DE102008035257A1

DE102008035257A1 - Tribologisches Verfahren

Info

Publication number: DE102008035257A1
Application number: DE200810035257
Authority: DE
Inventors: Manfred Hartelt
Original assignee: Bundesanstalt fuer Materialforschung und Pruefung BAM
Current assignee: Bundesanstalt fuer Materialforschung und Pruefung BAM
Priority date: 2008-07-29
Filing date: 2008-07-29
Publication date: 2010-02-11
Anticipated expiration: 2028-07-30
Also published as: WO2010012790A9; DE102008035257B4; WO2010012790A1

Abstract

Ein Verfahren zum Bestimmen des volumetrischen Verschleißbetrags umfasst die Schritte: Bereitstellen eines Grundkörpers und eines Gegenkörpers; Erzeugen jeweils einer Verschleißspur am Grundkörper und am Gegenkörper durch Reiben des Gegenkörpers und des Grundkörpers gegeneinander; Bestimmen des planimetrischen Verschleißbetrags an zumindest einer repräsentativen Verschleißspur; Bestimmen der Schwingweite; Bestimmen des volumentrischen Verschleißbetrags des Grundkörpers durch Multiplikation der Schwingweite mit dem planimetrischen Verschleißbetrag der Verschleißspur; Bereitstellen einer virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie; Bereitstellen einer virtuellen Verschleißspurgeometrie; Differenzbildung zwischen der virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie und der virtuellen Verschleißspurgeometrie, um eine verschlissene Gegenkörpergeometrie zu erhalten; Bestimmen des volumetrischen Verschleißbetrags des Gegenkörpers durch Bilden der Volumendifferenz zwischen der unbeanspruchten und der verschlissenen Gegenkörpergeometrie; Bestimmen des volumetrischen Verschleißbetrags durch Addition des volumentrischen Verschleißbetrags des Grundkörpers und des volumetrischen Verschleißbetrags des Gegenkörpers.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein tribologisches Verfahren zur Bestimmung des Verschleißes zwischen einem zwei.
Die Tribologie ist ein interdisziplinäres Fachgebiet zur Optimierung mechanischer Technologien durch Verminderung reibungs- und verschleißbedingter Energie- und Stoffverluste. Dabei wird das sogenannte Tribosystem, das jedenfalls einen Grundkörper und einen Gegenkörper (Probekörper) sowie optional einen Zwischenstoff und ein Umgebungsmedium beinhaltet, untersucht. Die tribologische Prüfung umfaßt VI-Kategorien, vom Betriebs- oder Feldversuch bis zum Modellversuch im Labormaßstab. Insbesondere kann dabei der Verschleiß bestimmt werden, der durch Reibung des Gegenkörpers am Grundkörper auftritt. Dabei soll im weiteren der Begriff „Verschleiß” als Materialverlust des Gegenkörpers verstanden werden. Neben der Messung der Reibungskräfte ist die Bestimmung der quantitativen Verschleißbeträge eine Grundaufgabe der tribologischen Charakterisierung von Werkstoffpaarungen. Ziel dieser Charakterisierung ist die Erstellung einer bewertenden Rangfolge mit der Aussage: „die Werkstoffpaarung A weist eine geringere Reibung und/oder einen geringeren Verschleiß als die Werkstoffpaarung B auf”.
Im Stand der Technik sind mehrere verschiedene Verfahren zur Bestimmung des Verschleißes bekannt. Dabei wird der Verschleißbetrag typischerweise anhand dreier geometrischer Verschleißkenngrößen erfaßt, nämlich anhand des linearen Verschleißbetrags Wl [μm], des planimetrischen Verschleißbetrags Wq [μm²] sowie des volumetrischen Verschleißbetrags Wv [μm³]. Die vergleichende Bewertung erfolgt bei Modellverschleißuntersuchungen typischerweise durch die Kenngrößen linearer und volumetrischer Verschleißbetrag. Durch die Auswahl der Kenngröße „volumetrischer Verschleißbetrag” wird der Einfluß der Gegenkörpergeometrie verringert.
Gemäß einem ersten bekannten Verfahren werden näherungsweise bestimmte Formeln zur Bestimmung des Verschleißes verwendet. Durch Einsetzen der äußeren Abmessungen der Gegenkörper und der Abmessungen der Verschleißspur in die Berechnungsformeln werden die linearen und volumetrischen Verschleißbeträge berechnet. Für verschiedene Tribosysteme z. B. Toroid/Ebene, Kugel/Ebene oder Zylinder/Zylinder gibt es jeweils eigene Näherungsformeln. Die Gültigkeit und die Genauigkeit der Näherungsformeln sind jedoch eingeschränkt. Insbesondere bilden sie nicht die reale Situation der sich durchdringenden Gegenkörper im Tribosystem ab.
Beispielhaft wird dies im folgenden für das in 1 gezeigte Tribosystem Kugel/Ebene bei reversierender Gleitbeanspruchung erläutert. Dabei wird zunächst ein kugelförmiger Gegenkörper gegen einen ebenen Grundkörper gedrückt und dann mit einer vorbestimmten Frequenz über die Schwingweite Δx hin- und herbewegt. Typischerweise liegt diese Frequenz im Bereich von 0,1 Hz bis 50 Hz oder mehr. Nach diesem Versuch weist der ebene Grundkörper eine trogartige Verschleißspur auf. Es wird nun das Profil der Verschleißspur entlang der Profillinie auf der Ebene taktil erfaßt. Eine gemäß der Profillinie verlaufende Schnittansicht ist dabei in 2 gezeigt. Demgemäß liegt die Tastlinie quer zur Beanspruchungsrichtung und annähernd mittig zur Schwingweite Δx. Sie erfaßt einen Teil der unbeanspruchten Oberfläche als Null- oder Bezugslinie und darüber hinaus die Fläche unterhalb dieser Bezugslinie. Aus diesem Profil werden die Verschleißspurbreite d_⊥ und der flächenmäßige planimetrische Verschleißbetrag Wq ermittelt.
In dem bekannten Näherungsverfahren wird nun das Profil der Verschleißspur durch einen flächengleichen Kreisabschnitt mit dem Radius R' beschrieben. Aus der Verschleißspurbreite d_⊥ und dem planimetrische Verschleißbetrag wird der Radius R' näherungsweise nach der unten angegebenen Formel (1) berechnet.
Dabei ist der Radius R' typischerweise größer als der ursprüngliche Radius R des kugelförmigen Gegenkörpers. In dem Fall, daß die Berechnung einen kleineren Radius R' ergibt, haben tribologische Prozesse einen Materialauftrag erzeugt, der nicht in dieser Verschleißbetrachtung berücksichtigt wird. In diesem Fall wird der lineare Verschleißbetrag an der Ebene W_l,flat und der volumetrische Verschleißbetrag W_v,flat, durch Übereinkunft auf Null gesetzt. Der lineare Verschleißbetrag W_l an der Ebene wird näherungsweise nach den unten angegebenen Formeln (2) oder (2.1) berechnet.
Der volumetrische Verschleißbetrag Wv an der Ebene wird näherungsweise nach der unten angegebenen Formel (3) berechnet.
Die 3 zeigt schematisch die tatsächliche geometrische Gestalt der Verschleißspur der Kugel. Die Bestimmung der geometrischen Verschleißkenngrößen der Kugel erfolgt aus den entsprechenden Verschleißkenngrößen der Ebene. In dem bekannten Verfahren wird der verschleißbedingt Radius R' an der Ebene für die Berechnung der Verschleißkenngrößen an der Kugel ohne Korrektur übernommen. Die Verschleißspurbreite d_⊥ der Kugel entspricht der Verschleißspurbreite d_⊥ der Ebene. Der lineare Verschleißbetrag W_l der Kugel wird näherungsweise nach der unten angegebenen Formel (4) berechnet.
