CN1808949A - 多输入多输出通信系统信道的一种非物理建模与仿真方法 - Google Patents

Abstract

多输入多输出通信系统信道的一种非物理建模与仿真方法。首先建立多输入多输出(MIMO)通信系统信道的非物理模型相关矩阵；其次生成独立的多径衰落信道，然后对生成的独立信道衰落系数进行独立性验证；最后计算空间相关矩阵，利用第三代合作伙伴计划(3GPP)给出的角度功率谱密度的形式，计算得出空间相关函数，再利用MIMO系统信道的非物理模型公式即可获得多输入多输出MIMO信道的空间相关矩阵。本发明方法充分体现了MIMO信道中的空间特性，更加逼真的反映出了MIMO信道在空间中由于各天线衰落的不独立导致MIMO信道的空间相关特性。

Description

多输入多输出通信系统信道的一种非物理建模与仿真方法

技术领域

本发明涉及一种无线通信系统的优化设计方法，特别涉及一种多输入多输出通信系统信道的建模与仿真方法。

背景技术

随着无线通信技术的发展，人们对无线通信的容量需求在迅速增长。而另一方面，可利用的无线频谱是有限的，如果通信频谱的利用率没有得到显著的提高就不可能满足通信增容的要求。多输入多输出(MIMO，Multiple-Input Multiple-Output)无线通信系统具有很好的抗衰落和抗噪声的能力，从而可获得巨大的容量。因此，在功率带宽受限的无线信道中，MIMO技术是实现高数据速率、提高系统容量和传输质量的空间分集技术。

为了更好地利用多输入多输出(MIMO，Multiple-Input Multiple-Output)无线通信系统，就必须研究MIMO信道的特性，特别是其空间特性。对于传统信道，国际上的标准化组织都在实地测量数据的基础上给出了适合于各种传播环境的信道模型，如在GSM(全球移动通信系统)的系统设计中发挥重要作用的COST207信道模型。但原来二维，即时间、频率的MIMO系统的信道却没有引入空间相关信息，这是因为没有考虑多天线系统中，当天线间距小于一定数量级时，各天线之间的衰落不是相互独立的。因此，在三维的时间、频率、空间信息组成的MIMO系统中，不仅需要了解无线信道的衰落、时延等变量的统计特性，而且还要了解刻画信道空间特性的统计量，如到达角度(AOA)、角度扩展等。正是由于这些角度因素而形成空间选择性衰落，因而需要通过这些空间统计量来求得MIMO信道的空间相关矩阵。

目前国际上对于MIMO信道的建模可以分为非物理模型(non-physical models)和物理模型(physical models)(Kai Yu，Modeling of Multiple-Input Multiple-Output RadioPropagation Channels，TRITA-S3-SB-0235，2002.)。非物理模型是利用非物理参数，基于信道的统计特性的信道模型，其更容易仿真而且能够提供精确的信道特性。当然，它给出的信道特性取决于带宽、天线阵列结构等因素；另一种模型称为物理模型，物理模型一般选取一些重要的物理参数来描述MIMO信道，如到达角度(AOA)、离开角度(AOD)以及到达时间(TOA)等。然而，在众多复杂的传播环境下，不可能有效的利用几个物理参数来描述MIMO信道模型。

现有的非物理模型下的MIMO信道模型是：

设基站(BS)有N根天线，移动台(MS)有M根天线，且天线阵列为均匀线性阵列(ULA，uniform linear arrays)，基站天线信号可表示为：y(t)＝[y₁(t)，y₂(t)，L，y_N(t)]^T式中[·]^T表示转置；同样，移动台天线信号可表示为：s(t)＝[s₁(t)，s₂(t)，L，s_M(t)]^T。

以上行链路为例，则MS和BS间的宽带MIMO无线信道可以表示为

$H(t,\mathrm{\τ})=\underset{l=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{H}_l\left(t\right)\mathrm{\δ}(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_l)---\left(1\right)$

其中，H(t，τ)∈C^N×M，H_l(t)为多径信道中第l径的信道转移矩阵，P表示可分辨多径的数目。因此接收信号y(t)与发送信号s(t)之间的关系为：

$y\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{H}_l\left(t\right)s(t-l)+n\left(t\right)---\left(2\right)$

式中n(t)表示噪声。

通常，在广义平稳非相关散射(WSSUS)条件下，多径信道的各个径之间的时变抽头权系数在统计上是独立同分布的。但在MIMO系统中，各个天线之间衰落并非相互独立，因此，N×M个无线信道之间具有一定的相关性。为了建立MIMO信道模型，必须考虑不同天线之间的信道相关性。理论证明发射机天线与接收机天线之间的互相关系数为

${\mathrm{\&rho;}}_{n_2{m}_2}^{n_1{m}_1}=<{\left|H_{n_1{m}_1}^l\right|}^2,{\left|H_{n_2{m}_2}^l\right|}^2>={\mathrm{\&rho;}}_{m_1{m}_2}^{\mathrm{TX}}{\mathrm{\&rho;}}_{n_1{n}_2}^{\mathrm{RX}}$

其中ρ_m1m2 ^TX、ρ_n1n2 ^RX分别代表发射机和接收机各自的天线相关系数，|H_nm ^l|代表从发射天线n到接收天线m的无线信道的第l径(Kai Yu，Modeling of Multiple-Input Multiple-OutputRadio Propagation Channels，TRITA-S3-SB-0235，2002.)。亦即MIMO信道的互相关系数等于发射机天线之间相关系数与接收机天线之间相关系数之积(P.C.F.Eggers，J.Toftgrd，andA.M.Opera.Antenna systems for base station diversity in urban small and micro-cells.IEEE Journalon Selected Areas in Communication，11(7)：1046-1057，September 1993.)。写成矩阵形式为：

$R_H=R_H^{\mathrm{Tx}}\&CircleTimes;R_H^{\mathrm{Rx}}---\left(3\right)$

即信道的相关矩阵是发射机天线相关矩阵R_H ^Tx和接收机天线相关矩阵R_H ^Rx的Kronecker积(Kai Yu，Modeling of Multiple-Input Multiple-Output Radio Propagation Channels，TRITA-S3-SB-0235，2002.)，其中，发射机天线相关矩阵R_H ^Tx和接收机天线相关矩阵R_H ^Rx是由空间相关函数计算得到的。

在给出上面的信道相关矩阵后，MIMO无线信道的每一个可分辨径l的信道衰落系数可以表示为

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_l=\sqrt{P_l}{C}_l{\mathrm{\&alpha;}}_l---\left(4\right)$

式中， ${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_l={\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}^{\left(l\right)}{h}_{21}^{\left(l\right)}L& h_{N1}^{\left(l\right)}{h}_{12}^{\left(l\right)}{h}_{22}^{\left(l\right)}L& h_{\mathrm{NM}}^{\left(l\right)}\end{array}\right]}_{\mathrm{NM}\&times;1}^T;$ P_l是功率延迟分布中定义的第l个可分辨径的功率；C_l是NM×NM的空间相关矩阵R_H的Cholesky分解，亦即 $R_H=C_l{C}_l^T;$ ${\mathrm{\&alpha;}}_l={\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\left(l\right)}{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\left(l\right)}L& {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{NM}}^{\left(l\right)}\end{array}\right]}_{\mathrm{NM}\&times;1}^T$ 中的每一个α_i ^(l)都是相互独立的小尺度衰落系数，等同于单输入单输出信道中各径的时变抽头权系数。

