DE102014105366A1

DE102014105366A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung eines Druckfeldes in einem Strömungsfeld in einem oder um ein Flugzeug

Info

Publication number: DE102014105366A1
Application number: DE102014105366.4A
Authority: DE
Inventors: Sebastian Krittian
Original assignee: Airbus Operations GmbH
Current assignee: Airbus Operations GmbH
Priority date: 2014-04-15
Filing date: 2014-04-15
Publication date: 2015-10-15

Abstract

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung eines Druckfeldes p in einem Strömungsfeld in oder um ein Flugzeug. Das Strömungsfeld ist dabei durch eine Navier-Stokes-Gleichung ∇p = b⇀ beschreibbar. Bei dem Verfahren wird die Strömungsgeschwindigkeit in einem dreidimensionalen Messgebiet Ω gemessen, um Geschwindigkeitsvektoren u⇀ des Strömungsfeldes an den Gitterpunkten eines dreidimensionalen Gitternetzes zu erhalten. Das Druckfeld p wird mit Hilfe eines Finite-Elemente-Verfahrens bestimmt, bei dem zumindest ein Teil des Messgebiets Ω in eine Vielzahl von N finiten Elementen unterteilt und ein lineares Gleichungssystem bestimmt wird, das den finiten Elementen entsprechende Druckwerte pn mit den durch die Messung erhaltenen Geschwindigkeitsvektoren u⇀ in Beziehung setzt. Dazu wird für zumindest den Teil des Messgebiets Ω eine Finite-Elemente-Diskretisierung einer partiellen Differentialgleichung durchgeführt, die dadurch erhalten werden kann, dass eine partielle Integration beider Seiten einer schwachen Formulierung einer der Divergenz der Navier-Stokes-Gleichung entsprechenden Druck-Poisson-Gleichung Δp = ∇·b⇀ in der Weise durchgeführt wird, dass Oberflächenintegrale über die Oberfläche eines Integrationsraums Null sind und dadurch aus der Gleichung eliminiert werden und in der partiellen Differentialgleichung nur Volumenintegrale über den Integrationsraum übrig bleiben. Das lineare Gleichungssystem wird für zumindest den Teil des Messgebiets Ω zur Bestimmung von Druckwerten pn für jedes der finiten Elemente gelöst, und die bestimmten Druckwerte pn ausgegeben.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung eines Druckfeldes p in einem Strömungsfeld in einem oder um ein Flugzeug oder in einem oder um ein Teil eines Flugzeugs, wobei das Strömungsfeld durch eine Navier-Stokes-Gleichung ∇p = b ⇀ beschreibbar ist, in der b ⇀ von der Strömungsgeschwindigkeit, der Volumenkraftdichte und Parametern des strömenden Mediums abhängig ist.
Im Bereich der Flugzeugtechnik ist es von großer Bedeutung, zuverlässige Informationen über die räumliche Druckverteilung in Strömungsfeldern innerhalb und außerhalb von Flugzeug erhalten zu können, und zwar bevorzugt in einem automatisierten Verfahren. Dies betrifft sowohl das Entwurfsstadium, als auch den Bau und den späteren Betrieb von Flugzeugen. So hat beispielsweise die dreidimensionale Druckverteilung um einen Flügel oder den Rumpf eines Flugzeugs entscheidenden Einfluss auf die Funktionsweise von Flügel bzw. Flugzeug und das Flugverhalten des Flugzeugs, und die Druckverteilung innerhalb des Rumpfes, wie zum Beispiel im Cockpit, in der Kabine, in einem Fracht- bzw. Laderaum oder in anderen Innenbereichen, bestimmt unter anderem den Komfort für Menschen und verschiedene Sicherheitsaspekte. Entsprechende Druckmessungen können zum Beispiel im Windtunnel oder in einem simulierten oder tatsächlichen Betrieb durchgeführt werden.
Es ist zu diesem Zweck bekannt, eine Vielzahl von Drucksensoren an verschiedenen Stellen des Strömungsfeldes anzuordnen, mit denen an der jeweiligen Stelle zeitabhängig der statische oder dynamische Druck gemessen werden kann. Aufgrund der Abmessungen und notwendigen Mindestabstände der Drucksensoren kann diese Vorgehensweise jedoch nur diskrete bzw. lokale Messwerte mit einer sehr stark begrenzten räumlichen Auflösung liefern. Außerdem beeinflussen die Drucksensoren aufgrund ihrer Anordnung innerhalb des Strömungsfeldes das Strömungsfeld, so dass die Druckmessung durch das Messverfahren in schwer vorhersagbarer Weise gestört wird und in Bezug auf das ungestörte Strömungsfeld abweichende Druckwerte liefert. Darüber hinaus ist die Anordnung und Verwendung von Drucksensoren zeit- und kostenaufwändig und erfordert ggf. für jedes konkret zu vermessende Strömungsfeld eine individuelle Bestimmung einer geeigneten Sensoranordnung.
