DE10148260A1

DE10148260A1 - Polarisationsverwürfler und Verfahren für eine Polarisationsverwürfelung

Info

Publication number: DE10148260A1
Application number: DE10148260A
Authority: DE
Inventors: Reinhold Noe; David Sandel
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2001-09-30
Filing date: 2001-09-30
Publication date: 2003-04-17
Also published as: US20030090764A1; US6914707B2

Abstract

Bei diesem Polarisationsverwürfler und dem zugehörigen Verfahren für eine Polarisationsverwürfelung wird Licht durch einen zeitvarianten Retarder geleitet. Dieser kann zumindest nach Vor- oder Nachschalten eines zeitinvarianten Retarders als Retarder mit auf der PioncarE-Kugel gleichverteilten Eigenmoden und einer Verzögerung von 5pi/6 dargestellt werden. Ein Ausführungsbeispiel enthält lediglich zwei elektrooptische Wellenplatten, welche durch oberwellenhaltige Wechselsignale angesteuert werden. Der realisierte Polarisationsverwürfler ist von der Eingangspolarisation des Lichts unabhängig. Er kann in Einrichtungen zur Detektion von Polarisationsmodendispersion verwendet werden.

Description

Die Erfindung betrifft einen Polarisationsverwürfler sowie ein dazugehöriges Verfahren für eine Polarisationsverwürfelung nach dem Oberbegriff der unabhängigen Patentansprüche 1 und 14. Diese werden vorzugsweise für optische Wellen eingesetzt.
Polarisationsmodendispersion, genannt PMD, beeinträchtigt die hochratige optische Datenübertragung. Im Tagungsband der Optical Fiber Communication Conference OFC2001, 17.-22. März 2001, Anaheim, CA, USA, Beitrag PD27 wurde ein Verfahren zur Messung von Polarisationsmodendispersion angegeben, bei dem ein Polarisationsverwürfler eingesetzt wird, welcher aus einer bestimmten Eingangspolarisation viele oder alle möglichen Ausgangspolarisationen erzeugen kann. Die erzeugbaren Ausgangspolarisationen definieren eine räumliche, nicht nur flächige Figur innerhalb der Poincaré-Kugel. Weitere Polarisationsverwürfler sind in Electron. Lett., Vol. 30 (1994) 18, S. 1500-1501 angegeben. Diese können aus beliebigen Eingangspolarisationen ein depolarisiertes Ausgangssignal erzeugen. Zumindest bei bestimmten Eingangspolarisationen definieren die erzeugten Ausgangspolarisationen aber nur eine flächige, keine räumliche Figur innerhalb der Poincaré-Kugel, denn Depolarisation ist eine notwendige, aber noch keine hinreichende Voraussetzung dafür, daß tatsächlich Ausgangspolarisationen erzeugt werden, welche eine räumliche, nicht nur flächige Figur innerhalb der Poincaré-Kugel definieren.
Außerdem sollten idealerweise die erzeugten Ausgangspolarisationen unkorreliert sein, das heißt, die Korrelationsmatrix der normierten Stokes-Vektoren der Ausgangspolarisation sollte gleich 1/3 mal der 3 × 3-Einheitsmatrix sein.
Aufgabe der Erfindung ist es daher, einen Polarisationsverwürfler sowie ein dazugehöriges Verfahren für eine Polarisationsverwürfelung anzugeben, welche bei beliebigen Eingangspolarisationen unkorrelierte Ausgangspolarisationen abgibt.
Diese Aufgabe wird durch eine im Patentanspruch 1 angegebene Anordnung sowie durch ein im Patentanspruch 14 angegebenes Verfahren gelöst.
Vorteilhafte Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen angegeben.
Die Lösung des Problems liegt darin, daß der Polarisationsverwürfler so ausgebildet wird, daß er zumindest nach Vor- und/oder Nachschalten eines zeitinvarianten Retarders als Retarder mit auf der Poincaré-Kugel gleichverteilten Eigenmoden und einer Verzögerung von 5π/6 betrachtet werden kann.
In einem Ausführungsbeispiel der Erfindung wird dieser Polarisationsverwürfler vorzugsweise durch drei kaskadierte elektrooptische Wellenplatten realisiert. In einem weiteren Ausführungsbeispiel der Erfindung wird er vorzugsweise durch zwei kaskadierte elektrooptische Wellenplatten realisiert.
Die Erfindung wird anhand von Ausführungsbeispielen näher erläutert.
Es zeigen
Fig. 1 einen erfindungsgemäßen Polarisationsverwürfler,
Fig. 2 ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Polarisationsverwürflers,
Fig. 3 ein weiteres Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Polarisationsverwürflers.
