DE102004006528A1

DE102004006528A1 - Fehlerfassung und Korrektur in einer geschichteten dreidimensionalen Speicherarchitektur

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Publication number: DE102004006528A1
Application number: DE102004006528A
Authority: DE
Inventors: Ron M. Roth; Gadlel Cupertino Seroussl
Original assignee: Hewlett Packard Development Co LP
Current assignee: Hewlett Packard Development Co LP
Priority date: 2003-04-30
Filing date: 2004-02-10
Publication date: 2004-12-09
Also published as: JP2004334845A; US20040221220A1; US7206987B2

Abstract

Ein Verfahren und ein System für platzsparende Fehlersteuercodierung zum Codieren von Daten in ein dreidimensionales Datenspeichermedium. Das Verfahren und das System ermöglichen die Erfassung und Korrektur einer begrenzten Anzahl von bestimmten Fehlertypen, die den bekannten Ausfallmodi einer Klasse von dreidimensionalen Datenspeichermedien entsprechen.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf das Erfassen und Korrigieren von Fehlern bei gespeicherten Daten und insbesondere auf ein raumeffizientes Verfahren zum Codieren von Daten in geschichteten dreidimensionalen Speichern zum Ermöglichen der Erfassung und Korrektur bestimmter Klassen von erwarteten Fehlern.

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine Fehlerkorrektur, die es im allgemeinen ermöglicht, daß Fehler, die während der Übertragung, Speicherung und Wiedergewinnung von elektronischen Daten auftreten, erfaßt und in vielen Fällen korrigiert werden. Viele Fehlersteuercodier-Verfahren und -Techniken mit linearer Blockcodierung sind gut bekannt zum Codieren seriell übertragener Daten, die in k-Länge-Mitteilungen unterteilt werden können. Im allgemeinen sind die Speichermodelle für Daten, an die die aktuell verfügbaren Fehlersteuercodiertechniken angelegt werden, lineare und zweidimensionale Anordnungen von Wörtern in einer Speichervorrichtung. Es wurden Techniken entwickelt zum Erkennen und Korrigieren bestimmter Typen von Fehlern in zweidimensionalen Speichern, einschließlich Kreuzfehlern (Criss-Cross-Fehlern), die in einem nachfolgenden Teilabschnitt beschrieben werden. Viele dieser Techniken verwenden systematische lineare Codes, die ebenfalls nachfolgend beschrieben sind. Eine Anzahl dieser Verfahren sind beschrieben in „Theory of Codes with Maximum Rank Distance", Gabidulin, Probl. Peredach. Inform., 21, S. 3–16 (1985); „Optimal Array Error-Correcting Codes", Gabidulin, Probl. Peredach. Inform., 21, S. 102–106 (1985); und „Reduced-Redundancy Product Codes for Burst Error Correction", Roth und Seroussi, IEEE Trans. Inform. Theory, 44, S. 1.395–1.406 (1998).

In jüngster Zeit wurde eine neue Klasse von dreidimensionalen Speichervorrichtungen entwickelt. Es wird erwartet, daß die Ausfallmodi für diese Klasse von dreidimensionalen Speichervorrichtungen eine effiziente dreidimensionale Datenfehlersteuercodiertechnik erfordern, die hohe Verhältnisse von Datenwörtern zu der Gesamtzahl von Wörtern von codierten Daten, die in dem dreidimensionalen Datenspeichermedium gespeichert sind, liefern, um eine größere maximale Speicherkapazität in einer dreidimensionalen Datenspeichervorrichtung einer bestimmten Größe zu liefern.

Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein verbessertes Verfahren zum Codieren von Daten in ein dreidimensionales Datenspeichervolumen, Computerbefehle, die das Verfahren implementieren, und ein verbessertes Verfahren zum Decodieren von Daten in einem dreidimensionalen Datenspeichervolumen zu schaffen.

Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1, Befehle gemäß Anspruch 9 sowie ein Verfahren gemäß Anspruch 12 gelöst.

Ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung liefert eine raumsparende Fehlersteuercodiertechnik zum Codieren von Daten in ein dreidimensionales Datenspeichermedium unter Verwendung eines Produktcodes und mehrerer linearer Blockcodes. Diese Technik ermöglicht die Erfassung und Korrektur einer begrenzten Anzahl von bestimmten Fehlertypen, die den bekannten wahrscheinlichen Fehlermodi einer Klasse von dreidimensionalen Datenspeichermedien entsprechen.

Bevorzugte Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend Bezug nehmend auf die beiliegenden Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:

1 ein dreidimensionales Datenspeichermedium, in das Daten durch ein Verfahren codiert werden, das ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung darstellt;

2 eine z-Zeile in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V;

3 eine xy-Scheibe in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V;

4 ein Kreuz von Datenspeichereinheiten in dem Datenspeichervolumen V;

5 eine Datenspeichereinheit in einem Datenspeichervolumen, an dem ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung praktiziert wird;

6 eine Datenspeichereinheit des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V, das ein Vier-Bit-Element f des 16-Element-Felds F enthält;

7 die Codier- und Decodierprozesse;

8 das Layout eines Codearrays, das durch einen Produktcode erzeugt wird;

9 bis 13 die Füllung eines dreidimensionalen Datenspei chervolumens V mit n_z – 1 xy-Scheiben;

14 und 15 die Speicherung additiver Inverser der Summen von z-Zeilenzellen in der xy-Scheibe des Volumens V mit der z-Koordinate „0";

16 die Inhalte des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V nach der Ausführung von verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 11 – 24 in einer Pseudocodeimplementierung eines Ausführungsbeispiels der vorliegenden Erfindung;

17 und 18 das Füllen von Teil-yz-Scheiben und Teil-xz- Scheiben des Volumens V';

19 die Ergebnisse der Ausführung der verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 25 – 30 und 31 – 36 der Routine „Codieren";

20 die Berechnung eines Projektionsvektors;

21 die Verwendung der berechneten Projektionsvektoren zum Speichern von Daten in z-Zeilen des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V';

22 einen Dateneintrag in die am weitesten rechts liegende yz-Scheibe des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V';

23 Paritätsprüfungssymbole in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V';

24 den Betrieb von verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 51 – 55 einer Pseudocodeimplementierung eines Ausführungsbeispiels der vorliegenden Erfindung;

25 das Endergebnis der Codieroperation, die durch die Routine „Codieren" ausgeführt wurde;

26 die Berechnung eines Syndromvolumens Ŝ_x; und

27 auf ähnliche Weise wie 26 die Berechnung eines Syndromvolumens Ŝ_y.

Ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung ist eine raumsparende Technik zum Codieren von Daten in ein dreidimensionales Datenspeichermedium. Ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung, das nachfolgend beschrieben ist, umfaßt die Erkennung und Charakterisierung von Ausfallmodi einer Klasse von dreidimensionalen Datenspeichermedien, die Auswahl und Kombination von bestimmten Fehlersteuercodiertechniken und die Implementierung eines Verfahrens unter Verwendung der ausgewählten und kombinierten Fehlersteuercodiertechniken zum Erfassen und Korrigieren bestimmter Ausfallmodi der Klasse von dreidimensionalen Datenspeichermedien. Folglich ist dieser Abschnitt in die folgenden drei Unterabschnitte unterteilt: (1) Beschreibung einer Klasse von dreidimensionalen Datenspeichermedien und Charakterisierung von Ausfallmodi der Klasse von dreidimensionalen Datenspeichermedien; (2) Mathematische Beschreibung von ausgewählten Fehlersteuercodiertechniken; und (3) Implementierung eines Verfahrens, das ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung darstellt.
Beschreibung einer Klasse von dreidimensionalen Datenspeichermedien und Charakterisierung von Ausfallmodi der Klasse von dreidimensionalen Datenspeichermedien
1 stellt ein dreidimensionales Datenspeichermedium dar, in das Daten durch ein Verfahren codiert werden, das ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung darstellt. Das Datenspeichermedium kann als gefülltes Rechteck angesehen werden, das eine Anzahl von Zellen oder Datenspeichereinheiten, wie z. B. eine Zelle 102, umfaßt. Das Datenspeichermedium ist gekennzeichnet durch Abmessungen oder Anzahlen von Datenspeichereinheiten, entlang Kanten parallel zu den drei orthogonalen Achsen, x, y und z 104. Bei dieser und nachfolgenden Figuren und Beschreibungen wird ein unkonventionelles linksgerichtetes Koordinatensystem verwendet. Somit weist das in 1 dargestellte dreidimensionale Datenspeichermedium Abmessungen n_x, n_y und n_z auf, wobei die x-Achse nach links 106 gerichtet ist, die y-Achse nach oben 108 gerichtet ist, und die z-Achse von der Ebene des Papiers 110 nach außen gerichtet ist. Bei den nachfolgenden Erörterungen kann ein dreidimensionales Datenspeichervolumen V notationsmäßig mit den Indizes i, j und l als ein Satz von Datenspeichereinheiten beschrieben werden, wie folgt: {[i, j, l) : 0 ≤ i < nx, 0 ≤ j < ny, 0 ≤ l < nz
Bei einer folgenden Pseudocodeimplementierung kann jedes Element des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V durch Indizes x, y und z spezifiziert werden, die der x-Achse, der y-Achse und der z-Achse entsprechen, wie folgt: V[x][y][z]
Ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung ist bezüglich des Codierens von Daten in ein einzelnes dreidimensionales Datenspeichervolumen V beschrieben. Im allgemeinen umfaßt ein tatsächliches dreidimensionales Datenspeichermedium Hunderte von Tausenden, Millionen oder sogar Milliarden von einzelnen dreidimensionalen Datenvolumen, wie z. B. ein in 1 dargestelltes dreidimensionales Datenvolumen V, und das beschriebene Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung kann nacheinander in einer gut definierten Reihenfolge an jedes der dreidimensionalen Datenvolumen innerhalb des gesamten dreidimensionalen Datenspeichermediums angelegt werden.
Mehrere Typen von Teilsätzen der Datenspeichereinheiten in einem einzelnen dreidimensionalen Datenspeichervolumen V werden bei der folgenden Erörterung und bei einer Pseudocodeimplementierung verwendet, die nachfolgend geliefert wird. Der erste Teilsatztyp oder die erste Unterteilung wird als eine „z-Zeile" bezeichnet. 2 zeigt eine z-Zeile in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V. Eine z-Zeile ist ein Satz von Datenspeichereinheiten, die alle identische x-Achsen- und y-Achsen-Koordinaten aufweisen, oder anders ausgedrückt, eine z-Zeile, die durch x- und y-Koordinaten „a" und „b" spezifiziert ist, kann notationsmäßig beschrieben werden als: {(i, j, l) : i = a, j = b, 0 ≤ l < nz}.
Eine z-Zeile kann auch notationsmäßig als „Vxy" spezifiziert werden, und eine spezielle Datenspeichereinheit in einer z-Zeile kann in den Pseudocoderoutinen unter Verwendung der Notation „V_xy[z]" spezifiziert und auf dieselbe zugegriffen werden. Wie es in 2 ersichtlich ist, ist eine z-Zeile 202 im wesentlichen ein lineares Array von Datenspeichereinheiten, die in der Richtung der z-Achse ausgerichtet sind.
Ein zweiter Typ von Teilsatz oder Unterteilung von Datenspeichereinheiten wird als eine „xy-Scheibe" bezeichnet. 3 stellt eine xy-Scheibe in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V dar. Wie es in 3 gezeigt ist, ist eine xy-Scheibe eine Ebene von Datenspeichereinheiten in dem Datenspeichervolumen V senkrecht zu der z-Achse. Alle Datenspeichereinheiten in einer xy-Scheibe haben identische z-Indizes. Somit kann eine xy-Scheibe an der z-Achsenkoordinate „c" spezifiziert werden als: {[i, j, l) : 0 ≤ i < nx, 0 ≤ j < ny, l = c}oder alternativ als: Vz=c
Bei den Pseudocoderoutinen, die ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung beschreiben, kann ein Datenelement in einer xy-Scheibe über die Notation „V_z[y][z]" spezifiziert und auf dasselbe zugegriffen werden. Zusätzliche Teilsätze umfassen yz-Scheiben, V_x, xz-Scheiben, V_y, x-Zeilen V_yz und y-Zeilen V_xz.
Es gibt zwei unterschiedliche Typen von Ausfallmodi in einer Klasse von dreidimensionalen Datenspeichermedien, die über einen Fehlersteuercode erfaßt und korrigiert werden müssen. Ein erster Ausfallmodus wird als ein „Kreuzfehler" bezeichnet. 4 stellt ein Kreuz von Datenspeichereinheiten in dem Datenspeichervolumen V dar. Wie es in 4 gezeigt ist, schneiden sich eine x-Zeile 402 und eine y-Zeile 404 in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen an einer gemeinsamen Datenspeichereinheit 406. Die x-Zeile 402 und die y-Zeile 404 treten in einer speziellen xy-Scheibe auf. Ein erster Typ von Ausfallmodus umfaßt den Ausfall von einer oder mehreren Dateneinheiten in einem Kreuz, wie z. B. demjenigen, das in 4 gezeigt ist. Ein zweiter Typ von Ausfallmodus für ein dreidimensionales Datenspeichervolumen V ist der Ausfall einer gesamten xy-Scheibe. Bei den folgenden Erörterungen werden diese beiden unterschiedlichen Typen von Ausfallmodi als „Kreuzausfälle" und „Scheibenausfälle" oder alternativ „Typ-1-Ausfälle" und „Typ-2-Ausfälle" bezeichnet. Kreuzausfälle erzeugen Kreuz- oder Typ-1-Fehler und Scheibenausfälle erzeugen Scheiben- oder Typ-2-Fehler. Das beschriebene Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung ist entworfen, um so viel wie möglich von t Kreuzfehlern und höchstens einen einzelnen Scheibenfehler in einem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V zu erfassen und zu korrigieren, die als die wahrscheinlichsten Fehler identifiziert sind, die in einer Klasse von dreidimensionalen Datenspeichermedien auftreten können.
Mathematische Beschreibung von ausgewählten Fehlersteuercodiertechniken
Das beschriebene Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung verwendet beim Fehlersteuercodieren eine Anzahl von gut bekannten Techniken. Eine exzellente Referenz für dieses Gebiet ist das Lehrbuch „Error Control Coding: The Fundamentals and Applications", Lin und Costello, Prentice-Hall, Incorporated, New Jersey, 1983. In diesem Unterkapitel wird eine kurze Beschreibung der Fehlererfassungs- und Fehlerkorrekturtechniken gegeben, die bei der vorliegenden Erfindung verwendet werden. Zusätzliche Einzelheiten können von dem oben angemerkten Lehrbuch oder vielen anderen Lehrbüchern, Abhandlungen und Zeitschriftartikeln auf diesem Gebiet erhalten werden.
Beim Beschreiben von Fehlererfassung und -korrektur ist es sinnvoll, die Daten, die übertragen, gespeichert und wiedergewonnen werden sollen, als eine oder mehrere Mitteilungen zu beschreiben, wobei eine Mitteilung μ eine geordnete Sequenz von Symbolen, μ_i, umfaßt, die Elemente eines Felds F sind. Eine Mitteilung μ kann ausgedrückt werden als: μ = (μ0, μ1, ..., μk–1)wobei μ_i ∊ F.
Das Feld F ist ein Satz, der unter Multiplikation und Addition geschlossen ist und der multiplikative und additive Inverse umfaßt. Bei der rechentechnischen Fehlererfassung und -korrektur ist es üblich, Felder zu verwenden, die einen Teilsatz von Ganzzahlen umfassen, mit Größen gleich einer Primzahl, wobei die Additions- und Multiplikationsoperatoren als Moduloaddition und Modulomultiplikation modifiziert sind. In der Praxis wird üblicherweise das binäre Feld verwendet. Felder mit einer Größe gleich einer Potenz einer Primzahl, meistens 2, werden ziemlich häufig verwendet. Für diese Felder werden Additions- und Multiplikationsoperatoren mit unzerlegbaren Modulopolynomen ausgeführt. Üblicherweise wird die ursprüngliche Mitteilung in eine codierte Mitteilung c codiert, die auch eine geordnete Sequenz von Elementen des Felds F umfaßt, ausgedrückt wie folgt: c = (c0, c1, ..., cn–1)wobei c_i ∊ F.
