CN1887472A - 一种确定冷辗扩进给速度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种确定冷辗扩进给速度的方法，其特征在于包括如下步骤：1).测量出环形毛坯外径2R₀、环形毛坯内径2r₀，主辗轮半径R₁，芯辊半径R₂，根据冷轧环机设备参数给出的主轴转速N转/分，计算主辗轮圆周速度v_R1；查出或测出冷辗扩摩擦系数μ，成品环件要求的壁厚h_min是给定的；2).由式(17)、(18)计算出直径增长率的极小值

，由式(19)、(20)计算出直径增长率的极大值

；3).将计算出直径增长率的极小值

、直径增长率的极大值

Description

一种确定冷辗扩进给速度的方法

技术领域

本发明属于环件冷轧加工领域，具体涉及一种冷辗扩过程中进给速度确定的方法。

背景技术

冷辗扩过程中，进给速度是重要的工艺参数。进给速度是否合理，决定着环件辗扩能否成功，影响工件的形状精度和加工效率。目前冷辗环机的进给速度规范的确定方法都是基于实验的反复试错和经验的积累，缺乏科学依据，因此，新产品工艺周期长，成本高。

发明内容

针对上述不足，本发明的目的在于提供一种简单、准确的确定冷辗扩进给速度的方法。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种确定冷辗扩进给速度的方法，其特征在于包括如下步骤：

1).测量出环形毛坯外径2R₀、环形毛坯内径2r₀，主辗轮半径R₁，芯辊半径R₂；根据冷轧环机设备参数给出的主轴转速N转/分，计算主辗轮圆周速度 $v_{R1}=\frac{\mathrm{N\π}}{30}{R}_1;$ 查出或测出冷辗扩摩擦系数μ，令β＝arctanμ；成品环件要求的壁厚h_min是给定的；

2).由式(17)、(18)计算出直径增长率的极小值

由式(19)、(20)计算出直径增长率的极大值

${\stackrel{g}{D}}_{\min }=\frac{({R_0}^2-{r_0}^2)/\mathrm{\π}}{\frac{{R_0}^2-{r_0}^2+h_{\min }^2}{v_{R1}}+\frac{h_{\min }^2/\mathrm{\π}}{v_{f\min }}}-v_{f\min }---\left(17\right),$

$v_{f\min }=\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{8.74}\right)}^2\frac{v_{R1}}{\mathrm{\π}(\frac{{R_0}^2-{r_0}^2}{h_{\min }}+h_{\min })}{h}_{\min }^2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}-\frac{{4h}_{\min }}{{\left(\frac{{R_0}^2-{r_0}^2}{h_{\min }}\right)}^2-h_{\min }^2})---\left(18\right),$

${\stackrel{g}{D}}_{\max }=\frac{({R_0}^2+{r_0}^2)/\mathrm{\π}}{2\frac{{R_0}^2-R_0{r}_0}{v_{R1}}+\frac{{(R_0-r_0)}^2/\mathrm{\π}}{v_{f\max }}}-v_{f\max }---\left(19\right),$

$v_{f\max }=\frac{{\mathrm{\β}}^2{R}_1^2{v}_{R1}}{\mathrm{\π}{R}_0{(1+R_1/R_2)}^2}(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_0}+\frac{1}{r_0})---\left(20\right),$

式中：R₀为环形毛坯外径的1/2，r₀为环形毛坯内径的1/2，v_R1为主辗轮圆周速度，h_min是成品环件要求的壁厚，R₁为主辗轮半径，R₂为芯辊半径；β＝arctanμ；

3).将计算出直径增长率的极小值

直径增长率的极大值

分别取代式(13)中的

$v_f=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathrm{nk}\stackrel{g}{D}}}{2n}---\left(13\right),$

式中：

为直径增长率， $b=n\·\stackrel{g}{D}+k-m,$ m＝(R₀ ²-r₀ ²)/π， $n=\frac{{R_0}^2-{r_0}^2+h^2}{v_{R1}},$ k＝h²/π，

h为辗扩中的环件壁厚，v_f为芯辊进给速度，它是辗扩中的环件壁厚h的函数；

得到如下两个函数：

$v_{f\min }=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathrm{nk}{D}_{\min }^g}}{2n},$

