipulation der Ziehgeschwindigkeit geregelt wird, wobei eine Soll-Ziehgeschwindigkeit auf Basis einer Abweichung eines Soll-Kristallradius von einem Ist-Kristallradius, experimentell ermittelter Reglerkoeffizienten des PID-Reglers (1.1) und einer nominellen System-Reaktions-Zahl als erste Eingangsgrößen sowie der System-Reaktions-Zahl (S) als eine zweite Eingangsgröße des PID-Reglers (1.1) ermittelt und dem Züchtungsprozess zugeführt wird, im zweiten Regelkreis (2) die Wachstumsgeschwindigkeit über die Manipulation der Heizerleistung geregelt wird, wobei eine Soll-Heizerleistung auf Basis einer Abweichung der Soll-Wachstumsgeschwindigkeit von einer Ist-Wachstumsgeschwindigkeit und experimentell ermittelter Reglerkoeffizienten des PID-Reglers (2.1) als erste Eingangsgrößen sowie der System-Reaktionszahl (S) als zweite Eingangsgröße des PID-Reglers (2.1) ermittelt und dem Züchtungsprozess zugeführt wird.
  4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Regelung in zwei Regelkreisen (1), (2) mit jeweils einem PID-Regler (1.1), (2.1) vorgenommen wird, wobei in einer zweiten Regelungsvariante im ersten Regelkreis (1) der Kristallradius über die Manipulation der Heizerleistung geregelt wird, wobei die Soll-Heizerleistung auf Basis der Abweichung des Soll-Kristallradius von einem Ist-Kristallradius, experimentell ermittelter Reglerkoeffizienten des PID-Reglers (1.1) und einer nominellen System-Reaktions-Zahl als erste Eingangsgrößen sowie der System-Reaktions-Zahl (S) als zweite Eingangsgröße des PID-Reglers (1.1) ermittelt und dem Züchtungsprozess zugeführt wird, im zweiten Regelkreis (2) die Wachstumsgeschwindigkeit über die Manipulation der Ziehgeschwindigkeit geregelt wird, wobei die Soll-Ziehgeschwindigkeit auf Basis der Abweichung der Soll-Wachstumsgeschwindigkeit von der Ist-Wachstumsgeschwindigkeit und experimentell ermittelter Reglerkoeffizienten des PID-Reglers (2.1) als erste Eingangsgrößen sowie der System-Reaktions-Zahl (S) als zweite Eingangsgröße des PID-Reglers (2.1) ermittelt und dem Züchtungsprozess zugeführt wird.
  5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die System-Reaktions-Zahl (S) aus einer materialspezifischen Kennzahl, einer Phasengrenz-Beweglichkeit (M) sowie eines Temperatur-Gradienten (Gs) im Kristall direkt an der Phasengrenze und der Soll- oder Ist-Wachstumsgeschwindigkeit (vg) nach der Gleichung (6)
    Figure 00260001
    berechnet wird.
  6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Phasengrenz-Beweglichkeit (M) aus den Parametern Wärmeleitfähigkeit (λs) des Kristalles, Dichte des Kristalles (ρs) und einer spezifischen latenten Wärme (ΔHf) nach der Gleichung (5)
    Figure 00260002
    berechnet wird.
  7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die System-Reaktions-Zahl (S) zur Wichtung von P,- I, und D-Koeffizienten des mindestens einen PID-Reglers (1.1), (2.1) in den Regelalgorithmus eingeführt wird.
  8. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die System-Reaktions-Zahl (S) während des Züchtungsprozesses konstant gehalten wird.
  9. Verfahren nach einem der Ansprüche 3, 5 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass im ersten Regelkreis (1) der Kristallradius durch Manipulation der Ziehgeschwindigkeit über die Wichtung reellwertiger Reglerkoeffizienten des PID-Reglers (1.1) durch Multiplikation mit einem Faktor
    Figure 00270001
    vorgenommen wird, im zweiten Regelkreis (2) die Wachstumsgeschwindigkeit durch Manipulation der Heizerleistung über die Wichtung der reellwertigen Reglerkoeffizienten des PID-Reglers (2.1) durch Multiplikation mit dem Faktor
    Figure 00270002
    vorgenommen wird.
  10. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass im ersten Regelkreis (1) Kristallradius durch Manipulation der Heizerleistung über die Wichtung reellwertiger Reglerkoeffizienten des PID-Reglers (1.1) durch Multiplikation mit dem Faktor
    Figure 00270003
    vorgenommen wird, im zweiten Regelkreis (2) Wachstumsgeschwindigkeit durch Manipulation der Ziehgeschwindigkeit über die Wichtung der reellwertigen Reglerkoeffizienten des PID-Reglers (2.1) durch Multiplikation mit dem Faktor
    Figure 00270004
    vorgenommen wird.
  11. Anordnung zur Herstellung von kristallinen Formkörpern aus Schmelzen durch Manipulation mindestens einer Stellgröße zur Beeinflussung mindestens einer Regelgröße, wobei die Anordnung mindestens einen Regelkreis (1), (2) und eine Schmelzzüchtungsanlage (3) umfasst, der mindestens eine Regelkreis (1), (2) mindestens einen PID-Regler (1.1), (2.1) umfasst oder der mindestens eine Regelkreis (1), (2) mindestens einen PID-Regler (1.1), (2.1) und einen modellbasierten Regler (2.0) umfasst, dadurch gekennzeichnet, dass die Anordnung eine Einrichtung (12) umfasst, wobei die Einrichtung (12) zur Berechnung einer System-Reaktions-Zahl (S) vorgesehen ist oder die Einrichtung (12) zur Ermittlung einer Soll-Wachstumsgeschwindigkeit vorgesehen ist.