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit werden im folgenden alle Retarder als verlustfrei betrachtet, doch das erfinderische Prinzip gilt auch für verlustbehaftete Retarder. Retarder besitzen jeweils ein Paar zueinander orthogonal polarisierter Eigenmoden. Zum leichteren Verständnis wird im folgenden jeweils eine der zwei Eigenmoden als Referenzeigenmode bezeichnet. Es ist ausreichend, statt beider Eigenmoden die Referenzeigenmode zu nennen, denn die andere Eigenmode ist einfach die zu ihr orthogonale Polarisation. Jene andere Eigenmode erleidet im Retarder eine Phasenverzögerung, die um die sogenannte Verzögerung des Retarders größer ist als die der Referenzeigenmode, welche übrigens durch diese Aussage als Referenzeigenmode identifiziert oder definiert wird. Es ist ausreichend, Verzögerungen im Hauptintervall -π . . . π zu betrachten, denn die Wirkung zweier Verzögerungen, die sich um ein ganzzahliges Vielfaches von 2π unterscheiden, ist identisch.
Man kann sogar noch einen Schritt weiter gehen und als Verzögerungen nur positive Werte im Intervall 0 . . . π betrachten. Negative Werte lassen sich nämlich durch positive Werte ersetzen, wenn man die beiden Eigenmoden gegeneinander vertauscht.
Zur Beschreibung von Retardern werden im folgenden 3 × 3- Untermatrizen der Müllermatrizen von Retardern verwendet, welche die Zeilen und Spalten 1 bis 3 umfassen, die den Stokesvektorkomponenten 1 bis 3 zuzuordnen sind, wobei bei Zeilen und Spalten der Müllermatrizen und den nicht normierten Stokesvektorkomponenten die Numerierung von 0 bis 3 verlaufe. Demnach besitzen die 3 × 3-Untermatrizen Determinanten mit dem Betrag 1 oder -1 und beschreiben Rotationen, oder Rotationen mit Spiegelung, im Raum der normierten Stokesvektoren. Im folgenden werden sie der Einfachheit halber durch den Begriff Rotationsmatrizen zusammengefaßt. Normierte Stokesvektoren werden zur Beschreibung von Eingangs- und Ausgangspolarisationen von Retardern eingesetzt.
In einer erfindungsgemäßen Anordnung zur Polarisationsverwürfelung gemäß Fig. 1 wird einem ersten Polarisationsverwürfler Rs1 ein optisches Signal OS an einem ersten Eingang Rsi1 zugeführt mit einer ersten Eingangspolarisation Si1 als Polarisation P zugeführt. Im ersten Polarisationsverwürfler Rs1 wird die Polarisation P des optischen Signals OS als Funktion der Zeit t moduliert. Dazu wird er von mindestens einem vorzugsweise elektrischen Steuersignal ERs angesteuert. An einem ersten Ausgang Rso1 tritt das optische Signal OS aus dem ersten Polarisationsverwürfler Rs1 mit einer ersten Ausgangspolarisation Sol als Polarisation P aus.
Der erste Polarisationsverwürfler Rs1 läßt sich ggf., zumindest in mathematischer Beschreibungsweise, darstellen oder realisieren als eine Kettenschaltung eines eingangsseitigen zeitinvarianten Retarders Ri mit einer eingangsseitigen Verzögerung φi als Verzögerung und einer eingangsseitigen Referenzeigenmode Sri als Referenzeigenmode, eines zweiten Polarisationsverwürflers Rs2, und eines ausgangsseitigen zeitinvarianten Retarders Ro mit einer ausgangsseitigen Verzögerung φo als Verzögerung und einer ausgangsseitigen Referenzeigenmode Sro als Referenzeigenmode, die vom optischen Signal OS in dieser Reihenfolge durchlaufen werden. Eingangsseitiger oder ausgangsseitiger zeitinvarianter Retarder Ri, Ro können auch wegfallen oder die Verzögerung Null besitzen.
Der zweite Polarisationsverwürfler Rs2 besitzt einen zweiten Eingang Rsi2 als Eingang, an dem das optische Signal OS mit einer zweiten Eingangspolarisation Si2 als Polarisation P eingespeist wird, und einen zweiten Ausgang Rso2 als Ausgang, an dem das optische Signal OS mit einer zweiten Ausgangspolarisation So2 als Polarisation P austritt.
Hier und im folgenden mögen Bezeichner wie z. B. R_s1, R_s2, die gleichlautend mit Bezeichnern für zuvor eingeführte Polarisationsverwürfler oder Retarder sind wie z. B. Rs1, Rs2, aber tiefgestellte Suffixe wie z. B. _s1, _s2 enthalten, die dazugehörigen Rotationsmatrizen bezeichnen. Ebenso mögen Bezeichner wie z. B. S_i1, S_o1, S_i2, S_o2, die gleichlautend mit Bezeichnern für zuvor eingeführte Polarisationen sind wie z. B. Si1, So1, Si2, So2, aber tiefgestellte Suffixe wie z. B. _i1, _o1, _i2, _o2enthalten, die dazugehörigen normierten Stokesvektoren bezeichnen.
Der normierte Stokesvektor S_o1, S_o2 der ersten bzw. zweiten Ausgangspolarisation So1, So2 des erfindungsgemäßen ersten bzw. zweiten Polarisationsverwürflers Rs1, Rs2 besitzt eine Korrelationsmatrix

