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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen
einer Rauschgröße eines elektronischen
Meßobjekts.
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Aus
der
DE 41 22 189 A1 ist
ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen der Rauschtemperatur
eines elektronischen Meßobjekts
bekannt. Im Gegensatz zu der bis dahin üblichen Vorgehensweise wird nicht
eine Rauschquelle sondern ein Sinussignal in das Meßobjekt
eingespeist und mittels eines Pegelmessers die Leistung gemessen.
Die Sinussignalquelle ist zwischen zwei Leistungspegeln umschaltbar.
Diese eingespeisten Leistungspegel P
1 und
P
2 sind mit hoher Genauigkeit bekannt. Während einer
Kalibrierung werden zunächst
die Eigenrausch-Leistungspegel P
1K und P
2K des Pegelmessers gemessen, indem die Sinussignalquelle
ohne Zwischenschaltung des Meßobjekts
direkt an dem Pegelmesser angeschlossen wird. Dabei werden an den
Pegelmesser die beiden umschaltbaren Leistungspegel P
1 und
P
2 der Sinussignalquelle angelegt. Während der
eigentlichen Messung werden die gleichen Leistungspegel P
1 und P
2 an den Eingang
des Meßobjekts
angelegt und der Ausgang des Meßobjekts
wird mit dem Pegelmesser verbunden, wobei mit dem Pegelmesser dann
die zugehörigen
Leistungspegel P
1M und P
2M gemessen
werden.
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In
dem Patentanspruch 1 der
DE
41 22 189 A1 ist eine Formel zur Berechnung der Rauschtemperatur T
M in Abhängigkeit
dieser Meßgrößen angegeben.
Im Zähler
dieser Formel treten die Differenzen P
2M–P
2K und P
1K–P
1M auf. Mit dem Pegelmesser wird jeweils
die Summe der Rauschleistung und der Leistung des dem Rauschsignal überlagerten
Sinussignals gemessen. Die vorstehend genannten Differenzen sind
solange deutlich von Null verschieden, solange das Sinussignal und
das Rauschsignal ungefähr
den gleichen Pegel haben. Dominiert jedoch das Sinussignal in dem überlagerten
Signalgemisch, so sind die Differenzen kaum noch von Null verschieden,
da die bei der Kalibrierung und bei der eigentlichen Messung gemessenen
Leistungspegel sich gerade in dem Rauschsignalanteil unterscheiden.
Dieser Unterschied ist jedoch bei der Differenzbildung aufgrund
des dominierenden Sinussignalanteils nicht mehr auswertbar. Das
in der
DE 41 22 189
A1 beschriebene Verfahren eignet sich deshalb nur dann,
wenn der Leistungsanteil des Sinussignals in der Größenordnung
der Rauschleistung liegt.
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In
der Praxis besteht jedoch das Bedürfnis, Meßobjekte im angeregten Zustand
zu vermessen. Beispielsweise interessiert die Rauschtemperatur eines
Verstärkers
nicht nur im Stand-by-Betrieb, sondern vor allem auch bei hoher
Aussteuerung, wie er im praktischen Betrieb des Verstärkers vorkommt.
Dazu ist es notwendig, das Meßobjekt,
beispielsweise den Verstärker,
mit einem Sinussignal mit relativ großem Pegel anzusteuern, um das
Meßobjekt
für diese
Messung ausreichend auszusteuern. Derartige Messungen sind aber
mit dem in der
DE 41
22 189 A1 beschriebenen Verfahren aus den oben dargelegten
Gründen
nicht möglich.
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Die
DE 20 19 435 A beschäftigt sich
mit der Messung von Rauschzahlen von Transistoren. Wie die Pegelmessung
im einzelnen erfolgt, ist nicht weiter dargestellt.
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Jedenfalls
geht eine Synchronisation des lokalen Oszillators in dem Pegelmesser,
soweit dieser dort überhaupt
vorhanden ist, auf die Sinusfrequenz des Eingangssignals aus dieser
Druckschrift eindeutig nicht hervor.
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Gleiches
gilt für
die
DE 38 36 107 T2 .
Aus dieser Druckschrift ergibt sich lediglich die Mittelwertbildung und
Quadrierung für
einen Träger/Rausch-Detektor.
Auch dort ist nicht erkennbar, ob der Pegelmesser über einen
lokalen Oszillator verfügt.
Jedenfalls wird eine Synchronisation des lokalen Oszillators des
Pegelmessers auf die Frequenz des Sinussignals dort ebenfalls nicht
angesprochen.
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Der
Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und
eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Rauschgröße eines elektronischen Meßobjekts
anzugeben, welches eine Bestimmung der Rauschgröße auch bei hoher Ansteuerung
des Meßobjekts
ermöglicht.
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Die
Aufgabe wird durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1 und durch eine
Vorrichtung gemäß Anspruch 8
gelöst.
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Der
Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, daß es vorteilhaft ist, den Sinus-Leistungspegel
und den Rausch-Leistungspegel
bei der Rauschmessung getrennt zu erfassen. Dies ermöglicht eine
wesentlich genauere Messung sowohl der Rauschgrößen, beispielsweise der Rauschtemperatur,
als auch eine gleichzeitige Messung des Verstärkungsfaktors des Meßobjekts.
