DE102005061337B3

DE102005061337B3 - Verfahren und Vorrichtung zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal

Info

Publication number: DE102005061337B3
Application number: DE200510061337
Authority: DE
Inventors: Hagen Eckert; Gregor Dr. Feldhaus
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 2005-12-21
Filing date: 2005-12-21
Publication date: 2007-10-31
Anticipated expiration: 2025-12-22

Abstract

Ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem mit Phasenrauschen überlagerten Signal (r(k)) bestimmt den Frequenzoffset und/oder die Frequenzdrift durch Minimierung der Fehlerquadrate $I1 zwischen dem Phasenverlauf (phi(k)) des mit Phasenrauschen überlagerten Signals (r(k)) und einem den Frequenzoffset und/oder die Frequenzdrift modellierenden polynomialen Phasenverlauf (phi<SUB>Poly</SUB>(k)) über einen bestimmten Beobachtungszeitraum. Der ermittelte polynomiale Phasenverlauf (phi<SUB>Poly</SUB>(k)) wird anschließend vom Phasenverlauf (phi(k)) des mit Phasenrauschen überlagerten Signals (r(k)) subtrahiert. Für Abtastpunkte (k) im Beobachtungszeitraum wird jeweils ein gegenüber dem Beobachtungszeitraum kürzerer Zeitabschnitt gewählt, über den die Fehlerquadrate $I2 minimiert werden.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal.
Reale Oszillatoren erzeugen ein elektrisches Signal, dessen Wellenform einem mathematischen Sinussignal nur näherungsweise entspricht. Insbesondere unterliegt die erzeugte Frequenz stochastischen Schwankungen, die sich als Phasenjitter bzw. Phasenrauschen bemerkbar machen. Je nach Arbeitsfrequenz, Güte des Resonators und seiner äußeren Beschaltung können diese stochastischen Schwankungen unterschiedlich stark ausgeprägt sein. Bei Quarzoszillatoren beispielsweise ist mit sehr geringen stochastischen Schwankungen zu rechnen, während bei Mikrowellenoszillatoren typischerweise relativ große Schwankungen auftreten. Bei der Analyse eines solchen Signals erhält man daher keine reine Spektrallinie (Dirac) mehr, sondern ein Spektrum, das von der Mittenfrequenz ausgehend in beide Richtungen abfällt.
Neben diesen auf stochastischen Effekten basierenden Phasenrauschen kann in einer Oszillatorschaltung oder in einer PLL-Schaltung die Frequenz auch mit auf deterministischen Effekten basierenden Verunreinigungen – Überlagerung mit einem zeitinvarianten Frequenzoffset und/oder einer zeitveränderlichen Frequenzdrift – behaftet sein.
Die Frequenzdrift ergibt bei der Messung des Phasenrauschens einer Oszillatorschaltung oder einer PLL-Schaltung mit Hilfe eines Spektrumanalysators oder eines Netzwerkanalysators gemäß 2 ein gegenüber dem idealen Phasenrauschspektrum ohne Frequenzdrift verschobenes reales Phasenrauschspektrum. Diese Verschiebung eines bei einer Frequenzdrift und analog bei einem Frequenzoffset auftretenden Phasenrauschspektrums führt gemäß 1 zu einer Verschiebung des Phasenrauschspektrums aus dem im Spektrumanalysator oder im Netzwerkanalysator voreingestellten Frequenzbandfenster und ist deshalb unerwünscht.
In einem System zur Messung des Spektrums eines phasenverrauschten Hochfrequenzsignals mittels eines Spektrum- oder Netzwerkanalysator gemäß 3 wird nach Abwärtsmischung ins Basisband, Analog-Digital-Wandlung und Demodulation das quadraturmodulierte Basisbandsignal in einem temporären Datenpuffer zwischengespeichert. Gemäß dem Stand der Technik wird der zeitdiskrete Frequenzverlauf der im Datenpuffer zwischengespeicherten Abtastwerte des Basisbandsignals über eine Frequenzdemodulation ermittelt und einer Einheit zur Durchführung einer linearen Regression zugeführt, die eine dem Frequenzoffset und der Frequenzdrift zur zeitinvarianten Frequenz des Basisbandsignals entsprechende Spannung generiert.
Ein nachgeschalteter spannungsgesteuerter Frequenzoszillator (VCO) erzeugt aus der in der Einheit zur Durchführung der linearen Regression erzeugten Spannung ein Signal mit einem zum ermittelten Frequenzoffset und zur ermittelten Frequenzdrift korrespondierenden Frequenzverlauf. In einem Mischer werden die im Datenpuffer zwischengespeicherten Abtastwerte des quadraturmodulierten Signals mit dem vom spannungsgesteuerten Frequenzoszillator erzeugten Signal gemischt und damit das quadraturmodulierte Basisbandsignal vom seinem Frequenzoffset und seiner Frequenzdrift befreit. Das vom Frequenzoffset und von der Frequenzdrift befreite phasenverrauschte Basisbandsignal wird schließlich in einem Dezimator hinsichtlich seiner Frequenz reduziert und einem Fast-Fourier-Transformator zur Bestimmung des Phasenrauschspektrums des Basisbandsignals zugeführt.
Neben diesen frequenzbereichorientierten Verfahren zur Kompensation des Frequenzoffsets und der Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal existieren auch schon zeitbereichorientierte Verfahren. Diese weisen den Vorteil auf, dass sie das zu vermessende Phasenrauschen im Basisbandsignal nicht noch zusätzlich durch das Phasenrauschen des Frequenzdemodulators und insbesondere des spannungsgesteuerten Frequenzoszillators (VCO) verfälschen.
Ein solches zeitbereichorientiertes Verfahren ist aus der DE 100 80 443 T1 bekannt, bei dem zur Vermessung eines Phasenjitters und damit des Phasenrauschens in einem Signal der Phasenverlauf des zu vermessenden Signals im Zeitbereich ermittelt, der lineare Phasenverlaufsanteil, der aus einem im Signal enthaltenen Frequenzoffset resultiert, mittels linearer Regression berechnet und anschließend mittels Subtraktion vom Phasenverlauf des zu vermessenden Signals beseitigt wird.
Nachteilig an diesem Verfahren ist die Beschränkung der Kompensation auf den Frequenzoffset im phasenverrauschten Signal und damit die fehlende Kompensation einer Frequenzdrift und schließlich die Durchführung der linearen Regression über die gesamte Anzahl von zu vermessenden Phasenabtastwerten. Bei einer vergleichsweise langen Meßzeit mit vielen Phasenabtastwerten und gleichzeitig mehreren Unstetigkeiten im Frequenzoffset und in der Frequenzdrift über der Meßzeit führt eine derartige lineare Regression zu einer Mittelung des linearen Phasenverlaufs über die gesamte Meßzeit und damit zu einem die tatsächlichen Frequenzoffset- bzw. Frequenzdrift-Verhältnisse verzerrenden Kompensationsergebnis.
