CS205113B2 - Facility for learning the elemental operation - Google Patents

Description

Vynález se týká pomůcky pro učení základním početním pojmům. Tato pomůcka je vhodná pro použití hlavně při vyučování na základních školách.

Na nejnižších školních stupních, na nichž se žákům vštěpují základní početní pojmy, činí učitelé opětovnou zkušenost, že největší potíž spočívá v tom, aby si méně nadaní žáci učinili představu o množinách, představovaných každou jednotlivou číslicí. Tito žáci se naučí základním pojmům jen zdánlivě, poněvadž si zvyknou učit se číselným hodnotám, popřípadě výsledkům zpaměti. Představa množiny jim však zcela chybí, což se projevuje tím, že při provádění početních úkolů s číselnými hodnotami, na něž nejsou zvyklí, neobstojí.

Již dávno jsou známy pomůcky pro učení základním početním pojmům. Nejznámější z nich je počitadlo. Tato pomůcka však může názorně ukázat pouze sečítání a odčítání. Násobení a dělení předpokládají již určitou představu množin, popřípadě schopnost abstraktního myšlení, ježto kuličky počitadla nejsou popsány číslicemi. Žák sice vidí mnoho kuliček, které však musí nejprve sečíst. Množina je tu sice vidět, nikoli však jednotlivé číslice, spojené s příslušnou množinou. Nejprve se tedy vštípí především po2 jem množiny, méně představa číslice spojené s touto množinou.

Jsou rovněž známy tak zvané učební hračky. Jejich princip spočívá v tom, že podél stupnice se jedněmi svými konci posouvají dvě páky, přičemž druhé konce těchto pák jsou mechanicky spojeny vzájemně a s ukazovatelem. Obě páky způsobují svým individuálním posunutím podél stupnice posunutí a vychýlení ukazovatele, který se pohybuje nad vyměnitelnou deskou. Tato deska je opatřena početními hodnotami tak, že vedle ukazovatele je vyznačen vždy výsledek, k němuž se dospívá z početních hodnot stupnice a zvoleného úkonu. Jestliže například stojí obě páky na hodnotách 3 a 6, zaujímá ukazatel určitou polohu. Na sčítací desce ležící pod pákami se objeví vedle hrotu ukazovatele hodnota 9, na desce pro násobení hodnota 18. Tímto způsobem se sice početní pojem vštěpuje relativně názorným způsobem, avšak v důsledku relativně složitého posuvného a vychylovacího pohybu ukazovatele musí být číslice vyznačeny na obou deskách v neobvyklém uspořádání, jehož logika není ani dospělým na první pohled bez dalšího jasná, a které nemůže poskytnout dětem především představu o zařazení příslušné číselné hodnoty, která je výsledkem provedeného početního úkonu, mezi · ostatní číslice. To· . je · znesnadněno zvláště tím, že především na desce pro násobení jsou uvedeny pouze hodnoty, jichž je možno dosáhnout násobením jednomístných číslic (od 1 do· 9), kdežto další čísli- ce jsou vzhledem k nedostatku místa vypuštěny, což znesnadňuje žákům zmíněné zařazení početního pojmu vyznačeného ukazovatelem.· Tími. se vštípí žákům v podstatě jen abstraktní pojem číslice, nikoli však představa množiny, kterou tato- číslice představuje.

Úkolem vynálezu je proto opatření jednoduché lehce· přenosné pomůcky pro učení základním početním· pojmům, která poskytuje názorně jak číselné · hodnoty, tak i s nimi související představu množin, vštěpuje bez potřeby vyměňování částí čtyři základní početní pojmy — sečítání, odčítání, násobení a dělení — a vyznačuje výsledek příslušného početního úkonu přirozeným, pro žáky snadno pochopitelným způsobem elementárně logického· zařazení mezi ostatní číselné hodnoty.

