CN101053876A - 一种环件重量在线称量和轧制偏差分配的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于环件轧制加工领域，具体涉及一种轧制过程中环件重量在线称量和轧制偏差分配的方法。一种环件重量在线称量和轧制偏差分配的方法，其特征在于它包括如下步骤：1)计算实际环件毛坯轧制过程中外径和壁厚关系；2)通过特定时刻在线测量特定外径的实际环件毛坯壁厚，计算实际环件毛坯重量误差；3)根据实际环件毛坯重量误差计算确定实际环件锻件的尺寸误差；4)根据轧制环件锻件的几何精度要求，选择其中一种尺寸公差分配方案作为环件轧制计算机控制系统的指令，在线实施环件锻件尺寸公差的分配，轧制出相应的环件锻件。本发明能够有效的控制轧制环件的几何精度，降低轧制环件废次品率。

Description

一种环件重量在线称量和轧制偏差分配的方法

技术领域

本发明属于环件轧制加工领域，具体涉及一种轧制过程中环件重量在线称量和轧制偏差分配的方法。

背景技术

环件轧制生产中，由于下料误差、加热烧损以及制坯冲孔连皮误差等的影响使得每个环件毛坯的重量都是不同的，毛坯的实际重量是围绕着理想(设计)的环件毛坯重量而随机波动的。环件毛坯体积误差的随机波动，对轧制环件的几何精度有较大影响。当轧制过程中环件毛坯尺寸误差过大将超出所设计环件几何精度(内孔尺寸公差和外径尺寸公差)要求范围时，如没有对毛坯进行在线称量并合理分配轧制误差而继续轧制，则容易产生废次品；当轧制过程中环件毛坯尺寸误差过大已超出所设计环件几何精度时，没有对毛坯进行在线称量及时停止轧制进行检查而继续轧制，则浪费了时间降低生产效率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种降低轧制环件废次品率的环件重量在线称量和轧制偏差分配的方法。

本发明所述的环件重量在线称量是指环件毛坯轧制过程中(即在线)以测量加计算的方法间接称出环件毛坯重量。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种环件重量在线称量和轧制偏差分配的方法，其特征在于它包括如下步骤：

1).计算实际环件毛坯轧制过程中外径和壁厚关系：

根据环件轧制过程中体积不变条件可知环件轧制前的体积V₀等于轧制中的体积V，

$V_0=\frac{\mathrm{\π}}{4}(D_0^2-d_0^2)B_0=\frac{\mathrm{\π}}{4}(D^2-d^2)B=V---\left(1\right)$

式中，D₀、d₀、B₀、H₀分别为环件轧制前的毛坯外径、内径、轴向宽度和壁厚，D、d、B、H分别为环件轧制中的外径、内径、轴向宽度和壁厚，由环件几何关系d＝D-2H对式(1)整理得： $D=\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H}+H---\left(2\right)$

采用闭式孔型轧制时，轧制中环件轴向尺寸B不变与轧制前环件毛坯轴向尺寸B₀相等，具有理想尺寸的环件毛坯，其体积V₀也一定，由此，当理想环件毛坯在轧制中某个瞬时外径和壁厚达到特定尺寸(特定尺寸为轧制过程中在环件毛坯至锻件的尺寸范围内随机选择的一个尺寸)D＝D_c，H＝H_c时，由式(2)可得，理想环件毛坯轧制中的特定尺寸D_c与H_c的关系为 $D_c=\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_c}+H_c---\left(3\right)$

式中，D_c和H_c分别为选定的特定尺寸理想环件毛坯外径和壁厚；

若环件轧制用环件毛坯由于下料、加热烧损、制坯因素的影响，使得实际轧制用环件毛坯体积偏离理想环件毛坯，则其轧制中的直径和壁厚关系为

$D^{\′}=\frac{V_0^{\′}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H^{\′}}+H^{\′}---\left(4\right)$

