CN1802804A - 在光纤通信系统中基于斯托克斯参数来自适应调节pmd补偿器的方法以及按照该方法的补偿器 - Google Patents

Abstract

一种用于在光纤通信系统中自适应调节PMD补偿器的方法，该补偿器包括级联的可调节的光学器件，要补偿的光信号经由该光学器件通过，并且该方法包括步骤：在从该补偿器输出的信号的Q个不同频率中计算斯托克斯参数S₀、S₁、S₂、S₃，产生用于所述可调节光学器件的至少某些光学器件的参数的控制信号，以便使在不同频率上计算的所述斯托克斯参数实际上恒定。一种补偿器，包括：级联的可调节的光学器件(12－14)，要补偿的光信号经由该光学器件通过，一个调节系统，其取来自在补偿器输出端上的信号的、在两个正交偏振上的分量y₁ (t)和y₂ (t)，并且其构成一个控制器((15，16)，该控制器基于所述分量来在由该补偿器输出的信号的Q个不同频率中计算斯托克斯参数S₀、S₁、S₂、S₃，以及发出用于所述可调节光学器件中至少某些光学器件的控制信号，以便使在不同频率上计算的所述斯托克斯参数实际上恒定。

Description

在光纤通信系统中基于斯托克斯参数来 自适应调节PMD补偿器的方法以及按照该方法的补偿器

本发明涉及在光纤通信系统中自适应调节PMD补偿器的方法。本发明还涉及一种按照所述方法的补偿器。

在光纤电信设备中，已经知道需要补偿当光信号在基于光纤的连接中行进时出现的偏振模式色散(PMD)的影响。

众所周知，PMD引起在光纤连接之上发送的光信号的失真和色散，从而使信号失真和色散。随着在传输速度方面的增加，在处于各种偏振状态中的各个信号分量之中的不同时间延迟的重要性也不断增加。在具有比以往任何时候都高的频率(10Gbit/s等等)的现代基于光纤的传输系统中，对PMD影响的精确补偿变得非常重要且需慎重处理。这个补偿必须是动态的且以适当的速度执行。

本发明的通用目的是通过使一种快速的、精确的自适应调整PMD补偿器的方法和按照所述方法的补偿器可用来弥补上述的缺点。

鉴于这个目的，寻求提供一种按照本发明的用于在光纤通信系统中自适应调节PMD补偿器的方法，该补偿器包括级联的可调节光学器件，要补偿的光信号在该可调节的光学器件上通过，该方法包括步骤：在从该补偿器输出的信号的Q个不同频率中计算斯托克斯(Stokes)参数S0、S1、S2、S3，产生用于所述可调节光学器件的至少某些光学器件的参数的控制信号，以便使在不同频率上计算的所述斯托克斯参数实际上恒定。

按照本发明，还寻求实现一种在光纤通信系统中应用该方法的PMD补偿器，该补偿器包括级联的可调节光学器件和调节系统，要补偿的光信号在该可调节光学器件之上通过，该调节系统取在补偿器输出上的两个正交偏振的分量y₁(t)和y₂(t)，使该调节系统包括一个控制器，其基于所取的分量而在从该补偿器输出的信号的Q个不同频率中计算斯托克斯参数S₀、S₁、S₂、S₃，以及其发出用于所述可调节光学器件中至少某些光学器件的控制信号，以便使在不同频率上计算的斯托克斯参数实际上恒定。

为了阐明本发明的创新原理的解释和其与现有技术相比较的优势，在下面借助于附图，通过应用所述原理的非限制性例子来描述它的可能的实施例。在附图中：

图1示出带有相关的控制电路的PMD补偿器的方框图；和

图2示出该PMD补偿器一个等效的模型。

参考附图，图1示出整体由参考数字10指代的PMD补偿器的结构。这个结构由级联的一些光学器件组成，该光学器件从传输光纤11接收信号。第一个光学器件是偏振控制器12(PC)，其允许在其输入端上修改该光信号的偏振。存在由两个光旋转器14分开的三个偏振保持光纤13(PMF)。

PMF光纤是一种在两个主要偏振状态(PSP)上的光信号的分量之间引入预定的差分单元延迟(differential unit delay，DGD)的光纤，该两个主要的偏振状态被称为慢PSP和快PSP。

在图1中示出的补偿器的情况下，在由三个PMF引入的光载波的频率上，该DGD延迟分别地是τ_c，ατ_c和(1-α)τ_c，其中0＜α＜1以及τ_c和α是设计参数。

光旋转器是一种器件，它可以将其输入端上的光信号的偏振改变庞加莱(Poincare)球的最大圆上的一个角θ_i(该图示出θ_i用于第一个旋转器和θ₂用于第二个旋转器)。