在非物理MIMO信道模型仿真中，MIMO信道中的N×M条SISO(单输入单输出)信道的每一径的信道衰落系数等于相互独立的N×M条SISO信道的信道衰落系数与各径对应的空间相关矩阵的乘积。因此，对于非物理MIMO信道模型的仿真，空间相关矩阵的计算是很重要的。通常情况下，获得相关矩阵最常用的方法是利用信道环境的测量结果。例如，选择一个信道环境，比如街区或者乡村，设定某种移动速度，然后利用车载仪器记录移动过程中信号的幅度相位等数据，进而得到信道相关矩阵。不过，进行信道测量实验成本很高，所以在理论仿真研究中，可以根据实际条件利用理论计算来得到相关矩阵。但现有文献并未对空间相关矩阵的计算给出具体的方法或者结果。

发明内容

本发明的目的是针对非物理模型的MIMO信道中涉及到的空间相关矩阵进行求解，提出了一种根据随机过程中的二维概率分布统计特性中的相关函数的定义而建立起的空间相关系数的建模与仿真方法，解决了如何得到非物理模型的MIMO信道的空间相关系数的问题。

为实现上述目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

多输入多输出通信系统信道的一种非物理建模与仿真方法，包括下述步骤：

1)建立多输入多输出(MIMO)通信系统信道的非物理模型相关矩阵：

$R_H=R_H^{\mathrm{Tx}}\&CircleTimes;R_H^{\mathrm{Rx}}---\left(3\right)$

即信道的相关矩阵是发射机天线相关矩阵R_H ^Tx和接收机天线相关矩阵R_H ^Rx的Kronecker积，其中，发射机天线相关矩阵R_H ^Tx和接收机天线相关矩阵R_H ^Rx是由空间相关函数计算得到的，已知信道相关矩阵后，MIMO无线信道的每一个可分辨径l的信道衰落系数可以表示为：

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_l=\sqrt{P_l}{C}_l{\mathrm{\&alpha;}}_l---\left(4\right)$

式中， ${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_l={\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}^{\left(l\right)}{h}_{21}^{\left(l\right)}L& h_{N1}^{\left(l\right)}{h}_{12}^{\left(l\right)}{h}_{22}^{\left(l\right)}L& h_{\mathrm{NM}}^{\left(l\right)}\end{array}\right]}_{\mathrm{NM}\&times;1}^T;$ P_l是功率延迟分布中定义的第l个可分辨径的功率；C_l是NM×NM的空间相关矩阵 $R_H(R_H=C_l{C}_l^T)$ 的Cholesky分解， ${\mathrm{\&alpha;}}_l={\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\left(l\right)}{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\left(l\right)}L& {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{NM}}^{\left(l\right)}\end{array}\right]}_{\mathrm{NM}\&times;1}^T$ 其中的每一个α_i ^(l)都是相互独立的小尺度衰落系数，等同于单输入单输出(SISO)信道中各径的时变抽头权系数，根据公式(4)，具有空间相关性的多输入多输出无线通信信道可以利用独立多径衰落信道的信道衰落系数与空间相关矩阵的乘积而获得；

2)生成独立的多径衰落信道，将待处理的数据块从窄带信号区Tx经过各路径的独立Rayleigh平坦衰落，至接收端数据交换区Rx位置进行叠加，即将一个“宽带”信号通过多径信道看成为一个“窄带”信号分别通过多个独立的Rayleigh平坦衰落模块来实现，其中Rayleigh平坦衰落模块利用成形滤波器的方法产生符合Jakes模型功率谱密度，其幅度服从瑞利分布；相位服从均匀分布的随机变量；

如何生成独立的多径衰落信道是MIMO信道仿真的先决条件，这也为相关系数在MIMO信道中的应用奠定了基础。这是因为，只有生成统计上相互独立的衰落信道之后，再根据公式(4)，MIMO信道中的N×M条子信道的每一径的信道衰落系数等于相互独立的N×M条单输入单输出(SISO)信道的信道衰落系数与各径对应的空间相关矩阵的乘积。这时候所得到的MIMO信道系数具有规定角度功率谱密度和角度扩展下的空间相关性。

3.)对生成的独立多径衰落信道进行独立性验证，假设N×M条单输入单输出信道中的任一条信道的径数为K，这样，整个MIMO信道可以看成是由M×N×K个独立的单径信道组成。多径衰落信道参数由独立的噪声复高斯随机变量输入成形滤波器而产生的。对于不同的传播路径，选用不同的具有良好互不相关性的噪声种子，可以保证衰落信道间的不相关。要验证信道之间的不相关，首先要对信道进行采样构成两组随机变量，它们的相关函数取值为零是两个信道相互独立的必要条件，而取值大小给出它们之间线性相关强弱的测度，故可用相关函数来检验，本发明采用互协方差函数来检验，设任意两个信道的幅度分别为r和v，它们的期望和方差分别为μ_r，s_r ²和μ_v，s_v ²，则它们之间的互协方差函数可以定义为：

${\mathrm{cov}}_{r,v}=\frac{E\left[(r-{\mathrm{\&mu;}}_r)(v-{\mathrm{\&mu;}}_v)\right]}{s_r{s}_v}---\left(7\right)$

一般情况下，当|cov_r，v|＜0.3时，可认为它们是不相关的，利用假设检验的方法，本发明从40多亿个种子中寻找到了400个保证独立性的种子，将其中的8×8×6＝384个种子用于生成这384个独立的Rayleigh平坦衰落模块，利用这些Rayleigh平坦衰落模块可以产生64条独立的6径信道。

4)计算空间相关矩阵，利用第三代合作伙伴计划(3GPP)给出的角度功率谱密度的形式，计算得出空间相关函数，再利用公式(3)可以得出多输入多输出MIMO信道的空间相关矩阵。第三代合作伙伴计划3GPP给出的角度功率谱密度有两种形式，一种形式是均匀分布的角度功率谱，另外一种形式是Lapacian(拉普拉斯)分布的角度功率谱。按照这两种不同的角度功率谱形式，本发明推导出了均匀分布角度功率谱下，各不可分辨径均匀分布在[ θ-σ_p， θ+σ_p]时，那么第m根天线和第n根天线的空间相关函数的表达式为：

$R(n,m)=e^{-j2\mathrm{\&pi;}\sin \mathrm{\&theta;}\frac{(n-m)d}{\mathrm{\&lambda;}}}\mathrm{Sinc}\left[\frac{2(m-n)d}{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&sigma;}}_p\cos \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\right]---\left(16\right)$

