CN117458462A - 一种基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法及系统 - Google Patents

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CN117458462A CN202311412729.5A CN202311412729A CN117458462A CN 117458462 A CN117458462 A CN 117458462A CN 202311412729 A CN202311412729 A CN 202311412729A CN 117458462 A CN117458462 A CN 117458462A
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李宏强
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Hohai University HHU
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Abstract

本发明提供一种基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法及系统，属于电力系统安全稳定分析领域。包括：首先基于聚类算法进行发电机分区；计及网络节点频率与发电机频率的线性关系，以发电机分区结果为基础进行网络节点分区；基于惯性中心频率评估区域惯量；获取惯量的空间分布特征及进行系统整体惯量误差计算。本发明通过将基于惯性中心的评估方式应用于分区后的小型区域，可减少惯量评估所需频率采样点，进而优化惯量评估结果，有效提高电网运维经济性和安全性。

Description

一种基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法及系统
技术领域
本发明涉及电力系统安全稳定分析领域，尤其涉及一种基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法及系统。
背景技术
惯量评估是一种确定系统的等效惯量的方式，旨在了解系统整体在受到扰动后抵抗频率变化的能力，可以指导电力系统的运行、控制和规划。现有惯量评估主要分为离线评估和在线评估，离线评估主要基于大扰动频率事件，用于事故后系统惯量水平分析；
电力系统惯性中心是指当电力系统受到外部扰动时，能反映系统整体惯量特性的等效节点，体现了系统的稳定性和频率响应特性。惯性中心一般通过系统的发电机参数、负荷特性和系统运行状态来确定，可基于惯量中心频率对系统进行频率控制或惯量评估。现有技术中，是直接将系统中所有网络节点作为采样点，根据所有网络节点信息进行惯量评估，然而，电气距离相近的节点在同一时间测到的频率频率偏差和频率变化率差异较小，现有技术直接使用所有节点信息进行惯性评估会带来惯量评估所需频率采样点过多、数据计算量过大的情况，影响评估效率。
发明内容
有鉴于此，本发明提供一种基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法及系统，通过将基于惯性中心的评估方式应用于分区后的小型区域，可减少惯量评估所需频率采样点，进而优化惯量评估结果，有效提高评估效率，保证电网运维经济性和安全性。
本发明实施例解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法，包括：
步骤S1，基于聚类算法进行发电机分区；
步骤S2，计及网络节点频率与发电机频率的线性关系，以步骤S1的发电机分区结果为基础进行网络节点分区；
步骤S3，基于惯性中心频率评估区域惯量；
步骤S4，获取惯量的空间分布特征及进行系统整体惯量误差计算。
较优地，所述步骤S1包括：
步骤S11，在系统导纳矩阵的基础上考虑发电机暂态电抗形成增广矩阵Ys：
其中，系统中包含M+N个网络节点，M为发电机端节点数目，N为其他节点数目；g指示发电机内节点，g∈[1,M]；m指示发电机端外节点，m∈[1,M]；n指示系统中的其他节点，n∈[M+1,M+N]；Ygg为发电机内节点自导纳；Ygm为发电机内节点与发电机外节点互导纳；Ymm为发电机外节点自导纳；Ymn为发电机外节点和其他节点互导纳；Ynn为其他节点自导纳；所述增广矩阵Ys中置零位置代表节点间没有直接连接；
步骤S12，对所述增广矩阵Ys进行kron简化，收缩为M×M的矩阵Yg，对所述矩阵Yg求逆得到阻抗增广矩阵Zg，记阻抗增广矩阵Zg中第i行第j列的元素为Z(i,j)，进一步建立各发电机内节点间表示电气距离的相关度矩阵D，所述相关度矩阵D中第i行第j列元素D(i,j)，其中：
D(i,j)＝Z(i,i)+Z(j,j)-Z(i,j)-Z(j,i),i∈[1,M],j∈[1,M]
步骤S13，使用k-means聚类方法，预设分区数A，根据所述相关度矩阵D中的电气距离D(i,j)进行发电机分区，形成A个子区域。
较优地，所述步骤S2包括：