Der volumetrische Verschleißbetrag Wv wird näherungsweise nach der unten angegebenen Formel (5) berechnet.
Für das oben beschriebene -Tribosystem Kugel/Ebene wird durch die Berechnungsformeln der volumetrische Verschleißbetrag an der Kugel somit als Differenz zweier Kugelkappenvolumina mit dem Radius R und R' berechnet. Die geometrische Aussage dieser Annahme ist in 4 gezeigt. Dies entspricht jedoch nicht den tatsächlichen geometrischen Gegebenheiten in diesem Tribosystem. Vielmehr bestimmt sich der Verschleiß geometrisch als die volumetrische Schnittmenge einer Kugel mit dem Radius R, die von einem Zylinder mit dem Radius R' durchdrungen wird. Dies liefert jedoch einen kleineren Verschleißwert als er durch die oben angegebenen Näherungsformeln geliefert wird. Der volumetrische Verschleißbetrag an der Kugel wird folglich nach dem bekannten Verfahren prinzipiell größer angegeben als geometrisch erklärbar.
Weiterhin gelten die Näherungsformeln nur unter der einschränkenden Bedingung, daß der Radius R der Ausgangskontur, d. h. des unversehrten Gegenkörpers, sehr viel größer ist als der lineare Verschleißbetrag W_l (R >> W_l).
Es sind darüber hinaus Näherungsformeln für die Verschleißbeträge für das Tribosystem Zylinder/Zylinder bei reversierender Gleitbeanspruchung bekannt. Dabei existiert für das Tribosystem Zylinder/Zylinder in einer 0°-90°-Anordnung eine analytische Lösung, die aber die Kenntnis von R' voraussetzt. Andere Zylinderanordnungen, beispielsweise eine 45°-45°-Anordnung, kann lediglich näherungsweise bestimmt werden. Ebenso wie beim Tribosystem Kugel/Ebene gelten die Näherungsformeln nur unter der einschränkenden Bedingung, daß der Radius der Ausgangskontur sehr viel größer ist als der lineare Verschleißbetrag. Für die Durchdringung einer Kugel durch einen Zylinder ist gegenwärtig keine Näherungsformel bekannt.
Ein anderes bekanntes Verfahren zur Bestimmung des Verschleißes beinhaltet die vollständige Erfassung der verschlissenen Oberfläche durch scannende Verfahren. Die Verschleißbeträge werden aus den xyz-Daten mit entsprechender Auswertesoftware berechnet. Es müssen bei diesen Verfahren immer beide Verschleißspuren am Grundkörper und am Gegenkörper gemessen werden. Lineare Verschleißbeträge im Sub-Mikrometer-Bereich an gekrümmten Oberflächen sicher zu erfassen und die entsprechenden Volumina zu bestimmen ist eine komplexe und schwierige Aufgabe. Weiterhin zeigen lichtbasierte Verfahren (z. B. Interferomtrie, Laser-Scanning und konfokale Mikroskopie) Einsatzgrenzen aufgrund spiegelnder Oberflächenbereiche oder Oberflächen mit einem großen Kontrastumfang. Weitere Einsatzgrenzen sind durch opale, durchscheinende Randschichten der Verschleißspur oder kleine Krümmungsradien der Ausgangskontur des Gegenkörpers gegeben. Taktile scannende Verfahren weisen ein breiteres Anwendungsgebiet als lichtbasierte Verfahren auf, erfordern aber einen großen zeitlichen Aufwand für die Abtastung der Verschleißspuren. Darüber hinaus weisen die scannenden oder taktilen Verfahren typischerweise eine nachgeschaltete Auswertesoftware auf, die eine Formunterdrückung der gekrümmten Ausgangkontur zur Berechnung des Verschleißvolumens heranzieht. Ist die gesuchte Ausgangskontur nicht in der Software enthalten oder wird z. B. der Radius eines Zylinders aus den taktil erzeugten Daten nicht genau errechnet, ist eine sinnvolle Bestimmung des Verschleißvolumens nicht durchführbar.
Ein weiteres bekanntes Verfahren zur Bestimmung der volumetrischen Verschleißbeträge erfolgt durch das Wiegen der Gegenkörper. Das wiegende Verfahren kann jedoch durch die geringen Unterschiede zwischen dem Gegenkörpergewicht vor dem Versuch und dem Gewicht nach dem Versuch an die Auflösungsgrenze heutiger Präzisionswaagen (z. B. 10^–2 mg) stoßen. Typische Verschleißvolumina an hartstoffbeschichteten Gegenkörpern sind Wv = 10^–6·10 mm³ bis 10^–6·10 mm³, was einer gravimetrischen Masse von ρ_material·10^–6·10 mg bis ρ_material·10^–6·300 mg (ρ_material = spezifische Materialdichte) entspricht. Solche kleinen Massen sind durch eine Wägung nicht differenziert auswertbar. Ein weiterer Nachteil des wägenden Verfahrens ist die praktische Handhabung bei der Durchführung von mehreren Einzelversuchen in einer Serie. Die Wägung unterbricht den Prüfablauf durch den Wechsel zwischen Aus- und Einbau der Gegenkörper innerhalb einer Versuchsserie.
Ein weiteres bekanntes Verfahren zur Bestimmung des Verschleißbetrags ist die Radionuklidtechnik. Dabei wird eine partielle radioaktive Aktivierung der Oberfläche der Gegenkörper durchgeführt. Während der tribologischen Beanspruchung werden zeitgleich die abgetragenen Verschleißteilchen durch einen Detektor gezählt. Die Bestimmung der Verschleißbeträge erfolgt durch die Auswertung der Zählung. Die Radionuklidtechnik benötigt jedoch eine Flüssigkeit zum Transport der Verschleißteilchen zum Detektor. Somit können Versuche ohne Zwischenstoff grundsätzlich nicht durchgeführt werden. Weiterhin ist die Intensität der radioaktiven Aktivierung der Gegenkörperoberfläche werkstoffabhängig und nimmt durch den radioaktiven Zerfall mit der Zeit ab. Daher ist eine exakte zeitliche Planung und Durchführung der Probenhandhabung und des Versuchs erforderlich. Eine sorgfältige Reinigung der Versuchanlage zwischen den Versuchen ist zwingend erforderlich und zeitintensiv, da die radioaktiven Partikel aus dem Versuchsaufbau rückstandsfrei entfernt werden müssen. Weiterhin entstehen dabei radioaktive Abfälle.
Im Hinblick auf das oben gesagte, schlägt die vorliegende Erfindung ein Verfahren gemäß Anspruch 1 vor. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen, Einzelheiten, Aspekte und Merkmale der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen, der Beschreibung sowie den beigefügten Zeichnungen.
