DE102007043927B4

DE102007043927B4 - Verfahren und Vorrichtung zum asynchronen Abtasten kontinuierlicher, im Wesentlichen sinusförmiger Signale

Info

Publication number: DE102007043927B4
Application number: DE200710043927
Authority: DE
Inventors: Dr. Ihlenfeld Waldemar Guilherme Kürten; Dr. Ramm Günther
Original assignee: Bundesrepublik Deutschland; Bundesministerium fuer Wirtschaft und Technologie
Current assignee: Bundesrepublik Deutschland; Bundesministerium fuer Wirtschaft und Technologie
Priority date: 2007-09-12
Filing date: 2007-09-12
Publication date: 2012-04-19
Anticipated expiration: 2027-09-13
Also published as: DE102007043927A1

Abstract

Verfahren zum asynchronen Abtasten eines kontinuierlichen, im Wesentlichen sinusförmigen Signals mit einer Signalfrequenz mit den Schritten: a) Vorgeben einer Messdauer; b) Ermitteln einer Schätzfrequenz für die Signalfrequenz; c) Ermitteln einer Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist wie r Abtastfrequenz, um einen Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten; e) Ermitteln eines Fourierspektrums aus den Abtastwerten des Datensatzes; e) Ermitteln wenigstens einer werteren Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz und von der vorigen Abtastfrequenz verschieden ist; f) Abtasten des Signals mit der wenigstens einen werteren Abtastfrequenz, um wenigstens einen weiteren Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten; h) Ermitteln eines Fourierspektrums aus den Abtastwerten des wenigstens einen weiteren Datensatzes; i) Ermitteln einer Näherungsfrequenz für die Signalfrequenz in Abhängigkeit einer Auswertung des Fourierspektrums der Abtastwerte des Datensatzes und des Fourierspektrums der Abtastwerte des...

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum asynchronen Abtasten kontinuierlicher, im Wesentlichen sinusförmiger Signale nach dem Oberbegriff von Anspruch 1.
Die Erfindung betrifft ferner eine Vorrichtung zum Durchführen eines Verfahrens zum asynchronen Abtasten kontinuierlicher, im Wesentlichen sinusförmiger Signale.
Im Folgenden werden zeitkontinuierliche Signale betrachtet. Die Erfindung ist jedoch nicht auf zeitkontinuierliche Signale beschränkt. Beispielsweise lässt sich die Erfindung auch auf räumlichkontinuierliche Signale anwenden.
Die digitale Abtastung alternierender Wechselgrößen (so genannte AC-Größen) hat große Bedeutung für die digitale Signalverarbeitung und ist seit Jahrzehnten beispielsweise in der Metrologie bekannt. Nach den Methoden der digitalen Signalverarbeitung wird ein als Zahlenfolge vorliegendes Signal, das Informationen enthält, mit Hilfe mathematische Operationen (Algorithmen) verarbeitet. Die digitale Verarbeitung von Signalen bietet den Vorteil, dass die Verarbeitung von Zahlenfolgen weitgehend unabhängig ist von durch Toleranzen, Alterung und Temperaturschwankungen verursachten Kennwertänderungen der verwendeten Bauelemente digitaler Systeme. Diese Bauelemente haben eine geringe Empfindlichkeit gegenüber den genannten Einflussgrößen. Digitale Systeme weisen daher einen höheren Grad einer Reproduzierbarkeit auf als analoge. Digitale Systeme sind zudem flexibel, da sich Systeme mit unterschiedlichen Eigenschaften relativ einfach realisieren lassen.
Bei einem digitalen System erfolgt die Verarbeitung eines kontinuierlichen Zeitsignals beispielsweise wie folgt: Ein Eingangssignal wird vor der Abtastung von einem Eingangstiefpassfilter (so genannter Anti-Aliasingfilter) bandbegrenzt. Die Ausgangsgröße des Tiefpassfilters wird von einem Abtaster, bestehend aus einem Taktgeber und einem Abtast-Halt-Glied, abgetastet. Die Abtastwerte werden von einem Analog-Digital-Umsetzer in binäre Zahlen umgesetzt und erzeugen eine zeitdiskrete Zahlenfolge. Diese binären Zahlen können von einem digitalen Prozessor nach einem vorgegebenen Systemalgorithmus verarbeitet werden.
Die Verarbeitung des kontinuierlichen Zeitsignals durch die unterschiedlichen Funktionsblöcke verändert das Eingangssignal in seinem Informationsgehalt.
