DE10348846B4 - Verfahren zur Schätzung eines Frequenzversatzes eines modulierten Bandpass-Signals - Google Patents

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Abstract

Verfahren zum Schätzen eines Frequenzversatzes (fe) zwischen einer empfangsseitig angenommenen Trägerfrequenz (f0, Ω0) und einer tatsächlichen Trägerfrequenz eines mit einem Modulationssignal modulierten Bandpass-Signals (s) in einem Mobilfunk-Empfänger, mit den Schritten:
a) Ermitteln von Zeitlagen (τj) der Nulldurchgänge des Bandpass-Signals (s); und
b) Schätzen des Frequenzversatzes (fe) durch Berechnen eines Gleichanteils einer Augenblicksfrequenz, die durch die Frequenz des modulierten Bandpass-Signals (s) abzüglich der angenommenen Trägerfrequenz (f0, Ω0) gegeben ist, mit Hilfe der Zeitlagen (τj) der Nulldurchgänge und der angenommenen Trägerfrequenz.

Description

  • Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren sowie eine Vorrichtung zum Schätzen eines Frequenzversatzes eines mit einem Modulationssignal modulierten Bandpass-Signals mit einer Trägerfrequenz in einem Mobilfunk-Empfänger.
  • Digitale Empfängersysteme für drahtlose Übertragungssysteme erfordern zur korrekten und leistungseffizienten Detektion der gesendeten Symbole neben einer Symbol- und Rahmen-Synchronisation die Schätzung und Korrektur eines Phasen- und eines Frequenzversatzes.
  • Für die digitale Frequenzversatz-Schätzung kommen heuristische Methoden, welche bekannte Signaleigenschaften oder Eigenschaften von aus dem Empfangssignal abgeleiteten Signalen ausnutzen, sowie Verfahren, welche auf dem sogenannten Maximum-Likelihood-Prinzip basieren, zum Einsatz. Dabei wird grundsätzlich zwischen datengestützen (data-aided) und nicht-datengestützten (non-data-aided) sowie symboltaktgestützten (clock-aided) und nicht-symboltaktgestützten (non-clock-aided) Verfahren unterschieden. Ferner sind Schätzverfahren mit oder ohne Rückkopplung (feedback bzw. feedforward) bekannt. Diese Verfahren basieren sämtlich auf der Verwendung der mit hinreichender Auflösung analog-digital gewandelten komplexen Einhüllenden des Empfangssignals.
  • Aus dem Lehrbuch „Synchronization Techniques For Digital Receivers”, U. Mengali und A. N. D'Andrea, Plenum Press, New York, 1997, ist ein heuristisches Verfahren bekannt, welches nach dem sogenannten „Delay-and-Multiply”-Verfahren arbeitet. Bei diesem wird aus dem Produkt eines abgetasteten Eingangssignals in komplexer Form und eines dazu zeitlich verschobenen konjugiert-komplexen Eingangssignals ein Zwischensignal generiert. Durch Auswertung dieses Zwischensignals über ein N Empfangssymbole umfassendes Beobachtungsintervall ergibt sich der gesuchte Frequenzversatz. Bei dem Verfahren wird als wesentliche Komponente ein differentieller Demodulator verwendet. Nachteilig an einem solchen Verfahren ist, dass zur Abtastung des Eingangssignals ein mit hinreichender Auflösung arbeitender Analog/Digital-Wandler notwendig ist. Darüber hinaus ist neben der Linearität der analogen Vorverarbeitung eine Verstärkungsregelung des analogen Eingangssignals erforderlich.
  • Aus der PCT-Offenlegungsschrift WO 01/45339 A2 ist ein weiteres Verfahren zum Schätzen eines Frequenzversatzes bekannt, welches auf dem oben genannten Verfahren aufbaut. In dieser Schrift wird durch Berücksichtigung eines zusätzlichen Verzögerungsparameters D eine verbesserte Schätzung des Frequenzversatzes bei CPFSK-modulierten (Continuous Phase Frequency Shift Keying) Eingangssignalen vorgeschlagen. Auch dieses Verfahren weist die oben aufgeführten Nachteile auf.
