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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung des Reibwertes eines
Fahrzeugreifens, insbesondere Kraftfahrzeugreifens, gegenüber dem
Untergrund. Die Erfindung betrifft weiterhin eine Vorrichtung zur
Durchführung
eines solchen Verfahrens. Der Reibwert wird als Eingangsgröße von modernen Fahrzeugsteuersystem,
insbesondere Anti-Blockiersystemen und elektronischen Stabilisier-Systemen benötigt.
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Beim
Beschleunigen oder Abbremsen eines über einem Untergrund abrollenden
Fahrzeugrades wird über
die Radnabe ein Drehmoment auf das Rad ausgeübt. Aufgrund dieses Drehmoments übt das Rad über den
Radumfang eine Tangentialkraft auf den Untergrund aus, der der Untergrund
eine betragsgleiche Reibreaktionskraft (nachfolgend Reibungskraft)
entgegensetzt. Analog hierzu wird bei einer Kurvenfahrt eine zentrifugale
Kraft erzeugt, aufgrund welcher das Fahrzeugrad über den Radumfang eine Querkraft
auf den Untergrund ausübt,
der der Untergrund wiederum eine betragsgleiche Reibreaktionskraft
entgegensetzt.
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In
Analogie zu der klassisch-physikalischen Reibungslehre, wonach der
Quotient der von einem Untergrund auf einen (harten) Körper ausgeübten Reibungskraft
und der von dem Körper
auf den Untergrund ausgeübten
Normalkraft (Aufstandskraft) einen konstanten Haft- bzw. Gleitreibungskoeffizienten ergibt,
wird auch bei einem Fahrzeugrad üblicherweise
der Quotient aus der Reibungskraft und der Aufstandskraft des Rades
bestimmt.
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Aufgrund
der elastischen Eigenschaften eines üblicherweise mit einem Gummireifen
versehenen Fahrzeugrades ist dieser Kraftschlussquotient jedoch
keine Konstante, sondern eine Funktion des Reifenschlupfes. Der
Maximalwert dieser Funktion, d. h. das maximale Verhältnis aus
der vom Reifen auf den Untergrund übertragbaren Kraft und der
Aufstandskraft des Reifens zum Untergrund, wird als Reibwert (oder
Reibbeiwert) bezeichnet. Der Reibwert entspricht im Wesentlichen
dem maximalen Wert des Kraftschlussquotienten für großen Schlupf.
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Eine übliche Methode
der Reibwertermittlung beruht auf der Betrachtung eines Reifenmodells. Durch
das Reifenmodell wird z. B. der Schlupf als erste Fahrdynamikgröße, welche
in einer einfachen Beziehung parametrisch mit dem Reibwert verknüpft ist,
mit zumindest einer zweiten, einfach messbaren Fahrdynamikgröße, beispielsweise
einer Beschleunigung oder einer Kraft am Reifen oder am Fahrzeug, in
funktionalem Zusammenhang gesetzt. Weiterhin gehen in das Reifenmodell
konstante Parameter ein, zu denen insbesondere die Breite, der Radius,
die Gummimischung, der Profiltyp und die Schräglaufsteifigkeit des Reifens,
aber auch der messbare Reifendruck zählen.
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Ausgehend
von einem Initialschätzwert
für den
Reibwert wird mittels des Reifenmodells aus der ersten Fahrdynamikgröße ein theoretischer
Wert für die
zweite Fahrdynamikgröße ermittelt.
Die so berechnete zweite Fahrdynamikgröße wird als Bezugsgröße mit einem
real gemessenen Wert der zweiten Fahrdynamikgröße verglichen. Das Vergleichsergebnis
wird als Maß für die Korrektur
des Initialschätzwertes
herangezogen. Das Verfahren wird unter Berücksichtigung des korrigierten
Schätzwertes
iterativ wiederholt, wobei sich der Schätzwert sukzessive an den realen
Reibwert annähert.
