CN1859346A - 基于分数阶傅立叶变换的正交频分复用(ofdm)系统 - Google Patents

Abstract

一种基于分数阶傅立叶变换的正交频分复用(OFDM)系统。为了减小时变信道环境下，传统OFDM系统中子载波(子信道)间干扰(ICI)的影响，在发射端用离散逆分数阶傅立叶变换代替离散逆傅立叶变换进行子载波调制，在接收端用离散分数阶傅立叶变换代替离散傅立叶变换进行子载波解调。并且在系统中增加最优分数阶傅立叶变换阶次选择的模块，该模块根据本发明给出的最优分数阶傅立叶变换阶次选择方法选择最优阶次，收发双方在此分数阶傅立叶域进行传输和信道均衡，可以有效降低ICI影响，提高系统性能。

Description

基于分数阶傅立叶变换的正交频分复用(OFDM)系统

所属技术领域

本发明涉及多载波数字通信领域。

背景技术

随着在无线通信中日益增长的传输速率需求，近年来多载波传输技术正得到越来越多的研究和应用。多载波技术通过把高速数据流分成几个并行的比特流来传送数据，使每条子信道都有一个低得多的比特率，并且每条子信道上的数据分别被不同的载波调制。正交频分复用(OFDM)是一种特殊的等间隔频率重叠的多载波调制技术。它于1970年被首先提出，并被认为是一种能在多径衰落信道下实现有效高速传输的技术，广泛应用于数字视频广播，IEEE802.11a无线局域网以及IEEE802.16无线城域网等方面。OFDM技术本身以及和其它通信体制相结合的技术已经成为未来高速数据传输技术领域的一个最重要发展方向和趋势。

OFDM技术的主要思想是在频域内将给定信道分成若干正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，各子载波间并行传输。对于时间弥散(频率选择性衰落)信道，OFDM系统的每个子信道上进行的都是窄带传输，信号带宽小于信道的相干带宽，因此每个子信道都可以视为平坦的，在接收端可以很容易地消除信道的影响。同时，由于加入的保护间隔(或循环前缀)长度大于信道时延扩展，OFDM系统可以完全消除符号间干扰(ISI)的影响。

在OFDM系统中，高速的串行数据流被分成多个并行的低速数据流，然后分别调制到不同的正交的子载波上进行传输，从而延长符号周期，有效应付多径效应引起的符号间干扰影响。在目前公知的OFDM系统中，均以正交的复指数信号作为子载波，通过逆离散傅立叶变换(IDFT)和离散傅立叶变换(DFT)实现子载波调制与解调。各子载波频率为

$w_n=n\frac{2\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{symbol}}},n=\mathrm{0,1},...,N-1---\left(1\right)$

频率间隔为Δω＝2π/T_symbol，其中T_symbol为OFDM符号的持续时间(或周期)。

设发射端的离散时间信号经数字调制、插入导频后可用d_k表示，并且E{|d_k|²}＝1，系统每个OFDM符号子载波的个数为N，并且每个子载波上的符号能量为E_s＝1，则未加循环前缀的基带信号可以表示为：

$s\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k{e}^{j2\mathrm{\πnk}/N},n=\mathrm{0,1},......,N-1---\left(2\right)$

或用矩阵形式表示为：

                          s＝F^H·d                  (3)

其中F^H为傅立叶逆变换矩阵，d＝[d(0)，d(1)，......，d(N-1)]^T。在接收端，去掉循环前缀并做离散傅立叶变换后得到的基带接收信号为：

                          y＝F·H·F^H·d+F·η＝ H·d+F·η    (4)

其中 H＝F·H·F^H为频域等效信道传输矩阵，η为高斯白噪声向量。

当信道为非时变时，信道矩阵H为一Toplize循环矩阵，它可以很容易地被傅立叶变换矩阵对角化，使得 H＝diag[H(0)，H(1)，...，H(N-1)](其中 $H\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)\exp (-j2\mathrm{\πnl}/N)$ )为一对角阵， H的元素即为时不变信道的频域响应。因此，在接收端通过简单的单抽头的频域均衡器即可恢复原发射信号。

但是，当信道为时变时，信道矩阵H不再是Toplize循环矩阵，它将无法再被傅立叶变换对角化，即 H将不再是对角阵，而是一个一般方阵。 H对角线以外元素的作用即对应子载波间的干扰。因此当信道较快变化，或者说存在较大多普勒频移时，现有OFDM系统易受到子载波间干扰(ICI)影响使性能严重下降。针对此问题，本发明提出了一种基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统，并提出了最优分数阶傅立叶变换阶次的选择方法。

