CN117666360A - 高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法及系统，涉及集群系统控制技术领域。本发明的技术要点包括：针对高阶多自主体集群系统构建一致性辅助变量，设计分布式一致性控制器，利用高阶微分方程理论分析控制器能够确保所有自主体的状态达到预先设定的一致性终值；并利用最优化理论设计最优控制增益参数；进而利用具有最优控制增益参数的分布式一致性控制器对高阶多自主体集群系统进行运动控制。本发明能够对系统性能进行优化，在保证多自主体集群系统具有更快的一致性收敛速度的前提下降低控制输入。

Description

高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法及系统

技术领域

本发明涉及集群系统控制技术领域，具体涉及高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法及系统。

背景技术

多自主体集群是由多个具有自治能力的自主体构成的网络系统，各自主体通过相对信息交互完成复杂的协同作业任务。一致性是多自主体集群系统完成协同任务的前提，分布式一致性控制在诸多领域均有广泛应用，如无人机编队、机器人编队、卫星姿态协调等。相较于简单的一阶、二阶系统，高阶动态系统更具有实际意义，可用于描述机械臂、无人机、轮式机器人等系统的动态特性。

文献[1]提出了一种分布式一致性控制方法，该方法设计了去中心化协议，可实现高阶多自主体集群系统的平均一致性。文献[1]中所述方法的优点在于能够预先设定一致性终值，存在的技术问题在于未能考虑最优化算法，导致控制器无法以最优的控制输入来实现期望的控制性能。

发明内容

为克服现有的高阶多自主体集群系统分布式一致性控制方法未对控制器进行优化的不足，本发明提供一种高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法及系统。

根据本发明的一方面，提出一种高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法，该方法包括以下步骤：

针对高阶多自主体集群系统构建一致性辅助变量，并设计分布式一致性控制器；

利用最优化理论设计最优控制增益参数；

利用具有最优控制增益参数的分布式一致性控制器对高阶多自主体集群系统进行运动控制。

进一步地，所述高阶多自主体集群系统模型表示为：

式中，表示自主体状态变量；u_i表示控制输入量；N表示自主体的个数；n表示每个自主体状态变量的个数。

进一步地，所述一致性辅助变量表示为：

式中，参数k₁,k₂,…,k_n-1的选取原则是保证如下方程的根均具有负实部：p^n-1+k_{n- 1}p^n-2+...+k₂p+k₁＝0；表示自主体状态变量。

