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Hintergrund der Erfindung
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Hochpräzise Abstandsmessung stellt in vielen technischen Bereichen ein wesentliches Problem dar. Beispielsweise kann hochpräzise Abstandsmessung durch den Einsatz von Robotern zum Schneiden, Jäten und Besprühen von Pflanzen die Effizienz und Produktivität in der Landwirtschaft verbessern. In der Navigation im Bereich Schifffahrt kann hochpräzise Abstandsmessung beim Einlaufen in einen Hafen mit großen Schiffen hilfreich sein. Auch die Landephase eines Flugzeuges kann durch zuverlässige Methoden zur Abstandsmessung automatisiert werden.
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Eine Abstandsmessung mit Funksystemen wird in der Regel durch Messen der Laufzeitverzögerung einer elektromagnetischen Welle mit bekannter Struktur ausgeführt. Wenn das Funksignal auf einer hohen Trägerfrequenz übertragen wird, versteht es sich, dass die Trägerphase wesentliche Informationen zu dem Verzögerungsparameter übermittelt. Da allerdings die Zuordnung zwischen Phase und Verzögerungsparameter mehrdeutig ist, wird davon ausgegangen, dass die Trägerphase nur durch Kombinieren von Messungen genutzt werden kann, die mit verschiedenen Signalquellen erlangt werden.
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In der Anwendung von satellitenbasierter Synchronisation und Navigation (GPS, GLONASS, Galileo usw.) wird daher durch das Ausführen von drei unabhängigen Schritten, wie in
1 dargestellt, eine hohe Präzision erreicht. Ein Akquisitionsalgorithmus liefert einige anfänglichen Erkenntnisse bezüglich der Entfernung zwischen dem Sender 1 und dem Empfänger für alle verfügbaren Sender l = 1, ..., L. Hier ist diese anfängliche Erkenntnis durch eine Gaußsche Zufallsvariable mit einem Mittelwert
und einer Abweichung
σ 2 / init* gekennzeichnet. Im Anschluss daran misst und verfolgt ein einzelnes Trackingmodul für jeden Sender die Basisbandverzögerung und die Trägerphase des Funksignals als unabhängige Parameter. In der Praxis erfolgt dies mithilfe von zwei Regelschleifen, der Delay-Locked Loop (DLL) und der Phase-Locked Loop (PLL). Mit der DLL kann nur eine grobe Abstandsmessungslösung erreicht werden. Die Trägerphase ζ
(l) kann mit viel höherer Präzision gemessen werden. Allerdings ist die Trägerphase periodisch mit 2π, und die Messung
ζ ^(l) wird daher nur durch einen Bruch eines Zyklus angegeben, d. h. die Ganzzahl ψ
(l) der gesamten Zyklen ist beim Empfänger nicht bekannt
ζ ^(l) = ωcτ(l) + 2πψ(l) + e (l) / ζ, wobei ω
c = 2πƒ
c die Trägerfrequenz ist,
die Laufzeitverzögerung ist, c die Lichtgeschwindigkeit und
e (l) / ζ der Messfehler ist. Die genaue Auflösung der Ganzzahl ψ
(l) mit Messungen von einem Sender ist nicht möglich. Messungen von mehreren Sendern und mehreren Zeitinstanzen müssen kombiniert werden, um das Problem hinsichtlich der Mehrdeutigkeit (Ambiguity) zu lösen und um eine hochpräzise Abstandsmessungslösung zu erhalten.
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Ansätze zum technologischen Hintergrund der vorliegenden Erfindung werden in den folgenden Literaturhinweisen beschrieben:
- [1] G. Seco-Granados, J.A. Lopez-Salcedo, D. Jumenez-Baňos and G. Lopez-Risueňo, "Challenges in Indoor Global Navigation Satellite Systems," IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 29, No. 2, Seiten 108–131, 2012.
- [2] P. Misra and P. Enge, "Global Positioning System – Signals, Measurements, and Performance", Second Edition, Ganga-Jamuna Press, 2006.
- [3] G. Blewitt, "Carrier Phase Ambiguity Resolution for the Global Positioning System Applied to Geodetic Baselines up to 2000 km," Journal of Geophysical Research, Vol. 94, Nr. B8, Seiten 10187–10203, 1989.
- [4] P. Teunissen, "Least-Squares Estimation of the Integer GPS Ambiguities", Invited lecture, Section IV "Theory and Methodology," Proc. Of Gen. Meet. of the Int. Assoc. of Geodesy, Peking, China, Seiten 1–16, 1993.
- [5] P. Teunissen, "A new method for fast carrier phase ambiguity estimation," Proc. of IEEE Pos., Loc. and Nav. Symp. (PLANS), Las Vegas, USA, Seiten 562–573, 1994.
- [6] P. Teunissen, "The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS ambiguity estimation," Journal of Geodesy, Vol. 70, Seiten 65–82, 1995.
- [7] P. Teunissen, "Statistical GNSS carrier phase ambiguity resolution: A review," Proc. of the 1-th IEEE Workshop of Statistical Signal Processing (SSP), Seiten 4–12, 2001.
- [8] C. Günther, P. Henkel, "Integer Ambiguity Estimation for Satellite Navigation," IEEE Transactions an Signal Processing, Vol. 60, Nr. 7, Seiten 3387–3393, 2012.
- [9] S. M. Kay, "Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory," Pretice Hall, 1993.
- [10] B. Ristic, S. Arulampalam and N. Gordon, "Beyond the Kalman Filter – Particle Filters for Tracking Applications," Artech House Inc., 2004.
