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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Rekonstruktion von Böen und/oder
Strukturlasten bei Flugzeugen, insbesondere Verkehrsflugzeugen.
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Bisher
ist es nur eingeschränkt
möglich, äußere Einflüsse wie
Böen oder
Turbulenzen, die zu erhöhten Strukturbelastungen
an beliebigen Stellen bei einem Flugzeug, insbesondere bei einem
Verkehrsflugzeug, führen
können,
zurückzurechnen.
Zwar konnten dynamische Lasten gemessen werden, allerdings war es
nicht möglich,
auf die Störung
zurückzuschließen.
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Die
Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zu schaffen, mit dem
Strukturlasten bei einem Flugzeug simuliert sowie deren Anregungen
rekonstruiert werden können.
Insbesondere soll ein Verfahren dieser Art geschaffen werden, das
sowohl nach dem Flug, insbesondere aber auch während eines Flugs durchgeführt werden
kann.
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Die
Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs
1 gelöst.
Vorteilhafte Weiterbildungen und Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens
sind in den Unteransprüchen
angegeben.
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Ein
wesentlicher Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens ist es, dass
es schnelle Abschätzungen ermöglicht,
ob besondere Inspektionen und/oder Reparaturen an einer Struktur
nach Böen
und/oder Manövern im
Grenzbereich oder anderen Anregungen notwendig sind oder nicht.
Diese Möglichkeit
gewährleistet
einen erhöhten
Sicherheitsstandard, minimiert die Bodenzeiten sowie die Betriebskosten
und erhöht
gleichzeitig die Verfügbarkeiten
von Flugzeugen.
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Im
folgenden werden Ausführungsbeispiele
des erfindungsgemäßen Verfahrens
anhand der Zeichnung erläutert.
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Es
zeigt:
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1 eine
Prinzipdarstellung des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Rekonstruktion
von Böen und/oder
Strukturlasten an einem Flugzeug mittels eines Beobachters (Observer),
gemäß einem
Ausführungsbeispiel
der Erfindung;
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2 ein
Blockdiagramm der Struktur eines nicht-linearen Modells des Flugzeugs,
wie es dem Beobachter (Observer) zugrunde liegt, gemäß dem Ausführungsbeispiel
der Erfindung von 1;
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3 eine
Darstellung ähnlich 1,
welche wiedergibt, wie die jeweiligen bei dem Beobachter (Observer)
verwendeten Größen der
Flugzeugstrecke (Plant) zugeordnet sind;
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4 eine
Darstellung einer graphischen Benutzeroberfläche eines bei dem erfindungsgemäßen Verfahren
verwendeten so genannten System Optimization Tool's (SO-Tool);
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5 eine
Bildschirmdarstellung eines Simulink-Modells für den Test des Beobachters
(Observer);
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6, 7 und 8 der
lateralen Geschwindigkeit, der vertikalen Geschwindigkeit auf der
linken Seite bzw. der vertikalen Geschwindigkeit auf der rechten
Seite einer diskreten Böe
als Störeingangsgröße (dünne Linie)
und Beobachter Berechnung (dicke Linie);
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9, 10, 11 jeweils
ein Diagramm der lateralen Geschwindigkeit, der vertikalen Geschwindigkeit
auf der linken Seite bzw. der vertikalen Geschwindigkeit auf der
rechten Seite in Abhängigkeit
von der Zeit für
eine kontinuierliche Turbulenz als Störeingangsgröße (dünne Linie) und durch den Beobachter berechnet
(dicke Linie);
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12, 13 und 14 Diagramme
der Flügelscherkräfte, der
Scherkräfte
an den horizontalen Heckflossen bzw. der vertikalen Heckflosse über die
auf eins normierte Spannweite bzw. Länge für das Modell des Flugzeugs
(dünne
Linie) und die Berechnung des Beobachters (dicke Linie);
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15 die
Stellungen verschiedener Steuerflächen in Abhängigkeit von der Zeit aus einem
Testflug;
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16 Messungen
verschiedener Ausgangsgrößen in Abhängigkeit
von der Zeit von einem Testflug (dünne Linie) und Berechnungen
vom Beobachter (dicke Linie);
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17, 18 und 19 Berechnungen
der lateralen Böengeschwindigkeit,
der vertikalen Böengeschwindigkeit
an der linken Seite bzw. der vertikalen Böengeschwindigkeit an der rechten
Seite für
den anhand der 15 und 16 beschriebenen
Testflug;
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20, 21, 22 und 23 die
Scherkraft nahe der rechten Flügelwurzel,
das Biegemoment nahe der rechten Flügelwurzel, die Scherkraft nahe
dem inneren rechten Triebwerk bzw. das Biegemoment nahe dem inneren
rechten Triebwerk in Abhängigkeit
von der Zeit für
den anhand der 15 und 16 beschriebenen
Testflug als gemessene Größe (dünne Linie)
und Berechnung vom Beobachter (dicke Linie); und
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24 eine
Bildschirmdarstellung einer Animation der Flugzeugbewegung, der
Böengeschwindigkeiten
(helle Pfeils) und der Strukturlasten (dunk1e Pfeile).