进一步地，所述分布式一致性控制器表示为：

式中，k₁,k₂,…,k_n-1和k为控制增益参数；a_ij表示自主体之间的通信数据信息。

进一步地，利用最优化理论设计最优控制增益参数的过程包括：

将所述分布式一致性控制器拆分成如下两部分：

对于设计如下代价函数/>

式中，为误差变量，/>和/>为加权矩阵；则对于/>使得其对应的代价函数/>最优的控制增益参数/>

对于设计如下代价函数/>

式中，表示构建的辅助系统中的状态变量；/>和/>为加权矩阵；则对于/>使得其对应的代价函数/>最优的控制增益参数/>其中/>

进一步地，所述构建的辅助系统表示为：

式中，

根据本发明的另一方面，提出一种高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制系统，该系统包括：

控制器设计模块，其配置成针对高阶多自主体集群系统构建一致性辅助变量，并设计分布式一致性控制器；

最优控制增益参数求解模块，其配置成利用最优化理论设计最优控制增益参数；

控制模块，其配置成利用具有最优控制增益参数的分布式一致性控制器对高阶多自主体集群系统进行运动控制。

进一步地，所述控制器设计模块中所述高阶多自主体集群系统模型表示为：

式中，表示自主体状态变量；u_i表示控制输入量；N表示自主体的个数；n表示每个自主体状态变量的个数。

进一步地，所述控制器设计模块中所述一致性辅助变量表示为：

式中，参数k₁,k₂,…,k_n-1的选取原则是保证如下方程的根均具有负实部：p^n-1+k_{n- 1}p^n-2+…+k₂p+k₁＝0；表示自主体状态变量；

所述分布式一致性控制器表示为：

式中，k₁,k₂,…,k_n-1和k为控制增益参数；a_ij表示自主体之间的通信数据信息。

进一步地，所述最优控制增益参数求解模块中利用最优化理论设计最优控制增益参数的过程包括：将所述分布式一致性控制器拆分成如下两部分：

对于设计如下代价函数/>

式中，为误差变量，/>和/>为加权矩阵；则对于/>使得其对应的代价函数/>最优的控制增益参数/>

对于设计如下代价函数/>

式中，表示构建的辅助系统中的状态变量；/>和/>为加权矩阵；则对于/>使得其对应的代价函数/>最优的控制增益参数/>其中/>

本发明的有益技术效果是：

本发明提出一种分布式最优一致性控制方法及系统，针对高阶多自主体集群系统构建一致性辅助变量，设计分布式一致性控制器，利用高阶微分方程理论分析控制器能够确保所有自主体的状态达到预先设定的一致性终值，并利用最优化理论设计最优控制增益参数，保证系统性能最优；进而利用具有最优控制增益参数的分布式一致性控制器对高阶多自主体集群系统进行运动控制。本发明能够对系统性能进行优化，在保证多自主体集群系统具有更快的一致性收敛速度的前提下降低控制输入。

附图说明

本发明可以通过参考下文中结合附图所给出的描述而得到更好的理解，所述附图连同下面的详细说明一起包含在本说明书中并且形成本说明书的一部分，而且用来进一步举例说明本发明的优选实施例和解释本发明的原理和优点。

图1是本发明实施例所述的高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法的流程图。

图2是本发明实施例中多自主体集群的通信网络结构图。

图3是本发明实施例中根据文献[1]方法得到的状态曲线图。

图4是本发明实施例中根据本发明方法得到的状态曲线图。

图5是本发明实施例中根据文献[1]方法得到的控制输入曲线图。

图6是本发明实施例中根据本发明方法得到的控制输入曲线图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，在下文中将结合附图对本发明的示范性实施方式或实施例进行描述。显然，所描述的实施方式或实施例仅仅是本发明一部分的实施方式或实施例，而不是全部的。基于本发明中的实施方式或实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式或实施例，都应当属于本发明保护的范围。

本发明实施例提出一种高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：

步骤一、针对高阶多自主体集群系统构建一致性辅助变量，并设计分布式一致性控制器；

步骤二、利用最优化理论设计最优控制增益参数；

步骤三、利用具有最优控制增益参数的分布式一致性控制器对高阶多自主体集群系统进行运动控制。

下面对本发明实施例进行详细说明。

首先，在步骤一中，针对高阶多自主体集群系统构建一致性辅助变量，并设计分布式一致性控制器。

根据本发明实施例，给出如下高阶多自主体集群系统模型：

式中，表示自主体状态变量，u_i表示控制输入量；N表示自主体的个数；n表示每个自主体状态变量的个数。

构建一致性辅助变量，如下所示：

式中，参数k₁,k₂,...,k_n-1的选取原则是保证如下方程的根均具有负实部：

p^n-1+k_n-1p^n-2+...+k₂p+k₁＝0. (3)

一致性控制器的设计目标是确保如下条件成立：

式中，x_a为一致性终值，其具体值为其中s_j(0)表示一致性辅助变量s_i的初值，/>是满足/>和/>的非负向量。

为确保式(4)的一致性条件成立，设计如下分布式控制器：

式中，k₁,k₂,...,k_n-1和k为控制增益参数；a_ij表示自主体之间的通信数据信息。

进一步，在设计的控制器(5)作用下，利用高阶微分方程理论分析式(4)描述的高阶多自主体集群系统一致性条件成立，使所有自主体的状态达到预先设定的一致性终值

对一致性辅助变量s_i求导可得：

将式(5)代入到式(6)中可得：

根据一阶多自主体集群系统一致性理论可知，若k＞0，则式(7)能够保证辅助变量s_i实现一致，即

当时，如下n-1阶非齐次线性微分方程成立：

式(9)的解为其中/>表示非齐次方程的特解，X_i,1表示如下齐次方程的通解：

由于式(3)是齐次微分方程式(10)对应的特征方程，因此式(10)的通解渐进收敛至零，即此外，由于式(9)中的非齐次项/>为定常值，因此可令式(9)的特解/>为：