式中，D′、H′和V₀′分别为实际环件毛坯在轧制过程中的外径、壁厚和体积；

2).通过特定时刻在线测量特定外径的实际环件毛坯壁厚，计算实际环件毛坯重量误差：

通过轧制测量装置，测量和记录实际环件毛坯轧制中特定瞬时的外径和壁厚，特定瞬时指实际环件外径等于理想环件毛坯特定外径的时刻即D′＝D_c′＝D_c，因为环件毛坯误差，特定时刻实测环件壁厚不等于理想环件壁厚即H′＝H_c′≠H_c，由式(4)得实际环件毛坯在特定时刻的外径和壁厚关系为： $D_c=\frac{V_0^{\′}}{{\mathrm{\πB}}^{\′}}\frac{1}{H_c^{\′}}+H_c^{\′}---\left(5\right)$

式中，H_c′为特定瞬时实测环件壁厚，B′为特定瞬时环件轴向尺寸；

在闭式孔型轧制中，实际环件毛坯轴向尺寸保持不变即B′＝B，若环件材料密度为ρ，由式(3)和(5)可得实际环件毛坯重量误差为

$\mathrm{\ΔW}=\mathrm{\ρ\ΔV}=\mathrm{\π\ρ}{\mathrm{BD}}_c(H_c^{\′}-H_c)(1-\frac{H_c^{\′}+H_c}{D_c})---\left(6\right)$

式中，ΔV为实际环件毛坯重量误差；

由式(6)可知，只要测量轧制中实际环件毛坯在特定外径D_c时的壁厚H_c′，就可计算确定该实际环件毛坯的重量误差；

3).根据实际环件毛坯重量误差计算确定实际环件锻件(环件毛坯轧制后为环件锻件)的尺寸误差：

对于理想环件毛坯，其轧制成形的理想环件锻件尺寸为外径D_f、内径d_f、壁厚H_f、轴向尺寸B_f＝B，由式(2)得理想环件锻件的几何尺寸与体积关系为：

$D_f=\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f}+H_f,d_f=D_f-2H_f=\frac{V_0}{{\mathrm{\πB}}_f}\frac{1}{H_f}-H_f---\left(7\right)$

实际环件毛坯的体积为V₀′＝V₀+ΔV，其轧制成形的实际锻件尺寸为：

$D_f^{\′}=\frac{V_0+\mathrm{\ΔV}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f^{\′}}+H_f^{\′},d_f^{\′}=\frac{V_0+\mathrm{\ΔV}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f^{\′}}-H_f^{\′}---\left(8\right)$

式中，D_f′和d_f′分别为实际环件锻件的外径和内径；

由式(7)、(8)相减得实际环件锻件的尺寸误差为：

${\mathrm{\ΔD}}_f=H_f^{\′}-H_f+\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}(\frac{1+\frac{\mathrm{\ΔV}}{V_0}}{H_f^{\′}}-\frac{1}{H_f}),{\mathrm{\Δd}}_f=H_f-H_f^{\′}+\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}(\frac{1+\frac{\mathrm{\ΔV}}{V_0}}{H_f^{\′}}-\frac{1}{H_f})---\left(9\right)$

式中，ΔD_f和Δd_f分别为实际环件锻件的外径和内孔误差；

4).根据轧制环件锻件的几何精度要求，选择其中一种尺寸公差分配方案作为环件轧制计算机控制系统的指令，在线实施环件锻件尺寸公差的分配，轧制出相应的环件锻件：

根据计算得出的实际环件锻件的尺寸误差，确定环件锻件的几何精度要求的各种尺寸公差分配方案所对应的环件锻件尺寸公差；几何精度要求的各种尺寸公差分配方案分为三种：

1)外径无公差而内孔有公差；2)外径有公差而内孔无公差；3)外径和内孔都有公差；根据所述的三种公差分配方案计算对应的环件锻件尺寸误差如下：

(1)体积误差分配到环件锻件内孔：

这种情况是使实际环件锻件的外径等于理想环件锻件的外径，实际环件锻件的体积误差完全分配到实际环件锻件的内孔；于是，式(9)中令ΔD_f＝0，通过计算得到实际环件毛坯体积误差分配到环件内孔时，环件锻件内径误差为：