光旋转器实际上是借助于一个适当控制的PC来实现的。

在图1中，x₁(t)和x₂(t)指示在该补偿器输入端上有关该光信号的在两个PSP上的分量，而类似地，y₁(t)和y₂(t)是在该补偿器输出端上的该光信号的分量。

在这里，每个光学器件的输入-输出特性是借助于所谓的琼斯(Jones)转移矩阵H(ω)描述的，该琼斯转移矩阵H(ω)是以频率相关的分量为特征的2×2矩阵。由W₁(ω)和W₂(ω)指代的、在设备输入端上的光信号分量的傅里叶变换，在设备输出端上该光信号分量的傅里叶变换Z₁(ω)和Z₂(ω)通过下式给出：

$\left(\begin{array}{c}{Z}_1\left(\mathrm{\ω}\right)\\ Z_2\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right)=H\left(\mathrm{\ω}\right)\left(\begin{array}{c}{W}_1\left(\mathrm{\ω}\right)\\ W_2\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right)---\left(1\right)$

因此，该PC的琼斯转移矩阵是：

$\left(\begin{array}{cc}{h}_1& h_2\\ -h_2^{*}& h_1^{*}\end{array}\right)---\left(2\right)$

这里，h₁和h₂满足条件|h₁|²+|h₂|²＝1，并且是与频率无关。

由φ₁和φ₂表示PC控制角，h₁和h₂通过下式表示：

h₁＝-cos(φ₂-φ₁)+jsin(φ₂-φ₁)sinφ₁    (3)

h₂＝-jsin(φ₂-φ₁)cosφ₁

显而易见，如果该PC被使用其他的角度或者电压控制，则将用不同的关系式使这些其他参数与h₁和h₂相关。下面论述在用于自适应调节PMD补偿器的算法中的简单明了的变化。

类似地，具有旋转角θ_i的光旋转器具有以下琼斯矩阵的特性：

$\left(\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\θ}}_i& {\sin \mathrm{\θ}}_i\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_i& {\cos \mathrm{\θ}}_i\end{array}\right)---\left(4\right)$

具有DGDτ_i的PMF的琼斯转移矩阵可以表示为RDR^-1，这里D被定义为：

$D\widehat{=}\left(\begin{array}{cc}{e}^{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\τ}}_i/2}& 0\\ 0& e^{\_\mathrm{j\ω}{\mathrm{\τ}}_i/2}\end{array}\right)---\left(5\right)$

并且R是为PSP取向计算的酉旋转矩阵(unitary rotation matrix)。当所有PMF的PSP被调准时，这个矩阵R可以被不失一般性地视为是单位矩阵I。

如图1所示，为了控制该PMD补偿器，需要控制器15去产生基于发送给它的量而计算的、谊补偿器的光学器件控制信号，读量是由称为控制器驱动器(CD)的控制器导向器16发送的。

CD将更新补偿器光学器件控制参数的所需要的量馈送给控制器。如在下面进行描述的，这些量将由CD从该补偿器的输入端和/或输出端上的信号中提取。

该控制器将遵循在下面描述的准则工作，和将使用在下面描述的二种算法中的一种。

为了举例说明读PMD补偿器自适应调节算法，让我们假定该控制器可以直接控制参数φ₁、φ₂，θ₁和θ₂，在矢量θ中我们统一定义为：

$\mathrm{\θ}\widehat{=}{({\mathrm{\φ}}_1,{\mathrm{\φ}}_2,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)}^T$

如果不是这样，则通常会有其他的参数去控制例如某些电压，该电压将以已知的关系式被链接到先前的电压。

其中实现补偿器参数更新的时刻被指定为t_n(con n＝0，1，2...，)，而T_u指代在两个相继的更新之间的时间间隔，因此t_n+1＝t_n+T_u。此外，θ(t_n)标明在第n个更新之后补偿器参数的值。

按照本发明的方法，用于调节补偿器参数的准则采用所谓的斯托克斯参数。用于光信号的斯托克斯参数的计算对于本领域技术人员来说是公知的，这里就不再另外描述了。

再次按照该方法，补偿器的参数θ被调节，以便使针对该补偿器输出信号、在不同频率上计算的斯托克斯参数恒定。在频率f_l上计算的四个斯托克斯参数S₀、S₁、S₂和S₃被指代为：

$S_0{|}_{f=f_l}\widehat{=}{S}_{0,l}$

$S_1{|}_{f=f_l}\widehat{=}{S}_{1,l}$

$S_2{|}_{f=f_l}\widehat{=}{S}_{2,l}$

$S_3{|}_{f=f_l}\widehat{=}{S}_{3,l}$

类似地，在频率f_p上计算的斯托克斯参数由S_0，p、S_1，p、S_2，p和S_3，p指代。

使用这些斯托克斯参数，以下的酉矢量被通过以参数S₀归一化的三个斯托克斯参数S₁、S₂、S₃给出的分量来构成。(.)^T在下面标明转置，而(.)^*标明复共轭：

${(\frac{S_{1,l}}{S_{0,l}},\frac{S_{2,l}}{S_{0,l}},\frac{S_{\mathrm{3,1}}}{S_{0,l}})}^T$

