CN1195823A - 使用多个多项式方程式的内插器及相关方法 - Google Patents

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Abstract

本发明的内插器包括:第一双二次系数产生器,用于产生使第一二次方程式拟合在x-1及x0,x1处的输入样本y0,y1和y2的第一系数集;第二双二次系数产生器,用于产生使第二个二次方程式拟合在x0,x1及x2处的输入样本y1,y2和y3的第二系数集;一个双二次系数产生器,用于基于第一和第二系数集产生双二次系数集;以及一个输出电路,用于基于双二次系数集对于x0和x1之间产生内插值。双二次产生器最好基于第一和第二系数集的平均值产生双二次系数集。

Description

使用多个多项式方程式的内插器及相关方法
本发明涉及信号处理领域，并涉及内插器及相关方法。
内插器是用来增加数据的采样率的一种数字电子电路。换言之，内插器可以在两个相继的输入数据点之间产生一个或多个内插点。现有几种类型的内插器，例如有限脉冲效应(FIR)内插器、半带内插器、分级积分梳(CIC)内插器及多项式内插器。
美国专利第5,109,481号的说明书中透露了用于象素彩色和其它象素值进行二次和更高阶内插为位图的系统，该系统可使增强的阴影产生逼真的计算机图象。美国专利第4,823,000号的说明书透露了一个用于位置解码器的内插器，美国专利第5,063,291号的说明书透露了特别使用光栅用来在度量装置中检测位置的内插器。美国专利第5,544,945号的说明书透露了使用一对相位内插器的电压控制相位位移器。
二次内插器是只使用两个乘法器的多项式内插器的一种形式。如美国专利第5,502,662号的说明中书所透露，二次内插法是通过使得y＝b2x2+b1+b0形式的二次方程式拟合三个已知的样本点而进行的。
遗憾的是，由于一般只有三个数值用来计算二次方程式的系数，故二次内插器混叠拒斥性可能较差。
本发明的目的是要提供一种包含以下装置的内插器：第一二次系数产生装置，用来产生第一系数集使第一二次方程式分别拟合在x-1及x0，x1处的输入样本y0，y1和y2；第二个二次系数产生装置，用来产生第二系数集使第二个二次方程式分别拟合在及x0，x1和x2处的输入样本y1，y2及y3。为了产生基于第一和第二系数集的双二次系数集最好装设双二次系数生产装置。输出装置最好产生基于双二次系数集的x0和x1之间的内插值。双二次产生装置最好包括用来基于第一和第二系数集产生双二次系数集的平均装置。
为了方便，平均装置产生包括b0，b1和b2的双二次系数集，使得b0＝y1，b1＝(-y3+5y2-3y1-y0)/4及b2＝(y3-y2-y1+y0)/4。输出装置最好还包括用来产生内插值y(Δx)＝b0+Δx(b1+Δxb2)的装置。与单二次内插器相比，双二次内插器提供了较好的混叠拒斥，并且双二次内插器的系数计算仅比单二次内插器稍微复杂。
考虑到某些不同的项，本发明的内插器包括：第一多项式系数产生装置，用于产生使第一多项式方程式在第一区间上拟合第一输入样本集的第一系数集；第二多项式系数产生装置，用于产生使第二多项式方程式在中心区间重叠第一区间的第二区间上拟合第二输入样本集的第二系数集；以及内插值产生装置，用于对中心区间并基于第一和第二系数集产生内插值。在本发明的双二次实施例中，第一和第二多项式方程式两者都是二阶的，即两个方程式都是二次的。
