DE60301877T2

DE60301877T2 - Verfahren und einrichtung zur bestimmung der relativen position zweier punkte

Info

Publication number: DE60301877T2
Application number: DE60301877T
Authority: DE
Inventors: Rene Gounon
Original assignee: Thales SA
Current assignee: Qualcomm Inc
Priority date: 2002-03-08
Filing date: 2003-03-07
Publication date: 2006-06-08
Anticipated expiration: 2023-03-08
Also published as: US7259717B2; FR2836997A1; EP1493041B1; WO2003076962A1; FR2836997B1; DE60301877D1; US20060049983A1; EP1493041A1

Description

Die Erfindung betrifft die genaue Bestimmung der relativen Position von zwei Punkten, die mehrere zehn Kilometer auseinander liegen können, ausgehend von Positioniersignalen über Satelliten.
Das Anwendungsgebiet ist dasjenige der Techniken, die es erfordern, dreidimensional und mit Zentimetergenauigkeit die Position einer Mobilstation bezüglich der bekannten Position einer mehrere zehn Kilometer entfernten Bezugsstation zu kennen. Es können die Geodäsie, die Topographie, die Hydrographie usw. erwähnt werden.
Zur Bestimmung der relativen Position einer Mobilstation bezüglich einer Bezugsstation verwendet man üblicherweise Mittel zur Positionsmessung über Satellit, zum Beispiel unter Verwendung der Funksignale, die von den Satelliten des GPS-Systems (Global Positioning System) oder anderen, analogen Systemen (System GLONASS, zukünftiges System Galileo) gesendet werden.
Beim GPS-System wird das von einem Satelliten gesendete Signal codiert, und man verwendet die Zeit, die dieses Signal braucht, um den zu lokalisierenden Punkt zu erreichen, um die Entfernung zwischen diesem Satelliten und diesem Punkt zu bestimmen, die vorzugsweise Pseudoentfernung genannt wird, um Synchronisationsfehler zwischen dem Taktgeber des Satelliten und demjenigen der Bezugsstation zu berücksichtigen. Diese Synchronisationsfehler werden üblicherweise durch Berechnen entfernt, sobald man die Signale von mindestens vier unterschiedlichen Satelliten empfängt. Die Bestimmung der Entfernung zwischen dem zu lokalisierenden Punkt und mehreren Satelliten ermöglicht es in Kenntnis der geographischen Koordinaten der Satelliten, die Koordinaten des zu lokalisierenden Punkts zu berechnen, die meist in Breite, Länge und Höhe in einem ortsfesten terrestrischen Koordinatensystem ausgedrückt sind.
Um die relative Position einer Mobilstation bezüglich einer Bezugsstation zu bestimmen, verwendet man eine Methode, die "differentielles GPS" genannt wird und darin besteht, einen Punkt bezüglich einer Bezugsstation und nicht bezüglich eines unabhängigen terrestrischen Koordinatensystems zu lokalisieren: Indem man einen Empfänger an der Bezugsstation anordnet, kann man unter Verwendung der in der Bezugsstation und in der Mobilstation durchgeführten Messungen die relative Position der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation bestimmen.
Der Vorteil dieser Methode ist es, dass sie es erlaubt, die Positioniergenauigkeit zu vergrößern. Die mit den Zufälligkeiten der Ausbreitung der Satellitenfunksignale verbundenen Verzerrungen der Messungen sind nämlich meist räumlich stark korreliert, und die genaue Kenntnis der Position der Bezugsstation ermöglicht es, durch Vergleich der in der Bezugsstation durchgeführten Messungen mit den theoretischen Entfernungen, sie in großem Maße zu kompensieren.
Die Ausbreitungszeit wird einerseits unter Bezug auf einen Bezugszeitpunkt des Pseudozufallscodes bestimmt, der eine vom Satelliten gesendete Trägerfrequenz moduliert, wobei dieser Bezugszeitpunkt des Codes es insbesondere erlaubt, die annähernde Position der Mobilstation zu bestimmen, d.h. mit einer Genauigkeit von einigen Metern bis zu einigen zehn Metern; die Ausbreitungszeit wird andererseits unter Bezug auf die Phase der empfangenen Trägerfrequenz bestimmt, wobei die Phasenmessung, die weniger verrauscht ist als die Codemessung, es ermöglicht, die Position der Mobilstation genauer zu bestimmen, d.h. mit einer Zentimetergenauigkeit, allerdings vorausgesetzt, dass man die Mehrdeutigkeit bezüglich der Anzahl von Phasendrehungen beseitigt, da die Phase a priori nur bis auf 2π bekannt sein kann, wobei 2π einer Entfernung gleich der Wellenlänge des Funkfrequenzsignals entspricht, das von den Satelliten gesendet wird.
Nachfolgend werden nur die Phasenmessungen betrachtet, wobei die Codepositionsmessungen in üblicher Weise erfolgen können. Man nimmt also an, dass die vom GPS-Empfänger der Mobilstation oder der Bezugsstation gelieferten Pseudoentfernungen hauptsächlich digitale Phasenwerte sind, wobei ein Phasenwert direkt in einen Entfernungswert umgewandelt wird, da die Wellenlänge des von den Satelliten gesendeten Funksignals bekannt ist.
Der zentrale Punkt der Techniken der Zentimeterpositionierung, die die Phasenmessungen verwenden, ist die so genannte vorhergehende Berechnung der "Initialisierung", bei der das Problem der Mehrdeutigkeiten bezüglich der Anzahl von Wellenlängen gelöst wird. Diese Berechnung erfordert üblicherweise die vorherige Kenntnis einer geschätzten Position der Mobilstation, die insbesondere durch eine Methode erhalten werden kann, wie sie in den Patenten FR 2 715 230 und FR 2 764 708 beschrieben ist. Diese geschätzte Position wird anschließend auf die genaue Position rückgeführt, und dann während dieser Initialisierungsberechnung validiert.
Nachfolgend wird insbesondere der Schritt des Rückführens der geschätzten Position auf eine genaue Position in Betracht gezogen.
Die Qualität dieser genauen Position hängt insbesondere von der Entfernung der Mobilstation von der Bezugsstation ab.
Die Unvollkommenheiten der differentiellen Methode kommen nämlich zunächst daher, dass die Satellitenfunksignale auf den Strecken vom Satelliten zur Bezugsstation und vom Satelliten zur Mobilstation nicht auf genau die gleichen Ausbreitungsbedingungen treffen. Die Differenzen zwischen den angetroffenen Bedingungen, die in direkter Nähe der Bezugsstation praktisch Null sind, nehmen natürlich mit der Entfernung zu.
