CN1962186B - 用误差补偿法进行剃齿刀齿形修形的方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种用误差补偿法进行剃齿刀齿形修形的方法。该方法首先通过实测剃齿刀的跨棒高HOP，求出剃齿刀实际的法向分圆弧齿厚再根据螺旋齿轮无侧隙啮合的关系公式，求解超越方程，从而精确求出了剃齿刀端面啮合角α_t0′和啮合线长L，保证了螺旋齿轮无侧隙啮合点曲率半径对应关系式的准确性；通过公式Δρ′_δ0N＝-κΔρ_δ1Ncosβ_b0/cosβ_b1计算各点修形量；并将计算结果依次对应叠加到前一次修形曲线中。从而消除了影响修形曲线不准确的重要因素。本发明可将剃齿刀反复修形和试剃次数降低至2～3次。

Description

用误差补偿法进行剃齿刀齿形修形的方法

所属技术领域

本发明涉及一种剃齿刀修形方法，具体地说，它是一种用误差补偿法进行剃齿刀中凹修形的方法。

背景技术

剃齿是一种软齿面渐开线圆柱齿轮精加工的工艺方法，剃齿过程相当于一对交叉轴传动的圆柱螺旋齿轮的无侧隙啮合过程，如图7所示，剃齿刀(即圆柱螺旋轮O₀)的齿面上开有切削刃，剃齿时(即剃齿刀主动旋转、与被剃齿轮O₁无侧隙啮合时)，剃齿刀可以从被剃齿轮的齿面上切下来一层很薄的金属，从而使被剃齿轮获得较高的齿面粗糙度，并能对其齿廓、齿向的误差进行修正。普通剃齿时，用理论渐开线齿廓的剃齿刀常常不能剃出标准渐开线齿廓的工件，而是在工件齿廓节圆附近出现不同程度的凹陷奇变，这一现象被称为剃齿齿廓中凹，齿廓中凹是影响剃齿精度和齿轮传动质量(高噪声、低寿命)的突出问题，一直是本领域技术人员研究的热点。

生产中解决中凹的方法较多，其中较常用的一种是“实验误差补偿法”，即修正剃齿刀的齿廓曲线，使剃齿刀在单对齿啮合区内的齿廓凹陷下去，从而使工件的单对齿啮合区段相应的少切去一部分金属，也就是说，将工件上的中凹量相应的修正到剃齿刀的齿廓上，然后用修正的剃齿刀剃齿，以消除中凹。到目前为止，在现有文献中，还找不到为什么反复修形次数多的原因，因而也就更谈不上有相应的解决办法。例如：《机械传动》杂志2001第25卷第4期第51～53页“用计算啮合节点位置法进行剃齿刀中凹修形”的文章，该文章在2.1中认为上述“实验误差补偿法”方法往往要经过多次修改和试剃，而且对于同一模数的新剃齿刀和重磨后的旧剃齿刀(且与重磨次数有关)其修形曲线不同，所以，用这种方法对剃齿刀修形，工作量大，非常麻烦，实际上难以进行。因此，它提出用计算节点位置法进行剃齿刀中凹修形。但是，它所计算的剃齿刀节点位置不是一个准确值，而是一个近似值，这是因为它给出的被剃齿 轮与剃齿刀无侧隙啮合时的端面啮合角α_t1′和啮合线长L的 计算公式是近似值公式，因此，它所计算的剃齿刀节点位置值也必定是一个近似值。如果计算给出的剃齿刀节点位置不准确，修形的目标性就很差，很难减少反复修形和试剃次数，实际上，仍未解决好反复修形的问题，很难实际应用于生产。另外，该技术也没有解决好新剃齿刀和旧剃齿刀引起其修形曲线变化的问题。

发明内容

本发明的目的是针对已有技术中修形目标性差、反复修形和试剃次数多的问题，提供一种改进的用误差补偿法进行剃齿刀中凹修形的方法，使修形和试剃次数降到最低，同时，消除新剃齿刀和旧剃齿刀对剃齿刀修形曲线的影响。