Ferner sind theoretische Überlegungen angestellt worden, die räumliche Druckverteilung in Strömungsfeldern um Flugzeuge durch optische Messung von Strömungsgeschwindigkeiten und iterative nummerische Lösung von Navier-Stokes-Gleichungen oder entsprechenden Poisson-Gleichungen unter Verwendung von Finite-Differenzen und Finite-Volumen-Verfahren zu bestimmen (Novara et al., 2012, "Lagrangian acceleration evaluation for tomographic PIV: a particle-tracking based approach", 16th Int. Symp. an Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics, Lissabon, Portugal, 9. bis 12. Juli 2012). Derartige Ansätze sind jedoch hochgradig empfindlich gegenüber einer korrekten Bestimmung von Randbedingungen und gegenüber Messfehlern. Außerdem sind sie häufig auf den ein-dimensionalen Bereich bzw. den Verlauf eines bestimmten Teilchens beschränkt. Sie haben sich daher als nicht praxistauglich erwiesen.
Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung einer dreidimensionalen Druckverteilung in einem Strömungsfeld in einem oder um ein Flugzeug oder in einem oder um ein Teil eines Flugzeugs bereitzustellen, die in einfacherer Weise präzisere Ergebnisse liefern und mit denen die genannten Nachteile vermieden werden.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren nach Anspruch 1 und eine Vorrichtung nach Anspruch 15 gelöst. Bevorzugte Ausführungsformen des Verfahrens sind Gegenstand der zugehörigen Unteransprüche.
Durch die vorliegende Erfindung wird ein Verfahren bereitgestellt, mit dem ein Druckfeld p, d. h. eine dreidimensionale Verteilung von Druckwerten, in einem Strömungsfeld bestimmt wird, das in einem oder um ein Flugzeug oder in einem oder um ein Teil eines Flugzeugs, wie zum Beispiel einen Rumpf, einen Flügel, eine Flosse oder eine Steuerfläche, wie etwa eine Klappe oder ein Ruder, oder einen entsprechenden Abschnitt eines solchen Teils existiert. Mit anderen Worten entspricht das Strömungsfeld einer Strömung eines Fluids und insbesondere Luft in einem Raumgebiet, in dem sich ein Flugzeug oder ein Teil eines Flugzeugs befindet bzw. das sich in einem Flugzeug oder einem Teil eines Flugzeugs befindet. Das Verfahren kann in einer bevorzugten Ausführungsform beispielsweise zur Bestimmung der Druckverteilung in einer Flugzeugkabine eingesetzt werden. In anderen bevorzugten Ausführungsformen kann das Verfahren beispielsweise in vorteilhafter Weise zur Bestimmung der Druckverteilung außerhalb einer Flugzeugkabine eingesetzt werden, d. h. in Bereichen innerhalb und außerhalb des Flugzeugs mit Ausnahme einer Flugzeugkabine oder mit anderen Worten in Bereichen außerhalb des Flugzeugs oder in Bereichen innerhalb des Flugzeugs jedoch außerhalb der Flugzeugkabine. Die Druckwerte können absolute Druckwerte oder Werte relativen Drucks sein, und das Druckfeld kann dementsprechend ein Absolutdruckfeld oder ein Relativdruckfeld sein. Insbesondere kann das Druckfeld somit ein Relativdruckfeld bzw. ein Druckfeld relativ zu einer bekannten Druckreferenz sein, das bei Kenntnis des absoluten Drucks an einem Referenzpunkt bzw. mit Hilfe eines bekannten Referenzdrucks in ein Absolutdruckfeld umgewandelt bzw. als Absolutdruckfeld dargestellt werden kann.
Das Strömungsfeld bzw. die Fluidströmung ist in üblicher Weise durch eine Navier-Stokes-Gleichung ∇p = b ⇀ beschreibbar. Je nach Einzelfall kann dies beispielsweise eine Navier-Stokes-Gleichung für eine kompressible Strömung oder für eine inkompressible Strömung sein, und die Navier-Stokes-Gleichung kann in jedem Fall turbulente Strömungsanteile und Grenzschichtströmungen abbilden. Die vektorielle Größe b ⇀ hängt von der Strömungsgeschwindigkeit, der Volumenkraftdichte und Parametern des strömenden Mediums ab, nicht jedoch vom Druckgradienten ∇p, und ist je nach verwendeter Navier-Stokes-Gleichung unterschiedlich. In der im Rahmen dieser Anmeldung gewählten Formulierung für die Navier-Stokes-Gleichung entspricht b ⇀ einfach der Auflösung der Navier-Stokes-Gleichung nach dem Druckgradienten ∇p, und die Formulierung hat den Vorteil, dass sie für alle Navier-Stokes-Gleichungen formulierbar ist und sie gleichermaßen beschreibt.