发明内容

本发明的主要内容为：

该系统包含利用离散逆分数阶傅立叶变换进行子载波调制，用离散分数阶傅立叶变换进行子载波解调，在接收端进行最优分数阶傅立叶变换阶次选择，在分数阶傅立叶域对接收信号进行均衡部分。

子载波调制/解调过程用公式分别表示为：

                            s＝F_-α·d_α    (5)

和

                            y_α＝F_αr       (6)

其中d_α＝[d_α(0)，d_α(1)，......d_α(N-1)]^T和r＝[r(0)，r(1)，......r(N-1)]^T分别为发射端一个OFDM符号中包含的数据向量和接收端去掉循环前缀后待解调的接收向量，F_-α和F_α为离散逆分数阶傅立叶变换矩阵和离散分数阶傅立叶变换矩阵。

该系统中，每一个OFDM符号中各子载波频率为 $w_{\mathrm{\α},n}=n\frac{2\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{symbol}}}-t\cot \mathrm{\α},$ 其中α为逆离散分数阶傅立叶变换的变换角度，T_symbol为OFDM符号的持续时间(或周期)，n为第n个子载波，t∈(0，T_symbol)。

该系统中，用来选择系统最优分数阶傅立叶逆变换/分数阶傅立叶变换阶次(即传输数据的最优分数阶傅立叶变换域阶次)的目标函数定义为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\α}}=\frac{E\left[{s_{\mathrm{ICI}}}^H{s}_{\mathrm{ICI}}\right]}{E\left[{s_u}^H{s}_u\right]}---\left(7\right)$

或者说，当所传输的数据间相互独立并且具有相同的统计特性时，即E[d_α ^Hd_α]＝I时(I为单位阵)，目标函数为

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\left|\right|{\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ICI}}\left|\right|}^2}{{\left|\right|{\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^u\left|\right|}^2}---\left(8\right)$

其中， 和

分别表示等效的分数阶傅立叶域信道的传输矩阵形式 对角线上和对角线以外的元素组成的矩阵， $s_u:={\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^u\·d_{\mathrm{\α}}$ 和 $s_{\mathrm{ICI}}:={\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ICI}}\·d_{\mathrm{\α}}$ 分别对应有用信号和子载波间的干扰信号。用来进行子载波调制解调的最优分数阶傅立叶逆变换/分数阶傅立叶变换阶次(即传输的最优分数阶傅立叶域阶次)选择为使(7)式或(8)式有最小值的α角所对应分数阶傅立叶域阶次。

此外，在系统中应用分数阶傅立叶域乘性滤波器对接收信号进行均衡。具体均衡方法将在下面详细给出。

为了更好的说明本发明的内容，下面首先简要介绍分数阶傅立叶变换(FrFT)及其离散形式(DFrFT)。

分数阶傅立叶变换是傅立叶变换的一种广义形式。作为一种新的时频分析工具，分数阶傅立叶变换可以解释为信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针旋转某一角度后构成的分数阶傅立叶域上的表示方法。信号x(t)的FrFT定义为：

$X_p\left(u\right)=\left\{F_p\right[x\left(t\right)\left]\right\}\left(u\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)K_p(t,u)\mathrm{dt}---\left(9\right)$

其中：p＝2α/π为FrFT的阶次，α为分数阶傅立叶域与频域的夹角(或称FrFT的角度)，F_p[·]为FrFT算子符号，K_p(t，u)为FrFT的变换核：

$K_p(t,u)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\cot \mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}}\exp (j\frac{t^2+u^2}{2}\cot \mathrm{\α}-\mathrm{jut}\csc \mathrm{\α}),& \mathrm{\α}\≠\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t-u),& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t+u),& \mathrm{\α}=(2n\±1)\mathrm{\π}\end{array}\right.---\left(10\right)$

FrFT的逆变换为：

$x\left(t\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{X}_p\left(u\right)K_{-p}(t,u)\mathrm{du}---\left(11\right)$

在实际应用中，往往需要计算离散形式的FrFT，即DFrFT。这时，可以对FrFT的输入输出分别以间隔Δt和Δu进行取样，当分数阶傅立叶域的输出采样点数M大于等于时域输入采样点数N，并且采样间隔满足