步骤S21，推导系统中网络节点频率与发电机频率的线性关系，其中，网络节点k与发电机j之间的关联系数fk/fj越大表示关联越紧密；
步骤S22，根据所述关联系数关联网络节点与发电机，得出各个所述网络节点所在的所述子分区；具体是，为所述网络节点选取出最大关联系数所对应的发电机，令所述最大关联系数所对应的发电机所在的子分区作为所述网络节点对应的子分区；
所述步骤S21包括：
步骤S211，首先建立系统增广导纳矩阵对应网络方程：
其中，In为发电机向系统注入的电流向量，In＝{In-1,In-2,In-3,...,In-M}；Ue为发电机内电势节点的电压向量Ue＝{Ue-1,Ue-2,Ue-3,...,Ue-M}；Unet为网络节点电压向量Unet＝{Unet-1,Unet-2,Unet-3,...,Unet-M,Unet-M+1,Unet-M+2,Unet-M+3,...,Unet-M+N}；Y1、Y2、Y3、Y4表示增广导纳矩阵Ys中的部分矩阵：
Y1＝Ygg
Y2＝[-Ygn 0]
Y3＝[-Ygm 0]T
步骤S212，用发电机内电势节点电压表示网络节点电压，即：
Unet＝RUe
其中，R表示所述发电机内电势节点电压与所述网络节点电压之间的关联矩阵R：
步骤S213，若所述网络节点k处发生故障，将所述关联矩阵R的表达式展开并提出与所述网络节点k相关的部分，即第k行的所有元素，k∈[1,M+N]，将故障点电压表示为各发电机内电势，经简化后将电压角度推广至频率关系，表示为：
其中，j∈[1,M]；fk表示所述网络节点k的频率；fj为发电机j的频率；Vj为所述发电机j的电压幅值；rkj为所述关联矩阵R中第k行第j列的元素，表示所述网络节点k和所述发电机j之间电压关系；
步骤S214，根据步骤S213计算出所述关联系数fk/fj。
较优地，所述步骤S3包括：
步骤S31，基于惯性中心概念，确定各子区域的惯性中心：
其中，令单个子区域中的网络节点总数为M’+N’，所述单个子区域中发电机数目为M’、其他节点数目为N’；d(i,j)表示所述单个子区域中网络节点i与发电机j之间的电气距离；Hj为所述单个子区域中所述发电机j的惯性时间常数；Sj为所述单个子区域中所述发电机j的额定容量；对应最小F值的节点i作为所述单个子区域的惯性中心，通过本步骤，得到A个Fa；
步骤S32，在不同位置施加扰动测量惯性中心频率，进而评估各个所述单个子区域惯量Ha：
其中，△P为所述单个子区域的有功功率缺额；d△fs/dt为所述单个子区域中的一个网络节点扰动发生时刻的频率变化率。
较优地，所述步骤S4包括：
步骤S41，分析系统惯量的空间分布特征，综合子区域的空间位置与子区域的区域惯量得出系统惯量的地理分布状况，进而确定出系统惯量薄弱环节；
步骤S41之后，所述步骤S4还包括：
步骤S42，根据各个所述单个子区域惯量Ha进行系统惯量的误差计算；
所述步骤S42包括：
步骤S421，将各个所述单个子区域惯量Ha线性相加得到系统惯量HC、并进行误差计算，得出总误差εC：
其中，HT表示实际的系统惯量，j表示系统中的发电机，Sj是发电机j的额定容量；Hj为第j台发电机的惯性时间常数；
或者，
步骤S422，计算各个所述单个子区域的区域惯量HCa、并进行误差计算，得出误差εCa：
其中，HTa表示实际的所述单个子区域的惯量，j表示所述单个子区域中的发电机，Sj是发电机j的额定容量；
步骤S423，计算出总误差εC：
本发明还提供一种基于区域惯性中心的电力系统惯量评估系统，包括：
电机分区模块，用于基于聚类算法进行发电机分区；
节点分区模块，用于计及网络节点频率与发电机频率的线性关系，以所述电机分区模块的发电机分区结果为基础进行网络节点分区；
区域惯量评估模块，用于基于惯性中心频率评估区域惯量；
分析模块，用于获取惯量的空间分布特征及进行系统整体惯量误差计算。
较优地，所述电机分区模块用于：
在系统导纳矩阵的基础上考虑发电机暂态电抗形成增广矩阵Ys：
其中，系统中包含M+N个网络节点，M为发电机端节点数目，N为其他节点数目；g指示发电机内节点，g∈[1,M]；m指示发电机端外节点，m∈[1,M]；n指示系统中的其他节点，n∈[M+1,M+N]；Ygg为发电机内节点自导纳；Ygm为发电机内节点与发电机外节点互导纳；Ymm为发电机外节点自导纳；Ymn为发电机外节点和其他节点互导纳；Ynn为其他节点自导纳；所述增广矩阵Ys中置零位置代表节点间没有直接连接；
对所述增广矩阵Ys进行kron简化，收缩为M×M的矩阵Yg，对所述矩阵Yg求逆得到阻抗增广矩阵Zg，记阻抗增广矩阵Zg中第i行第j列的元素为Z(i,j)，进一步建立各发电机内节点间表示电气距离的相关度矩阵D，所述相关度矩阵D中第i行第j列元素D(i,j)，其中：
D(i,j)＝Z(i,i)+Z(j,j)-Z(i,j)-Z(j,i),i∈[1,M],j∈[1,M]
使用k-means聚类方法，预设分区数A，根据所述相关度矩阵D中的电气距离D(i,j)进行发电机分区，形成A个子区域。
较优地，所述节点分区模块用于：
推导单元，用于推导系统中网络节点频率与发电机频率的线性关系，其中，网络节点k与发电机j之间的关联系数fk/fj越大表示关联越紧密；