${\mathrm{\Δd}}_f=\sqrt{D_f^2-\frac{{4V}_0(1+\frac{\mathrm{\ΔV}}{V_0})}{\mathrm{\πB}}}-D_f+{2H}_f---\left(10\right)$

(2)体积误差分配到环件锻件外表面：

这种情况是使实际环件锻件的内径等于理想环件锻件的内径，环件的体积误差完全分配到环件锻件的外表面；于是，式(9)中令Δd_f＝0，通过计算得到环件毛坯体积误差分配到环件外表面时，环件锻件内径误差为：

${\mathrm{\ΔD}}_f=\sqrt{d_f^2+\frac{{4V}_0(1+\frac{\mathrm{\ΔV}}{V_0})}{\mathrm{\πB}}}-d_f-{2H}_f---\left(11\right)$

(3)体积误差分配到环件锻件的内孔和外表面：

(3.1)实际环件锻件与理想环件锻件壁厚相等，

这种情况是使实际环件锻件的壁厚等于理想环件锻件的壁厚，而将环件毛坯体积误差分配到环件锻件的内孔和外表面；于是，式(9)中令H_f′＝H_f，通过计算得到环件毛坯体积误差分配到环件锻件内孔和外表面时，环件锻件直径误差为

${\mathrm{\ΔD}}_f=\frac{\mathrm{\ΔV}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f},{\mathrm{\Δd}}_f=\frac{\mathrm{\ΔV}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f}---\left(12\right)$

(3.2)实际环件锻件与理想环件锻件壁厚不相等，

这种情况是给定环件锻件的外径许可偏差Δ₁，即实际环件锻件外径为D_f′＝D_f+Δ₁，代入公式(8)计算得到环件毛坯体积误差分配到环件锻件内孔和外表面并给定环件锻件外径许可偏差时，环件锻件内径偏差为：

${\mathrm{\Δd}}_f=\sqrt{{(D_f+{\mathrm{\Δ}}_1)}^2-\frac{4(V_0+\mathrm{\ΔV})}{\mathrm{\πB}}}-D_f+{2H}_f---\left(13\right).$

本发明的有益效果是：环件轧制过程中，通过特定时刻在线测量特定外径的实际环件毛坯壁厚，可以在线计算确定该实际环件毛坯的重量误差，然后根据实际环件毛坯重量误差计算确定实际环件锻件的尺寸误差(内孔和外径尺寸误差)，最后计算确定各种尺寸公差分配方案对应的环件锻件尺寸公差。从而根据轧制环件锻件的几何精度要求，选择其中一种尺寸公差分配方案作为环件轧制计算机控制系统的指令，于是就可以在线实施环件尺寸公差的分配，轧制出相应的环件，能够有效的控制轧制环件的几何精度，降低轧制环件废次品率。

具体实施方式

一种环件重量在线称量和轧制偏差分配的方法，它包括如下步骤：

1).计算实际环件毛坯轧制过程中外径和壁厚关系：

根据环件轧制过程中体积不变条件可知环件轧制前的体积V₀等于轧制中的体积V，

$V_0=\frac{\mathrm{\π}}{4}(D_0^2-d_0^2)B_0=\frac{\mathrm{\π}}{4}(D^2-d^2)B=V---\left(1\right)$

式中，D₀、d₀、B₀、H₀分别为环件轧制前的毛坯外径、内径、轴向宽度和壁厚，D、d、B、H分别为环件轧制中的外径、内径、轴向宽度和壁厚，由环件几何关系d＝D-2H对式(1)整理得： $D=\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H}+H---\left(2\right)$

