CN1946997A - 用于同时控制随机振动的频谱和峰度的系统和方法 - Google Patents

Abstract

一种通过同时控制功率谱密度(PSD)和峰度来产生和控制随机信号的系统和方法(100)，其中受控制的信号从传感器测量，并使用快速傅立叶变换(FFT)转换为PSD(111)。测量的PSD与基准PSD(121)相比较(117)，其中更新自适应滤波器(119)以补偿误差。同时计算测量的数据的峰度(125)并与基准峰度(123)相比较。采用反馈控制环路(127)来调节具有可变峰度的白噪声随机发生器(101)的峰度。该白噪声然后由自适应滤波器滤波(119)以提供用于驱动控制过程的输出信号。

Description

用于同时控制随机振动的频谱和峰度的系统和方法

技术领域

本发明通常涉及机械振动系统以及更具体地涉及一种同时控制随机振动的频谱和峰度(kurtosis)的方法。

背景技术

机械振动是多数产品的环境的正常部分。振动可以是由产品安装的位置引起的，或可以是在运输产品时发生。前者的例子是安装在车辆中的无线电接收装置。在车辆的正常操作期间，该无线电接收装置将因为车辆经过不平坦路面的运动而经历振动。后者的例子为电视机。在正常操作中电视机可以是固定的，但它必须从工厂运输到仓库、商场以及最终到居所。在此运输过程中，将因为运输车辆的运动以及将产品放到运输车辆上以及从运输车辆搬走而使其经历振动。

因为产品通常会经受振动，必须设计产品使得它们在不工作时可经受任何振动而不损坏，以及使得它们即使在工作期间经历振动时还能继续适当地工作。设计过程的一个标准部分是在振动情况下测试产品来检验适当的操作。当可以在一些产品的自然环境中直接测试它们时，优选地在测试实验室中在受控的情况下再现振动环境。

产品在其寿命期间所经历的振动类型可以不同，从连续重复运动到孤立瞬态再到连续随机运动。重复运动的一个例子是车辆中的驱动轴的转动。这种类型的振动使用单频率正弦波形在实验室中进行仿真。孤立瞬态的例子是某件包装在从运输车辆中卸下后掉到地上。这种类型的振动使用冲击瞬态波形再现(reproduction)在实验室中进行仿真。连续随机运动的例子是当车辆沿着道路行进时的车辆的振动。这种类型可以通过记录典型振动在实验室中进行仿真，然后在实验室中再现这种波形。

然而，出于便利和传承(legacy)的原因，通常可通过将波形划分到时间段、计算每个时间段的功率谱密度(PSD)(也被称为频谱)、以及组合这些谱来创建代表全部数据集的全部基准PSD来减少测量的实际振动波形。然后使用高斯随机噪声信号在实验室中按传统方式再现该PSD，该高斯随机噪声信号具有整形为与所检测数据的基准PSD相匹配的随机噪声频谱。这样做是为了方便，因为大数据集可以从长波形简化成单个的PSD，典型地只由4到10个值限定。这样做也是为了传承，因为直到最近，可用的振动控制器不能再现所记录的波形，但是它们能够产生具有特殊频谱的随机噪声，所以很多测试说明书特别地针对具有整形的PSD的高斯随机噪声而写成的。

传统随机振动控制系统的一个特征，因此也是当前使用的针对随机振动的几乎所有测试说明书的一个特征，是它们都假设实际振动的概率分布为高斯分布，并因此尝试在实验室中复制高斯概率分布。虽然很多自然现象显示出具有高斯概率分布的随机状态，但渐渐知道这并总是振动的良好假设。特别地，高斯概率分布具有很低的“例外(outlier)”数据的可能性，并具有通常不大于RMS水平的4倍的峰值。另一方面，实际振动测量表现出相当多的“例外”数据并具有通常RMS水平的8到10倍的峰值。

在现有技术中提出，在分析数据时，重要的是还需要考虑数据的峰度，而不只是考虑PSD。峰度(kurtosis)是统计度量，被定义成第四统计矩除以第二统计矩的平方的比值。因为第四统计矩会加大例外值的权重，在振动波形中例外值的存在将导致增加的峰度值。尽管由定义具有高斯分布的数据总是具有等于3的峰度水平，实际数据通常表现出5到8的峰度值。