Aufgabe der Erfindung ist es also, ein zeitbereichorientiertes Verfahren, eine Vorrichtung und einen entsprechenden Spektrumanalysator und Netzwerkanalysator zur Kompensation eines Frequenzoffset und gleichzeitig einer Frequenzdrift in einem Meßsignal mit Phasenrauschen zu entwickeln, das auftretende Unstetigkeiten im Frequenzoffset und/oder in der Frequenzdrift über der gesamten Meßzeit korrekt ermittelt und kompensiert.
Die Aufgabe der Erfindung wird durch ein Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem mit Phasenrauschen überlagerten Signal mit den Merkmalen des Anspruchs 1, durch eine Vorrichtung zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem mit Phasenrauschen überlagerten Signal mit den Merkmalen des Anspruchs 14 und durch einen Spektrum-Analysator oder einen Netzwerk-Analysator mit den Merkmalen des Anspruchs 17 gelöst.
Erfindungsgemäß wird hierzu die Regression über die auf dem Maximum-Likelihood-Ansatz basierenden Fehlerquadrate zwischen dem mit einem Frequenzoffset und/oder einer Frequenzdrift überlagerten Phasenverlauf des phasenverrauschten Meßsignals und einem den gesuchten Frequenzoffset und/oder die gesuchte Frequenzdrift modellierenden polynomialen Phasenverlauf nicht über die gesamte Meßzeit, sondern abschnittsweise über kürzere Zeitbereiche berechnet. Hierzu werden für jeden Abtastwert des Phasenverlaufs eine bestimmte Anzahl von Fehlerquadraten zwischen dem mit einem Frequenzoffset und/oder einer Frequenzdrift überlagerten Phasenverlauf und dem den gesuchten Frequenzoffset und/oder die gesuchte Frequenzdrift modellierenden polynomialen Phasenverlauf in der Vergangenheit und in der Zukunft ermittelt. Die Länge der kürzeren Zeitbereiche bestimmt die untere Grenzfrequenz des Phasenrauschspektrums und lässt sich somit mit der Schleifenbandbreite einer PLL vergleichen. Bei einer Abtastrate f_s und L Abtastpunkten pro Zeitbereich gilt für die untere Grenzfrequenz f_g der ungefähre Zusammenhang
Im benutzten Maximum-Likelihood-Ansatz kommt neben einem linearen Polynom auch ein Polynom zweiter Ordnung zur Verwendung, um neben dem Frequenzoffset auch eine Frequenzdrift im verrauschten Meßsignal zu ermitteln.
Die abschnittsweise Regression über mehrere kürzere Zeitbereiche erzeugt einen Leakage-Effekt im Phasenrauschspektrum. Zur Vermeidung dieses Leakage-Effekts werden die einzelnen Fehlerquadrate in den einzelnen Zeitbereichen mit einer Fensterfunktion gewichtet, die die Fehlerquadrate im Zentrum des jeweiligen Zeitbereiches stärker und die Fehlerquadrate an den beiden Rändern des jeweiligen Zeitbereichs schwächer bewertet.
Ein erfindungsgemäßes Verfahren und eine erfindungsgemäße Vorrichtung zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal kann somit unter Kombination der obig dargestellten Möglichkeiten dreistufig ausgeführt werden:
In einer ersten Kompensationsstufe wird im Frequenzbereich nach Ermittlung des Spektrums des mit einem Frequenzoffset und/oder einer Frequenzdrift überlagerten phasenverrauschten Signals mit Hilfe einer Fast-Fourier-Transformation die Kreisfrequenz der maximalen betragsquadrierten Spektrallinie bestimmt, die einen groben Schätzwert für den Frequenzoffset im phasenverrauschten Signal darstellt. Durch eine Phasendrehung des phasenverrauschten Meßsignals mit der ermittelten Kreisfrequenz wird der Frequenzoffset im Meßsignal in grober Weise kompensiert.
Von diesem phasenverrauschten Meßsignal, das grob von seinem Frequenzoffset befreit ist, wird der Phasenverlauf ermittelt und verstetigt ("Unwrapping").
Nach der Verstetigung des Phasenverlaufs wird über eine lineare und/oder quadratische Regression über die gesamte Meßzeit der im Phasenverlauf noch enthaltene Rest-Frequenzoffset und die Frequenzdrift ermittelt und durch eine Phasendrehung des phasenverrauschten Meßsignals mit dem ermittelten Rest-Frequenzoffset und der ermittelten Frequenzdrift in einem Mischer eine Kompensation des Meßsignals vom ermittelten Frequenzoffset und von der ermittelten Frequenzdrift durchgeführt.
Schließlich werden kurzzeitige Unstetigkeiten und Veränderungen im Frequenzoffset und in der Frequenzdrift, welche im phasenverrauschten Meßsignal noch enthalten sind, über eine lineare und/oder quadratische Regression über mehrere kürzere Zeitabschnitte ermittelt und mittels Phasendrehung in einem Mischer aus dem Phasenverlauf des Meßsignals beseitigt.
Eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal wird im folgenden anhand der Zeichnung im Detail erläutert. Die Figuren der Zeichnung zeigen:
1 ein Spektrum eines phasenverrauschten Signals mit überlagerten Frequenzoffset,
2 ein Spektrum eines phasenverrauschten Signals mit überlagerter Frequenzdrift,
3 ein Blockschaltbild eines Systems zur Spektrum- oder Netzwerkanalyse mit Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal nach dem Stand der Technik,
4 ein Flußdiagramm des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal,
5 ein Blockschaltbild der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Kompensation eines Frequenz offsets und/oder einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal,
6A, 6B ein Spektrum eines phasenverrauschten Signals mit erfindungsgemäßer abschnittsweiser Kompensation des Frequenzoffsets und/oder der Frequenzdrift mit ungewichteten und gewichteten Fehlerquadraten,
7 ein Blockschaltbild eines Systems zur Spektrum- oder Netzwerkanalyse mit erfindungsgemäßer Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal und
8 ein Spektrum eines phasenverrauschten Signals mit Frequenzoffset vor und nach der Kompensation.
