CN110487182A - 一种基于多维动态标准器的坐标转换方法 - Google Patents

一种基于多维动态标准器的坐标转换方法 Download PDF

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Abstract

本发明一种基于多维动态标准器的坐标转换方法，属于精密测量领域，涉及一种基于多维动态标准器的坐标转换方法。该方法首先利用装有ERS点靶球的多维动态标准器及激光跟踪仪构建大尺寸测量场；然后利用标准器调整ERS点的位置，用激光跟踪仪测量，并在每次调整后读取标准器的读数；最后以多维动态标准器的坐标系为全局坐标系，计算将各激光跟踪仪坐标配准至全局坐标系的平移矩阵和旋转矩阵，将各站位激光跟踪仪坐标配准至全局坐标系。该方法可有效降低传统的固定公共ERS点转站配准来的非均匀系统误差，极大的抑制了激光跟踪仪测量长度方向上的非均匀系统误差的影响，具有高精度、高可靠性的优点，在精密测量技术应用中具有较好的实用性。

Description

一种基于多维动态标准器的坐标转换方法
技术领域
本发明属于精密测量领域，涉及一种基于多维动态标准器的坐标转换方法。
背景技术
高精高效的数字化测量技术在航空航天领域应用广泛，其中，大尺寸精密测量技术为航空航天领域重大装备高精装配提供了重要数据支撑。该技术利用多台激光跟踪仪对安装有ERS点(Enhance Reference System)靶球的大型零部件的位姿进行实时监控。为了融合多台激光跟踪仪的数据，常在测量场内额外布置多个固定的公共ERS点，作为不同激光跟踪仪测量点的局部坐标与全局坐标间相互转换的基准。然而，激光跟踪仪的测量误差随其与ERS点靶球的距离变化而改变，使得不同激光跟踪仪对固定的公共ERS点靶球的测量值存在各向异性的非均匀误差；此外，公共ERS点的测量误差还会随全局坐标系选择的不同、外界环境的改变等因素产生非均匀变化。公共ERS点的非均匀误差严重影响着零部件位姿测量数据的精度，最终影响装备的高精装配。因此，抑制公共ERS点的非均匀误差，实现局部坐标系与全局坐标系间的高精坐标转换十分必要。
针对公共ERS点坐标转换问题，上海交通大学的常晏宁等人于2018年在《机械设计与研究》第34卷第3期发表了文章《大尺寸测量场转站的参数勘定方法》，分析了不同激光跟踪仪转站过程中局部坐标变换的Jacobi矩阵的条件数，建立了转站参数求解模型的量化指标，同时，计算了不同ERS点布局的情况下坐标变换Jacobi矩阵的条件数，进而得到ERS布局的量化评估方法。成都飞机工业(集团)有限责任公司的陈雪梅，在专利号：201510680999.3，专利《激光跟踪仪转站方法》中提出了一种激光跟踪仪转站方法，该方法将ERS点靶球固定于三棱锥的4个顶点上，以激光跟踪仪测得的棱锥的边长为基准，通过平差优化对激光跟踪仪各站位测量值进行优化，并对优化后的测量值进行配准。现有方法多将公共ERS点靶球固定，以固定后的ERS点为基准，进行转站配准，然而激光跟踪仪的测量误差随其与ERS点靶球的距离增大而增大，不同站位对固定的公共ERS点靶球的测量误差具有各向异性及不均匀性，此外，全局坐标系选择的不同、外界环境的改变等因素亦会影响固定的公共ERS点的测量误差。因此，发明一种可有效降低传统固定公共ERS点转站系统误差的高精高可靠的坐标转换方法十分必要。
发明内容
本发明针对固定公共ERS点存在的各向异性的非均匀转站误差，发明了一种基于多维动态标准器的坐标转换方法。该方法以多维动态标准器的坐标系作为全局坐标系，通过精确控制标准器上的ERS点靶球的位置，实现局部坐标向全局坐标系的高精转换。该方法首先利用装有ERS点靶球的多维动态标准器及激光跟踪仪构建大尺寸测量场；然后利用标准器调整ERS点的位置，用激光跟踪仪测量，并在每次调整后读取标准器的读数；最后以多维动态标准器的坐标系为全局坐标系，计算将各激光跟踪仪坐标配准至全局坐标系的平移矩阵和旋转矩阵，将各站位激光跟踪仪坐标配准至全局坐标系。该方法可有效降低传统的固定公共ERS点转站配准来的非均匀系统误差，极大的抑制了激光跟踪仪测量长度方向上的非均匀系统误差的影响，具有高精度、高可靠性的特点，在大尺寸精密测量技术应用中具有较好的实用性。