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Beim
Betrieb eines modernen, kommerziellen Flugzeugs ist es wichtig,
die internen Lasten (Biegemomente und Scherkräfte) zu kennen, welche während des
Flugs auf die Flugzeugstruktur wirken. Die Lasten werden induziert
durch Manöver,
die vom Piloten oder vom elektronischen Flugsteuersystem (EFCS)
kommandiert werden, oder durch Turbulenzen und diskrete Böen, durch
die das Flugzeug fliegt. Diese Lasten können jedoch nicht durch Messungen
an jedem beliebigen gewünschten
Ort des Flugzeugs überwacht
werden. Gemäß der Erfindung
werden sie vielmehr rekonstruiert durch Berechnung aus den bei einem
kommerziellen Flugzeug verfügbaren
Flugdaten (z.B. Euler-Winkel, „body
rates", Beschleunigungen,
GPS-Daten), die Steuerflächenstellungen,
und die Verwendung eines mathematischen Modells des Flugzeugs. Zusätzlich sollen
die Böengeschwindigkeiten
durch geeignete Mittel abgeschätzt
werden, um die Lasten auf Grund der Böen zu berechnen.
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Die
Rekonstruktion der Lasten kann von großem Nutzen für den Betreiber
des Flugzeugs sein. Ein Nutzen entsteht mit der Reaktion auf Zwischenfälle, z.B.
wenn das Flugzeug durch eine schwere Bö fliegt. Durch die Kenntnis
der Lasten an jedwedem Ort der Flugzeugstruktur kann leicht entschieden
werden, ob eine Last zulässige
Grenzwerte überschritten
hat, welche einem Bodenaufenthalt und eine ausgedehnte Inspektion der
Struktur erforderlich machen. Wenn die die Lasten betreffende Information
bereits während
des Flugs verfügbar
ist und ergeben, dass keine kritischen Lasten aufgetreten sind,
kann ein unnötiger
Bodenaufenthalt des Flugzeugs vermieden werden.
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Eine
während
des Flugs laufende Rekonstruktion der Lasten ist auch wichtig für Lebensdauerüberwachungssysteme,
welche es dem Betreiber gestatten, eine bedarfsweise Inspektion
durchzuführen
und die Intervalle für
eine Strukturwartung des Flugzeugs zu optimieren. Es kann vorgesehen
sein, dass eine spezielle Inspektion von Teilen der Struktur nur
durchgeführt
wird, wenn bestimmte Lasten während
des Betriebs des Flugzeugs aufgetreten sind. Auf diese Weise könnten Inspektionsintervalle
vergrößert und
Inspektionen nur an speziellen Teilen der Struktur durchgeführt werden,
wodurch die Betriebskosten des Flugzeugs vermindert und die Verfügbarkeit
desselben vergrößert wird.
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Zusätzlich sollen
zur Rekonstruktion der internen Lasten die wirkenden Böengeschwindigkeiten
als unbekannte Eingangsgrößen an dem
Flugzeug abgeschätzt
werden. Erfindungsgemäß soll dies
mit Hilfe eines Beobachters (Observer) basierend auf einem nichtlinearen
mathematischen Modell des Flugzeugs durchgeführt werden.
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Das
Prinzip des Beobachters für
die beschriebenen Aufgaben ist schematisch in 1 dargestellt.
Der Beobachter ist ein Parallelmodell des Flugzeugs, das durch die
Piloten und EFCS-Kommandos
gesteuert und durch Messungen korrigiert wird, welches die resultierende
Flugzeugbewegung wiederspiegeln. Durch eine geeignete Erweiterung
der für
den Entwurf des Beobachters verwendeten Modellierung des Flugzeugs
können die
als unbekannte Eingangsgrößen an dem
Flugzeug wirkenden Geschwindigkeiten von Böen und/oder Turbulenzen in
den Beobachtungsprozess einbezogen werden. Die Ausgangsgrößen des
Beobachters sind Abschätzungen
bzw. Berechnungen der Böengeschwindigkeiten
(im folgenden wird nur kurz von „Böengeschwindigkeiten" gesprochen, worunter
jedoch die Geschwindigkeiten von Böen, Turbulenzen und sonstigen
in stationären
Luftströmungen
gemeint sein sollen) und die Strukturlasten, welche aus den Böen (und
Turbulenzen etc.) ebenso wie aus den Steuerflächenkommandos resultieren.
Die abgeschätzten
Böengeschwindigkeiten sind
vorteilhafte Nebenprodukte bei der Rekonstruktion der Strukturlasten
an jedwedem gewünschten
Ort des Flugzeugs.
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Basis
des Beobachterentwurfes ist ein nicht-lineares Modell des Flugzeugs.
Dabei werden die Flexibilität
bzw. die elastischen Eigenschaften der Flugzeugstruktur in dem Modell
berücksichtigt,
um die Rekonstruktion der internen Lasten an jedwedem gewünschten
Ort der Struktur zu ermöglichen.
Durch eine Erweiterung des Modells des Flugzeugs durch sog. Störmodelle
werden unbekannte laterale und unsymmetrische vertikale Böengeschwindigkeiten
als Eingangsgrößen des
Beobachters mitberücksichtigt.
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Der
nicht-lineare Observer ist bei dem hier beschriebenen Ausführungsbeispiel
wie ein stationäres Kalman-Filter
mit Rauschprozessen an den Eingangs- und Ausgangsgrößen des
Flugzeugs ausgelegt. Der Beobachterentwurf erfolgt in einer nicht-linearen
Parameteroptimierung durch Minimierung eines quadratischen Gütefunktionals
für die
Beobachterschätzfehler.
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Die
Struktur des nicht-linearen Flugzeugmodells gemäß dem vorliegenden Ausführungsbeispiel
ist in 2 gezeigt. Ein Satz von Sub-Modellen spiegelt
die individuellen Disziplinen wieder, welche zum Erzeugen des Flugzeugmodells
verwendet werden. Bei dem Ausführungsbeispiel
wurde das Flugzeugmodell in der modulorientierten Echtzeitsimulationsumgebung
VarLoads (Variable Loads analysis environment) codiert, welche auf
MATLAB/Simulink basiert. Eine detaillierte Beschreibung des Modells
und der Simulationsumgebung ist gegen in [1], J. Hofstee, Th. Kier,
Ch. Cerulli, G. Looye: A variable, full flexible dynamic response
analysis tool for special investigations (VarLOADS), IFASD 2003,
Amsterdam, The Netherlands, June 2003.
