CN1214814A - 脉码调制信号向均匀脉宽调制信号的转换 - Google Patents

Abstract

为了在脉码调制信号(PCM)向一个均匀脉宽调制信号(UPWM)转换中校正非线性和噪声,在转换中一个模型是由已知的非线性组成的,这是通过在模型中划分多个非线性分量,其中用滤波器系数来分别加权多项式分量。该模型被用作Hammerstein类型的一个滤波器构造的基础,其中Hammerstein类型的非线性部分包括将PCM信号划分为多个幂,并且通过所制作的模型来近似它的线性部分。本发明的电路有可能建立一个纯粹的数字放大器,它具有高的效率,低的权值等等。

Description

脉码调制信号向均匀脉宽调制信号的转换

本发明涉及一种方法，用于在PCM信号向UPWM信号的转换中校正非线性和噪声。

这样一个将数字信号向脉宽调制信号的转换可以与D类类型的功率放大器一起使用。对于数字声源，例如光盘播放机，其中声音信号是调制的脉码，脉码调制向脉宽调制的转换使得D类放大器的连接非常合适。D类放大器主要的益处是具有非常高的效率，这意味着可以造得很轻，但同时可以获得一个非常高的输出功率，对于D类放大器，有可能获得高达95％的效率。此外，一个数字声源和一个D类放大器的连接可以避免模拟信号处理，这在信号处理中是一个益处。

因此，人们希望能够将脉码调制信号转换为一个脉宽调制信号，而不会因转换而改变脉码调制信号的信息。

很多年来就已知道脉码调制信号向脉宽调制信号的转换本身是非线性的。

在过去的时间里，为了校正这个非线性，已经提出了多种方法，如果要将一个数字声源，例如一个光盘播放机，与一个放大器一起使用，并且该放大器将脉宽调制信号作为输入信号，那么这种非线性校正是很必要的。

除了不可避免的非线性，脉码调制信号向脉宽调制信号的转换还会产生噪声，如果想能够正确的再现一个数字声源的原始信息，就必须校正该噪声。

人们希望把PWM信号形成为数字信号的形式，作为数字信号后，即所有的电平转换都要与具有限定频率的位时钟相同步，则噪声就会产生。UPWM信号必须能由一个数字电路形成，该数字电路会引起一个粗略的量化并因而产生噪声。

如果将一个脉码调制信号转换为一个脉宽调制信号，那么用于消除所产生的误差源的方法的例子包括：

依据采样理论，在生成脉码调制中所使用的脉宽调制信号的过程中，使用过采样，意味着转换频率要比必需的大的多。但是，在实际中使用过强的过采样并不是理想的，因为这会不可避免的带来噪声。问题主要出在D类输出级，因为该输出级将相应地快速切换。

尽管如上所述，使用所谓的噪声整形可以减少噪声也就是所谓的量化噪声，其中会放大高频处的量化噪声，同时删除来自低频的噪声，但是量化噪声与非线性脉宽调制的相互作用会引起所谓的互调噪声，带来一个新的误差源，由噪声整形所产生的所谓互调噪声(IM噪声)，意味着将会降低噪声整形的正面作用。

所公布的国际专利申请No.WO92/15153公布了一种校正非线性和校正确定性失真和互调噪声的方法。该文件描述了多种复合电路，包括用于确定参数的对照表，用在反馈中以消除确定性失真和互调噪声。实际上，使用一个大范围的对照表是必要的，但是有关16-24位的脉码调制信号的对照表是很难实现的。

所公布的国际专利申请No.WO92/11699公布了一种根据自然采样的PWM的仿真的等效方法。如果使用了所谓的拟对称的均匀脉宽调制，该方法对于不可避免的互调噪声和所可能产生的噪声不能产生作用。此外，该方法不能被应用于所有的UPWM形式(例如双边，对称的)。

作为本发明的一个起始点，理想的是提供一种新的和更好的模拟方法，并预测一个脉码调制向脉宽调制转换处理的非线性。

从下面将可以看到，已经发现所谓的Hammerstein滤波器的使用对于校正在脉码调制向脉宽调制中所产生的几种误差源是特别合适的，其中Hammerstein滤波器通常由一个接有一个线性的、非时变滤波器的静态非线性组成。

在这些误差源中，特别是下面的四个是本发明所感兴趣的：

1．由于脉宽信息的时间离散的量化噪声。

2．互调噪声，它是因为量化和噪声整形由均匀脉宽调制所产生的。

3．由于使用拟对称均匀脉宽调制的噪声。

4．确定性谐波失真。

因此，理想的情况是提供一些校正电路，其中每个电路都针对上述的误差源1-4。

从下面将可以看到，由简单的反馈电路来校正误差源1-3，同时将由信号前馈来校正误差源4。

本发明的目标是提供一种校正误差时所使用的方法，其中误差是脉码调制向一个脉宽调制的转换中产生的，这样将最小化不能避免的非线性和噪声。

本目标是为PCM向UPWM转换中已知的非线性设计一个模型电路来实现的，所述的模型电路是由并联的Hammerstein滤波器来形成的，其中Hammerstein滤波器将PCM信号分解它们相应的多项式分量，所述的每一个多项式分量都是由一个与幂l相关的线性非时变滤波器滤波的，并且具有传递函数：

在其后对滤波后的分量进行求和，其中z=e^jw，其中ω=2πf/f_s代表归一的角频率，并且f_s是采样频率，a_il代表与幂l和时间索引l相关的滤波器系数。

这确保了可以模拟在脉码调制向脉宽调制中的非线性，而无须使用复杂的基于表的存储器。可以替代的是，使用一种方法，通过一个包括Hammerstein滤波器的简单电路来实现该方法。

如权利要求2中所说明的，由脉码调制信号的一个泰勒展开来确定非线性多项式分量是非常方便的。

如权利要求3中所说明的，在一个UPWM下降沿调制中，确定滤波器的系数是非常方便的，以获得下面的传递函数： $A_l\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{l!}{\left(\frac{-\mathrm{j\ω}}{2}\right)}^{(l-1)}$