本发明采用的技术方案是一种基于多维动态标准器的坐标转换方法，其特征是，该方法首先利用多维动态标准器及激光跟踪仪构建测量场；用激光跟踪仪测量多维动态标准器上ERS点靶球的位置，并读取多维动态标准器的读数；然后，以多维动态标准器的坐标系为全局坐标系，计算将各激光跟踪仪坐标配准至全局坐标系的平移矩阵和旋转矩阵；坐标转换方法的具体步骤如下：
第一步、基于多维动态标准器构建测量场。
在某空旷区域四周布置n台激光跟踪仪，并依次编号为a、b、c、……n，将一个作为ERS点靶球A安装固定在多维动态标准器B的可调水平台上，并放置于激光跟踪仪的公共视野区域内，至此测量场的构建完成。
第二步、调整ERS点靶球位置，用激光跟踪仪获取ERS坐标。
选取尚未对多维动态标准器B上的ERS点靶球A进行测量的激光跟踪仪,设该激光跟踪仪的编号为x,x＝a,b,c.....n；将安装在多维动态标准器B上的ERS点靶球A的位置调至行程范围内的任一位置，编号为1号；读取多维动态标准器B上1号位置的读数，记为同时，使用所选的第x号激光跟踪仪对1号位置进行测量，将此时激光跟踪仪的球坐标读数记为重新调整ERS点靶球A的位置，编号为2号，读取标准器上2号位置的读数，记为用第x号激光跟踪仪对2号位置进行测量，将激光跟踪仪的球坐标读数记为再次调整ERS点靶球A的位置，编号为3号，为了求取局部坐标系与全局坐标系间坐标转换的旋转矩阵和平移矩阵，至少须测量3个不共线的位置点；因此，所选的3号位置不可在1号位置和2号位置所在的直线上；读取所选的3号位置在多维动态标准器上的读数，用第x号激光跟踪仪对其进行测量，并将读数记为共重复该步骤m次，m≥3，共获取m个激光跟踪仪测量值及m个标准器的读数值通过式(1)将第x号激光跟踪仪测量的m个位置点的球坐标转换为笛卡尔坐标；
其中，为第x号激光跟踪仪测量的第i号位置ERS点靶球的笛卡尔坐标，为第i号位置ERS点靶球在第x号激光跟踪仪下测得的垂直角，为第i号位置ERS点靶球在第x号激光跟踪仪下测得的方位角，为第i号位置ERS点靶球在第x号激光跟踪仪下测得的极径。
第三步、以多维动态标准器坐标系为全局坐标系进行转站配准。
以多维动态标准器B坐标系为全局坐标系，利用式(2)求取全局坐标系和局部坐标系下第x号激光跟踪仪对应的公共基准点数据集的中心坐标 及去中心化数据矩阵ΔPx、ΔQx。
其中，分别为第x号激光跟踪仪对应的第i号位置ERS点靶球的多维动态标准器B读数及测量数据的笛卡尔坐标；分别为去中心化数据矩阵ΔPx、ΔQx的第i列的值，m为测量位置点的个数。求得第x号激光跟踪仪对应的公共基准点数据集的中心坐标及去中心化数据矩阵ΔPx、ΔQx后，对矩阵ΔQx(ΔPx)T进行奇异值分解，公式(3)为；
SVD(ΔQx(ΔPx)T)＝UxΣxVx T (3)
其中，Σx为矩阵ΔQx(ΔPx)T奇异值的对角矩阵，Ux、Vx为矩阵ΔQx(ΔPx)T奇异值分解对应的两个酉阵；通过式(4)可计算第x号激光跟踪仪的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间配准的旋转矩阵；
其中，Rx为第x号激光跟踪仪的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间的旋转矩阵；Ux、Vx为矩阵ΔQx(ΔPx)T奇异值分解对应的两个酉阵；通过式(5)求取第x号激光跟踪仪的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间配准的平移矩阵；
其中，Tx、Rx分别为第x号激光跟踪仪的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间配准的平移矩阵和旋转矩阵，分别为第x号激光跟踪仪对应的公共基准点数据集的中心坐标。计算出第x号激光跟踪仪激光跟踪仪的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间转站配准的平移矩阵和旋转矩阵后，可通过式(6)将激光跟踪仪测得的局部笛卡尔坐标配准至全局坐标系下；
Qglobal＝RxQlocal+Tx (6)
