CN1197284C - 用于传输和构造准正交矢量的方法 - Google Patents

Abstract

具有正交码矢量(10)的通信系统中，一种用于传输消息信号的传输方法。该方法包括用第1系列循环移位形成第1矢量矩阵和用第2系列循环移位形成第2矢量矩阵。置换第1矢量矩阵提供正交代码并确定所述置换运算。该方法还包含把确定的置换运算用于第2矩阵以提供准正交码矢量(50)。把准正交码矢量(150)用于消息信号提供编码的消息信号并传输该编码的消息信号。形成第1矩阵矢量的步骤包含循环移位具有特征多项式的序列。

Description

用于传输和构造准正交矢量的方法

发明背景

I.发明领域

本发明涉及通信系统，尤其涉及通信系统中扩展编码消息信号的传输。

II.已有技术描述

把待发送的消息信号与扩展码矢量相乘是通信已有技术中熟知的。这种方式可使该消息信号被组合、传输及在传输后相互扩展。一组适用于该目的的码矢量的最有用的特点在于扩展码矢量是相互正交的。从而使消息信号间的干扰理论上为零。最常用于该目的的码矢量是沃尔什(Walsh)码矢量。

长度为n的二进制码矢量的总数是2ⁿ。但是，在总矢量空间中，2ⁿ二进制矢量总数中仅n个是相互正交的。例如，n＝8时，有256个不同的二进制矢量。但其中仅8个是相互正交的。因而，在n＝8的系统中，以这种方式通常仅可组合和分离8个消息信号，仅可同时支持8个用户。同样，如果n＝128，则可同时支持128个用户。有时某些矢量可能闲置，从而可服务的用户多于n。但是，码矢量的多少仍限制了通信系统的规模。

可用下式表示符合理论干扰为零的正交要求的码矢量w的集W：

W₁＝[W_1，1W_1，2...W_1，n]

W₂＝[W_2，1W_2，2...W_2，n]



W_n＝[W_n，1W_n，2...W_n，n]

其中，各矢量W_i是用0/1码(或等效于-1/+1码)的列矢量，下文中，用0/1码的码矢量集表示为W_b，n，用-1/+1码的集表示为W_n。

因为集W中的所有矢量w是相互正交的，因而该集中任两矢量的点积必定为零。这可表示为

(W_x，W_y)＝0

式中，x和y可是1与n间的任何值，x≠y，(W_x，W_y)等于

$1/n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{x,i},i{w}_{y,i}$

上式可等效地表为下述矩阵积：

$W_x^T{W}_y=0$

或 $W_x^T{W}_x=n$

待传输的第i个数据码元以d_i表示，传输信号的总数以K表示，则由基站传输至移动站的总传输信号S是：

$S=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i{w}_i$

移动站接收全部传输信号S并努力排除除其本身外的所有消息信号。

为排除其它消息，移动站可把信号S与其本身的Walsh码矢量的转置矢量相乘。i＝1的一个例子如下：

$w_1^{T}S=w_1^T\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i{w}_i$

$=w_1^T(d_i{\underset{\‾}{w}}_i+\underset{i=2}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i{\underset{\‾}{w}}_i)$

其中，右侧第1项表示期望的信号，第2项表示来自所有与各自Walsh码相乘的保留消息信号的干扰。解该方程可得：

$W_1^{T}S=n{d}_1+0$

从而，在接收机处，传输信号的分离取决子期望信号与所有其它消息信号的零相关。

为尽可能有效地使用通信系统，希望同时发送并分离尽可能多的消息信号。但是，如上所述，仅可得到n个正交矢量，因而仅能相乘并用零干扰分离n个消息信号。为克服该局限，已熟知可采用准正交函数。准正交矢量是n个正交矢量外的附加矢量。准正交矢量选自二进制2ⁿ个全部矢量空间，以提供尽可能小的干扰。

具体而言，选择准正交矢量以使提供的干扰电平即使不为零也在可接受限度内。

为选择准正交矢量，可在二进制(+1/-1码)掩码的总数为2ⁿ个矢量的矢量空间中进行计算机搜索。掩码可用于正交矢量，以形成新的准正交矢量集。把M个掩码用于一组Walsh码矢量W_n，产生的准正交函数数为(M+1)n。对码矢量w∈W_n应用掩码m包含掩码m与正交码矢量W的各元素相乘，从而给出新的码矢量：

w_m＝w·m

可测试用新码矢量产生的干扰，选择提供最低相关的码矢量从而形成准正交矢量集。可找出多个这种掩码函数，以从单组正交矢量提供多组准正交矢量。为使与计算机检索找出的准正交矢量相乘的消息信号相互分离，准正交矢量应相互正交。在正交组的至少一个码矢量与准正交组的一个矢量间具有非零相关。

