CN1419064A - 小齿数大重合度齿轮 - Google Patents

Abstract

大重合度、小齿数、小相对曲率、小相对滑移率是动力齿轮发明与设计所追求的目标，因为这样就可以更小、更轻、更静、更可靠。标准渐开线直齿轮的最小齿数不小于7，重合度为2的最小齿数不小于33，然而本发明标准直齿轮的最小齿数可小达4，重合度为2的最小齿数可小达22。

Description

小齿数大重合度齿轮

所属领域

该发明与齿轮有关，具体说是一种严格满足平面共轭啮合条件的齿轮齿廓曲线及使用这种齿廓设计最小重合度为1最小齿数为4的标准直齿轮和最小重合度为2最小齿数为22的标准直齿轮的方法。技术背景

早期的数学分析已经确定有两种曲线形状可以用于齿轮，它们都属于圆外旋轮线家族曲线。一种称为外摆线，定义为一个动圆绕一个定圆纯滚动时动圆上的一定点留下的运动轨迹线。另一种称为渐开线，定义为一个直线段绕一个定圆纯滚动时直线段的一个端点留下的运动轨迹线。法国学者Phillipe De La Hire于1694年讨论了整个圆外旋轮线家族曲线，并得出了渐开线是整个圆外旋轮线家族曲线中最好的结论。然而渐开线在随后的150年中并没有实际应用起来。直到1898年渐开线齿形才算真正得到了普遍的应用。

1907年英国Humphris发表论文提出了圆弧齿廓齿轮的设想。1926年瑞士Wildhaber取得法面圆弧齿形斜齿轮的专利权。1955年原苏联的Novikov完成了实用性研究，圆弧齿形开始进入工业化应用。要特别说明的是这种所谓的圆弧齿形实际上并不是共轭齿形，因为圆弧不能满足共轭条件。共轭条件要求两共轭齿形有恒定角速率比值且恒等于齿数比。圆弧齿形齿轮只能依靠圆弧齿形沿轴向连续螺旋移动生成的曲面在轴向实现共轭传动。

1972年Saari首先发明了一种相对曲率接近常数且在节点附近值最大并向两边减小的共轭齿形，该齿形的发明取得了编号为3631736的美国专利。这之后关于这种类型的齿形发明有代表性的主要有1986年Nagata的编号为4899609的美国专利，1987年Drago的编号为4640149的美国专利和1993年Baxter的编号为5271289的美国专利。这些相对曲率接近常数且在节点附近值最大并向两边减小的共轭齿形专利的一个共同之处是没有封闭的解析表达式，也就是说他们都不是数学曲线，而本发明与圆外旋轮线家族曲线一样是一种严格的数学曲线，并且本发明的相对曲率也满足在节点附近值最大并向两边减小。

另一方面，大重合度、小齿数、小相对曲率是齿轮动力传动追求的目标，因为这样就可以更小、更轻、更静、更可靠。理论上标准渐开线直齿轮的最小齿数不小于7，重合度为2的最小齿数不小于33。然而本发明的标准直齿轮最小齿数可小达4，而重合度为2的最小齿数可小达22。极少齿数齿轮是有特殊应用需求的，例如齿轮泵上就追求应用小齿数齿轮，追求齿数越少越好。附图简介

图1用于确定本发明的齿轮齿形参数方程的坐标系及参数的几何意义。图2是本发明5个齿数的齿轮一个设计案例。技术说明

如图1所示，小齿轮1绕其旋转中心O₁的转角8的值为 其中t＝0表示啮合点K与节点P重合的初始位置，t＞0表示小齿轮1逆时针旋转，t＜0表示顺时针的转角值，z₁表示小齿轮1的齿数，z_min表示最小设计齿数。大齿轮2绕其旋转中心O₂的转角10的值为

其中z₂表示大齿轮2的齿数。

如图1所示，啮合点K的轨迹线3称为啮合线，从节点P指向啮合点K的连线PK定义为啮合线向径，它与通过节点P且垂直于中心线的直线的夹角3定义为啮合线向径夹角在下文中用α(t)表示，它也被称为压力角。小齿轮中心O₁指向小齿轮1轮齿上与啮合点K重合的接触点K的连线O₁K定义为齿形向径，在下文中用r_pinion(t)表示，它与从齿轮中心O₁指向齿形1上与节圆5相交时的点P₁的连线O₁P₁的夹角9定义为齿形展角，在下文中用θ_pinion(t)表示，则小齿轮1的轮齿齿形极坐标参数方程表示如下：