Besonders vorteilhaft ist, daß das
Meßobjekt
auch bei Anregung mit einem Sinussignal relativ hohen Pegels gemessen
werden kann. Beispielsweise kann die Rauschzahl eines Verstärkers im
voll ausgesteuerten Zustand gemessen werden.
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In
den Unteransprüchen
sind vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung angegeben.
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Der
Sinus-Leistungspegel kann durch arithmetische Mittelwertbildung
der Abtastwerte und anschließendes
Quadrieren des Betrags des arithmetischen Mittelwerts gewonnen werden.
Der Rausch-Leistungspegel kann hingegen durch arithmetische Mittelwertbildung
der Betrags-Quadrate der Abtastwerte und anschließende Subtraktion
des Sinus-Leistungspegels
gewonnen werden.
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Vorteilhaft
ist auch eine Schätzung
und Korrektur einer möglichen
Abweichung der Frequenz des in das Meßobjekt eingespeisten Sinussignal
von der Frequenz eines in dem Pegelmesser vorhandenen, bei der Signalumsetzung
verwendeten lokalen Oszillators. Üblicherweise hat der lokale
Oszillator des Pegelmessers einen Frequenzversatz gegenüber der
externen Sinussignalquelle. Dieser Frequenzversatz kann entsprechend
korrigiert werden.
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Die
Rauschtemperatur kann mittels den in den Unteransprüchen angegebenen
Formeln aus den Sinus-Leistungspegeln und Rausch-Leistungspegeln
entweder direkt oder durch Berücksichtigung
einer vorausgehenden Kalibrierung bestimmt werden.
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Die
Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrieben.
In der Zeichnung zeigen:
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1 ein
Blockschaltbild zur Erläuterung
der Definition der Rauschzahl;
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2 ein
Ersatzschaltbild zur Erläuterung
der Definition der Rauschtemperatur;
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3 ein
Signalmodell zur Erläuterung
der Rauschmessung;
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4 ein
Ersatzschaltbild zur Erläuterung
der Y-Faktormessung;
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5 ein
Ersatzschaltbild zur Erläuterung
der Kalibrierung;
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6 ein
Ersatzschaltbild zur Erläuterung
der kalibrierten Messung beim Stand der Technik;
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7 ein
Ersatzschaltbild zur Erläuterung
der erfindungsgemäßen Messung
ohne Kalibrierung;
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8 ein
Ersatzschaltbild zur Erläuterung
der erfindungsgemäßen Kalibrierung;
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9 ein
Ersatzschaltbild zur Erläuterung
der erfindungsgemäßen Messung
mit Kalibrierung;
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10 ein
Blockschaltbild der erfindungsgemäßen Meßvorrichtung;
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11 ein
detaillierteres Blockschaltbild der erfindungsgemäßen Meßvorrichtung;
und
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12 eine
Darstellung des 99%-Vertrauensintervalls von P ^noise als
Funktion der Anzahl N der Abtastwerte.
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Bevor
auf das erfindungsgemäße Meßverfahren
und die erfindungsgemäße Meßvorrichtung
eingegangen wird, werden nachfolgend zum besseren Verständnis der
Erfindung einige Grundlagen der Rauschmessung und die Vorgehensweise
beim Stand der Technik anhand der 1 bis 6 erläutert. Ein Ausführungsbeispiel
der erfindungsgemäßen Meßvorrichtung
wird dann unter Bezugnahme auf die 10 und 11 erläutert. 12 veranschaulicht
die hohe Meßgenauigkeit
des erfindungsgemäßen Verfahrens.
Die Auswertung bei dem erfindungsgemäßen Meßverfahren wird dann nachfolgend
anhand der 7 bis 9 beschrieben.
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1 zeigt
ein Blockschaltbild zur Erläuterung
der Definition der Rauschzahl, die zusammen mit der Rauschtemperatur
als eine von möglichen
Rauschgrößen zur
Beschreibung eines Rauschmodells dient. Bei dem in 1 dargestellten
Blockschaltbild wird von einer Signalquelle 1 entweder
ein Nutzsignal PS1 oder ein Rauschsignal
PR1 in ein Meßobjekt (DUT = Device Under
Test) 2 eingespeist. Bei dem Nutzsignal kann es sich beispielsweise
um ein Sinussignal handeln. Das Nutzsignal PS2 am
Ausgang des Meßobjekts 2 und
das Rauschsignal PR2 am Ausgang des Meßobjekts 2 wird
durch ein Meßgerät 3,
das auch als Analysator oder Pegelmesser bezeichnet werden kann,
gemessen. Dabei ist zu beachten, daß die Größen PS1,
PR1, PS2 und PR2 jeweils Leistungspegel bezeichnen.
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Die
Rauschzahl F des Meßobjekts
(DUT) ist definiert als:
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Daraus
ergibt sich das Rauschmaß NF
= 10·log10 (F) [dB].
