DE102005023651A1

DE102005023651A1 - Verfahren zur Vorhersage des Abriebs einer Oberfläche

Info

Publication number: DE102005023651A1
Application number: DE102005023651A
Authority: DE
Inventors: Volker Dr. Ing. Lagemann; Klaus Dr. Rohwer
Original assignee: DaimlerChrysler AG
Current assignee: Mercedes Benz Group AG
Priority date: 2005-04-12
Filing date: 2005-05-21
Publication date: 2007-02-08

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur automatischen Vorhersage des Abriebs, der an einem physikalischen Körper aufgrund mehrerer Bewegungen des Körpers relativ zu einem weiteren Körper auftritt. Für jede Relativbewegung wird eine Abfolge (A) mit folgenden Schritten durchgeführt: Durch eine Simulation (S2) wird eine ortsabhängige Belastung berechnet, die durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufen wird. In der Simulation (S2) wird von einer Ausgangskontur (6) der Oberfläche ausgegangen und eine Ausgangs-Topographie verwendet. Durch eine Abrieb-Berechnung (S3) wird ein ortsabhängiger Abrieb berechnet, der durch die ortsabhängige Belastung hervorgerufen wird. Durch eine Kontur-Berechnung (S4) wird, ausgehend von der Ausgangskontur (6), die Kontur berechnet, die die Oberfläche nach der jeweiligen Relativbewegung aufweist. Als Ausgangskontur (6) der Oberfläche wird in der ersten Abfolge eine ermittelte Anfangskontur (7) der Oberfläche verwendet, in jeder nachfolgenden Abfolge die Kontur (10), die die Oberfläche nach der vorhergehenden Relativbewegung aufweist. Die verwendete Topographie hängt vom bislang bewirkten Abrieb ab.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur automatischen Vorhersage des Abriebs, der an einem physikalischen Körper aufgrund mehrerer Bewegungen des Körpers relativ zu einem weiteren Körper auftritt.

Aus G. Knoll: „Simulationstools für strukturdynamisch/elastodydrodynamisch gekoppelte Motorkomponenten", Fachtagung „Simulation im Maschinenbau", Dresden, 24./25. 2. 2000, verfügbar unter http://www.istaachen.com/simulation.pdf, abgefragt am 23. B. 2004, sowie aus G. Knoll, K. Backhaus, J. Lang, K. Wilhelm: „Berechnung von Motorengleitlagern unter Berücksichtigung der Deformation", verfügbar unter http://www.istaachen.com/tower1.pdf, abgefragt am 23. B. 2004, sind Verfahren bekannt, um Vorgänge in einem Motor zu simulieren. Insbesondere werden Bewegungen, Kontaktdrücke und Reibungen in einem System, das aus einem Zylinder und einem sich im Zylinder hin- und Herbewegungen Kolben besteht, physikalisch modelliert und anschließend simuliert. Hierfür werden Verfahren der Simulation starrer Mehrkörpersysteme und der Finiten Elemente verwendet.

In US 5,416,729 wird ein Verfahren offenbart, um einen Ätz-Vorgang zwischen den Oberflächen zweier starrer Körper zu simulieren. Zwischen den beiden Oberflächen befindet sich Luft („air solid"). Hierfür wird eine Finite-Elemente-Simulation durchgeführt.

Aus US 5,465,323 und EP 0444183 B1 ist ein Verfahren bekannt, um die Oberfläche eines starren Körpers zu modellieren. Bei der Modellierung wird die Oberfläche vernetzt („meshing"), und geometrische Eigenschaften werden dem Modell zugeordnet.

In US 5,625,575 wird beschrieben, wie sich die Reibung zwischen zwei Körpern und die dadurch hervorgerufene Deformation ihrer Oberflächen simulieren lassen.

In US 5,910,902 und WO 98/44457 A1 wird ein Verfahren beschrieben, um die Reibung zwischen zwei Oberflächen zweier starrer Körper zu simulieren. Zwischen den Oberflächen befindet sich ein Fluid, dessen Fluß simuliert wird.

Aus DE 10048826 A1 und US 2002/0107589 A1 ist ein Verschleißmodell bekannt. Dieses Modell stellt einen Zusammenhang zwischen Betriebsgrößen eines Systems und der alterungsbedingten Veränderung dieses Systems her. Werte der Betriebsgrößen werden erfaßt, und die Alterung des Systems wird vorhergesagt. Beispielsweise wird die Restlebensdauer vorhergesagt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren anzugeben, das den Abrieb von einer Oberfläche aufgrund wiederholter Bewegungen relativ zu einer weiteren Oberfläche vorhersagt und dabei die Auswirkungen des Abriebs auf die Oberfläche berücksichtigt.

Die Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 und eine Datenverarbeitungsanlage mit den Merkmalen des Anspruchs 26 und ein Computerprogramm-Produkt mit den Merkmalen des Anspruchs 27 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Durch das Verfahren sowie durch die Datenverarbeitungsanlage und das Computerprogramm-Produkt wird automatisch ein Abrieb vorhergesagt, der an einer Oberfläche eines physikalischen Körpers hervorgerufen wird. Der vorherzusagende Abrieb wird durch mindestens zwei Relativbewegungen der Oberfläche relativ zu einer weiteren Oberfläche eines weiteren physikalischen Körpers hervorgerufen. Das Verfahren umfaßt folgende Schritte:
Ermittelt wird eine Anfangskontur, die die Oberfläche vor Beginn der ersten Relativbewegung aufweist. Die Ermittlung wird beispielsweise durch eine Abtastung der Oberfläche durchgeführt.

Weiterhin wird die Anfangs-Topographie der Oberfläche, das ist ihre Topographie vor Beginn der Relativbewegungen, ermittelt. Hierbei wird vorzugsweise mindestens eine Kenngröße der Topographie ermittelt. Ermittelt wird weiterhin, wie die Topographie der Oberfläche vom Abrieb von der Oberfläche abhängt. Durch den Abrieb verändern sich die Oberfläche und deren Topographie, beispielsweise wird die Oberfläche geglättet und dadurch glatter.

Für die erste Relativbewegung wird eine Abfolge durchgeführt, die folgende drei Schritte umfaßt:

– Durch eine erste Simulation wird eine durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufene und ortsabhängige physikalische Belastung der Oberfläche berechnet, wobei für die Simulation die ermittelte Anfangskontur verwendet wird. Weiterhin wird der Einfluß, den die ermittelte Anfangs-Topographie der Oberfläche auf die Belastung hat, verwendet.
– Durch eine erste Abrieb-Berechnung wird ein ortsabhängiger Abrieb berechnet, nämlich der Abrieb, der durch die ortsabhängige Belastung, die durch die erste Relativbewegung hervorgerufen wird, von der Oberfläche abgetragen wird.
– Durch eine erste Kontur-Berechnung wird ausgehend von der ermittelte Anfangskontur der Oberfläche eine Kontur, die die Oberfläche nach der ersten Relativbewegung aufweist, berechnet. Hierfür wird der durch die erste Relativbewegung hervorgerufene ortsabhängige Abrieb verwendet.

Für jede weitere Relativbewegung wird jeweils eine Abfolge durchgeführt, die folgende drei Schritte umfaßt:

– Durch eine weitere Simulation wird eine durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufene und ortsabhängige physikalische Belastung der Oberfläche berechnet wird. Für diese Simulation wird die berechnete Kontur verwendet, die die Oberfläche nach der jeweils vorhergehenden Relativbewegung aufweist. Weiterhin wird der Abrieb, der durch die vorhergehenden Relativbewegungen insgesamt abgetragen wurde, verwendet. Außerdem wird der Einfluß, den die die aus diesem Abrieb resultierende Topographie der Oberfläche auf die Belastung hat, verwendet.
– Durch eine weitere Abrieb-Berechnung wird ein ortsabhängiger Abrieb berechnet, nämlich der Abrieb, der durch die ortsabhängige Belastung, die durch die weitere Relativbewegung hervorgerufen wird, zusätzlich von der Oberfläche abgetragen wird.
– Durch eine weitere Kontur-Berechnung wird eine Kontur, die die Oberfläche nach der weiteren Relativbewegung aufweist, berechnet. Hierfür wird von der berechneten Kontur der Oberfläche nach der vorherigen Relativbewegung ausgegangen und der durch die zweite Relativbewegung hervorgerufene ortsabhängige Abrieb verwendet.

Jede Abfolge bezieht sich auf eine Relativbewegung. Nach dem Abschluß jeder Abfolge ist eine Kontur der Oberfläche berechnet, die die Oberfläche nach der jeweiligen Relativbewegung hat.

Das Verfahren sagt den Abrieb realitätsnah vorher. Die Realitätsnähe rührt zum einen daher, daß die physikalische Belastung, der Abrieb und die Topographie ortsabhängig berechnet werden und daher von Bereich zu Bereich der Oberfläche differieren können, was der Realität entspricht. Berücksichtigt wird, wie sich die Topographie durch die Relativbewegungen verändert. Diese Merkmale des Verfahrens vermögen Abweichungen der realen von den idealen Konturen der beiden Oberflächen nachzubilden. Zum anderen wird die berechnete Veränderung der Kontur, die die erste Relativbewegung bewirkt, in die Berechnung eingespeist und als neue Ausgangskontur verwendet, um die weitere Kontur-Veränderung aufgrund der zweiten Relativbewegung zu berechnen.

