DE102012209227A1

DE102012209227A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Messen der Grundfrequenz eines Leitungssignals

Info

Publication number: DE102012209227A1
Application number: DE201210209227
Authority: DE
Inventors: Chun Fan; Paul Terricciano
Original assignee: Siemens Industry Inc
Current assignee: Siemens Industry Inc
Priority date: 2012-05-31
Filing date: 2012-05-31
Publication date: 2013-12-05

Abstract

Die vorliegende Erfindung stellt Verfahren, Vorrichtungen und Systeme zum Messen einer Frequenz bereit. Die Erfindung beinhaltet das Abtasten einer ersten Anzahl von Vollzyklen eines Signals mit einer Rate, die auf einer Nennfrequenz des Signals basiert; das Umwandeln der Samples in digitale Samples; das Verarbeiten der digitalen Samples, um ein erstes Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines ersten Nulldurchgangs befinden, und ein zweites Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines letzten Nulldurchgangs eines Vollzyklus befinden, zu identifizieren; das Interpolieren des ersten Paares von digitalen Samples und des zweiten Paares von digitalen Samples, um eine Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs in zeitlicher Relation zueinander zu bestimmen; und das Berechnen einer Grundfrequenz des Signals auf der Basis der ersten Anzahl von abgetasteten Vollzyklen und der relativen Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs. Es werden zahlreiche weitere Aspekte offenbart.

Description

GEBIET DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung betrifft Verfahren und Vorrichtungen zum Messen der Grundfrequenz von Einphasen- und Mehrphasen-Leitungssignalen. Ferner stellt die vorliegende Erfindung unter Verwendung der gemessenen Frequenz auch eine verbesserte Messgenauigkeit elektrischer Merkmale von Leitungssignalen bereit.
HINTERGRUND DER ERFINDUNG
Herkömmliche Stromleitungsfrequenz-Messschaltungen beruhen auf analogen Schaltungen zum Bestimmen der Frequenz eines gemessenen Signals. Zum Beispiel kann eine analoge Schaltung verwendet werden, um eine Schwebungsfrequenz zwischen einem Referenzsignal mit einer bekannten Frequenz und der Frequenz des zu messenden Signals zu detektieren. Die Schwebungsfrequenz stellt die Frequenzdifferenz zwischen dem Referenzsignal und dem gemessenen Signal dar. Durch Justieren der Frequenz des Referenzsignals, sodass die Schwebungsfrequenz eliminiert wird, kann die Frequenz des gemessenen Signals bestimmt werden. Andere auf analogen Schaltungen beruhende Messverfahren verwenden eine phasensynchronisierte Schleife, um die Frequenz von Leitungssignalen zu bestimmen. Diese Schaltungen können komplex sein und relativ teure Bauteile erfordern, um genaue Messungen zu erreichen. Diese Bauteile neigen auch dazu, nach einer gewissen Zeit auszufallen. Benötigt wird daher ein zuverlässigeres und robusteres, kostengünstiges und einfaches, jedoch genaues Verfahren zum Bestimmen der Frequenz von Leitungssignalen.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung Verfahren und Vorrichtungen zum Messen der Grundfrequenz von Einphasen- und Mehrphasen-Leitungssignalen bereitzustellen. Bei einigen Ausführungsformen stellt die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen einer Frequenz bereit. Das Verfahren beinhaltet das Abtasten einer ersten Anzahl von Vollzyklen eines Signals mit einer Rate, die auf einer Nennfrequenz des Signals basiert; das Umwandeln der Samples in digitale Samples; das Verarbeiten der digitalen Samples, um ein erstes Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines ersten Nulldurchgangs befinden, und ein zweites Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines letzten Nulldurchgangs eines Vollzyklus befinden, zu identifizieren; das Interpolieren des ersten Paares von digitalen Samples und des zweiten Paares von digitalen Samples, um eine Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs in zeitlicher Relation zueinander zu bestimmen; und das Berechnen einer Grundfrequenz des Signals auf der Basis der ersten Anzahl von abgetasteten Vollzyklen und der relativen Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs.
Bei einigen anderen Ausführungsformen stellt die vorliegende Erfindung eine Schaltung zum Messen einer Frequenz bereit. Die Schaltung enthält einen Analog-Digital-Wandler (A/D-Wandler), der dazu eingerichtet ist, eine erste Anzahl von Vollzyklen eines Signals mit einer Rate, die auf einer Nennfrequenz des Signals basiert, abzutasten, und dazu eingerichtet ist, die Samples in digitale Samples umzuwandeln; und einen Digitalsignalprozessor (DSP), der mit dem A/D-Wandler gekoppelt ist und dazu eingerichtet ist: die digitalen Samples zu verarbeiten, um ein erstes Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines ersten Nulldurchgangs befinden, und ein zweites Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines letzten Nulldurchgangs eines Vollzyklus befinden, zu identifizieren, das erste Paar von digitalen Samples und das zweite Paar von digitalen Samples zu interpolieren, um eine Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs in zeitlicher Relation zueinander zu bestimmen, und eine Grundfrequenz des Signals auf der Basis der ersten Anzahl von abgetasteten Vollzyklen und der relativen Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs zu berechnen.
Bei weiteren Ausführungsformen stellt die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Synchronisieren einer Spannungsabtastung mit einer Stromleitungs-Grundfrequenz bereit. Das Verfahren beinhaltet das Abtasten einer ersten Anzahl von Vollzyklen eines Stromleitungssignals mit einer Rate, die auf einer Nennfrequenz der Stromleitung basiert; das Umwandeln der Samples in digitale Samples; das Verarbeiten der digitalen Samples, um ein erstes Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines ersten Nulldurchgangs befinden, und ein zweites Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines letzten Nulldurchgangs eines Vollzyklus befinden, zu identifizieren; das Interpolieren des ersten Paares von digitalen Samples und des zweiten Paares von digitalen Samples, um eine Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs in zeitlicher Relation zueinander zu bestimmen; das Berechnen einer Grundfrequenz des Signals auf der Basis der ersten Anzahl von abgetasteten Vollzyklen und der relativen Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs; und das Messen mindestens eines von einem Spannungseffektivwert und einem Stromeffektivwert unter Verwendung einer Abtastrate auf der Basis der berechneten Grundfrequenz des Signals.