其中，Qlocal、Qglobal分别为激光跟踪仪测得的局部笛卡尔坐标值及其对应的全局坐标值；Tx、Rx分别为第x号激光跟踪仪的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间配准的平移矩阵和旋转矩阵；
重复第二步和第三步，直至求得所有的激光跟踪仪a、b、c、d……n的局部笛卡尔坐标系向全局坐标系转站配准的平移矩阵和旋转矩阵。
本发明的有益效果是该方法充分考虑了固定的公共ERS点测量误差的非均匀性和各向异性，利用高精度的多维动态标准器构建测量场，使公共ERS点的位置精确可调，以多维动态标准器坐标系为全局坐标系对各个站位转站配准，可有效降低激光跟踪仪测量固定公共ERS点转站配准后的系统误差，实现局部坐标系与全局坐标系间坐标的高精度、高可靠的转换。
附图说明
图1是基于多维动态标准器的坐标转换方法的流程图。
图2是测量场示意图，其中，a-第1号激光跟踪仪，b-第2号激光跟踪仪，c-第3号激光跟踪仪，d-第4号激光跟踪仪，A-ERS点靶球，B-多维动态标准器。
具体实施方式
以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。
本实施例选用的激光跟踪仪为Leica公司生产的AT960，其角度测量误差均为2秒，长度测量误差为0.5μm/m；多维动态标准器为PI公司生产，其行程范围为500mm×1000mm×800mm，标定后的精度均为±0.02μm。
本发明首先利用多维动态标准器及激光跟踪仪构建测量场；然后利用激光跟踪仪测量标准器上ERS点的位置，并读取标准器的读数；最后以多维动态标准器的坐标系为全局坐标系，将激光跟踪仪坐标配准至全局坐标系，获得坐标转换的平移矩阵和旋转矩阵。方法的具体步骤如下：
第一步、基于多维动态标准器构建测量场。
在某空旷区域四周布置4台激光跟踪仪，并依次编号为a、b、c、d；将一个ERS点靶球A安装固定在多维动态标准器B的可调水平台上，并放置于激光跟踪仪的公共视野区域内，至此测量场的构建完成,如图2所示。
第二步、调整ERS点靶球位置，用激光跟踪仪获取ERS坐标。
选取第1号激光跟踪仪a，取m＝3，即选取3个位置点测量；将安装在多维动态标准器B上的ERS点靶球A的位置调至(100,300,100)T，编号为1号，单位为mm，下同。同时，使用第1号激光跟踪仪a对1号位置进行测量。重新调整ERS点靶球A的位置，编号为2号，读取多维动态标准器B上2号位置的读数为(200,500,300)T；用第1号激光跟踪仪a对2号位置进行测量；再次调整ERS点靶球A的位置，是与前两个位置不共线的位置，编号为3号，读取所选的3号位置在多维动态标准器B上的读数(400,700,700)T，用第1号激光跟踪仪a对其进行测量；通过式(1)将第1号激光跟踪仪1测量的3个位置点的球坐标转换为笛卡尔坐标，其结果为(1950.125,2640.358,1635.045)T、(2153.451,2487.784,1794.354)T、(2500.406,2166.640,1922.762)T。
第三步、以多维动态标准器坐标系为全局坐标系进行转站配准。
以多维动态标准器B坐标系为全局坐标系，利用式(2)求取全局坐标系和局部坐标系下第1号激光跟踪仪a对应的公共基准点数据集的中心坐标 及去中心化数据矩阵ΔP1、ΔQ1。对矩阵ΔQ1(ΔP1)T进行如式(3)所示的奇异值分解，得到矩阵ΔQ1(ΔP1)T奇异值分解对应的两个酉阵U1、V1；通过式(4)、式(5)计算第1号激光跟踪仪1的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间配准的旋转矩阵R1和平移矩阵T1；
通过式(6)即可实现局部坐标系与全局坐标系间的配准。重复第二步和第三步，直至求得第1号激光跟踪仪a至第4号激光跟踪仪d的局部笛卡尔坐标系向全局坐标系转站配准的平移矩阵和旋转矩阵。
该方法充分考虑了固定的公共ERS点测量误差的非均匀性和各向异性，利用高精度的多维动态标准器构建测量场，使公共ERS点的位置精确可调，以精度远高于激光跟踪仪测量精度的多维动态标准器坐标系为全局坐标系对各个站位转站配准，可有效降低激光跟踪仪测量固定公共ERS点转站配准后的系统误差，由此可实现局部坐标系与全局坐标系间坐标的高精度、高可靠的转换，是具有工程实际应用价值的坐标转换方法。