依据权利要求4，在一个UPWM上升沿调制中，确定滤波器的系数，以获得下面的传递函数是非常方便的： $A_l\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{l!}{\left(\frac{\mathrm{j\ω}}{2}\right)}^{(l-1)}$

依据该方法，此外在一个UPWM双边对称调制中，确定滤波器的系数以获得下面的传递函数也是非常方便的： $\frac{1}{l!}{\left(\frac{\mathrm{j\ω}}{4}\right)}^{(l-1)},$ 对于奇数lA₁(ω)≈ $\frac{1}{l!}{\left(\frac{\mathrm{j\ω}}{4}\right)}^1,$ 对于偶数l

应该注意当使用双边对称均匀脉宽调制时，与依据权利要求5的模型一起，将获得一个更加线性的处理。

本发明也关系到一个用于校正PCM信号向UPWM信号的转换中的非线性和噪声的电路。

这个电路的特征在于将PCM信号提供给多个并联的Hammerstein滤波器，Hammerstein滤波器将PCM信号分解为它们相应的多项式分量，所述的多项分量中的每一个都是由一个属于幂l并具有传递函数B₁(ω)的线性滤波器来滤波的，适合于均衡由PCM-UPWM转换所产生的非线性贡献，在依据权利要求1的模型电路的基础上近似所述的B₁(ω)，在这之后将滤波后的分量提供给一个求和单元。这里提供了一个电路，该电路的实现是简单的，并且只根据信号前馈，不会带来稳定性的问题。

为了电路的最优实现，在第一阶分量之后插入一个时间延迟电路是有益的。

为了消除上面所提到的在PCM信号的离散化过程中不能避免的噪声，依据权利要求9，将噪声整形器的输入与一个求和单元连接起来是非常合适的，除了接收PCM信号之外，求和单元也适合于接收并减去一个反馈信号，该反馈信号是作为依据权利要求1的两个UPWM模型的输出信号之间的差值而推导出的，其中第一个模型，即第一个Hammerstein滤波器，的输入信号是由PCM信号形成的，第二个模型，即第二个Hammerstein滤波器，的输入信号是由噪声整形器的输出信号形成的。

如权利要求11中所说明的，可能通过将一个Hammerstein滤波器的反馈和拟对称调制的一起使用来校正PCM信号，其中Hammerstein滤波器的非线性部分是由一个生成器信号g(k)所形成的，信号g(k)是对所选定的对称形式和与时间索引k相关的调制脉冲的脉宽的一个说明，并且它的线性部分是具有传递函数C(ω)的一个非时变滤波器。

如果生成器信号g(k)是由下面的公式给定的，则是有益的：

g(k)=s(k)(x(k)+1)

其中(x(k)+1)代表在时间索引k的脉冲的宽度，s(k)代表有关在半个位时钟周期T_b中所表示的时间索引k的脉冲的对称调制的时移，其中C(ω)是由下面的传递函数所近似的： $C\left(\mathrm{\ω}\right)=\mathrm{j\ω}\frac{T_b}{2\mathrm{\ΔT}}$

其中T_b是位时钟的周期时间，其中ΔT代表UPWM信号的周期时间。

最后，本发明涉及使用，这个使用是在权利要求13中定义的。

本发明的益处是它允许构造一个数字放大器，其中在任何时候都不用使用模拟计算电路。

所上所述，本发明提供电路，它们都是基于Hammerstein滤波器的，就象前面所提到的，Hammerstein滤波器大都包括一个接有一个线性和非时变滤波器的非线性电路。这样通过应用本发明中方法的原理，有可能构造出能够校正非线性和噪声的电路，包括在与数字信号处理相关的不能避免的互调噪声。总之，现在已经有可能构造纯粹的数字放大器而无须模拟信号处理并无须使用A/D,D/A转换器。

现在将参考附图中所示的本发明的一种实施方式，更加全面的解释本发明，其中

图1表示了一个均匀脉宽调制器，UPWM调制器，

图2表示了下降沿调制的一个均匀采样的原理，

图3表示了上升沿调制的一个均匀采样的原理，

图4表示了双边调制的一个均匀采样的原理，

图5表示了本发明的原理的一个模型，

图6表示了与Hammerstein滤波器相关的本发明的原理，

图7表示了依据本发明用于UPWM的均衡的电路的一个模型，

图8表示对应于图7的一个可实现的电路，

图9表示了一个已知的噪声整形器的结构，

图10表示了用于生成互调噪声的一个模型，

图11表示了用于一个噪声整形器的互调校正电路的原理，

图12表示了用于互调噪声的校正的一个可实现的电路，

图13表示拟对称噪声是如何发生的，

图14表示了一个用于拟对称噪声的反馈校正的电路，

图15表示了一个用于PCM向UPWM转换的完全系统的框图，

图16表示了依据本发明的前馈电路的第一种实施方式，

图17表示了依据本发明的反馈电路的第一种实施方式，

图18表示本发明的校正电路的作用，

图19表示依据本发明具有一个相连的D类输出级的一个数字放大器。

图1表示了用于通过模拟构件构造的均匀类型的脉宽调制器的原理。该电路包括一个比较器单元1，该单元接收在它的输入的两个信号的和，所述的信号中的一个来源于锯齿波/三角波发生器3，所述的信号中的另一个来自采样保持单元2，它的输入接收例如一个音频信号A，通过一个采样保持电路将该音频信号送到比较器1的另一个输入。此外，该电路包括一个同步单元4，这样锯齿波/三角波发生器3可以与采样保持单元2相同步。现在将联系图2-4解释该电路操作的基本方式。

图2表示了所谓的下降沿调制的一个例子，其中当每次锯齿波到达点E时都采样输入信号。在求和单元5将来自采样保持单元2的信号与锯齿波信号相加，并且只要锯齿波信号具有一个低于来自采样保持单元2的信号的值，就在比较单元1的输出生成一个脉冲，同时当锯齿波信号的值超过信号D时，将在比较单元1的输入生成一个“低”的信号。

