Aus
US 5 883 613 A ist
ein Verfahren zur Erzeugung sogenannter NURBS-Flächen bekannt, die ein vorgegebenes
Netz von Kurven interpolieren und eventuell vorgegebenen Tangential-Anschlußbedingungen
genügen.
Zur Erzeugung dieser Flächen werden
im Rahmen des beschriebenen Verfahrens für alle Kurven geeignete Tangential-Bedingungen festgelegt,
so dass für
die einzelnen Kurven-Zwischenräume
jeweils voneinander unabhängig
Flächen-Patches
berechnet werden können.
Die einzelnen Flächen-Patches
werden durch wenige Kontrollpunkte definiert. Die Zeilen und Spalten
von Kontrollpunkten eines so erzeugten Flächen-Patches bilden sogenannte "Guide-Lines", die ein Benutzer
nachträglich
noch manipulieren kann. Dadurch ändern sich
die Kontrollpunkte des Patches und damit auch die Form der Fläche. Das
bedeutet, dass einem Benutzer die Möglichkeit einer nachträglichen
Einflussnahme gegeben wird, was hier unter dem Stichwort "Shape Control" verstanden wird.
US 5 119 309 A adressiert
das folgende beispielsweise aus dem Automobilbau bekannte Problem.
Viele sichtbare Flächen,
wie beispielsweise die Außenhaut
einer Fahrzeugtür,
die gemäß ihrem
Design relativ glatt sind und durch wenige Kontrollpunkte dargestellt
werden können,
besitzen ein unsichtbares Gegenstück im Inneren des Fahrzeuges,
wie beispielsweise das Innenblech einer Fahrzeugtür, dessen
Grundform sich aus der Form des äußeren Bleches
ergibt, das sich vom äußeren Blech
aber durch viele kleine, aber komplexe Merkmale unterscheidet. Solche
kleinen aber komplexen Merkmale sind z.B. Löcher, um Kabelstränge zu verlegen,
oder "Ausbeulungen", um den Motor für die Fensterheber
montieren zu können.
Durch Integration dieser zusätzlichen Merkmale
in inneren Bauteilen steigt die Anzahl der sogenannten Kontrollpunkte
dramatisch an, was zum Einen einen erhöhten Speicherbedarf nach sich zieht,
zum Anderen aber die nachträgliche
Manipulation an dem Bauteil extrem erschwert, da eine große Anzahl
von Kontrollpunkten geändert
werden muss, um eine Änderung
an der Form des Bauteils zu bewirken. Das in
US 5 119 309 A beschriebene
Verfahren erlaubt nunmehr die Integration solcher Merkmale bei vergleichsweise
geringer Anzahl von Kontrollpunkten und führt damit zu Bauteilen, die
viel besser handhabbar sind.
EP 1 003 131 A1 beschreibt
ein Verfahren zur Darstellung einer Oberfläche mit einer Freiformfläche, mit
welchem es möglich
wird, interaktiv dreidimensionale Fläche zu modifizieren. Dabei
wird das topologische Modell durch ein nichtreguläres Netzwerk
dargestellt, das die gesamte dreidimensionale Fläche mit der Freiformfläche einschließt. Das
nichtreguläre
Netzwerk von Kurven kann verwendet werden, um beliebige zweidimensionale
Darstellungen der dreidimensionalen Fläche zu generieren, wie beispielsweise
Wasserlinien, oder Spanten in einem Schiffsrumpfmodell.
In
Foley, J.D.u.a. "Computer
Graphics: Principles and Practice. Second Edition in C. Reading
u. a., Addison-Wesley, 1996, Seite 471-531. ISBN: 0-201-84840-6" werden generell
Prinzipien von Computerdesign beschrieben. Dabei wird unter anderem die
Konsistenz von Polygon-Netzdarstellungen diskutiert. Dabei werden
auch nicht einheitliche, nicht rationale B-Splines vorgestellt,
welche eine größere Allgemeingültigkeit
gegenüber
uniformen B-Splines zeigen. Eine Verwendung dieser Kurven zur Darstellung
einer Freiformfläche,
basierend auf bzw. ausgehend von technischen Anforderungen ist jedoch
nicht beschrieben worden.