$v_{f\max }=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathrm{nk}{D}_{\max }^g}}{2n},$

v_f min、v_f max都是关于辗扩中的环件壁厚h的函数；

4).根据步骤3)的两个函数作图像：首先作出v_f min和v_f max两条曲线，在两条曲线之间的范围内的进给速度曲线，即得所需的冷辗扩过程中进给速度。

本发明的有益效果是：只需测量出环形毛坯外径2R₀、环形毛坯内径2r₀，主辗轮半径R₁，芯辊半径R₂；根据冷轧环机设备参数给出的主轴转速N转/分，计算主辗轮圆周速度 $v_{R1}=\frac{\mathrm{N\π}}{30}{R}_1;$ 查出或测出冷辗扩摩擦系数μ等参数；就能很快地确定进给速度，进给速度准确度高；减少了实验次数；本发明解决了现有冷辗扩过程中进给速度确定需反复试错和经验的积累，从而使生产工艺周期变长、成本高的难题，与现有技术相比进给速度确定准确、简单，缩短工艺周期，降低成本。

附图说明

图1为变形区几何构形图。

图2为进给速度曲线图。

具体实施方式

采用进给速度要保证环件直径匀速稳定扩大的原则，来确定进给速度。如图1所示，原理如下：

中小环件冷辗扩时，主辗轮和芯辊上一般有法兰，一方面保证环件轴向宽度不变，另一方面使环件定位，保持稳定。这种情况是径向辗扩，宽展可忽略。辗扩过程的几何构形如图1所示。R₁为主辗轮半径，R₂为芯辊半径，H为辗扩变形区入口壁厚，h为辗扩变形区出口壁厚，它就是辗扩中的环件壁厚；D_m为环件平均直径；v_H为变形区入口平均速度，v_h为变形区出口平均速度；v_R1为主辗轮圆周速度，ABCD为变形区。

1、进给速度和环件直径增长率的关系：

假设出口边界CD上的速度呈线性分布，环件和主辗轮之间无滑动，则有：

$v_h=\frac{D_m}{D_m+h}{v}_{R1}---\left(1\right)$

设变形区入口边界的面积为A_H，出口边界的面积为A_h，根据金属流动连续条件有：

v_HA_H＝v_hA_h                                                     (2)

如果忽略宽展，假设环件轴向宽度为w，则有A_H＝Hw，A_h＝hw，代入式(2)有：

v_HH＝v_hh

$v_H=\frac{h}{H}{v}_h---\left(3\right)$

很显然，H＞h，v_h＞v_H，变形区出口速度大于入口速度，导致辗扩中的环件周长增加，这正是辗扩中的环件直径增长的原因，故有：

$\mathrm{\π}{\stackrel{g}{D}}_m=v_h-v_H---\left(4\right)$

将式(1)、(3)代入式(4)有：

$\mathrm{\π}{\stackrel{g}{D}}_m=\frac{\mathrm{\Δh}}{\mathrm{\Δh}+h}\frac{D_m}{D_m+h}{v}_{R1}---\left(5\right)$

这里，Δh为变形区出入口壁厚差，Δh＝H-h，D_m为辗扩中的环件平均直径，

为平均直径增长率。

壁厚差和芯辊进给速度的关系为：

$\mathrm{\Δh}=\mathrm{\πD}\frac{v_f}{v_{R1}}---\left(6\right)$

D为辗扩中的环件外径，v_f为芯辊进给速度。

D_m＝D-h                                                        (7)

$h=h_0-{\∫}_0^t{v}_f\mathrm{dt}---\left(8\right)$

h₀为环形毛坯的壁厚。

${\stackrel{g}{D}}_m=\stackrel{g}{D}+v_f---\left(9\right)$

式(9)代入式(5)得：

$\mathrm{\π}(\stackrel{g}{D}+v_f)=\frac{1}{1+\frac{v_{R1}}{{\mathrm{\πv}}_f}\frac{h}{D}}(1-\frac{h}{D})v_{R1}---\left(10\right)$

设环形毛坯外径为2R₀，毛坯内径为2r₀，辗扩中的环件瞬时外径D＝2R，内径为2r，h₀＝R₀-r₀，忽略宽展，由体积保持不变有：

(R+r)(R-r)＝R₀ ²-r₀ ²

R-r＝h

$D=2R=\frac{{R_0}^2-{r_0}^2}{h}+h---\left(11\right)$

式(10)代入式(11)得：

$\mathrm{\π}(\stackrel{g}{D}+v_f)=\frac{{R_0}^2-{r_0}^2}{\frac{{R_0}^2-{r_0}^2+h^2}{v_{R1}}+\frac{h^2}{{\mathrm{\πv}}_f}}$

$\stackrel{g}{D}+v_f=\frac{({R_0}^2-{r_0}^2)/\mathrm{\π}}{\frac{{R_0}^2-{r_0}^2+h^2}{v_{R1}}+\frac{h^2/\mathrm{\π}}{v_f}}$

$\stackrel{g}{D}=\frac{({R_0}^2-{r_0}^2)/\mathrm{\π}}{\frac{{R_0}^2-{r_0}^2+h^2}{v_{R1}}+\frac{h^2/\mathrm{\π}}{v_f}}-v_f---\left(12\right)$