图3与图2的不同在于锯齿波的形状，以提供所谓的上升沿调制。当使用上升沿调制时，图1中电路的操作方式与使用下降沿调制时相同。

最后，图4表示了一个所谓的双边调制，其中电路3生成一个三角波。在图4中将可以看到，当信号B2具有一个低于信号D的值时，会产生脉冲。至于图2和图3中调制的形成，可以说脉冲的产生是因为脉冲的两个沿都被作为来自采样保持单元2的采样值的一个函数而被移位。

为了图解本发明的原理，可以参考图5中的模型。在UPWM转换器6(均匀脉宽调制)中，将一个离散时间数字信号x(k)转换成一个时间连续信号y(t)。时间离散(PCM)的信号x(k)对应于图1中采样保持单元2的输出信号。将产生后续的脉宽调制的结果，即时间连续信号y(t)，这是由于在时长ΔT的采样时间间隔内，x(k)的每一个采样都决定y(t)的过程。这个UPWM转换是一个非线性的处理，其中将一个振幅输入映像到时间域(脉宽)。

为了数字化地校正这个非线性，有必要生成一个模型，该模型形成一个等效的离散时间信号y(k)，该信号代表由UPWM生成的时间连续的信号y(t)。依据采样理论，可以通过频带限定(y(t)的低通滤波)来获得这个，在频带限定之后，与离散的时间信号x(k)相同步采样所述的信号。这会导致时间离散信号y(k)，该信号代表以时间离散形式的UPWM转换的输出信号。

在图5中，由脉冲响应h(t)所给定的理想的低通滤波器7具有一个实传递函数(real transfer function)，该函数具有一个低于f_g的正的常量，其中f_g是采样频率的一半，即f_g=f_s/2。这个滤波器确保了能够观察到采样频率。

可以通过结果信号y(k)的泰勒展开来表示(参见附录A)，如图6中所图解的那样由一个信号模型来形成y(k)。输入信号x(k)被分解为形式x¹(k)的多项式分量，每个分量都是由线性非时变(LTI)滤波器A₁(z)来滤波的。之后紧接着求和获得y(k)。

这样参照图6，该模型是由无限多个子模型组成的，子模型包括一个静态非线性8，非线性是由对第1次幂的乘方组成的，后面紧接着的是一个具有传递函数A₁(z)的相关的离散时间的线性和非时变(LTI)滤波器9。这个子模型属于Hammerstein模型的类型。

从上面的误差模型可以知道，失真分量通常与频率的出现有关。在附录A中，推导出属于不同的UPWM形式的直接的传递函数。对于所有的UPWM形式，随着频率的增加失真也增加是共同的。

由于UPWM的非线性属性，在UPWM单元之前向输入信号提供一些“反-失真”是所希望的，这样这个单元会得到均衡。

通过使用一个新的基于Hammerstein的非线性滤波器可以实现这一点，该滤波器与PCM-UPWM模型必须是反相的。因此仅仅会发生校正信号的前馈-这意味着不会有像反馈中的稳定性的问题。

这样的一个系统可能具有图7中所示的外部连接。这张图表示的是它是怎样试图通过Hammerstein类型的非线性预滤波器在UPWM模型中均衡失真。在图7中，在UPWM转换之前将该系统插入，它可能是模仿图6中的Hammerstein模型，如前面所示。

作为一个起始点，可以假定UPWM处理(图6中所模仿的)是线性的，这样可以直接使用一个均衡滤波器，其中对非线性的符号取反。然而，这不会带来对该完整系统的总的线性化。原因是“反-失真分量”的提供本身具有副作用，因为UPWM单元的非线性属性将产生附加的更高阶的失真。在下面将这些失真分量称为“错误”。例如，输入信号本身和由B₂(z)所定义的第二阶贡献的和将形成第三阶错误产物(由于UPWM部分中的X²非线性)。

错误贡献的问题可以通过校正B₁(z)滤波器来解决，这样也校正了错误分量。该进程以设定B₂(z)=-A₂(z)而开始(其中A₂(z)是为有关的调制形式所给定的-参看附录C)。然后计算错误的第三阶分量的大小，并将结果包括在B₃(z)中这样将中和所有的第三阶贡献。然后确定错误的第四阶分量的大小(即第1加第3)和(第2加第2))，并将这包括在B₄(z)的选择之中。在某一个阶之上，错误的分量的大小将落到一个可接受的电平之内，并停止处理。附录C中详细的描述了这一处理，其中有对于B₁(ω)直到1=4的准确公式。前馈的校正电路的推导直接视对于UPWM的一个模型的理解而定。

直到现在，仅仅通过模型解释了本发明，其中出现了因果滤波器(casusal filter)，即在真实的世界中不可能真正实现这些滤波器。与A₁(z)相反，滤波器B₁(z)(所有的都是LTI)当然必须是可实现的(因果性的)，它代表一个常用非因果性的模型。

一个用于在PCM信号之后插入的实际的电路是根据图7。所使用的滤波器10必须是因果性的(即可实现的)并且通常能够用非因果性的传递函数近似(例如由附录A中的公式(m),(n)和(r)来给定它们，它们是完全实数的或完全虚数的)。在整个电路中通过接收一个延迟可以很大的提高该近似，这个可以实现是因为所有的分支都包括一个例如K采样的纯延迟。具有B₁(z)=1的线性分支是由一个纯数字K采样延迟13所代替的，在z域中延迟13具有传递函数Z^-K。在图8中对这个进行了图解。然后可能用滤波器10 B₁(z)来实现非线性分支，其中滤波器10 B₁(z)例如是具有2K+1个系数的FIR(有限冲激响应)类型。对于近似本身可以参照附录B。

如果由一个数字电路来执行PCM信号的均匀脉宽调制，那么脉宽调制信号就必须是一个时间离散的信号。这意味着在实际中脉冲沿与一个时钟信号(也称为具有频率f_b的位时钟)相同步。将可获得的脉宽离散到全部的多个位时钟周期T_b。选择位时钟这样一个采样时间间隔ΔT=1/f_s对应于全部位时钟周期，即ΔT=N·T_b，其中N是可能的脉宽的数量。对于单边调制，必须具有一个f_b=N·f_s的位时钟频率，其中N是脉宽的数量。其中出于对称的要求，双边对称UPWM的形式要求f_b=2N·f_s的位时钟频率。换句话说，位时钟频率的两倍。