Diese Differenz beruht hauptsächlich auf der Ionosphäre, die von den Signalen vom Satelliten zur Bezugsstation und vom Satelliten zur Mobilstation an unterschiedlichen Punkten durchquert wird, da die Ionosphäre kein homogenes Milieu ist. Die auf den Ausbreitungszeiten der Signale vom Satelliten zur Bezugsstation und vom Satelliten zur Mobilstation beruhenden differentiellen Messungen werden dann von dieser Differenz beeinflusst. Diese Differenz kann zu einem Positionsfehler der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation führen, der 1 bis mehrere cm pro km Entfernung erreichen kann. Für eine Entfernung zwischen der Bezugsstation und der Mobilstation von mehr als 10 km kann man so die Position der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation nicht mit Zentimetergenauigkeit garantieren.
Eine erste, im Patent Nr. 2 764 708 beschriebene Lösung schlägt einerseits vor, die Zeit der Initialisierungsberechnung, insbesondere die Zeit der Berechnung einer angenäherten unzweideutigen Position, zu reduzieren, indem insbesondere lineare Kombinationen der Sendefrequenzen L1 und L2 der Satelliten des GPS-Systems verwendet werden. Sie schlägt andererseits vor, den ionosphärischen Fehler zu reduzieren; die Reduzierung des ionosphärischen Fehlers wird während des Rückführungsschritts angewendet. Sie besteht darin, ausgehend von der angenäherten unzweideutigen Position einerseits eine Position (XL1, YL1, ZL1) für L1 und andererseits eine Position (XL2, YL2, ZL2) für L2 zu berechnen, wobei die genaue Position (X, Y, Z) dann aus der folgenden linearen Kombination resultiert: X = (1,65 XL1 – XL2)/0,65 Y = (1,65 YL1 – YL2)/0,65 Z = (1,65 ZL1 – ZL2)/0,65.
Aufgrund der Berechnung einer Position in L1, die mit einem ionosphärischen Fehler E behaftet ist, und aufgrund der Berechnung einer Position in L2, die mit einem ionosphärischen Fehler 1,65·E behaftet ist, ist es aber nicht immer möglich, die Mehrdeutigkeiten zu beseitigen, wenn der ionosphärische Fehler zunimmt, was geschieht, wenn die Entfernung zwischen der Mobilstation und der Bezugsstation zunimmt.
Eine andere üblicherweise vorgeschlagene Lösung besteht darin, nicht mehr eine, sondern mehrere Bezugsstationen einzusetzen, die das bilden, was üblicherweise ein "Netz" genannt wird. Gemäß dieser Technik ist es möglich, nicht nur die an einem Punkt gemessenen Fehler, wie dies im Rahmen des "differentiellen GPS" geschieht, sondern auch ihren Entwicklungsgradienten in der Zone zu kennen. Man kompensiert also zum großen Teil die Wirkung der räumlichen Dekorrelationen der Fehler. Diese Lösung ist wirksam, aber sie ist natürlich schwerfällig und teuer in der Anwendung aufgrund der von ihr benötigten Infrastruktur und der Kosten der Kommunikationen zwischen den Bezugsstationen und der Mobilstation. Außerdem ist eine solche Infrastruktur nicht überall vorhanden.
Es wurde auch eine Methode vorgeschlagen, die auf der Auswertung der Tatsache beruht, dass der ionosphärische Fehler von der Frequenz abhängt (in 1/f² in erster Annäherung).
Es ist dann möglich, diesen Fehler zu bestimmen oder zu reduzieren oder sogar zu entfernen, indem in den Berechnungen die Frequenz f (die im Fall des GPS- Systems mit L1 oder L2 bezeichnet ist) durch eine lineare Kombination der Trägerfrequenzen der von den Satelliten gesendeten Signale ersetzt wird, d.h. durch eine lineare Kombination von L1 und L2.
Das Ergebnis einer linearen Kombination von L1, L2 ist eine neue Frequenz L3, der eine Wellenlänge entspricht, die wahrnehmbare Wellenlänge genannt wird.
Zum Beispiel im Fall des GPS-Systems, bei dem L1 = 1,57542 GHz ist (was einer Wellenlänge von etwa 19 cm entspricht) und L2 = 1,22760 GHz ist (was einer Wellenlänge von etwa 24 cm entspricht), ermöglicht es die "Iono free" genannte Kombination von Frequenzen, 9L1 – 7L2, den ionosphärischen Fehler fast vollständig zu beseitigen. Die entsprechende wahrnehmbare Wellenlänge beträgt 5 cm.
Diese Methode ist aber sehr schwierig in der Anwendung aufgrund der großen Schwierigkeit, die Mehrdeutigkeiten bei so kurzen Wellenlängen zu beheben.
Ziel der Erfindung ist es also, ein Verfahren und eine Vorrichtung vorzuschlagen, die es ermöglichen, mit Zentimetergenauigkeit die Position einer Mobilstation bezüglich einer Bezugsstation zu erhalten, die ggf. einige zehn Kilometer entfernt ist.
Um dieses Ziel zu erreichen, schlägt die Erfindung ein Verfahren zur Bestimmung der relativen Position einer Mobilstation bezüglich der bekannten Position einer Bezugsstation vor, die je eine Empfangsantenne für Funksignale verwenden, die von einer Konstellation von Positionierungssatelliten stammen, die auf mindestens zwei Frequenzen L1 und L2 senden, wobei dieses Verfahren für jede der Frequenzen die periodische Bestimmung eines Satzes von 2p Pseudoentfernungen, d.h. p Pseudoentfernungen zwischen der Mobilstation und den p Satelliten, und p Pseudoentfernungen zwischen der Bezugsstation und den p Satelliten, die Lieferung der Pseudoentfernungen an ein Organ zur Positionsberechnung, und die Berechnung einer relativen Position der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation durch dieses Organ ausgehend einerseits von den Pseudoentfernungen und andererseits von einer geschätzten Position Pe der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation aufweist, wobei dieses Verfahren hauptsächlich dadurch gekennzeichnet ist, dass die Berechnung der relativen Position für einen gegebenen Satz von 4p vom Rechenorgan empfangenen Pseudoentfernungen die folgenden Schritte aufweist, die darin bestehen:

a) eine lineare Kombination aL1 + bL2 der Frequenzen L1 und L2 aus einer vorbestimmten Liste auszuwählen, die mindestens zwei lineare Frequenzkombinationen enthält,
b) die linearen Kombinationen von Pseudoentfernungen entsprechend der linearen Kombination zu berechnen und ausgehend von diesen linearen Kombinationen von Pseudoentfernungen und der geschätzten Position Pe eine genaue relative Position Pp der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation zu berechnen,
c) aus der Liste die folgende lineare Kombination auszuwählen, falls sie existiert, und in diesem Fall den Schritt b) zu wiederholen, indem als geschätzte Position die genaue Position Pp genommen wird und indem der gleiche Satz von 4p Pseudoentfernungen verwendet wird, um eine noch genauere relative Position zu erhalten,
d) den Schritt c) für alle linearen Kombinationen der Liste zu wiederholen.