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Um
die Rauschzahl praktisch bestimmen zu können, wird von dem in 2 dargestellten
Rauschmodell ausgegangen. Ein rauschendes Meßobjekt 2a wird durch
ein rauschfreies ideales Meßobjekt 2b mit
einer Rauschquelle 4 am Eingang, das die Rauschtemperatur
TDUT hat, ersetzt.
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Da
das Rauschen eines Meßobjekts
2 thermischer
Natur ist, kann es durch eine sogenannte Rauschtemperatur modelliert werden.
Die Rauschleistung läßt sich
aus der Rauschtemperatur folgendermaßen berechnen:
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Die
Leistungen in
1 ergeben sich damit zu:
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Zu
den Definitionen der physikalischen Größen wird auf 2 verwiesen.
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Mit
der gegebenen Definition errechnet sich daraus die Rauschzahl F:
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Um
Rauschzahlen vergleichen zu können,
wird eine Umgebungstemperatur von T0 = 290
K als Bezugstemperatur verwendet. Die Annahme, daß die Rauschleistung
PR1 einer Rauschtemperatur von T0 entspricht, ist die modellhafte Betrachtung,
daß das
Meßobjekt
(DUT) 2 am Eingang das Umgebungsrauschen vorliegen hat.
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3 zeigt
ein Signalmodell der Rauschmessung. Eine kombinierte Sinussignal-
und Rauschsignal-Quelle 1 ist über das Meßobjekt 2 mit dem
Meßgerät 3 verbunden.
Wenn vor der eigentlichen Messung eine Kalibrierung vorgenommen
wird, wird das Meßobjekt 2,
wie durch die gestrichelte Linie 5 angedeutet, bei der
Kalibrierung überbrückt. In
dem Ersatzschaltbild des Meßobjekts 2 wird
in einem Addierer 6 das Rauschen des Meßobjekts 2 addiert
und dann zusammen mit dem Eingangssignal durch Multiplikation mit
dem Verstärkungsfaktor
GDUT in dem Multiplizierer 7 verstärkt. Das
Meßgerät, bzw.
der Pegelmesser, 3 wird in ähnlicher Weise modelliert.
Das Eigenrauschen des Meßgeräts wird
in einem Addierer 8 addiert und das Summensignal wird durch
Multiplikation mit dem Verstärkungsfaktor
GMESS in dem Multiplizierer 9 verstärkt. Die
Meßbandbreite des
Meßgeräts wird
durch den Tiefpaß 10 mit
der Bandbreite Beff = BMESS < BDUT modelliert,
wobei Beff die effektive Bandbreite, BMESS die Meßbandbreite und BDUT die
Bandbreite des Meßobjekts 2 bedeuten.
Das Meßgerät bzw. der
Pegelmesser 3 liefert den Leistungspegel PM.
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Dies
kann mathematisch wie folgt beschrieben werden:
mit
- T0
- Bezugstemperatur (290
K)
- F
- Rauschzahl (linear)
- NF
- Rauschzahl (logarithmisch)
- ENR
- Rauschleistung der
Rauschquelle (log.; auf T0 bezogen)
- TDUT
- Eigenrauschtemperatur
des Meßobjekts 2
- Tcold
- Temperatur der ausgeschalteten
Rauschquelle (Umgebungstemperatur)
- Thot
- Temperatur der eingeschalteten
Rauschquelle
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Alle
Rauschleistungen werden als lineare Meßwerte verwendet. Nachfolgend
wird ein allgemeines Signalmodell der Rauschmessung angegeben, mit
dem alle Meßfälle abgedeckt
werden können.
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Allgemein
gilt: PREF =
k·Beff·TREF (5)(es
wird nur die Bandbreite betrachtet, die das Meßgerät 3 sieht) und PM =
PCAL oder PMess (6)(jeweils
mit ein- bzw. ausgeschalteter Referenzquelle)
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Die
Bandbreite des Meßobjekts 2 kann
bei dieser Betrachtung entfallen, da die Bandbreite des Meßgerätes 3 in
der Regel kleiner ist. Die Rausch- bzw. Sinusquelle wird als Referenzquelle
bezeichnet, da deren Pegel als genau bekannt vorausgesetzt wird.
Bei Anwendung der bisherigen Betrachtungen läßt sich leicht erkennen, daß bei der
Kalibrierung mit zwei unterschiedlichen Referenzpegeln die Meßgrößen TMess und GMess bestimmt
werden. Bei der anschließenden
Messung (wieder mit zwei unterschiedlichen Referenzpegeln) werden
dann die Größen TDUT und GDUT bestimmt.
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Bei
Verwendung eines Sinus-Signals als Referenzquelle muß zur Messung
der Summenleistung von Sinus- und Rauschsignal im Meßgerät ein RMS
(Root Mean Square)-Detektor verwendet werden.
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Die
Meßgenauigkeit
der interessierenden Rauschleistung wird mit Vergrößerung des
Signal-Rausch-Verhältnisses
S/N (zwischen Sinus- und Rauschsignal) verschlechtert. Dieser Sachverhalt
wird nachfolgend veranschaulicht: In den folgenden Beispielen wird
der Pegelquotient der Summe von Rauschleistung und Generatorpegel
zum Generatorpegel für
verschiedene Generator-Pegelwerte berechnet. Die Rauschleistung
wird konstant gehalten.
