DE102004037484A1

DE102004037484A1 - Verfahren und Computersystem zum Erzeugen einer mehrdimensionalen Anschlußfläche

Info

Publication number: DE102004037484A1
Application number: DE102004037484A
Authority: DE
Inventors: Jens-Uwe Hahn
Original assignee: CoCreate Software GmbH and Co KG
Current assignee: COCREATE SOFTWARE GMBH, 71065 SINDELFINGEN, DE
Priority date: 2004-07-27
Filing date: 2004-07-27
Publication date: 2006-03-23
Anticipated expiration: 2024-07-28
Also published as: DE102004037484B4

Abstract

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erzeugen einer mehrdimensionalen Fläche mit vorgegebenen Anschlußbedingungen zum Anschluß an mindestens eine vorgegebene Ausgangsfläche, bei dem, ausgehend von einem Netz, bestehend aus zwei Gruppen von Kurven als Basis zur Bildung einer ersten Gordon-Fläche, in mindestens eine der Gruppen eine geeignete Anzahl von zusätzlichen Kurven interpoliert und diese interpolierten zusätzlichen Kurven zusammen mit dem Netz zur Berechnung einer zweiten Gordon-Fläche verwendet werden. Ferner betrifft die Erfindung ein entsprechendes Computersystem, ein Computerprogramm und ein Computerprogrammprodukt.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und ein Computersystem zum Erzeugen einer mehrdimensionalen Fläche mit vorgegebenen Anschlußbedingungen zum Anschluß an mindestens eine vorgegebene Ausgangsfläche. Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung das computergestützte Erzeugen einer dreidimensionalen Anschlußfläche zum Anschluß an mindestens eine vorgegebene Ausgangsfläche im Bereich des CAD/CAM (Computer Aided Design/Computer Aided Manufacturing).
CAD-Systeme können vollständig unterschiedliche Zielsetzungen verfolgen. Sie können auf Zeichen spezialisiert sein oder nur einen Entwurf unterstützen. Andere Systeme umfassen beide Aspekte und ggf. zusätzlich noch andere Funktionen, wie z.B. Berechnungen. Bei der Darstellung geometrischer Formen (zwei- oder dreidimensional) können Zeichnungen oder räumliche Darstellungen auf einem oder mehreren Bildschirmen von allen Seiten aus betrachtet und ggf. korrigiert werden. CAM ist eine Bezeichnung für eine rechnerunterstützte Fertigung. Hauptfunktionen dabei können Werkstattsteuerung und -überwachung (z.B. Arbeitsvorbereitung, NC-Teileprogrammierung, Maschinenbelegung, Material- und Betriebsmitteldisposition, Auftragsdisposition), Fertigungssteuerung und -überwachung (z.B. Werkstückberarbeitung, Montage, Qualitätskontrolle) sowie die Bearbeitung von Aufgaben eines innerbetrieblichen Lager- und Transportwesens u.Ä. sein.
Eine wichtige Aufgabe im industriellen Design ist es dabei, sogenannte Freiformflächen zu modellieren. Diese werden beispielsweise beim Design von Geräten, Autos, Kleidern, Schriftarten etc. verwendet. Unter Freiformflächen werden in der Konstruktionstechnik Flächen verstanden, die sich nicht nur aus einer kleinen Anzahl elementar beschreibbarer sogenannter Regelgeometrien zusammensetzen, sondern komplexe gekrümmte Formen aufweisen. Die mathematische Beschreibung und Realisierung in CAD-Systemen basiert häufig auf rationalen Spline-Funktionen, die eine reiche Formenvielfalt und hohe Glattheit erlauben. Insbesondere sind bei ausreichend hohem Spline-Grad auch Flächenübergänge höherer Glattheit realisierbar, die beispielsweise bei einer Aneinanderreihung von Quadrikensegmenten nicht möglich sind. Betrachtet man heute Produkte im Bereich der Konsumgüterindustrie, so ist festzustellen, daß in zunehmendem Maße Freiformflächen als formgebende Elemente Verwendung finden. Dies ergibt sich einerseits aus den gestiegenen Ergonomie- und Designansprüchen, die an moderne Produkte des täglichen Bedarfs (z.B. Sanitärarmaturen, Haushaltswaren, Automobilkarosserien) gestellt werden, andererseits bedingen auch technische Anforderungen an Funktionsträger immer komplexere Werkstückformen (z.B. Turbinenschaufeln, Flugzeug- und Schiffsrümpfe, medizinische Instrumente, Werkzeug- und Formenbau). Darüber hinaus ergeben sich zukünftig auch durch einen erweiterten Einsatz moderner Entwicklungsprinzipien wie der 'Bionik', die sich die Natur zum Vorbild nimmt, steigende Anforderungen an die Formgestaltung. Mit den hohen Anforderungen an Design, Ergonomie und Funktionalität sind auch die Ansprüche an die Fertigungsverfahren zur Herstellung der Produkte stark angestiegen. Dies wird zusätz lich durch den wachsenden Kostendruck und die daraus abgeleitete Forderung nach größerer Produktivität bei ständig verbesserter Qualität verstärkt. Die eingesetzten Fertigungsverfahren müssen einerseits sehr enge Toleranzen einhalten und andererseits eine große Prozeßsicherheit bei gleichzeitig hoher Fertigungsgeschwindigkeit aufweisen, um unter diesen Aspekten wirtschaftlich fertigen zu können. Eine Schwierigkeit besteht bislang in einem Defizit in der Modellierung von Freiformflächen aufgrund ihrer komplexen Geometrieeigenschaften. Dabei muss bei der Modellierung einer derartigen Fläche eine leichte Kontrolle der Flächenform gewährleistet sein, um ein gewünschtes Design mit hoher Qualität realisieren zu können. Dabei wird beispielsweise ein gutes Reflexionsverhalten der Fläche gefordert, was im Wesentlichen mit deren Krümmungs- und Tangentialeigenschaften verknüpft ist.