So werden ausgehend vom gleichen Satz von Messungen von Pseudoentfernungen nacheinander mehrere Positionsberechnungen der Mobilstation durchgeführt, die verschiedene lineare Frequenzkombinationen verwenden, wobei die zu Beginn einer Berechnung geschätzte Position die im vorhergehenden Schritt berechnete Position ist.
Im Stand der Technik wurde nur eine Berechnung durchgeführt, und die in dieser Berechnung verwendete lineare Kombination bezog sich auf Positionen, die für jede der Frequenzen L1 bzw. L2 berechnet wurden.
Ein wichtiges Merkmal der Erfindung ist es, dass die linearen Kombinationen der Liste so bestimmt werden, dass die entsprechenden Wellenlängen progressiv abnehmen, und die Empfindlichkeit für die ionosphärischen Fehler ebenfalls und schneller als die Wellenlänge progressiv abnimmt.
In anderen Worten wird die erste lineare Kombination von Frequenzen so gewählt, dass ihre Wellenlänge groß ist, um die Behebung der Mehrdeutigkeit bei der Anzahl von Phasendrehungen zu vereinfachen; dagegen kann diese erste lineare Kombination aber einer starken Empfindlichkeit gegenüber ionosphärischen Fehlern entsprechen. Da die geschätzte Position Pe nach dieser ersten Rückführung verbessert wurde, entspricht die zweite lineare Kombination der Liste einer geringeren Wellenlänge und einem noch geringeren ionosphärischen Fehler, und so weiter, unter Verwendung von immer kleiner werdenden Wellenlängen und Empfindlichkeiten gegenüber den ionosphärischen Fehlern.
Im Rahmen des GPS-Systems kann die erste Kombination die Kombination L1 – L2 (a = 1, b = –1) sein; die letzte kann 9L1 – 7L2 (a = 9, b = –7) sein, eine Kombination, die dafür bekannt ist, dass sie gegenüber den ionosphärischen Fehlern praktisch unempfindlich ist.
Die Zwischenkombinationen sind vorzugsweise die folgenden (in der Reihenfolge):
2L1 – L2; 3L1 – 2L2; 4L2 – 3L1.
Gemäß einem weiteren charakteristischen Aspekt der Erfindung wird der Schritt b) der Berechnung entweder in einem einzigen Schritt, der direkt die p Satelliten verwendet, oder in zwei Schritten durchgeführt, von denen der erste nur eine reduzierte Anzahl p' (p' < p) von Satelliten und der zweite die p Satelliten verwendet. Vorzugsweise wird nur bei der Verwendung der ersten linearen Kombination (mit der größten Wellenlänge) die Berechnung in zwei Schritten durchgeführt, während die anderen linearen Kombinationen gemäß einer Berechnung in einem einzigen Schritt mit den p Satelliten verwendet werden.
Wenn der Schritt b) in zwei Schritten durchgeführt wird, weist er vorteilhafterweise die folgenden Schritte auf, die darin bestehen:

b1) Berechnen einer angenäherten relativen Position Pa der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation, ausgehend von der gewählten linearen Kombination, von Pe und von einem Untersatz von 4p' Pseudoentfernungen, die p' Satelliten entsprechen, wobei p' kleiner ist als p und wobei die aus der Konstellation von p Satelliten ausgewählten p' Satelliten diejenigen sind, die unter Berücksichtigung der aktuellen Geometrie der Konstellation die geringste Empfindlichkeit gegenüber einem geschätzten Positionsfehler haben,
b2) Berechnen einer genauen relativen Position Pp der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation ausgehend von der linearen Kombination, von Pa und vom vollständigen Satz von 4p Pseudoentfernungen.