Das beschriebene Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung verwendet Blockcodiertechniken, bei denen Daten in Blöcke codiert werden. Bei dieser Erörterung kann ein Block als eine Mitteilung μ betrachtet werden, die eine feste Anzahl von Symbolen k umfaßt, die in eine Mitteilung c codiert wird, die eine geordnete Sequenz von n Symbolen umfaßt. Die codierte Mitteilung c enthält im allgemeinen eine größere Anzahl von Symbolen als die ursprüngliche Mitteilung μ und daher ist n größer als k. Die r Zusatzsymbole in der codierten Mitteilung, wobei r gleich n – k ist, werden verwendet, um redundante Prüungsinformationen zu tragen, um es zu ermöglichen, daß Fehler, die während Übertragung, Speicherung und Wiedergewinnung entstehen, mit einer extrem hohen Erfassungswahrscheinlichkeit erfaßt werden und in vielen Fällen korrigiert werden.
Das Codieren von Daten für Übertragung, Speicherung und Wiedergewinnung und nachfolgende Decodierung der codierten Daten kann notationsmäßig wie folgt beschrieben werden, wenn während der Übertragung, Speicherung und Wiedergewinnung der Daten keine Fehler auftreten: μ → c(s) → c(r) → μwobei c(s) die codierte Mitteilung vor der Übertragung ist, und c(r) die anfangs wiedergewonnene oder empfangene Mitteilung ist. Somit wird eine Anfangsmitteilung μ codiert, um eine codierte Mitteilung c(s) zu erzeugen, die dann übertragen und gespeichert wird und dann nachfolgend als anfänglich empfangene Mitteilung c(r) wiedergewonnen oder empfangen wird. Wenn dieselbe nicht verfälscht ist, wird die anfangs empfangene Mitteilung c(r) dann decodiert, um die ursprüngliche Mitteilung μ zu erzeugen. Wie es oben angemerkt wurde, wenn keine Fehler entstehen, ist die ursprünglich codierte Mitteilung c(s) gleich der anfangs empfangenen Mitteilung c(r), und die anfangs empfangene Mitteilung c(r) wird einfach ohne Fehlerkorrektur, zu der ursprünglichen Mitteilung μ decodiert.
Wenn während der Übertragung, Speicherung oder Wiedergewinnung einer codierten Mitteilung Fehler entstehen, kann die Mitteilungscodierung und -decodierung wie folgt ausgedrückt werden: μ(s) → c(s) → c(r) → μ(r)
Somit, wie es oben angemerkt wurde, kann die Endmitteilung μ_r gleich oder nicht gleich der anfänglichen Mitteilung μ^s sein, abhängig von der Genauigkeit der Fehlererfassungs- und Fehlerkorrekturtechniken, die verwendet werden, um die ursprüngliche Mitteilung μ^s zu codieren, und die anfänglich empfangene Mitteilung c(r) zu decodieren oder zu rekonstruieren, um die als letztes empfangene Mitteilung μ^r zu erzeugen. Die Fehlererfassung ist der Prozeß des Bestimmens, daß: c(r) ≠ c(s)während Fehlerkorrektur ein Prozeß ist, der die anfänglich codierte Mitteilung von einer verfälschten anfänglich empfangenen Mitteilung rekonstruiert: c(r) → c(s)
Der Codierprozeß ist ein Prozeß, durch den Mitteilungen, die als μ symbolisiert sind, in codierte Mitteilungen c transformiert werden. Alternativ kann eine Mitteilung μ als ein Wort angesehen werden, das einen geordneten Satz von Symbolen von dem Alphabet umfaßt, das aus Elementen von F besteht, und die codierten Mitteilungen c können als ein Codewort angesehen werden, das auch einen geordneten Satz von Symbolen von dem Alphabet von Elementen von F umfaßt. Ein Wort μ kann jede geordnete Kombination von k Symbolen sein, die aus den Elementen von F ausgewählt sind, während ein Codewort c definiert ist als eine geordnete Sequenz von n Symbolen, die aus Elementen von F über den Codierprozeß ausgewählt werden: {c : μ → c}.
Lineare Blockcodiertechniken codieren Wörter mit der Länge k, indem dieselben das Wort μ als einen Vektor in einem k-dimensionalen Vektorraum betrachten, und den Vektor μ mit einer Generatormatrix multiplizieren, wie folgt: c = μ·G
Das notationsmäßige Erweitern der Symbole in der obigen Gleichung erzeugt eine der folgenden alternativen Gleichungen:
wobei g_i = (g_i,0, g_i,1, g_i,2 ... g_i,n–1).
Die Generatormatrix G für einen linearen Blockcode kann die folgende Form aufweisen:
oder alternativ: Gk,n = [Pk,r[Ik,k].
Somit kann die Generatormatrix G in eine Form einer Matrix P plaziert werden, die mit einer k mal k Identitätsmatrix I_k,k vergrößert ist. Ein Code, der durch einen Generator auf diese Weise erzeugt wird, wird als ein „systematischer Code" bezeichnet. Wenn diese Generatormatrix an ein Wort μ angelegt wird, hat das resultierende Codewort c die folgende Form: c = (c0, c1, ..., cr–1, μ0, μ1, ..., μk–1)wobei c_i = (μ₀P_0,i + μ₁P_1,i, ..., μ_k–1P_k–1,i).
Somit umfassen bei einem systematischen linearen Blockcode die Codewörter r Paritätsprüfungssymbole c_i, gefolgt von den Symbolen, die das ursprüngliche Wort μ umfassen. Wenn keine Fehler auftreten, erscheint das ursprüngliche Wort oder die Mitteilung μ in einer Klartextform innerhalb des entsprechenden Codeworts und kann ohne weiteres von demselben extrahiert werden. Die Paritätsprüfungssymbole sind lineare Kombinationen der Symbole der ursprünglichen Mitteilung oder des Worts μ.
Eine Form einer zweiten sinnvollen Matrix ist die Paritätsprüfungsmatrix H_r,n, definiert als: Hr,n = [Ir,r| – PT]oder äquivalent
Die Paritätsprüfungsmatrix kann für systematische Fehlererfassung und Fehlerkorrektur verwendet werden. Fehlererfassung und -korrektur umfaßt das Berechnen eines Syndroms S aus einer anfangs empfangenen oder wiedergewonnenen Mitteilung c(r) wie folgt: S = (s0, s1, ..., Sn–k) = c(r)·HT wobei H^T die Transponierte der Paritätsprüfungsmatrix Hr,n ist, ausgedrückt als:
Die Elemente des Syndromvektors S sind: si = (c(r)i – c(r)rp0,i – c(r)r+1p1,i – c(r)r+2p2,i – ... – c(r)n–1pk–1,i).
Der Fehlervektor e ist definiert als die Differenz zwischen oder das Ergebnis der Vektorsubtraktion von einer anfangs empfangenen Mitteilung c(r) und einem anfangs vorbereiteten und gesendeten Codewort c(s) wie folgt: e@c(r) – c(s) ⇒ c(r) = c(s) + e.
Der Syndromvektor S ist wie folgt mit dem Fehlervektor verwandt: S = c(r)HT = (c(s) + e)HT = c(s)HT + eHT = eHT.
Die Fehlerkorrektur umfaßt das Identifizieren der Fehler, die sich nach der Vorbereitung des Codeworts c(s) und bis hin zum Empfang oder der Wiedergewinnung der anfangs empfangenen Mitteilung c(r) ergeben haben, und das Problem der Fehlerkorrektur ist das Problem des Findens eines Fehlervektors e, so daß eHT = c(r)HT.
Dann wird eine Fehlerkorrektur ausgeführt, um ein korrigiertes Wort c zu erzeugen, das das wahrscheinlichste anfangs übertragene oder gespeicherte Codewort darstellt, durch: ĉ = c(r) – e
Implementierung eines Verfahrens, das ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung darstellt Bei dem beschriebenen Ausführungsbeispiel ist jede Datenspeichereinheit in einem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V ein Element f eines Felds F mit q Elementen. Bei dem beschriebenen Ausführungsbeispiel kann f jeder der Ganzzahlwerte in dem Bereich von 0 – 15 sein, äquivalent zu dem Bereich von Ganzzahlen, die in 4 Bits gespeichert sein können. 5 stellt eine Datenspeichereinheit in einem Datenspeichervolumen dar, an dem ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung praktiziert wird. 5A zeigt, daß eine einzelne Datenspeichereinheit 502 so gesehen werden kann, daß dieselbe vier getrennte Bits A – D umfaßt. 5B stellt dar, daß jeder der möglichen Werte der Datenspeichereinheit f als eine unterschiedlich geordnete Kombination von Bitwerten für die Bits A – D gesehen werden kann. In 5B sind die unterschiedlichen Elemente f des Felds F mit den Zeichen „a" – „p" gekennzeichnet, äquivalent zu den Ganzzahlen „0" – „15". Der Deutlichkeit halber stellt 6 dar, daß jede Datenspeichereinheit des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V ein Vier-Bit-Äquivalentelement f des 16-Element-Felds F ist.