Bevor das erfindungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäße Vorrichtung zur Kompensation von Frequenzoffset und/oder Frequenzdrift bei einem phasenverrauschten Signal sowie das System zur Spektrum- und Netzwerkanalyse, das die erfindungsgemäße Kompensation von Frequenzoffset und/oder Frequenzdrift bei einem phasenverrauschten Signal beinhaltet, im Detail beschrieben wird, werden im folgenden die für deren Verständnis erforderlichen mathematischen Zusammenhänge aufgezeigt:
Die Schätzung eines Frequenzoffsets in einem phasenverrauschten Signal, welches von einer Oszillatorschaltung oder einer PLL-Schaltung erzeugt wird, wird in bekannter Weise mit Hilfe eines Maximum-Likelihood-Ansatzes (ML) angegangen. Als phasenverrauschtes Signal r(k) einer Oszillatorschaltung oder einer PLL-Schaltung wird gemäß Gleichung (1) ein sinusförmiges Trägersignal mit einer Kreisfrequenz ω₀ angesetzt, dem ein weißes Gauß-verteiltes Kanalrauschen (Additive White Gaussian Noise = AWGN-Rauschen) n(k) überlagert ist:
Über einen Beobachtungszeitraum von insgesamt N Abtastzeitpunkten minimiert der ML-Ansatz die Fehlerquadrate |e(k)|² zwischen dem empfangenen phasenverrauschten Signal r(k) und einem komplexen periodischen Modellsignal, das eine Startphase φ₀ und den gesuchten Frequenzoffset ω₀ als erste Ableitung der Phase φ(k) = ω₀·k enthält. Die aus diesem ML-Ansatz hervorgehende Kostenfunktion L₁, die zur Ermittlung der Startphase φ₀ und des gesuchten Frequenzoffset ω₀ minimert wird, ergibt sich gemäß Gleichung (2):
Der erste und zweite Term weisen keine Abhängigkeit von den gesuchten Größen φ₀ und ω₀ auf und werden im folgenden vernachlässigt. Die Minimierung der Kostenfunktion L₁, mit dem verbleibenden zweiten Term entspricht gemäß Gleichung (4) einer Maximierung einer Kostenfunktion L₂, die aus der Kostenfunktion L₁ durch Vorzeichenumkehr des verbleibenden zweiten Terms hervorgeht.
Eine Maximierung der Kostenfunktion L₂ kann erreicht werden, wenn der komplexe Drehzeiger
mit der gesuchten Phase φ₀ die komplexe Summe
auf die reelle Achse dreht und gleichzeitig die komplexe Summe
beim gesuchten Frequenzoffset ω₀ ihren maximalen Betrag aufweist. Somit sind die beiden Kriterien zur Bestimmung der gesuchten Größen φ₀ und ω₀ gegeben.
Die Startphase φ₀ weist für die Schätzung des Frequenzoffsets keine Bedeutung auf und wird deshalb im folgenden nicht weiterverfolgt.
Die Ermittlung des gesuchten Frequenzoffsets ω₀ aus der komplexen Summe
ist auf analytischen Weg nicht mehr durchführbar und kann nur noch auf numerischen Weg durch normierte Rasterwerte für die Größe
Berechnung der zum jeweiligen Rasterwert
gehörigen Werts der komplexen Summe
und anschließender Bestimmung des maximalen Werts der komplexen Summe
erfolgen. Aufgrund der mathematischen Analogie des Terms der komplexen Summe
mit der Berechnungformel für die Fast-Fourier-Transformation (FFT) kann die Maximierung der Kostenfunktion L₂ und damit die Bestimmung eines Schätzwerts ω ^0 für den gesuchten Frequenzoffset ω₀ auf eine Berechnung des diskreten Leistungsspektrums – betragsquadrierte Fourier-Transformierte – des empfangenen phasenverrauschten Signals r(k) und eine abschließende Bestimmung der maximalen Spektrallinie im ermittelten diskreten Leistungsspektrum gemäß Gleichung (4) zurückgeführt werden.
Aufgrund der Quantisierung auf FFT-Bins und der Modellierung aller Abweichungen als Gaußverteiltes weißes Rauschen stellt der ermittelte Schätzwert ω ^0 für den gesuchten Frequenzoffset ω₀ im phasenverrauschten Signal r(k) lediglich einen groben Schätzwert für den Frequenzoffset ω₀ dar. Gemäß Gleichung (5) wird der gesuchte Frequenzoffset ω₀ nur teilweise kompensiert werden, wobei auch hier die Startphase φ ^0 keine Berücksichtigung findet.
Um die Güte des Schätzwerts ω ^0 für den gesuchten Frequenzoffset ω₀ im phasenverrauschten Signal r'(k) zu verbessern, ist nach Durchführung der Teilkompensation des Frequenzoffsets ω₀ gemäß Gleichung (5) in einem zweiten Schritt über eine Anwendung des ML-Ansatzes im Zeitbereich eine Verbesserung des Ergebnisses zu erzielen.
Hierzu wird die Phase φ'(k) durch Kompensation der ursprünglichen Phase φ(k) mit dem ermittelten groben Schätzwert des Frequenzoffsets ω ^0 gemäß Gleichung (6) ermittelt. φ'(k) = φ(k) – ω ^0·k (6)
Anschließend erfolgt eine Verstetigung ("Unwrapping") des Phasenverlaufs φ'(k). Die Verstetigung des Phasenverlaufs φ'(k) ist aufgrund des gering vorausgesetzten Störabstands unproblematisch.
Zur Beseitigung des verbleibenden Frequenzoffset ω0' = ω0 - ω ^0 im Phasenverlauf φ'(k) ist der ML-Ansatz in Analogie zu Gleichung (2) durch Minimierung der Fehlerquadrate zwischen dem hinsichtlich des Frequenzoffsets ω₀ bereits teilweise kompensierten Phasenverlaufs φ'(k) und einem polynomialen Phasenverlauf erster Ordnung φ_poly(k) gemäß Gleichung (7) über einen Beobachtungszeitraum von insgesamt N Abtastzeitpunkten anzuwenden. φpoly(k) = φ ^0' + ω ^0'k (7)
Die Kostenfunktion L₃, die die einzelnen Fehlerquadrate umfaßt, ergibt sich gemäß Gleichung (8):
Die Minimierung der Kostenfunktion L₃ ergibt sich gemäß Gleichungssystem (9) auf bekannte Weise durch Bildung der ersten Ableitung nach den gesuchten Größen φ ^0' und ω ^0' und anschließende Nullsetzung:
Das Gleichungssystem (9) wird in die Matrixgleichung (10) übergeführt, deren Lösung die gesuchten Größen φ ^0' und ω ^0' darstellen.