Bekannt ist es, unter Vorgabe eines Satzes von Kurven eine Fläche zu rekonstruieren bzw. zu definieren. Dazu ist es erforderlich eine Fläche zu berechnen, die den gegebenen Satz Kurven interpoliert. In vielen Anwendungsfällen ist es ferner notwendig, dass die zu modellierende Fläche Anschlußbedingungen an benachbarte Flächen, wie beispielsweise Krümmungskontinuität oder tangentiale Kontinuität erfüllt. Derartige Interpolationsflächen werden derzeit häufig gemäß einer Methode nach Gordon berechnet.

Diese Methode geht aus von zwei Sätzen bzw. Gruppen von Kurven, wobei die Kurven der einen Gruppe in Längsrichtung und die der anderen in entsprechender Querrichtung verlaufen. Die beiden Gruppen werden von sogenannten Spline-Kurven gebildet, die im Folgenden als u-Kurven Cu_k(u)(0 ≤ k ≤ K) und v-Kurven Cv_l(v)(0 ≤ l ≤ L) bezeichnet werden. Dabei schneiden sich eine u-kurve Cu_k und eine v-Kurve Cv_l jeweils genau in einem Punkt P_kl. Somit ergibt sich ein Netz von Kurven, das eine Anzahl von topologisch rechteckigen Segmenten definiert. Gemäß der Methode von Gordon wird auf ein derart vorgegebenes Netz von Kurven eine Fläche, eine sogenannte Gordon-Fläche (Gordon Surface) interpoliert. Eine derartige Fläche S(u, v) ist durch die folgenden Beziehungen definiert und bestimmbar:
Cu_k(u) = S(u, v_k) für einen festen Wert v_k (0 ≤ k ≤ K) und
Cv_l(v) = S(u_l, v) für einen festen Wert u_l (0 ≤ l ≤ L),

Somit sind die vorgegebenen Kurven Cu_k und Cv_l isoparametrische Kurven von S.

Die Gordon Fläche bestimmt sich nach:

Wobei L K / k(v) und L L / l(u) Blendfunktionen sind, für die folgende Gleichungen gelten:
L K / k(v_k) = 1 und L K / k(v_i) = 0 für alle i ≠ k und
L L / l(u_l) = 1 und L L / l(u_i) = 0 für alle i ≠ l.