Gemäß einem Ausführungsbeispiel umfaßt ein Verfahren zum Bestimmen des volumetrischen Verschleißbetrags die Schritte: Bereitstellen eines Grundkörpers und eines Gegenkörpers; Erzeugen jeweils einer Verschleißspur am Grundkörper und am Gegenkörper durch Reiben des Gegenkörpers und des Grundkörpers gegeneinander; Bestimmen des planimetrischen Verschleißbetrags an zumindest einer repräsentativen Verschleißspur; Bestimmen der Schwingweite; Bestimmen des volumetrischen Verschleißbetrags des Grundkörpers durch Multiplikation der Schwingweite mit dem planimetrischen Verschleißbetrag der Verschleißspur; Bereitstellen einer virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie; Bereitstellen einer virtuellen Verschleißspurgeometrie; Differenzbildung zwischen der virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie und der virtuellen Verschleißspurgeometrie, um eine verschlissene Gegenkörpergeometrie zu erhalten; Bestimmen des volumetrischen Verschleißbetrags des Gegenkörpers durch Bilden der Volumendifferenz zwischen der unbeanspruchten und der verschlissenen Gegenkörpergeometrie; und Bestimmen des volumetrischen Verschleißbetrags durch Addition des volumetrischen Verschleißbetrags des Grundkörpers und des volumetrischen Verschleißbetrags des Gegenkörpers.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird eine virtuelle Gegenkörpergeometrie der tribologisch un- und beanspruchten Oberflächen erzeugt. Die Berechnung der volumetrischen Verschleißbeträge erfolgt durch numerische Integration der geometrischen Schnittmenge der sich durchdringenden Körper. Dadurch wird eine größere Genauigkeit der Berechnung der volumetrischen Verschleißbeträge durch Anwendung der exakten theoretischen Durchdringungsgeometrien erreicht. Auf die einschränkenden und teils unzutreffenden Annahmen, die den analytischen Formeln zugrunde liegen, kann verzichtet werden. Die Ausgangskonturen des Grundkörpers und des Gegenkörpers sowie die Konturen der verschlissenen Oberflächen ermöglichen die geometrische Darstellung und mathematische Beschreibung dieser tribologisch beanspruchten Oberflächen. Dabei sollte berücksichtigt werden, daß die repräsentative Verschleißspur typischerweise vom Tribosystem abhängt. So wird beispielsweise beim Tribosystem: Kugel/Ebene der planimetrische Verschleißbetrag an der Ebene (Grundkörper) bestimmt. Beim Tribosystem. Zylinder1/Zylinder2 in 0°-90°-Anordnung wird der planimetrische Verschleißbetrag typischerweise am Zylinder1 (Gegenkörper) bestimmt. Dagegen wird beim Tribosystem Zylinder/Zylinder 45°-45° Anordnung der planimetrische Verschleißbetrag an beiden Zylindern durch taktile Abtastung der Verschleißspur und Differenzbildung mit der Ausgangskontur des Zylinders bestimmt. Die verschleißrelevante Schwingweite ergibt sich dann zu Δxr = Δx·1/√2.
Gemäß einer Weiterbildung weist der Gegenkörper eine derartige Gestalt auf, daß sich ein Querschnitt der Verschleißspur im wesentlichen durch einen Radius beschreiben läßt. Insbesondere kann der Gegenkörper eine Kugel oder ein Zylinder oder ein Torus sein. Typischweise ist der Grundkörper ein ebener flächiger Körper, beispielsweise eine Scheibe. Jedoch kann der Grundkörper auch eine andere Geometrie aufweisen. Beispielsweise kann der Grundkörper ein Zylinder sein. Auf diese Weise können typische Tribosysteme mittels des Verfahrens beschrieben werden.
Gemäß einer Ausführungsform wird der planimetrische Verschleißbetrag der Verschleißspur mittels einer taktilen Abtastung ermittelt. Insbesondere kann dabei die taktile Abtastung entlang einer im wesentlichen senkrecht zur Schwingweite verlaufenden Profillinie erfolgen. Die taktile Abtastung kann mittels bekannter taktiler Verfahren erfolgen. Diese Verfahren sind dem tribologisch vorgebildeten Fachmann geläufig und werden daher hier nicht im einzelnen besprochen.
Gemäß noch einer Ausführungsform wird die virtuelle unbeanspruchte Probenkörpergeometrie als Matrix bereitgestellt wird. Insbesondere können dabei die Einträge in der Matrix durch das Festlegen einer Schnittebene ermittelt werden, wobei die Schnittebene so gewählt ist, daß die Probenkörperoberfläche in einer Richtung senkrecht zur Schnittebene eindeutig ist. Sodann wird ein Gitter in der Schnittebene festgelegt, wobei jeweils ein Eintrag der Matrix jeweils einem Gitterpunkt entspricht. Anschließend wird der Abstand zwischen der unbeanspruchten Probenkörperoberfläche und der Schnittebene an einem jeweiligen Gitterpunkt ermittelt und der so ermittelte Abstand an die dem jeweiligen Gitterpunkt zugeordnete Stelle der Matrix eingetragen. Gleichermaßen kann auch die virtuelle Verschleißspurgeometrie als Matrix bereitgestellt werden. Dabei werden die Einträge in der Matrix typischerweise ermittelt durch das Festlegen einer Ebene, so daß die Oberfläche der Verschleißspur in einer Richtung senkrecht zur Ebene eindeutig ist. Weiterhin wird ein Gitter in der Ebene festgelegt, wobei jeweils ein Eintrag der Matrix jeweils einem Gitterpunkt entspricht. Sodann kann der Abstand zwischen der Oberfläche der Verschleißspur und der Ebene an einem jeweiligen Gitterpunkt ermittelt und der so ermittelte Abstand an die dem jeweiligen Gitterpunkt zugeordnete Stelle der Matrix eingetragen werden.
Typischerweise sind die jeweiligen Gitter als regelmäßige Gitter, d. h. Gitter mit gleichen Abständen, ausgebildet, und bevorzugt sind die beiden Gitter gleich. Vorteilhaft ist der Fall, in dem sich der Abstand zur Probenkörperoberfläche und/oder der Abstand zur Oberfläche der Verschleißspur als Funktion über der jeweiligen Ebene, d. h. über jedem der Gitterpunkte, darstellen läßt.
Gemäß einer Weiterbildung der vorliegenden Erfindung ist der geometrische Ausschnitt der virtuellen Probenkörpergeometrien größer als die reale Verschleißspurbreite zu wählen. Auf diese Weise kann sichergestellt werden, daß der gesamte Verschleißbetrag korrekt erfaßt wird.
Gemäß einem Ausführungsbeispiel wird die virtuelle Verschleißspurgeometrie als Bereich der Mantelfläche eines Kreiszylinders gebildet, wobei der Kreiszylinder einen virtuellen Radius R' aufweist. Dabei kann der virtuelle Radius R' anhand des planmetrischen Verschleißbetrags der Verschleißspur ermittelt werden, wobei der virtuelle Radius R' insbesondere iterativ ermittelt werden kann.
Gemäß einem bevorzugten Ausführungsbeispiel wird die verschlissene Gegenkörpergeometrie wie folgt erhalten. Zunächst werden die virtuelle unbeanspruchte Gegenkörpergeometrie und die virtuelle Verschleißspurgeometrie zueinander ausgerichtet, so daß sich die virtuelle unbeanspruchte Gegenkörpergeometrie und die virtuelle Verschleißspurgeometrie schneiden. Dabei soll der Abstand zwischen den Schnittpunkten oder Schnittlinien im wesentlichen gleich der Spurbreite der Verschleißspur sein. Weiterhin wird der Abstand zwischen der zueinander ausgerichteten virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie und der virtuellen Verschleißspurgeometrie bestimmt. Gemäß einer Weiterbildung können dabei die virtuelle unbeanspruchte Gegenkörpergeometrie und die virtuelle Verschleißspurgeometrie als Matrizen bereitgestellt und die Differenz zwischen den Matrizen gebildet werden. Anschließend wird die virtuelle unbeanspruchte Gegenkörpergeometrie um den Abstand vermindert, um die verschlissene Gegenkörpergeometrie zu erhalten. Dabei kann die Differenz zwischen der aus der virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie und der virtuellen Verschleißspurgeometrie erhaltenen Differenzmatrix und der Matrix der virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie gebildet werden. Auf die oben beschriebene Weise kann die verschlissene Gegenkörpergeometrie auf einfache Weise und geometrisch korrekt ermittelt durch einfache Differenzbildung von Matrizen erhalten werden.