CAD-Systeme
können
vollständig
unterschiedliche Zielsetzungen verfolgen. Sie können auf Zeichen spezialisiert
sein oder nur einen Entwurf unterstützen. Andere Systeme umfassen
beide Aspekte und ggf. zusätzlich
noch andere Funktionen, wie z.B. Berechnungen. Bei der Darstellung
geometrischer Formen (zwei- oder dreidimensional) können Zeichnungen
oder räumliche
Darstellungen auf einem oder mehreren Bildschirmen von allen Seiten
aus betrachtet und ggf. korrigiert werden. CAM ist eine Bezeichnung
für eine
rechnerunterstützte
Fertigung. Hauptfunktionen dabei können Werkstattsteuerung und -überwachung
(z.B. Arbeitsvorbereitung, NC-Teileprogrammierung, Maschinenbelegung,
Material- und Betriebsmitteldisposition, Auftragsdisposition), Fertigungssteuerung
und -überwachung
(z.B. Werkstückberarbeitung,
Montage, Qualitätskontrolle)
sowie die Bearbeitung von Aufgaben eines innerbetrieblichen Lager-
und Transportwesens u.Ä.
sein.
Eine
wichtige Aufgabe im industriellen Design ist es dabei, sogenannte
Freiformflächen
zu modellieren. Diese werden beispielsweise beim Design von Geräten, Autos,
Kleidern, Schriftarten etc. verwendet. Unter Freiformflächen werden
in der Konstruktionstechnik Flächen
verstanden, die sich nicht nur aus einer kleinen Anzahl elementar
beschreibbarer sogenannter Regelgeometrien zusammensetzen, sondern
komplexe gekrümmte
Formen aufweisen. Die mathematische Beschreibung und Realisierung in
CAD-Systemen basiert häufig
auf rationalen Spline-Funktionen, die eine reiche Formenvielfalt
und hohe Glattheit erlauben. Insbesondere sind bei ausreichend hohem
Spline-Grad auch Flächenübergänge höherer Glattheit
realisierbar, die beispielsweise bei einer Aneinanderreihung von
Quadrikensegmenten nicht möglich
sind. Betrachtet man heute Produkte im Bereich der Konsumgüterindustrie,
so ist festzustellen, daß in
zunehmendem Maße
Freiformflächen als
formgebende Elemente Verwendung finden. Dies ergibt sich einerseits
aus den gestiegenen Ergonomie und Designansprüchen, die an moderne Produkte
des täglichen
Bedarfs (z.B. Sanitärarmaturen, Haushaltswaren,
Automobilkarosserien) gestellt werden, andererseits bedingen auch
technische Anforderungen (Aerodynamik, Hinterschnittproblematik, maximal
mögliche
Fräsgenauigkeit)
an Funktionsträger
immer komplexere Werkstückformen
(z.B. Turbinenschaufeln, Flugzeug- und Schiffsrümpfe, medizinische Instrumente,
Werkzeug- und Formenbau). Darüber
hinaus ergeben sich zukünftig
auch durch einen erweiterten Einsatz moderner Entwicklungsprinzipien
wie der 'Bionik', die sich die Natur
zum Vorbild nimmt, steigende Anforderungen an die Formgestaltung.
Mit den hohen Anforderungen an Design, Ergonomie und Funktionalität sind auch
die Ansprüche
an die Fertigungsverfahren zur Herstellung der Produkte stark angestiegen.
Dies wird zusätz lich
durch den wachsenden Kostendruck und die daraus abgeleitete Forderung
nach größerer Produktivität bei ständig verbesserter
Qualität
verstärkt.
Die eingesetzten Fertigungsverfahren müssen einerseits sehr enge Toleranzen
einhalten und andererseits eine große Prozeßsicherheit bei gleichzeitig
hoher Fertigungsgeschwindigkeit aufweisen, um unter diesen Aspekten wirtschaftlich
fertigen zu können.
Eine Schwierigkeit besteht bislang in einem Defizit in der Modellierung von
Freiformflächen
aufgrund ihrer komplexen Geometrieeigenschaften. Dabei muss bei
der Modellierung einer derartigen Fläche eine leichte Kontrolle der
Flächenform
gewährleistet
sein, um ein gewünschtes
Design mit hoher Qualität
realisieren zu können.
Dabei wird beispielsweise ein gutes Reflexionsverhalten der Fläche gefordert,
was im Wesentlichen mit deren Krümmungs-
und Tangentialeigenschaften verknüpft ist.
