CN117741584A - 一种基于frft的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法，该方法主要利用FRFT的优势，有效地实现时间和频率的转换，以及对时间‑频率域的处理，能够改变线性调频信号的时频分布，使得难以估计的参数变得容易估计。同时，与传统的二维搜索方法相比，该方案的算法复杂度更小，因此可以在保持时间T不变的情况下，显著减少计算时间，提升参数估计的精度。

Description

一种基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法

技术领域

本发明涉及线性调频脉冲信号处理技术领域，具体为一种基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法。

背景技术

线性调频信号(LFM)是一种其频率会随着时间发生变化的独特信号，因此，它在许多科技领域中都有着广泛的应用，包括但不限于雷达系统、声纳技术以及制导武器的近距离探测等。由于这些领域对信号处理的准确性要求较高，因此，对LFM信号进行有效的截获和进行精确的参数估计，在电子对抗领域显示出其重要价值。

在现有的技术中，对于LFM信号的截获和参数估计，常常采用时频分析和二维搜索的方法进行检测和估计。其中，短时傅里叶变换(STFT)、小波变换、Wigner-Ville分布(WVD)等都是常用的时频分析方法。然而，在实际应用中，这些方法往往会被窗函数的影响所限制，导致其时频域分辨率有所下降，也就降低了对目标检测的性能。

以Wigner-Ville分布(WVD)为例，虽然WVD可以实现对LFM信号的优质时频分析，但对于有限时间的信号，它要求的信噪比较高，而且还存在交叉项干扰的问题。这些因素都限制了WVD的实际应用效果。

另一方面，二维搜索方法虽然可以覆盖到信号的绝大部分变换，但由于需要对信号进行逐个遍历，因此，它的计算量极大，预算效率往往较低，这在一定程度上也阻碍了其在实际中的应用。

现有技术中，有一些方法是通过系统带宽预先确定最优变换阶次的搜索范围，之后将LFM信号的量纲归一化并进行p阶采样型离散FRFT，最后再搜索范围内进行谱峰搜索，得到最优变换阶次以及最优旋转角度，根据上述参数确定LFM信号的频率等参数。但是参数估计精度受系统带宽的影响，且无法实现参数的迭代更新。有一些方法只是将信号序列与chirp相乘来判断lfm信号的有无对之后的信号参数估计并没有提出新方法，所以对信号的参数估计无法精确且没有涉及信号的截获问题。

因此，从上述对LFM信号的截获和参数估计的方法来看，我们可以明显看出它们都存在一定的局限性，无法满足对LFM信号的精确参数估计的需求。因此，针对这些问题，我们需要探索更多的处理方法和技术，以实现对LFM信号更高效、更精确的截获和参数估计。

发明内容

为解决上述现有技术存在的不足和缺陷，发明人经过研发和设计，现提出了一种可以大幅减少计算时间与计算量，能够大程度上的提高参数估计精度，同时有较好地抗噪性能，提高参数估计的稳定性的估计方法。具体的，本发明是这样实现的：

一种基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法，包括以下步骤：

步骤S1、构造一段含噪的线性调频信号，用于模拟真实的信号捕获情况；

步骤S2、对步骤S1构造的线性调频信号进行FRFT变换，用于得最佳阶次；

步骤S3、利用最佳阶次估计调斜率及初始频率；用于为了从变换后的信号中获取关键的参数信息；

步骤S4、利用估计得到的初始频率与调斜率构造一段新的无噪线性调频信号，且脉宽与步骤S1中线性调频信号的一致；

步骤S5、将生成的纯线性调频信号与步骤1中的信号相卷积处理信号，对目标信号进行细化处理，以精确判断目标信号的起始与截止位置，截获目标信号；

步骤S6、迭代选取最佳阶数，这用于通过不断迭代来优化FRFT的阶次，找到一个更加精确的最佳阶次；

步骤S7、使用新的最佳阶次进行FRFT变换，新阶次能够使得信号的特征更加明显；

步骤S8、得到新的最佳阶次坐标并判断迭代，确认当前的最佳阶次是否符合精度要求，如果不符合，则需要进行新的迭代，如果符合，则可以结束迭代。

进一步的，所述步骤S1中的含噪的线性调频信号的信号长度为M，且：s(t)＝Aexp[(2πf₀t+πkt²)],-T/2剟t T/2。

进一步的，所述步骤S2中最佳阶次获取包括以下步骤：最佳阶次对应峰值点的坐标(α⁰,u⁰)；

其中K_p(t,u)是核函数，

α表示时间-频率二维平面的旋转角度α域，u表示FRFT的频率u域；经过FRFT变换后每一个α对应一组u域的数值，FRFT变换后的u域长度为M，α的取值在0到2之间，将α间隔设置为v，得((2/v)+1)组和α相关的数据，总的X_p(u)的维度为((2/v)+1)×M，