Die Volumendifferenz zwischen der unbeanspruchten und der verschlissenen Gegenkörpergeometrie kann dann durch einfache numerische Integration ermittelt werden. Dabei können beispielsweise die virtuelle unbeanspruchte Gegenkörpergeometrie und die verschlissene Gegenkörpergeometrie als Matrizen bereitgestellt werden, wobei die Differenz zwischen diesen Matrizen gebildet wird, um einen linearen Verschleißbetrag für jeden Eintrag der Matrix zu erhalten. Die so erhaltenen linearen Verschleißbeträge werden mit jeweils den Matrixeinträgen zugeordneten Flächen multipliziert, um jeweilige Volumina zu erhalten. Der volumetrische Verschleißbetrag am Gegenkörper ergibt sich dann einfach durch Aufsummieren dieser Volumina.
Gemäß einer Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens kann weiterhin das Volumen eines Teilbereichs der verschlissenen Gegenkörpergeometrie ermittelt werden. Dabei wird der Teilbereich durch den Teil der Gegenkörpergeometrie gebildet, der in der Verschleißspur aufgenommenen ist wenn der verschlissene Gegenkörper in die Verschleißspur eingepaßt wird. Dieses Volumen des Teilbereichs wird nun zum volumetrischen Verschleißbetrag des Grundkörpers hinzugerechnet. Auf diese Weise können die Endbereiche der Verschleißspur in der Ermittlung des Verschleißbetrags berücksichtigt werden, so daß das Ergebnis eine größere Genauigkeit aufweist. Dies verbessert das Ergebnis insbesondere bei kürzeren Schwingweiten, bei denen die Endbereiche der Verschleißspur nicht zu vernachlässigen sind. Bei der beschriebenen Berücksichtigung der Endbereiche der Verschleißspur kann beispielsweise eine Schnittebene durch die verschlissene Gegenkörpergeometrie gelegt werden, wobei die Schnittebene so gewählt ist, daß sie mit einer unbeanspruchten Oberfläche des Grundkörpers zusammenfällt, wenn der verschlissene Gegenkörper in die Verschleißspur eingepaßt wird. Anschließend wird dann ein Gitters in der Schnittebene festgelegt, wobei die Schnittebene und die verschlissene Gegenkörpergeometrie jeweils als Matrizen bereitgestellt werden, und wobei ein jeweiliger Eintrag in einer der Matrizen einem jeweiligen Gitterpunkt entspricht. Durch Differenzbildung zwischen den beiden Matrizen kann der Abstand zwischen der Schnittebene und der verschlissenen Gegenkörpergeometrie an einem jeweiligen Gitterpunkt ermittelt werden. Multiplizieren der Abstände an jedem Gitterpunkt mit jeweils den Gitterpunkten zugeordneten Flächen ergibt dann jeweilige Volumina. Das Volumen des Teilbereichs erhält man durch Aufsummieren dieser Volumina.
Die obige Erfindung bzw. Teilbereiche der obigen Erfindung können beispielsweise durch ein Computerprogramm realisiert werden, das Programmcode aufweist, der zur Durchführung des Verfahrens oder eines Teils des Verfahrens eingerichtet ist. Ein solches Computerprogramm kann auf einem maschinenlesbaren Datenträger gespeichert sein oder als Datenstrom bereitgestellt werden. Weiterhin kann das Verfahren über ein Computerprogrammprodukt verfügbar gemacht werden, wobei das Computerprogrammprodukt einen Programmcode zur Durchführung des Verfahrens aufweist, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird. Dadurch ist ein Computer erhältlich, der zur Durchführung des Verfahrens eingerichtet ist.
In den beigefügten Zeichnungen zeigt:
1 eine schematisch Darstellung einer Verschleißspur am Grundkörper.
2 eine Schnittansicht der Verschleißspur entlang der in 1 gezeigten Profillinie.
3 eine schematisch Darstellung einer verschlissenen Gegenkörpergeometrie.
4 die Berechnung der verschlissenen Gegenkörpergeometrie gemäß dem Stand der Technik.
5 eine mögliche Repräsentation der virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie gemäß einem Ausführungsbeispiel.
6 eine mögliche Repräsentation der virtuellen Verschleißspurgeometrie gemäß einem Ausführungsbeispiel.
7 eine mögliche Repräsentation des mittleren Teils B der virtuellen Verschleißspurgeometrie aus 6.
8 eine mögliche Repräsentation der verschlissenen Gegenkörpergeometrie gemäß einem Ausführungsbeispiel.
9 eine mögliche Repräsentation der Endbereiche der Verschleißspur gemäß einem Ausführungsbeispiel.
10 eine mögliche Repräsentation der virtuellen Verschleißgeometrie an einem Zylinder 1 (Gegenkörper), wobei die Bewegungsrichtung der tribologischen Beanspruchung quer zur Zylinderachse liegt.
11 eine mögliche Repräsentation der virtuellen Verschleißgeometrie an einem Zylinder 2 (Grundkörper), wobei die Bewegungsrichtung der tribologischen Beanspruchung parallel zur Zylinderachse liegt.
12 eine mögliche Repräsentation der virtuellen Verschleißgeometrie an einem Zylinder (Gegenkörper und Grundkörper weisen eine ähnliche Verschleißgeometrie auf), wobei die Bewegungsrichtung der tribologischen Beanspruchung in einem Winkel von 45°Grad zur Zylinderachse liegt.
Im folgenden werden nun beispielhafte Ausführungsformen der Erfindung anhand der beigefügten Zeichnungen erläutert.
In 5 ist eine mögliche Repräsentation der virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie gemäß einem Ausführungsbeispiel gezeigt. Der Gegenkörper ist kugelförmig und die Gegenkörpergeometrie ist ein Ausschnitt der Kugeloberfläche. Die Kugeloberfläche ist als Gitter über der Schnittebene repräsentiert, wobei jeweils einem Gitterpunkt ein Eintrag in einer Matrix zugeordnet ist. Der Eintrag in der Matrix gibt den Abstand des Gitterpunkts zur Schnittebene (xy-Ebene) an. Die Anzahl der Punkte des xy-Ausschnitts geben die Größe und Dimensionen der xy-Matrizen vor. Je feiner das Gitter gewählt ist, umso genauer werden die späteren Ergebnisse. Typischweise wird der xy-Ausschnitt größer als die Verschleißspurbreite gewählt. Auf diese Weise kann das Verschleißvolumen vollständig berechnet werden.
Im gezeigten Ausführungsbeispiel ist die Gegenkörpergeometrie eine Kugel mit dem Radius R_ball = 5 mm. Die Oberflächenkontur wird in einer xy-Matrix als z-Koordinate rechnerisch erzeugt. Die 5 zeigt die grafische Darstellung des xy-Ausschnittes dieser Kugeloberfläche, die aus den z-Koordinaten der xy-Matrix mit dem Kugelradius R_ball = 5 mm gebildet ist.