die durch Mittelung des Produktes S_o1.S_o1 ^T bzw. S_o2.S_o2 ^T des entsprechenden normierten Stokesvektors S_o1, S_o2 mal seiner Transponierten S_o1 ^T, S_o2 ^T über der Zeit t entsteht. Die Korrelationsmatrix C ist wenigstens näherungsweise gleich 1/3 mal die 3 × 3-Einheitsmatrix 1, C = (1/3).1, und zwar unabhängig von der vorliegenden ersten bzw. zweiten Eingangspolarisation Si1, Si2.
Erster und/oder zweiter Polarisationsverwürfler Rs1, Rs2 besitzen eine Gesamtreferenzeigenmode Sr als Referenzeigenmode und eine Gesamtverzögerung φ als Verzögerung. Erfindungsgemäß wird zumindest der ersten, ggf. auch der zweite Polarisationsverwürfler Rs1, Rs2 als optischer Retarder mit auf der Poincaré-Kugel wenigstens näherungsweise gleichverteiltem Stokesvektor S_r der Gesamteferenzeigenmode Sr und einer Gesamtverzögerung φ von wenigstens näherungsweise 5π/6 ausgeführt. Eine Gesamtverzögerung φ von -5π/6 ist ebenfalls möglich, und wird im folgenden dadurch berücksichtigt, daß sie als Gesamtverzögerung φ von 5π/6 bei gleichzeitig vertauschten Eigenmoden, also Wahl der anderen Eigenmode als Gesamtreferenzeigenmode Sr, betrachtet wird. Andere erfinderisch mögliche Gesamtverzögerungen φ, die modulo 2π gleich 5π/6 oder -5π/6 sind, werden im folgenden als mit diesen identisch betrachtet und deshalb nicht eigens diskutiert.
Falls die genannten erfinderischen Merkmale nicht für den zweiten Polarisationsverwürfler Rs2 zutreffen, so lassen sich stets eingangsseitiger und/oder ausgangsseitiger zeitinvarianter Retarder Ri, Ro so wählen, daß die erfinderischen Merkmale für den ersten Polarisationsverwürfler Rs1 zutreffen. Eingangsseitiger und ausgangsseitiger zeitinvarianter Retarder Ri, Ro müssen nicht tatsächlich vorhanden sein. Sie zeigen aber, daß die gesamte Erfindung einem einzigen einheitlichen Gedanken folgt.
Ein allgemeiner Retarder Rg besitzt die allgemeine Rotationsmatrix

die hier ohne Beschränkung der Allgemeinheit eine positive Determinante +1 besitzt. Seine allgemeine Referenzeigenmode Srg ist durch den normierten Stokesvektor

gegeben und seine allgemeine Verzögerung ist φ_g. Zum Vergleich: Seine Jonesmatrix lautet

und die allgemeine Referenzeigenmode Srg ist auch durch den Jonesvektor

gegeben.
Es ist günstig, die Gesamtreferenzeigenmode Sr in solcher Art und Weise festzulegen, daß ihr normierter Stokesvektor S_r in einem bestimmten Polarkoordinatensystem als Funktion einer Longitudinalkoordinate α, die im Intervall 0 . . . 2π liegt und einer Azimutalkoordinate β, die im Intervall -π/2 . . . π/2 liegt, einen vorzugsweise beliebig auf der Oberfläche der Poincaré-Kugel wählbaren Punkt bezeichnet. Die erfindungsgemäße Gleichverteilung des normierten Stokesvektor S_r der Gesamtreferenzeigenmode Sr auf der Oberfläche der Poincaré- Kugel ist dann vorzugsweise dadurch wenigstens näherungsweise erzielbar, daß die Longitudinalkoordinate α wenigstens näherungsweise im Intervall 0 . . . 2π gleichverteilt gewählt wird, daß die Azimutalkoordinate β wenigstens näherungsweise im Intervall -π/2 . . . π/2 mit einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, die proportional zum Kosinus cos(β) der Azimutalkomponente β ist, gewählt wird, und daß Longitudinalkoordinate α und Azimutalkoordinate β wenigstens näherungsweise statistisch unabhängig gewählt werden. Dadurch ergeben sich ein erster bis dritter Parameter Srp1 = cos(α).cos(β), Srp2 = sin(α).cos(β), Srp3 = sin(β), die jeweils gleichverteilt im Intervall -1 . . . 1 und paarweise unkorreliert sind. Erster bis dritter Parameter Srp1, Srp2, Srp3 sind die Komponenten des normierten Stokesvektors S_r der Gesamtreferenzeigenmode Sr in einem kartesichen Koordinatensystem, bezüglich dessen die Longitudinalkoordinate α und die Azimutalkoordinate β ein Polarkoordinatensystem bilden.
Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, Longitudinalkoordinate α und Azimutalkoordinate β als Funktion der Zeit t zu variieren. Beispielsweise wird die Longitudinalkoordinate α gemäß α = Ω₁t gewählt, wobei Ω₁ eine erste Winkelgeschwindigkeit Ω₁ ist. Die Azimutalkoordinate β wird beispielsweise gemäß β = arcsin(2Ω₂t/π) für -π/2 ≤ Ω₂t ≤ π/2 und gemäß β = arcsin(-2(Ω₂t - π)/π) für π/2 ≤ Ω₂t ≤ 3π/2 gewählt, wobei Ω₂t bei der Bereichsbestimmung modulo 2π im Intervall -π/2 . . . 3π/2 gewählt wird und die so definierte Funktion eine Idealfunktion sei. Dabei ist Ω₂ eine zweite Winkelgeschwindigkeit Ω₂, deren Betrag |Ω₂t| entweder sehr groß oder sehr klein gegenüber dem Betrag |Ω₁| der ersten Winkelgeschwindigkeit Ω₁ gewählt wird. In der Praxis wird man als Azimutalkoordinate β meist eine einfachere Funktion wählen, in welcher die hochfrequenten Oberwellen wenigstens bis zu einer bestimmten Ordnung gedämpft oder eliminiert sind. Die nach der ersten, dritten, fünften oder siebenten Harmonischen abgebrochenen Fourierentwicklungen
β = 0,944 sin(Ω₂t),
β = 0,944 sin(Ω₂t) - 0,177 sin(3Ω₂t),
β = 0,944 sin(Ω₂t) - 0,177 sin(3Ω₂t) + 0,081 sin(5Ω₂t),
β = 0,944 sin(Ω₂t) - 0,177 sin(3Ω₂t) + 0,081 sin(5Ω₂t) - 0,049 sin(5Ω₂t)
der Idealfunktion sind mögliche Beispiele. Dabei ist es günstig, den Betrag |Ω₂| der ersten Winkelgeschwindigkeit Ω₁ gleich einem ganzzahligen Vielfachen des Betrags |Ω₂|, |3Ω₂|, |5Ω₂|, |7Ω₂| des höchsten in der abgebrochenen Fourierzerlegung der Azimutalkoordinate β vorkommenden Vielfachen der zweiten Winkelgeschwindigkeit Ω₂ zu wählen.
In einem Ausführungsbeispiel der Erfindung gemäß Fig. 2 ist der erste Polarisationsverwürfler Rs1 als eine Kettenschaltung eines ersten bis dritten Retarders R1, R2, R3 ausgeführt. Erster bis dritter Retarder R1, R2, R3 besitzen eine erste bis dritte Verzögerung φ1, φ2, φ3 und normierten Stokesvektoren S_r1, S_r2, S_r3 der ersten bis dritten Referenzeigenmoden Sr1, Sr2, Sr3, welche auf einem Großkreis der Poincaré- Kugel mit einer ersten bis dritten Winkelkoordinate ψ1, ψ2, ψ3 beliebig variiert werden können. Dabei verläuft jede Winkelkordinate ψ1, ψ2, ψ3 entlang des Großkreises im Intervall 0 . . . 2π.
Solche erste bis dritte Retarder R1, R2, R3 sind beispielsweise die aus Optics Lett. 13 (1988) 6, S. 527-529 bekannten elektrooptischen Wellenplatten in LiNbO₃ mit X-Schnitt und Z- Ausbreitungsrichtung, bei denen die ersten bis dritten Referenzeigenmoden linear polarisiert sind und auf dem Äquator der Poincaré-Kugel liegen. Solche erste bis dritte Retarder R1, R2, R3 besitzen die normierten Stokesvektoren