令m＝(R₀ ²-r₀ ²)/π， $n=\frac{{R_0}^2-{r_0}^2+h^2}{v_{R1}},$ k＝h²/π，代入式(12)中，整理得到关于v_f的方程：

${{\mathrm{nv}}_f}^2+(n\·\stackrel{g}{D}+k-m)v_f+k\·\stackrel{g}{D}=0$

令 $b=n\·\stackrel{g}{D}+k-m,$ 求解上述方程得：

$v_f=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathrm{nk}\stackrel{g}{D}}}{2n}---\left(13\right)$

根据式(13)，选取一定的直径增长率

即可决定进给速度，显然进给速度还是辗扩中环件壁厚h的函数，它们之间存在非线性关系。

2、直径增长率的取值范围：

如果选取一定的直径增长率，已知毛坯直径和成品直径，那么用直径差除以直径增长率，就可得到辗扩加工时间。很显然，直径增长率越大，效率越高，但进给速度受咬入条件和锻透条件的约束，有一定的取值范围，直径增长率也有相应的取值范围。

由式(6)得：

$v_f=\frac{\mathrm{\Δh}}{\mathrm{\πD}}{v}_{R1}---\left(14\right)$

由于受咬入条件和锻透条件的约束，根据滑移线理论，Δh有的取值范围是[Δh_min，Δh_max]，其中，

${\mathrm{\Δh}}_{\min }=\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{8.74}\right)}^2{(R-r)}^2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R}-\frac{1}{r})---\left(15\right)$

${\mathrm{\Δh}}_{\max }=\frac{{2\mathrm{\β}}^2{R_1}^2}{{(1+R_1/R_2)}^2}(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R}-\frac{1}{r})---\left(16\right)$

冷辗扩中摩擦系数为μ，则β＝arctanμ；

将式(14)、(15)代入式(12)中得到直径增长率的极小值，这个极小值是辗扩中环件壁厚的函数，但由于辗扩中环件壁厚最小时，直径增长率最大，那么直径增长率的极小值应取辗扩中环件壁厚最小时对应的直径增长率。

${\stackrel{g}{D}}_{\min }=\frac{({R_0}^2-{r_0}^2)/\mathrm{\π}}{\frac{{R_0}^2-{r_0}^2+h_{\min }^2}{v_{R1}}+\frac{h_{\min }^2/\mathrm{\π}}{v_{f\min }}}-v_{f\min }---\left(17\right)$

$v_{f\min }=\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{8.74}\right)}^2\frac{v_{R1}}{\mathrm{\π}(\frac{{R_0}^2-{r_0}^2}{h_{\min }}+h_{\min })}{h}_{\min }^2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}-\frac{{4h}_{\min }}{{\left(\frac{{R_0}^2-{r_0}^2}{h_{\min }}\right)}^2-h_{\min }^2})---\left(18\right)$

h_min是成品环件要求的壁厚，它就是辗扩中环件的最小壁厚，由式(17)、(18)确定直径增长率的极小值

同样道理，直径增长率的极大值应取辗扩中环件壁厚最大时对应的直径增长率，辗扩中环件的最大壁厚就是环形毛坯的壁厚，即：h_max＝R₀-r₀，所以有：

${\stackrel{g}{D}}_{\max }=\frac{({R_0}^2+{r_0}^2)/\mathrm{\π}}{2\frac{{R_0}^2-R_0{r}_0}{v_{R1}}+\frac{{(R_0-r_0)}^2/\mathrm{\π}}{v_{f\max }}}-v_{f\max }---\left(19\right)$

$v_{f\max }=\frac{{\mathrm{\β}}^2{R}_1^2{v}_{R1}}{\mathrm{\π}{R}_0{(1+R_1/R_2)}^2}(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_0}+\frac{1}{r_0})---\left(20\right)$

由式(19)、(20)确定直径增长率的极大值

3、确定进给速度的步骤

毛坯外径2R₀、毛坯内径2r₀，主辗轮半径R₁，芯辊半径R₂，冷辗扩摩擦系数为μ，这些参数测定后，根据设备给出的参数计算出主辗轮圆周速度v_R1，辗扩中环件的最小壁厚h_min就是成品环件要求的壁厚，根据式(17)-(20)确定直径增长率的取值范围，在此范围内确定一个直径增长率的值，将它代入式(13)，就可得到进给速度，它是关于辗扩中环件壁厚h的函数，一般规律是：随着辗扩中环件壁厚的减小，进给速度呈下降趋势。作出函数的曲线，这条曲线就是所要确定的曲线。

