DE102008012347B4

DE102008012347B4 - Entfernungsmessvorrichtung, Positionsbestimmungsvorrichtung und Verfahren zum Messen einer Entfernung und zum Bestimmen einer Position

Info

Publication number: DE102008012347B4
Application number: DE200810012347
Authority: DE
Inventors: Takafumi Nagano; Takashi Iwamoto
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2007-03-06
Filing date: 2008-03-03
Publication date: 2012-09-13
Anticipated expiration: 2028-03-04
Also published as: JP4623027B2; CN101261316A; DE102008012347A1; CN101261316B; US20110170576A1; JP2008216111A

Abstract

Entfernungsmeßvorrichtung, die folgendes aufweist: – eine Signalempfangseinrichtung zum Empfangen eines von einem Sender gesendeten Signals; – eine Signalschätzeinrichtung, um das von der Signalempfangseinrichtung empfangene Signal einem Schätzvorgang zu unterziehen; – eine Ausbreitungszeitverzögerungs-Berechnungseinrichtung zum Berechnen einer Ausbreitungszeitverzögerung des Signals auf der Basis des von der Signalschätzeinrichtung geschätzten Signals; und – eine Entfernungsmeßeinrichtung, um auf der Basis der Ausbreitungszeitverzögerung eine Distanz zwischen dem Sender und der Signalempfangseinrichtung zu ermitteln; – wobei die Signalschätzeinrichtung einen Maximum-Likelihood-Schätzvorgang an Parametern für ein Signalmodell im Frequenzbereich ausführt und ausgelegt ist, unter Verwendung eines Informationskriteriums eine Anzahl von Signalen, die in dem von der Signalempfangseinrichtung empfangenen Signal enthalten sind, zu schätzen, wobei das Informationskriterium ein Bayesisches Informationskriterium BIC ist mit:

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine Entfernungsmessvorrichtung, die eine Entfernung zu einem Empfänger auf der Basis einer Ausbreitungszeitverzögerung eines von einer Funkstation (Sender) geschickten Signals misst, sowie eine Positionsbestimmungsvorrichtung, die eine derartige Entfernungsmessvorrichtung verwendet. Die Erfindung bezieht sich ferner auf ein Verfahren zum Messen einer Entfernung sowie auf ein Verfahren zum Bestimmen einer Position unter Verwendung eines derartigen Verfahrens zum Messen einer Entfernung.
Die Positionsbestimmung unter Verwendung von GPS-Satelliten (GPS = Global Positioning System) wird auf vielen verschiedenen Gebieten eingesetzt. Im Zentrum einer Stadt oder dergleichen nimmt der Bedarf für Positionsbestimmungen ebenfalls zu; der Einfluss von Mehrwege-Effekten ist jedoch einer der wesentlichen Faktoren, die Fehler bei der Positionsbestimmung verursachen.
Bisher sind zur Reduzierung von Fehlern durch Mehrwege-Effekte eine Mehrwege-Effekt-Abschwächungstechnologie (die im englischen Sprachraum unter Multipath Mitigation Technology bekannt ist und im folgenden auch als ”MMT” bezeichnet wird; vgl. US 6 370 207 B1 ) und ein sogenannter ”schmaler Korrelator” entwickelt worden (vgl. Seite 120 von ”Global Positioning Systems, Inertial Navigation and Integration” von Mohinder S. Grewal, Lawrence R. Weill und Angus P. Andrews, 2001, John Wiley & Sons, Inc.).
Die MMT oder Mehrwegeeffekt-Abschwächungstechnik ist als ein System bekannt, das in einem Signalmodell aus einer einzigen Direktweg-Welle und einer einzigen Mehrweg-Welle durch Ausführen eines Parameter-Schätzverfahrens für das Signalmodell unter Anwendung eines Maximum-Likelihood-Schätzverfahrens bzw. eines Schätzverfahrens zum Schätzen der maximalen Wahrscheinlichkeit den Einfluss von Mehrwege-Effekten abschwächen kann, deren zusätzliche Verzögerung gering ist, wobei sich dies bisher nur schwer bewältigen ließ.
Wenn bei der MMT-Technik ein empfangenes Signal aus einer einzigen Direktweg-Welle und einer einzigen Mehrweg-Welle gebildet ist, besteht die Möglichkeit, den Einfluss von Mehrwege-Effekten abzuschwächen. In einer echten Umgebung ist es jedoch nicht immer so, daß die Anzahl von Mehrwege-Wellen nur 1 beträgt. Wenn eine Vielzahl von Mehrwege-Wellen in dem empfangenen Signal enthalten ist, kann der Einfluss von Mehrwege-Effekten nicht vollständig eliminiert werden.
Wenn dagegen keine Mehrwege-Welle vorhanden ist, entsteht ein Fehler aufgrund der Tatsache, daß eine einzige Direktweg-Welle als einzige Direktweg-Welle und einzige Mehrwege-Welle für den Schätzvorgang betrachtet wird. Darüber hinaus entstehen Schwierigkeiten bei der Berechnung, wenn das Maximum-Likelihood-Schätzverfahren unter Ausrichtung auf ein Zeitbereichssignal ausgeführt wird.
Die Druckschrift US 2006/0 285 609 A1 offenbart eine Entfernungsmessvorrichtung, welche dazu ausgelegt ist, ebenfalls auf Mehrwege-Ausbreitungsvorgängen beruhende Ausbreitungszeitverzögerungen durch Maximum-Likelihood-Schätzung unter Zugrundelegung eines Signalmodells zu kompensieren. Zur notwendigen mathematischen Bestimmung der bedingten Wahrscheinlichkeiten bedient sich die aus der US 2006/0 285 609 A1 bekannte Entfernungsmessvorrichtung der Anwendung des Satzes von Bayes (Bayes-Theorem). Diese herkmömmliche Entfernungsmessvorrichtung ist auch darauf ausgerichtet, eine Verarbeitung der Entfernungsmessungssignale im Zeitbereich vorzunehmen. Daher ergeben sich durch die Ausrichtung des Maximum-Likelihood-Schätzverfahrens auf ein Zeitbereichsignal ebenfalls die oben erwähnten Schwierigkeiten bei der Berechnung.