Podstata vynálezu pomůcky pro učení základním· početním pojmům, sestávající z tabulky, · na níž jsou volně položena posouvátka, spočívá v-tom, že · tabulka je rozdělena na několik vedle sebe ležících úseků, z nichž oba krajní úseky jsou rozděleny na pole, z nichž na každém· je vyznačeno číslo a každý krajní úsek je dále rozdělen na několik vzájemně pod sebou uspořádaných řad polí, přičemž jeden krajní · úsek je číslován postupně po· sobě jdoucími číslicemi, druhý krajní úsek je číslován základními číslicemi a jejich násobky, počet uvedených posouvátek se rovná počtu řad polí v každém krajním úseku, každé posouvátko je hladké a posuvné podél příslušných řad polí obou krajních úseků, přičemž překrývá alespoň částečně jednu nebo· druhou z těchto řad polí, a výsledek početního úkonu provedeného· v jednom· nebo v druhém úseku je čitelný na · volném poli přiléhajícím k příslušnému konci posouvátka. K podstatě vynálezu náleží ještě řada dalších význaků. Střední · úsek tabulky je stejné velikosti jako· její krajní úseky. Levý krajní úsek je opatřen horní stupnicí, uspořádanou pod uvedenými řadami s dvakrát po deseti polích, označených odpovídající číslicí, zakrývanou a odkrývanou zvláštním posouvátkem, a zasahujícím až do středního úseku, a rovnoběžně s touto horní stupnicí je uspořádána na rámci tabulky dolní stupnice, stejně dlouhá jako· horní stupnice, opatřená průběžným číslováním. Šířka každého posouvátka se rovná výšce každé řady, popřípadě horní stupnice. Délka . posouvátek odpovídá součtu šířek dvou . úseků a posouvátka jsou při posouvání vedena mezi dvěma vodícími lištami. Část vodicích lišt je uspořádána mezi řadami, přičemž tyto· řady vzájemně odděluje, délka vodicích lišt se rovná šířce tabulky a dvě vodicí lišty vymezují nejspodnější řadu a horní stupnici. Obě vodicí lišty vytvářejí vodicí drážku, v níž jsou posuvně uloženy po celé šířce tabulky ukazovatelé. Nejméně jednotlivá pole krajních úseků se od jiných polí odlišují barvou. Částí pomůcky je průhledná deska, zaujímající nejméně dva úseky a opatřená drážkou, vytvořenou v části vodicí drážky. Posouvátka překrývající řady a mezi nimi ležící vodicí lišty jsou opatřena grafickým dělením, odpovídajícím polím.

Podstatná výhoda učební pomůcky podle vynálezu spočívá v tom, že žáci mohou početní výsledek vidět a přezkoušet, čímž se dosahuje prohloubení výuky. Uspořádání tří · úseků vedle sebe a řady polí pod sebou poskytuje přehlednou představu o desítkových jednotkách od 1 do 100, přičemž každé číslo má svoje pole. V levém krajním úseku, který je úsekem sčítacím, jsou všechna čísla od 1 do· 100 uvedena číslicemi, nikoli pouhými ryskami, čímž se žákům poskytuje dokonalá představa o celém rozmezí těchto čísel. Posouvátka jsou hladká, bez popisů, takže jsou pouhými předváděcími nástroji.

Příklad provedení učební pomůcky podle vynálezu · je znázorněn na přiložených výkresech, kde značí obr. 1 půdorys učební pomůcky bez posouvátek, obr. 2 perspektivní pohled na posouvátko a obr. 3 výřez z levého rohu učební pomůcky.

Učební pomůcka (obr. 1) sestává z tabulky 1 opatřené po· obvodu rámcem 2. Tabulka 1 je rozdělena v četná pole. Na tabulce 1, popřípadě na polích, leží volně sečítací posouvátko 3 (obr. 3), jakož i deset dalších posouvátek 4a až 4k, která jsou na výkrese za účelem · znázornění jednotlivých početních úkonů zakreslena v rozličných polohách. Přitom jsou za účelem· znázornění rozdělení polí zakreslena pouze posouvátka 4a, 4c, 4d a 4e, 4g a 4i, posouvátka 4b, 4f a 4k jsou vypuštěna. Každé posouvátko 4 je opatřeno na svém pravém konci výstupkem 5, sloužícím jako· držátko při posouvání příslušného posouvátka 4. Délka posouvátek 4 zaujímá v podstatě toliko dvě třetiny šířky tabulky 1 uvnitř rámce 2. Je-li posouvátko · 4 posunuto zcela doleva, jako· například posouvátko 4e a 4g, narazí jejich výstupek 5 na pravý okraj průhledné desky 6, pokrývající střední 8b a levý Ba úsek tabulky 1 a vyznačené na třech rozích křížovým šrafováním. Průhledná deska 6 může odpadnout, jsou-li vodicí lišty 7 a posouvátka 4 vedena v rybinových drážkách nebo v podobném zařízení, zabraňujícím vypadnutí posouvátka 4 a vodicích lišt 7.