Weil das Verfahren den Abrieb realitätsnah vorhersagt, ermöglicht es, Versuche mit realen physikalischen Körpern einzusparen. Dadurch lassen sich Zeit und Aufwand einsparen. Eine Vorhersage des Abriebs wird bereits frühzeitig im Produktentstehungsprozeß ermöglicht, insbesondere bereits dann, wenn die beiden Körper noch nicht hergestellt wurden.

Das Verfahren läßt sich dafür anwenden, die Lebensdauer des physikalischen Körpers vorherzusagen. Eine maximal zulässige Abriebtiefe vertikal zur Oberfläche wird vorgegeben. Ist die Oberfläche bis auf diese Abriebtiefe abgetragen, so ist eine Wartungsmaßnahme durchzuführen, z. B. der Körper zu erneuern. Die Abfolge Simulation – Abrieb-Berechnung – Kontur-Berechnung wird wiederholt, bis an wenigstens einer Stelle der Oberfläche die vorgegebene Abriebtiefe erreicht ist, also z. B. an einer Stelle 1 mm Material oder mehr abgetragen ist. Ermittelt wird, nach wie vielen Relativbewegungen dies der Fall ist. Diese Anzahl Relativbewegungen wird als die Lebensdauer des Körpers verwendet. Das Verfahren ermöglicht es, diese Lebensdauer vorherzusagen und somit Wartungsmaßnahmen vorab zu planen.

Als Topographie der Oberfläche wird in einer Ausgestaltung mindestens eine Kenngröße für ihre Rauheit verwendet. In einer Ausgestaltung wird eine durchschnittliche anfängliche Rauheit gemittelt über die gesamte Oberfläche gemessen und als die Anfangs-Topographie verwendet.

In einer Ausgestaltung wird das Verfahren angewendet, um die Konstruktion eines Bauteils zu überprüfen und ggf. abzuändern, bevor das Bauteil selber hergestellt ist. Vorgegeben werden ein Konstruktionsmodell des Bauteils mit der durch das Verfahren zu untersuchenden Oberfläche sowie ein Konstruktionsmodell eines weiteren Bauteils mit der weiteren Oberfläche. Untersucht wird die Auswirkung einer elementaren Relativbewegung zwischen den Bauteilen, die im Einsatz N-mal ausgeführt wird, was einen Abrieb von der Oberfläche bewirkt. Eine Abfolge wird pro elementarer Relativbewegung durchgeführt. Oder aber zeitraffend wird je eine Abfolge für eine vorgegebene Anzahl N1 von elementaren Relativbewegungen durchgeführt, wobei N1 kleiner als N ist.

Mit Hilfe des Verfahrens wird vorhergesagt, wie groß dieser Abrieb ist, welche Kontur also die Oberfläche nach dem N-fachen Ausführen der elementaren Relativbewegung aufweist.

Mit Hilfe des Verfahrens läßt sich insbesondere überprüfen, ob eine vorgegebene Toleranz für die Oberfläche klein genug ist oder verringert werden muß. Die tatsächliche Lage, Form oder Position der Oberfläche im realen Bauteil weicht zwangsläufig von einer vorgegebenen Form, Lage oder Position ab, z. B. aufgrund von Fertigungs- und Montage-Ungenauigkeiten. Eine Toleranz legt fest, wie groß diese Abweichung höchstens sein darf.

Zur Überprüfung einer vorgegebenen Toleranz wird das Verfahren mehrmals durchgeführt. Bei jeder Durchführung wird eine andere Anfangskontur der Oberfläche vorgegeben. Jede dieser Anfangskonturen weicht von der vorgegebenen Sollkontur um nicht mehr als die Toleranz ab. Durch Anwendung des Verfahrens wird für jede Anfangskontur vorhergesagt, welche Kontur die Oberfläche nach den N elementaren Relativbewegungen haben wird und ob der Abrieb kleiner als eine vorgegebene Schranke oder zu groß ist.

Falls das Bauteil z. B. ein Lager in Form eines Hohlzylinders ist, indem ein Zylinder gleitet, so ist die Oberfläche z. B. die Innenfläche des Lagers. Aufgrund von Fertigungsungenauigkeiten ist die Innenfläche schon vor Beginn der Relativbewegungen in der Regel kein exakter Zylinder, sondern z. B. tonnenförmig. Vorgegeben wird eine Toleranz für die Balligkeit der zylinderförmigen Innenfläche. Die Balligkeit gibt an, um welchen Betrag der größte vom kleinsten Durchmesser der Innenfläche abweicht. Das Verfahren wird mit verschiedenen Werten für die Balligkeit der Innenfläche durchgeführt, um die vorgegebenen Toleranz für die Balligkeit zu überprüfen.

Ist der Abrieb größer als eine vorgegebene Schranke, so wird vorzugsweise ein vorgegebenes Konstruktionsmodell des Bauteils mit der Oberfläche abgeändert, und das Verfahren wird erneut ausgeführt. Beispielsweise wird im Konstruktionsmodell ein Materialparameter oder eine Toleranz der Oberfläche verändert, und das Verfahren wird erneut mit dem neuen Materialparameter bzw. der neuen Toleranz durchgeführt.

In einer Ausgestaltung wird der Einfluß der jeweiligen Ausgangs-Topographie der Oberfläche auf die Belastung der Oberfläche wie folgt berücksichtigt: Vorzugsweise einmalig vor Beginn der ersten Simulation wird ein funktionaler Zusammenhang ermittelt. Dieser funktionale Zusammenhang beschreibt, wie mindestens eine ortsabhängige physikalische Größe, die die ortsabhängige Belastung der Oberfläche hervorruft, vom Abrieb von der Oberfläche abhängt. Um den funktionalen Zusammenhang zu ermitteln, wird die ermittelte Abhängigkeit der Topographie der Oberfläche vom Abrieb von der Oberfläche verwendet. Weiterhin wird der Einfluß verwendet, den die Topographie der Oberfläche auf die ortsabhängige physikalische Größe hat. In diesen funktionalen Zusammenhang fließt also die Topographie ein. In jeder Simulation einer Abfolge wird vorzugsweise die Topographie nicht direkt verwendet. Vielmehr wird in der Simulation der funktionale Zusammenhang verwendet, um die ortsabhängige physikalischen Größe zu berechnen. Die ortsabhängige Belastung wird unter Verwendung der ortsabhängigen physikalischen Größe berechnet.

Diese Ausgestaltung spart Rechenzeit ein. Denn der funktionale Zusammenhang wird einmal vorab bestimmt und dann in jeder Simulation wiederverwendet. Weil mehrere Abfolgen und damit mehrere Simulationen durchgeführt werden, spart diese Ausgestaltung Rechenzeit ein.

Im Folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung anhand der beiliegenden Figuren näher beschrieben. Dabei zeigen:

1. die Berechnung des aufgrund von Abrieb verschobenen Knotenpunkts;

2. ein Flußdiagramm für das Verfahren.

Vorzugsweise wird das Verfahren mit einer üblichen Datenverarbeitungsanlage durchgeführt, z. B. mit einem PC oder einer Workstation.

Im Ausführungsbeispiel wird das Verfahren angewendet, um den Verschleiß von je zwei Kfz-Bauteilen vorherzusagen, die sich während des Betriebs des Kraftfahrzeugs relativ zueinander bewegen. Zwei Bauteile, die sich relativ zueinander bewegen, treten beispielsweise im Motor auf, z. B. ein Kolben, der sich in einem Hohlzylinder hin- und herbewegt, ein um eine Achse rotierendes Rad oder die Aufhängung einer Tür, die um eine Achse drehbar gelagert ist, oder bei einer Nockenwelle. Zwischen den sich bewegenden Bauteilen befindet sich ein Fluid, beispielsweise Schmieröl.

Im Ausführungsbeispiel wird zunächst die Oberfläche des physikalischen Körpers an mindestens einer zuvor ausgewählten Stelle ausgemessen, um eine repräsentative Topographie zu ermitteln. Die Topographie einer Oberfläche eines physikalischen Körpers umfaßt spezifischen Punkten (Berge, Täler, Sättel) und/oder Linien (Grat- und Wasserlinien). Beispielsweise wird die Topographie durch den Abstand der repräsentativen Punkte von einer Referenzebene angegeben. Die Topographie wird z. B. als gewichtetes Oberflächen-Netzwerk (Pfaltz-Graph) mit Knotenmenge der Punkte, Kantenmenge der Linien und Kantengewichten (z. B. Höhenunterschiede). Aus diesem Netzwerk lassen sich nun Kenngrößen zur Oberflächenbeschreibung ableiten. Die Verteilung von Höhenunterschied und Länge der Grat- und Wasserlinien beinhaltet z.B. eine Information über den Einfluß der Eingriffsbreite als Fertigungsparameter bei einer gefrästen Oberfläche.