Eine Veränderung besteht in der so genannten Bandüberlappung (Aliasing). Diese Veränderung kommt daher, dass das zeitdiskretisierte Signal nur zu den Abtastzeitpunkten mit dem kontinuierlichen übereinstimmt. Die zwischen den Abtastzeitpunkten liegenden Signalwerte werden nicht erfasst. Zudem folgt die Abtastung über eine beschränkte Messdauer. Die Frage, welche Veränderung der Informationsgehalt des kontinuierlichen Signals durch die Abtastung erfährt, kann mit Hilfe des bekannten Shannon'schen Abtasttheorems beantwortet werden. Damit das Abtastsignal denselben Informationsgehalt umfasst wie das kontinuierliche Signal, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: Erstens: die Anzahl der Abtastungen pro Periode muss größer als zwei sein (so genanntes Nyquist-Kriterium) und zweitens: die Anzahl der Abtastungen pro Periode ist eine ganze Zahl.
Die erste Bedingung ist in der Praxis meistens leicht zu erfüllen.
Die zweite Bedingung ist mit dem Problem der fehlenden Synchronisation zwischen dem abgetasteten Signal und der Zeitbasis des Abtastsystems (beispielsweise ein Abtast-Voltmeter oder Analog-Digital-Umsetzer (ADU) verbunden. Normalerweise werden die Abtastwerte nach der Abtastung einer mathematischen Transformation, zum Beispiel einer diskreten Fourier-Transformation (DFT) unterzogen, um zusätzliche Informationen über die Amplitude und Phase der spektralen Komponenten des abgetasteten Signals zu erhalten und daraus weitere Kenngrößen wie Energieinhalt (oder Effektivwert), Spektrum der harmonischen, Scheitelfaktor, Störkomponenten usw. zu berechnen. Bei einer fehlenden Synchronisation entstehen in dem Spektrum unerwünschte Frequenzkomponenten, so genannte Leckkomponenten, die die interessierenden Kenngrößen verändern. Das Problem der Leckkomponenten wird auch Leckage genannt.
Das Problem einer fehlenden Synchronisation zwischen dem abgetasteten Signal und der Zeitbasis des Abtastsystems kann mit Hilfe einer so genannten starren Frequenzsynchronisation vermieden werden. Dabei wird die Signalfrequenz und die Abtastrate von derselben Zeitbasis abgeleitet (so genannte Synchronisation per Hardware). Dadurch wird gewährleistet, dass das Signal- und Abtastsystem vollständig synchronisiert sind. Eine Anwendung der starren Frequenzsynchronisation ist beispielsweise beschrieben in dem Artikel „A new scheme for generating a measuring active, reactive, and apparent power at power frequencies with uncertainties of 2.5 × 10^–6”, Günther Ramm, Harald Moser und Andreas Braun, IEEE Transactions on instrumentation and Measurement, Vol. 48, No. 2, April 1999. Die starre Frequenzsynchronisation weist jedoch den Nachteil auf, dass sie im Allgemeinen nur unter Laborbedingungen eingesetzt werden kann, wenn beispielsweise die Zeitbasis des Abtastvoltmeters zugänglich ist und die Signalfrequenz aus dieser abgeleitet werden kann. Bei kommerziellen Komponenten ist beispielsweise die Zeitbasis der Abtasteinheit im Allgemeinen nicht (einfach) zugänglich, so dass die starre Frequenzsynchronisation nicht realisiert werden kann. Es kommt auch vor, dass eine starre Synchronisation nicht einmal erwünscht ist, da unter einer synchronen Abtastung die Gefahr besteht, dass andere periodische Störkomponenten (Glitches oder Spikes) verborgen bleiben oder nur teilweise abgetastet werden. Dies führt zu systematischen Fehlern in den Amplituden und Phasen des Signalspektrums. Bei nicht synchronisierten Signalen kommen beispielsweise bekannte Phase-Locked-Loop-Schaltungen (PLL-Schaltungen) zum Einsatz, die eine fast starre Synchronisation mit der Grundfrequenz des Signals ermöglichen. Dabei muss jedoch eine zufällige oder quasi zu-fällige Änderung der Referenzfrequenz mit der Zeit (so genannte Jitters) in Kauf genommen werden.
US 5,815,101 A offenbart ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Entfernung von Aliasing Komponenten aus einem abgetasteten Spektrum.
Eine andere bekannte Methode, den Informationsveränderungen aufgrund fehlender Synchronisation zwischen dem abgetasteten Signal und der Zeitbasis des Abtastsystems Rechnung zu tragen, besteht in einer rechnergestützten Nachbearbeitung der Abtastwerte. Die Nachbearbeitung erfolgt mit Hilfe von Fensterfunktionen, die die Leckkomponenten (Leakage) unterdrücken (so genanntes Windowing). Weitere rechnergestützte Nachbearbeitungen basieren auf Kurvenformanpassungen und Parameterabschätzungen mittels ”Bayesian Least Squares” oder ”General Least Squares”. Die rechnergestützte Nachbearbeitung ist zwar geeignet, die Leckkomponenten weitestgehend zu unterdrücken, sie führen jedoch zu einer Verzerrung des Spektrums, wodurch die enthaltenen Informationen wiederum verändert werden.
