CN1862221A - 一种激光自准直测角系统的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于测量技术，涉及对激光自准直测角系统标定方法的改进。本发明基于激光自准直三自由度动态角度测量系统，其步骤为：建立激光自准直测角系统的简化标定模型，获取标定数据对，标定模型的参数，得到系统的测量模型。本发明标定过程简单，标定精度高、标定数据量较少，系统的测量时间较短，适合现场标定。

Description

一种激光自准直测角系统的标定方法

技术领域

本发明属于测量技术，涉及对激光自准直测角系统标定方法的改进。

背景技术

激光自准直测角技术自从60年代出现以来，已成为一门日益重要的小角度精密测试技术，在实现小角度的多维、非接触测量中具有独特的优点，基于该技术研制的测角系统具有灵敏度高、结构简单、使用方便、可以实现二维角度的静态和动态测量等特点。任何一个激光自准直测角系统在构建完成之后，都需要经过一个标定过程来确定系统测量模型中未知参数的精确值，然后系统才能正确行使其功能。激光自准直测角系统模型参数的有效标定方法一直是一个重要的研究内容。目前主要有以下方法：

多项式法。

采用多项式法标定系统的目的是通过获得大量标定数据对，采用多项式拟合的方法得到系统的测量模型。尚鸿雁、张广军在文章“三自由度动态角度实时测量系统的研究”(光电工程，已录用)中描述了这种标定方法。该方法主要是通过将被测物体安装在精密三轴旋转台上，被测物体表面贴上反射镜。以精密转台转动的角度为真值，获得大量的标定数据对，然后采用多项式拟和的方法标定出激光自准直测量数学模型中的未知参数。采用多项式法标定测量系统，标定精度较高，但是标定数据量较大，并且在拟合之前需要对标定点数据进行处理或者在拟合之后对标定误差进行补偿，计算过程复杂。如果减少标定数据，则会大大的降低标定精度，难以获得令人满意的结果。

查表法。

杨勇等在文章“一种新型用于陀螺定向的小角度测量系统的研究”(航空精密制造技术，2000，36(6)：31-34)中描述了这种方法：系统标定时，通过高精度的测量仪器获得多组的标定数据对，即被测量和系统的输出值。将标定数据对输入到计算机中，制成表格，存储在ROM中。实际测量时，根据测量系统的输出结果进行查表从而得到被测量的值。这种标定方法需要的标定点数据量很大，标定精度难以保证，并且在查表过程中耗费时间较长，不适用于实时的动态测量。

发明内容

本发明的目的是：针对现有的激光自准直测角系统标定方法中存在的不足，提出一种精度高、标定过程简单的标定方法即参数优化法，进一步提高测量系统的标定精度和减少测量时间，改善其工程化应用的便捷性。

本发明的技术方案是：一种激光自准直测角系统的标定方法，基于由以下物理设备组成的激光自准直三自由度动态角度测量系统：一个精度在角秒级的三自由度旋转台，在旋转台的旋转中心有一个平面反射镜，激光测角传感器即测角系统的光学部分，光电接收器件，数据采集卡和计算机，其特征在于，

1、建立激光自准直测角系统的简化标定模型，其步骤如下：

1.1、在三自由度旋转台和光学系统焦平面上建立转台坐标系和图像坐标系，均为右手系。

1.2、设测量距离为L，光学系统的焦距为f，平面镜的法线向量坐标为{n_x，n_y，n_z}，平面镜初始空间位置为(_o，θ_o)，光学系统与转台之间的安装位置为：俯仰方向偏了θ_v角，偏航方向偏了_v角，光学系统中心在转台坐标系中的坐标为(ΔH_x，ΔH_y，L)。光电接收器件的安装位置为：俯仰方向倾斜了u角，偏航方向倾斜了v角，光敏面中心点在图像坐标系中的坐标为(x_uo，y_uo，z_uo)。