Claims (1)

1.一种基于多维动态标准器的坐标转换方法，其特征是，该方法首先利用多维动态标准器及激光跟踪仪构建测量场，用激光跟踪仪测量标准器上ERS点靶球的位置，并读取多维动态标准器的读数；然后，以多维动态标准器的坐标系为全局坐标系，计算将各激光跟踪仪坐标配准至全局坐标系的平移矩阵和旋转矩阵；坐标转换方法的具体步骤如下：
第一步、基于多维动态标准器构建测量场
在某空旷区域四周布置n台激光跟踪仪，并依次编号为a、b、c、d……n，将一个作为ERS点靶球(A)安装固定在多维动态标准器(B)的可调水平台上，并放置于激光跟踪仪的公共视野区域内，至此测量场的构建完成；
第二步、调整ERS点靶球位置，用激光跟踪仪获取ERS点靶球坐标
选取尚未对多维动态标准器(B)上的ERS点靶球(A)进行测量的激光跟踪仪,设该激光跟踪仪的编号为x，x＝a,b,c.....n；将安装在多维动态标准器(B)上的ERS点靶球(A)的位置调至行程范围内的任一位置，编号为1号；读取多维动态标准器(B)上1号位置的读数，记为同时，使用所选的第x号激光跟踪仪对1号位置进行测量，将此时激光跟踪仪的球坐标读数记为重新调整ERS点靶球(A)的位置，编号为2号，读取标准器上2号位置的读数，记为用第x号激光跟踪仪对2号位置进行测量，将激光跟踪仪的球坐标读数记为再次调整ERS点靶球的位置，编号为3号，为了求取局部坐标系与全局坐标系间坐标转换的旋转矩阵和平移矩阵，至少须测量3个不共线的位置点；因此，所选的3号位置不可在1号位置和2号位置所在的直线上；读取所选的3号位置在多维动态标准器上的读数，用第x号激光跟踪仪对其进行测量，并将读数记为共重复该步骤m次，m≥3，共获取m个激光跟踪仪测量值及m个标准器的读数值通过式(1)将第x号激光跟踪仪测量的m个位置点的球坐标转换为笛卡尔坐标；
其中，为第x号激光跟踪仪测量的第i号位置ERS点靶球的笛卡尔坐标，为第i号位置ERS点在第x号激光跟踪仪下测得的垂直角，为第i号位置ERS点靶球在第x号激光跟踪仪下测得的方位角，为第i号位置ERS点在第x号激光跟踪仪下测得的极径；
第三步、以多维动态标准器坐标系为全局坐标系进行转站配准
以多维动态标准器(B)坐标系为全局坐标系，利用式(2)求取全局坐标系和局部坐标系下第x号激光跟踪仪对应的公共基准点数据集的中心坐标及去中心化数据矩阵ΔPx、ΔQx；
其中，分别为第x号激光跟踪仪对应的第i号位置ERS点靶球在多维动态标准器(B)上读数及测量数据的笛卡尔坐标；分别为去中心化数据矩阵ΔPx、ΔQx的第i列的值，m为测量位置点的个数；求得第x号激光跟踪仪对应的公共基准点数据集的中心坐标及去中心化数据矩阵ΔPx、ΔQx后，对矩阵ΔQx(ΔPx)T进行奇异值分解，公式(3)为；
SVD(ΔQx(ΔPx)T)＝UxΣxVx T (3)
其中，Σx为矩阵ΔQx(ΔPx)T奇异值的对角矩阵，Ux、Vx为矩阵ΔQx(ΔPx)T奇异值分解对应的两个酉阵；通过式(4)计算第x号激光跟踪仪的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间配准的旋转矩阵；
其中，Rx为第x号激光跟踪仪的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间的旋转矩阵；Ux、Vx为矩阵ΔQx(ΔPx)T奇异值分解对应的两个酉阵；通过式(5)求取第x号激光跟踪仪的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间配准的平移矩阵；
其中，Tx、Rx分别为第x号激光跟踪仪的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间配准的平移矩阵和旋转矩阵，分别为第x号激光跟踪仪对应的公共基准点数据集的中心坐标；计算出第x号激光跟踪仪激光跟踪仪的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间转站配准的平移矩阵和旋转矩阵后，可通过式(6)将激光跟踪仪测得的局部笛卡尔坐标配准至全局坐标系下；
Qglobal＝RxQlocal+Tx (6)
其中，Qlocal、Qglobal分别为激光跟踪仪测得的局部笛卡尔坐标值及其对应的全局坐标值；Tx、Rx分别为第x号激光跟踪仪的局部笛卡尔坐标系与全局坐标系间配准的平移矩阵和旋转矩阵；
重复第二步和第三步，直至求得所有的激光跟踪仪a、b、c、d……n的局部笛卡尔坐标系向全局坐标系转站配准的平移矩阵和旋转矩阵。
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