脉宽的离散化降低了PCM向UPWM转换系统的容易获得的准确性。非准确性是以量化噪声的形式，PCM信号不得不被舍入到一个振幅电平(量化的)的离散值。如果例如将一个16位的PCM信号完全准确的转换，那么要求位时钟频率f_b=2¹⁶f_s。实际上并不能获得这样一个位时钟频率。为了减少必须的位时钟频率，以前的技术是在紧接在UPWM之前立即使用一个所谓的噪声整形器。与过采样一起使用，噪声整形器能够消除可听见范围内的量化噪声，这是以可听见范围上的高频量化噪声的增加为代价的。

图9表示了一个常用的噪声整形器，它适用于校正由量化器19所提供的不能避免的量化噪声。应该注意到该噪声整形器不涉及对脉码调制向脉宽调制转换中存在的非线性的校正。

以前，噪声整形包括通过从量化器的输入减去它的输出来发现来自量化器19的瞬时量化误差。使用噪声整形滤波器F(z)来滤波量化误差，21，并将它加到，20，量化器的输入上。但是，仅仅在某一采样的一个延迟后噪声整形滤波器才响应，即它试图在一个给定的时间用在某一采样后发送的一个校正信号来校正一个误差。

噪声整形器可以被认为是一个反馈系统，其中将误差返回到输入并将其减去。反馈分支必须包括一个至少一个采样的延迟，因为瞬时反馈是不可能的。换句话说，具有脉冲响应f(n)的噪声整形滤波器F(z)必须是因果性的，并且特别要满足条件：

(1)f(n)=0，对于n＜1

噪声整形滤波器此外必须在可听见的频率范围内给定误差的可能的最好反馈。这样一个滤波器被称为一个预测器，由于该滤波器试图预测在接下来的采样时间中的误差。一个好的噪声整形滤波器是一个预测近似，其中在可听见范围中F(z)≌1。附录B表示了预测近似的例子。

噪声整形器操作的类型意味着输入信号接收一些频谱整形的量化噪声，在可听见的频率范围中消除该噪声，这是以在超声波段中增加噪声数量为代价的。不幸的是，因为与下面的非线性UPWM转换的交互作用，增加的噪声将形成所谓的互调噪声(IM噪声)，该噪声将增加在可听见范围内的噪声。

IM噪声可能被定义为由在UPWM处理之前插入一个噪声整形器所引起的附加的噪声贡献。如果通过一个UPWM模型将噪声整形器的输入和输出分别发送然后相减，将能够隔离代表IM噪声的一个误差信号。在图10中对这进行了图解，其中两个Hammerstein UPWM模型与图6中的相对应。

但是，却不能很容易的反馈代表IM噪声的误差信号e(k)，因为UPWM模型通常是非因果性的。像噪声整形一样，反馈分支必须包括至少一个采样的一个延迟(条件(1))。

图11表示了一个用于IM噪声反馈的系统，其中所示的HammersteinUPWM模型23和24都是基于预测LTI滤波器的，并且其中在噪声整形器19的输入减去预测的误差信号。通过反馈的方式来消除IM噪声。

如果两个预测模型是相同的，那么有益的是，预测的IM噪声信号不包括信号相关的分量，而仅仅是纯IM噪声(与信号相关的分量无改变地通过噪声整形器，因此并无贡献)。系统既不增加也不删除谐波失真，只是消除相关的IM噪声。有益的是这容许同时使用反馈校正，在反馈校正之后紧接有一个具有IM校正的噪声整形器。由于系统反馈的稳定性，在前馈电路之中尽可能多的校正是有益的。

用于UPWM处理的预测模型的结构容许将图11进行简化，因为可以将在两个模型中的线性，非时变信号处理(LTI)组合在一起。如图12中将在两个模型中的线性，非时变信号处理(LTI)组合在一起。如图12中所示，系统得到了简化，其中LTI块27是对与所使用的调制形式相对应的传递函数A₁(ω)的预测近似(参见附录A中的(m),(n)和(r))。采用这个意味着关于可听见的频率范围，对预测器A₁(z)的近似进行最优化，并且A₁(z)包括至少一个采样的一个延迟，这与条件(1)相类似。直到下一个采样时间反馈才变为有效。附录B表示了这样的预测近似的例子。

应注意到，图12中在预测的UPWM模型中删除了线性分支(对于l=1)，因为它们对于IM噪声没有贡献。

如上面所提到的，双边对称UPWM的使用要求双倍于单边调制的位时钟频率。出于这种情况的原因，已经提出了使用所谓的拟对称调制，其中并不双倍位时钟频率。图13表示了拟对称UPWM形式的一个例子。能够对称的形成具有偶数位时钟周期的宽度的脉冲，同时仅仅能够非对称的放置具有奇数长度的脉冲。如图13所示，这里包含了上升沿非对称性和下降沿非对称性。

从图13可以很容易的看到，如果将具有上升沿或下降沿非对称性的奇数脉冲分别暂时的向前或向后移动半个位时钟周期，那么将会消除与对称调制相关的误差。

这样，通过拟对称，通过将一个脉冲移动半个位时钟周期，可以将误差信号表达为误差。

为了在拟对称UPWM中制作一个误差的模型，首先将指示非对称性的辅助量S被定义为：

1，对于上升沿非对称

(2)S=0，对于对称脉冲

-1，对于下降沿非对称

换句话说，量s指示在半个位时钟周期中所表达的脉冲的时移，即时移是s·T_b/2。

可以通过下面的传递函数来表示时移和非时移信号之间的不同： $\left(3\right)C_s\left(\mathrm{\ω}\right)=(e^{\mathrm{j\ω}}\frac{S\·T_b}{2\mathrm{\ΔT}}-1)\≈s\·\mathrm{j\ω}\frac{T_b}{2\mathrm{\ΔT}}$

