CN206542421U - 一种八维二次超混沌模拟电路 - Google Patents

Abstract

本实用新型提供了一种八维二次超混沌模拟电路，属于混沌信号发生器设计技术领域。解决现有低维混沌系统存在混沌信号简单、密钥空间小的问题，以及现有的高维混沌系统但只有一个正的Lyapunov指数的混沌系统存在系统抗破译能力差、安全性低等问题。该电路包括八个通道电路：通道电路由乘法器、反向加法比例运算器、反向积分器、反向器以及电阻、电容组成。用于保密通信以及图像加密中，产生的混沌信号非线性程度更大，扩散范围更大，因此信号变量的时间序列更加不可预测，系统电路的多个信号变量使密钥空间更大，基于以上各优点，通信系统的安全性会大大增加。

Description

一种八维二次超混沌模拟电路

技术领域

本实用新型涉及一种八维二次超混沌模拟电路，属于混沌信号发生器设计技术领域。

背景技术

混沌系统作为一种复杂的非线性现象，具有对初始值敏感和内在随机性等特征，具有一个正Lyapunov指数的混沌系统，其相轨迹在一个方向上分离，其动力学行为较为复杂，在时域中其轨道也呈现出类似噪声的随机状态，很难对其进行预测，可以用于保密通信、图像加密等数字信息领域。与混沌系统相比，超混沌系统具有两个甚至两个以上正的Lyapunov指数，相轨迹在多个方向上进行分离，而且正指数的值越大，其动力学行为越复杂，扩散的范围也越大，越不可预测。将其应用于混沌保密通信和图像信息加密，可以提高抗破译能力以及安全性，具有更高的实用价值。本文特提出一种高维超混沌系统，相比一般的低维混沌系统，该高维超混沌系统具有多个输出状态变量；相比现有的高维但只有一个正Lyapunov指数的混沌系统，该高维超混沌系统具有更加复杂的混沌行为，可以产生更加复杂的混沌信号；应用于混沌加解密算法中时，密钥空间更大，轨道不稳定性、系统随机性更强，从而提高系统的抗破译能力以及系统的保密性。

实用新型内容

本实用新型提出一种全新的八维二次超混沌系统以及其模拟电路，以解决现有低维混沌系统存在混沌信号简单、密钥空间小的问题，以及现有的高维混沌系统但只有一个正的Lyapunov指数的混沌系统存在系统抗破译能力差、安全性低等问题。

本实用新型为解决上述问题采取的技术方案是：

一种八维二次超混沌模拟电路，该电路由八个通道电路组成：

第一通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U1和电阻R1、电阻R2、电阻R3及电阻R4组成，反相积分器由运算放大器U2和电阻R5以及电容C1组成，反相器由运算放大器U3和电阻R6以及电阻R7组成；

第二通道电路由乘法器A1、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U4和电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12以及电阻R13组成，反相积分器由运算放大器U5和电阻R14以及电容C2组成，反相器由运算放大器U6和电阻R15以及电阻R16组成；

第三通道电路由乘法器A2、反相加法比例运算器、反相积分器和反向器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U7和电阻R17、电阻R18以及电阻R19组成，反相积分器由运算放大器U8、电阻R20以及电容C3组成，反相器由运算放大器U9、电阻R21以及电阻R22组成；

第四通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U10和电阻23、电阻R24以及电阻R25组成，反相积分器由运算放大器U11和电阻R26以及电容C4组成，反相器由运算放大器U12和电阻R27以及电阻R28组成；

第五通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U13和电阻R29、电阻R30、电阻R31以及电阻32组成，反相积分器由运算放大器U14、电阻R33以及电容C5组成，反相器由运算放大器U15、电阻R34以及电阻R35组成；

第六通道电路由乘法器A3、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U16、电阻36、电阻37、电阻38、电阻39和电阻40以及电阻41组成，反相积分器由运算放大器U17和电阻R42以及电容C6组成，反相器由运算放大器U18和电阻R43以及电阻R44组成；

第七通道电路由乘法器A4、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U19、电阻R45和电阻46以及R47组成，反相积分器由运算放大器U20和电阻R48以及电容C7组成，反相器由运算放大器U21和电阻R49以及R50组成；

第八通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反向器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U22、电阻R51和电阻52以及电阻53组成，反相积分器由运算放大器U23和电阻R54以及电容C8组成，反相器由运算放大器U24和电阻R55以及电阻R56组成；

第一通道电路中，电阻R1的另一端、电阻R2的另一端、电阻R3的另一端和电阻R4的一端均连接运算放大器U1的反相输入端，运算放大器U1的同相输入端接地，运算放大器U1的输出端连接电阻R4的另一端，运算放大器U1的输出端还连接电阻R5的一端，电阻R5的另一端和电容C1的一端均连接运算放大器U2的反相输入端，运算放大器U2的同相输入端接地，运算放大器U2的输出端连接电容C1的另一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R6的一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R9的一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R37的一端，运算放大器U2的输出端还连接乘法器A2的一个输入端，电阻R6的另一端和电阻R7的一端均连接运算放大器U3的反相输入端，运算放大器U3的同相输入端接地，运算放大器U3的输出端连接电阻R1的一端，运算放大器U3的输出端还连接乘法器A1的一个输入端；