Dazu kommen noch zusätzliche einzelfallspezifische Bedingungen, die eine Einhaltung von Anschlußbedingungen an vorgegebene Ausgangsflächen garantieren. Die beschriebene Gordon Methode bzw. die daraus bestimmbaren Gordon Flächen erlauben nur eine sehr geringe Flexibilität im Design. Die einzige sich ergebende Möglichkeit bei dieser Methode, die Form der resultierenden Fläche zu beeinflußen, besteht in der Wahl der Blendfunktionen. Im Falle von zu erfüllenden Anschlußbedingungen müssen meist Funktionen höherer Ordnung verwendet werden, welche in der Praxis nicht gut zu handhaben sind. Die Form der resultierenden Fläche durch Wahl der Blendfunktionen beeinflussen zu wollen ist sehr aufwendig und zudem nur wenig flexibel. Zudem können dabei die Auswirkungen auf Erfüllung vorgegebener Anschlußbedingungen auf die resultierende Fläche hinsichtlich ihrer Reichweite nicht kontrolliert werden. In vielen Fällen sind die resultierenden Flächen an den Rändern oszillierend.

Die Erfindung schlägt ausgehend hiervon ein Verfahren zum Erzeugen einer mehrdimensionalen Fläche mit vorgegebenen Anschlußbedingungen zum Anschluß an mindestens eine vorgegebene Ausgangsfläche mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1, ein Computersystem mit den Merkmalen des Patentanspruchs 8, ein Computerprogramm mit den Merkmalen des Patentanspruchs 12 und ein Computerprogrammprodukt mit den Merkmalen des Patentanspruchs 13 vor.

Gemäß Anspruch 1 wird ein Verfahren zum Erzeugen einer mehrdimensionalen Fläche mit vorgegebenen Anschlußbedingungen zum Anschluß an mindestens eine vorgegebene Ausgangsfläche bereitgestellt, bei dem ausgehend von einem Netz, bestehend aus zwei Gruppen von Kurven als Basis zur Bildung einer ersten Gordon-Fläche in mindestens eine der Gruppen eine geeignete Anzahl von zusätzlichen Kurven interpoliert und diese interpolierten zusätzlichen Kurven zusammen mit dem Netz zur Berechnung einer zweiten Gordon-Fläche verwendet werden. Das bedeutet, daß die interpolierten zusätzlichen Kurven zusammen mit dem Ausgangsnetz, welches zur Berechnung einer ersten Gordon-Fläche geeignet ist, ein neues Netz aus Kurven bilden, was ebenfalls zur Berechnung einer Gordon-Fläche, hier als zweite Gordon-Fläche bezeichnet, geeignet ist und diese zweite Gordon-Fläche berechnet wird.

Dabei sind einem Fachmann die Anforderungen an ein zur Berechnung einer Gordon-Fläche geeignetes Kurvennetz allgemein bekannt.

Dabei werden eine endliche Anzahl der zusätzlichen Kurven in Anpassung an die vorgegebenen Anschlußbedingungen interpoliert.

Mittels der Erfindung wird es möglich, daß vor Berechnung einer Gordon-Fläche das Netz an Kurven, was als Basis zur Berechnung der Gordon-Fläche dient, durch Hinzufügen bzw. Interpolieren von zusätzlichen Kurven zwischen benachbarte Kurvenpaare der u- bzw. v-Kurven verfeinert wird. Diese zusätzlichen Kurven machen eine bessere und genauere Kontrolle der resultierenden Flächenform möglich. Zudem lässt sich mit Hilfe dieser zusätzlichen Kurven der Einfluß von vorgegebenen Anschlußbedingungen hinsichtlich seiner Reichweite auf die resultierende Fläche begrenzen.

Dabei werden die zusätzlichen Kurven beispielsweise unter Berücksichtigung von Krümmungskontinuität und/oder tangentialer Kontinuität interpoliert.