采用闭式孔型轧制时，轧制中环件轴向尺寸B不变与轧制前环件毛坯轴向尺寸B₀相等，具有理想尺寸的环件毛坯，其体积V₀也一定，由此，当理想环件毛坯在轧制中某个瞬时外径和壁厚达到特定尺寸(特定尺寸为轧制过程中在环件毛坯至锻件的尺寸范围内随机选择的一个尺寸)D＝D_c，H＝H_c时，由式(2)可得，理想环件毛坯轧制中的特定尺寸D_c与H_c的关系为 $D_c=\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_c}+H_c---\left(3\right)$

式中，D_c和H_c分别为选定的特定尺寸理想环件毛坯外径和壁厚；

若环件轧制用环件毛坯由于下料、加热烧损、制坯因素的影响，使得实际轧制用环件毛坯体积偏离理想环件毛坯，则其轧制中的直径和壁厚关系为

$D^{\′}=\frac{V_0^{\′}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H^{\′}}+H^{\′}---\left(4\right)$

式中，D′、H′和V₀′分别为实际环件毛坯在轧制过程中的外径、壁厚和体积；

2).通过特定时刻在线测量特定外径的实际环件毛坯壁厚，计算实际环件毛坯重量误差：

通过轧制测量装置，测量和记录实际环件毛坯轧制中特定瞬时的外径和壁厚，特定瞬时指实际环件外径等于理想环件毛坯特定外径的时刻即D′＝D_c′＝D_c，因为环件毛坯误差，特定时刻实测环件壁厚不等于理想环件壁厚即H′＝H_c′≠H_c，由式(4)得实际环件毛坯在特定时刻的外径和壁厚关系为：

$D_c=\frac{V_0^{\′}}{{\mathrm{\πB}}^{\′}}\frac{1}{H_c^{\′}}+H_c^{\′}---\left(5\right)$

式中，H_c′为特定瞬时实测环件壁厚，B′为特定瞬时环件轴向尺寸；

在闭式孔型轧制中，实际环件毛坯轴向尺寸保持不变即B′＝B，若环件材料密度为ρ，由式(3)和(5)可得实际环件毛坯重量误差为

$\mathrm{\ΔW}=\mathrm{\ρ\ΔV}=\mathrm{\π\ρB}{D}_c(H_c^{\′}-H_c)(1-\frac{H_c^{\′}+H_c}{D_c})---\left(6\right)$

式中，ΔV为实际环件毛坯重量误差；

由式(6)可知，只要测量轧制中实际环件毛坯在特定外径D_c时的壁厚H_c′，就可计算确定该实际环件毛坯的重量误差；

3).根据实际环件毛坯重量误差计算确定实际环件锻件(环件毛坯轧制后为环件锻件)的尺寸误差：

对于理想环件毛坯，其轧制成形的理想环件锻件尺寸为外径D_f、内径d_f、壁厚H_f、轴向尺寸B_f＝B，由式(2)得理想环件锻件的几何尺寸与体积关系为：

$D_f=\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f}+H_f,d_f=D_f-{2H}_f=\frac{V_0}{{\mathrm{\πB}}_f}\frac{1}{H_f}-H_f---\left(7\right)$

实际环件毛坯的体积为V₀′＝V₀+ΔV，其轧制成形的实际锻件尺寸为：

$D_f^{\′}=\frac{V_0+\mathrm{\ΔV}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f^{\′}}+H_f^{\′},d_f^{\′}=\frac{V_0+\mathrm{\ΔV}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f^{\′}}-H_f^{\′}---\left(8\right)$

式中，D_f′和d_f′分别为实际环件锻件的外径和内径；

由式(7)、(8)相减得实际环件锻件的尺寸误差为：

${\mathrm{\ΔD}}_f=H_f^{\′}-H_f+\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}(\frac{1+\frac{\mathrm{\ΔV}}{V_0}}{H_f^{\′}}-\frac{1}{H_f}),{\mathrm{\Δd}}_f=H_f-H_f^{\′}+\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}(\frac{1+\frac{\mathrm{\ΔV}}{V_0}}{H_f^{\′}}-\frac{1}{H_f})---\left(9\right)$