Posouvátka 4 prokluzují mezi vodicími •lištami 7, jejichž délka se rovná šířce tabulky 1. Jsou volně vloženy do rybinových drážek nebo· vodicích drážek, v nichž jsou vedeny.

Tabulka 1 je rozdělena ve tři vedle sebe ležící úseky 8a' až 8c. Oba krajní úseky 8a a 8c jsou rozděleny na pole, z nichž každé je rozděleno· do řad 9a až 9k, ležících vzájemně pod sebou. Řady jsou od sebe oddě205113 lény o šířku vodicí lišty 7, aby byly od sebe odděleny i zrakově. V úseku 8a jsou pole číslována běžně od 1 do· 100, a to tak, že číslování začíná v blízkosti levého· rohu tabulky. V úseku 8c začíná číslování u horního· pravého rohu, přičemž v obou vzájemně kolmých směrech jsou vyznačeny základní číslice 1 až 9 a jejich násobky — výsledky dosažené násobením. Jak je patrno· z obr. 1, je vždy část číslicemi vyznačených úseků 8a a 8c posouvátkem zakryta.

Na dolní levé části rámce 2 je dolní sečítací stupnice 10, obsahujících číslice od 1 do 20 a sloužící k naučení nejprvotnějším základním pojmům sečítání a odčítání. Nad stupnicí 10 je další, horní stupnice 11, avšak již uvnitř rámce 2 tabulky 1. Tato stupnice obsahuje, jak je zčásti patrno, dvojí postupně od 1 do· 10 číslovaná pole. Sečítací posouvátko 3, překrývající horní stupnici 11, je za tímto· účelem· znázorněno· o kus dále jako přerušené.

Je vhodné, aby šířka posouvátka 3, popřípadě posouvátka 4 odpovídala výšce jedné řady polí. Zvo-lí-li se šířka a výška po 1 cm, je možno· později naučit pomůckou podle vynálezu i jednoduché základní pojmy geometrické. Za tímto účelem je možno všechna posouvátka 4 a vodicí lišty 7 rozdělit na pole, čímž se usnadní nastavování posouvátek 4. Pouze posouvátko 3 není na obr. 1 opatřeno na své pravé straně takovýmto rozdělením polí. Rozdělení polí však může, alespoň na vodicích lišátch 7, zcela nebo, jak je znázorněno ve střední části 8b, zčásti odpadnout.

Za účelem znázornění početních úkonů jsou různé řady 9 znázorněny různou barvou, což je na o-br. 1 vyznačeno rozdílným šrafováním. Šikmo vpravo stoupajícími čarami šrafovaná pole jsou například fialová nebo červená, pole šrafovaná čarami skloněnými doleva jsou zelená. I posouvátka 4 jsou ve své levé polovici takto· zbarvena, svisle šrafovaná pole jsou modrá a vodorovně šrafovaná část sečít-acího posouvátka 3 s číslicemi 1 až 10 jsou žlutá. Je samozřejmé, že barvy mohou být voleny libovolně. Výstupky 5 posouvátek 4, sloužící jako· držátka, jsou většinou černá, což je na obr. 3 znázorněno· křížovým šrafováním, které nesmí být zaměňováno za nepravidelné křížové šrafování znázorňující desku 6. Mohou být opatřeny i jinou zřetelně odlišující barvou.

Střední část 8b, obsahující pouze část stupnice 11, by mohla být v podstatě vynechána, čímž by se tabulka mohla zkrátit. Výhoda této části však záleží v tom, že sečítací úsek 8a je možno bezvadně oddělit od úseku násobícího 8c, ježto jinak by horní stupnice 11 zčásti zasahovala do části 8c, což by mohlo· vést k omylům. Mimoto mohou části 8a, 8b, 8c sloužit jako řádově stovková pole, aby se žákům· vštípil názorným způsobem pojem hodnot 100, 200 atd.

Průhledná deska 6 je opatřena drážkou

12, rovnoběžnou se sečítacím posouvátkem 3 a odpovídající vodicí drážce 13, tvořené vodícími lištami 7 · a 7a, V této· vodicí · · drážce 13 jsou známým způsobem kluzně uspořádány ukazatelé 14, 15, jež je možno označit též jako· jezdce. Každý z těchto jezdců je posuvný po· celé šířce desky 6, je-li tabulka touto· deskou opatřena.

Dále bude krátce vysvětleno· používání této učební pomůcky.