内插器的输出装置还可能包括用于对时间线性地改变Δx以便连续地产生内插值的连续内插输出装置。
本发明包含的内插器包括：
用于对输入信号进行采样并在x-1，x0，x1及x2处分别产生一系列输入样本y0，y1，y2和y3的采样装置；
第一二次系数产生装置，用于分别产生使第一二次方程式拟合在x-1及x0，x1处的输入样本y0，y1和y2的第一系数集；
第二二次系数产生装置，用于分别产生使第二二次方程式拟合在x0，及x1，x2处的输入样本y1，y2和y3的第一系数集；
用于基于第一和第二系数集产生双二次系数集的双二次系数产生装置；以及
用于基于双二次系数集对于x0及x-1之间产生内插值的输出装置。
本发明还包括对于输入样本序列的内插方法，该方法包括以下步骤：
产生使第一多项式方程式在第一区间上拟合第一输入样本集的第一系数集；
产生使第二多项式方程式在中心区间重叠第一区间的第二区间上拟合第二输入样本集的第二系数集；以及
对中心区间并基于第一和第二系数集产生内插值。
根据本发明的一个方面的方法是为了内插输入样本序列。该方法包括以下步骤：产生使第一多项式方程式在第一区间上拟合第一输入样本集的第一系数集；产生使第二多项式方程式在中心区间重叠第一区间的第二区间上拟合第二输入样本集的第二系数集；并对中心区间并基于第一和第二系数集产生内插值。在一个实施例中，每一个多项式方程式是二阶的或二次的方程式，并且第一和第二系数集的平均可用来产生内插值。
以下将参照附图对本发明的实施例进行说明，这些附图是：
图1是双二次内插器的原理框图。
图2是第一和第二二次方程式曲线的曲线图，以及由双二次内插器产生的平均双二次方程式曲线。
图3是另一内插器的原理框图。
双二次内插器10的一个实施例示于图1及图2的波形图中，并且接收由来自时钟12的时钟信号定时记录到移位寄存器11多个输入样本。信号输入样本按时钟速率被定时记录到移位寄存器11。双二次内插器10包括第一二次系数产生装置，用来产生使第一二次方程式分别拟合在x-1，x0及x1处的输入样本y0，y1和y2。第一系数集的产生由图2中标有“第一二次”的曲线所示。对于区间x-1到x0到x1，二次系数为b0＝y1，b1＝(y2-y0)/2，及b2＝(y2-2y1+y0)/2。
双二次内插器10还包括第二二次系数产生装置，用来产生使第二二次方程式分别拟合在x-0，x1及x2处的输入样本y1，y2和y3的第二二次系数集。“第二二次”方程式也示于图2中并由二次系数：b0＝y1，b1＝(-y3+4y2-3y1)/2，及b2＝(y3-2y2+y1)/2定义在区间x-0到x1到x2上。
双二次内插器10还包含双二次系数产生装置，用来基于第一和第二系数集产生双二次系数集。第一和第二二次系数产生装置和双二次系数产生装置由系数计算器14图示。通过对系数取平均值使得对于中心区间x0到x1，b0＝y1，b1＝(-y3+5y2-3y1-y0)/4，及b2＝(y3-y2-y1+y0)/4，双二次系数产生装置产生双二次系数集。“平均二次”方程式也示于图2中。
包含b0，b1，及b2的双二次系数集可由乘法器15a，15b和加法器16a，16b所示的配置提供的输出装置中方便地用于产生内插值y(Δx)＝b0+Δx(b1+Δxb2)。1/4乘法器18只不过是一二进制点位移，并不需要硬件。在系数被保留时，Δx可以高于输入时钟速率的速率变化。为了能够连续进行内插，Δx可在0与1之间随时间线性地变化。然后新的样本被移入，计算出新的系数集且Δx再次在0与1之间随时间线性地变化。