虽然产生具有更高峰度水平的随机振动的方法已经在现有技术中提出，这些以前提出的方法对于闭环控制技术不可行。一些当前技术描述了基于美国专利3,710,082所描述系统的系统，该专利的内容通过引用并入此处。该专利描述了已被更高级的方法取代的控制技术。此外，基于美国专利3,710,082的现有技术通过在频率之间引入非随机相关系来增加该信号的峰度，从而也减少了该信号的随机性。现有技术中建议的第二种方法与当前的随机振动控制技术更相匹配，但是该方法使用非线性波形变形方法来调整峰度，这将改变频谱，并使得难以同时控制峰度和频谱。在谐波的产生中引入非线性结果，这造成在频率之间的非随机振幅和相位关系，并且因此这种方法还降低了信号的随机性。

因此，需要一种系统和方法来同时控制随机振动的频谱和峰度，这样频谱和峰度的每一个可以彼此独立地进行控制，并且其中PSD的振幅和相位保持当前高斯随机振动控制方法的典型的全部随机性。

发明内容

描述了一种用于控制具有规定频谱和规定峰度水平的随机振动的系统。该系统具有独特的特征，即限定峰度的参数不影响频谱，所以可以在不扰乱频谱并且不在频率之间引入非随机关系的情况下操纵峰度。在下文中，测试设备一般将被称为“震动机(shaker)系统”。该术语“震动机系统”旨在包括用于产生运动和振动的大量方法中的任何方法，以及用于检测这种运动的大量方法中的任何方法。因为本发明的焦点为这些系统的控制，并且因为该控制可以施加到任何这些产生和检测运动的装置，这些都被聚合到一般术语“震动机系统”之下，这表示一种系统，其接收输入信号，产生振动，测量该振动，并输出与所测量振动相关的信号。本领域技术人员能够理解，该术语不是要限制可以案按这种方式来控制的设备类型。

该系统以零均值、单位方差的白噪声源开始。改变这种源的概率分布以增加或降低该源的峰度水平但是保持源的零均值、单位方差和白噪声特性。该白噪声源然后使用自适应滤波器滤波，从而按所期望的对信号的频谱进行整形，并且该滤波后的信号输出到震动机系统。分析由该震动机系统所测量的运动以确定其PSD，并且该自适应滤波器被连续地更新以整形白噪声源的频谱，这样所测量的PSD接近规定的基准PSD。

同时计算所测量振动的峰度，并采用反馈控制环来操纵白噪声源的概率分布，这样在检测峰度和基准峰度之间的差别被减少。因为峰度操纵按保持该噪声源的单位方差特性的方式完成，这种修改不会影响滤波后的噪声信号的RMS振幅。因为修改还按保持该噪声源的白特性的方式完成，这种修改不会影响滤波后的噪声的频谱。因此，振动的峰度可以独立地控制并且不会影响频谱。

附图说明

图1是用于同时控制随机振动的频谱和峰度的系统的方框图。

图2是显示用来产生噪声整形频谱的控制方法的示例性的实施例的框图。

图3是显示用于产生单位方差白噪声随机序列的方法的示例性的实施例的框图，该白噪声随机序列具有由输出变量均值调节的峰度。

图4是实际测量的典型时域波形的曲线图，相比于由之前的随机振动控制系统产生的时域波形，以及那些使用这里描述的控制系统产生的时域波形的曲线图。

图5为图4中所示的时域波形的功率谱密度(PSD)的曲线图。

图6为图4中所示的时域波形的概率密度函数的曲线图。

具体实施方式

图1详述了用于同时控制随机振动的频谱和峰度的系统的框图100。噪声源101产生具有由输入变量控制的概率分布的白噪声随机序列。这里使用的术语“白噪声”定义为其个体值(individual value)为独立同分布(IID)随机变量的随机序列。数学上两个随机变量w_i和w_j的统计不相关性意思是E[w_iw_j]＝E[w_i]E[w_j]。选择可调节的概率分布，这样从该框图输出的随机序列的峰度是可调的，同时该随机序列的方差是恒定的，与输入变量无关。该噪声源的一个例子是利用独立变量调制高斯随机变量。因为x和y的不相关性意思是指E[xy]＝E[x]E[y]，E(xy)²]＝E[x²]E[y²]以及E[(xy)⁴]＝E[x⁴]E[y⁴]，这样任何使得E[y²]＝1的调制变量y将维持原始高斯随机变量的零均值、单位方差和白特征。另外，如果E[y⁴]＞1，则调制的结果将具有高于原始高斯随机变量的峰度的峰度。该调制变量y，在性质上可以是确定性的或随机性的。合适的噪声源的又一个例子将在图3中进行描述。