其中σ_p为天线端的角度扩展， θ为平均到达角度

而Lapician分布角度功率谱下，空间相关系数的表达式为：

${\mathrm{\&rho;}}_{s_1,s_2}^{\mathrm{BS}}={\mathrm{\&rho;}}_1+{\mathrm{\&rho;}}_2+{\mathrm{\&rho;}}_3+{\mathrm{\&rho;}}_4---\left(21\right)$

其中：

${\mathrm{\&rho;}}_1=N_o\&CenterDot;{10}^{-2}\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;[J_0\left(\mathrm{kd}\right){\left[\frac{\exp \left[\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right]}{(\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-{\mathrm{\&theta;}}_c}+$

$2\underset{r=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Re}\left\{{\left[\frac{\exp \left((\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)\mathrm{\&theta;}\right)}{(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)}\right]}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-{\mathrm{\&theta;}}_c}\right\}+$

$2j\underset{r=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r+1}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{lm}\left\{{\left[\frac{\exp \left((\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))\mathrm{\&theta;}\right)}{(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))}\right]}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-{\mathrm{\&theta;}}_c}\right\}]$

${\mathrm{\&rho;}}_2=N_o\&CenterDot;{10}^{(-1.2{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;[J_0\left(\mathrm{kd}\right){\left[\frac{\exp \left[\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right]}{(\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{-{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}+$

$2\underset{r=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Re}\left\{{\left[\frac{\exp \left((\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)\mathrm{\&theta;}\right)}{(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)}\right]}_{-{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}\right\}+$

$2j\underset{r=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r+1}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Im}\left\{{\left[\frac{\exp \left((\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))\mathrm{\&theta;}\right)}{(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))}\right]}_{-{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}\right\}]$

${\mathrm{\&rho;}}_3=N_o\&CenterDot;{10}^{(-1.2{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\&CenterDot;\exp \left[\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right]\&CenterDot;[J_0\left(\mathrm{kd}\right){\left[\frac{\exp [-\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]}{(-\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^{{\mathrm{\&theta;}}_c}+$

$2\underset{r=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Re}\left\{{\left[\frac{\exp \left((-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)\mathrm{\&theta;}\right)}{(-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)}\right]}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^{{\mathrm{\&theta;}}_c}\right\}+$

$2j\underset{r=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r+1}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Im}\left\{{\left[\frac{\exp \left((-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))\mathrm{\&theta;}\right)}{(-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))}\right]}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^{{\mathrm{\&theta;}}_c}\right\}]$

${\mathrm{\&rho;}}_4=N_o\&CenterDot;{10}^{-2}\&CenterDot;\exp \left[\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right]\&CenterDot;[J_0\left(\mathrm{kd}\right){\left[\frac{\exp [-\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]}{(-\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\mathrm{\&pi;}}+$

$2\underset{r=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Re}\left\{{\left[\frac{\exp \left((-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)\mathrm{\&theta;}\right)}{(-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)}\right]}_{{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\mathrm{\&pi;}}\right\}+$

$2j\underset{r=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r+1}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Im}\left\{{\left[\frac{\exp \left((-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))\mathrm{\&theta;}\right)}{(-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))}\right]}_{{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\mathrm{\&pi;}}\right\}]$

本发明与传统多输入多输出通信系统信道建模和仿真方法相比，其有益效果是，它充分体现了MIMO信道中的空间特性，更加逼真的反映出了MIMO信道在空间中由于各天线衰落的不独立导致MIMO信道的空间相关特性。

附图说明

图1是非物理模型的多输入多输出MIMO信道建模基本结构示意图。

图2是多径信道实现方法示意图。

图3是均匀线性天线阵列示意图。

图4是到达角(AOA)与离开角(AOD)的定义示意图。

图5是到达角为θ＝22.5°时均匀分布的角度功率谱且角度扩展(AS)不同的情况下，利用公式(16)求得的空间相关系数与归一化天线间距关系示意图。

图6是到达角为θ＝67.5°时均匀分布的角度功率谱且角度扩展(AS)不同的情况下，利用公式(16)求得的空间相关系数与归一化天线间距关系示意图。

图7是到达角为θ＝50°时Lapacian分布角度功率谱且角度扩展(AS)不同的情况下，利用公式(21)求得的空间相关系数与归一化天线间距关系示意图

图8是到达角为θ＝20°时Lapacian分布角度功率谱且角度扩展(AS)不同的情况下，利用公式(21)求得的空间相关系数与归一化天线间距关系示意图

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述：

1)建立多输入多输出(MIMO)通信系统信道的非物理模型相关矩阵：

$R_H=R_H^{\mathrm{Tx}}\&CircleTimes;R_H^{\mathrm{Rx}}---\left(3\right)$

即信道的相关矩阵是发射机天线相关矩阵R_H ^Tx和接收机天线相关矩阵R_H ^Rx的Kronecker积，其中，发射机天线相关矩阵R_H ^Tx和接收机天线相关矩阵R_H ^Rx是由空间相关函数计算得到的，已知信道相关矩阵后，MIMO无线信道的每一个可分辨径l的信道衰落系数可以表示为：

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_l=\sqrt{P_l}{C}_l{\mathrm{\&alpha;}}_l---\left(4\right)$

式中， ${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_l={\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}^{\left(l\right)}{h}_{21}^{\left(l\right)}L& h_{N1}^{\left(l\right)}{h}_{12}^{\left(l\right)}{h}_{22}^{\left(l\right)}L& h_{\mathrm{NM}}^{\left(l\right)}\end{array}\right]}_{\mathrm{NM}\&times;1}^T;$ P_l是功率延迟分布中定义的第l个可分辨径的功率；C_l是NM×NM的空间相关矩阵 $R_H\left(R_H=C_l{C}_l^T\right)$ 的Cholesky分解， ${\mathrm{\&alpha;}}_l={\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\left(l\right)}{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\left(l\right)}L& {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{NM}}^{\left(l\right)}\end{array}\right]}_{\mathrm{NM}\&times;1}^T$ 其中的每一个α_i ^(l)都是相互独立的小尺度衰落系数，等同于单输入单输出(SISO)信道中各径的时变抽头权系数；

2)生成独立的瑞利多径衰落信道

图1中的独立瑞利多径衰落信道，参照图2所示的方法来实现：首先实现Rayleigh平坦衰落模块，Rayleigh平坦衰落模块的实现首先利用混和同余法，用独立的噪声种子产生独立的高斯白噪声，将该高斯白噪声随机变量通过成形滤波器，产生功率谱符合Jakes模型功率谱谱形，幅度服从瑞利分布，相位服从均匀分布的随机变量，将该随机变量与输入的窄带信号相乘，即可实现窄带信号的Rayelgh平坦衰落；然后，再将待处理的数据块从窄带信号区Tx经过各路径的独立Rayleigh平坦衰落，至接收端数据交换区Rx位置进行加权，亦即一个“窄带”信号分别通过多个独立的Rayleigh平坦衰落模块，即实现了“宽带”信号通过一个瑞利多径信道；