Aus der US-Offenlegungsschrift US 2004/0 190 560 A1 ist ein Empfänger für Signale bekannt, welche mittels eines orthogonalen Frequenzmultiplexverfahrens (OFDM) moduliert worden sind. Der aus der US 2004/0 190 560 A1 bekannte OFDM-Empfänger nimmt eine Maximum-Likelihood-Schätzung im Frequenzbereich vor, wobei er sich dafür einer schnellen Fouriertransformation (FFT) bedient.
In dieser Hinsicht hat sich die vorliegende Erfindung zum Ziel gesetzt, die Messung einer Entfernung sowie die Bestimmung einer Position mit einer geringen Anzahl von Rechenvorgängen zu bewältigen.
Gemäß der Erfindung wird eine Entfernungsmessvorrichtung angegeben, die folgendes aufweist:
eine Signalempfangseinrichtung zum Empfangen eines von einem Sender gesendeten Signals;
eine Signalschätzeinrichtung, um das von der Signalempfangseinrichtung empfangene Signal einem Schätzvorgang zu unterziehen;
eine Ausbreitungszeitverzögerungs-Berechnungseinrichtung zum Berechnen einer Ausbreitungszeitverzögerung des Signals auf der Basis des von der Signalschätzeinrichtung geschätzten Signals; und
eine Entfernungsmeßeinrichtung, um auf der Basis der Ausbreitungszeitverzögerung eine Distanz zwischen dem Sender und der Signalempfangseinrichtung zu ermitteln;
wobei die Signalschätzeinrichtung einen Maximum-Likelihood-Schätzvorgang an Parametern für ein Signalmodell im Frequenzbereich ausführt und ausgelegt ist, unter Verwendung eines Informationskriteriums eine Anzahl von Signalen, die in dem von der Signalempfangseinrichtung empfangenen Signal enthalten sind, zu schätzen, wobei das Informationskriterium ein Bayesisches Informationskriterium BIC ist mit: BIC(P) = 2N(1 + log(πσ²)) + 3Plog(N), wobei P die Anzahl von Signalen, N die Anzahl der Stichproben und σ eine Standardabweichung der restlichen Parameter ist, die durch Dividieren eines minimierten Werts der Gleichung
durch das Quadrat aus N sowie durch Ermitteln der Quadratwurzel daraus berechnet wird, wobei R(ω) eine diskrete Fourier-Transformation eines empfangenen Basisbandsignals r(j) und Q(ω) eine diskrete Fourier-Transformation eines Basisbandsignalmodells q(j) ist.
Vorteilhafte Weiterbildungen der erfindungsgemäßen Entfernungsmessvorrichtung sind in den Unteransprüchen angegeben.
Ferner wird gemäß der Erfindung eine Positionsbestimmungsvorrichtung angegeben, die eine Entfernungsmessvorrichtung gemäß der Erfindung verwendet, wobei die Signalempfangseinrichtung von zumindest drei Sendern gesendete Signale empfängt, um dadurch eine Position der Signalempfangseinrichtung zu bestimmen.
Gemäß der Erfindung wird weiterhin ein Verfahren zum Messen einer Entfernung angegeben, das folgende Schritte aufweist:
Empfangen eines von einem Sender gesendeten Signals durch einen Empfänger;
Ausführen eines Schätzvorgangs an dem beim Empfang empfangenen Signal;
Berechnen einer Ausbreitungszeitverzögerung des Signals auf der Basis des in dem Schätzvorgang geschätzten Signals; und
Ermitteln einer Distanz zwischen dem Sender und dem Empfänger anhand der Ausbreitungszeitverzögerung;
wobei beim Schätzen des Signals ein Maximum-Likelihood-Schätzvorgang an Parametern für ein Signalmodell im Frequenzbereich ausgeführt wird; und
wobei unter Verwendung eines Informationskriteriums eine Anzahl von Signalen, die in dem empfangenen Signal enthalten sind, geschätzt wird, wobei das Informationskriterium ein Bayesisches Informationskriterium BIC ist mit: BIC(P) = 2N(1 + log(πσ²)) + 3Plog(N), wobei P die Anzahl von Signalen, N die Anzahl der Stichproben und σ eine Standardabweichung der restlichen Parameter ist, die durch Dividieren eines minimierten Werts der Gleichung
durch das Quadrat aus N sowie durch Ermitteln der Quadratwurzel daraus berechnet wird, wobei R(ω) eine diskrete Fourier-Transformation eines empfangenen Basisbandsignals r(j) und Q(ω) eine diskrete Fourier-Transformation eines Basisbandsignalmodells q(j) ist.
Desweiteren wird gemäß der Erfindung ein Verfahren zum Bestimmen einer Position angegeben, bei dem ein Schritt zum Bestimmen einer Position eines Empfängers unter Verwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Messen einer Entfernung ausgeführt wird, wobei der Empfänger Signale empfängt, die von mindestens drei Sendern gesendet werden.
Bei den Vorrichtungen und den Verfahren gemäß der Erfindung erfolgt das Abschätzen der Signale mit einem Maximum-Likelihood-Schätzvorgang an Parametern für ein Signalmodell im Frequenzbereich, wobei ein spezielles Informationskriterium verwendet wird, so dass die Durchführung der Messung von Entfernungen und Positionen in der Tat mit einer geringen Anzahl von Rechenvorgängen durchgeführt werden kann.
Die Erfindung und Weiterbildungen der Erfindung werden im folgenden anhand der zeichnerischen Darstellungen von bevorzugten Ausführungsbeispielen noch näher erläutert. In den Zeichnungen zeigen:
1 ein Flussdiagramm zur Erläuterung des Ablaufs einer Entfernungsmessung und einer Positionsbestimmung bei einem ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung;
2 ein Blockdiagramm zur Erläuterung einer Konfiguration einer Entfernungsmessvorrichtung und einer Positionsbestimmungsvorrichtung bei dem ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung;
3 ein Flussdiagramm zur Erläuterung des Maximum-Likelihood-Schätzverfahrens bei dem ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung;
4 ein Diagramm zur Erläuterung von Simulationsresultaten beim Schätzen der Ausbreitungszeitverzögerung bei dem ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung;
5 ein Diagramm zur Erläuterung von Codeverzögerungs-Schätzwerten einer ersten ankommenden Welle und einer zweiten ankommenden Welle für aktuelle Meßdaten bei dem ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung;
6 ein Diagramm zur Erläuterung von Schätzwerten der Phasendifferenz zwischen einer ersten ankommenden Welle und einer zweiten ankommenden Welle für aktuelle Meßdaten bei dem ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung; und
7 ein Diagramm zur Erläuterung von Simulationsresultaten beim Schätzen der Ausbreitungszeitverzögerung bei einem zweiten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung.