Diese und andere Merkmale und Aspekte der vorliegenden Erfindung werden aus der nachfolgenden ausführlichen Beschreibung beispielhafter Ausführungsformen, den beigefügten Ansprüchen und den beigefügten Zeichnungen noch umfassender ersichtlich.
KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Für einen Durchschnittsfachmann ist klar, dass die Zeichnungen, die nachfolgend beschrieben werden, nur Zwecken der Veranschaulichung dienen. Die Zeichnungen sind nicht dazu bestimmt, den Rahmen der Lehren der vorliegenden Erfindung in irgendeiner Weise einzuschränken.
1 ist ein Blockschaltbild einer beispielhaften Ausführungsform der Schaltung der vorliegenden Erfindung gemäß gewissen Aspekten der vorliegenden Erfindung.
2 ist ein Flussdiagramm, das eine beispielhafte Ausführungsform des Verfahrens der vorliegenden Erfindung gemäß gewissen Aspekten der vorliegenden Erfindung zeigt.
3 ist ein Flussdiagramm, das Einzelheiten einer beispielhaften Ausführungsform eines Abschnitts des Flussdiagramms von 2 gemäß gewissen Aspekten der vorliegenden Erfindung zeigt.
4 ist ein beispielhaftes Diagramm, welches die Einschwingzeit einer beispielhaften Ausführungsform eines Bandpassfilters zeigt, das bei einigen Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung verwendet werden kann.
5 ist ein Diagramm, das beispielhafte Testergebnisse einer ersten Iteration einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt.
6 ist ein Diagramm, das beispielhafte Testergebnisse einer zweiten Iteration einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt.
7 ist ein Diagramm, das Fehler zeigt, welche daraus resultieren können, dass weniger als ein Vollzyklus eines Signal-Samples gemessen wird.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG
Zum Zwecke der Interpretation dieser Beschreibung schließen im Singular verwendete Begriffe, wann immer es angebracht ist, auch den Plural ein, und umgekehrt. Die Verwendung von "oder" ist im Sinne von "und/oder" zu verstehen, sofern nicht anders angegeben. Die Verwendung von "ein(e)" ist im Sinne von "ein(e) oder mehrere" zu verstehen, sofern nicht anders angegeben oder sofern die Verwendung von "ein(e) oder mehrere" nicht offensichtlich unpassend ist. Die Begriffe "umfassen", "umfasst", "umfassend", "enthalten", "enthält", "enthaltend", "weist auf" und "aufweisend" sind untereinander austauschbar und nicht im einschränkenden Sinne zu verstehen. Ferner sollte für den Durchschnittsfachmann klar sein, dass, wenn in der Beschreibung einer oder mehrerer Ausführungsformen der Begriff "umfassend" verwendet wird, in gewissen speziellen Fällen die Ausführungsform oder die Ausführungsformen alternativ dazu auch unter Verwendung der Formulierung "bestehend im Wesentlichen aus" und/oder "bestehend aus" beschrieben werden kann (können).
Obwohl die vorliegenden Lehren in Verbindung mit verschiedenen Ausführungsformen beschrieben werden, ist nicht beabsichtigt, dass die vorliegenden Lehren auf diese Ausführungsformen beschränkt sind. Vielmehr schließen, wie für den Durchschnittsfachmann klar ist, die vorliegenden Lehren verschiedene Alternativen, Modifikationen und Äquivalente ein. Die vorliegende Erfindung stellt Systeme, Verfahren und Vorrichtungen zum Messen der Grundfrequenz von Einphasen- und Mehrphasen-Stromleitungssignalen und anderen Signalen bereit. Die vorliegende Erfindung stellt außerdem Systeme, Verfahren und Vorrichtungen zum Synchronisieren der Spannungs- und Stromabtastung mit der Stromleitungsfrequenz bereit, sodass nachfolgende Berechnungen von Effektivwerten (RMS-Werten; RMS = Root Mean Square) oder von digitalen Fouriertransformationen (Digital Fourier Transform, DFT)/schnellen Fouriertransformationen (Fast Fourier Transform, FFT) mit Daten ausgeführt werden, die vollständige Stromzyklen repräsentieren, um die Messgenauigkeit von Spannungseffektivwert, Stromeffektivwert, Leistung und Energie zu verbessern. Die vorliegende Erfindung kann angewendet werden, um eine Frequenz bis auf +/–0,01 Hz genau zu messen, wenn über einen Zeitabschnitt von 10 Sekunden gemittelt wird. Die vorliegende Erfindung kann außerdem angewendet werden, um eine Spannungs- und Stromabtastung mit einer Stromleitungs-Grundfrequenz zu synchronisieren, sodass DFT/FFT- und RMS-Berechnungen an vollständigen Zyklen von Daten ausgeführt werden können, um eine Messgenauigkeit von Spannungseffektivwert und Stromeffektivwert von mindestens +/–0,1 % sicherzustellen.
Anstatt eine herkömmliche phasensynchronisierte Schleife zu verwenden, um eine Stromleitungsfrequenz zu messen, verwendet die vorliegende Erfindung einen neuen Algorithmus, um eine Grund-Leitungsfrequenz genau zu messen. Der Algorithmus kann zum Beispiel auf einem digitalen Signalprozessor (DSP) implementiert werden. Der Algorithmus kann unter Verwendung eines Bandpassfilters, eines neuen Interpolationsverfahrens und eines Zählers der Nulldurchgänge von Vollzyklen implementiert werden.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird eine Anzahl von Zyklen eines Signals unter der Annahme abgetastet, dass die Frequenz des Signals die Nennfrequenz ist; die Samples werden in digitale Werte umgewandelt; die digitalen Samples werden optional gefiltert; die gefilterten digitalen Samples werden verarbeitet, um die zwei Samples beiderseits des ersten Nulldurchgangs und die zwei Samples beiderseits des letzten Nulldurchgangs eines Vollzyklus zu identifizieren; es wird lineare Interpolation angewendet, um die Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs in zeitlicher Relation zueinander zu bestimmen; und es wird auf der Basis der Anzahl der abgetasteten Vollzyklen und der relativen Position des ersten und letzten Nulldurchgangs die Grundfrequenz berechnet. Um die Genauigkeit noch weiter zu erhöhen, kann das Verfahren iterativ wiederholt werden, unter Verwendung des berechneten Grundfrequenz-Ausgangs als die Nennfrequenz oder angenommene Frequenz, die den Eingang für jeweils nachfolgende Iteration darstellt.