第二通道电路中，乘法器A1的输出端和电阻R8的一端连接，电阻R8的另一端、电阻R9的另一端、电阻R10的另一端、电阻R11的另一端、电阻R12的另一端和电阻R13的一端均连接运算放大器U4的反相输入端，运算放大器U4的同相输入端接地，运算放大器U4的输出端连接电阻R13的另一端，运算放大器U4的输出端还连接电阻R14的一端，电阻R14的另一端和电容C2的一端均连接运算放大器U5的反相输入端，运算放大器U5的同相输入端接地，运算放大器U5的输出端连接电容C2的另一端，运算放大器U5的输出端还连接电阻R15的一端，运算放大器U5的输出端还连接R2的一端，电阻R15的另一端和电阻R16的一端均连接运算放大器U6的反相输入端，运算放大器U6的同相输入端接地，运算放大器U6的输出端连接R16的另一端，运算放大器U6的输出端还连接电阻R23的一端，运算放大器U6的输出端还连接电阻R38的一端，运算放大器U6的输出端连接乘法器A2的另一个输入端；

第三通道电路中，乘法器A2的一端和电阻R17的一端连接，电阻R17的另一端和电阻R18的另一端均连接运算放大器U7的反相输入端，运算放大器U7的同相输入端接地，运算放大器U7的输出端连接电阻R20的一端，电阻R20的另一端和电容C3的一端均连接运算放大器U8的反相输入端，运算放大器U8的同相输入端接地，运算放大器U8的输出端连接电容C3的另一端，运算放大器U8的输出端还连接电阻R21的一端，电阻R21的另一端和电阻R22的一端连接运算放大器U9的反相输入端，运算放大器U9的同相输入端接地，运算放大器U9的输出端连接电阻R22的另一端，运算放大器U9的输出端还连接电阻R18的一端，运算放大器U9的另一端还连接乘法器A1的另一个输入端；

第四通道电路中，电阻R23的另一端、电阻R24的另一端以及电阻R25的一端均与运算放大器U10的反相输入端连接，运算放大器U10的同相输入端接地，运算放大器U10的输出端连接电阻R25的另一端，运算放大器U10的输出端连接电阻R26的一端，电阻R26的另一端和电容C4的一端均连接运算放大器U11的反相输入端，运算放大器U11的同相输入端接地，运算放大器U11的输出端连接电容C4的另一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R27的一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R3的一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R10的一端，运算放大器U11还连接电阻R24的一端，电阻R27的另一端以及电阻R28的一端连接运算放大器U12的反相输入端，运算放大器U12的同相输入端接地，运算放大器U12的输出端连接电阻R28的另一端；

第五通道电路中，电阻R29的另一端、电阻R30的另一端、电阻R31的另一端以及电阻R32的一端均连接运算放大器U13的反相输入端，运算放大器U13的同相输入端接地，运算放大器U13的输出端连接电阻R32的另一端，运算放大器U13的输出端还连接电阻R33的一端，电阻R33的另一端和电容C5的一端均连接运算放大器U14的反相输入端，运算放大器U14的同相输入端接地，运算放大器U14的输出端连接电容C5的另一端，运算放大器U14的输出端还连接电阻R34的另一端，运算放大器U14的输出端还连接电阻R11的一端，运算放大器U14还连接电阻R39的一端，运算放大器U14还连接乘法器A4的一个输入端，电阻R34的另一端以及电阻R35的一端均连接运算放大器U15的反相输入端，运算放大器U15的同相输入端接地，运算放大器U15的输出端连接电阻R35的另一端，运算放大器U15的输出端还连接电阻R29的一端，运算放大器U15的输出端还连接乘法器A3的一个输入端；

第六通道电路中，乘法器A3的输出端连接电阻R36的一端，电阻R36的另一端、电阻R37的另一端、电阻R38的另一端、电阻R39的另一端和电阻R40的另一端以及R41的一端均连接运算放大器U16的反相输入端，运算放大器U16的同相输入端接地，运算放大器U16的输出端连接电阻R41的另一端，运算放大器U16的输出端还连接电阻R42的一端，电阻R42的另一端和电容C6的一端均连接运算放大器U17的反相输入端，运算放大器U17的同相输入端接地，运算放大器U17的输出端连接电容C6的另一端，运算放大器U17的输出端还连接电阻R43的一端，运算放大器U17的输出端还连接电阻R30的一端，电阻R43的另一端以及电阻R44的一端均连接运算放大器U18的反相输入端，运算放大器U18的同相输入端接地，运算放大器U18的输出端连接电阻R44的另一端，运算放大器U18的输出端还连接电阻R12的一端，运算放大器U18的输出端还连接电阻R52的一端，运算放大器U18还连接乘法器A4的另一个输入端；

第七通道电路中，乘法器A4的输出端连接电阻R45的一端，电阻R45的另一端和电阻R46的另一端以及电阻R47的一端均连接运算放大器U19的反相输入端，运算放大器U19的同相输入端接地，运算放大器U19的输出端连接电阻R47的另一端，运算放大器U19的输出端还连接电阻R48的一端，电阻R48的另一端以及电容C7的一端均连接运算放大器U20的反相输入端，运算放大器U20的同相输入端接地，运算放大器U20的输出端连接电容C7的另一端，运算放大器U20的输出端还连接电阻R49的一端，电阻R49的另一端以及R50的一端均连接运算放大器U21的反相输入端，运算放大器U21的同相输入端接地，运算放大器U21的输出端连接电阻R50的另一端，运算放大器U21的输出端还连接电阻R46的一端，运算放大器U21的输出端还连接乘法器A3的另一个输入端；