用作图的方法实施步骤是：首先作出直径增长率极大值和极小值所对应的进给速度—辗扩中环件壁厚变化的两条曲线，然后，在两条曲线之间的范围内选择的进给速度曲线，只要满足进给速度随辗扩中环件壁厚的减小而减小的规律，这条进给速度曲线就是合理的。

本发明的具体实施例如下：

毛坯尺寸为：R₀＝33.6mm，r₀＝23.9mm，主辗轮半径R₁＝103.61mm，芯辊半径R₂＝17.14mm，主辗轮圆周速度v_R1＝1583.3mm/s(转速146r/min)，环形毛坯壁厚9.7mm，成品环件要求壁厚7.7mm，冷辗扩摩擦系数μ＝0.1，β＝arctanμ。

将上述数据代入式(17)-(20)，得到直径增长率的极值， ${\stackrel{g}{D}}_{\min }=1.27\mathrm{mm}/s,$ ${\stackrel{g}{D}}_{\max }=8.63\mathrm{mm}/s$ 分别将两极值代入式(13)，得到两个进给速度关于辗扩中环件壁厚的函数，作出这两个函数的图像，这两个图像是进给速度的边界。如图2，两条粗实线即为进给速度边界。在 之间可取多个

值，代入式(13)，得到多个进给速度的函数，作函数的图像，都在速度边界范围内，选择其中一条即可作为速度进给规范，如图2中3条细实线。

Claims (1)

1.一种确定冷辗扩进给速度的方法，其特征在于包括如下步骤：

1).测量出环形毛坯外径2R₀、环形毛坯内径2r₀，主辗轮半径R₁，芯辊半径R₂；根据冷轧环机设备参数给出的主轴转速N转/分，计算主辗轮圆周速度 $v_{R1}=\frac{\mathrm{N\π}}{30}{R}_1;$ 查出或测出冷辗扩摩擦系数μ，令β＝arctanμ；

2).由式(17)、(18)计算出直径增长率的极小值

由式(19)、(20)计算出直径增长率的极大值

${\stackrel{g}{D}}_{\min }=\frac{({R_0}^2-{r_0}^2)/\mathrm{\π}}{\frac{{R_0}^2-{r_0}^2+h_{\min }^2}{v_{R1}}+\frac{h_{\min }^2/\mathrm{\π}}{v_{f\min }}}-v_{f\min }---\left(17\right),$

$v_{f\min }=\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{8.74}\right)}^2\frac{v_{R1}}{\mathrm{\π}(\frac{{R_0}^2-{r_0}^2}{h_{\min }}+h_{\min })}{h}_{\min }^2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}-\frac{{4h}_{\min }}{{\left(\frac{{R_0}^2-{r_0}^2}{h_{\min }}\right)}^2-h_{\min }^2})---\left(18\right),$

${\stackrel{g}{D}}_{\max }=\frac{({R_0}^2-{r_0}^2)/\mathrm{\π}}{2\frac{{R_0}^2-R_0{r}_0}{v_{R1}}+\frac{{(R_0-r_0)}^2/\mathrm{\π}}{v_{f\max }}}-v_{f\max }---\left(19\right),$

$v_{f\max }=\frac{{\mathrm{\β}}^2{R}_1^2{v}_{R1}}{\mathrm{\π}{R}_0{(1+R_1/R_2)}^2}(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_0}+\frac{1}{r_0})---\left(20\right),$

式中：R₀为环形毛坯外径的1/2，r₀为环形毛坯内径的1/2，v_R1为主辗轮圆周速度，h_min是成品环件要求的壁厚，R₁为主辗轮半径，R₂为芯辊半径，β＝arctanμ；

3).将计算出直径增长率的极小值

直径增长率的极大值 分别取代式(13)中的

$v_f=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathrm{nk}\stackrel{g}{D}}}{2n}---\left(13\right),$

式中：v_f为芯辊进给速度，

为直径增长率， $b=n\·\stackrel{g}{D}+k-m,$ m＝(R₀ ²-r₀ ²)/π， $n=\frac{{R_0}^2-{r_0}^2+h^2}{v_{R1}},$ k＝h²/π，h为辗扩中的环件壁厚；得到如下两个函数：

$v_{f\min }=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathrm{nk}{\stackrel{g}{D}}_{\min }}}{2n},$

$v_{f\max }=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathrm{nk}{\stackrel{g}{D}}_{\max }}}{2n},$

v_fmin、v_fmax都是关于辗扩中的环件壁厚h的函数；

4).根据步骤3)的两个函数作图像：首先作出v_fmin和v_fmax两条曲线，在两条曲线之间的范围内的进给速度曲线，即得所需的冷辗扩过程中进给速度。