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- Rauschleistung = –110dBm
- Generatorpegel = –100dBm
- Gesamtleistung = –110dBm
+ –100dBm
= –99,6dBm
- ⇒ Leistungsdifferenz ≈ 0,4 dB
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Beispiel 2:
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- Rauschleistung = –110dBm
- Generatorpegel = –80dBm
- Gesamtleistung = –110dBm
+ –80dBm
= –79,996dBm
- ⇒ Leistungsdifferenz ≈ 0,004 dB
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Beispiel 3:
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- Rauschleistung = –110dBm
- Generatorpegel = –10dBm
- Gesamtleistung = –110dBm
+ –10dBm
= –9,9999999996dBm
- ⇒ Leistungsdifferenz ≈ 0,0000000004
dB
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Die
erreichte Genauigkeit der Leistungsmessung ist von der Beobachtungslänge bestehend
aus N Abtastwerten abhängig.
Dieser Fehler muß wesentlich
kleiner als die zu bestimmende Leistungsdifferenz sein (siehe Beispiele
1 bis 3). Man erkennt, daß eine
Messung mit den in Beispiel 1 verwendeten Leistungspegeln nach dem
Stand der Technik (
DE
41 22 189 A1 ) gut durchführbar ist, da die Pegeldifferenz
mit ca. 0,4 dB gut meßbar
ist. Die Beispiele 2 und 3 sind mit der Auswertung nach
DE 41 22 189 A1 nur
ungenau bzw. nicht mehr technisch sinnvoll durchführbar.
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4 zeigt
die Vorgehensweise bei der sogenannten Y-Faktormessung. Dabei wird das als solches rauschfrei
angenommene Meßobjekt 2,
das am Eingang mit einer Rauschquelle 4 der Rauschtemperatur
TDUT versehen ist, und das als solches rauschfrei
angenommene Meßgerät 3,
das am Eingang mit einer Rauschquelle 11 mit der Rauschtemperatur
TM beaufschlagt ist, zu einem rauschfreien
System 12 zusammengefaßt, an
dessen Eingang sich die Rauschquelle 13 mit der Rauschtemperatur
Tges befindet.
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Die
Annahme bei dieser Messung ist: Es wird das Eigenrauschen des Meßgerätes 3 vernachlässigt, d.h.
es wird angenommen bzw. vorausgesetzt, daß das Rauschen des Meßobjekts
(DUT) 2 sehr viel größer als
das Rauschen des Meßgerätes 3 ist
(TDUT ≈ Tges). Dies ist immer der Fall, wenn die Verstärkung des
Meßobjekts
(DUTs) 2 ausreichend groß ist.
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In
den nachfolgenden Formeln bedeuten:
- Pcold
- Gemessene Rauschleistung
bei ausgeschalteter Rauschquelle
- Phot
- Gemessene Rauschleistung
bei eingeschalteter Rauschquelle
- GDUT
- Verstärkung des
Meßobjekts 2
- BDUT
- Bandbreite des Meßobjekts 2
- BM
- Bandbreite des Meßgerätes 3
- GM
- Verstärkung des
Meßgerätes 3 (üblicherweise 1;
entspricht der Pegel-Meßgenauigkeit)
Phot = k·(GDUT·GM)·BM·(Thot + Tges) (7) Pcold =
k·(GDUT·GM)·BM·(Tcold + Tges) (8)
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Die 5 und 6 veranschaulichen
die Messung mit vorhergehender Kalibrierung. Bei der in 5 dargestellten
Kalibrierung werden zugehörig
zu den Rauschtemperaturen Thot und Tcold die Leistungspegel Phot, CAL und Pcold , CAL gemessen. Bei
der in 6 veranschaulichten Vermessung des Meßobjekts 2 kann
wiederum das Meßobjekt 2 und
das Meßgerät 3 zu
dem Gesamtsystem 12 zusammengefaßt werden.
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Mit
- Pcold,CAL
- Gemessene Rauschleistung
mit ausgeschalteter Rauschquelle bei Kalibrierung
- Pcold,MESS
- Gemessene Rauschleistung
mit ausgeschalteter Rauschquelle bei Messung
- Phot,CAL
- Gemessene Rauschleistung
mit eingeschalteter Rauschquelle bei Kalibrierung
- Phot,MESS
- Gemessene Rauschleistung
mit eingeschalteter Rauschquelle bei Messung
- GDUT
- Verstärkung des
Meßobjekts 2
- BDUT
- Bandbreite des Meßobjekts 2
- GM
- Verstärkung des
Meßgerätes 3
- BM
- Bandbreite des Meßgerätes 3
gilt: Phot,CAL = k·GM·BM·(Thot + TM) (11) Pcold,CAL =
k·GM·BM·(Tcold + TM) (12) Phot,MESS =
k·(GDUT·GM)·BM·(Thot + Tges) (13) Pcold,MESS =
k·(GDUT·GM)·BM·(Tcold + Tges) (14)
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Die
Rauschleistung des Gesamtsystems läßt sich folgendermaßen darstellen:
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Mit
den Formeln (11) bis (15) ergibt sich die Rauschtemperatur T
DUT und die Verstärkung G
DUT des Meßobjekts
(DUTs) zu:
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Bei
Verwendung einer Sinus-Referenzquelle, wie in
DE 41 22 189 A1 vorgeschlagen,
gilt:
dabei gilt: P
1 =
größere Sinus-Leistung ≈ eingeschaltete
Rauschquelle
dabei gilt: P
2 =
kleinere Sinus-Leistung ≈ ausgeschaltete
Rauschquelle
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Diese
Rausch-Temperaturen werden in die Formel (16) eingesetzt. Damit
ergibt sich:
wird P
hot,CAL = P
1,K bzw.