此噪声源根据限定具有平直的频谱，然后通过卷积滤波器103在信号上施加整形的频谱。为了提供计算效率，此卷积典型地使用标准的基于FFT的卷积方法来执行，虽然可以使用任何卷积方法。此信号然后从数字序列通过数模(D/A)转换器105转换到模拟波形并输出到震动机系统107。该震动机系统包含一些用来产生振动运动的装置和测量该运动的装置。然后把该运动的测量结果从模拟波形经由模数(A/D)转换器109转换成数字序列，这里的时域序列然后通过功率谱密度(PSD)测量111来转换为频域信号。

同时，卷积滤波器103的输出通过数字时间延迟115来延迟大约等于D/A 105、震动机107和A/D 109的全部时间延迟的时间，使得更好地临时使延迟115的输出与A/D 109的输出匹配。此延迟的序列然后通过PSD测量从时域信号转换到频域信号。

基准PSD 121提供振动运动的PSD的期望形状，利用反馈控制装置117将此形状与测量的PSD 111和驱动输出PSD 113比较，以产生用于整形白噪声源101的补偿PSD。此反馈装置117采用一些反馈控制方法以调节噪声整形PSD，从而使基准PSD 121和测量的振动PSD111之间的误差最小化。一种这样的反馈控制方法在图2中进行描述，同时还有另外合适的反馈方法使用与测量PSD和基准PSD之间误差成比例的项来更新补偿PSD。

该补偿PSD然后通过反向快速傅立叶变换(iFFT)119从频域转换到时域，以提供有限脉冲响应(FIR)滤波器。该iFFT 119可以包含任何实际中通常使用的标准窗技术。FIR滤波器然后与白噪声源101卷积(103)以整形该噪声的频谱，这完成了获得基准PSD 121的反馈控制路径。

与PSD控制回路同时并与之相独立，由来自A/D 109的振动的数字序列表示来计算峰度测量125。利用标准反馈控制方法127将此测量与基准峰度123进行对比，从而最小化测量峰度和基准峰度之间的误差信号。反馈控制127利用峰度发生器101产生施加给白噪声的信号，以改变白噪声源的概率分布，从而减少在基准峰度和测量峰度之间的差异，这完成获得基准峰度123的反馈控制路径。

图2详述了在图1中描述的反馈控制117表现的合适反馈控制方法。利用频率-频率(frequency by frequency)除法算子201，测量的驱动PSD 113除以测量的振动PSD 111。该运算的结果是对如图1中所述的震动机系统107的频率响应函数(FRF)的估算。该估算然后被滤波(203)，对通常被测量噪声部分破坏的该估算进行平滑处理。滤波后，利用频率-频率乘法算子205，FRF乘以基准PSD 121以取得期望噪声整形PSD 207。该噪声整形PSD然后被用于创建在卷积103中使用的FIR噪声整形滤波器119。

图3详述了用于产生具有在图1中显示的具有峰度发生器101的白噪声所描述的可变峰度的白噪声的合适方法。该方法使用具有附加滤波的散粒噪声(shot noise)的基线振幅来调制高斯随机变量的振幅。输入变量α301确定散粒噪声相对于基线振幅的振幅。对于本领域技术人员来说，很显然散粒噪声频率γ可以使用合适的关系作为输入变量α301的函数303来进行计算。有用的关系用来选择值γ，以针对给定的值α使所产生白噪声的峰度最大化。该散粒噪声然后被乘以(313、315)输入参数(α-1)307、309以及乘以随机振幅系数β_i311。

定标的(scaled)散粒噪声然后使用滤波器函数进行滤波(317)，该滤波器函数可以简单如乘法常数，或者可以是FIR或IIR滤波器。实践中应该选择该滤波器脉冲响应使得其非负，这样该散粒噪声只增加在基线水平之上的噪声水平。基线振幅值321添加到(323)滤波后的散粒噪声317。零均值的单位方差的白噪声高斯随机序列x_i327通过规范化常数σ325来定标。该定标的高斯随机序列然后通过基线加上滤波后的散粒噪声序列323的结果进行振幅调制(331)，产生白噪声随机序列w_i，其峰度可以通过改变输入变量α进行操纵。