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Eine
Schwierigkeit der reifenmodellbasierten Reibwertermittlung liegt
in der Feststellung, ob der mit Hilfe des Modells ermittelte Reibwert
auf den realen Reibwert bereits konvergiert ist. Entscheidend ist dabei
die Wahl des Initialschätzwertes.
Wird ein zum realen Reibwert überhöhter Initialschätzwert gewählt, so
wird dieser Schätzwert
bei kleinem oder moderatem Schlupf durch das Verfahren oft nicht
verän dert. Es
ist in diesem Fall nicht möglich,
festzustellen, ob der Konvergenzpunkt schon erreicht worden ist
und ob der iterierte Schätzwert
dem realen Reibwert entspricht. Ist dagegen der reale Reibwert größer als
der Initialschätzwert,
so wird der Schätzwert
zwar schon bei vergleichsweise geringen Schlupfwerten iterativ adaptiert.
Jedoch ist es auch in diesem Fall nicht möglich, festzustellen, ob der
Schätzwert
bei fortgesetzter Iteration noch wachsen wird oder ob er sich schon
auf den realen Reibwert stabilisiert hat.
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Aufgabe
der Erfindung ist es, ein Verfahren anzugeben, mit welchem der Reibwert
schnell und präzise
abschätzbar
ist oder welches zumindest einen Rückschluss auf den mit der Reibwertschätzung verbundenen
Fehler zulässt.
Aufgabe der Erfindung ist es weiterhin, eine für die Durchführung des
Verfahrens geeignete Vorrichtung anzugeben.
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Die
Aufgabe wird bezüglich
des Verfahrens erfindungsgemäß durch
die Merkmale des Anspruchs 1 gelöst.
Danach wird verfahrensgemäß über ein
Reifenmodell aus zumindestens einer ersten Fahrdynamikgröße und aus
einem Schätzwert
für den
Reibwert ein Schätzwert
einer zweiten Fahrdynamikgröße als Bezugsgröße berechnet.
Die berechnete Bezugsgröße wird
mit einem gemessenen Wert der zweiten Fahrdynamikgröße verglichen,
wobei anhand des Vergleichsergebnisses der Schätzwert für den Reibwert korrigiert wird.
Die vorbeschriebenen Schritte werden zur iterativen Korrektur des
Schätzwertes
für den
Reibwert zyklisch wiederholt durchgeführt. Dabei werden die zuletzt
beschriebenen Schritte sowohl ausgehend von einem als Untergrenze
gewählten
ersten Initialschätzwert
des Reibwerts als auch ausgehend von einem als Obergrenze gewählten zweiten
Initialschätzwert
des Reibwerts durchgeführt.
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Die
Erfindung geht von der Verwendung eines Reifenmodells der eingangs
beschriebenen Art aus, durch welches zumindest eine erste Fahrdynamikgröße, die
in einer einfachen Beziehung parametrisch mit dem Reibwert verknüpft ist,
mit zumindest ei ner zweiten, einfach messbaren Fahrdynamikgröße funktional
gekoppelt ist.
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Ausgehend
von einem initialen Schätzwert für den Reibwert
ermittelt das Reifenmodell aus der ersten Fahrdynamikgröße die zweite
Fahrdynamikgröße, die
zu dem Schätzwert
und zu der ersten Fahrdynamikgröße korrespondiert.
Die so berechnete zweite Fahrdynamikgröße wird als Bezugsgröße mit einem
real gemessenen Wert der zweiten Fahrdynamikgröße verglichen. Das Vergleichsergebnis wird
als Maß für eine Korrektur
des Initialschätzwertes
herangezogen. Wie oben dargestellt, wird der Prozess zur Adaptierung
des Schätzwertes
zyklisch wiederholt.
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Um
eine präzise
Aussage über
die Konvergenz des Schätzwertes
auf den realen Reibwert zu erhalten, wird der Iterationsprozess
unabhängig
mit zwei unterschiedlichen Initialschätzwerten gestartet. Hierzu
wird jeweils für
zwei separate Berechnungsprozesse ein erster Initialschätzwert für einen
ersten Schätzwert
als Obergrenze, sowie ein zweiter Initialwert für einen zweiten Schätzwert als
Untergrenze des Reibwertes gesetzt, so dass der Reibwert von "oben" und von "unten" approximiert wird.