Wie es oben erörtert wurde, umfaßt das Codieren einer Mitteilung oder eines Worts unter Verwendung eines linearen Blockcodes zum Erzeugen eines Codeworts, das Verwenden der Mitteilung oder des Worts zum Erzeugen eines Codeworts, das die Mitteilung oder das Wort in Klartextform umfaßt, zusammen mit zusätzlichen Paritätsprüfungssymbolen. 7 stellt die Codier- und Decodierprozesse dar. Wie es in 7 gezeigt ist, umfaßt jede Mitteilung und jedes Wort eine geordnete Sequenz von k Symbolen. Somit numeriert das linke Array 702 in 7 (wovon nur ein Teil in 7 gezeigt ist) die verschiedenen unterschiedlichen q^k gültigen Mitteilungen oder Wörter der Länge k. In dem Array 702 stellt jede Zeile eine bestimmte Mitteilung oder ein Wort dar. Bei dem in 7 gezeigten Beispiel hat jedes Wort oder jede Mitteilung eine Länge k = 4. Die Mitteilungen oder Wörter werden in Codewörter codiert, die in dem rechten Array 704 in 7 enthalten sind. In 7 ist jede Zeile des rechten Arrays 704 ein bestimmtes Codewort, das der Mitteilung in der entsprechenden Zeile des linken Arrays entspricht. Wie es in 7 ersichtlich ist, entsprechen die letzten vier Symbole in jedem Codewort der Klartextmitteilung, aus der das Codewort erzeugt wurde. Somit beziehen sich für jedes spezielle Codier-/Decodierlinearblockschema die Parameter k, n und r auf die Länge der Mitteilungen oder Wörter, die Länge der codierten Mitteilungen oder Codewörter bzw. den minimalen Hamming-Abstand des Codes. Nachfolgend wird auf einen speziellen systematischen linearen Blockcode verwiesen durch die Notation „C[n, k, r]", wobei C der Name des Codes ist, n die Länge eines Codeworts ist, k die Länge des Wortes ist, aus dem ein Codewort der Länge n erzeugt wird, und r der minimale Hamming-Abstand des Codes ist.
Ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung ist nachfolgend mit gleichzeitiger Bezugnahme auf sowohl eine Pseudocodeimplementierung als auch eine große Anzahl von Darstellungen beschrieben. Die Pseudocodeimplementierung ist in einer höheren Pseudoprogrammiersprache geschrieben, unter Verwendung bestimmter Notationsregeln und Elemente der Programmiersprache C++, aber auch unter Verwendung einer mathematischen Notation eines höheren Pegels, die zum genauen und eindeutigen Spezifizieren der Operationen eines Verfahrens geeignet ist, das ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung darstellt. Es ist anzumerken, daß lokale Variablen und Umfangsregeln für Subroutinen bei dem folgenden Pseudocode nicht verwendet werden, aus Gründen der Kürze. Bei einer tatsächlichen Implementierung in einer normalen Programmiersprache, wie z. B. C++, würde erwartet, daß normale Programmierregeln, wie z. B. Eliminieren globaler Variablen und Steuern von Datenaustausch zwischen Routinen durch gut strukturierte Schnittstellen, eingehalten werden.
Zunächst ist eine Routine „Codieren" vorgesehen. Die Routine „Codieren" beginnt mit den folgenden Erklärungen:
Die Routine „Codieren" umfaßt ein Verfahren zum Codieren von Daten in ein dreidimensionales Datenspeichervolumen, das eine Anzahl von Datenspeichereinheiten umfaßt. Das Verfahren umfaßt folgende Schritte: Empfangen einer Datensequenz und Codieren der Datensequenz unter Verwendung eines linearen Produktcodes zum Codieren von Daten in Codearrays von Datenwerten, und Verwenden von zwei linearen Blockcodes zum Codieren von Daten in Vektoren von Datenwerten.
Die Routine „Codieren" empfängt und codiert Wörter, die Elemente q_i des Felds F enthalten, wie es oben in Zeile 3 erklärt ist. Zwei verschiedene dreidimensionale Volumen von Datenspeichereinheiten werden verwendet, Volumen V und V', wie es oben in Zeile 4 erklärt ist. Das beschriebene Ausführungsbeispiel verwendet fünf unterschiedliche systematische lineare Blockcodes C_x, C_y, C_xC_y, C_z und C'_z, die oben in den Zeilen 6–10 erklärt sind. Die Parameter k, n und r für jeden der fünf unterschiedlichen systematischen linea ren Blockcodes sind in den Erklärungen spezifiziert. Der systematische lineare Blockcode C_xC_y ist ein Produktcode. Ein Produktcode ist eine Kombination aus zwei einfachen systematischen linearen Codes, die ein zweidimensionales Codearray erzeugt anstatt einem eindimensionalen Codewort. 8 stellt das Layout eines Codearrays dar, der durch einen Produktcode erzeugt wird. Wie es in 8 gezeigt ist, umfaßt das Codearray k_xk_y Klartextsymbole in einer Klartextregion des Codearrays 802 zusammen mit drei Paritätsprüfungssymbolregionen 804–806, mit Abmessungen und Ausrichtungen, wie es in 8 gezeigt ist. Codearrays sind als Ebenen in einem dreidimensionalen Datenspeichervolumen gespeichert. Produktcodes sind in dem Fehlersteuercodierfeld gut bekannt und werden in dem oben erwähnten Text „Error Control Coding: Fundamentals and Applications" beschrieben. Die Routine „Codieren" verwendet vier unterschiedliche Vektoren von Elementen des Felds F, v0, v1, v2 und v3, die oben in den Zeilen 11–13 erklärt sind, die die in den Erklärungen spezifizierten Längen aufweisen. Die Variable „Summe", die oben in Zeile 14 erklärt ist, speichert ein Element des Felds F, das die Summe von zwei Elementen des Felds F darstellt. Die Routine „Codieren" verwendet vier unterschiedliche Ganzzahlvariablen „x", „y", „z" und „i", die oben in Zeile 15 erklärt sind. Schließlich verwendet die Routine „Codieren" die Funktion „getInfo", die eine spezifizierte Anzahl von Informationselementen des Felds F von einem Eingangsstrom zum Codieren erhält. Die Routine „Codieren" ruft die Funktion „getInfo" auf, die oben in Zeile 16 erklärt ist, um jeden nachfolgenden Satz von Informationselementen zu erhalten, der in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V codiert werden soll.
Wie es nachfolgend gezeigt ist, verwendet die Routine „Codieren" die folgenden Notationsregeln:
Die Routine „Codieren" verwendet vier Subroutinen, die nachfolgend getrennt beschrieben werden. Die erste Subroutine SubtractZLineFromInfoVector wird nachfolgend geliefert:
SubtractZLineFromInfoVector ruft k'_z-Informationseinheiten von dem Informationselementstrom ab, über die Funktion „getInfo" und subtrahiert von denselben die aktuellen Inhalte einer z-Zeile von einem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V. Die Ergebnisse werden in dem Vektor v1 belassen.
Nachfolgend wird die Subroutine ComputeXZProjectionVector geliefert:
ComputeXZProjectionVector projiziert die Inhalte einer xz-Scheibe oder xz-Ebene in einem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V' in den Vektor „v0". Die Subroutine ComputeYZProjectionVector berechnet einen Projektionsvektor aus yz-Scheiben in einem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V' auf ähnliche Weise wie die obige Routine:
Die Subroutine ComputeProjectionVolumeDifference wird als nächstes geliefert:
Diese Subroutine addiert die Inhalte einer z-Zeile von einem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V mit den Inhalten eines Vektors „v0" und plaziert die Summe in den Vektor „v2".
Schließlich wird der Hauptabschnitt der Routine „Codieren" geliefert:
Diese Routine erhält grundsätzlich eine Anzahl von Informationselementen von einem Eingangsstrom, wobei die Anzahl oben auf Zeile 3 in einem Kommentar beschrieben ist, und codiert diese Informationselemente in ein dreidimensionalen Datenspeichervolumen V. Beim Abschluß der Codierung erscheinen diese Informationselemente in Klartextform in dem Datenspeichervolumen V, zusammen mit einer relativ kleinen Anzahl von Paritätsprüfungssymbolen.
Zunächst ruft die Routine in der For-Schleife der Zeilen 7 – 10 die Längen von k_xk_y Informationselementen von dem Eingangsstrom ab und codiert denselben in Codearrays über den Produktcode C_xC_y, zum Bilden von n_z – 1 xy-Scheiben in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V. 9 – 13 stellen die Füllung des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V mit n_z – 1 xy-Scheiben durch die For-Schleife der Zeilen 7 – 10 dar. Es ist anzumerken, daß die xy-Scheibe mit der z-Achsenkoordinate „0" bei diesem anfänglichen Schritt nicht in das dreidimensionale Datenspeichervolumen V eingegeben wird. Wie es in 9 gezeigt ist, können die Paritätsprüfungssymbole für die Zeilen der ersten xy-Scheibe mit der z-Koordinate 1 so gesehen werden, daß dieselben durch Anlegen der Paritätsprüfungsregeln für C_x an die Zeilen der Informationssymbole 902 gefüllt werden zum Erzeugen codierter Zeilen der Länge n_x 904 und Eingeben der codierten Zeilen, wie z. B. codierte Zeile 904, in das dreidimensionale Datenspeichervolumen V 100. Wie es in 10 gezeigt ist, kann eine spezielle xy-Scheibe 1002 so gesehen werden, daß sie teilweise aus k_y Zeilen aufgebaut ist, durch Anlegen eines systematischen linearen Blockcodes C_x zum Erhalten codierter Zeilen der Länge n_x. Wie es in 11 gezeigt ist, besteht eine spezielle xy-Scheibe ferner aus Spalten 1102, die erhalten werden durch Anlegen des systematischen linearen Blockcodes C_y