CN117478004A - 基于扩展观测器的pmsm快速积分终端滑模控制方法及系统 - Google Patents

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CN117478004A CN202311464043.0A CN202311464043A CN117478004A CN 117478004 A CN117478004 A CN 117478004A CN 202311464043 A CN202311464043 A CN 202311464043A CN 117478004 A CN117478004 A CN 117478004A
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Abstract

本发明提供一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法及系统，涉及永磁同步电机控制技术领域，该方法包括构建永磁同步电机的数学模型；设计基于双曲正切函数的扩展状态观测器和快速积分终端滑模控制器，所述快速积分终端滑模控制器在传统滑模控制的基础上引入快速积分和终端滑模技术；建立永磁同步电机调速系统；利用基于双曲正切函数的扩展状态观测器来观测扰动，并将观测到的扰动作为前馈补偿项添加到快速积分终端滑模控制器中，实现对永磁同步电机调速系统的控制。本发明解决了传统的滑模控制方法的控制输入会出现快速变化和抖振现象，导致控制器的性能和稳定性受到影响的问题，优化了优化永磁同步电机调速系统的动态性能。

Description

基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法及系统
技术领域
本发明涉及永磁同步电机控制技术领域，尤其涉及一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法及系统。
背景技术
永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，简称为PMSM)由于其结构简单、重量轻、体积小、运行可靠、散热良好、易于人工维护、传输效率高等优点，已广泛应用于高精度数控机床、机器人、航空航天等领域。由于电机模型的非线性，参数失配和转矩脉动减低了伺服控制系统的跟踪精度和稳定性。同时，常规的控制方法(PI控制)易受到外部干扰和内部参数不确定性的影响，从而使控制系统偏离其期望目标。
目前，在PMSM中已经有多种非线性控制方法，例如滑模控制(Sliding ModeControl，简称为SMC)、自抗绕控制、自适应控制、预测控制和状态反馈控制。在这些控制方案中，SMC策略备受关注。SMC是一种非线性鲁棒方法，与其他高级控制方法相比，它保留了相对简单的设计和实现过程。基于SMC强大的鲁棒性、实现简单、对匹配参数的扰动不敏感等优点，可以通过频繁切换系统结构来抑制系统参数变化和外部干扰来实现系统的高性能控制。
在传统的滑模控制方法中，控制输入会出现快速变化和抖振现象，这会导致控制器的性能和稳定性受到影响。因此，为了进一步提高永磁同步电机调速系统的动态性能，有必要提出一种更加高效、稳定的控制方法。
发明内容
为此，本发明实施例提供了一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法及系统，用于解决现有技术中传统的滑模控制方法的控制输入会出现快速变化和抖振现象，导致控制器的性能和稳定性受到影响的问题。
为了解决上述问题，本发明实施例提供一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，所述方法包括：
步骤S1：构建永磁同步电机的数学模型；
步骤S2：基于永磁同步电机的数学模型，设计基于双曲正切函数的扩展状态观测器和快速积分终端滑模控制器，所述快速积分终端滑模控制器在传统滑模控制的基础上引入快速积分和终端滑模技术；
步骤S3：基于所述状态观测器和所述快速积分终端滑模控制器，建立永磁同步电机调速系统；
步骤S4：在永磁同步电机调速系统中，利用基于双曲正切函数的扩展状态观测器来观测扰动，并将观测到的扰动作为前馈补偿项添加到快速积分终端滑模控制器中，实现对永磁同步电机调速系统的控制。
优选地，步骤S1中，构建永磁同步电机的数学模型的方法，具体包括：
在d-q旋转坐标系中定子电流方程表示为：