Das Verfahren weist grundsätzlich die Schritte auf, die Strömungsgeschwindigkeit in einem interessierenden Bereich des Strömungsfeldes zu messen, aus der Strömungsgeschwindigkeit die entsprechenden Druckwerte zu bestimmen und schließlich die bestimmten Druckwerte auszugeben. Wie bereits erwähnt, können dies Relativdruckwerte oder – mit Hilfe eines einzigen, zu bestimmenden Referenzdrucks – absolute Druckwerte sein. Somit kann sowohl ein Relativdruckfeld (ohne Bezug auf eine Referenzgröße) als auch ein Absolutdruckfeld (mit Bezug auf eine Referenzgröße) visualisiert oder gespeichert werden.
Die Messung der Strömungsgeschwindigkeit erfolgt dynamisch bzw. zeitabhängig und bevorzugt nicht-invasiv, d. h. berührungslos bzw. als Fernmessung. Zwar ist auch eine invasive Messung möglich, jedoch führt eine nicht-invasive Messung zu einer deutlich höheren Genauigkeit. In jedem Fall wird die Strömungsgeschwindigkeit in einem dreidimensionalen Messgebiet Ω gemessen, das das gesamte Strömungsfeld oder – falls die Druckverteilung nur in einem Teil des Strömungsfeldes von Interesse ist – den Teil des Strömungsfeldes enthält. Die Messung wird so durchgeführt, dass schließlich Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ des Strömungsfeldes an den Gitterpunkten eines geeignet definierten dreidimensionalen Gitternetzes erhalten werden. Wie weiter unten noch erläutert wird, können durch die Messung die Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ direkt an den Gitterpunkten bestimmt werden oder auch zunächst an anderen Raumpunkten. Im letzteren Fall ist es dann erforderlich, durch Interpolation eine Abbildung der unmittelbar gemessenen Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ auf die Gitterpunkte vorzunehmen. Außerdem ist es möglich, die unmittelbar gemessenen oder auf die Gitterpunkte abgebildeten Geschwindigkeitsvektoren einem oder mehreren Vorverarbeitungsschritten zu unterziehen, wie zum Beispiel Filterungs- oder Glättungsschritten, etwa um den Einfluss von Messfehlern auf das Endergebnis zu reduzieren oder zu eliminieren. Das Erhalten der letztendlich für die Bestimmung des Druckfeldes p verwendeten Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ durch die Messung umfasst dann derartige Vorverarbeitungsschritte.
Die Bestimmung des Druckfeldes p in dem Messgebiet Ω oder – falls die Druckverteilung nur in einem Teil des Messgebiets Ω von Interesse ist – in dem Teil des Messgebiets Ω aus den durch die Messung an den Gitterpunkten erhaltenen Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ erfolgt mit Hilfe eines in bestimmter Weise ausgestalteten Finite-Elemente-Verfahrens.
Dazu wird das gesamte Messgebiet Ω oder ein Teil des Messgebiets Ω in eine Vielzahl von N finiten Elementen unterteilt. Es ist zu beachten, dass in dem bereits angesprochenen Fall, dass die Druckverteilung nur in einem Teil des Messgebiets Ω von Interesse ist, es sowohl möglich ist, nur diesen Teil in die finiten Elemente zu unterteilen, oder aber auch in vorteilhafter Weise das gesamte Messgebiet Ω oder einen anderen Teil des Messgebiets Ω, der den Teil enthält, in dem die Druckverteilung von Interesse ist und letztendlich bestimmt werden soll. Im letzteren Fall können die außerhalb des interessierenden Teils liegenden finiten Elemente zu einem späteren Zeitpunkt aus der weiteren Berechnung ausgeschlossen werden, wie weiter unten noch erläutert wird.
Anschließend wird ein lineares Gleichungssystem bestimmt, das den finiten Elementen entsprechende Druckwerte p_n mit den durch die Messung erhaltenen Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ in Beziehung setzt. Dazu wird für zumindest den Teil des Messgebiets Ω, der in finite Elemente unterteilt worden ist, eine Finite-Elemente-Diskretisierung einer bestimmten partiellen Differentialgleichung durchgeführt, z. B. durch ein Galerkin-Verfahren.