Es wird auf 1 Bezug genommen; sie zeigt ein Blockschaltbild, das eine beispielhafte Schaltung 100 gemäß einigen Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung darstellt. Die Schaltung 100 kann als Teil eines Leistungsmessers, eines Leistungsschalters, eines Stromleitungsschalters oder irgendeiner anderen Leistungssteuerungs- oder Leistungsüberwachungsvorrichtung installiert sein, welche eine genaue Messung einer Stromleitungsfrequenz verwenden kann. In dem dargestellten Beispiel wird eine Spannungsreduzierschaltung 102 verwendet, um die Leitungsspannung auf die Spannungspegel der analogen Eingänge eines Analog-Digital-(A/D-)Wandlers 104 zu verringern. Die Spannungsreduzierschaltung 102 kann auch eine Isolation enthalten, um die nachgeschalteten digitalen Schaltungen zu schützen. Solche Spannungsreduzierschaltungen 102, sowohl einphasige als auch mehrphasige, sind in der Technik wohlbekannt, ebenso wie eingebaute Isolationsschaltungen. Zum Beispiel kann eine Spannungsreduzierschaltung Nebenschlusswiderstände enthalten, und die Isolationsschaltung kann Optoisolatoren enthalten. Das Beispiel in 1 zeigt Dreiphasenspannungs-Leitungen, die analoge AC-Spannungssignale in die Spannungsreduzierschaltung 102 einspeisen, welche an den A/D-Wandler 104 ausgegeben werden. Der A/D-Wandler 104 wandelt die analogen Eingangssignale in digitale Signale um. Um die Störfestigkeit zu verbessern, können differentielle Analogsignale verwendet werden, die Analogeingängen des A/D-Wandlers zugeführt werden. Die von dem A/D-Wandler 104 ausgegebenen Digitalsignale können im Parallelformat, Integrated Interchip Sound (I²S) Format, Zeitmultiplex-(Time Division Multiplexing, TDM)Format oder einem beliebigen geeigneten Format übertragen werden. Der A/D-Wandler 104 kann ein mit sukzessiver Approximation arbeitender 16-Bit-Wandler oder ein Sigma-Delta-Wandler oder ein mit irgendeiner anderen geeigneten Technik arbeitender Wandler sein. Ein Beispiel eines handelsüblichen Chips, der als ein A/D-Wandler 104 bei Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung verwendet werden kann, ist das von Texas Instruments hergestellte Modell ADS1278.
Ein Digitalsignalprozessor (DSP) 106 mit einem internen Speicher 108 und einem externen Speicher (nicht dargestellt) liest die von dem A/D-Wandler 104 ausgegebenen digitalen Signale ein, speichert Samples in Puffern im Speicher und berechnet verkettete Spannungen (Line to Line, LL) und Sternspannungen (Line to Neutral, LN). Die verketteten Spannungen und Sternspannungen können entweder im Integer- oder im Gleitkomma-Format gespeichert werden. Die vorliegende Erfindung kann zum Beispiel unter Verwendung eines handelsüblichen DSP wie des von Texas Instruments (TI) hergestellten Modells TMS320C6713B implementiert werden. Bei einigen Ausführungsformen kann eine verkettete Spannung oder Sternspannung als ein Referenzkanal verwendet werden. Ein digitales Filter 110 (z. B. ein Bandpassfilter), das innerhalb des DSP 106 implementiert ist, kann auf das Spannungssignal des Referenzsignals angewendet werden, um ein Rauschen zu beseitigen. Die Grundfrequenz f_m der Stromleitung kann dann auf der Basis des gefilterten Spannungssignals bestimmt werden. Bei einigen Ausführungsformen kann ein programmiertes Frequenzmessmodul 112, das innerhalb des DSP 106 implementiert ist und mit dem Ausgang des Filters 110 gekoppelt ist, verwendet werden, um die Grundfrequenz f_m der Stromleitung zu bestimmen. Der DSP 106 kann die Ausgangstaktfrequenz eines Taktgenerators 114 auf der Basis von f_m so einstellen, dass der Abtasttakt des A/D-Wandlers 104 (welcher mit dem Ausgang des Taktgenerators 114 gekoppelt sein kann) kontinuierlich mit der Leitungsfrequenz synchronisiert wird. Daraus resultiert eine feste Anzahl von Samples für jeden Grundschwingungszyklus des Stroms (fundamental power cycle). Wenn zum Beispiel f_m 60 Hz ist, führt ein Abtasttakt von 7,68 kHz zu 128 Samples pro Grundschwingungszyklus. Wenn sich f_m auf 65 Hz erhöht, wird der Abtasttakt auf 8,32 kHz erhöht, sodass nach wie vor 128 Samples pro Grundschwingungszyklus vorhanden sind. Der Taktgenerator 114 kann ein handelsüblicher programmierbarer Taktgenerator mit phasensynchronisierter Schleife (Phase Locked Loop, PLL) sein, wie zum Beispiel ein Taktgenerator Modell CDCE913, der von Texas Instruments hergestellt wird, und ein Oszillator 116 (z. B. ein Kristalloszillator). Bei einigen Ausführungsformen kann der DSP 106 dafür eingerichtet sein, Parameter innerhalb des Taktgenerators 114 über eine vordefinierte Schnittstelle einzustellen, wie die serielle Anschlussschnittstelle (Serial Port Interface, SPI), die sowohl in dem TI TMS320C6713B als auch in dem TI CDCE913 implementiert ist.