第八通道电路中，电阻R51的另一端和电阻R52的另一端以及电阻R54的一端均连接运算放大器U22的反相输入端，运算放大器U22的同相输入端接地，运算放大器U22的输出端连接电阻R53的另一端，运算放大器U22的输出端还连接电阻R54的一端，电阻R54的一端以及电容C8的一端均连接运算放大器U23的反相输入端，运算放大器U23的同相输入端接地，运算放大器U23的输出端连接电容C8的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R55的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R31的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R40的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R51的一端，电阻R55的另一端以及电阻R56的一端均连接运算放大器U24的反相输入端，运算放大器U24的同相输入端接地，运算放大器U24的输出端连接电阻R56的另一端。

综上所述，本实用新型的优点可以总结如下：在信号发生机制方面，由于该超混沌系统维数高，因此产生的混沌状态变量多，密钥空间更大，系统的正Lyapunov指数有多个，而且正的值相对较大，吸引子的扩散范围更大，混沌特性更强；系统电路的各通道电路结构相似，易于各通道电路的组装和系统维数的扩展，系统结构更加趋于规律化，便于电路参数计算和硬件实现。

附图说明

图1为本实用新型的电路图；

图2为数学模型(1)的Lyapunov指数图，图中，横坐标表示时间，纵坐标表示指数值；图中的八条曲线由上至下分别为LE1、LE2、LE3、LE4、LE5、LE6、LE7、LE8表示八个Lyapunov指数的值，横坐标下边的由左至右的八个数分别表示八条曲线最后时刻的Lyapunov指数值的大小；

图3为本实用新型具体实施方式三的X₁-X₂相图；

图4为本实用新型具体实施方式三的X₁-X₆相图；

图5为本实用新型具体实施方式三的X₂-X₃相图；

图6为本实用新型具体实施方式三的X₂-X₈相图；

图7为本实用新型具体实施方式三的X₃-X₄相图；

图8为本实用新型具体实施方式三的X₃-X₅相图；

图9为本实用新型具体实施方式三的X₄-X₆相图；

图10为本实用新型具体实施方式三的X₅-X₇相图；

图11为本实用新型具体实施方式三的X₆-X₈相图；

图12为本实用新型具体实施方式三的X₇-X₈相图；

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示，下面结合附图对本实用新型作进一步详细说明。

本实用新型涉及一种八维二次超混沌模拟电路，该电路由八个通道电路组成：

第一通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U1和电阻R1、电阻R2、电阻R3及电阻R4组成，反相积分器由运算放大器U2和电阻R5以及电容C1组成，反相器由运算放大器U3和电阻R6以及电阻R7组成；

第二通道电路由乘法器A1、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U4和电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12以及电阻R13组成，反相积分器由运算放大器U5和电阻R14以及电容C2组成，反相器由运算放大器U6和电阻R15以及电阻R16组成；

第三通道电路由乘法器A2、反相加法比例运算器、反相积分器和反向器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U7和电阻R17、电阻R18以及电阻R19组成，反相积分器由运算放大器U8、电阻R20以及电容C3组成，反相器由运算放大器U9、电阻R21以及电阻R22组成；

第四通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U10和电阻23、电阻R24以及电阻R25组成，反相积分器由运算放大器U11和电阻R26以及电容C4组成，反相器由运算放大器U12和电阻R27以及电阻R28组成；

第五通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U13和电阻R29、电阻R30、电阻R31以及电阻32组成，反相积分器由运算放大器U14、电阻R33以及电容C5组成，反相器由运算放大器U15、电阻R34以及电阻R35组成；

第六通道电路由乘法器A3、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U16、电阻36、电阻37、电阻38、电阻39和电阻40以及电阻41组成，反相积分器由运算放大器U17和电阻R42以及电容C6组成，反相器由运算放大器U18和电阻R43以及电阻R44组成；

第七通道电路由乘法器A4、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U19、电阻R45和电阻46以及R47组成，反相积分器由运算放大器U20和电阻R48以及电容C7组成，反相器由运算放大器U21和电阻R49以及R50组成；

第八通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反向器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U22、电阻R51和电阻52以及电阻53组成，反相积分器由运算放大器U23和电阻R54以及电容C8组成，反相器由运算放大器U24和电阻R55以及电阻R56组成；

第一通道电路中，电阻R1的另一端、电阻R2的另一端、电阻R3的另一端和电阻R4的一端均连接运算放大器U1的反相输入端，运算放大器U1的同相输入端接地，运算放大器U1的输出端连接电阻R4的另一端，运算放大器U1的输出端还连接电阻R5的一端，电阻R5的另一端和电容C1的一端均连接运算放大器U2的反相输入端，运算放大器U2的同相输入端接地，运算放大器U2的输出端连接电容C1的另一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R6的一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R9的一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R37的一端，运算放大器U2的输出端还连接乘法器A2的一个输入端，电阻R6的另一端和电阻R7的一端均连接运算放大器U3的反相输入端，运算放大器U3的同相输入端接地，运算放大器U3的输出端连接电阻R1的一端，运算放大器U3的输出端还连接乘法器A1的一个输入端；