ihrer ersten bis dritten Referenzeigenmode Sr1, Sr2, Sr3.
Andere Möglichkeiten sind allgemeine Retarder, die im IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. 25, No. 8, August 1989 auf S. 1898-1906 beschrieben wurden und in LiNbO₃ mit X- Schnitt und Y-Ausbreitungsrichtung realisiert werden können. In jenen allgemeinen Retardern sind drei Sätze Elektroden für Phasenverschiebung, Modenkonversion in Phase und Modenkonversion in Quadratur enthalten, so daß die ersten bis dritten Referenzeigenmoden auf einem beliebigen Großkreis der Poincaré-Kugel gewählt werden können. Läßt man einen Elektrodensatz weg, so definieren die verbleibenden zwei jeweils einen von 3 zueinander orthogonal ausgerichteten Großkreisen der Poincaré-Kugel als Ort der ersten bis dritten Referenzeigenmoden. Läßt man beispielsweise nur Modenkonversion in Phase und in Quadratur zu, so ergeben sich normierte Stokesvektoren

der ersten bis dritten Referenzeigenmode Sr1, Sr2, Sr3. Solche Bauelemente sind auch aus IEEE J. Quantum Electronics, 18 (1982) 4, pp. 767-771 bekannt.
Erfindungsgemäß wird die zweite Verzögerung φ2 gleich φ2 = 5π/6 gewählt. Erste und dritte Winkelkoordinate ψ1, ψ3 werden erfindungsgemäß so gewählt, daß sie sich von der zweiten Winkelkoordinate ψ2 um ±π/2 unterscheiden, also ψ1 = ψ3 = ψ2 + π/2 oder ψ1 = ψ3 = ψ2 - π/2. Erste und dritte Verzögerung φ1, φ3 werden erfindungsgemäß gegengleich, φ1 = -φ3, und jeweils im Intervall -π/2 . . . π/2 liegend gewählt.
Auf diese Weise ergibt sich für den ersten Polarisationsverwürfler Rs1 die gewünschte Gesamtverzögerung φ = 5π/6. Des weiteren wird als Longitudinalkoordinate α die zweite Winkelkoordinate ψ2 und als Azimutalkoordinate β die erste Verzögerung φ1 gewählt, so daß sich eine auf der Oberfläche der Poincaré-Kugel gleichverteilte Gesamtreferenzeigenmode S_r ergibt.
Die Richtigkeit dieser Aussage ersieht man beispielsweise für als Wellenplatten realisierte erste bis dritte Retarder R1, R2, R3 aus der Gleichung