Die Kokonvergenz beider Iterationsprozesse auf einen gemeinsamen
Schätzwert
ist dann ein notwendiges und hinreichendes Kriterium für die Erfassung
des realen Reibwertes. Tritt also keine Kokonvergenz auf, so folgt,
dass der reale Reibwert nicht erfasst wird oder nur bis auf einen
Ungenauigkeitsbereich, der durch den oberen und unteren Konvergenzwert
beschränkt ist,
ermittelbar ist.
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Wie
bei herkömmlichen
Reibermittlungsverfahren werden in einer bevorzugten Variante des
Verfahrens als erste Fahrdynamikgröße der sogenannte Schlupf des
Reifens verwendet. Der Schlupf ist beim Abbremsen (Bremsschlupf)
gegeben durch die durch die Längsgeschwindigkeit
des Fahrzeugs geteilte Differenz der Längsgeschwindigkeit des Fahrzeugs und
der Lineargeschwindigkeit des Reifens. Beim Beschleunigen ist der
Schlupf (Antriebsschlupf) gegeben durch die durch die Lineargeschwin digkeit
des Reifens geteilte Differenz der Lineargeschwindigkeit des Reifens
und der Längsgeschwindigkeit
des Fahrzeugs. Anstelle des Schlupfes kann als erste Fahrdynamikgröße auch
der sogenannte Schräglaufwinkel herangezogen
werden, der durch den zwischen der Rollrichtung und dem Geschwindigkeitsvektor
des Rades gebildeten Winkel gegeben ist. Als Rollrichtung ist hierbei
die Richtung bezeichnet, in die der Reifen zeigt.
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Zweckmäßigerweise
ist die als "Regelgröße" zur Anpassung des
Schätzwerts
für den
Reibwert herangezogene zweite Fahrdynamikgröße eine Längs-/Querkraft oder eine Längs-/Querbeschleuniung
in einem Koordinatensystem des Rades, die Längs-/Quer-Geschwindigkeit oder
die Längs-/Quer-Beschleunigung des
gesamten Fahrzeugs (d. h. des Fahrzeugschwerpunktes), oder die Rotationsgeschwindigkeit
oder Rotationsbeschleunigung des Fahrzeugs bezüglich des Fahrzeugschwerpunktes,
insbesondere eine Gierbewegung um die Fahrzeughochachse durch den
Schwerpunkt.
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Vorteilhafterweise
wird die erste Fahrdynamikgröße, insbesondere
also der Schlupf bzw. Schräglaufwinkel,
aus zumindest einer weiteren gemessenen oder von einer Fahrzeugsteuereinheit
zur Verfügung
gestellten dritten Fahrdynamikgröße ermittelt.
Als dritte Fahrdynamikgröße werden – allein oder
in geeigneter Kombination – zweckdienlicherweise
die Raddrehzahl, die lineare Beschleunigung, und/oder die lineare
Geschwindigkeit des Fahrzeugs, die Drehbeschleunigung und/oder die
Drehgeschwindigkeit des Fahrzeugs bezüglich des Fahrzeugschwerpunktes,
der Lenkeinschlagwinkel oder das Bremsstatussignal herangezogen.
Als Bremsstatussignal wird ein Signal bezeichnet, dass anzeigt,
ob die Bremse betätigt
wird. Das Bremsstatussignal ist in herkömmlichen Fahrzeugen insbesondere
zur Ansteuerung der Bremsleuchten vorgesehen.
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In
einer vorteilhaften Ausführungsform
des Verfahrens wird das Ergebnis des Vergleichs der berechneten
Bezugsgröße mit dem
gemessenen Wert der zweiten Fahrdynamikgröße nach Art eines Proportionalregelverfahrens
durch Differenzbildung beider Größen erhalten.