最佳阶次在X_p(u)的基础上找到其能量最大值：

(α₀，u₀)＝argmax|X_p(u)|²。

进一步的，所述步骤S4中：新的无噪线性调频信号的信号长度设为K:s₁(t)＝Aexp[(2πf₁t+πk₁t²)],-T/2剟t T/2。

进一步的，所述步骤S5包括：将生成的纯线性调频信号与步骤1中的信号相卷积，得到一段长度为M+K-1的卷积后的信号；对两个信号进行卷积处理，卷积的具体表达式为：

进一步的，所述步骤S6包括：根据步骤S2中得到的最佳阶次值，取其小数部分的1/6，用最佳阶次分别加上该值与减去该值，得到两个新值，将这两个值分别作为上下限，将最佳阶次包含其中；将该范围内的值平均分成N份，得到了N个新的最佳阶次α的估计值；其中N＝100×[1/|α-1|]，[·]表示取整运算。

进一步的，所述步骤S7包括：再次对信号进行FRFT变换，其中最佳阶次取步骤S6中生成的N个α数值。

进一步的，所述步骤S8包括：再次得到新的最佳阶次对应的峰值点坐标(α₁,u₁)；回到步骤2重复其之后的操作，直到最终调频斜率及初始频率的精度误差在1Hz以内。

进一步的，所述步骤S2中，计算FRFT的最佳阶次的过程如下：首先将该信号变换到u-α域：α₀和u₀为最值坐标，依据该值可完成步骤3的参数估计：

其中，k₁是调频率，f₁是中心频率；最终得到粗估计下的调频斜率和初始频率。

进一步的，步骤S8包括，在该范围内遍历所有阶次α，得到其α-u域的一个二维分布，在该分布上找到能量最大值：(α₁，u₁)＝argmax|X_p(u)|²；其最大值对应的坐标(α₁，u₁)，重复上述步骤，直到估计的中心频率与真实频率之间的误差小于1Hz时停止迭代。

本发明的工作原理：在本发明的方法中，步骤1：构造含噪的LFM信号。这一步是为了模拟真实的信号捕获情况，因为实际的信号传播中，噪声是无法避免的。通过模拟这样的环境，可以使得处理方法更具有实用性。步骤2：计算FRFT的最佳阶次。分数阶傅里叶变换能够有效地处理和分析信号，找到最合适的变换阶次则是为了使得信号的特征更加突出，方便后续的处理。步骤3：估计调斜率及初始频率。这一步是为了从变换后的信号中获取关键的参数信息，这些信息是对原始信号进行分析和识别的重要依据。步骤4：构造新的LFM信号。利用步骤3中估计出的初始频率和调斜率，可以构造出一个理想的、无噪声的LFM信号，这为后续的卷积处理做准备。步骤5：利用卷积运算处理信号。这一步主要是为了对目标信号进行细化处理，通过卷积运算，可以精确地找出目标信号的起始和截止位置，达到截获信号的目的。步骤6：迭代选取最佳阶数。这一步的主要目的是通过不断迭代来优化FRFT的阶次，找到一个更加精确的最佳阶次，以便于后续的处理工作。步骤7：使用新的最佳阶次进行FRFT变换。新阶次能够使得信号的参数估计更为准确，从而帮助我们更好地进行信号分析。步骤8：得到新的最佳阶次坐标并判断迭代。这一步主要是为了确认当前的最佳阶次是否符合精度要求，如果不符合，则需要进行新的迭代，如果符合，则可以结束迭代。这一系列步骤的主要目的是通过FRFT变换和迭代优化的方法，有效地截获和分析LFM信号，在保证结果精度的同时，提高处理效率。

本发明的有益效果介绍：本发明所提供的基于FRFT变换线性脉冲截获及参数精确估计方法，与传统的傅里叶变换(FFT)方法相比，分数阶傅里叶变换能够更有效地实现时间和频率的转换，因为它不仅可以处理时间和频率域，还可以同时处理时间-频率域，这对于LFM信号的特征提取非常重要。在针对LFM信号进行参数估计时，由于FRFT能够直观的展现线性调频信号的时频分布关系，且在分数阶域的峰值存在较为明显，使得难以估计的参数变得容易估计，再者通过锁定峰值范围并改变分数阶域的搜索步长，既可以减少计算时间又能够提高计算精度且由于分数阶傅里叶变换对信号的转换具有独特的优势，与传统的二维搜索方法相比，其算法复杂度较小，从而使得计算时间大大缩短。本发明可以检测出lfm信号并且能够判断处其出现时间；本发明不需要对信号进行归一化处理增加运算量，且不受限于信号带宽，参数估计的精度可以通过调节迭代次数来控制；再者相较于其他发明专利只能判断线性调频信号的有无，本发明通过构造近似信号相卷积的方式，可以在时域上较为准确的截获LFM信号的出现时段。