现在可以模拟一个等效的误差信号e(k)(参见图14)，因为一个生成器序列g(k)是由一个线性滤波器滤波的。误差信号的绝对大小直接与脉冲的时长成比例，这是由于比起脉冲的短时长，长脉冲的时移会带来更大的误差。在非对称性的情况下，生成器序列g(k)必须与结果脉冲的时长成比例，在其它情况下为零。信号x(k)+1就具有这个属性。生成器序列的符号可能指示结果脉冲具有何种形式的非对称性。生成器序列g(k)定义为：

(4)    g(k)=s(k)(x(k)+1)

其中始发自脉宽调制器生成器15的信号S(k)，通过采样来指示非对称性(时移)采样的形式。

如图14中所示，通过用一个具有下面的LTI传递函数的微分滤波器滤波生成器序列g(k)，以形成误差信号e(k)，其中传递函数是从(3)中推导出的： $\left(5\right)C\left(\mathrm{\ω}\right)=\mathrm{j\ω}\frac{T_b}{2\mathrm{\ΔT}}$

其中T_b是位时钟的周期时间，并且ΔT是采样时间。

对称性形式s(k)的相关性已经从传递函数(3)转移到生成器序列(4)。这里可以认识到，误差模型，参见图14，是一个Hammerstein模型，而图14中所示的微分滤波器是LTI，通过x(k)的无记忆的非线性处理来形成生成器序列。依据由位时钟给定的时间分辨率，常量T_b/(2ΔT)来标记误差e(k)。

模拟的误差信号e(k)将是附加的错误贡献，它将拟对称与完全对称的UPWM区别开来。由于传递函数jω，误差信号是以具有与频率成正比的频谱的噪声的形式。

对于图14中反馈和消除拟对称噪声所使用的误差模型，有必要用一个预测近似来代替jω LTI滤波器。对于预测近似，可以再次参考附录B。

图15表示了一个关于前面所解释的不同类型的校正电路是如何与一个完全的脉码调制组合为脉宽调制系统的框图。在图15中，u(k)代表了一个过采样的音频信号，参见图8将该信号馈送到前馈均衡单元28。然后由一个噪声整形器19形成振幅离散的信号，该整形器为电路29中的IM噪声和电路30中的拟对称噪声提供了反馈校正。脉宽调制单元31然后将转换到一个脉宽调制的信号y(t)，该信号与具有频率f_b的位时钟同步转换。

应注意，在这种情况中，没有必要在所有的情况中都使用图15中的所有校正块。

如果没有使用结合图13所解释的拟对称脉宽调制，必须省略电路30中的校正。在一些情况中，甚至在电路29中的IM校正都会被证明是多余的，可能要被省略掉。

图16表示了图8中用于校正单边的下降沿调制的前馈校正电路的一个实际实现。选择了K=1采样(B₁(z)=z^-1)的全部延迟，并只包括直到并包括第三阶的校正。从附录C中的方程式(H)和附录A中的(m)中：

B₂(ω)=-A₂(ω)=jω/4

对于G(ω)=jω和K=1，通过附录B中的表2，下面的近似：

B₂(z≈1/4(1/2-1/2z^-2)=(1-z^-2)/8

这样，从附录A中的方程式(m)和附录C中的方程式(L)：

B₃(ω)=A₃(ω)=-ω²/24

这样，对于G(ω)=-ω²和K=1，通过表2下面的近似：

B₃(z)≈(1-2z^-1+z^-2)/24

从B₂(z)和B₃(z)的表达式中将可以看到，可以通过乘法器，求和和时间延迟来实现这些滤波器，图16中可以看到这一点。

图17表示了前馈电路的一种实施方式，该电路试图校正直到并包括第三阶并且K=1的双边的对称调制。在这种情况中，可能计算第二和第三阶的贡献可以近似的使用同一个滤波器，参见附录(C)中的公式(O)和(P)。这将导致图17中所示的本发明的的前馈电路的实现将是非常简单的结构。

图17中的实施方式的计算原理和图16中实施方式中的是相同的，在这里不再详细的加以描述。

附录A：

下面将描述不同的UPWM形式。此外，还表示了图5的等效信号y(k)的泰勒展开，它导致确定图6中的传递函数。

在数学上，UPWM调制特征可能在于一个函数p(x(k),t),该函数作为一个采样x(k)的函数指示了时长ΔT的一个脉冲过程。可以将调制信号y(t)作为时移脉冲的一个无穷和来公式化： $\left(a\right)y\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}p(x{\left(k\right)}_{2}t-\mathrm{k\ΔT})$

通常在AD类和BD类调制之间存在着差别。在AD类调制中，y(t)仅仅能够假定振幅为1或-1，而在BD类调制中，y(t)能够假定振幅为1,0或-1。此外在双边和单边调制之间存在差别。对于单边调制有两种变型：上升沿调制和下降沿调制，这依据调制脉冲的哪一侧。下面的图，参见第18页，为AD调制的三种类型表示了p(x,t)。

图A1：上升沿调制

图A2：下降沿调制

图A3：双边对称调制

可以将BD类调制作为两类AD调制的差动耦合的一种类型来描述：

(b)P_BD(x,t)=(P_AD(x,t)-P_AD(-x,t))/2

这将导致一个能够假定值为-1,0和1的脉冲信号。

从图5，通过用h(t)卷积y(t)： $\left(c\right)\tilde{y}\left(t\right)=h{\left(t\right)}^{*}y\left(t\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}y(t-\mathrm{\τ})h\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$ 通过用采样时间间隔ΔT来采样，而给定离散时间信号y(k)： $\left(d\right)y\left(k\right)=\tilde{y}\left(\mathrm{k\ΔT}\right)$ 可能将卷积积分划分为时长ΔT=1的贡献： $\left(e\right)y\left(k\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{(i-\frac{1}{2})\mathrm{\ΔT}}{\overset{(i+\frac{1}{2})\mathrm{\ΔT}}{\∫}}y(\mathrm{k\ΔT}-\mathrm{\τ})h\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{-\frac{1}{2}\mathrm{\ΔT}}{\overset{\frac{1}{2}\mathrm{\ΔT}}{\∫}}p(x(k-i),-\mathrm{\τ})h(\mathrm{\τ}+\mathrm{i\ΔT})\mathrm{d\τ}$