                 Δu·Δt＝|S|·2π·sinα/M     (12)

其中|S|是与M互质的整数(常取为1)，DFRFT可以表示为：

$X_{\mathrm{\α}}\left(m\right)=A_{\mathrm{\α}}.e^{\frac{j}{2}.\cot \mathrm{\α}.m^2.{\mathrm{\Δu}}^2}\×\underset{n=-(N-1)/2}{\overset{(N-1)/2}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{\frac{j}{2}.\cot \mathrm{\α}.n^2.\mathrm{\Δ}{t}^2}.e^{-j.\frac{\mathrm{sgn}\left(\sin \mathrm{\α}\right).2\mathrm{\π}.n.m}{M}}.x\left(n\right)$ 当α≠D·π  (13a)

                 X_α(m)＝x(m)    当α＝2Dπ，    (13b)

和X_α(m)＝x(-m)    当α＝(2D+1)π                (13c)

其中 $A_{\mathrm{\α}}=\sqrt{\frac{1-j\cot \mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}},$ D为整数。

为了简化计算，通常取M＝N，这样，当α≠D·π时，式(13a)可以写成如下矩阵形式：

                 X＝F_α·x                       (14)

其中X＝[X_α(1)，X_α(2)，......X_α(N)]^T，x＝[x_α(1)，x_α(2)，......x_α(N)]^T，F_α为N×N矩阵，其元素为 $F_{\mathrm{\α}}(i,j)=A_{\mathrm{\α}}\·e^{\frac{j}{2}\·\cot \mathrm{\α}\·{(i-N)}^2\·\mathrm{\Δ}{u}^2}{e}^{\frac{j}{2}\·\cot \mathrm{\α}{(j-N)}^2\·\mathrm{\Δ}{t}^2}\·e^{-j\·\frac{\mathrm{sgn}\left(\sin \mathrm{\α}\right)\·2\mathrm{\π}\·(i-N)\·(j-N)}{N}.}$ 同样，逆变换(IDFrFT)可以写为：

                 x＝F_-α·X                      (15)

其中F_-α＝F_α ^H。

根据以上对FrFT的介绍以及对传统OFDM系统(FFT-OFDM)不足的分析，在本发明中，我们提出在发射端用离散分数阶傅立叶逆变换(IDFrFT)代替传统OFDM系统中的离散傅立叶逆变换(IDFT)对并行信号进行子载波调制，在接收端通过离散分数阶傅立叶变换(DFrFT)对子载波信号进行解调，从而构建基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统。

基于分数阶傅立叶变换的OFDM(FrFT-OFDM)基带系统框图如图1所示。数据源经过信道编码和数字调制后形成串行的数据，再经过串并变换后得到并行数据流。每组并行数据插入导频后，通过IDFrFT进行子载波调制，生成一个OFDM符号。这样每个OFDM符号的子载波变为具有相同调频率、不同中心频率的线性调频(LFM，或Chirp)信号。各子载波的频率为：

$w_{\mathrm{\α},n}=n\frac{2\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{symbol}}}-t\cot \mathrm{\α}---\left(16\right)$

其中α为IDFrFT的变换角度，t∈(0，T_symbol)。作为子载波的每个Chirp信号的中心频率间隔为 $\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{\α}}=\frac{2\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{symbol}}}.$ 可以看出，子载波的频率在一个OFDM符号周期内是变化的，这和传统OFDM系统中子载波频率不变是不同的。经IDFrFT进行子载波调制后的信号再加入一定长度的循环前缀，并转换成串行数据，之后即可进行射频调制及发射。

在接收端，首先将接收处理得到的基带信号进行串并变换，并去掉循环前缀，之后应用DFrFT进行子载波解调。同时，为了选择和时变信道最匹配的分数阶傅立叶域进行传输，需要在接收端进行信道估计，以及最优分数阶傅立叶域的选择。具体最优分数阶傅立叶域的选择算法将在下面给出。在选出最优阶次分数阶傅立叶域后，最优阶次信息通过一定通道反馈给发射端，于是发射和接收端用此选定的最优阶次的分数阶傅立叶变换进行子载波调制与解调。接收端经过分数阶傅立叶变换后的信号，将在分数阶傅立叶域进行均衡，均衡后的信号经过数字解调，信道解码等操作后形成接收机输出。