P
hot,MESS = P
1,M und
P
cold,CAL = P
2,K bzw.
P
cold,MESS = P
2,M und
B
S = B
M eingesetzt,
so ergibt sich die Formel, die im Patentanspruch 1 der
DE 41 22 189 A1 steht.
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Auf
der Basis der vorstehend erläuterten
Grundlagen werden nun das erfindungsgemäße Verfahren und die Unterschiede
zu der bislang üblichen
Vorgehensweise erläutert.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
beruht darauf, daß zwei
verschiedene Detektoren parallel arbeiten, um das Signal-Gemisch auszuwerten.
Dies ist in 10 veranschaulicht.
- – Der
eine Detektor 20 dient nur der Erfassung des Leistungspegel
des Signalgemischs von Sinussignal und Eigenrauschen. Das Meßergebnis
wird um so genauer, je mehr gemittelt wird (z.B. mit RMS (Root Mean
Square)-Detektor).
- – Der
andere Detektor 21 dient nur der Erfassung des Leistungspegel
des Sinussignals aus dem Signalgemisch. Bei größerer Mittelungsdauer wird
der Sinuspegel genauer gemessen (z.B. mit AVG(Average)-Detektor).
Hier wird bei der Mittelung der Anteil des Eigenrauschens herausgemittelt,
da das Eigenrauschen des Meßobjekts 2 als
statistisch unabhängig
und gleichverteilt angenommen werden kann.
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Durch
die Verwendung von zwei unabhängigen
parallel arbeitenden Detektoren 20 und 21 kann
der Sinuspegel auch sehr viel größer sein
als das Eigenrauschen des Meßobjekts 2.
Dies ist ein wichtiger Aspekt bei der praktischen Anwendung des
Verfahrens, da einerseits sehr kleine, aber genaue Sinuspegel hohen
Realisierungsaufwand darstellen und andererseits die Notwendigkeit
entfällt,
den Sinuspegel für
verschiedene Meßbandbreiten
(entspricht unterschiedlich großem
Eigenrauschen) immer neu anpassen zu müssen.
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Die
Messung dieser sehr geringen Leistungsunterschiede wird durch die
gleichzeitig Verwendung von AVG-Detektor 21 und RMS-Detektor 20 erreicht:
- – Bei
ausreichender Mittelungsdauer ermittelt der AVG-Detektor 21 nur den Pegel des
Sinussignals, d.h. das Rauschen mittelt sich weg.
- – Der
RMS-Detektor 20 ermittelt die gesamte Leistung von Sinuspegel
und Rauschen.
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Die
Rauschleistung wird durch die Differenzbildung der Pegel der beiden
Detektoren berechnet: PNoise = PRMS – PAVG (19)
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Es
gilt dabei in 10: PRMS = P1 + P2 PAVG = P1 (20)
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Da
Pegeldifferenzen von mehr als 70 dB gemessen werden, ist es auch
notwendig, daß die
einzelnen Pegel PRMS und PAVG auf
mehr als 10–7 genau
gemessen werden können.
Dadurch ergibt sich einerseits die Forderung an die hohe Linearität des Analog/Digital-Wandlers
23 und andererseits die Forderung nach einer genauen Darstellung
der Meßergebnisse.
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In 10 wird
das stark vereinfachte Blockschaltbild der erfindungsgemäßen Meßvorrichtung
gezeigt. Der Sinus-Generator 1 erzeugt
ein Sinussignal, welches in das Meßobjekt (DUT) 2 eingespeist
wird. Am Ausgang des Meßobjekts
(DUTs) 2 liegt das verrauschte Sinussignal vor. Das Ziel
des Meßverfahrens
ist die möglichst
fehlerfrei Bestimmung von
- 1. der Leistung P ^sin des Sinussignals und
- 2. der Rauschleistung P ^noise innerhalb
der Analyse-Bandbreite
Banalyse = BM
am
Ausgang des Meßobjekts 2.
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Hierzu
wird das Ausgangssignal des Meßobjekts
2 in
dem Pegelmesser
3 durch den Lokal-Oszillator
22 und
den Mischer
24 auf die Zwischenfrequenz f
ZF gemischt.
Alle dazwischenliegenden Filter werden aus Vereinfachungsgründen nicht
gezeigt. Danach folgt die Abtastung mit dem Analog/Digital-Wandler
23 mit
der Abtastfrequenz f
a in. Die Abtastfrequenz
ist in der Regel wesentlich größer als
die Analyse-Bandbreite B
analyse. Damit ist
die Einhaltung des Abtasttheorems hinsichtlich der Analyse-Bandbreite
immer erfüllt.