Bekannt
ist es, unter Vorgabe eines Satzes von Kurven eine Fläche zu rekonstruieren
bzw. zu definieren. Dazu ist es erforderlich, eine Fläche zu berechnen,
die den gegebenen Satz Kurven interpoliert. In vielen Anwendungsfällen ist
es ferner notwendig, dass die zu modellierende Fläche Anschlußbedingungen
an benachbarte Flächen,
wie beispielsweise Krümmungskontinuität oder tangentiale
Kontinuität
erfüllt.
Derartige Interpolationsflächen
werden derzeit häufig
gemäß einer
Methode nach Gordon berechnet.
Diese
Methode geht aus von zwei Sätzen bzw.
Gruppen von Kurven, wobei die Kurven der einen Gruppe in Längsrichtung
und die der anderen in entsprechender Querrichtung verlaufen. Die
beiden Gruppen werden von sogenannten Spline-Kurven gebildet, die im Folgenden als
u-Kurven Cuk(u)(0 ≤ k ≤ K) und v-Kurven Cvl(v)(0 ≤ l ≤ L) bezeichnet
werden. Dabei schneiden sich eine u-kurve Cuk und
eine v-Kurve Cvl jeweils genau in einem
Punkt Pkl. Somit ergibt sich ein Netz von
Kurven, das eine Anzahl von topologisch rechteckigen Segmenten definiert.
Gemäß der Methode
von Gordon wird auf ein derart vorgegebenes Netz von Kurven eine
Fläche,
eine sogenannte Gordon-Fläche
(Gordon Surface) interpoliert. Eine derartige Fläche S(u, v) ist durch die folgenden Beziehungen
definiert und bestimmbar:
Cuk(u) =
S(u, vk) für einen festen Wert vk(0 ≤ k ≤ K) und
Cvl(v) = S(ul, v) für einen
festen Wert ul(0 ≤ l ≤ L),
Somit
sind die vorgegebenen Kurven Cuk und Cvl isoparametrische Kurven von S.
Die
Gordon Fläche
bestimmt sich nach:
S(u, ν) = S1(u, ν) + S2(u, ν)
- S12(u, ν),wobei
Wobei
L K / k(ν) und
L L / l(u) Blendfunktionen sind, für
die folgende Gleichungen gelten:
L K / k(νk) =
1 und L K / k(νi) = 0 für
alle i ≠ k
und
L L / l(ul) = 1 und L L / l(ui)
= 0 für
alle i ≠ l.
Dazu
kommen noch zusätzliche
einzelfallspezifische Bedingungen, die eine Einhaltung von Anschlußbedingungen
an vorgegebene Ausgangsflächen
garantieren. Die beschriebene Gordon Methode bzw. die daraus bestimmbaren
Gordon Flächen
erlauben nur eine sehr geringe Flexibilität im Design. Die einzige sich
ergebende Möglichkeit
bei dieser Methode, die Form der resultierenden Fläche zu beeinflußen, besteht
in der Wahl der Blendfunktionen. Im Falle von zu erfüllenden
Anschlußbedingungen
müssen
meist Funktionen höherer
Ordnung verwendet werden, welche in der Praxis nicht gut zu handhaben
sind. Die Form der resultierenden Fläche durch Wahl der Blendfunktionen
beeinflussen zu wollen ist sehr aufwendig und zudem nur wenig flexibel. Zudem
können
dabei die Auswirkungen auf Erfüllung vorgegebener
Anschlußbedingungen
auf die resultierende Fläche
hinsichtlich ihrer Reichweite nicht kontrolliert werden. In vielen
Fällen
sind die resultierenden Flächen
an den Rändern
oszillierend.
Daraus
resultierende Flächen,
die beispielsweise an den Rändern
oszillieren, können
zu erfüllenden
technischen Anforderungen, wie bspw. betreffend die Aerodynamik
im Falle von Flugzeugrümpfen,
eine Hinterschnittproblematik, welche bei einer Vielzahl von Werkstücken auftreten
kann, oder eine maximal mögliche
Fräßgenauigkeit
bei entsprechenden Werkstücken,
oftmals nicht gerecht werden. Basierend auf derartigen technischen
Anforderungen, welche erfüllt
sein müssen,
ist es nunmehr eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein Verfahren
zum Erzeugen einer geeigneten mehrdimensionalen Fläche eines
virtuellen Modells mit vorgegebenen Anschlußbedingungen zum Anschluss
an mindestens eine vorgegebenen Anschlußfläche in einem CAD-System bereitzustellen.