3)对生成的独立信道衰落系数进行独立性验证，对于瑞利多径信道，每一径幅度都服从瑞利分布，其概率密度函数为：

$p\left(r\right)=\frac{r}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{e}^{-\frac{r^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}}(r>0)---\left(5\right)$

相位在(0，2π)区间服从均匀分布，概率密度函数为：

$p\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}(0\&le;\mathrm{\&theta;}<2\mathrm{\&pi;})---\left(6\right)$

为了检验信道的独立性，首先对信道进行采样构成两组随机变量，它们的相关函数取值为零是两个信道相互独立的必要条件，而取值大小给出它们之间线性相关强弱的测度，故可用相关函数E(h_mh_n)来检验两个信道之间的独立性，本发明采用互协方差函数来检验之：设任意两个信道的幅度分别为r和v，它们的期望和方差分别为μ_r，s_r ²和μ_v，s_v ²，则它们之间的互协方差函数可以定义为：

${\mathrm{cov}}_{r,v}=\frac{E\left[(r-{\mathrm{\&mu;}}_r)(v-{\mathrm{\&mu;}}_v)\right]}{s_r{s}_v}---\left(7\right)$

一般情况下，当|cov_r，v|＜0.3时，可认为它们是不相关的。但为了检验更加准确，本发明进一步缩小范围，取|cov_r，v|＜0.1；取信道衰落系数的幅度的子样：r＝(r₁，r₂，Λ，r_N)和v＝(v₁，v₂，Λ，v_N)，其中N的取值需要满足大子样的要求，然后构造一组新的随机变量x，它的期望和方差分别为μ和σ²，它的一组子样为x＝(x₁，x₂，Λ，x_N)，其中：

$x_i=\frac{(r_i-{\mathrm{\&mu;}}_r)(v_i-{\mathrm{\&mu;}}_v)}{s_r{s}_v}---\left(8\right)$

从式(8)可看出：

$E\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=E\left(\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right)={\mathrm{cov}}_{r,v}---\left(9\right)$

由基本的假设检验知识以及式(9)，可知检验目标转化为：H₀：|μ|≤0.1；为了检验μ≤0.1，构造统计量：

$u=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}-0.1}{s/\sqrt{N}}---\left(10\right)$

s为其子样标准差，其计算公式为：

$s=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x_i}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2}---\left(11\right)$

在大子样条件该统计量服从标准正态分布，给出显著水平α＝0.05，查概率表可得置信限K_α＝1.645，进行统计推断，如果u＜K_α，则接受μ≤0.1；同时，μ≥-0.1也必须成立，则构造统计量

$s=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}-\left(0.1\right)}{s/\sqrt{N}}---\left(12\right)$

其亦服从标准正态分布，同理在显著水平α下，如果u＞-K_α，则接受μ≥-0.1。

综上，当 $\left|\stackrel{\&OverBar;}{x}\right|<0.1+K_{\mathrm{\&alpha;}}\frac{s}{\sqrt{N}}$ 满足时，假设成立，即认为这两个信道的幅度是不相关的。对于归一化的MIMO信道， ${\mathrm{\&mu;}}_r={\mathrm{\&mu;}}_v=\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}},$ ${s_r}^2={s_v}^2=2-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}.$ 这样，接受域可以转化为：

$\left|\stackrel{\&OverBar;}{x}\right|<0.1+K_{\mathrm{\&alpha;}}\frac{s}{\sqrt{N}}=0.1+\frac{K_{\mathrm{\&alpha;}}}{\sqrt{N}}[\frac{1}{N{(2-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})}^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(r_i-\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}})}^2{(v_i-\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}})}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2]---\left(13\right)$

采用上述方法需注意两点：(1)各采样点是相互独立的；(2)采样长度N的确定，即需要检验多少个点才能满足要求。一般仿真中都是使用离散的数据，如果采样得到的样本点之间的时间间隔不小于信道的相干时间，则可以认为它们是相互独立的。

相干时间可用下式近似计算：

$T_c=\frac{1}{f_d}---\left(14\right)$

采样长度和仿真时间的要求有关，例如仿真时间要求不小于10s，则设每两个采样点之间跨越的时间为t，则所需的采样点数N应为：

$N\&GreaterEqual;\frac{10}{t}---\left(15\right)$

如果采样间隔恰好取T_c，则N≥10*f_d。

利用上述方法，对已生成的信道衰落系数进行独立性检验，便可以判断生成的衰落信道系数是否相互独立，进而可以从中筛选独立性好的信道衰落系数。

4)计算MIMO信道的空间相关系数矩阵，定义每径的到达角度(AOA)为入射功率的平均到达角度和天线阵列最大增益方向的相对角度。定义每径的离开角度(AOD)为发射功率的平均离开角度和天线阵列的最大增益方向的相对角度，如附图4所示。

a、均匀线阵(ULA)，如附图3所示，我们以天线1为参考，信道的第p个可分辨径以到达角度(AOA)为θ到达的无线电波由于到达不同天线的距离不同，而造成到达时间不同，存在相位差。即第n根接收天线相对于第1根接收天线产生的附加时延为 ${\mathrm{\&Delta;}}_{n,p}=\frac{(n-1)d\sin \mathrm{\&theta;}}{c},$ 第n根接收天线相对于第1根接收天线产生的附加相位为 ${\mathrm{\&phi;}}_{n,p}=2{\mathrm{\&pi;\&Delta;}}_{n,p}\frac{c}{\mathrm{\&lambda;}}=2\mathrm{\&pi;}\frac{(n-1)d\sin \mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}},$ 由此得到接收天线阵列的传播响应矢量：

$a_p={\left[\begin{array}{cc}1& e^{-j{\mathrm{\&phi;}}_{1,p}}K{e}^{-j{\mathrm{\&phi;}}_{N,p}}\end{array}\right]}^T,$

设接收天线端的角度扩展为σ_p，角度功率谱为均匀分布时，各不可分辨径以可分辨径p的平均到达角度 θ为中心，均匀分布在[ θ-σ_p， θ+σ_p]，那么第m根天线和第n根天线的相关函数为：

$R(n,m)=\frac{1}{2{\mathrm{\&sigma;}}_p}{\&Integral;}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}-{\mathrm{\&sigma;}}_p}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&sigma;}}_p}{e}^{-j{\mathrm{\&phi;}}_{n,p}}{\left(e^{-j{\mathrm{\&phi;}}_{n,p}}\right)}^{*}\mathrm{d\&theta;}$

$=\frac{1}{2{\mathrm{\&sigma;}}_p}{\&Integral;}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}-{\mathrm{\&sigma;}}_p}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&sigma;}}_p}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}\frac{(n-1)d\sin \mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}}}{\left(e^{-j2\mathrm{\&pi;}\frac{(m-1)d\sin \mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}}}\right)}^{*}\mathrm{d\&theta;}$

$=\frac{1}{2{\mathrm{\&sigma;}}_p}{\&Integral;}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}-{\mathrm{\&sigma;}}_p}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&sigma;}}_p}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}\frac{(n-m)d\sin \mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}}}\mathrm{d\&theta;}$