Von dieser Problemstellung ausgehend soll ein Verfahren zum asynchronen Abtasten eines zeitkontinuierlichen sinusförmigen Signals verbessert werden. Insbesondere soll das Verfahren flexibel in der Praxis einsetzbar sein. Ferner soll eine Vorrichtung zum Durchführen des Verfahrens bereitgestellt werden, die mit kommerziell erhältlichen Komponenten auskommt.
Das Problem wird mit dem Verfahren mit den Merkmalen von Anspruch 1 oder 3 sowie von einer Vorrichtung mit den Merkmalen von Anspruch 6 oder 7 gelöst.
Mit einen sinusförmigen Signal ist ein Signal gemeint, das im Wesentlichen sinusförmig ist. Es dürfen jedoch auch Verzerrungen vorhanden sein, die zu einem Nebenspektrum neben einer Grundfrequenz (Signalfrequenz) führen.
Das erfindungsgemäße Verfahren wertet mindestens zwei Fourierspektren aus Abtastwerten aus, die über die vorgegebene Messdauer aus dem zeitkontinuierlichen sinusförmigen Signal erzeugt worden sind. Vorzugsweise werden diskrete Fourierspektren betrachtet, weshalb im Folgenden von diskreter Fouriertransformation gesprochen wird. Die Erfindung ist jedoch nicht auf die diskrete Fouriertransformation beschränkt. Die Abtastfrequenzen der wenigstens zwei Abtastungen sind verschieden. Dadurch unterscheiden sich auch die zugehörigen diskreten Fourierspektren voneinander. Aus der Veränderung des Fourierspektrums durch Veränderung der Abtastfrequenz lässt sich eine Näherungsfrequenz für die Signalfrequenz ableiten, die mit einer hohen Genauigkeit an eine Signalfrequenz herankommt, die mittels starrer Frequenzsynchronisation ermittelt wird. Zudem umgeht das erfindungsgemäße Verfahren mittels digitaler Frequenzsynchronisation die Verwendung einer PLL-Schaltung oder sonstiger Synchronisation. Damit nutzt das erfindungsgemäße Verfahren die Vorteile der digitalen Signalverarbeitung. Das erfindungsgemäße Verfahren lässt sich mit kommerziellen Komponenten ohne Eingriff in die Zeitbasis dieser Komponenten realisieren. Damit ist es insbesondere für den Einsatz in der Praxis besonders geeignet.
Erfindungsgemäß ist vorgesehen, dass die Messdauer eine Mehrzahl von geschätzten Perioden umfasst. Eine erste Schätzung der Periode bzw. der Signalfrequenz des abgetasteten zeitkontinuierlichen Signals kann beispielsweise mit einem Oszilloskop ermittelt werden oder es werden bekannte Näherungswerte verwendet. Für das erfindungsgemäße Verfahren braucht zu Beginn nur eine ungefähre Signalfrequenz bekannt zu sein.
Um Fehler bzw. Ungenauigkeiten der Abtastwerte am Rand des durch die Messdauer definierten Zeitfensters zu vermeiden, ist vorgesehen, für die Anwendungen der diskreten Fourier-Transformationen innere Teilmengen der Datensätze zu benutzen. Unter einer inneren Teilmenge eines Datensatzes ist eine Folge von Perioden zu verstehen, die nicht am Rand des durch die Messdauer definierten Zeitfensters liegen. Ist die Messdauer beispielsweise so groß gewählt, dass etwa 15 Perioden des Signals umfasst sind, so liegen die 1. und die 15. Periode am Rand und sind somit nicht Bestandteil einer inneren Teilmenge. Eine innere Teilmenge wären beispielsweise die Perioden 6 bis 10.