对于本领域技术人员来说，产生的随机序列w_i保持为零均值单位方差的白噪声随机序列是显而易见的。这可以利用如下的对过程的功能性定义进行描述：

x_i＝单位方差，零均值，高斯IID随机序列，327        (1)

u_i＝均匀分布，[0，1]IID随机序列

y_i＝0，当u_i≥γ

  ＝1，当u_i＜γ，305

β_i＝使得E[β]＝(α-1)的任意IID随机序列，311

f_i＝滤波器脉冲响应函数，定义为i≥0，317

w_i＝σ(1+∑_j(f_i)(β_i-j)(y_i-j))·(x_i)，333    (2)

注意这里求和∑_j在滤波器脉冲响应函数的长度上执行。在无限脉冲响应滤波器的情况下，该求和为在j＝0到N求和在N→∞时的极限，假设该极限存在。为了简明，定义以下的值，其中E[]为统计期望算子。

B₁＝E[β]                                         (3)

B₂＝E[β²]

B₃＝E[β³]

B₄＝E[β⁴]

F₁＝∑_j(f_i)                                      (4)

$F_2={\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j^2\right)$

$F_3={\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j^3\right)$

$F_4={\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j^4\right)$

规范化因数σ将被定义以使产生的白噪声过程保持单位方差：

${\mathrm{\σ}}^2=1/(1+\mathrm{\γ}(2F_1{B}_1+F_2{B}_2)+{\mathrm{\γ}}^2(F_1^2-F_2)B_1^2)---\left(5\right)$

假设：

0＜γ＜1

$(1+\mathrm{\γ}({2F}_1{B}_1+F_2{B}_2)+{\mathrm{\γ}}^2(F_1^2-F_2)B_1^2)>0$ 当0＜γ＜1

滤波器矢量确定每个散粒噪声“事件”持续的时间。值γ定义散粒噪声过程的频率。值β定义该散粒噪声水平在背景水平之上的增加。可以验证新过程w_i保持原始过程x的零均值和单位方差特性，独立于变量。计算恒等式以帮助得到此结果，注意y为只具有两个值的离散值随机变量。

E[y]＝(1-γ)(0)+(γ)(1)＝γ                           (6)

E[y²]＝(1-γ)(0)²+(γ)(1))²＝γ

E[y³]＝(1-γ)(0)³+(γ)(1))³＝γ

E[y⁴]＝(1-γ)(0)⁴+(γ)(1))⁴＝γ

因为IID的特性，确定如下的恒等式。应当注意到这些关于y的恒等式对于β也成立，因为β也是IID。

E[(y_j)(y_k)]＝E[y_j]E[y_k]＝E[y]²     如果j≠k     (7)

$E\left[\left(y_j\right)\left(y_k\right)\left(y_l\right)\right]=E\left[y_j\right]E\left[y_k\right]E\left[y_l\right]=E{\left[y\right]}^3$ 如果j≠k≠l                                            (8)

$=E\left[y_j\right]E\left[y_k^2\right]$ 如果j≠k＝l

$=E\left[y_k\right]E\left[y_l^2\right]$ 如果k≠l＝j

$=E\left[y_l\right]E\left[y_j^2\right]$ 如果l≠j＝k

$=E\left[y^3\right]$ 如果j＝k＝l

E[(y_j)(y_k)(y_l)(y_m)]＝E[y_j]E[y_k]E[y_l]E[y_m]＝E[y]⁴  如果j≠k≠l≠m(9)

$=E\left[y_j\right]E\left[\left(y_k\right)\left(y_l\right)\left(y_m\right)\right]$ 如果j≠k，j≠l，j≠m

$=E\left[y_k\right]E\left[\left(y_j\right)\left(y_l\right)\left(y_m\right)\right]$ 如果k≠j，k≠l，k≠m

$=E\left[y_l\right]E\left[\left(y_j\right)\left(y_k\right)\left(y_m\right)\right]$ 如果l≠j，l≠k，l≠m

$=E\left[y_m\right]E\left[\left(y_j\right)\left(y_k\right)\left(y_l\right)\right]$ 如果m≠j，m≠l，m≠k

$=E\left[y_j^2\right]E\left[y_1^2\right]=E{\left[y^2\right]}^2$ 如果j＝k≠l＝m

$=E\left[y_j^2\right]E\left[y_m^2\right]=E{\left[y^2\right]}^2$ 如果j＝l≠m＝k

$=E\left[y_j^2\right]E\left[y_k^2\right]=E{\left[y^2\right]}^2$ 如果j＝m≠k＝l

$=E\left[y^4\right]$ 如果j＝k＝l＝m

再参考方程式(2)，w的零均值、单元方差特性可以进行验证。也就是，可证明E[w]＝0并且E[w²]＝1。

E[w]＝E[σ(1+∑_j(f_j)(β_i-j)(y_i-j))x_i]         (10)