1.3、获得激光自准直测角系统的标定模型，将平面镜空间旋转，θ后，根据基于透视投影变换建立激光自准直测量数学模型的方法，得到激光自准直测角系统的标定模型；

1.4、简化标定模型，

①标定模型中假设ΔH_x＝ΔH_y＝0，

②把光电接收器件的旋转位置关系近似成一个旋转角度β，即像平面绕光轴转动的角度，

③设定未知参数J标定像点坐标的横纵比，

基于上述模型参数的简化，得到激光自准直测角系统的简化标定模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Im}}=\left(x_{\mathrm{Is}}{-x}_{\mathrm{uo}}\right)\cos \mathrm{\β}+(y_{\mathrm{Is}}-y_{\mathrm{uo}})\sin \mathrm{\β}\\ y_{\mathrm{Im}}=\frac{-(x_{\mathrm{Is}}-x_{\mathrm{uo}})\sin \mathrm{\β}+(y_{\mathrm{Is}}-y_{\mathrm{uo}})\cos \mathrm{\β}}{J}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中： $\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Is}}=(f-z_{\mathrm{uo}})\frac{n_x}{\sqrt{n_x^2+n_y^2}}\arccos ({2n}_z^2-1)\\ y_{\mathrm{Is}}=(f-z_{\mathrm{uo}})\frac{n_y}{\sqrt{n_x^2+n_y^2}}\arccos ({2n}_z^2-1)\end{array}\right.,$

r₁～r₉九个系数的表达式为

2、获取标定数据对，将被测物体安装在精密三轴旋转台上，被测物体表面贴上反射镜，被测物体分别做偏航/俯仰转动，角度转动范围≤1.0000°，以t为测量点间隔，0＜t＜0.1000°，获取P个角度，P＞10，每个角度下，分别进行左偏航、右偏航、上俯仰和下俯仰转动，读取PSD的两个输出电压值，共获取4×P个数据对；

3、标定模型的参数，

根据获得的标定数据对，采用Levenberg-Marquardt优化算法把上述简化标定模型中9个未知参数(θ_o，_o，θ_v，_v，β，x_uo，y_uo，z_uo，J)标定出来；

4、系统的测量模型如下：当光电接收器件探测到一个像点坐标(x_Im，y_Im)时，根据下面给出的系统测量模型，就可以计算出平面镜空间转动的角度(，θ)：

式中 $\left\{\begin{array}{cc}{n}_z=\sqrt{\frac{1}{2}(1+\cos \frac{\sqrt{x_{\mathrm{Is}}^2+y_{\mathrm{Is}}^2}}{f-z_{\mathrm{uo}}})}& \\ n_y=\frac{y_{\mathrm{Is}}}{\sqrt{x_{\mathrm{Is}}^2+y_{\mathrm{Is}}^2}}\sqrt{1-n_z^2},& \left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Is}}{=x}_{\mathrm{Im}}\cos \mathrm{\β}-y_{\mathrm{Is}}\sin \mathrm{\β}\·J+x_{\mathrm{uo}}\\ y_{\mathrm{Is}}=x_{\mathrm{Im}}\sin \mathrm{\β}+y_{\mathrm{Is}}\cos \mathrm{\β}\·J+y_{\mathrm{uo}}\end{array}.\right.\\ n_x=\frac{x_{\mathrm{Is}}}{y_{\mathrm{Is}}}{n}_y& \end{array}\right.$

本发明的优点是：与现有的激光自准直测角系统的标定方法相比，该方法的标定过程简单，标定精度高、标定数据量较少，系统的测量时间较短。本方法适合现场标定，通过该方法得到的测量模型适合系统动态角度的实时测量。

附图说明

图1是本发明激光自准直三自由度动态角度测量系统示意图。图中1被测物体；2平面反射镜；3准直目镜；4激光器；5光电接收器件；6半透半反镜；7三轴转台；8支架；9数据采集与显示部分。

具体实施方式

下面对本发明做进一步详细说明。参见图1，本发明激光自准直测角系统的简化标定模型的建立过程如下：

在三自由度旋转台和光学系统焦平面上建立转台坐标系和图像坐标系，均为右手系。

设测量距离为L，光学系统的焦距为f，平面镜的法线向量坐标为{n_x，n_y，n_z}，平面镜初始空间位置为(_o，θ_o)，光学系统与转台之间的安装位置为：俯仰方向偏了θ_v角，偏航方向偏了_v角，光学系统中心在转台坐标系中的坐标为(ΔH_x，ΔH_y，L)。光电接收器件的安装位置为：俯仰方向倾斜了u角，偏航方向倾斜了v角，光敏面中心点在图像坐标系中的坐标为(x_uo，y_uo，z_uo)。