式中，ud,uq和id,iq分别代表d轴和q轴的电压和电流；R代表定子电阻；L代表定子电感；ed,eq分别代表电机反电动势；其中ed,eq可以表示为：
式中，Ld和Lq代表d轴和q轴电感；ωe,ωr分别代表电角速度和机械角速度；P是电机的极数；ψf代表转子磁链；
永磁同步电机的机械运动方程写为：
式中，J代表转动惯量；TL表示负载转矩；B代表粘度系数；Te表示电磁转矩。
优选地，在步骤S2中，设计基于双曲正切函数的扩展状态观测器的方法，具体包括：
设对象为如下有扰动作用的非定常系统：
式中，x1,x2分别为系统的输入，分别为系统输入的导数，f(x1,x2,t)为非线性系统，w(t)为扰动，y为系统的输出；
其中
取状态观测器为：
其中
式中，z1,z2分别为状态观测器的输入，分别为状态观测器的输入的导数，e代表速度跟踪误差；
用双曲正切函数代替状态观测器数学表达式中的fal函数，得到基于双曲正切函数的扩展状态观测器。
优选地，在步骤S2中，所述基于双曲正切函数的扩展状态观测器表示为：
式中，X，β1，β2，β3为电机设定参数；ωr为机械角速度；z1,z2分别为状态观测器的输入，分别为状态观测器的输入的导数，e1为速度的跟踪误差。优选地，所述参数β1，β2，β3满足β1-β2β3>0。
优选地，步骤S2中，所述快速积分终端滑模控制器在传统滑模控制的基础上引入快速积分和终端滑模技术的方法为：
所述快速积分通过增加滑模面的一阶时间导数来实现；所述终端滑模通过将滑模面收敛到一个特定的值，以实现精确控制。
优选地，在步骤S2中，设计快速积分终端滑模控制器的方法，具体包括：
以速度跟踪误差e为自变量，选取积分滑模面s为：
为对比不同滑模面的效果，选取：
式中，q1,q2是满足q2>q1>0的奇数；α,β>0；
为了加快逼近过程并抑制滑模表面的颤振，选择终端滑模逼近律，终端滑模趋近律表示为：
同时选取新趋近律：
式中，m,n是正数，且0<λ<1。
优选地，快速积分终端滑模控制器设计完成后，需要对其进行稳定性分析，具体包括：
通过定义参数估计误差并且/>构造Lyapunov函数为：
式中，是根据自适应律更新的不确定参数的估计值，/>表示对/>的积分，/>表示对/>的积分；
结合积分滑模面公式，对快速积分终端滑模控制器进行稳定性分析。
本发明实施例还提供了一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制系统，所述系统用于上述所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，具体包括：
永磁同步电机的数学模型构建模块，用于构建永磁同步电机的数学模型；
扩展状态观测器和快速积分终端滑模控制器设计模块，用于基于永磁同步电机的数学模型，设计基于双曲正切函数的扩展状态观测器和快速积分终端滑模控制器，所述快速积分终端滑模控制器在传统滑模控制的基础上引入快速积分和终端滑模技术；
永磁同步电机控制系统建立模块，用于基于所述状态观测器和所述快速积分终端滑模控制器，建立永磁同步电机调速系统；
控制模块，用于在永磁同步电机调速系统中，利用基于双曲正切函数的扩展状态观测器来观测扰动，并将观测到的扰动作为前馈补偿项添加到快速积分终端滑模控制器中，实现对永磁同步电机调速系统的控制。
本发明实施例还提供了一种电子装置，包括上述所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制系统。
从以上技术方案可以看出，本发明申请具有以下优点：
本发明实施例提供了一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法及系统，通过设计快速积分终端滑模控制器，提高了传统积分终端滑模控制在速度误差远离平衡点时的跟踪误差收敛速度；考虑到负载扰动的影响，设计了一种基于双曲正切函数的扩展状态观测器来观测扰动，并将观测到的扰动作为前馈补偿项添加到快速积分终端滑模控制器中，实现对永磁同步电机调速系统的控制，优化了永磁同步电机调速系统的动态性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施案例或现有技术中的技术方案，下边将对实施例中所需要使用的附图做简单说明，通过参考附图会更清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应该理解为对本发明进行任何限制，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，可以根据这些附图获得其他的附图。其中：