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Gemäß einer
besonders einfachen Verfahrensvariante sind die beiden Initialschätzwerte
des Reibwerts fest vorgegeben, z. B. herstellerseitig als Konstanten
in einer zur Verfahrensdurchführung
vorgesehenen Steuereinheit oder Software implementiert. Das Verfahren
startet in diesem Fall stets mit den gleichen Initialschätzwerten.
In einer demgegenüber
verfeinerten Verfahrensvariante werden die Initialschätzwerte
anhand von Echtzeit-Sensordaten jeweils zum Verfahrensbeginn neu
berechnet. Die Sensordaten umfassen beispielsweise Informationen über die
aktuelle Wettersituation, die z. B. mittels eines Regensensors und/oder
Thermometers erhalten werden. Die Initialschätzwerte werden dabei situationsabhängig festgelegt,
um die Kokonvergenz des Iterationsverfahrens zu beschleunigen. Beispielsweise
werden die Initialschätzwerte
niedriger als in Standardbetrieb des Verfahrens angesetzt, wenn
ein Regensensor des Fahrzeugs Regen anzeigt und somit mit Glätte aufgrund
regennasser Fahrbahn, insbesondere mit Reibbeiwerten von weniger
als 0,7 zu rechnen ist.
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Bezüglich der
Vorrichtung wird die obige Aufgabe erfindungsgemäß gelöst durch die Merkmale des Anspruchs
10, wonach die Vorrichtung eine zur Durchführung eines Verfahrens der
vorstehend beschriebenen Art eingerichtete Berechnungseinheit umfasst.
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Die
Berechnungseinheit hat in zweckmäßiger Ausbildung
zwei separate Regeleinheiten für
die Schätzwertkorrektur
auf Basis des ersten bzw. auf Basis des zweiten Initialschätzwertes.
Die Regeleinheiten können
beispielsweise durch zwei separate Softwaremodule implementiert
sein, die in einem parallel programmierten Programmcode synchron
zueinander laufen. Alternativ dazu kann auch nur eine Regeleinheit
beispielsweise in Form eines Softwaremoduls implementiert sein,
welches alter nierend mit dem größeren und
mit dem kleineren Schätzwert
für den
Reibwert aufgerufen wird.
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Im
Folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der
Erfindung anhand einer Zeichnung näher erläutert. Dabei zeigen:
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1 in
einem schematischen Blockschaltbild eine Vorrichtung zur Reibwertermittlung
eines Fahrzeugreifens gegenüber
dem Untergrund mit einer zwei Regeleinheiten umfassenden Berechnungseinheit,
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2 in
einem schematischen Blockschaltbild eine Regeleinheit gemäß 1,
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3 in
einem Diagramm eine von der Regeleinheit gemäß 2 verwendete
funktionale Abhängigkeit
des Verhältnisses
aus Reibungskraft und Aufstandskraft des Fahrzeugreifens von dem
Schlupf des Reifens für
verschiedene Reibwerte,
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4 bis 7 in
Darstellung gemäß 3 verschiedene
Fallkonstellationen für
die Reibwertermittlung.
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Einander
entsprechende Teile und Größen sind
in allen Figuren stets mit gleichen Bezugszeichen versehen.
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1 zeigt
grob schematisch ein (Vorder-)Rad 1 eines Kraftfahrzeugs.
Das Rad 1 ist um eine Drehachse 2 drehbar sowie
um eine (zur Zeichnungsebene senkrechte) Lenkachse 3 schwenkbar an
einem Fahrzeugaufbau 4 befestigt. Der Fahrzeugaufbau 4 ist
in der Zeichnung lediglich durch ein Fahrzeugkoordinatensystem 5 angedeutet,
in dem x eine zu der Fahrzeuglängsachse
parallele Längsrichtung und
y eine zu der Fahrzeugquerachse parallele Querrichtung bezeichnen.
Das Rad 1 ist üblicher
Weise mit einem Fahrzeugreifen 6 aus Gummi versehen.