Die partielle Differentialgleichung kann dadurch erhalten werden oder wird dadurch erhalten, dass eine partielle Integration beider Seiten einer schwachen Formulierung der Druck-Poisson-Gleichung Δp = ∇·b ⇀ (Pressure Poisson Equation, PPE) durchgeführt wird, die der Divergenz der Navier-Stokes-Gleichung entspricht. Das Verfahren kann dementsprechend den Schritt aufweisen, aus der Navier-Stokes-Gleichung die entsprechende Druck-Poisson-Gleichung zu bestimmen, und kann den Schritt aufweisen, aus der Druck-Poisson-Gleichung die schwache Formulierung zu bestimmen. Es ist aber auch möglich, dass die Druck-Poisson-Gleichung und/oder deren schwache Formulierung für die verwendete Navier-Stokes-Gleichung vorgegeben wird. Die schwache Formulierung wird in jedem Fall in der Weise durchgeführt, dass Oberflächenintegrale über die Oberfläche eines Integrationsraums Null sind und dadurch aus der Gleichung eliminiert werden und in der partiellen Differentialgleichung bzw. ihrer schwachen Formulierung nur Volumenintegrale über den Integrationsraum übrig bleiben. Der Integrationsraum ist bevorzugt derjenige Teil des Messgebiets Ω, der in finite Elemente unterteilt worden ist, d. h. die Oberfläche wird durch diejenigen finiten Elemente definiert, die keine ”weiter außen liegenden” Nachbarn haben.
Anschließend wird das lineare Gleichungssystem für zumindest den interessierenden Teil des Messgebiets Ω oder für den gesamten Teil des Messgebiets Ω, der in finite Elemente unterteilt worden ist, zur Bestimmung von Druckwerten p_n für den gesamten Diskretisierungsraum, und damit auch für jedes der entsprechenden finiten Elemente gelöst. In diesem Zusammenhang ist es möglich, dass die Bestimmung der Druckwerte p_n nicht nur das Lösen des Gleichungssystems, sondern auch einen oder mehrere Nachverarbeitungsschritte umfasst, denen das unmittelbare Ergebnis der Lösung des linearen Gleichungssystems unterzogen wird. Die Nachverarbeitungsschritte können zum Beispiel Filterungs- oder Glättungsschritten sein, etwa um den Einfluss von Messfehlern auf das Endergebnis zu reduzieren oder zu eliminieren.
Schließlich erfolgt die Ausgabe der bestimmten Druckwerte p_n, zum Beispiel durch Anzeige, Ausdruck und/oder Speicherung auf einem geeigneten Speichermedium. Dies erfolgt bevorzugt zusammen mit und vorteilhaft in Zuordnung zu den Geschwindigkeitsvektoren u ⇀. Im Falle eines Bezugs auf einen (einzigen) bekannten Referenzpunkt ist zudem die Ausgabe des Absolutdruckfeldes möglich.
Das Verfahren hat den Vorteil, dass die Druckverteilung in einfacher Weise zuverlässig unmittelbar aus den – bevorzugt nicht-invasiv – ermittelten Strömungsgeschwindigkeitsdaten erhalten wird. Durch die Eliminierung der Notwendigkeit, Randbedingungen an den Grenzen des Strömungsfeldes oder von Teilbereichen des Strömungsfeldes berücksichtigen bzw. aufstellen zu müssen, d. h. der Unabhängigkeit des Verfahrens von jeglichen Randbedingungen, wird die Bestimmung stark vereinfacht, die erzielbare Genauigkeit und Geschwindigkeit der Bestimmung stark erhöht und die Möglichkeit einer bevorzugten automatisierten Durchführung des gesamten Verfahrens oder zumindest der Bestimmung der Druckverteilung aus den durch die Messung erhaltenen Strömungsgeschwindigkeiten geschaffen. Insbesondere ist das Verfahren echtzeitfähig. In diesem Zusammenhang hat sich gezeigt, dass nur mit den Finiten Elementen die Notwendigkeit eliminiert wird, Randbedingungen zu formulieren. Außerdem ist es sehr einfach möglich, nach der – bevorzugt nicht-invasiven – Messung einzelne Teilbereiche des Messgebiets isoliert und unabhängig voneinander zu betrachten, und es ist einfach möglich, Nicht-Strömungs-Bereiche, wie etwa Flügel oder den Rumpf, bevorzugt automatisch aus der Berechnung auszuschließen. Schließlich Viskositäts- und Turbulenzeffekte berücksichtigt und direkt beobachten werden.
In einer bevorzugten Ausführungsform ist die schwache Formulierung der Druck-Poisson-Gleichung Δp = ∇·b ⇀ durch
gegeben. Das Verfahren weist den Schritt auf, sie zu erhalten, d. h. die Druck-Poisson-Gleichung Δp = ∇·b ⇀ in die schwache Formulierung zu transformieren, indem die Druck-Poisson-Gleichung Δp = ∇·b ⇀ mit einer Finite-Elemente-Testfunktion q multipliziert und über das Messgebiet oder zumindest den Bereich integriert wird, der in finite Elemente unterteilt worden ist oder für den man Druckwerte erhalten möchte.
