DE102015103605B4 - Abstandsmessungsverfahren und -vorrichtung - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Bestimmen eines Abstands oder eines Standorts einer entfernten Vorrichtung oder eines Reflektors, wobei das Verfahren umfasst:
Empfangen eines Signals von einem entfernten Signalgeber, der mit der entfernten Vorrichtung verbunden oder darin enthalten oder daran befestigt ist;
Schätzen und Verfolgen einer ersten Laufzeitverzögerung, die mit dem empfangenen Signal verbunden ist, wobei die erste Laufzeitverzögerung einen ersten Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung darstellt;
Ableiten einer Beziehung zwischen dem ersten Kandidaten und einem oder mehreren anderen Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung vom empfangenen Signal;
Bestimmen mehrerer anderer Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung basierend auf der Beziehung;
Erzeugen eines Likelihood-Histogramms basierend auf den Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung;
Auswählen einer Laufzeitverzögerung von den Kandidaten basierend auf dem Likelihood-Histogramm; und
Bestimmen eines Abstands oder eines Standorts der entfernten Vorrichtung oder des Reflektors mithilfe der ausgewählten Laufzeitverzögerung.

Description

• Hintergrund der Erfindung
• Hochpräzise Abstandsmessung stellt in vielen technischen Bereichen ein wesentliches Problem dar. Beispielsweise kann hochpräzise Abstandsmessung durch den Einsatz von Robotern zum Schneiden, Jäten und Besprühen von Pflanzen die Effizienz und Produktivität in der Landwirtschaft verbessern. In der Navigation im Bereich Schifffahrt kann hochpräzise Abstandsmessung beim Einlaufen in einen Hafen mit großen Schiffen hilfreich sein. Auch die Landephase eines Flugzeuges kann durch zuverlässige Methoden zur Abstandsmessung automatisiert werden.
• Eine Abstandsmessung mit Funksystemen wird in der Regel durch Messen der Laufzeitverzögerung einer elektromagnetischen Welle mit bekannter Struktur ausgeführt. Wenn das Funksignal auf einer hohen Trägerfrequenz übertragen wird, versteht es sich, dass die Trägerphase wesentliche Informationen zu dem Verzögerungsparameter übermittelt. Da allerdings die Zuordnung zwischen Phase und Verzögerungsparameter mehrdeutig ist, wird davon ausgegangen, dass die Trägerphase nur durch Kombinieren von Messungen genutzt werden kann, die mit verschiedenen Signalquellen erlangt werden.
• In der Anwendung von satellitenbasierter Synchronisation und Navigation (GPS, GLONASS, Galileo usw.) wird daher durch das Ausführen von drei unabhängigen Schritten, wie in 1 dargestellt, eine hohe Präzision erreicht. Ein Akquisitionsalgorithmus liefert einige anfänglichen Erkenntnisse bezüglich der Entfernung zwischen dem Sender l und dem Empfänger für alle verfügbaren Sender l = 1,..., L. Hier ist diese anfängliche Erkenntnis durch eine Gaußsche Zufallsvariable mit einem Mittelwert

  

  und einer Abweichung ${\sigma }_{\text{init}}^2.$

  

  gekennzeichnet. Im Anschluss daran misst und verfolgt ein einzelnes Trackingmodul für jeden Sender die Basisbandverzögerung und die Trägerphase des Funksignals als unabhängige Parameter. In der Praxis erfolgt dies mithilfe von zwei Regelschleifen, der Delay-Locked Loop (DLL) und der Phase-Locked Loop (PLL). Mit der DLL kann nur eine grobe Abstandsmessungslösung erreicht werden. Die Trägerphase ζ^(l) kann mit viel höherer Präzision gemessen werden. Allerdings ist die Trägerphase periodisch mit 2π, und die Messung ζ̂^(l) wird daher nur durch einen Bruch eines Zyklus angegeben, d. h. die Ganzzahl Ψ^(l) der gesamten Zyklen ist beim Empfänger nicht bekannt $${\widehat{\zeta }}^{\left(l\right)}={\omega }_c{\tau }^{\left(l\right)}+2\pi {\Psi }^{\left(l\right)}+e_{\zeta }^{\left(l\right)},$$

  

  wobei ω_c = 2πf_c die Trägerfrequenz ist, ${\tau }^{\left(l\right)}=\frac{r^{\left(l\right)}}{c}$

  

  die Laufzeitverzögerung ist, c die Lichtgeschwindigkeit und $e_{\zeta }^{\left(l\right)}$

  

  der Messfehler ist. Die genaue Auflösung der Ganzzahl Ψ^(l) mit Messungen von einem Sender ist nicht möglich. Messungen von mehreren Sendern und mehreren Zeitinstanzen müssen kombiniert werden, um das Problem hinsichtlich der Mehrdeutigkeit (Ambiguity) zu lösen und um eine hochpräzise Abstandsmessungslösung zu erhalten.
• Ansätze zum technologischen Hintergrund der vorliegenden Erfindung werden in den folgenden Literaturhinweisen beschrieben:
1. [1] G. Seco-Granados, J.A. Lopez-Salcedo, D. Jumenez-Baňos and G. Lopez-Risueňo, „Challenges in Indoor Global Navigation Satellite Systems," IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 29, No. 2, Seiten 108-131, 2012.
2. [2] P. Misra and P. Enge, „Global Positioning System - Signals, Measurements, and Performance", Second Edition, Ganga-Jamuna Press, 2006.
3. [3] G. Blewitt, „Carrier Phase Ambiguity Resolution for the Global Positioning System Applied to Geodetic Baselines up to 2000 km," Journal of Geophysical Research, Vol. 94, Nr. B8, Seiten 10187-10203, 1989.
4. [4] P. Teunissen, „Least-Squares Estimation of the Integer GPS Ambiguities", Invited lecture, Section IV „Theory and Methodology," Proc. Of Gen. Meet. of the Int. Assoc. of Geodesy, Peking, China, Seiten 1-16, 1993.
5. [5] P. Teunissen, „A new method for fast carrier phase ambiguity estimation," Proc. of IEEE Pos., Loc. and Nav. Symp. (PLANS), Las Vegas, USA, Seiten 562-573, 1994.
6. [6] P. Teunissen, „The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS ambiguity estimation," Journal of Geodesy, Vol. 70, Seiten 65-82, 1995.
7. [7] P. Teunissen, „Statistical GNSS carrier phase ambiguity resolution: A review," Proc. of the 1-th IEEE Workshop of Statistical Signal Processing (SSP), Seiten 4-12, 2001.
8. [8] C. Günther, P. Henkel, „Integer Ambiguity Estimation for Satellite Navigation," IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 60, Nr. 7, Seiten 3387-3393, 2012.
9. [9] S. M. Kay, „Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory," Pretice Hall, 1993.
10. [10] B. Ristic, S. Arulampalam and N. Gordon, „Beyond the Kalman Filter - Particle Filters for Tracking Applications," Artech House Inc., 2004.
11. [11] A. Doucet and A. Johansen, „A Tutorial on Particle Filtering and Smoothing: Fifteen Years later," Oxford Handbook of Nonlinear Filtering, Oxford University Press, 2011.
12. [12] A. Kong, J. Liu and W. Wong, „Sequential imputations and Bayesian missing data problems," Journal of the American Statistical Association, Vol. 89, Nr. 425, Seiten 278-288, 1994.
13. [13] A. Doucet, S. Godsill and C. Andrieu, „On sequential Monte Carlo sampling methods for Bayesian filtering," Statistics and Computing, vo. 10, Seiten 197-208, 2000.
14. [14] N. J. Gordon, D. J. Salmond and A. F. M. Smith, „Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation," IEE Proc. F Radar Signal Process., Vol. 140, Nr. 2, Seiten 107-113, 1993.
15. [15] T. Li, T. P. Sattar, Q. Han and S. Sun, „Roughening Methods to Prevent Sample Impoverishment in the particle PHD filter," 16th International Conference on Information Fusion (FUSION), 2013.
16. [16] K. Borre, D. M. Akos, N. Bertelsen, P. Rinder, S. H. Jensen, A Software-Defined GPS and Galileo Receiver: A Single-Frequency Approach, Birkhäuser Boston, 2007.
17. [17] K.M. Peysna, et al; A Phase-Reconstruction Technique for Low-Power Centimeter-Accurate Mobile Positioning, in Signal Processing, IEEE Transactions, vol 62, no.10, pp. 2595-2610, May 15, 2014.
18. [18] F.D.Nunes et al., Nonlinear Filtering in GNSS Pseudorange Dynamics Estimation Combining Code Delay and Carrier Phase, in Selected Topics in Signal Processing, IEEE Journal, vol. 3, no.4, pp 639-650, Aug. 2009.
• Die vorliegende Erfindung zielt darauf ab, die oben genannten Probleme zu lösen. Insbesondere zielt die vorliegende Erfindung darauf ab, ein Verfahren und eine Vorrichtung bereitzustellen, die eine zuverlässige Abstandsmessung mit hoher Präzision und hoher Verarbeitungsgeschwindigkeit bietet.
• Kurzdarstellung der Erfindung
• Die vorliegende Erfindung wird in den unabhängigen Ansprüchen ausgeführt. Optionale Merkmale werden in den abhängigen Ansprüchen ausgeführt.
• In einer Ausführung ermöglicht die vorliegende Erfindung die direkte Nutzung der Trägerphaseninformationen, d. h. die direkte und unabhängige Lösung des Mehrdeutigkeitsproblems für jede Signalquelle in einem Trackingmodul. Zu diesem Zweck wird der rauschfreie Teil des Empfangssignals als eine exakte Funktion der Laufzeitverzögerung modelliert. Insbesondere wird die Abhängigkeit zwischen der Trägerphase und dem Verzögerungsparameter auf explizite Weise berücksichtigt. Darüber hinaus wird ein statistisches Modell für die zeitliche Entwicklung des Verzögerungsparameters verwendet, um einen Trackingalgorithmus auf das Raster möglicher Verzögerungslösungen auszurichten. Über nachfolgende Beobachtungsblöcke wird dann ein Long Integration Ambiguity Histogram (LIAH) erstellt, wobei die Likelihood-Funktion bzw. Wahrscheinlichkeitsfunktion auf dem Mehrdeutigkeitsraster ausgewertet wird. Dies ermöglicht die Lösung des Mehrdeutigkeitsproblems und die Ausgabe einer genauen unverfälschten Messung des Verzögerungsparameters. Das Potential dieses Ansatzes kann in einem Szenario mit einem Global Navigation Satellite System (GNSS) dargestellt werden, bei dem es jede Millisekunde möglich ist, die Entfernung zwischen einem sich schnell fortbewegenden Satelliten und einem GPS-Empfänger mit Millimetergenauigkeit zu messen.
• Figurenliste
• Ausführungsformen der Erfindung werden unter Bezugnahme auf die zugehörigen Zeichnungen erläutert, wobei Folgendes gilt:
• 1 ist eine Darstellung eines konventionellen Positionsbestimmungssystems;
• 2 ist ein Ablaufdiagramm, das die Schritte veranschaulicht, die durch ein Trackingmodul mit LIAH gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ausgeführt werden;
• 3 ist ein Ablaufdiagramm, das die Schritte veranschaulicht, die durch ein Trackingmodul mit DLL/PLL gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ausgeführt werden;
• 4 ist ein RF-Frontend für die Verwendung mit einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
• 5 veranschaulicht eine Maximum-Likelihood (ML)-Funktion, die in einem Verfahren gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung erzeugt wird;
• 6 veranschaulicht ein zweidimensionales GNSS-Szenario, das für die Simulation eines Verfahrens gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung verwendet wird;
• 7 veranschaulicht ein Entfernungsschätzungsergebnis, das in einem Verfahren gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ermittelt wurde; und
• 8 veranschaulicht das Entfernungsschätzungsergebnis, das in einem konventionellen DLL/PLL-Ansatz ermittelt wurde.
• Beschreibung der Ausführungsformen der Erfindung
• Es wird eine Ausführungsform beschrieben, die es einer Empfangsvorrichtung ermöglicht, die Zeitverzögerung eines Funkwellensignals mit bekannter Struktur s(t) und Trägerfrequenz ω_c genau und eindeutig zu messen. Der Vorgang wird in der digitalen Domäne ausgeführt, d. h. die Empfangsvorrichtung verarbeitet vorab das analoge Empfangssensorsignal durch ein Funk-Frontend bestehend aus Verstärkern, Filtern, zwei Mixern und zwei Samplern.
• KURZE BESCHREIBUNG EINER AUSFÜHRUNGSFORM
• Signalmodell
• Die zwei Sampling-Vorrichtungen werden bei einer Frequenz 1 $f_s=\frac{1}{T_s}.$