当平面镜空间旋转，θ后，根据专利“一种激光自准直二维角度测量的建模方法”(申请号：200410102586.9)中描述的基于透视投影变换建立激光自准直测量数学模型的方法，得到激光自准直测角系统的标定模型。

直接采用上述建立的标定模型进行系统标定，存在两个问题：①通过多组标定数据对，无法直接求解得到标定模型中未知参数的值。如果采用非线性优化法求解得到标定参数的值，经过反算，得到的标定精度特别差。②无法从标定模型中推导出系统测量模型的显式表达式。

本发明通过化简标定模型达到获得系统测量模型的目的。

标定模型的化简。

①标定模型中假设ΔH_x＝ΔH_y＝0。

②把光电接收器件的旋转位置关系近似成一个旋转角度β，即像平面绕光轴转动的角度。

③设定未知参数J标定像点坐标的横纵比。

基于上述模型参数的简化，得到激光自准直测角系统的简化标定模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Im}}=(x_{\mathrm{Is}}-x_{\mathrm{uo}})\cos \mathrm{\β}+(y_{\mathrm{Is}}-y_{\mathrm{uo}})\sin \mathrm{\β}\\ y_{\mathrm{Im}}=\frac{-(x_{\mathrm{Is}}-x_{\mathrm{uo}})\sin \mathrm{\β}+(y_{\mathrm{Is}}-y_{\mathrm{uo}})\cos \mathrm{\β}}{J}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中： $\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Is}}=(f-z_{\mathrm{uo}})\frac{n_x}{\sqrt{n_x^2+n_y^2}}\arccos ({2n}_z^2-1)\\ y_{\mathrm{Is}}=(f-z_{\mathrm{uo}})\frac{n_y}{\sqrt{n_x^2+n_y^2}}\arccos ({2n}_z^2-1)\end{array}\right.,$

r₁～r₉九个系数的表达式为

获取标定数据对，将被测物体安装在精密三轴旋转台上，被测物体表面贴上反射镜，被测物体分别做偏航/俯仰转动，角度转动范围≤1.0000°，以t为测量点间隔，0＜t＜0.1000°，获取P个角度，P＞10。每个角度下，分别进行左偏航、右偏航、上俯仰和下俯仰转动，读取PSD的两个输出电压值，共获取4×P个数据对。

模型参数的标定。

通过获得的标定数据对，采用Levenberg-Marquardt优化算法把上述简化标定模型中9个未知参数(θ_o，_o，θ_v，_v，β，x_uo，y_uo，z_uo，J)标定出来。(陈宝林，最优化理论与算法，清华大学出版社，1989)

系统的测量模型。

当光电接收器件探测到一个像点坐标(x_Im，y_Im)时，根据下面给出的系统测量模型，就可以计算出平面镜空间转动的角度(，θ)：

式中 $\left\{\begin{array}{cc}{n}_z=\sqrt{\frac{1}{2}(1+\cos \frac{\sqrt{x_{\mathrm{Is}}^2+y_{\mathrm{Is}}^2}}{f-z_{\mathrm{uo}}})}& \\ n_y=\frac{y_{\mathrm{Is}}}{\sqrt{x_{\mathrm{Is}}^2+y_{\mathrm{Is}}^2}}\sqrt{1-n_z^2},& \left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Is}}{=x}_{\mathrm{Im}}\cos \mathrm{\β}-y_{\mathrm{Is}}\sin \mathrm{\β}\·J+x_{\mathrm{uo}}\\ y_{\mathrm{Is}}=x_{\mathrm{Im}}\sin \mathrm{\β}+y_{\mathrm{Is}}\cos \mathrm{\β}\·J+y_{\mathrm{uo}}\end{array}.\right.\\ n_x=\frac{x_{\mathrm{Is}}}{y_{\mathrm{Is}}}{n}_y& \end{array}\right.$