In einer weiteren möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens werden sukzessiv die nachfolgend beschriebenen Schritte vorgenommen. In einem ersten Schritt werden unter Vernachlässigung der vorgegebenen Anschlußbedingungen zu der mindestens einen Ausgangsfläche Kurven in mindestens eine der beiden Gruppen interpoliert und dieser Gruppe zugeordnet. Vorzugsweise werden Kurven in beide Gruppen interpoliert. In einem zweiten Schritt werden dann die so interpolierten Kurven entsprechend der Anschlußbedingungen modifiziert. Das heißt sie werden an die mindestens eine Ausgangsfläche, an welche die zu erzeugende Fläche angeschlossen werden soll, angepaßt. Dabei werden bei spielsweise Krümmungseigenschaften und tangentiale Eigenschaften der benachbarten Ausgangsfläche berücksichtigt. Der Einfluß der Anschlußbedingungen auf die resultierende Fläche kann dabei unter Begrenzung der Modifikation auf den Anfangs- oder Endbereich der zu modifizierenden Kurven beschränkt werden. In einem dritten Schritt werden die interpolierten Kurven zur Generierung von zur Berechnung einer Gordon-Fläche erforderlichen Schnittpunkten von aus Kurven je einer der beiden Gruppen gebildeten Kurvenpaare angepaßt.

Optional werden in einem weiteren Schritt die interpolierten Kurven, insbesondere durch eine Krümmungsminimierung, geglättet.

Ferner betrifft die vorliegende Erfindung ein Computersystem mit mindestens einer Speichereinheit zum Speichern von Daten, die ein auf einem oder mehreren Bildschirmen dargestelltes virtuelles Modell mit mindestens einer mehrdimensionalen Fläche definieren, wobei die mindestens eine mehrdimensionale Fläche eine Ausgangsfläche darstellt, zu der eine sich an die Ausgangsfläche anschließende mehrdimensionale Fläche zu erzeugen ist. Das Computersystem besitzt Eingabeeinrichtungen zur Eingabe von zwei Gruppen von Kurven definierenden Daten, wobei die zwei Gruppen von Kurven ein Netz als Basis zur Bildung einer ersten Gordon-Fläche bilden. Darüber hinaus weist das Computersystem Einrichtungen zur Generierung von in mindestens eine der Gruppen zu interpolierenden Kurven und Berechnungseinheiten zum Berechnen einer zweiten Gordon-Fläche aus einem Netz bestehend aus den durch die eingegebenen Daten definierten zwei Gruppen von Kurven und den zusätzlich interpolierten Kurven auf.

In einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Computersystems werden bei Generierung der zu interpolierenden Kurven Anschlußbedingungen an die Ausgangsfläche einbezogen bzw. berücksichtigt.

Dabei werden als Anschlußbedingungen beispielsweise Krümmungskontinuität und/oder tangentiale Kontinuität einbezogen.

In einer weiteren möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Computersystems werden sukzessive unter Vernachlässigung von vorgegebenen Anschlußbedingungen zu der mindestens einen Ausgangsfläche Kurven in mindestens eine der beiden Gruppen von Kurven interpoliert und dieser Gruppe zugeordnet. Sodann werden die interpolierten Kurven entsprechend der Anschlußbedingungen modifiziert und zur Generierung von zur Berechnung einer Gordon-Fläche erforderlichen Schnittpunkten von aus Kurven je einer der beiden Gruppen gebildeten Kurvenpaaren angepaßt.

Ferner betrifft die vorliegende Erfindung ein Computerprogramm mit Programmcode, das bei Ablauf auf einem Computer oder einem Computersystem dazu geeignet ist, ein erfindungsgemäßes Verfahren durchzuführen.

Das erfindungsgemäße Computerprogramm mit Programmcode ist zur Durchführung aller Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens ausgelegt, wenn dieses Computerprogramm auf einem Computer oder einem entsprechenden Computersystem, insbesondere einem erfindungsgemäßen Computersystem, durchgeführt wird.

Die Erfindung schlägt zudem ein Computerprogrammprodukt mit Programmcode vor, wobei der Programmcode auf einem computerlesbaren Datenträger gespeichert ist, um ein erfindungs gemäßes Verfahren durchzuführen, wenn das Computerprogramm auf einem Computer zur Ausführung kommt.