和

${(\frac{S_{1,p}}{S_{0,p}},\frac{S_{2,p}}{S_{0,p}},\frac{S_{3,p}}{S_{0,p}})}^T$

在没有PMD的情况下，这两个矢量是并行的。因此，如果它们的平方欧几里德(Euclidean)距离G_lp(θ)被考虑：

$G_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)={(\frac{S_{1,l}}{S_{0,l}}-\frac{S_{1,p}}{S_{0,p}})}^2+{(\frac{S_{2,l}}{S_{0,l}}-\frac{S_{2,p}}{S_{0,p}})}^2+{(\frac{S_{3,l}}{S_{0,l}}-\frac{S_{3,p}}{S_{0,p}})}^2---\left(6\right)$

该距离是PMD补偿器的参数θ的函数，则当该PMD被在所考虑的f_l和f_p两个频率上补偿时，其将是零。

现在考虑Q个频率f_l，l＝1，2，...，Q。在这些频率上计算该斯托克斯参数，并且构成如在上面解释的定义的相应单元，即，通过由相对参数S₀来归一化三个斯托克斯参数S₁、S₂、S₃给出的分量来构成。当且仅当这些单元的平方欧几里德距离的总和是零，所有这些单元才是并行的。

因此，为了自适应地调节该PMD补偿器参数，我们定义函数G(θ)，其要被最小化为平方距离G_lp(θ)的总和，其中1，p＝1，2，...，Q，即，在不同频率f_l和f_p上该对矢量的平方距离的总和，有1，p＝1，2，...Q：

$G\left(\mathrm{\θ}\right)\widehat{=}\underset{l=2}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(7\right)$

要按照本发明使用的、用于该补偿器参数的更新规则是：

${\mathrm{\φ}}_1\left(t_{n+1}\right)={\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}={\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂G_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}$

${\mathrm{\φ}}_2\left(t_{n+1}\right)={\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\φ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}={\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂G_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}---\left(8\right)$

${\mathrm{\θ}}_1\left(t_{n+1}\right)={\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}={\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂G_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂\mathrm{\θ}{\mathrm{\θ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}$

${\mathrm{\θ}}_2\left(t_{n+1}\right)={\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}={\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂G_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂\mathrm{\θ}{\mathrm{\θ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}$

这里γ＞0是其控制该调节的量的比例因子。

在矢量表示法中，这指的是该补偿器参数的矢量是通过加上一个新矢量而更新的，该新矢量的范数与G(θ)的梯度的范数成比例且具有相反的方向，即，它的所有分量的符号都被改变。用这种方法，我们确信是朝函数G(θ)的相对极小值的方向前进。

所有这些相当于：

$\mathrm{\θ}\left(t_{n+1}\right)=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\▿G\left(\mathrm{\θ}\right){|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\▿G_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right){|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}---\left(9\right)$

(9)的一个简化版本由借助于恒定范数矢量的更新组成，因此，由一个仅仅使用有关G(θ)方向的信息的更新组成。在这种情况下，该更新规则变为：

$\mathrm{\θ}\left(t_{n+1}\right)=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)\mathrm{\γsign}\▿G\left(\mathrm{\θ}\right){|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)\mathrm{\γsign}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\▿G_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right){|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}---\left(10\right)$

这里sign(z)标明一个具有酉分量的矢量，并且该矢量具有与该分量或者矢量z相同的符号。

现在描述用于计算该G(θ)函数的梯度以及获得所需要的控制参数的两种方法。

第一种方法

为了执行更新规则(8)，G(θ)对于θ＝θ(t_n)的偏导数可以使用以下五个步骤计算。

-步骤1：在迭代n得到G[θ(t_n)]＝G[φ₁(t_n)，φ₂(t_n)，θ₁(t_n)，θ₂(t_n)]的值。为了这么做，在时间间隔(t_n，t_n+T_u/5)中，在上述的Q个频率上的斯托克斯参数被推导出，并且读函数G(θ)的值被使用等式(6)和(7)计算。

步骤2：在迭代n得到偏导数 $\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\∂\mathrm{\φ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}\·$ 为了这么做，参数φ₁被设置在φ₁(t_n)+Δ，而其他参数保持不变。G(θ)的对应值，即，G[φ₁(t_n)+Δ，φ₂(t_n)，θ₁(t_n)，θ₂(t_n)]被如在步骤1中那样计算，但是是以时间间隔(t_n+T_u/5，t_n+2T_u/5)计算。作为φ₁的函数的G(θ)的偏导数估算被如下计算：

$\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\∂\mathrm{\φ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}\widetilde{=}\frac{G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right)+\mathrm{\Δ},{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]-G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]}{\mathrm{\Δ}}---\left(11\right)$

步骤3：在迭代n得到偏导数 $\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\∂\mathrm{\φ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}\·$ 为了这么做，该参数φ₂被设置在φ₂(t_n)+Δ，而其他参数保持变化。G(θ)的对应值，即，G[φ₁(t_n)，φ₂(t_n)+Δ，θ₁(t_n)，θ₂(t_n)]被如在步骤1中那样计算，但是是以时间间隔(t_n+2T_u/5，t_n+3T_u/5)计算。G(θ)相对于φ₂的偏导数估算被如下计算：