Im Ausführungsbeispiel wird die Mikrotopographie, das ist die Topographie der Oberfläche im Mikromaßstab, ermittelt. Die Topographie im Mikromaßstab wird mit einer lateralen Auflösung in der Größenordnung von 1 μm (10-6 m), und einer vertikalen Auflösung in der Größenordnung von 10 nm (10-8 m) ermittelt. In entsprechender Weise wird die weitere Oberfläche ausgemessen und eine repräsentative Topographie der weiteren Oberfläche ermittelt. Als repräsentative Mikrotopographie wird vorzugsweise die Mikrotopographie in einem repräsentativen Ausschnitt der Oberfläche mit einer Kantenlänge von beispielsweise 100 μm = 10^–4 m ermittelt. Verfahren zur Messung der Mikrotopographie sind z. B. aus DE 19854942 C2 und DE 10254778 B3 bekannt.

Gemessen wird eine Mikrohärte der beiden Oberflächen auf der mikrophysikalischen Detaillierungsebene, vorzugsweise in N/mm². Hierfür wird z. B. eines der Verfahren angewendet, die in „Dubbel – Taschenbuch für den Maschinenbau", 20. Auflage, Springer-Verlag, 2001, E 28, angegeben werden. Aus den Mikrohärten werden die Mikro-Elastizitätsmodule der beiden Oberflächen berechnet und für die Simulationen verwendet.

Vorzugsweise in einem vorab durchgeführten Versuch wird ermittelt, wie die Mikrotopographie, Mikrohärte und sonstige Oberflächen-Eigenschaften vom Abrieb von der Oberfläche abhängen. Zwei physikalische Körper werden hergestellt. Zwei Referenz-Oberflächen dieser beiden Körper werden durch eine zureichend lange Referenz-Relativbewegung relativ zueinander bewegt. Die Referenz-Oberfläche des einen Körpers weist dieselbe Mikrotopographie und Mikrohärte wie die zu untersuchende Oberfläche auf, die Referenz-Oberfläche des zweiten Körpers dieselbe Mikrotopographie und Mikrohärte wie die der weiteren Oberfläche.

Der Abrieb, der aufgrund der Referenz-Relativbewegung von der ersten Referenz-Oberfläche abgetragen wird, wird gemessen. Vorzugsweise geschieht dies, indem die erste Referenz-Oberfläche vor der Referenz-Relativbewegung schwach radioaktiv gemacht wird, z. B. durch Beschuß mit Neutronen. Die Referenz-Relativbewegung wird durchgeführt, wobei ein Fluid zwischen den beiden Referenz-Oberflächen vorhanden ist. Nach Abschluß der Referenz-Relativbewegung wird die Radioaktivität des im Fluid vorhandenen Abriebs gemessen und in eine differentiellen Abriebtiefe bezogen auf eine Zeiteinheit umgerechnet. Hierbei wird vorzugsweise zunächst die Masse des Abriebs pro Zeiteinheit z. B. in [g/h] berechnet und hieraus mit Hilfe der Fläche der ersten Referenz-Oberfläche und der Wichte des Abriebs die differentielle Abriebtiefe in [10-6 m/sec] berechnet.

Gemessen werden die Mikrotopographie, die Mikrohärte und sonstige Oberflächen-Eigenschaften jeweils nach mehreren Referenz-Relativbewegungen. Außerdem wird die jeweilige Abriebtiefe gemessen. Dadurch wird ermittelt, wie die Mikrotopographie, die Mikrohärte und sonstige Oberflächen-Eigenschaften von der Abriebtiefe abhängen.

Der Wertebereich für die Abrieb-Werte wird in mehrere Intervalle unterteilt. Beispielsweise wird die Abriebtiefe in μm gemessen. Drei Klassen von Abrieben – genauer: von Abriebtiefen – werden unterschieden: Der Neuzustand der Oberfläche bei einer Abriebtiefe von unter 0,3 μm, der Einlaufzustand der Oberfläche bei einer Abriebtiefe zwischen 0,3 μm und 1,2 μm sowie der eingeglättete Zustand bei einer Abriebtiefe größer als 1,2 μm.

In diesem Beispiel wird die Mikrotopographie u. a. durch Kenngrößen für die Rauheit der Oberfläche gekennzeichnet. Verschiedene Kenngrößen für die Rauheit sind in Dubbel, a.a.O., F 30–F 31, beschrieben. Hierzu zählen der arithmetische Mittenrauhwert R_a und die maximale Profilhöhe R_z. Die Rauheit hängt von der Abriebtiefe ab. Beispielsweise werden folgende durchschnittliche Kenngrößen für die Rauheit gemessen:

– Im Neuzustand (Abriebtiefe unter 0,3 μm) betragen der arithmetische Mittenrauhwert R_a 0,335 μm und die maximale Profilhöhe R_z 1,81 μm.
– Im Einlaufzustand (Abriebtiefe zwischen 0,3 μm und 1,2 μm) betragen R_a = 0,231 μm und R_z = 1,24 μm.
– Im eingeglättete Zustand (Abriebtiefe über 1,2 μm) betragen R_a = 0,074 μm und R_z = 0,473 μm.

Als Ergebnis von Versuchen und Vorab-Simulationen werden mehrere Rauheits-Kennfelder berechnet. Für jede Klasse von Abriebtiefen wird je ein Kennfeld berechnet. Im obigen Beispiel werden also drei Kennfelder berechnet, nämlich eines für den Neuzustand, eines für den Einlaufzustand und eines für den eingeglätteten Zustand. Bei der Berechnung eines Kennfeldes wird eine für die jeweilige Abriebtiefe-Klasse repräsentative Mikrotopographie verwendet.

Jedes dieser Kennfelder ist als solches ortsunabhängig, d. h. es ist für jeden Bereich der Oberfläche gültig, der annähernd die gleiche Topographie und dieselben Materialeigenschaften aufweist. Das Kennfeld gilt für jede Relativbewegung der Oberfläche relativ zur weiteren Oberfläche. Die Versuche werden daher einmal vorab durchgeführt, und die berechneten Rauheits-Kennfelder werden für jede der folgenden Reibungssimulationen verwendet, also in jeder der folgenden Abfolgen.

Jedes Rauheits-Kennfeld umfaßt fünf Kennlinien. Auf der x-Achse jeder Kennlinie wird die Breite des Spalts zwischen den Oberflächen, also der Abstand zwischen den Oberflächen, aufgetragen. Auf der y-Achse des Kennfeldes sind folgende fünf Größen aufgetragen:

– der Fluß des Fluids in der tangentialen Richtung der Relativbewegungen,
– der Fluß des Fluids in einer Fließrichtung, die tangential zur Oberfläche ist und senkrecht auf der tangentialen Richtung der Relativbewegungen steht,
– die Schergeschwindigkeit des Fluids in der tangentialen Richtung der Relativbewegungen,
– die Schergeschwindigkeit des Fluids in einer Richtung, die tangential zur Oberfläche ist und senkrecht auf der tangentialen Richtung der Relativbewegungen steht, und
– der Kontaktdruck z. B. in [N/mm²], der an den Berührungspunkten der beiden Oberflächen auftritt. Wenn die beiden Oberflächen sich nicht berühren, tritt kein Kontaktdruck auf.

Die fünf Kennlinien beschrieben also, wie die fünf Größen jeweils von der Spaltbreite abhängen.

Der Druckflußfaktor und der Scherflußfaktor sind tribologische Kenngrößen, die den strömungsmechanischen Einfluß beschreiben, den die Topographie der Oberfläche auf die Strömung im mit einem Fluid angefüllten Spalt beschreibt. Diese beiden Kenngrößen sind z. B. in G. Knoll und V. Lagemann: „Simulationsverfahren zur Charakterisierung rauher Oberflächen. Teil 1: Einfluß der bearbeitungsbedingten Oberfläche auf die hydrodynamische Tragfähigkeit geschmierter Kontakte", in: Tribologie und Schmierungstechnik 1, 2002, beschrieben.

Im Folgenden wird die Berechnung der Rauheits-Kennfelder näher beschrieben. In die Vorab-Simulationen fließen die repräsentativen Mikrotopographien, Mikrohärten und Mikro-Elastizitätsmodule sowie die Querkontraktionszahlen der beiden Oberflächen ein.

Die Querkontraktionszahl, auch Poisson-Zahl genannt, ist eine Eigenschaft eines Materials und gibt an, wie sehr sich das Material in Querrichtung kontrahiert, wenn es in Längsrichtung expandiert wird. In der Regel ist die Oberfläche eine Legierung verschiedener Materialien. Vorzugsweise wird die Querkontraktionszahl durch eine gewichtete Mittelung aus den Querkontraktionszahlen der Komponenten desjenigen Materials, aus dem die Oberfläche zusammengesetzt ist, ermittelt. Falls nichts anderes bekannt ist, wird als Näherungswert für die Querkontraktionszahl der Oberfläche der Wert 0,33 verwendet.