准正交矢量以V表示，则可得：

$1/n\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({(v,\mathrm{wj})}^2\right)=\frac{1}{n}$

挑选准正交矢量V的目的是挑选矢量使：

$\stackrel{\max }{1\≤l\≤n\left\{\right|(\underset{\‾}{v},\underset{\‾}{w_i})\left|\right\}}$

尽可能小。

因其相关是矢量间分离量的有用度量，从而两个码矢量x和y间的归一化相关可确定为：

$(\underset{\‾}{x},\underset{\‾}{y})=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_1{y}_1^{*}$

两正交矢量间的相关为零。相关的绝对值较低，则使正交矢量相乘的消息信号和与准正交矢量相乘的消息信号间分离较好。而较好的分离使解码时信号间干扰较小。

正交矢量与其相应的准正交矢量的均方相关是1/n(其中n是2的幂)。相关绝对值的低界限为 该量称为Holtzman(霍尔兹曼)低界。已求出符合n是2的偶次幂的低界的掩码。但是，在n是2奇次幂的情况下，尚未求出符合该低界的等式。在后一情况下的最小相关是 因而，用计算机检索技术在2的奇次幂情况下发现的最佳准正交矢量的干扰是理论极限的

倍。

希望找到对于n是2奇次幂具有与正交矢量较小相关的附加准正交矢量，以在保持可接受的低干扰量的同时扩展通信系统的容量。

发明概要

揭示具有正交码矢量的通信系统中的一种用于传输消息信号的传输方法。该方法包括用第1系列循环移位形成第1矢量矩阵和用第2系列循环移位形成第2矢量矩阵。置换第1矢量矩阵以提供正交代码并确定置换运算。该方法还包括把确定的置换运算用于第2矩阵以提供准正交码矢量。准正交码矢量用于消息信号以提供编码的消息信号并传输该编码的消息信号。形成第1矩阵矢量的步骤包含循环移位具有特征多项式的序列。该序列的特征多项式可是具有r度的本原多项式。该序列是m序列。正交码矢量的长度是n＝2^r且形成第1矢量矩阵可要求n-1次循环移位。在置换前先扩展第1矩阵。把该本原多项式提升为四元多项式。产生以四进制多项式作为其特征多项式的序列，从而，形成的序列是族(Family)A序列，根据族A序列构成形成第2矩阵的步骤。也可在置换第2矩阵前对其进行扩展。置换第2矩阵以提供掩码，把该掩码用于正交码矢量从而提供准正交矢量。可把该掩码用于多个正交矢量以提供多个准正交矢量。

附图概述

从下文参照附图所作的详细描述中，将更清楚本发明的特点、目的和优点，图中，相同标号标明相应部件。

图1是适用于本发明方法的置换矩阵算法的框图。

图2是本发明的产生准正交掩码算法的框图。

图3是用于本发明方法的映射矢量法的框图。

发明的详细描述

在本发明的信号传输方法中，构造掩码并把它用于正交码矢量以提供其中掩码是四相位移相或是四相移相键控(QPSK)掩码的准正交码矢量。从而，掩码m具有4元素{±1，±j}而不是两元素的码，其中 $j=\sqrt{-1}$ 是1的虚根。将会理解，传输消息信号时，本发明的信号传输方法可要求两个掩码m。两个掩码之一可用于同相(I)信道，而另一个用于正交(Q)信道。

为实施本发明的传输方法，可用线性反馈移位寄存器(LFSR)产生新掩码m。2^K进制LFSR序列S[t]是具有码元{0，1，…，2^k-1}的序列，其中对于二进制K限定为1，对于四进制限定为2。该序列满足线性递推关系：

$\underset{i=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i}s(t+i)=0\left(\mathrm{mod}{2}^k\right),\∀t>0$

其中，r≥1是递推数。系数C_i属于集{0，1，…，2^K-1}且C_r≠0，这类序列S[t]有特征多项式：

$c\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{x}^i$

k＝1时，序列S[t]是周期性的，其周期小于或等于2^r-1。若序列S[t]的周期达到最大值2^r-1，则其特征多项式限定为本原多项式且序列S[t]是m序列。这类序列在S.W.Golomb所著的“移位寄存器序列”(Holden Day，旧金山，加尼福尼亚州，1967年)中已加以揭示。