令β＝θ- θ

$R(n,m)=\frac{1}{2{\mathrm{\&sigma;}}_p}{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&sigma;}}_p}^{{\mathrm{\&sigma;}}_p}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}\frac{(n-m)d\sin (\mathrm{\&beta;}+\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}})}{\mathrm{\&lambda;}}}\mathrm{d\&beta;}$

$=\frac{1}{2{\mathrm{\&sigma;}}_p}{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&sigma;}}_p}^{{\mathrm{\&sigma;}}_p}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}\frac{(n-m)d\sin (\sin \mathrm{\&beta;}\cos \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}+\cos \mathrm{\&beta;}\sin \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}})}{\mathrm{\&lambda;}}}\mathrm{d\&beta;}$

当角度扩展σ_p较小时，sinβ≈β，cosβ≈1，代入上式有：

$R(n,m)=\frac{1}{2{\mathrm{\&sigma;}}_p}{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&sigma;}}_p}^{{\mathrm{\&sigma;}}_p}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}\frac{(n-m)d(\mathrm{\&beta;}\cos \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}+\sin \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}})}{\mathrm{\&lambda;}}}\mathrm{d\&beta;}$

$=\frac{e^{j2\mathrm{\&pi;}\sin \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\frac{(n-m)d}{\mathrm{\&lambda;}}}}{2{\mathrm{\&sigma;}}_p}{\&Integral;}_{-{\mathrm{\&sigma;}}_p}^{{\mathrm{\&sigma;}}_p}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}\frac{(n-m)d\cos \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{\&beta;}}\mathrm{d\&beta;}$

$=e^{j2\mathrm{\&pi;}\sin \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\frac{(n-m)d}{\mathrm{\&lambda;}}}\mathrm{Sinc}\left[\frac{2(m-n)d}{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&sigma;}}_p\cos \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\right]$

$R(n,m)=e^{-j2\mathrm{\&pi;}\sin \mathrm{\&theta;}-\frac{(n-m)d}{\mathrm{\&lambda;}}}\mathrm{Sinc}\left[\frac{2(m-n)d}{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&sigma;}}_p\cos \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\right];---\left(16\right)$

图5给出了在到达角(AOA)为22.5°时，不同角度扩展下，根据公式(16)得出的移动台各天线之间的相关系数。从图5可以看出：随着角度扩展的减小，亦即散射环境变弱，相关性随着角度扩展的减小而增大。角度扩展较小，意味着进入天线的平面波都近似指向相同的方向，进入各个天线的平面波的指向与到达角度(AOA)基本相同，因此，相关性很大。相反，角度扩展较大，意味着进入天线的平面波与平均到达角度的偏离较大，进入各个天线的平面波的指向与到达角度(AOA)相差较大，相关性自然较小。

图6所示是到达角度(AOA)为67.5°时，由公式(16)得出的空间相关系数随天线间距变化的曲线，比较图5和图6可以看出，相关性随着到达角度的增加而变大。

b、对于拉普拉斯(Lapacian)分布的角度功率谱，其角度功率谱为：

$P(\mathrm{\&theta;},\mathrm{\&sigma;},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}})=N_o\exp [-\sqrt{2}\frac{|\mathrm{\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}|}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]G\left(\mathrm{\&theta;}\right)---\left(17\right)$

其中，G(θ)＝10^0.1A(θ)，σ_BS为角度扩展， θ为平均到达角度，N_o是归一化因子，

$N_o^{-1}={\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{\&pi;}}\exp \left[\frac{-\sqrt{2}(\mathrm{\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right]\&CenterDot;G\left(\mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{d\&theta;}$

$A\left(\mathrm{\&theta;}\right)=-\min [12{\left(\frac{\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2,A_m],-180\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;180---\left(18\right)$

其中θ是入射波与法线的夹角，也就是到达角(AOA)。θ_3dB为最大衰减3dB时的入射波到达角的范围，A_m为最大衰减。θ_3dB＝70°，A_m＝20dB。

在多径信道中的一个可分辨径l上，基站的两个不同天线s₁和s₂之间的相关函数的表达式为

${\mathrm{\&rho;}}_{s_1{s}_2}^{\mathrm{BS}}=E\left[h_{s_1,l}\left(t\right)h_{s_2,l}^{*}\left(t\right)\right]---\left(19\right)$

$=\&Integral;p(\mathrm{\&theta;},\mathrm{\&sigma;},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}})\exp \left(\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{d\&theta;}$

其中 $k=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}},$ d为s₁和s₂天线之间的间距。

将 $P(\mathrm{\&theta;},\mathrm{\&sigma;},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}})=N_o\exp [-\sqrt{2}\frac{|\mathrm{\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}|}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]G\left(\mathrm{\&theta;}\right)$ 代入得：

${\mathrm{\&rho;}}_{s_1{s}_2}^{\mathrm{BS}}=\&Integral;N_o\exp [-\sqrt{2}\frac{|\mathrm{\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}|}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]G\left(\mathrm{\&theta;}\right)\exp \left(\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{d\&theta;}$

$=N_o\&Integral;\exp [-\sqrt{2}\frac{|\mathrm{\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}|}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]{10}^{0.1A\left(\mathrm{\&theta;}\right)}\exp \left(\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{d\&theta;}$

由(17)、(18)、(19)式可知，我们需要把ρ_s1s2 ^BS分成几个部分来求解，则有：

${\mathrm{\&rho;}}_{s_1,s_2}^{\mathrm{BS}}={\mathrm{\&rho;}}_1+{\mathrm{\&rho;}}_2+{\mathrm{\&rho;}}_3+{\mathrm{\&rho;}}_4---\left(21\right)$

式中：

${\mathrm{\&rho;}}_1=\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{-{\mathrm{\&theta;}}_c}{\&Integral;}}{N}_o\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}-\mathrm{\&theta;}|}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]{10}^{-0.1A_m}\&CenterDot;\exp \left[\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}\right]\mathrm{d\&theta;}$

$=\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{-{\mathrm{\&theta;}}_c}{\&Integral;}}{N}_o\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}-\mathrm{\&theta;})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;{10}^{-2}\&CenterDot;\exp \left[\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}\right]\mathrm{d\&theta;}$

${\mathrm{\&rho;}}_2=\underset{-{\mathrm{\&theta;}}_c}{\overset{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{\&Integral;}}{N}_o\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}-\mathrm{\&theta;})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;{10}^{(-1.2{\left(\frac{\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\exp \left[\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}\right]\mathrm{d\&theta;}$

${\mathrm{\&rho;}}_3=\underset{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{\overset{{\mathrm{\&theta;}}_c}{\&Integral;}}{N}_o\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{\left(\mathrm{\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;{10}^{(-1.2{\left(\frac{\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\exp \left[\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}\right]\mathrm{d\&theta;}$

${\mathrm{\&rho;}}_4=\underset{{\mathrm{\&theta;}}_c}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}{N}_o\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{\left(\mathrm{\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]{10}^{-2}\&CenterDot;\exp \left[\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}\right]\mathrm{d\&theta;}$