$\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\∂\mathrm{\φ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}\widetilde{=}\frac{G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right)+\mathrm{\Δ},{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]-G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]}{\mathrm{\Δ}}---\left(12\right)$

步骤4：在迭代n得到偏导数 $\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\∂\mathrm{\θ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}\·$ 为了这么做，参数θ₁被设置在θ₁(t_n)+Δ，而其他参数保持不变，G(θ)的对应值，即，G[φ₁(t_n)，φ₂(t_n)，θ₁(t_n)+Δ，θ₂(t_n)]被如在步骤1中那样计算，但是是以时间间隔(t_n+3T_u/5，t_n+4T_u/5)计算，G(θ)相对于θ₁的偏导数估算被如下计算：

$\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\∂\mathrm{\θ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}\widetilde{=}\frac{G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right)+\mathrm{\Δ},{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]-G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]}{\mathrm{\Δ}}---\left(13\right)$

步骤5：在迭代n得到偏导数 $\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\∂\mathrm{\θ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}\·$ 为了这么做，该参数φ₂被设置在φ₂(t_n)+Δ，同时其他的参数保持变化。G(θ)的对应值，即，G[φ₁(t_n)，φ₂(t_n)，θ₁(t_n)，θ₂(t_n)+Δ]被如在步骤1中那样计算，但是是以时间间隔(t_n+4T_u/5，t_n+T_u)计算。G(θ)相对于φ₂的偏导数估算被如下计算：

$\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{{\∂\mathrm{\θ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}\widetilde{=}\frac{G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1(t_n,{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)+\mathrm{\Δ}]-G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]}{\mathrm{\Δ}}---\left(14\right)$

以上所述的参数更新只是在已经完成该梯度的估计以后才进行的。

注意到，在这种情况下，不需要知道在PC和光旋转器的控制参数之间的关系和相应的琼斯矩阵。

实际上，该函数相对于补偿器控制参数的偏导数是在不知道这个关系式的情况下被计算的。因此，如果该控制参数不同于被作为例子来假定的那些，且例如是某些电压或者某些其它的角度，则我们可以类似地计算该偏导数，并且据此来更新这些不同的控制参数。

最后，注意到，当使用这个算法时，该CD必须只在补偿器输出端上接收光信号，并且必须给该控制器提供在Q个频率f_l上计算的斯托克斯参数，l＝1，2，...，Q。

第二种方法

当该PC和每个光旋转器的精确特征是可用时，该更新规则可以被表示为在补偿器输入和输出上、在两个正交偏振上的信号的函数。

在这种情况下，为了方便起见，最好避免相对S₀归一化该三个斯托克斯参数S₁、S₂和S₃，并且使用按下式定义的函数H(θ)：

$H\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(15\right)$

这里

H_lp(θ)＝(S_1，1-S_1，p)²+(S_2，1-S_2，p)²+(S_3，1-S_3，p)²    (16)

因此，我们具有类似于那些由等式(8)表示的或者相当于(9)的新的更新规则，唯一的变化是该新的函数H(θ)必须取代先前的G(θ)。

在描述要如何计算这个新的函数H(θ)的梯度之前，为了方便让我们介绍一种PMD补偿器的等效模型。

实际上，已经发现：在图1中示出的PMD补偿器等价于具有四个抽头的延迟线(TDL)的二维横向滤波器，四个抽头的延迟线合成在两个主要的偏振状态(PSP)上的信号。这个等效的模型在图2中示出，这里：

$c_1\widehat{=}\cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2{h}_1$

$c_2\widehat{=}\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2{h}_1$

$c_3\widehat{=}-\sin {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2{h}_2^{*}$

$c_4\widehat{=}-\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2{h}_2^{*}$

$c_5\widehat{=}\cos {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2{h}_2$

$c_6\widehat{=}-\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2{h}_2$

$c_7\widehat{=}\sin {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2{h}_1^{*}$

$c_8\widehat{=}\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2{h}_1^{*}---\left(17\right)$

为了方便起见，让c(θ)标明其分量是在(17)中的c₁的矢量。注意到，该四个TDL的抽头系数c₁不是彼此独立的。相反地，给定它们中的四个，其他的就完全由(17)确定的。在该图中，为了清楚起见，其被标明为β＝1-α。

H_lp(θ)相对于θ的梯度被如下计算：

$\▿H_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)=4(S_{1,l}-S_{1,p})\mathrm{Re}\left\{\frac{1}{T_u}{\∫}_{t_n}^{t_{n+1}}\right[y_{1,1}^{*}\left(t\right)a_l^T\left(t\right)-y_{\mathrm{2,1}}\left(t\right)b_l^T\left(t\right)-y_{1,p}^{*}\left(t\right)a_p^T\left(t\right)+y_{2,p}^{*}\left(t\right)b_p^T\left(t\right)\left]\mathrm{dtJ}\right\}$