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Das
in 2 gezeigte Sub-Modell "mechanische Struktur" repräsentiert das Modell der flexiblen
Struktur des Flugzeugs. Es kombiniert die nicht-linearen Bewegungsgleichungen
(EQM) des starren Körpers
mit allen sechs Freiheitsgraden (DoF), um einen weiten Bereich von
Flugmanövern
zu simulieren, und einen Satz von linearen Bewegungsgleichungen
(EQM) für
die elastische Bewegung der Flugzeugstruktur. Dieses Modell ist
abgeleitet aus einem vollständigen
Finite-Elemente-Modell, bei dem die Freiheitsgrade durch statische
Kondensation reduziert sind, wonach den Gitterpunkten entsprechende
Punktmassen zugeordnet worden sind. Durch eine zusätzliche
modale Reduktion können
die elastischen Freiheitsgrade weiter auf die Zahl von elastischen
Moden reduziert werden, welche für
die betrachtete Anwendung wesentlich sind. Für einen Airbus A340-300, welcher
später
als Beispiel betrachtet werden soll, sind die ersten vierzig elastischen
Moden mit den niedrigsten Frequenzen in das Modell einbezogen, um
die Lasten an Beobachtungsorten zwischen den Gitterpunkten der flexiblen
Struktur mit ausreichender Genauigkeit zu berechnen. Die externen
Kräfte P aext,
welche die Bewegungsgleichungen treiben, resultieren aus Luftströmung und
Antriebsschub.
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Die
aerodynamischen Kräfte P aaero
von der Luftströmung
werden in dem Sub-Modell „Aerodynamik" modelliert. Sie
werden berechnet mit Hilfe so genannter aerodynamischer Streifen,
welche über
die Flugzeugstruktur (Rumpf, Flügel,
Leitwerk, etc.) gelegt werden. Die an den Kräften wirkenden Streifen sind
Funktionen der wahren Luftgeschwindigkeit Vtas und
der Luftdichte ρ,
der Steuerflächenstellungen u x,
der Bewegung des starren Körpers
und der elastischen Bewegung (Angriffswinkel) des Flugzeugs, sowie
der Böengeschwindigkeiten V gust,l und V gust,r an
der linken bzw. der rechten Seite des Flugzeugs. Für langsame
Steuerflächenverstellungen
und Flugzeugbewegungen werden sie mit Hilfe stationärer aerodynamischer
Theorie modelliert. Die entsprechenden aerodynamischen Einflusskoeffizienten
werden aus Windkanalmessungen abgeleitet. Eine unstetige (verzögerte) Entwicklung
von aerodynamischen Kräften
resultiert aus schnellen Änderungen
der Steuerflächenstellungen
und schnellen Änderungen
des Angriffswinkels für
die einzelnen Streifen auf Grund der elastischen Bewegung der Flugzeugstruktur
und der Erregung durch Böen,
Turbulenzen etc. Diese unstetigen bzw. instationären Kräfte werden separat berechnet
durch die Verwendung von Wagner- und Küssner-Funktionen und werden überlagert.
Zusätzlich
werden die Effekte von Abwindversetzung (downwash) auf das Heck
in horizontaler Richtung und Seitenwindversetzung (sidewash) auf
(Grund von Änderungen
im Seitenschiebe-(sideslip)-Winkel) auf das Heck in vertikaler Richtung
in das aerodynamische Modell einbezogen. Darüber hinaus werden die zeitlichen
Verzögerungen
an jedem individuellen Streifen für Böen, „downwash" und „sidewash" berücksichtigt.
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Die
aerodynamischen Kräfte
an den Kraftangriffspunkten der individuellen Streifen werden den
nächsten
Gitterpunkten der mechanischen Struktur zugeordnet.
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In
einem Sub-Modell „Antrieb" werden die Antriebskräfte P aprop
berechnet. Bei dem hier beschriebenen Ausführungsbeispiel sind die Triebwerkskräfte ausgeglichen
mit den Widerstandskräften
an dem Flugzeug für
den Angriffswinkel, der für
einen stationären
1g-Level-Flug und für
konstanten Vortrieb gültig
ist.
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Ein
weiteres in 2 dargestelltes Sub-Modell ist
das Sub-System „Signalauswahl", welches die für den Beobachterentwurf
erforderlichen Messgrößen y m liefert.
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Die
internen Lasten P cint
(Biegemomente und Scherkräfte)
an den Beobachtungsorten der Flugzeugstruktur werden in einem Sub-System „Strukturlasten" berechnet. Diese
Signale sind die Zielgrößen für den Lastberechnungsprozess.
Die Lasten werden berechnet durch ein Kraftsummationsverfahren,
wie es beispeilsweise [2] H. Henrichfreise, J. Hofstee, L. Bensch,
D. Pohl, L. Merz: Gust load alleviation of a commercial transport
aircraft, IFASD 2003, Amsterdam, The Netherlands, June 2003, angegeben
ist.
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Das
oben beschriebene Modell des Flugzeugs wird als Streckenmodell für den Entwurf
des Beobachters verwendet. Es wird nachfolgend betrachtet in einer
Formulierung im Zustandsraum mit der nicht-linearen Differenzialgleichung
erster Ordnung
und dem Anfangszustandsvektor
x p (t
= 0) =
x P0.