Obvykle se žákům· vštěpují nejprve základní pojmy sečítání a odčítání, přičemž výsledek může dosáhnout nejvýše hodnoty

10. K tomu se používá sečítacího posouvátka a stupnic 10 a 11, Ukazovatel 14, posouvající se ve vodicí drážce 13, jak je znázorněno · na obr. 1, se nastaví například na okraj mezi poli s číslicemi 4 a 5. Poté se sečítací posouvátko 3 posouvá tak daleko doprava, až . jeho levý okraj · leží přesně pod ukazovatelem 14, takže v daném případě je číslice 4 na horní stupnici 11 ještě volná. Výsledek jednoduchých součtů (4 + 1 až + 6) je možno· přečíst bez dalšího· na. okrajové stupnici 10. Když to žák pochopí, je možno přistoupit k sečítání do 20, například je na obr. 1 pomocí druhého· ukazovatele 14 znázorněno· sečítání 4 + 7. Jestliže však první pokusy o překročení hodnoty 10 činí potíže, je možno sečítací posouvátko 3 vysunout doprava přes okraj průhledné desky 6, takže je celá horní stupnice 11, jejíž pole· jsou, jak bylo uvedeno, číslována dvakrát za sebou od 1 do 10, odkryta. Je tedy možno vysvětlit žákovi, že se sečítání 9 + 9 skládá ze součtu 9 + 1, dávající hodnotu 10, a z dalšího· součtu 10 + 7. Pod touto druhou číslicí 17 je možno, jak je patrno· z obr. 1, hodnotu 17 přečíst na dolní stupnici 10. Přitom· je možno ukazovatele 15 patřičně posunout k vyhledání této hodnoty.

Jak se na tomto principu vysvětluje odčítání, je zřejmé.

Nejbližší stupnice · je rozšířením početního pojmu nad hodnotu 20. Jak se to· vysvětlí žákům, vyplývá z obr. 3. Má být například znázorněno číslice 20. · Za tím účelem se posouvátka 4a a 4b posunou doprava. Pole sousedící vlevo- s posouvátkem 4b ukazuje hledanou hodnotu. Z tohoto znázornění je zvlášť jasně zřejmé, jak je možno kombinovat početní pojem s představou množiny. Žáci chápou, · že hledaná číslice může být znázorněna dvěma řadami po desíti polích.

K znázornění číslice 25 se s výhodou používá nejprve sečítacího posouvátka 3, které se nastaví tak, že se na horní stupnici 11 objeví vlevo vedle tohoto· posouvátka 3 hodnota 5, takže je žákům zřejmé, že k dříve uvedené číslici 20 je nutno ještě přičíst číslici 5. Pokročilí žáci mohou správnost tohoto nastavení posouvátka později přezkoušet tím, že posouvátko· 4c posunou doprava tak daleko, až je odkryta číslice 25 (viz obr. 1J.

Vysvětlení násobení a dělení vyplývá z •obr. 1. Jak uvedeno, je jedna řada . číslic 1 až 9 uspořádána vodorovně a druhá stejná řada svisle. Obě řady se vzájemně liší toliko barvou. Která řada platí jako' násobitelé a která jako násobenci, je nerozhodné. Zde je brán zřetel toliko na hlediska pedagogická.. Má-li se například provést násobení 7x2, posune se posouvátko 4d, příslušející k číslici 7 svislé řady, tak daleko, až jeho pravý okraj zaujme polohu pod dělicí čarou mezi vodorovně uspořádanými číslicemi 2 a 3. Vpravo od posouvátka ,4d je možno · přečíst číslici 14. Jedno. nebo více .nad sebou ležících posouvátek 4 může být posunuto stejně daleko (na obr. 1 pouze posouvátko 41], . takže žáci mohou bez obtíží umístit posouvátko 4d na příslušné místo, a nikoli snad na vedlejší pole. Další příklady násobení jsou zřejmé z obr. 1 (2 x 2, 5x8 atd.].