图1为实施例中提供的一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法的流程图；
图2为实施例中双曲正切非线性函数与传统fal函数非线性函数对比示意图；
图3为实施例中双曲正切非线性函数与fal函数观测效果图；
图4为实施例中双曲正切非线性函数与fal函数观测效果局部放大图；
图5为实施例中PMSM调速系统仿真框图；
图6为实施例中不同SMC在1000r/min下的仿真结果示意图；
图7为实施例中不同SMC在1000r/min下的仿真结果局部放大图
图8为实施例中tanh与fal对比示意图；
图9为实施例中0.2s突加负载下不同SMC在1000r/min下仿真结果图；
图10为实施例中0.2s突加负载下不同SMC在1000r/min下仿真结果局部放大图；
图11为实施例中提供的一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制系统的框图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案与优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例一
如图1所示，本发明实施例提出一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，该方法包括：
步骤S1：构建永磁同步电机的数学模型；
步骤S2：基于永磁同步电机的数学模型，设计基于双曲正切函数的扩展状态观测器和快速积分终端滑模控制器，所述快速积分终端滑模控制器在传统滑模控制的基础上引入快速积分和终端滑模技术；
步骤S3：基于所述状态观测器和所述快速积分终端滑模控制器，建立永磁同步电机调速系统；
步骤S4：在永磁同步电机调速系统中，利用基于双曲正切函数的扩展状态观测器来观测扰动，并将观测到的扰动作为前馈补偿项添加到快速积分终端滑模控制器中，实现对永磁同步电机调速系统的控制。
从上述技术方案可知，本发明提供了一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，本发明基于构建永磁同步电机的数学模型，通过设计快速积分终端滑模控制器，提高了传统积分终端滑模控制在速度误差远离平衡点时的跟踪误差收敛速度；考虑到负载扰动的影响，设计了一种基于双曲正切函数的扩展状态观测器来观测扰动，并将观测到的扰动作为前馈补偿项添加到快速积分终端滑模控制器中，实现对永磁同步电机调速系统的控制，优化了永磁同步电机调速系统的动态性能。
在本实施中，在步骤S1中，构建永磁同步电机的数学模型。
在d-q旋转坐标系中定子电流方程表示为：
式中，ud,uq和id,iq分别代表d轴和q轴的电压和电流；R代表定子电阻；L代表定子电感；ed,eq分别代表电机反电动势；其中ed,eq可以表示为：
式中，Ld和Lq代表d轴和q轴电感；ωe,ωr分别代表电角速度和机械角速度；P是电机的极数；ψf代表转子磁链；
永磁同步电机的机械运动方程写为：
式中，J代表转动惯量；TL表示负载转矩；B代表粘度系数；Te表示电磁转矩。对于表面贴装永磁同步电机，电磁转矩Te可以表示为：
Te＝1.5Pψfiq。 (4)
在本实施中，在步骤S2中，基于永磁同步电机的数学模型，设计基于双曲正切函数的扩展状态观测器和快速积分终端滑模控制器，所述快速积分终端滑模控制器在传统滑模控制的基础上引入快速积分和终端滑模技术。
进一步地，设计基于双曲正切函数(Hyperbolic Tangent Function，简称为HTF)的扩展状态观测器(Extended State Observer，简称为ESO)的方法，具体包括：
设对象为如下有扰动作用的非定常系统：
其中，x1,x2分别为系统的输入，分别为系统输入的导数，f(x1,x2,t)为非线性系统，w(t)为扰动，y为系统的输出；
取状态观测器为：
其中，z1,z2分别为状态观测器的输入，分别为状态观测器的输入的导数，e代表速度跟踪误差；
用双曲正切函数(HTF)代替fal函数，得到基于双曲正切函数的扩展状态观测器。由于双曲正切函数为奇函数，在(-∞,+∞)内其为单调递增函数并且光滑连续，其值域具有饱和特性，其导数为恒不为0。
在x＝0的邻域内，如图2所示，双曲正切函数可以近似为线性函数，且斜率较小，在误差范围内可以兼顾滤波与观测效果。