R_s1(5π/6, [cos(α)cos(β)sin(α)cos(β)sin(β)]^T) = R₃(-β, [cos(α + π/2)sin(α + π/2)0]^T) R₂(5π/6, [cos(α)sin(α)0]^T)R₃(β, [cos(α + π/2)sin(α + π/2)0]^T)
In einem weiteren Ausführungsbeispiel der Erfindung gemäß Fig. 3 ist wiederum der erste Polarisationsverwürfler Rs1 dargestellt. Als Teil davon ist der zweite Polarisationsverwürfler Rs2 als eine Kettenschaltung eines vierten und fünften Retarders R4, R5 ausgeführt, deren Bauweise und Eigenschaften analog zu Bauweise und Eigenschaften von erstem bis drittem Retarder R1, R2, R3 gewählt werden.
Erfindungsgemäß wird als vierte Winkelkoordinate ψ4 die Longitudinalkoordinate α zuzüglich des Winkels π/12 gewählt, also ψ4 = α + π/12. Erfindungsgemäß wird als fünfte Winkelkoordinate ψ5 die Longitudinalkoordinate α abzüglich des Winkels π/12 gewählt, also ψ5 = α - π/12. Erfindungsgemäß werden vierte und fünfte Verzögerung φ4, φ5 gleich der Azimutalkoordinate β zuzüglich π/2 gewählt, also φ4 = φ5 = β + π/2.
Der so ausgebildete zweite Polarisationsverwürfler Rs2 besitzt keine konstante Gesamtverzögerung φ = 5π/6 und auch keinen auf der Oberfläche der Poincaré-Kugel gleichverteilten normierten Stokesvektor S_r der Gesamteigenmode Sr, gehorcht aber dennoch dem erfinderischen Prinzip. Um dies nachzuweisen, werden eingangsseitiger und ausgangsseitiger zeitinvarianter Retarder Ri, Ro als Retarder mit der eingangsseitigen bzw. ausgangsseitigen Verzögerung φi = 5π/12 bzw. φo = 5π/12 und der eingangsseitigen und der ausgangsseitigen Referenzeigenmode Si, So gewählt, deren normierter Stokesvektor S_i, S_o gleich dem Kreuzprodukt S_i = S_o = S_r4, _ψ ₄₌ _π _/2 × S_r4, _ψ ₄₌₀ des sich für ψ4 = π/2 ergebenden normierten Stokesvektors S_r4, _ψ ₄₌ _π _/2 der vierten Referenzeigenmode Sr4 und des sich für ψ4 = 0 ergebenden normierten Stokesvektors S_r4, _ψ ₄₌₀ der vierten Referenzeigenmode Sr4 gewählt wird; dabei gelte jeweils für die vierte Verzögerung φ4 jeweils 0 < φ4 < π. Vierter und fünfter Retarder R4, R5 sind vom selben Typ sind, so daß man im letzten Satz die Zahl vier, 4 auch durch die Zahl fünf, 5 ersetzen könnte.
Falls der vierte Retarder R4 als Wellenplatte realisiert ist, gilt beispielsweise S_r4, _ψ ₄₌ _π _/2 = [0 1 0]^T, S_r4, _ψ ₄₌₀ = [1 0 0]^T, S_i = S_o = S_r4, _ψ ₄₌ _π _/2 × S_r4, _ψ ₄₌₀ = [0 0 -1]^T, so daß eingangsseitiger und ausgangsseitiger zeitinvariante Retarder Ri, Ro zirkulare Retarder sind.
Dadurch besitzt der erste Polarisationsverwürfler Rs1 eine konstante Gesamtverzögerung φ = 5π/6 und einen auf der Oberfläche der Poincaré-Kugel gleichverteilten normierten Stokesvektor S_r der Gesamteigenmode Sr.
Die Richtigkeit dieser Aussage ersieht man beispielsweise für als Wellenplatten realisierte vierte und fünfte Retarder R4, R5 aus der Gleichung

R_s1(5π/6, [cos(α)cos(β)sin(α)cos(β)sin(β)]^T = R₀(5π/12, [0 0 -1]^T)R₅(β + π/2, [cos(α - π/12)sin(α - π/2)0]^T). R₄(β + π/2, [cos(α + π/12)sin(α + π/12)0]^T)R_i(5π/12, [0 0 -1]^T)
Erläutert am Beispiel des allgemeinen Retarders Rg, findet man vielfach allgemeine Retarder Rg, deren elektrische Steuersignale ERs proportional zur allgemeinen Verzögerung φg sind und proportional zu Linearkombinationen des Kosinus cos(ψg) und des Sinus sin(ψg) der allgemeinen Winkelkoordinate ψg sind. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, Ausdrücke für eine erste Steuergröße CQ1 = (β + π/2).cos(α) und eine zweite Steuergröße CQ2 = (β + π/2).sin(α) zu finden, welche möglichst wenige Oberwellen besitzen. Erfindungsgemäß sind geeignete Ausdrücke für die erste und zweite Steuergröße CQ1 = (β + π/2)cos(α) = 0,288 sin(ωt) - 1,196 sin(3ωt) + 0,846 sin(4ωt) und CQ2 = (β + π/2)sin(α) = -1,023 cos(ωt) - 1,446 cos(3ωt) - 0,534 cos(4ωt). Dabei ist ω eine weitere Winkelgeschwindigkeit und t ist die Zeit. Diese ersten und zweiten Steuergrößen CQ1, CQ2 ergeben wenigstens näherungsweise eine konstante Gesamtverzögerung φ = 5π/6 und einen auf der Oberfläche der Poincaré-Kugel wenigstens näherungsweise gleichverteilten normierten Stokesvektor S_r der Gesamteigenmode Sr des Polarisationsverwürfler Rs1, Rs2. Im Beispiel des zweiten Polarisationsverwürflers Rs2 gemäß Fig. 3 sind bei Realisierung des vierten und fünften Retarders R4, R5 durch Lithiumniobatbausteine und/oder gemäß Optics Lett. 13 (1988) 6, S. 527-529 und/oder IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. 25, No. 8, August 1989, S. 1898-1906 und/oder IEEE J. Quantum Electronics, 18 (1982) 4, S. 767-771 Steuergrößen erforderlich, die Linearkombinationen der ersten und zweiten Steuergröße CQ1, CQ2 sind. Beispielsweise lassen sich die Terme (β + π/2)cos(α ± π/12) und (β + π/2)sin(α ± π/12) durch elementare trigonometrische Umformungen, und zwar Drehungen um ±π/12 in der Ebene, die von erster und zweiter Steuergröße CQ1, CQ2 als kartesische Koordinaten aufgespannt wird, sehr einfach berechnen. Proportional zu Linearkombinationen dieser Terme (β + π/2)cos(α ± π/12), (β + π/2)sin(α ± π/12) sind auch die erforderlichen Steuerspannungen.
Statt der angegebenen können auch andere erste und zweite Steuergrößen CQ1, CQ2 verwendet werden. Vorzugsweise sind dies ebenfalls abgebrochene Fourierzerlegungen bezüglich der weiteren Winkelgeschwindigkeit ω, so daß so ausgebildete erste und zweite Steuergrößen CQ1, CQ2 die harmonischen Winkelgeschwindigkeiten kω mit ganzzahligem k enthalten.
Neben den beschriebenen Ausführungsbeispielen der Erfindung eignen sich alle anderen, die sich durch orthogonale Transformation der Rotationsmatrix R_s1 des ersten Polarisationsverwürflers Rs1 bilden lassen. Bei Beschreibung durch Jonesmatrizen würden stattdessen alle unitären Transformationen zugelassen.
Ebenso eignen sich Polarisationsverwürfler, die sich aus den beschriebenen Ausführungsbeispielen der Erfindung durch Umkehr des Strahlengangs des optischen Signals (OS) ergeben, zumindest, wenn alle verwendeten Bauelemente reziprok sind.