附图说明

图1中(a)是LFM信号的时域频域示意图，(b)是加噪之后的LFM信号的时域频域示意图；

图2中(a)是纯LFM信号做完FRFT后的α-u域的结果示意图，(b)是LFM信号加噪后做FRFT的α-u域的结果示意图；

图3是依据(α₀,u₀)得到调频率及起始频率后构造的线性调频信号图；

图4是利用(α₀,u₀)参数构造的线性调频信号与目标信号卷积的结果示意图；

图5中(a)是纯LFM信号做了遍历估计α后的FRFT变换α-u域的结果示意图，(b)是LFM信号做了遍历估计α后的FRFT变换α-u域的结果示意图；

图6为本发明一种基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法的流程示意图；

其中：图4圈中的部分是目标信号的时域范围，以此作为信号截获的依据。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式并参照附图，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

实施例1：水声测量中宽带信号的存在较为普遍，在水下主动探测中常使用LFM信号作为发射信号，因此对LFM信号的截获及估计很有必要。分数阶傅里叶变换实质上是一种线性变换，它可以理解为LFM基的正交分解，不存在交叉干扰，且对LFM信号的能量聚集性较好，所以，分数阶傅里叶变换特别适合用来处理LFM类信号。

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

步骤1，构造一段含噪的线性调频信号，信号总共可以分为三段，每段持续时间为0.01s,第一段与第三段均为噪声，中间第二段信号为线性调频信号和噪声的混合，信噪比设置为10，带宽为10kHz,起始频率为15kHz，采样率为200k,如图1所示，是构造的目标信号。

s(t)＝Aexp[(2πf₀t+πkt²)],-T/2剟t T/2；

步骤2，对该信号进行FRFT变换，得到最佳阶次对应峰值点的坐标(α₀,u₀)；

步骤2中计算FRFT的最佳阶次的过程如下：

首先将该信号变换到u-α域

其中s(t)是步骤1中生成的信号，

K_p(t,u)是核函数，

最终计算得到的X_p(u)是α-u域的结果，如图2FRFT变换之后的结果。

α表示时间-频率二维平面的旋转角度，也就是α域，u表示FRFT的频率，也就是u域。经过FRFT变换后每一个α对应一组u域的数值，而u域数值与信号长度有关，在本发明中FRFT变换后的u域长度为6000，α的取值在0到2之间，我们将α间隔设置为0.002，得到了1001组和α相关的数据，总的X_p(u)的维度为1001×6000。

其中LFM信号的长度为2000，其余两段噪声信号的长度均为2000，所以总的信号长度为6000。

则最佳阶次是在X_p(u)的α-u域基础上找到其能量最大值，即图2中的峰值点：

(α₀，u₀)＝arg max|X_p(u)|²

步骤3，利用峰值点坐标估计调斜率k₁及初始频率f₁；

步骤3中α₀和u₀为最值坐标，依据该值可完成步骤3的参数估计，具体如下：

其中，k₁是调频率，f₁是中心频率。最终得到粗估计下的调频斜率和初始频率。调斜率k₁与带宽B和脉宽T有关。

k₁＝B/T

步骤4，利用估计得到的初始频率与调斜率构造一段新的线性调频信号。

步骤4中构造的信号脉宽与步骤1中的一致，且没有噪声的混合，是一个纯LFM信号，信号时长为0.01s，点数为2000个：

s₁(t)＝Aexp[(2πf₁t+πk₁t²)],-T/2剟t T/2

如图3所示，是由步骤3生成的参数构造的信号。

步骤5，对步骤1和步骤4生成的信号使用卷积运算。

步骤5将步骤4生成的线性调频信号与步骤1中的信号相卷积，得到一段长度为s(t)+s₁(t)-1的卷积后的信号，利用该信号来判断目标信号的起始与截止，进而达到截获信号的目的。