当Δy小并且Δx在0到1的范围之内时，多项式内插器特别有用。当然，对任何内插器还必须评价其拟合所希望的函数的优点，这是业内人士所熟知的。与单二次内插器相比较，双二次内插器10提供了较好的混叠拒斥，部分地是由于用来计算系数的是四个而不是三个数值。而且，系数计算对于双二次内插器只稍微比单二次内插器复杂。当然，双二次内插器10能够易于以集成电路的形式实现。
该内插器将使用比参照图1和2上述的所示的二次方程式更高阶的其它多项式。如图3原理图所示，内插器20的另一实施例可包括：样本产生器21；第一多项式系数产生装置22a，用于产生使第一多项式方程式拟合第一区间上的第一输入样本集的第一系数集；nth多项式系数产生装置22n，用于产生使第n多项式方程式拟合在中心区间重叠第一区间的第n区间上的第n输入样本集的第n系数集；以及内插值产生装置，用于对中心区间并基于第一和第二系数集产生内插值。多项式可以是mth阶的，两阶或更高阶的并最好是偶数阶的。在内插器10的双二次实施例中，第一和第二多项式方程式都是二阶的，即两个方程式都是二次的。
内插值产生装置在图3示例的实施例中由系数产生器24对中心区间提供，并且使用该系数基于Δx产生内插输出的内插输出产生器25是业内专业人士所熟知的。另外，连续的内插输出可由供以变化的Δx输入信号的连续内插器输出装置26提供。
用于内插一系列输入样本的方法包括以下步骤：产生使第一多项式方程式在第一区间上拟合第一输入样本集的第一系数集；产生使第二多项式方程式在中心区间重叠第一区间的第二区间上拟合第二输入样本集的第二系数集；并对中心区间并基于第一和第二系数集产生内插值。在一个实施例中，每一个多项式方程式是二阶的或二次的方程式，并且第一和第二系数集的平均可用来产生内插值。
产生第一系数集的步骤最好包括对于在x-1及x0，x1处的输入样本y0，y1和y2产生第一系数集。产生第二系数集的步骤最好包括对于在x0，x1及x2处的输入样本y1，y2和y3产生第二系数集。产生内插值的步骤最好包括基于第一和第二系数集的平均值产生平均多项式系数。此外，产生平均多项式系数的步骤最好包含产生包括b0，b1和b2的平均多项式系数集的步骤，使得b0＝y1，b1＝(-y3+5y2-3y1-y0)/4，及b2＝(y3-y2-y1+y0)/4。
产生内插值的步骤还进而包括产生内插值y(Δx)＝b0+Δx(b1+Δxb2)。在另外的实施例中产生内插值的步骤可包括对时间线性地变化Δx而连续产生内插值。
产生内插值的步骤可至少包含一个加法步骤和至少一个乘法步骤。对于双二次实施例，可使用两个乘法器和两个加法器。第一和第二多项式的每一个最好至少为二阶多项式。
内插器将与有限脉冲响应(FIR)滤波器结合使用以提供两级复采样电路。
综而言之，本发明的内插器包括：第一双二次系数产生器，用于产生使第一二次方程式拟合在x-1及x0，x1处的输入样本y0，y1和y2的第一系数集；第二双二次系数产生器，用于产生使第二个二次方程式拟合在x0，x1及x2处的输入样本y1，y2和y3的第二系数集；一个双二次系数产生器，用于基于第一和第二系数集产生双二次系数集；以及输出电路用于基于双二次系数集对于x0和x1之间产生内插值。双二次产生器最好基于第一和第二系数集的平均值产生双二次系数集。于是，b0，b1和b2的双二次系数集由b0＝y1，b1＝(-y3+5y2-3y1-y0)/4，及b2＝(y3-y2-y1+y0)/4给出。内插值y(Δx)等于b0+Δx(b1+Δxb2)。