Claims

1. Polarisationsverwürfler (Rs1, Rs2) mit einer Referenzeigenmode (Sr) und einer Gesamtverzögerung (φ), der von einem optischen Signal (OS) durchlaufen wird, mit einer Korrelationsmatrix (CM) des normierten Stokesvektors (SM), welcher der erzeugten Ausgangspolarisation (So1, So2) entspricht, die wenigstens näherungsweise gleich 1/3 mal die 3 × 3-Einheitsmatrix (1) ist, dadurch gekennzeichnet, daß der Polarisationsverwürfler (Rs1, Rs2) so ausgebildet wird, daß er zumindest nach Vorschalten eines eingangsseitigen zeitinvarianten Retarders (Ri) und/oder Nachschalten eines ausgangsseitigen zeitinvarianten Retarders (Ro) als Retarder mit auf der Poincaré-Kugel wenigstens näherungsweise gleichverteilten normierten Stokesvektor (S_r) der Referenzeigenmode (Sr) und einer Gesamtverzögerung von wenigstens näherungsweise 5π/6 betrachtet werden kann.

2. Polarisationsverwürfler nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der normierte Stokesvektor (S_r) der Referenzeigenmode (Sr) in einem Polarkoordinatensystem eine im Intervall 0 . . . 2π wenigstens näherungsweise gleichverteilten Longitudinalkoordinate (α) aufweist und eine Azimutalkoordinate (β) aufweist, die wenigstens näherungsweise eine im Intervall -π/2 . . . π/2 zu ihrem Kosinus (cos(β)) proportionale Wahrscheinlichkeitsdichte aufweist.

3. Polarisationsverwürfler nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß Longitudinalkoordinate (α) und Azimutalkoordinate (β) wenigstens näherungsweise statistisch unabhängig sind.

4. Polarisationsverwürfler nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß der normierte Stokesvektor (S_r) der Referenzeigenmode (Sr) einen ersten bis dritten Parameter Srp1 = cos(α).cos(β), Srp2 = sin(α).cos(β), Srp3 = sin(β) aufweist, die jeweils gleichverteilt im Intervall -1 . . . 1 und paarweise unkorreliert sind.

5. Polarisationsverwürfler nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Longitudinalkoordinate (α) wenigstens näherungsweise gleich α = cos(Ω₁t) ist, wobei Ω₁ eine erste Winkelgeschwindigkeit (Ω₁) und t die Zeit (t) ist.

6. Polarisationsverwürfler nach einem der Ansprüche 2 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Azimutalkoordinate (β) wenigstens näherungsweise gleich β = arcsin(2Ω₂t/π) für -π/2 ≤ Ω₂t ≤ π/2 und gleich β = arcsin(-2(Ω₂t - π)/π) für π/2 ≤ Ω₂t ≤ 3π/2 ist, wobei Ω₂t bei der Bereichsbestimmung modulo 2π im Intervall -π/2 . . . 3π/2 gewählt wird, Ω₂ eine zweite Winkelgeschwindigkeit (Ω₂) ist und und t die Zeit (t) ist.

7. Polarisationsverwürfler nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Betrag (|Ω₂|) der zweiten Winkelgeschwindigkeit (Ω₂) entweder sehr groß oder sehr klein gegenüber dem Betrag (|Ω₁|) der ersten Winkelgeschwindigkeit (Ω₁) ist.

8. Polarisationsverwürfler nach einem der Ansprüche 2 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Polarisationsverwürfler (Rs1) einen ersten bis dritten Retarder (R1, R2, R3) aufweist, die in dieser Reihenfolge oder entgegengesetzt vom optischen Signal (OS) durchlaufen werden, mit einer ersten bis dritten Verzögerung (φ1, φ2, φ3) und mit normierten Stokesvektoren (S_r1, S_r2, S_r3) der ersten bis dritten Referenzeigenmoden (Sr1, Sr2, Sr3), welche wenigstens näherungsweise auf einem Großkreis der Poincaré- Kugel mit einer ersten bis dritten Winkelkoordinate (ψ1, ψ2, ψ3) im Intervall 0 . . . 2π beliebig variiert werden können.