In 6 ist eine mögliche Repräsentation der virtuellen Verschleißspurgeometrie gemäß einem Ausführungsbeispiel gezeigt. Dabei zerfällt die Verschleißspur in zwei Endbereich A sowie einen mittleren Bereich B. Der mittlere Bereich B weist eine Länge auf, die gleich der Schwingweite Δx ist. Die Oberflächengeometrie des mittleren Bereichs B kann als Mantelfläche eines Kreiszylinders beschrieben werden. Somit ergibt sich der volumetrische Verschleißbetrag des Bereichs B aus der Multiplikation des planimetrischen Verschleißbetrags Wq mit der Schwingweite Δx.
In 7 ist eine solche mögliche Repräsentation des mittleren Teils B der virtuellen Verschleißspurgeometrie als Zylindermantelfläche gezeigt. Das Profil der Verschleißmarke an der Ebene kann durch einen flächenhaften Kreisabschnitt mit dem Radius R' beschrieben werden (vgl. 2). Entsprechend kann der mittlere Teil B der virtuellen Verschleißspurgeometrie als Zylindermantelfläche eines Kreiszylinders dargestellt werden. Dabei weist der Kreiszylinder einen Radius R'_cylinder auf. Aus dem planimetrischen Verschleißbetrag Wq der Ebene kann nun durch ein numerisches Näherungsverfahren der Radius R'_cylinder ermittelt werden. Dabei kann die Berechnung iterativ mit Hilfe der untenstehenden Formeln (6) und (7) erfolgen:
Die 7 zeigt die grafische Darstellung der Zylinderoberfläche mit dem gemäß dem obigen Verfahren iterativ in n = 50 Schritten errechneten Zylinderradius R'_cylinder = 7.012 mm.
In 8 ist nun eine mögliche Repräsentation der verschlissenen Gegenkörpergeometrie gezeigt. Dabei werden die in 5 gezeigte Gegenkörpergeometrie und die in 7 gezeigte Geometrie der Verschleißspur übereinandergelegt, und zwar dergestalt, daß der Zenit der Kugel mit dem Wert der Mantellinie des Zylinders R'_cylinder zusammenfällt. Anschließend wird die Zylindermantelfläche um den linearen Verschleißbetrag W_l der Kugel abgesenkt. Ist der Radius R'_cylinder bekannt, so kann der lineare Verschleißbetrag W_l der Kugel analytisch nach den Formeln (2) und (4) bestimmt werden. Durch eine numerische Differenzbildung zwischen der xy-Matrix für die Kugel und der um den linearen Verschleißbetrag W_l abgesenkten xy-Matrix der Zylindermantelfläche erhält man eine Differenzmatrix, die die verschlissene Kugelgeometrie repräsentiert. Die graphische Darstellung der die verschlissene Kugel repräsentierenden Differenzmatrix zeigt 8. Darin ist zu sehen, daß im Bereich der Verschleißmarke die Kugel den größeren Radius R' aufweist, wohingegen die nicht verschlissenen Bereiche der Kugel immer noch den unbeanspruchten Kugelradius R aufweisen. Die Breite der Verschleißmarke ist gleich der Verschleißspurbreite d_⊥. Die auf diese Weise geometrisch ermittelte verschlissene Kugelgeometrie läßt sich nicht ohne weiteres in geschlossener Form funktional herleiten.
In einem nächsten Schritt wird die Rastergrundfläche, d. h. die ebene Abmessung des xy-Ausschnitt geteilt durch die Anzahl der Gitterpunkte, mit der entsprechenden z-Koordinate (Matrixeintrag) der Differenzmatrix multipliziert. Dies ergibt eine Säule mit rechtwinkliger Grundfläche und der Höhe z. Die Summation dieser Säulen ergibt numerisch das Volumen der verschlissenen Kugel. Durch Vergleich (Differenzbildung) mit dem unbeanspruchten Kugelvolumen erhält man den volumetrischen Verschleißbetrag der verschlissenen Kugel. Ebenso könnte man eine weitere Differenzmatrix zwischen der unbeanspruchten Kugelgeometrie und der verschlissenen Kugelgeometrie bilden und diese dann numerisch integrieren.
Ist die Schwingweite Δx hinreichen groß gegen den Kugelradius R, so können die Endbereiche A der Verschleißspur vernachlässigt werden. Bei typischen Abmessungen der Gegenkörper und der Schwingweite ist diese Bedingung jedoch nicht unbedingt erfüllt. Daher wird im folgenden eine einfache Weise angegeben, wie die Endbereiche der Verschleißspur berücksichtigt werden können. Da die beiden Endbereiche A zueinander spiegelsymmetrisch sind, müssen sie nicht jeweils einzeln bestimmt werden. Vielmehr können die Endbereiche durch den Teil der Gegenkörpergeometrie gebildet werden, der in der Verschleißspur aufgenommenen ist, wenn der verschlissene Gegenkörper in die Verschleißspur eingepaßt wird. Dieses Volumen ist schematisch in 9 gezeigt. Bei der beschriebenen Berücksichtigung der Endbereiche der Verschleißspur kann beispielsweise eine Schnittebene durch die verschlissene Gegenkörpergeometrie gelegt werden, wobei die Schnittebene so gewählt ist, daß sie mit einer unbeanspruchten Oberfläche des Grundkörpers zusammenfällt, wenn der verschlissene Gegenkörper in die Verschleißspur eingepaßt wird (vgl. 9). Durch Differenzbildung zwischen den repräsentierenden Matrizen kann der Abstand zwischen der Schnittebene und der verschlissenen Gegenkörpergeometrie an einem jeweiligen Gitterpunkt ermittelt werden. Multiplizieren der Abstände an jedem Gitterpunkt mit jeweils den Gitterpunkten zugeordneten Flächen ergibt dann die jeweiligen Volumina. Das Gesamtvolumen der Endbereiche erhält man schließlich durch Aufsummieren dieser Volumina. Dieses Volumen der Endbereiche wird nun zum volumetrischen Verschleißbetrag des Grundkörpers hinzugerechnet. Auf diese Weise können die Endbereiche der Verschleißspur in der Ermittlung des Verschleißbetrags berücksichtigt werden, so daß das Ergebnis eine größere Genauigkeit aufweist. Dies verbessert das Ergebnis insbesondere bei kürzeren Schwingweiten, bei denen die Endbereiche der Verschleißspur nicht zu vernachlässigen sind.
Das oben für das Tribosystem Kugel/Ebene beschriebene Verfahren ist auch zur Ermittlung der Verschleißbeträge anderer Tribosysteme, wie etwa dem Tribosystem Zylinder/Zylinder, geeignet. Dabei zeigt 10 eine mögliche Repräsentation der virtuellen Verschleißspurgeometrie an einem ersten Zylinder und 11 eine mögliche Repräsentation der virtuellen Verschleißspurgeometrie an einem zweiten Zylinder in einer 0°-90° Anordnung. Der planimetrische Verschleißbetrag Wq wird nur an dem ersten Zylinder durch eine taktile Abtastung ermittelt.
Weiterhin ist auch die Darstellung des Tribosystems Zylinder/Zylinder in einer 45°-45°-Anordnung möglich. In 12 ist eine mögliche Repräsentation der virtuellen Verschleißspurgeometrie dieses Systems gezeigt. Die Verschleißspurbreite d_⊥ und der planimetrische Verschleißbetrag Wq werden durch eine Profilabtastung ermittelt.
In den folgenden Tabellen sind exemplarisch die volumetrischen Verschleißbeträge für verschiedene Tribosysteme der zwei Berechnungsverfahren analytisch (verkürzt) und numerisch und die Ergebnisse der taktilen Messung vergleichend zusammengestellt.