$+4(S_{2,l}-S_{2,p})\mathrm{Re}\left\{\frac{1}{T_u}{\∫}_{t_n}^{t_{n+1}}\right[y_{2,1}^{*}\left(t\right)a_l^T\left(t\right)+y_{\mathrm{1,1}}\left(t\right)b_l^T\left(t\right)-y_{2,p}^{*}\left(t\right)a_p^T\left(t\right)-y_{1,p}^{*}\left(t\right)b_p^T\left(t\right)\left]\mathrm{dtJ}\right\}$

$-4(S_{3,l}-S_{3,p})\mathrm{Im}\left\{\frac{1}{T_u}{\∫}_{t_n}^{t_{n+1}}\right[y_{2,1}^{*}\left(t\right)a_l^T\left(t\right)+y_{\mathrm{1,1}}\left(t\right)b_l^T\left(t\right)-y_{2,p}^{*}\left(t\right)a_p^T\left(t\right)-y_{1,p}^{*}\left(t\right)b_p^T\left(t\right)\left]\mathrm{dtJ}\right\}$

这里：

-y_1，1(t)和y_2，1(t)是在该补偿器输出端上、分别经由以频率f_l为中心的窄带滤波器滤波的信号y₁(t)和y₂(t)(类似地，对于y_1，p(t)和y_2，p(t))；

-a₁(t)和b₁(t)是对x_1，1(t)和x_2，1(t)的矢量：

$a_1\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{1,l}\left(t\right)\\ x_{1,l}(t-\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_c)\\ x_{1,l}(t-{\mathrm{\τ}}_c)\\ x_{1,l}(t-{\mathrm{\τ}}_c-\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_c)\\ x_{\mathrm{2,1}}\left(t\right)\\ x_{\mathrm{2,1}}(t-\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_c)\\ x_{\mathrm{2,1}}(t-{\mathrm{\τ}}_c)\\ x_{\mathrm{2,1}}(t-{\mathrm{\τ}}_c-\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_c)\end{array}\right)$ $b_1\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{2,l}^{*}(t-2{\mathrm{\τ}}_c)\\ x_{2,l}^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_c-{\mathrm{\β\τ}}_c)\\ x_{\mathrm{2,1}}^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_c)\\ x_{2,l}^{*}(t-{\mathrm{\β\τ}}_c)\\ -x_{1,l}^{*}(t-2{\mathrm{\τ}}_c)\\ -x_{1,l}^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_c-{\mathrm{\β\τ}}_c)\\ -x_{1,l}^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_c)\\ -x_{1,l}^{*}(t-{\mathrm{\β\τ}}_c)\end{array}\right)$

x_1，1(t)和x_2，1(t)分别是在该补偿器输入端上、由以频率f_l为中心的窄带滤波器滤波的信号x₁(t)和x₂(t)(类似地，对于y_1，p(t)和y_2，p(t))；

-J是变换c＝c(θ)的雅可比(Jacobean)矩阵，定义为：

$J\widehat{=}\left(\begin{array}{cccc}\frac{{\∂c}_1}{{\∂\mathrm{\φ}}_1}& \frac{{\∂c}_1}{{\∂\mathrm{\φ}}_2}& \frac{{\∂c}_1}{{\∂\mathrm{\θ}}_1}& \frac{{\∂c}_1}{{\∂\mathrm{\θ}}_2}\\ \frac{{\∂c}_2}{{\∂\mathrm{\θ}}_1}& \frac{{\∂c}_2}{{\∂\mathrm{\θ}}_2}& \frac{{\∂c}_2}{{\∂\mathrm{\θ}}_1}& \frac{{\∂c}_2}{{\∂\mathrm{\θ}}_2}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \frac{{\∂c}_8}{{\∂\mathrm{\φ}}_1}& \frac{{\∂c}_8}{{\∂\mathrm{\φ}}_2}& \frac{{\∂c}_8}{{\∂\mathrm{\θ}}_1}& \frac{{\∂c}_8}{{\∂\mathrm{\θ}}_2}\end{array}\right)---\left(18\right)$

参数θ被按照以下规则更新：

$\mathrm{\θ}\left(t_{n+1}\right)=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\▿H_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right){|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}---\left(19\right)$

或者按照以下仅基于符号(sign)简化的规则更新：

$\mathrm{\θ}\left(t_{n+1}\right)=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)\mathrm{tsign}\underset{l=2p=1}{\overset{\mathrm{Ql}1}{\mathrm{\Σ\Σ}}}\▿h_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right){|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}---\left(20\right)$

当该控制参数不同于那些被当作例子的参数时，我们将自然地在这些控制参数和系数c₁之间具有不同的关系式。

例如，如果该PC是借助于某些电压控制的，则通过使用等式(17)给出在这些电压和系数h₁和h₂(其出现在(2)中)之间的关系，我们将能够把系数c₁表示为这些新控制参数的函数。