从这个将看到，可以将y(k)表示为x(k)的时移采样的常用非线性函数的和： $\left(f\right)y\left(k\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\widehat{h_i}\left\{x(k-i)\right\}$

现在将从零信号开始执行非线性的无穷大的泰勒展开(即一个Malaurin的序列)。将非线性分解为多项式贡献的一个两次无穷： $\left(g\right)y\left(k\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{1>0}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{il}}{x}^1(k-i)$ 其中泰勒系数a_il是由非线性的第一个导出式所给定的： $\left(h\right)a_{\mathrm{il}}=\frac{1}{l!}{\widehat{h_i}}^{\left(l\right)}\{x=0\}$

现在，可以将这个泰勒级数表达(通过依据时间和幂分类项)为一个信号模型，其中由线性和非时变(LTI)离散时间滤波器A₁(z)来滤波输入信号的每个幂，其中滤波器A₁(z)是由系数a_il作为一个脉冲响应给定的： $\left(i\right)A_l\left(z\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{il}}{z}^i,$ 其中z=c^jω对于单边AD类下降沿调制(通过图A2)： $\left(j\right){\widehat{h_i}}^{-}\left\{x\right\}=\underset{-\frac{1}{2}\mathrm{\ΔT}}{\overset{\frac{1}{2}\mathrm{\ΔT}}{\∫}}p(x,-\mathrm{\τ})h(\mathrm{\τ}+\mathrm{i\ΔT})\mathrm{d\τ}=\underset{\frac{-1}{2}\mathrm{\ΔT}}{\overset{-\frac{1}{2}\mathrm{x\ΔT}}{\∫}}h(\mathrm{\τ}+\mathrm{i\ΔT})\mathrm{d\τ}+\underset{-\frac{1}{2}\mathrm{x\ΔT}}{\overset{\frac{1}{2}\mathrm{\ΔT}}{\∫}}$ h(τ+iΔT)dτ

因此，通过差分： $\left(k\right)\widehat{h_i}\left\{x\right\}=h(\mathrm{i\ΔT}-\frac{1}{2}\mathrm{x\ΔT})$ 连续的差分通常提供下面的公式(h)的系数集合(ΔT=1)： $\left(l\right)a_{\mathrm{il}}=\frac{1}{l!}{\widehat{h_i}}^{\left(l\right)}\{x=0\}=\frac{1}{l!}{\left(\frac{-1}{2}\right)}^l{\hat{h}}^{(l-1)}\left(\mathrm{i\ΔT}\right)$

这意味着滤波器系数是根据脉冲响应h(t)的第(l-1)个推导式的一个采样，如前面提到的，该滤波器是截止频率为f_g=f_s/2的理想的低通滤波器。可以直接推导出下面的传递函数，在l的A₁(ω)： $\left(m\right)A_1\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{l!}{\left(\frac{-\mathrm{j\ω}}{2}\right)}^{(l-1)}$ 相似的是，出于对称性考虑可以为单边AD类上升沿调制推导出： $\left(n\right)A_1\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{l!}{\left(\frac{\mathrm{j\ω}}{2}\right)}^{(l-1)}$

将可以看到，上升沿调制与下降沿调制具有相同的非线性，但是偶失真分量具有一个相反的符号。

对于双边的对称AD类调制(图A3)： $\left(o\right)\widehat{h_i}\left\{x\right\}=-\underset{\frac{-1}{2}\mathrm{\ΔT}}{\overset{-\frac{1}{4}(x+1)\mathrm{\ΔT}}{\∫}}h(\mathrm{\τ}+\mathrm{i\ΔT})\mathrm{d\τ}+\underset{-\frac{1}{4}(x+1)\mathrm{x\ΔT}}{\overset{\frac{1}{4}(x+1)\mathrm{\ΔT}}{\∫}}h(\mathrm{\τ}+\mathrm{i\ΔT})\mathrm{d\τ}-\underset{\frac{1}{4}(x+1)\mathrm{\ΔT}}{\overset{\frac{1}{2}\mathrm{\ΔT}}{\∫}}h(\mathrm{\τ}+\mathrm{i\ΔT})\mathrm{d\τ}$ 这样，在泰勒级数中下面的系数： $\left(p\right)a_{\mathrm{il}}=\frac{1}{l!}{{\hat{h}}_i}^{\left(l\right)}\{x=0\}=\frac{1}{l!}\frac{1}{2}[{\left(\frac{-1}{4}\right)}^1{h}^{(l-1)}\left((i-\frac{1}{4})\mathrm{\ΔT}\right)+{\left(\frac{1}{4}\right)}^1{h}^{(l-1)}\left((i+\frac{1}{4})\mathrm{\ΔT}\right)]$

可以看到，包括了两个h(t)的推导式的时移采样。这样，在频率域中，下面的传递函数： $\left(q\right)A_1\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2(l!)}\{\exp \left(\frac{\mathrm{j\ω\ΔT}}{4}\right){\left(\frac{\mathrm{j\ω}}{4}\right)}^{(l-1)}+\exp \left(\frac{\mathrm{j\ω\ΔT}}{4}\right){\left(\frac{-\mathrm{j\ω}}{4}\right)}^{(l-1)}\}$ 这个表达可能与下面的稍微简单的表达相近似：(r) $\frac{1}{l!}{\left(\frac{\mathrm{j\ω}}{4}\right)}^{(l-1)},$ 对于奇数lA_l(ω)≈ $\frac{1}{l!}{\left(\frac{\mathrm{j\ω}}{4}\right)}^1,$ 对于偶数l

可以看到，双边对称的UPWM比起单边对称的UPWM要线性的多。电平通常要减少一个4的因数(与单边对称UPWM的2相比)，每次，失真阶l增加1。此外，与单边对称UWM的(l-1)的幂相比，偶失真成分增加了频率的第一幂。

对于BD类调制，由于差分耦合(differential coupling)，将不包括偶数阶的失真分量。在这种情况中，对于偶数l,A₁(ω)=0。BD类比相应的AD类调制要线性的多。

图A1：单边上升沿调制的p(x,t)

图A2：单边下降沿调制的p(x,t)