为了解决已有技术中的问题，本发明首先对反复修形和试剃次数多的原因进行了分析与查找，认为问题出在被剃齿轮与剃齿刀无侧隙啮合的端面啮合角α_t1′和啮合线长L的计算上，具体分析如下：

在《复杂刀具设计手册》的第二篇第五章第三节“剃齿刀的通用验算”中给出了剃齿刀端面啮合角的计算公式(部分参数符号按本文本所定义符号替换)：

${{\mathrm{inv\α}}_{t0}}^{\′}=\frac{K}{1+\mathrm{iM}}---\left(20\right)$

公式中 $i=\frac{z_1}{z_2},$ $M=\frac{{\mathrm{inv\α}}_{t1}}{{\mathrm{inv\α}}_{t0}},$

公式(20)是根据螺旋齿轮正常啮合的已知公式(2)整理简化得到的，它是一个计算剃齿刀端面啮合角的近似计算公式，其近似的原因推导如下：

螺旋齿轮正常啮合时的公式为

将公式(2)等号右边的括号打开，将等号左边的πn_n移项，将等号右边的-m_nZ₁invα_t1′-m_nZ₀invα_t0′移项，整理得公式：

将公式(21)两边除以m_nZ₀得：

再将上式等号右边一、三项剩 整理得：

令 $\frac{Z_1}{Z_0}=i---\left(23\right)$

又因为：剃齿刀分度圆直径 $d_0=\frac{m_n}{{\cos \mathrm{\β}}_0}{Z}_0,$ 被剃齿轮分度圆直径 $d_1=\frac{m_n}{{\cos \mathrm{\β}}_1}{Z}_1$

所以：m_nZ₀＝d₀cosβ₀    (24)

m_nZ₁＝d₁cosβ₁    (25)

将(23)(24)(25)代入(22)得

令 

将K代入公式(26)得：

${{\mathrm{inv\α}}_{t0}}^{\′}[i\frac{{{\mathrm{inv\α}}_{t1}}^{\′}}{{{\mathrm{inv\α}}_{t0}}^{\′}}+1]=K---\left(27\right)$

因为当节圆与分度圆重合时， $\frac{{{\mathrm{inv\α}}_{t1}}^{\′}}{{{\mathrm{inv\α}}_{t0}}^{\′}}=\frac{{\mathrm{inv\α}}_{t1}}{{\mathrm{inv\α}}_{t0}}=M---\left(28\right),$

则公式(27)变为：

${{\mathrm{inv\α}}_{t0}}^{\′}=\frac{K}{\mathrm{iM}+1}---\left(29\right)$

则公式(29)等于公式(20)。

上述公式推导的主要问题出现在公式(28)，在通常情况下，节圆与分度 圆是不重合的，因此，公式(28)只是一种特殊情况，用该特殊情况来代替通常情况，显然是不准确的，所以，公式(20)是一个近似公式，用公式(20)计算的剃齿刀端面啮合角α_t0′是近似值。因为α_t0′是近似值，所以根据α_t0′求出的啮合线长L也是近似值，则螺旋齿轮无侧隙啮合点的曲率半径对应关系式  ${{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}0}}^{\′}=[L-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}1}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b1}}]{\cos \mathrm{\β}}_{b0}$ 是近似公式，并且导致用该公式求出的对应在剃齿刀齿廓上各啮合点的曲率半径值ρ_δ0′都是近似值。从几何意义上讲，齿轮的曲率半径值就是齿轮齿廓上的座标值，如果该座标值是近似值，就意味着对应在剃齿刀齿廓上的各啮合点的位置均不准确，则根据各啮合点所绘出的修形曲线也就不准确，所以修形曲线的目标性很差，反复修形的次数多，甚至经过多次修形都不能达到误差要求，最终还可能导致修形失败。上述对比文件中剃齿刀节点位置不准确也是因为被剃齿轮的端面啮合角α_t0′采用近似值而造成的，故它也很难解决上述问题。目前，已有技术中的端面啮合角α_t0′都是采用近似值，进入了剃齿刀修形的误区。