  

  betrieben. Innerhalb einer Zeitperiode von T=NT_s, die als Dauer eines Verarbeitungsblocks bezeichnet wird, sammelt eine Vorrichtung zur Pufferung $N=\frac{T}{T_s}$

  

  Samples (Stichproben) von jeder digitalen Ausgabe des Funk-Frontend. Daher sind die digitalen Daten im k-ten Verarbeitungsblock $$\begin{array}{l}{y}_k=\left[\begin{array}{c}{y}_{k\mathrm{,1}}\\ ⋮\\ y_{k,N}\end{array}\right]={\gamma }_k\left[\begin{array}{c}{x}_{k\mathrm{,1}}\left({\theta }_k\right)\\ ⋮\\ x_{k,N}\left({\theta }_k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{n}_{k\mathrm{,1}}\\ ⋮\\ n_{k,N}\end{array}\right]\\ \begin{array}{lllll}\hfill & \hfill & \hfill & \hfill & ={\gamma }_k{x}_k\left({\theta }_k\right)+n_k\hfill \end{array}\end{array}$$

  

  verfügbar, wobei $$y_{k,n}={\gamma }_k{x}_{k,n}\left({\theta }_k\right)+n_{k,n}$$

  

  die beiden Abtastwerte bei jeder Abtastinstanz sind; diese werden im Folgenden als Snapshot (Momentaufnahme) bezeichnet. Jeder Snapshot enthält die abgetastete Version der empfangenen Funkwelle $$x_{k,n}\left({\theta }_k\right)=T\left({\tau }_k\right)d_n\left({\nu }_k\right)s_{k,n}\left({\tau }_k,{\nu }_k\right),$$

  

  skaliert durch die Signaldämpfung γ_{k 1} , mit der Matrix $$T\left({\tau }_k\right)=\lfloor \begin{array}{cc}\text{cos}\left({\omega }_c{\tau }_k\right)& \text{sin}\left({\omega }_c{\tau }_k\right)\\ -\text{sin}\left({\omega }_c{\tau }_k\right)& \text{cos}\left({\omega }_c{\tau }_k\right)\end{array}\rfloor ,$$

  

  aufgrund der Laufzeitverzögerung τ_k und der Trägerfrequenz ω_c der Funkwelle aus dem Sender zum Empfänger und einen Vektor $$d_n\left({\nu }_k\right)=\left[\begin{array}{c}\text{cos}\left({\omega }_c{\nu }_k\left(n-1\right)T_{\text{S}}\right)\\ -\text{sin}\left({\omega }_c{\nu }_k\left(n-1\right)T_{\text{S}}\right)\end{array}\right],$$

  

  aufgrund der Änderungsgeschwindigkeit ν_k der Laufzeitverzögerung (relative Geschwindigkeit zwischen Sender und Empfänger) . Das Signal s ^{sk,n(τk,νk)} ist die abgetastete Version der übertragenen Basisband-Welle s(t). Die Snapshot-Komponente n_k,n ist unabhängiges additives weißes Rauschen mit der Kovarianz $$\text{E}\left[n_{k,n}{n}_{k,n}^{\text{T}}\right]={{\rm I}}_2.$$

  
• Zur Abkürzung der Schreibweise werden die Signalparameter (Verzögerung und Geschwindigkeit) in Vektorschreibweise zusammengefasst $${\theta }_k={\left[\begin{array}{cc}{\tau }_k& {\nu }_k\end{array}\right]}^{\text{T}}.$$

  
• Die zeitliche Entwicklung der beiden Parameter (Verzögerung und Geschwindigkeit) über nachfolgende Verarbeitungsblöcke folgte einem autoregressiven Modell erster Ordnung $${\theta }_{k+1}=\left[\begin{array}{c}{\tau }_{k+1}\\ {\nu }_{k+1}\end{array}\right]=F{\theta }_k+z_k,$$

  

  wobei die Prozessmatrix wie folgt lautet $$F=\left[\begin{array}{cc}1& T\\ 0& 1\end{array}\right]$$

  

  und z_k additives Prozessrauschen mit folgender Kovarianzmatrix ist $$\text{E}\left[z_k{z}_k^{\text{T}}\right]={\sigma }_z^2\left[\begin{array}{cc}\frac{T^3}{3}& \frac{T^2}{2}\\ \frac{T^2}{2}& T\end{array}\right].$$

  
• Präzise Zeitverzögerungsmessung mit LIAH
• Das Ziel des Empfängers ist die Ausgabe akkurater Messungen (Schätzungen) der Signalparameter γ̂_k,τ̂_k und ν̂_k für eine große Zahl K von nachfolgenden Verarbeitungsblöcken. Da akkurate Schätzungen von τ̂_k eine starke Mehrdeutigkeit aufweisen, enthält der Vorgang ein Trackingmodul (Ausrichtung der Mehrdeutigkeit) und ein Modul zur Lösung der Mehrdeutigkeit (LIAH). Die zwei Module führen einzelne Schritte aus und tauschen Informationen innerhalb der jeweiligen Verarbeitungsblöcke aus.
• Filter für Ausrichtung der Mehrdeutigkeit
• Der Ausrichtungsfilter gibt die Schätzungen γ̈_k und ν̂_k an und erzeugt eine Schätzung für einen Mittelpunkt der Ausrichtung τ̂_A,k , die es ermöglicht, das Raster der möglichen mehrdeutigen Lösungen für τ̂_k abzuleiten. In jedem Block erzeugt ein Signalgenerator Repliken $x_k\left({\theta }_k^1\right),x_k\left({\theta }_k^2\right),\dots ,x_k\left({\theta }_k^J\right)$