实施例

图1中的激光自准直三自由度动态角度测量系统主要由以下物理设备组成：①一个精度在角秒级的三自由度旋转台，并在旋转台的旋转中心放置一平面反射镜。②激光测角传感部分，即测角系统的光学部分，测量范围±1°，焦距f＝168.44mm。光学系统到被测物体的距离为L＝1.2m。③光电接收器件为日本滨松公司生产的二维枕型位置敏感探测器PSD，型号为S1880。④数据采集与显示部分：主要由数据采集卡、计算机等组成。

标定数据对的获取。

将被测物体安装在精密三轴旋转台上，被测物体表面贴上反射镜。被测物体分别做偏航/俯仰转动，角度转动范围≤0.8500°。以0.1500°测量点开始，并以测量点间隔0.0500°分别进行左偏航、右偏航、上俯仰和下俯仰，同时读取PSD的两个输出电压值，直到转动角度为0.8500°。共获取15个角度，60个数据对，如表1所示。

                                  表1  60个数据对

序号	物体转角	左偏航(V)	右偏航(V)	上俯仰(V)	下俯仰(V)
						1	0.1500	-0.9570，-0.1758	0.7129，0.1611	0.0488，-0.8447	-0.2881，0.8252
2	0.2000	-1.2305，-0.2393	0.9814，0.2246	0.0977，-1.1133	-0.3418，1.1035
						3	0.2500	-1.5039，-0.2930	1.2598，0.2832	0.1514，-1.3965	-3.3955，1.3818
4	0.3000	-1.7773，-0.3613	1.5381，0.3320	0.2100，-1.6797	-0.4443，1.6357
						5	0.3500	-2.0605，-0.4053	1.8115，0.3906	0.2637，-1.9434	-0.4883，1.8848

6	0.4000	-2.3291，-0.4736	2.0850，0.4395	0.3223，-2.2266	-0.5420，2.1338
						7	0.4500	-2.6074，-0.5420	2.3682，0.4932	0.3809，-2.4951	-0.5908，2.3828
8	0.5000	-2.8809，-0.5957	2.6416，0.5469	0.4443，-2.7637	-0.6348，2.6416
						9	0.5500	-3.1396，-0.6641	2.9150，0.6055	0.4932，-3.0420	-0.6934，2.9053
10	0.6000	-3.4131，-0.7178	3.1885，0.6543	0.5518，-3.3057	-0.7373，3.1494
						11	0.6500	-3.6865，-0.7666	3.4570，0.7129	0.6006，-3.5596	-0.7910，3.4229
12	0.7000	-3.9502，-0.8350	3.7256，0.7666	0.6592，-3.8184	-0.8398，3.6816
						13	0.7500	-4.2090，-0.8789	3.9795，0.8154	0.7129，-4.0674	-0.9033，3.9795
14	0.8000	-4.4580，-0.9424	4.2383，0.8691	0.7568，-4.3213	-0.9616，4.2676
						15	0.8500	-4.7266，-0.9912	4.5020，0.9326	0.8203，-4.5703	-1.0205，4.5654

标定结果。

基于简化的标定模型即式1，采用Levenberg-Marquardt优化算法优化的结果如下：

_o＝0.1036°，θ_o＝0.0648°，_v＝0.0994°，θ_v＝0.1831°，x_uo＝0.188mm，y_uo＝0.660mm，z_uo＝4.465mm，β＝-11.9523°，J＝1.0164。

将上述获得的标定参数的值带入到系统的测量模型即式2中，把标定数据对中像点坐标(x_Im，y_Im)作为测量模型的输入值，计算模型的输出值。利用下式：

$\mathrm{RMS}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{\Δ}\right)}^2}{n}}---\left(3\right)$

计算出平面镜转动的俯仰角和偏航角的RMS误差为：俯仰角的RMS等于0.23，偏航角的RMS等于0.45，测量时间约3μs。

Claims (1)

1、一种激光自准直测角系统的标定方法，基于由以下物理设备组成的激光自准直三自由度动态角度测量系统：一个精度在角秒级的三自由度旋转台，在旋转台的旋转中心有一个平面反射镜，激光测角传感器即测角系统的光学部分，光电接收器件，数据采集卡和计算机，其特征在于，