Die Kompensation des phasenverrauschten, bereits vorkompensierten Signals r'(k) vom genaueren Frequenzoffset ω ^0' führt gemäß Gleichung (11) zum zweifach kompensierten phasenverrauschten Signal r''(k)
Der Phasenverlauf φ''(k) nach der zweiten Kompensation wird aus der Startphase φ ^0'und dem genaueren Frequenzoffset ω ^0' gemäß Gleichung (12) berechnet: φ''(k) = φ'(k) – φ ^0' – ω ^0'k (12)
Die Kompensation des Phasenverlaufs φ'(k) mit dem genaueren Frequenzoffset ω ^0' bewirkt, daß der ermittelte Phasenverlauf φ''(k) weitestgehend von einer auf einem Frequenzoffset zurückgehenden Linearität befreit ist.
Will man neben dem verbleibenden Frequenzoffset ω0' = ω0 – ω ^0 auch die Frequenzdrift δ ^0 als zweite Ableitung der Phase φ(k) = ω₀·k ermitteln, so ist in der Kostenfunktion L₃ in Gleichung (14) ein polynomialer Phasenverlauf zweiter Ordnung φ_poly(k) gemäß Gleichung (13) anzusetzen
Die Minimierung der Kostenfunktion L₃ ergibt in Analogie zu Gleichung (10) und (11) beim polynomialen Phasenverlauf erster Ordnung eine Matrixgleichung (15), deren Lösung die gesuchten Größen φ ^0', ω ^0' und δ ^0 darstellen
Die Kompensation des phasenverrauschten, bereits vorkompensierten Signals r'(k) vom genaueren Frequenzoffset ω ^0' und von der Frequenzdrift δ ^0 führt gemäß Gleichung (16) zum zweifach kompensierten phasenverrauschten Signal r''(k):
Der Phasenverlauf φ''(k) nach Kompensation mit der Startphase φ ^0', dem genaueren Frequenzoffset ω ^0' und der Frequenzdrift δ ^0 berechnet sich gemäß Gleichung (17):
Die Kompensation des Frequenzoffsets und der Frequenzdrift im Phasenverlauf des phasenverauschten Signals über die gesamte Meßzeit von insgesamt N Abtastzeitpunkten führt bei Schwankungen im Frequenzoffset bzw. in der Frequenzdrift und bei kurzzeitigen Änderungen im Frequenzoffset bzw. in der Frequenzdrift aufgrund des Mittelungseffekts des ML-Ansatzes zu keinen befriedigenden Ergebnissen. Deshalb wird in einem weiteren Kompensationsschritt für jeden Abtastzeitpunkt k des zuletzt ermittelten Phasenverlaufs φ''(k) der ML-Ansatz mittels Minimierung der Fehlerquadrate zwischen dem Phasenverlauf φ''(k) und einem polynomialen Phasenverlauf φ_poly(k) jeweils nur über einen begrenzten Abschnitt mit insgesamt M Abtastpunkten durchgeführt. Der dabei jeweils zu betrachtende Abschnitt ergibt sich aus den zum jeweiligen Abtastzeitpunkt k jeweils L – 1/2 vorausgehenden, L – 1/2 nachfolgenden Abtastzeitpunkten und dem Abtastzeitpunkt k selbst, wobei L die untere Grenzfrequenz des Phasenrauschspektrums ist.
Die Beschränkung der Anwendung des ML-Ansatzes auf einzelne Zeitabschnitte der gesamten Meßzeit, die einer Fensterung des Signals im Zeitbereich entspricht, bewirkt ein Hochpaßverhalten. Folglich muß die niedrigste Frequenz im zu betrachtenden Frequenzbereich des phasenverrauschten Signals höher als die Grenzfrequenz dieser Hochpaßcharakteristik sein, die durch Wahl der Länge L geeignet eingestellt werden muß.
Die abschnittsweise Betrachtung des Phasenverlaufs φ''(k) bewirkt zusätzlich im Spektrum einen unerwünschten Leakage-Effekt, der über eine Gewichtung der Phasenfehler e(i) im ML-Ansatz mit einer symmetrischen Fensterfunktion w(i), die den Phasenfehler e(i) im Zentrum des Abschnitts bei Abtastzeitpunkt i = k am stärksten und an den beiden Rändern des Abschnitts bei den Abtastzeitpunkten
und
am schwächsten gewichtet.
Während in 6A das Phasenrauschspektrum ohne Anwendung der Fensterfunktion w(i) die für den Leakage-Effekt charakteristischen Erhöhungen ("Nebenkeulen") aufweist, ist das Phasenrauschspektrum in 6B bei Anwendung einer Fensterfunktion w(i) nach Gauß von Erhöhungen befreit. In beiden Phasenrauschspektren in 6A und 6B ist der Einfluß der Hochpaßcharakteristik der abschnittsweisen Berücksichtigung des Phasenverlaufs φ''(k) zu erkennen (niedrige Spektralwerte bei niedrigen Frequenzen).
Bei Anwendung eines polynomialen Phasenverlaufs erster Ordnung gemäß Gleichung (7) zur Ermittlung der Startphase φ ^0'', und des Restfrequenzoffsets ω ^0'' ergibt sich bei abschnittsweiser Regression durch Anwendung des ML-Ansatzes die Kostenfunktion L₃ entsprechend Gleichung (18):
Für jeden Abtastzeitpunkt k des zuletzt ermittelten Phasenverlaufs φ''(k) ergeben sich die gesuchte Startphase φ ^0,k'' und der Restfrequenzoffset ω ^0,k'' in Anlehnung an Matrixgleichung (10) als Lösung der Matrixgleichung (19):
Die Kompensation des phasenverrauschten, zweifach vorkompensierten Signals r''(k) vom Restfrequenzoffset ω ^0,k'' im Zeitabschnitt um den Abzeitpunkt k als Abschnittszentrum führt gemäß Gleichung (20) zum dreifach kompensierten phasenverrauschten Signal r'''(k)
Bei Anwendung eines polynomialen Phasenverlaufs zweiter Ordnung gemäß Gleichung (13) zur Ermittlung der Startphase φ ^0,k'', des Restfrequenzoffsets ω ^0,k'' und einer Restfrequenzdrift δ ^0,k' ergibt sich bei abschnittsweiser Regression durch Anwendung des ML-Ansatzes die Kostenfunktion L₃ entsprechend Gleichung (21):
Für jeden Abtastzeitpunkt k des zuletzt ermittelten Phasenverlaufs φ''(k) ergeben sich die gesuchte Startphase φ ^0,k'', der Restfrequenzoffset ω ^0,k'' und die Restfrequenzdrift δ ^0,k' in Anlehnung an Matrixgleichung (15) als Lösung der Matrixgleichung (22):
Die Kompensation des phasenverrauschten, zweifach kompensierten Signals r''(k) vom Restfrequenzoffset ω ^0,k'' und der Restdrift δ ^0,k' im Zeitabschnitt um den Abtastzeitpunkt k als Abschnittszentrum führt gemäß Gleichung (23) zum dreifach kompensierten phasenverrauschten Signal r'''(k):
Die (L-1)/2 ersten und (L-1)/2 letzten Abtastwerte k des Phasenverlaufs φ'''(k) des dreifach kompensierten phasenverrauschten Signals r'''(k) im Beobachtungszeitraum über insgesamt N Abtastzeitpunkte werden in der dritten Kompensationsstufe mittels abschnittsweiser Regression hinsichtlich Restfrequenzoffset ω ^0,k'' und Restfrequenzdrift δ ^0,k' nicht kompensiert und sind deshalb in der weiteren Signalverarbeitung in der FFT des Spektrum- oder Netzwerkanalysators nicht zu verwenden.