Weiterhin sind die nicht dargestellten Analogfilter so dimensioniert,
daß keine
Aliasing-Effekte im interessierenden Rauschband auftreten. Nach
der Analog/Digital-Umsetzung folgt die Mischung ins äquivalente
Basisband durch Multiplikation in dem Multiplizierer
25 mit
dem komplexen Drehzeiger
Danach erfolgt eine Tiefpaßfilterung
mit dem Filter
26, bevor das Signal mit den Detektoren
20 und
21 ausgewertet
wird.
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11 zeigt
ein etwas detailliertes Blockschaltbild, wobei bereits beschriebene
Elemente mit übereinstimmenden
Bezugszeichen versehen sind.
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In
der Regel werden alle Oszillatorfrequenzen aus einer gemeinsamen
Referenz abgeleitet. Damit wird der Sinus exakt auf die Frequenz
Null gemischt und erhält
damit eine diskrete Spektrallinie bei der Frequenz f = 0. Falls
der Sinus extern eingespeist wurde, besitzt der (Nutz)-Drehzeiger noch einen
Rest-Frequenzversatz Δf.
In diesem Fall wird der Frequenzversatz in einem nachfolgenden Signalverarbeitungsblock geschätzt und
erhält
den Frequenzschätzwert Δf. Nach der
Mischung ins Basisband wird die Analysefilterung mit vorgebbaren
Analyse-Bandbreite
B
analyse durchgeführt. Dieses Filter
26 hat
u.a. die Aufgabe, den Spiegel durch die Mischung ins Basisband zu
unterdrücken.
Das Spektrum des Ausgangssignal besteht aus der diskreten Spektrallinie
durch den Sinus bei der Frequenz Null und dem bandbegrenzten Rauschen,
was in
10 schematisch gezeigt ist.
Nach der Maximum-Likelihood-Theorie
benötigt
der optimale Schätzer
(bzgl. dem Rauschanteil) nur unkorrelierte Abtastwerte (Samples).
Folglich sollte die Abtastfrequenz in der Größenordnung
fa =
Banalyse (21)gewählt werden.
Eine größere Abtastrate
bringt keinen Gewinn hinsichtlich der optimalen Schätzung. Eine
kleinere Abtastrate führt
zwar auch zu unkorrelierten Abtastwerten, benötigt aber bei Bleichgroßen Schätzfehlern eine
entsprechend längere
Meßzeit.
Folglich kann nach der Filterung eine Abtastratenherabsetzung (Downsampling)
gemäß
in dem
Abtastraten-Herabsetzer (Downsampler)
27 durchgeführt werden.
Hinsichtlich einer Reduktion des Signalverarbeitungsaufwandes empfiehlt
es sich, die Dezimation bereits im Analyse-Filter
26 zu
integrieren, d.h. es werden nur die Ausgangs-Samples berechnet,
die nach der Dezimation verwendet werden.
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Nach
dem Downsampling erfolgt bei externem Sinusgenerator
1 optional
die Schätzung
des Frequenzversatzes Δf
mit nachfolgender Kompensation (siehe oben). Zur Vereinfachung wird
für die
nachfolgenden Betrachtungen angenommen, daß die Frequenz-Schätzeinrichtung
28 fehlerfrei
schätzt
und damit nach der Kompensation ebenso eine diskrete Spektrallinie
bei der Frequenz Null vorliegt. Die Korrektur mit dem Korrekturfaktor
erfolgt in dem Multiplizierer
29.
Der Multiplexer
30 ermöglicht
ein wahlweises Ein- und Ausschalten der Frequenzkorrektur.
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Anschließend liegt
die digitale Folge
vor. Der Gleichanteil besitzt
die Amplitude A und die Phase ϕ, welche durch den Phasenversatz
zwischen dem Sinusgenerator
1 und dem lokalen Generator
22 verursacht
wird. Für
die nachfolgenden Berechnungen empfiehlt es sich, die komplexe Konstante
c nach Gleichung (23) zu definieren. Die interessierende Leistung
des Gleichanteils ergibt sich durch
Psin = |c|2 (24) -
Weiterhin
besitzt das mit der Analyse-Bandbreite Banalyse bandbegrenzte
Rauschen n(k) des Meßobjekts 2 die
mittlere Rauschleistung Pnoise = E{|n(k)|2} (25) wobei E{...}
den Erwartungswert beschreibt.
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Die
nachfolgende Signalverarbeitung besitzt die Aufgabe, aus einem begrenzten
Beobachtungsintervall von N Abtastwerten (Samples) die optimalen
Schätzwerte P ^sin und P ^noise zu
bestimmen: Das Dach beschreibt generell Schätzwerte. Die Tilde beschreibt
generell einen Versuchsparameter.