式中，a₀,a₁,...,a_n-1为待求解的常系数。利用待定系数法，可求得a₁＝a₂＝...＝a_n-1＝0以及因此有/>且/>

此外，由于因此可得：/>

根据上述分析可知：式(4)描述的一致性条件成立，且一致性终值x_a是只与系统初值有关的预先给定值

然后，在步骤二中，利用最优化理论设计最优控制增益参数，保证系统性能最优。

根据本发明实施例，将式(5)中设计的控制器拆分成两部分：和/>

针对选取如下代价函数：

式中，为误差变量，/>和/>为加权矩阵。选取如下哈密顿函数：

式中，表示式(12)对应的值函数，/>表示值函数对误差变量的偏导数。利用极值条件/>可以求得控制器的第一部分最优分量为：

将式(14)代入到式(13)中，可得到如下哈密顿-雅克比方程：

求解式(15)可得：

将式(16)代入到式(14)中，可得到：

因此，最优控制增益参数

针对构建如下辅助系统：

式中，

针对选取如下代价函数：

式中，和/>为加权矩阵。选取如下哈密顿函数：

式中，表示式(20)对应的值函数，/>表示值函数对变量/>的偏导数。利用极值条件/>可以求得控制器的第二部分最优分量为：

将式(22)代入到式(21)中，得到如下哈密顿-雅克比方程：

令值函数为/>则式(23)与如下代数黎卡提方程等价：

其中正定矩阵的值可通过求解式(24)得到。因此，式(22)可化为如下形式：

则最优控制增益参数

最后，在步骤三中，利用具有最优控制增益参数的分布式一致性控制器对高阶多自主体集群系统进行运动控制。

进一步采用以下实验验证本发明的技术效果。

如图2所示，假设集群系统中有5个自主体，每个自主体的阶数为4。令和/>则可求出最优控制增益参数为/>以及

在现有的高阶多自主体系统分布式一致性控制方法中，未考虑控制增益参数的优化问题，其控制器表达式如下：

式中，控制增益参数和/>未采用最优化理论进行优化，选取原则是仅保证如下方程的根均具有负实部即可：

因此，可选取此时式(27)的根为-1。

选取5个自主体的4阶状态初值分别为x_i,1(0)＝0.5(i+1)，x_i,2(0)＝0.2(i-4)，x_i,3(0)＝0.1(i-2)，x_i,4(0)＝0.1(i-4)，i∈{1,...,5}。可以得到在传统分布式一致性控制器(26)和本发明提出的分布式最优一致性控制器(5)作用下的状态曲线(如图3和图4所示)和控制输入曲线(如图5和图6所示)。

通过仿真曲线可知，采用现有算法时，一致性收敛时间为50秒，控制输入最大绝对值分别为5、2.5、0.6、1.2、3.5；而采用本发明提供的算法时，一致性收敛时间仅为20秒，控制输入最大绝对值分别只有2.8、0.9、0.2、0.5、2.5。因此，相比于现有方法，本发明提出的方法能够以更小的控制输入来实现更快的一致性收敛速度。

需要说明的是，本发明未详细介绍的内容(如图论、代数黎卡提方程、矩阵论)属于本领域公共常识。

本发明另一实施例提出一种高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制系统，该系统包括：

控制器设计模块，其配置成针对高阶多自主体集群系统构建一致性辅助变量，并设计分布式一致性控制器；最优控制增益参数求解模块，其配置成利用最优化理论设计最优控制增益参数；控制模块，其配置成利用具有最优控制增益参数的分布式一致性控制器对高阶多自主体集群系统进行运动控制。

本实施例中，优选地，所述控制器设计模块中所述高阶多自主体集群系统模型表示为：

式中，表示自主体状态变量；u_i表示控制输入量；N表示自主体的个数；n表示每个自主体状态变量的个数。

本实施例中，优选地，所述控制器设计模块中所述一致性辅助变量表示为：

式中，参数k₁,k₂,...,k_n-1的选取原则是保证如下方程的根均具有负实部：p^n-1+k_{n- 1}p^n-2+…+k₂p+k₁＝0；表示自主体状态变量；