Beim im Frequenz- oder Zeitbereich ermittelten Frequenzoffset ω ^0 , ω ^0' und ω ^0,k'' und bei der im Zeitbereich ermittelten Frequenzdrift δ ^0 und δ ^0,k' handelt es sich um normierte Größen. Zur Entnormierung muß zusätzlich noch berücksichtigt werden, daß der mittels FFT im Frequenzbereich ermittelte Frequenzoffset ω ^0,FFT im Wertebereich zwischen 0 und 2π (ω ^0,FFT ∊[0,2π[) und der mittels Regression im Zeitbereich ermittelte Frequenzoffset ω ^0.REG im Wertebereich zwischen –π und +π (ω ^0,REG ∊[–π,π[) liegt. Zur Angleichung der ermittelten Schätzwerte ω ^0,FFT und ω ^0,REG wird gemäß Gleichung (24) eine normierte Frequenz f ^norm eingeführt, deren Wertebereich zwischen –0,5 und +0,5 liegt (f ^norm ∊[–0.5,0.5[).
Die im Zeitbereich mittels Regression ermittelte Frequenzdrift δ ^0 ist die Ableitung der Kreisfrequenz nach der Samplenummer
Um bei der Entnormierung Äquivalenz zwischen Frequenzoffset und Frequenzdrift zu erzielen, wird eine transformierte, ebenfalls normierte Frequenzdrift D ^norm gemäß Gleichung (25) eingeführt, deren Wertebereich in Äquivalenz zur normierten Frequenz f ^norm ebenfalls zwischen –0,5 und +0,5 liegt (D ^norm ∊[–0.5,0.5[).
Der entnormierte Frequenzoffset f ^norm ergibt sich gemäß Gleichung (26) durch Multiplikation der normierten Frequenz f ^norm mit der Abtastfrequenz f_s des abgetasteten phasenverrauschten Signals r(k): f ^unnorm = f ^norm·fs in[Hz] (26)
Da die Frequenzdrift die zweite Ableitung der Phase darstellt, ergibt sich die entnormierte Frequenzdrift D ^unnorm gemäß Gleichung (27) durch Multiplikation der transformierten normierten Frequenzdrift D ^norm mit der quadrierten Abtastfrequenz f 2 / s: D ^unnorm = D ^unnorm·f2s in [Hz/s] (27)
Nach dem Nyquist-Kriterium liegen die Frequenzen f des abgetasteten phasenverrauschten Signals r(k) im Frequenzbereich der Ungleichung (28). –fs|2 ≤ f < fs|2 (28)
Die entnormierten Schätzwerte f ^ und D ^norm für den Frequenzoffset und die Frequenzdrift liegen konsequenterweise gemäß der Ungleichung (29) ebenfalls in diesem Frequenzbereich: – fs/2 ≤ f ^ + D ^norm·t < fs/2 ∀ 0 ≤ t < N/fs (29)
Mit den entnormierten Schätzwerten f ^norm und D ^norm für den Frequenzoffset und die Frequenzdrift wird die Mittenfrequenz des zu messenden DUT am Spektrum- oder Netzwerkanalysator nachgeführt.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal führt im ersten Verfahrensschritt S10 gemäß 4 mit dem abgetasteten. phasenverrauschten Signal r(k), das als Basisbandsignal vorliegt, eine diskrete Fourier-Transformation (FFT) durch. Aus dem dabei ermittelten Leistungsspektrum in einem bestimmten vorher definierten Frequenzbereich über eine oder mehrere Frequenzbänder wird die Kreisfrequenz ω₀ der Spektrallinie ermittelt, die den maximalen Betrag aufweist. Gemäß des obigen ausgeführten mathematischen Zusammenhangs der Gleichung (4) stellte diese Kreisfrequenz ω₀ einen groben Schätzwert ω ^0 für den im phasenverrauschten Signal r(k) enthaltenen Frequenzoffset dar.
Mit diesem groben Schätzwert ω ^0 für den Frequenzoffset wird im darauf folgenden Verfahrensschritt S20 ein komplexer Phasendrehzeiger generiert, der in einem Mischer mit dem empfangenen phasenverrauschten Basisbandssignal r(k) gemischt wird und auf diese Weise eine grobe Kompensation des Frequenzoffsets im phasenverrauschten Basisbandssignal r(k) gemäß Gleichung (5) bewirkt.
Im nächsten Verfahrensschritt S30 wird der Phasenverlauf φ(k)' gemäß Gleichung (6) des vorkompensierten phasenverrauschten Signals r(k)' ermittelt und eine Verstetigung des kontinuierlich zwischen 0 und 2π oszillierenden Phasenverlaufs φ(k)'' durchgeführt ("unwrapping").
Aus dem verstetigtem Phasenverlauf φ(k)'' wird im darauf folgenden Verfahrensschritt S40 über eine Regressionsanalyse auf der Basis des Maximum-Likelihood-Ansatzes unter Anwendung eines polynomialen Phasenverlaufs φ_Poly(k) erster Ordnung gemäß Gleichung (7) ein Schätzwert φ ^0' für die Startphase φ₀ des Phasenverlaufs φ(k)'' des vorkompensierten phasenverrauschten Signals r(k)' und ein genauerer Schätzwert
des im vorkompensierten phasenverrauschten Signal r(k)' noch enthaltenen Restfrequenzoffsets gemäß der Gleichungen (8) bis (10) ermittelt. Bei Einsatz eines polynomialen Phasenverlaufs φ_Poly(k) zweiter Ordnung gemäß Gleichung (13) wird in analoger Weise über eine Regressionsanalyse auf der Basis des Maximum-Likelihood-Ansatzes aus dem verstetigten Phasenverlauf φ(k)' ein Schätzwert φ ^0' für die Startphase φ₀ des Phasenverlaufs φ(k)' des vorkompensierten phasenverrauschten Signals r(k)', ein genauerer Schätzwert ω ^0' des im vorkompensierten phasenverrauschten Signal noch enthaltenen Restfrequenzoffsets und ein Schätzwert
für eine im Phasenverlauf φ(k)'' des vorkompensierten phasenver rauschten Signals r(k)' enthaltenen Frequenzdrift gemäß der Gleichungen (14) und (15) ermittelt.