找到了上述误差产生的原因，本发明冲出这种误区，它采用了本领域公知公认的螺旋齿轮正确无侧隙啮合的关系公式(1)，用牛顿叠加法(也称为切线法)求解该超越方式(1)，从而精确求出了剃齿刀及被剃齿轮的端面啮合角α_t0′、α_t1′，同时，它又根据被剃齿轮与剃齿刀无侧隙啮合的几何关系式  $L=\frac{1}{2}(d_{b1}\frac{{\mathrm{tg\α}}_{t1}^{\′}}{{\cos \mathrm{\β}}_{b1}}+d_{b0}\frac{{\mathrm{tg\α}}_{t0}^{\′}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b0}})$ 精确求出啮合线长L，从而保证了公式  ${{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}0}}^{\′}=[L-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}1}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b1}}]{\cos \mathrm{\β}}_{b0}$ 的准确性，消除了影响修形曲线不准确的重要因素。

本发明还通过修磨剃齿刀的外圆来使剃齿刀外圆直径满足正常啮合要求，从而保证了剃齿刀与被剃齿轮正确的无侧隙啮合，这也是保证修形曲线准确无误的条件之一。

本发明在剃齿刀修形之前用实际测量剃齿刀的跨棒高HOP值和预设剃齿刀的预磨削量 来计算剃齿刀剃齿时实际的法向分圆弧齿厚 

因此，可以用来确定任意状态的剃齿刀修形曲线。

本发明的被剃齿轮齿廓误差偏差量与剃齿刀齿形修形补偿量的关系公式  ${{\mathrm{\Δ\ρ}}_{\mathrm{\δ}0}}^{\′}=-{\mathrm{\κ}}^{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}1}\cos {\mathrm{\β}}_{b0}}/{\cos \mathrm{\β}}_{b1}$ 是通过螺旋齿轮无侧隙啮合点的曲率半径对应关系式 ${{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}0}}^{\′}=[L-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}1}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b1}}]{\cos \mathrm{\β}}_{b0}$ 求导得出的，同时，在该公式中加了一个修形量系数κ，该修形量系数选择小于等于1，可使修形渐近式逼近标准修形曲线，这点本发明的首创点，使修形的目标性更强。

由于本发明采用了上述措施，故它仅通过2～3次的试剃就可以将剃齿刀修形到位，从而较好地解决了剃齿刀修形难的问题。

附图说明

图1、交错轴螺旋齿轮啮合示意图。

图2、跨棒高HOP值测量示意图。

图3、第一次试剃的误差报告示意图。

图4、剃齿刀第一次修形曲线示意图。

图5、第二次试剃的误差报告示意图。

图6、剃齿刀第二次修形曲线示意图。

图7、交叉轴圆柱螺旋齿轮无侧隙啮合示意图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的具体实施步骤。

一、按剃齿刀(O₀)的工装编号和被剃齿轮(O₁)的零件编号标识相互啮合的一对剃齿刀和被剃齿轮，得出该剃齿刀和被剃齿轮的一个标识号(如：剃齿刀的工装编号为A，被剃齿轮的零件编号为B，标识号可以为AB)，再实时检测该剃齿刀(O₀)的跨棒高(HOP)值，然后向计算程序中输入该剃齿刀(O₀)和被剃齿轮(O₁)的已知相关参数：

