CN1303400C - 超精密工作台自标定方法及装置 - Google Patents

Abstract

超精密工作台自标定方法及装置，属于超精密加工及测量领域。为了克服已有超精密工作台自标定算法以及装置的不足，本发明公开了一种有效的、可扩展至三维超精密工作台的自标定方法，其以镀铬栅格玻璃板作为媒介，建立包含有栅格玻璃板和被标定工作台误差信息的自标定模型，通过对不同测量位姿下栅格标记点测量数据的处理，消除栅格玻璃板栅格标记点位置误差对工作台误差的影响，实现超精密工作台的标定。本发明还公开了一种低成本的、易扩展的超精密工作台自标定装置，包括具有栅格标记矩阵的镀铬栅格玻璃板、包括光学组件和XY平面定位传感器的定位装置、图像采集卡和存储超精密工作台自标定算法相关程序的计算机。

Description

超精密工作台自标定方法及装置

技术领域

本发明涉及一种超精密工作台，特别是集成电路加工及检测装备用超精密工作台的自标定方法及其装置，属于超精密加工及测量领域。

背景技术

超精密工作台在集成电路加工及检测装备中有着广泛的应用，并发挥着极其重要的作用。例如，作为光刻机的核心部件，超精密工件台(光刻机的掩模台和硅片台)承载着硅片或者掩模按照设定的速度和方向运动，通过掩模台和硅片台高精度的定位和同步实现掩模图像特征到硅片上的精确转移，故超精密工作台的运动及定位精度是实现光刻机分辨率和套刻精度的关键。而在集成电路检测设备中，作为该检测设备的承物台，超精密工作台的运动和定位精度同样在很大程度上决定了该检测设备的最终精度。随着集成电路加工及检测装备的制造及检测精度的持续提高，对超精密工作台的运动及定位精度提出了极高的要求。根据国际半导体协会(ITRS)2004年发布的技术路线图(RoadMap)，目前半导体加工工艺正处于90nm技术节点，2007年将达到65nm，并在此基础上继续降低，其相关加工及检测装备用超精密工作台的运动及定位精度均在纳米甚至亚纳米级。

当前主流集成电路加工及检测装备中使用的超精密工作台均以激光干涉仪或者电容传感器作为反馈元件，通过对工作台位置的实时检测及反馈实现工作台的超精密定位。但是由于制造工艺、装调和非质心驱动等因素所引起的超精密工作台的变形以及反馈元件(如激光干涉仪的反射镜的平面度及其装调等)的原因，使得反馈元件所检测到的工作台的位置(x_m，y_m)与工作台的实际位置(x_a，y_a)之间存在一定的误差D_x(x_a，y_a)和D_y(x_a，y_a)，如图1所示。这必将在很大程度上降低超精密工作台的定位及运动精度，进而影响集成电路加工及检测装备的加工及检测精度。因此，采用合理的标定方法对工作台的上述误差进行分离和补偿已成为提高超精密工作台运动及定位精度的主要手段。

传统的工作台标定方法是以标准计量工作台(该标准计量工作台由国家指定的计量部门传递，且其标记点的精度应高于被标定对象的期望精度)作为基准，在将该标准计量工作台置于被标定工作台上之后，测量标准计量工作台的标记点在工作台坐标系内的位置，比较该测量值与基准值之间的差异，从而得出被标定工作台的运动及定位误差，并采用合理的方法拟合出该工作台运动及定位误差的映射函数(标定函数)，最后将该函数用于工作台运动补偿来提高被标定工作台的运动及定位精度。

然而，如前所述，集成电路加工及检测装备使用的超精密工作台的运动及定位精度均为纳米量级，限于当前的制造和计量水平，我们无法得到传统工作台标定方法所需的标准计量工作台，传统的工作台标定方法已无法使用。为了解决所述问题，自标定方法已引起的广大学者的重视，并成为改善超精密工作台运动及定位精度最有效的手段之一。该方法采用置于被标定工作台上的标记点精度低于被标定对象的辅助测量装置作为媒介，通过辅助测量装置不同测量视图之间测量数据的比较来消除该辅助测量装置标记点位置精度的影响，进而得到超精密工作台的标定函数，实现超精密工作台的标定。