  • Für kurzreichweitige drahtlose Übertragungssysteme, wie sie beispielsweise im Bluetooth-Standard vorgesehen sind, sind sogenannte Limiter-Diskriminator-Empfängerkonzepte bekannt, bei denen das (gegebenenfalls in einen geeigneten Zwischenfrequenzbereich heruntergemischte) analoge Empfangssignal durch Verwendung eines Limiters in ein hart-limitiertes, wertediskretes 1-Bit-Signal umgesetzt wird. Die weitere Signalverarbeitung basiert allein auf diesem 1-Bit-Signal. Dieses Konzept ist unter Wirtschaftlichkeitsgesichtspunkten sehr interessant, da auf einen (teuren) Analog/Digital-Wandler zur Quantisierung des analogen Empfangssignals verzichtet werden kann. Allerdings können die vorstehend erläuterten Vorgehensweisen zur Frequenzversatz-Schätzung nicht angewandt werden, da keine mit hinreichender Auflösung gewonnenen Abtastwerte des analogen Empfangssignals vorliegen.
  • Aus dem Lehrbuch „Irreguläre Abtastung”, A. Neubauer, Springer-Verlag, 2003, ist, wie in Kapitel 8.2.2, Seiten 402 bis 404, sowie Algorithmus 7.11, Seiten 375 bis 377, beschrieben, ein Verfahren bekannt, welches die Rekonstruktion der Augenblicksfrequenz eines Modulationssignals durch eine Auswertung allein der Nulldurchgänge des modulierten Bandpass-Signals ermöglicht. Dazu werden zunächst die Zeitlagen der Nulldurchgänge des modulierten Bandpass-Signals bestimmt. Aus den Werten zweier benachbarter Zeitlagen lässt sich bei Kenntnis der Trägerfrequenz der lokale Mittelwert der Augenblicksfrequenz des Modulationssignals zwischen diesen benachbarten Zeitlagen bestimmen. Über eine Vielzahl lokaler Mittelwerte kann dann eine Rekonstruktion der gesuchten Augenblicksfrequenz mit Hilfe einer Fourier-Reihenentwicklung der Augenblicksfrequenz durchgeführt werden. Dabei wird ein rekursives Verfahren zur Bestimmung der entsprechenden Fourier-Koeffizienten vorgeschlagen. Aus der Fourier-Reihenentwicklung der Augenblicksfrequenz ergibt sich dann der gesuchte zeitliche Verlauf der Augenblicksfrequenz.
  • In der Druckschrift DE 101 03 479 A1 ist ein Verfahren zur Verarbeitung eines modulierten Empfangssignals in einem Mobilfunk-Empfänger beschrieben. Das Empfangssignal wird nach einer Frequenzumsetzung mittels zweier Limiter (getrennt nach den I/Q-Signalkomponenten) in ein Rechteck-Signal gewandelt und anschließend mittels zweier Abtaststufen überabgetastet. Die abgetasteten I- und Q-Signalkomponenten werden einer Phasenrekonstruktionsschaltung zugeführt, welche die Augenblicksphase des empfangenen Signals rekonstruiert. Dazu werden zunächst die Nulldurchgänge des überabgetasteten Signals und die dazugehörigen Phasenwerte ermittelt. Basierend auf diesen Werten werden Koeffizienten für die verschobenen Funktionen φ(t – k) einesorthogonalen Funktionensystems {φ(t – k)} ermittelt. Die rekonstruierte Augenblicksphase ergibt sich als Linearkombination der mit den Koeffizienten gewichteten Funktionen φ(t – k) des Funktionensystems {φ(t – k)}.
  • Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zum Schätzen eines Frequenzversatzes eines mit einem Modulationssignal modulierten Bandpass-Signals für einen Mobilfunk-Empfänger anzugeben, welches aufwandsgünstig realisierbar ist und insbesondere hinsichtlich der analogen und mixed-signal (sowohl analog als auch digital) Empfängerkomponenten geringe Implementierungsanforderungen stellt. Ferner zielt die Erfindung darauf ab, eine entsprechende Vorrichtung anzugeben.
  • Die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabenstellung wird durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche 1 und 9 gelöst.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren zum Schätzen eines Frequenzversatzes eines mit einem Modulationssignal modulierten Bandpass-Signals mit einer angenommenen Trägerfrequenz in einem Mobilfunk-Empfänger gliedert sich in die folgenden Schritte: In einem ersten Schritt werden Zeitlagen der Nulldurchgänge des Bandpass-Signals ermittelt. Mit Hilfe der Zeitlagen der Nulldurchgänge und der angenommenen Trägerfrequenz wird in einem weiteren Schritt der gesuchte Frequenzversatz durch Berechnen des Gleichanteils einer Augenblicksfrequenz, die durch die Frequenz des modulierten Bandpass-Signals abzüglich der angenommenen Trägerfrequenz gegeben ist, geschätzt.