  

  des Übertragungssignals für J verschiedene Versionen der Parameter θ_k. Der Signalgenerator leitet die Repliken an J Berechnungseinheiten weiter. Der Signalgenerator erzeugt auch eine Replik x_k(θ̅_k) und leitet sie an die Einheit zur Ausrichtung der Mehrdeutigkeit weiter. Die j-te Einheit führt die folgende Berechnung aus $${\widehat{\gamma }}_k^j\mathrm{=}\frac{y_k^{\text{T}}{x}_k\left({\theta }_k^j\right)}{x_k^{\text{T}}\left({\theta }_k^j\right)x_k\left({\theta }_k^j\right)}$$

  

  und $$\begin{array}{c}f\left(y_k;x_k\left({\theta }_k^j\right)\right)=\frac{1}{2}{\left(y_k-{\widehat{\gamma }}_k^j{x}_k\left({\theta }_k^j\right)\right)}^{\text{T}}\left(y_k-{\widehat{\gamma }}_k^j{x}_k\left({\theta }_k^j\right)\right)\\ =f_k^j.\end{array}$$

  
• Das Berechnungsergebnis $f_k^j$

  

  wird an die Einheit zur Ausrichtung weitergeleitet. Die Einheit zur Ausrichtung enthält J Gewichtungsfaktoren $w_k^j.$

  

  Mit den Berechnungen $f_k^j$

  

  werden die Gewichtungen aktualisiert $$w_k^j=w_{k-1}^j\text{exp}\left(-f_k^i\right)$$

  

  und nachfolgend normalisiert, sodass $${\displaystyle \sum _{j=1}^J{w}_k^j=1.}$$

  
• Die Tracking-Schätzungen werden berechnet $${\widehat{\tau }}_{A,k}={\displaystyle \sum _{j=1}^J{w}_k^j{\tau }_k^j}$$

  

  $${\widehat{\nu }}_k={\displaystyle \sum _{j=1}^J{w}_k^j{\nu }_k^j.}$$

  
• Die tatsächliche Filtergröße $$j_{\text{eff}}=\frac{1}{{\displaystyle {\sum }_{j=1}^J{w}_k^j}}$$

  

  wird berechnet. Wenn J_eff < βJ, wird ein Resampling-Schritt (Schritt zur erneuten Abtastung) ausgeführt, der die Parameterpunkte ${\theta }_k^1,{\theta }_k^2,\dots ,{\theta }_k^J$

  

  durch systematisches Resampling erneut berechnet, fügt aufrauendes (Roughening) Rauschen hinzu $${\theta }_k^j={\theta }_k^j+r_k^j$$

  

  und setzt $$w_k^j=\frac{1}{J}$$

  

  für alle j = 1,2,...,J. Abschließend werden die Parameterpunkte ${\theta }_k^1,{\theta }_k^2,\dots ,{\theta }_k^J$

  

  durch das Prozessmodell $${\theta }_{k+1}^j=F{\theta }_k^j+z_k^j$$

  

  für alle j = 1,2,...,J propagiert. Eine Vorhersage für den nächsten Block ergibt sich aus $${\tilde{\theta }}_{k+1}={\displaystyle \sum _{j=1}^J{w}_k^j{\theta }_{k+1}^j}.$$

  
• Die Schätzungen τ̂_A,k und ν̈_k werden zum LIAH-Modul weitergeleitet. Die Dämpfungsschätzung wird berechnet $${\widehat{\gamma }}_k=\frac{y_k^{\text{T}}{x}_k\left({\tilde{\theta }}_k\right)}{x_k^{\text{T}}\left({\tilde{\theta }}_k\right)x_k\left({\tilde{\theta }}_k\right)}.$$

  
• Initialisierung: Für die Initialisierung des Ausrichtungsfilters der Mehrdeutigkeit, d. h. für den ersten Verarbeitungsblock k=0, werden die Parameterpunkte ${\theta }_0^1,{\theta }_0^2,\dots ,{\theta }_0^J$

  

  initialisiert durch $${\tau }_0^j\sim U\left[{\mu }_{\text{init},\tau }-0.5\mathrm{\Delta },{\mu }_{\text{init},\tau }+0.5\mathrm{\Delta }\right]$$

  

  $${\nu }_0^j\sim N\left({\mu }_{\text{init}}{}_{,\nu },{\sigma }_{\text{init}\text{,}\nu }^2\right),$$

  

  wobei µ_init,τ und µ_init,ν Schätzungen eines Akquisitionsalgorithmus sind und σ_init,ν die Standardabweichung des Algorithmus in Bezug auf die Geschwindigkeit ist. Δ ist proportional zur Hälfte der Trägerwellenlänge $\mathrm{\Delta =}\frac{\pi }{{\omega }_c}.\begin{array}{c}\\ \\ .\end{array}$

  

  Die Gewichtungsfaktoren werden initialisiert $$w_0^j=\frac{1}{J}$$

  

  für alle j = 1,2,...,J und die Vorhersage für den ersten Block ergibt sich aus $${\tilde{\theta }}_1=\frac{1}{J}{\displaystyle \sum _{j=1}^J{\theta }_0^j.}$$

  
• Verschiebungsereignis: Wenn der LIAH-Filter das Verschiebungsereignis auslöst und eine Verschiebung l_shift bereitstellt, werden alle Parameterversionen verschoben, sodass $${\tau }_k^j\leftarrow {\tau }_k^j+l_{\text{shift}}\mathrm{\Delta }\mathrm{.}$$

  
• LIAH-Filter
• Der Long Integration Ambiguity Histogram (LIAH)-Filter stellt ein Likelihood-Histogram p_k auf dem Raster der möglichen mehrdeutigen Lösungen für τ̂_k bereit. In jedem Block erzeugt ein Signalgenerator Repliken des Übertragungssignals $x_k\left({\theta }_k^1\right),x_k\left({\theta }_k^2\right),\dots ,x_k\left({\theta }_k^A\right)$

  

  mit A (A ist eine ungerade Zahl) verschiedenen Versionen der Parameter $${\theta }_k^a={\left[\begin{array}{cc}{\alpha }_{k,a}\mathrm{\Delta +}{\widehat{\tau }}_{A,k}& {\widehat{\nu }}_k\end{array}\right]}^{\text{T}}$$

  

  wobei α_k ∈ ℤ^A×1 ein Vektor ist, der die Anzahl der Intervalle Δ zwischen dem Mehrdeutigkeitsrasterpunkt a und dem Ausrichtungsmittelpunkt τ̂_A,k enthält. Der Signalgenerator leitet die Repliken an A Berechnungseinheiten weiter. Die a-te Einheit führt die folgende Berechnung aus $${\widehat{\gamma }}_k^a=\frac{y_k^{\text{T}}{x}_k\left({\theta }_k^a\right)}{x_k^{\text{T}}\left({\theta }_k^a\right)x_k\left({\theta }_k^a\right)}$$

  

  und $$\begin{array}{c}f\left(y_k\text{;}{x}_k\left({{\displaystyle \theta }}_k^a\right)\right)=\frac{1}{2}{\left(y_k-{\widehat{\gamma }}_k^a{x}_k\left({\theta }_k^a\right)\right)}^{\text{T}}\left(y_k-{\widehat{\gamma }}_k^a{x}_k\left({\theta }_k^a\right)\right)\\ =f_k^a\text{.}\end{array}$$

  
• Das Berechnungsergebnis $f_k^a$

  

  wird an die LIAH-Einheit weitergeleitet. Die LIAH-Einheit enthält A Histogramm-Werte $p_k^a\text{.}$

  

  Mit den Berechnungen $f_k^a$

  

  werden die Histogramm-Werte aktualisiert $$p_k^a=p_{k-1}^a\text{exp}\left(-f_k^a\right)$$

  

  und nachfolgend normalisiert, sodass $${\displaystyle \sum _{j=1}^A{p}_k^a=1}$$

  
• Die Verzögerungsschätzung τ̂_k wird bestimmt durch $${\widehat{\tau }}_k={\alpha }_{k\text{,}a\text{*}}\Delta +{\widehat{\tau }}_{A\text{,}k}\text{,}$$

  

  wobei $$a\text{*}=\text{arg}\underset{a\in \left\{\mathrm{1,}\dots \text{,}A\right\}}{\text{max}}{p}_k^a\text{.}$$

  
• Die LIAH-Einheit enthält A Zähler $c_k^a\text{.}$

  