第二通道电路中，乘法器A1的输出端和电阻R8的一端连接，电阻R8的另一端、电阻R9的另一端、电阻R10的另一端、电阻R11的另一端、电阻R12的另一端和电阻R13的一端均连接运算放大器U4的反相输入端，运算放大器U4的同相输入端接地，运算放大器U4的输出端连接电阻R13的另一端，运算放大器U4的输出端还连接电阻R14的一端，电阻R14的另一端和电容C2的一端均连接运算放大器U5的反相输入端，运算放大器U5的同相输入端接地，运算放大器U5的输出端连接电容C2的另一端，运算放大器U5的输出端还连接电阻R15的一端，运算放大器U5的输出端还连接R2的一端，电阻R15的另一端和电阻R16的一端均连接运算放大器U6的反相输入端，运算放大器U6的同相输入端接地，运算放大器U6的输出端连接R16的另一端，运算放大器U6的输出端还连接电阻R23的一端，运算放大器U6的输出端还连接电阻R38的一端，运算放大器U6的输出端连接乘法器A2的另一个输入端；

第三通道电路中，乘法器A2的一端和电阻R17的一端连接，电阻R17的另一端和电阻R18的另一端均连接运算放大器U7的反相输入端，运算放大器U7的同相输入端接地，运算放大器U7的输出端连接电阻R20的一端，电阻R20的另一端和电容C3的一端均连接运算放大器U8的反相输入端，运算放大器U8的同相输入端接地，运算放大器U8的输出端连接电容C3的另一端，运算放大器U8的输出端还连接电阻R21的一端，电阻R21的另一端和电阻R22的一端连接运算放大器U9的反相输入端，运算放大器U9的同相输入端接地，运算放大器U9的输出端连接电阻R22的另一端，运算放大器U9的输出端还连接电阻R18的一端，运算放大器U9的另一端还连接乘法器A1的另一个输入端；

第四通道电路中，电阻R23的另一端、电阻R24的另一端以及电阻R25的一端均与运算放大器U10的反相输入端连接，运算放大器U10的同相输入端接地，运算放大器U10的输出端连接电阻R25的另一端，运算放大器U10的输出端连接电阻R26的一端，电阻R26的另一端和电容C4的一端均连接运算放大器U11的反相输入端，运算放大器U11的同相输入端接地，运算放大器U11的输出端连接电容C4的另一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R27的一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R3的一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R10的一端，运算放大器U11还连接电阻R24的一端，电阻R27的另一端以及电阻R28的一端连接运算放大器U12的反相输入端，运算放大器U12的同相输入端接地，运算放大器U12的输出端连接电阻R28的另一端；

第五通道电路中，电阻R29的另一端、电阻R30的另一端、电阻R31的另一端以及电阻R32的一端均连接运算放大器U13的反相输入端，运算放大器U13的同相输入端接地，运算放大器U13的输出端连接电阻R32的另一端，运算放大器U13的输出端还连接电阻R33的一端，电阻R33的另一端和电容C5的一端均连接运算放大器U14的反相输入端，运算放大器U14的同相输入端接地，运算放大器U14的输出端连接电容C5的另一端，运算放大器U14的输出端还连接电阻R34的另一端，运算放大器U14的输出端还连接电阻R11的一端，运算放大器U14还连接电阻R39的一端，运算放大器U14还连接乘法器A4的一个输入端，电阻R34的另一端以及电阻R35的一端均连接运算放大器U15的反相输入端，运算放大器U15的同相输入端接地，运算放大器U15的输出端连接电阻R35的另一端，运算放大器U15的输出端还连接电阻R29的一端，运算放大器U15的输出端还连接乘法器A3的一个输入端；

第六通道电路中，乘法器A3的输出端连接电阻R36的一端，电阻R36的另一端、电阻R37的另一端、电阻R38的另一端、电阻R39的另一端和电阻R40的另一端以及R41的一端均连接运算放大器U16的反相输入端，运算放大器U16的同相输入端接地，运算放大器U16的输出端连接电阻R41的另一端，运算放大器U16的输出端还连接电阻R42的一端，电阻R42的另一端和电容C6的一端均连接运算放大器U17的反相输入端，运算放大器U17的同相输入端接地，运算放大器U17的输出端连接电容C6的另一端，运算放大器U17的输出端还连接电阻R43的一端，运算放大器U17的输出端还连接电阻R30的一端，电阻R43的另一端以及电阻R44的一端均连接运算放大器U18的反相输入端，运算放大器U18的同相输入端接地，运算放大器U18的输出端连接电阻R44的另一端，运算放大器U18的输出端还连接电阻R12的一端，运算放大器U18的输出端还连接电阻R52的一端，运算放大器U18还连接乘法器A4的另一个输入端；

第七通道电路中，乘法器A4的输出端连接电阻R45的一端，电阻R45的另一端和电阻R46的另一端以及电阻R47的一端均连接运算放大器U19的反相输入端，运算放大器U19的同相输入端接地，运算放大器U19的输出端连接电阻R47的另一端，运算放大器U19的输出端还连接电阻R48的一端，电阻R48的另一端以及电容C7的一端均连接运算放大器U20的反相输入端，运算放大器U20的同相输入端接地，运算放大器U20的输出端连接电容C7的另一端，运算放大器U20的输出端还连接电阻R49的一端，电阻R49的另一端以及R50的一端均连接运算放大器U21的反相输入端，运算放大器U21的同相输入端接地，运算放大器U21的输出端连接电阻R50的另一端，运算放大器U21的输出端还连接电阻R46的一端，运算放大器U21的输出端还连接乘法器A3的另一个输入端；