Zunächst werden die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren für das Tribosystem Kugel/Ebene einander gegenübergestellt.

Tribosystem: Kugel/Ebene	Volumen
Tribosystem: Kugel/Ebene	analytisch (verkürzt)	numerisch	taktile Messung
Versuch	R	Δx	d_⊥	W_q	Wv_ball	Wv_flat	Wv_ball	Wv_flat	Wv_flat	Wv_ball
nr.	mm	mm	mm	μm²	10^–6 mm³	10^–6 mm³	10^–8 mm³
3133	5	4.000	0.67	3810	476	16745	235	16987	entfällt	14800

Tabelle 1 Vergleich: Tribosystem: Kugel/Ebene

Der Vergleich des volumetrischen Verschleißbetrages Wv_ball = 476·10^–6 mm³ (analytisch verkürzt) mit dem volumetrischen Verschleißbetrag Wv_ball = 235·10^–6 mm³ (numerisch) zeigt einen Faktor 2 zwischen den Ergebnissen der beiden Berechnungsverfahren. Die Kugel wird nicht taktil erfaßt.
Die volumetrischen Verschleißbeträge an der Ebene Wv_flat zeigen keine signifikanten Unterschiede und sind im Rahmen der Streuung tribologischer Versuche als gleich zu bewerten. Der Betrag Wv_flat = 14800·10^–6 mm³ aus der taktilen Messung liegt um ca. 15% niedriger als die Werte aus den zwei Berechnungsverfahren.