Der Zustandsvektor des Streckenmodells, d. h. Des Flugzeuges (Index
p)
kann unterteilt
werden in einem Unterzustandsvektor
x p,rigid für
die Bewegung des starren Körpers
und einen Vektor
x p,elastic mit
den die elastische Bewegung des Flugzeugs beschreibenden Zuständen. Die
Kommandos an die Steuerflächen
werden gesammelt in einem Steuereingangsvektor (Index c) des Streckenmodells
wobei
u
x,1, u
x,2, ...
u
x,n (hier mit n = 20) die Einstellungen
bzw.
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Verstellwerte
von Seitenruder, Höhenruder,
Querrudern, Spoilern, Stabilisatoren etc. sind.
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Die
Böengeschwindigkeiten,
d.h. die Geschwindigkeiten von Böen,
Turbulenzen und ähnlichen
Strömungen,
an der linken und der rechten Seite des Flugzeugs sind unbekannte
Störgrößen für das System.
Sie werden zusammengefasst in einem Störeingangsvektor (Index d) für das Streckenmodell
wobei
u
gust, v
gust und
w
gutst die entsprechenden Longitudinal-,
Lateral- und Vertikalgeschwindigkeitskomponenten in einem dem Flugzeugkörper zugeordneten
Koordinatensystem beschreiben.
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Die
in dem Störeingangsvektor
u pd (Index
d) zusammengefassten Böengeschwindigkeiten
an der linken und an der rechten Seite können als unbekannte Störeingangsgrößen weitere
Geschwindigkeitskomponenten enthalten,
wobei
V
gust,front, v
gust,fin,
w
gust,wing,l, w
gust,wing,r die
entsprechenden frontalen bzw. lateralen Geschwindigkeitskomponenten
im Koordinatensystem des Flugzeugs beschreiben.
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Messsignale
für Standardmessgrößen, wie
sie in einem kommerziellen Flugzeug verfügbar sind, sind die Euler-Winkel
(Φ, Θ . ψ) und „body rates" (p
B,
q
B, r
B) im Flugzeugkoordinatensystem.
Zusätzlich
sind die Lateral- und Vertikalgeschwindigkeiten (y
E,
z
E) des Schwerpunkts im Bezugssystem der
Umgebung und die Lateral- und Vertikalbeschleunigung (y
B,
z
B) des Flugzeugkörpers nahe dem Schwerpunkt
nahe dem Flugzeugkoordinatensystem für den Beobachter verfügbar. Alle
diese Signale werden mit der Messausgangsgleichung (Index m) modelliert
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Das
Ziel des Beobachterentwurfs ist es die internen Lasten zu rekonstruieren.
Damit dies erreicht wird, sind auch, wie später zu sehen sein wird, die
unbekannten Böengeschwindigkeiten
abzuschätzen
bzw. zu berechnen. Diese Variablen werden durch die Zielausgangsgleichung
(Index o)
bereitgestellt.
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In
den oben aufgeführten
Gleichungen des Flugzeugmodells erscheinen die Böengeschwindigkeiten sowohl
als Eingangsgrößen wie
auch als Ausgangsgrößen. Wie
nachfolgend beschrieben wird, können
diese Böengeschwindigkeiten
durch eine geeignete Erweiterung des Streckenmodells mit in den
Beobachterentwurf einbezogen werden.
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Ziel
ist es, die internen Lasten an der Flugzeugstruktur auf Grund von
Flugmanövern
und Anregungen durch Böen,
Turbulenzen, etc. an jedwedem gewünschten Ort der Flugzeugstruktur
zu rekonstruieren. Für
einen normalen Flug ohne Böen
werden die Lasten an der Flugzeugstruktur nur durch die Kommandos
des Piloten oder der EFCS hervorgerufen. Diese so genannten Manöverlasten
können
mit dem anhand der 2 beschriebenen Modell des Flugzeugs
und mit den gemessenen Steuerflächen
Einstellungen als Eingangsgrößen rekonstruiert
werden. Jedoch, wenn das Flugzeug durch Böen oder Turbulenzen fliegt,
werden den Manöverlasten
zusätzliche
Böenlasten überlagert.
Damit auch diese Lasten rekonstruiert werden können, sind die unbekannten
Böengeschwindigkeiten
an den Störeingängen des
Flugzeuges erforderlich. Direkte Messungen von Böengeschwindigkeiten durch Sensoren,
die an den Flugzeug installiert sind, sind entweder nicht verfügbar oder
nicht ausreichend, wofür
es zwei Gründe
gibt. Erstens sind die Sensoren der Bewegung des Flugzeugs unterworfen,
so dass sie nicht nur die Böe
sondern auch die Bewegung messen. Zweitens, sind die heute verfügbaren Sensoren
nur in der Lage die Böe
an einem Ort zu detektieren, gewöhnlich
an der Nase des Flugzeugs. Daher werden zweidimensionale Böen, wie
isolierte Wirbel, welche zu einem Rollen des Flugzeugs führen, nicht
erfasst.
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Im
folgenden wird ein nicht-linearer Beobachter (Observer) zur Berechnung
von mehrdimensionalen Böen,
Turbulenzen etc. und der daraus und aus Manövern resultierenden Strukturlasten
beschrieben. Dieser Ansatz fokussiert sich nur auf die Lateral- und Vertikalgeschwindigkeitskomponenten
der Böen
v
gust und w
gust aus
Gleichung (4). Zum jetzigen Zeitpunkt werden longitudinale Böen nicht
berücksichtigt.