  Wenn ein Histogramm-Wert $p_k^a>\rho$

  

  überschreitet, wobei $\frac{1}{A}<\rho <\mathrm{1,}{\text{ c}}_k^a$

  

  um eins erhöht wird. Wenn $c_k^a>C\text{,}$

  

  löst der Filter ein Verschiebungsereignis aus, setzt alle Zähler $c_k^a$

  

  auf Null zurück, setzt das Histogramm $p_k^a=\frac{1}{A}$

  

  zurück und koppelt die Verschiebung l_shift (Anzahl der Intervalle Δ zwischen dem alten und neuen Mittelpunkt der Ausrichtung) zum Filter für die Ausrichtung zurück.
• Geprüfte Mehrdeutigkeiten auswählen: Die LIAH-Einheit prüft einen Satz von A Mehrdeutigkeiten im Verzögerungsintervall $$\left[{\widehat{\tau }}_{A\text{,}k}-A_{\text{max}}\Delta \text{,}{\widehat{\tau }}_{A\text{,}k}+A_{\text{max}}\Delta \right]\text{.}$$

  
• Daher sind die geprüften Positionen auf dem Mehrdeutigkeitsraster $${\alpha }_{k\text{,}a}=\text{round}\left(\left(-1+\left(a-1\right)\frac{2}{A-1}\right)A_{\text{max}}\right)\text{.}$$

  
• Jedes Mal, wenn das Verschiebungsereignis auftritt, wird die Intervallbreite aktualisiert durch $$A_{\text{max}}=\text{max}\left(\chi \text{,}\frac{A-1}{2}\right)$$

  

  mit $$\chi =\underset{u\text{,}v\in \left\{\mathrm{1,}\dots \text{,}A\right\}}{\text{max}}\left|{\alpha }_{k\text{,}u}-{\alpha }_{k\text{,}v}\right|$$

  

  unter der Bedingung $\left|u-v\right|=1.$

  
• Geprüfte Mehrdeutigkeiten initialisieren: Zu Beginn des Vorgangs, d. h. k = 0, ist die Initialisierung $$A_{\text{max}}=\text{max}\left(\lceil \frac{\epsilon {\sigma }_{\text{init}\text{,}\tau }}{\Delta }\rceil \text{,}\frac{A-1}{2}\right)$$

  

  wobei ∈ ein Design-Parameter und σ_init,τ die Standardabweichung des Akquisitionsalgorithmus in Bezug auf den Verzögerungsparameter ist.
• Integration in einen herkömmlichen Empfänger
• Ein möglicher Ansatz zur Integration der vorgestellten Methode in einen herkömmlichen Empfänger ist die Verwendung eines konventionellen DLL/PLL-Empfängers als Filter für die Ausrichtung. Die DLL/PLL ermöglicht eine Trägerphasenmessung ψ̂_k und eine grobe Zeitverzögerungsschätzung τ̂_k, anhand der ein Ausrichtungsmittelpunkt abgeleitet werden kann durch Auflösen von $${\widehat{l}}_k=\text{arg }\underset{l\in \mathbb{Z}}{\text{min}}{\left(\frac{{\widehat{\psi }}_k+l\pi }{{\omega }_c}-{\widehat{\tau }}_k\right)}^2$$

  

  und Setzen von $${\widehat{\tau }}_{A,k}=\frac{{\widehat{\psi }}_k+{\widehat{l}}_k\pi }{{\omega }_c}\text{.}$$

  
• DETAILLIERTE BESCHREIBUNG EINER AUSFÜHRUNGSFORM
• Beobachtungsmodell
• Betrachten wir ein Szenario mit einem Funksender und einem Empfänger. Der Sender sendet eine elektromagnetische Welle mit einer bekannten periodischen Struktur aus $$x^{\prime }\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)\text{cos}\left({\omega }_{c}t\right)\text{,}$$

  

  wobei s‘(t) ∈ R ein periodisches Basisbandsignal und ω_c die Trägerfrequenz ist. Die Stärke des gesendeten Signals x‘(t) wird als normalisiert vorausgesetzt $${\int }_{-\infty }^{\infty }{\left|X^{\prime }\left(\omega \right)\right|}^{2}d\omega =\mathrm{1,}$$

  

  wobei X‘(ω)|² die Fourier-Transformation der Autokorrelationsfunktion von x‘(t) ist. Das Signal am Empfängersensor $$\begin{array}{c}{y}^{\prime }\left(t\right)={\gamma }^{\prime }\left(t\right)x^{\prime }\left(t-\tau \left(t\right)\right)+n^{\prime }\left(t\right)\\ ={\gamma }^{\prime }\left(t\right)s^{\prime }\left(t-\tau \left(t\right)\right)\text{cos}\left({\omega }_c\left(t-\tau \left(t\right)\right)\right)+n^{\prime }\left(t\right)\text{.}\end{array}$$

  

  ist gekennzeichnet durch eine zeitabhängige Laufzeitverzögerung τ(t) ∈ ℝ und eine Dämpfung γ‘(t) ∈ ℝ, während für das additive weiße Rauschen n‘(t) vorausgesetzt wird, dass es eine flache spektrale Leistungsdichte (Power Spectral Density, PSD) Φ‘(ω) = N₀ aufweist. Das Empfangssignal y‘(t) wird mit zwei orthogonalen Funktionen demoduliert $$d_1\left(t\right)=\text{cos}\left({\omega }_{c}t\right)$$

  

  $$d_2\left(t\right)=-\text{sin}\left({\omega }_{c}t\right)$$

  

  die bei der Trägerfrequenz (siehe 4) oszillieren. Die Signale in den zwei Demodulationskanälen können daher wie folgt geschrieben werden $$\begin{array}{c}{y^{\prime }}_1\left(t\right)=y^{\prime }\left(t\right)d_1\left(t\right)\\ =\gamma \left(t\right)s^{\prime }\left(t-\tau \left(t\right)\right)(\text{cos}\left({\omega }_c\tau \left(t\right)\right)\\ \begin{array}{cccc}& & & +\text{cos}\left(2{\omega }_{c}t-{\omega }_c\tau \left(t\right)\right))\end{array}+{n^{\prime }}_1\left(t\right)\end{array}$$

  

  und $$\begin{array}{c}{y^{\prime }}_2\left(t\right)=y^{\prime }\left(t\right)d_2\left(t\right)\\ =\gamma \left(t\right)s^{\prime }\left(t-\tau \left(t\right)\right)(-\text{sin}\left({\omega }_c\tau \left(t\right)\right)\\ \begin{array}{cccc}& & & -\text{sin}\left(2{\omega }_{c}t-{\omega }_c\tau \left(t\right)\right))\end{array}+{n^{\prime }}_2\left(t\right)\text{,}\end{array}$$

  

  wobei $${n^{\prime }}_i\left(t\right)=d_i\left(t\right)n^{\prime }\left(t\right)\text{, }i\in \left\{\mathrm{1,}\text{ 2}\right\}\text{,}$$

  

  und $$\gamma \left(t\right)=\frac{{\gamma }^{\prime }\left(t\right)}{2}\text{.}$$

  
• Es gilt zu beachten, dass ${n^{\prime }}_1\left(t\right)$

  

  und ${n^{\prime }}_2\left(t\right)$

  

  unkorreliert sind, d. h. $\text{E}\left[{n^{\prime }}_1\left(t\right){n^{\prime }}_2\left(t\right)\right]=\mathrm{0,}\forall t\text{.}$

  

  Darüber hinaus wird die PSD der Komponenten für das additive weiße Rauschen ${n^{\prime }}_i\left(t\right)$

  

  durch ${\Phi }_i\left(\omega \right)=\frac{N_0}{2}\text{, }i\in \left\{\mathrm{1,}\text{ 2}\right\}$

  

  angegeben. Für die idealen Tiefpassfilter h(t) der zwei Kanäle wird vorausgesetzt, dass sie eine einseitige Bandbreite B haben. Die gefilterten analogen Signale können daher wie folgt geschrieben werden $$\begin{array}{c}{y}_1\left(t\right)={y^{\prime }}_1\left(t\right)\ast h\left(t\right)\\ =\gamma \left(t\right)s\left(t-\tau \left(t\right)\right)\text{cos}\left({\omega }_c\tau \left(t\right)\right)+n_1\left(t\right)\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{c}{y}_2\left(t\right)={y^{\prime }}_2\left(t\right)\ast h\left(t\right)\\ =-\gamma \left(t\right)s\left(t-\tau \left(t\right)\right)\text{sin}\left({\omega }_c\tau \left(t\right)\right)+n_2\left(t\right)\text{,}\end{array}$$

  

  wobei $$s\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)\ast h\left(t\right)$$

  

  $$n_i\left(t\right)={n^{\prime }}_i\left(t\right)\ast h\left(t\right)\text{, }i\in \left\{\mathrm{1,}\text{ 2}\right\}\text{,}$$