其中：根据3GPP给出的天线模型，θ_c≈90°。其他参数与公式(17)中相同。利用贝赛尔函数展开： $e^{\mathrm{jx}\cos \mathrm{\&theta;}}=J_o\left(x\right)+2\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{j}^n{J}_n\left(x\right)\cos \mathrm{n\&theta;},$ 可求得ρ₁和ρ₄：

${\mathrm{\&rho;}}_1=N_o\&CenterDot;{10}^{-2}\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;{[J}_0\left(\mathrm{kd}\right){\left[\frac{\exp \left[\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right]}{(\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-{\mathrm{\&theta;}}_c}+$

$2\underset{r=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Re}\left\{{\left[\frac{\exp \left((\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)\mathrm{\&theta;}\right)}{(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)}\right]}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-{\mathrm{\&theta;}}_c}\right\}+$

$2j\underset{r=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r+1}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Im}\left\{{\left[\frac{\exp \left((\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))\mathrm{\&theta;}\right)}{(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))}\right]}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-{\mathrm{\&theta;}}_c}\right\}]$

${\mathrm{\&rho;}}_4=N_o\&CenterDot;{10}^{-2}\&CenterDot;\exp \left[\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right]\&CenterDot;[J_0\left(\mathrm{kd}\right){\left[\frac{\exp [-\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]}{(-\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\mathrm{\&pi;}}+$

$2\underset{r=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Re}\left\{{\left[\frac{\exp \left((-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)\mathrm{\&theta;}\right)}{(-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)}\right]}_{{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\mathrm{\&pi;}}\right\}+$

$2j\underset{r=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r+1}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Im}\left\{{\left[\frac{\exp \left((-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))\mathrm{\&theta;}\right)}{(-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))}\right]}_{{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\mathrm{\&pi;}}\right\}];$

再求ρ₂和ρ₃：

${\mathrm{\&rho;}}_2=\underset{-{\mathrm{\&theta;}}_c}{\overset{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{\&Integral;}}{N}_o\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}-\mathrm{\&theta;})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;{10}^{(-1.2{\left(\frac{\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\exp \left[\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}\right]\mathrm{d\&theta;}$

$=\underset{-{\mathrm{\&theta;}}_c}{\overset{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{\&Integral;}}{N}_o\&CenterDot;\exp [-(1.2\&times;{\log }_c^{10}){\left(\frac{\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2]\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}-\mathrm{\&theta;})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;\exp \left(\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{d\&theta;}$

$=N_o\&CenterDot;\exp [-\frac{\sqrt{2}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\underset{-{\mathrm{\&theta;}}_c}{\overset{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{\&Integral;}}\exp [\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}-\left(\frac{2.763}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}^2}\right){\mathrm{\&theta;}}^2+\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}]\mathrm{d\&theta;}$

${\mathrm{\&rho;}}_3=\underset{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{\overset{{\mathrm{\&theta;}}_c}{\&Integral;}}{N}_o\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{(\mathrm{\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;{10}^{(-1.2{\left(\frac{\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\exp \left[\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}\right]\mathrm{d\&theta;}$

$=\underset{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{\overset{{\mathrm{\&theta;}}_c}{\&Integral;}}{N}_o\&CenterDot;\exp [-(1.2\&times;{\log }_c^{10}){\left(\frac{\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2]\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{(\mathrm{\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;\exp \left(\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{d\&theta;}$

$=N_o\&CenterDot;\exp [-\frac{\sqrt{2}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\underset{-{\mathrm{\&theta;}}_c}{\overset{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{\&Integral;}}\exp [\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}-\left(\frac{2.763}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}^2}\right){\mathrm{\&theta;}}^2+\mathrm{jkd}\sin \mathrm{\&theta;}]\mathrm{d\&theta;}$

为了简化ρ₂和ρ₃的计算，考虑到基站的角度扩展比较小，大部分入射波的方向与平均到达角 θ近似相同，所以，在基站角度扩展比较小的前提下，令到达角度θ∈[-θ_c，θ_c]时的天线增益：

$G\left(\mathrm{\&theta;}\right)\&ap;{10}^{(-1.2{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}---\left(20\right)$

则：

${\mathrm{\&rho;}}_2=N_o\&CenterDot;{10}^{(-1.2{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;[J_0\left(\mathrm{kd}\right){\left[\frac{\exp \left[\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right]}{(\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{-{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}+$

$2\underset{r=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Re}\left\{{\left[\frac{\exp \left((\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)\mathrm{\&theta;}\right)}{(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)}\right]}_{-{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}\right\}+$

$2j\underset{r=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r+1}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Im}\left\{{\left[\frac{\exp \left((\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))\mathrm{\&theta;}\right)}{(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))}\right]}_{-{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}\right\}]$

${\mathrm{\&rho;}}_3=N_o\&CenterDot;{10}^{(-1.2{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\&CenterDot;\exp \left[\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right]\&CenterDot;[J_0\left(\mathrm{kd}\right){\left[\frac{\exp [-\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]}{(-\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^{{\mathrm{\&theta;}}_c}+$

$2\underset{r=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Re}\left\{{\left[\frac{\exp \left((-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)\mathrm{\&theta;}\right)}{(-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)}\right]}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^{{\mathrm{\&theta;}}_c}\right\}+$

$2j\underset{r=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r+1}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Im}\left\{{\left[\frac{\exp \left((-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))\mathrm{\&theta;}\right)}{(-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))}\right]}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^{{\mathrm{\&theta;}}_c}\right\}]$

由公式(17)知： $N_o^{-1}={\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{\&pi;}}\exp \left[\frac{-\sqrt{2}(\mathrm{\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}})}{\mathrm{\&sigma;}}\right]\&CenterDot;G\left(\mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{d\&theta;}$

令 $N_o^{-1}=N_{01}+N_{02}+N_{03}+N_{04}$

$N_{01}=\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{-{\mathrm{\&theta;}}_c}{\&Integral;}}{10}^{-2}\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}-\mathrm{\&theta;})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\mathrm{d\&theta;}$

$={10}^{-2}\exp [-\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]{\left[\frac{\exp \left(\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right)}{(\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-{\mathrm{\&theta;}}_c}$

$N_{02}=\underset{-{\mathrm{\&theta;}}_c}{\overset{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{\&Integral;}}{10}^{(-1.2{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}-\mathrm{\&theta;})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\mathrm{d\&theta;}$

$={10}^{(-1.2{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\exp [-\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]{\left[\frac{\exp \left(\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right)}{(\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{-{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}$

${N_{03}=\underset{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{\overset{{\mathrm{\&theta;}}_c}{\&Integral;}}10}^{(-1.2{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{(\mathrm{\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\mathrm{d\&theta;}$

$={10}^{(-1.2{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\exp [-\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]{\left[\frac{\exp \left(\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right)}{(\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^{{\mathrm{\&theta;}}_c}$

$N_{04}{=\underset{{\mathrm{\&theta;}}_c}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}10}^{-2}\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{(\mathrm{\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\mathrm{d\&theta;}$

$={10}^{-2}\exp [-\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]{\left[\frac{\exp \left(\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right)}{(\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\mathrm{\&pi;}}$