现有的超精密工作台自标定方法，如美国专利US4583298(申请日为1984年3月7日)所描述的，使用对称理论和群论对超精密工作台的自标定进行了严格的数学推导，给出了能够得到完整自标定信息的三个基本条件，并在此基础上采用如图2所示的初始位姿100、逆时针旋转90度位姿200和逆时针旋转180度位姿500，提出了一种适用于电子束光刻机的自标定算法。但是，该算法使用高阶多项式对超精密工作台标定函数进行拟合，并将辅助测量装置的调整误差同时求出，使得算法中未知数个数过多，计算相当费时。此外，在存在随机测量误差的情况下，该算法是不稳定的，得出的工作台标定函数只是局部最优，而不是全局最优的。

如图3所示，在美国专利US4583298的基础上，美国专利US5798947(申请日为1997年3月3日)在测量区域400内采用的初始位姿100、逆时针旋转90度位姿200和一个栅格距离的平移位姿300，提出了可用于超精密二维计量工作台和光刻机工件台自标定的傅立叶算法，并给出了实现该算法的自标定装置及程序。该算法使用傅立叶变换对被标定工作台和辅助测量装置的误差进行近似，这在很大程度上提高了该算法的计算速度，并在不存在随机测量噪声的情况下实现了超精密工作台的精有的标定。然而，该算法使用最小二乘法分离其中的调整误差，这在测量噪声是正态分布，并且算法的采样间隔足够大时才是有效的。此外，所提出的装置基于电子束图形发生器，只针对于超精密二维工作台，可扩展性较差，进行三维超精密工作台的标定非常困难，这在很大程度上限制了它的应用。

发明内容

本发明的目的在于克服已有超精密工作台自标定算法以及装置的不足，提出一种有效的，可扩展至三维超精密工作台的自标定方法以及低成本的，易扩展的超精密工作台自标定装置。

本发明的技术方案如下：

超精密工作台自标定方法，其特征在于：将标记点位置精度低于被标定工作台定位及运动精度的具有栅格标记矩阵的镀铬栅格玻璃板放置在被标定工作台上，然后分别测量所述镀铬栅格玻璃板的初始位姿、逆时针旋转90度位姿和以初始位姿为基准平移一个栅格标记距离的位姿下各栅格点的位置数据，将所述位置数据送入计算机后，通过存储在计算机中的自标定算法程序计算出被标定工作台的系统误差，具体步骤如下：

1)原始测量数据预处理，即计算每个测量位姿下多次测量得到的位置数据的均值和方差；

2)测量位姿数据格式化，即根据刚体运动方程，将逆时针旋转90度和平移一个栅格标记距离的测量位姿下各栅格点预处理后的位置数据转换成初始位姿下对应栅格点处的位置数据；

3)建立自标定模型，即根据数据格式化后初始位姿各栅格点处的位置数据，以此时的各栅格点的方差之和建立自标定目标函数，并根据如下公式作为约束条件，建立自标定模型：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N^2}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\δP}}_j^k\right)=0,\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N^2}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\widehat{P_j^k}\right)}^T\left({\mathrm{\δP}}_j^k\right)=0,\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N^2}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\widehat{P_j^k}\right)}^T\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)\left({\mathrm{\δP}}_j^k\right)=0,$

其中，δP_j ^k表示被标定工作台的系统误差， 为每个测量位姿下各栅格点位置的测量值，K为测量位姿数，N为镀铬栅格玻璃板上栅格标记矩阵的大小，右上标T表示该向量的转置；

4)系统误差求解，即根据前述自标定模型，采用最优化问题的解析或者直接解法求解出工作台系统误差，实现被标定工作台的标定。

本发明所述的超精密工作台自标定装置，包括置于被标定工作台上的辅助测量装置、置于所述辅助测量装置上方的定位装置、用于图像采集和预处理的图像采集卡和存储超精密工作台自标定算法相关程序的计算机，其特征在于：所述辅助测量装置为一个具有栅格标记矩阵的镀铬栅格玻璃板，所述定位装置包括用于对所述镀铬栅格玻璃板上的栅格进行放大的光学组件、用于对放大后的各栅格标记点进行精确定位的XY平面定位传感器和设置在所述辅助测量装置上方用于Z方向检测的电容传感器，以实现三维超精密工作台的自标定。