第八通道电路中，电阻R51的另一端和电阻R52的另一端以及电阻R54的一端均连接运算放大器U22的反相输入端，运算放大器U22的同相输入端接地，运算放大器U22的输出端连接电阻R53的另一端，运算放大器U22的输出端还连接电阻R54的一端，电阻R54的一端以及电容C8的一端均连接运算放大器U23的反相输入端，运算放大器U23的同相输入端接地，运算放大器U23的输出端连接电容C8的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R55的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R31的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R40的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R51的一端，电阻R55的另一端以及电阻R56的一端均连接运算放大器U24的反相输入端，运算放大器U24的同相输入端接地，运算放大器U24的输出端连接电阻R56的另一端。

本实用新型所述电路实现的八维二次超混沌系统方程组(数学模型)如下：

式(1)中x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈为状态变量，各微分方程的参数均为确定值。由于状态变量的动态范围超过了[-13.5V,+13.5V]，故需要作变量比例压缩变换，对状态变量均匀压缩10倍后，得到本实用新型所涉及的数学模型(1)比例均匀压缩变换后的方程如下：

式(2)中，X₁₀、X₂₀、X₃₀、X₄₀、X₅₀、X₆₀、X₇₀、X₈₀为比例均匀压缩变换后的混沌信号。令τ＝τ₀t，τ₀为时间尺度变换因子，故将比例均匀压缩变换之后的方程(2)变换为电路方程为：

(3)式中X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆、X₇、X₈为本实用新型输出的八个混沌信号，并且X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆、X₇、X₈八个混沌信号具有电压量纲。且(3)式中第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八函数分别产生X₁信号、X₂信号、X₃信号、X₄信号、X₅信号、X₆信号、X₇信号、X₈信号。通过比较(2)式和(3)式可得R₄/(R₁R₅C₁)＝35τ₀、R₄/(R₂R₅C₁)＝35τ₀、R₄/(R₃R₅C₁)＝20τ₀、R₁₃/(R₉R₁₄C₂)＝35τ₀、R₁₃/(R₁₀R₁₄C₂)＝1.2τ₀、R₁₃/(R₁₁R₁₄C₂)＝0.05τ₀、R₁₃/(R₁₂R₁₄C₂)＝0.05τ₀、R₁₃/(10R₈R₁₄C₂)＝10τ₀、R₁₉/(R₁₈R₂₀C₃)＝16τ₀、R₁₉/(10R₁₇R₂₀C₃)＝10τ₀、R₂₅/(R₂₃R₂₆C₄)＝75τ₀、R₂₅/(R₂₄R₂₆C₄)＝1.5τ₀、R₃₂/(R₂₉R₃₃C₅)＝35τ₀、R₃₂/(R₃₀R₃₃C₅)＝35τ₀、R₃₂/(R₃₁R₃₃C₅)＝20τ₀、R₄₁/(R₃₇R₄₂C₆)＝0.05τ₀、R₄₁/(R₃₈R₄₂C₆)＝0.05τ₀、R₄₁/(R₃₉R₄₂C₆)＝35τ₀、R₄₁/(R₄₀R₄₂C₆)＝1.2τ₀、R₄₁/(10R₃₆R₄₂C₆)＝10τ₀、R₄₇/(R₄₆R₄₈C₇)＝16τ₀、R₄₇/(10R₄₅R₄₈C₇)＝10τ₀、R₅₃/(R₅₂R₅₄C₈)＝75τ₀、R₅₃/(R₅₁R₅₄C₈)＝1.5τ₀，其中C1＝1uF、C2＝1uF、C3＝1uF、C4＝1uF、C5＝1uF、C6＝1uF、C7＝1uF、C8＝1uF。

图2给出了数学模型(1)的Lyapunov指数图，从图中可看出，含有大于零的Lyapunov指数个数为三个，证明了数学模型(1)具有超混沌特性，为本实用新型超混沌电路的实现奠定理论基础。

本实用新型所述电路由第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七和第八通道电路组成，第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八通道电路分别根据数学模型(1)中八个函数得出。

第一通道电路中运算放大器U2的输出端为-X₁信号，运算放大器U3的输出端为X₁信号；第二通道电路中运算放大器U5的输出端为-X₂信号，运算放大器U6的输出端为X₂信号；第三通道电路中运算放大器U8的输出端为-X₃信号，运算放大器U9的输出端为X₃信号；第四通道电路中运算放大器U11的输出端为-X₄信号，运算放大器U12的输出端为X₄信号；第五通道电路中运算放大器U14的输出端为-X₅信号，运算放大器U15的输出端为X₅信号；第六通道电路中运算放大器U17的输出端为-X₆信号，运算放大器U18的输出端为X₆信号；第七通道电路中运算放大器U20的输出端为-X₇信号，运算放大器U21的输出端为X₇信号；第八通道电路中运算放大器U23的输出端为-X₈信号，运算放大器U24的输出端为X₈信号；其中信号X₁、信号X₂、信号X₃、信号X₄、信号X₅、信号X₆、信号X₇和信号X₈是分别将状态变量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇和x₈进行一定的比例均匀压缩和时间尺度变换得到的。