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1 zeigt
weiterhin eine Vorrichtung 10 zur Ermittlung des Reibwerts μR des
Fahrzeugreifens 6 gegenüber
dem Untergrund. Die Vorrichtung 1 umfasst eine Berechnungseinheit 11 in
Form eines Mikrocontrollers. Als Berechnungseinheit 11 kann
in alternativer Ausführung
aber auch ein Bordcomputer herangezogen sein, der neben der Reibwertberechnung
weitere fahrzeugrelevante Funktionen erfüllt. Die Berechnungseinheit 11 kann
zudem auch in anderes elektronisches Steuersystem, beispielsweise ein
ABS-Steuersystem, integriert sein.
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Die
Berechnungseinheit 11 umfasst zwei separate Regeleinheiten 12a und 12b.
Die Regeleinheiten 12a, 12b sind als Softwaremodule
ausgebildet und in der Berechnungseinheit 11 ausführbar implementiert.
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Die
Vorrichtung 10 umfasst weiterhin mit dem Rad 1 oder
in sonstiger Weise mit den Fahrzeugantrieb, dem Bremssystem und/oder
der Lenkung gekoppelte Sensoren 13, die als Eingangsgrößen für die Berechnungseinheit 11 die
Raddrehzahl D, den Lenkwinkel L und das Bremsstatussignal B erfassen.
Ein weiterer, am Fahrzeugaufbau 4 etwa im Bereich des Kraftfahrzeugschwerpunkts
angeordneter Sensor 14 dient zur Messung der im Kraftfahrzeugschwerpunkt
wirkenden Querbeschleunigung ay, Ein in
Querrichtung von dem Sensor 14 erfasster Messwert ay,real der Querbeschleunigung ay ist
der Berechnungseinheit 11 als weitere Eingangsgröße zugeführt.
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Die
beiden Regeleinheiten 12a und 12b führen die
Reibwertberechnung parallel zueinander in einem nachfolgend näher beschriebenen
iterativen Ermittlungsprozess durch, wobei die beiden Regeleinheiten 12a und 12b von
unterschiedlichen Anfangsbedingungen ausgehen. Jede Regeleinheit 12a, 12b gibt
einen Schätzwert
(μR)a bzw. (μR)b für den
realen Reibwert μR des Fahrzeugreifens 6 gegenüber dem
Untergrund als Ergebnis aus.
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Ausgehend
von den jeweiligen Anfangsbedingungen der Regeleinheiten 12a und 12b nähert sich
der von jeder Regeleinheit 12a, 12b berechnete Schätzwert (μR)a bzw. (μR)b mit fortschreitender
Iterationszeit immer stärker
dem tatsächlichen
Reibwert μR an.
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In 2 ist
beispielhaft die Regeleinheit 12a näher dargestellt. Kernbestandteil
der Regeleinheit 12a ist ein sogenanntes Reifenmodell 20.
Das Reifenmodell 20 ist ein Algorithmus, welchem als Eingangsgröße ein zuvor
berechneter Wert für
den Schlupf s zwischen dem Fahrzeugreifen 6 und dem Untergrund
zugeführt
wird. Das Reifenmodell 20 erhält als weitere Eingangsgröße den Schätzwert (μR)a.
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In
dem Reifenmodell 20 ist eine nachfolgend näher erläuterte funktionale
Verknüpfung
f(s, μR) hinterlegt, welche den Schlupf s und den
Schätzwert (μR)a miteinander in Beziehung setzt und daraus
das Verhältnis
aus der von dem Fahrzeugreifen 6 in Reifenquerrichtung
y' (1)
auf den Untergrund übertragenen
Querkraft Fy' (1)
und der Aufstandskraft Fa (1) des Reifens
in einer dynamischen Fahrsituation berechnet. Dieses Verhältnis ist
nachfolgend als Kraftschlussquotient μT =
Fy'/Fa = f(s, μR) mit μR = (μR)a GLG 1bezeichnet.