Gemäß einem weiteren Merkmal der Erfindung werden die 2p Pseudoentfernungen zwischen den Satelliten und der Bezugsstation durch die Bezugsstation bestimmt und per Funk zur Mobilstation gesendet, die dann Empfangsmittel aufweist, um diese Pseudoentfernungen und Informationen über die Datierung der Messung dieser Pseudoentfernungen zu empfangen.
Schließlich hat die Erfindung nicht nur das Verfahren zur Bestimmung der relativen Position einer Mobilstation bezüglich der bekannten Position einer Bezugsstation, dessen große Linien soeben beschrieben wurden, sondern auch eine Vorrichtung zur Bestimmung der Position einer Mobilstation bezüglich einer Bezugsstation zum Gegenstand, die in der Lage ist, dieses Verfahren anzuwenden. Die erfindungsgemäße Vorrichtung weist in der Mobilstation mindestens Mittel für den Empfang der Positionierungssignale über Satellit und Mittel für den Empfang eines Satzes von 2p Pseudoentfernungen, die von der Bezugsstation gesendet werden und die Pseudoentfernungen zwischen der Bezugsstation und p Satelliten für mindestens zwei verschiedene Trägerfrequenzen L1 und L2 darstellen, Mittel zur periodischen Bestimmung eines Satzes von 2p Pseudoentfernungen zwischen der Mobilstation und den p Satelliten, Mittel zum Liefern der 4p Pseudoentfernungen an ein Positionsberechnungsorgan, Mittel zum Speichern einer Liste von linearen Kombinationen der Frequenzen der Trägerwellen der Positionierungssignale, und Mittel auf, um ausgehend von dem gleichen Satz von 4p Pseudoentfernungen aufeinanderfolgende Berechnungen der relativen Position der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation jedes Mal ausgehend von einer anderen linearen Kombination von Frequenzen, die aus der Liste ausgewählt wird, von einer geschätzten Position Pe und vom Satz von 4p Pseudoentfernungen durchzuführen, wobei die geschätzte Position bei einer Berechnung mit einer gegebenen linearen Kombination der Liste die relative Position ist, die ausgehend von der vorhergehenden linearen Kombination der Liste berechnet wurde.
Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung gehen aus der nachfolgenden ausführlichen Beschreibung hervor, die als nicht einschränkend zu verstehendes Beispiel anhand der beiliegenden Zeichnungen erfolgt. Es zeigen:
1 schematisch eine Verteilung der Positionen der Bezugsstation, der Mobilstation, und der geschätzten, der angenäherten und der genauen Position der Mobilstation bezüglich der Position der Bezugsstation;
2 schematisch die erfindungsgemäße Vorrichtung;
3 ein Organigramm der durchgeführten Berechnungen.
In 1 ist die Position R der Bezugsstation dargestellt, die um eine Entfernung D, die mehrere zehn Kilometer betragen kann, von einer Mobilstation entfernt ist, deren wahre Position M ist. In dieser Figur sind ebenfalls die geschätzte Position Pe, die angenäherte Position Pa, und die genaue Position Pp der Mobilstation dargestellt, auf die weiter unten Bezug genommen wird. Der Punkt Pe entspricht der Position M der Mobilstation, die bis auf einige Meter geschätzt wird (1 bis 2 Meter zum Beispiel), der Punkt Pa entspricht der Position der Mobilstation mit einem Fehler von ein bis zu mehreren Dezimetern, der Punkt Pp entspricht der Position der Mobilstation, die mit einem maximalen Fehler von einigen Zentimetern berechnet wurde.
Die Bezugsstation und die Mobilstation sind mit einer Empfangsantenne 10 bzw. 12 für Funksignale, die von Positionierungssatelliten (GPS-System oder andere) stammen, und mit Mitteln zur Demodulation und zur Verarbeitung der empfangenen Signale ausgestattet. Die Mobilstation berechnet periodisch Pseudoentfernungen zwischen ihrer Position und der Position der Satelliten zu einem gegebenen Zeitpunkt. Die Bezugsstation berechnet in gleicher Weise Pseudoentfernungen (gemessen zum gleichen Zeitpunkt oder auf den gleichen Messzeitpunkt zurückgeführt) zwischen ihrer Position und der Position der Satelliten. Wie man bereits in der Einleitung gesehen hat, werden die Pseudoentfernungen üblicherweise in Form eines ersten digitalen Werts, der die zeitliche Position des Pseudozufallscodes definiert, der von einem Satelliten zu einem gegebenen Zeitpunkt gesendet wird, und eines zweiten digitalen Werts geliefert, der die Phase des durch diesen Code modulierten Funkfrequenzsignals zum gleichen Zeitpunkt definiert.
Bei den einfachen Empfängern (Mobilstation oder Bezugsstation) mit geringer Genauigkeit wird ein einziges codiertes Funkfrequenzsignal von den Empfangsschaltungen verwendet. Bei genaueren Empfängern, auf die die vorliegende Erfindung sich bezieht, werden mindestens zwei Signale mit unterschiedlicher Trägerfrequenz L1 und L2, die von den Satelliten kommen, vom Empfänger verarbeitet. Der Empfänger berechnet also periodisch Pseudoentfernungen für jede der Frequenzen L1 und L2.
Daraus folgt, dass für eine Positionsmessung zu einem gegebenen Zeitpunkt ausgehend von p Satelliten die Positionsberechnung einen Satz von 4p Pseudoentfernungen, also 4p Phasenmessungen verwendet, nämlich:

– p Phasenmessungen zwischen der Bezugsstation und p Satelliten mit der Frequenz L1,
– p Phasenmessungen zwischen der Mobilstation und den p Satelliten, ebenfalls mit der Frequenz L1,
– p Phasenmessungen zwischen der Bezugsstation und den p Satelliten mit der Frequenz L2,
– und p Phasenmessungen zwischen der Mobilstation und den p Satelliten mit der Frequenz L2.

Die Bezugsstation ist mit Mitteln ausgestattet, um zur Mobilstation die digitalen Werte zu senden, die sie bestimmt hat. Die Mobilstation ist mit Mitteln versehen, um sie zu empfangen (Antenne 11 in 2), so dass für eine Positionsberechnung zu einem gegebenen Zeitpunkt die Mobilstation nicht nur über ihre eigenen Messungen von Pseudoentfernungen, sondern auch über Messungen von Pseudoentfernungen verfügt, die von der Bezugsstation bestimmt werden.
In der Mobilstation werden die von der Bezugsstation kommenden Signale und die direkt von der Mobilstation empfangenen Signale von einer Elektronikeinheit 14 verwendet, die in der Mobilstation enthalten und in 2 dargestellt ist. Man könnte sich aber auch die umgekehrte Lösung vorstellen, bei der die Berechnungen von der Bezugsstation durchgeführt werden, wobei die Mobilstation an diese die Pseudoentfernungen sendet, die sie berechnet hat. In dieser Ausführungsform kennt man zu jedem Zeitpunkt in der Bezugsstation die Stelle, an der sich die Mobilstation befindet, was für manche Anwendungen interessant sein kann.
Diese Elektronikeinheit 14 weist zunächst eine Empfangsschaltung für die Positionierung durch Satellit 16 auf, die in der Lage ist, Messungen von Pseudoentfernungen zwischen ihrer Antenne und mehreren Satelliten zu bestimmen.
Die Empfangsschaltung 16 liefert periodisch (zum Beispiel alle 100 Millisekunden) einen Satz von 2p Pseudoentfernungen, wenn p Satelliten in direkter Sichtverbindung mit der Antenne 12 stehen. Sie überträgt sie zu einem Berechnungsorgan der relativen Position 18, das außerdem den Satz von 2p Pseudoentfernungen empfängt, die den 2p Pseudoentfernungen entsprechen, die von den gleichen p Satelliten von der Antenne 10 der Bezugsstation empfangen und an die Mobilstation über die Antenne 11 übertragen werden.
Das Organ zur Berechnung der relativen Position 18 hat die Aufgabe, die genaue Position Pp der Antenne 12 der Mobilstation bezüglich der Antenne 10 der Bezugsstation zu bestimmen.
Das Rechenorgan 18 ist programmiert, um die gewünschten Berechnungen durchzuführen, und es ist mit den Peripherieorganen verbunden, die je nach den Anwendungen notwendig sind: Anzeigegerät 20, Tastatur 22, Lese-/Schreibgerät für Daten oder Programme 24, Mittel zur Draht- oder Funkübertragung zu einem Benutzer, oder einfache Ausgangsschnittstelle zu einer Leitung zur Übertragung des Ergebnisses der Berechnungen.
Die im Rechenorgan vorgesehen Rechenmittel sind in der Lage, ausgehend von einem Satz von 4p Pseudoentfernungen, die zu einem gegebenen Zeitpunkt von der Mobilstation empfangen werden, die nachfolgend im Einzelnen beschriebenen Operationen durchzuführen.
Die Positionsberechnung ist differentiell, d.h., dass man die Position der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation bestimmt (unabhängig davon, ob die Berechnung durch die Mobilstation oder durch die Bezugsstation erfolgt). Man kann also in der nachfolgenden Beschreibung annehmen, dass die Positionsberechnung darin besteht, die Position der Mobilstation ausgehend von differentiellen Messungen von Pseudoentfernungen zu berechnen, indem Differenzen zwischen in der Bezugsstation und der Mobilstation gemessenen Pseudoentfernungen erstellt werden. Die Berechnung verwendet einen Begriff der doppelten Differenzen von Pseudoentfernungen (Differenzen zwischen Paaren von Satelliten), der weiter unten näher erläutert wird.
Unter Verwendung des üblichen Begriffs der doppelten Differenz ist das Prinzip der Differentialrechnung global wie folgt:

– man berechnet die Positionen der Satelliten im Messzeitpunkt t mit Hilfe der Ephemeriden der Satelliten;
– man bestimmt ausgehend von den differentiellen Messungen der Pseudoentfernungen die differentiellen Entfernungen zwischen der Bezugsstation und der Mobilstation gemäß den Zielachsen der Satelliten. Man erhält Entfernungen, die man global als die Projektionen der Entfernung D zwischen der Mobilstation und der Bezugsstation entlang dieser Achsen betrachten kann; dies sind gemessene Entfernungen;
– man berechnet für den gleichen Messzeitpunkt die Entfernungen entlang der gleichen Achsen zwischen der Bezugsstation und einer geschätzten Position Pe der Mobilstation; dies sind geschätzte Entfernungen;
– man bestimmt gemäß jeder Achse die Differenz zwischen der gemessenen Entfernung und der geschätzten Entfernung, die man Größe der Abweichung oder "Innovation" gemäß dieser Achse nennen kann;
– man berechnet ausgehend von diesen Abweichungsgrößen mit Hilfe der Matrix von Richtungskosinus, die die Richtungen der Zielachsen der Satelliten darstellen, die Abweichungen zwischen der gemessenen Position und der geschätzten Position der Mobilstation;
– man fügt zur ursprünglichen geschätzten Position die berechneten Abweichungen hinzu, und man erhält eine berechnete Position der Mobilstation, die entweder eine definitive Position Pp oder eine neue geschätzte Position Pe im Hinblick auf einen späteren Berechnungsschritt ist, wie man weiter unten sehen wird.