  

  und wobei * der Konvolutionsoperator ist. Die Signale der zwei Kanäle können in einer kompakten Matrix-Vektor-Darstellung geschrieben werden $$y\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{y}_1\left(t\right)\\ y_2\left(t\right)\end{array}\right]=\gamma \left(t\right)b\left(\tau \left(t\right)\right)s\left(t\text{;}\tau \left(t\right)\right)+n\left(t\right)$$

  

  mit $$s\left(t\text{;}\tau \left(t\right)\right)=s\left(t-\tau \left(t\right)\right)$$

  

  $$n\left(t\right)={\left[\begin{array}{cc}{n}_1\left(t\right)& n_2\left(t\right)\end{array}\right]}^{\text{T}}$$

  

  und $$b\left(\tau \left(t\right)\right)={\left[\begin{array}{cc}\text{cos}\left({\omega }_c\tau \left(t\right)\right)& -\text{sin}\left({\omega }_c\tau \left(t\right)\right)\end{array}\right]}^{\text{T}}\text{.}$$

  
• Nach dem Filtern werden die analogen Signale bei einer Rate von $f_{\text{S}}=\frac{1}{T_{\text{S}}}$

  

  abgetastet. Im Folgenden besteht ein Beobachtungsblock aus N Stichproben von jedem Kanal, d. h. y_k ∈ ℝ^2N ist die Beobachtung im Block k. Für den Zeitverzögerungsprozess wird vorausgesetzt, dass er ungefähr linear in einem Block ist $$\tau \left(t\right)\approx {\tau }_k+{\nu }_k\left(t-t_k\right),t\in \left[t_k;t_k+N{T}_{\text{S}}\right],$$

  

  wobei τ_k die Zeitverzögerung der ersten Stichprobe im Block k ist und ν_k die relative Geschwindigkeit (normalisiert durch Lichtgeschwindigkeit c) zwischen Empfänger und Sender im Block k. Die Signalstärke γ(t) wird als konstant über einem Block vorausgesetzt $$\gamma \left(t\right)={\gamma }_k,t\in \left[t_k;t_k+N{T}_{\text{S}}\right].$$

  
• Zur Abkürzung der Schreibweise werden die zwei Parametervektoren $${{\theta }^{\prime }}_k={\left[\begin{array}{ccc}{\tau }_k& {\nu }_k& {\gamma }_k\end{array}\right]}^{\text{T}}$$

  

  $${\theta }_k={\left[\begin{array}{cc}{\tau }_k& {\nu }_k\end{array}\right]}^{\text{T}}$$

  

  eingeführt. Die n-te Stichprobe im k-ten Block wird angegeben durch $$\begin{array}{c}{y}_{k,n}=\left[\begin{array}{c}{y}_{k,n}^{\left(1\right)}\\ y_{k,n}^{\left(2\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{k,n}^{\left(1\right)}\left({{\theta }^{\prime }}_k\right)\\ x_{k,n}^{\left(2\right)}\left({{\theta }^{\prime }}_k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{n}_{k,n}^{\left(1\right)}\\ n_{k,n}^{\left(2\right)}\end{array}\right]\\ =x_{k,n}\left({{\theta }^{\prime }}_k\right)+n_{k,n}\\ ={\gamma }_k{b}_n\left({\theta }_k\right)s_{k,n}\left({\theta }_k\right)+n_{k,n}\end{array}$$

  

  mit $$s_{k,n}\left({\theta }_k\right)=s\left(t_k+\left(n-1\right)T_{\text{S}}-{\tau }_{k,n}\left({\theta }_k\right)\right)$$

  

  $$n_{k,n}=\left[\begin{array}{c}{n}_1\left(t_k+\left(n-1\right)T_{\text{S}}\right)\\ n_2\left(t_k+\left(n-1\right)T_{\text{S}}\right)\end{array}\right]$$

  

  und $$b_n\left({\theta }_k\right)={\left[\begin{array}{cc}\text{cos}\left({\omega }_c{\tau }_{k,n}\left({\theta }_k\right)\right)& \text{-sin}\left({\omega }_c{\tau }_{k,n}\left({\theta }_k\right)\right)\end{array}\right]}^{\text{T}},$$

  

  wobei τ_k,n die Verzögerung der n-ten Stichprobe im k-ten Block ist $${\tau }_{k,n}\left({\theta }_k\right)={\tau }_k+{\nu }_k\left(n-1\right)T_{\text{S}\text{.}}$$

  
• Der Vektor b_n(θ_k) kann aufgeteilt werden $$b_n\left({\theta }_k\right)=T\left({\tau }_k\right)d_n\left({\nu }_k\right)$$

  

  in eine Matrix $$T\left({\tau }_k\right)=\left[\begin{array}{cc}\text{cos}\left({\omega }_c{\tau }_k\right)& \text{sin}\left({\omega }_c{\tau }_k\right)\\ -\text{sin}\left({\omega }_c{\tau }_k\right)& \text{cos}\left({\omega }_c{\tau }_k\right)\end{array}\right],$$

  

  die nur von dem Verzögerungsparameter τk abhängt, und einen Vektor $$d_n\left({\nu }_k\right)=\left[\begin{array}{c}\text{cos}\left({\omega }_c{\nu }_k\left(n-1\right)T_{\text{S}}\right)\\ -\text{sin}\left({\omega }_c{\nu }_k\left(n-1\right)T_{\text{S}}\right)\end{array}\right],$$

  

  der nur von der relativen Geschwindigkeit ν_k abhängt. Das Empfangssignal kann daher wie folgt modelliert werden $$x_{k,n}\left({{\theta }^{\prime }}_k\right)={\gamma }_{k}T\left({\tau }_k\right)d_n\left({\nu }_k\right)s_{k,n}\left({\theta }_k\right).$$

  
• Der Vektor von einem Beobachtungsblock y_k wird wie folgt definiert $$\begin{array}{l}{y}_k=\left[\begin{array}{c}{y}_{k\mathrm{,1}}\\ ⋮\\ y_{k,N}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{k\mathrm{,1}}\left(\theta {\prime }_k\right)\\ ⋮\\ x_{k,N}\left(\theta {\prime }_k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{n}_{k\mathrm{,1}}\\ ⋮\\ n_{k,N}\end{array}\right]\\ \begin{array}{ccc}& & \end{array}\begin{array}{cc}& \end{array}=x_k\left(\theta {\prime }_k\right)+n_k.\end{array}$$

  
• Das Rauschen n_k wird als unkorreliert vorausgesetzt. Daher wird die Kovarianzmatrix für das Rauschen wie folgt angegeben $$R=\text{E}\left(n_k{n}_k^{\text{T}}\right)=B{N}_0{{\rm I}}_{2N},$$

  

  wobei I_2N die Identitätsmatrix der Dimension 2N ist.
• ML-Schätzung mit einem einzelnen Block
• Der Empfänger ist daran interessiert, die Parameter des Empfangssignals zu schätzen, um Informationen zum Ausbreitungskanal zwischen Sender und Empfänger zu erhalten. Mithilfe nur eines Beobachtungsblocks für die Schätzung ist der Maximum-Likelihood (ML)-Schätzer der beste unverfälschte Schätzer. Der ML-Schätzer wird durch Auflösen der Optimierung erhalten $$\widehat{\theta }{\prime }_k=\text{arg}\underset{\theta \prime \in {\Theta }^{\prime }}{\text{max}}{f^{\prime }}_{\text{ML}}\left(y_k;\theta {\prime }_k\right),$$

  

  wobei $${f^{\prime }}_{\text{ML}}\left(y_k;\theta {\prime }_k\right)=p_y\left(y_k|\theta {\prime }_k\right)$$

  

  und $$p_y\left(y_k|\theta {\prime }_k\right)=\frac{e\left(-\frac{1}{2B{N}_0}{\left(y_k-x_k\left(\theta {\prime }_k\right)\right)}^{\text{T}}\left(y_k-x_k\left(\theta {\prime }_k\right)\right)\right)}{{\left(2\pi B{N}_0\right)}^N}.$$

  
• Die ML-Schätzung für die Stärke des Signals γ_k kann in geschlossener Form als eine Funktion von θ_k berechnet werden und wird angegeben durch $${\widehat{\gamma }}_k\left({\theta }_k\right)=\frac{{\displaystyle {\sum }_{n=1}^N{y}_{k,n}^{\text{T}}T\left({\tau }_k\right)d_n\left({\nu }_k\right)s_{k,n}\left({\theta }_k\right)}}{{\displaystyle {\sum }_{n=1}^N{\left(s_{k,n}\left({\theta }_k\right)\right)}^2}}.$$

  
• Die Ersetzung von γ_k in der ML-Funktion resultiert in einer kompakten Version $$f_{\text{ML}}\left(y_k;{\theta }_k\right)=\frac{{\left({\displaystyle {\sum }_{n=1}^N{y}_{k,n}^{\text{T}}T\left({\tau }_k\right)d_n\left({\nu }_k\right)s_{k,n}}\left({\theta }_k\right)\right)}^2}{{\displaystyle {\sum }_{n=1}^N{\left(s_{k,n}\left({\theta }_k\right)\right)}^2}}$$