- [11] A. Doucet and A. Johansen, "A Tutorial an Particle Filtering and Smoothing: Fifteen Years later," Oxford Handbook of Nonlinear Filtering, Oxford University Press, 2011.
- [12] A. Kong, J. Liu and W. Wong, "Sequential imputations and Bayesian missing data problems," Journal of the American Statistical Association, Vol. 89, Nr. 425, Seiten 278–288, 1994.
- [13] A. Doucet, S. Godsill and C. Andrieu, "On sequential Monte Carlo sampling methods for Bayesian filtering," Statistics and Computing, vo. 10, Seiten 197–208, 2000.
- [14] N. J. Gordon, D. J. Salmond and A. F. M. Smith, "Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation," IEE Proc. F Radar Signal Process., Vol. 140, Nr. 2, Seiten 107–113, 1993.
- [15] T. Li, T. P. Sattar, Q. Han and S. Sun, "Roughening Methods to Prevent Sample Impoverishment in the particle PHD filter," 16th International Conference an Information Fusion (FUSION), 2013.
- [16] K. Borre, D. M. Akos, N. Bertelsen, P. Rinder, S. H. Jensen, A Software-Defined GPS and Galileo Receiver: A Single-Frequency Approach, Birkhäuser Boston, 2007.
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Die vorliegende Erfindung zielt darauf ab, die oben genannten Probleme zu lösen. Insbesondere zielt die vorliegende Erfindung darauf ab, ein Verfahren und eine Vorrichtung bereitzustellen, die eine zuverlässige Abstandsmessung mit hoher Präzision und hoher Verarbeitungsgeschwindigkeit bietet.
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Kurzdarstellung der Erfindung
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Die vorliegende Erfindung wird in den unabhängigen Ansprüchen ausgeführt. Optionale Merkmale werden in den abhängigen Ansprüchen ausgeführt.
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In einer Ausführung ermöglicht die vorliegende Erfindung die direkte Nutzung der Trägerphaseninformationen, d. h. die direkte und unabhängige Lösung des Mehrdeutigkeitsproblems für jede Signalquelle in einem Trackingmodul. Zu diesem Zweck wird der rauschfreie Teil des Empfangssignals als eine exakte Funktion der Laufzeitverzögerung modelliert. Insbesondere wird die Abhängigkeit zwischen der Trägerphase und dem Verzögerungsparameter auf explizite Weise berücksichtigt. Darüber hinaus wird ein statistisches Modell für die zeitliche Entwicklung des Verzögerungsparameters verwendet, um einen Trackingalgorithmus auf das Raster möglicher Verzögerungslösungen auszurichten. Über nachfolgende Beobachtungsblöcke wird dann ein Long Integration Ambiguity Histogram (LIAH) erstellt, wobei die Likelihood-Funktion bzw. Wahrscheinlichkeitsfunktion auf dem Mehrdeutigkeitsraster ausgewertet wird. Dies ermöglicht die Lösung des Mehrdeutigkeitsproblems und die Ausgabe einer genauen unverfälschten Messung des Verzögerungsparameters. Das Potential dieses Ansatzes kann in einem Szenario mit einem Global Navigation Satellite System (GNSS) dargestellt werden, bei dem es jede Millisekunde möglich ist, die Entfernung zwischen einem sich schnell fortbewegenden Satelliten und einem GPS-Empfänger mit Millimetergenauigkeit zu messen.
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Kurze Beschreibung der Zeichnungen
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Ausführungsformen der Erfindung werden unter Bezugnahme auf die zugehörigen Zeichnungen erläutert, wobei Folgendes gilt:
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1 ist eine Darstellung eines konventionellen Positionsbestimmungssystems;
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2 ist ein Ablaufdiagramm, das die Schritte veranschaulicht, die durch ein Trackingmodul mit LIAH gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ausgeführt werden;
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3 ist ein Ablaufdiagramm, das die Schritte veranschaulicht, die durch ein Trackingmodul mit DLL/PLL gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ausgeführt werden;
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4 ist ein RF-Frontend für die Verwendung mit einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
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5 veranschaulicht eine Maximum-Likelihood(ML)-Funktion, die in einem Verfahren gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung erzeugt wird;
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6 veranschaulicht ein zweidimensionales GNSS-Szenario, das für die Simulation eines Verfahrens gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung verwendet wird;
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7 veranschaulicht ein Entfernungsschätzungsergebnis, das in einem Verfahren gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ermittelt wurde; und
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8 veranschaulicht das Entfernungsschätzungsergebnis, das in einem konventionellen DLL/PLL-Ansatz ermittelt wurde.
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Beschreibung der Ausführungsformen der Erfindung
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Es wird eine Ausführungsform beschrieben, die es einer Empfangsvorrichtung ermöglicht, die Zeitverzögerung eines Funkwellensignals mit bekannter Struktur s(t) und Trägerfrequenz ωc genau und eindeutig zu messen. Der Vorgang wird in der digitalen Domäne ausgeführt, d. h. die Empfangsvorrichtung verarbeitet vorab das analoge Empfangssensorsignal durch ein Funk-Frontend bestehend aus Verstärkern, Filtern, zwei Mixern und zwei Samplern.