Jede Vorab-Simulation wird vorzugsweise mittels einer Finite-Elemente-Simulation durchgeführt. Die Methode der Finiten Elemente ist aus Dubbel, a.a.O, C 48 bis C 50, aus B. Klein: „FEM-Grundlagen und Anwendungen der Finite-Elemente-Methode", Vieweg-Verlag, 3. Auflage, 1999, aus T. R. Chandrupalta & A. D. Belegundu: „Introduction to Finite Element in Engineering", Prentice-Hall, 1991, sowie aus DE 19927941 C1 bekannt. Auf der Oberfläche wird eine bestimmte Menge von Punkten festgelegt, die Knotenpunkte heißen. Als Finite Elemente werden diejenigen Flächenelemente bezeichnet, deren Ecken durch Knotenpunkte definiert werden. Die Knotenpunkte bilden ein Netz auf der Oberfläche, weswegen der Vorgang, Knotenpunkte festzulegen und Finite Elemente zu erzeugen, Vernetzen genannt wird. Die Finiten Elemente heißen Vernetzung der Oberfläche.

Für die Vorab-Simulation werden zwei Referenz-Oberflächen vernetzt. Vorzugsweise werden als Knotenpunkte der Vernetzung die Meßpunkte wiederverwendet, an denen die Topographie gemessen wurde. Die Mikrohärte und Mikrohärte der einen Referenz-Oberfläche stimmt mit der berechneten mittleren Mikrohärte und Mikrohärte der Oberfläche für die jeweilige Abriebtiefe-Klasse überein, die der anderen Referenz-Oberfläche mit denen der weiteren Oberfläche. Bei der Vernetzung werden die Referenz-Oberflächen in Flächenelemente zerlegt, deren Kantenlängen vorzugsweise wenige 100 nm beträgt, also im Bereich von wenigen 10^–7 m liegt. Der Spalt zwischen den beiden Referenz-Oberflächen wird variiert, und für verschiedene Spaltbreiten werden jeweils die fünf Werte berechnet, die oben angegeben wurden, nämlich die beiden Druckflußfaktoren, die beiden Scherflußfaktoren und der Kontaktdruck. Hierfür wird eine numerische Flußsimulation auf Basis der ermittelten dreidimensionalen Topographie der Oberfläche durchgeführt. Hierfür läßt sich beispielsweise ein Verfahren anwenden, das in G. Knoll und V. Lagemann, a.a.O., oder in G. Knoll und V. Lagemann: „Einfluß der Oberflächenstruktur auf das tribologische Verhalten geschmierter Kontakte", in: Reibung und Verschleiß von Werkstoffen, Bauteilen und Konstruktionen, TAE, Expert Verlag, Kontakt & Studium, Band 602, 2004, beschrieben ist.

Im folgenden wird die eigentliche Vorhersage des Abriebs beschrieben. Hierbei wird als Maß für den Abrieb die Abriebtiefe vorhergesagt. In dem Ausführungsbeispiel führen die beiden Oberflächen in jeder der Relativbewegungen jeweils eine Gleitbewegung relativ zueinander aus. Die Oberfläche bewegt sich während jeder der Gleitbewegungen tangential zur weiteren Oberfläche. Zwischen den beiden Oberflächen ist ein Spalt vorhanden. Die Breite dieses Spalts kann ortsabhängig variieren, also an verschiedenen Bereichen der Oberfläche unterschiedliche Werte annehmen. Außerdem variiert dessen Geometrie an einer Stelle im Verlaufe der Zeit. Der Spalt wird nämlich aufgrund des bewirkten Abriebs breiter.

Die Anfangskontur der Oberfläche, die Anfangskontur der weiteren Oberfläche und die Anfangsposition der Oberfläche relativ zur weiteren Oberfläche werden ermittelt. Die Anfangsposition ist die Position, die die Oberfläche vor Beginn der ersten Relativbewegung relativ zur weiteren Oberfläche einnimmt. Die Anfangskonturen und die Anfangsposition legen die Anfangs-Geometrie des Spalts zwischen den beiden Oberflächen fest.

In einer Ausführungsform sind ein Konstruktionsmodell des physikalischen Körpers sowie ein weiteres Konstruktionsmodell des weiteren Körpers vorgegeben. Aus diesen beiden Konstruktionsmodellen werden die beiden Anfangskonturen ermittelt. In dieser Ausführungsform werden keine realen physikalischen Körper benötigt. In einer anderen Ausführungsform sind die beiden physikalischen Körper vor Beginn der Simulation bereits real vorhanden. Sie werden abgetastet, um die beiden Ausgangskonturen und die Ausgangsposition zu ermitteln.

Die Anfangskontur der Oberfläche sowie die Anfangskontur der weiteren Oberfläche werden hierfür vernetzt, und zwar vorzugsweise in rechteckige Flächenelemente, deren Kantenlänge zwischen 1 und 2 mm liegt.

Für jede Relativbewegung, die die Oberfläche relativ zur weiteren Oberfläche ausführt, wird eine Abfolge ausgeführt. Mit „jeweiliger Relativbewegung" einer Abfolge wird die Relativbewegung bezeichnet, für die die Abfolge durchgeführt wird. Diese Abfolge besteht im Ausführungsbeispiel aus den Schritten Reibungssimulation – Abrieb-Berechnung – Kontur- Berechnung – Aktualisierung der Ausgangskonturen. In jeder Abfolge werden eine Ausgangskontur der Oberfläche sowie eine Ausgangskontur der weiteren Oberfläche verwendet. In der Abfolge, die für die erste Relativbewegung durchgeführt wird, werden als Ausgangskonturen die zuvor ermittelten Anfangskonturen verwendet. In jeder nachfolgenden Abfolge wird als Ausgangskontur der Oberfläche diejenige Kontur verwendet, die in der vorhergehenden Abfolge berechnet wurde.

In vielen Anwendungen ist die weitere Oberfläche deutlich härter als die Oberfläche, so daß der Abrieb von der weiteren Oberfläche vernachlässigt wird und in jeder Abfolge als Kontur der weiteren Oberfläche stets deren Anfangskontur verwendet wird. Falls der Abrieb von der weiteren Oberfläche ebenfalls berücksichtigt wird, so wird auch für die weitere Oberfläche mindestens ein Rauheits-Kennfeld berechnet und analog zur im Folgenden beschriebenen Vorgehensweise eine ortsabhängige Belastung, eine ortsabhängige Abriebtiefe und hieraus eine durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufene Veränderung der Kontur der weiteren Oberfläche berechnet. Als Ausgangskontur der weiteren Oberfläche wird dann diejenige Kontur der weiteren Oberfläche verwendet, die in der vorhergehenden Abfolge berechnet wurde.

In jeder Abfolge wird zunächst eine Reibungssimulation durchgeführt, und zwar vorzugsweise ebenfalls mit einer Finite-Elemente-Simulation. Diese Finite-Elemente-Simulation verwendet die Vernetzung der Ausgangskonturen in Flächenelemente mit einer Kantenlänge, die vorzugsweise zwischen 1 mm und 2 mm liegt. Durch diese Reibungssimulation wird eine auf die Oberfläche einwirkende physikalische Belastung bezogen auf eine vorgegebene Flächeneinheit berechnet, vorzugsweise in Form einer Reibleistungsdichte.

Anstelle der Reibleistungsdichte lassen sich auch andere Größen für die Belastung verwenden, z. B. ein auf die Oberfläche wirkender Kontaktdruck. Die physikalische Belastungsdichte ist ortsabhängig, d. h. sie hängt vom jeweiligen Bereich der Oberfläche ab und variiert von Bereich zu Bereich der Oberfläche und somit von Knoten zu Knoten der Vernetzung.

In die Reibungssimulation fließen die Rauheits-Kennfelder ein. Dadurch, daß Rauheits-Kennfelder verwendet werden und nicht nur z. B. ein einzelnes Maß für die Rauheit, werden in der Simulation deutlich genauere und realitätsnähere Ergebnisse erzielt. In der Simulation jeder Abfolge wird nicht direkt die Mikrotopographie verwendet, sondern die mit Hilfe der Mikrotopographie vorab berechneten Rauheits-Kennfelder. Dadurch wird erhebliche Rechenzeit gegenüber der direkten Verwendung der Mikrotopographie. Denn die Rauheits-Kennfelder werden einmal vorab berechnet und in jeder Abfolge wiederverwendet.

Vorzugsweise wird für die Reibungssimulation der ersten Abfolge das Rauheits-Kennfeld verwendet, das in der Vorab-Simulation unter Verwendung der anfänglichen Mikrotopographie berechnet wurde. Im obigen Beispiel mit den drei Zuständen wird demnach für die erste Reibungssimulation das Rauheits-Kennfeld des Neuzustandes (Abriebtiefe unter 0,3 μm) verwendet.

Verwendet wird in der Reibungssimulation weiterhin die ortsabhängige Breite des Spalts, aus der unter Verwendung des Rauheits-Kennfelds die ortsabhängigen Änderungen von Druckfluß und Scherfluß des Fluids hergeleitet werden.