1、剃齿刀O₀的已知相关参数为：齿数Z₀、法向模数m_n、分圆法向压力角α_n、分圆螺旋角β₀、基圆螺旋角β_b0、基圆直径d_b0、法向分圆弧齿厚 

其中Z₀、m_n、α_n、β₀、d_b0、为剃齿刀设计时已确定的参数，而法向分圆弧齿厚 

根据剃齿刀跨棒高(HOP)、量棒直径d_p、剃齿刀预磨削量 

和剃齿刀轴孔直径D₀求出。

2、被剃齿轮O₁的已知相关参数为：齿数Z₁、法向模数m_n、分圆法向压力角α_n、分圆螺旋角β₁、基圆螺旋角β_b1、基圆直径d_b1法向分圆弧齿厚 

最小有效渐开线起始点曲率半径ρ_min1，剃齿超越量Δl。

实测剃齿刀的跨棒高是这样进行的：参见图2，将直径为d_p0的量棒放在剃齿刀O₀的齿槽间，然后实测剃齿刀轴孔孔壁到量棒最远外径的距离，即是跨棒高HOP值。

已知剃齿刀的跨棒高值HOP和量棒直径d_p0及剃齿刀轴孔孔径D₀，先求出重磨前法向分圆弧齿厚 ，然后再减去所设定的本次修形的预磨削量 

即得出 

具体计算如下：参见图2，

棒心孔心距R_m0＝HOP-d_p0/2+D₀/2

棒心端面压力角： ${\mathrm{\α}}_{m0}=\arccos \left[\frac{m_n{z}_0\cos \left({\mathrm{\α}}_n\right)}{2R_{m0}\cos \left({\mathrm{\β}}_{b0}\right)}\right]$

棒心端面压力角渐开线函数值：inv(α_m0)＝tg(α_m0)-α_m0

剃齿刀的法向基圆弧齿厚： 

剃齿刀的端面基圆弧齿厚： 

重磨前剃齿刀端面分圆弧齿厚： 

重磨前剃齿刀法向分圆弧齿厚： 

设剃齿刀预磨削量： 

则： 

新刀和旧刀的法向分圆弧齿厚不同，而且该值根据剃齿次数的多少而发生变化，用这种实测和预设磨削量的方法求出的 

是剃齿刀剃齿时的实际法 向分圆弧齿厚，这样可以消除因它的变化对修形曲线的影响。

二、用计算程序计算啮合线长L的精确值：

1、根据已知的螺旋齿轮正确无侧隙啮合的关系公式(1)，求解剃齿刀端面啮合角α_t0′和被剃齿轮端面啮合角α_t1′：

将剃齿刀端面啮合角α_t0′与被剃齿轮端面啮合角α_t1′的已知关系公式(2)代入公式(1)：

${{\mathrm{\α}}_{t1}}^{\′}=\arcsin \left({{\sin \mathrm{\α}}_{t0}}^{\′}\frac{{\cos \mathrm{\β}}_{b0}}{{\cos \mathrm{\β}}_{b1}}\right)---\left(2\right)$

则公式(1)成为剃齿刀端面啮合角α_t0′一个未知参数的函数式，用牛顿叠代法解超越方程式(1)，求出剃齿刀端面啮合角α_t0′的精确值，同时，再根据公式(2)求出被剃齿轮的端面啮合角α_t1′的精确值。

2、根据几何关系公式(3)计算啮合线长L的精确值：

$L=\frac{1}{2}(d_{b1}\frac{{\mathrm{tg\α}}_{t1}^{\′}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b1}}+d_{b0}\frac{{\mathrm{tg\α}}_{t0}^{\′}}{\cos {\mathrm{\β}}_{t0}})---\left(3\right)$

上述公式(1)与《齿轮手册》第三篇第一章“螺旋齿轮传动”关于“螺旋齿轮实现正常啮合的条件”的关系式是等效的，该关系式如下：

$x_{n0}+x_{n1}=\frac{1}{{2\tan \mathrm{\α}}_n}(Z_0({{\mathrm{inv\α}}_{t0}}^{\′}-{\mathrm{inv\α}}_{t0})+Z_1({{\mathrm{inv\α}}_{t1}}^{\′}-{\mathrm{inv\α}}_{t1}))---\left(30\right)$

因为： 

将公式(31)(32)等号两边相加得：

再移项整理得：

将公式(33)代入公式(30)，化简整理即得到公式(1)。

上述公式(2)也是已知公式，推导如下：

一对螺旋齿轮啮合时，其节圆法向压力角相等，即α_n′＝α_n0′＝α_n1′又因为齿轮上任意圆有：sinα_n＝sinα_tcosβ_b

故sinα_t0′cosβ_b0＝sinα_t1′cosβ_b1(34)