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KURZE BESCHREIBUNG EINER AUSFÜHRUNGSFORM
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Signalmodell
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Die zwei Sampling-Vorrichtungen werden bei einer Frequenz
betrieben. Innerhalb einer Zeitperiode von
die als Dauer eines Verarbeitungsblocks bezeichnet wird, sammelt eine Vorrichtung zur Pufferung
Samples (Stichproben) von jeder digitalen Ausgabe des Funk-Frontend. Daher sind die digitalen Daten im k-ten Verarbeitungsblock
verfügbar, wobei
yk,n = γkxk,n(θk) + nk,n die beiden Abtastwerte bei jeder Abtastinstanz sind; diese werden im Folgenden als Snapshot (Momentaufnahme) bezeichnet. Jeder Snapshot enthält die abgetastete Version der empfangenen Funkwelle
xk,n(θk) = T(τk)dn(νk)sk,n(τk, νk), skaliert durch die Signaldämpfung γ
k, mit der Matrix
aufgrund der Laufzeitverzögerung τ
k und der Trägerfrequenz ω
c der Funkwelle aus dem Sender zum Empfänger und einen Vektor
aufgrund der Änderungsgeschwindigkeit ν
k der Laufzeitverzögerung (relative Geschwindigkeit zwischen Sender und Empfänger). Das Signal
ist die abgetastete Version der übertragenen Basisband-Welle s(t). Die Snapshot-Komponente n
k,n ist unabhängiges additives weißes Rauschen mit der Kovarianz
E[nk,nn T / k,n] = I2. -
Zur Abkürzung der Schreibweise werden die Signalparameter (Verzögerung und Geschwindigkeit) in Vektorschreibweise zusammengefasst θk = [τk νk]T.
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Die zeitliche Entwicklung der beiden Parameter (Verzögerung und Geschwindigkeit) über nachfolgende Verarbeitungsblöcke folgte einem autoregressiven Modell erster Ordnung
wobei die Prozessmatrix wie folgt lautet
und z
k additives Prozessrauschen mit folgender Kovarianzmatrix ist
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Präzise Zeitverzögerungsmessung mit LIAH
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Das Ziel des Empfängers ist die Ausgabe akkurater Messungen (Schätzungen) der Signalparameter γ ^k, τ ^k und ν ^k für eine große Zahl K von nachfolgenden Verarbeitungsblöcken. Da akkurate Schätzungen von τ ^k eine starke Mehrdeutigkeit aufweisen, enthält der Vorgang ein Trackingmodul (Ausrichtung der Mehrdeutigkeit) und ein Modul zur Lösung der Mehrdeutigkeit (LIAH). Die zwei Module führen einzelne Schritte aus und tauschen Informationen innerhalb der jeweiligen Verarbeitungsblöcke aus.
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Filter für Ausrichtung der Mehrdeutigkeit
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Der Ausrichtungsfilter gibt die Schätzungen
γ ··k und τ ^k an und erzeugt eine Schätzung für einen Mittelpunkt der Ausrichtung
τ ^A,k die es ermöglicht, das Raster der möglichen mehrdeutigen Lösungen für
τ ^k abzuleiten. In jedem Block erzeugt ein Signalgenerator Repliken
xk(θ 1 / k), xk(θ 2 / k), ..., xk(θ J / k) des Übertragungssignals für J verschiedene Versionen der Parameter θ
k. Der Signalgenerator leitet die Repliken an J Berechnungseinheiten weiter. Der Signalgenerator erzeugt auch eine Replik
k(θ ~k) und leitet sie an die Einheit zur Ausrichtung der Mehrdeutigkeit weiter. Die j-te Einheit führt die folgende Berechnung aus
und
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Das Berechnungsergebnis
ƒ j / k wird an die Einheit zur Ausrichtung weitergeleitet. Die Einheit zur Ausrichtung enthält J Gewichtungsfaktoren
w j / k. Mit den Berechnungen
ƒ j / k werden die Gewichtungen aktualisiert
w j / k = w j / k-1exp(–ƒ j / k) und nachfolgend normalisiert, sodass
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Die Tracking-Schätzungen werden berechnet
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Die tatsächliche Filtergröße
wird berechnet. Wenn J
eff < βJ, wird ein Resampling-Schritt (Schritt zur erneuten Abtastung) ausgeführt, der die Parameterpunkte
θ 1 / k, θ 2 / k, ..., θ J / k durch systematisches Resampling erneut berechnet, fügt aufrauendes (Roughening) Rauschen hinzu
θ j / k = θ j / k + r j / k und setzt
w j / k = 1 / J für alle j = 1, 2, ..., J. Abschließend werden die Parameterpunkte
θ 1 / k, θ 2 / k, ..., θ J / k durch das Prozessmodell
θ j / k+1 = Fθ j / k + z j / k für alle j = 1, 2, ..., J propagiert. Eine Vorhersage für den nächsten Block ergibt sich aus
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Die Schätzungen
τ ^A,k und
ν ··k werden zum LIAH-Modul weitergeleitet. Die Dämpfungsschätzung wird berechnet
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Initialisierung: Für die Initialisierung des Ausrichtungsfilters der Mehrdeutigkeit, d. h. für den ersten Verarbeitungsblock k = 0, werden die Parameterpunkte
θ 1 / 0, θ 2 / 0, ..., θ J / 0 initialisiert durch
τ j / 0 ~ U[μinit,τ – 0.5Δ, μinit,τ + 0.5Δ] ν j / 0 ~ N(μinit,ν, σ 2 / init,ν), wobei μ
init,τ und μ
init,ν Schätzungen eines Akquisitionsalgorithmus sind und σ
init,ν die Standardabweichung des Algorithmus in Bezug auf die Geschwindigkeit ist. Δ ist proportional zur Hälfte der Trägerwellenlänge
Die Gewichtungsfaktoren werden initialisiert
w j / 0 = 1 / J für alle j = 1, 2, ..., J und die Vorhersage für den ersten Block ergibt sich aus
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Verschiebungsereignis: Wenn der LIAH-Filter das Verschiebungsereignis auslöst und eine Verschiebung lshift bereitstellt, werden alle Parameterversionen verschoben, sodass τ j / k ← τ j / k + lshiftΔ.