码C′包含m序列一个周期和其每个循环移位的一个周期。从而，码C′的规模是2^r-1。可通过向C′中的各码字附加零位而扩展代码C′。零附加在各码字的相同数位位置。以这种方式包含所有零矢量从而形成构成码C′的码矩阵C。

码矩阵C长度为2^r，规模为2^r。在一个实施例中，码阵C可按列和行置换以创建规模为2^r的Walsh码w_d，2r。但是，只要获得的置换矩阵P是矩阵CP的行矢量集与w_b，2r的行矢量集相同就足够了。

参照图1，其中显示适用于本发明的置换矩阵算法10。在该算法10中，如框12所示，形成矩阵w_b，2r的子矩阵W。该子矩阵W包含具有标记为1、2、4、……2^r-1的r行。注意，w_b，2r的标引基于零，其范围从0至2^r-1。从而，矩阵W有r行、2^r列。矩阵W的每一列不同于所有其它列。

接着，如置换矩阵算法10中框14所示，形成码矩阵C的子矩阵M。子矩阵M有r行和2^r列。为形成子矩阵M，先形成具有r行和2^r-1列的中间子矩阵M′。可通过把全为零的列加至子矩阵M而形成子矩阵M′。子矩阵M′的第1行可是构建码C中所用的m序列的任何循环移位。第一行后的子矩阵M′的r-1行是每次以第1行开始的一个时间单元的顺序移位。子矩阵M的每一列均各不同相同。

接着，如置换矩阵算法10的框16所示，确定置换矩阵P，使MP＝W。该置换矩阵P是算法10所要求的输出。因子矩阵M和W具有相同的互不相同列的集合，从而以这种方式确定P是简明的。在本发明另一实施例中，可用矩阵计算技术确定置换矩阵P。本领域技术人员理解，矩阵CP的行与w_b，2r的行相同。

K＝2从而序列具有四进制码时，可确定作为族A的序列。例如在S.Boztas、P.V.Kumar、R.Hammons著的“具有近似最佳相关特性的4相序列”(信息理论IEEE学报，IT-38，NO.3(1992年5月)，pp1101-1113)中揭示了族A序列。为获得族A序列，令c(y)是r次二元本原多项式。具有集合{0，1，2，3}系数的多项式可如下所示由多项式c(x)提升得出：

g(x²)＝(-1)c(x)c(-x)(mod 4)这种二元多项式c(x)至四元多项式g(x)的提升是多项式亨森尔(Hensel)提升的特例。例如可参见B.R.MacDonald著“具有同一性的有限环”(Marcel Dekker公司，纽约，1974年)。具有特征多项式g(x)的LFSR序列限定为族A序列。该序列具有周期2^r-1。

参照图2，其中表示准正交掩码产生算法50。准正交掩码产生算法50可用于构建形成长度为2^r的准正交矢量所用的4相位掩码。在掩码产生算法50中，如框52所示，提供r次二元本原多项式c(x)。如框56所示，用本原多项式c(x)作为其特征多项式，构建m序列周期。

如框58所示，对n＝2^rs的情况构建维数为(2^r-1)×(2^r-1)的矩阵M′。矩阵M的每行包含框56的m序列的周期及其所有循环移位。接着，如框62所示，扩展矩阵M′，形成矩阵M。通过把全零列和全零行加至矩阵M′进行矩阵M′的扩展。从而，矩阵M的维数为2^r×2^r。为方便起见，矩阵M的第1列可是全零列。如框56所示，找出置换P，置换矩阵M的列以包含与W_b，2r中所含相同的行矢量。可用上述置换方法或本领域技术人员熟知的其它方法执行框56的操作。

接着，对掩码产生算法50的框52获得的本原多项式c(x)进行Hensel提升，以如上所述提供多项式g(x)。Hensel提升操作如框72所示。如框78所示，产生多项式g(x)作为其特征多项式的族A序列的一个周期。选择族A序列中的一个序列。所选的序列可是至少具有一个等于1或3的码元的族A序列中的任一个。

构建长度为(2^r-1)的矢量N′。矢量N′由根据框78选择的族A序列的一个周期构成。通过向矢量N′的第1位位置附加零位形成长度为2^r的矢量N。接着，如框70所示，用框66得出的置换P置换矢量N的列。得到的码字可用作掩码函数，用于产生本发明方法的准正交矢量。用这种方式产生的准正交矢量可以映射至(+1，-1，+j，-j)的码元加以使用。以这种方式可对长度为128的Walsh码产生全部127个掩码。根据准正交掩码算法50产生的掩码中的两个示于表1。