  • Das Verfahren nach Anspruch 1 bietet den Vorteil, dass zur Bestimmung des Frequenzversatzes neben der Annahme einer Trägerfrequenz lediglich die Zeitlagen der Nulldurchgänge des modulierten Bandpass-Signals notwendig sind. Da die Zeitlagen der Nulldurchgänge durch nicht-lineare Verstärkung unverändert bleiben, kann das Verfahren aufwandsgünstig mit einem auf einem nicht-linearen begrenzenden Verstärker (Limiting Amplifier oder Limiter) basierenden Empfänger implementiert werden. Außerdem ist die Verstärkung eines begrenzenden Verstärkers sehr hoch und der Ausgangspegel wird begrenzt, so dass bei einem solchen Empfänger zusätzlich die Notwendigkeit einer Verstärkungsregelung (AGC – Automatic Gain Control) entfällt. Eine Abtastung des verstärkten Eingangssignals mit einem mit hoher Auflösung arbeitenden Analog/Digital-Wandler wie bei anderen Verfahren ist dabei nicht notwendig, da zur Detektion der Nulldurchgänge des verstärkten Signals lediglich eine 1-Bit Amplitudeninformation erforderlich ist. Die 1-Bit Amplitudeninformation, nämlich ob das betrachtete Signal größer oder kleiner Null ist, kann dabei mit einem einfachen Komparator statt mit einem hochauflösenden Analog/Digital-Wandler ermittelt werden. Das erfindungsgemäße Verfahren bietet somit einen signifikanten Kostenvorteil in Hinblick auf die Implementierung des Empfängers. Dabei wird die Implementierungskomplexität vom analogen oder mixed-signal Bereich in den rein digitalen Bereich verlagert. Ferner wird in kostengünstigen Empfänger, die auf dem Limiter-Diskriminator-Prinzip basieren, durch das erfindungsgemäße Verfahren eine Frequenzkorrektur ohne baulichen Zusatzaufwand (Analog/Digital-Wandler) überhaupt erst ermöglicht.
  • Der Frequenzversatz ergibt sich als Frequenzversatz zwischen einer angenommenen Trägerfrequenz und einer tatsächlichen Trägerfrequenz am Empfänger. Dieses ist beispielsweise auf eine Verstimmung der Sende-Trägerfrequenz-PLL oder Empfangs-Trägerfrequenz-PLL (Phased-locked-loop) oder auch auf eine Doppler-Frequenz-verschiebung zurückzuführen.
  • In dieser Schrift wird der Begriff ”Frequenz” häufig sowohl für die Kreisfrequenz, angegeben durch das Formelzeichen „Ω”, als auch für die Frequenz im eigentlichen Sinne, angegeben durch das Formelzeichen „f”, verwendet. Sofern zwischen der Frequenz und der Kreisfrequenz unterschieden wird, gelten hinsichtlich der Kreisfrequenz Ω getroffene Aussagen bei Berücksichtung des Proportionalitätsfaktors „2π” auch für die Frequenz f und umgekehrt.
  • Vorteilhafterweise werden zum Schätzen des Gleichanteils der Augenblicksfrequenz mehrere lokale Änderungen einer Phase, die durch die Phase des modulierten Bandpass-Signals (s) abzüglich der durch die angenommene Trägerfrequenz hervorgerufenen Phase (f0, Ω0) gegeben ist, zwischen jeweils zwei benachbarten Zeitlagen mit Hilfe der Werte dieser Zeitlagen bestimmt. Dabei ist es von Vorteil, wenn zum Schätzen des Gleichanteils der Augenblicksfrequenz mehrere lokale Änderungen der Phase zwischen jeweils benachbarten Zeitlagen addiert werden.
  • Dies bietet den Vorteil, dass der Gleichanteil der Augenblicksfrequenz in einem Beobachtungszeitintervall durch Addi tion einzelner Phasenänderungen bestimmbar ist. Die einzelnen Phasenänderungen sind dabei jeweils allein anhand der Werte der Zeitlagen der Nulldurchgänge und der angenommenen Trägerfrequenz berechenbar.
  • Die lokale Änderung der Phase des bestimmt sich vorzugsweise über die Berechnung des Ausdrucks: π – Ω0·(τj+1 – τj) (1),wobei Ω0 die angenommene Trägerkreisfrequenz und τj und τj+1 zwei benachbarte Zeitlagen der Nulldurchgänge bezeichnen.
  • Vorzugsweise wird der geschätzte Gleichanteil der Augenblicksfrequenz direkt aus dem 0ten Koeffizienten der Fourier-Reihenentwicklung der Augenblicksfrequenz ermittelt. Weitere Fourier-Koeffizienten müssen nicht ermittelt werden.