    ＝σ(1+∑_j(f_j)E(β)E(y)E[x_i]

    ＝σ(1+∑_j(f_j)B₁γ)(0)

    ＝0

$E\left[w^2\right]=E\left[{\mathrm{\σ}}^2{(1+{\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j\right)\left({\mathrm{\β}}_{i-j}\right)\left(y_{i-j}\right))}^2\left(x_i^2\right)\right]$               (11)

$={\mathrm{\σ}}^{2}E\left[x^2\right](1+2{\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j\right)E[{\mathrm{\β}}_{i-j}{y}_{i-j}]+{\mathrm{\Σ}}_j{\mathrm{\Σ}}_k\left(f_j\right)\left(f_k\right)E[{\mathrm{\β}}_{i-j}{\mathrm{\β}}_{i-k}\left]E\right[y_{i-j}{y}_{i-k}\left]\right)$

$={\mathrm{\σ}}^{2}E\left[x^2\right](1+2{\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j\right)E[\mathrm{\β}\left]E\right[y]+{\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j^2\right)E[{\mathrm{\β}}^2\left]E\right[y^2]$

$+({\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j\right){\mathrm{\Σ}}_k\left(f_k\right)-{\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j^2\right))E{\left[\mathrm{\β}\right]}^{2}E{\left[y\right]}^2)$

$={\mathrm{\σ}}^{2}E\left[x^2\right](1+2{\mathrm{\γ\Σ}}_j\left(f_j\right)E[\mathrm{\β}]+{\mathrm{\γ\Σ}}_j\left(f_j^2\right)E[{\mathrm{\β}}^2]$

$+{\mathrm{\γ}}^2({\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j\right){\mathrm{\Σ}}_k\left(f_k\right)-{\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j^2\right))E{\left[\mathrm{\β}\right]}^2)$

$={\mathrm{\σ}}^{2}E\left[x^2\right](1+2\mathrm{\γ}{F}_1{B}_1+{\mathrm{\γF}}_2{B}_2+{\mathrm{\γ}}^2(F_1{F}_1-F_2){B_1}^2)$

$=E\left[x^2\right]$

$=1$

注意这里双重求和被分为当j＝k时的对角项以及当j≠k时的交叉项。对于对角项期望值得到随机变量的第二统计矩，而对于交叉项则由于随机变量的IID特性得到平均值的平方。

还需要验证新过程w保持了原始过程x的白特性。也就是，需要证明如果i≠j则E[w_iw_j]＝0。这容易证明，因为x_i、y_j和β_i变量彼此独立，并且如果i≠j则E[x_ix_j]＝0。

当i≠j，则E[x_ix_j]＝0，所以

E[w_iw_j]＝E[{σ(1+∑_k(f_k)(β_i-k)(y_i-k)(x_i)}{σ(1+∑_l(f_l)(β_j-l)(y_j-l)(x_j)}]

       ＝σ²E[x_ix_j]E[{1+∑_k(f_k)(β_i-k)(y_i-k)}{1+∑_j(f_l)(β_j-l)(y_j-l)}]

       ＝0                                                         (12)

然后，为此随机过程计算峰度。为完成此计算，使用随机变量w的第二和第四统计矩。方程式(11)给出了第二统计矩，所以然后计算第四统计矩。

$E\left[w^4\right]=E\left[{\mathrm{\σ}}^4\right\{1+{\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j\right)\left({\mathrm{\β}}_{i-j}\right)\left(y_{i-j}\right){\}}^4\left(x_i^4\right)]$             (13)

$={\mathrm{\σ}}^{4}E\left[x^4\right]\{1+4{\mathrm{\Σ}}_j\left(f_j\right)E[\mathrm{\β}\left]E\right[y]+6{\mathrm{\Σ}}_j{\mathrm{\Σ}}_k\left(f_j\right)\left(f_k\right)E[\left({\mathrm{\β}}_{i-j}\right)\left({\mathrm{\β}}_{i-k}\right)\left]E\right[\left(y_{i-j}\right)\left(y_{i-k}\right)]$

$+4{\mathrm{\Σ}}_j{\mathrm{\Σ}}_k{\mathrm{\Σ}}_l\left(f_i\right)\left(f_k\right)\left(f_l\right)E\left[\left({\mathrm{\β}}_{i-j}\right)\left({\mathrm{\β}}_{i-k}\right)\left({\mathrm{\β}}_{i-l}\right)\right]E\left[\left(y_{i-j}\right)\left(y_{i-k}\right)\left(y_{i-l}\right)\right]$