Mit dem in Verfahrensschritt S40 ermittelten genaueren Schätzwert ω ^0' für den im vorkompensierten phasenverrauschten Signal r(k)' noch enthaltenen Restfrequenzoffset und dem ebenfalls in Verfahrensschritt S40 ermittelten Schätzwert δ ^0 für die im phasenverrauschten Signal r(k)' enthaltenen Frequenzdrift im darauf folgenden Verfahrensschritt S50 wird jeweils ein komplexer Phasendrehzeiger generiert, der in einem Mischer mit dem vorkompensierten phasenverrauschten Signal r(k)' gemischt wird und auf diese Weise eine weitere Kompensation des Frequenzoffsets des vorkompensierten phasenverrauschten Signals r(k)' gemäß Gleichung (11) und eine Kompensation des Frequenzoffsets und gleichzeitig der Frequenzdrift des vorkompensierten phasenverrauschten Signals r(k)' gemäß Gleichung (16) bewirkt.
Im darauf folgenden Verfahrenschritt S60 wird der Phasenverlauf φ(k)'' für die dritte Kompensationsstufe aus den ermittelten Schätzwerten φ ^0' für die Startphase φ₀ und ω ^0' für den genaueren Frequenzoffset gemäß Gleichung (12) und aus den ermittelten Schätzwerten φ ^0' für die Startphase φ₀, ω ^0' für den genaueren Frequenzoffset und δ ^0 für die Frequenzdrift gemäß Gleichung (17) berechnet.
Aus dem in Verfahrensschritt S60 ermittelten Phasenverlauf φ(k)'' wird im darauf folgenden Verfahrensschritt S70 über eine abschnittsweise Regressionsanalyse für jeden Abtastzeitpunkt k des Phasenverlaufs φ(k)'' über jeweils L – 1/2 Abtastzeitpunkte links – und rechtsseitige zum Abtastzeitpunkt k und dem Abtastzeitpunkt k selbst auf der Basis des Maximum-Likelihood-Ansatzes unter Anwendung eines polynomialen Phasenverlaufs φ_Poly(k) erster Ordnung gemäß Gleichung (18) ein Schätzwert φ ^0,k'' für die Startphase φ₀ des Phasenverlaufs φ(k)'' des zweifach kompensierten phasenverrauschten Signals r(k)'' und ein noch genauerer Schätzwert ω ^0,k'' des im zweifach kompensierten phasenverrauschten Signals r(k)'' noch enthaltenen Restfrequenzoffsets gemäß der Gleichungen (18) und (19) ermittelt. Bei Verwendung eines polynomialen Phasenverlaufs φ_Poly(k) zweiter Ordnung gemäß Gleichung (17) wird in analoger Weise über eine abschnittsweise Regressionsanalyse auf der Basis des Maximum-Likelihood-Ansatzes aus dem Phasenverlauf φ(k)'' ein Schätzwert φ ^0,k'' für die Startphase φ₀ des Phasenverlaufs φ(k)'' des zweifach kompensierten phasenverrauschten Signals r(k)'', ein noch genauerer Schätzwert ω ^0,k'' für den im Phasenverlauf φ(k)'' des zweifach kompensierten phasenverrauschten Signals r(k)'' noch enthaltenen Restfrequenzoffsets und ein Schätzwert δ ^0,k' für die im Phasenverlauf φ(k)'' des zweifach kompensierten phasenverrauschten Signals r(k)'' enthaltenen Frequenzdrift gemäß der Gleichungen (21) und (22) ermittelt.
Schließlich wird im abschließenden Verfahrenschritt S80 mit dem in Verfahrensschritt S70 ermittelten Schätzwert ω ^0,k'' den zum jeweiligen Zeitpunkt k im zweifach kompensierten phasenverrauschten Signal r(k)'' noch enthaltenen Restfrequenzoffset und dem ebenfalls in Verfahrenschritt S70 ermittelten Schätzwert δ ^0,k' die im phasenverrauschten Signal r(k)'' enthaltene Frequenzdrift jeweils ein komplexer Phasendrehzeiger generiert, der in einem Multiplikator mit dem zweifach kompensierten phasenverrauschten Signal r(k)'' zum Zeitpunkt k multipliziert wird und auf diese Weise eine weitere Kompensation des Frequenzoffsets des zweifach kompensierten phasenverrauschten Signals r(k)'' gemäß Gleichung (20) und eine Kompensation des Frequenzoffsets und gleichzeitig der Frequenzdrift des zweifach kompensierten phasenverrauschten Signals r(k)'' gemäß Gleichung (23) bewirkt.
In 5 ist ein Blockschaltbild der erfindungsgemäßen Vorrichtung 100 zur Kompensation eines Frequenzoffsets und einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal dargestellt.
Das phasenverrauschte Basisbandssignal r(k) wird einem Fast-Fourier-Transformator 1 zur Schätzung eines groben Frequenzoffsets im phasenverrauschten Basisbandsignal r(k) zugeführt. Aus dem im Fast-Fourier-Transformator 1 ermittelten groben Schätzwert ω ^0 des Frequenzoffsets wird in einer ersten Einheit 2 zur Bildung eines komplexen Drehzeigers ein den groben Schätzwert ω ^0 für die Frequenzdrift enthaltender komplexe Drehzeiger generiert. Dieser komplexe Drehzeiger wird in einem ersten Mischer 3 mit dem phasenverrauschten Basisbandsignal r(k) zur Kompensation um den groben Frequenzoffset gemischt.
In einer Einheit 4 zur Erfassung und Verstetigung des Phasenverlaufs wird der Phasenverlauf φ(k)' des vorkompensierten phasenverrauschten Basisbandsignals r(k)' ermittelt und verstetigt ("Unwrapping"). In einem anschließenden Maximum-Likelihood-Schätzer 5 wird über den gesamten Beobachtungszeitraum von insgesamt N Abtastzeitpunkten über eine lineare oder quadratische Regression ein Schätzwert φ ^0' für die Startphase φ₀, ein genauerer Schätzwert ω ^0' für den Frequenzoffset und ein Schätzwert δ ^0 für die Frequenzdrift im vorkompensierten phasenverrauschten Signal r(k)' ermittelt.