Im folgenden werden bevorzugte Ausführungsbeispiele gemäß der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf die Begleitzeichnungen ausführlich beschrieben.
Ausführungsbeispiel 1
1 veranschaulicht ein Flußdiagramm zur Erläuterung der Ausführung einer Entfernungsmessung und Positionsbestimmung durch einen Empfänger gemäß dem ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung. Von einer Vielzahl von Sendern (zum Beispiel künstlichen Satelliten) gesendete Signale werden von einer Signalempfangseinrichtung empfangen (Schritt ST10); jedes der empfangenen Signale wird durch eine Signalschätzeinrichtung einer Schätzung unterzogen. Ferner wird aus dem geschätzten Signal eine Ausbreitungszeitverzögerung des Signals mittels einer Ausbreitungszeitverzögerungs-Berechnungseinrichtung berechnet (Schritt ST14). Aus der berechneten Ausbreitungszeitverzögerung wird ein Ort oder eine Position des Empfängers durch eine Positionsberechnungseinrichtung berechnet (Schritt ST15).
In diesem Zusammenhang ist zu erwähnen, daß die Signalschätzeinrichtung aus einer Ausgangswert-Berechnungseinrichtung, einer Signalmodellparameter-Schätzeinrichtung und einer Signalmodell-Schätzeinrichtung gebildet ist. Die Ausgangswert-Berechnungseinrichtung berechnet Ausgangswerte von Parametern für ein Signalmodell (Schritt ST11); anschließend schätzt die Signalmodellparameter-Schätzeinrichtung Parameter für das Signalmodell im Frequenzbereich (Schritt ST12). Die Signalmodell-Schätzeinrichtung führt unter Verwendung eines Informationskriteriums eine Schätzung eines Signalmodells aus, nämlich der Anzahl von Signalen (ankommenden Wellen), die in dem empfangenen Signal enthalten sind (Schritt ST12).
Die Signalschätzeinrichtung gibt in einem von der Signalmodell-Schätzeinrichtung geschätzten Signalmodell von der Signalmodellparameter-Schätzeinrichtung geschätzte Signalmodellparameter an die Ausbreitungszeitverzögerungs-Berechnungseinrichtung ab (Schritt ST13). Ferner werden die Schritte ST11 und ST12 wiederholt, bis ein gültiges Schätzresultat für die Signalmodellschätzung vorliegt (Schritt ST13).
Unter Verwendung einer Ausbreitungszeitverzögerung für jedes der von einer Vielzahl von Sendern gesendeten Signale wird hierbei das Verfahren zum Berechnen einer Position des Empfängers im allgemeinen beschrieben; durch ein ähnliches Verfahren ist es jedoch möglich, eine Entfernung zwischen dem Empfänger und einem einzelnen Sender individuell zu berechnen. In einem Fall, in dem die Positionsbestimmung ausgeführt wird, sind ferner mindestens drei künstliche Satelliten erforderlich, die als Sender wirken.
Wenn Signale empfangen werden, die von vier Sendern gesendet werden, ist es möglich, eine zeitliche Versetzung einer in dem Empfänger enthaltenen internen Uhr zu justieren, so daß sich eine exakte Positionsbestimmung ausführen läßt. Wenn dagegen von drei Sendern gesendete Signale empfangen werden, wird durch das zusätzliche Vorhandensein von Daten auf der Erde, beispielsweise auf der Empfängerseite, die Ausführung einer exakten Positionierung ermöglicht.
2 zeigt ein Blockdiagramm zur Erläuterung einer Konfiguration einer Entfernungsmeßvorrichtung und einer Positionsbestimmungsvorrichtung gemäß Ausführungsbeispiel 1 der vorliegenden Erfindung. Bei dem ersten Ausführungsbeispiel wird eine Ausführungsform für die Positionsbestimmung unter Verwendung von GPS-Satelliten erläutert. Bei der Positionsbestimmungsvorrichtung und der Entfernungsmeßvorrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung werden von einer Vielzahl von GPS-Satelliten gesendete GPS-Signale von einer Antenne 1 des Empfängers empfangen.
Das empfangene Signal wird durch ein HF-(Hochfrequenz-)Modul 2 einer Frequenzumsetzung unterzogen und in ein Zwischenfrequenzsignal umgesetzt sowie durch einen A/D-(Analog/Digital-)Umsetzer 3 als digitales Signal abgetastet, wobei dies in vorbestimmten Intervallen stattfindet. Das abgetastete Signal wird durch eine Signalverarbeitungseinheit 4 in ein Basisbandsignal umgewandelt, so daß darin vorhandene Navigationsdaten extrahiert werden. Das Basisbandsignal und die Navigationsdaten werden in einem RAM 7 gespeichert.
Die Signalschätzeinrichtung, die die Ausgangswert-Berechnungseinrichtung, die Signalmodellparameter-Schätzeinrichtung und die Signalmodell-Schätzeinrichtung beinhaltet, die Ausbreitungszeitverzögerungs-Berechnungseinrichtung und die Positionsberechnungseinrichtung sind in einem ROM 6 als Programm gespeichert, das von einer CPU 5 ausgeführt wird.
Ein Basisband-Signalmodell, das in Abtastintervallen von T abgetastet wird, ist in der nachfolgenden Gleichung angegeben:
Hierbei ist m(t) eine Funktion der Zeit t und bezeichnet den C/A-Code, der in Abhängigkeit von der Bandbreite eines Signals bandbegrenzt ist, und ein Parameter ”P” bezeichnet die Anzahl der über mehrere Pfade ankommenden Signale. Darüber hinaus ist die Amplitude der ankommenden Signale jeweils mit α_p, ihre Ausgangsphase mit θ_p und das Ausmaß ihrer Code-Verzögerung mit τ_p bezeichnet. Der Ausdruck e^iθp bezeichnet den komplexen Koeffizienten, der der Phasenverschiebung einer Trägerwelle jedes ankommenden Signals entspricht, und ”j” bezeichnet einen Index (der j-ten Ordnung) zum Zeitpunkt des Abtastens. Ferner sei folgendes angenommen: α = (α₁, ..., α_P)^T, θ = (θ₁, ..., θ_P)^T, und τ = (τ₁, ..., τ_P)^T.