对于公式(5)的非定常系统，采用不同的函数进行对比，如图3所示，两种不同的函数都可以有效的跟踪原始曲线。
将图3局部放大后，如图4所示，可以看出HTF的观测效果优于fal的观测效果。可以得出，使用HTF代替fal函数是可行的。
进一步地，设计快速积分终端滑模控制器(Fast Integral Terminal SlidingMode Control，简称为FITSMC)，快速积分终端滑模控制器在传统滑模控制的基础上引入快速积分和终端滑模技术。
其中快速积分是指在滑模面上加速积分，以增加滑模面的变化率，从而减小控制输入的快速变化。快速积分可以通过增加滑模面的一阶时间导数来实现，从而加速滑模面的变化。快速积分可以提高滑模控制器的响应速度和抗干扰能力，从而提高控制器的性能。
终端滑模是指在控制系统稳定时，将滑模面收敛到一个特定的值，以实现精确控制。终端滑模可以通过在滑模面上引入一个终端项来实现。终端滑模可以提高滑模控制器的稳定性和精确性，从而实现更好的控制效果。
具体地，当考虑参数不确定性的影响时，PMSM的运动方程可以表示为：
式中，ΔX,Δη,Δγ为电机参数变化值。
选取参数g和d，其表达式如下：
然后，公式(8)可以重写为：
式中，g采用自适应律估计，负载扰动d采用ESO和前馈观测，以获得更好的控制效果。假设一阶系统状态方程表示为：
其中，h是一个大于零的常数；f(x1)表示有界非线性扰动函数；u(t)是控制输入。
如果选择x2(t)作为展开变量且x2(t)＝f(x1)，即则系统公式(11)可以展开为：
公式(12)中，如果x1(t)＝ωr。结合公式(10)、(11)和(12)，基于HTF的PMSM控制系统的ESO为：
其中，X，β1，β2，β3为电机设定参数；ωr为机械角速度；z1,z2分别为状态观测器的输入，分别为状态观测器的输入的导数，e1为速度的跟踪误差。
PMSM的速度反馈信号由z1观察，负载扰动转矩d由z2观察。可以实现干扰的补偿。另外，可以选择参数β1,β2,β3且满足β1-β2β3>0。
接下来，速度跟踪误差定义为：
其中，代表速度的给定值；ωr代表速度的实际值。
则速度跟踪误差方程的变化规律可表示为：
本文以速度跟踪误差e为自变量，选取积分滑模面s为：
为对比不同滑模面的效果，选取：
式中，q1,q2是满足q2>q1>0的奇数；α,β>0。
为了加快逼近过程并抑制滑模表面的颤振，选择了终端滑模逼近律，终端滑模趋近律表示为：
同时选取新趋近律(NRSMC)：
其中m,n是正数，且0<λ<1，可以得到速度环控制器的输出信号，结合公式(15)，公式(16)和公式(18)，即q轴电流参考值：
式中，表示ESO的前馈补偿部分，/>是根据自适应律更新的不确定参数的估计值：
进一步地，对快速积分终端滑模控制器进行稳定性分析，具体包括：
通过定义参数估计误差并且/>构造Lyapunov函数为：
式中，是根据自适应律更新的不确定参数的估计值，/>表示对/>的积分，/>表示对的积分；
结合公式(16)可以变为：
其中m,n是正数，且0<λ<1，则成立。从李雅普诺夫稳定性定理可知，本发明所设计的滑模控制器是渐进稳定的。
为验证本发明提出的方法的可行性，本发明基于Matlab/Simulink搭建了永磁同步电机控制系统的仿真模型。
基于FITSMC+ESO的PMSM调速系统仿真框图如图5所示。从图5中可以看出，ESO估计负载扰动并将结果补偿给速度控制器FITSMC中，而SMSC代替了传统速度环中的PI控制器。
设定电机的参数见表1。
表1
仿真参数设定如下：
α＝100,β1＝160,β2＝160,β3＝0.85
q1＝3,q2＝5,k＝55,m＝2,β＝0.3,n＝55。
仿真分为两组。对于第一组，模拟时间设定为0.4s，给定速度为1000r/min。第一组模拟结果如图6、图7和图8所示。对于另一组，模拟时间t也为0.4s，给定速度为1000r/min，但在0.2s加入负载。另一组模拟结果如图9和图10所示。
从图6和图7可以看出，与传统的SMC和NRSMC相比，ESO+FITSMC达到稳定运行状态的时间更短，超调更小，能更快的到达稳定状态，相比之下，传统的SMC具有较大的超调量，NRSMC的效果居中。从图6的局部放大可以看出来，FITSMC到达稳定只需要0.0074s，NRSMC到达稳定需要0.0102s，SMC到达稳定需要0.0104s。同时，当达到稳定时ESO+FITSMC的抖振在10r/min，抖振较小。因此，从以上分析可以得出结论，基于FITSMC+ESO的系统具有良好的动态性能和较强的鲁棒性。