Unter Bezugnahme auf 2 wird nun ein Flussdiagramm erläutert, das ein beispielhaftes Verfahren 200 gemäß Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung zeigt. Das Verfahren 200 beginnt in Schritt 202 mit dem Initialisieren verschiedener Variabler und Zähler, zum Beispiel der Anzahl der Samples pro Zyklus "n" und der gemessenen Frequenz "f_m". Die Samples pro Zyklus, n, können auf eine beliebige geeignete Anzahl eingestellt werden, zum Beispiel 64 oder 128 Samples pro Zyklus. Die gemessene Frequenz, f_m, kann zu Beginn auf die Nennfrequenz, f_nom, für das zu messende Leitungssignal eingestellt werden. In den USA ist 60 Hz die Nennfrequenz des Stromnetzes, und in der EU ist 50 Hz die Nennfrequenz. Die Zähler werden mit null initialisiert. Da keine signifikanten Unterschiede zwischen den Grundfrequenzen der Spannungskanäle eines mehrphasigen öffentlichen Stromnetzes vorhanden sind, kann die Frequenz an irgendeinem der Spannungskanäle gemessen werden. Der gewählte Kanal wird v_ref genannt. Ein Benutzer kann außerdem zwischen der Verwendung einer verketteten Spannung und einer Sternspannung wählen. In Schritt 204 wird die Abtastfrequenz des A/D-Wandlers 104, f_ad, auf f_ad = n × f_m eingestellt. In Schritt 206 liest der DSP 106 N Samples von v_ref ein, wobei N ein ganzzahliges Vielfaches von n ist, wie etwa N = 640, wenn n = 64 ist. Wenn das Abtasten mit der Leitungsfrequenz synchronisiert wird, ist die ganze Zahl "m" die Anzahl der Vollzyklen mit m = N/n. In Schritt 208 beginnt das Verfahren 200, die Samples von v_ref zu durchlaufen. In Schritt 210 bestimmt das Verfahren 200, ob weitere Samples von v_ref vorhanden sind, die zu verarbeiten sind. Wenn dies der Fall ist, wird das Verfahren mit Schritt 212 fortgesetzt, wo das nächste Sample gefiltert wird. Andernfalls wird das Verfahren mit Schritt 226 fortgesetzt, der weiter unten erläutert wird.
In Schritt 212 kann ein Filter optional verwendet werden, um ein Rauschen zu beseitigen, das mit dem Leitungssignal gemischt ist. Zum Beispiel liegen die Grundspannungsfrequenzen von öffentlichen Stromnetzen typischerweise im Bereich von 40 Hz bis 70 Hz; daher können bei einigen Ausführungsformen die Samples von V_ref durch ein Bandpassfilter geschickt werden, um alle Frequenzen außerhalb dieses Bereiches zu beseitigen und Samples V_fltr zu erzeugen. Das Bandpassfilter kann so ausgebildet sein, dass es zum Beispiel eine Mittelfrequenz f_c von 55 Hz und eine Bandbreite BW von 50 Hz aufweist. Das Bandpassfilter kann optional so implementiert sein, dass der Betrag der verwendeten Verzögerungen minimiert wird, zum Beispiel durch Verwendung einer Direct Form II Realisierung der Übertragungsfunktion. Die nachfolgenden Gleichungen beschreiben ein beispielhaftes Bandpassfilter, das für eine Verwendung mit gewissen Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung geeignet ist: v_fltr(i) = b₀w(i) + b₁w(i – 1) + b₂w(i – 2), wobei w(i) = v_ref(i) + a₁w(i – 1) + a₂w(i – 2), b₀ = 1 – S, b₁ = 2(S – R)cos(2πf_{c_nom}), b₂ = R² – S, a₁ = 2Rcos(2πf_{c_nom}), a₂ = −R², R = 1 – 3 × BW_nom,
f_s = n × f_c,
w(i – 1) und w(i – 2) sind Zwischenvariable, die "Verzögerungen" genannt werden und mit null initialisiert werden. Die Koeffizienten des gewählten Bandpassfilters sind Konstanten, welche im Voraus berechnet und im Speicher 108 des DSP gespeichert werden können. Weitere Einzelheiten des optionalen Schrittes 212 des Filterns werden weiter unten unter Bezugnahme auf 3 und 4 erörtert. Das resultierende Sample V_fltr wird zur weiteren Verarbeitung weitergeleitet.
In Schritt 214 bestimmt das Verfahren 200, ob das Signal den Pegel von null Volt durchlaufen hat. Vorzeichenwechsel und Nullpunkte werden in den Samples V_fltr identifiziert, indem geprüft wird, ob die Produkte v_fltr(i) × v_fltr(i – 1) kleiner oder gleich null sind, wobei v_fltr(i) das aktuelle Sample und v_fltr(i – 1) das vorhergehende Sample bezeichnet. Somit ist, falls die Produkte v_fltr(i) × v_fltr(i – 1) kleiner oder gleich null sind, ein Nulldurchgang zwischen dem aktuellen und dem vorhergehenden Sample vorhanden, und das Verfahren wird mit Schritt 216 fortgesetzt. Andernfalls, wenn die Produkte v_fltr(i) × v_fltr(i – 1) größer als null sind, wurde der Spannungspegel null nicht durchlaufen, und das Verfahren kehrt in einer Schleife zu Schritt 210 zurück, um das nächste Sample zu verarbeiten, falls eines vorhanden ist.
In Schritt 216 bestimmt das Verfahren 200, ob der Nulldurchgang der erste Nulldurchgang ist, der in den Datensamples angetroffen wird. Es kann ein einfacher Nulldurchgangszähler k verwendet werden, um die Anzahl der Nulldurchgänge zu verfolgen, welche in den Datensamples identifiziert wurden. Somit kann zum Beispiel, falls k = 0 ist, das System bestimmen, dass der aktuelle Nulldurchgang der erste Nulldurchgang ist, wobei in diesem Falle das Verfahren mit Schritt 218 fortgesetzt wird. Andernfalls, wenn k nicht gleich null ist, wird das Verfahren mit Schritt 220 fortgesetzt, in dem der Nulldurchgangszähler k inkrementiert wird.
In Schritt 218 wird die Position des Nulldurchgangs bestimmt. Da Nulldurchgänge in das Intervall zwischen v_fltr(i) und v_fltr(i – 1), fallen können, können die Ist-Nulldurchgangs-Indizes ZC_indx durch lineare Interpolation abgeleitet werden und sind Gleitkommazahlen zwischen i und i – 1.