Darüber hinaus bezeichnet ”i” die imaginäre Einheit. Zur Vereinfachung der Berechnung wird in der Praxis die nachstehende Gleichung verwendet, die äquivalent dazu ist.
Das heißt, es wird eine variable Transformation ausgeführt, so daß α_pe^iθp = a_p + ib_p.
Im folgenden sei folgendes angenommen: a = (a₁, ..., a_P)^T, und b = (b₁, ..., b_P)^T.
Wenn die Gleichung (2) einer diskreten Fourier-Transformation unterzogen wird, erhält man die weitere Gleichung (3):
wobei sich M(ω) durch die diskrete Fourier-Transformation von m(jT) ergibt.
Dabei sei das empfangende Basisbandsignal als r(j) angenommen und seine diskrete Fourier-Transformation als R(ω) angenommen.
Da das empfangene Basisbandsignal Rauschen beinhaltet, sei folgendes angenommen: r(j) = q(j) + n(j), wobei n(j) komplexes weißes Rauschen ist.
Bei einem Maximum-Likelihood-Schätzverfahren unter Ausrichtung auf ein Signal im Zeitbereich erhält man die Parameter a, b und τ, die die nächste Gleichung (also den Wert A) minimieren.
Hierbei handelt es sich bei dem Maximum-Likelihood-Schätzverfahren um einen Schätzvorgang, bei dem auf der Basis von vorhandenen beobachteten Daten die Wahrscheinlichkeit als eine Möglichkeit angenommen wird, mit der ein Parameterwert erzielt werden kann (nämlich durch Voraussetzen der Wahrscheinlichkeit als eine Funktion von unbekannten Parametern); anschließend wird der Parameterwert gesucht, mit dem die Wahrscheinlichkeit maximiert ist. Unter der Annahme von r(j) – q(j) als komplexes weißes Rauschen und der Annahme seiner Auftrittswahrscheinlichkeit als Wahrscheinlichkeit werden hierbei Signalmodellparameter a, b und τ für die empfangenen Signale geschätzt.
In der Gleichung (4) führt jedoch die Ermittlung des Betrags der Codeverzögerung τ_p als ein Wert, der nicht kT (wobei ”k” eine ganze Zahl ist) beträgt, zur Notwendigkeit einer großen Anzahl von Rechenvorgängen beim Berechnen von m(jT – τ_p). Wenn die Minimierung der Gleichung 4 ausgeführt wird, indem man τ_p mit kT annimmt, entsteht ferner ein Rechenfehler; wenn man versucht, jeweils nach Kombinationen von τ_p von ankommenden Signalen zu suchen, kann ferner in Abhängigkeit von dem Anstieg in der Anzahl der ankommenden Signale P eine explosive Zunahme hinsichtlich der Menge der Berechnungen entstehen. Selbst wenn unter Ausführung eines Prozesses zum Abrunden von τ_p auf kT eine nichtlineare Minimierungstechnik verwendet werden soll, kann möglicherweise eine Berechnungsinstabilität entstehen.
Zu diesem Zweck wird bei der Signalmodellparameter-Schätzeinrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung zum Lösen der vorstehend geschilderten Probleme eine Schätzung der Signalmodellparameter für die empfangenen Signale anhand des Maximum-Likelihood-Schätzverfahrens im Frequenzbereich ausgeführt. Genauer gesagt ist die nächste Gleichung minimiert.
Unter Bezeichnung der Stichproben mit N, ergibt sich NΛ = Λ'.
Unter Erweiterung der Gleichung (5) ergibt sich die nächste Gleichung
wobei Re [•] den realen Teil von ”•,” und M*(ω) eine konjugierte komplexe Zahl von M(ω) bezeichnet.
Zum Minimieren der Gleichung (6) erhält man die Parameter a, b und τ, um dadurch die Gleichung (7), die Gleichung (8) und die Gleichung (9) zu erfüllen.
Es ist darauf hinzuweisen, daß in den Gleichungen (7) bis (9)
k Werte von 1 bis P hat.
Aus den Gleichungen (7) bis (9) leiten sich die Gleichungen (10), (11) bzw. (12) wie folgt ab:
Dabei bezeichnet Im [•] den imaginären Teil von ”•.”
Da die Gleichung (10) und die Gleichung (11) als lineare Gleichungen in bezug auf a_k und b_k angegeben sind, können dann, wenn der Wert von τ bestimmt ist, die Werte von a und b durch Lösen der simultanen linearen Gleichungen berechnet werden. Aus diesem Grund wird bei der vorliegenden Erfindung das Maximum-Likelihood-Schätzverfahren für die Signalmodellparameter ausgeführt, wie dies durch das Flussdiagramm in 3 veranschaulicht ist.
Als erstes werden jeweilige Ausgangswerte für τ_k (k = 1, ..., P) eingestellt (Schritt ST20). Durch Lösen der simultanen linearen Gleichungen werden dann a_k und b_k (k = 1, ..., P) berechnet (Schritt ST21). Anschließend wird eine Aktualisierung von τ_k ausgeführt (Schritt ST22). Es wird ein Konvergenztest dahingehend ausgeführt, ob der aktualisierte Wert τ_k konvergiert ist oder nicht (Schritt ST23). Die Schritte ST21 und ST22 werden wiederholt, bis τ_k konvergiert. Nach dem Konvergieren von τ_k werden a_k und b_k berechnet (Schritt S24).
Beim Aktualisieren von τ werden die Werte a und b als Konstanten betrachtet, und es wird ein Verfahren ähnlich dem Newton-Verfahren verwendet.
Insbesondere sei als erstes die Gleichung (12) ausgedrückt als f_k(τ). Durch partielles Differenzieren von f_k(τ) nach τ_k und τ_l leiten sich jeweils die nachfolgenden Gleichungen ab (wobei die Indices k und l von τ_k und τ_l Werte von 1 bis P) aufweisen:
Unter der Annahme, daß f(τ) = (f₁(τ), ..., f_P(τ))^T gilt, ergibt sich dessen Jacobi-Matrix in der nachfolgenden Gleichung:
Wenn aktualisierte Werte von τ durch τ^(new) angegeben werden, kann τ^(new) anhand der nachfolgenden Gleichung berechnet werden (Schritt ST22): τ^(new) = τ – J(τ)^–1f(τ) (16)
Wenn quantitative Änderungen für τ_k insgesamt nicht größer werden als ein vorbestimmter Schwellenwert, läßt sich die Feststellung treffen, daß τ konvergiert ist.