  • In vorteilhafter Weise wird zum Bestimmen der Zeitlagen der Nulldurchgänge ein Bewerten der Amplitude des Bandpass-Signales hinsichtlich zweier Amplituden-Zustände durchgeführt. Eine solche Bewertung der Amplitude ermöglicht es, die analoge Information der Signalform auf ein Minimum zu reduzieren, ohne dass die Information der Zeitlage der Nulldurchgänge verloren geht. Für die Realisierung bietet sich ein Komparator an, welcher einen 1-Bit Amplitudenentscheider darstellt. Eine hochauflösende Analog/Digital-Wandlung ist nicht nötig.
  • Dabei ist es von Vorteil, wenn zum Bewerten der Amplitude ein begrenzendes Verstärken des Bandpass-Signals durchgeführt wird. Wie bereits oben ausgeführt, werden die Zeitlagen der Nulldurchgänge durch eine begrenzende Verstärkung nicht beeinflusst. Damit kann das Verfahren aufwandsgünstig mit einem auf einem begrenzenden Verstärker (Limiter) basierenden Empfänger implementiert werden. Da die Verstärkung eines begrenzenden Verstärkers sehr hoch ist und außerdem der Ausgangspegel des Verstärkers auf einen maximalen Wert begrenzt wird, entfällt bei einem solchen Empfänger zusätzlich die Notwendigkeit einer AGC-Verstärkungsregelung. Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht es also, allein anhand des von einem Limiter ausgegebenen 1-Bit-Signals auf einen Frequenzversatz in dem analogen modulierten Bandpass-Signal zu schließen.
  • Die erfindungsgemäße Vorrichtung zum Schätzen des Frequenzversatzes zwischen einer empfangsseitig angenommenen Trägerfrequenz und einer tatsächlichen Trägerfrequenz kennzeichnet sich durch einen Nulldurchgangs-Detektor zum Bestimmen der Zeitlagen der Nulldurchgänge des Bandpass-Signals sowie durch ein Mittel zum Schätzen des Frequenzversatzes durch Berechnen des Gleichanteils der Augenblicksfrequenz, die durch die Frequenz des modulierten Bandpass-Signals abzüglich der angenommenen Trägerfrequenz gegeben ist. Das Mittel zum Schätzen des Frequenzversatzes benötigt dabei als Eingabeparameter die gemessenen Zeitlagen der Nulldurchgänge und die angenommene Trägerfrequenz.
  • Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.
  • Die Erfindung wird nachfolgend anhand eines Ausführungsbeispiels unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher erläutert; in diesen zeigen:
  • 1 eine Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung zum Schätzen des Frequenzversatzes;
  • 2 ein Diagramm des Verlaufs eines modulierten Bandpass-Signals s (durchgezogener Verlauf) und des binären amplitudenentschiedenen Signals sb (gestrichelter Verlauf) mit zwei eingezeichneten Zeitlagen der Nulldurchgänge τj und τj+1;
  • 3 ein Diagramm eines beispielhaften Verlaufs einer Augenblicksfrequenz Ωi mit einer eingezeichneten Folge {tj} von Hilfszeitlagen; und
  • 4 ein Zeitstrahl mit den Zeitlagen der Nulldurchgänge τj und den entsprechenden Hilfszeitlagen tj.
  • In 1 ist eine Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung zum Schätzen des Frequenzversatzes dargestellt. In einem Hochfrequenzschaltungsteil des Empfängers (nicht dargestellt) wird ein empfangenes moduliertes Bandpass-Signal mit einer Trägerfrequenz fRF = ΩRF/2π in ein moduliertes Bandpass-Signal s mit einer Trägerfrequenz f0 = Ω0/2π (auch Zwischenfrequenz genannt) gewandelt, wobei f0 < fRF gilt. Dieses Signal wird einem begrenzenden Verstärker BV zugeführt. Das Ausgangssignal des begrenzenden Verstärkers BV dient als Eingangssignal eines Komparators KOMP. Das Ausgangssignal sb des Komparators KOMP wird einem Zähler CTR zugeführt. Zusätzlich wird in den Zähler CTR ein Taktsignal clk eingespeist. Der begrenzende Verstärker BV, der Komparator KOMP sowie der Zähler CTR bilden dabei einen Nulldurchgangsdetektor ND. Der Nulldurchgangsdetektor ND liefert am Ausgang detektierte Zeitlagen der Nulldurchgänge τj des modulierten Bandpass-Signals bzw. Zwischenfrequenzsignals. Die Zeitlagen der Nulldurchgänge τj dienen als Eingangssignal eines Schätzers SG des Gleichanteils der Augenblicksfrequenz. Als Eingangsgröße verwendet der Schätzer SG zusätzlich die angenommene Zwischenfrequenz f0 oder Ω0. Der Schätzer liefert ausgangsseitig einen geschätzten Wert für den Frequenzversatz fe oder Ωe.