Das Verhalten des Fluids wird mittels Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben. Die Temperatur des Fluids beeinflußt dessen Viskosität. Diese Viskosität wird entweder der Simulation direkt vorgegeben, oder sie wird aus der Ölsorte und der Temperatur berechnet. In einer Näherung, die oft die Realität ausreichend genau widerspiegelt, werden die Viskosität des Fluids und die Temperatur der beiden Oberflächen als zeitlich konstant angenommen. Bei einer genaueren Simulation wird die Erwärmung des Fluids im Betrieb näherungsweise in Abhängigkeit von der Relativbewegung der beiden Oberflächen zueinander und der Spaltbreite berechnet. Hieraus wird eine zeitlich veränderte Viskosität berechnet.

Als Unbekannte in der Reibungssimulation fungieren die Belastungsdichten in den Knotenpunkten der Vernetzung der Ausgangskonturen der Oberflächen, vorzugsweise die Reibleistungsdichten in [W/mm²] oder der Kontaktdruck in [N/m²]. Durch die Finite-Elemente-Simulation werden Werte für die Unbekannten und somit Belastungsdichten in den Knotenpunkten berechnet. Diese Belastungsdichten variieren im allgemeinen von Knotenpunkt zu Knotenpunkt.

Jede Relativbewegung sowie die Relativposition der beiden Oberflächen zueinander sind darüber hinaus vorzugsweise auch zeitabhängig, und zwar dergestalt, daß die Breite des Spalts an einer Stelle ebenfalls über der Zeit variiert. In dieser Ausgestaltung hängen daher die Belastungsdichten in den Knotenpunkten zusätzlich von der Zeit ab und variieren mit dieser. Möglich ist aber auch, daß die Zeitabhängigkeit vernachlässigbar gering ist und die Belastungsdichten in den Knotenpunkten daher während einer Relativbewegung zeitlich konstant sind und nur von Relativbewegung zu Relativbewegung zeitlich variieren.

Für die Reibungssimulation läßt sich z. B. eines der aus G. Knoll, a.a.O., oder aus G. Knoll und V. Lagemann, a.a.O., bekannte Verfahren anwenden.

Vorzugsweise werden die berechneten Belastungsdichten in den Knotenpunkten an einen Postprozessor ausgegeben und durch diesen Postprozessor so aufbereitet, daß ein nachfolgendes Programm zur Abrieb-Berechnung die aufbereiteten Belastungsdichten auslesen kann. Beispielsweise erzeugt der Postprozessor eine Textdatei mit einer Tabelle, die das nachfolgende Programm einliest. Möglich ist auch, daß die Tabelle graphisch aufbereitet und ausgegeben wird, z. B. in Form einer dreidimensionalen Graphik. Vorzugsweise umfaßt die Tabelle eine Zeile pro Knotenpunkt. Jede Zeile enthält eine Kennung, die Position und die berechnete Belastungsdichte des Knotenpunkts.

In der nachfolgenden Abrieb-Berechnung der Abfolge wird die ortsabhängige Abriebtiefe berechnet, das ist die Tiefe des Abriebs senkrecht zur Oberfläche, der durch die zuvor berechnete ortsabhängige Belastungsdichte im Verlaufe der jeweiligen Relativbewegung von der Oberfläche abgetragen wird.

Zunächst wird die differentielle Abriebtiefe berechnet. Die differentielle Abriebtiefe wird vorzugsweise in einer Längeneinheit und bezogen auf eine Zeiteinheit berechnet, z. B. in [10-6 m/sec]. Berechnet wird die differentielle Abriebtiefe senkrecht zur Oberfläche. Abgerieben wird ein bestimmtes Volumen des Materials, z. B. ausgedrückt in mm³. Dieses Volumen variiert von Bereich zu Bereich der Oberfläche. Dieses Volumen wird pro Flächeneinheit und pro Zeiteinheit berechnet, z. B. pro mm² und pro sec. Dies führt zur Einheit [10-6 m/sec] für die differentielle Abriebtiefe.

Vorzugsweise wird die differentielle Abriebtiefe mit Hilfe eines zuvor ermittelten funktionalen Zusammenhangs berechnet. Dieser funktionale Zusammenhang wird vor Beginn der ersten Abfolge ermittelt. Er gibt die differentielle Abriebtiefe als Funktion der Belastungsdichte an und ist ortsunabhängig, gilt also für den gesamten Verlauf jeder Relativbewegung. Er ist weiterhin zeitunabhängig, gilt also für den gesamten Verlauf jeder Relativbewegung. Der vorzugsweise ortsunabhängige funktionale Zusammenhang wird auf die ortsabhängige Belastungsdichte angewendet. Diese Anwendung liefert eine ortsabhängige differentielle Abriebtiefe. Für jeden Knotenpunkt der Vernetzung der Ausgangskontur wird eine differentielle Abriebtiefe berechnet.

Im einfachsten Fall besteht der funktionale Zusammenhang daraus, daß die differentielle Abriebtiefe stets proportional zur Belastungsdichte ist, also die differentielle Abriebtiefe gleich dem Produkt aus einem Abriebfaktor als dem Proportionalitätsfaktor und der Belastungsdichte ist. Vorzugsweise wird die Belastungsdichte als Reibleistungsdichte in [W/mm²] oder als Kontaktdruck in [N/mm²] und die differentielle Abriebtiefe in [10-6 m/sec] angegeben. Die Einheit des Abriebfaktors ist dann [10-9 m³/J] = [mm³/J]. Der Abriebfaktor wird vorab ermittelt, was weiter unten beschrieben wird.

In einer Ausgestaltung bleibt die Belastungsdichte während der gesamten Relativbewegung zeitlich konstant und variiert nur von Knotenpunkt zu Knotenpunkt. In diesem Fall ist auch die differentielle Abriebtiefe zeitlich konstant. Die Abriebtiefe in jedem Knotenpunkt wird dann als Produkt der differentiellen Abriebtiefe im Knotenpunkt und der Zeitdauer der jeweiligen Relativbewegung berechnet. Falls die Belastungsdichte zeitlich veränderlich ist, so variiert im allgemeinen auch die differentielle Abriebtiefe in einem Knotenpunkt über der Zeit. Die differentielle Abriebtiefe in einem Knotenpunkt wird über der Zeit integriert, was die Abriebtiefe in dem Knotenpunkt liefert.

Durch die Abrieb-Berechnung wurde für jeden Knotenpunkt der Ausgangskontur eine Abriebtiefe berechnet, vorzugsweise in [10-6 m]. Dies ist der Abrieb, der aufgrund der Relativbewegung im Knotenpunkt vertikal zur Oberfläche von der Ausgangskontur abgetragen wird. Dadurch wird die Ausgangskontur dergestalt verändert, daß der physikalische Körper verkleinert wird.

Für jeden Knotenpunkt der Ausgangskontur wird ein verschobener Knotenpunkt dergestalt berechnet, daß der Abstand zwischen dem verschobenen Knotenpunkt und dem Knotenpunkt der Ausgangskontur gleich der berechneten vertikalen Abriebtiefe im Knotenpunkt ist. Der Vektor vom Knotenpunkt der Ausgangskontur zum verschobenen Knotenpunkt steht senkrecht auf der Ausgangskontur, und der verschobene Knotenpunkt liegt im physikalischen Körper vor der jeweiligen Relativbewegung.