Als nächstes wird ein Verfahren zum Berechnen von Ausgangswerten von τ in der Ausgangswert-Berechnungseinrichtung erläutert. Wenn ”P” eins beträgt (P = 1), können die Betrage der Codeverzögerungen verwendet werden, die durch einen in einem üblichen GPS-Empfänger verwendeten Korrelator berechnet werden. Wenn ”P” größer ist als 1 (P > 1), werden die Beträge der Codeverzögerungen τ₁, ..., τ_P-1 verwendet, die jeweils berechnet worden sind, wenn ”P'” ”P – 1” ist. Zuerst werden τ_i, ..., τ_P-1 jeweils auf eine Stichprobenzeit bzw. Abtastzeit jT gerundet.
Beim Runden einer Vielzahl von Werten τ_P auf die gleiche Stichprobenzeit wird eine Anordnung vorgesehen, bei der die nachfolgenden Stichprobenzeiten verwendet werden; hierbei ist die Anordnung derart vorgesehen, daß τ_P ≠ τ_p+1 für alle Codeverzögerungen τ_p ist. Als nächstes werden τ₁, ..., τ_P-1 jeweils als Konstante betrachtet; es werden Stichprobenzeiten jT, die sich von denen für τ₁, ..., τ_P-1 unterscheiden, für τ_p gesucht, die den Wert der Gleichung (6) minimieren.
Unter Verwendung einer Korrelationsfunktion zwischen r(j) und m(jT) sowie einer Autokorrelationsfunktion von m(jT) kann somit die Gleichung (6) mit hoher Geschwindigkeit ausgewertet werden; auf diese Weise lassen sich Ausgangswerte der Beträge der Codeverzögerungen mit hoher Geschwindigkeit berechnen.
Ohne sich auf eine lokale Lösung einzulassen, kann somit der Maximum-Likelihood-Schätzvorgang der Signalmodellparameter mit hoher Geschwindigkeit ausgeführt werden. Bei dem Ausgangswert-Berechnungsverfahren werden das empfangene Basisbandsignal r(j) und der C/A-Code m(jT) verwendet, die mit einer höheren Abtastrate interpoliert werden.
Durch Aufgreifen der Struktur der Ausgangswert-Berechnungseinrichtung und der Signalmodellparameter-Schatzeinrichtung, wie diese vorstehend beschrieben worden sind, ist es bei Vorhandensein einer Vielzahl von Signalen (ankommenden Wellen) in dem empfangenen Signal und unter der Voraussetzung, daß die Anzahl der ankommenden Wellen ”n” betragen soll, möglich, ein Schätzresultat im Fall von ”n – 1” Wellen zu verwenden.
Wenn die Anzahl der ankommenden Signale ”n” Wellen betragen soll, kann ferner in einem Fall, in dem ein Schatzresultat von ”n – 1” Wellen verwendet wird, die Berechnung von Ausgangswerten der Ankunftszeiten der Signale (ankommenden Wellen) jeweils in Form von einzelnen Zeitpunkten erfolgen.
Im folgenden wird die Signalmodell-Schätzeinrichtung erläutert. Die Signalmodell-Schätzeinrichtung bei der vorliegenden Erfindung schätzt unter Verwendung eines Informationskriteriums ein Signalmodell, nämlich die Anzahl von Signalen (ankommenden Wellen). Es ist darauf hinzuweisen, daß es sich bei dem Informationskriterium um ein Kriterium zum Vorhersagen einer Verteilung von zukünftigen Werten eines Modells handelt; das Kriterium wird als eine Technik verwendet, mit der sich ein hohes Ausmaß an Freiheit bei den Parametern des Modells bestimmen läßt, um die Enthropie in bezug auf eine Stichprobenverteilung einer echten Verteilung zu maximieren (oder eine maximale Menge an Information zu erzielen).
Zur Erläuterung wird hierbei das Bayesische Informationskriterium verwendet (wobei dies im folgenden als ”BIC” bezeichnet wird). Bei dem BIC wird ein Modell, das die nachfolgende Gleichung minimiert, als ”gutes Modell” betrachtet. BIC = –2log(Θ) + slog(N) (17)
Dabei bezeichnen ”Θ” die maximale Wahrscheinlichkeit, ”N” die Anzahl der Stichproben und ”s” die Anzahl von unabhängigen Variablen.
In dem Modell, bei dem die Anzahl von Signalen in der Gleichung (1) ”P” beträgt, kann die nachfolgende Gleichung von der Gleichung (17) abgeleitet werden: BIC(P) = 2N(1 + log(πσ²)) + 3Plog(N) (18)
Dabei ist ”σ” eine Standardabweichung der restlichen Parameter, die durch Dividieren eines minimierten Werts der Gleichung (5) durch das Quadrat aus N sowie durch Ermitteln der Quadratwurzel daraus berechnet wird. Der erste Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung (18) wird in einer Weise berechnet, bei der unter Verwendung von ”σ” als Standardabweichung des komplexen weißen Rauschens eine Auftrittswahrscheinlichkeit des komplexen weißen Rauschens berechnet wird, wobei der berechnete Wert als maximale Wahrscheinlichkeit ”Θ” verwendet wird.
Der zweite Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung (19) wird abgeleitet, da in dem Signalmodell der Gleichung (1) drei unabhängige Variable α_k, θ_k und τ_k enthalten sind, die einer einzelnen Welle des Signals entsprechen.
Die Signalmodell-Schätzeinrichtung wiederholt nacheinander einen Prozeß mit der Ausgangswert-Berechnungseinrichtung und einen Prozeß mit der Signalmodellparameter-Schätzeinrichtung, ausgehend von P = 1; anschließend wird der Wert von P, der BIC(P) < BIC(P + 1) erfüllt, als Anzahl von Signalen (d. h. das Signalmodell) gesetzt, die in dem empfangenen Basisbandsignal r(j) enthalten ist.
Durch das Vorsehen der Signalmodell-Schätzeinrichtung, die unter Verwendung des Informationskriteriums die Anzahl von Signalen (ankommenden Wellen) schätzt, die in dem empfangenen Signal enthalten sind, werden die Signalmodellparameter durch ein Signalmodell mit einer geeigneten Anzahl von Signalen geschätzt, so daß sich die Signalmodellparameter in exakter Weise schätzen lassen.