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Zuerst
wird P
sin durch Anwendung der Maximum-Likelihood-Theorie geschätzt. Hierbei
wird der komplexe Gleichanteil c von Gleichung (23) geschätzt. Dies
erfolgt durch Minimierung der Log-Likelihood-Funktion
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Es
ergibt sich als Schätzwert
-
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Durch
Einsetzen von Gleichung (27) in Gleichung (24) ergibt sich damit
der gesuchte Schätzwert
der Sinus-Leistung
gemäß
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Anschließend wird P ^
noise geschätzt. Hierzu wird Gleichung
(27) in Gleichung (26) eingesetzt. Es ergibt sich
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Bekanntlich
besitzt L eine Chi-Square-Verteilung mit dem Freiheitsgrad 2·(N-1).
Der Faktor 2 tritt im Freiheitsgrad auf, weil die Abtastwerte (Samples)
komplex sind. Folglich ist L vom Gleichanteil bereinigt und ist – abgesehen
von einem Normierungsfaktor – der
bestmögliche
Schätzwert
der gesuchten Rauschleistung P
noise. Damit
ergibt sich der erwartungswerttreue Schätzwert der Rauschleistung durch
-
Durch
Einsetzen von Gleichung (29) ergibt sich
-
Durch
Zusammenfassen des zweiten und dritten Terms ergibt
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Für die Implementierung
empfiehlt sich die Erweiterung mit N/N. Es ergibt sich
wobei
RMS
2 die geschätzte Gesamt-Leistung und AVG
der geschätzte
komplexe Gleichanteil sind.
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Die
zugehörige
Realisierung von Gleichung (28) und Gleichung (32) durch Komponenten
der digitalen Signalverarbeitung wird in 11 gezeigt.
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Die
in 11 vorgeschlagene Partitionierung zwischen Hardware
HW und Software in einem Rechner PC besitzt den Vorteil, daß
- – die
RMS2- und AVG-Berechnung durch schnelle
Hardware-Logik in
Echtzeit berechnet werden kann. Folglich ist keine Zwischenspeicherung
der Folge r(k) notwendig, was bei den i.a. verwendeten großen N-Werten
aufwendig wäre.
- – Die
nachfolgende |...|2-Bildung sowie die Subtraktion
und Multiplikation können
in einem Rechner PC oder digitalen Signalprozessor DSP durchgeführt werden.
Eine ressourcenintensive Hardware-Realisierung ist nicht sinnvoll,
weil diese Berechnungen nur einmal innerhalb von N Abtastwerten
(Samples) durchgeführt werden
müssen
und damit keine hohen Anforderungen an die Rechengeschwindigkeit
stellen.
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In 11 ist
das hieraus resultierende Blockschaltbild des Pegelmessers 3 dargestellt.
An den Downsampler 27 bzw. den Multiplexer 30 schließt sich
eine Sinus-Leistungspegel-Detektoreinrichtung 31 zum Erfassen
des Sinus-Leistungspegels P ^sin und eine Rausch-Leistungspegel-Detektoreinrichtung 32 zum
davon getrennten Erfassen des Rausch-Leistungspegels P ^noise an.
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Die
Sinus-Leistungspegel-Detektoreinrichtung 31 besteht aus
einem Mittelwertbilder 33, der den arithmetischen Mittelwert
AVG von N Abtastwerten bildet. Dabei werden die N Abtastwerte aufaddiert
und die Summe durch N dividiert. Die Division kann auch entfallen,
wenn die sich daraus ergebende Umnormierung bei dem Signal P ^sin berücksichtigt
wird. Der Betrag des arithmetischen Mittelwerts wird anschließend in
einer Quadriereinrichtung 34 quadriert. Am Ausgang der
Quadriereinrichtung 34 steht der Sinus-Leistungspegel P ^sin zur Verfügung.
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Die
Rausch-Leistungspegel-Detektoreinrichtung 32 besteht aus
einem quadratischen Mittelwertbilder 35. Dieser quadriert
zunächst
die Beträge
der Abtastwerte und summiert dann N Abtastwerte auf. Die Summe wird
dann durch die Anzahl N der Abtastwerte dividiert. Auch hier kann
die Division durch N entfallen, wenn diese Umnormierung in dem Ausgangssignal P ^noise entsprechend berücksichtigt wird. Der Rausch-Leistungspegel P ^noise ergibt sich dadurch, daß in dem
Subtrahierer 36 von dem quadratischen Mittelwert RMS2 des quadratischen Mittelwertbilders 35 der
Sinus-Leistungspegel P ^sin subtrahiert wird. In einem Multiplizierer
kann noch der Korrekturfaktor N/(N-1), der sich aus Gleichung (32)
ergibt, korrigiert werden. Werden viele Abtastwerte N in die Mittelwertbildung
einbezogen, so ist dieser Faktor näherungsweise 1 und diese Korrektur
kann dann eventuell auch weggelassen werden.