1 veranschaulicht die Berechnung des verschobenen Knotenpunkts. Beispielhaft ist links der physikalische Körper K mit der Ausgangskontur 6 der Oberfläche dargestellt, rechts der weitere physikalische Körper wK mit der Ausgangskontur 60 der weiteren Oberfläche wOf. Der Spalt zwischen den beiden Ausgangskonturen der Oberflächen ist zur Verdeutlichung stark vergrößert und perspektivisch verzerrt gezeigt. Berechnet wird, daß im Knotenpunkt Kp auf der Ausgangskontur 6 aufgrund der jeweiligen Relativbewegung eine vertikale Abriebtiefe dist von der Oberfläche abgetragen wird, was den Körper K verkleinert. Der verschobene Knotenpunkt Kp_v liegt im ursprünglichen Körper K. Der Vektor V von Kp zu Kp_v, hat die Länge dist, steht senkrecht auf 6 und zeigt in den Körper K hinein. Auch der Vektor V ist stark übertrieben dargestellt.
Für jeden Knotenpunkt wird auf diese Weise ein verschobener Knotenpunkt berechnet. Die verschobenen Knotenpunkte definieren zusammen die Kontur der Oberfläche nach der jeweiligen Relativbewegung und zugleich eine Vernetzung dieser Kontur. Die Vernetzung mit den verschobenen Knotenpunkten wird in der nachfolgenden Abfolge als Ausgangskontur verwendet.
Vorzugsweise wird die Kontur der Oberfläche nach der jeweiligen Relativbewegung ebenfalls von einem Postprozessor eingelesen und in Form einer Tabelle ausgegeben. Diese Tabelle hat eine Zeile pro verschobenen Knotenpunkt, die eine Kennung und die Position des verschobenen Knotenpunkts sowie die Abriebtiefe, der zu diesem Knotenpunkt führte, angibt. Diese Tabelle wird graphisch ausgegeben, z. B. um eine Darstellung zu erzeugen, die die Ausgangskontur und die Kontur der Oberfläche nach der ersten Relativbewegung zeigt.
Weiterhin wird die Relativposition, die die Oberfläche relativ zur weiteren Oberfläche nach der jeweiligen Relativbewegung aufweist, berechnet. Diese kann mit der Relativposition vor Beginn der jeweiligen Relativposition übereinstimmen.
Die Abrieb-Simulation wird z. B. mit Hilfe des Simulations-Werkzeugs TOWER durchgeführt. Dieses setzt die Verfahren um, die in G. Knoll, a.a.O., beschrieben werden. Die Abrieb-Berechnung und die Kontur-Berechnung werden z. B. mit Hilfe des Berechnungsprogramms MATLAB durchgeführt.
Vorzugsweise werden die Verfahrensschritte einer Abfolge durch ein zentrales Steuerprogramm gesteuert. Dieses Steuerprogramm ruft den Simulator, der die Simulation durchführt, sowie das Berechnungsprogramm für die Abrieb-Berechnung und das für die Kontur-Berechnung auf. Das Steuerprogramm löst außerdem die Durchführung der Abfolgen aus. Möglich ist es, ein Werkzeug für einen Verfahrensschritt durch ein anderes Werkzeug für denselben Verfahrensschritt zu ersetzen, ohne Werkzeuge ändern zu müssen, die in anderen Verfahrensschritten verwendet werden.
Wie gerade beschrieben, wird – ausgehend von der Ausgangskontur der Oberfläche – die Abfolge erste Reibungssimulation erste Abrieb-Berechnung – erste Kontur-Berechnung durchgeführt. Diese Berechnung liefert die Kontur der Oberfläche nach der ersten Relativbewegung. Diese Abfolge wird in analoger Weise erneut durchgeführt. Ausgehend von der zuvor berechneten Kontur, die die Oberfläche nach der ersten Relativbewegung aufweist, wird die Abfolge zweite Reibungssimulation – zweite Abrieb-Berechnung – zweite Kontur-Berechnung durchgeführt. Diese Abfolge läßt sich ein drittes Mal durchführen, wobei nunmehr von der Kontur nach der zweiten Relativbewegung ausgegangen wird. Bei jeder nachfolgenden Durchführung der Abfolge wird von der Kontur ausgegangen, die nach der vorhergehenden Abfolge berechnet wurde.
In der Reibungssimulation der ersten Abfolge wird einheitlich das Rauheits-Kennfeld verwendet, das für die anfängliche Mikrotopographie gültig ist. In den Reibungssimulationen der nachfolgenden Abfolgen hängt es von der bislang hervorgerufenen Abriebtiefe ab, welches Rauheits-Kennfeld verwendet wird. Eine Möglichkeit ist, auch in jeder nachfolgenden Reibungssimulation ein einziges Rauheits-Kennfeld zu verwenden.
Vorzugsweise wird in den nachfolgenden Reibungssimulationen jedoch nicht ein einziges Rauheits-Kennfeld verwendet. Vielmehr wird jedem Knotenpunkt der Vernetzung jeweils ein Rauheits-Kennfeld zugewiesen. Zu diesem Zweck wird ermittelt, wie groß die Abriebtiefe in diesem Knotenpunkt vor Beginn der Reibungssimulation ist, also welche Abriebtiefe in allen vorhergehenden Abfolgen insgesamt berechnet wurde. Abhängig von dieser Abriebtiefe wird eines der Rauheits-Kennfelder ausgewählt und diesem Knotenpunkt für die nachfolgende Reibungssimulation zugeordnet. Welches Rauheits-Kennfeld einem Knotenpunkt zugeordnet wird, kann also von Abfolge zu Abfolge variieren. Im obigen Beispiel wird also für jeden Knotenpunkt entschieden, ob die gesamte bisherige Abriebtiefe im Knotenpunkt unter 0,3 μm, zwischen 0,3 μm und 1,2 μm oder über 1,2 μm liegt. Abhängig von der Abriebtiefe wird dem Knotenpunkt eines der drei Rauheits-Kennfelder zugeordnet.
Vorzugsweise wird eine Datei erzeugt, die Kennungen sowie die Abriebtiefen und eine Kennung des jeweils verwendeten Rauheits-Kennfelds des Knotenpunkts enthält. Die anfängliche Abriebtiefe jedes Knotenpunktes beträgt Null, was in die Datei eingetragen wird. Vor Beginn der ersten Reibungssimulation wird in der Datei jedem Knotenpunkt dasjenige Rauheits-Kennfeld zugeordnet, das für die anfängliche Mikrotopographie gilt. Vor jeder nachfolgenden Reibungssimulation wird wie gerade beschrieben die Abriebtiefe im jeweiligen Knotenpunkt ermittelt, ein Rauheits-Kennfeld ausgewählt, und eine Kennung des ausgewählten Rauheits-Kennfelds wird in die Datei für den jeweiligen Knotenpunkt eingetragen.
Rechenzeit wird eingespart, wenn mehrere Knotenpunkte zu einer Gruppe zusammengefaßt werden. Einer derartigen Gruppe wird dann vor jeder Reibungssimulation ein Rauheits-Kennfeld zugeordnet, anstelle jedem einzelnen Knotenpunkt ein Rauheits-Kennfeld zuzuordnen. Die Datei enthält dann Kennungen von Knotenpunkte-Gruppen anstelle von einzelnen Knotenpunkten.
2 veranschaulicht die Durchführung des Verfahrens und dabei die wiederholte Durchführung der Abfolge, wobei der Abrieb von der weiteren Oberfläche vernachlässigt wird. Kästen stehen für Verfahrensschritte, z. B. Simulationen, Ellipsen für Ergebnisse von Verfahrensschritten. Pfeile repräsentieren Datenflüsse. Der gestrichelte Kasten A veranschaulicht, welche Schritte und Ergebnisse zur Abfolge gehören und wiederholt durchgeführt bzw. erzielt werden.
Vor der ersten Abfolge werden der Schritte E1, E2 und S1 durchgeführt. Für jede Relativbewegung wird die Abfolge einmal durchlaufen. Die Abfolge umfaßt die einmalige Durchführung der Schritte S2, S3, S4 und S5.
Im Schritt S6 wird berechnet, wie die Mikrotopographie der Oberfläche von der Abriebtiefe abhängt. In einem Schritt S1 werden die gemessenen Mikrotopographien 1 und die Mikrohärten 2 der beiden Referenz-Oberflächen verwendet, um die Rauheits-Kennfelder 12 zu berechnen. Im Schritt E1 werden die Anfangskontur 4 der weiteren Oberfläche, die Relativposition 5 der beiden Oberflächen relativ zueinander sowie die Anfangskontur 7 der Oberfläche ermittelt. Im Schritt E2 wird der funktionale Zusammenhang 11 zwischen differentieller Abriebtiefe und Belastungsdichte ermittelt.
Im Schritt S5 wird für jeden Knotenpunkt oder auch für jede Knotenpunkt-Gruppe jeweils ein Rauheits-Kennfeld 3 aus den Rauheits-Kennfeldern 12 ausgewählt. Bei der ersten Simulation wird das Rauheits-Kennfeld ausgewählt, das für die anfängliche Mikrotopographie gültig ist. Bei jeder nachfolgenden Simulation wird die Auswahl in Schritt S5 abhängig von der Abriebtiefe durchgeführt. Für diese Auswahl wird eine Tabelle 9 verwendet, die die Abriebtiefen der Knotenpunkte enthält und deren Berechnung weiter unten beschrieben wird.
Im Schritt S2 wird eine Reibungssimulation durchgeführt, wofür das ausgewählte Rauheits-Kennfeld 3, die Anfangskontur 4 der weiteren Oberfläche, die Relativposition 5 der beiden Oberflächen relativ zueinander sowie die Ausgangskontur 6 der Oberfläche vor Beginn der jeweiligen Relativbewegung verwendet werden. Vor der ersten Durchführung der Abfolge fungiert als Ausgangskontur 6 die Anfangskontur 7 der Oberfläche. Der Verschleiß der weiteren Oberfläche wird vernachlässigt und in jeder Abfolge die Anfangskontur 4 als Ausgangskontur der weiteren Oberfläche verwendet. Der Schritt S2 liefert die Belastungsdichten der Knotenpunkte und gibt diese an den Postprozessor P aus. Dieser erzeugt eine Tabelle 8 mit den berechneten Reibleistungsdichten der Knotenpunkte.
Im Schritt S3 wird die Tabelle 8 eingelesen, und für jeden Knotenpunkt wird die vertikale Abriebtiefe im Knotenpunkt berechnet. Hierfür wird der ortsunabhängige funktionale Zusammenhang 11 verwendet. Das Ergebnis ist ein Datensatz 9 mit den Abriebtiefen der Knotenpunkte.
In Schritt S4 wird der Datensatz 9 mit den Abriebtiefen sowie die vorherige Kontur 6 verwendet, um eine neue Kontur 10 zu berechnen. Diese neue Kontur 10 geht wie oben beschrieben aus der Ausgangskontur 6 durch Subtraktion der durch den Datensatz 9 beschriebenen ortsabhängigen Abriebtiefe hervor.
Bei einer erneuten Durchführung der Abfolge wird die Ausgangskontur 6 durch die zuletzt berechnete Kontur 10 ersetzt. Die neue Kontur 10 fungiert als Ausgangskontur 6 der nachfolgenden Abfolge.
Die Abfolge wird in einer Ausgestaltung so oft wiederholt, wie Relativbewegungen in der Vorhersage zu berücksichtigen sind.
Bezugszeichenliste