下面推导FrFT-OFDM系统的数学模型。为了叙述及推导方便，这里我们设经数字调制后的第i个OFDM符号需传送的数据向量为d_α＝[d_α(0)，d_α(1)，......d_α(N-1)]^T，根据分数阶傅立叶逆变换离散形式(即(15)式)，得经子载波调制后的第i个OFDM符号s＝[s(0)，s(1)，......s(N-1)]^T为：

                               s＝F_-α·d_α    (17)

假设信道最大延迟为L，则系统的保护间隔(或循环前缀)长度可选为L，这样可以有效减小两个OFDM符号间的干扰。插入循环前缀的过程可以用矩阵乘积的形式表示为：

                    s_p＝T_CP·s＝[s_N-L s_N-L+1…s_N-1 s₀ s₁…s_N-1]^T    (18)

其中 $T_{\mathrm{CP}}={{\left[\begin{array}{cc}{I}_{\mathrm{CP}}^T& I_N^T\end{array}\right]}^T}_{P\×N},$ 且P＝N+L，I_N和I_CP ^T分别为N×N单位阵和I_N后L行元素组成的矩阵。

假设时变信道冲激响应为h(n，l)，且n＝0，1，...，P-1，l＝0，1，...，L-1，则经过时变信道后接收到的信号为：

                    r_cp＝H·s_cp+η_cp    (19)

其中 为信道传输矩阵，η_cp是加性高斯白噪声(AWGN)向量。

在接收端，去循环前缀的过程同样可以用接收信号左乘矩阵R_CP：＝[O_N×L I_N]_N×P表示为：

                    r＝R_CPr_cp＝R_CPHs_cp+ η＝R_CPHT_CPs+ η＝ Hs+ η    (20)

其中

这时对式(20)所示的去掉循环前缀后的信号进行子载波解调，并将(14)式代入得：

$y_{\mathrm{\α}}=F_{\mathrm{\α}}r=F_{\mathrm{\α}}\stackrel{\‾}{H}{F}_{-\mathrm{\α}}{d}_{\mathrm{\α}}+F_{\mathrm{\α}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_{\mathrm{\α}}={\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}{d}_{\mathrm{\α}}+{\widetilde{\mathrm{\η}}}_{\mathrm{\α}}---\left(21\right)$

其中

为等效的分数阶傅立叶域信道的传输矩阵形式，它可以表示为：

由(22)式可以看出，当信道冲激响应h(n，l)为非时变时，即h(n，l)＝h(l)时，由于 H为一个循环矩阵，它可以被傅立叶变换矩阵对角化。这时相当于传统OFDM系统在时不变信道下的情形。

但是在时变信道环境下，

将不再是对角矩阵，而为一个一般矩阵，其元素为h _α(k，n)(k，n＝0，1，......，N-1)。这时，可以将

表示为

${\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}={\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^u+{\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ICI}}---\left(23\right)$

其中

和

分别表示

对角线上和对角线以外的元素组成的矩阵。那么式(21)又可写为

$y={\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^u\·d_{\mathrm{\α}}+{\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ICI}}\·d_{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\α}}=s_u+s_{\mathrm{ICI}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\α}}---\left(24\right)$

其中 $s_u:={\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^u\·d_{\mathrm{\α}}$ 和 $s_{\mathrm{ICI}}:={\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ICI}}\·d_{\mathrm{\α}}$ 分别对应有用信号和子载波间的干扰信号。

这样，为了达到最优的均衡效果，尽量增大有用信号而减小ICI信号，所以可以选择使ICI信号和有用信号具有最小能量比值的分数阶傅立叶域进行子载波调制、解调及均衡。由此，定义目标函数为

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\α}}=\frac{E\left[{s_{\mathrm{ICI}}}^H{s}_{\mathrm{ICI}}\right]}{E\left[{s_u}^H{s}_u\right]}---\left(25\right)$

假设所传输的数据间相互独立并且具有相同的统计特性，即E[d_α ^Hd_α]＝I(I为单位阵)，那么目标函数又可以写为

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\left|\right|{\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ICI}}\left|\right|}^2}{{\left|\right|{\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^u\left|\right|}^2}---\left(26\right)$