In einer zweiten Einheit 6 zur Bildung eines komplexen Drehzeigers wird entweder ein den genaueren Schätzwert ω ^0' für den Frequenzoffset enthaltender komplexer Drehzeiger oder ein den genaueren Schätzwert
für den Frequenzoffset und gleichzeitig einen Schätzwert δ ^0 für den Frequenzoffset enthaltender komplexer Drehzeiger generiert. Der jeweils generierte komplexe Drehzeiger wird in einem zweiten Mischer 7 zur Kompensation um den genaueren Frequenzoffset ω ^0' und die Frequenzdrift δ ^0 mit dem vorkompensierten phasenverrauschten Basisbandssignal r(k)' gemischt.
In einem Subtrahierer 8 wird der ermittelte genauere Schätzwert ω ^0' für den Frequenzoffset sowie der ermittelte Schätzwert δ ^0 für die Frequenzdrift vom erfassten und verstetigten Phasenverlauf φ(k)' des vorkompensierten phasenverrauschten Basisbandssignals r(k)' subtrahiert. Dieser somit korrigierte Phasenverlauf φ(k)'' wird einer Einheit 9 zur abschnittsweisen Regression zugeführt. In dieser Einheit 9 zur abschnittsweisen Regression wird für jeden Abtastzeitpunkt k im gesamten Beobachtungszeitraum von insgesamt N Abtastzeitpunkten jeweils mittels eines Maximum-Likelihood-Schätzers 9₁ , 9₂ , 9₃ , ..., 9_N eine abschnittsweise lineare oder quadratische Regression über jeweils L –1/2 links- und rechtsseitig zum jeweiligen Abtastzeitpunkt k gelegene Abtastpunkte und dem Abtastzeitpunkt k selbst zur Bestimmung eines Schätzwertes φ ^0,k'' für die Startphase φ₀, ein noch genauerer Schätzwert ω ^0,k'' für den Frequenzoffset und ein genauerer Schätzwert δ ^0,k' für die Frequenzdrift im jeweiligen Zeitabschnitt k des zweifach kompensierten phasenverrauschten Signals r(k)'' ermittelt.
In einer dritten Einheit 10 zur Bildung eines komplexen Korrektursignals wird entweder ein noch genauerer Schätzwert ω ^0,k'' für den Frequenzoffset zum Zeitpunkt k oder ein noch genauerer Schätzwert ω ^0,k'' für den Frequenzoffset und gleichzeitig ein genauerer Schätzwert δ ^0,k' für die Frequenzdrift zum Zeitpunkt k generiert. Das jeweils generierte komplexe Korrektursignal wird in einem Multiplikator 11 zur Kompensation des noch vorhandenen Restfrequenzoffsets und der noch vorhandenen Restfrequenzdrift mit dem zweifach kompensierten phasenverrauschten Basisbandsignal r(k)'' multipliziert.
7 zeigt ein Blockschaltbild eines Systems zur Spektrum- und Netzwerkanalyse mit erfindungsgemäßer Kompensation eines Frequenzoffsets und einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal, das auf dem Blockschaltbild eines Systems zur Spektrum- und Netzwerkanalyse mit Kompensation eines Frequenzoffsets und einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal nach dem Stand der Technik gemäß 3 aufbaut.
Das empfangene HF-Signal wird nach einer Empfangsverstärkung und einer Anpaßfilterung einer Einheit 12 mit einem ersten Mischer zur Demodulation und Frequenzverschiebung in den Zwischenfrequenzbereich, einem zweiten Mischer zur Frequenzverschiebung ins Basisband und einem Analog-Digital-Wandler zu Umsetzung ins digitale Datenformat zugeführt. Anschließend wird das quadraturmodulierte Basisbandsignal zyklisch in einen Datenpuffer 13 geschrieben.
Aus diesem Datenpuffer 13 werden zyklisch jeweils N zwischengespeicherte Abtastwerte des quadraturmodulierten Basisbandsignals ausgelesen und der erfindungsgemäßen Vorrichtung 100 zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal gemäß 5 zugeführt. In 7 sind in der erfindungsgemäßen Vorrichtung 100 zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal im Gegensatz zur Darstellung in 5 nur schematisch die funktionswesentlichen Einheiten dargestellt.
Das um den Frequenzoffset und/oder die Frequenzdrift kompensierte phasenverrauschte Basisbandssignal wird schließlich in einem weiteren Datenpuffer 14 zwischengespeichert, bis eine genügende Anzahl von Abtastwerten des um den Frequenzoffset und die Frequenzdrift kompensierten phasenverrauschten Basisbandsignals vorhanden ist, um eine Frequenzreduzierung in einem nachfolgenden Dezimator 15 und eine Spektrum-Bestimmung in einem nachfolgenden als Fast-Fourier-Transformator realisierten Spektrum- oder Netzwerkanalysator 16 durchführen zu können.
In 8 ist schließlich das Ergebnis des erfindungsgemäßen Verfahrens bzw. der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem phasenverrauschten Signal dargestellt. Das in der spektralen Darstellung der 8 rechtsseitig dargestellte, mit einem Frequenzoffset und/oder einer Frequenzdrift behaftete Phasenrauschspektrum 200 eines gemessenen Basisbandsignals wird über den erfindungsgemäß ermittelten Frequenzoffset und die erfindungsgemäß ermittelte Frequenzdrift in jeweils ein in der spektralen Darstellung der 8 linksseitig dargestellte, von dem Frequenzoffset und/oder der Frequenzdrift befreite Phasenrauschspektrum des gemessenen Basisbandsignals bei Regression über den gesamten Zeitbereich 300 und bei Regression über einzelne Zeitabschnitte 400 überführt.
Neben einer Kompensation des Frequenzoffsets und der Frequenzdrift im phasenverrauschten Signal im betrachteten Zeitraum ist mit der Erfindung auch eine Vorkompensation des Frequenzoffsets und der Frequenzdrift im phasenverrauschten Signal über einen in der Zukunft liegenden Zeitraum möglich.
Die Erfindung ist nicht auf die dargestellte Ausführungsform beschränkt. Insbesondere können in der Regressionsanalyse auch polynomiale Phasenverläufe höherer Ordnung als die zweite Ordnung verwendet werden. Auch können die einzelnen abschnittsweisen Regressionen in der dritten Kompensationsstufe sowohl überlappend – wie obig dargestellt – als auch nicht-überlappend sein.