具体实施方式二：如图1所示，本实施方式所述的一种八维二次超混沌模拟电路中，所述第一通道电路中的电阻R1＝4.285kΩ、电阻R2＝4.285kΩ、电阻R3＝7.5kΩ、电阻R4＝150kΩ、电阻R5＝1MΩ、电阻R6＝10kΩ、电阻R7＝10kΩ、电容C1＝1uF；所述第二通道电路中的电阻R8＝1.5kΩ、电阻R9＝4.285kΩ、电阻R10＝125kΩ、电阻R11＝3000kΩ、电阻R12＝3000kΩ、电阻R13＝150kΩ、电阻R14＝1MΩ、电阻R15＝10kΩ、电阻R16＝10kΩ、电容C2＝1uF；所述第三通道电路中的电阻R17＝1.5kΩ、电阻R18＝9.375kΩ、电阻R19＝150kΩ、电阻R20＝1MΩ、电阻R21＝10kΩ、电阻R22＝10kΩ、电容C3＝1uF；所述第四通道电路中的电阻R23＝2kΩ、电阻R24＝100kΩ、电阻R25＝150kΩ、电阻R26＝1MΩ、电阻R27＝10kΩ、电阻R28＝10kΩ、电容C4＝1uF；所述第五通道电路中的电阻R29＝4.285kΩ、电阻R30＝4.285kΩ、电阻R31＝7.5kΩ、电阻R32＝150kΩ、电阻R33＝1MΩ、电阻R34＝10kΩ、电阻R35＝10kΩ、电容C5＝1uF；所述第六通道电路中的电阻R36＝1.5kΩ、电阻R37＝3000kΩ、电阻R38＝3000kΩ、电阻R39＝4.285kΩ、电阻R40＝125kΩ、电阻R41＝150kΩ、电阻R42＝1MΩ、电阻R43＝10kΩ、电阻R44＝10kΩ、电容C6＝1uF；所述第七通道电路中的电阻R45＝1.5kΩ、电阻R46＝9.375kΩ、电阻R47＝150kΩ、电阻R48＝1MΩ、电阻R49＝10kΩ、电阻R50＝10kΩ、电容C7＝1uF；所述第八通道电路中的电阻R51＝100kΩ、电阻R52＝2kΩ、电阻R53＝150kΩ、电阻R54＝1MΩ、电阻R55＝10kΩ、电阻R56＝10kΩ、电容C8＝1uF。其它与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：如图1所示，本实施方式所述的一种八维二次超混沌模拟电路中，所有的电阻和电容均为标准元件；所有的运算放大器的限幅电压均为13.5V；所有的运算放大器的型号均为LF347D；所有的运算放大器的两个电源电压VCC电压为18V，VEE电压为-18V；其中二、三、六、七四个通道电路中所用到的乘法器均是二输入乘法器，其中所有二输入乘法器的倍乘系数为0.1。其它与具体实施方式二相同。

基于具体实施方式三限定的技术方案，利用Multisim软件进行电路仿真，得出信号相图。图3、图4、图5、图6、图7、图8、图9、图10、图11、图12分别为X₁-X₂相图、X₁-X₆相图、X₂-X₃相图、X₂-X₈相图、X₃-X₄相图、X₃-X₅相图、X₄-X₆相图、X₅-X₇相图、X₆-X₈相图、X₇-X₈相图。由图3到图12能证明本实用新型的有效性。

以上的实施方式仅仅对本实用新型的优选实施方式进行描述，并非对本实用新型的范围进行限定，在不脱离本实用新型设计精神的前提下，本领域普通工程技术人员对本实用新型的技术方案做出的各种变形和改进均落入本实用新型的权利要求书确定的保护范围。

Claims (3)

1.一种八维二次超混沌模拟电路，其特征在于，该电路由八个通道电路组成：

第一通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U1和电阻R1、电阻R2、电阻R3及电阻R4组成，反相积分器由运算放大器U2和电阻R5以及电容C1组成，反相器由运算放大器U3和电阻R6以及电阻R7组成；

第二通道电路由乘法器A1、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U4和电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12以及电阻R13组成，反相积分器由运算放大器U5和电阻R14以及电容C2组成，反相器由运算放大器U6和电阻R15以及电阻R16组成；

第三通道电路由乘法器A2、反相加法比例运算器、反相积分器和反向器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U7和电阻R17、电阻R18以及电阻R19组成，反相积分器由运算放大器U8、电阻R20以及电容C3组成，反相器由运算放大器U9、电阻R21以及电阻R22组成；

第四通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U10和电阻23、电阻R24以及电阻R25组成，反相积分器由运算放大器U11和电阻R26以及电容C4组成，反相器由运算放大器U12和电阻R27以及电阻R28组成；

第五通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U13和电阻R29、电阻R30、电阻R31以及电阻32组成，反相积分器由运算放大器U14、电阻R33以及电容C5组成，反相器由运算放大器U15、电阻R34以及电阻R35组成；

第六通道电路由乘法器A3、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U16、电阻36、电阻37、电阻38、电阻39和电阻40以及电阻41组成，反相积分器由运算放大器U17和电阻R42以及电容C6组成，反相器由运算放大器U18和电阻R43以及电阻R44组成；