根据上式可得出：

${{\mathrm{\α}}_{t1}}^{\′}=\arcsin \left({{\sin \mathrm{\α}}_{t0}}^{\′}\frac{{\cos \mathrm{\β}}_{b0}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b1}}\right)---\left(35\right)$

上述公式(3)可以根据两个螺旋齿轮O₀、O₁正确啮合时的几何关系而得出。参见图1，当剃齿刀O₀与被剃齿轮O₁正确地无侧隙啮合时，与剃齿刀基圆柱相切的平面ABCD和与被剃齿轮基圆柱相切的平面A’B’C’D’的交线KPM即是啮合线L(L＝KP+PM)，其中三角形ΔE′PU为直角三角形，ΔUKP也是直角三角形，已知直角三角形ΔE′PU中的一个锐角α_t0′、该锐角α_t0′的邻边E′U( )，又知直角三角形ΔUKP的一个锐角β_b0，则根据直角三角形的关系式可求出直线 $\mathrm{KP}=\frac{\mathrm{PU}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b0}}=\frac{d_{b0}\mathrm{tg}{{\mathrm{\α}}_{t0}}^{\′}}{2\cos {\mathrm{\β}}_{b0}};$ 同理，三角形ΔPEU′为直角三角形，三角形ΔPU′M为直角三角形，已知直角三角形ΔPEU′中一个锐角α_t1′，又知该锐角α_t1′的邻边EU′( 

)和直角三角ΔPU′M的一个锐角β_b1，则直线 $\mathrm{PM}=\frac{d_{b1}\mathrm{tg}{{\mathrm{\α}}_{t1}}^{\′}}{2\cos {\mathrm{\β}}_{b1}},$ 因为L＝KP+PM，则将KP和PM的公式代入即可得出公式(3)。

由上述推导可以看出，公式(3)是符合螺旋齿轮无侧隙啮合的几何意义的，因此，用它来计算啮合线长L是准确和贴切的。

三、验算剃齿刀外圆直径是否满足正常啮合要求：

1、实测剃齿刀的外圆直径d_a0，用已知公式(4)计算剃齿刀最大曲率半径：

${\mathrm{\ρ}}_{\max a0}=\sqrt{{d_{a0}}^2-{d_{b0}}^2}/2---\left(4\right)$

计算剃齿刀实际剃齿起始点的曲率半径值ρ_min1′：

${{\mathrm{\ρ}}_{\min }}^{\′}=(L-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\max a0}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b0}})c{\mathrm{os\β}}_{b1}---\left(5\right)$

然后验算该ρ_min1′值是否满足公式：

ρ_min1′＝ρ_min1-Δl    (6)

如果未满足，需修磨剃齿刀外圆或齿厚，使ρ_min1′满足公式(6)。

四、用理论渐开线齿廓的剃齿刀剃齿：将剃齿刀先磨成标准渐开线齿廓，然后对被剃齿轮剃齿。

五、实测上步被剃齿轮的齿廓，并用理论渐开线齿廓与实测被剃齿轮的齿廓比较，给出第一次误差报告，参见图3，图中曲线40是理论渐开线齿廓，曲线41是被剃齿轮的齿廓。

六、根据第一次误差报告，如图3所示，确定被剃齿轮齿廓41与理论渐开线齿廓40的偏差位置点A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁、E₁₁……，并读出各偏差位置点的曲率半径值ρ_A11、ρ_B11、ρ_C11、ρ_D11、ρ_E11、……及各偏差位置点与理论渐开线齿廓上对应点的曲率半径偏差值Δρ_A11、Δρ_B11、Δρ_C11、Δρ_D11、Δρ_E11……。

七、计算被剃齿轮齿廓上各偏差位置点对应在剃齿刀齿廓上各啮合点的曲率半径值及剃齿刀齿廓上各啮合点与理论渐开线齿廓上对应点的齿形修形补偿量值：

1、先根据上步读出的被剃齿轮的各曲率半径值ρ_A11、ρ_B11、ρ_C11、ρ_D11、ρ_E11……，用公式(7)分别计算出对应于剃齿刀齿廓上各啮合点的曲率半径值ρ_E01′、ρ_D01′、ρ_C01′、ρ_B01′、ρ_A01′……：