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Der
als Eingangsgröße für das Reifenmodell 20 benötigte Schlupf
s wird in einer dem Reifenmodell 20 vorgeschalteten Schlupfberechnungseinheit 21 anhand
vorgegebener und an sich bekannter Berechnungsvorschriften aus den
zugeführten
Werten für
die Raddrehzahl D, den Lenkwinkel L sowie unter Berücksichtigung
des Bremsstatussignals B berechnet und dem Reifenmodell 20 zugeführt.
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Zu
Beginn des iterativen Ermittlungsprozesses wird das Reifenmodell 12a mit
einem in der Berechnungseinheit 11 hinterlegten Initialschätzwert (μR,0)a initialisiert. Der Initialschätzwert (μR,0)a ist derart gewählt, dass er eine sichere Untergrenze
für den tatsächlichen
Reibwert μR darstellt. Der Initialschätzwert (μR,0)a ist vorzugsweise um einen gewissen Sicherheitsabstand
niedriger gewählt
als der für
Eisglätte
zu erwartende Reibwert μR und ist insbesondere auf etwa 0,05 gesetzt.
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Anhand
des Initialschätzwertes
(μR,0)a und des von
der Schlupfberechnungseinheit 21 zugeführten aktuellen Werts des Schlupfes
s berechnet das Reifenmodell 20 nach GLG 1 den Kraftschlussquotienten μT.
Aus dem Kraftschlussquotienten μT leitet das Reifenmodell 20 anschließend unter
zusätzlicher Berücksichtigung
des Lenkwinkels L einen theoretischen Schätzwert (ay)a für
die auf das Fahrzeug wirkende laterale Beschleunigung ay in
Querrichtung y ab.
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Der
Schätzwert
(ay)a wird in einem
dem Reifenmodell 20 nachgeschalteten Proportionalregler 22 mit
dem von dem Sensor 14 erfassten Messwert ay,real der
Querbeschleunigung ay verglichen, wobei
das Vergleichsergebnis zur Anpassung des Schätzwertes (μR)a verwendet wird.
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Hierzu
werden im Einzelnen durch einen Differenzblock 23 die Differenz Δ = ((ay)a – ay,real) gebildet. Die Differenz Δ wird mit
einem geeigneten Korrekturfaktor K > 0 multipliziert (Block 24).
Ein hieraus resultierender Korrekturterm KΔ wird zur Anpassung des Schätzwertes
(μR)a in einem Anpassungsblock 25 von
dem Initialschätzwert
(μR,0)a subtrahiert.
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Der
aus dem ersten Iterationsschritt resultierende korrigierte Schätzwert (μR)a wird in einem Zwischenspeicher 26 als
Ausgangswert für
den nächstfolgenden
Iterationsschritt zwischengespeichert. Der resultierende Schätzwert (μR)a wird hierbei im nächstfolgenden Iterationsschritt
anstelle des I nitialschätzwerts
(μR,0)a dem Reifenmodell 20 sowie
dem Block 25 zugeführt.
Dieses Verfahren wird mehrfach iterativ wiederholt, wobei sich der
Schätzwert
(μR)a sukzessive dem
tatsächlichen
Reibwert von kleinen Werten her annähert.
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Die
Regeleinheit 12b ist in gleicher Weise aufgebaut wie die
Regeleinheit 12a. Sie unterscheidet sich von letzterer
lediglich in einem ihr im ersten Iterationsschritt zugeführten Initialschätzwert (μR,0)b der wie der Initialschätzwert (μR,0)a als Konstante in einem Speicher der Berechnungseinheit 11 hinterlegt ist.
Der Initialschätzwert
(μR,0)a ist dabei derart
gewählt,
dass er eine sichere Obergrenze für den tatsächlichen Reibwert μR darstellt.
Der Initialschätzwert (μR,0)b ist vorzugsweise etwas höher angesetzt
als der für
trockenen Asphalt zu erwartende Reibwert μR und beträgt insbesondere
etwa 1,5.
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Der
von der Regeleinheit 12b als Ergebnis ausgegebene korrigierte
Schätzwert
(μR)b nähert sich im
Zuge des Iterationsverfahrens von großen Werten her an den tatsächlichen
Reibwert μR an.