  • Der Komparator KOMP und der begrenzende Verstärker BV können schaltungstechnisch in einer einzigen Schaltung realisiert sein. Darüber hinaus kann das Ausgangssignal des begrenzenden Verstärkers BV bei entsprechend hoher Verstärkung und entsprechend hohem Eingangspegel so groß sein, dass ein Komparator KOMP nicht notwendig ist. Umgekehrt kann, wenn der Signalhub am Eingang des Komparators KOMP ausreichend hoch ist, gegebenenfalls auf den begrenzenden Verstärker BV verzichtet werden. Wichtig ist lediglich, dass das Eingangssignal sb des Zählers CTR möglichst steile Flanken aufweist und damit bereits binär Amplituden-entschieden ist. Insofern wäre es auch möglich, den Komparator KOMP mit einem zeitkontinuierlichen Ausgangssignal durch einen Komparator mit einem zeitdiskreten Ausgangssignal, also einem 1-Bit Analog/Digital-Wandler, zu ersetzen.
  • Das Signal sb dient dazu, den Zähler CTR, welcher die Taktimpulse des Taktsignals clk mit konstanter Taktfrequenz zählt, bei jedem Nulldurchgang zurückzusetzen. Der erreichte Zählerstand entspricht dann der jeweiligen Zeitlage τj des Nulldurchgangs. Der Schätzer SG führt allein mit Hilfe dieser Zeitlagen τj und der angenommene Zwischenfrequenz f0 oder Ω0 eine Berechnung des Gleichanteils der Augenblicksfrequenz gemäß der später angegebenen Berechnungsvorschriften aus, woraus sich der gesuchte Frequenzversatz fe oder Ωe ergibt.
  • Prinzipiell wäre auch denkbar, auf einen separaten Hochfrequenzschaltungsteil, welcher das empfangene Bandpass-Signal mit einer Trägerfrequenz fRF = ΩRF/2π in ein moduliertes Bandpass-Signal s mit einer Trägerfrequenz f0 = Ω0/2π, heruntermischt, zu verzichten. In diesem Fall entspräche die Trägerfrequenz des Bandpass-Signals s der Trägerfrequenz fRF = ΩRF/2π des gesendeten Signals.
  • In 2 sind die Verläufe eines modulierten Bandpass-Signals s (durchgezogener Verlauf) und des daraus resultierenden binär amplitudenentschiedenen Signals sb (gestrichelter Verlauf) sowie zwei eingezeichnete Zeitlagen der Nulldurchgänge τj und τj+1 dargestellt. Die detektierten Zeitlagen der Nulldurchgänge τj bilden dabei den Ausgangspunkt für die Bestimmung des Frequenzversatzes fe bzw. Ωe.
  • Zur erfindungsgemäßen Berechnung des Frequenzfehlers wird ein mathematischer Formalismus eingesetzt, welcher in dem in der Beschreibungseinleitung zum Stand der Technik erwähnten Lehrbuch ”Irreguläre Abtastung” dargestellt ist. Dieser Formalismus gibt an, wie die Augenblicksfrequenz eines Modulationssignals allein aus der Kenntnis der über einen bestimmten Be obachtungszeitraum aufgezeichneten Nulldurchgänge eines frequenzfehlerfreien modulierten Bandpass-Signals sowie der Trägerfrequenz rekonstruiert werden kann. Der Inhalt der Textstelle Kapitel 8.2, Seiten 396 bis 404, sowie der Textstelle Algorithmus 7.11, Seiten 375 bis 377, wird hiermit durch Bezugnahme in den Offenbarungsgehalt der vorliegenden Patentanmeldung aufgenommen.