Als nächstes werden die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren für das Tribosystem gekreuzte Zylinder 0°-90° einander gegenübergestellt.

Tribosystem:					Volumen
Gekreuzte Zylinder 0°-90°					analytisch (verkürzt)			numerisch	taktile Messung
Versuch	R	Δx	d_⊥	Wq	Wv_{cyl_1}	Wv_{cyl_2}	Wv_{cyl_1}	Wv_{cyl_2}	Wv_{cyl_1}	Wv_{cyl_2}
nr.	mm	mm	mm	μm²	10^–6 mm³			10^–6 mm³	10^–6 mm³
6723	0.225	0.063	0.25	5328	871	97	738	305	783	298

Tabelle 2 Vergleich: Tribosystem: gekreuzte Zylinder 0°-90°

Der Vergleich der drei volumetrischen Verschleißbeträge Wv_{cyl_1} analytisch (verkürzt), numerisch und durch taktile Messung zeigt eine deutlich bessere Übereinstimmung des numerischen Verfahrens mit dem taktilen Verfahren.
Das Gleiche gilt für den Vergleich der volumetrischen Verschleißbeträge Wv_{cyl_2}. Die Übereinstimmung des numerischen Verfahrens mit dem taktilen Verfahren ist sehr gut. Das Ergebnis der analytischen Berechnung Wv_{cyl_2} = 97·10^–6 mm³ weicht um den Faktor 3 von den Werten Wv_{cyl_2} = 305·10^–6 mm³ (numerisch) und dem Wert der taktilen Messung Wv_{cyl_2} = 298·10^–6 mm³ ab.

Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren für das Tribosystem gekreuzte Zylinder 45°-45° ist in Tabelle 3 gezeigt.

Tribosystem:					Volumen
Gekreuzte Zylinder 45°-45°					analytisch (verkürzt)	numerisch	taktile Messung
Versuch	R	Δxr	d_⊥	Wq	Wv_{cyl_2}	Wv_{cyl_2}	Wv_{cyl_2}
nr.	mm	mm	mm	μm²	10^–6 mm³	10^–6 mm³	10^–6 mm³
3122	4	2.828	0.66	5300	17051	17292	18100

Tabelle 3 Vergleich: Tribosystem: gekreuzte Zylinder 45°-45°

Der Vergleich der drei volumetrischen Verschleißbeträge Wv_{cyl_2} analytisch (verkürzt), numerisch und taktile Messung zeigt keine relevanten Unterschiede. Die Bedingung R >> W_l ist erfüllt und damit ist die Anwendung der Berechnungsformeln gegeben.
Gemäß Ausführungsbeispielen der vorliegenden Erfindung umfaßt das tribologische Verfahren die Erzeugung einer virtuellen Gegenkörpergeometrie der tribologisch un- und beanspruchten Oberflächen sowie die Berechnung der volumetrischen Verschleißbeträge durch numerische Integration der geometrischen Schnittmengen der sich durchdringenden Gegenkörper. Aufgrund dieser Eigenschaften weist das erfindungsgemäße Verfahren eine größere Genauigkeit der Berechnung der volumetrischen Verschleißbeträge durch Anwendung der realen Durchdringungsgeometrien auf. Eine analytische Formel mit einschränkenden Annahmen muß nicht angewendet werden. Die Ausgangskonturen der Gegenkörper und die Konturen der verschlissenen Oberflächen können als xy-Matrizen beispielsweise im ASCII-Code gespeichert werden und ermöglichen die geometrische Darstellung und mathematische Beschreibung dieser tribologisch beanspruchten Oberflächen.
Die vorliegende Erfindung wurde anhand von Ausführungsbeispielen erläutert. Diese Ausführungsbeispiele sollten keinesfalls als einschränkend für die vorliegende Erfindung verstanden werden.