In dieser Ausführungsform weist das Verfahren ferner den Schritt auf, die partielle Integration beider Seiten der schwachen Formulierung der Druck-Poisson-Gleichung Δp = ∇·b ⇀ so durchzuführen, dass sich ein Oberflächenintegral
über die Oberfläche Γ des Messgebiets Ω mit den Normalenvektoren n ⇀ ergibt, das wegen ∇p = b ⇀ Null ist und sich somit
als die partielle Differentialgleichung ergibt. Diese entspricht der partiell integrierten schwachen Formulierung der Druck-Poisson-Gleichung Δp = ∇·b ⇀. Durch diese sehr einfache Eliminierung des Beitrags des Oberflächenintegrals aus der partiellen Differentialgleichung werden diese und ihre Lösung unabhängig von Randbedingungen an den Grenzen des Integrationsraums. Auch hier kann Ω nicht nur das gesamte Messgebiet, sondern einen Teil bzw. Bereich bezeichnen, für den man Druckwerte erhalten möchte, oder den bzw. einen in finite Elemente unterteilten Bereich.
In einer bevorzugten Ausführungsform ist das lineare Gleichungssystem durch K_mnp_n = s_m gegeben, wobei m, n = 1, ..., N ist, K_mn eine N × N-Matrix ist und s_m von b ⇀ abhängt und insbesondere von den Geschwindigkeitsvektoren u ⇀.
Werden die beiden vorhergehenden Ausführungsformen kombiniert, ist es ferner bevorzugt, wenn die Finite-Elemente-Diskretisierung in der Weise durchgeführt wird, dass sich
mit Finite-Elemente-Testfunktionen φ_m, Finite-Elemente-Basisfunktionen φ_n des Druckfeldes p, einem Vektor x ⇀, der globale Koordinaten im D-dimensionalen Raum enthält, und i, k = 1, ..., D und
ergibt. D kann maximal 3 sein.
In einer bevorzugten Ausführungsform wird die Finite-Elemente-Diskretisierung im gesamten Messgebiet Ω oder in einem Teil des Messgebiets durchgeführt, wie zum Beispiel dem Teil, für den man Druckwerte bestimmen möchte, und das lineare Gleichungssystem wird vor der Lösung in der Weise modifiziert, dass es sich nur auf finite Elemente des interessierenden Teils des Messgebiet Ω oder eines diesen enthaltenen Teils bezieht. Beispielsweise kann das vorstehend erwähnte Gleichungssystem K_mnp_n = s_m dadurch modifiziert werden, dass ein Parameter x eingeführt wird, der in dem Teil den Wert 1 hat, außerhalb des Teils den Wert 0 und für finite Elemente durch die die Grenze des Teils verläuft, einen Wert zwischen 0 und 1. Das Gleichungssystem wird dann zu
modifiziert, und das so modifizierte Gleichungssystem wird zur Bestimmung der entsprechenden Druckwerte p_n gelöst. In jedem Fall wird durch die Reduktion der Anzahl der tatsächlich für die Bestimmung der Druckwerte p_n verwendeten finiten Elemente die Rechenzeit dramatisch verringert. Es ist zum Beispiel möglich, nachträglich Nicht-Strömungs-Bereiche, wie etwa Flügel oder den Rumpf, auszuschließen.
In einer bevorzugten Ausführungsform erfolgt die Bestimmung des Druckfeldes p in zumindest einem Teil des Messgebiets Ω mit Hilfe eines Finite-Elemente-Verfahrens automatisch. Dabei ist es ferner bevorzugt, wenn auch die Messung und/oder Ausgabe automatisch erfolgt und insbesondere das gesamte Verfahren automatisch durchgeführt wird. Die Möglichkeit der Automatisierung wird durch das erfindungsgemäße Verfahren bereitgestellt.
In einer bevorzugten Ausführungsform wird die Finite-Elemente-Diskretisierung so durchgeführt, dass jedes finite Element durch eine Vielzahl der Gitterpunkte des Gitternetzes gebildet wird, z. B. durch 64 Gitterpunkte im Fall von trikubischen finiten Elementen.
In einer bevorzugten Ausführungsform ist das Gitternetz äquidistant. Dadurch kann die Berechnung weiter vereinfacht und die Genauigkeit des Ergebnisses weiter erhöht werden. Wie bereits erläutert worden ist, erfordert diese Ausführungsform ggf. eine Abbildung von zunächst an nicht äquidistanten Messpunkten gemessenen Geschwindigkeitsvektoren auf das äquidistante Gitternetz durch Interpolation.
Das hier beschriebene Verfahren ist ganz allgemein in der Lage, Räume, die bezüglich der Geschwindigkeitsverteilung vermessen wurden, mit deren Druckverteilung darzustellen. Die Messung der Geschwindigkeitsverteilung kann auch mit invasiven Verfahren, wie zum Beispiel der Anordnung von Drucksensoren im Strömungsfeld, durchgeführt werden. Bevorzugt ist jedoch die Verwendung von nicht-invasiven Messmethoden. In einer bevorzugten Ausführungsform erfolgt die Messung der Strömungsgeschwindigkeit durch ein optisches Messverfahren. Ein bevorzugtes Verfahren ist PIV (Particle Image Velocimetry. Es ist ferner bevorzugt möglich, andere optische Messverfahren als PIV zu verwenden, wie zum Beispiel Doppler-Geschwindigkeitsmessung, Visualisierung mittels Heliumblasen oder LIDAR. So ist es zum Beispiel in vorteilhafter Weise möglich, die Druckverteilung in einer Flugzeugkabine oder in einem anderen Bereich oder anderen Bereichen innerhalb oder außerhalb eines Flugzeugs mit einem der genannten optischen Messverfahren zu bestimmen. Insbesondere ist es möglich, die Druckverteilung in einer Flugzeugkabine oder in einem anderen Bereich oder anderen Bereichen innerhalb oder außerhalb eines Flugzeugs mit PIV oder einem anderen optischen Messverfahren zu bestimmen, wie etwa den anderen genannten optischen Messverfahren.