Claims (12)

1.  一种内插器，包括：
用于对输入信号进行采样并在x-1，x0，x1及x2处分别产生一系列输入样本y0，y1，y2和y3的采样装置；
第一二次系数产生装置，用于分别产生使第一个二次方程式拟合在x-1，x0及x1处的输入样本y0，y1和y2的第一系数集；
第二二次系数产生装置，用于分别产生使第二个二次方程式拟合在x0及x1，x2处的输入样本y1，y2和y3的第二系数集；
用于基于第一和第二系数集产生双二次系数集的双二次系数产生装置；以及
用于基于双二次系数集对于x0及x1之间产生内插值的输出装置。
2.  如权利要求1中所述的内插器，其中所述双二次产生装置包括平均装置，用于基于第一和第二系数集产生双二次系数集，其中平均装置包括用来产生包含b0，b1和b2的双二次系数集的装置，使得b0＝y1，b1＝(-y3+5y2-3y1-y0)/4，及b2＝(y3-y2-y1+y0)/4，并且所述输出装置包括用来产生内插值y(Δx)＝b0+Δx(b1+Δxb2)的装置。
3.如权利要求1中所述的内插器，其中所述输出装置包括连续内插输出装置，用于对时间线性地改变Δx以便连续地产生内插值，并且所述输出装置包括至少一个加法器和至少一个乘法器用于对双二次系数集进行运算，其中所述采样装置包括一个移位寄存器用来在其中存储输入样本。
4.如权利要求3中所述的内插器，包含一个具有一时钟速率并连接到所述采样装置的时钟，用于使所述采样装置按与时钟速率相关的速率对输入信号采样。
5.一种用于一系列输入样本的内插器，该内插器包括：
第一多项式系数产生装置，用于产生使第一多项式方程式拟合第一区间上的第一输入样本集的第一系数集；
第二多项式系数产生装置，用于产生使第二多项式方程式拟合在中心区间重叠第一区间的第二区间上的第二输入样本集的第二系数集；以及
内插值产生装置，用于对于中心区间并基于第一和第二系数集产生内插值。
6.如权利要求5中所述的内插器，其中所述第一多项式系数产生装置包括用于对于分别在x-1及x0，x1处的输入样本y0，y1和y2产生第一系数集的装置；且其中所述第二多项式系数产生装置包括用来对分别在x0，x1及x2处的输入样本y1，y2和y3产生第二系数集的装置，其中所述内插值产生装置包括平均装置用来基于第一和第二系数集的平均值产生平均多项式系数集，并且所述平均装置包括用来产生包括b0，b1和b2的平均多项式系数集的装置，使得b0＝y1，b1＝(-y3+5y2-3y1-y0)/4，及b2＝(y3-y2-y1+y0)/4。
7.如权利要求5或6中所述的内插器，其中所述内插值产生装置包括连续内插输出装置，用来对时间线性地改变Δx以便连续产生内插值，且所述内插值产生装置包括至少一个加法器和至少一个乘法器。
8.一种用于一系列输入样本的内插器，该内插器包括：
第一多项式系数产生装置，用于产生使第一多项式方程式拟合第一区间上的第一输入样本集的第一系数集，该第一多项式至少为二阶的；
第二多项式系数产生装置，用于产生使第二多项式方程式拟合在中心区间重叠第一区间的第二区间上的第二输入样本集的第二系数集，该第一多项式至少为二阶的；以及
内插值产生装置，用于对于中心区间并基于第一和第二系数集产生内插值。
9.如权利要求8中所述的内插器，其中所述第一多项式系数产生装置包括用于对于分别在x-1及x0，x1处的输入样本y0，y1和y2产生第一系数集的装置；所述第二多项式系数产生装置包括用来对分别在x0，x1及x2处的输入样本y1，y2和y3产生第二系数集的装置；以及内插值产生装置产生包括b0，b1和b2的平均多项式系数集，使得b0＝y1，b1＝(-y3+5y2-3y1-y0)/4，及b2＝(y3-y2-y1+y0)/4，其中所述内插值产生装置包括用来产生内插值y(Δx)＝b0+Δx(b1+Δxb2)的装置，且所述内插值产生装置包括连续内插输出装置，用于使Δx对时间线性地变化以便连续地产生内插值。
10.一种用于一系列输入样本的内插方法，该方法包括以下步骤：
产生使第一多项式方程式拟合第一区间上的第一输入样本集的第一系数集；
产生使第二多项式方程式拟合在中心区间重叠第一区间的第二区间上的第二输入样本集的第二系数集；以及
对于中心区间并基于第一和第二系数集产生内插值。
11.如权利要求10中所述的方法，其中产生第一系数集的步骤包括对于分别在x-1及x0，x1处的输入样本y0，y1和y2产生第一系数集；并且产生第二系数集的步骤包括用来对分别在x0，x1及x2处的输入样本y1，y2和y3产生第二系数集，其中产生内插值的方法步骤包括包括基于第一和第二系数集产生平均多项式系数集，以及产生平均多项式系数的步骤包括产生包含b0，b1和b2的平均多项式系数集，使得b0＝y1，b1＝(-y3+5y2-3y1-y0)/4，及b2＝(y3-y2-y1+y0)/4。
12.如权利要求11中所述的方法，其中产生内插值的步骤进而包括产生内插值y(Δx)＝b0+Δx(b1+Δxb2)，并且其中产生内插值步骤最好包括对时间线性地改变Δx以便连续地产生内插值，并且产生内插值步骤包括至少一个加法步骤和至少一个乘法步骤，且第一和第二多项式的每一个至少为二阶多项式。
CN98103623A 1997-01-10 1998-01-09 使用多个多项式方程式的内插器及相关方法 Pending CN1195823A (zh)

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