                     表1

[1j1j1j1j1j1j1j1j1j1j1j1j-1-j-1-j-1-j-1-j1j1j-1-j-1-j1j1j-1-j-1-j1j1j-1-j-1-j-1-j-1-j1j1j1j-1-j1j-1-j1j-1-j1j-1-j1j-1-j1j-1-j-1-j1j-1-j1j1j-1-j-1-j1j1j-1-j-1-j1j1j-1-j-1-j1j-1-j1j1j-1-j]
	[1j1j1j1j-1-j-1-j1j1j1j-1-j1j-1-j1j-1-j-1-j1j1-j1-j-1j-1j-1j-1j-1j-1j1-j-1j-1j1-j1-j-1j1-j-1j-j1j-1-j1j-1j-1-j1-j1j-1-j1-j1-j1-j1-j1-j1j-1j-1j1-j-1-j-1j1-j-1j1-j-1j1j1j1-j-1-j-1j1j1j1j1]

现在参照图3，其中示出映射功能100。如矢量映射功能100所示，准正交矢量掩码可等价地用下述映射由{0，1，2，3}码的码元或表1的{+1，-1，+j，-j}码的码元来表示：

                                 0→1

                                 1→j

                                 2→-1

                                 3→-j分别如框102、104所示，可用模4加法器106把(0/1)Walsh码矢量(乘2)与{0，1，2，3}码中的掩码相加。如映射框108所示，相加的结果映射成{+1，-1，+j，-j}码。映射框108的输出经相乘乘法器110加至编码的QPSK码元，提供用于传输的编码的消

                        息信号输出。

Walsh码中的任何码矢量与表1的掩码用于Walsh码矢量获得的任何码矢量间的相关是

{±1/16±j/16}从而，最大绝对相关是 $\frac{1}{8}\sqrt{2}=\frac{1}{\sqrt{n}},$ 上述相关的理论低界符合等式。而且，准正交掩码产生算法50可推广至2的所有幂，以得出对每个2的幂的最佳准正交矢量。表2说明根据本发明的方法对几个2的幂提供的掩码的相关的码数。

                     表2

上述说明的最佳实施例使本领域的任何技术人员可实施和使用本发明。对这些实施例的修改对本领域技术人员是显而易见的，不经创造性的工作，上述通用原理即可用于其它实施例。因而，本发明不限于上述实施例，而是具有与上述原理和新颖特点相符的最宽的范围。

Claims (14)

1.在具有正交码矢量的通信系统中，一种用于传输消息信号的传输方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：

(a)用第1系列循环移位形成第1矢量矩阵；

(b)用第2系列循环移位形成第2矢量矩阵；

(c)置换所述第1矢量矩阵以提供正交码；

(d)确定步骤(c)的置换运算；

(e)把确定的置换运算用于所述第2矩阵，提供QPSK准正交码矢量；

(f)把所述准正交码矢量用于消息信号，以提供编码的消息信号并传输该编码的消息信号。

2.如权利要求1所述的传输方法，其特征在于，所述步骤(a)包含对具有特征多项式的序列进行循环移位。

3.如权利要求2所述的传输方法，其特征在于，所述序列的特征多项式是本原多项式。

4.如权利要求3所述的传输方法，其特征在于，所述本原多项式具有r次。

5.如权利要求4所述的传输方法，其特征在于，所述序列包含一m序列。

6.如权利要求2所述的传输方法，其特征在于，所述正交码矢量的长度n＝2r；步骤(a)包含n-1循环移位。

7.如权利要求6所述的传输方法，其特征在于，还包含在置换所述第1矩阵前对其进行扩展的步骤。

8.如权利要求3所述的传输方法，其特征在于，所述本原多项式是二元多项式；该方法还包含把所述二元多项式提升为四元多项式的步骤。

9.如权利要求8所述的传输方法，其特征在于，还包括形成具有作为其特征多项式的四元多项式的序列，从而该形成的序列是族A序列的步骤。

10.如权利要求9所述的传输方法，其特征在于，还包括根据所述族A序列形成所述第2矩阵的步骤。

11.如权利要求10所述的传输方法，其特征在于，还包括在置换前扩展所述第2矩阵的步骤。

12.如权利要求1所述的传输方法，其特征在于，还包括下述步骤：

(a)置换所述第2矢量矩阵以提供掩码；

(b)把所述掩码用于正交码矢量，产生准正交矢量。

13.如权利要求12所述的传输方法，其特征在于，还包括把所述掩码用于多个正交矢量，形成多个准正交矢量的步骤。

14.如权利要求1所述的传输方法，其特征在于，所述正交码矢量具有长度n；所述正交矢量和所述准正交矢量间的相关绝对值，对2的任何幂是

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