In einer bevorzugten Ausführungsform wird das Druckfeld p in einem Strömungsfeld außerhalb eines Flugzeugs, außerhalb eines Teils eines Flugzeugs oder außerhalb einer Flugzeugkabine bestimmt. Beispielsweise kann das Verfahren auf Strömungsversuche in einem Windtunnel oder – ggf. im Echtzeitbetrieb – auch auf Strömungsfelder im realen Betrieb Anwendung finden.
Die vorliegende Erfindung stellt auch eine Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens nach einer der beschriebenen Ausführungsformen bereit. Sie weist zum einen eine Messanordnung zur Durchführung der – bevorzugt nicht-invasiven – Messung der Strömungsgeschwindigkeit in dem dreidimensionalen Messgebiet Ω in der beschriebenen Weise auf. Zum anderen weist sie eine Recheneinrichtung auf, die angepasst ist, um die erhaltenen Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ des Strömungsfeldes an den Gitterpunkten zu empfangen und automatisch die Bestimmung des Druckfeldes p in zumindest einem Teil des Messgebiets Ω mit Hilfe des Finite-Elemente-Verfahrens durchzuführen. Außerdem kann sie eine Ausgabevorrichtung aufweisen, mit deren Hilfe die Druckwerte im Betrieb – bevorzugt zusammen mit den Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ – angezeigt, ausgedruckt oder gespeichert werden bzw. werden können.
Im Folgenden wird die Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher erläutert.
1 zeigt ein Flussdiagramm eines Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen Verfahrens.
2 zeigt ein schematisches Blockdiagramm einer Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens der 1.
Das in 1 gezeigte Verfahren 1 beginnt mit dem Schritt 10, in dem für ein Strömungsfeld um einen Flugzeugflügel und/oder einen Flugzeugrumpf, d. h. für ein in Bezug auf das Flugzeug externe Luftströmung, in der sich der Flügel bzw. Rumpf befindet und von dem er angeströmt wird, in einem Bereich die Strömungsgeschwindigkeit zeit- und ortsaufgelöst mit Hilfe eines optischen Messverfahrens ohne Störung und Beeinflussung des Strömungsfeldes nicht-invasiv gemessen wird. Ergebnis der Messung sind Strömungsgeschwindigkeitsvektoren an einer Vielzahl räumlich verteilter Messpunkte.
In Schritt 20 werden die gemessenen Strömungsgeschwindigkeitsvektoren durch Interpolation auf die Gitterpunkte eines äquidistanten dreidimensionalen Gitternetzes abgebildet bzw. projiziert. Dadurch werden für diese Gitterpunkte eine entsprechende Vielzahl von Strömungsgeschwindigkeitsvektoren u ⇀ erhalten.
In Schritt 30 wird der Bereich in eine Vielzahl von finiten Elementen unterteilt, die zum Beispiel trikubisch sind und jeweils 64 Gitterpunkte des Gitternetzes umfassen.
In Schritt 40 wird in der oben beschriebenen Weise ein lineares Gleichungssystem bestimmt, das den finiten Elementen entsprechende Druckwerte p_n mit den durch die Messung erhaltenen Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ in Beziehung setzt, indem für zumindest einen Teil des Messgebiets Ω eine Finite-Elemente-Diskretisierung einer partiellen Differentialgleichung durchgeführt wird, die dadurch erhalten werden kann, dass eine partielle Integration beider Seiten einer schwachen Formulierung einer der Divergenz der Navier-Stokes-Gleichung entsprechenden Druck-Poisson-Gleichung Δp = ∇·b ⇀ in der Weise durchgeführt wird, dass Oberflächenintegrale über die Oberfläche eines Integrationsraums Null sind und dadurch aus der Gleichung eliminiert werden und in der partiellen Differentialgleichung nur Volumenintegrale über den Integrationsraum übrig bleiben. Der Integrationsraum kann zum Beispiel das gesamte Messgebiet Ω sein oder nur der Diskretisierungsraum.