In einer besonderen Ausführungsform ist das erfindungsgemäße Verfahren dadurch gekennzeichnet, dass die Abtastrate etwas geringer gewählt wird als eine Abtastfrequenz für eine synchrone Abtastung, dass genau eine weitere Abtastfrequenz gewählt wird, die etwas höher gewählt wird als die Abtastfrequenz für die synchrone Abtastung, und dass die Näherungsfrequenz aus einer Interpolation des Frequenzspektrums der Abtastwerte des Datensatzes und des Fourierspektrums der Abtastwerte des genau einen weiteren Datensatzes ermittelt wird. In dieser Ausführungsform sind somit nur zwei Abtastungen zur Ermittlung der Signalfrequenz erforderlich. Die Abtastung mit einer Abtastfrequenz, die etwas geringer liegt als eine Abtastfrequenz für eine Synchronabtastung (so genannte Unterabtastung) führt zu einer Signalfrequenz, die etwas geringer ist als eine Signalfrequenz, die durch eine synchrone Abtastung, beispielsweise mittels starrer Frequenzsynchronisation, ermittelt wird. Die Abtastung mit einer Abtastfrequenz, die etwas höher gewählt wird als die Abtastfrequenz für die synchrone Abtastung (so genannte Überabtastung) führt zu einer Signalfrequenz, die etwas oberhalb der Signalfrequenz liegt, die etwa über eine starre Frequenzsynchronisation ermittelt wird. Mit etwas geringer ist gemeint, das die zweite Bedingung des oben erwähnten Shannon'schen Abtasttheorems zu niedrigen Frequenzen hin nicht erfüllt ist. Mit etwas höher ist gemeint, dass die zweite Bedingung des oben erwähnten Shannon'schen Abtasttheorems zu höheren Frequenzen nicht erfüllt ist. Je geringer die Abweichungen nach unten bzw. oben (Unterabtastung bzw. Überabtastung) ausfallen, desto schneller und insbesondere genauer kann die Signalfrequenz angenähert werden. Die Ermittlung der Signalfrequenz wird über eine Interpolation erzielt. Im einfachsten Fall wird eine lineare Interpolation gewählt und das arithmetische Mittel aus den Signalfrequenzen aus der Unter- bzw. Übertastung berechnet. Die näherungsweise bestimmte Signalfrequenz kann als quasi synchrone Signalfrequenz bezeichnet werden. Diese Ausführungsform eignet sich besonders für die Realisierung eines Transfernormals für die elektrische Wechselleistung, mit dem man aufgrund der Vorteile des erfindungsgemäßen asynchronen Abtastverfahrens nahezu beliebig aufgebaute Leistungsnormale miteinander mit geringstmöglicher Messunsicherheit vergleichen kann.
Eine genauere Bestimmung der quasi synchronen Signalfrequenz lässt sich erzielen, wenn die Interpolation in Abhängigkeit eines Phasenverlaufs entweder des Frequenzspektrums der Abtastwerte des Datensatzes oder des Frequenzspektrums des weiteren Datensatzes durchgeführt wird. Dies sei anhand der Abtastwerte des Datensatzes (Unterabtastung) näher erläutert: Die für die Auswertung bereitstehenden Abtastwerte umfassen eine Mehrzahl von Perioden des abzutastenden Signals. Die für die Auswertung bereitstehenden Abtastwerte werden jetzt periodenweise ausgewertet. Für die Auswertung wird für jede Periode eine diskrete Fourier-Transformation durchgeführt und eine charakteristische Phase, beispielsweise die Phase der angenommenen Grundschwingung, ermittelt. Diese Phase verändert sich in den weiteren Perioden. Aus dem Phasenverlauf lässt sich mit hoher Genauigkeit der Abstand aus der durch die Unterabtastung ermittelten Signalfrequenz und der tatsächlichen Signalfrequenz ableiten. Dies führt zu einer sehr genauen quasi-synchronen Signalfrequenz. Entsprechend wird vorgegangen, wenn mit den Abtastwerten aus der Überabtastung gearbeitet wird.
Eine weitere besondere Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, dass iterativ die weiteren Abtastfrequenzen, die weiteren Datensätze und die weiteren diskreten Frequenzspektren ermittelt werden, wobei die weitere Abtastfrequenz einer Iterationsschleife durch eine Auswertung von Nebenspektralkomponenten des diskreten Fourierspektrums der vorausgegangenen Iterationsschleife derart ermittelt wird, dass die Nebenspektralkomponenten mit jeder Iterationsschleife kleiner werden, bis sie einen vorgegebenen Schwellenwert unterschritten haben und die lteration beendet wird.
Diese Ausführungsform gewinnt somit aus einer DFT eines ersten Abtastsatzes grobe Informationen über das Spektrum des Signals. Dieses Spektrum weist neben der Grundschwingung (die Komponente mit der größten Amplitude) auch Nebenspektralkomponenten (auch Bins genannt) auf. Die Amplidutendifferenzen der Bins geben Aufschluss darüber, in welcher Richtung die Abtastfrequenz variiert werden muss, um mit der Signalfrequenz synchron zu sein. Nach einer Veränderung der Abtastfrequenz wird ein neuer, das heißt weiterer Datensatz von Abtastwerten ermittelt und einer DFT unterzogen. Aus den Amplitudenwerten der Bins wird daraufhin eine neue Abtastfrequenz ermittelt. Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, bis eine vollständige Synchronisation stattfindet, das heißt, dass die Amplituden der Bins auf einen vernachlässigbaren Wert (unter dem vorgegebenen vollen Wert) abgefallen sind. Dies ist im Sinne des vorliegenden Verfahrens die Bedingung für eine vollständige Synchronisation. Das erfindungsgemäße Verfahren konvergiert sehr schnell. Die Zahl der erforderlichen Durchläufe (Iterationsschleifen) lässt sich vermindern, wenn die Zahl der Abtastwerte einem 2ⁿ-Gesetz gehorcht, das heißt eine gerade Zahl ist. Dies ermöglicht nämlich, die diskrete Fourier-Transformation als bekannte Fast-Fourier-Transformation auszuführen.