9. Polarisationsverwürfler nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite Verzögerung (φ2) wenigstens näherungsweise gleich φ2 = 5π/6 ist, daß die zweite Winkelkoordinate (ψ2) wenigstens näherungsweise gleich der Longitudinalkoordinate (α) ist, daß erste und dritte Winkelkoordinate (ψ1, ψ3) jeweils wenigstens näherungsweise gleich der um π/2 erhöhten zweiten Winkelkoordinate (ψ2) sind (ψ1 = ψ3 = ψ2 + π/2), daß die erste Verzögerung (φ1) wenigstens näherungsweise gleich der Azimutalkoordinate (β) und die dritte Verzögerung (φ3) wenigstens näherungsweise gleich dem Negativen (-β) der Azimutalkoordinate (β) ist.

10. Polarisationsverwürfler nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Polarisationsverwürfler (Rs2) einen vierten bis fünften Retarder (R4, R5) aufweist, die in dieser Reihenfolge oder entgegengesetzt vom optischen Signal (OS) durchlaufen werden, mit einer vierten und fünften Verzögerung (φ4, φ5) und normierten Stokesvektoren (S_r4, S_r5) der Referenzeigenmoden (Sr4, Sr5), welche wenigstens näherungsweise auf einem Großkreis der Poincaré-Kugel mit einer vierten bis fünften Winkelkoordinate (ψ4, ψ5) im Intervall 0 . . . 2π beliebig variiert werden können.

11. Polarisationsverwürfler nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die vierte Winkelkoordinate (ψ4) wenigstens näherungsweise gleich der Longitudinalkoordinate (α) zuzüglich des Winkels π/12 ist (ψ4 = α + π/12), daß die fünfte Winkelkoordinate (ψ5) wenigstens näherungsweise die Longitudinalkoordinate (α) abzüglich des Winkels π/12 ist (ψ5 = α - π/12), und daß vierte und fünfte Verzögerung (φ4, φ5) wenigstens näherungsweise gleich der Azimutalkoordinate (β) zuzüglich π/2 sind (φ4 = φ5 = β + π/2).

12. Polarisationsverwürfler nach einem der Ansprüche 10 und 11, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens ein Steuersignal (ERs) vorhanden ist, welches zu einer Linearkombination einer ersten Steuergröße (CQ1) entsprechend CQ1 = (β + π/2).cos(α) und einer zweiten Steuergröße (CQ2) entsprechend CQ2 = (β + π/2).sin(α) proportional ist.

13. Polarisationsverwürfler nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Steuergröße (CQ1) wenigstens näherungsweise gleich CQ1 = (β + π/2)cos(α) = 0,288 sin(ωt) - 1,196 sin(3ωt)+ 0,846 sin(4ωt) und daß die zweite Steuergröße (CQ2) wenigstens näherungsweise gleich CQ2 = (β + π/2)sin(α) = -1,023 cos(ωt) - 1,446 cos(3ωt) - 0,534 cos(4ωt) ist, wobei ω eine weitere Winkelgeschwindigkeit (ω) und t die Zeit (t) ist.

14. Verfahren zur Polarisationsverwürfelung mit einem Polarisationsverwürfler (Rs1, Rs2), der eine Referenzeigenmode (Sr) und eine Gesamtverzögerung (φ) aufweist, der von einem optischen Signal (OS) durchlaufen wird, mit einer Korrelationsmatrix (CM) des normierten Stokesvektors (SM), welcher der erzeugten Ausgangspolarisation (So1, So2) entspricht, die wenigstens näherungsweise gleich 1/3 mal die 3 × 3-Einheitsmatrix (1) ist, dadurch gekennzeichnet, daß der Polarisationsverwürfler (Rs1, Rs2) so ausgebildet wird, daß er zumindest nach Vorschalten eines eingangsseitigen zeitinvarianten Retarders (Ri) und/oder Nachschalten eines ausgangsseitigen zeitinvarianten Retarders (Ro) als Retarder mit auf der Poincaré-Kugel wenigstens näherungsweise gleichverteilten normierten Stokesvektor (S_r) der Referenzeigenmode (Sr) und einer Gesamtverzögerung von wenigstens näherungsweise 5π/6 betrachtet werden kann.

15. Verfahren nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, daß in einem Polarkoordinatensystem eine Longitudinalkoordinate (α) des normierten Stokesvektor (S_r) der Referenzeigenmode (Sr) so ausgebildet wird, daß sie im Intervall 0 . . . 2π wenigstens näherungsweise gleichverteilt ist, und eine Azimutalkoordinate (β) des normierten Stokesvektor (S_r) der Referenzeigenmode (Sr) so ausgebildet wird, daß sie wenigstens näherungsweise eine im Intervall -π/2 . . . π/2 zu ihrem Kosinus (cos(β)) proportionale Wahrscheinlichkeitsdichte aufweist.

16. Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, daß Longitudinalkoordinate (α) und Azimutalkoordinate (β) wenigstens näherungsweise statistisch unabhängig ausgebildet werden.

17. Verfahren nach Anspruch 15 oder 16, dadurch gekennzeichnet, daß ein erster bis dritter Parameter Srp1 = cos(α).cos(β), Srp2 = sin(α).cos(β), Srp3 = sin(β) des normierten Stokesvektor (S_r) der Referenzeigenmode (Sr) jeweils gleichverteilt im Intervall -1 . . . 1 und paarweise unkorreliert ausgebildet werden.