Die Böengeschwindigkeiten
werden modelliert durch das Störmodell
um sie
in den Beobachtungsprozess einzubeziehen. Sie werden erzeugt durch
den Ausgangsvektor
y d und durch geeignete Störungseingangsgrößen des
Modells in den Vektor
u pd. Substituieren der Störeingangsgröße am Streckenmodell durch
die Ausgangsgröße des Störmodells,
d.h.
u pd =
y d in
Gleichung (1) führt
zu der nicht-linearen Differenzialgleichung
des erweiterten
Streckenmodells. Der Zustandsvektor
x a enthält
die Zustände
x p des
Flugzeugmodells und die Zustände
x d des
Störmodells.
Die Vektorprozesse
v pc und
v d, mit dem Prozessrauschen an den Steuer-
und Störeingängen, sind
dem erweiterten Streckenmodell hinzugefügt worden, um einen Beobachterentwurf ähnlich zu
einem Kalman-Filter Entwurf zu ermöglichen, wie beschrieben in
[3] B. Friedland: Control System Design – An introduction to state-space
methods, McGraw-Hill, 1986. Das Prozessrauschen ist in dem Vektor
v zusammengefasst.
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Aus
Gleichung (5) der Messausgangsgleichung des erweiterten Streckenmodells
wird
wobei
der Vektorprozess
w das Messrauschen
an den Streckenausgängen,
zum Entwurf des Beobachter ähnlich
zu einem Kalman-Filter, hinzufügt.
Wie in der Theorie des Kalman-Filtes üblich, werden die einzelnen Rauschprozesse
in den Vektoren
v und
w als unkorreliertes Gauss'sches Weißes Rauschen
mit bekannten konstanten Intensitäten angenommen.
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Bedeutsame
Werte für
die Intensitäten
des Messrauschens können
aus den Spezifikationen der verwendeten Sensoren abgeleitet werden,
vergleiche [4] H. Henrichfreise: Prototyping of a LQG Compensator
for a Compliant Positioning System with Friction. TRANSMECHATRONIK – Entwickling
und Transfer von Entwicklungssystemen der Mechatronik, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Vol. 23, 1. Edition, Paderborn 1997. Das Paper ist verfügbar auf
der CLM-website www.clm-online.de. Demgegenüber werden die Intensitäten des
Prozessrauschens als Entwurfsparameter verwendet, wie später zu sehen
wird.
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Schließlich führt ein
Substituieren des Störeingangs
in der Zielausgangsgleichung (6) zu der Zielausgangsgleichung des
erweiterten Streckenmodells
um die
Strukturlasten und die Böengeschwindigkeiten
aus den Zuständen
des erweiterten Streckenmodells und den Steuereingangsgrößen zu berechnen.
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Das
nicht-lineare erweiterte Streckenmodell aus den Gleichungen (8)
bis (10) bildet die Basis für
den Beobachterentwurf.
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Mit
den Vektorfunktionen aus dem erweiterten Streckenmodell ist die
Struktur des Beobachters gegeben durch die folgenden Gleichungen,
vergleiche [5] B. Friedland: Advanced control System design. Prentice Hall,
1996.
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Die
Lösung
der Zustandsdifferenzialgleichung (11) liefert eine Abschätzung
des
Zustandsvektors des erweiterten Streckenmodells. Gleichung (11)
wird angesteuert durch den Steuereingangsvektor
u pc und den Messausgangsvektor
y pm des
Streckenmodells, welches auch die Eingangsgrößen in den Beobachter sind (siehe
3).
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Der
Messeingang wird verwendet, um die Beobachtermessfehler zu bilden,
die Differenz zwischen den wahren Messwerten im Vektor
y pm und den berechneten
Messwerten im Vektor
aus_Gleichung
(12). Diese werden zu der Ableitung des Beobachterzustandsvektors
mittels der Verstärkungsmatrix
L zurückgekoppelt. Wenn diese richtig
ausgelegt ist, wird durch die Rückkopplung
bewirkt, dass die berechneten Messwerte den wahren Messwerten folgen,
d.h. die Beobachtermessfehler werden nahezu auf Null reduziert.
Zu diesem Zwecke soll der berechnete Streckenmodellzustandsvektor
in
dem Beobachterzustandsvektor
dem
Streckenzustandsvektor
x p eng folgen. Auch mit unbekannten Störgrößen an den
Störeingängen des
Flugzeugs bzw. des Streckenmodells in dem Vektor
u pd hat der Störmodell-Unterzustand
die
Störmodellausgangsgrößen in
aus
Gleichung (7) zu erzeugen, welche nahe den wahren Störeingangsgrößen sind.
Somit liefern die Störmodellausgangsgrößen in dem
Observer Abschätzungen
für die
unbekannten Böengeschwindigkeiten.
Zusammen mit den internen Strukturlasten an den Messstationen sind
diese als Beobachterausgangsgrößen in dem
aus Gleichung (13) berechneten Vektor
verfügbar.
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Mit
der durch die Gleichungen (11) bis (13) gegebenen Beobachterstruktur
ist die nun lediglich verbleibende Aufgabe die Bestimmung der Beobachterverstärkungsmatrix
L. Dies erfolgt mit Hilfe
eines Kalman-Filter ähnlichen
Beobachterentwurfs, welcher durch das Hinzfügen der Rauschprozesse zu dem
erweiterten Streckenmodell bereits vorbereitet ist. Weil das zugrunde
liegende Streckenmodell nicht linear ist, wird die Beobachterverstärkungsmatrix
durch eine nicht-lineare Parameteroptimierung ermittelt, welche
auf einer Simulation eines Systems basiert, das aus dem erweiterten
Streckenmodell des Flugzeugs und dem Beobachter besteht (ähnlich
3).