Falls v_fltr(i) × v_fltr(i – 1) ≤ 0, so ist ein Nulldurchgang zwischen v_fltr(i) und v_fltr(i – 1) vorhanden, und die Position des ersten Nulldurchgangs kann auf der Basis folgender Beziehung bestimmt werden:
Das Verfahren wird mit Schritt 220 fortgesetzt, in dem der Nulldurchgangszähler k inkrementiert wird.
Als Nächstes bestimmt das Verfahren 200 in Schritt 222, ob ein Vollzyklus (d. h. ein Vollzyklus des AC-Spannungssignals) vorliegt. Wenn Harmonische in AC-Spannungssignalen vorhanden sind, sind Frequenzen, die an einer ungeraden Anzahl von Halbzyklen gemessen werden, nicht genau. Daher können die Ungenauigkeiten vermieden werden, indem Frequenzen an Vollzyklen gemessen werden. Die Beziehung zwischen der Anzahl von Nulldurchgängen NUM_zc und der Anzahl von Vollzyklen NUM_fc kann ausgedrückt werden als: NUM_zc = 2 × NUM_fc + 1
Somit ist NUM_zc für Vollzyklen von Daten eine ungerade Zahl. Daher wird in Schritt 222 der Nulldurchgangszähler k geprüft, um festzustellen, ob er einen ungeraden Wert enthält, um sicherzustellen, dass die Frequenzen an Vollzyklen gemessen werden. Falls k in Schritt 222 ungerade ist, wird das Verfahren mit Schritt 224 fortgesetzt, in dem ein Vollzyklenzähler, fcZcCnt, inkrementiert wird. Andernfalls, wenn k nicht ungerade ist, befindet sich der aktuelle Nulldurchgang an einem Halbzyklus-Punkt, und das Verfahren kehrt zu Schritt 210 zurück, um das nächste Sample zu verarbeiten, falls eines vorhanden ist, ohne den Vollzyklenzähler zu inkrementieren. Nachdem alle Samples in einer Schleife durchlaufen wurden, wird das Verfahren nach Schritt 210 mit Schritt 226 fortgesetzt, in dem die Position des letzten Nulldurchgangs bestimmt wird. Wie im Falle der Position des ersten Nulldurchgangs, wird die Position des letzten Nulldurchgangs auf der Basis der folgenden Beziehung linear interpoliert:
Das Verfahren wird mit Schritt 228 fortgesetzt, in dem die Grundfrequenz f_m auf der Basis der Anzahl der Vollzyklen, der zeitlichen Position des ersten Nulldurchgangs und der zeitlichen Position des letzten Nulldurchgangs bestimmt wird:
Hierbei stellt fcZcCnt den Vollzyklen-Nulldurchgangszähler dar und ist immer eine ungerade Zahl. Um die Genauigkeit des Verfahrens 200 weiter zu erhöhen, kann der Prozess unter Verwendung des oben berechneten Wertes der Grundfrequenz f_m anstelle der Nennfrequenz zum Einstellen der Abtastrate des A/D-Wandlers 104 wiederholt werden. Wie durch die gestrichelte Linie angedeutet ist, die den Schritt 228 mit dem Schritt 202 verbindet, kann das Verfahren 200 auf diese Weise iterativ wiederholt werden, um immer genauere Ergebnisse zu bestimmen. Jedoch übersteigt, wie unten dargelegt, nach nur zwei Iterationen die Genauigkeit der vorliegenden Erfindung diejenige der Verfahren nach dem Stand der Technik um mindestens eine Größenordnung. Siehe Versuchsergebnisse, die weiter unten unter Bezugnahme auf 5 und 6 erläutert werden.
Somit kann, nachdem die Stromleitungs-Grundfrequenz gemessen worden ist, der DSP 106 ein Multiplizierglied und ein Dividierglied in dem programmierbaren PLL-Taktgenerator 114 einstellen, sodass der Taktgenerator 114 ein Taktsignal mit der gewünschten Frequenz ausgibt, welches einen A/D-Abtasttakt f_adj für die nächste Iteration des Verfahrens 200 liefert. Wie oben erwähnt, kann der programmierbare PLL-Taktgenerator 114 zum Beispiel unter Verwendung eines TI CDCE913 implementiert werden. Wie ebenfalls erwähnt wurde, kann der DSP 106 (z. B. ein Chip TI TMS320C6713B) verwendet werden, um über die jeweiligen seriellen Anschlussschnittstellen (Serial Port Interface, SPI) Parameter des Taktgenerators 114 vom Typ TI CDCE913 einzustellen.
Unter Bezugnahme auf 3 und 4 wird nun Schritt 212 von 2 ausführlicher erläutert. Wie aus dem Diagramm 400 von 4 ersichtlich ist, erfolgt das "Einschwingen" des Filters 110 möglicherweise nicht umgehend. In 4 stellt die durchgehend gezeichnete Kurve 402 die Roh-Samples dar, und die gefilterten Samples sind durch die punktiert gezeichnete Kurve 404 dargestellt. Man beachte, dass die gefilterten Samples 402 erst nach dem zweiten Vollzyklus, ungefähr bei dem mit S bezeichneten Punkt, ein regelmäßiges, konsistentes und sich wiederholendes stabilisiertes Signalmuster erreichen. Daher kann das Verfahren 200 der vorliegenden Erfindung, um einen durch die Einschwingzeit des Filters 110 verursachten eventuellen Fehler zu beseitigen, beim Bestimmen der Frequenz des Signals einige Anfangs-Datenzyklen überspringen (d. h. nicht berücksichtigen).
Wie in 3 dargestellt, kann, nachdem in Schritt 212A das Filter 110 auf v_ref[i] angewendet wird, in Schritt 212B ein Flag j (das bei der Initialisierung, z. B. in Schritt 202, auf null gesetzt wird) geprüft werden, um zu bestimmen, ob die nicht stabilisierten anfänglichen Daten-Samples schon übersprungen worden sind. Falls diese Zyklen übersprungen worden sind, wird das Verfahren mit Schritt 214 fortgesetzt, der oben unter Bezugnahme auf 2 beschrieben wurde. Falls die nicht stabilisierten anfänglichen Daten-Samples noch nicht übersprungen worden sind, wird das Verfahren mit Schritt 212C fortgesetzt.