$+{\mathrm{\Σ}}_j{\mathrm{\Σ}}_k{\mathrm{\Σ}}_l{\mathrm{\Σ}}_m\left(f_j\right)\left(f_k\right)\left(f_l\right)\left(f_m\right)E\left[\left({\mathrm{\β}}_{i-j}\right)\left({\mathrm{\β}}_{i-k}\right)\left({\mathrm{\β}}_{i-l}\right)\left({\mathrm{\β}}_{i-m}\right)\right]E\left[\left(y_{i-j}\right)\left(y_{i-k}\right)\left(y_{i-l}\right)\left(y_{i-m}\right)\right]\}$

现在多重求和可以被分开为4相等指数、3相等指数、2对相等指数、1对相等指数和所有唯一指数的项。

替换为F_n，B_n和E[yⁿ]，

            E[w⁴]＝σ⁴E[x⁴]{1                                     (15)

                     +4(F₁B₁γ)

(1-pair)             +6(F₂B₂γ

(all unique)                +(F₁F₁-F₂)B₁ ²γ²)

(3-of-a-kind)        +4(F₃B₃γ

(1-pair)                    +3(F₂F₁-F₃)B₂B₁γ₂

(all unique)                +(F₁F₁F₁-3F₂F₁+2F₃)B₁ ³γ³)

(4-of-a-kind)        +1(F₄B₄γ

(3-of-a-kind)               +4(F₃F₁-F₄)B₃B₁γ²

(2-pair)                    +3(F₂F₂-F₄)B₂B₂γ²

(1-pair)                    +6(F₂F₁F₁-F₂F₂-2F₃F₁+2F₄)B₂B₁ ²γ³

(all unique)                +(F₁F₁F₁F₁-6F₂F₁F₁+3F₂F₂+8F₃F₁-6F₄)B₁ ⁴γ⁴)}

合并项以得到γ的多项式函数，

E[w⁴]＝σ⁴E[x⁴]{1                                     (16)

       +γ(4F₁B₁+6F₂B₂+4F₃B₃+F₄B₄)

       +γ²(6(F₁ ²-F₂)B₁ ²+12(F₂F₁-F₃)B₂B₁+4(F₃F₁-F₄)B₃B₁+3(F₂ ²-F₄)B₂ ²)

       +γ³(4(F₁ ³-3F₂F₁+2F₃)B₁ ³+6(F₂F₁ ²-F₂ ²-2F₃F₁+2F₄)B₂B₁ ²)

       +γ⁴(F₁ ⁴-6F₂F₁ ²+3F₂ ²+8F₃F₁-6F₄)B₁ ⁴}

等式(16)和等式(11)被用来计算w的峰度。因为那些等式都是γ的多项式函数，因此w的峰度将是γ的多项式的有理函数。参考等式(11)和(16)，多项式系数为：

n₀＝1                                                  (17)

n₁＝4F₁B₁+6F₂B₂+4F₃B₃+F₄B₄

n₂＝6(F₁ ²-F₂)B₁ ²+12(F₂F₁-F₃)B₂B₁+4(F₃F₁-F₄)B₃B₁+3(F₂ ²-F₄)B₂ ²

n₃＝4(F₁ ³-3F₂F₁+2F₃)B₁ ³+6(F₂F₁ ²-F₂ ²-2F₃F₁+2F₄)B₂B₁ ²

n₄＝(F₁ ⁴-6F₂F₁ ²+3F₂ ²+8F₃F₁-6F₄)B₁ ⁴

d₀＝1                                                  (18)

d₁＝2F₁B₁+F₂B₂

d₂＝(F₁ ²-F₂)B₁ ²

峰度[w]＝E[w⁴]/E[w²]²                                  (19)

    ＝[σ⁴E[x⁴]{n₀+γn₁+γ²n₂+γ³n₃+γ⁴n₄}]

    /[σ²E[x²]{d₀+γd₁+γ²d₂}]²

注意E[x⁴]/E[x²]²＝3，因为x是高斯随机变量，

峰度[w]＝3{n₀+γn₁+γ²n₂+γ³n₃+γ⁴n₄}/{d₀+γd₁+γ²d₂}² (20)