Das erweiterte Streckenmodell wird hierbei durch diskrete weiße Rauschprozesse
in den Vektoren
v und
w angeregt. Die simulierten
Zeitantworten werden zur Berechnung der quadratischen Kostenfunktion
verwendet,
welche die Summe der Autokovarianzen der Beobachterschätzfehler
für die
N durchgeführten
Simulationsschritte enthält.
Mit dieser Entwurfsumgebung, welche die gleiche ist wie bei einem
linearen Kalman-Filter-Entwurf, wird die Beobachterverstärkungsmatrix
L durch numerische Minimierung
der Kostenfunktion J in Bezug auf die Elemente Beobachterverstärkungsmatrix
gefunden. Wie in [4] erläutert,
werden für
die Berechnung der Beobachterverstärkungsmatrix die Intensitäten des
Prozessrauschens in dem Untervektor
v pc an den Steuereingängen des Flugzeugs bzw. des
Streckenmodells dazu verwendet, den Beobachter in Bezug auf Geschwindigkeit
und Robustheit gegen Unbestimmtheiten in dem Steuereingangspfad
des Streckenmodells abzustimmen. Weil der Störmodelleingang
u d in das erweiterte
Streckenmodell nicht bekannt ist, werden die Intensitäten der
entsprechenden Rauschprozesse in
v d so hoch wie möglich eingestellt, um den Beobachter
robust zu machen gegen den Umstand, dass das Signal als Beobachtereingangsgröße fehlt.
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Für die folgende
Diskussion wird die Beobachterverstärkungsmatrix in Analogie zu
dem Zustandsvektor des erweiterten Streckenmodells partitioniert
wobei
die Untermatrizen
L p und
L d dazu verwendet werden, die Beobachtermessfehler
auf die Ableitung der Streckenzustände bzw. der Störmodellzustände in dem
Beobachter zurückzukoppeln.
Wie aus Gleichung (2) für
den Zustandsvektor des Streckenmodells klar wird, kann die Untermatrix
L p weiter
unterteilt werden in Rückkopplungsverstärkungsmatrizen
L p,rigid und
L p,elastic Zählt man
nun die Anzahl der Streckenzustände,
z.B. n
p rigid = 12, n
p,elastic =
80 und nimmt man vier Störmodellzustände n
d = 4 an, erhält man für n
pm =
10 Messgrößen von
Gleichung (5) insgesamt 960 Elemente für die Beobachterverstärkungsmatrix.
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Offensichtlich
macht es keinen Sinn, einen Observer mit so vielen Verstärkungselementen
zu entwerfen, nicht nur in Bezug auf den Rechenaufwand, sondern
auch in Bezug auf die Konvergenz des oben beschriebenen Optimierungsproblems.
Daher werden nur einige wenige ausgewählte Elemente für die Beobachterverstärkungsmatrix
bei dem Entwurfsprozess verwendet, welche aus Gründen wie Stabilität und Ansprechgeschwindigkeit
ausgewählt
werden. Alle anderen Elemente werden auf Null gesetzt. Die im Zusammenhang mit
dem vorliegenden Ausführungsbeispiel
ausgeführten
Studien betreffend die Beobachterverstärkungsmatrix haben ergeben,
dass zwölf
ausgewählte
Elemente schon genügend
sind, um ein gutes Beobachterverhalten sicher zu stellen, wie später zu sehen
sein wird. Zusätzlich
vermindert diese Vereinfachung auch dramatisch den Rechenaufwand
für den
Beobachterentwurf und die Echtzeitimplementierung.
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Wie
bereits weiter oben erwähnt,
wurde der Beobachterentwurf mittels einer nicht-linearen Parameteroptimierung
durchgeführt,
welcher durch Simulation gewonnene Zeitantworten zugrunde liegen.
Dies wurde durchgeführt
mit Hilfe eines so genannten System Optimization Tools (SO-Tool),
vergleiche [6] S. Klotzbach, S. Oedekoven, 0. Grassmann: Optimierung
im mechatronischen Entwicklungsprozess. VDI-Mechatroniktagung 2003,
Fulda, Germany, 2003, verfügbar
auf DMecS-website www.dmecs.de, welches auf der Basis der Algorithmen
aus der MATLAB Optimization Toolbox entwickelt wurde. Das zu optimierende
System sollte als Simulink-Modell
zur Verfügung
gestellt werden. Das SO-Tool enthält eine graphische Benutzeroberfläche, worunter
der Benutzer bequem das Simulationsmodell des Systems laden, die
Zielgrößen und
Nebenbedingungen definieren und die Optimierungsparameter für einen
Optimierungslauf interaktiv wählen
kann. 4 zeigt die graphische Benutzeroberfläche des
SO-Tools.
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Nachfolgend
sollen zunächst
Test- und Simulationsergebnisse für einen Airbus A340-300 dargestellt werden.
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Die
Tests wurden ausgeführt
mit dem in 5 gezeigten Simulink-Modell,
in welchem das Blockdiagramm von 3 implementiert
ist, bei welchen der nicht-lineare Beobachter mit dem Flugzeugmodell
verbunden ist. Es wurde ein zusätzliches
Sub-System einbezogen,
um Böengeschwindigkeiten
für kosinusförmige diskrete
Böen und
kontinuierliche Turbulenzen als Anregungen zu erzeugen. Das Subsystem
liefert die an der linken und rechten Seite des modellierten Flugzeugs
wirkenden Geschwindigkeiten.