Claims

Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem mit Phasenrauschen überlagerten Signal (r(k)), indem der Frequenzoffset und/oder die Frequenzdrift durch Minimerung der Fehlerquadrate (|e(k)|²) zwischen dem Phasenverlauf (φ(k)) des mit Phasenrauschen überlagerten Signals (r(k)) und einem den Frequenzoffset und/oder die Frequenzdrift modellierenden polynominalen Phasenverlauf (φ_Poly(k)) über einen bestimmten Beobachtungszeitraum mit N Abtastpunkten bestimmt wird/werden und der ermittelte polynomiale Phasenverlauf (φ_Poly(k)) vom Phasenverlauf (φ(k)) des mit Phasenrauschen überlagerten Signals (r(k)) subtrahiert wird, wobei für Abtastpunkte (k) im Beobachtungszeitraum jeweils ein gegenüber dem Beobachtungszeitraum kürzerer Zeitabschnitt mit M Abtastpunkten gewählt wird, über den die Fehlerquadrate (|e(k)|²) minimiert werden.
Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die M Abtastpunkte des kürzeren Zeitabschnitts symmetrisch zum jeweiligen Abtastpunkt (k) im Beobachtungszeitraum liegen.
Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung der Frequenzdrift der polynomiale Phasenverlauf (φ_Poly(k)) ein Polynom zweiter Ordnung ist.
Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung des Frequenzoffsets der polynomiale Phasenverlauf (φ_Poly(k)) ein Polynom erster oder zweiter Ordnung ist.
Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Fehlerquadrate (|e(k)|²) mit einer symmetrischen Fensterfunktion (w(i)) gewichtet werden.
Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß sich ein grober Schätzwert (ω ^0) für den Frequenzoffset aus der Kreisfrequenz (ω₀) der maximalen Spektrallinie eines mittels diskreter Fourier-Transformation ermittelten betragsquadrierten Spektrums des mit Phasenrauschen überlagerten Signals (r(k)) ergibt.
Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß nach der Bestimmung des groben Schätzwerts ((ω ^0)) für den Frequenzoffset und der Kompensation des Frequenzoffsets im Phasenverlauf (φ(k)) des mit Phasenrauschen überlagerten Signals (r(k)) mit dem groben Schätzwert ((ω ^0)) für den Frequenzoffset eine Verstetigung des Phasenverlaufs (φ(k)') des somit vorkompensierten, mit Phasenrauschen überlagerten Signals (r(k)') durchgeführt wird.
Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß mittels Minimierung der Fehlerquadrate (|e(k)|²) zwischen dem Phasenverlauf (φ(k)') des somit vorkompensierten, mit Phasenrauschen überlagerten Signals (r(k)') und dem polynominalen Phasenverlauf (φ_Poly(k)) erster oder zweiter Ordnung über einen bestimmten Beobachtungszeitraum mit N Abtastpunkten ein Schätzwert φ ^0' für die Startphase φ₀, ein genauerer Schätzwert ω ^0' für den Frequenzoffset und ein Schätzwert δ ^0 für die Frequenzdrift im vorkompensierten mit Phasenrauschen überlagerten Signal r(k)' ermittelt wird.
Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß durch Kompensation des Frequenzoffsets und der Frequenzdrift des vorkompensierten mit Phasenrauschen überlagerten Signals r(k)' mit dem genaueren Schätzwert ω ^0' für den Frequenzoffset und dem Schätzwert δ ^0 für die Frequenzdrift ein zweifach kompensiertes mit Phasenrauschen überlagertes Signal r(k)'' entsteht.
Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß für Abtastzeitpunkte (k) im Beobachtungszeitraum jeweils ein Schätzwert φ ^0,k'' für die Startphase φ₀, ein noch genauerer Schätzwert ω ^0,k'' für den Frequenzoffset und ein genauerer Schätzwert
für die Frequenzdrift im zweifach kompensierten mit Phasenrauschen überlagerten Signal r(k)'' mittels Minimierung der Fehlerquadrate (|e(k)|²) zwischen dem Phasenverlauf (φ(k)') des zweifach kompensierten, mit Phasenrauschen überlagerten Signals (r(k)') und dem polynominalen Phasenverlauf (φ_Poly(k)) erster oder zweiter Ordnung über jeweils M Abtastpunkte ermittelt wird.
Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß durch Kompensation des Frequenzoffsets und der Frequenzdrift des zweifach kompensierten mit Phasen rauschen überlagerten Signals r(k)'' mit dem noch genaueren Schätzwert ω ^0,k'' für den Frequenzoffset und den genaueren Schätzwert δ ^0,k' für die Frequenzdrift ein dreifach kompensiertes mit Phasenrauschen überlagertes Signal r(k)''' entsteht.
Verfahren zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß für jeden Abtastpunkt (k) im Beobachtungszeitraum mit Ausnahme der jeweils L – 1/2 ersten und letzten Abtastpunkte (k) jeweils ein Schätzwert φ ^0,k'' für die Startphase φ₀, ein noch genauerer Schätzwert ω ^0,k'' für den Frequenzoffset und ein genauerer Schätzwert δ ^0,k' für die Frequenzdrift im zweifach kompensierten mit Phasenrauschen überlagerten Signal r(k)'' ermittelt wird.
Vorrichtung zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift in einem mit Phasenrauschen überlagerten Signal (r(k)) bestehend aus einer Einheit (4) zur Erfassung und Verstetigung des Phasenverlaufs (φ(k)) des mit Phasenrauschen überlagerten Signals (r(k)), einer Einheit (4, 9) zur Bestimmung des Frequenzoffsets und/oder der Frequenzdrift im Phasenverlauf (φ(k)), einer Einheit (2, 6, 10) zur Ermittlung eines den ermittelten Frequenzoffset und/oder die ermittelte Frequenzdrift enthaltenden Phasendrehzeigers und eines Mischers (3, 7, 11) zur Kompensation des Frequenzoffset und/oder der Frequenzdrift im mit Phasenrauschen überlagerten Signal (r(k)) mit Hilfe des ermittelten Phasendrehzeigers, wobei die Bestimmung des Frequenzoffsets und/oder der Frequenzdrift abschnittsweise jeweils über mehrere gegenüber dem gesamten Beobachtungszeitraum des ermittelten Phasenverlaufs (φ(k)) kürzere Zeitabschnitte erfolgt.
Vorrichtung zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die Einheit (2, 6, 10) zur Bestimmung des Frequenzoffsets und/oder der Frequenzdrift ein Maximum-Likelihood-Schätzer (6, 10) ist.
Spektrum-Analysator oder Netzwerk-Analysator mit einem Fast-Fourier-Transformator (16) zur Ermittlung des Spektrums eines mit Phasenrauschen überlagerten Signals (r(k)), der eine Vorrichtung (100) zur Kompensation eines Frequenzoffsets und/oder einer Frequenzdrift im Phasenverlauf (φ(k)) eines mit Phasenrauschen überlagerten Signals (r(k)) gemäß einem der Ansprüche 13 und 14 enthält.