Das erfindungsgemäße Computerprogrammprodukt mit Programmcode, der auf einem computerlesbaren Datenträger abgespeichert ist, ist zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens vorgesehen, wenn das Computerprogramm auf einem Computer oder einem entsprechenden Computersystem, insbesondere einem erfindungsgemäßen Computersystem, durchgeführt wird.

Darüber hinaus betrifft die vorliegende Erfindung ein Computersystem mit mindestens einer Speichereinheit, in der ein Computerprogramm mit Programmcode gespeichert ist, das bei Ablauf auf einem Computer oder einem Computersystem dazu geeignet ist, ein erfindungsgemäßes Verfahren durchzuführen.

Weitere Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und der beiliegenden Zeichnung.

Es versteht sich, daß die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.

Die Erfindung ist anhand eines Ausführungsbeispiels in der Zeichnung schematisch dargestellt und wird im folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnung ausführlich beschrieben.

1 zeigt eine mögliche Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens in schematischer Darstellung.
In 1 ist eine mögliche Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens gezeigt. Dargestellt ist ein Netz aus Rechtecken, das durch vorgegebene u- und v-Kurven bzw. den entsprechenden Spline-Kurven Cu_k und Cv_l gebildet wird. Die u-Kurven werden dabei durch durchgezogene, die v-Kurven durch gestrichelte Linien dargestellt. Auf Grundlage eines derartigen Netzes kann eine Gordon-Fläche S(u, v)(Gordon Surface) unter Heranziehung eingangs beschriebener Entwicklungen berechnet werden. Dabei verlaufen die u-Kurven und die v-Kurven zueinander so, dass sich jede u-Kurve und jede v-Kurve genau in einem Punkt schneiden. Gemäß einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens werden nun ausgehend von diesem Netz aus u- und v-Kurven zwischen je zwei benachbarte u- bzw. v-Kurven eine geeignete Anzahl zusätzlicher Kurven interpoliert. Diese zusätzlichen Kurven sind hier durch gepunktete Linien kenntlich gemacht. Ausgehend von den u-, den v- und den zusätzlich interpolierten Kurven wird nun eine Gordon-Fläche nach den bekannten eingangs beschriebenen Entwicklungen berechnet. In der Regel soll die zu berechnende Fläche an eine zu ihr benachbarte Fläche, im Rahmen der Erfindung als Ausgangsfläche bezeichnet, angepaßt werden. Eine derart benachbarte, hier nicht dargestellte Ausgangsfläche gibt bestimmte spezifische Anschlußbedingungen vor. In einem ersten Schritt werden unter Vernachlässigung der vorgegebenen Anschlußbedingungen zu der mindestens einen Ausgangsfläche Kurven zwischen jeweils benachbarte u- und/oder v-Kurven interpoliert. Diese interpolierten Kurven werden dann entsprechend der Gruppe der u- oder der v-Kurven zugeordnet. Wie hier dargestellt werden Kurven in beide Gruppen, das heißt sowohl in die Gruppe der u-Kurven wie auch in die Gruppe der v-Kurven, interpoliert. In einem zweiten Schritt werden dann die so interpolierten Kurven entsprechend der Anschlußbedingungen modifiziert. Das heißt sie werden an die mindestens eine Ausgangsfläche, an welche die zu erzeugende Fläche angeschlossen werden soll, angepaßt. Dabei werden beispielsweise Krümmungseigenschaften und tangentiale Eigenschaften der benachbarten Ausgangsfläche berücksichtigt. Der Einfluß der Anschlußbedingungen auf die resultierende Fläche kann dabei unter Begrenzung der Modifikation auf den Anfangs- oder Endbereich der zu modifizierenden Kurven beschränkt werden. In einem dritten Schritt werden die interpolierten Kurven zur Generierung von zur Berechnung einer Gordon-Fläche erforderlichen Schnittpunkten von aus Kurven je einer der beiden Gruppen gebildeten Kurvenpaare angepaßt.
Vorzugsweise werden in einem weiteren Schritt die interpolierten Kurven, insbesondere durch eine Krümmungsminimierung, geglättet.