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Zur
Beurteilung der notwendigen Beobachtungslänge N wird als Beispiel das
99%-Vertrauensintervall der Schätzung P ^
noise angegeben. Bekanntlich ergibt sich
das 99%-Vertrauensintervall
von P ^
noise durch
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In 12 wird
das 99%-Vertrauensintervall graphisch in Abhängigkeit von N gezeigt. Dies
sei durch folgendes Beispiel verdeutlicht:
Bei einem Beobachtungsintervall
von N = 1,4·105 Samples ergibt sich nach 12 ein
99%-Vertrauensintervall von 0,1 dB. Das bedeutet, daß die geschätzte Rauschleistung P ^noise mit einer Wahrscheinlichkeit von 99%
um weniger als ±0,1
dB von der tatsächlichen
Rauschleistung Pnoise abweicht. Verwendet
man beispielsweise eine Meßbandbreite
von Banalyse = 1 MHz, ergibt sich nach Gleichung
(21) eine Abtastperiode von Ta = 1 μs. Bei dieser
Analyse-Bandbreite ergibt sich damit eine notwendige Beobachtungszeit
von nur Tbeob = N·Ta
= 1,4·105·1 μs
=
0,14 s
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Das
Beispiel veranschaulicht die enorme Meßgenauigkeit bei hoher Meßgeschwindigkeit,
was die Leistungsfähigkeit
des Verfahrens deutlich macht.
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Nachfolgend
wird erläutert,
wie die Rauschtemperatur TDUT des Meßobjekts 2 aus
dem so gewonnenen Sinus-Leistungspegel P ^sin und Rausch-Leistungspegel P ^noise in
einer Auswerteeinrichtung 40, die ebenfalls Bestandteil
eines Rechners PC oder eines digitalen Signalprozessors DSP sein
kann, berechnet werden kann.
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Zunächst wird
eine Möglichkeit
der Bestimmung der Rauschtemperatur TDUT ohne
vorhergehende Kalibrierung angegeben. Bei dieser Messung wird folgende
Annahme getroffen.
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Es
wird das Eigenrauschen des Meßgerätes (Pegelmessers) 3 vernachlässigt, d.h.
es wird angenommen bzw. vorausgesetzt, daß das Rauschen des Meßobjekts
(DUTs) 2 sehr viel größer als
das Rauschen des Meßgerätes 3 ist
(TDUT TGES). Dies
ist immer der Fall, wenn die Verstärkung des Meßobjekts 2 ausreichend
groß ist.
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Mit
den in 7 veranschaulichten Größen
- Psin
- Pegel der Sinus-Referenzquelle 1
- PMESS,Sin
- gemessener Sinus-Pegel
- PMESS,Noise
- gemessene Rauschleistung
- GDUT
- Verstärkung des
Meßobjekts 2
- BDUT
- Bandbreite des Meßobjekts 2
- BM
- Bandbreite des Meßgerätes (Pegelmessers) 3
- GM
- Verstärkung des
Meßgerätes (Pegelmessers) 3 (üblicherweise ≈ 1; entspricht
der Pegel-Meßgenauigkeit)
gilt: PMESS,Sin = PS in·(GDUT·GM) = PS in·Gges (34) PMESS,Noise =
k·Tges·BM·(GDUT·GM) =k·Tges·BM·Gges (35)
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Die
Bandbreite des Meßgerätes BM muß genau
bekannt sein. Dies ist aber bei modernen Meßgeräten kein Problem, da die Bandbreiten
entweder rein digital erzeugt werden oder kalibriert sind.
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Nachfolgend
wird eine genauere Bestimmung der Rauschtemperatur TDUT des
Meßobjekts 2 unter
Berücksichtigung
einer der Messung vorausgehenden Kalibrierung angegeben.
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Mit
den in 8 und 9 veranschaulichten Größen
- Psin
- Pegel der Sinus-Referenzquelle 1
- PCAL,Sin
- gemessener Sinus-Pegel
bei der Kalibrierung
- PMESS,Sin
- gemessener Sinus-Pegel
bei der Messung
- PCAL,Noise
- gemessene Rauschleistung
bei der Kalibrierung
- PMESS,Noise
- gemessene Rauschleistung
bei der Messung
- GDUT
- Verstärkung des
Meßobjekts 2
- BDUT
- Bandbreite des Meßobjekts 2
- GM
- Verstärkung des
Meßgerätes (Pegelmessers) 3
- BM
- Bandbreite des Meßgerätes (Pegelmessers) 3
gilt: PCAL,Sin = PSin·GM (38) PCAL,Noise =
k·TM·BM·GM (39) PMESS,Sin =
Psin·(GDUT·GM) = PSin·Gges (40) PM ESS,Noise = k·Tges·BM·(GDUT·GM) = k·Tges·BM·Gges (41)
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Die
Rauschleistung des Gesamtsystems läßt sich folgendermaßen darstellen:
mit
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Mit
den Formeln (38) bis (43) ergibt sich die Rauschtemperatur T
DUT und die Verstärkung G
DUT des Meßobjekts
2 wie
folgt:
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
bzw. die erfindungsgemäße Vorrichtung
ermöglicht
eine sehr genaue Messung sowohl der Rauschtemperatur als auch der
Verstärkung
des Meßobjekts.
Ferner ist von Vorteil, daß die
Rauschgrößen auch
bei hoher Anregung des Meßobjekts
gemessen werden können.
Beispielsweise kann ein Verstärker
im voll ausgesteuerten Zustand vermessen werden, was mit dem Verfahren
nach dem Stand der Technik nicht möglich war.
dabei gilt: P2 = kleinere Sinus-Leistung ≈ ausgeschaltete Rauschquelle