在本发明所述超精密工作台自标定装置中，所述XY平面定位传感器可以选用TWAIN接口的CCD图像传感器、位敏传感器或激光干涉仪。

本发明相比已有的技术具有如下的优点：

第一，本发明基于刚体运动方程和非线性最优化方法对超精密工作台和辅助测量装置系统误差在连续域内进行建模，直接对非线性方程进行求解，避免了离散域建模以及对系统误差线性化近似所引起的建模误差，提高了超精密工作台的标定精度。

第二，本发明所述的超精密工作台自标定装置使用CCD等作为XY平面定位传感器，并可通过增加Z向检测传感器，将该装置扩展为三维自标定装置，使用灵活，成本低廉。

第三，本发明所述的超精密工作台自标定装置操作简单，环境适应性强，可适用于其他诸如光纤对接、光学元件制造等领域。

附图说明

图1描述了二维工作台变形函数D_x(x_a，y_a)和D_y(x_a，y_a)、测量值(x_m，y_m)和工作台实际值(x_a，y_a)之间的关系。

图2显示了美国专利US4583298中涉及的自标定算法所使用的三个测量位姿。

图3显示了美国专利US5798947提出的超精密二维计量工作台所使用的三个测量位姿。

图4为本发明所述的辅助测量装置的示意图。

图5显示了本发明所述的辅助测量装置的三个测量位姿。

图6为本发明所述超精密工作台自标定装置的系统构成示意图。

图7为本发明所述超精密工作台自标定方法的流程图。

图8为本发明所述的自标定子程序的流程图。

具体实施方式

下面结合附图来具体说明本发明。

如图6所示，本发明所述的超精密工作台自标定装置，包括置于被标定工作台2上的辅助测量装置3、置于所述辅助测量装置3上方的定位装置、用于图像采集和预处理的图像采集卡和存储超精密工作台自标定算法相关程序的计算机8。辅助测量装置3采用一个具有栅格标记矩阵的镀铬栅格玻璃板，它的结构简单、加工工艺性强，而且不同测量位姿之间调整方便，具有极佳的操作性。

定位装置包括用于对所述镀铬栅格玻璃板上的栅格进行放大的光学组件6和用于对放大后的各栅格标记点进行精确定位的XY平面定位传感器7。XY平面定位传感器的选取可以根据被标定对象精度的不同，采用不同精度水平的定位传感器，比如TWAIN接口的CCD图像传感器、位敏传感器(PSD)或激光干涉仪。

对于二维超精密工作台的标定，只需要XY平面定位传感器，而在对三维超精密工作台进行标定时，定位装置还应包括一个设置在所述辅助测量装置上方用于Z方向检测的电容传感器5，从而实现X、Y、Z三个方向的检测。

此外，本发明所述的自标定装置还包括基台1、支撑附件4以及相应信号线用于自标定装置各部分的支撑及连接，其中XY平面定位传感器7通过信号线及图像采集卡与计算机8相连，被标定工作台2的XY坐标值也分别通过信号线输入至计算机8中。当定位装置中设有电容传感器5时，电容传感器5也通过信号线与计算机8连接，从而传递检测数据。

所述超精密工作台自标定方法是以固定在被标定工作台上的具有较低精度栅格标记矩阵的镀铬栅格玻璃板作为媒介，根据该栅格玻璃板的各栅格标记点在不同测量位姿下的测量数据，建立包含有辅助测量装置和被标定工作台误差信息的自标定模型，通过对该自标定模型的求解及不同测量位姿下栅格标记点测量数据的处理，消除辅助测量装置栅格标记点位置误差对工作台误差的影响，得出被标定工作台的变形，进而实现超精密工作台的标定。