1.1、建立激光自准直测角系统的简化标定模型，其步骤如下：

1.1.1、在三自由度旋转台和光学系统焦平面上建立转台坐标系和图像坐标系，均为右手系。

1.1.2、设测量距离为L，光学系统的焦距为f，平面镜的法线向量坐标为{n_x，n_y，n_z}，平面镜初始空间位置为(_o，θ_o)，光学系统与转台之间的安装位置为：俯仰方向偏了θ_v角，偏航方向偏了_v角，光学系统中心在转台坐标系中的坐标为(ΔH_x，ΔH_y，L)。光电接收器件的安装位置为：俯仰方向倾斜了u角，偏航方向倾斜了v角，光敏面中心点在图像坐标系中的坐标为(x_uo，y_uo，z_uo)。

1.1.3、获得激光自准直测角系统的标定模型，将平面镜空间旋转，θ后，根据基于透视投影变换建立激光自准直测量数学模型的方法，得到激光自准直测角系统的标定模型；

1.1.4、简化标定模型，

①标定模型中假设ΔH_x＝ΔH_y＝0，

②把光电接收器件的位置旋转关系近似成一个旋转角度β，即像平面绕光轴转动的角度，

③设定未知参数J标定像点坐标的横纵比，

基于上述模型参数的简化，得到激光自准直测角系统的简化标定模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Im}}=(x_{\mathrm{Is}}-x_{\mathrm{uo}})\cos \mathrm{\β}+(y_{\mathrm{Is}}-y_{\mathrm{uo}})\sin \mathrm{\β}\\ y_{\mathrm{Im}}=\frac{-(x_{\mathrm{Is}}-x_{\mathrm{uo}})\sin \mathrm{\β}+(y_{\mathrm{Is}}-y_{\mathrm{uo}})\cos \mathrm{\β}}{J}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中： $\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Is}}=(f-z_{\mathrm{uo}})\frac{n_x}{\sqrt{n_x^2+n_y^2}}\arccos ({2n}_z^2-1)\\ y_{\mathrm{Is}}=(f-z_{\mathrm{uo}})\frac{n_y}{\sqrt{n_x^2+n_y^2}}\arccos ({2n}_z^2-1)\end{array}\right.,$

r₁～r₉九个系数的表达式为

1.2、获取标定数据对，将被测物体安装在精密三轴旋转台上，被测物体表面贴上反射镜，被测物体分别做偏航/俯仰转动，角度转动范围≤1.0000°，以t为测量点间隔，0＜t＜0.1000°，获取P个角度，P＞10，每个角度下，分别进行左偏航、右偏航、上俯仰和下俯仰转动，读取PSD的两个输出电压值，共获取4×P个数据对；

1.3、标定模型的参数，

根据获得的标定数据对，采用Levenberg-Marquardt优化算法把上述简化标定模型中9个未知参数(θ_o，_o，θ_v，_v，β，x_uo，y_uo，z_uo，J)标定出来；

1.4、系统的测量模型如下：当光电接收器件探测到一个像点坐标(x_Im，y_Im)时，根据下面给出的系统测量模型，就可以计算出平面镜空间转动的角度(，θ)：

式中

$\left\{\begin{array}{c}{n}_z=\sqrt{\frac{1}{2}(1+\cos \frac{\sqrt{x_{\mathrm{Is}}^2+y_{\mathrm{Is}}^2}}{f-z_{\mathrm{uo}}})}\\ n_y=\frac{y_{\mathrm{Is}}}{\sqrt{x_{\mathrm{Is}}^2+y_{\mathrm{Is}}^2}}\sqrt{1-n_z^2}\\ n_x=\frac{x_{\mathrm{Is}}}{y_{\mathrm{Is}}}{n}_y\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{Is}}=x_{\mathrm{Im}}\cos \mathrm{\β}-y_{\mathrm{Is}}\sin \mathrm{\β}\·J+x_{\mathrm{uo}}\\ y_{\mathrm{Is}}=x_{\mathrm{In}}\sin \mathrm{\β}+y_{\mathrm{Is}}\cos \mathrm{\β}{\·J+y}_{\mathrm{uo}}\end{array}\right..$

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