Wie weiter unten erklärt, werden die in der vorliegenden Erfindung in Betracht gezogenen doppelten Differenzen nicht ausgehend von direkt gemessenen Frequenzen, sondern ausgehend von linearen Kombinationen der mit der Frequenz L1 gemessenen Pseudoentfernungen und der mit der Frequenz L2 gemessenen Pseudoentfernungen ausgearbeitet.
Ein wesentliches Element der vorliegenden Erfindung besteht darin, dass man nacheinander ausgehend von dem gleichen Satz von 4p Messungen von Pseudoentfernungen mehrere Positionsberechnungen der Mobilstation durchführt, indem man verschiedene lineare Kombinationen der Phasen verwendet, die den Frequenzen L1 und L2 entsprechen. Dies läuft darauf hinaus, fiktive Phasen einer Trägerfrequenz zu berechnen, die fiktiv die lineare Kombination der Frequenzen L1 und L2 wäre. Mehrere lineare Kombinationen werden nacheinander für den gleichen Satz von 4p Pseudoentfernungen verwendet; die Berechnung verwendet die Pseudoentfernungen und eine geschätzte Position und kommt zu einer berechneten Position für eine gegebene lineare Kombination; die für diese lineare Kombination berechnete Position dient als geschätzte Position für eine folgende Berechnung, die eine andere lineare Kombination verwendet. Die Folge von linearen Kombinationen, die verschiedenen wahrnehmbaren Wellenlängen entsprechen, ist derart, dass die Genauigkeit der Rechnung progressiv zunimmt. Die linearen Frequenzkombinationen werden von einer Berechnung zur anderen insbesondere so gewählt, dass die entsprechende wahrnehmbare Halbwellenlänge größer als oder gleich dem aus der vorhergehenden Berechnung stammenden Positionsfehler ist, unter gleichzeitiger Verringerung des ionosphärischen Fehlers.
Wie man weiter unten sehen wird, werden bei den Positionsberechnungen doppelte Differenzen verwendet, die für bestimmte Paare von Satelliten erstellt werden, um die wahrnehmbare Wellenlänge noch zu erhöhen, unter Berücksichtigung der Geometrie der Konstellation der Satelliten (die wahrnehmbare Wellenlänge eines Paars von Satelliten ist umso größer, je enger der Winkel ist, unter dem sie gesehen wird).
Durch sorgfältige Kombination der Wahl der linearen Frequenzkombinationen und der Satellitenpaare kann man so von einer geschätzten Position mit Dezimetergenauigkeit oder sogar Metergenauigkeit auf die gesuchte Position mit Zentimetergenauigkeit übergehen. Die linearen Kombinationen werden in einer Liste ausgewählt, von der weiter unten ein Beispiel angegeben wird. Diese Liste wird zum Beispiel im Organ 24 gespeichert, um vom Rechenorgan 18 genutzt zu werden.
Im Fall des GPS betreffen die linearen Kombinationen die Frequenzen L1 und L2. Das Ergebnis einer linearen Kombination von L1, L2 ist eine neue Frequenz L3, der eine Wellenlänge entspricht, die wahrnehmbare Wellenlänge genannt wird. Die Empfangsschaltung 16 liefert an das Rechenorgan 18 die Phase φ_L1 des vom Satelliten für L1 gesendeten Signals und die Phase φ_L2 des vom Satelliten für L2 gesendeten Signals, wobei diese beiden Phasen für die Entfernung zwischen dem Satelliten und der Mobilstation repräsentativ sind; das Rechenorgan 18 kann dann statt der Phase φ_L1 oder der Phase φ_L2 eine Phase φ_L3 verwenden, die der folgenden linearen Kombination entspricht: L3 = a·L1 + b·L2gemäß der FormelφL3 = a·φL1 + b·φL2
In gleicher Weise sendet die Bezugsstation an die Mobilstation Phasen, die für jeden Satelliten für die Entfernung zwischen dem Satelliten und der Bezugsstation repräsentativ sind, und die gleiche lineare Kombination kann verwendet werden, um eine wahrnehmbare Phase auf der Wellenlänge L3 zu bestimmen.
Die Zahlen a und b sind die Koeffizienten der gewählten linearen Kombination.
Für jede lineare Kombination kann man nicht nur die wahrnehmbar Wellenlänge (also die Entfernung, jenseits von der die Phasenmessung mehrdeutig wird), sondern auch die Empfindlichkeit für ionosphärische Ausbreitungsfehler berechnen. Wenn man als Bezugswert des ionosphärischen Fehlers den auf der Frequenz L1 vorhandenen Fehler nimmt, kann man den entsprechenden Wert des Fehlers für jede lineare Kombination berechnen. Wenn zum Beispiel der Fehler auf L1 1 cm/km Entfernung für eine Entfernung von 10 km bis mehrere zehn Kilometer beträgt, erreicht der Fehler auf L1 10 cm bis mehrere zehn cm.
Um diesen Fehler zu korrigieren, könnte man sich vorstellen, direkt eine lineare Frequenzkombination zu verwenden, die einen sehr geringen ionosphärischen Ausbreitungsfehler ergibt; die so genannte "Iono-Free"-Kombination 9L1 – 7L2 hat einen sehr geringen Fehler; sie entspricht aber einer sehr kurzen wahrnehmbaren Wellenlänge (5 cm), so dass es unmöglich ist, ihre Phasenmehrdeutigkeit ausgehend von einer entfernten geschätzten Position zu beheben.
Für das GPS, und als bevorzugtes Beispiel, erstellt man die folgende geordnete Liste von linearen Kombinationen mit der entsprechenden wahrnehmbaren Wellenlänge und dem ionosphärischen Fehlerkoeffizienten (bezüglich des Einzel-Bezugswerts für die Frequenz L1). Die wahrnehmbaren Wellenlängen sind abnehmend, und die ionosphärischen Fehlerkoeffizienten nehmen noch schneller ab.
L1 – L2, dem Fachmann unter der Bezeichnung "Wide-Lane" bekannt, entspricht einer wahrnehmbaren Wellenlänge von etwa 86 cm mit einem Verhältnis des ionosphärischen Fehlers zur Basisfrequenz L1 von 1,3;
2L1 – L2 entspricht einer wahrnehmbaren Wellenlänge von etwa 16 cm mit einem Verhältnis des ionosphärischen Fehlers zur Basisfrequenz L1 von 0,56;
3L1 – 2L2 entspricht einer wahrnehmbaren Wellenlänge von etwa 13 cm mit einem Verhältnis des ionosphärischen Fehlers zur Basisfrequenz L1 von 0,3;
4L2 – 3L1 entspricht einer wahrnehmbaren Wellenlänge von etwa 11 cm mit einem Verhältnis des ionosphärischen Fehlers zur Basisfrequenz L1 von 0,1;
9L1 – 7L2, wie man bereits gesehen hat, als "Iono-Free"-Kombination bezeichnet, entspricht einer wahrnehmbaren Wellenlänge von etwa 5 cm mit einem Verhältnis des ionosphärischen Fehlers zur Basisfrequenz L1 nahe Null.
Natürlich ist diese Folge von linearen Kombinationen nur ein an das GPS in seiner aktuellen Situation angepasstes Beispiel: Sie wird insbesondere im Fall von Frequenzen L1 und L2, die sich von den erwähnten unterscheiden (zukünftige Entwicklungen des GPS, andere Funksatellitensysteme wie Galileo), anders sein; sie kann auch nur bestimmte dieser linearen Kombinationen enthalten und/oder andere beinhalten.
Das Prinzip ist so, dass man mit einem Satz von 4p linear kombinierten Pseudoentfernungen eine Berechnung durchführen kann, indem man eine geschätzte Position und die erste lineare Kombination der Liste verwendet, mit einer geringen Gefahr einer Phasenmehrdeutigkeit aufgrund der großen Wellenlänge dieser Kombination; man kommt zu einer ersten berechneten Position, die genauer ist als die geschätzte Position. Diese berechnete Position dient als geschätzte Position für eine weitere Berechnung, die mit den gleichen 4p Pseudoentfernungen durchgeführt wird, die aber gemäß der folgenden Kombination der Liste kombiniert sind, die einer wahrnehmbaren Wellenlänge entspricht, die kürzer aber noch ausreichend groß ist, um keine Phasenmehrdeutigkeit einzuführen, unter Berücksichtigung des nach der ersten Berechnung noch vorhandenen ionosphärischen Fehlers. Man kommt zu einer neuen berechneten Position, die noch genauer ist. Diese genauere Position dient als geschätzte Position für eine dritte Berechnung mit dem gleichen Satz von Pseudoentfernungen, die gemäß der dritten linearen Kombination der Liste kombiniert sind, und so weiter. In jedem Schritt wird die Position aufgrund der Reduzierung des ionosphärischen Fehlers verbessert, und die Verbesserung dieser Position ermöglicht es, im folgenden Schritt und ohne die Gefahr eines Mehrdeutigkeitsfehlers eine kürzere Wellenlänge zu wählen, die es mit einer immer größeren Reduzierung des ionosphärischen Fehlers erlaubt, die berechnete Position der realen Position noch weiter anzunähern.
3 stellt schematisch die großen Schritte der durchgeführten Berechnungen dar.
Ein Satz von 4p Pseudoentfernungen wird an das Rechenorgan 18 geliefert (Schritt 1), das außerdem eine geschätzte Position Pe bestimmt hat, und das die erste lineare Frequenzkombination aus der vorbestimmten Liste auswählt (Schritt 2).
Fakultativ kann die Berechnung einer Position ausgehend von einer geschätzten Position und einer gegebenen linearen Kombination in zwei großen Schritten erfolgen:

– eine angenäherte Position Pa wird ausgehend von der geschätzten Position Pe, der gewählten linearen Frequenzkombination und einem Satz von 4p' Pseudoentfernungen berechnet (Schritt 3a).
– eine genaue Position Pp wird anschließend ausgehend vom angenäherten Punkt Pa, der gleichen ausgewählten linearen Frequenzkombination und dem vollständigen Satz von 4p Pseudoentfernungen berechnet (Schritt 3b).