所以，N_o＝(N₀₁+N₀₂+N₀₃+N₀₄)^-1将计算得到的N_o代入ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄之后，可得基站两个天线之间的空间相关系数

${\mathrm{\&rho;}}_{s_1,s_2}^{\mathrm{BS}}={\mathrm{\&rho;}}_1+{\mathrm{\&rho;}}_2+{\mathrm{\&rho;}}_3+{\mathrm{\&rho;}}_4---\left(21\right)$

图7给出了利用(21)式，计算出的Lapacian分布角度功率谱且平均到达角为θ＝50°时，空间相关系数与天线间距之间的关系。图8给出了利用(21)式，计算出Lapacian分布角度功率谱且平均到达角为θ＝20°时，空间相关系数与天线间距之间的关系。由图7、图8知：角度功率谱为Lapacian分布时，随着角度扩展的减小，亦即散射环境变弱，相关性随着角度扩展的减小而增大。角度扩展较小，意味着进入天线的平面波都近似指向相同的方向，进入各个天线的平面波的指向与到达角度(AOA)基本相同，因此，相关性很大。相反，角度扩展较大意味着进入天线的平面波与平均到达角度的偏离较大，进入各个天线的平面波的指向与到达角度(AOA)相差较大，相关性自然较小。另外，比较图7和图8，空间相关性随着平均到达角(AOA)的增大而增大。

c、最后，根据公式(3)，MIMO信道其中一径的空间相关矩阵是基站天线和移动台天线各自空间相关矩阵的Kronecker积。根据公式(16)和公式(21)分别计算出移动台天线相关矩阵和基站天线相关矩阵以后，利用公式(3)就可以得到多输入多输出MIMO信道的空间相关矩阵。

由非物理多输入多输出MIMO信道建模方法公式(3)知：各子信道间的空间相关矩阵是多输入多输出MIMO信道建模最重要的部分。根据第三代合作伙伴计划3GPP提出的信道模型中关于各径的角度扩展和角度功率谱的规定，求得各个天线子信道各径的空间相关系数之后，利用成形滤波器的方法得到相互独立的衰落信道，再根据图1以及公式(4)，将多输入多输出MIMO信道各个单输入单输出SISO信道的相对应的各径独立衰落系数与其空间相关系数相乘，即可得到非物理模型下的多输入多输出MIMO信道。

Claims (3)

1.多输入多输出通信系统信道的一种非物理建模与仿真方法，其特征是，包括下述步骤：

1)建立多输入多输出(MIMO)通信系统信道的非物理模型相关矩阵：

$R_H=R_H^{\mathrm{Tx}}\&CircleTimes;R_H^{\mathrm{Rx}}---\left(3\right)$

即信道的相关矩阵是发射机天线相关矩阵R_H ^tx和接收机天线相关矩阵R_H ^Rx的Kronecker积，其中，发射机天线相关矩阵R_H ^Tx和接收机天线相关矩阵R_H ^Rx是由空间相关函数计算得到的，已知信道相关矩阵后，多输入多输出MIMO无线信道的每一个可分辨径l的信道衰落系数可以表示为：

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_l=\sqrt{P_l}{C}_l{\mathrm{\&alpha;}}_l----\left(4\right)$

式中， ${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_l={\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}^{\left(l\right)}{h}_{21}^{\left(l\right)}L& h_{N1}^{\left(l\right)}{h}_{12}^{\left(l\right)}{h}_{22}^{\left(l\right)}L& h_{\mathrm{NM}}^{\left(l\right)}\end{array}\right]}_{\mathrm{NM}\&times;1}^T;$ P_l是功率延迟分布中定义的第l个可分辨径的功率；C_l是NM×NM的空间相关矩阵R_H $(R_H=C_l{C}_l^T)$ 的Cholesky分解， ${\mathrm{\&alpha;}}_l={\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_1^{\left(l\right)}{\mathrm{\&alpha;}}_2^{\left(l\right)}L& {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{NM}}^{\left(l\right)}\end{array}\right]}_{\mathrm{NM}\&times;1}^T$ 其中的每一个α₁ ^(l)都是相互独立的小尺度衰落系数，等同于单输入单输出(SISO)信道中各径的衰落系数，根据公式(4)，具有空间相关性的多输入多输出无线通信信道可以利用独立多径衰落信道的信道衰落系数与空间相关矩阵的乘积而获得；

2)生成独立的多径衰落信道，将待处理的数据块从窄带信号区Tx经过各路径的独立Rayleigh平坦衰落，至接收端数据交换区Rx位置进行叠加，即将一个“宽带”信号通过多径信道可以看成为一个“窄带”信号分别通过多个独立的Rayleigh平坦衰落模块来实现；其中Rayleigh平坦衰落模块利用成形滤波器的方法产生符合Jakes模型功率谱密度，其幅度服从瑞利分布，相位服从均匀分布的随机变量；

3)对生成的独立信道衰落系数进行独立性验证，首先对信道进行采样构成两组随机变量，它们的相关函数取值为零是两个信道相互独立的必要条件，而取值大小给出它们之间线性相关强弱的测度，采用互协方差函数来检验之：设任意两个信道的幅度分别为r和v，它们的期望和方差分别为μ_r，s_r ²和μ_v，s_v ²，则它们之间的互协方差函数可以定义为：

${\mathrm{cov}}_{r,v}=\frac{E\left[(r-{\mathrm{\&mu;}}_r)(v-{\mathrm{\&mu;}}_v)\right]}{s_r{s}_v}-----\left(7\right)$

一般情况下，当|cov_r，v|＜0.3时，可认为它们是不相关的；

4)计算空间相关矩阵，利用第三代合作伙伴计划(3GPP)给出的角度功率谱密度的形式，计算得出空间相关函数，再利用公式(3)可以得出多输入多输出MIMO信道的空间相关矩阵；第三代合作伙伴计划3GPP给出的角度功率谱密度有两种形式，一种形式是均匀分布的角度功率谱，另外一种形式是Lapacian(拉普拉斯)分布的角度功率谱，在均匀分布角度功率谱下，各不可分辨径均匀分布在[ θ-σ_p， θ+σ_p]时，那么第m根天线和第n根天线的空间相关函数的表达式为：

$R(n,m)=e^{-j2\mathrm{\&pi;}\sin \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\frac{(n-m)d}{\mathrm{\&lambda;}}}\mathrm{Sinc}\left[\frac{2(m-n)d}{\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&sigma;}}_p\cos \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}\right]------\left(16\right)$

其中σ_p为天线端的角度扩展， θ为平均到达角度；而在Lapician分布角度功率谱下，天线S₁和天线S₂之间的空间相关函数的表达式为：

${\mathrm{\&rho;}}_{s_1,s_2}={\mathrm{\&rho;}}_1+{{\mathrm{\&rho;}}_2+{\mathrm{\&rho;}}_3+\mathrm{\&rho;}}_4-----\left(21\right)$