现在可以最优化γ的有理多项式函数以找到给出最大峰度的γ值。为了完成此优化，等式(20)相对于γ计算偏导数。

/γ(峰度[w])＝3[(4n₄γ³+3n₃γ²+2n₂γ+n₁)·(d₂γ²+d₁γ+d₀)²   (21)

       -(n₄γ⁴+n₃γ³+n₂γ²+n₁γ+n₀)·2·(d₂γ²+d₁γ+d₀)·(2d₂γ+d₁)]

       /(d₂γ²+d₁γ+d₀)⁴

最大的峰度将在偏导数为0时发生，所以最大值通过找到使得等式(21)的分子等于0的γ值来计算。从分子和分母约去一个(d₂γ²+d₁γ+d₀)项，然后展开并围绕γ的幂来合并分子中的项，得到：

(4n₄γ³+3n₃γ²+2n₂γ+n₁)·(d₂γ²+d₁γ+d₀)

       -(n₄γ⁴+n₃γ³+n₂γ²+n₁γ+n₀)·2·(2d₂γ+d₁)

       ＝γ⁴(2n₄d₁-n₃d₂)

       +γ³(n₃d₁+4n₄d₀-2n₂d₂)

       +γ²(3n₃d₀-3n₁d₂)                                       (22)

       +γ(2n₂d₀-4n₀d₂-n₁d₁)

       +(n₁d₀-2n₀d₁)

为了求出使峰度最大化的γ，计算方程(22)的根。根据定义，γ必须在0到1之间，所以选择在此范围内的给出最大峰度的根。可以使用任何标准封闭形式或迭代求根方法。一种求根的有效方法是计算该多项式的偏导数，并在从γ＝0.2开始执行Newton-Raphson搜索。注意该偏导数简单地计算为

/γ(方程(22))＝4γ³(2n₄d₁-n₃d₂)

       +3γ²(n₃d₁+4n₄d₀-2n₂d₂)35                      (23)

       +2γγ(3₃d₀-3n₁d₂)

       +(2n₂d₀-4n₀d₂-n₁d₁)

作为总结，振幅调制的、零均值、单位方差的白噪声序列利用由随机变量β确定的振幅调制来计算。序列w_i的峰度与E(β)紧密相关，所以可为规范化随机变量β′选择概率分布，使得E(β′)＝1并且可以通过对该规范化随机变量施加定标因数，β＝(α-1)β′，而对峰度进行操纵。该概率分布可以为任意的概率分布，只要其满足这种假设。在实践中，随机变量被选择是非负的，这将保证等式(5)是有效的。作为例子，而不是作为限制，对该分布列出三个有用的选择：常数值＝1，均匀分布，或使得DOF＝2的卡方(chi-squared)分布。

本领域技术人员会注意到滤波器脉冲响应的持续时间确定了在基线之上增加噪声振幅的散粒噪声“事件”的持续时间，所以从实用的观点来看，选择具有与实际数据中的瞬态持续时间相似的持续时间的脉冲响应的滤波器是有用的。不希望具有长响应时间的滤波器脉冲响应，因为这将滤掉散粒噪声的变量，并且因此将限制操纵序列w_i的峰度的能力。该滤波器脉冲响应也应该是非负的，这样散粒噪声也总是在基线水平之上增加的振动水平，然而，只要等式(5)保持有效就可以使用负值。

图4绘制了一些真实数据的时间波形，与具有高斯概率分布的标准随机控制器产生的波形对比，并与由这里公开的新方法产生的波形对比。使用在沿着公路行驶的汽车内垂直安装的加速计来获得该测量数据。从图4(a)中可以看到，该测量数据表现出连续随机振动的水平，其当汽车在路上颠簸行驶时具有零星的更高振动水平的脉冲。图4(b)表明了使用具有高斯概率分布的传统随机控制方法产生的典型波形。尽管此波形是随机的，但没有表现出在振幅水平内的很大变化，而是提供了代表高斯随机变量的连贯一致的均匀振幅水平。图4(c)说明了使用此处公开的新随机控制方法产生的典型波形，该波形具有与测量数据相等的峰度。此波形表现出在振幅上的更多变化，并且表现出更多由实际数据表现出的更大峰值。

图5比较图4中的3个时间波形的平均PSD。该三个波形的PSD在根据随机数据的PSD计算中的期望可变性范围内是一样的。这表明新方法使得可增加峰度而同时再现期望的PSD。