图A3：双边对称调制的p(x,t)

附录B：

下面表示了前馈和反馈中使用的滤波器近似的例子。滤波器近似可能被定义发现一个具有相关的(有限的)的系数集合的可实现的滤波器结构的任务，这样可以尽可能的近似所给定的传递函数。

下面描述通过FIR滤波器进行近似(有限的脉冲响应)。应指出本发明也根据了递归(IIR)滤波器。此外，比起这里所表示(ParksMaclellan，最小二乘方等等)该文献还包括大量的其它(和更好的)近似准则。

FIR预测器

这里选择了下面类型的具有N系数的FIR滤波器：

(aa)    C(z)=C₁z^-1+C₂z^-2…+C_Nz^-N

这个传递函数是因果性的并响应反馈所要求的一个采样的一个延迟(与(1)相类似)。现在必须选择系数C₁…C_N，以近似一个给定的传递函数。在这种情况下，选择准则，这样与对于FIR滤波器(a)的传递函数的频率ω相关的第一N推导式必须与给定的传递函数的相应的推导式相同。这里给出了具有N个未知数的N个线性方程式，该解决方法是一个具有与ω^M成比例的近似误差的FIR预测器。这意味着在低频近似是最好的(对应于使用过采样时的可听见范围)。下面的表表示了N=1…4的结果，其中G(ω)是近似的传递函数：

表1

对于G(ω)=1，从表1可以得到适合做噪声整形滤波器(参看图9)的滤波器。对于G(ω)=jω，可以获得例如试图反馈拟对称噪声的的预测器。该表此外还可以被用于为IM噪声的反馈确定预测器A₁(z)，参见图12。

FIR前馈滤波器

该形式的FIR滤波器：

(bb)B₁(z)=b_1,0+b_1,1z^-1+b_1,2z^-2…+b_1,2kz^-2k

被选择以在前馈校正中使用。

该滤波器是因果性的并具有2K+1个系数，理想的情况是选择这些系数以近似给定的传递函数e^-jkωG(ω)。这意味着由具有K采样的一个延迟的(bb)来近似G(ω)。这会带来了一个近似误差，该误差要比具有相同数量的系数的预测近似小的多。

与上面表示的相同的准则的使用给出下面的表，其中近似误差增加了ω^2K+1：

表2

附录C：

下面描述了一种方法，用于B₁(z)滤波器的准确确定，以在UPWM的前馈校正中使用，其中考虑了错误分量。

可以预期，图7中的前馈电路后面紧接着图6中的UPWM模型。此外还假定输入信号u(k)是一个具有频率ω的复数纯音。由于注释的原因，在下面删除了时间索引(k)。我们现在有：

(A)    u=e^jωk

应注意乘方通常给出了：

(B)    u¹=e^jlωk

即一个具有频率lω的复数纯音。

为了清晰，所有的具有4以上幂的项在下面的计算中都被省略了。

现在是通过滤波具有B₁(ω)的多项式贡献u¹和后续的求和，来给定前馈电路的输出信号x=x(k)：(C)x=u+B₂(2ω)u²+B₃(3ω)u³+B₄(4ω)u⁴+……在UPWM模型中，形成x²,x³,x⁴:(D)x²=u²+2B₂(2ω)u³+(B₂ ²(2ω)+2B₃(3ω))u⁴+……(E)x³=u³+3B₂(2ω)u⁴+……(F)x⁴=u⁴+……

具有A₁(ω)的多项式贡献X¹的滤波和后续的求和然后提供系统的输出信号y(k)(通过校正具有同一幂的项)：

(G) y=u+

[B₂(2ω)+A₂(2ω)]u²+

[B₃(3ω)+2A₂(3ω)B₂(2ω)+A₃(3ω)]u³+

[B₄(4ω)+A₂(4ω)(B₂ ²(2ω)+2B₃(3ω))+

A₃(4ω)3B₂(2ω)+A₄(4ω)]u⁴+……

前馈的目的是线性化系统，即满足条件y=u。

从(B)将可以看到，通常有可能以B₂(ω)直接开始：

(H)B₂(ω)=-A₂(ω)

然后确了B₃(ω)，以删除整个的第三阶贡献，从(G)应注意到，第三阶贡献具有一个混合项，它是包括在B₃(ω)中的“错误的”第三阶贡献：

(I)B₃(3ω)=-2A₂(3ω)B₂(2ω)-A₃(3ω)

          =2A₂(3ω)A₂(2ω)-A₃(3ω)

它等价于：

(J)B₃(ω)=2A₂(ω)A₂(2ω/3)-A₃(ω)

通过(G)这之后紧接着的是B₄(ω)的确定：

(K)B₄(4ω)=-A₂(4ω)(B₂ ²(2ω)-2B₃(3ω))-

   A₃(4ω)3B₂(2ω)-A₄(4ω)

这里涉及了三个第四阶贡献。

通过连续的代入：

(Ka)B₄(ω)=-A₂(ω)[A₂ ²(ω/2)+4A₂(3ω/4)A₂(ω/2)-2A₃(3ω/4)]

           +3A₃(ω)A₂(ω/2)-A₄(ω)

当包括更多项时，可以确定B₅(ω),B₆(ω)…。然而，以计算的方式，处理将很快变的复杂，因为错误分量的数量将增加。然而很少有必要为大于4阶的贡献包括校正，因为它们有一个非常小的振幅。

前面的计算是根据假定线性分支在前馈和在UPWM模型中都具有传递函数l，既直接耦合而无须任何滤波器。如果在前馈的线性分支中引进了K采样的一个延迟，如图8中所示，对于l＞1的所有B₁(ω)传递函数必须通过一个具有传递函数e^-jkω=z^-k的相应延迟来校正。如在附录B中所描述的，在前馈中更加容易近似可实现的(因果性的)滤波器。

例子

例如，在附录A中，对于(J)和(m)的单边下降沿调制： $\left(L\right)B_3\left(\mathrm{\ω}\right)=2\·\frac{1}{4}\mathrm{j\ω}\·\frac{1}{4}\frac{2}{3}\mathrm{j\ω}+\frac{1}{24}{\mathrm{\ω}}^2=-\frac{1}{24}{\mathrm{\ω}}^2{A}_3\left(\mathrm{\ω}\right)$