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Durch
parallele Durchführung
des Iterationsverfahrens in den Regeleinheiten 12a und 12b wird somit
der reale Reibwert μR sowohl von "oben" als auch
von "unten" her approximiert.
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Eine
Kokonvergenz der beiden Schätzwerte (μR)a und (μR)b, also eine in
hinreichend hoher Iterationsordnung erreichte Konvergenz beider
Schätzwerte
(μR)a und (μR)b auf einen gemeinsamen Wert, ist dabei ein
Anzeichen dafür,
dass durch das Iterationsverfahren der reale Reibwert μR durch
die Schätzwerte
(μR)a und (μR)b tatsächlich
innerhalb gegebener Toleranzen erreicht wurde. Besteht keine Kokonvergenz
der Schätzwerte
(μR)a und (μR)b, so ist zumindest bekannt, dass der reale
Reibwert μR in dem Intervall zwischen den beiden Schätzwerten
(μR)a und (μR)b liegt. Die beidseitige Approximation des
Reibwertes μR liefert somit eine Information über den
Fehler des Iterations verfahrens. Zudem können gegebenenfalls auch bereits
vor Erreichen der Kokonvergenz kleine Reibwerte unterhalb einer
schlupfabhängigen
Untergrenze ausgeschlossen werden, was in der Praxis oft bereits
einen erheblichen Vorteil darstellt.
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In
einer von 1 abweichenden Ausführung der
Berechnungseinheit 11 ist dieselbe dazu ausgebildet, anstelle
der beiden Schätzwerte
(μR)a und (μR)b deren Mittelwert und ein statistisches
Fehlermaß für die Abweichung
der Schätzwerte
(μR)a und (μR)b von dem Mittelwert, insbesondere die Standardabweichung,
auszugeben.
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In 3 ist
der Kraftschlussquotient μT = f(s, μR) in Abhängigkeit
des Schlupfes s für
verschiedene Reibwerte μR, nämlich
für die
Reibwerte μR,i und μR,j, dargestellt. μR,i ≅ 1,2 entspricht
beispielsweise dem Reibwert μR bei trockenem Asphalt, μR,j ≅ 0,7 bei
regennasser Fahrbahn.
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Der
Darstellung ist zu entnehmen, dass bei kleinem Schlupf s der Kraftschlussquotient μT zunächst linear
zunimmt und für
großen
Schlupf asymptotisch saturiert. Zwischen dem linearen Bereich und
dem saturierten Bereich liegt ein Übergangsbereich, in welchem
die Kurve für
größer werdenden Schlupf
zunächst
gegenüber
dem linearen Anstieg abflacht, nach einem Maximum wieder leicht
absinkt und in den saturierten Bereich mündet. In Abhängigkeit
von dem Reibwert μR bildet der Kraftschlussquotient μT als
Funktion des Schlupfes s eine parametrische Kurvenschar. Die Kurven
der Kurvenschar unterscheiden sich bei kleinem Schlupf s im Bereich des
linearen Anstiegs nicht signifikant voneinander. Je größer der
mit einer Kurve korrespondierende Reibwert μR ist,
desto ausgedehnter ist der Bereich des linearen Anstiegs der Kurve
und für
desto höheren
Schlupf s findet der Übergang
in den saturierten Bereich statt. Zwei verschiedenen Reibwerten μR entsprechende
Kurven der Kurvenschar sind im Wesentlichen erst ab einem minimalen
Schlupfwert s0 unterscheidbar, an dem die
dem niedri geren Reibwert μR zugeordnete Kurve in den korrespondierenden Übergangsbereich
eintritt.
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Die 4 bis 7 illustrieren
den Ermittlungsprozess des realen Reibwertes μR nach
dem vorstehend beschriebenen Iterationsverfahren. Die Abfolge der
Figuren entspricht dabei nicht notwendigerweise einer zeitlichen
Abfolge des Ermittlungsprozesses, sondern stellt nur eine Abfolge
für einen
sukzessive zunehmenden Schlupf s dar.