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LIAH-Filter
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Der Long Integration Ambiguity Histogram(LIAH)-Filter stellt ein Likelihood-Histogram p
k auf dem Raster der möglichen mehrdeutigen Lösungen für
τ ^k bereit. In jedem Block erzeugt ein Signalgenerator Repliken des Übertragungssignals
xk(θ 1 / k), xk(θ 2 / k), ..., xk(θ A / k) mit A (A ist eine ungerade Zahl) verschiedenen Versionen der Parameter
θ a / k = [αk,aΔ + τ ^A,k ν ^k]T wobei α
k ∊ Z
A×1 ein Vektor ist, der die Anzahl der Intervalle Δ zwischen dem Mehrdeutigkeitsrasterpunkt a und dem Ausrichtungsmittelpunkt
τ ^A,k enthält. Der Signalgenerator leitet die Repliken an A Berechnungseinheiten weiter. Die a-te Einheit führt die folgende Berechnung aus
und
ƒ(yk; xk(θ a / k)) = 1 / 2(yk – γ ^ a / kxk(θ a / k))T(yk – γ ^ a / kxk(θ a / k))
= ƒ a / k. Das Berechnungsergebnis
ƒ a / k wird an die LIAH-Einheit weitergeleitet. Die LIAH-Einheit enthält A Histogramm-Werte
p a / k. Mit den Berechnungen
ƒ a / k werden die Histogramm-Werte aktualisiert
p a / k = p a / k-1exp(–ƒ a / k) und nachfolgend normalisiert, sodass
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Die Verzögerungsschätzung
τ ^k wird bestimmt durch
τ ^k = αk,a·Δ + τ ^A,k, wobei
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Die LIAH-Einheit enthält A Zähler c a / k. Wenn ein Histogramm-Wert p a / k > ρ überschreitet, wobei 1 / A < ρ < 1, c a / k um eins erhöht wird. Wenn C a / k > C, löst der Filter ein Verschiebungsereignis aus, setzt alle Zähler C a / k auf Null zurück, setzt das Histogramm p a / k = 1 / A zurück und koppelt die Verschiebung lshift (Anzahl der Intervalle Δ zwischen dem alten und neuen Mittelpunkt der Ausrichtung) zum Filter für die Ausrichtung zurück.
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Geprüfte Mehrdeutigkeiten auswählen: Die LIAH-Einheit prüft einen Satz von A Mehrdeutigkeiten im Verzögerungsintervall [τ ^A,k – AmaxΔ, τ ^A,k + AmaxΔ].
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Daher sind die geprüften Positionen auf dem Mehrdeutigkeitsraster αk,a = round((–1 + (a – 1) 2 / A – 1)Amax).
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Jedes Mal, wenn das Verschiebungsereignis auftritt, wird die Intervallbreite aktualisiert durch
Amax = max(χ, A – 1 / 2) mit
unter der Bedingung |u – ν| = 1.
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Geprüfte Mehrdeutigkeiten initialisieren: Zu Beginn des Vorgangs, d. h. k = 0, ist die Initialisierung
wobei
ein Design-Parameter und σ
init,τ die Standardabweichung des Akquisitionsalgorithmus in Bezug auf den Verzögerungsparameter ist.
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Integration in einen herkömmlichen Empfänger
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Ein möglicher Ansatz zur Integration der vorgestellten Methode in einen herkömmlichen Empfänger ist die Verwendung eines konventionellen DLL/PLL-Empfängers als Filter für die Ausrichtung. Die DLL/PLL ermöglicht eine Trägerphasenmessung
ψ ^k und eine grobe Zeitverzögerungsschätzung
τ ^k, anhand der ein Ausrichtungsmittelpunkt abgeleitet werden kann durch Auflösen von
und Setzen von
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DETAILLIERTE BESCHREIBUNG EINER AUSFÜHRUNGSFORM
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Beobachtungsmodell
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Betrachten wir ein Szenario mit einem Funksender und einem Empfänger. Der Sender sendet eine elektromagnetische Welle mit einer bekannten periodischen Struktur aus
x'(t) = s'(t)cos(ωct), wobei s'(t) ∊ R ein periodisches Basisbandsignal und ω
c die Trägerfrequenz ist. Die Stärke des gesendeten Signals x'(t) wird als normalisiert vorausgesetzt
wobei X'(ω)|
2 die Fourier-Transformation der Autokorrelationsfunktion von x'(t) ist. Das Signal am Empfängersensor
y'(t) = γ'(t)x'(t – τ(t)) + n'(t)
= γ'(t)s'(t – τ(t))cos(ωc(t – τ(t))) + n'(t). ist gekennzeichnet durch eine zeitabhängige Laufzeitverzögerung τ(t) R und eine Dämpfung γ'(t) R, während für das additive weiße Rauschen n'(t) vorausgesetzt wird, dass es eine flache spektrale Leistungsdichte (Power Spectral Density, PSD) Φ'(ω) = N
0 aufweist. Das Empfangssignal y'(t) wird mit zwei orthogonalen Funktionen demoduliert
d1(t) = cos(ωct) d2(t) = –sin(ωct) die bei der Trägerfrequenz (siehe
4) oszillieren. Die Signale in den zwei Demodulationskanälen können daher wie folgt geschrieben werden
y'1(t) = y'(t)d1(t)
= γ(t)s'(t – τ(t))(cos(ωcτ(t))
+ cos(2ωct – ωcτ(t))) + n'1(t) und
y'2(t) = y'(t)d2(t)
= γ(t)s'(t – τ(t))(–sin(ωcτ(t))
– sin(2ωct – ωcτ(t))) + n'2(t) wobei
n'i(t) = di(t)n'(t), i ∊ {1, 2}, und
γ(t) = γ'(t) / 2. -
Es gilt zu beachten, dass n'
1(t) und n'
2(t) unkorreliert sind, d. h. E[n'
1(t)n'