对两个信号进行卷积处理，卷积的具体表达式为：

如图4所示，是两信号卷积后的结果，并从该结果截取出步骤1生成的信号。

步骤6，迭代选取最佳阶数。

步骤6根据步骤2中得到的最佳阶次值，取其小数部分的六分之一，用最佳阶次分别加上该值与减去该值，得到两个新值，将这两个值分别作为上下限，将最佳阶次包含其中；

将该范围内的值平均分成N份，得到了N个新的最佳阶次α的估计值；

其中N＝100×[1/|α-1|]，[·]表示取整运算。

步骤7，使用新的α进行FRFT变换。

步骤7再次对信号进行FRFT变换，其中最佳阶次选择步骤6中生成的N个α数值；第一次迭代结果如图5所示。

步骤8，得到新的最佳阶次坐标并判断迭代。

步骤8得到新的最佳阶次对应的峰值点坐标(α₁,u₁)；回到步骤2重复其之后的操作，直到最终调频斜率及初始频率的精度误差在1Hz以内时停止迭代。

实施例2：

步骤1，构造一段含噪的线性调频信号，信号总共可以分为三段，每段持续时间为0.01s,第一段与第三段均为噪声，中间第二段信号为线性调频信号和噪声的混合，信噪比设置为10，带宽为10kHz,起始频率为15kHz，采样率为200k,如图1所示，是构造的目标信号。

s(t)＝Aexp[(2πf₀t+πkt²)],-T/2剟t T/2；

步骤2，对该信号进行FRFT变换，对阶次在0～2范围内，以步长0.002进行遍历，得到最佳阶次对应峰值点的坐标(α₀,u₀)——>(1.0940,7.6621)；

步骤2

α表示时间-频率二维平面的旋转角度，也就是α域，u表示FRFT的频率，也就是u域。经过FRFT变换后每一个α对应一组u域的数值，而u域数值与信号长度有关，在本发明中FRFT变换后的u域长度为6000，α的取值在0到2之间，我们将α间隔设置为0.002，得到了1001组和α相关的数据，总的X_p(u)的维度为1001×6000。

其中LFM信号的长度为2000，其余两段噪声信号的长度均为2000，所以总的信号长度为6000。

则最佳阶次是在X_p(u)的α-u域基础上找到其能量最大值，即图2中的峰值点：

(α₀，u₀)＝argmax|X_p(u)|²

步骤3，利用峰值点坐标估计调斜率k₁及初始频率f₁；

步骤3中α₀和u₀为最值坐标，依据该值可完成步骤3的参数估计，具体如下：

其中，k₁是调频率，f₁是中心频率。最终得到粗估计下的调频斜率和初始频率。调斜率k₁与带宽B和脉宽T有关，经过计算得到第一次迭代的调频率为991580Hz，第一次的中心频率为20018Hz。

k₁＝B/T

步骤4，利用估计得到的初始频率与调斜率构造一段新的线性调频信号。

步骤4中构造的信号脉宽与步骤1中的一致，且没有噪声的混合，是一个纯LFM信号，信号时长为0.01s，点数为2000个：

s₁(t)＝Aexp[(2πf₁t+πk₁t²)],-T/2剟t T/2

如图3所示，是由步骤3生成的参数构造的信号。

步骤5，对步骤1和步骤4生成的信号使用卷积运算。

步骤5将步骤4生成的线性调频信号与步骤1中的信号相卷积，得到一段长度为s(t)+s₁(t)-1的卷积后的信号，利用该信号来判断目标信号的起始与截止，进而达到截获信号的目的。

对两个信号进行卷积处理，卷积的具体表达式为：

如图4所示，是两信号卷积后的结果，并从该结果截取出步骤1生成的信号。

步骤6，迭代选取最佳阶数。

步骤6根据步骤2中得到的最佳阶次值，取其小数部分的六分之一，用最佳阶次分别加上该值与减去该值，得到两个新值，将这两个值分别作为上下限，将最佳阶次包含其中，得到的最佳阶次上下限为：(1.0783，1.1097)；

将该范围内的值平均分成1000份，得到了1000个新的最佳阶次α的估计值；

步骤7，使用新的α进行FRFT变换。

步骤7再次对信号进行FRFT变换，其中最佳阶次选择步骤6中生成的1000个α数值；第一次迭代结果如图5所示。

步骤8，得到新的最佳阶次坐标并判断迭代。

步骤8得到新的最佳阶次对应的峰值点坐标(α₁,u₁)——>(1.0945,7.6621)；得到第二次迭代的中心频率为19992Hz，回到步骤2重复其之后的操作，直到最终调频斜率及初始频率的精度误差在1Hz以内时停止迭代。