因此，在计算函数H(θ)的梯度的过程中，我们必须考虑到的唯一的变化是该Jacobean矩阵J的表示，其必须据此而改变。

最后，注意到，当使用此第二种方法的时候，CD必须在补偿器的输入端和输出端上接收光信号。该CD不仅必须给控制器提供用于在补偿器输出端上的光信号和在Q个频率f_l(l＝1，2，...，Q)上计算的斯托克斯参数，而且必须给控制器提供对应于Q个频率f_l(l＝1，2，...，Q)的信号x_1，1(t)、x_2，1(t)、y_1，1(t)和y_2，1(t)。

现在清楚，通过使一种用于自适应控制PMD补偿器的有效方法和一种应用此方法的补偿器可用，而已经实现了预定的目的。

自然地，应用本发明的创新原理的以上描述实施例通过在这里要求的专有权范围内所述原理的非限制性例子给出。

Claims (16)

1.一种用于在光纤通信系统中自适应调节PMD补偿器的方法，该补偿器包括级联的可调节光学器件，要补偿的光信号在该可调节光学器件上通过，该方法包括步骤：

-在该补偿器输出信号的Q个不同频率中计算斯托克斯参数S₀、S₁、S₂、S₃；和

-产生用于所述可调节光学器件的至少某些光学器件的参数的控制信号，以便使在不同频率上计算的所述斯托克斯参数实际上恒定。

2.根据权利要求1的方法，包括步骤：在成对的频率f_l和f_p中计算该斯托克斯参数，并且l，p＝1，2，...，Q，在Q个频率的第l个和第p个频率上获得二组斯托克斯参数S_0，l、S_1，l、S_2，l、S_3，l和S_0，p、S_1，p、S_2，p、S_3，p，计算每组斯托克斯参数的矢量函数，并且以两组参数的所述矢量函数实际上彼此并行的方式产生该控制信号。

3.根据权利要求2的方法，其中所述矢量是酉范数矢量，带有由斯托克斯参数S₁、S₂、S₃对斯托克斯参数S₀归一化而给出的分量，即：

${(\frac{S_{1,l}}{S_{0,l}},\frac{S_{2,l}}{S_{0,l}},\frac{S_{3,l}}{S_{0,l}})}^T$

和

${(\frac{S_{1,p}}{S_{0,p}},\frac{S_{2,p}}{S_{0,p}},\frac{S_{3,p}}{S_{0,p}})}^T.$

4.根据权利要求3的方法，其中定义函数：

$G\left(\mathrm{\θ}\right)\widehat{=}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)$

有

$G_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)={(\frac{S_{1,l}}{S_{0,l}}-\frac{S_{l,p}}{S_{0,p}})}^2+{(\frac{S_{2,l}}{S_{0,l}}-\frac{S_{2,p}}{S_{0,p}})}^2+{(\frac{S_{3,l}}{S_{0,l}}-\frac{S_{3,p}}{S_{0,p}})}^2$

以及该控制信号被产生去最小化所述函数G(θ)。

5.根据权利要求4的方法，其中该光学器件包括一个带有可控角φ₁、φ₂的偏振控制器和两个分别带有可控旋转角θ₁和θ₂的旋转器，并且为了最小化该函数G(θ)，该补偿器的φ₁、φ₂、θ₁和θ₂的更新遵守以下规则来从第n个迭代进到第n+1个迭代：

${\mathrm{\φ}}_1\left(t_{n+1}\right)={\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}={\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂G_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}$

${\mathrm{\φ}}_2\left(t_{n+1}\right)={\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\φ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}={\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂G_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\φ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}$

${\mathrm{\θ}}_1\left(t_{n+1}\right)={\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}={\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂G_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}$

${\mathrm{\θ}}_2\left(t_{n+1}\right)={\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}={\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂G_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}.$

6.根据权利要求5的方法，其中G(θ)的对于θ＝θ(t_n)的偏导数被按照以下步骤计算：

-步骤1：在迭代n上得到G[θ(t_n)]＝G[φ₁(t_n)，φ₂(t_n)，θ₁(t_n)，θ₂(t_n)]的值；为了这么做，在时间间隔(t_n，t_n+T_u/5)中，在Q个频率上的斯托克斯参数被推导出，并且该函数G(θ)的值被计算；

-步骤2：在迭代n上得到偏导数 $\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)};$ 为了这么做，参数φ₁被设置在φ₁(t_n)+Δ，而其他的参数保持不变，G(θ)的对应值，即，G[φ₁(t_n)+Δ，φ₂(t_n)，θ₁(t_n)，θ₂(t_n)]被如在步骤1中那样计算，但是是以时间间隔(t_n+T_u/5，t_n+2T_u/5)计算，G(θ)相对于φ₁的偏导数估算被如下计算：

$\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}\≅\frac{G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right)+\mathrm{\Δ},{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]-G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]}{\mathrm{\Δ}}$

-步骤3：在迭代n上得到偏导数 $\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\φ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)};$ 为了这么做，该参数φ₂被设置在φ₂(t_n)+Δ，而其他的参数保持变化，G(θ)的对应值，即，G[φ₁(t_n)，φ₂(t_n)+Δ，θ₁(t_n)，θ₂(t_n)]被如在步骤1中那样计算，但是是以时间间隔(t_n+2T_u/5，t_n+3T_u/5)计算，G(θ)相对于φ₂的偏导数估算被如下计算：