${{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}0N}}^{\′}=[L-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}1N}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b1}}]{\cos \mathrm{\β}}_{b0}---\left(7\right)$

式中下标δ0、δ1分别表示剃齿刀和被剃齿轮的对应啮合点，δ＝A、B、C、D或E……；N表示重剃次数，N＝1，2，3……。

2、根据上步读出的曲率半径偏差值Δρ_A11、Δρ_B11、Δρ_C11、Δρ_D11、Δρ_E11……，用公式(8)计算出剃齿刀上各啮合点与其理论渐开线齿廓上对应点的齿形修形补偿量值Δρ_E01′、Δρ_D01′、Δρ_C01′、Δρ_B01′、Δρ_A01′……：

${{\mathrm{\Δ\ρ}}_{\mathrm{\δ}0N}}^{\′}={-\mathrm{\κ}}^{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}1N}\cos {\mathrm{\β}}_{b0}}/{\cos \mathrm{\β}}_{b1}---\left(8\right)$

式中下标δ0、δ1分别表示剃齿刀和被剃齿轮的对应啮合点，δ＝A、B、C、D或E……；N表示重剃次数，N＝1，2，3……，κ为修形量系数，κ≤1。

公式(7)为已知公式(如：在《沈阳工业大学学报》第22卷第5期2000年10月的“修形剃齿刀的软件设计”文章中有记载)，公式(8)是根据公式(7)对曲率半径求导并加入修形系数κ得出的，这种做法在现有技术中没有报导，是本发明的独创，特别是加入κ有着实际意义，它是减少修形次数的重要环节，κ值是根据修形次数来确定的，第一次修形时，κ值可取0.5，以后匀取0.75，这样，可以避免第一次修形过量，为后续的逼近修形打下良好的基础。

八、用上步求出的对应于剃齿刀齿廓上各啮合点的曲率半径值和剃齿刀上各啮合点与其理论渐开线齿廓上对应点的齿形修形补偿量值绘制出剃齿刀的第一次修形曲线43，如图4所示，图中曲线42是剃齿刀理论渐开线齿廓曲线，根据修形曲线43用高精度数控磨齿机磨出第一次修形的剃齿刀。

九、用第一次修形的剃齿刀剃齿。

十、再次实测被剃齿轮的齿廓，并用理论渐开线齿廓与实测被剃齿轮的齿廓比较，给出第二次误差报告，根据第二次误差报告检测被剃齿轮齿廓是否满足误差要求，如果满足，即修形完成，如果不满足，重复以上六、七步骤(其中修形系数κ取0.75)，然后在剃齿刀上一次修形曲线43的基础上进行各对应啮合点齿形修形补偿量的叠加(以C₀₂点为例：曲线45上的对应啮合点C₀₂等于Δρ_C01′+Δρ_C02′)，产生新的修形曲线45，根据新的修形曲线重磨剃齿刀。

十一、用重磨的剃齿刀再次剃齿，并用理论渐开线齿廓与实测被剃齿轮的齿廓比较，给出第三次误差报告，检测其是否满足误差要求，如果还不满足，根据第三次误差报告，再重复六、七步，用计算出的结果在第二次修形曲线上再次进行各对应啮合点齿形修形补偿量的叠加，从而得到剃齿刀的第三次修形曲线，再重复九、十步，给出第四次误差报告，其误差检测结果通常可满足误差要求。在实际剃齿中，上述试剃的重复次数与剃齿所要求的精度相关，精度越高，相应的重复次数就愈多，由于本方法的目标性强，故适当增加重复次数，可得到精度更高的齿轮。而用现有技术的方法难以提高加工精度。