2(t)] = 0, ∀ t. Darüber hinaus wird die PSD der Komponenten für das additive weiße Rauschen n'
i(t) durch
Φi(ω) = N₀ / 2, i ∊ {1, 2} angegeben. Für die idealen Tiefpassfilter h(t) der zwei Kanäle wird vorausgesetzt, dass sie eine einseitige Bandbreite B haben. Die gefilterten analogen Signale können daher wie folgt geschrieben werden
y1(t) = y'1(t)*h(t)
= γ(t)s(t – τ(t))cos(ωcτ(t)) + n1(t) y2(t) = y'2(t)*h(t)
= –γ(t)s(t – τ(t))sin(ωcτ(t)) + n2(t), wobei
s(t) = s'(t)*h(t) ni(t) = n'i(t)*h(t), i ∊ {1, 2}, und wobei * der Konvolutionsoperator ist. Die Signale der zwei Kanäle können in einer kompakten Matrix-Vektor-Darstellung geschrieben werden
mit
s(t; τ(t)) = s(t – τ(t))
n(t) = [n1(t) n2(t)]T und
b(τ(t)) = [cos(ωcτ(t)) – sin(ωcτ(t))]T. -
Nach dem Filtern werden die analogen Signale bei einer Rate von
abgetastet. Im Folgenden besteht ein Beobachtungsblock aus N Stichproben von jedem Kanal, d. h. y
k ∊ R
2N ist die Beobachtung im Block k. Für den Zeitverzögerungsprozess wird vorausgesetzt, dass er ungefähr linear in einem Block ist
τ(t) ≈ τk + νk(t – tk), t ∊ [tk; tk + NTS), wobei τ
k die Zeitverzögerung der ersten Stichprobe im Block k ist und ν
k die relative Geschwindigkeit (normalisiert durch Lichtgeschwindigkeit c) zwischen Empfänger und Sender im Block k. Die Signalstärke γ(t) wird als konstant über einem Block vorausgesetzt
γ(t) = γk, t ∊ [tk; tk + NTS). -
Zur Abkürzung der Schreibweise werden die zwei Parametervektoren
θ'k = [τk νk γk]T θk = {τk νk] eingeführt. Die n-te Stichprobe im k-ten Block wird angegeben durch
mit
und
bn(θk) = [cos(ωcτk,n(θk)) – sin(ωcτk,n(θk))T wobei τ
k,n die Verzögerung der n-ten Stichprobe im k-ten Block ist
τk,n(θk) = τk + νk(n – 1)TS. -
Der Vektor b
n(θ
k) kann aufgeteilt werden
bn(θk) = T(τk)dn(νk) in eine Matrix
die nur von dem Verzögerungsparameter τ
k abhängt, und einen Vektor
der nur von der relativen Geschwindigkeit ν
k abhängt. Das Empfangssignal kann daher wie folgt modelliert werden
(θ'k) = γkT(τk)dn(νk)sk,n(θk). -
Der Vektor von einem Beobachtungsblock y
k wird wie folgt definiert
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Das Rauschen n
k wird als unkorreliert vorausgesetzt. Daher wird die Kovarianzmatrix für das Rauschen wie folgt angegeben
wobei I
2N die Identitätsmatrix der Dimension 2N ist.
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ML-Schätzung mit einem einzelnen Block
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Der Empfänger ist daran interessiert, die Parameter des Empfangssignals zu schätzen, um Informationen zum Ausbreitungskanal zwischen Sender und Empfänger zu erhalten. Mithilfe nur eines Beobachtungsblocks für die Schätzung ist der Maximum-Likelihood(ML)-Schätzer der beste unverfälschte Schätzer. Der ML-Schätzer wird durch Auflösen der Optimierung erhalten
wobei
ƒ'ML(yk; θ'k) = py(yk|θ'k) und
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Die ML-Schätzung für die Stärke des Signals γ
k kann in geschlossener Form als eine Funktion von θ
k berechnet werden und wird angegeben durch
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Die Ersetzung von γ
k in der ML-Funktion resultiert in einer kompakten Version
und die Aufgabe kann neu dargelegt werden
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Es gilt zu beachten, dass nur die Maximierung in Bezug auf τ
k und ν
k erforderlich ist, während die ML-Schätzung für γ
k in geschlossener Form mit der Lösung
θ ^k berechnet werden kann. In
5 wird die normalisierte rauschfreie ML-Funktion
ƒML(xk(θ ~'k); θk) mit
θ ~'k = [0 0 1]T dargestellt. Ein GPS-Signal (C/A L1, Sat. 1)
mit einer Blocklänge N = 2046 und einer Chipdauer Ct = 977,53 ns wird verwendet, wobei b ∊ {-1, +1} eine Sequenz von M = 1023 binären Symbolen ist, jeweils mit der Dauer T
C, mod (·) der Modulo-Operator und g(t) ein bandbegrenzter Sendeimpuls ist. Die Trägerfrequenz wird mit ƒ
c = = 1575,42 MHz angegeben. Die einseitige Bandbreite des idealen Tiefpassfilters am Empfänger entspricht
B = T –1 / C = 1,023 MHz: Die Auswahl der Sampling-Frequenz erfolgt gemäß dem Sampling-Theorem ƒ
S = 2B = 2,046 MHz. Die ML-Funktion wird in einem Bereich von 0 m bis 0,4 m in τ
k-Richtung dargestellt. Innerhalb dieses Bereiches gibt es kein klares globales Maximum, jedoch sind viele örtliche Maxima vorhanden. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Maxima ist die Hälfte der Wellenlänge
da das Zeichen der Signalamplitude am Empfänger nicht bekannt ist. Da die Höhe der örtlichen Maxima langsam in Richtung τ
k abklingt, macht die multimodale Form der ML-Funktion eine Schätzung mit einem Beobachtungsblock unmöglich. Der Grundgedanke in den folgenden Abschnitten ist die Lösung dieses Mehrdeutigkeitsproblems mithilfe eines Likelihood-Histogramms, das über eine lange Integrationszeit erstellt wird.