应当理解的是，本发明的上述具体实施方式仅仅用于示例性说明或解释本发明的原理，而不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明的精神和范围的情况下所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。此外，本发明所附权利要求旨在涵盖落入所附权利要求范围和边界、或者这种范围和边界的等同形式内的全部变化和修改例。

Claims (10)

1.一种基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤S1、构造一段含噪的线性调频信号，用于模拟真实的信号捕获情况；

步骤S2、对步骤S1构造的线性调频信号进行FRFT变换，用于得最佳阶次；

步骤S3、利用最佳阶次估计调斜率及初始频率；用于为了从变换后的信号中获取关键的参数信息；

步骤S4、利用估计得到的初始频率与调斜率构造一段新的无噪线性调频信号，且脉宽与步骤S1中线性调频信号的一致；

步骤S5、将生成的纯线性调频信号与步骤1中的信号相卷积处理信号，对目标信号进行细化处理，以精确判断目标信号的起始与截止位置，截获目标信号；

步骤S6、迭代选取最佳阶数，这用于通过不断迭代来优化FRFT的阶次，找到一个更加精确的最佳阶次；

步骤S7、使用新的最佳阶次进行FRFT变换，新阶次能够使得信号的特征更加明显；

步骤S8、得到新的最佳阶次坐标并判断迭代，确认当前的最佳阶次是否符合精度要求，如果不符合，则需要进行新的迭代，如果符合，则可以结束迭代。

2.根据权利要求1所述的基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法，其特征在于，所述步骤S1中的含噪的线性调频信号的信号长度为M，且：

s(t)＝Aexp[(2πf₀t+πkt²)],-T/2剟t T/2。

3.根据权利要求2所述的基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法，其特征在于，所述步骤S2中最佳阶次获取包括以下步骤：

最佳阶次对应峰值点的坐标(α₀,u₀)；

其中K_p(t,u)是核函数，

α表示时间-频率二维平面的旋转角度α域，u表示FRFT的频率u域；经过FRFT变换后每一个α对应一组u域的数值，FRFT变换后的u域长度为M，α的取值在0到2之间，将α间隔设置为v，得((2/v)+1)组和α相关的数据，总的X_p(u)的维度为((2/v)+1)×M，

最佳阶次在X_p(u)的基础上找到其能量最大值：

(α₀，u₀)＝argmax|X_p(u)|²。

4.根据权利要求3所述的基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法，其特征在于，所述步骤S4中：新的无噪线性调频信号的信号长度设为K:

s₁(t)＝Aexp[(2πf₁t+πk₁t²)],-T/2剟t T/2。

5.根据权利要求4所述的基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法，其特征在于，所述步骤S5包括：将生成的纯线性调频信号与步骤1中的信号相卷积，得到一段长度为M+K-1的卷积后的信号；

对两个信号进行卷积处理，卷积的具体表达式为：

6.根据权利要求5所述的基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法，其特征在于，所述步骤S6包括：根据步骤S2中得到的最佳阶次值，取其小数部分的1/6，用最佳阶次分别加上该值与减去该值，得到两个新值，将这两个值分别作为上下限，将最佳阶次包含其中；将该范围内的值平均分成N份，得到了N个新的最佳阶次α的估计值；其中N＝100×[1/|α-1|]，[·]表示取整运算。

7.根据权利要求6所述的基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法，其特征在于，所述步骤S7包括：再次对信号进行FRFT变换，其中最佳阶次取步骤S6中生成的N个α数值。

8.根据权利要求7所述的基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法，其特征在于，所述步骤S8包括：再次得到新的最佳阶次对应的峰值点坐标(α₁,u₁)；回到步骤2重复其之后的操作，直到最终调频斜率及初始频率的精度误差在1Hz以内。

9.根据权利要求1所述的基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法，其特征在于，所述步骤S2中，计算FRFT的最佳阶次的过程如下：

首先将该信号变换到u-α域：

α₀和u₀为最值坐标，依据该值可完成步骤3的参数估计：

其中，k₁是调频率，f₁是中心频率；最终得到粗估计下的调频斜率和初始频率。

10.根据权利要求8所述的基于FRFT的线性调频脉冲截获及参数精确估计方法，其特征在于，步骤S8包括，在该范围内遍历所有阶次α，得到其α-u域的一个二维分布，在该分布上找到能量最大值：

(α₁，u₁)＝argmax|X_p(u)|²

其最大值对应的坐标(α₁，u₁)，重复上述步骤，直到估计的中心频率与真实频率之间的误差小于1Hz时停止迭代。