In Schritt 212C führt das Verfahren 200 eine Prüfung durch, um zu bestimmen, ob eine ausreichende Anzahl von Zyklen übersprungen wurde. In dem Beispiel wird, falls der zum Indizieren der Daten-Samples verwendete Index i kleiner als das oder gleich dem Zweifachen der Anzahl n der Samples pro Zyklus ist (d. h. falls das aktuelle Daten-Sample den ersten oder zweiten Zyklus repräsentiert), das Verfahren mit Schritt 212D fortgesetzt, in dem der Index i inkrementiert wird, und das nächste Sample wird in Schritt 212A gefiltert. Falls jedoch in Schritt 212C der zum Indizieren der Daten-Samples verwendete Index i größer als das Zweifache der Anzahl n der Samples pro Zyklus ist (d. h. falls das aktuelle Daten-Sample den dritten oder einen späteren Zyklus repräsentiert), wird das Verfahren mit Schritt 212E fortgesetzt, in dem das Flag j auf 1 gesetzt wird und damit anzeigt, dass die anfänglichen, nicht stabilisierten Daten-Samples übersprungen worden sind. Das Verfahren wird dann mit Schritt 214 in 2 fortgesetzt. Es ist anzumerken, dass in dem Beispiel auf der Basis der in 4 dargestellten Versuchsdaten, die unter Verwendung der beispielhaften Schaltung 100, des beispielhaften DSP 106 und des beispielhaften Filters 110 abgeleitet wurden, die Wahl getroffen wurde, zwei Zyklen zu überspringen. Bei anderen alternativen Ausführungsformen können 0, 1, 3 oder mehr Zyklen übersprungen werden, um der Einschwingzeit oder anderen Faktoren des Filters 110 Rechnung zu tragen.
VERSUCHSERGEBNISSE
Die vorliegende Erfindung kann unter Verwendung von Sinussignalen mit unterschiedlichen Frequenzen, unterschiedlichen Phasen und unterschiedlichem Oberwellengehalt getestet werden. Zum Beispiel wurden das Verfahren 200 und die beispielhafte Schaltung 100, die oben beschrieben wurden, unter Verwendung von 100 gleichmäßig zwischen 40 Hz und 70 Hz verteilten Frequenzen und 100 gleichmäßig zwischen 0 und 2π verteilten Phasen getestet. Aus der Kombination der verschiedenen Frequenzen und Phasen resultieren 100 × 100 = 10.000 Testsignale. Außerdem werden ungeradzahlige, geradzahlige Harmonische und/oder Interharmonische zu den Signalen addiert. f_m wird am Anfang auf 55 Hz gesetzt. n, die Anzahl der Samples pro Zyklus, wird auf 64 gesetzt, und N, die Anzahl der Samples für eine Iteration, wird auf 640 gesetzt. Das in 5 dargestellte Diagramm mit drei Achsen 500 fasst die Frequenzmessfehler für die 10.000 Testsignale nach der ersten Iteration zusammen. Aus dem Diagramm 500 in 5 ist ersichtlich, dass nach der ersten Iteration für alle 10.000 Testsignale die Frequenzmessfehler innerhalb von ±0,015 Hz liegen. Das in 6 dargestellte Diagramm mit drei Achsen 600 fasst die Fehler nach der zweiten Iteration zusammen. Auch in diesem Falle ist aus dem Diagramm 600 in 6 ersichtlich, dass nach der zweiten Iteration für alle 10.000 Testsignale die Frequenzmessfehler innerhalb von ±0,004 Hz liegen.
Es sind insgesamt 2 × 640 = 1280 Samples und 1280/64 = 20 Zyklen in zwei Iterationen vorhanden. Zwanzig Zyklen erfordern 333,33 ms für Strom mit 60 Hz und 500 ms für Strom mit 40 Hz. Daher erreicht das Verfahren 200 der vorliegenden Erfindung eine Genauigkeit von ±0,004 Hz in weniger als bzw. in 0,5 s. Die Norm der International Electrotechnical Commission für Frequenzmessgeräte, IEC 61000-4-30, fordert eine Genauigkeit von ±0,01 Hz für Frequenzmessungen anhand einer über zehn Sekunden erfassten Datenmenge. Somit ermöglichen die Systeme und Verfahren der vorliegenden Erfindung eine Messgenauigkeit, welche die von der IEC-Norm geforderte Genauigkeit weit übersteigt.
Wie oben dargelegt, kann dank der vorliegenden Erfindung unter Verwendung des Filters, des Interpolationsverfahrens und des Zählers der Nulldurchgänge von Vollzyklen, die hier beschrieben wurden, die Grundfrequenz einer Spannung sogar dann genau gemessen werden, wenn Schwankungen (Jitter) der Nulldurchgänge vorhanden sind, die durch Rauschen, Harmonische oder Interharmonische verursacht werden. Das Verfahren 200 ist rechnerisch effizient, da während der m Stromzyklen nur die Positionen des ersten und letzten Nulldurchgangs berechnet werden und die Positionen der dazwischen liegenden Nulldurchgänge nicht benötigt werden.
WEITERE AUSFÜHRUNGSFORM
Gemäß einem anderen Aspekt der vorliegenden Erfindung kann die Messung des Spannungseffektivwertes (Spannungs-RMS-Wertes; RMS = Root Mean Square) und des Stromeffektivwertes (Strom-RMS-Wertes) verbessert werden, indem die offenbarte verbesserte Grundfrequenzmessung verwendet wird, um die A/D-Abtastung besser zu synchronisieren. Spannungseffektivwert und Stromeffektivwert können genau gemessen werden, wenn Vollzyklen von Samples gemessen werden. Wie in dem Diagramm 700 von 7 dargestellt ist, entsprechen, wenn der Abtasttakt auf 7,68 kHz festgelegt ist, d. h. 128 Samples/Zyklus für Strom mit 60 Hz, und wenn die Leitungsfrequenz sich auf 62 Hz erhöht, 128 Samples mehr als 1 Zyklus. Wenn die Leitungsfrequenz sich auf 58 Hz verringert, entsprechen 128 Samples weniger als 1 Zyklus. Der Fehler einer Effektivwertmessung ist null, wenn der Abtasttakt 7,68 kHz und die Stromleitungsfrequenz 60 Hz beträgt. Die Fehler einer Effektivwertmessung sind jedoch wesentlich größer als 0,1 %, wenn die A/D-Abtastrate 7,68 kHz beträgt und die Stromleitungsfrequenz 58 Hz oder 62 Hz beträgt. Daher führt die Berechnung von Spannungs- oder Stromeffektivwerten unter Verwendung von Signalen, welche Teilzyklen enthalten, zu signifikanten Fehlern. Die Verwendung von Teilzyklen verursacht auch signifikante Fehler bei den Ergebnissen von Berechnungen von diskreten Fouriertransformationen (Discrete Fourier Transform, DFT) und schnellen Fouriertransformationen (Fast Fourier Transform, FFT). Um DFTs und FFTs genau zu berechnen, ist ein Synchronisieren des A/D-Abtasttaktes mit der Leitungs-Grundfrequenz wünschenswert, sodass DFT/FFT-Berechnungen unter Verwendung von Vollzyklen ausgeführt werden.