其中 ${\mathrm{\α}}_{\mathrm{pinion}}\left(t\right)=\mathrm{\α}\tan \left(\frac{z_1\sqrt{\sin {\left({\mathrm{\α}}_0\right)}^2+2{\mathrm{\α}}_2\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)t^2-{{\mathrm{\α}}_2}^2{t}^4}-z_{\min }(\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)t-\frac{{\mathrm{\α}}_2}{3}{t}^3)}{z_1(\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)-{\mathrm{\α}}_2{t}^2)}\right)---\left(2\right)$ 大齿轮的连线O₂K定义为齿形向径，在下文中用r_gear(t)表示，它与连线O₂P₂的夹角12定义为大齿轮齿形展角，在下文中用θ_gear(t)表示，则大齿轮2的轮齿齿形极坐标参数方程表示如下： ${\mathrm{\α}}_{\mathrm{gear}}\left(t\right)=\mathrm{\α}\tan \left(\frac{z_2\sqrt{\sin {\left({\mathrm{\α}}_0\right)}^2+2{\mathrm{\α}}_2\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)t^2-{{\mathrm{\α}}_2}^2{t}^4}+z_{\min }(\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)t-\frac{{\mathrm{\α}}_2}{3}{t}^3)}{z_2(\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)-{\mathrm{\α}}_2{t}^2)}\right)---\left(4\right)$ m是模数，α₀是节点压力角，α₂为齿形系数。当α₂≥0.2时恒满足相对曲率接近常数且在节点附近值最大并向两边减小，而且该结论不因α₀和z_min的改变而改变也不随齿数大于z_min的情况而改变。本发明齿形存在无穷多个最小设计齿数，也就是说存在任意小齿数的齿轮。但最小设计齿数与最小展成齿数之间是有区别与联系的。当最小设计齿数可取任意自然数时就说该齿形存在无穷多个最小设计齿数，此时最小设计齿数是齿形的基本设计参数，当用最小设计齿数任意取定后得到的齿条去展成比该最小设计齿数还要小的齿形时必定存在一个最小展成齿数，即当去展成比该最小展成齿数还小的齿形时就会发生根切。如果一个齿形存在唯一的最小设计齿数，则它也必等于最小展成齿数。由于本发明齿形存在无穷多个最小设计齿数，所以它已变成了一个设计参数，而真正的最小不根切齿数实际上就是最小展成齿数。本发明的齿形是用齿条展成的，因此设计确定了该齿形的基本齿条也就确定了该齿形对应的齿轮。斜齿轮、锥齿轮、曲齿锥齿轮本质上都可用齿条展成法生成。本发明的相对曲率接近常数且在节点处相对曲率半径大而在齿顶和齿根两边的小。这类齿形的接触应力特性的好坏完全由节点处的相对曲率大小决定。为了提高齿形接触应力特性就必须使节点处相对曲率半径尽量大，因此基于节点相对曲率的设计是一种基于齿形接触应力特性的设计。易见增大节点压力角可以减小节点相对曲率。下面考虑齿形设计参数为α₀＝20°，z_min＝17，h_α＝1时的情况。显然这也正是标准渐开线齿轮的基本设计参数，该实例可以比较本发明齿形与渐开线齿形之间的优势和劣势。

                        表1

α0＝20°、zmin＝17、hα＝1	本发明齿形	渐开线齿形
			最大压力角	23.1913°	20°
最小重合度	1.435	1.5148
			最大重合度	1.7329	1.9808
过渡圆弧曲率半径系数	0.4324	0.4485
			最大齿顶间隙系数	0.2621	0.2951
节点处相对曲率	0.688	0.688
			最大相对滑移率	2.4801	6.6623
最小展成齿数zmin *	11	17