Die Ausbreitungszeitverzögerungs-Berechnungseinrichtung berechnet eine Ausbreitungszeitverzögerung einer Direktweg-Welle in dem von der Signalmodell-Schätzeinrichtung abgeschätzten Signalmodell unter Verwendung der von der Signalmodellparameter-Schätzeinrichtung geschätzten Signalmodellparameter sowie der in dem RAM 7 gespeicherten Navigationsdaten.
Bei dem Signalmodell, das geschätzt worden ist, wird hierbei die Ausbreitungszeitverzögerung aus den geschätzten Signalmodellparametern berechnet, und zwar unter der Annahme, daß entweder ein erstes ankommendes Signal oder ein erstes ankommendes Signal, dessen Signalstärke einen vorbestimmten Schwellenwert überschreitet, die Direktweg-Welle ist.
Die Positionsberechnungseinrichtung berechnet die Position eines Empfängers in ähnlicher Weise wie bei einem üblichen GPS-Empfänger unter Verwendung einer Ausbreitungszeitverzögerung der von einer Vielzahl von GPS-Satelliten empfangenen Signale sowie der in dem RAM 7 gespeicherten Navigationsdaten.
Wie vorstehend beschrieben, weist die erfindungsgemäße Vorrichtung folgendes auf:
eine Signalempfangseinrichtung zum Empfangen eines von einem Sender gesendeten Signals; eine Signalschätzeinrichtung, um das von der Signalempfangseinrichtung empfangene Signal einem Schätzvorgang zu unterziehen; eine Ausbreitungszeitverzögerungs-Berechnungseinrichtung zum Berechnen einer Ausbreitungszeitverzögerung des Signals auf der Basis des von der Signalschätzeinrichtung geschätzten Signals; und
eine Positionsberechnungseinrichtung zum Berechnen einer Position eines Empfängers auf der Basis der von der Ausbreitungszeitverzögerungs-Berechnungseinrichtung berechneten Ausbreitungszeitverzögerung.
Somit führt die Signalschätzeinrichtung unter Verwendung einer Ausgangswert-Berechnungseinrichtung, die Ausgangswerte von Parametern für ein Signalmodell berechnet, sowie der durch die Ausgangswert-Berechnungseinrichtung berechneten Ausgangswerte in einer Signalmodellparameter-Schätzeinrichtung, die Parameter für das Signalmodell im Frequenzbereich schätzt, den Maximum-Likelihood-Schätzvorgang der Signalmodellparameter für das empfangene Signal im Frequenzbereich aus, so daß es möglich ist, mit einer geringen Anzahl von Berechnungen die Signalmodellparameter aus dem empfangenen Signal zu schätzen, das eine Vielzahl von Mehrweg-Wellen beinhaltet.
Weiterhin wird in der Signalmodellparameter-Schätzeinrichtung der Maximum-Likelihood-Schätzvorgang der Signalmodellparameter für das empfangene Signal im Frequenzbereich ausgeführt, und zwar unter Verwendung eines Schätzresultats des empfangenen Signals als ein Signal mit Mehrweg-Wellen, das um eine Welle geringer ist als die Mehrweg-Wellen. Ferner werden in der Ausgangswert-Berechnungseinrichtung unter Verwendung eines Schätzresultats des empfangenen Signals als Mehrweg-Wellen beinhaltendes Signal, das um eine Welle geringer ist als die Mehrweg-Wellen, Ausgangswerte von ankommenden Zeitpunkten von Signalen (ankommenden Wellen), die jeweils in dem empfangenen Signal enthalten sind, als diskrete Zeitpunkte berechnet, so daß es möglich ist, die Signalmodellparameter für das empfangene Signal mit einer geringen Anzahl von Berechnungen in stabiler Weise zu schätzen.
Ferner wird in der Signalmodell-Schätzeinrichtung unter Verwendung eines Informationskriteriums ein Signalmodell abgeschätzt, nämlich die Anzahl von Signalen (ankommenden Wellen), die in dem empfangenen Signal enthalten sind. In dem Signalmodell, das geschätzt worden ist, kann ferner unter Annahme eines ersten ankommenden Signals als Direktweg-Welle auf der Basis der geschätzten Signalmodellparameter eine Ausbreitungszeitverzögerung der Direktweg-Welle berechnet werden. Unter Verwendung der Signalmodellparameter, die in dem Signalmodell mit einer geeigneten Anzahl von Signalen geschätzt worden sind, läßt sich folglich die Ausbreitungszeitverzögerung exakt berechnen.
Darüber hinaus wird in dem geschätzten Signalmodell eine Ausbreitungszeitverzögerung auf der Basis der geschätzten Signalmodellparameter berechnet, und zwar unter Annahme eines ersten ankommenden Signals, dessen Signalstärke einen vorbestimmten Schwellenwert übersteigt, als Direktweg-Welle. Selbst wenn ein derartiges Signal vorhanden ist, das fälschlicherweise als Signal geschätzt worden ist, das früher ankommt als die Direktweg-Welle, läßt sich hierdurch eine Ausbreitungszeitverzögerung der Direktweg-Welle in exakter Weise berechnen.
4 veranschaulicht numerische Simulationsresultate des Ausbreitungszeitverzögerungs-Schätzvorgangs der Direktweg-Welle bei dem ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung. In dem Signal sind eine einzelne Direktweg-Welle mit einer Signalstärke von –129 dBm sowie eine einzelne Mehrweg-Welle mit einer Signalstärke von –135 dBm enthalten. Die Bandbreite des Signals beträgt 4,092 MHz und die relative Phasendifferenz zwischen der Direktweg-Welle und der Mehrweg-Welle beträgt 0 Grad.
Die horizontale Achse in der Zeichnung veranschaulicht die relative Verzögerung der Mehrweg-Welle in bezug auf die Direktweg-Welle; die vertikale Achse veranschaulicht den ”Schätzfehler” im Effektivwertfehler (der im folgenden als ”RMSE” bezeichnet wird), bei dem es sich um einen Effektivwert der Fehler handelt. Simulationsresultate gemäß der vorliegenden Erfindung sind durch Quadratmarkierungen dargestellt. In der Zeichnung sind auch die unteren Grenzen des Schätzfehlers dargestellt, der auf der Basis der Cramer-Rao-Untergrenze berechnet wird, bei der es sich um eine Untergrenze der Varianz eines unbelasteten Schätzers handelt.