Wie dargelegt, wird gemäß der vorliegenden Erfindung, anstatt die Nennfrequenz zum Einstellen der A/D-Abtastrate zu verwenden, wenn Spannungseffektivwert oder Stromeffektivwert gemessen, DFTs berechnet oder FFTs berechnet werden, stattdessen zuerst unter Verwendung des oben beschriebenen Verfahrens 200 und der oben beschriebenen Schaltung 100 die Stromleitungs-Grundfrequenz bestimmt. Danach wird ein Abtasttaktsignal, das auf der Basis der bestimmten Stromleitungs-Grundfrequenz erzeugt wurde, dem A/D-Wandler zugeführt, der verwendet wird, um zum Messen von Spannungseffektivwert und Stromeffektivwert, zum Berechnen von DFTs oder Berechnen von FFTs die Stromleitung abzutasten. Wie im Falle der beispielhaften Schaltung 100 kann, nachdem die Stromleitungs-Grundfrequenz gemessen worden ist, der DSP 106 ein Multiplizierglied und ein Dividierglied in dem programmierbaren PLL-Taktgenerator 114 einstellen, sodass der Taktgenerator 114 ein Taktsignal mit der gewünschten Frequenz ausgibt, welches einen A/D-Abtasttakt f_adj für die Effektivwert- oder DFT/FFT-Messung/Berechnung liefert. Wie oben kann der programmierbare PLL-Taktgenerator 114 zum Beispiel unter Verwendung eines TI CDCE913 implementiert werden. Ebenfalls wie oben kann der DSP 106 (z. B. ein Chip TI TMS320C6713B) verwendet werden, um über die jeweiligen seriellen Anschlussschnittstellen (Serial Port Interface, SPI) Parameter des Taktgenerators 114 vom Typ TI CDCE913 einzustellen.
Es wurden Ausführungsformen der Lehren der vorliegenden Erfindung auf eine exemplarische Weise beschrieben. Es versteht sich, dass die Terminologie, welche verwendet wurde, von einer beschreibenden und nicht von einer einschränkenden Natur sein soll. Im Lichte der obigen Lehren sind viele Modifikationen und Varianten der Ausführungsformen möglich. Daher können die Ausführungsformen innerhalb des Schutzbereichs der beigefügten Ansprüche auch auf andere Weise praktisch realisiert werden, als hier beschrieben wurde.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

IEC 61000-4-30 [0038]

Claims

Verfahren zum Messen einer Frequenz, welches umfasst: Abtasten einer ersten Anzahl von Vollzyklen eines Signals mit einer Rate, die auf einer Nennfrequenz des Signals basiert; Umwandeln der Samples in digitale Samples; Verarbeiten der digitalen Samples, um ein erstes Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines ersten Nulldurchgangs befinden, und ein zweites Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines letzten Nulldurchgangs eines Vollzyklus befinden, zu identifizieren; Interpolieren des ersten Paares von digitalen Samples und des zweiten Paares von digitalen Samples, um eine Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs in zeitlicher Relation zueinander zu bestimmen; und Berechnen einer Grundfrequenz des Signals auf der Basis der ersten Anzahl von abgetasteten Vollzyklen und der relativen Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs.
Verfahren nach Anspruch 1, welches ferner umfasst: Abtasten einer zweiten Anzahl von Vollzyklen eines Signals mit einer Rate, die auf der berechneten Grundfrequenz des Signals basiert; Umwandeln der Samples in digitale Samples; Verarbeiten der digitalen Samples, um ein drittes Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines dritten Nulldurchgangs befinden, und ein viertes Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines abschließenden Nulldurchgangs eines Vollzyklus befinden, zu identifizieren; Interpolieren des dritten Paares von digitalen Samples und des vierten Paares von digitalen Samples, um eine Position des dritten und des abschließenden Nulldurchgangs in zeitlicher Relation zueinander zu bestimmen; und Berechnen einer abschließenden Grundfrequenz des Signals auf der Basis der zweiten Anzahl von abgetasteten Vollzyklen und der relativen Position des dritten und des abschließenden Nulldurchgangs.
Verfahren nach Anspruch 1, welches ferner das Wiederholen des Verfahrens nach Anspruch 1 unter Verwendung der berechneten Grundfrequenz des Signals als Grundlage für das Einstellen der Rate, mit welcher die erste Anzahl von Vollzyklen anschließend abgetastet wird, umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, welches ferner das iterative Wiederholen des Verfahrens nach Anspruch 1 unter Verwendung der jeweiligen sukzessiven Berechnung der Grundfrequenz als Grundlage für das Einstellen der Rate, mit welcher anschließende Vollzyklen abgetastet werden, umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, welches ferner das Filtern der digitalen Samples vor dem Schritt des Verarbeitens der digitalen Samples umfasst.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei das Filtern der digitalen Samples das Anwenden eines Bandpassfilters auf eine Teilmenge der abgetasteten digitalen Samples, die auf der Basis einer Einschwingzeit des Bandpassfilters bestimmt wurde, beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei das Anwenden eines Bandpassfilters das Anwenden einer Direct Form II Realisierung eines Bandpassfilters beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Interpolieren des ersten Paares von digitalen Samples und des zweiten Paares von digitalen Samples das lineare Interpolieren der Paare von digitalen Samples beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Interpolieren des ersten Paares von digitalen Samples das Berechnen der Position eines Nulldurchgangs auf der Basis der folgenden Gleichung beinhaltet: ZC = i + v(i) / v(i – 1) – v(i) wobei ZC die zeitliche Position des Nulldurchgangs ist; i eine Indexzahl der digitalen Samples ist; v(i) eine Spannung eines digitalen Samples ist, das unmittelbar nach der Position des Nulldurchgangs angeordnet ist; und v(i – 1) eine Spannung eines digitalen Samples ist, das unmittelbar vor der Position des Nulldurchgangs angeordnet ist.