Die
Erfindung schlägt
ausgehend hiervon ein Verfahren zum Erzeugen einer mehrdimensionalen Fläche mit
vorgegebenen Anschlußbedingungen zum
Anschluß an
mindestens eine vorgegebene Ausgangsfläche mit den Merkmalen des Patentanspruchs
1, ein Computersystem mit den Merkmalen des Patentanspruchs 8, ein
Computerprogramm und ein Computerprogrammprodukt vor.
Gemäß Anspruch
1 wird ein Verfahren zum Erzeugen, basierend auf technischen Anfordungen, einer
mehrdimensionalen Fläche
mit vorgegebenen Anschlußbedingungen
zum Anschluß an
mindestens eine vorgegebene Ausgangsfläche bereitgestellt, bei dem
ausgehend von einem Netz, bestehend aus zwei Gruppen von Kurven
als Basis zur Bildung einer ersten Gordon-Fläche in mindestens eine der
Gruppen eine geeignete Anzahl von zusätzlichen Kurven interpoliert
und diese interpolierten zusätzlichen
Kurven zusammen mit dem Netz zur Berechnung einer zweiten Gordon-Fläche verwendet
werden. Das bedeutet, daß die
interpolierten zusätzlichen
Kurven zusammen mit dem Ausgangsnetz, welches zur Berechnung einer
ersten Gordon-Fläche geeignet
ist, ein neues Netz aus Kurven bilden, was ebenfalls zur Berechnung
einer Gordon-Fläche,
hier als zweite Gordon-Fläche
bezeichnet, geeignet ist und diese zweite Gordon-Fläche berechnet
wird.
Dabei
sind einem Fachmann die Anforderungen an ein zur Berechnung einer
Gordon-Fläche
geeignetes Kurvennetz allgemein bekannt.
Dabei
werden eine endliche Anzahl der zusätzlichen Kurven in Anpassung
an die vorgegebenen Anschlußbedingungen
interpoliert.
Mittels
der Erfindung wird es möglich,
daß vor
Berechnung einer Gordon-Fläche
das Netz an Kurven, was als Basis zur Berechnung der Gordon-Fläche dient,
durch Hinzufügen
bzw. Interpolieren von zusätzlichen
Kurven zwischen benachbarte Kurvenpaare der u- bzw. v-Kurven verfeinert
wird. Diese zusätzlichen
Kurven machen eine bessere und genauere Kontrolle der resultierenden
Flächenform möglich. Zudem
lässt sich
mit Hilfe dieser zusätzlichen
Kurven der Einfluß von
vorgegebenen Anschlußbedingungen
hinsichtlich seiner Reichweite auf die resultierende Fläche begrenzen.
Dabei
werden die zusätzlichen
Kurven beispielsweise unter Berücksichtigung
von Krümmungskontinuität und/oder
tangentialer Kontinuität
interpoliert.
In
einer weiteren möglichen
Ausführungsform
des erfindungsgemäßen Verfahrens
werden sukzessiv die nachfolgend beschriebenen Schritte vorgenommen.
In einem ersten Schritt werden unter Vernachlässigung der vorgegebenen Anschlußbedingungen
zu der mindestens einen Ausgangsfläche Kurven in mindestens eine
der beiden Gruppen interpoliert und dieser Gruppe zugeordnet. Vorzugsweise werden
Kurven in beide Gruppen interpoliert. In einem zweiten Schritt werden
dann die so interpolierten Kurven entsprechend der Anschlußbedingungen modifiziert.
Das heißt
sie werden an die mindestens eine Ausgangsfläche, an welche die zu erzeugende Fläche angeschlossen
werden soll, angepaßt.
Dabei werden bei spielsweise Krümmungseigenschaften und
tangentiale Eigenschaften der benachbarten Ausgangsfläche berücksichtigt.
Der Einfluß der
Anschlußbedingungen
auf die resultierende Fläche kann
dabei unter Begrenzung der Modifikation auf den Anfangs- oder Endbereich
der zu modifizierenden Kurven beschränkt werden. In einem dritten Schritt
werden die interpolierten Kurven zur Generierung von zur Berechnung
einer Gordon-Fläche
erforderlichen Schnittpunkten von aus Kurven je einer der beiden
Gruppen gebildeten Kurvenpaare angepaßt.