an k_y Informationselemente 1104. Die Inhalte der ersten k_x Informationseinheiten in jeder Zeile und die ersten k_y Informationseinheiten in jeder Spalte sind Klartextinformationssymbole, die von dem Informationseingangsstrom erhalten werden. Wie es in 12 gezeigt ist, ist die letzte xy-Scheibe 1002 ein Codearray, das das Produkt des Anlegens des Produktcodes C_xC_y an k_xk_y Informationselemente darstellt. Es ist anzumerken, daß die xy-Scheibe 1002 k_xk_y Klartextinformationseinheiten umfaßt (in 12 nicht schraffiert), zusammen mit vertikalen und horizontalen Regionen von Paritätsprüfungssymbolen (in 12 schraffiert) 1004 bzw. 1006. Wie es in 13 gezeigt ist, verläuft die For-Schleife der Zeilen 7 – 10 von der z-Koordinate 1 zu der z-Koordinate n_z – 1 zum Erzeugen eines Volumens von Klartextinformationselementen 1302 über und nach links von den Volumen der Paritätsprüfungselemente 1304 und 1306 (die Paritätsprüfungselemente sind schraffiert). Es ist anzumerken, daß der Produktcode verwendet werden könnte, um das dreidimensionale Datenspeichervolumen V zu füllen, und Fehlererfassungs- und Korrekturfähigkeiten zu liefern, die in Einklang sind mit der Anzahl von Paritätsprüfungssymbolen n_zr_xr_y. Wie es nachfolgend ersichtlich ist, verwendet eine solche Technik je doch eine viel größere Anzahl von Paritätsprüfungssymbolen als erforderlich ist, um Fehler zu erfassen und zu korrigieren, die sich aus den zwei Typen von wahrscheinlichen Ausfallmodi ergeben, die oben beschrieben sind. Somit wird das beschriebene Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung verwendet, um einen größeren Anteil an Datenspeichereinheiten in einem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V zum Speichern von Klartextinformationselementen zu verwenden, und zum entsprechenden Verringern des Anteils an Paritätsprüfungsinformationselementen in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V.
Nachfolgend berechnet die Routine „Codieren" in den verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 11 – 20 die Summe der Datenspeichereinheiten in jeder z-Zeile des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V, das in 13 gezeigt ist, und speichert das additive Inverse dieser Summe in dem ersten Element jeder z-Zeile in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V. Dieser Prozeß ist in 14–15 dargestellt. Wie es in 14 gezeigt ist, wird eine erste z-Zeile 1402 mit x- und y-Koordinaten (0,0) in der ersten Iteration der verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 11 – 24 in Betracht gezogen. Die Dateneinheiten in der z-Zeile 1402 werden unter Verwendung von Moduloaddition summiert und das additive Inverse dieser Summe wird in der ersten Datenspeichereinheit 1404 der z-Zeile gespeichert. Als Folge der Ausführung der verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 11 – 20 wird die erste xy-Scheibe des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V 100 mit den additiven Inversen der Summen der z-Zeilen gefüllt. 16 stellt die Inhalte des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V nach der Ausführung der verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 11 – 20 dar. Jede der z-Zeilen in den Paritätsprüfungsregionen des Volumens an der unteren und rechten Seite des Volumens, wie z. B. die z-Zeile 1602, enthalten nur Paritätsprüfungssymbole. Jede der internen z-Zeilen in dem überwiegend Klartextinformationssymbolabschnitt des Volumens, wie z. B. z-Zeile 1604, enthalten Klartextinformationssymbole in allen außer der ersten Datenspeichereinheit der z-Zeile. Die erste Datenspeichereinheit, wie z. B. die Datenspeichereinheit 1606 der z-Zeile 1604, enthält das additive Inverse der Summe der Informationselemente, die in den verbleibenden Datenspeichereinheiten der z-Zeile gespeichert sind.
Nachfolgend codiert die Routine „Codieren" in den verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 21 – 26, zusätzliche Informationssymbole in ein zweites dreidimensionales Datenspeichervolumen V'. Die zusätzlichen Informationssymbole werden in z-Zeilen codiert, die eine Anzahl von vertikalen yz-Scheiben an der rechten Seite des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V' bilden. Wie es in den For-Schleifenargumenten ersichtlich ist, wird in den verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 21 – 26 eine Anzahl von vertikalen yz-Scheiben erzeugt, die gleich einer weniger als r_x der Anzahl von Paritätsprüfungssymbolen sind, die durch den systematischen linearen Blockcode C_x erzeugt werden, beginnend von der x-Achsenkoordinate 1 bis zu der x-Achsenkoordinate r_x – 1. Das Codieren umfaßt das Subtrahieren der aktuellen Inhalte des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V für eine spezielle z-Zeile von einem Vektor, der neu erhaltene Informationselemente enthält, und Codieren des resultierenden Vektors unter Verwendung des systematischen linearen Blockcodes C'_z auf der Zeile 29 zum Erzeugen eines Codeworts, das als z-Zeile in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V' gespeichert ist. Dieser Prozeß ist in 17–18 dargestellt. Wie es in 17 gezeigt ist, werden für die erste z-Zeile addiert mit dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V', k'_z Informationselemente von dem Eingangsstrom erhalten und in den Vektor μ 1702 geladen. Die Inhalte der entsprechenden z-Zeile von dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V 1704 werden von dem Vektor μ 1702 subtrahiert und die Ergebnisse in den Vektor 1706 plaziert. Dieser Vektor wird dann unter Verwendung des Verwendung des systematischen linearen Blockcodes C'_z auf der Zeile 29 der Routine „Codieren" codiert, um das Codewort oder den Vektor 1708 zu erzeugen. Dieses Codewort 1708 wird dann in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V' 1710 an den x,y-Koordinaten gespeichert, die den x,y-Koordinaten der z-Zeile des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V 1704 entsprechen, subtrahiert von den erhaltenen Informationselementen des Vektor μ 1702. Als eine Folge der Ausführung der For-Schleife der Zeilen 21 – 26 wird eine Anzahl von vertikalen yz-Scheiben, wie z. B. die yz-Scheibe 1802, in das dreidimensionale Datenspeichervolumen V' eingegeben. Obwohl in 18 nur eine yz-Scheibe gezeigt ist, plazieren die verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 21 – 26 r_x – 1 solcher yz-Scheiben in das dreidimensionale Datenspeichervolumen V'. Die verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 27 – 32 führen auf ähnliche Weise einen horizontalen Block von z-Zeilen, der durch den systematischen linearen Blockcode „C'_z" codiert wird, in das Datenspeichervolumen V ein. Das Ergebnis der Ausführung der verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 21 – 26 und der Zeilen 27 – 32 ist eine Spiegelbild-L-Form-Region von z-Zeilen in dem Datenspeichervolumen V'. 19 zeigt die Ergebnisse der Ausführung der verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 21 – 26 und 27 – 32 der Routine „Codieren". Obwohl in 19 nur eine einzelne yz-Scheibe und eine einzelne xz-Scheibe gezeigt sind, wie es oben beschrieben ist, erzeugen die verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 21 – 26 und der Zeilen 27 – 32 im allgemeinen einen vertikalen und horizontalen Block von z-Zeilen in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V'. Die vertikalen yz-Scheiben beginnen mit der x-Achsenkoordinate 1 und setzen sich nach links durch die x-Achsenkoordinate r_x – 1 fort. Die horizontalen xz-Scheiben beginnen mit der y-Achsenkoordinate 1 und fahren nach oben durch die y-Achsenkoordinate r_y – 1 fort. Es ist anzumerken, daß die am weitesten rechts liegende yz-Scheibe und die unterste xz-Scheibe des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V' noch nicht gefüllt sind nach der Ausführung der verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 27 – 32.