十二、将最终确定的剃齿刀O₀的修形曲线进行存储，并用第一步提供的剃齿刀和被剃齿轮的标识号和实时测量剃齿刀的跨棒高HOP值作为提取该修形曲线的标识号。在下一次修形时，如果要修形的剃齿刀和被剃齿轮的标识 号和该剃齿刀的跨棒高值与所存的修形曲线标识号一致(其中跨棒高值与所存储的近似)，则可直接提取该修形曲线，对剃齿刀进行修形。

用本发明的方法进行剃齿刀修形通常只需试剃2～3次，即可完成修形，目标性强，这充分说明了本发明对已有技术中存在问题分析正确，解决得力，特别是抓住了螺旋齿轮无侧隙啮合的技术特点，使剃齿刀和被剃齿轮在结构上符合无侧隙啮合的技术条件，因此，才取得这样好的技术效果。

Claims (1)

1.一种用误差补偿法进行剃齿刀齿形修形的方法，其步骤如下：

1.01、按剃齿刀(O₀)工装编号和被剃齿轮(O₁)零件编号标识相互啮合的一对剃齿刀和被剃齿轮，得出该剃齿刀和被剃齿轮的一个标识号，再实时检测该剃齿刀(O₀)的跨棒高(HOP)值，然后向计算程序中输入该剃齿刀(O₀)和被剃齿轮(O₁)的已知相关参数：

剃齿刀(O₀)的已知相关参数是：齿数Z₀、法向模数m_n、分圆法向压力角a_n、分圆螺旋角β₀、基圆螺旋角β_b0、基圆直径d_b0、法向分圆弧齿厚

其中法向分圆弧齿厚

根据实时检测的剃齿刀跨棒高(HOP)、量棒直径d_p0、剃齿刀预磨削量和剃齿刀轴孔直径D₀求出；

被剃齿轮(O₁)的已知相关参数是：齿数Z₁、法向模数m_n、分圆法向压力角a_n、分圆螺旋角β₁、基圆螺旋角β_b1、基圆直径d_b1、法向分圆弧齿厚

最小有效渐开线起始点曲率半径ρ_min1，剃齿超越量Δl；

1.02、用计算程序计算啮合线长L的精确值；

1.021、根据已知的螺旋齿轮无侧隙啮合的关系公式(1)，求解剃齿刀端面啮合角α_t0′和被剃齿轮端面啮合角α_t1′：

将剃齿刀端面啮合角α_t0′与被剃齿轮端面啮合角α_t1′的已知关系公式(2)代入公式(1)：

${{\mathrm{\α}}_{t1}}^{\′}=\arcsin \left(\sin {{\mathrm{\α}}_{t0}}^{\′}\frac{\cos {\mathrm{\β}}_{b0}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b1}}\right)---\left(2\right)$

则公式(1)成为剃齿刀端面啮合角α_t0′一个未知参数的方程式，用牛顿叠代法解超越方程式(1)，求出剃齿刀端面啮合角α_t0′的精确值，同时，根据公式(2)求出被剃齿轮的端面啮合角α_t1′的精确值；

1.022、根据几何关系公式(3)计算啮合线长L的精确值：

$L=\frac{1}{2}(d_{b1}\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{t1}^{\′}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b1}}+d_{b0}\frac{\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_{t0}^{\′}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b0}})---\left(3\right);$

1.03、验算剃齿刀(O₀)的外圆直径是否满足正常啮合要求：

1.031、实测剃齿刀的外圆直径d_a0，用已知公式(4)计算剃齿刀最大曲率半径：

${\mathrm{\ρ}}_{\max a0}=\sqrt{{d_{a0}}^2-{d_{b0}}^2}/2---\left(4\right)$

1.032、根据已知公式(5)计算剃齿刀实际剃齿起始点的曲率半径值ρ_min1′：

${{\mathrm{\ρ}}_{\min }}^{\′}=(L-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\max a0}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b0}})\cos {\mathrm{\β}}_{b1}---\left(5\right)$

1.033、验算ρ_min1′值是否满足公式(6)：

ρ_min1′＝ρ_min1-Δl           (6)