Die Navier-Stokes-Gleichung kann zum Beispiel für Mach-Zahlen bis 0,2 die inkompressible Navier-Stokes-Gleichung (hier in der sogenannten ALE-Formulierung)
sein, in der w ⇀ eine Bezugsgeschwindigkeit der Mess- bzw. Gitterpunkte, f ⇀ die Volumenkraftdichte, ρ die Dichte des strömenden Fluids und μ die dynamische Viskosität des strömenden Fluids sind. In diesem Fall wird b ⇀ gegeben durch:
Für kompressible Strömungen kann die Navier-Stokes-Gleichung
sein, in der λ die erste Lamé-Konstante ist. In diesem Fall wird b ⇀ gegeben durch:
Dabei werden in der oben beschriebenen Weise die Beiträge von Nicht-Strömungs-Bereichen und insbesondere den von dem Flügel bzw. Rumpf eingenommenen Volumina entsprechenden finiten Elemente aus dem linearen Gleichungssystem eliminiert oder von vornherein nicht berücksichtigt.
Im Falle kompressibler Medien muss im Allgemeinen neben der Navier-Stokes-Gleichung noch die Kontinuitäts- sowie die Energieerhaltungsgleichung berücksichtigt werden. Es kann hierbei jedoch die Annahme getroffen werden, dass das gemessene Geschwindigkeitsfeld die Anforderungen an Masse- und Energieerhaltung hinreichend genau erfüllt (diese Forderung kann leicht überprüft und als ”Qualitätskriterium” des Mess-Inputs zusätzlich ausgegeben werden).
Anschließend wird in Schritt 50 das Gleichungssystem gelöst und so die Druckwerte p_n unmittelbar aus den Strömungsgeschwindigkeiten erhalten.
In Schritt 60 werden die Druckwerte p_n zusammen mit den Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ auf einem Bildschirm visualisiert und in einem Speicher gespeichert. Durch Zuhilfenahme eines bekannten Referenzdrucks kann das relative Druckfeld in ein absolutes Druckfeld überführt werden.
2 zeigt schematisch den Aufbau einer Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens der 1.
Die Vorrichtung 100 weist eine Messvorrichtung 101 auf, die angepasst ist, um gemäß Schritt 10 der 1 automatisch zeit- und ortsaufgelöst die Strömungsgeschwindigkeit optisch zu messen.
Die Vorrichtung 100 weist ferner eine Recheneinrichtung 102 auf, die über eine Datenverbindung 103, die geeignete Schnittstellen aufweisen kann, mit der Messvorrichtung 101 verbunden ist. Die Recheneinrichtung 102 weist ihrerseits eine Steuereinheit 104 sowie eine Recheneinheit 105 und einen Speicher 106 auf, die über Datenverbindungen 107 bzw. 108 mit der Steuereinheit 104 verbunden sind. Die Steuereinheit 104 und die Recheneinheit 105 können als separate Vorrichtungen in separaten Gehäusen oder als separate Vorrichtungen in einem gemeinsamen Gehäuse ausgeführt sein. Es ist jedoch bevorzugt, wenn sie als Softwaremodule in separaten Speichern oder einem gemeinsamen Speicher ausgestaltet sind, wie zum Beispiel einem Teil des Speichers 106. Insbesondere kann die Recheneinrichtung 102 daher ein geeignet programmierter Computer sein.
Die Steuereinheit 104 ist angepasst, um die Messvorrichtung 101 so anzusteuern, dass die Messung automatisch durchgeführt wird, um die von der Messvorrichtung 101 ermittelten Messwerte für die Strömungsgeschwindigkeit zu empfangen und um die Messwerte an die Recheneinheit 105 zu liefern. Diese ist ihrerseits angepasst, um automatisch nach Erhalt der Messwerte die Verfahrensschritte 20 bis 50 des Verfahrens 1 durchzuführen und die erhaltenen Druckwerte p an die Steuereinheit 104 zurückzuliefern.