Optional
werden in einem weiteren Schritt die interpolierten Kurven, insbesondere
durch eine Krümmungsminimierung,
geglättet.
Es
ist möglich,
dass die Verfahrensschritte als Programmcode formuliert sind, mit
dem das Verfahren auf einem Computer abläuft.
Ferner
betrifft die vorliegende Erfindung ein Computersystem mit mindestens
einer Speichereinheit zum Speichern von Daten, die ein auf einem
oder mehreren Bildschirmen dargestelltes virtuelles Modell mit mindestens
einer mehrdimensionalen Fläche definieren,
wobei die mindestens eine mehrdimensionale Fläche eine Ausgangsfläche darstellt,
zu der eine sich an die Ausgangsfläche anschließende mehrdimensionale
Fläche
zu erzeugen ist. Das Computersystem besitzt Eingabeeinrichtungen
zur Eingabe von zwei Gruppen von Kurven definierenden Daten, wobei
die zwei Gruppen von Kurven ein Netz als Basis zur Bildung einer
ersten Gordon-Fläche
bilden. Darüber
hinaus weist das Computersystem Einrichtungen zur Generierung von
in mindestens eine der Gruppen zu interpolierenden Kurven und Berechnungseinheiten
zum Berechnen einer zweiten Gordon-Fläche aus einem Netz bestehend
aus den durch die eingegebenen Daten definierten zwei Gruppen von
Kurven und den zusätzlich
interpolierten Kurven auf.
In
einer möglichen
Ausführungsform
des erfindungsgemäßen Computersystems
werden bei Generierung der zu interpolierenden Kurven Anschlußbedingungen
an die Ausgangsfläche
einbezogen bzw. berücksichtigt.
Dabei
werden als Anschlußbedingungen
beispielsweise Krümmungskontinuität und/oder
tangentiale Kontinuität
einbezogen.
In
einer weiteren möglichen
Ausführungsform
des erfindungsgemäßen Computersystems werden
sukzessive unter Vernachlässigung
von vorgegebenen Anschlußbedingungen
zu der mindestens einen Ausgangsfläche Kurven in mindestens eine
der beiden Gruppen von Kurven interpoliert und dieser Gruppe zugeordnet.
Sodann werden die interpolierten Kurven entsprechend der Anschlußbedingungen
modifiziert und zur Generierung von zur Berechnung einer Gordon-Fläche erforderlichen Schnittpunkten
von aus Kurven je einer der beiden Gruppen gebildeten Kurvenpaaren
angepaßt.
Ferner
betrifft die vorliegende Erfindung ein Computerprogramm mit Programmcode,
das bei Ablauf auf einem Computer oder einem Computersystem dazu
geeignet ist, ein erfindungsgemäßes Verfahren
durchzuführen.
Das
erfindungsgemäße Computerprogramm mit
Programmcode ist zur Durchführung
aller Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens
ausgelegt, wenn dieses Computerprogramm auf einem Computer oder
einem entsprechenden Computersystem, insbesondere einem erfindungsgemäßen Computersystem,
durchgeführt
wird.
Die
Erfindung schlägt
zudem ein Computerprogrammprodukt mit Programmcode vor, wobei der Programmcode
auf einem computerlesbaren Datenträger gespeichert ist, um ein
erfindungs gemäßes Verfahren
durchzuführen,
wenn das Computerprogramm auf einem Computer zur Ausführung kommt.
Das
erfindungsgemäße Computerprogrammprodukt
mit Programmcode, der auf einem computerlesbaren Datenträger abgespeichert
ist, ist zur Durchführung
des erfindungsgemäßen Verfahrens
vorgesehen, wenn das Computerprogramm auf einem Computer oder einem
entsprechenden Computersystem, insbesondere einem erfindungsgemäßen Computersystem,
durchgeführt
wird.
Darüber hinaus
betrifft die vorliegende Erfindung ein Computersystem mit mindestens
einer Speichereinheit, in der ein Computerprogramm mit Programmcode
gespeichert ist, das bei Ablauf auf einem Computer oder einem Computersystem
dazu geeignet ist, ein erfindungsgemäßes Verfahren durchzuführen.
Weitere
Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der
Beschreibung und der beiliegenden Zeichnung.
Es
versteht sich, daß die
vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale
nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in
anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne
den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.