  

  und die Aufgabe kann neu dargelegt werden $${\widehat{\theta }}_k=\text{arg}\underset{\theta \in \Theta }{\text{max}}{f}_{\text{ML}}\left(y_k;{\theta }_k\right).$$

  
• Es gilt zu beachten, dass nur die Maximierung in Bezug auf τ_k und ν_k erforderlich ist, während die ML-Schätzung für γ_k in geschlossener Form mit der Lösung θ̂_k berechnet werden kann. In 5 wird die normalisierte rauschfreie ML-Funktion $f_{\text{ML}}\left(x_k\left(\tilde{\theta }{\prime }_k\right);{\theta }_k\right)$

  

  mit $\tilde{\theta }{\prime }_k={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^{\text{T}}$

  

  dargestellt. Ein GPS-Signal (C/A L1, Sat. 1) $$s^{\prime }\left(t\right)={\displaystyle \sum _{m=-\infty }^{\infty }{\left[b\right]}_{\text{mod}\left(m,M\right)}g\left(t-m{T}_{\text{C}}\right)}$$

  

  mit einer Blocklänge N = 2046 und einer Chipdauer Ct = 977,53ns wird verwendet, wobei b ∈ {-1, +1} eine Sequenz von M = 1023 binären Symbolen ist, jeweils mit der Dauer T_C, mod (·) der Modulo-Operator und g(t) ein bandbegrenzter Sendeimpuls ist. Die Trägerfrequenz wird mit f_c = = 1575,42 MHz angegeben. Die einseitige Bandbreite des idealen Tiefpassfilters am Empfänger entspricht $B=T_{\text{C}}^{-1}=1.023\text{ MHz:}$

  

  Die Auswahl der Sampling-Frequenz erfolgt gemäß dem Sampling-Theorem f_S = 2B = 2,046 MHz. Die ML-Funktion wird in einem Bereich von 0 m bis 0,4 m in τ_k-Richtung dargestellt. Innerhalb dieses Bereiches gibt es kein klares globales Maximum, jedoch sind viele örtliche Maxima vorhanden. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Maxima ist die Hälfte der Wellenlänge $\mathrm{\Delta }=\frac{c}{2f_c}=\mathrm{0,0951}\text{ m}\text{,}$

  

  da das Zeichen der Signalamplitude am Empfänger nicht bekannt ist. Da die Höhe der örtlichen Maxima langsam in Richtung τ_k abklingt, macht die multimodale Form der ML-Funktion eine Schätzung mit einem Beobachtungsblock unmöglich. Der Grundgedanke in den folgenden Abschnitten ist die Lösung dieses Mehrdeutigkeitsproblems mithilfe eines Likelihood-Histogramms, das über eine lange Integrationszeit erstellt wird.
• Fast konstantes Geschwindigkeitsmodell
• Um eine lange Integrationszeit in einem dynamischen Szenario zu ermöglichen, muss die zeitliche Entwicklung der Kanalparameter präzise modelliert werden. Hier wird ein autoregressives Modell erster Ordnung verwendet $${\theta }_{k+1}=\left[\begin{array}{c}{\tau }_{k+1}\\ {\nu }_{k+1}\end{array}\right]=F{\theta }_k+w_k,$$

  

  wobei die Matrix F ∈ ℝ^2x2 die Prozessmatrix ist und ω_k additives Prozessrauschen mit der Kovarianzmatrix $$\text{E}\left[w_k{w}_k^{\text{T}}\right]=Q\in {ℝ}^{2\times 2}.$$

  
• Dieses einfache Modell erweist sich als recht genau für praktische GNSS-Szenarien. Eine bedeutungsvolle Annahme für praktische Szenarien ist, dass die erste Ableitung τ̇(t) des fortlaufenden Zeitverzögerungsprozesses τ(t), der in $$\tau \left(t\right)\approx {\tau }_k+{\nu }_k\left(t-t_k\right),t\in \left[t_k;t_k+N{T}_{\text{S}}\right],$$

  

  angegeben ist, über die Dauer von einem Block fast konstant ist. Folglich sind Ableitungen höherer Ordnung fast gleich Null, und die Ableitung zweiter Ordnung τ̈(t) kann als ein mittelwertfreier Rauschprozess τ̈(t)=ω(t) modelliert werden mit $$E\left[w\left(t\right)w\left(t^{\prime }\right)\right]={\sigma }_w^2\delta \left(t-t^{\prime }\right).$$

  
• Die Prozessmatrix F wird dann wie folgt angegeben $$F=\left[\begin{array}{cc}1& T\\ 0& 1\end{array}\right],$$

  

  wobei T = t_k+1 - t_k die Dauer eines Blocks ist, d. h. T= NT_S und die Kovarianzmatrix Q als $$Q={\sigma }_w^2\left[\begin{array}{cc}\frac{T^3}{3}& \frac{T^2}{2}\\ \frac{T^2}{2}& T\end{array}\right].$$

  
• Präzise Verzögerungsschätzung mit Lösung der Mehrdeutigkeit
• Neben dem Beobachtungsmodell und dem Prozessmodell werden die vorherigen Erkenntnisse des Akquisitionsalgorithmus als Gaußsche vorausgesetzt,

  

  und ${\nu }_1\sim N\left({\mu }_{\text{init}\text{,}\nu },{\sigma }_{\text{init}\text{,}\tau }^2\right).$

  

  Durch die Kombination aller verfügbaren Information ist es möglich, den Zeitverzögerungsprozesses τ(t) mit sehr hoher Genauigkeit zu schätzen und zu verfolgen. Der vorgeschlagene aufwandsminimierte Schätzungsprozess besteht für jeden Block aus zwei Schritten. Der erste Schritt schätzt und verfolgt eine beliebige Mehrdeutigkeit für eine Zeitverzögerung τ̂_A,k mit einem Partikelfilter (PF). Darüber hinaus wird eine Schätzung der relativen Geschwindigkeit ν̂_k angegeben. Der zweite Schritt nutzt die Strukturinformationen der Likelihood-Funktion durch Aktualisieren eines Likelihood-Histogramms, das auf einem untergeordneten Satz von Punkten auf dem Mehrdeutigkeitsraster A_k gebildet wird. Basierend auf diesem Long Integration Ambiguity Histogram (LIAH) entscheidet sich der Algorithmus letztlich für die wahrscheinlichste Zeitverzögerungslösung τ̂_k.
• Ausrichtung des Mehrdeutigkeitsrasters mit einem Partikelfilter
• Der optimale Schätzer für das betrachtete Schätzungsproblem ist der Conditional Mean Estimator (CME). Da das Beobachtungsmodell starke Nichtlinearitäten aufweist kann der CME nicht in geschlossener Form angegeben werden. Daher müssen suboptimale Ansätze verwendet werden. Eine Schätzmethode, die sich dem CME annähert und in der Lage ist, starke Nichtlinearitäten zu behandeln, ist die Partikelfiltermethode (PF). Es gilt zu beachten, dass die PF nur für eine unbegrenzte Anzahl von Partikeln mit dem CME identisch ist. Allerdings resultiert eine große Anzahl von Partikeln in einer hohen Berechnungskomplexität. Um eine korrekte und präzise Verzögerungsschätzung mit einer kleinen Anzahl von Partikeln zu garantieren, konzentriert sich Schritt 1 nur auf die Suche nach einer beliebigen Mehrdeutigkeit. Daher werden die Partikel initialisiert $${\tau }_1^j\sim U\left[{\mu }_{\text{init}\text{,}\tau }-0.5\mathrm{\Delta }\mathrm{,}{\mu }_{\text{init}\text{,}\tau }+0.5\mathrm{\Delta }\right]$$

  

  $${\nu }_1^j\sim N\left({\mu }_{\text{init}\text{,}\nu },{\sigma }_{\text{init}\text{,}\nu }^2\right)$$

  

  für j = 1,...,J, wobei J die Anzahl der verwendeten Partikel ist. Es gilt zu beachten, dass die Zeitverzögerungspartikel gleichmäßig im Bereich einer Mehrdeutigkeit initialisiert werden. Mit dieser Initialisierung ist es möglich, eine Mehrdeutigkeit mit hoher Präzision zu schätzen und zu verfolgen. Das Gewicht $w_k^j$

  

  für das Partikel j wird aktualisiert $$w_k^j\propto w_{k-1}^j{p}_y\left(y_k|{\theta }_k^j,{\widehat{\gamma }}_k\left({\theta }_k^j\right)\right)$$

  

  durch Nutzen der Beobachtung y_k von Block k. Es gilt zu beachten, dass die Gewichte gleichmäßig initialisiert werden, d. h. $w_0^j=\frac{1}{J}$