其中：ρ₁为到达角度位于[-π，-θ_c]时的空间相关系数值，ρ₂为到达角度位于[-θ_c， θ]时的空间相关系数值，ρ₃为到达角度位于[ θ，θ_c]时的空间相关系数值，ρ₄为到达角度位于[θ_c，π]时的空间相关系数值，根据天线模型θ_c≈90°， θ为平均到达角度。

2.根据权利要求1所述的多输入多输出通信系统信道的一种非物理建模与仿真方法，其特征是，所述步骤3)中进行独立性验证时，取|cov_r，v|＜0.1；取信道衰落系数的幅度的子样：r＝(r₁，r₂，Λ，r_N)和v＝(v₁，v₂，Λ，v_N)，其中N的取值需要满足大子样的要求，然后构造一组新的随机变量x，它的期望和方差分别为μ和σ²，它的一组子样为x＝(x₁，x₂，Λ，x_N)，其中：

$x_i=\frac{(r_i-{\mathrm{\&mu;}}_r)(v_i-{\mathrm{\&mu;}}_v)}{s_r{s}_v}----\left(8\right)$

从式(8)可看出：

$E\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right)=E\left(\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\right)={\mathrm{cov}}_{r,v}----\left(9\right)$

由基本的假设检验知识以及式(9)，可知检验目标转化为：H_o：|μ|≤0.1；为了检验μ≤0.1，构造统计量：

$u=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}-0.1}{s/\sqrt{N}}-----\left(10\right)$

s为其子样标准差，其计算公式为：

$s=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x_i}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2}-----\left(11\right)$

在大子样条件该统计量服从标准正态分布，给出显著水平α＝0.05，查概率表可得置信限K_α＝1.645，进行统计推断，如果u＜K_α，则接受μ≤0.1；同时，μ≥-0.1也必须成立，则构造统计量

$u=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}-(-0.1)}{s/\sqrt{N}}---\left(12\right)$

其亦服从标准正态分布，同理在显著水平α下，如果u＞-K_α，则接受μ≥-0.1，综上，当 $\left|\stackrel{\&OverBar;}{x}\right|<0.1+K_{\mathrm{\&alpha;}}\frac{s}{\sqrt{N}}$ 满足时，假设成立，即认为这两个信道的幅度是不相关的，对于归一化的MIMO信道， ${\mathrm{\&mu;}}_r={\mathrm{\&mu;}}_v=\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}},{s_r}^2={s_v}^2=2-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 这样，接受域可以转化为：

$\left|\stackrel{\&OverBar;}{x}\right|<0.1+K_{\mathrm{\&alpha;}}\frac{s}{\sqrt{N}}=0.1+\frac{K_{\mathrm{\&alpha;}}}{\sqrt{N}}[\frac{1}{N{(2-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})}^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(r_i-\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}})}^2{(v_i-\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}})}^2-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2]---\left(13\right)$

如果所采样本点之间的时间间隔不小于信道的相干时间，则可以认为它们是相互独立的，相干时间可用下式近似计算：

$T_c=\frac{1}{f_d}---\left(14\right)$

采样长度与仿真时间的要求有关，例如仿真时间要求不小于10s，则设每两个采样点之间跨越的时间为t，则所需的采样点数N应为：

$N\&GreaterEqual;\frac{10}{t}---\left(15\right)$

如果采样间隔恰好取T_c，则N≥10*f_d，利用上述方法，对已生成的信道衰落系数进行独立性检验，便可以判断生成的衰落信道系数是否相互独立，进而可以从中筛选独立性好的信道衰落系数。

3.根据权利要求1所述的多输入多输出通信系统信道的一种非物理建模与仿真方法，其特征是，所述步骤4)中在Lapician分布角度功率谱下，天线S₁和天线S₂之间的空间相关函数的表达式：

${\mathrm{\&rho;}}_{s_1,s_2}={\mathrm{\&rho;}}_1+{\mathrm{\&rho;}}_2+{\mathrm{\&rho;}}_3{+\mathrm{\&rho;}}_4---\left(21\right)$

其中的ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄分别为：

${\mathrm{\&rho;}}_1=N_o{\&CenterDot;10}^{-2}\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;[J_0\left(\mathrm{kd}\right){\left[\frac{\exp \left[\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right]}{(\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-{\mathrm{\&theta;}}_c}+$

$2\underset{r=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Re}\left\{{\left[\frac{\exp \left((\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)\mathrm{\&theta;}\right)}{(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)}\right]}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-{\mathrm{\&theta;}}_c}\right\}+$

$2j\underset{r=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r+1}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Im}\left\{{\left[\frac{\exp \left((\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))\mathrm{\&theta;}\right)}{(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))}\right]}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-{\mathrm{\&theta;}}_c}\right\}]$

${\mathrm{\&rho;}}_2=N_o\&CenterDot;{10}^{(-1.2{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;[J_0\left(\mathrm{kd}\right){\left[\frac{\exp \left[\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right]}{(\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{-{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}+$

$2\underset{r=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Re}\left\{{\left[\frac{\exp \left((\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)\mathrm{\&theta;}\right)}{(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)}\right]}_{{-\mathrm{\&theta;}}_c}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}\right\}+$

$2j\underset{r=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r+1}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Im}\left\{{\left[\frac{\exp \left((\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))\mathrm{\&theta;}\right)}{(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))}\right]}_{-{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}\right\}]$

${\mathrm{\&rho;}}_3=N_o{\&CenterDot;10}^{(-1.2{\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{3\mathrm{dB}}}\right)}^2)}\&CenterDot;\exp [-\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]\&CenterDot;[J_0\left(\mathrm{kd}\right){\left[\frac{\exp [-\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]}{(\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^{{\mathrm{\&theta;}}_c}+$

$2\underset{r=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Re}\left\{{\left[\frac{\exp \left((-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)\mathrm{\&theta;}\right)}{(-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)}\right]}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^{{\mathrm{\&theta;}}_c}\right\}+$

$2j\underset{r=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r+1}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Im}\left\{{\left[\frac{\exp \left((-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))\mathrm{\&theta;}\right)}{(-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))}\right]}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}^{{\mathrm{\&theta;}}_c}\right\}]$

${\mathrm{\&rho;}}_4=N_o\&CenterDot;{10}^{-2}\&CenterDot;\exp \left[\sqrt{2}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&theta;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}\right]\&CenterDot;[J_0\left(\mathrm{kd}\right){\left[\frac{\exp [-\frac{\sqrt{2}\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}]}{(-\sqrt{2}/{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}})}\right]}_{{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\mathrm{\&pi;}}+$

$2\underset{r=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Re}\left\{{\left[\frac{\exp \left((-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)\mathrm{\&theta;}\right)}{(-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j2r)}\right]}_{{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\mathrm{\&pi;}}\right\}+$

$2j\underset{r=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_{2r+1}\left(\mathrm{kd}\right)\mathrm{Im}\left\{{\left[\frac{\exp \left((-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))\mathrm{\&theta;}\right)}{(-\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{BS}}}+j(2r+1))}\right]}_{{\mathrm{\&theta;}}_c}^{\mathrm{\&pi;}}\right\}].$

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