其中‖·‖表示矩阵Frobenius范数。这样，用来传输数据的最优分数阶傅立叶域即可选择为使式(26)有最小值的α角所对应分数阶傅立叶域。当选出的使目标函数值为最小的分数阶傅立叶变换阶次恰好为1时，即为传统的基于傅立叶变换的OFDM系统。

至此，我们通过推导OFDM系统模型及时变信道对传输的影响，给出了基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统的最优分数阶傅立叶变换阶次选取方法。

下面我们给出基于最小均方误差(MMSE)准则的FrFT-OFDM系统均衡方法。首先，假设选出的最优分数阶傅立叶域所对应的角度为α₁，我们将在α₁对应分数阶傅立叶域推导乘性滤波器，实现对接收信号的均衡。

设分数阶傅立叶域乘性滤波器用G＝diag(g_k，k)，k＝0，1，......，N-1表示，则经过乘性滤波器均衡后的信号可以表示为：

${\hat{d}}_{\mathrm{\α}}=G\·y---\left(27\right)$

其中 ${\hat{d}}_{\mathrm{\α}}=[{\hat{d}}_{\mathrm{\α}}\left(0\right),{\hat{d}}_{\mathrm{\α}}\left(1\right),......{\hat{d}}_{\mathrm{\α}}(N-1){]}^T.$ 根据MMSE准则，滤波器G应使如下误差函数达到最小

$J_k=E\left\{{|{\hat{d}}_{\mathrm{\α}}\left(k\right)-d_{\mathrm{\α}}\left(k\right)|}^2\right\}---\left(28\right)$

由线性最小均方误差的正交条件，滤波器G中各滤波算子g_k，k(k＝0，1，......，N-1)应满足如下关系

$E\left\{\right[{\hat{d}}_{\mathrm{\α}}\left(k\right)-d_{\mathrm{\α}}\left(k\right)\left]y^{*}\left(k\right)\right\}=0---\left(29\right)$

即：

$E\{{\hat{d}}_{\mathrm{\α}}\left(k\right)\·y^{*}\left(k\right)\}=E\{d_{\mathrm{\α}}\left(k\right)\·y^{*}\left(k\right)\}---\left(30\right)$

将(28)式代入(30)，于是得到分数阶傅立叶域乘性滤波算子为

$g_{k,k}=\frac{E\left\{d_{\mathrm{\α}}\left(k\right)y^{*}\left(k\right)\right\}}{E\left\{y\left(k\right)y^{*}\left(k\right)\right\}}---\left(31\right)$

当信道矩阵H已知时，又可由式(21)得：

$g_{k,k}=\frac{E\{\underset{n_1=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{h}}_{\mathrm{\α}}(k,n_1)d_{\mathrm{\α}}\left(k\right)d_{\mathrm{\α}}^{*}\left(n_1\right)+d_{\mathrm{\α}}\left(k\right){\mathrm{\η}}_{\mathrm{\α}}^{*}\left(k\right)\}}{E\{\underset{n_1=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{h}}_{\mathrm{\α}}(k,n_1)d_{\mathrm{\α}}\left(n_1\right)\underset{n_2=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{h}}_{\mathrm{\α}}^{*}(k,n_2)d_{\mathrm{\α}}^{*}\left(n_2\right)+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\α}}\left(k\right){\mathrm{\η}}_{\mathrm{\α}}^{*}\left(k\right)\}}---\left(32\right)$

根据数据间独立同分布的假设，并假设数据与噪声间也是相互独立的，式(24)还可以进一步简化为：

$g_{k,k}=\frac{{\underset{\‾}{h}}_{\mathrm{\α}}(k,k)}{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{h}}_{\mathrm{\α}}(k,n){\underset{\‾}{h}}_{\mathrm{\α}}^{*}(k,n)+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\α}}\left(k\right){\mathrm{\η}}_{\mathrm{\α}}^{*}\left(k\right)}---\left(33\right)$

至此，我们给出了信道矩阵已知时，在最优分数阶傅立叶域阶数确定后，分数阶傅立叶域乘性滤波均衡器的实现方法。

本发明所述系统的优点是能够有效减小由于信道时变造成的OFDM系统中子信道间干扰的影响，从而提高时变信道环境下的传统的基于傅立叶变换的OFDM系统性能。同时，由于分数阶傅立叶变换存在快速算法，可以用快速傅立叶变换实现，因此，系统的运算复杂程度和传统的基于傅立叶变换的OFDM系统相当。