18. Verfahren nach einem der Ansprüche 15 bis 17, dadurch gekennzeichnet, daß die Longitudinalkoordinate (α) wenigstens näherungsweise gleich α = cos(Ω₁t) gewählt wird, wobei Ω₁ eine erste Winkelgeschwindigkeit (Ω₁) und t die Zeit (t) ist.

19. Verfahren nach einem der Ansprüche 15 bis 18, dadurch gekennzeichnet, daß die Azimutalkoordinate (β) wenigstens näherungsweise gleich β = arcsin(2Ω₂t/π) für -π/2 ≤ Ω₂t ≤ π/2 und gemäß β = arcsin(-2(Ω₂t - π)/π) für π/2 ≤ Ω₂t ≤ 3π/2 gewählt, wobei Ω₂t bei der Bereichsbestimmung modulo 2π im Intervall -π/2 . . . 3π/2 gewählt wird, Ω₂ eine zweite Winkelgeschwindigkeit (Ω₂) ist und und t die Zeit (t) ist.

20. Verfahren nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, daß der Betrag (|Ω₂|) der zweiten Winkelgeschwindigkeit (Ω₂) entweder sehr groß oder sehr klein gegenüber dem Betrag (|Ω₁|) der ersten Winkelgeschwindigkeit (Ω₁) gewählt wird.

21. Verfahren nach einem der Ansprüche 15 bis 20, dadurch gekennzeichnet, daß das optische Signal (OS) im Polarisationsverwürfler (Rs1) einen ersten bis dritten Retarder (R1, R2, R3) mit einer ersten bis dritten Verzögerung (φ1, φ2, φ3) in dieser Reihenfolge oder entgegengesetzt durchläuft, daß normierte Stokesvektoren (S_r1, S_r2, S_r3) der ersten bis dritten Referenzeigenmoden (Sr1, Sr2, Sr3) des ersten bis dritten Retarders (R1, R2, R3) wenigstens näherungsweise auf einem Großkreis der Poincaré- Kugel mit einer ersten bis dritten Winkelkoordinate (ψ1, ψ2, ψ3) im Intervall 0 . . . 2π beliebig variiert werden können.

22. Verfahren nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite Verzögerung (φ2) wenigstens näherungsweise gleich φ2 = 5π/6 gewählt wird, daß die zweite Winkelkoordinate (ψ2) wenigstens näherungsweise gleich der Longitudinalkoordinate (α) gewählt wird, daß erste und dritte Winkelkoordinate (ψ1, ψ3) jeweils wenigstens näherungsweise gleich der um π/2 erhöhten zweiten Winkelkoordinate (ψ2) gewählt werden (ψ1 = ψ3 = ψ2 + π/2), daß die erste Verzögerung (φ1) wenigstens näherungsweise gleich der Azimutalkoordinate (β) und die dritte Verzögerung (φ3) wenigstens näherungsweise gleich dem Negativen (-β) der Azimutalkoordinate (β) gewählt wird.

23. Verfahren nach einem der Ansprüche 15 bis 17, dadurch gekennzeichnet, daß das optische Signal (OS) im Polarisationsverwürfler (Rs2) einen vierten bis fünften Retarder (R4, R5) mit einer vierten und fünften Verzögerung (φ4, φ5) in dieser Reihenfolge oder entgegengesetzt durchläuft, daß normierte Stokesvektoren (S_r4, S_r5) der vierten und fünften Referenzeigenmode (Sr4, Sr5) wenigstens näherungsweise auf einem Großkreis der Poincaré-Kugel mit einer vierten bis fünften Winkelkoordinate (ψ4, ψ5) im Intervall 0 . . . 2π beliebig variiert werden können.

24. Verfahren nach Anspruch 23, dadurch gekennzeichnet, daß die vierte Winkelkoordinate (ψ4) wenigstens näherungsweise gleich der Longitudinalkoordinate (α) zuzüglich des Winkels π/12 gewählt wird (ψ4 = α + π/12), daß die fünfte Winkelkoordinate (ψ5) wenigstens näherungsweise die Longitudinalkoordinate (α) abzüglich des Winkels π/12 gewählt wird (ψ5 = α - π/12), und daß vierte und fünfte Verzögerung (φ4, φ5) wenigstens näherungsweise gleich der Azimutalkoordinate (β) zuzüglich π/2 gewählt werden (φ4 = φ5 = β + π/2).

25. Verfahren nach einem der Ansprüche 23 und 24, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens ein Steuersignal (ERs) zu einer Linearkombination einer ersten Steuergröße (CQ1) entsprechend CQ1 = (β + π/2).cos(α) und einer zweiten Steuergröße (CQ2) entsprechend CQ2 = (β + π/2).sin(α) proportional ist.

26. Verfahren nach Anspruch 25, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Steuergröße (CQ1) wenigstens näherungsweise gleich CQ1 = (β + π/2)cos(α) = 0,288 sin(ωt) - 1,196 sin(3ωt) + 0,846 sin(4ωt) und daß die zweite Steuergröße (CQ2) wenigstens näherungsweise gleich CQ2 = (β + π/2)sin(α) = -1,023 cos(ωt) - 1,446 cos(3ωt) - 0,534 cos(4ωt) gewählt werden, wobei ω eine weitere Winkelgeschwindigkeit (ω) und t die Zeit (t) ist.