Žáci . mohou početní výsledek vidět (na úseku 8c chybí mezičíslice] na číslicích úseku 8a a tím získat představu o množinách, jak se totiž dosažený výsledek dvou jednotlivých. číslic zařazuje do· ostatních číslic 1 až 100. Naopak je nyní zase možno

Claims (10)

1. Pomůcka pro učení základním početním pojmům, sestávající z tabulky, na níž jsou volně položena ' posouvátka, . vyznačující se tím, že tabulka (1] je rozdělena na několik vedle sebe ležících úseků (8], z nichž oba krajní úseky (8a, 8c] jsou rozděleny na pole, z nichž na každém je vyznačeno číslo, a každý krajní úsek (8a, 8c] je dále rozdělen na několik vzájemně pod sebou uspořádaných řad (9] polí, přičemž jeden krajní úsek (8a] je číslován .postupně · po sobě jdoucími číslicemi, druhý krajní úsek (8c] je číslován základními číslicemi a jejich násobky, počet uvedených posouvátek (4] se rovná počtu řad (9] polí v každém krajním úseku (8a, 8c] každé posouvátko (4] je hladké a posuvné podél příslušných řad (9] polí obou, krajních úseků (8a, 8c], přičemž překrývá alespoň částečně jednu, anebo druhou z těchto řad (9] polí, a výsledek početního úkonu provedeného v - jednom (8a] nebo· v druhém (8c] úseku je čitelný na volném poli přiléhajícím k příslušnému konci posouvátka (4].

2. Pomůcka podle bodu 1, vyznačená tím, že . střední úsek (8b] tabulky (1] je stejné velikosti. jako. krajní úseky (8a, 8c].

3. Pomůcka podle bodů 1 a 2, vyznačená tím, že levý krajní úsek (8a] je opatřen horní stupnicí (11], uspořádanou pod uvedenými řadami (9] s dvakrát po deseti polích, označených odpovídající číslicí zakrývanou a .odkrývanou zvláštním posouvátkem (3] a zasahujících až do středního úseku (8b], a rovnoběžně s touto horní stupnicí (11] je uspořádána na ráme. (2. tabulky (1] dolní stupnice (10], stejně dlouhá jako v úseku 8a přezkoušet, zda jsou žáci s to poznat určité číslice jakožto. výsledky početního úkonu dvou jednoduchých čísel a rozmyslit si, ze kterých dvou, popřípadě tří činitelů, například u číslice 36, . je možno dojít k této . číslici. Za tímto účelem . jsou tyto číslice, které jsou výsledkem početních úkolů . násobení a tím odpovídají číslicím . v v úseku 8c, na polích úseku 8a označeny kroužkem (viz například číslice 35 a 36].

Tato učební pomůcka umožňuje po provedení početního úkonu, aby si žák vyřešený úkol sám přezkoušel a tím si okamžitě sám zjistil svoji znalost nebo neznalost. Tím se dosahuje podstatného . prohloubení výuky, podněcuje totiž přemýšlení a tím. i vznik představy číslic a množin.

Ze shora uvedeného popisu, který . obsahuje pouze některé pedagogické možnosti, vyplývá, že učební pomůcka podle vynálezu umožňuje zvláště .názornou představu číslic a jejich zařazení do číselného . systému a poskytuje žákům dobrou představu o množině vyznačované každou jednotlivou číslicí.

VYNÁLEZU horní stupnice (11], opatřená průběžným číslováním.

4. Pomůcka podle bodů 1 až 3, vyznačená tím, že šířka každého posouvátka (3, 4] . se rovná výšce každé řady (9], popřípadě horní stupnice (11].

5. Pomůcka podle bodu 1, vyznačená tím, že délka posouvátek (4] odpovídá součtu šířek dvou úseků (8 a a 8b] a posouvátka (4] jsou při posouvání vedena mezi dvěma vodícími lištami (7].

6. Pomůcka podle bodů 3 a 5, vyznačená tím, že část vodicích lišt (7] je uspořádána mezi řadami (9], přičemž tyto řady (9] vzájemně odděluje, délka vodicích lišt (7] se rovná šířce tabulky (1] a dvě vodicí lišty (7‘, 7a] vymezují nejspodnější řadu (9a] a horní stupnici (11].

7. Pomůcka podle bodu 6, . vyznačená tím, že obě vodicí lišty (7‘, 7a] vytvářejí vodicí drážku (13], v níž jsou . posuvně uloženy po celé šířce tabulky (1] ukazovatelé (14, 15].

8. Pomůcka podle bodu (1], vyznačená tím, že nejméně jednotlivá pole krajních úseků (8a, 8c] se od jiných polí odlišují barvou.

9. Pomůcka podle bodu (7], vyznačená tím, že její částí je průhledná deska (6], . zaujímající nejméně dva úseky (8a, 8b] a opatřená drážkou (12], vytvořenou v části vodicí drážky (13].

10. Pomůcka podle bodů 1 až 6, vyznačená tím, že posouvátka (4] překrývající řady (9] a mezi nimi ležící vodicí lišty (7] jsou opatřena grafickým dělením -odpovídajícím polím.