如果未满足，需修磨剃齿刀外圆或齿厚，使ρ_min1′满足公式(6)；

1.04、用理论渐开线齿廓的剃齿刀试剃齿；

1.05、实测被剃齿轮的齿廓，并用理论渐开线齿廓与实测被剃齿轮的齿廓比较，给出第一次误差报告；

1.06、根据第一次误差报告，确定被剃齿轮齿廓(41)与理论渐开线齿廓(40)的偏差位置点(A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁、E₁₁……)，并读出各偏差位置点的曲率半径值(ρ_A11、ρ_B11、ρ_C11、ρ_D11、ρ_E11……)及各偏差位置点与理论渐开线齿廓上对应点的曲率半径偏差值(Δρ_A11、Δρ_B11、Δρ_C11、Δρ_D11、Δρ_E11……)；

1.07、计算被剃齿轮齿廓上各偏差位置点对应在剃齿刀齿廓上各啮合点的曲率半径值及剃齿刀齿廓上各啮合点与理论渐开线齿廓上对应点的齿形修形补偿量值：

1.071、先根据上步读出的被剃齿轮的各曲率半径值(ρ_A11、ρ_B11、ρ_C11、ρ_D11、ρ_E11……)，用公式(7)分别计算出对应于剃齿刀齿廓上各啮合点的曲率半径值(ρ_E01′、ρ_D01′、ρ_C01′、ρ_B01′、ρ_A01′……)：

${{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}0N}}^{\′}=[L-\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}1N}}{\cos {\mathrm{\β}}_{b1}}]\cos {\mathrm{\β}}_{b0}---\left(7\right)$

式中下标δ0、δ1分别表示剃齿刀和被剃齿轮的对应啮合点，δ＝A、B、C、D或E……；N表示重剃次数，N＝1，2，3……；

1.072、根据上步读出的曲率半径偏差值(Δρ_A11、Δρ_B11、Δρ_C11、Δρ_D11、Δρ_E11……)，用公式(8)计算出剃齿刀上各啮合点与其理论渐开线齿廓上对应点的齿形修形补偿量值(Δρ_E01′、Δρ_D01′、Δρ_C01′、Δρ_B01′、Δρ_A01′……)：

$\mathrm{\Δ}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}0N}}^{\′}=-{\mathrm{\κ}}^{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\δ}1N}\cos {\mathrm{\β}}_{b0}}/\cos {\mathrm{\β}}_{b1}---\left(8\right)$

式中κ为修形量系数，当N＝1时κ＝0.5；当N≥2时κ＝0.75；

1.08、用上步求出的对应于剃齿刀齿廓上各啮合点的曲率半径值和剃齿刀上各啮合点与其理论渐开线齿廓上对应点的齿形修形补偿量值绘制出剃齿刀的第一次修形曲线(43)，根据该修形曲线磨出第一次修形的剃齿刀；

1.09、用第一次修形的剃齿刀剃齿；

1.10、再次实测被剃齿轮的齿廓，并用理论渐开线齿廓与实测被剃齿轮的齿廓比较，给出第二次误差报告，根据第二次误差报告检测被剃齿轮齿廓是否满足误差要求，如果满足，即修形完成，如果不满足，重复以上1.06、1.07步骤，然后在剃齿刀上一次修形曲线(43)上进行各对应啮合点齿形修形补偿量的叠加，产生新的修形曲线，根据新的修形曲线重磨剃齿刀；

1.11、用重磨的剃齿刀再次剃齿，并用理论渐开线齿廓与实测被剃齿轮的齿廓比较，给出第三次误差报告，检测其是否满足误差要求，如果还不满足，根据第三次误差报告，再重复1.06、1.07步，用计算出的结果在第二次修形曲线上再次进行各对应啮合点齿形修形补偿量的叠加，从而得到剃齿刀的第三次修形曲线，再重复1.09、1.10步，给出第四次误差报告，其误差检测结果通常可满足误差要求；

1.12、将最终确定的剃齿刀O₀的修形曲线进行存储，并用第一步提供的剃齿刀和被剃齿轮的标识号和实时测量剃齿刀的跨棒高HOP值作为提取该修形曲线的标识号。

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