$\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\φ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}\≅\frac{G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right)+\mathrm{\Δ},{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]-G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]}{\mathrm{\Δ}}$

-步骤4：在迭代n上得到偏导数 $\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)};$ 为了这么做，该参数θ₁被设置在θ₁(t_n)+Δ，而其他的参数保持不变，G(θ)的对应值，即，G[φ₁(t_n)，φ₂(t_n)，θ₁(t_n)+Δ，θ₂(t_n)]被如在步骤1中那样计算，但是是以时间间隔(t_n+3T_u/5，t_n+4T_u/5)计算，G(θ)相对于θ₁的偏导数估算被如下计算：

$\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_1}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}\≅\frac{G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right)+\mathrm{\Δ},{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]-G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]}{\mathrm{\Δ}}$

-步骤5：在迭代n上得到偏导数 $\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)};$ 为了这么做，该参数φ₂被设置在φ₂(t_n)+Δ，而其他的参数保持不变，G(θ)的对应值，即，G[φ₁(t_n)，φ₂(t_n)，θ₁(t_n)，θ₂(t_n)+Δ]被如在步骤1中那样计算，但是是以时间间隔(t_n+4T_u/5，t_n+T_u)计算，G(θ)相对于φ₂的偏导数估算被如下计算：

$\frac{\∂G\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_2}{|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}\≅\frac{G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)+\mathrm{\Δ}]-G[{\mathrm{\φ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\φ}}_2\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_1\left(t_n\right),{\mathrm{\θ}}_2\left(t_n\right)]}{\mathrm{\Δ}}.$

7.根据权利要求1的方法，包括步骤：在成对的频率f_l和f_p中计算该斯托克斯参数，有l，p＝1，2，...，Q，以便在Q个频率的第l个和第p个频率上获得二组斯托克斯参数S_1，l、S_2，l、S_3，l和S_1，p、S_2，p、S_3，p，定义该函数：

$H\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)$

有H_lp(θ)＝(S_1，l-S_1，p)²+(S_2，l-S_2，p)²+(S_3，l-S_3，p)²

以及产生所述控制信号去最小化所述函数H(θ)。

8.根据权利要求7的方法，其中该光学器件包括一个带有可控角φ₁、φ₂的偏振控制器和两个分别带有可控旋转角θ₁和θ₂的旋转器，并且为最小化该函数H(θ)，该补偿器的φ₁、φ₂、θ₁和θ₂的更新遵循以下的规则，用于从第n个迭代进到第n+1个迭代：

$\mathrm{\θ}\left(t_{n+1}\right)=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\▿H_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right){|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}$

或者遵循下面简化的规则：

$\mathrm{\θ}\left(t_{n+1}\right)=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)\mathrm{\γsign}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\▿H_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right){|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}$

并且H_LP(θ)等于H_lp(θ)相对于

的梯度。

9.根据权利要求1的方法，其中该PMD补偿器被建模为类似具有四个抽头延迟线的二维横向滤波器，该四个抽头延迟线合成两个主要偏振状态(PSP)的信号。

10.根据权利要求9的方法，其中相对于θ的梯度H_LP(θ)被如下计算：

$\▿H_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right)=4(S_{1,l}-S_{1,p})\mathrm{Re}\left\{\frac{1}{T_u}{\∫}_{t_n}^{t_{n+1}}\right[y_{1,l}^{*}\left(t\right)a_l^T\left(t\right)-y_{2,l}\left(t\right)b_l^T\left(t\right)-y_{1,p}^{*}\left(t\right)a_p^T\left(t\right)+y_{2,p}^{*}\left(t\right)b_p^T\left(t\right)\left]\mathrm{dtJ}\right\}$

$+4(S_{2,l}-S_{2,p})\mathrm{Re}\left\{\frac{1}{T_u}{\∫}_{t_n}^{t_{n+1}}\right[y_{2,l}^{*}\left(t\right)a_l^T\left(t\right)-y_{1,l}\left(t\right)b_l^T\left(t\right)-y_{2,p}^{*}\left(t\right)a_p^T\left(t\right)+y_{1,p}^{*}\left(t\right)b_j^T\left(t\right)\left]\mathrm{dtJ}\right\}$

$-4(S_{3,l}-S_{3,p})\mathrm{Im}\left\{\frac{1}{T_u}{\∫}_{t_n}^{t_{n+1}}\right[y_{2,l}^{*}\left(t\right)a_l^T\left(t\right)-y_{1,l}\left(t\right)b_l^T\left(t\right)-y_{2,p}^{*}\left(t\right)a_p^T\left(t\right)+y_{1,p}^{*}\left(t\right)b_j^T\left(t\right)\left]\mathrm{dtJ}\right\}$