表1显示本发明的节点处相对曲率与渐开线相同而最大相对滑移率却不到渐开线的一半，除了重合度比渐开线的稍微小些之外其它各项指标均比渐开线优越。提高重合度对齿轮的提高接触、弯曲强度，提高传动平稳性和制造精度均有好处，特别是最小重合度为2的设计有很实际的意义。最小设计齿数、最小重合度、齿顶高系数、齿顶间隙系数等4个基本齿轮参数为已知的条件下可确定节点压力角。表2和表3是几个设计案例。

                                  表2

最小重合度＝2、顶高系数＝1、齿形系数＝0.2
					最小设计齿数	22	23	27	29
节点压力角	4.1763°	5.9399°	9.6203°	10.7178°
					最大压力角	14.2294°	14.2841°	14.5646°	14.7271°
最大重合度	2.6215	2.6166	2.5835	2.5621
					过渡圆弧曲率半径系数	0.6305	0.6223	0.5952	0.5845
最大齿顶间隙系数	0.4755	0.4687	0.4455	0.4359
					节点处相对曲率	2.4966	1.6806	0.8865	0.7417
最大相对滑移率	7.3098	6.9793	5.131	4.3386
					最小展成齿数	18	18	21	21

                             表3

最小重合度εmin＝1，齿顶高系数hα＝1
					最小设计齿数	4	5	6	7
齿形系数	0.1552	0.2919	0.5142	0.7958
					节点压力角	11.5032°	18.9094°	16.8081°	15.2313°
最大压力角	33.5511 °	37.7778°	38.9452°	39.7356°
					最大重合度	1.2371	1.1622	1.1285	1.1067
过渡圆弧曲率半径系数	0.42	0.3163	0.3214	0.3251
					最大齿顶间隙系数	0.1879	0.1225	0.1194	0.1173
节点处相对曲率	5.0145	2.4686	2.3055	2.189
					最大相对滑移率	13.5033	3.1499	1.7506	1.2176
最小展成齿数	4	3	3	3

图2是最小设计齿数为5、节点压力角为15度、齿形系数为0.28、模数为10的标准齿顶高直齿轮的一个设计案例，其中21为齿顶圆，22为齿形，23为齿根过渡曲线。

Claims (7)

1、由一对相互啮合的直齿轮组成的齿轮副，这一对齿轮的轮齿齿形相互满足共轭条件，轮齿齿形由以下数学参数方程式精确定义 ${\mathrm{\α}}_{\mathrm{gear}}\left(t\right)=\mathrm{\α}\tan \left(\frac{z_2\sqrt{\sin {\left({\mathrm{\α}}_0\right)}^2+2{\mathrm{\α}}_2\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)t^2-{{\mathrm{\α}}_2}^2{t}^4}+z_{\min }(\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)t-\frac{{\mathrm{\α}}_2}{3}{t}^3)}{z_2(\cos \left({\mathrm{\α}}_0\right)-{\mathrm{\α}}_2{t}^2)}\right)---\left(2\right)$

其中m为模数，α₀为节点压力角，z为两齿轮齿数，α₂为齿形系数，z_min为最小设计齿数。其中齿形系数α₂非零且非负。α₂＝0时将退化为渐开线齿形。

2、按权利要求1所述的齿轮，齿形系数α₂≥0.2时相对曲率恒满足在节点附近值最大并向两边减小。

3、按权利要求1所述的齿轮，可以设计出最小重合度为1最小齿数为4的标准直齿轮和最小重合度为2最小齿数为22的标准直齿轮。

4、使用成形法切削原理切制的各种结构齿轮包括圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮、圆锥直齿轮、圆锥斜齿轮、曲齿锥齿轮(弧齿锥齿轮或准双曲锥齿轮)等齿轮，他们的轮齿齿形满足公式1

5、按权利要求4所述的成形法的切削刀具，应包括齿轮型插刀、铣刀(含盘式和指式)，它们的刀形轮廓满足公式1

6、使用直接法加工原理(包括各类数控加工方法、电火花、激光)和各种特种加工原理(各种基于化学和物理的)加工符合要求5的成形刀具。

7、使用直接法加工原理(包括各类数控加工方法、电火花、激光)和各种特种加工原理(各种基于化学和物理的)加工各种结构齿轮包括圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮、圆锥直齿轮、圆锥斜齿轮、曲齿锥齿轮(弧齿锥齿轮或准双曲锥齿轮)等齿轮，他们的轮齿齿形满足公式1。