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Durch
Einstellen der Steuereingänge u pc = u x des
Flugzeugmodells und des Beobachters auf Null werden Manöver und
Manöverlasten
im folgenden nicht berücksichtigt.
Dies wurde vorgenommen, weil der Observer basierend auf einer nominellen
Modellierung des Flugzeugs entworfen wurde (das Streckenmodell für den Beobachterentwurf
stimmt mit dem Flugzeugmodell überein),
so dass die Manöverlasten
durch den Beobachter korrekt rekonstruiert werden. Lediglich die
Störanregung
des Systems durch Böen
ist hinsichtlich der Beurteilung der Leistungsfähigkeit des Beobachters relevant.
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Die 6 bis 8 zeigen
die auf das Flugzeug wirkenden lateralen und vertikalen Böengeschwindigkeiten
und die entsprechenden Abschätzungen
durch den Beobachter. Die Böengeschwindigkeiten
wurden auf die wahre Luftgeschwindigkeit am Flugzeug skaliert.
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Während die
lateralen Böengeschwindigkeiten
an beiden Seiten des Flugzeugs identisch sind, wurden die vertikalen
Böengeschwindigkeiten
für die
linke und die rechte Seite des Flugzeugs als verschieden angenommen.
Sie erfassen das Flugzeug sowohl zu verschiedenen Zeiten als auch
mit verschiedenen Amplituden.
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Die
Figuren, in welchen die Störeingangsgrößen durch
dünne Linien
und die Abschätzungen
durch den Beobachter durch dicke Linien wiedergegeben sind, zeigen
dass die lateralen und unsymmetrischen vertikalen Böengeschwindigkeiten
mit hoher Genauigkeit rekonstruiert wurden.
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Die 9 bis 11 zeigen
eine der Realität
näher kommende
Anregung durch eine mehrdimensionale kontinuierliche Turbulenz,
wo wieder die auf das Flugzeug wirkenden lateralen und vertikalen
Böengeschwindigkeiten
und die Abschätzungen
von dem Beobachter mit dünnen
bzw. dicken Linien wieder gegeben sind. Der zeitliche Verlauf zeigt,
dass die Turbulenzen mit der gleichen hohen Genauigkeit wie die
diskreten Böengeschwindigkeiten
rekonstruiert werden. Mit der Rekonstruktion der Böengeschwindigkeiten
ist der Beobachter auch in der Lage zuverlässige Abschätzungen für die dadurch hervorgerufenen
Lasten zu berechnen. Dies wird dargestellt durch so genannte Hüllkurven,
welche die Maximum- und Minimumwerte der individuellen Lasten von
den verfügbaren Überwachungsorten über die
entsprechenden Teile der Flugzeugstruktur einschließen. Diese
Hüllkurven
gestatten einen schnellen Blick auf die Maximumlasten über der
gesamten Flugzeugstruktur, wie bei einem bestimmten Zwischenfall
oder während
eines gesamten Flugs aufgetreten sind. Dies ist sehr nützlich hinsichtlich
der Abschätzung,
ob Lasten an einem Teil des Flugzeugs bestimmte vorgegebene Werte überschritten
haben.
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Die 12 bis 14 zeigen
die Hüllkurven
für die
Scherkräfte über dem
Flügel
und den horizontalen bzw. vertikalen Heckflossen auf Grund der in 9 bis 11 gezeigten
kontinuierlichen Turbulenzanregung. Da die Lasten für beide
Seiten des Flugzeugs gleichermaßen
gut rekonstruiert werden, ist in den Figuren nur die linke Seite
des Flugzeugs berücksichtig.
Die Kräfte
sind auf dem maximalen positiven Wert innerhalb der Figur skaliert
und über
die auf eins normierten Spannweiten von Flügel und Heckflossen dargestellt.
Wenn gewünscht,
können
die Biegemomente oder die Lasten an anderen Flugzeugkomponenten,
z.B. am Rumpf, ebenso dargestellt werden.
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Es
gibt fast keinen Unterschied zwischen den Hüllkurven in den 12 bis 14 für die Scherkräfte des
Flugzeugmodells und des Beobachters. Die Strukturlasten werden durch
den Beobachter für
alle Messstationen (diese Stellen sind durch Kreise markiert) sehr
gut rekonstruiert. Die verschiedenen Messpositionen sind durch die
Modellierung des Flugzeugs als flexibles System verfügbar, wie
weiter oben beschrieben. Dies macht es möglich, die Lasten an jedwedem
gewünschten
Ort der Flugzeugstruktur zu berechnen.
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In 12 sind
die Stufen in den Scherkräften
längst
des Flugzeugflügels
durch das Gewicht der Triebwerke des zugrunde liegenden A340-300
Flugzeugmodells bedingt.
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Die
hier beschriebenen Ergebnisse wurden gewonnen für einen Beobachter, der an
einem nominellen Flugzeugmodell entworfen wurde (das Streckenmodell
für den
Beobachterentwurf stimmt mit dem Flugzeugmodell überein). Mit einem realen Flugzeug
treten jedoch Abweichungen zu dem Flugzeugmodell auf, sowohl für die Modellstruktur
als auch für
die Modellparameter (z.B., Gewichtsverteilung, Mach-Zahl, Höhe). Studien haben
ergeben, dass für
nicht zu große
Abweichungen der Effekt auf die abgeschätzten Lasten tolerierbar ist. Die
Fehler werden teilweise kompensiert durch größere Abweichungen in der Abschätzung der
Böen- bzw. Turbulenzen.