式中，ΔD_f和Δd_f分别为实际环件锻件的外径和内孔误差；

4).根据轧制环件锻件的几何精度要求，选择其中一种尺寸公差分配方案作为环件轧制计算机控制系统的指令，在线实施环件锻件尺寸公差的分配，轧制出相应的环件锻件：

根据计算得出的实际环件锻件的尺寸误差，确定环件锻件的几何精度要求的各种尺寸公差分配方案所对应的环件锻件尺寸公差；几何精度要求的各种尺寸公差分配方案分为三种：

1)外径无公差而内孔有公差；2)外径有公差而内孔无公差；3)外径和内孔都有公差；根据所述的三种公差分配方案计算对应的环件锻件尺寸误差如下：

(1)体积误差分配到环件锻件内孔：

这种情况是使实际环件锻件的外径等于理想环件锻件的外径，实际环件锻件的体积误差完全分配到实际环件锻件的内孔；于是，式(9)中令ΔD_f＝0，通过计算得到实际环件毛坯体积误差分配到环件内孔时，环件锻件内径误差为：

$\mathrm{\Δ}{d}_f=\sqrt{D_f^2-\frac{{4V}_0(1+\frac{\mathrm{\ΔV}}{V_0})}{\mathrm{\πB}}}-D_f+{2H}_f---\left(10\right)$

(2)体积误差分配到环件锻件外表面：

这种情况是使实际环件锻件的内径等于理想环件锻件的内径，环件的体积误差完全分配到环件锻件的外表面；于是，式(9)中令Δd_f＝0，通过计算得到环件毛坯体积误差分配到环件外表面时，环件锻件内径误差为：

${\mathrm{\ΔD}}_f=\sqrt{d_f^2+\frac{{4V}_0(1+\frac{\mathrm{\ΔV}}{V_0})}{\mathrm{\πB}}}-d_f-{2H}_f---\left(11\right)$

(3)体积误差分配到环件锻件的内孔和外表面：

(3.1)实际环件锻件与理想环件锻件壁厚相等，

这种情况是使实际环件锻件的壁厚等于理想环件锻件的壁厚，而将环件毛坯体积误差分配到环件锻件的内孔和外表面；于是，式(9)中令H_f′＝H_f，通过计算得到环件毛坯体积误差分配到环件锻件内孔和外表面时，环件锻件直径误差为

${\mathrm{\ΔD}}_f=\frac{\mathrm{\ΔV}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f},{\mathrm{\Δd}}_f=\frac{\mathrm{\ΔV}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f}---\left(12\right)$

(3.2)实际环件锻件与理想环件锻件壁厚不相等，

这种情况是给定环件锻件的外径许可偏差Δ₁，即实际环件锻件外径为D_f′＝D_f+Δ₁，代入公式(8)计算得到环件毛坯体积误差分配到环件锻件内孔和外表面并给定环件锻件外径许可偏差时，环件锻件内径偏差为：

${\mathrm{\Δd}}_f=\sqrt{{(D_f+{\mathrm{\Δ}}_2)}^2-\frac{4(V_0+\mathrm{\ΔV})}{\mathrm{\πB}}}-D_f+2H_f---\left(13\right).$

5)当轧制过程中环件毛坯尺寸误差过大，已超出所要求的环件锻件几何精度时，停止轧制。

Claims (1)

1.一种环件重量在线称量和轧制偏差分配的方法，其特征在于它包括如下步骤：

1).计算实际环件毛坯轧制过程中外径和壁厚关系：

根据环件轧制过程中体积不变条件可知环件轧制前的体积V₀等于轧制中的体积V，

$V_0=\frac{\mathrm{\π}}{4}(D_0^2-d_0^2)B_0=\frac{\mathrm{\π}}{4}(D^2-d^2)B=V---\left(1\right)$