Claims

Verfahren zum Bestimmen des volumetrischen Verschleißbetrags, umfassend die Schritte: (a) Bereitstellen eines Grundkörpers und eines Gegenkörpers; (b) Erzeugen jeweils einer Verschleißspur am Grundkörper und am Gegenkörper durch Reiben des Gegenkörpers und des Grundkörpers gegeneinander; (c) Bestimmen des planimetrischen Verschleißbetrags an zumindest einer repräsentativen Verschleißspur; (d) Bestimmen der Schwingweite; (e) Bestimmen des volumetrischen Verschleißbetrags des Grundkörpers durch Multiplikation der Schwingweite mit dem planimetrischen Verschleißbetrag der Verschleißspur; (f) Bereitstellen einer virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie; (g) Bereitstellen einer virtuellen Verschleißspurgeometrie; (h) Differenzbildung zwischen der virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie und der virtuellen Verschleißspurgeometrie, um eine verschlissene Gegenkörpergeometrie zu erhalten; (i) Bestimmen des volumetrischen Verschleißbetrags des Gegenkörpers durch Bilden der Volumendifferenz zwischen der unbeanspruchten und der verschlissenen Gegenkörpergeometrie; (j) Bestimmen des volumetrischen Verschleißbetrags durch Addition des volumetrischen Verschleißbetrags des Grundkörpers und des volumetrischen Verschleißbetrags des Gegenkörpers.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Gegenkörper eine derartige Gestalt aufweist, daß sich ein Querschnitt der Verschleißspur im wesentlichen durch einen Radius (R') beschreiben läßt.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der Gegenkörper eine Kugel oder ein Zylinder oder ein Torus ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der Grundkörper ein ebener flächiger Körper ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei der Grundkörper ein Zylinder ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei in Schritt (c) der planimetrische Verschleißbetrag der Verschleißspur mittels einer taktilen Abtastung ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei die taktile Abtastung entlang einer im wesentlichen senkrecht zur Schwingweite verlaufenden Profillinie oder entlang einer Achse des Grundkörpers und/oder des Gegenkörpers erfolgt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei in Schritt (f) die virtuelle unbeanspruchte Probenkörpergeometrie als Matrix bereitgestellt wird.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei die Einträge in der Matrix ermittelt werden durch: (f1) Festlegen einer Schnittebene, wobei die Schnittebene so gewählt ist, daß die Probenkörperoberfläche in einer Richtung senkrecht zur Schnittebene eindeutig ist; (f2) Festlegen eines Gitters in der Schnittebene, wobei jeweils ein Eintrag der Matrix jeweils einem Gitterpunkt entspricht; (f3) Ermitteln des Abstands zwischen der unbeanspruchten Probenkörperoberfläche und der Schnittebene an einem jeweiligen Gitterpunkt; (f4) Eintragen des ermittelten Abstands an die dem jeweiligen Gitterpunkt zugeordnete Stelle der Matrix.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei in Schritt (g) die virtuelle Verschleißspurgeometrie als Matrix bereitgestellt wird.
Verfahren nach Anspruch 10, wobei die Einträge in der Matrix ermittelt werden durch: (g1) Festlegen einer Ebene, so daß die Oberfläche der Verschleißspur in einer Richtung senkrecht zur Ebene eindeutig ist; (g2) Festlegen eines Gitters in der Ebene, wobei jeweils ein Eintrag der Matrix jeweils einem Gitterpunkt entspricht; (g3) Ermitteln des Abstands zwischen der Oberfläche der Verschleißspur und der Ebene an einem jeweiligen Gitterpunkt; (g4) Eintragen des ermittelten Abstands an die dem jeweiligen Gitterpunkt zugeordnete Stelle der Matrix.
Verfahren nach einem der Ansprüche 9 und/oder 11, wobei das jeweilige Gitter regelmäßig ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 9, 11 oder 12, wobei die beiden Gitter gleich sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 9, 11, 12 oder 13, wobei sich der Abstand zur Probenkörperoberfläche und/oder der Abstand zur Oberfläche der Verschleißspur als Funktion über der jeweiligen Ebene darstellen läßt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Ausdehnung virtuellen Probenkörpergeometrie und der virtuellen Verschleißspurgeometrie in Richtung der Verschleißspurbreite größer ist als die Verschleißspurbreite.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die virtuelle Verschleißspurgeometrie als Bereich der Mantelfläche eines Kreiszylinders gebildet ist, wobei der Kreiszylinder einen virtuellen Radius R' aufweist.
Verfahren nach Anspruch 16, wobei der virtuelle Radius R' anhand des planmetrischen Verschleißbetrags der Verschleißspur ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 17, wobei der virtuelle Radius R' iterativ ermittelt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei Schritt (h) folgende Unterschritte enthält: (h1) Ausrichten der virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie und der virtuellen Verschleißspurgeometrie zueinander, so daß sich die virtuelle unbeanspruchte Gegenkörpergeometrie und die virtuelle Verschleißspurgeometrie schneiden, wobei der Abstand zwischen den Schnittpunkten oder Schnittlinien im wesentlichen gleich der Spurbreite der Verschleißspur ist; (h2) Bestimmen des Abstands zwischen der zueinander ausgerichteten virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie und der virtuellen Verschleißspurgeometrie; (h3) Vermindern der virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie um den Abstand, um die verschlissene Gegenkörpergeometrie zu erhalten.
Verfahren nach Anspruch 18, wobei die virtuelle unbeanspruchte Gegenkörpergeometrie und die virtuelle Verschleißspurgeometrie als Matrizen bereitgestellt werden, in Schritt (h2) die Differenz zwischen den Matrizen gebildet wird und in Schritt (h3) die Differenz zwischen der in Schritt (h2) erhaltenen Differenzmatrix und der Matrix der virtuellen unbeanspruchten Gegenkörpergeometrie gebildet wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei in Schritt (i) die Volumendifferenz zwischen der unbeanspruchten und der verschlissenen Gegenkörpergeometrie durch numerische Integration ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 21, wobei die virtuelle unbeanspruchte Gegenkörpergeometrie und die verschlissene Gegenkörpergeometrie als Matrizen bereitgestellt werden, die Differenz zwischen diesen Matrizen gebildet wird, um einen linearen Verschleißbetrag für jeden Eintrag der Matrix zu erhalten, und die so erhaltenen linearen Verschleißbeträge mit jeweils den Matrixeinträgen zugeordneten Flächen multipliziert werden, um jeweilige Volumina zu erhalten, wobei der volumetrische Verschleißbetrag am Gegenkörper durch Aufsummieren dieser Volumina erhalten wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, weiterhin umfassend die Schritte: (k) Ermitteln des Volumens eines Teilbereichs der verschlissenen Gegenkörpergeometrie, wobei der Teilbereich durch den in der Verschleißspur aufgenommenen Teil der Gegenkörpergeometrie gebildet ist, wenn der verschlissene Gegenkörper in die Verschleißspur eingepaßt wird; (l) Addition des Volumens des Teilbereichs zum volumetrischen Verschleißbetrag des Grundkörpers.
Verfahren nach Anspruch 23, wobei Schritt (k) umfaßt: (k1) Festlegen einer Schnittebene durch die verschlissene Gegenkörpergeometrie, wobei die Schnittebene so gewählt ist, daß sie mit einer unbeanspruchten Oberfläche des Grundkörpers zusammenfällt, wenn der verschlissene Gegenkörper in die Verschleißspur eingepaßt wird; (k2) Festlegen eines Gitters in der Schnittebene, wobei die Schnittebene und die verschlissene Gegenkörpergeometrie jeweils als Matrizen bereitgestellt werden, wobei ein jeweiliger Eintrag in einer der Matrizen einem jeweiligen Gitterpunkt entspricht; (k3) Bilden der Differenzmatrix zwischen den beiden Matrizen, um den Abstand zwischen der Schnittebene und der verschlissenen Gegenkörpergeometrie an einem jeweiligen Gitterpunkt zu ermitteln; (k4) Multiplizieren der Abstände an jedem Gitterpunkt mit jeweils den Gitterpunkten zugeordneten Flächen, um jeweilige Volumina zu erhalten, wobei das Volumen des Teilbereichs durch Aufsummieren dieser Volumina erhalten wird.
Computerprogramm mit Programmcode, eingerichtet zur Durchführung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche.
Computerprogramm nach Anspruch 25, gespeichert auf einem maschinenlesbaren Datenträger.
Datenstrom, entsprechend dem Computerprogramm nach Anspruch 25 oder 26.
Computerprogrammprodukt mit Programmcode zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 24, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird.
Computer, eingerichtet zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 24.