Nachfolgend werden in den For-Schleifen der Zeilen 33 – 39 und 40 – 46 die rechteste yz-Scheibe und die unterste xz-Scheibe des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V' aufgefüllt über eine eher komplexe Operation, die das Berechnen und Codieren von Projektionsvektoren umfaßt. Diese Operation wird durch die Untersuchung des obigen Pseudocodes verständlich, aber kann vielleicht am besten verstanden werden durch Untersuchen des Pseudocodes, der übereinstimmt mit 20–23. Die rechteste yz-Scheibe umfaßt die Berechnung von xz-Projektionsvektoren. 20 stellt die Berechnung von Projektionsvektoren dar. Wie es in 20 gezeigt ist, wird der Projektionsvektor ĉ_0,1 der Länge k_z berechnet durch Summieren der Werte aller Datenspeichereinheiten in der xz-Ebene mit der y-Achsenkoordinate 1 2002 und Plazieren der Summen in den Vektor ĉ_0,1. Anders ausgedrückt, für jede spezielle z-Achsenkoordinate enthält die Datenspeichereinheit des Projektionsvektors ĉ_0,1 mit einer speziellen z-Achsenkoordinate z die Summe aller Datenspeichereinheiten in der xz-Ebene 2002 mit der z-Achsenkoordinate z. Gleichartig dazu stellt der Projektionsvektor ĉ_0,2 2004 die Summe aller z-Zeilen in der xz-Scheibe dar, mit der y-Achsenkoordinate 2 mit x-Achsenkoordinaten zwischen 1 und r_x – 1. 21 stellt die Verwendung der berechneten Projektionsvektoren zum Erzeugen von z-Zeilen für die Speicherung in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V' dar. Wie es in 21 gezeigt ist, wird die entsprechende z-Zeile von dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V 2102 von dem berechneten Projektionsvektor 2104 subtrahiert und das Ergebnis wird zu k_z Informationselementen addiert, die von dem Eingangsstrom 2106 erhalten werden. Der resultierende Vektor wird codiert (auf den Zeilen 38 und 45 der Routine „Codieren") durch den systematischen linearen Code C_z zum Erzeugen eines Codewortvektors 2108, von dem der Projektionsvektor subtrahiert wird, der in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V' gespeichert ist, in einer z-Zeile mit der x-Achsenkoordinate 0 und der y-Achsenkoordinate gleich der y-Achsenkoordinate der entsprechenden z-Zeile von dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V 2102, subtrahiert von dem berechneten Projektionsvektor.
Wie es in 22 gezeigt ist, führt der Abschluß der For-Schleifen der Zeilen 33 – 39 zum Auffüllen der rechtesten yz-Scheibe 2202, außer der ersten z-Zeile in der yz-Scheibe, des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V'. Die Ausführung der For-Schleife der Zeilen 40 – 46 führt zum Speichern von z-Zeilen in der untersten horizontalen xz-Scheibe des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V', das Codewörter des systematischen linearen Blockcodes C_z darstellt. Am Ende der Ausführung der For-Schleife der Zeilen 40 – 46 enthält das dreidimensionale Datenspeichervolumen V' yz-Scheiben mit x-Koordinaten zwischen 0 und r_x – 1 und xz-Scheiben zwischen y-Achsenkoordinaten von 0 bis r_y – 1. Wie es in 23 gezeigt ist, enthalten diese äußersten z-Zeilen des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V', wie z. B. die äußerste z-Zeile 2303, k_z Klartextinformationssymbole und r_z 2304 Paritätsprüfungssymbole (in 23 schraffiert), und die inneren yz-Scheiben und xz-Scheiben enthalten z-Zeilen mit k'_z Klartextinformationssymbolen 2306 und r'_z Paritätsprüfungssymbolen 2308.
Schließlich werden in den verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 47 – 51 die z-Zeilen des dreidimensionalen Datenspeichervolumens V' und V zusammenaddiert und in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V gespeichert. 24 stellt den Betrieb der verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 47 – 51 dar. 25 stellt das Endergebnis der Codierungsoperation dar, die durch die Routine „Codieren" ausgeführt wird. Wie es in 25 gezeigt ist, enthält die große Mehrheit von Datenspeichereinheiten in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V 100 Klartextinformationssymbole, nicht schraffiert in 25. Nur die xy-Scheibe mit der z-Achsenkoordinate „0" 2502, eine kleine vertikale Region von Paritätsprüfungssymbolen 2504 und eine gleichermaßen kleine horizontale Region von Paritätsprüfungssymbolen (nicht sichtbar in 25) sind in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen V enthalten.
Nachfolgend wird die Routine „Decodieren" beschrieben. Diese Routine wird verwendet, um zu bestimmen, ob Fehler, die durch den Typ-1- und Typ-2-Ausfallmodus erzeugt wurden, die oben beschrieben sind, in einem empfangenen oder wiedergewonnenen dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ aufgetreten sind oder nicht. Die Routine „Decodieren" liefert ein Verfahren zum Decodieren von Daten in einem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼, das eine Anzahl von Datenspeichereinheiten umfaßt. Das Verfahren umfaßt folgende Schritte: Berechnen von Anfangssyndromvolumen unter Verwendung von Transponierten von Paritätsprüfungsmatrizen, die einem Produktcode zugeordnet sind, der verwendet wird, um Datenwerte in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ zu speichern; Berechnen von Sekundärsyndromvolumen von den Anfangssyndromvolumen durch Anlegen eines Decodierers an Vektoren in den Anfangssyndromvolumen; Bestimmen einer Anzahl von Ebenenverfälschungsfehlern in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ von den Sekundärsyndromvolumen und von einer Ebene von Γ ∼; und, wenn ein Ebenenverfälschungsfehler erfaßt wird, Korrigieren des Ebenenverfälschungsfehlers durch Berechnen eines Fehlervolumens und Subtrahieren des Fehlervolumens von dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼.
Die Routine „Decodieren" umfaßt die folgenden Erklärungen:
Die Konstante t ist, wie es oben in Zeile 4 erklärt ist, die Anzahl von Kreuzfehlern, die die beschriebene Codiertechnik erfassen und korrigieren soll, durch das beschriebene Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung. Die Syndromvolumen S_x, Ŝ_x, ΔS_x, S_y, Ŝ_y und ΔS_y, oben in Zeile 6 – 9 erklärt, sind alle Volumen von Datenspeichereinheiten, mit Abmessungen, die in den obigen Erklärungen spezifiziert sind, die verwendet werden, um berechnete Syndrome für das empfangene dreidimensionale Datenspeichervolumen Γ ∼ zu speichern, oben in den Zeilen 17 – 18 erklärt. Das dreidimensionale Datenspeichervolumen E, das oben in den Zeilen 10 – 11 erklärt ist, speichert ein Fehlervolumen, das ein 3-D-analog zu dem oben beschriebenen Fehlervektor e ist. Der Satz L, der oben in den Zeilen 12 – 16 erklärt ist, enthält z-Indizes von xy-Scheiben des empfangenen dreidimensional Datenspeichervolumens Γ ∼, von denen bestimmt ist, daß dieselben Fehler enthalten. Der Satz L verwendet Baugliedsfunktionen „Size", „getFirst" und „getNext" zum Berichten der Anzahl von enthaltenen z-Indizes und zum Zugreifen auf die enthaltenen z-Indizes. Eine Ebene von Zellen mit den Abmessungen n_x mal ny wird als Zellarray „S" auf den Zeilen 19 – 20 erklärt. Dieses Zellarray wird zum Summieren von z-Ebenen von Γ ∼ verwendet. Die Decodierer D1_x, D1_y, D1_z, Dt_Z, D1'_z und Dt'_z, die oben in den Zeilen 21 – 33 erklärt sind, sind lineare Blockdecodierer, die den systematischen linearen Blockcodierern entsprechen, die in der oben beschriebenen Routine „Codieren" verwendet werden. Diese Decodierer sind in den begleitenden Kommentaren in den obigen Erklärungen beschrieben. In Zeile 34 sind Ganzzahlen x, y und z für die Verwendung in der Routine „Decodieren" erklärt. Die Funktion „getData", die oben in der Zeile 35 erklärt ist, erhält codierte Informationselemente von einer Datenspeicherungs- oder Datenübertragungsquelle und plaziert dieselben in das dreidimensionale Datenspeichervolumen Γ ∼. Die Funktion „error", die oben in Zeile 37 erklärt ist, berichtet Decodierausfälle. Die Funktion „output", die oben in Zeile 38 erklärt ist, gibt korrigierte codierte Informationssymbole an einen Ausgangsstrom aus.
Die Routine „Decodieren" verwendet die Subroutine computeE, die nachfolgend geliefert wird:
Diese Subroutine berechnet ein Fehlervolumen xy-Scheibe E_z, das die beiden Matrixgleichungen erfüllt, die in Zeile 4 und 5 der Routine geliefert werden. H T / x und H T / y werden erhalten durch Transponieren der Paritätsprüfungsmatrizen H_x und H_y für die systematischen linearen Blockcodes C_x und C_y, die in der oben beschriebenen Routine „Codieren" verwendet werden. Das Berechnen einer Fehlervolumen-xy-Scheibe, die die beiden Beschränkungsgleichungen erfüllt, ist ein gut bekanntes mathematisches Problem bei Fehlersteuercodierung und Decodierung und verschiedene gut bekannte Techniken können von einem Durchschnittsfachmann auf diesem Gebiet geliefert werden. Diese Berechnung umfaßt das Verwenden der Decodierer D1_x und D1_y. Dann berechnet D1_x von jeder x-Zeile in ΔS_xz die jeweilige x-Zeile in E_z. Dann berechnet D1_y von jeder y-Zeile in Ŝ_yz die jeweilige y-Zeile in E_z. Mit Bezugnahme auf 4 lasse E_z die xy-Scheibe sein, die die Kreuzstruktur in dieser Figur enthält, wobei diese Struktur als eine Fehlerstruktur angesehen wird. Da jede x-Zeile in E_z, außer der x-Zeile 402 höchstens einen Fehler enthält, rekonstruiert der Decodie rer D1_X alle Einträge der y-Zeile 404 in E_z außer möglicherweise 406, dennoch kann derselbe die x-Zeile 402 falsch decodieren. Dies läßt nur eine verfälschte x-Zeile in E_z, x-Zeile 402, übrig, die dann zu D1_y korrigiert wird.