Claims

Verfahren zum Erzeugen einer mehrdimensionalen Fläche mit vorgegebenen Anschlussbedingungen zum Anschluß an mindestens eine vorgegebene Ausgangsfläche, bei dem ausgehend von einem Netz, bestehend aus zwei Gruppen von Kurven als Basis zur Bildung einer ersten Gordon-Fläche in mindestens eine der Gruppen eine geeignete Anzahl von zusätzlichen Kurven interpoliert und diese interpolierten zusätzlichen Kurven zusammen mit dem Netz zur Berechnung einer zweiten Gordon-Fläche verwendet werden.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem zwischen je zwei benachbarte Kurven einer Gruppe eine geeignete Anzahl von zusätzlichen Kurven interpoliert wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem eine endliche Anzahl der zusätzlichen Kurven in Anpassung an die vorgegebenen Anschlussbedingungen interpoliert werden.
Verfahren nach Anspruch 3, bei dem die zusätzlichen Kurven unter Berücksichtigung von Krümmungskontinuität und/oder tangentialer Kontinuität interpoliert werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem sukzessiv – unter Vernachlässigung der Anschlussbedingungen zu der mindestens einen Ausgangsfläche Kurven in minde stens eine der beiden Gruppen interpoliert und dieser Gruppe zugeordnet werden, – die interpolierten Kurven entsprechend der Anschlussbedingungen modifiziert werden, – die interpolierten Kurven zur Generierung von zur Berechnung einer Gordon-Fläche erforderlichen Schnittpunkten von aus Kurven je einer der beiden Gruppen gebildeten Kurvenpaaren angepasst werden.
Verfahren nach Anspruch 5, bei dem die interpolierten Kurven, insbesondere durch eine Krümmungsminimierung, geglättet werden.
Computersystem mit Speichereinheiten zum Speichern von Daten, die ein auf einem oder mehreren Bildschirmen dargestelltes virtuelles Modell mit mindestens einer mehrdimensionalen Fläche definieren, wobei die mindestens eine mehrdimensionale Fläche eine Ausgangsfläche darstellt, zu der eine sich an die Ausgangsfläche anschließende mehrdimensionale Fläche zu erzeugen ist, mit Einrichtungen zur Eingabe von zwei Gruppen von Kurven definierenden Daten, wobei die zwei Gruppen von Kurven ein Netz als Basis zur Bildung einer ersten Gordon-Fläche bilden, mit Einrichtungen zur Generierung von in mindestens eine der Gruppen zu interpolierenden Kurven und mit Berechnungseinheiten zum Berechnen einer zweiten Gordon-Fläche aus einem Netz bestehend aus den durch die eingegebenen Daten definierten zwei Gruppen von Kurven und den zusätzlich interpolierten Kurven.
Computersystem nach Anspruch 7, bei dem bei Generierung der zu interpolierenden Kurven Anschlußbedingungen an die Ausgangsfläche einbezogen werden.
Computersystem nach Anspruch 8, bei dem als Anschlußbedingungen Krümmungskontinuität und/oder tangentiale Kontinuität einbezogen werden.
Computersystem nach einem der Ansprüche 7 bis 9, bei dem sukzessive unter Vernachlässigung von vorgegebenen Anschlußbedingungen zu der mindestens einen Ausgangsfläche Kurven in mindestens eine der beiden Gruppen von Kurven interpoliert und dieser Gruppe zugeordnet werden, die interpolierten Kurven entsprechend der Anschlußbedingungen modifiziert und zur Generierung von zur Berechnung einer Gordon-Fläche erforderlichen Schnittpunkten von aus Kurven je einer der beiden Gruppen gebildeten Kurvenpaaren angepasst werden.
Computerprogramm mit Programmcode, das bei Ablauf eines Computerprogramms auf einem Computer oder einem Computersystem dazu geeignet ist, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 durchzuführen.
Computerprogrammprodukt mit Programmcode, der auf einem computerlesbaren Datenträger gespeichert ist, um ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 durchzuführen, wenn das Computerprogramm auf einem Computer zur Ausführung kommt.
Computersystem mit einer Speichereinheit, in dem ein Computerprogramm mit Programmcode gespeichert ist, das bei Ablauf auf einem Computer oder einem Computersystem dazu geeignet ist, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 durchzuführen.