附图说明

图1——基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统框图。

图2——不同相对运动速度下，最优分数阶傅立叶变换阶次的选取图。

图3——一定相对运动速度下，基于分数阶傅立叶变换OFDM系统均衡误差与传统OFDM系统均衡误差曲线的比较图。

图4——一定相对运动速度下，基于分数阶傅立叶变换OFDM系统与传统OFDM系统误码率性能曲线的比较图。

图5——不同相对运动速度下，基于分数阶傅立叶变换OFDM系统与传统OFDM系统误码率性能曲线的比较图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

根据前面“发明内容”部分中的论述，下面结合图1将基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统的具体实施方式归纳如下。为了集中描述本发明所涉及的关键部分的实施，在下面的描述中，我们仍按等效的基带系统描述，略去实际系统中的射频调制，采样等环节。

对于基于分数阶傅立叶变换的OFDM基带系统，在接收端，首先将所需发送的数据经过信道编码、数字调制形成基带调制后的数据码元。之后将调制后的串行的基带数据码元进行串并转换，得到并行的调制后数据码元。在并行的调制后数据码元中插入导频码元，具体导频码元的形式和插入的方式和传统OFDM系统一样，这里没有特殊要求。然后，按(17)式所示，对带有导频码的并行数据码元作离散分数阶傅立叶逆变换，具体变换点数可根据需要按一个OFDM符号所包含的子载波数量决定。接着，按(18)式所述加入一定长度的循环前缀，循环前缀的长度由系统信道情况决定。最后将并行信号进行并串转换，得到串行的基带数据信号即可。

这样，通过IDFrFT进行子载波调制生成的OFDM符号的子载波就变为具有相同调频率、不同中心频率的线性调频信号，各子载波间频率如(16)式所示。

在接收端，将接收并经过下变频等处理得到的基带信号进行串并变换，并按(20)式去掉循环前缀。然后，按(21)式所示，应用DFrFT对信号进行子载波解调，得到子载波解调后的数据信号。利用信号中含有的导频信息，可以对子载波解调后的信号进行信道估计，获得信道的等效传输矩阵。具体信道估计的方法可以参照传统OFDM系统中的现有方法，不是本发明的内容，不再赘述。获得信道信息后，应用(25)或(26)式即可得到最优的分数阶傅立叶变换的阶次。之后，该最优阶次信息通过一定通道反馈给发射端，于是发射和接收端用此选定的最优阶次的分数阶傅立叶变换进行子载波调制与解调。因此，本系统收发双方在传送实际有用数据前，有一个信息交互过程，即双方应首先通过传送一定数量的“握手”或“探测”信息寻找当前最合适传输的分数阶傅立叶变换的阶次，之后再都用此阶次的分数阶傅立叶逆变换或变换进行子载波调制解调和传输。这个过程类似于某些OFDM系统中基于信道信息的预编码，或子载波功率预分配的过程。通过这个过程，收发双方可以找到此时最适合，或者说有最佳传输效果的分数阶傅立叶域，并在此域进行传输和均衡。选出最优分数阶傅立叶域后，对接收信号的分数阶傅立叶域均衡即可按(32)或(33)式进行。均衡后得到的结果即可用来进行数字解调、信道解码等形成输出数据流。

为了说明本发明所述的系统及算法的有效性，这里我们进行了计算机数值仿真实验。仿真中，假设信道为广义平稳非相关散射多径信道，多径条数为3条，其中一条为直达路径，另两条路径相对于直达路径的衰减均为3dB。基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统子载波数为64个，其中数据子载波52个，导频子载波12个，每个OFDM符号的采样序列为64点，循环前缀长度为16，数字调制方式为4-QAM，每帧由80个符号组成。系统带宽为1.28MHz，载频f_c＝1.8GHz。假设收发双方的相对运动速度为5km/h，50km/h，100km/h，150km/h and200km/h，这样相应的归一化的多普勒频移f_DT为0.00021到0.0083。图2给出了收发双方在上述相对运动速度下，不同阶次分数阶傅立叶变换域中等效信道传输矩阵

所对应的目标函数ε_α的大小。从图中可以看出，收发双方在不同的相对运动速度下，有不同的分数阶傅立叶域阶次p使目标函数ε_α最小。例如，当相对运动速度为200km/h时，目标函数ε_α在p＝1.04时达到最下，即此时最优分数阶傅立叶域的阶次为1.04。因此当相对运动速度为200km/h时选择该阶次分数阶傅立叶域进行子载波调制、解调与均衡。