Der Hauptkörper der Routine „Decodieren" folgt:
Zunächst werden auf der obigen Zeile 3 die empfangenen oder wiedergewonnen codierten Informationen erhalten und in das dreidimensionale Datenspeichervolumen Γ ∼ plaziert, über einen Aufruf zu der Routine getData. Nachfolgend werden in der For-Schleife der Zeilen 4 – 8 die beiden Anfangssyndromvolumen Ŝ_xz und Ŝ_yz berechnet durch Matrixmultiplikation von aufeinanderfolgenden xy-Scheiben in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ durch die Transponierten der Paritätsprüfungsmatrizen H_x und H_y für die systematischen linearen Blockcodes C_x und C_y, die in der oben beschriebenen Routine „Codieren" verwendet werden. 26 stellt die Berechnung des Syndromvolumens Ŝ_x dar. Jede xy-Scheibe, wie z. B. die xy-Scheibe 2602 in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ 2604 wird durch die n_x mal r_x Transponierte der Paritätsprüfungsmatrix H_x für den Code C_x 2606 multipliziert, um eine n_y mal r_x xy-Scheibe 2608 in dem Syndromvolumen S_x 2610 zu erzeugen. 27 stellt auf ähnliche Weise wie 26 die Berechnung des Syndromvolumens S_y dar.
Auf der Zeile 9 ist das Fehlervolumen E eingestellt, um den Wert „0" in allen Datenspeichereinheiten zu enthalten. Dann werden die sekundären Syndromvolumen aus den Anfangssyndromvolumen berechnet, durch Anlegen eines Decodierers an die Vektoren in den Anfangssyndromvolumen. In der For-Schleife der Zeilen 10 – 13 werden z-Zeilen für das Syndromvolumen S_x berechnet durch Decodieren entsprechender z-Zeilen von dem Syndromvolumen S_x. Gleichartig dazu werden z-Zeilen des Syndromvolumens S_y berechnet durch Decodieren entsprechender z-Zeilen des Syndromvolumens S_y in der For-Schleife der Zeilen 14 – 17. In der Zeile 19 wird der Satz L initialisiert, um keine z-Koordinaten zu enthalten. Nachfolgend wird in der For-Schleife der Zeilen 21 – 24 jede xy-Scheibe in den Syndromvolumen S_x und S_y untersucht, um verfälschte xy-Scheiben zu erfassen, und jede Erfassung einer verfälschten xy-Scheibe in einer z-Achsenkoordinate z führt dazu, daß die z-Achsenkoordinate z in den Satz L plaziert wird. Die Anzahl von Ebenenverfälschungsfehlern kann auf der Basis der Anzahl von z-Achsenkoordinaten, die in den Satz L plaziert werden, bestimmt werden.
In der Zeile 25 bestimmt die Routine „Decodieren", ob in der For-Schleife der Zeile 21 – 24 irgendwelche Fehler erfaßt wurden. Falls dies der Fall ist, dann stellt auf der Zeile 27 die Routine „Decodieren" das Zellenarray S ein, um 0 Werte zu enthalten, und summiert dann in der For-Schleife der Zeilen 28 – 31 die xy-Scheiben von Γ ∼ in S. Nachfolgend bestimmt die Routine „Decodieren" in Zeile 32, ob irgendwelche Paritätsfehler in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ vorliegen oder nicht, angezeigt durch Nicht-Null-Werte in S. Falls dies der Fall ist, wird, falls der Wert von t 1 ist, ein Decodierfehler auf der Zeile 36 zurückgesendet und die Routine „Decodieren" endet auf der Zeile 37. Wenn t 1 ist, können keine Fehler korrigiert werden. Nachfolgend werden in den verschachtelten For-Schleifen der Zeilen 39 – 43 z-Zeilen der Syndromvolumen Ŝ_x und Ŝ_y geprüft, um Fehler zu erfassen, und falls Fehler gefunden werden, werden die z-Achsenkoordinaten der xy-Scheiben in dem Satz L gespeichert. Falls der Satz L nun eine Größe aufweist, die sich von 1 unterscheidet, wie es durch die Routine „Decodieren" in Zeile 44 erfaßt wird, dann wird ein Fehler auf der Zeile 46 zurückgesendet und die Routine „Decodieren" endet in der Zeile 47. Die Beendigung ist in diesem Fall angemessen, weil, wie es oben erörtert wurde, nicht mehr als eine verfälschte xy-Scheibe durch die Fehlersteuercodier- und Decodiertechnik korrigiert werden kann, die ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung darstellt. Andernfalls, wenn es keine erfaßten Fehler gibt, wie es oben in der Zeile 25 bestimmt wird, dann können die codierten Informationssymbole in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ ausgegeben werden, in der Zeile 52, und die Routine „Decodieren" endet auf der Zeile 53. Es ist anzumerken, daß die Klartextinformationssymbole von den ausgegebenen codierten Informationssymbolen extrahiert werden können, durch einfaches Extrahieren der Klartextinformationssymbole in einer Reihenfolge entgegengesetzt zu der Reihenfolge, in der sie während dem Codieren durch die Routine „Codieren" gespeichert wurden.
Nachfolgend bestimmt die Routine „Decodieren", ob ein einzelner Fehler erfaßt wurde, in der Zeile 56. Falls dies der Fall ist, wurde ein einzelner Ebenenverfälschungsfehler erfaßt und der Ebenenverfälschungsfehler kann korrigiert werden durch Berechnen eines Fehlervolumens und Subtrahieren des Fehlervolumens von dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼. Die xy-Scheibe in dem Fehlervolumen E kann berechnet werden durch Summieren aller xy-Scheiben in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼, und das Fehlervolumen kann von dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ berechnet und ausgegeben werden in der Zeile 59. Falls es mehr als einen und weniger oder gleich t erfaßte Fehler gibt, wie es in Zeile 61 bestimmt wird, dann beendet die Routine „Decodieren" in den For-Schleifen der Zeilen 63 – 67 und 68 – 72 die Berechnung der Syndromvolumen S_x und S_y durch Decodieren entsprechender z-Zeilen der Syndromvolumen Ŝ_x und Ŝ_y. Dann berechnet die Routine „Decodieren" in den Zeilen 73 und 74 die Differenzsyndromvolumen ΔS_x und ΔS_y durch Subtrahieren der berechneten Anfangssyndromvolumen von den berechneten sekundären Syndromvolumen. Dann berechnet die Routine „Decodieren" in der while-Schleife der Zeilen 76 – 80 xy-Scheiben des Fehlervolumens E und gibt schließlich das Ergebnis des Subtrahierens des Fehlervolumens E von dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ aus. Falls es jedoch mehr als t Fehler gibt, oder anders ausgedrückt, die Anzahl von Fehlern die bestimmten Begrenzungen der Fehlerkorrekturtechnik überschreiten, die ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung darstellt, wird ein Fehler in der Zeile 83 zurückgesendet.
Obwohl die vorliegende Erfindung bezüglich eines speziellen Ausführungsbeispiels beschrieben wurde, ist nicht beabsichtigt, daß die Erfindung auf dieses Ausführungsbeispiel begrenzt ist. Modifikationen innerhalb der Wesensart der Erfindung sind für einen Fachmann auf diesem Gebiet offensichtlich. Beispielsweise kann das Verfahren der vorliegen den Erfindung auf eine beinahe unbegrenzte Anzahl von Weisen implementiert werden, unter Verwendung jeder einer großen Vielzahl von Programmiersprachen und einer beinahe unbegrenzten Anzahl von unterschiedlichen Steuerstrukturen, modularen Organisationen und anderen solchen Charakteristika. In speziellen Fällen können bestimmte Effizienzen erhalten werden durch Kurzschließen von For-Schleifen und durch Multiplizieren und anderweitiges Verarbeiten von Teilmatrizen anstatt von vollen Matrizen. Die Techniken der vorliegenden Erfindung können an dreidimensionale Datenspeichervolumen mit vielen unterschiedlichen Abmessungen angelegt werden, die Elemente von einer beinahe unbegrenzten Anzahl von unterschiedlichen Feldtypen enthalten. Eine große Vielzahl von geeigneten systematischen linearen Blockcodierern und entsprechenden Decodierern können durch die vorliegende Erfindung verwendet werden. Selbstverständlich kann die Ausrichtung der logischen x-, y- und z-Achsen und der anderen Komponenten und Teilkomponenten der dreidimensionalen Datenspeichervolumen beliebig bezüglich des physikalischen Datenspeichermediums ausgerichtet sein. Sollten zusätzliche Fehlererfassungs- und Korrekturfähigkeiten benötigt werden, können alternative Verfahren innerhalb des Schutzbereichs der vorliegenden Erfindung entwickelt werden. Beispielsweise können zwei oder mehr xy-Scheibenfehler korrigiert werden, wenn eine größere Anzahl von Paritätsprüfungssymbolen verwendet wird. Obwohl Verfahren, die Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung darstellen, oben beschrieben sind, umfaßt die vorliegende Erfindung verschiedene Softwareimplementierungen dieser Verfahren und Computersysteme, die diese Verfahren verwenden, um Informationen in dreidimensionale Speichervolumen zu codieren.