本发明所述超精密工作台自标定方法使用的辅助测量装置采用稳定性较好的特种镀铬玻璃作为材料，栅格玻璃板的栅格大小、栅格点数目以及具体尺寸需要根据被标定对象的行程及结构等因素综合确定。图4显示了具有横竖各11条对称的刻线组成具有100个栅格标记点的栅格标记矩阵的镀铬栅格玻璃板。本发明使用的三个测量位姿分别为初始测量位姿、以初始测量位姿为参考位姿逆时针旋转90度的测量位姿和以初始测量位姿为参考位姿沿X轴正向平移一个栅格距离的测量位姿，如图5所示。

本发明所述超精密工作台自标定算法的理论基础如下：

假定辅助测量装置为N×N的栅格标记点矩阵，如果被标定对象为二维超精密工作台，辅助测量装置第k个测量位姿第j个栅格点位置值为 $P_j^k={(x_j^k,y_j^k)}^T,$ 其中k＝1，…，3，j＝1，…，N²，x_j ^k，y_j ^k分别为测量值的x，y坐标，T表示向量的转置。同样，若被标定对象为三维超精密工作台，辅助测量装置第k个测量位姿第j个栅格点位置值为 $P_j^k={(x_j^k,y_j^k,z_i^k)}^T,$ 其中k＝1，…，3，j＝1，…，N²，x_j ^k，y_j ^k，z_i ^k分别为测量值的x，y，z坐标，T表示向量的转置。

据此将所述辅助测量装置的三个测量位姿表示为： $P_j^k=R_{{\mathrm{\θ}}_k}{P}_j^1-T^k,$ (j＝2，…，N²，k＝2，3)

其中，R_θk为第k个测量位姿的旋转矩阵，对于二维超精密工作台自标定， $R_{{\mathrm{\θ}}_K}=\left(\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\θ}}_k& -{\sin \mathrm{\θ}}_k\\ {\sin \mathrm{\θ}}_k& {\cos \mathrm{\θ}}_k\end{array}\right),$ 而对于三维超精密工作台自标定， $R_{{\mathrm{\θ}}_k}=\left(\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\θ}}_k& {-\sin \mathrm{\θ}}_k& 0\\ {\sin \mathrm{\θ}}_k& {\cos \mathrm{\θ}}_k& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),$ θ_k为第k个测量位姿的旋转角度，T^k为第k个测量位姿的平移向量。

由上式可知，辅助测量装置的第2、3个测量位姿均以其初始位姿P_j ¹作为基准，若以此式建立超精密工作台的自标定模型，则其初始位姿在模型中将占有很大的权重，也即工作台的最终标定精度将会更多的依赖于初始位姿的各栅格标记点位置数据的测量精度。

为了减少超精密工作台自标定算法对初始位姿的依赖程度，使辅助测量装置的其他测量位姿在自标定模型中占有相同的权重，本发明将辅助测量装置第2、3个测量位姿进行反向的旋转和平移使之与初始测量位姿的各栅格点相对应，从而建立辅助测量装置各测量位姿权重相同的自标定模型，如下式所示：

$P_j^k=R_{-{\mathrm{\θ}}_k}(P_j^k-T^k)---\left(1\right)$

根据超精密工作台自标定原理，将工作台的系统误差所引起的辅助测量装置各位姿测量数据之间的差异表示为：

$E=\frac{1}{N^2}\underset{j=1}{\overset{N^2}{\mathrm{\Σ}}}D\left(j\right)---\left(2\right)$

其中，D(j)为辅助测量装置第j个栅格点各测量位姿数据的方差，即：

$D\left(j\right)=\frac{1}{K-1}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{[R_{-{\mathrm{\θ}}_k}(P_j^k-T^k)-\mathrm{\μ}\left(j\right)]}^{\·2}---\left(3\right)$

上式中，上标·2表示该向量的内积，K为测量位姿数，μ(j)为辅助测量装置第j个栅格点各测量位姿数据的均值，即：

$\mathrm{\μ}\left(j\right)=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{-{\mathrm{\θ}}_k}(P_j^k-T^k)---\left(4\right)$

式(2)表征了由工作台的系统误差δP_j ^k、辅助测量装置的旋转角度误差δθ_k和平移误差δT^k所引起的不同测量位姿的差异。于是，将已知的每个测量位姿下各栅格点位置的测量值、辅助测量装置旋转角度和平移的测量值分别表示为： 和 则标定后辅助测量装置各栅格位置P_j ^k、辅助测量装置的旋转角度θ_k和平移T^k可表示为：