式中，D₀、d₀、B₀、H₀分别为环件轧制前的毛坯外径、内径、轴向宽度和壁厚，D、d、B、H分别为环件轧制中的外径、内径、轴向宽度和壁厚，由环件几何关系d＝D-2H对式(1)整理得： $D=\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H}+H---\left(2\right)$

采用闭式孔型轧制时，轧制中环件轴向尺寸B不变与轧制前环件毛坯轴向尺寸B₀相等，具有理想尺寸的环件毛坯，其体积V₀也一定，由此，当理想环件毛坯在轧制中某个瞬时外径和壁厚达到特定尺寸D＝D_c，H＝H_c时，由式(2)可得，理想环件毛坯轧制中的特定尺寸D_c与H_c的关系为 $D_c=\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_c}+H_c---\left(3\right)$

式中，D_c和H_c分别为选定的特定尺寸理想环件毛坯外径和壁厚；所述特定尺寸为轧制过程中在环件毛坯至锻件的尺寸范围内随机选择的一个尺寸；

若环件轧制用环件毛坯由于下料、加热烧损、制坯因素的影响，使得实际轧制用环件毛坯体积偏离理想环件毛坯，则其轧制中的直径和壁厚关系为

$D^{\′}=\frac{V_0^{\′}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H^{\′}}+H^{\′}---\left(4\right)$

式中，D′、H′和V₀′分别为实际环件毛坯在轧制过程中的外径、壁厚和体积；

2).通过特定时刻在线测量特定外径的实际环件毛坯壁厚，计算实际环件毛坯重量误差：

通过轧制测量装置，测量和记录实际环件毛坯轧制中特定瞬时的外径和壁厚，特定瞬时指实际环件外径等于理想环件毛坯特定外径的时刻即D′＝D_c′＝D_c，因为环件毛坯误差，特定时刻实测环件壁厚不等于理想环件壁厚即H′＝H_c′≠H_c，由式(4)得实际环件毛坯在特定时刻的外径和壁厚关系为： $D_c=\frac{V_0^{\′}}{\mathrm{\π}{B}^{\′}}\frac{1}{H_c^{\′}}+H_c^{\′}---\left(5\right)$

式中，H_c′为特定瞬时实测环件壁厚，B′为特定瞬时环件轴向尺寸；

在闭式孔型轧制中，实际环件毛坯轴向尺寸保持不变即B′＝B，若环件材料密度为ρ，由式(3)和(5)可得实际环件毛坯重量误差为

$\mathrm{\ΔW}=\mathrm{\ρ\ΔV}=\mathrm{\π\ρB}{D}_c(H_c^{\′}-H_c)(1-\frac{H_c^{\′}+H_c}{D_c})---\left(6\right)$

式中，ΔV为实际环件毛坯重量误差；

由式(6)可知，只要测量轧制中实际环件毛坯在特定外径D_c时的壁厚H_c′，就可计算确定该实际环件毛坯的重量误差；

3).根据实际环件毛坯重量误差计算确定实际环件锻件的尺寸误差：

对于理想环件毛坯，其轧制成形的理想环件锻件尺寸为外径D_f、内径d_f、壁厚H_f、轴向尺寸B_f＝B，由式(2)得理想环件锻件的几何尺寸与体积关系为：

$D_f=\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f}+H_f,$ $d_f=D_f-{2H}_f=\frac{V_0}{\mathrm{\π}{B}_f}\frac{1}{H_f}-H_f---\left(7\right)$

实际环件毛坯的体积为V₀′＝V₀+ΔV，其轧制成形的实际锻件尺寸为：

$D_f^{\′}=\frac{V_0+\mathrm{\ΔV}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f^{\′}}+H_f^{\′},$ $d_f^{\′}=\frac{V_0+\mathrm{\ΔV}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f^{\′}}-H_f^{\′}---\left(8\right)$