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Im
folgenden werden Ergebnisse dargestellt, welche bei einem Testflug
mit einem realen Flugzeugs erzielt wurden. Während des Fluges wurde der
zeitliche Verlauf aller Steuerflächenstellunqen
(Steuereingangsgrößen) und
der Messgrößen aufgezeichnet.
Die so gesammelten Daten wurden in einer nach dem Flug durchgeführten Simulation
ausgewertet, wobei nur der Beobachter des in 5 gezeigten
Simulink-Modells verwendet wurde.
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15 und 16 zeigen
die Steuerflächenstellungen
und die Messgrößen, welche
während
eines Testflugs mit einem Airbus A340 FT Flugzeuges aufgezeichnet
wurden. Das Flugzeug war sowohl Manövern des Piloten als auch Turbulenzen
ausgesetzt. In Bezug auf die Beobachtermessfehler arbeitete der
Beobachter sehr gut. Die Abschätzungen
von dem Beobachter in 16 folgen den Messgrößen aus
dem Testflug mit einem sehr kleinen Fehler, so dass die Differenzen
in den Figuren kaum zu erkennen sind.
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Die 17 bis 19 zeigen
die Abschätzungen
der unbekannten Böengeschwindigkeiten
an der linken und rechten Seite des Flugzeugs, welche ebenfalls
gute Ergebnisse hinsichtlich der Beobachtermessfehler liefern. Während die
Abschätzung
für die
laterale Böengeschwindigkeit
für beide
Seiten des Flugzeugs gleich ist, differieren die Abschätzungen
für die
vertikalen Böengeschwindigkeiten
an der linken und der rechten Seite des Flugzeugs.
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Die
Abschätzungen
für die
Böengeschwindigkeiten
und die Steuerflächenstellungen
wurden dem in dem Beobachter enthaltenen aerodynamischen Sub-Modell
eingegeben. Durch das Zuordnen der resultierenden aerodynamischen
Kräfte
zu den Gitterpunkten der mechanischen Flugzeugstruktur wurden die
internen Strukturlasten an den Messstationen aufgebaut. Das Testflugzeug
war mit Spannungssensoren an einigen dieser Messstationen ausgerüstet, welche
es möglich
machten, die tatsächlichen
Lasten an der Flugzeugstruktur zu erfassen. Die 20 bis 23 vergleichen
diese Lasten an verschiedenen Positionen am rechten Flügel mit
den entsprechenden Schätzungen
des Beobachters. 20 und 21 zeigen
die Ergebnisse für
die Scherkraft und das Biegemoment an einem Ort nahe der rechten
Flügelwurzel.
Ein Vergleich für
die tatsächlichen
und die berechneten Lasten an einem anderen Ort nahe dem inneren
rechten Triebwerk ist in 22 und 23 gegeben.
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Die
Ergebnisse der 20 bis 23 demonstrieren,
dass der Beobachter sehr gute Abschätzungen der Lasten eines realen
Flugzeugs liefert. Die geringfügigen
Abweichungen sind Folge der Unterschiede zwischen dem für den Beobachterentwurf
benutzten Flugzeugmodells und dem realen Flugzeug. Solche Abweichungen
treten in der Flugzeugstruktur (z.B. Anzahl der elastischen Moden)
und bei den Parametern (z.B. Gewichtsverteilung, Mach-Zahl, Höhe) auf
und können
in der realen Welt niemals vollständig vermieden werden. Es zeigt
sich jedoch, dass der Beobachter ausreichend robust in Bezug auf
solche Einflüsse
ist.
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Da
die Beobachtermessfehler klein sind und die Strukturlasten gut rekonstruiert
werden, kann mit großer
Sicherheit angenommen werden, dass die Schätzungen der Böengeschwindigkeiten
in den 17 bis 19 zuverlässig sind.
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Ein
wichtiges Werkzeug zum Verständnis
der Flugzeugbewegung, welche mit den vorher gezeigten Zeitverläufen korrespondiert,
ist eine dreidimensionale Animation des Flugzeugs. Damit können die
Steuerflächenverstellungen,
die vollständige
dreidimensionale Bewegung des Flugzeugs und die elastische Bewegung der
Flugzeugstruktur dargestellt werden. Zusätzliche Größen können angezeigt werden, durch
Pfeile, welche in ihrer Länge
entsprechend dem Betrag der jeweiligen Größe variieren. 24 zeigt
ein Bild des im vorher beschriebenen Ausführungsbeispiel betrachteten
Airbus 340-300 Flugzeuges. Die Animation wird mit den Beobachtereingangsgrößen (d.h.
die Steuerflächenstellungen und
die Messgrößen) und
den Schätzwerten
des Beobachters (d.h. die elastische Verformung der Flugzeugstruktur,
Böengeschwindigkeiten
und interne Strukturlasten) betrieben. Die Böengeschwindigkeiten und die
Lasten an verschiedenen Orten der Flugzeugstruktur sind durch helle
bzw. dunkle Pfeile dargestellt.
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Durch
das erfindungsgemäße Verfahren
ist es möglich,
an beliebigen Stellen der Struktur eines Flugzeugs auf Grund von
Flugmanövern
und äußeren Einflüssen wie
Böen und
Turbulenzen auftretende Lasten während
oder nach dem Flug zu rekonstruieren. Dadurch werden schnelle Abschätzungen
möglich,
ob Inspektionen an der Struktur nach besonderen Vorkommnissen gegebenenfalls
notwendig sind. Der Sicherheitsstandard kann erhöht, Bodenzeiten und Betriebskosten
minimiert und gleichzeitig die Verfügbarkeit von Flugzeugen verbessert
werden.