Claims

Verfahren zur automatischen Vorhersage eines Abriebs, der von einer Oberfläche eines physikalischen Körpers (K) aufgrund einer ersten und mindestens einer weiteren Relativbewegung der Oberfläche relativ zu einer weiteren Oberfläche eines weiteren physikalischen Körpers (wK) abgetragen wird, und das Verfahren die Schritte umfaßt, daß – eine Anfangskontur (7), die die Oberfläche vor Beginn der ersten Relativbewegung aufweist, – eine Anfangs-Topographie der Oberfläche vor Beginn der Relativbewegungen ermittelt wird, – ermittelt wird, wie die Topographie der Oberfläche vom Abrieb von der Oberfläche abhängt, – für jede Relativbewegung je eine Abfolge (A) durchgeführt wird, die jeweils die drei Schritte umfaßt, daß – durch eine Simulation (S2) eine durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufene und ortsabhängige physikalische Belastung der Oberfläche berechnet wird, wobei für die Simulation (S2) eine Ausgangskontur (6) der Oberfläche und der Einfluß einer Ausgangs-Topographie der Oberfläche auf die Belastung verwendet werden, – durch eine Abrieb-Berechnung (S3) ein ortsabhängiger Abrieb, der durch die ortsabhängige Belastung, die durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufen wird, von der Oberfläche abgetragen wird, berechnet wird und – durch eine Kontur-Berechnung (S4) ausgehend von der Ausgangskontur (6) der Oberfläche eine Kontur (10), die die Oberfläche nach der jeweiligen Relativbewegung aufweist, berechnet wird, wofür der durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufene ortsabhängige Abrieb verwendet wird, wobei in der Abfolge (A), die für die erste Relativbewegung durchgeführt wird, – als Ausgangskontur (6) der Oberfläche ihre Anfangskontur (7) und – als Ausgangs-Topographie der Oberfläche ihre Anfangs-Topographie verwendet werden und in der Abfolge (A), die für jede weitere Relativbewegung durchgeführt wird, – als Ausgangskontur (6) der Oberfläche ihre berechnete Kontur (10) nach der vorhergehenden Relativbewegung und – als Ausgangs-Topographie der Oberfläche ihre Topographie, die durch den Abrieb, der durch die vorhergehenden Relativbewegungen abgetragen wurde, erzeugt ist, verwendet werden.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in jeder Abfolge (A), die für eine weitere Relativbewegung durchgeführt wird, eine ortsabhängige Topographie der Oberfläche abhängig vom ortsabhängigen Abrieb, der durch die vorhergehenden Relativbewegungen abgetragen wurde, ermittelt und als Ausgangs-Topographie der Oberfläche verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß – ein funktionaler Zusammenhang (12) ermittelt wird, der beschreibt, wie mindestens eine ortsabhängige physikalische Größe, die die ortsabhängige Belastung der Oberfläche hervorruft, vom Abrieb von der Oberfläche abhängt, – wobei für die Ermittlung des funktionaler Zusammenhang (12) die ermittelte Abhängigkeit der Topographie der Oberfläche vom Abrieb von der Oberfläche sowie der Einfluß der Topographie auf die ortsabhängige physikalische Größe verwendet werden, – bei jeder Abfolge (A) in der jeweiligen Simulation (S2) die ortsabhängige physikalischen Größe unter Verwendung des funktionalen Zusammenhangs (12) berechnet wird und die ortsabhängige Belastung unter Verwendung der ortsabhängigen physikalischen Größe berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die ortsabhängige physikalische Größe zusätzlich vom Abstand der Oberfläche von der weiteren Oberfläche abhängt, der funktionaler Zusammenhang (12) dergestalt ermittelt wird, daß er beschreibt, wie die ortsabhängige physikalische Größe vom Abrieb und vom Abstand abhängt, und der Abstand der Oberfläche von der weiteren Oberfläche ermittelt und bei jeder Abfolge (A) in der jeweiligen Simulation (S2) verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß als funktionaler Zusammenhang (12) eine Schar von Kennlinien ermittelt wird, wobei – jede Kennlinie beschreibt, wie die physikalische Größe vom Abstand abhängt, und – eine Anfangs-Kennlinie für die Oberfläche vor der ersten Relativbewegung und jede weitere Kennlinie für einen Bereich von Abrieb-Werten gültig ist, bei der ersten Abfolge (A) in der Simulation (S2) die Anfangs-Kennlinie zur Berechnung der Größe in Abhängigkeit vom Abstand verwendet wird und bei jeder nachfolgenden Abfolge (A) für die Simulation (S2) eine der weiteren Kennlinien abhängig vom ortsabhängigen Abrieb, der durch die vorhergehenden Relativbewegungen abgetragen wurde, ausgewählt und zur Berechnung der Größe in Abhängigkeit vom Abstand verwendet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 oder Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß sich während der Relativbewegungen zwischen der Oberfläche und der weiteren Oberfläche ein Fluid befindet und die mindestens eine ortsabhängige physikalische Größe eine der folgenden Größen ist: – der Fluß des Fluids in der tangentialen Richtung der Relativbewegungen, – der Fluß des Fluids in einer Fließrichtung, die tangential zur Oberfläche ist und senkrecht auf der tangentialen Richtung der Relativbewegungen steht, – die Schergeschwindigkeit des Fluids in der tangentialen Richtung der Relativbewegungen, – die Schergeschwindigkeit des Fluids in einer Richtung, die tangential zur Oberfläche ist und senkrecht auf der tangentialen Richtung der Relativbewegungen steht.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß in jeder der Abfolgen als Ausgangs-Topographie der Oberfläche eine Kenngröße für die Rauheit der Oberfläche verwendet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß in jeder der Abfolgen – in der Simulation (S2) der Abfolge (A) die Belastung in Form einer auf die Oberfläche einwirkenden und auf eine vorgegebene Flächeneinheit bezogene physikalischen Belastungsdichte berechnet wird und – und in der Abrieb-Berechnung (S3) der Abfolge (A) der Abrieb in Abhängigkeit von der berechneten Belastungsdichte berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß – die Belastungsdichte in Form einer Reibleistungsdichte berechnet wird und – in jeder der Abrieb-Berechnungen (S3) der Abrieb in Abhängigkeit von der berechneten Reibleistungsdichte berechnet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß in jeder der Abfolgen – in der Abrieb-Berechnung (S3) der Abfolge (A) jeweils ein ortsabhängiger Abrieb vertikal zur Ausgangskontur (6) der Oberfläche, gemessen in einer Längeneinheit, berechnet wird und – in der Kontur-Berechnung (S4) der Abfolge (A) als Abrieb dieser berechnete Abrieb vertikal zur Ausgangskontur (6) der Oberfläche verwendet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß in jeder der Abfolgen – in der Simulation (S2) der Abfolge (A) ein erster zeitlicher Verlauf der Belastung aufgrund der jeweiligen Relativbewegung berechnet wird und – in der Abrieb-Berechnung (S3) der Abfolge (A) als ortsabhängiger Abrieb ein aufgrund dieses berechneten zeitlichen Verlaufs der Belastung hervorgerufener Abrieb berechnet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß – ein für jede der Relativbewegungen gültiger und ortsunabhängiger funktionaler Zusammenhang (11) zwischen einem Maß für die Belastung, die auf die Oberfläche einwirkt, und einem Maß für den Abrieb, der aufgrund dieser Belastung von der Oberfläche abgetragen wird, ermittelt wird – und in jeder der Abrieb-Berechnungen (S3) der Abrieb unter Anwendung des funktionalen Zusammenhangs (11) auf die berechnete Belastung berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Ermittlung des funktionalen Zusammenhangs (11) als Maß für die Belastung eine auf die Oberfläche einwirkende physikalische Belastungsdichte als Belastung bezogen auf eine vorgegebene Flächeneinheit verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß als Belastungsdichte die Reibleistungsdichte verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß als Belastungsdichte der Kontaktdruck bezogen auf eine vorgegebene Flächeneinheit verwendet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 12 bis 15, dadurch gekennzeichnet, daß als Maß für den Abrieb im funktionalen Zusammenhang (11) ein differentieller Abrieb vertikal zur Oberfläche, gemessen in einer Längeneinheit und bezogen auf eine Zeiteinheit, verwendet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 12 bis 16, dadurch gekennzeichnet, daß – bei der Anwendung des funktionalen Zusammenhangs (11) das Produkt aus einem ortsunabhängigen und zeitlich konstanten Abriebfaktor