所述分布式一致性控制器表示为：

式中，k₁,k₂,...,k_n-1和k为控制增益参数；a_ij表示自主体之间的通信数据信息。

本实施例中，优选地，所述最优控制增益参数求解模块中利用最优化理论设计最优控制增益参数的过程包括：将所述分布式一致性控制器拆分成如下两部分：

对于设计如下代价函数/>

式中，为误差变量，/>和/>为加权矩阵；则对于/>使得其对应的代价函数/>最优的控制增益参数/>

对于设计如下代价函数/>

式中，表示构建的辅助系统中的状态变量；/>和/>为加权矩阵；则对于/>使得其对应的代价函数/>最优的控制增益参数/>其中/>

本发明实施例一种高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制系统的功能可以由前述一种高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法说明，因此系统实施例未详述部分，可参见以上方法实施例，在此不再赘述。

尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。

本发明所援引的文献如下：

[1]Abdessameud A,Tayebi A,Distributed consensus algorithms for aclass of high-order multi-agent systems on directed graphs,IEEE Transactionson Automatic Control,2018,63(10):3464-3470.

Claims (10)

1.高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

针对高阶多自主体集群系统构建一致性辅助变量，并设计分布式一致性控制器；

利用最优化理论设计最优控制增益参数；

利用具有最优控制增益参数的分布式一致性控制器对高阶多自主体集群系统进行运动控制。

2.根据权利要求1所述的高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法，其特征在于，所述高阶多自主体集群系统模型表示为：

式中，表示自主体状态变量；u_i表示控制输入量；N表示自主体的个数；n表示每个自主体状态变量的个数。

3.根据权利要求2所述的高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法，其特征在于，所述一致性辅助变量表示为：

式中，参数k₁,k₂,…,k_n-1的选取原则是保证如下方程的根均具有负实部：p^n-1+k_n-1p^n-2+…+k₂p+k₁＝0；表示自主体状态变量。

4.根据权利要求3所述的高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法，其特征在于，所述分布式一致性控制器表示为：

式中，k₁,k₂,…,k_n-1和k为控制增益参数；a_ij表示自主体之间的通信数据信息。

5.根据权利要求4所述的高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法，其特征在于，利用最优化理论设计最优控制增益参数的过程包括：

将所述分布式一致性控制器拆分成如下两部分：

对于设计如下代价函数/>

式中，为误差变量，/>和/>为加权矩阵；则对于/>使得其对应的代价函数/>最优的控制增益参数/>

对于设计如下代价函数/>

式中，表示构建的辅助系统中的状态变量；/>和/>为加权矩阵；则对于/>使得其对应的代价函数/>最优的控制增益参数/>其中/>

6.根据权利要求5所述的高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制方法，其特征在于，所述构建的辅助系统表示为：

式中，

7.高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制系统，其特征在于，包括：

控制器设计模块，其配置成针对高阶多自主体集群系统构建一致性辅助变量，并设计分布式一致性控制器；

最优控制增益参数求解模块，其配置成利用最优化理论设计最优控制增益参数；

控制模块，其配置成利用具有最优控制增益参数的分布式一致性控制器对高阶多自主体集群系统进行运动控制。

8.根据权利要求7所述的高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制系统，其特征在于，所述控制器设计模块中所述高阶多自主体集群系统模型表示为：

式中，表示自主体状态变量；u_i表示控制输入量；N表示自主体的个数；n表示每个自主体状态变量的个数。

9.根据权利要求8所述的高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制系统，其特征在于，所述控制器设计模块中所述一致性辅助变量表示为：

式中，参数k₁,k₂,…,k_n-1的选取原则是保证如下方程的根均具有负实部：p^n-1+k_n-1p^n-2+…+k₂p+k₁＝0；表示自主体状态变量；

所述分布式一致性控制器表示为：

式中，k₁,k₂,…,k_n-1和k为控制增益参数；a_ij表示自主体之间的通信数据信息。

10.根据权利要求9所述的高阶多自主体集群系统分布式最优一致性控制系统，其特征在于，所述最优控制增益参数求解模块中利用最优化理论设计最优控制增益参数的过程包括：

将所述分布式一致性控制器拆分成如下两部分：

对于设计如下代价函数/>

式中，为误差变量，/>和/>为加权矩阵；则对于/>使得其对应的代价函数/>最优的控制增益参数/>

对于设计如下代价函数/>

式中，表示构建的辅助系统中的状态变量；/>和/>为加权矩阵；则对于/>使得其对应的代价函数/>最优的控制增益参数/>其中/>