第七通道电路由乘法器A4、反相加法比例运算器、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U19、电阻R45和电阻46以及R47组成，反相积分器由运算放大器U20和电阻R48以及电容C7组成，反相器由运算放大器U21和电阻R49以及R50组成；

第八通道电路由反相加法比例运算器、反相积分器和反向器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U22、电阻R51和电阻52以及电阻53组成，反相积分器由运算放大器U23和电阻R54以及电容C8组成，反相器由运算放大器U24和电阻R55以及电阻R56组成；

第一通道电路中，电阻R1的另一端、电阻R2的另一端、电阻R3的另一端和电阻R4的一端均连接运算放大器U1的反相输入端，运算放大器U1的同相输入端接地，运算放大器U1的输出端连接电阻R4的另一端，运算放大器U1的输出端还连接电阻R5的一端，电阻R5的另一端和电容C1的一端均连接运算放大器U2的反相输入端，运算放大器U2的同相输入端接地，运算放大器U2的输出端连接电容C1的另一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R6的一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R9的一端，运算放大器U2的输出端还连接电阻R37的一端，运算放大器U2的输出端还连接乘法器A2的一个输入端，电阻R6的另一端和电阻R7的一端均连接运算放大器U3的反相输入端，运算放大器U3的同相输入端接地，运算放大器U3的输出端连接电阻R1的一端，运算放大器U3的输出端还连接乘法器A1的一个输入端；

第二通道电路中，乘法器A1的输出端和电阻R8的一端连接，电阻R8的另一端、电阻R9的另一端、电阻R10的另一端、电阻R11的另一端、电阻R12的另一端和电阻R13的一端均连接运算放大器U4的反相输入端，运算放大器U4的同相输入端接地，运算放大器U4的输出端连接电阻R13的另一端，运算放大器U4的输出端还连接电阻R14的一端，电阻R14的另一端和电容C2的一端均连接运算放大器U5的反相输入端，运算放大器U5的同相输入端接地，运算放大器U5的输出端连接电容C2的另一端，运算放大器U5的输出端还连接电阻R15的一端，运算放大器U5的输出端还连接R2的一端，电阻R15的另一端和电阻R16的一端均连接运算放大器U6的反相输入端，运算放大器U6的同相输入端接地，运算放大器U6的输出端连接R16的另一端，运算放大器U6的输出端还连接电阻R23的一端，运算放大器U6的输出端还连接电阻R38的一端，运算放大器U6的输出端连接乘法器A2的另一个输入端；

第三通道电路中，乘法器A2的一端和电阻R17的一端连接，电阻R17的另一端和电阻R18的另一端均连接运算放大器U7的反相输入端，运算放大器U7的同相输入端接地，运算放大器U7的输出端连接电阻R20的一端，电阻R20的另一端和电容C3的一端均连接运算放大器U8的反相输入端，运算放大器U8的同相输入端接地，运算放大器U8的输出端连接电容C3的另一端，运算放大器U8的输出端还连接电阻R21的一端，电阻R21的另一端和电阻R22的一端连接运算放大器U9的反相输入端，运算放大器U9的同相输入端接地，运算放大器U9的输出端连接电阻R22的另一端，运算放大器U9的输出端还连接电阻R18的一端，运算放大器U9的另一端还连接乘法器A1的另一个输入端；

第四通道电路中，电阻R23的另一端、电阻R24的另一端以及电阻R25的一端均与运算放大器U10的反相输入端连接，运算放大器U10的同相输入端接地，运算放大器U10的输出端连接电阻R25的另一端，运算放大器U10的输出端连接电阻R26的一端，电阻R26的另一端和电容C4的一端均连接运算放大器U11的反相输入端，运算放大器U11的同相输入端接地，运算放大器U11的输出端连接电容C4的另一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R27的一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R3的一端，运算放大器U11的输出端还连接电阻R10的一端，运算放大器U11还连接电阻R24的一端，电阻R27的另一端以及电阻R28的一端连接运算放大器U12的反相输入端，运算放大器U12的同相输入端接地，运算放大器U12的输出端连接电阻R28的另一端；

第五通道电路中，电阻R29的另一端、电阻R30的另一端、电阻R31的另一端以及电阻R32的一端均连接运算放大器U13的反相输入端，运算放大器U13的同相输入端接地，运算放大器U13的输出端连接电阻R32的另一端，运算放大器U13的输出端还连接电阻R33的一端，电阻R33的另一端和电容C5的一端均连接运算放大器U14的反相输入端，运算放大器U14的同相输入端接地，运算放大器U14的输出端连接电容C5的另一端，运算放大器U14的输出端还连接电阻R34的另一端，运算放大器U14的输出端还连接电阻R11的一端，运算放大器U14还连接电阻R39的一端，运算放大器U14还连接乘法器A4的一个输入端，电阻R34的另一端以及电阻R35的一端均连接运算放大器U15的反相输入端，运算放大器U15的同相输入端接地，运算放大器U15的输出端连接电阻R35的另一端，运算放大器U15的输出端还连接电阻R29的一端，运算放大器U15的输出端还连接乘法器A3的一个输入端；