Die Steuereinheit 104 ist ferner angepasst, um nach Empfang der Druckwerte p diese gemäß Schritt 60 des Verfahrens 1 in dem Speicher 106 zu speichern und über eine Datenverbindung 109 auf einem Bildschirm 110 der Vorrichtung 100 zur Anzeige zu bringen.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

Novara et al., 2012, ”Lagrangian acceleration evaluation for tomographic PIV: a particle-tracking based approach”, 16th Int. Symp. an Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics, Lissabon, Portugal, 9. bis 12. Juli 2012 [0004]

Claims

Verfahren zur Bestimmung eines Druckfeldes p in einem Strömungsfeld in einem oder um ein Flugzeug oder in einem oder um ein Teil eines Flugzeugs, wobei das Strömungsfeld durch eine Navier-Stokes-Gleichung ∇p = b ⇀ beschreibbar ist, in der b ⇀ von der Strömungsgeschwindigkeit, der Volumenkraftdichte und Parametern des strömenden Mediums abhängig ist, und wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist: – Messung (10) der Strömungsgeschwindigkeit in einem dreidimensionalen Messgebiet Ω, das zumindest einen Teil des Strömungsfeldes enthält, wobei durch die Messung Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ des Strömungsfeldes an den Gitterpunkten eines dreidimensionalen Gitternetzes erhalten werden (20), – Bestimmung des Druckfeldes p in zumindest einem Teil des Messgebiets Ω mit Hilfe eines Finite-Elemente-Verfahrens, bei dem – zumindest ein Teil des Messgebiets Ω in eine Vielzahl von N finiten Elementen unterteilt wird (30), – ein lineares Gleichungssystem bestimmt wird (40), das den finiten Elementen entsprechende Druckwerte p_n mit den durch die Messung erhaltenen Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ in Beziehung setzt, indem für zumindest den Teil des Messgebiets Ω eine Finite-Elemente-Diskretisierung einer partiellen Differentialgleichung durchgeführt wird, die dadurch erhalten werden kann, dass eine partielle Integration beider Seiten einer schwachen Formulierung einer der Divergenz der Navier-Stokes-Gleichung entsprechenden Druck-Poisson-Gleichung Δp = ∇·b ⇀ in der Weise durchgeführt wird, dass Oberflächenintegrale über die Oberfläche eines Integrationsraums Null sind und dadurch aus der Gleichung eliminiert werden und in der partiellen Differentialgleichung nur Volumenintegrale über den Integrationsraum übrig bleiben, und – das lineare Gleichungssystem für zumindest den Teil des Messgebiets Ω zur Bestimmung von Druckwerten p_n für jedes der finiten Elemente gelöst wird (50), und – Ausgabe (60) der bestimmten Druckwerte p_n.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die schwache Formulierung der Druck-Poisson-Gleichung Δp = ∇·b ⇀ durch
gegeben ist und erhalten wird, indem die Druck-Poisson-Gleichung Δp = ∇·b ⇀ mit einer Finite-Elemente-Testfunktion q multipliziert und über das Messgebiet integriert wird.
Verfahren nach Anspruch 2, bei dem die partielle Integration beider Seiten der schwachen Formulierung der Druck-Poisson-Gleichung Δp = ∇·b ⇀ so durchgeführt wird, dass sich ein Oberflächenintegral
über die Oberfläche P des Messgebiets Ω mit den Normalenvektoren n ⇀ ergibt und sich
als die partielle Differentialgleichung ergibt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem das lineare Gleichungssystem durch K_mnp_n = s_m gegeben ist, wobei m, n = 1, ..., N ist, K_mn eine N × N-Matrix ist und s_m von b ⇀ abhängt.
Verfahren nach den Ansprüchen 3 und 4, bei dem die Finite-Elemente-Diskretisierung in der Weise durchgeführt wird, dass sich
mit Finite-Elemente-Testfunktionen φ_m, Finite-Elemente-Basisfunktionen φ_n des Druckfeldes p, einem Vektor x ⇀, der globale Koordinaten im D-dimensionalen Raum enthält, und i, k = 1, ..., D und
ergibt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Finite-Elemente-Diskretisierung im gesamten Messgebiet Ω durchgeführt wird und bei dem das lineare Gleichungssystem vor der Lösung in der Weise modifiziert wird, dass es sich nur auf finite Elemente eines Teils des Messgebiet Ω bezieht.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem der Teil des Messgebiet Ω bezieht Nicht-Strömungs-Bereiche ausschließt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Bestimmung des Druckfeldes p in zumindest einem Teil des Messgebiets Ω mit Hilfe eines Finite-Elemente-Verfahrens automatisch erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 8, bei dem die Messung und/oder Ausgabe automatisch erfolgt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Finite-Elemente-Diskretisierung so durchgeführt wird, dass jedes finite Element durch eine Vielzahl der Gitterpunkte des Gitternetzes gebildet wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem das Gitternetz äquidistant ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Messung der Strömungsgeschwindigkeit durch ein optisches Messverfahren erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 12, bei dem die Messung der Strömungsgeschwindigkeit durch PIV (Particle Image Velocimetry), Doppler-Geschwindigkeitsmessung, Visualisierung mittels Heliumblasen oder LIDAR erfolgt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem das Druckfeldes p in einem Strömungsfeld außerhalb eines Flugzeugs, außerhalb eines Teils eines Flugzeugs oder außerhalb einer Flugzeugkabine bestimmt wird.
Vorrichtung (100) zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche, das aufweist: – eine Messanordnung (101) zur Durchführung der Messung der Strömungsgeschwindigkeit in dem dreidimensionalen Messgebiet Ω und – eine Recheneinrichtung (102), die angepasst ist, um die erhaltenen Geschwindigkeitsvektoren u ⇀ des Strömungsfeldes an den Gitterpunkten zu empfangen und automatisch die Bestimmung des Druckfeldes p in zumindest einem Teil des Messgebiets Ω mit Hilfe des Finite-Elemente-Verfahrens durchzuführen.