图8为不同函数的观测效果，从图8中可以看出，tanhESO具有较小的超调，且更快的到达给定的速度。因此，进一步验证了对于ESO的改进是可行的。
从图9和图10中可以看出，ESO+FITSMC空载运行时的效果和图6和图7的效果相同，同样是ESO+FITSMC能在更短的时间内达到给定速度，且具有小超调。当0.2s时，突加负载时，从图10可以看出，ESO+FITSMC能够更快的反应，且只需要0.002s时间就能调整到给定值，此外，转速只下降了40r/min。实验结果验证了所提出的ESO+FITSMC对干扰具有更好的鲁棒性。
综上所述，本发明提出的FITSMC控制器在跟踪误差远离平衡点时提供了更快的误差收敛速度，将基于双曲正切函数的ESO来估计负载扰动，并将其作为前馈补偿添加到速度控制器FITSMC中，FITSMC被设计用来替代传统的PI控制器，可以有效的降低动态速度跟踪误差，通过与传统方法进行比较，验证了所提方法(FITSMC+ESO)的优越性。
实施例二
如图11所示，本发明提供一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制系统，所述系统用于上述所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，具体包括：
永磁同步电机的数学模型构建模块10，用于构建永磁同步电机的数学模型；
扩展状态观测器和快速积分终端滑模控制器设计模块20，用于基于永磁同步电机的数学模型，设计基于双曲正切函数的扩展状态观测器和快速积分终端滑模控制器，所述快速积分终端滑模控制器在传统滑模控制的基础上引入快速积分和终端滑模技术；
永磁同步电机控制系统建立模块30，用于基于所述状态观测器和所述快速积分终端滑模控制器，建立永磁同步电机调速系统；
控制模块40，用于在永磁同步电机调速系统中，利用基于双曲正切函数的扩展状态观测器来观测扰动，并将观测到的扰动作为前馈补偿项添加到快速积分终端滑模控制器中，实现对永磁同步电机调速系统的控制。
本实施例的一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制系统，用于实现前述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，因此基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制系统中的具体实施方式可见前文基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法的实施例部分，例如，永磁同步电机的数学模型构建模块10，扩展状态观测器和快速积分终端滑模控制器设计模块20，永磁同步电机控制系统建立模块30，控制模块40，分别用于实现上述基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法中步骤S1，S2，S3，S4，所以，其具体实施方式可以参照相应的各个部分实施例的描述，为了避免冗余，在此不再赘述。
实施例三
本发明提供一种电子装置，包括上述所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制系统。其具体实施方式可以参照实施例二的描述，为了避免冗余，在此不再赘述。
注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (10)

1.一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，其特征在于，包括：
步骤S1：构建永磁同步电机的数学模型；
步骤S2：基于永磁同步电机的数学模型，设计基于双曲正切函数的扩展状态观测器和快速积分终端滑模控制器，所述快速积分终端滑模控制器在传统滑模控制的基础上引入快速积分和终端滑模技术；
步骤S3：基于所述状态观测器和所述快速积分终端滑模控制器，建立永磁同步电机调速系统；
步骤S4：在永磁同步电机调速系统中，利用基于双曲正切函数的扩展状态观测器来观测扰动，并将观测到的扰动作为前馈补偿项添加到快速积分终端滑模控制器中，实现对永磁同步电机调速系统的控制。
2.根据权利要求1所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，其特征在于，步骤S1中，构建永磁同步电机的数学模型的方法，具体包括：
在d-q旋转坐标系中定子电流方程表示为：