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Ausgehend
von den Initialschätzwerten (μR,0)a und (μR,0)b wird der Ermittlungsprozess
gestartet. Der unbekannte tatsächliche
Reibwert μR liegt im – zunächst großen – Intervall zwischen beiden
Initialschätzwerten
(μR)a und (μR)b. Der für
einen zunächst kleinen
Schlupfwert s1 aus der Funktion f(s, μR)
ermittelte Kraftschlussquotient μT kann nicht eindeutig einem definierten
Reibwert μR im Intervall zwischen den beiden Initialschätzwerten
(μR)a und (μR)b zugeordnet werden, da sich der Kraftschlussquotient μT noch
im linearen Bereich der f(s, μR)-Kurve
befindet, der für
alle Reibwerte aus dem Intervall im Wesentlichen gleichartig verläuft (4).
Bei dieser Fallkonstellation kann durch keine der Regeleinheiten 12a, 12b eine
Anpassung des zugehörigen
Schätzwertes (μR)a bzw. (μR)b vorgenommen werden.
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Bei
einem vergrößerten Schlupfwert
s2 ermittelt das Reifenmodell 20 der
Regeleinheit 12a unter Annahme des Initialschätzwerts
(μR,0)a einen Wert μT,a für Kraftschlusskoeffizienten μT,
der auf der untersten Kurve in 5 liegt.
Dieser Wert μT,a ist gegenüber dem realen Kraftschlusskoeffizient μT = μT(s2) erniedrigt. Demzufolge wird im Zuge der
Iteration der als Untergrenze gewählte Initialschätzwert (μR,0)a nach oben korrigiert und durch einen angepassten
Schätzwert
(μR)a > (μR,0)a ersetzt (5).
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Bei
einem weiter vergrößerten Schlupfwert s3 wird auf entsprechende Weise der reale
Reibwert μR nach einer Anzahl von Iterationsschritten
von unten her durch den Schätzwert
(μR)a erreicht (6).
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Für den der
Regeleinheit 12b zugeordneten oberen Initialschätzwert (μR)b ist auch der Schlupfwert s3 noch
zu klein, um anhand des Kraftschlussquotienten μT auf
einen eindeutigen Wert des Reibwerts μR schließen zu können, da
sich die unter Annahme von μR = (μR,0)b berechnete
f(s, μR)-Kurve weiterhin im Bereich des linearen
Anstiegs befindet. Der Initialschätzwert (μR,0)b wird daher auch bei der in 6 dargestellten
Fallkonstellation von der Regeleinheit 12b nicht adaptiert.
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Dies ändert sich
erst, wenn ein kritischer Wert für
den Schlupf überschritten
wird, beispielsweise für
einen noch größeren Schlupfwert
s4 (7). Für den Schlupfwert
s4 ermittelt das Reifenmodell 20 der
Regeleinheit 12b unter Annahme des Initialschätzwertes
(μR,0)b einen Wert μT,b für den Kraftschlussquotienten μT,
der deutlich größer als
der reale Wert μT(s4) des Kraftschlussquotienten
ist. Infolgedessen wird der Schätzwert
(μR)b durch die Regeleinheit 12b gegenüber dem
Initialschätzwert
(μR,0)b nach unten
korrigiert, bis er mit dem tatsächlichen
Reibwert μR innerhalb vorgegebener Toleranzen übereinstimmt.
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Durch
das beidseitige Iterationsverfahren wird zusammenfassend erreicht,
dass auch schon bei vergleichsweise kleinen Schlupfwerten ein konkreter
Fehler für
die Bestimmung des Reibwertes μR angegeben werden kann, der umso mehr reduziert werden
kann, je größere Schlupfwerte
in der Iteration berücksichtigt
werden können.
Insbesondere ist bei hinreichend großem Schlupf durch die Kokonvergenz der
Schätzwerte
(μR)a und (μR)b ein Indiz gegeben, anhand dessen sich sicher
erkennen lässt,
ob und wann das Iterationsverfahren den tatsächlichen Reibwert μR wiedergibt.