Vorzugsweise werden für die Auswertung der Nebenspektralkomponenten nur die Nebenspektralkomponenten des ersten Seitenbandes benutzt. Die Nebenspektralkomponenten des ersten Seitenbandes sind die Leckkomponenten mit den größten Amplituden.
Die Beschränkung auf das erste Seitenband vereinfacht die Berechnungen und beschleunigt das erfindungsgemäße Verfahren.
Vorzugsweise ist erfindungsgemäß vorgesehen, dass die Amplituden der Nebenspektralkomponenten ausgewertet werden.
Zur Problemlösung ist ferner eine Vorrichtung zum Durchführung eines der erfindungsgemäßen Verfahren vorgesehen. Die erfindungsgemäße Vorrichtung ist ausgestattet mit

a) einer Signalquelle zum generieren eines sinusförmigen Signals mit einer Signalfrequenz,
b) einem Abtaster zum Abtasten des Signals, um Abtastwerte zu erhalten, wobei die Abtastfrequenz einstellbar ist,
c) einem Speicher zum Speichern einer Mehrzahl von Datensätzen, die Abtastwerte enthalten,
d) einem Rechner, der ausgebildet ist, die Verfahrensschritte des erfindungsgemäßen Verfahrens auszuführen, etwa: (i) Vorgeben einer Messdauer; (ii) Ermitteln einer Schätzfrequenz für die Signalfrequenz; (iii) Ermitteln einer Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz; (iv) Abtasten des Signals mit der Abtastfrequenz, um einen Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten; (v) Ermitteln eines diskreten Fourierspektrums aus den Abtastwerten des Datensatzes; (vi) Ermitteln wenigstens einer weiteren Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz und von der vorigen Abtastfrequenz verschieden ist; (vii) Abtasten des Signals mit der wenigstens einen weiteren Abtastfrequenz, um wenigstens einen weiteren Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten; (viii) Ermitteln eines diskreten Fourierspektrums aus den Abtastwerten des wenigstens einen weiteren Datensatzes; (ix) Ermitteln einer Näherungsfrequenz für die Signalfrequenz in Abhängigkeit einer Auswertung des Fourierspektrums der Abtastwerte des Datensatzes und des Fourierspektrums der Abtastwerte des wenigstens einen weiteren Datensatzes.

Die Messdauer kann von außen durch den Benutzer eingegeben und von dem Rechne berücksichtigt werden. Es ist jedoch auch vorgesehen, dass der Rechner eine geeignete Messdauer automatisch ermittelt.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung ist geeignet, die weiteren Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens zu realisieren, insbesondere die iterative Ermittlung der Näherungsfrequenz sowie die Ermittlung mittels Interpolation.
Das erfindungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäße Vorrichtung können auch so ausgeführt werden, dass eine N-kanalige Signalquelle eingesetzt wird, die auf bis zu N Kanälen sinusförmige Signale bereitstellt. Der Abtaster kann zwischen den N Kanälen der Signalquelle umschalten. Die Abtastung erfolgt beispielsweise über ein Abtastvoltmeter, das nicht über eine gemeinsame Zeitbasis mit der Signalquelle verfügt. Über das erfindungsgemäße Verfahren bzw. die erfindungsgemäße Vorrichtung lassen sich dennoch die Signale der einzelnen Kanäle in Amplitude und Phase miteinander vergleichen wie bei einer synchronen Abtastung.
Die Erfindung wird anhand der in den nachfolgenden Figuren näher beschriebenen Ausführungsformen näher erläutert werden. Es zeigen
1 ein Flussdiagramm einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und
2 ein Flussdiagramm für eine erweiterte Ausgestaltung der Ausführungsform von 1.
In 1 ist ein Flussdiagramm 1 eines erfindungsgemäßen Verfahrens dargestellt.
In einem Schritt 2 wird das Verfahren gestartet.
Ein zeitkontinuierliches Signal mit einer Signalfrequenz f wird in einem Schritt 3 generiert. Das Signal ist im Wesentlichen sinusförmig.
In einem nächsten Schritt 4 wird eine Abtastfrequenz f_S ermittelt.
Mittels eines Abtasters wird das Signal in einem Schritt 5 mit der Abtastfrequenz f_S abgetastet. Die Abtastung erfolgt für eine vorgegebene Messdauer. Die Messdauer ist so bemessen, dass sie mindestens 15 Perioden der geschätzten Signalfrequenz umfasst.
In dem Schritt 5 wird weiter eine innere Teilmenge aus dem Datensatz der Abtastwerte ausgewählt. Hier sind es die mittleren Abtastwerte, die der angenommenen 6. bis 10. Periode des Signals zugeordnet sind.