  • Im folgenden wird der in dem genannten Lehrbuch angegebene, mathematische Formalismus wiedergegeben:
    Es wird ein frequenzfehlerfreies moduliertes Bandpass-Signal s betrachtet, siehe 2. Beispielsweise kann ein CPFSK-Modulationsverfahren eingesetzt werden. Bei diesem Modulationsverfahren wird die zu übertragende binäre Symbolfolge {dk} mit dk ∊ {–1, 1} einem Trägersignal aufmoduliert, so dass sich folgendes moduliertes Bandpass-Signal s ergibt:
    Figure 00110001
  • Hierbei bezeichnet Ω0 die Trägerfrequenz (Bandmittenfrequenz), ϕ0 einen im Allgemeinen nicht bekannten Nullphasenwinkel, η den Modulationsindex und Tsym die Symboldauer eines Symbols dk. Die Amplitude des Bandpass-Signals wird hierbei ohne eine Einschränkung der Allgemeinheit vereinfachend zu 1 angenommen. Das Signal q ist definiert über die Pulsformung p gemäß
    Figure 00110002
  • Die Pulsformung p ist von der Modulationsart abhängig. Beispielsweise wird bei GFSK (Gaussian Frequency Shift Keying) eine Gaußsche Pulsformung durchgeführt, wobei sich der Puls pro Symbol zeitlich über mehr als nur die Symbolzeitdauer Tsym erstreckt.
  • Mit der sogenannten Augenblicksphase ϕi des Modulationssignals
    Figure 00120001
    ergibt sich das modulierte Bandpass-Signal s zu s(t) = cos(Ω0· t + ϕ0 + ϕi(t)) (5a)
  • Der Index i der Augenblicksphase ist kein Zählindex sondern steht hier und im Folgenden lediglich für ”instant” (Augenblick).
  • Wie sich durch Nullsetzen der rechten Seite von Gleichung (5a) ergibt, gilt für die Zeitlagen der Nulldurchgänge τj des Signals s: Ω0·τj + ϕ0 + ϕi(τj) = (2·j – 1)·π2 (6).
  • Damit ergibt sich die Phase des Modulationssignals bei einem Nulldurchgang zu ϕi(τj) = (2·j – 1)·π2 – Ω0·τj – ϕ0 (7).
  • Für die Phasendifferenz des Modulationssignals zwischen zwei aufeinander folgenden Nulldurchgängen gilt dann:
    Figure 00120002
  • Dabei stellt Ωi die Augenblicksfrequenz des Modulationssignals dar, wobei die Augenblicksfrequenz Ωi und die Phase des Modulationssignals ϕi über Ωi(t) = ddt ϕi(t) (9)verknüpft sind.
  • Aus Gleichung (8) ist ersichtlich, dass bei bekannter Trägerfrequenz Ω0 die Änderung der Phase des Modulationssignals, definiert als bestimmtes Integral über die Augenblicksfrequenz zwischen den Zeitlagen τj und τj+1, aus den benachbarten Zeitlagen der Nulldurchgänge τj und τj+1 berechnet werden kann.
  • Über die Gleichung
    Figure 00130001
    mit fi(t) = Ωi(t)/2π wird eine irreguläre Folge {tj} nicht-äqudistanter Hilfszeitlagen aus der Folge {τj} der gemessenen Zeitlagen der Nulldurchgänge definiert. Mit
    Figure 00130002
    ergeben sich die nicht-äquidistanten Hilfszeitlagen tj rekursiv gemäß folgender Gleichung tj = 2·τj – tj-1 (12)
  • Dabei muss ein Anfangszeitpunkt t0 gewählt werden.
  • In 3 ist ein beispielhafter Verlauf der Augenblicksfrequenz Ωi dargestellt. Die nicht-äquidistanten Hilfszeitlagen tj sind durch Kreuze auf der x-Achse markiert.
  • 4 zeigt grafisch, wie die Hilfszeitlagen tj mit den Zeitlagen der Nulldurchgänge tj gemäß Gleichung (11) und (12) in Zusammenhang stehen.
  • Über den nachfolgend angegebenen Rekonstruktions-Algorithmus – welcher ausführlich in dem Lehrbuch „Irreguläre Abtastung”, Algorithmus 7.11, Seiten 375 bis 377, dargestellt ist – ist es möglich, die Funktion der Augenblicksfrequenz fi(t) zu bestimmen.
  • Dieser Algorithmus basiert auf einer iterativen Fourier-Reihenentwicklung mit der Initialisierung fi,0 = 0 gemäß
    Figure 00140001
    unter Verwendung der rekursiv berechneten m-ten Fourier-Koeffizienten
    Figure 00140002
  • Dabei bezeichnet n den Rekursionsindex.
  • Der Wert für M ergibt sich gemäß einer Frequenzgrenze Ωg = πMT·N (15)der periodischen Fortsetzung des Frequenzsignals fi, wobei N·T den Beobachtungszeitraum mit der Bezugsgröße T beschreibt. Ωg ist also als maximale Frequenz des zu rekonstruierenden Signals fi zu verstehen.
  • Die Hilfsgrößen (Lnfi)j und (Lfi)j sind nach
    Figure 00150001
    mit
    Figure 00150002
    bzw.