$P_j^k=\widehat{P_j^k}+{\mathrm{\δP}}_j^k$

${\mathrm{\θ}}_k=\widehat{{\mathrm{\θ}}_k}+{\mathrm{\δ\θ}}_k$

$T^k=\widehat{T^k}+{\mathrm{\δT}}^k$

将以上三式代入(2)、(3)和(4)式，可得：

$E({\mathrm{\δP}}_j^k,{\mathrm{\δ\θ}}_k,{\mathrm{\δT}}^k)=\frac{1}{N^2}\underset{j=1}{\overset{N^2}{\mathrm{\Σ}}}{D}^{\′}\left(j\right)---\left(5\right)$

$D^{\′}\left(j\right)=\frac{1}{K-1}\underset{j=1}{\overset{N^2}{\mathrm{\Σ}}}{[R_{-(\widehat{{\mathrm{\θ}}_k}+{\mathrm{\δ\θ}}_k)}(\widehat{P_j^k}+{\mathrm{\δP}}_j^k-\widehat{T^k}-{\mathrm{\δT}}^k)-{\mathrm{\μ}}^{\′}\left(j\right)]}^{\·2}---\left(6\right)$

${\mathrm{\μ}}^{\′}\left(j\right)=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{-(\widehat{{\mathrm{\θ}}_k}+{\mathrm{\δ\θ}}_k)}(\widehat{P_j^k}+{\mathrm{\δP}}_j^k-\widehat{T^k}-{\mathrm{\δT}}^k)---\left(7\right)$

同时，为了保证式(4)中工作台系统误差δP_j ^k的有效性，δP_j ^k必须满足如下约束条件：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N^2}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\δP}}_j^k\right)=0---\left(8a\right)$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N^2}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\widehat{P_j^k}\right)}^T\left({\mathrm{\δP}}_j^k\right)=0---\left(8b\right)$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N^2}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\widehat{P_j^k}\right)}^T\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)\left({\mathrm{\δP}}_j^k\right)=0---\left(8c\right)$

其中，K为测量位姿数，N为镀铬栅格玻璃板上栅格标记矩阵的大小，右上标T表示该向量的转置。

因此，所述超精密工作台自标定算法将超精密工作台自标定作为以式(5)为目标函数，以式(8a)、(8b)和(8c)为约束的非线性最优化问题，通过以上各式求出的最优解即为该超精密工作台的系统误差。

如图7所示，本发明所述超精密工作台自标定方法的流程如下：

(1)根据被标定对象的行程以及结构，确定所述镀铬栅格玻璃板的合理安装位置及安装方法，将其固定在被标定工作台合适位置上，并将该栅格玻璃板的中心标记点作为坐标原点，以通过如图5中的测量位姿标识点50的坐标轴为Y轴，过坐标原点并与Y轴垂直的坐标轴为X轴，以符合右手法则同时垂直于X，Y轴的坐标轴为Z轴建立坐标系。通过调整将所述镀铬栅格玻璃板的标记轴线分别与被标定工作台的运动轴线重合，此即为所述的超精密工作台自标定的初始测量位姿(测量位姿100)。

(2)在该测量位姿下，重复移动被标定工作台使栅格玻璃板的各标记点依次通过所述定位装置，测量并记录下各标记点在被标定工作台坐标系中的坐标值P_j ¹，j＝1，…，N²。该坐标值中包含有镀铬栅格玻璃板和被标定工作台的系统误差。

(3)以测量位姿100为参考位姿，将镀铬栅格玻璃板绕Z轴逆时针旋转90度，同时调整坐标系的Y轴与工作台坐标系的-X方向重合，坐标系的X轴与工作台坐标系的Y轴重合，此即为所述测量位姿200。

(4)在该测量位姿下，重复移动被标定工作台使镀铬栅格玻璃板的各标记点依次通过所述定位装置，测量并记录下各标记点在被标定工作台坐标系中的坐标值P_j ²，j＝1，…，N²。