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Fast konstantes Geschwindigkeitsmodell Um eine lange Integrationszeit in einem dynamischen Szenario zu ermöglichen, muss die zeitliche Entwicklung der Kanalparameter präzise modelliert werden. Hier wird ein autoregressives Modell erster Ordnung verwendet
wobei die Matrix F ∊ R
2×2 die Prozessmatrix ist und w
k additives Prozessrauschen mit der Kovarianzmatrix
E[wkw T / k] = Q ∊ R2×2 -
Dieses einfache Modell erweist sich als recht genau für praktische GNSS-Szenarien. Eine bedeutungsvolle Annahme für praktische Szenarien ist, dass die erste Ableitung τ ·(t) des fortlaufenden zeitverzögerungsprozesses τ(t), der in (19) angegeben ist, über die Dauer von einem Block fast konstant ist. Folglich sind Ableitungen höherer Ordnung fast gleich Null, und die Ableitung zweiter Ordnung τ ··(t) kann als ein mittelwertfreier Rauschprozess τ ··(t) = w(t) modelliert werden mit E[w(t)w(t')] = σ 2 / wδ(t – t').
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Die Prozessmatrix F wird dann wie folgt angegeben
wobei T = t
k+1 – t
k die Dauer eines Blocks ist, d. h. T = NT
S und die Kovarianzmatrix Q als
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Präzise Verzögerungsschätzung mit Lösung der Mehrdeutigkeit
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Neben dem Beobachtungsmodell und dem Prozessmodell werden die vorherigen Erkenntnisse des Akquisitionsalgorithmus als Gaußsche vorausgesetzt, d. h.
und
ν1 ~ N(μinit,ν, σ 2 / init,τ). Durch die Kombination aller verfügbaren Information ist es möglich, den Zeitverzögerungsprozesses τ(t) mit sehr hoher Genauigkeit zu schätzen und zu verfolgen. Der vorgeschlagene aufwandsminimierte Schätzungsprozess besteht für jeden Block aus zwei Schritten. Der erste Schritt schätzt und verfolgt eine beliebige Mehrdeutigkeit für eine Zeitverzögerung
τ ^A,k mit einem Partikelfilter (PF). Darüber hinaus wird eine Schätzung der relativen Geschwindigkeit
ν ^k angegeben. Der zweite Schritt nutzt die Strukturinformationen der Likelihood-Funktion durch Aktualisieren eines Likelihood-Histogramms, das auf einem untergeordneten Satz von Punkten auf dem Mehrdeutigkeitsraster A
k gebildet wird. Basierend auf diesem Long Integration Ambiguity Histogram (LIAH) entscheidet sich der Algorithmus letztlich für die wahrscheinlichste Zeitverzögerungslösung τ
k.
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Ausrichtung des Mehrdeutigkeitsrasters mit einem Partikelfilter
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Der optimale Schätzer für das betrachtete Schätzungsproblem ist der Conditional Mean Estimator (CME). Da das Beobachtungsmodell starke Nichtlinearitäten aufweist kann der CME nicht in geschlossener Form angegeben werden. Daher müssen suboptimale Ansätze verwendet werden. Eine Schätzmethode, die sich dem CME annähert und in der Lage ist, starke Nichtlinearitäten zu behandeln, ist die Partikelfiltermethode (PF). Es gilt zu beachten, dass die PF nur für eine unbegrenzte Anzahl von Partikeln mit dem CME identisch ist. Allerdings resultiert eine große Anzahl von Partikeln in einer hohen Berechnungskomplexität. Um eine korrekte und präzise Verzögerungsschätzung mit einer kleinen Anzahl von Partikeln zu garantieren, konzentriert sich Schritt 1 nur auf die Suche nach einer beliebigen Mehrdeutigkeit. Daher werden die Partikel initialisiert
τ j / 1 ~ U[μinit,τ – 0.5Δ, μinit,τ + 0.5Δ] ν j / 1 ~ N(μinit,ν, σ 2 / init,ν), für j = 1, ..., J, wobei J die Anzahl der verwendeten Partikel ist. Es gilt zu beachten, dass die Zeitverzögerungspartikel gleichmäßig im Bereich einer Mehrdeutigkeit initialisiert werden. Mit dieser Initialisierung ist es möglich, eine Mehrdeutigkeit mit hoher Präzision zu schätzen und zu verfolgen. Das Gewicht
w j / k für das Partikel j wird aktualisiert
w j / k ∝ w j / k-1py(yk|θ j / k, γ ^k(θ j / k)) durch Nutzen der Beobachtung y
k von Block k. Es gilt zu beachten, dass die Gewichte gleichmäßig initialisiert werden, d. h.