式中，ud,uq和id,iq分别代表d轴和q轴的电压和电流；R代表定子电阻；L代表定子电感；ed,eq分别代表电机反电动势；其中ed,eq可以表示为：
式中，Ld和Lq代表d轴和q轴电感；ωe，ωr分别代表电角速度和机械角速度；P是电机的极数；ψf代表转子磁链；
永磁同步电机的机械运动方程写为：
式中，J代表转动惯量；TL表示负载转矩；B代表粘度系数；Te表示电磁转矩。
3.根据权利要求1所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，其特征在于，在步骤S2中，设计基于双曲正切函数的扩展状态观测器的方法，具体包括：
设对象为如下有扰动作用的非定常系统：
式中，x1，x2分别为系统的输入，分别为系统输入的导数，f(x1，x2，t)为非线性系统，w(t)为扰动，y为系统的输出；
其中
取状态观测器为：
其中
式中，z1，z2分别为状态观测器的输入，分别为状态观测器的输入的导数，e代表速度跟踪误差；
用双曲正切函数代替状态观测器数学表达式中的fal函数，得到基于双曲正切函数的扩展状态观测器。
4.根据权利要求1所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，其特征在于，在步骤S2中，所述基于双曲正切函数的扩展状态观测器表示为：
式中，X，β1，β2，β3为电机设定参数；ωr为机械角速度；z1，z2分别为状态观测器的输入，分别为状态观测器的输入的导数，e1为速度的跟踪误差。
5.根据权利要求4所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，其特征在于，所述参数β1，β2，β3满足β1-β2β3＞0。
6.根据权利要求1所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，其特征在于，步骤S2中，所述快速积分终端滑模控制器在传统滑模控制的基础上引入快速积分和终端滑模技术的方法为：
所述快速积分通过增加滑模面的一阶时间导数来实现；所述终端滑模通过将滑模面收敛到一个特定的值，以实现精确控制。
7.根据权利要求1所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，其特征在于，在步骤S2中，设计快速积分终端滑模控制器的方法，具体包括：
以速度跟踪误差e为自变量，选取积分滑模面s为：
为对比不同滑模面的效果，选取：
式中，q1，q2是满足q2＞q1＞0的奇数；α，β＞0；
为了加快逼近过程并抑制滑模表面的颤振，选择终端滑模逼近律，终端滑模趋近律表示为：
同时选取新趋近律：
式中，m，n是正数，且0＜λ＜1。
8.根据权利要求7所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，其特征在于，快速积分终端滑模控制器设计完成后，需要对其进行稳定性分析，具体包括：
通过定义参数估计误差并且/>构造Lyapunov函数为：
式中，是根据自适应律更新的不确定参数的估计值，/>表示对/>的积分，/>表示对/>的积分；
结合积分滑模面公式，对快速积分终端滑模控制器进行稳定性分析。
9.一种基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制系统，其特征在于，所述系统用于实现权利要求1至8所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制方法，具体包括：
永磁同步电机的数学模型构建模块，用于构建永磁同步电机的数学模型；
扩展状态观测器和快速积分终端滑模控制器设计模块，用于基于永磁同步电机的数学模型，设计基于双曲正切函数的扩展状态观测器和快速积分终端滑模控制器，所述快速积分终端滑模控制器在传统滑模控制的基础上引入快速积分和终端滑模技术；
永磁同步电机控制系统建立模块，用于基于所述状态观测器和所述快速积分终端滑模控制器，建立永磁同步电机调速系统；
控制模块，用于在永磁同步电机调速系统中，利用基于双曲正切函数的扩展状态观测器来观测扰动，并将观测到的扰动作为前馈补偿项添加到快速积分终端滑模控制器中，实现对永磁同步电机调速系统的控制。
10.一种电子装置，其特征在于，包括权利要求9所述的基于扩展观测器的PMSM快速积分终端滑模控制系统。
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