式中，D_f′和d_f′分别为实际环件锻件的外径和内径；

由式(7)、(8)相减得实际环件锻件的尺寸误差为：

${\mathrm{\ΔD}}_f=H_f^{\′}-H_f+\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}(\frac{1+\frac{\mathrm{\ΔV}}{V_0}}{H_f^{\′}}-\frac{1}{H_f}),$ ${\mathrm{\Δd}}_f=H_f-H_f^{\′}+\frac{V_0}{\mathrm{\πB}}(\frac{1+\frac{\mathrm{\ΔV}}{V_0}}{H_f^{\′}}-\frac{1}{H_f})---\left(9\right)$

式中，ΔD_f和Δd_f分别为实际环件锻件的外径和内孔误差；

4).根据轧制环件锻件的几何精度要求，选择其中一种尺寸公差分配方案作为环件轧制计算机控制系统的指令，在线实施环件锻件尺寸公差的分配，轧制出相应的环件锻件：

根据计算得出的实际环件锻件的尺寸误差，确定环件锻件的几何精度要求的各种尺寸公差分配方案所对应的环件锻件尺寸公差；几何精度要求的各种尺寸公差分配方案分为三种：1)外径无公差而内孔有公差；2)外径有公差而内孔无公差；3)外径和内孔都有公差；根据所述的三种公差分配方案计算对应的环件锻件尺寸误差如下：

(1)体积误差分配到环件锻件内孔：

这种情况是使实际环件锻件的外径等于理想环件锻件的外径，实际环件锻件的体积误差完全分配到实际环件锻件的内孔；于是，式(9)中令ΔD_f＝0，通过计算得到实际环件毛坯体积误差分配到环件内孔时，环件锻件内径误差为：

${\mathrm{\Δd}}_f=\sqrt{D_f^2-\frac{{4V}_0(1+\frac{\mathrm{\ΔV}}{V_0})}{\mathrm{\πB}}}-D_f+2H_f---\left(10\right)$

(2)体积误差分配到环件锻件外表面：

这种情况是使实际环件锻件的内径等于理想环件锻件的内径，环件的体积误差完全分配到环件锻件的外表面；于是，式(9)中令Δd_f＝0，通过计算得到环件毛坯体积误差分配到环件外表面时，环件锻件内径误差为：

${\mathrm{\ΔD}}_f=\sqrt{d_f^2+\frac{{4V}_0(1+\frac{\mathrm{\ΔV}}{V_0})}{\mathrm{\πB}}}-d_f-{2H}_f---\left(11\right)$

(3)体积误差分配到环件锻件的内孔和外表面：

(3.1)实际环件锻件与理想环件锻件壁厚相等，

这种情况是使实际环件锻件的壁厚等于理想环件锻件的壁厚，而将环件毛坯体积误差分配到环件锻件的内孔和外表面；于是，式(9)中令H_f′＝H_f，通过计算得到环件毛坯体积误差分配到环件锻件内孔和外表面时，环件锻件直径误差为

${\mathrm{\ΔD}}_f=\frac{\mathrm{\ΔV}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f},$ ${\mathrm{\Δd}}_f=\frac{\mathrm{\ΔV}}{\mathrm{\πB}}\frac{1}{H_f}---\left(12\right)$

(3.2)实际环件锻件与理想环件锻件壁厚不相等，

这种情况是给定环件锻件的外径许可偏差Δ1，即实际环件锻件外径为D_f′＝D_f+Δ₁，代入公式(8)计算得到环件毛坯体积误差分配到环件锻件内孔和外表面并给定环件锻件外径许可偏差时，环件锻件内径偏差为：

${\mathrm{\Δd}}_f=\sqrt{{(D_f+{\mathrm{\Δ}}_1)}^2-\frac{4(V_0+\mathrm{\ΔV})}{\mathrm{\πB}}}-D_f+2H_f---\left(13\right).$