Schließlich wird in Schritt 5 die diskrete Fouriertransformation auf die Abtastwerte der inneren Teilmenge angewendet. Da die Anzahl der Abtastwerte in der inneren Teilmenge ein Vielfaches von zwei ist, also das 2ⁿ-Gesetz erfüllt ist, wird der Algorithmus der Fast-Fourier-Transformierten (FFT) angewandt. Dadurch erhöht sich die Geschwindigkeit des Verfahrens und dessen Effizienz. Als Ergebnis erhält man so ein Spektrum des Signals. Das Spektrum enthält Frequenzinformationen und Phaseninformationen des Signals. Neben einer Grundfrequenz umfasst das Spektrum auch Nebenspektralkomponenten, die so genannten Bins.
Mit dem Schritt 5 beginnt die Iteration dieser Ausführungsform.
In einem nächsten Schritt 6 werden die beiden Bins betrachtet, die unmittelbar unterhalb und oberhalb der am stärksten ausgeprägten Grundfrequenz f₀ im Spektrum auftreten. Die Amplituden dieser Bins seien mit A – / 1 (unterhalb der Grundfrequenz) und A (oberhalb der Grundfrequenz) bezeichnet. Die maximale Amplitude dieser Bins sei mit A * / 1 bezeichnet. Die „1” bezieht sich auf die erste Abtastung des Signals.
Anschließend wird in einem Schritt 7 eine neue (weitere) Abtastfrequenz ermittelt. Hierzu wird der vorigen Abtastfrequenz f_S eine vorgegebene Frequenzdifferenz Δf_S hinzuaddiert. Dies lässt sich als Zuweisung schreiben: f_S = f_S + Δf_S. Die Frequenzdifferenz Δf_S wird hier definiert als die Abtastfrequenz geteilt durch die Anzahl der Abtastungen pro Periode:
An den Schritt 7 schließ sich ein Schritt 8 an, der dem Schritt 5 entspricht: es wird mit der neuen Abtastfrequenz f_S abgetastet und aus den relevanten Abtastwerten der inneren Teilmenge ein neues (weiteres) Spektrum ermittelt.
In einem Verzweigungsschritt 9 wird der Wert A * / i ermittelt, der die maximale Amplitude der betrachteten Bins in der i-te Iterationsschleife bezeichnet.
In dem Verzweigungsschritt 9 wird A * / i mit A * / 1 verglichen: wenn A * / i nicht größer ist als A * / 1 , so bilde f_S = f_S + Δf_S. (Schritt 10) und gehe zurück zu Schritt 5; wenn A * / i größer ist als A * / 1 , so bilde f_S = f_S – Δf_S. (Schritt 11) und gehe zu einem nächsten Schritt 12.
In dem Schritt 12 wird wieder abgetastet (mit der jetzt aktuellen Abtastfrequenz f_S) und das diskrete Fourierspektrum ermittelt.
In einem Verzweigungsschritt 13 wird ein neues A * / i ermittelt und mit A * / 1 verglichen (vergleiche Verzweigungsschritt 9): wenn A * / i nicht größer ist als A * / 1 , so bilde f_S = f_S – Δf_S (Schritt 14) und gehe zurück zu Schritt 5; wenn A * / i größer ist als A * / 1 , so gehe zu einem nächsten Verzweigungsschritt 15.
In dem Verzweigungsschritt 15 wird der Betrag der Differenz der Grundfrequenz im i-ten Iterationsdurchlauf und im ersten Iterationsdurchlauf gebildet und mit der aktuellen Abtastfrequenz verglichen: ist diese Differenz größer als 0,5·f_S/n (n = Anzahl der Abtastungen pro Periode), so bilde die Zuweisung Δf_S = 0,5·Δf_S (in einem Schritt 16) und gehe zurück zu Schritt 5; andernfalls gehe zu einer Stelle A.
Als Abbruchkriterium für die Iteration kann ein Schwellenwert für A * / i vorgegeben werden: die Iteration wird abgebrochen, wenn A * / i kleiner als der Schwellenwert ist. Die zugeordnete Grundfrequenz des aktuellen Spektrums wird als quasi-synchrone Signalfrequenz verwendet. Sie kommt einer synchronen Abtastung sehr nahe.
In 2 ist eine Erweiterung des Verfahrens aus 1 dargestellt Die Erweiterung beginnt an der Stelle A.
Zunächst wird die Anzahl der Abtastungen pro Periode n in zwei Summanden n₁ und n₂ zerlegt. Hier sind beide Summanden gleich groß, also n₁ = n₂ = n / 2 .
Für die den Summanden n₁ und n₂ zugeordneten Abtastwerte werden jeweils diskrete Fouriertransformationen angewendet. Aus den sich dabei ergebenen Spektren werden Phasen berechnet, Phase 1 für n₁ und Phase 2 für n₂. Die Phasen werden gespeichert. Dies erfolgt in einem Schritt 17 für n₁ und in einem Schritt 18 für n₂.