图6比较图4中显示的三个时间波形的概率分布。这里在波形之间的差异是很明显的。由传统随机控制产生的波形表现为高斯随机变量的概率分布特性，如所预期的，其概率密度对于超过4倍RMS水平的振幅水平来说变得微不足道。测量的道路数据表现为较窄的中心峰值，其具有高达6倍于RMS水平的相当高概率的延伸“尾部”。新随机控制方法的波形也表现出相同的较窄中心峰值和延伸的“尾部”，并且因此再现了比传统方法更好的实际道路的概率分布。此峰度检测值也证实了这一点，对测量值的波形给出的峰度值为4.8，对传统随机控制方法给出的峰度值为3.0，而对于新随机控制方法给出的峰度值为4.8。

虽然描述和说明了本发明的优选实施例，显然本发明不限于此。并且不偏离权利要求限定的本发明的精神和范围的前提下，本领域技术人员会想到很多的修改、变化、改变、替换和等效。如这里所使用的，术语“包括”或它的其他等价变化是指非排他性的包括，这样，包括一系列要素的过程、方法、物品或设备不只包括这些要素，还可能还包括未清楚列出的或这类过程、方法、物品或设备所固有的要素。

Claims (13)

1.一种用于同时控制随机振动的频谱和峰度的系统，其包括：

至少一个传感器，其用于测量测试对象的运动；

模数(A/D)转换器，其用于将模拟运动信号转换为数字信号；

第一转换器，其用于将运动信号转换为功率谱密度(PSD)表示；

第一比较器，其用于将信号PSD与基准PSD相比较，用来为期望驱动PSD补偿误差；

第二转换器，其用于将运动信号转换为峰度值；

第二比较器，其用于将峰度与基准值相比较，用来为噪声发生器的峰度补偿误差；

噪声发生器，其具有由所述第二比较器的输出设置的峰度；

第三转换器，其用于将所述期望驱动PSD转换为滤波器函数；

滤波器，其用于整形来自所述噪声发生器的输出的频谱，以产生数字驱动信号；以及

数模(D/A)转换器，其用于将所述驱动信号转换为模拟信号来驱动振动发生器。

2.根据权利要求1所述的振动控制系统，其中，由另外的转换器将所述数字驱动信号转换为PSD表示；并且

所述第一比较器使用信号PSD与实际驱动PSD的比值来为期望PSD补偿误差。

3.根据权利要求1所述的振动控制系统，其中所述第一转换器确定在所述驱动信号和所述运动信号之间的交叉谱密度。

4.根据权利要求3所述的振动控制系统，其中所述第一比较器使用所述交叉谱密度为所述期望驱动PSD补偿误差。

5.一种用于同时整形随机过程的频谱和峰度的方法，其包括以下步骤：

生成具有规定峰度的非高斯白噪声；以及

使用线性频谱整形滤波器对该白噪声进行滤波。

6.根据权利要求5所述的用于同时整形随机过程的频谱和峰度的方法，还包括以下步骤：

调节第一反馈控制来控制所述频谱整形滤波器以得到期望的频谱；以及

调节第二反馈控制来调节所述噪声源以得到期望的峰度。

7.一种利用可调节峰度来产生零均值、恒定方差的白噪声源的方法，该方法包括步骤：

利用调制变量调节零均值、单位方差高斯白噪声源的振幅。

8.根据权利要求7所述的产生零均值、恒定方差的白噪声源的方法，其中所述调制变量是确定性序列。

9.根据权利要求7所述的产生零均值、恒定方差的白噪声源的方法，其中所述调制变量是伪随机序列。

10.根据权利要求7所述的产生零均值、恒定方差的白噪声源的方法，其中所述调制变量是随机序列。

11.根据权利要求10所述的产生零均值、恒定方差的白噪声源的方法，其中所述调制变量是具有附加滤波随机散粒噪声的恒定基线水平。

12.根据权利要求11所述的产生零均值、恒定方差的白噪声源的方法，其中所述附加的散粒噪声未经滤波。

13.一种随机信号控制方法，具有对功率谱密度(PSD)和峰度的同时控制，该方法包括步骤：

使用传感器测量控制信号；

将所述控制信号转换为PSD矢量；

把所述控制PSD矢量与基准PSD矢量作比较，以提供补偿的PSD矢量；

将所述补偿的PSD矢量转换为滤波器函数；

将所述控制信号转换为峰度值；

把所述控制峰度值与基准峰度值作比较，以提供补偿的峰度值；

利用所述补偿的峰度值调节白噪声随机发生器的峰度；以及

利用滤波器函数对来自所述随机发生器的白噪声进行滤波，以提供输出信号来驱动控制过程。

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