Das heißt, in einem Fall, in dem die Schätzung unter der Annahme ausgeführt wird, daß ein Signal aus zwei Wellen (ankommenden Wellen als Komponenten) besteht, wird die Untergrenze des Schätzfehlers durch die durchgezogene Linie (ohne die Quadrat- und Punktmarkierungen) dargestellt.
In einem Fall, in dem die Schätzung unter der Annahme ausgeführt wird, daß ein Signal aus ursprünglich zwei Wellen als eine einzige Welle gewertet wird, ist die Untergrenze des Schätzfehlers durch abwechselnde lange und kurze gestrichelte Linien dargestellt. Es ist zu erkennen, daß das Resultat gemäß der vorliegenden Erfindung die Untergrenzen des Schätzfehlers in angemessener Weise erreicht hat.
Als nächstes ist in 5 eine graphische Darstellung von Codeverzögerungs-Schätzwerten einer ersten ankommenden Welle (erstes Signal) und einer zweiten ankommenden Welle (zweites Signal) für tatsächliche Meßdaten bei dem ersten Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt. Weiterhin ist in 6 eine graphische Darstellung von Schätzwerten der Phasendifferenz zwischen einer ersten ankommenden Welle und einer zweiten ankommenden Welle veranschaulicht.
Entlang der horizontalen Achse ist sowohl in 5 als auch in 6 die Zeit aufgetragen; die vertikale Achse in 5 veranschaulicht die Beträge der Codeverzögerung, und die vertikale Achse in 6 veranschaulicht die Phasendifferenz.
In 5 wird eine Komponente erster Ordnung in einer Codeverzögerungsschätzung der ersten ankommenden Welle eliminiert, und ein mittlerer Betrag der Codeverzögerung der ersten ankommenden Welle wird auf 0 gesetzt. Aus 5 ist ersichtlich, daß eine Mehrweg-Welle mit einer zusätzlichen Verzögerung von etwa 50 m erkennbar ist, wobei dies unter den Meßbedingungen einen angemessenen Wert darstellt. Weiterhin ist aus 6 ersichtlich, daß die Verzögerungsbeträge mit der Bewegung eines Satelliten allmählich weiter driften.
Ausführungsbeispiel 2
Das zweite Ausführungsbeispiel unterscheidet sich von dem ersten Ausführungsbeispiel hinsichtlich der Signalmodell-Schätzeinrichtung und der Ausbreitungszeitverzögerungs-Berechnungseinrichtung. Die übrigen Bestandteile entsprechen denen des ersten Ausführungsbeispiels oder sind diesem ähnlich. Dabei werden für die gleichen Elemente oder Elemente, die den bei den ersten Ausführungsbeispiel beschriebenen Elementen entsprechen, mit den gleichen Bezugszeichen und Symbolen bezeichnet, wobei auf eine Erläuterung von diesen verzichtet wird.
Wenn die Signalstärke einer Direktweg-Welle als wesentlich größer als die von jeweiligen Mehrweg-Wellen vorausgesetzt wird, wählt die Signalmodell-Schätzeinrichtung ein Signalmodell mit einer vorbestimmten Anzahl von Signalen aus, und die Ausbreitungszeitverzögerungs-Berechnungseinrichtung betrachtet ein Signal als Direktweg-Welle, dessen Signalstärke unter den von der Signalmodellparameter-Schätzeinrichtung in dem Signalmodell geschätzten Signalen am größten ist, und berechnet eine Ausbreitungszeitverzögerung für das Signal. Gemäß dieser Anordnung ist es ferner möglich, die Position eines Empfängers exakt zu berechnen.
Das Ausführungsbeispiel 2 ist selbst dann für den Gebrauch geeignet, wenn die Signalbandbreite schmal ist und die Anzahl der Signale, die geschätzt werden kann, gering ist. Wenn die Signalstärke einer Direktweg-Welle wesentlich größer ist als die von jeweiligen Mehrweg-Wellen, ist das Ausführungsbeispiel 2 insbesondere dann in wirksamer Weise verwendbar, wenn Mehrweg-Wellen vorhanden sind, bei denen eine relative Zeitverzögerung in bezug auf die Direktweg-Welle gering ist.
Numerische Simulationsresultate eines Ausbreitungszeitverzögerungs-Schätzvorgangs der Direktweg-Welle bei dem zweiten Ausführungsbeispiel gemäß der vorliegenden Erfindung sind in 7 dargestellt. In dem Signal sind eine einzige Direktweg-Welle mit einer Signalstärke von –129 dBm sowie eine einzige Mehrweg-Welle mit einer Signalstärke von –135 dBm enthalten. Die Bandbreite des Signals beträgt 2,046 MHz, und die relative Phasendifferenz zwischen der Direktweg-Welle und der Mehrweg-Welle beträgt 0 Grad.
Die horizontale Achse in der Zeichnung veranschaulicht die relative Verzögerung der Mehrweg-Welle in bezug auf die Direktweg-Welle; die vertikale Achse veranschaulicht den Schätzfehler in dem RMSE. Simulationsresultate gemäß dem ersten Ausführungsbeispiel sind durch Quadratmarkierungen dargestellt, und Simulationsresultate (heuristisch) gemäß dem zweiten Ausführungsbeispiel sind durch Punktmarkierungen veranschaulicht.
In der Zeichnung sind auch Untergrenzen des Schätzfehlers gezeigt, der auf der Basis der Cramer-Rao-Untergrenze berechnet wird, bei der es sich um eine Untergrenze der Varianz eines unbelasteten Schätzers handelt. Das heißt, in einem Fall, in dem ein aus zwei Wellen (Komponenten) gebildetes Signal einer Schätzung unterzogen wird, ist die Untergrenze des Schätzfehlers durch die durchgezogene Linie (ohne die Quadrat- und Punktmarkierungen) dargestellt; in einem Fall, in dem ein Signal aus ursprünglich zwei Wellen als einzige Welle geschätzt wird, ist die Untergrenze des Schätzfehlers durch abwechselnde lange und kurze gestrichelte Linien dargestellt.