第六通道电路中，乘法器A3的输出端连接电阻R36的一端，电阻R36的另一端、电阻R37的另一端、电阻R38的另一端、电阻R39的另一端和电阻R40的另一端以及R41的一端均连接运算放大器U16的反相输入端，运算放大器U16的同相输入端接地，运算放大器U16的输出端连接电阻R41的另一端，运算放大器U16的输出端还连接电阻R42的一端，电阻R42的另一端和电容C6的一端均连接运算放大器U17的反相输入端，运算放大器U17的同相输入端接地，运算放大器U17的输出端连接电容C6的另一端，运算放大器U17的输出端还连接电阻R43的一端，运算放大器U17的输出端还连接电阻R30的一端，电阻R43的另一端以及电阻R44的一端均连接运算放大器U18的反相输入端，运算放大器U18的同相输入端接地，运算放大器U18的输出端连接电阻R44的另一端，运算放大器U18的输出端还连接电阻R12的一端，运算放大器U18的输出端还连接电阻R52的一端，运算放大器U18还连接乘法器A4的另一个输入端；

第七通道电路中，乘法器A4的输出端连接电阻R45的一端，电阻R45的另一端和电阻R46的另一端以及电阻R47的一端均连接运算放大器U19的反相输入端，运算放大器U19的同相输入端接地，运算放大器U19的输出端连接电阻R47的另一端，运算放大器U19的输出端还连接电阻R48的一端，电阻R48的另一端以及电容C7的一端均连接运算放大器U20的反相输入端，运算放大器U20的同相输入端接地，运算放大器U20的输出端连接电容C7的另一端，运算放大器U20的输出端还连接电阻R49的一端，电阻R49的另一端以及R50的一端均连接运算放大器U21的反相输入端，运算放大器U21的同相输入端接地，运算放大器U21的输出端连接电阻R50的另一端，运算放大器U21的输出端还连接电阻R46的一端，运算放大器U21的输出端还连接乘法器A3的另一个输入端；

第八通道电路中，电阻R51的另一端和电阻R52的另一端以及电阻R54的一端均连接运算放大器U22的反相输入端，运算放大器U22的同相输入端接地，运算放大器U22的输出端连接电阻R53的另一端，运算放大器U22的输出端还连接电阻R54的一端，电阻R54的一端以及电容C8的一端均连接运算放大器U23的反相输入端，运算放大器U23的同相输入端接地，运算放大器U23的输出端连接电容C8的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R55的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R31的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R40的一端，运算放大器U23的输出端还连接电阻R51的一端，电阻R55的另一端以及电阻R56的一端均连接运算放大器U24的反相输入端，运算放大器U24的同相输入端接地，运算放大器U24的输出端连接电阻R56的另一端。

2.根据权利要求1所述的一种八维二次超混沌模拟电路，其特征在于：所述第一通道电路中的电阻R1＝4.285kΩ、电阻R2＝4.285kΩ、电阻R3＝7.5kΩ、电阻R4＝150kΩ、电阻R5＝1MΩ、电阻R6＝10kΩ、电阻R7＝10kΩ、电容C1＝1uF；所述第二通道电路中的电阻R8＝1.5kΩ、电阻R9＝4.285kΩ、电阻R10＝125kΩ、电阻R11＝3000kΩ、电阻R12＝3000kΩ、电阻R13＝150kΩ、电阻R14＝1MΩ、电阻R15＝10kΩ、电阻R16＝10kΩ、电容C2＝1uF；所述第三通道电路中的电阻R17＝1.5kΩ、电阻R18＝9.375kΩ、电阻R19＝150kΩ、电阻R20＝1MΩ、电阻R21＝10kΩ、电阻R22＝10kΩ、电容C3＝1uF；所述第四通道电路中的电阻R23＝2kΩ、电阻R24＝100kΩ、电阻R25＝150kΩ、电阻R26＝1MΩ、电阻R27＝10kΩ、电阻R28＝10kΩ、电容C4＝1uF；所述第五通道电路中的电阻R29＝4.285kΩ、电阻R30＝4.285kΩ、电阻R31＝7.5kΩ、电阻R32＝150kΩ、电阻R33＝1MΩ、电阻R34＝10kΩ、电阻R35＝10kΩ、电容C5＝1uF；所述第六通道电路中的电阻R36＝1.5kΩ、电阻R37＝3000kΩ、电阻R38＝3000kΩ、电阻R39＝4.285kΩ、电阻R40＝125kΩ、电阻R41＝150kΩ、电阻R42＝1MΩ、电阻R43＝10kΩ、电阻R44＝10kΩ、电容C6＝1uF；所述第七通道电路中的电阻R45＝1.5kΩ、电阻R46＝9.375kΩ、电阻R47＝150kΩ、电阻R48＝1MΩ、电阻R49＝10kΩ、电阻R50＝10kΩ、电容C7＝1uF；所述第八通道电路中的电阻R51＝100kΩ、电阻R52＝2kΩ、电阻R53＝150kΩ、电阻R54＝1MΩ、电阻R55＝10kΩ、电阻R56＝10kΩ、电容C8＝1uF。

3.根据权利要求2所述的一种八维二次超混沌模拟电路，其特征在于：在所述模拟电路中，所有的电阻和电容均为标准元件；所有的运算放大器的限幅电压均为13.5V；所有的运算放大器的型号均为LF347D；所有的运算放大器的两个电源电压VCC电压为18V，VEE电压为-18V；第二、三、六、七四个通道电路中所用到的乘法器均是二输入乘法器，其中所有二输入乘法器的倍乘系数为0.1。