  12. Anordnung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Einrichtung (12) derart angeordnet ist, dass sie mit dem mindestens einem PID-Regler (1.1), (2.1) und der Schmelzzüchtungsanlage (3) verbunden ist oder die Einrichtung (12) derart angeordnet ist, dass sie mit dem PID-Regler (2.1) und der Schmelzzüchtungsanlage (3) verbunden ist.
  13. Anordnung nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Anordnung zwei Regelkreise (1), (2) mit jeweils einem PID-Regler (1.1), (2.1) umfasst, im ersten Regelkreis 1 an einem ersten Eingang (4a) des PID-Reglers (1.1) eine Abweichung von einer ersten Soll-Regelgröße zu einer ersten Ist-Regelgröße als erste Eingangsgröße, an einem zweiten Eingang (4b) des PID-Reglers experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten sowie eine nominelle System-Reaktions-Zahl (S0) als zweite Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem dritten Eingang (5) des PID-Reglers (1.1) eine berechnete System-Reaktionszahl (S) als dritte Eingangsgröße anlegbar ist, an einem Ausgang (6) des PID-Reglers (1.1) eine Soll-Stellgröße ausgebbar ist und der PID-Regler (2.1) mit einem Eingang (7) der Schmelzzüchtungsanlage (3) verbunden ist, im zweiten Regelkreis (2) an einem ersten Eingang (8a) des PID-Reglers (2.1) eine Abweichung von einer zweiten Soll-Regelgröße zu einer zweiten Ist-Regelgröße als erste Eingangsgröße, an einem zweiten Eingang (8b) experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten des PID-Reglers (2.1) sowie die nominelle System-Reaktions-Zahl (S0) als zweite Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem dritten Eingang (9) des PID-Reglers (2.1) die in der Einrichtung (12) berechnete System-Reaktions-Zahl (S) anlegbar ist, an einem Ausgang (10) des PID-Reglers (2.1) eine Soll-Stellgröße ausgebbar ist und der PID-Regler (2.1) mit einem zweiten Eingang (11) der Schmelzzüchtungsanlage (3) verbunden ist.
  14. Anordnung nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Anordnung zwei Regelkreise (1), (2) mit jeweils einem PID-Regler (1.1), (2.1) umfasst, wobei im ersten Regelkreis (1) an einem ersten Eingang (4a) des PID-Reglers (1.1) eine Abweichung von einer ersten Soll-Regelgröße zu einer ersten Ist-Regelgröße als erste Eingangsgröße, an einem zweiten Eingang (4b) des PID-Reglers (1.1) experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten als zweite Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem Ausgang (6) des PID-Reglers (1.1) eine Soll-Stellgröße ausgebbar ist und der PID-Regler (1.1) mit einem ersten Eingang (7) der Schmelzzüchtungsanlage (3) verbunden ist und im zweiten Regelkreis (2) an einem ersten Eingang (8a) des PID-Reglers (2.1) eine Abweichung von einer zweiten Soll-Regelgröße zu einer zweiten Ist-Regelgröße und experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten als Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem zweiten Eingang (8b) des Reglers (2.1) experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten als zweite Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem Ausgang (10) des PID-Reglers (2.1) eine Soll-Stellgröße ausgebbar ist und der PID-Regler (2.1) mit einem zweiten Eingang (11) der Schmelzzüchtungsanlage (3) verbunden ist, wobei über einen Ausgang (15) der Einrichtung (12) eine Soll-Wachstumsgeschwindigkeit ausgebbar ist.
  15. Anordnung nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Anordnung zwei Regelkreise (1), (2) mit jeweils einem PID-Regler (1.1), (2.1) und einen modellbasierten Regler (2.0) im ersten Regelkreis (1), welcher dem Regler (1.1) vorgeschaltet angeordnet ist, umfasst, wobei im ersten Regelkreis (1) über einen Ausgang eines modellbasierten Reglers (2.0) ein Soll-Hubverhältnis als Soll-Regelgröße ausgebbar ist, an einem ersten Eingang (4a) des PID-Reglers (1.1) eine Abweichung eines Soll-Hubverhältnisses von einem Ist-Hubverhältnis als erste Eingangsgröße, an einem zweiten Eingang (4b) experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten des PID-Reglers (1.1) sowie die nominelle System-Reaktions-Zahl (S0) als zweite Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem dritten Eingang (5) des PID-Reglers (1.1) die in der Einrichtung (12) berechnete System-Reaktions-Zahl (S) anlegbar ist, an einem Ausgang (6) des PID-Reglers (1.1) eine Soll-Stellgröße ausgebbar ist und der PID-Regler (1.1) mit einem ersten Eingang (7) der Schmelzzüchtungsanlage (3) verbunden ist, im zweiten Regelkreis (2) an einem ersten Eingang (8a) des PID-Reglers (2.1) eine Abweichung von einer ersten Soll-Regelgröße zu einer ersten Ist-Regelgröße als erste Eingangsgröße, an einem zweiten Eingang (8b) des PID-Reglers experimentell ermittelte Reglerkoeffizienten sowie eine nominelle System-Reaktions-Zahl (S0) als zweite Eingangsgrößen anlegbar sind, an einem dritten Eingang (9) des PID-Reglers (2.1) eine berechnete System-Reaktionszahl (S) als dritte Eingangsgröße anlegbar ist, an einem Ausgang (10), des PID-Reglers (2.1) eine Soll-Stellgröße ausgebbar ist und der PID-Regler (2.1) mit einem zweiten Eingang (11) der Schmelzzüchtungsanlage (3) verbunden ist,
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