    Figure 00150003
    definiert.
  • Nachfolgend wird das erfindungsgemäße Verfahren zur Ermittlung eines Frequenzversatzes eines modulierten Bandpass-Signals beschrieben:
    Weist das von dem Nulldurgangs-Detektor ND erhaltene Bandpass-Signal s zu dem frequenzfehlerfreien Signal gemäß Gleichung (5a) einen zu schätzenden Frequenzversatz fe bzw. Ωe auf (Index e: ”error”), so lässt sich dieses Bandpass-Signal darstellen als s(t) = cos(Ω0·t + ϕ0 + ϕi(t) + 2πfe·t) (5b).
  • Angenommen wird dabei ohne eine Einschränkung der Allgemeinheit, dass der Frequenzversatz fe über den Beobachtungszeitraum N·T zeitlich konstant ist.
  • Der Frequenzversatz ergibt sich als Frequenzversatz zwischen einer empfängerseitig angenommenen Trägerfrequenz f0 und einer tatsächlichen Trägerfrequenz f0 + fe.
  • Erfindungsgemäß wird nun mit dem in den Gleichungen (6) bis (18) angegebenen Verfahren der 0te Fourier-Koeffizient c0,n bestimmt.
  • Der 0te Fourier-Koeffizient c0,n ergibt sich gemäß den Gleichungen (14), (16), (18), (8) und (10) zu
    Figure 00160001
  • Hierbei bezeichnet n – wie bereits erwähnt – den Rekursionsindex. Wie an Gleichung (19) ersichtlich, werden neben dem Fourier-Koeffizienten c0,n-1 auch die höheren Fourier-Koeffizienten ck,n-1 zur Berechnung des 0ten Fourier-Koeffizienten c0,n herangezogen.
  • Für die Berechnung der lokalen Phasenänderungen nach Gleichung (8) wird als Trägerfrequenz Ω0 eine angenommene Trägerfrequenz, z. B. die nominale bzw. zu erwartende Trägerfrequenz (Bandmittenfrequenz), verwendet.
  • Die Augenblicksfrequenz des modulierten und gegebenenfalls Frequenzfehler-behafteten Bandpass-Signals ist nach Gleichung (5b) in Verbindung mit Gleichung (9): Ω(s)i = ddt (Ω0t + ϕ0 + ϕi(t) + 2πfe·t) = Ω0 + ddt ϕi(t) + 2πfe (20).
  • Eine Augenblicksfrequenz, die durch die Frequenz des modulierten und gegebenenfalls Frequenzfehler-behafteten Band pass-Signals abzüglich der angenommenen Trägerfrequenz gegeben ist, lautet: Ω(s)i = Ω0 = ddt ϕi(t) + 2πfe (21).
  • Nach den Gleichungen (5a) und (13) stellt der 0te Fourier-Koeffizient c0,n den Gleichanteil der Funktion 12π ddt ϕi(t) + fe dar.
  • Der Gleichanteil von ddt ϕi(t) ist null.
  • Daraus folgt, dass sich der gesuchte Frequenzversatz direkt aus dem nach Gleichung (19) berechneten 0ten Fourier-Koeffizient ergibt: fe = c0,n (22).
  • Der berechnete Frequenzversatz fe bezieht sich auf die angenommene Trägerfrequenz Ω0.
  • Die Arbeitsweise der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Bestimmung des Frequenzversatzes gemäß 1 lässt sich in der Zusammenschau folgendermaßen zusammenfassen:
    • a) Ermitteln der Zeitlagen τi der Nulldurchgänge des Bandpass-Signals s im Nulldurchgangsdetektor ND;
    • b) Bestimmen des Fourier-Koeffizienten c0,n bei angenommener Trägerfrequenz f0 oder Ω0 in dem Schätzer SG gemäß Gleichung (19); und
    • c) Bestimmen und Ausgabe des Frequenzversatz aus dem Fourier-Koeffizienten c0,n in dem Schätzer SG gemäß Gleichung (22).
  • Anhand von Simulationsrechnungen konnte gezeigt werden, dass in der Regel bereits nach wenigen Iterationen (n < 20) der 0te Fourier-Koeffizient mit einer sehr guten Genauigkeit bestimmt ist.
  • Obwohl in den vorangegangenen Rechenschritten die Frequenzmodulation abgeleitet wurde, eignet sich das erfindungsgemäße Verfahren nicht nur für frequenzmodulierte (FSK) Bandpass-Signale, sondern ist auch bei anderen Modulationsverfahren – wie beispielsweise bei einer Phasenmodulation (PSK – Phase Shift Keying) – anwendbar. Im Übrigen beschreibt Gleichung (5a) bzw. (5b) ein beliebig moduliertes Bandpass-Signal.