(5)以测量位姿100为参考位姿，将镀铬栅格玻璃板沿X轴正方向平移一个栅格距离，此即所述测量位姿300。

(6)采用与步骤(2)、(4)同样的方法，重复移动被标定工作台使镀铬栅格玻璃板的各标记点依次通过所述定位装置，测量并记录下各标记点在被标定工作台坐标系中的坐标值P_j ³，j＝1，…，N²。

(7)利用步骤(2)、(4)、(6)中记录的各测量位姿下辅助测量装置所有标记点的坐标值数据P_j ^k(j＝1，…，N²，k＝1，…，3)，通过根据图8所示流程编制的自标定子程序解出被标定工作台的系统误差，从而完成被标定工作台的自标定。

如图8所示，自标定子程序执行如下步骤：

(1)原始数据预处理。即计算测量位姿100、200和300下各栅格标记点位置测量数据的均值与方差。

(2)测量位姿数据格式化。根据式(1)将测量位姿200和300预处理后的位置数据转换成测量位姿100下对应栅格点处的位置数据；

(3)建立自标定模型，即根据数据格式化后初始位姿各栅格点处的位置数据，根据式(5)一式(7)，以此时的各栅格点的方差之和建立自标定目标函数，并以式(8)作为约束条件，建立自标定模型。

(4)系统误差求解，即根据前述自标定模型，采用最优化问题的解析或者直接解法求解出工作台系统误差，实现被标定工作台的标定。

Claims (4)

1.超精密工作台自标定方法，其特征在于：将标记点位置精度低于被标定工作台定位及运动精度的具有栅格标记矩阵的镀铬栅格玻璃板放置在被标定工作台上，然后分别测量所述镀铬栅格玻璃板的初始位姿、逆时针旋转90度位姿和以初始位姿为基准平移一个栅格标记距离的位姿下各栅格点的位置数据，将所述位置数据送入计算机后，通过存储在计算机中的自标定算法程序计算出被标定工作台的系统误差，具体步骤如下：

1)原始测量数据预处理，即计算每个测量位姿下多次测量得到的位置数据的均值和方差；

2)测量位姿数据格式化，即根据刚体运动方程，将逆时针旋转90度和平移一个栅格标记距离的测量位姿下各栅格点预处理后的位置数据转换成初始位姿下对应栅格点处的位置数据；

3)建立自标定模型，即根据数据格式化后初始位姿各栅格点处的位置数据，以此时的各栅格点的方差之和建立自标定目标函数，并根据如下公式作为约束条件，建立自标定模型： $\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N^2}{\mathrm{\Σ}}}\left(\mathrm{\δ}{P}_j^k\right)=0,$ $\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N^2}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\widehat{P_j^k}\right)}^T\left(\mathrm{\δ}{P}_j^k\right)=0,$ $\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N^2}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\widehat{P_j^k}\right)}^T\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)\left(\mathrm{\δ}{P}_j^k\right)=0,$

其中，δP_j ^k表示被标定工作台的系统误差，

为每个测量位姿下各栅格点位置的测量值，K为测量位姿数，N为镀铬栅格玻璃板上栅格标记矩阵的大小，右上标T表示该向量的转置；

4)系统误差求解，即根据前述自标定模型，采用最优化问题的解析或者直接解法求解出工作台系统误差，实现被标定工作台的标定。

2.超精密工作台自标定装置，包括置于被标定工作台上的辅助测量装置、置于所述辅助测量装置上方的定位装置、用于图像采集和预处理的图像采集卡和存储超精密工作台自标定算法相关程序的计算机，其特征在于：所述辅助测量装置为一个具有栅格标记矩阵的镀铬栅格玻璃板，所述定位装置包括用于对所述镀铬栅格玻璃板上的栅格进行放大的光学组件、用于对放大后的各栅格标记点进行精确定位的XY平面定位传感器和设置在所述辅助测量装置上方用于Z方向检测的电容传感器，以实现三维超精密工作台的自标定。

3.根据权利要求2所述的超精密工作台自标定装置，其特征在于：所述XY平面定位传感器为TWAIN接口的CCD图像传感器。

4.根据权利要求2所述的超精密工作台自标定装置，其特征在于：所述XY平面定位传感器为位敏传感器或激光干涉仪。

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