In einer Variante der Erfindung kann man direkt in einem Schritt die genaue Position Pp ausgehend von der geschätzten Position Pe, der gewählten linearen Frequenzkombination und einem vollständigen Satz von 4p Pseudoentfernungen berechnen; man kann zum Beispiel die Berechnung in zwei Schritten für die erste lineare Kombination und in einem Schritt für die folgenden linearen Kombinationen verwenden.
Wenn noch nicht alle linearen Kombinationen der Liste verwendet wurden (Schritt 4), wählt man die folgende lineare Kombination aus der Liste aus und wiederholt die Schritte 3a und 3b, indem man als geschätzte Position die berechnete Position Pp nimmt, die aus dem Schritt 3b stammt (Schritt 5).
Wenn alle linearen Kombinationen der Liste verwendet wurden, validiert man (Schritt 6) die Position Pp, die aus der letzten Berechnung stammt, indem man in üblicher Weise den Kohärenzwert der berechneten Position bestimmt, um die Lösungen zurückzuweisen, die keine Mindestkohärenzkriterien einhalten. Am Ende dieses Validierungsschritts ist die Position Pp die Position der Mobilstation, die mit Zentimetergenauigkeit erstellt wurde.
Wenn die Position Pp nicht validiert wurde, führt man die beschriebenen Schritte ausgehend von einem anderen Satz von 4p Pseudoentfernungen durch.
Nun wird als Beispiel der Rechenvorgang der Schritte 3a und 3b im Einzelnen beschrieben, den man durchführen kann, um ausgehend von einer geschätzten Position Pe eine genaue Position Pp zu erhalten.
Die Phase des Erhalts einer angenäherten Position Pa (Schritt 3a) verwendet eine ursprüngliche geschätzte Position Pe; sie verwendet vorteilhafterweise einen Untersatz von 4p' Pseudoentfernungen, die aus dem Satz von 4p Pseudoentfernungen ausgewählt werden.
Man führt die Berechnung der Positionen durch eine Verarbeitung mit doppelter Differenz an den 4p Pseudoentfernungen durch.
Die Verarbeitung "mit doppelter Differenz" besteht darin, nicht direkt ausgehend von den Differenzen für zwei Satelliten zwischen Pseudoentfernungen, sondern ausgehend von Differenzen zwischen der Bezugsstation und der Mobilstation, der Differenz für zwei Satelliten zwischen Pseudoentfernungen zu arbeiten.
Diese Satellitenpaare werden in Abhängigkeit von ihrer Empfindlichkeit für Positionsfehler ausgewählt, wobei diese Empfindlichkeit von der Geometrie zwischen den Satelliten und dem Messpunkt abhängt. Da die Sichtbarkeitsgeometrie der p Satelliten zum Zeitpunkt der Messung aufgrund der Ephemeriden und der geschätzten Position bekannt ist, kann man die Satellitenpaare in der Reihenfolge ihrer zunehmenden Empfindlichkeit für Positionsfehler einordnen. Man nimmt nur die p' Satelliten, die den am wenigsten empfindlichen Paaren entsprechen, was es ermöglicht, die wahrnehmbare Wellenlänge zu vergrößern. Genauer gesagt, berechnet man die doppelten Differenzen des Typs DDij = (Dim – Djm) – (Dir – Djr),wobei:
Dim die Pseudoentfernung der Mobilstation zum Satelliten des Rangs i
Djm die Pseudoentfernung der Mobilstation zum Satelliten des Rangs j
Dir die Pseudoentfernung der Bezugsstation zum Satelliten des Rangs i
Djr die Pseudoentfernung der Bezugsstation zum Satelliten des Rangs j ist.
Die Differenzen des Typs Dim – Djm oder Dir – Djr ermöglichen es, die den Satelliten gemeinsamen Fehler zu entfernen (Taktdifferenzen zwischen den Satelliten und dem Empfänger).
Die Differenzen zwischen diesen Differenzen oder doppelten Differenzen DDij ermöglichen es, die Fehler aufgrund der atmosphärischen oder ionosphärischen Ausbreitung zu beseitigen.
Die doppelten Differenzen werden einerseits für die Frequenz L1 (Differenz Ddij1) und andererseits für die Frequenz L2 (Differenz DDij2) berechnet. Man berechnet dann für eine erste lineare Frequenzkombination, L3 = aL1 + bL2, eine lineare Kombination von doppelten Differenzen CLij = aDDij1 + bDDij2. Es sind diese linearen Kombinationen und nicht die üblichen doppelten Differenzen, die für die Positionsberechnung verwendet werden; sie stellen eine Phase mit der wahrnehmbaren Wellenlänge der fiktiven Frequenz L3 dar und sind hier in Entfernungen ausgedrückt.
Die Kombinationen von doppelten Differenzen CLij werden mit ähnlichen Kombinationen verglichen, die ausgehend von der ursprünglichen geschätzten Position Pe berechnet und nicht gemessen werden. Die aus diesem Vergleich resultierende Differenz wird INNOVij genannt und stellt die Abweichung zwischen der Schätzung und der Messung dar.
Diese Abweichungen sind mit den Abweichungen in der Länge, Breite und Höhe DL, DG und DA zwischen der geschätzten Position (hier der ursprünglichen Position Pe) und der berechneten Position (hier der angenäherten berechneten Position Pa) durch Gleichungen des Typs INNOVij = DL[cos(Evi)cos(Azi) – cos(Evj)cos(Azj)] + DG[cos(Evi)sin(Azi) – cos(Evj)sin(Azj)] + DA[sin(Evi) – sin(Evj)]verbunden, wobei Evi, Evj die Elevationswinkel der Satelliten i und j, und Azi, Azj ihre Azimutwinkel sind.
Eine einfache Rechnung oder eine Matrixrechnung mit Minimierung der Fehler durch die Technik des kleinsten Fehlerquadrats, wenn man mehr als 4 Satelliten hat, ermöglicht es, DL, DG, DA zu bestimmen, die Abweichungen zwischen der gemessenen Position und der geschätzten Position darstellen. Diese Abweichungen werden zur Länge, Breite und Höhe der geschätzten Position Pe hinzugefügt, um eine angenäherte Position Pa zu erhalten.
Ausgehend von dieser angenäherten Position Pa wird ein zweiter Rechenschritt durchgeführt (Schritt 3b). Der zweite Schritt ist dem ersten sehr ähnlich, aber

– er verwendet alle 4p Pseudoentfernungen, d.h. diejenigen, die allen Satellitenpaaren entsprechen,
– er verwendet als geschätzte Position nicht die ursprüngliche geschätzte Position Pe, sondern die angenäherte Position Pa,
– er verwendet für die Berechnung einer genauen Position Pp eine Matrixrechnung mit einer Anzahl von Gleichungen, die im Allgemeinen größer ist als die Anzahl von Unbekannten (die Anzahl p von Satelliten wird größer als 4 angenommen); die Bestimmung der Abweichungen DL, DG, DA zwischen der geschätzten Position und der berechneten Position kann dann in üblicher Weise durch eine Methode des kleinsten Fehlerquadrats erfolgen (die durch Berechnung bestimmte Position ist diejenige, die den mittleren quadratischen Wert der Reste minimiert).