In einem nächsten Schritt 19 wird folgender Ausdruck berechnet:
In einem Verzweigungsschritt 20 wird folgender Ausdruck überprüft:
Liegt der Wert dieses Ausdrucks über einem für diese Erweiterung vorgegebenen Schwellenwert (Threshold), so gehe zu einer Stelle B. Die Fortsetzung ist in 1 bei der Stelle B.
In einer Abwandlung kann eine Mehrzahl der linken Ausdrücke berechnet und nur der Mittelwert in den Ausdruck eingesetzt werden. Dadurch können kurzfristige Störungen und Rauscheffekte unterdrückt werden.
Liegt der Wert dieses Ausdrucks nicht über dem Schwellenwert, so werden in einem Schritt 21 das Maximum A * / i und der Wert f₀ aktualisiert. Das System ist quasi-synchronisiert. In einem Schritt 22 kann mit dem System gearbeitet werden.
Von Zeit zu Zeit muss überprüft werden, ob das System noch quasi-synchronisiert ist, denn dieser Zustand kann sich durch plötzliche Ereignisse (z. B. äußere Einflüsse) ändern. Die Überprüfung erfolgt in einem Schritt 23 (Abtastung, diskrete Fouriertransformation) und einem Verzweigungsschritt 24.
In dem Verzweigungsschritt 24 wird folgernder Ausdruck geprüft:
Trifft dieser Ausdruck zu, wird an einer Stelle C fortgefahren (vergleiche auch 1).
Trifft dieser Ausdruck nicht zu, wird an der Stelle A fortgefahren.

Claims

Verfahren zum asynchronen Abtasten eines kontinuierlichen, im Wesentlichen sinusförmigen Signals mit einer Signalfrequenz mit den Schritten: a) Vorgeben einer Messdauer; b) Ermitteln einer Schätzfrequenz für die Signalfrequenz; c) Ermitteln einer Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz; d) Abtasten des Signals mit der Abtastfrequenz, um einen Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten; e) Ermitteln eines Fourierspektrums aus den Abtastwerten des Datensatzes; e) Ermitteln wenigstens einer werteren Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz und von der vorigen Abtastfrequenz verschieden ist; f) Abtasten des Signals mit der wenigstens einen werteren Abtastfrequenz, um wenigstens einen weiteren Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten; h) Ermitteln eines Fourierspektrums aus den Abtastwerten des wenigstens einen weiteren Datensatzes; i) Ermitteln einer Näherungsfrequenz für die Signalfrequenz in Abhängigkeit einer Auswertung des Fourierspektrums der Abtastwerte des Datensatzes und des Fourierspektrums der Abtastwerte des wenigstens einen weiteren Datensatzes; dadurch gekennzeichnet, dass die Abtastrate etwas geringer gewählt wird als eine Abtastfrequenz für eine synchrone Abtastung, dass genau eine weitere Abtastfrequenz gewählt wird, die etwas höher gewählt wird als die Abtastfrequenz für die synchrone Abtastung, und dass die Näherungsfrequenz aus einer Interpolation des Frequenzspektrums der Abtastwerte des Datensatzes und des Fourierspektrums der Abtastwerte des genau einen weiteren Datensatzes ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Interpolation in Abhängigkeit eines Phasenverlaufs entweder des Frequenzspektrums der Abtastwerte des Datensatzes oder des Frequenzspektrums des weiteren Datensatzes durchgeführt wird.
Verfahren zum asynchronen Abtasten eines kontinuierlichen, im Wesentlichen sinusförmigen Signals mit einer Signalfrequenz mit den Schritten: a) Vorgeben einer Messdauer; b) Ermitteln einer Schätzfrequenz für die Signalfrequenz; c) Ermitteln einer Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz; d) Abtasten des Signals mit der Abtastfrequenz, um einen Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten; e) Ermitteln eines Fourierspektrums aus den Abtastwerten des Datensatzes; f) Ermitteln wenigstens einer weiteren Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz und von der vorigen Abtastfrequenz verschieden ist; g) Abtasten des Signals mit der wenigstens einen weiteren Abtastfrequenz, um wenigstens einen weiteren Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten; h) Ermitteln eines Fourierspektrums aus den Abtastwerten des wenigstens einen weiteren Datensatzes; i) Ermitteln einer Näherungsfrequenz für die Signalfrequenz in Abhängigkeit einer Auswertung des Fourierspektrums der Abtastwerte des Datensatzes und des Fourierspektrums der Abtastwerte des wenigstens einen weiteren Datensatzes; dadurch gekennzeichnet, dass iterativ die weiteren Abtastfrequenzen, die weiteren Datensätze und die werteren Frequenzspektren ermittelt werden, wobei die weitere Abtastfrequenz einer Iterationsschleife durch eine Auswertung von Nebenspektralkomponenten des Fourierspektrums der vorangegangenen Iterationsschleife derart ermittelt wird, dass die Nebenspektralkomponenten mit jeder Iterationsschleife kleiner werden bis sie einen vorgegebenen Schwellenwert unterschritten haben und die Iteration beendet wird.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass für die Auswertung der Nebenspektralkomponenten nur die Nebenspektralkomponenten des ersten Seitenbandes benutzt werden.
Verfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Amplituden der Nebenspektralkomponenten ausgewertet werden.
Vorrichtung zum Durchfuhren eines der vorstehenden Verfahren mit a) einer Signalquelle zum Generieren eines im Wesentlichen sinusförmigen Signals mit einer Signalfrequenz, b) einem Abtaster zum Abtasten des Signals, um Abtastwerte zu erhalten, wobei die Abtastfrequenz einstellbar ist, c) einem Speicher zum Speichern einer Mehrzahl von Datensätzen, die Abtastwerte enthalten, d) einem Rechner, der ausgebildet ist, die folgenden Verfahrensschritte auszuführen: (i) Vorgeben einer Messdauer; (ii) Ermitteln einer Schätzfrequenz für die Signalfrequenz; (iii) Ermitteln einer Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz; (iv) Abtasten des Signals mit der Abtastfrequenz, um einen Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten; (v) Ermitteln eines Fourierspektrums aus den Abtastwerten des Datensatzes; (vi) Ermitteln wenigstens einer weiteren Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz und von der vorigen Abtastfrequenz verschieden ist; (vii) Abtasten des Signals mit der wenigstens einen weiteren Abtastfrequenz, um wenigstens einen werteren Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten; (viii) Ermitteln eines Fourierspektrums aus den Abtastwerten des wenigstens einen weiteren Datensatzes; (ix) Ermitteln einer Näherungsfrequenz für die Signalfrequenz in Abhängigkeit einer Auswertung des Fourierspektrums der Abtastwerte des Datensatzes und des Fourierspektrums der Abtastwerte des wenigstens einen weiteren Datensatzes; dadurch gekennzeichnet, dass der Rechner weiter derart ausgebildet ist, dass die Abtastrate etwas geringer gewählt wird als eine Abtastfrequenz für eine synchrone Abtastung, dass genau eine weitere Abtastfrequenz gewählt wird, die etwas höher gewählt wird als die Abtastfrequenz für die synchrone Abtastung, und dass die Näherungsfrequenz aus einer Interpolation des Frequenzspektrums der Abtastwerte des Datensatzes und des Fourierspektrums der Abtastwerte des genau einen weiteren Datensatzes ermittelt wird.
Vorrichtung zum Durchfuhren eines der vorstehenden Verfahren mit a) einer Signalquelle zum Generieren eines im Wesentlichen sinusförmigen Signals mit einer Signalfrequenz, b) einem Abtaster zum Abtasten des Signals, um Abtastwerte zu erhalten, wobei die Abtastfrequenz einstellbar ist, c) einem Speicher zum Speichern einer Mehrzahl von Datensätzen, die Abtastwerte enthalten, d) einem Rechner, der ausgebildet ist, die folgenden Verfahrensschritte auszuführen: (i) Vorgeben einer Messdauer; (ii) Ermitteln einer Schätzfrequenz für die Signalfrequenz; (iii) Ermitteln einer Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz; (iv) Abtasten des Signals mit der Abtastfrequenz, um einen Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten; (v) Ermitteln eines Fourierspektrums aus den Abtastwerten des Datensatzes; (vi) Ermitteln wenigstens einer weiteren Abtastfrequenz, die mehr als doppelt so hoch ist wie die Schätzfrequenz und von der vorigen Abtastfrequenz verschieden ist; (vii) Abtasten des Signals mit der wenigstens einen weiteren Abtastfrequenz, um wenigstens einen weiteren Datensatz mit Abtastwerten zu erhalten; (viii) Ermitteln eines Fourierspektrums aus den Abtastwerten des wenigstens einen weiteren Datensatzes; (ix) Ermitteln einer Näherungsfrequenz für die Signalfrequenz in Abhängigkeit einer Auswertung des Fourierspektrums der Abtastwerte des Datensatzes und des Fourierspektrums der Abtastwerte des wenigstens einen weiteren Datensatzes, dadurch gekennzeichnet, dass der Rechner weiter derart ausgebildet ist, dass iterativ die weiteren Abtastfrequenzen, die weiteren Datensätze und die weiteren Frequenzspektren ermittelt werden, wobei die weitere Abtastfrequenz einer Iterationsschleife durch eine Auswertung von Nebenspektralkomponenten des Fourierspektrums der vorangegangenen Iterationsschleife derart ermittelt wird, dass die Nebenspektralkomponenten mit jeder Iterationsschleife kleiner werden bis sie einen vorgegebenen Schwellenwert unterschritten haben und die Iteration beendet wird.
Vorrichtung nach Anspruch 6 oder 7, gekennzeichnet durch einen Direct-Digital-Synthesizer oder einen Taktgenerator, mit denen die erforderlichen Abtastfrequenzen generierbar sind.