  

  und in jedem Schritt normalisiert werden, sodass ${\displaystyle {\sum }_{j=1}^J{w}_k^j=1}\mathrm{.}$

  

  Die Tracking-Schätzungen sind $${\widehat{\tau }}_{A,k}={\displaystyle \sum _{j=1}^J{w}_k^j{\tau }_k^j}$$

  

  $${\widehat{\nu }}_k={\displaystyle \sum _{j=1}^J{w}_k^j{\nu }_k^j.}$$

  
• In jedem Block wird die effektive Stichprobengröße $$J_{\text{eff}}=\frac{1}{{\displaystyle {\sum }_{j=1}^J{w}_k^j}}$$

  

  berechnet. Wenn J_eff < 0.5·J, ist ein Resampling- oder Roughening-Schritt erforderlich, um die Stabilität der PF zu garantieren. Hier wird systematisches Resampling verwendet. Das Prozessmodell wird zum Aktualisieren der Partikel verwendet $${\theta }_{k+1}^j=F{\theta }_k^j+w_j^k,j\in \left\{\mathrm{1,}\dots ,J\right\}.$$

  
• Lösung der Mehrdeutigkeit mit LIAH
• Im zweiten Schritt werden die Strukturinformationen der Likelihood-Funktion genutzt. Da der Abstand Δ zwischen zwei benachbarten Mehrdeutigkeiten bekannt ist, können die Positionen von allen Mehrdeutigkeiten, als Mehrdeutigkeitsraster A_k bezeichnet, anhand von τ̂_A,k geschätzt werden. Im Folgenden betrachtet der Algorithmus nur die Mehrdeutigkeiten innerhalb des Intervalls $$\left[{\widehat{\tau }}_{A,k}-\epsilon {\sigma }_{\text{init}\text{,}\tau },{\widehat{\tau }}_{A,k}+\epsilon {\sigma }_{\text{init}\text{,}\tau }\right].$$

  
• Es gilt zu beachten, dass eine Wechselwirkung zwischen Komplexität und Zuverlässigkeit besteht, die bei der Auswahl des Design-Parameters ∈ berücksichtigt werden muss. Die Wahrscheinlichkeit, dass die wahre Mehrdeutigkeit, d. h. die Zeitverzögerung τ_k·, innerhalb des Intervalls $$\left[{\mu }_{init\text{,}\tau }-\epsilon {\sigma }_{init\text{,}\tau }\text{,}{\mu }_{init\text{,}\tau }+\epsilon {\sigma }_{init\text{,}\tau }\right]$$

  
• Ist, kann mit den anfänglichen Erkenntnissen bezüglich der Akquisition berechnet werden. Der wesentliche Teil des vorgestellten Verzögerungsschätzungsprozesses besteht aus verschiedenen Phasen. In jeder Phase wird die Likelihood einer festgelegten Anzahl A≥5 an Mehrdeutigkeiten aus dem Raster A_k getestet. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit wird A als ungerade vorausgesetzt. In einer Phase entscheidet sich der Algorithmus für eine der A Mehrdeutigkeiten. Die Suche wird in der nächsten Phase verfeinert. Die A Mehrdeutigkeiten für die erste Phase sind $${{\displaystyle a}}_k^i=\text{round}\left(\left(-1+\left(i-1\right)\frac{2}{A-1}\right)a_{\text{max}}\right)$$

  

  wobei round(·) der Rundungsoperator ist, i ∈ {1,...,A} und $$a_{\text{max}}=\text{max}\left(\lceil \frac{\epsilon {\sigma }_{init\text{,}\tau }}{\Delta }\rceil \text{,}\frac{A-1}{2}\right)\text{,}$$

  

  wobei ｢ ⌉ der Ceiling-Operator ist, d. h. die Zeitverzögerungswerte $$\begin{array}{cc}{a}_k^i\Delta +{\widehat{\tau }}_{A\text{,}k}\text{,}& i\in \left\{\mathrm{1,}\dots \text{,}A\right\}\end{array}$$

  

  werden geprüft. Um sich für eine dieser Mehrdeutigkeiten zu entscheiden, wird eine Wahrscheinlichkeitskennzahl ${{\displaystyle p}}_k^i$

  

  eingeführt und jeder der getesteten Mehrdeutigkeiten zugewiesen. Das Likelihood-Histogramm $p_k^i$

  

  wird initialisiert $\begin{array}{cc}{p}_0^i=\frac{1}{A}\text{,}& i\in \left\{\mathrm{1,}\dots \text{,}A\right\}\end{array}$

  

  und in jedem Block aktualisiert $$p_k^i\propto p_{k-1}^i{p}_y\left(y_k|{\widehat{\theta }}_k^i\text{,}{\widehat{\gamma }}_k\left({\widehat{\theta }}_k^i\right)\right)\text{,}$$

  

  mit $${\widehat{\theta }}_k^i={\left[\begin{array}{cc}{a}_k^i\Delta +{\widehat{\tau }}_{A\text{,k}}& {\widehat{\nu }}_k\end{array}\right]}^{\text{T}}\text{,}$$

  

  wobei τ̂_A,k und ν̂_k die Schätzungen des Filters für die Ausrichtung sind. Das Histogramm wird daraufhin so normalisiert, dass ${\displaystyle {\sum }_{i=1}^{A^{*}}{p}_k^{i^{*}}}=1.$

  

  Der Verzögerungsparameter kann mit dem Histogramm bestimmt werden $${\widehat{\tau }}_k=a_k^{i^{*}}\Delta +{\widehat{\tau }}_{Â\text{,}k}\text{,}$$

  

  wobei $i^{*}={\text{arg max}}_{i\in \left\{\mathrm{1,}\dots \text{,}A\right\}}{p}_{k^{\text{.}}\text{.}}^i$

  

  Offensichtlich muss die wahre Mehrdeutigkeit nicht unter den getesteten Mehrdeutigkeiten in der ersten Phase sein, wenn das anfängliche Suchintervall umfassender als A Mehrdeutigkeiten ist. Um die wahre Mehrdeutigkeit zu finden, muss die Suche verfeinert werden.
• Daher wird ein Zähler $c_k^i\text{,}i=\mathrm{1,}\dots \text{,}A$

  

  eingeführt und mit Null initialisiert, $c_0^i=\mathrm{0,}\forall i\text{.}$

  

  Jedes Mal, wenn $p_k^i>\rho \text{,}$

  

  wobei $\frac{1}{A}<\rho <\mathrm{1,}$

  

  $c_k^i$

  

  um eins. Wenn ein Block erreicht wird, für den $c_k^i$

  

  den Design-Parameter C ∈ ℝ überschreitet, entscheidet sich der Algorithmus für die Mehrdeutigkeit $a_k^i$

  

  und verfeinert die Suche auf dem Mehrdeutigkeitsraster. Die Partikel ${\tau }_k^j$

  

  des Ausrichtungsfilters für das Raster werden verschoben $${\tau }_k^j\leftarrow {\tau }_k^j+a_k^i\Delta \text{,}$$

  

  d. h. auch die Schätzung der Mehrdeutigkeit τ_A,k wird verschoben $${\widehat{\tau }}_{A,k}\leftarrow {\widehat{\tau }}_{A,k}+a_k^i\Delta \text{,}$$

  

  und a_max wird aktualisiert als $$a_{\text{max}}=\text{max}\left(\chi \text{,}\frac{A-1}{2}\right)$$

  

  mit $$\chi =\underset{u\text{,}v\in \left\{\mathrm{1,}\dots \text{,}A\right\}}{\text{max}}\left|a^u-a^v\right|$$

  

  unter der Bedingung |u-v|=1. Das Intervall, das in den folgenden Blöcken betrachtet wird, ist [τ̂_A,k-a_maxΔ, τ̂_A,k+a_maxΔ]. Die getesteten Mehrdeutigkeiten werden wie oben angegeben berechnet. Es gilt zu beachten, dass, wenn $a_{\text{max}}=\frac{A^{*}-1}{2},$

  

  keine weitere Verfeinerung erforderlich ist, da alle Mehrdeutigkeiten im betrachteten Intervall getestet werden.
• Simulationen
• Für die Simulationen wird ein einfaches zweidimensionales GNSS-Szenario, wie in 6 dargestellt, betrachtet. Der Empfänger ist auf einem Kreis mit dem Radius R_F, und dem Mittelpunkt M positioniert. Der Empfänger Rx ist als statisch vorgesehen. Der Sender Tx bewegt sich auf einer kreisförmigen Bahn um den Mittelpunkt M. Wenn sich der Sender im Zenit befindet, ist der Abstand zwischen dem Sender und dem Empfänger gleich h. Der Bereich r(t) zwischen Sender und Empfänger für dieses Szenario hängt vom Winkel α(t) = ∡(Rx,M,Tx) ab, der wie folgt angegeben ist $$\alpha \left(t\right)={\alpha }_0-2\pi \frac{t}{T_0}\text{,}$$