Die Position Pp wird anschließend anstelle der Position Pe in einer neuen Berechnung als geschätzte Position verwendet, und indem die folgende lineare Kombination der Liste verwendet wird.
Progressiv kommt man durch Iteration bis zum Ende der Liste zu einem immer genaueren und unzweideutigen Wert der Position der Mobilstation.

Claims

Verfahren zur Bestimmung der relativen Position einer Mobilstation (M) bezüglich der bekannten Position einer Bezugsstation (R), die je eine Empfangsantenne (10, 12) für Funksignale verwenden, die von einer Konstellation von Positionierungssatelliten stammen, die auf mindestens zwei Frequenzen L1 und L2 senden, wobei dieses Verfahren für jede der Frequenzen die periodische Bestimmung eines Satzes von 2p Pseudoentfernungen, d.h. p Pseudoentfernungen zwischen der Mobilstation und den p Satelliten, und p Pseudoentfernungen zwischen der Bezugsstation (R) und den p Satelliten, die Lieferung der Pseudoentfernungen an ein Organ (18) zur Positionsberechnung, und die Berechnung einer relativen Position der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation durch dieses Organ ausgehend einerseits von den Pseudoentfernungen und andererseits von einer geschätzten Position Pe der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation aufweist, wobei dieses Verfahren hauptsächlich dadurch gekennzeichnet ist, dass die Berechnung der relativen Position für einen gegebenen Satz von 4p vom Rechenorgan empfangenen Pseudoentfernungen die folgenden Schritte aufweist, die darin bestehen: a) eine lineare Kombination aL1 + bL2 der Frequenzen L1 und L2 aus einer vorbestimmten Liste auszuwählen, die mindestens zwei lineare Frequenzkombinationen enthält, b) die linearen Kombinationen von Pseudoentfernungen entsprechend der linearen Kombination zu berechnen und ausgehend von diesen linearen Kombinationen von Pseudoentfernungen und der geschätzten Position Pe eine genaue relative Position Pp der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation zu berechnen, c) aus der Liste die folgende lineare Kombination auszuwählen, falls sie existiert, und in diesem Fall den Schritt b) zu wiederholen, indem als geschätzte Position die genaue Position Pp genommen wird und indem der gleiche Satz von 4p Pseudoentfernungen verwendet wird, um eine noch genauere relative Position zu erhalten, d) den Schritt c) für alle linearen Kombinationen der Liste zu wiederholen.
Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die linearen Kombinationen der Liste so bestimmt werden, dass von einer Berechnung zur anderen die entsprechenden Wellenlängen progressiv abnehmen und die Empfindlichkeit für die ionosphärischen Fehler ebenfalls progressiv abnimmt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die erste lineare Kombination der Liste die Kombination L1 – L2 (a = 1, b = –1) ist, und/oder die letzte lineare Kombination der Liste 9L1 – 7L2 (a = 9, b = –7) ist, wobei L1 und L2 die Sendefrequenzen der Satelliten des GPS-Systems sind.
Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die linearen Zwischenkombinationen vorzugsweise (in der Reihenfolge) die folgenden sind: 2L1 – L2 (a = 2, b = –1); 3L1 – 2L2 (a = 3, b = –2); 4L2 – 3L1 (a = 4, b = –3).
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Schritt b) die beiden folgenden Schritte enthält, die darin bestehen: b1)Berechnen einer angenäherten relativen Position Pa der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation, ausgehend von der gewählten linearen Kombination, von Pe und von einem Untersatz von 4p' Pseudoentfernungen, die p' Satelliten entsprechen, wobei p' kleiner ist als p und wobei die aus der Konstellation von p Satelliten ausgewählten p' Satelliten diejenigen sind, die unter Berücksichtigung der aktuellen Geometrie der Konstellation die geringste Empfindlichkeit gegenüber einem geschätzten Positionsfehler haben, b2)Berechnen einer genauen relativen Position Pp der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation ausgehend von der linearen Kombination, von Pa und vom vollständigen Satz von 4p Pseudoentfernungen.
Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Schritte b1) und b2) nur für die erste lineare Kombination der Liste durchgeführt werden, wobei ein einziger Schritt, der die 4p Pseudoentfernungen verwendet, für die anderen linearen Kombinationen der Liste durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die 2p Pseudoentfernungen zwischen den Satelliten und der Bezugsstation (R) durch die Bezugsstation bestimmt und per Funk zur Mobilstation (M) gesendet werden, die dann Empfangsmittel (11) aufweist, um diese Pseudoentfernungen und Informationen über die Datierung der Messung dieser Pseudoentfernungen zu empfangen.
Vorrichtung zur Bestimmung der Position einer Mobilstation (M) bezüglich einer Bezugsstation (R), die in der Mobilstation mindestens Mittel (12) für den Empfang der Positionierungssignale über Satellit und Mittel (11) für den Empfang eines Satzes von 2p Pseudoentfernungen, die von der Bezugsstation gesendet werden und die Pseudoentfernungen zwischen der Bezugsstation und p Satelliten für mindestens zwei verschiedene Trägerfrequenzen L1 und L2 darstellen, Mittel zur periodischen Bestimmung eines Satzes von 2p Pseudoentfernungen zwischen der Mobilstation und den p Satelliten, Mittel zum Liefern der 4p Pseudoentfernungen an ein Positionsberechnungsorgan (18), Mittel zum Speichern einer Liste von linearen Kombinationen der Frequenzen der Trägerwellen der Positionierungssignale, und Mittel aufweist, um ausgehend von dem gleichen Satz von 4p Pseudoentfernungen aufeinanderfolgende Berechnungen der relativen Position der Mobilstation bezüglich der Bezugsstation (R) jedes Mal ausgehend von einer anderen linearen Kombination von Frequenzen, die aus der Liste ausgewählt wird, von einer geschätzten Position Pe und vom Satz von 4p Pseudoentfernungen durchzuführen, wobei die geschätzte Position bei einer Berechnung mit einer gegebenen linearen Kombination der Liste die relative Position ist, die ausgehend von der vorhergehenden linearen Kombination der Liste berechnet wurde.