图3给出当相对运动速度为200km/h时，在p＝1.04阶分数阶傅立叶域进行均衡所得估计误差与传统OFDM在不同输入信噪比(SNRin)下进行频域均衡所得估计误差的性能比较。

从图中可以看出，在该分数阶傅立叶域进行均衡得到的误差性能较频域均衡的误差性能有明显提高。

图4为当相对运动速度为200km/h时，基于p＝1.04阶FRFT的OFDM系统与传统OFDM系统在不同输入信噪比(SNRin)下的误码率性能比较，其中所给出的系统误码率曲线为未经过信道编解码的原始误码率。由图4可以发现，基于分数阶傅立叶变换的OFDM(FRFT-OFDM)系统误码率性能较传统OFDM(FT-OFDM)系统有较大改善，可以达到更低的误码率水平。

图5则给出了在不同相当运动速度下，基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统(FrFT-OFDM)与传统OFDM系统(FFT-OFDM)的原始误码率(BER)性能的比较，从图中可以看出，在相对运动速度越高时，FrFT-OFDM系统较传统FFT-OFDM系统性能提高越显著，而当收发双方相对静止，或相对运动速度较低时，FrFT-OFDM系统较传统FFT-OFDM系统性能相当。而实际上，此时通过最优分数阶傅立叶变换阶次选择得到的分数阶傅立叶变换阶次也等于1，也就是说此时的分数阶傅立叶变换退化为傅立叶变换，因此基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统就转化为传统的基于傅立叶变换的OFDM系统。因此传统的基于傅立叶变换的OFDM系统也可以看作是我们提出的基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统的一个特例。

Claims (6)

1.一种基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统，其特征是：该系统包含利用离散逆分数阶傅立叶变换进行子载波调制，用离散分数阶傅立叶变换进行子载波解调，在接收端进行最优分数阶傅立叶变换阶次选择，在分数阶傅立叶域对接收信号进行均衡部分。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统，其特征是：用向量表示的子载波调制/解调公式分别为：

                     s＝F_-α·d_α和

                    y_α＝F_αr其中d_α＝[d_α(0)，d_α(1)，......d_α(N-1)]^T和r＝[r(0)，r(1)，......r(N-1)]^T分别为发射端一个OFDM符号中包含的数据向量和接收端去掉循环前缀后待解调的接收向量，F_-α和F_α为离散逆分数阶傅立叶变换矩阵和离散分数阶傅立叶变换矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统，其特征是：一个OFDM符号中各子载波频率为 $w_{\mathrm{\α},n}=n\frac{2\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{symbol}}}-t\cot \mathrm{\α},$ 其中α为IDFrFT的变换角度，T_symbol为OFDM符号的持续时间(或周期)，n为第n个子载波，t∈(0，T_symbol)。

4.根据权利要求1所述的基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统，其特征是：用来选择系统最优分数阶傅立叶逆变换/分数阶傅立叶变换阶次(即最优分数阶傅立叶变换域阶次)的定义目标函数定义为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\α}}=\frac{E\left[{s_{\mathrm{ICI}}}^H{s}_{\mathrm{ICI}}\right]}{E\left[{s_u}^H{s}_u\right]}---\left(34\right)$

或者说，当所传输的数据间相互独立并且具有相同的统计特性，即E[d_α ^Hd_α]＝I时(I为单位阵)，目标函数为

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\left|\right|{\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ICI}}\left|\right|}^2}{\left|\right|{{\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^u\left|\right|}^2}---\left(35\right)$

其中， 和 分别表示等效的分数阶傅立叶域信道的传输矩阵形式

对角线上和对角线以外的元素组成的矩阵， $s_u:={\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^u\·d_{\mathrm{\α}}$ 和 $s_{\mathrm{ICI}}:={\tilde{H}}_{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ICI}}\·d_{\mathrm{\α}}$ 分别对应有用信号和子载波间的干扰信号。

5.根据权利要求1所述的基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统，其特征是：用来传输数据的最优分数阶傅立叶域选择为使(34)式或(35)式有最小值的α角所对应分数阶傅立叶域。

6.根据权利要求1所述的基于分数阶傅立叶变换的OFDM系统，其特征是：用分数阶傅立叶域乘性滤波器对接收信号进行均衡。

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