w j / 0 = 1 / J und in jedem Schritt normalisiert werden, sodass
Die Tracking-Schätzungen sind
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In jedem Block wird die effektive Stichprobengröße
berechnet. Wenn J
eff < 0.5·J, ist ein Resampling- oder Roughening-Schritt erforderlich, um die Stabilität der PF zu garantieren. Hier wird systematisches Resampling verwendet. Das Prozessmodell wird zum Aktualisieren der Partikel verwendet
θ j / k+1 = Fθ j / k + w j / k, j ∊ {1, ..., J}. -
Lösung der Mehrdeutigkeit mit LIAH Im zweiten Schritt werden die Strukturinformationen der Likelihood-Funktion genutzt. Da der Abstand Δ zwischen zwei benachbarten Mehrdeutigkeiten bekannt ist, können die Positionen von allen Mehrdeutigkeiten, als Mehrdeutigkeitsraster A
k bezeichnet, anhand von
τ ^A,k geschätzt werden. Im Folgenden betrachtet der Algorithmus nur die Mehrdeutigkeiten innerhalb des Intervalls
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Es gilt zu beachten, dass eine Wechselwirkung zwischen Komplexität und Zuverlässigkeit besteht, die bei der Auswahl des Design-Parameters
berücksichtigt werden muss. Die Wahrscheinlichkeit, dass die wahre Mehrdeutigkeit, d. h. die Zeitverzögerung τ
k·, innerhalb des Intervalls
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Ist, kann mit den anfänglichen Erkenntnissen bezüglich der Akquisition berechnet werden. Der wesentliche Teil des vorgestellten Verzögerungsschätzungsprozesses besteht aus verschiedenen Phasen. In jeder Phase wird die Likelihood einer festgelegten Anzahl A ≥ 5 an Mehrdeutigkeiten aus dem Raster A
k getestet. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit wird A als ungerade vorausgesetzt. In einer Phase entscheidet sich der Algorithmus für eine der A Mehrdeutigkeiten. Die Suche wird in der nächsten Phase verfeinert. Die A Mehrdeutigkeiten für die erste Phase sind
a i / k = round((–1 + (i – 1) 2 / A – 1)amax) obei round(·) der Rundungsoperator ist, i ∊ {1, ..., A} und
wobei ⌈⌉ der Ceiling-Operator ist, d. h. die Zeitverzögerungswerte
a i / kΔ + τ ^A,k, i ∊ {1, ..., A} werden geprüft. Um sich für eine dieser Mehrdeutigkeiten zu entscheiden, wird eine Wahrscheinlichkeitskennzahl
p i / k eingeführt und jeder der getesteten Mehrdeutigkeiten zugewiesen. Das Likelihood-Histogramm
p i / k wird initialisiert
p i / 0 = 1 / A, i ∊ {1, ..., A} und in jedem Block aktualisiert
p i / k ∝ p i / k-1py(yk|θ ^ i / k, γ ^k(θ ^ i / k)), mit
θ ^ i / k = [a i / kΔ + τ ^A,k ν ^k] wobei
τ ^A,k und
ν ^k die Schätzungen des Filters für die Ausrichtung sind. Das Histogramm wird daraufhin so normalisiert, dass
Der Verzögerungsparameter kann mit dem Histogramm bestimmt werden
τ ^k = a i* / kΔ + τ ^A,k, wobei
i* = arg maxi ∊ {1, ..., A}p i / k*. Offensichtlich muss die wahre Mehrdeutigkeit nicht unter den getesteten Mehrdeutigkeiten in der ersten Phase sein, wenn das anfängliche Suchintervall umfassender als A Mehrdeutigkeiten ist. Um die wahre Mehrdeutigkeit zu finden, muss die Suche verfeinert werden. Daher wird ein Zähler c
i / k , i = 1, ..., A eingeführt und mit Null initialisiert,
c i / 0 = 0, ∀i. Jedes Mal, wenn p
i / k > ρ, wobei
1 / A < ρ < 1, c i / k um eins. Wenn ein Block erreicht wird, für den den Design-Parameter C ∊ R überschreitet, entscheidet sich der Algorithmus für die Mehrdeutigkeit
a i / k und verfeinert die Suche auf dem Mehrdeutigkeitsraster. Die Partikel
τ j / k des Ausrichtungsfilters für das Raster werden verschoben
τ j / k ← τ j / k + a i / kΔ, d. h. auch die Schätzung der Mehrdeutigkeit τ
A,k wird verschoben
τ ^A,k ← τ ^A,k + a i / kΔ, und a
max wird aktualisiert als
amax = max(χ, A – 1 / 2) mit
unter der Bedingung |u – ν| = 1. Das Intervall, das in den folgenden Blöcken betrachtet wird, ist
[τ ^A,k – amaxΔ, τ ^A,k + amaxΔ]. Die getesteten Mehrdeutigkeiten werden wie oben angegeben berechnet. Es gilt zu beachten, dass, wenn
amax = A – 1 / 2, , keine weitere Verfeinerung erforderlich ist, da alle Mehrdeutigkeiten im betrachteten Intervall getestet werden.