Claims

Verfahren zum Codieren von Daten in ein dreidimensionales Datenspeichervolumen (100), das eine Anzahl von Datenspeichereinheiten (102) umfaßt, wobei das Verfahren folgende Schritte umfaßt: Empfangen einer Datensequenz; und Codieren der Datensequenz unter Verwendung eines linearen Produktcodes (802, 804–806) zum Codieren von Daten (902, 1104) in Codearrays von Datenwerten (1002), und Verwenden von zwei linearen Blockcodes (704) zum Codieren von Daten (1702, 2106) in Vektoren von Datenwerten (1708, 2108).
Verfahren gemäß Anspruch 1, bei dem das Empfangen einer Datensequenz ferner das Empfangen einer geordneten Sequenz von Datenwerten umfaßt, wobei jeder Datenwert (502) ein Element ist, das von einem Feld ausgewählt ist.
Verfahren gemäß Anspruch 1 oder 2, das ferner das Speichern des codierten Datenblocks in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen (150) umfaßt, so daß die ursprünglich empfangenen Daten in Klartextform in einem Teilvolumen (1302) des dreidimensionalen Datenspeichervolumens erscheinen.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem die Codearrays (1002) als Ebenen in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen gespeichert sind.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem die Vektoren (1708, 2108) in Datenspeichereinheiten gespeichert sind, die bereits Codearraydatenwerte enthalten.
Verfahren gemäß Anspruch 4 oder 5, bei dem die Datenspeichereinheiten (102) des dreidimensionalen Datenspeichervolumens (100) bezüglich der drei Koordinatenachsen x, y und z (106, 108, 110) indexiert sind, mit Datenspeicherindizes, die von 0 bis n_x – 1 in einer x-Richtung, 0 bis n_y – 1 in einer y-Richtung und 0 bis n_z – 1 in einer z-Richtung reichen; und wobei die linearen Blockcodes folgende Merkmale umfassen: einen Produktcode C_xC_y (802, 804–806) , der k_xk_y Datenwerte in ein Codearray von Abmessungen n_xn_y mit r_xr_y Paritätsprüfungswerten codiert, einen linearen Blockcode C_z (704), der k_z Datenwerte (1706) in einen Vektor (1708) mit der Länge n_z mit r_z = n_z – k_z Paritätsprüfungswerten codiert, und einen linearen Blockcode C'_z (704), der k'_z Datenwerte (2106) in einen Vektor (2108) der Länge n_z mit r'_z Paritätsprüfungswerten codiert.
Verfahren gemäß einem der Ansprüche 4 bis 6, bei dem k_xk_y (n_z – 1) Datenwerte in n_z – 1 Ebenen (1002) codiert werden, senkrecht zu der z-Richtung beginnend mit der Ebene mit der z-Achsenkoordinate 0; wobei k'_z(n_xn_y – n_x – n_y + 1 – k_xk_y) Datenwerte in Ebenen (1802) codiert werden, die senkrecht zu der x-Richtung sind, mit x-Achsenkoordinaten von zwischen 1 und r_x – 1 und Ebenen (2002) senkrecht zu der y-Richtung mit y-Achsenkoordinaten von zwischen 1 und r_y – 1; und wobei k_z(n_x + n_y + 1) Datenwerte codiert werden in eine Ebene (2202) senkrecht zu der x-Richtung mit der x-Achsenkoordinate 0 und einer Ebene senkrecht zu der y-Richtung mit der y-Achsenkoordinate 0.
Computerbefehle, die das Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 7 implementieren, die in einem computerlesbaren Medium codiert sind.
Computer, der die Computerbefehle ausführt, die das Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 8 implementieren, um Datenwerte in ein dreidimensionales Datenspeichervolumen (100) zu codieren.
Dreidimensionales Datenspeichervolumen, das Daten enthält, die durch das Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 8 codiert werden.
Verfahren zum Decodieren von Daten in einem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ (2604), das eine Anzahl von Datenspeichereinheiten umfaßt, wobei das Verfahren folgende Schritte umfaßt: Berechnen von Anfangssyndromvolumen (2610) unter Verwendung von Transponierten von Paritätsprüfungsmatrizen (2606), die einem Produktcode (802, 804, 806) zugeordnet sind, der verwendet wird, um Datenwerte in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ zu codieren; Berechnen von Sekundärsyndromvolumen aus den Anfangssyndromvolumen durch Anlegen eines Decodierers an Vektoren in den Anfangssyndromvolumen; Bestimmen einer Anzahl von Ebenenverfälschungsfehlern in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ von dem sekundären Syndromvolumen und von einer Ebene von Γ ∼; und wenn ein Ebenenverfälschungsfehler erfaßt wird, Korrigieren des Ebenenverfälschungsfehlers durch Berechnen eines Fehlervolumens und Subtrahieren des Fehlervolumens von dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼.
Verfahren gemäß Anspruch 11, das ferner das Berechnen von Differenzsyndromvolumen aus den Anfangssyndromvolumen und den Sekundärsyndromvolumen umfaßt, die unter Verwendung eines linearen Blockdecodierers abgeschlossen werden, und Korrigieren von Kreuzfehlern (402, 404, 406) in dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼ durch Berechnen eines Fehlervolumens aus den Differenzsyndromvolumen und Subtrahieren des Fehlervolumens von dem dreidimensionalen Datenspeichervolumen Γ ∼.
Verfahren gemäß Anspruch 12, bei dem die Datenspeichereinheiten des dreidimensionalen Datenspeichervolumens Γ ∼_z bezüglich der drei Koordinatenachsen x, y und z (106, 108, 110) indexiert werden, mit Datenspeicherindizes, die von 0 bis n_x – 1 in einer x-Richtung, 0 bis n_y – 1 in einer y-Richtung und 0 bis n_z – 1 in einer z-Richtung reichen; wobei Ebenen der Anfangssyndromvolumen Ŝ_x (2608) und Ŝ_y senkrecht zu der z-Richtung von Transponierten der Paritätsprüfungsmatrizen (2606) berechnet werden durch Ŝ_xz = Γ ∼_zH T / x und durch Ŝ_yz = Γ ∼_zH T / y; wobei sekundäre Syndromvolumen S_x und S_y von den Anfangssyndromvolumen berechnet werden durch Decodieren von Vektoren in S_x und S_y in der z-Richtung unter Verwendung eines linearen Blockdecodierers Dt_z; wobei eine Anfangsanzahl von Ebenenverfälschungsfehlern bestimmt wird durch die Anzahl von Ebenen in S_x und S_y senkrecht zu der z-Richtung, die Nicht-Null-Werte enthält; und wobei, wenn die Ebene von Γ ∼_z senkrecht zu der z-Richtung mit der z-Achsenkoordinate 0 nicht Null ist, die Anzahl von Ebenenverfälschungsfehlern ferner die Anzahl von Nicht-Null-Vektoren in der z-Richtung von Ŝ_x und Ŝ_y umfaßt, decodiert durch den linearen Blockdecodierer D1'_z.