将可以看到，错误的第三阶贡献两倍大的并与反向指向A₃(ω)，这使有必要反向B₃(ω)的符号。

从(K)和(m)，通过仔细的计算：

(M)B₄(ω)=-A₄(ω)

此外，具有第五阶的项的(k)的仔细计算表示了：

(N)B₅(ω)=A₅(ω)

此外，好象通常要求，在单边下降沿调制的情况中，对于奇数滤波器，必须将符号反转。

例子

对于双边的对称调制，从附件A的(r)到(h)：

(O)B₂(ω)=-A₂(ω)=ω²/32

和

(P)B₃(ω)=ω²/96+ω⁴/1152=-A₃(ω)+ω⁴/1152

这里，在一个实际的实现中，可以决定忽略不计ω⁴项(错误贡献)，因为振幅是非常有限的。B₂(ω)和B₃(ω)可能都是根据一个通用的具有传递函数ω²的滤波器，将该函数提供给信号u²/32和u³/96。在图17中电路的实现中使用了这种方法。

Claims (13)

1．一种在PCM信号(脉码调制)向一个UPWM(均匀脉宽调制)信号转换中校正非线性和噪声的方法，特征在于在PCM向UPWM的转换中采用一个已知的非线性的模型电路，所述的模型电路是由并连的Hammerstein滤波器所形成的，Hammerstein滤波器将PCM信号分解为它们各自的多项式分量，(x,x²,x³,x⁴…)，所述的多项式分量中的每一个都是由与幂l相关并具有传递函数 $A_l\left(z\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{il}}{z}^{\′},\mathrm{wherez}=e^{\mathrm{j\ω}}$

的线性和非时变滤波器来滤波，

在这之后，将用z=e^jω对滤波后的分量求和，其中ω=2πf/f_s代表规范化的角频率，f_s代表采样频率，并且a_il代表与幂l和时间索引i相关联的滤波器系数。

2．依据权利要求1的一种方法，特征在于在PCM向UPWM转换中由非线性的泰勒展开来确定滤波器的系数a_il。

3．依据权利要求1或2的一种方法，特征在于在一个UPWM AD类下降沿调制中，滤波器系数a_il给出传递函数： $A_l\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{l!}{\left(\frac{-\mathrm{j\ω}}{2}\right)}^{(l-1)}$

4．依据权利要求1或2的一种方法，特征在于在一个UPWM上升沿调制中，滤波器系数a_il给出传递函数： $A_l\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{l!}{\left(\frac{\mathrm{j\ω}}{2}\right)}^{(l-1)}$

5．依据权利要求1或2的一种方法，特征在于在一个UPWM双边对称调制中，滤波器系数a_il给出传递函数：

6．一个在PCM信号向一个UPWM信号转换中校正非线性和噪声的电路，特征在于将PCM信号提供给多个并联的Hammerstein滤波器，Hammerstein滤波器将PCM信号分解为它们各自的多项式分量，(u,u²,u³,…)，用与幂l相关并具有一个传递函数B₁(ω)的线性滤波器来滤波所述的多项式分量中的每一个，适合于均衡由PCM-UPWM转换所引起的非线性贡献，在依据权利要求1的模型电路的知识的基础上近似所述的B₁(ω)，在这之后将滤波的分量提供给一个求和单元。

7．依据权利要求6的一个电路，特征在于用于滤波多项式分量的传递函数是由下面的公式近似的：B₂(ω)≈-A₂(ω)B₃(ω)≈2A₂(ω)A₂(2ω)/3)-A₃(ω)B₄(ω)≈-A₂(ω)[A₂ ²(ω/2)+4A₂(3ω/4)A₂(ω/2)-2A₃(3ω/4)]+3A₃(ω)A₂(ω/2)-A₄(ω)

8．依据权利要求6或7的一个电路，特征在于与第一阶分量相关的滤波器B₁(ω)是由K采样的时间延迟电路形成的，并且对于l＞1，这个延迟被包括在剩余的B₁(ω)滤波器中。

9．一个用于在PCM信号向一个UPWM信号转换中校正非线性和噪声的电路，将所述的PCM信号提供给一个噪声整形器，特征在于噪声整形器的输入与一个求和单元相连，除了接收PCM信号，该求和单元还适合于接收一个反馈错误信号，依据权利要求1，该信号是由两个基于Hammerstein的UPWM模型的输出信号的差值推导出的，其中第一个模型的输入信号是由PCM信号形成的，并且第二个UPWM模型的输入信号是由来自噪声整形器的输出信号形成的。

10．依据权利要求9的一个电路，特征在于两个基于Hammerstein的UPWM模型电路是相同的，并且仅仅将与幂l＞1相关的Hammerstein滤波器包括在内，并且在Hammerstein滤波器中所包括的线性和时变滤波器是预测性的。

11．一个在PCM信号向一个UPWM信号转换中校正非线性和噪声的电路，特征在于与拟对称调制一起使用，通过从一个Hammerstein滤波器增加负反馈来校正PCM信号，其中Hammerstein滤波器的非线性部分是由一个生成器信号g(k)形成的，该信号是所选择的对称形式和与时间索引k相关联的调制的脉冲的脉冲时长的一个指示，并且它的线性部分是具有传递函数C(ω)的非时变滤波器。

12．依据权利要求11的一个电路，特征在于生成器信号g(k)是由下面给出的：

         g(k)=s(k)(x(k)+1)

其中数值ΔT(x(k)+1)/2代表在时间索引k的脉冲的时长，ΔT代表UPWM信号的周期时间，并且s(k)代表有关在半个位时钟周期Tb中所表示的时间索引k的脉冲的对称调制的时移，并且其中C(ω)是由传递函数来近似： $C\left(\mathrm{\ω}\right)=\mathrm{j\ω}\frac{T_b}{2\mathrm{\ΔT}}$

其中T_b是位时钟的周期时间。

13．与D类放大器或数模转换器一起使用依据权利要求1-12的方法和电路。

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