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Simulationen
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Für die Simulationen wird ein einfaches zweidimensionales GNSS-Szenario, wie in
6 dargestellt, betrachtet. Der Empfänger ist auf einem Kreis mit dem Radius R
E und dem Mittelpunkt M positioniert. Der Empfänger Rx ist als statisch vorgesehen. Der Sender Tx bewegt sich auf einer kreisförmigen Bahn um den Mittelpunkt M. Wenn sich der Sender im Zenit befindet, ist der Abstand zwischen dem Sender und dem Empfänger gleich h. Der Bereich r(t) zwischen Sender und Empfänger für dieses Szenario hängt vom Winkel α(t) = ∡(Rx, M, Tx) ab, der wie folgt angegeben ist
wobei T
0 die Umlaufzeit des Senders Tx und α
0 = α(0) ist. Die Anwendung des Kosinussatzes ergibt
für den Bereich zwischen Sender und Empfänger, wobei R = R
E + h. Die Geschwindigkeit wird angegeben durch
mit
α ·(t) = 2π / T₀. Für die Simulationen wird die Geometrie gemäß einem GPS-Szenario ausgewählt. R
E 6371·10
3 m ist gleich dem Radius der Erde. T
0 = 11 Std. 58 Min. und h = 20200·10
3 m werden gemäß den Satelliten des GPS
α0 = π / 4 ausgewählt. Der Parameter
σ 2 / w für das beinahe konstante Geschwindigkeitsmodell wird mit einer Methode der kleinsten Quadrate bestimmt. Für das Szenario resultiert dies in
σ 2 / w = 2.6279.10–14. Das GPS-Signal s'(t), die Bandbreite B, die Trägerfrequenz ƒ
c und die Stichprobenfrequenz werden wie oben beschrieben ausgewählt. Die Signalstärke wird als 55 dB-Hz vorausgesetzt. Die anfängliche Unsicherheit der Akquisition ist
σinit,τ = 75 m, σinit,ν = 50 m / s. -
Die Design-Parameter für den Algorithmus sind
A = 9, J = 100 und C = 10. In
7 werden der absoluten Wert der Messabweichung
BIASk = E[τk – τ ^k], der MSE (Mean Square Error, mittlere quadratische Fehler)
MSEk = E[(τk – τ ^k)2], und die Abweichung
VARk = MSEk – BIAS 2 / k, für die Schätzung über LIAH mit 250 Durchführungen gemessen. Es wird beobachtet, dass sich der RMSE (Root Mean Square Error) auf Millimeterniveau innerhalb der 1000 Beobachtungsblöcke
verringert.
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Davon abgesehen ist das Schätzungsergebnis unverfälscht, d. h.
BIAS 2 / k « MSEk ausreichend groß für k. Zur Referenz wird das Entfernungsschätzungsergebnis, das in einem standardmäßigen DLL/PLL-Ansatz ermittelt wurde, der in [16] beschrieben und implementiert wird, in
8 dargestellt. Der DLL/PLL-Dämpfungsgrad ist 0,7, und die DLL-Bandbreite ist 2 Hz. Die PLL-Bandbreite ist 25 Hz und der DLL-Korrelatorabstand ist 0,5 Ct. 2500 Durchführungen werden zur Messung von MSE, Messabweichung und Abweichung verwendet. Es kann beobachtet werden, dass es mit diesem Standardansatz möglich ist, den Bereich mit der Präzision von ein paar Metern zu schätzen. Interessanterweise wird der Mean Square Error (MSE)
MSEk = BIAS 2 / k + VARk dieses Verfahrens aus dem Stand der Technik durch die Messabweichung dominiert, d. h. von einem systematischen Schätzfehler. Durch Ignorieren dieses Fehlers und Betrachten der Abweichung, ist es möglich, den Bereich mit diesem konventionellen Ansatz auf Meterniveau
zu schätzen.
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Schlussfolgerung
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Wie in Bezug auf die Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung beschrieben, ist mit einem einzelnen Sender im Trackingmodul eines Empfängers von moderater Komplexität eine unverfälschte Abstandsmessung mit hoher Präzision möglich. Dies wird durch Modellieren der Trägerphase als eine exakte Funktion des Laufzeitverzögerungsparameters in dem statistischen Modell des Empfangssignals erreicht. Das Mehrdeutigkeitsproblem wird mithilfe eines Tracking-basierten Filters für die Ausrichtung und eines Long Integration-Histogramms gelöst, das jeder Mehrdeutigkeit Wahrscheinlichkeiten zuweist. In einer satellitenbasierten Synchronisations- und Positionsbestimmungsanwendung (GPS) kann der vorgestellte Ansatz die Abstandsmessungsverfahren (DLL/PLL) in Bezug auf den RMSE aus dem Stand der Technik übertreffen.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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die als Dauer eines Verarbeitungsblocks bezeichnet wird, sammelt eine Vorrichtung zur Pufferung
Samples (Stichproben) von jeder digitalen Ausgabe des Funk-Frontend. Daher sind die digitalen Daten im k-ten Verarbeitungsblock
verfügbar, wobei
aufgrund der Änderungsgeschwindigkeit νk der Laufzeitverzögerung (relative Geschwindigkeit zwischen Sender und Empfänger). Das Signal
ist die abgetastete Version der übertragenen Basisband-Welle s(t). Die Snapshot-Komponente nk,n ist unabhängiges additives weißes Rauschen mit der Kovarianz
und zk additives Prozessrauschen mit folgender Kovarianzmatrix ist
ein Design-Parameter und σinit,τ die Standardabweichung des Akquisitionsalgorithmus in Bezug auf den Verzögerungsparameter ist.
und
der nur von der relativen Geschwindigkeit νk abhängt. Das Empfangssignal kann daher wie folgt modelliert werden
für den Bereich zwischen Sender und Empfänger, wobei R = RE + h. Die Geschwindigkeit wird angegeben durch
mit