Claims (11)

  1. Verfahren zum Schätzen eines Frequenzversatzes (fe) zwischen einer empfangsseitig angenommenen Trägerfrequenz (f0, Ω0) und einer tatsächlichen Trägerfrequenz eines mit einem Modulationssignal modulierten Bandpass-Signals (s) in einem Mobilfunk-Empfänger, mit den Schritten: a) Ermitteln von Zeitlagen (τj) der Nulldurchgänge des Bandpass-Signals (s); und b) Schätzen des Frequenzversatzes (fe) durch Berechnen eines Gleichanteils einer Augenblicksfrequenz, die durch die Frequenz des modulierten Bandpass-Signals (s) abzüglich der angenommenen Trägerfrequenz (f0, Ω0) gegeben ist, mit Hilfe der Zeitlagen (τj) der Nulldurchgänge und der angenommenen Trägerfrequenz.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zum Schätzen des Gleichanteils der Augenblicksfrequenz mehrere lokale Änderungen einer Phase, die durch die Phase des modulierten Bandpass-Signals (s) abzüglich der durch die angenommene Trägerfrequenz hervorgerufenen Phase (f0, Ω0) gegeben ist, zwischen jeweils zwei benachbarten Zeitlagen (τj) mit Hilfe der Werte dieser Zeitlagen (τj) bestimmt werden.
  3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass zum Schätzen des Gleichanteils der Augenblicksfrequenz mehrere lokale Änderungen der Phase zwischen jeweils benachbarten Zeitlagen (τj) addiert werden.
  4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass sich die lokale Änderung der Phase zwischen zwei benachbarten Zeitlagen (τj) aus der Bestimmung des Ausdrucks π – Ω0·(τj+1 – τj) ergibt, wobei Ω0 eine angenommene Trägerkreisfrequenz und τj und τj+1 zwei benachbarte Zeitlagen der Nulldurchgänge bezeichnen.
  5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass innerhalb von Schritt b) die folgenden Schritte durchgeführt werden: b1) Bestimmen des 0ten Koeffizienten (c0,n) einer Fourier-Reihenentwicklung der Augenblicksfrequenz mit Hilfe der Zeitlagen (τj) der Nulldurchgänge, und b2) Ermitteln des Gleichanteils der Augenblicksfrequenz aus dem 0ten Koeffizienten (c0,n) der Fourier-Reihenentwicklung der Augenblicksfrequenz (fi, Ωi).
  6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der 0te Koeffizient (c0,n) der Fourier-Reihenentwicklung der Augenblicksfrequenz rekursiv bestimmt wird.
  7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zum Ermitteln der Zeitlagen (τj) der Nulldurchgänge – ein Bewerten der Amplitude des Bandpass-Signals (s) hinsichtlich zweier Amplituden-Zustände durchgeführt wird.
  8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass zum Bewerten der Amplitude des Bandpass-Signals (s) – ein begrenzendes Verstärken des Bandpass-Signals durchgeführt wird.
  9. Vorrichtung zum Schätzen des Frequenzversatzes (fe) zwischen einer empfangsseitig angenommenen Trägerfrequenz (f0) und einer tatsächlichen Trägerfrequenz eines mit einem Modulationssignal modulierten Bandpass-Signals (s) in einem Mobilfunk-Empfänger, mit – einem Nulldurchgangs-Detektor (ND) zum Ermitteln der Zeitlagen (τj) der Nulldurchgänge des Bandpass-Signals (s), und – einem Mittel (SG) zum Schätzen des Frequenzversatzes (fe) durch Berechnen des Gleichanteils der Augenblicksfrequenz, die durch die Frequenz des modulierten Bandpass-Signals (s) abzüglich der angenommenen Trägerfrequenz gegeben ist, aus den ermittelten Zeitlagen (τj) und einer angenommenen Trägerfrequenz (Ω0).
  10. Vorrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass der Nulldurchgangs-Detektor (ND) einen Komparator (KOMP) zum Bewerten der Amplitude des Bandpass-Signals (s) oder eines verstärkten Bandpass-Signals (s) hinsichtlich zweier Amplituden-Zustände umfasst.
  11. Vorrichtung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Nulldurchgangs-Detektors (ND) einen begrenzenden Verstärker (BV) zum Verstärken des Bandpass-Signals (s) umfasst, welcher ausgangsseitig mit dem Komparator (KOMP) verbunden ist.
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