und der ortsabhängigen Belastung berechnet und als Abrieb verwendet wird und – bei der Ermittlung des funktionalen Zusammenhangs der Abriebfaktor ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, daß – eine Referenz-Relativbewegung zwischen den beiden Oberflächen ausgeführt wird, – die durch die Referenz-Relativbewegung hervorgerufene ortsabhängige physikalische Belastung der Oberfläche ermittelt oder durch eine weitere Simulation berechnet wird, – der gesamte Abrieb, der aufgrund der Referenz-Relativbewegung von der Oberfläche abgetragen wird, ermittelt wird und – der Abriebfaktor unter Verwendung der ortsabhängigen Belastung und des gemessenen Abriebs berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Ermittlung des gesamten Abriebs der aufgrund der Referenz-Relativbewegung abgetragene Abrieb aufgefangen und sein Volumen gemessen wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 12 bis 19, dadurch gekennzeichnet, daß als Maß für den Abrieb im funktionalen Zusammenhang (11) ein auf eine Zeiteinheit bezogener Abrieb verwendet wird und für jede der Relativbewegungen – deren Zeitdauer ermittelt wird und – in der Abrieb-Berechnung (S3) der für die Relativbewegung durchgeführten Abfolge ein ortsabhängiger Abrieb bezogen auf die Zeiteinheit berechnet wird und als ortsabhängiger Abrieb das Produkt aus dem auf die Zeiteinheit bezogenen Abrieb und der Zeitdauer der jeweiligen Relativbewegung berechnet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 20, dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich eine Anfangskontur (4) der weiteren Oberfläche und die Positionen der beiden Anfangskonturen (7, 4) relativ zueinander ermittelt werden und bei jeder Abfolge (A) in der jeweiligen Simulation (S2) die Anfangskontur (4) der weiteren Oberfläche verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, daß in jeder der Abfolgen – in der Simulation (S2) der Abfolge (A) und in der Kontur-Berechnung (S4) der Abfolge zusätzlich eine Ausgangskontur der weiteren Oberfläche verwendet wird und – zusätzlich eine Kontur, die die weitere Oberfläche nach der jeweiligen Relativbewegung aufweist, berechnet wird, wobei – in der Abfolge (A), die für die erste Relativbewegung durchgeführt wird, als Ausgangskontur der weiteren Oberfläche ihre Anfangskontur (4) verwendet wird und – in der Abfolge (A), die für jede weitere Relativbewegung durchgeführt wird, als Ausgangskontur der weiteren Oberfläche ihre Kontur nach der ersten Relativbewegung verwendet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 22, dadurch gekennzeichnet, daß – ein Konstruktionsmodell für den physikalischen Körper (K) und ein weiteres Konstruktionsmodell für den weiteren physikalischen Körper (wK) vorgegeben werden, – durch eine Vernetzung des Konstruktionsmodells die Oberfläche in Finite Elemente zerlegt wird – durch eine Vernetzung des weiteren Konstruktionsmodells die weitere Oberfläche in Finite Elemente zerlegt wird – und bei beiden Simulationen eine Finite-Elemente-Simulation mit diesen Finiten Elementen durchgeführt wird.
Computerprogramm-Produkt, das in den internen Speicher eines Computers geladen werden kann und Softwareabschnitte umfaßt, mit denen ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 23 ausgeführt werden kann, wenn das Produkt auf einem Computer läuft.
Computerprogramm-Produkt, das auf einem von einem Computer lesbaren Medium gespeichert ist und das von einem Computer lesbare Programm-Mittel aufweist, die den Computer veranlassen, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 23 auszuführen.
Datenverarbeitungsanlage zur automatischen Vorhersage eines Abriebs, der von einer Oberfläche eines physikalischen Körpers (K) aufgrund einer ersten und mindestens einer weiteren Relativbewegung der Oberfläche relativ zu einer weiteren Oberfläche eines weiteren physikalischen Körpers (wK) abgetragen wird, wobei die Datenverarbeitungsanlage Lesezugriff – auf eine rechnerverfügbare Beschreibung der Anfangskontur (7), die die Oberfläche vor Beginn der ersten Relativbewegung aufweist, und – auf eine rechnerverfügbare Beschreibung einer Anfangs-Topographie, die die Oberfläche vor Beginn der Relativbewegungen aufweist, besitzt und zur Durchführung folgender Schritte ausgestaltet ist: Ermitteln, wie die Topographie der Oberfläche vom Abrieb von der Oberfläche abhängt, und für jede Relativbewegung Durchführen je einer Abfolge (A), die jeweils die folgenden drei Schritte umfaßt: – durch eine Simulation (S2) Berechnung einer durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufenen und ortsabhängigen physikalischen Belastung der Oberfläche, wobei die Datenverarbeitungsanlage für die Simulation (S2) eine Ausgangskontur (6) der Oberfläche und den Einfluß einer Ausgangs-Topographie der Oberfläche auf die Belastung verwendet, – durch eine Abrieb-Berechnung (S3) Berechnung eines ortsabhängigen Abriebs, der durch die ortsabhängige Belastung, die durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufen wird, von der Oberfläche abgetragen wird, und – durch eine Kontur-Berechnung (S4) ausgehend von der Ausgangskontur (6) der Oberfläche Berechnung einer Kontur (10), die die Oberfläche nach der jeweiligen Relativbewegung aufweist, wofür die Datenverarbeitungsanlage den durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufenen ortsabhängige Abrieb verwendet, wobei die Datenverarbeitungsanlage in der Abfolge (A), die die Datenverarbeitungsanlage für die erste Relativbewegung durchführt, – als Ausgangskontur (6) der Oberfläche ihre Anfangskontur (7) und – als Ausgangs-Topographie der Oberfläche ihre Anfangs-Topographie verwendet und in der Abfolge (A), die die Datenverarbeitungsanlage für jede nachfolgende Relativbewegung durchführt, – als Ausgangskontur (6) der Oberfläche ihre Kontur (10) nach der vorhergehenden Relativbewegung und – als Ausgangs-Topographie der Oberfläche ihre Topographie abhängig von dem Abrieb, der durch die vorhergehenden Relativbewegungen abgetragen wurde, verwendet.
Computerprogramm-Produkt zur automatischen Vorhersage eines Abriebs, der von einer Oberfläche eines physikalischen Körpers (K) aufgrund einer ersten und mindestens einer weiteren Relativbewegung der Oberfläche relativ zu einer weiteren Oberfläche eines weiteren physikalischen Körpers (wK) abgetragen wird, wobei das Computerprogramm-Produkt Lesezugriff – auf eine rechnerverfügbare Beschreibung der Anfangskontur (7), die die Oberfläche vor Beginn der ersten Relativbewegung aufweist, und – auf eine rechnerverfügbare Beschreibung einer Anfangs-Topographie, die der Oberfläche vor Beginn der Relativbewegungen aufweist, besitzt und zur Durchführung folgender Schritte ausgestaltet ist: Ermitteln, wie die Topographie der Oberfläche vom Abrieb von der Oberfläche abhängt, und für jede Relativbewegung Durchführen je einer Abfolge (A), die jeweils die folgenden drei Schritte umfaßt: – durch eine Simulation (S2) Berechnung einer durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufenen und ortsabhängigen physikalischen Belastung der Oberfläche, wobei das Computerprogramm-Produkt für die Simulation (S2) eine Ausgangskontur (6) der Oberfläche und den Einfluß einer Ausgangs-Topographie der Oberfläche auf die Belastung verwendet, – durch eine Abrieb-Berechnung (S3) Berechnung eines ortsabhängigen Abriebs, der durch die ortsabhängige Belastung, die durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufen wird, von der Oberfläche abgetragen wird, und – durch eine Kontur-Berechnung (S4) ausgehend von der Ausgangskontur (6) der Oberfläche Berechnung einer Kontur (10), die die Oberfläche nach der jeweiligen Relativbewegung aufweist, wofür das Computerprogramm-Produkt den durch die jeweilige Relativbewegung hervorgerufenen ortsabhängige Abrieb verwendet, wobei die Datenverarbeitungsanlage in der Abfolge (A), die das Computerprogramm-Produkt für die erste Relativbewegung durchführt, – als Ausgangskontur (6) der Oberfläche ihre Anfangskontur (7) und – als Ausgangs-Topographie der Oberfläche ihre Anfangs-Topographie verwendet und in der Abfolge (A), die das Computerprogramm-Produkt für jede nachfolgende Relativbewegung durchführt, – als Ausgangskontur (6) der Oberfläche ihre Kontur (10) nach der vorhergehenden Relativbewegung und – als Ausgangs-Topographie der Oberfläche ihre durch den Abrieb, der durch die vorhergehenden Relativbewegungen abgetragen wurde, bewirkte Topographie verwendet.