Es ist zu erkennen, daß das Resultat gemäß Ausführungsbeispiel 2 geringere Schätzfehler beinhaltet als das Resultat gemäß Ausführungsbeispiel 1; daher ist das zweite Ausführungsbeispiel dem ersten Ausführungsbeispiel überlegen. Es ist darauf hinzuweisen, daß das Resultat des Ausführungsbeispiels 2 den Untergrenzen des Schätzfehlers überlegen ist, der auf der Basis der Cramer-Rao-Untergrenze berechnet wird, bei der es sich um eine Untergrenze der Varianz eines unbelasteten Schätzers handelt; der Grund hierfür besteht darin, daß der Schätzer bei dem zweiten Ausführungsbeispiel nicht der unbelastete Schätzer ist (d. h. der Schätzer beinhaltet einen Vorbelastungsfehler).
Bezugszeichenliste

1: Antenne
2: HF-Modul
3: A/D-Umsetzer
4: Signalverarbeitungseinheit
5: CPU
6: ROM
7: RAM

Claims

Entfernungsmeßvorrichtung, die folgendes aufweist: – eine Signalempfangseinrichtung zum Empfangen eines von einem Sender gesendeten Signals; – eine Signalschätzeinrichtung, um das von der Signalempfangseinrichtung empfangene Signal einem Schätzvorgang zu unterziehen; – eine Ausbreitungszeitverzögerungs-Berechnungseinrichtung zum Berechnen einer Ausbreitungszeitverzögerung des Signals auf der Basis des von der Signalschätzeinrichtung geschätzten Signals; und – eine Entfernungsmeßeinrichtung, um auf der Basis der Ausbreitungszeitverzögerung eine Distanz zwischen dem Sender und der Signalempfangseinrichtung zu ermitteln; – wobei die Signalschätzeinrichtung einen Maximum-Likelihood-Schätzvorgang an Parametern für ein Signalmodell im Frequenzbereich ausführt und ausgelegt ist, unter Verwendung eines Informationskriteriums eine Anzahl von Signalen, die in dem von der Signalempfangseinrichtung empfangenen Signal enthalten sind, zu schätzen, wobei das Informationskriterium ein Bayesisches Informationskriterium BIC ist mit: BIC(P) = 2N(1 + log(πσ²)) + 3Plog(N), wobei P die Anzahl von Signalen, N die Anzahl der Stichproben und σ eine Standardabweichung der restlichen-Parameter ist, die durch Dividieren eines minimierten Werts der Gleichung
durch das Quadrat aus N sowie durch Ermitteln der Quadratwurzel daraus berechnet wird, wobei R(ω) eine diskrete Fourier-Transformation eines empfangenen Basisbandsignals n(j) und Q(ω) eine diskrete Fourier-Transformation eines Basisbandsignalmodells q(j) ist.
Entfernungsmeßvorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Signalschätzeinrichtung beim Schätzen des empfangenen Signals als ein Signal, das eine Vielzahl von Mehrweg-Wellen beinhaltet, ein Schätzresultat des empfangenen Signals als ein Mehrweg-Wellen beinhaltetes Signal verwendet, das um eine Welle geringer ist als die Vielzahl der Mehrweg-Wellen.
Entfernungsmessvorrichtung nach Anspruch 2, wobei die Signalschätzeinrichtung beim Schätzen des empfangenen Signals als ein Signal, das eine Vielzahl von Mehrweg-Wellen beinhaltet, Ausgangswerte von Ankunftszeiten von Signalen, die jeweils in dem empfangenen Signal enthalten sind, als diskrete Zeitpunkte berechnet.
Entfernungsmessvorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei die Signalschätzeinrichtung eine Ausbreitungszeitverzögerung unter der Annahme eines ersten ankommenden Signals als Direktweg-Welle berechnet.
Entfernungsmessvorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei die Signalschätzeinrichtung eine Ausbreitungsverzögerung unter der Annahme eines ersten ankommenden Signals, dessen Signalstärke einen vorbestimmten Schwellenwert übersteigt, als Direktweg-Welle berechnet.
Entfernungsmessvorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei bei der Annahme, daß die Signalstärke einer Direktweg-Welle wesentlich größer ist als die von jeweiligen Mehrweg-Wellen, die Signalschätzeinrichtung eine Ausbreitungszeitverzögerung unter der Annahme berechnet, dass die Anzahl der in dem empfangene Signal enthaltenen Signale als vorbestimmte Anzahl betrachtet wird und ein Signal, dessen Signalstärke unter den Signalen am größten ist, als Direktweg-Welle betrachtet wird.
Positionsbestimmungsvorrichtung, bei der unter Verwendung der Entfernungsmessvorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 6 die Signalempfangseinrichtung von zumindest drei Sendern gesendete Signale empfangt, um dadurch eine Position der Signalempfangseinrichtung zu bestimmen.
Verfahren zum Messen einer Entfernung, das folgende Schritte aufweist: – Empfangen eines von einem Sender gesendeten Signals durch einen Empfänger; – Ausführen eines Schätzvorgangs an dem beim Empfang empfangenen Signal; – Berechnen einer Ausbreitungszeitverzögerung des Signals auf der Basis des in dem Schätzvorgang geschätzten Signals; und – Ermitteln einer Distanz zwischen dem Sender und dem Empfänger anhand der Ausbreitungszeitverzögerung; – wobei beim Schätzen des Signals ein Maximum-Likelihood-Schätzvorgang an Parametern für ein Signalmodell im Frequenzbereich ausgeführt wird; und – wobei unter Verwendung eines Informationskriteriums eine Anzahl von Signalen, die in dem empfangenen Signal enthalten sind, geschätzt wird, wobei das Informationskriterium ein Bayesisches Informationskriterium BIC ist mit: BIC(P) = 2N(1 + log(πσ²)) + 3Plog(N), wobei P die Anzahl von Signalen, N die Anzahl der Stichproben und σ eine Standardabweichung der restlichen Parameter ist, die durch Dividieren eines minimierten Werts der Gleichung
durch das Quadrat aus N sowie durch Ermitteln der Quadratwurzel daraus berechnet wird, wobei R(ω) eine diskrete Fourier-Transformation eines empfangenen Basisbandsignals r(j) und Q(ω) eine diskrete Fourier-Transformation eines Basisbandsignalmodells q(j) ist.
Verfahren zum Bestimmen einer Position, bei dem ein Schritt zum Bestimmen einer Position eines Empfängers unter Verwendung des Verfahrens zum Messen einer Entfernung gemäß Anspruch 8 ausgeführt wird, wobei der Empfänger Signale empfängt, die von mindestens drei Sendern gesendet werden.