这里y_1，l(t)，y_2，l(t)和y_1，p(t)，y_2，p(t)分别是经由以频率f_l和f_p为中心的窄带滤波器分别滤波的、该补偿器输出信号的两个正交偏振上的分量y₁(t)，y₂(t)；且

a_l(t)和b_l(t)是矢量：

$a_l\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{1,l}\left(t\right)\\ x_{1,l}(t-{\mathrm{\α\τ}}_c)\\ x_{1,l}(t-{\mathrm{\τ}}_c)\\ x_{1,l}(t-{\mathrm{\τ}}_c-{\mathrm{\α\τ}}_c)\\ x_{2,l}\left(t\right)\\ x_{2,l}(t-{\mathrm{\α\τ}}_c)\\ x_{2,l}(t-{\mathrm{\τ}}_c)\\ x_{2,l}(t-{\mathrm{\τ}}_c-{\mathrm{\α\τ}}_c)\end{array}\right)$ $b_l\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{2,l}^{*}(t-2{\mathrm{\τ}}_c)\\ x_{2,l}^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_c-{\mathrm{\β\τ}}_c)\\ x_{2,l}^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_c)\\ x_{2,l}^{*}(t-{\mathrm{\β\τ}}_c)\\ -x_{1,l}^{*}(t-2{\mathrm{\τ}}_c)\\ {-x}_{1,l}^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_c-{\mathrm{\β\τ}}_c)\\ -x_{1,l}^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_c)\\ -x_{1,l}^{*}(t-{\mathrm{\β\τ}}_c)\end{array}\right)$

对于x_1，l(t)和x_2，l(t)，其分别是经由以频率f_l为中心的窄带滤波器滤波的、该补偿器输入信号的两个正交偏振上的信号x₁(t)和x₂(t)(类似地，a_l(t)和b_l(t)以频率f_l用于y_1，p(t)和y_2，p(t))；和

J是变换c＝c(θ)的雅可比矩阵，定义为：

$J\widehat{=}\left(\begin{array}{cccc}\frac{\∂c_1}{\∂{\mathrm{\φ}}_1}& \frac{\∂c_1}{\∂{\mathrm{\φ}}_2}& \frac{\∂c_1}{\∂{\mathrm{\θ}}_1}& \frac{\∂c_1}{\∂{\mathrm{\θ}}_2}\\ \frac{\∂c_2}{\∂{\mathrm{\φ}}_1}& \frac{\∂c_2}{\∂{\mathrm{\φ}}_2}& \frac{\∂c_2}{\∂{\mathrm{\θ}}_1}& \frac{\∂c_2}{\∂{\mathrm{\θ}}_2}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \frac{\∂c_8}{\∂{\mathrm{\φ}}_1}& \frac{\∂c_8}{\∂{\mathrm{\φ}}_2}& \frac{\∂c_8}{\∂{\mathrm{\θ}}_1}& \frac{\∂c_8}{\∂{\mathrm{\θ}}_2}\end{array}\right)---\left(18\right)$

并且c₁，....，c₈是该四个抽头延迟线的抽头系数。

11.根据权利要求7的方法，其中所述参数被在矢量θ中合并，矢量θ被按照以下规则更新：

$\mathrm{\θ}\left(t_{n+1}\right)=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)-\mathrm{\γ}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\▿H_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right){|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}---\left(19\right)$

或者按照以下的仅基于符号的简化规则更新：

$\mathrm{\θ}\left(t_{n+1}\right)=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)\mathrm{\γsign}\underset{l=2}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}\▿H_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\θ}\right){|}_{\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}\left(t_n\right)}---\left(20\right)$

并且H_LP(θ)等于H_lp(θ)相对于

的梯度。

12.根据权利要求1的方法，其中所述光学器件包括一个带有控制角φ₁、φ₂的偏振控制器和两个带有旋转角θ₁和θ₂的光旋转器，并且所述参数包括所述控制角φ₁、φ₂和所述旋转角θ₁、θ₂。

13.根据权利要求11的方法，其中在该控制器和光旋转器之间，以及在光旋转器之间存在光纤，该光纤引入保持偏振的一个预定的差分单元延迟。

14.在光纤通信系统中应用按照以上权利要求的任何一个的方法的PMD补偿器，该补偿器包括级联的可调节光学器件和一个调节系统，要补偿的光信号在该光学器件上通过，该调节系统取来自补偿器输出信号的、两个正交偏振上的分量y1(t)和y2(t)，该调节系统包括一个控制器，该控制器基于所取的分量在该补偿器输出信号的Q个不同频率中计算斯托克斯参数S₀、S₁、S₂、S₃，且发出用于所述可调节光学器件中至少某些光学器件的控制信号，以便使在不同频率上计算的斯托克斯参数实际上恒定。

15.根据权利要求14的补偿器，其特征在于：所述光学器件包括一个带有控制角φ₁、φ₂的偏振控制器和两个带有旋转角θ₁和θ₂的光旋转器，并且其中所述被调节的参数由所述控制角φ₁、φ₂和所述旋转角θ₁、θ₂组成。

16.根据权利要求15的补偿器，其特征在于：在该控制器和光旋转器之间，以及在光旋转器之间存在光纤，该光纤引入保持偏振的一个预定的差分单元延迟。

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