  

  wobei T₀ die Umlauf zeit des Senders Tx und α₀ = α(0) ist. Die Anwendung des Kosinussatzes ergibt $$r\left(t\right)=\sqrt{R_E^2+R^2-2R_{E}R\text{cos}\left(\alpha \left(t\right)\right)}$$

  

  für den Bereich zwischen Sender und Empfänger, wobei R = R_E + h. Die Geschwindigkeit wird angegeben durch $$\dot{r}\left(t\right)=\frac{R_{E}R\text{sin}\left(\alpha \left(t\right)\right)\dot{\alpha }\left(t\right)}{r\left(t\right)}$$

  

  mit $\dot{\alpha }\left(t\right)=-\frac{2\pi }{T_0}\text{.}$

  

  Für die Simulationen wird die Geometrie gemäß einem GPS-Szenario ausgewählt. R_E = 6371·10³ m ist gleich dem Radius der Erde. T₀ = 11 Std. 58 Min. und h=20200.10³ m werden gemäß den Satelliten des GPS ${\alpha }_0=\frac{\pi }{4}$

  

  ausgewählt. Der Parameter ${\sigma }_w^2$

  

  für das beinahe konstante Geschwindigkeitsmodell wird mit einer Methode der kleinsten Quadrate bestimmt. Für das Szenario resultiert dies in ${\sigma }_w^2=2.\text{6279}\cdot {\text{10}}^{-\text{14}}\text{.}$

  

  Das GPS-Signal s‘(t), die Bandbreite B, die Trägerfrequenz f_c und die Stichprobenfrequenz werden wie oben beschrieben ausgewählt. Die Signalstärke wird als 55 dB-Hz vorausgesetzt. Die anfängliche Unsicherheit der Akquisition ist $${\sigma }_{\text{init}\text{,}\tau }=75\text{m}\text{,}$$

  

  $${\sigma }_{\text{init}\text{,}\nu }=50\frac{\text{m}}{\text{s}}\text{.}$$

  
• Die Design-Parameter für den Algorithmus sind є = 3.5, A = 9, J = 100 und C = 10. In 7 werden der absoluten Wert der Messabweichung $${\text{BIAS}}_k=\text{E}\left[{\tau }_k-{\widehat{\tau }}_k\right]\text{,}$$

  

  der MSE (Mean Square Error, mittlere quadratische Fehler) $${\text{MSE}}_k=\text{E}\left[{\left({\tau }_k-{\widehat{\tau }}_k\right)}^2\right]$$

  

  und die Abweichung $${\text{VAR}}_k={\text{MSE}}_k-{\text{BIAS}}_k^2$$

  

  für die Schätzung über LIAH mit 250 Durchführungen gemessen. Es wird beobachtet, dass sich der RMSE (Root Mean Square Error) auf Millimeterniveau innerhalb der 1000 Beobachtungsblöcke $\left(\sqrt{{\text{MSE}}_{1000}}\approx {10}^{-3}\text{m}\right)$

  

  verringert.
• Davon abgesehen ist das Schätzungsergebnis unverfälscht, d.h. $${\text{BIAS}}_k^2\ll {\text{MSE}}_k$$

  

  ausreichend groß für k. Zur Referenz wird das Entfernungsschätzungsergebnis, das in einem standardmäßigen DLL/PLL-Ansatz ermittelt wurde, der in [16] beschrieben und implementiert wird, in 8 dargestellt. Der DLL/PLL-Dämpfungsgrad ist 0,7, und die DLL-Bandbreite ist 2 Hz. Die PLL-Bandbreite ist 25 Hz und der DLL-Korrelatorabstand ist 0,5 Ct. 2500 Durchführungen werden zur Messung von MSE, Messabweichung und Abweichung verwendet. Es kann beobachtet werden, dass es mit diesem Standardansatz möglich ist, den Bereich mit der Präzision von ein paar Metern zu schätzen. Interessanterweise wird der Mean Square Error (MSE) $${\text{MSE}}_k={\text{BIAS}}_k^2+{\text{VAR}}_k$$

  

  dieses Verfahrens aus dem Stand der Technik durch die Messabweichung dominiert, d. h. von einem systematischen Schätzfehler. Durch Ignorieren dieses Fehlers und Betrachten der Abweichung, ist es möglich, den Bereich mit diesem konventionellen Ansatz auf Meterniveau $\left(\sqrt{{\text{VAR}}_{1000}}\approx 2.\text{0m}\right)$

  

  zu schätzen.
• Schlussfolgerung
• Wie in Bezug auf die Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung beschrieben, ist mit einem einzelnen Sender im Trackingmodul eines Empfängers von moderater Komplexität eine unverfälschte Abstandsmessung mit hoher Präzision möglich. Dies wird durch Modellieren der Trägerphase als eine exakte Funktion des Laufzeitverzögerungsparameters in dem statistischen Modell des Empfangssignals erreicht. Das Mehrdeutigkeitsproblem wird mithilfe eines Tracking-basierten Filters für die Ausrichtung und eines Long Integration-Histogramms gelöst, das jeder Mehrdeutigkeit Wahrscheinlichkeiten zuweist. In einer satellitenbasierten Synchronisations- und Positionsbestimmungsanwendung (GPS) kann der vorgestellte Ansatz die Abstandsmessungsverfahren (DLL/PLL) in Bezug auf den RMSE aus dem Stand der Technik übertreffen.

Claims (10)

1. Verfahren zum Bestimmen eines Abstands oder eines Standorts einer entfernten Vorrichtung oder eines Reflektors, wobei das Verfahren umfasst: Empfangen eines Signals von einem entfernten Signalgeber, der mit der entfernten Vorrichtung verbunden oder darin enthalten oder daran befestigt ist; Schätzen und Verfolgen einer ersten Laufzeitverzögerung, die mit dem empfangenen Signal verbunden ist, wobei die erste Laufzeitverzögerung einen ersten Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung darstellt; Ableiten einer Beziehung zwischen dem ersten Kandidaten und einem oder mehreren anderen Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung vom empfangenen Signal; Bestimmen mehrerer anderer Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung basierend auf der Beziehung; Erzeugen eines Likelihood-Histogramms basierend auf den Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung; Auswählen einer Laufzeitverzögerung von den Kandidaten basierend auf dem Likelihood-Histogramm; und Bestimmen eines Abstands oder eines Standorts der entfernten Vorrichtung oder des Reflektors mithilfe der ausgewählten Laufzeitverzögerung.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Beziehung eine Entfernung zwischen benachbarten Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung in einem Raster der Kandidaten ist.
3. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Kandidaten örtlichen Maxima in einer Likelihood-Funktion oder Verteilung entsprechen.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche ferner umfassend das Anwenden einer Maximum-Likelihood-Schätzung auf das empfangene Signal, um dadurch die erste Laufzeitverzögerung zu bestimmen.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche ferner umfassend: Verfolgen der Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung; und Aktualisieren des Likelihood-Histogramms in einer vorbestimmten Anzahl von Wiederholungen oder über eine vorbestimmte Zeitperiode.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche ferner umfassend: Auswählen der ersten Laufzeitverzögerung durch Auswählen eines von mehreren Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung mithilfe der Partikelfiltermethode.
7. Verfahren nach Anspruch 6, ferner umfassend das gleichmäßige Initialisieren von Laufzeitverzögerungspartikeln in einem vorbestimmten Bereich des ausgewählten einen der Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche ferner umfassend: Verarbeiten des empfangenen Signals, um mehrere Blöcke von Signalabtastungen zu erzeugen; und Erzeugen des Likelihood-Histogramms über nachfolgende Blöcke von Signalabtastungen.
9. Eine Signal- und Datenverarbeitungsvorrichtung umfassend: einen Empfänger zum Empfangen eines Signals von einem entfernten Signalgeber, der mit einer entfernten Vorrichtung verbunden oder darin enthalten oder daran befestigt ist; ein Signalverarbeitungsmodul zum Umwandeln des empfangenen Signals in digitale Daten; und ein Datenverarbeitungsmodul zum Bestimmen und Verfolgen einer ersten Laufzeitverzögerung, die mit dem empfangenen Signal verbunden ist, wobei die erste Laufzeitverzögerung einen ersten Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung darstellt; Bestimmen mehrerer von anderen Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung basierend auf einer Beziehung zwischen dem ersten Kandidaten und einem oder mehreren anderen Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung; Erzeugen eines Likelihood-Histogramms basierend auf den Kandidaten für eine korrekte Laufzeitverzögerung; Auswählen einer Laufzeitverzögerung von den Kandidaten basierend auf dem Likelihood-Histogramm; und Bestimmen eines Abstands oder eines Standorts der entfernten Vorrichtung mithilfe der ausgewählten Laufzeitverzögerung.
10. Signal- und Datenverarbeitungsvorrichtung nach Anspruch 9, umfassend einen DLL/PLL-Empfänger, um eine Laufzeitverzögerungsschätzung auszuführen, um die erste Laufzeitverzögerung zu bestimmen.

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