Schaltung (100) zum Messen einer Frequenz, welche umfasst: einen Analog-Digital-Wandler (A/D-Wandler) (104), der dazu eingerichtet ist, eine erste Anzahl von Vollzyklen eines Signals mit einer Rate, die auf einer Nennfrequenz des Signals basiert, abzutasten, und dazu eingerichtet ist, die Samples in digitale Samples umzuwandeln; und einen Digitalsignalprozessor (DSP) (106), der mit dem A/D-Wandler (104) gekoppelt ist und dazu eingerichtet ist: die digitalen Samples zu verarbeiten, um ein erstes Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines ersten Nulldurchgangs befinden, und ein zweites Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines letzten Nulldurchgangs eines Vollzyklus befinden, zu identifizieren, das erste Paar von digitalen Samples und das zweite Paar von digitalen Samples zu interpolieren, um eine Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs in zeitlicher Relation zueinander zu bestimmen, und eine Grundfrequenz des Signals auf der Basis der ersten Anzahl von abgetasteten Vollzyklen und der relativen Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs zu berechnen.
Schaltung (100) nach Anspruch 10, wobei der A/D-Wandler (104) ferner dazu eingerichtet ist: eine zweite Anzahl von Vollzyklen eines Signals mit einer Rate abzuasten, die auf der berechneten Grundfrequenz des Signals basiert; und die Samples in digitale Samples umzuwandeln.
Schaltung (100) nach Anspruch 11, wobei der DSP (106) ferner dazu eingerichtet ist: die digitalen Samples zu verarbeiten, um ein drittes Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines dritten Nulldurchgangs befinden, und ein viertes Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines abschließenden Nulldurchgangs eines Vollzyklus befinden, zu identifizieren; das dritte Paar von digitalen Samples und das vierte Paar von digitalen Samples zu interpolieren, um eine Position des dritten und des abschließenden Nulldurchgangs in zeitlicher Relation zueinander zu bestimmen; und eine abschließende Grundfrequenz des Signals auf der Basis der zweiten Anzahl von abgetasteten Vollzyklen und der relativen Position des dritten und des abschließenden Nulldurchgangs zu berechnen.
Schaltung (100) nach Anspruch 10, wobei der DSP (106) dazu eingerichtet ist, die berechnete Grundfrequenz des Signals als Grundlage für das Einstellen der Rate zu verwenden, mit welcher der A/D-Wandler (104) anschließend weitere Vollzyklen von Daten abtastet.
Schaltung (100) nach Anspruch 10, wobei die Schaltung (100) dazu eingerichtet ist, das Abtasten von Daten und Berechnen der Grundfrequenz iterativ zu wiederholen, unter Verwendung der jeweiligen sukzessiven Berechnung der Grundfrequenz durch den DSP (106) als Grundlage für das Einstellen der Rate, mit welcher anschließende Vollzyklen von dem A/D-Wandler (104) abgetastet werden.
Schaltung (100) nach Anspruch 10, wobei der DSP (106) ein Filter (110) enthält, das dazu eingerichtet ist, die digitalen Samples zu filtern, bevor der DSP (106) die digitalen Samples verarbeitet.
Schaltung (100) nach Anspruch 15, wobei das Filter (110) ein Bandpassfilter ist, das dazu eingerichtet ist, auf eine Teilmenge der abgetasteten digitalen Samples angewendet zu werden, die auf der Basis einer Einschwingzeit des Bandpassfilters bestimmt wurde.
Schaltung (100) nach Anspruch 15, wobei das Filter (110) eine Direct Form II Realisierung eines Filters ist.
Schaltung (100) nach Anspruch 10, wobei der DSP (106) dazu eingerichtet ist, das erste Paar von digitalen Samples und das zweite Paar von digitalen Samples unter Anwendung von linearer Interpolation der Paare von digitalen Samples zu interpolieren.
Schaltung (100) nach Anspruch 10, wobei der DSP (106) dazu eingerichtet ist, das erste Paar von digitalen Samples durch Berechnen der Position eines Nulldurchgangs auf der Basis der folgenden Gleichung zu interpolieren: ZC = i + v(i) / v(i – 1) – v(i) wobei ZC die zeitliche Position des Nulldurchgangs ist; i eine Indexzahl der digitalen Samples ist; v(i) eine Spannung eines digitalen Samples ist, das unmittelbar nach der Position des Nulldurchgangs angeordnet ist; und v(i – 1) eine Spannung eines digitalen Samples ist, das unmittelbar vor der Position des Nulldurchgangs angeordnet ist.
Verfahren zum Synchronisieren einer Spannungsabtastung mit einer Stromleitungs-Grundfrequenz, welches umfasst: Abtasten einer ersten Anzahl von Vollzyklen eines Stromleitungssignals mit einer Rate, die auf einer Nennfrequenz der Stromleitung basiert; Umwandeln der Samples in digitale Samples; Verarbeiten der digitalen Samples, um ein erstes Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines ersten Nulldurchgangs befinden, und ein zweites Paar von digitalen Samples, die sich auf verschiedenen Seiten eines letzten Nulldurchgangs eines Vollzyklus befinden, zu identifizieren; Interpolieren des ersten Paares von digitalen Samples und des zweiten Paares von digitalen Samples, um eine Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs in zeitlicher Relation zueinander zu bestimmen; Berechnen einer Grundfrequenz des Signals auf der Basis der ersten Anzahl von abgetasteten Vollzyklen und der relativen Position des ersten und des letzten Nulldurchgangs; und Messen mindestens eines von einem Spannungseffektivwert und einem Stromeffektivwert unter Verwendung einer Abtastrate auf der Basis der berechneten Grundfrequenz des Signals.