节点分区单元，用于根据所述关联系数关联网络节点与发电机，得出各个所述网络节点所在的所述子分区；具体是，为所述网络节点选取出最大关联系数所对应的发电机，令所述最大关联系数所对应的发电机所在的子分区作为所述网络节点对应的子分区；
所述节点分区单元具体用于：
首先建立系统增广导纳矩阵对应网络方程：
其中，In为发电机向系统注入的电流向量，In＝{In-1,In-2,In-3,...,In-M}；Ue为发电机内电势节点的电压向量Ue＝{Ue-1,Ue-2,Ue-3,...,Ue-M}；Unet为网络节点电压向量Unet＝{Unet-1,Unet-2,Unet-3,...,Unet-M,Unet-M+1,Unet-M+2,Unet-M+3,...,Unet-M+N}；Y1、Y2、Y3、Y4表示增广导纳矩阵Ys中的部分矩阵：
Y1＝Ygg
Y2＝[-Ygn 0]
Y3＝[-Ygm 0]T
用发电机内电势节点电压表示网络节点电压，即：
Unet＝RUe
其中，R表示所述发电机内电势节点电压与所述网络节点电压之间的关联矩阵R：
若所述网络节点k处发生故障，将所述关联矩阵R的表达式展开并提出与所述网络节点k相关的部分，即第k行的所有元素，k∈[1,M+N]，将故障点电压表示为各发电机内电势，经简化后将电压角度推广至频率关系，表示为：
其中，j∈[1,M]；fk表示所述网络节点k的频率；fj为发电机j的频率；Vj为所述发电机j的电压幅值；rkj为所述关联矩阵R中第k行第j列的元素，表示所述网络节点k和所述发电机j之间电压关系；
计算出所述关联系数fk/fj。
较优地，所述区域惯量评估模块用于：
基于惯性中心概念，确定各子区域的惯性中心：
其中，令单个子区域中的网络节点总数为M’+N’，所述单个子区域中发电机数目为M’、其他节点数目为N’；d(i,j)表示所述单个子区域中网络节点i与发电机j之间的电气距离；Hj为所述单个子区域中所述发电机j的惯性时间常数；Sj为所述单个子区域中所述发电机j的额定容量；对应最小F值的节点i作为所述单个子区域的惯性中心，通过本步骤，得到A个Fa；
在不同位置施加扰动测量惯性中心频率，进而评估各个所述单个子区域惯量Ha：
其中，△P为所述单个子区域的有功功率缺额；d△fs/dt为所述单个子区域中的一个网络节点扰动发生时刻的频率变化率。
较优地，所述分析模块用于：
分析系统惯量的空间分布特征，综合子区域的空间位置与子区域的区域惯量得出系统惯量的地理分布状况，进而确定出系统惯量薄弱环节；
所述分析模块，还用于根据各个所述单个子区域惯量Ha进行系统惯量的误差计算；
所述分析模块进行误差计算具体是：
将各个所述单个子区域惯量Ha线性相加得到系统惯量HC、并进行误差计算，得出总误差εC：
其中，HT表示实际的系统惯量，j表示系统中的发电机，Sj是发电机j的额定容量；Hj为第j台发电机的惯性时间常数；
或者，
计算各个所述单个子区域的区域惯量HCa、并进行误差计算，得出误差εCa：
其中，HTa表示实际的所述单个子区域的惯量，j表示所述单个子区域中的发电机，Sj是发电机j的额定容量；
计算出总误差εC：
由上述技术方案可知，本发明实施例提供的基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法及系统，首先基于聚类算法进行发电机分区；计及网络节点频率与发电机频率的线性关系，以发电机分区结果为基础进行网络节点分区；基于惯性中心频率评估区域惯量；获取惯量的空间分布特征及进行系统整体惯量误差计算。本发明通过将基于惯性中心的评估方式应用于分区后的小型区域，可减少惯量评估所需频率采样点，进而优化惯量评估结果，有效提高电网运维经济性和安全性。
附图说明
图1为本发明的基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法的流程图。
图2为四机两区系统结构拓扑图。
图3为四机两区系统电机分区结果。
图4为四机两区系统节点分区结果。
具体实施方式
以下结合本发明的附图，对本发明的技术方案以及技术效果做进一步的详细阐述。
本发明改进了传统惯量评估方法在面对具有频率分布特性的系统时，所需测量数据量大的问题。利用聚类等算法对电机和系统节点分区，通过测量区域惯性中心的频率变化估计区域惯量及统惯量，得到一种适用于大型电力系统的惯量评估方案。
请一并参照图1-2，本发明提供一种基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法，步骤包括：
步骤S1，基于聚类算法进行发电机分区；
步骤S2，计及网络节点频率与发电机频率的线性关系，以步骤S1的发电机分区结果为基础进行网络节点分区；
步骤S3，基于惯性中心频率评估区域惯量；
步骤S4，获取惯量的空间分布特征及进行系统整体惯量误差计算。
步骤S1的具体实施包括：
步骤S11，在系统导纳矩阵的基础上考虑发电机暂态电抗形成增广矩阵，简化后的系统增广导纳矩阵Ys可表示为式(1)：
其中，系统中包含M+N个网络节点，M为发电机端节点数目，N为其他节点数目；g指示发电机内节点，g∈[1,M]；m指示发电机端外节点，m∈[1,M]；n指示系统中的其他节点，n∈[M+1,M+N]；Ygg为发电机内节点自导纳；Ygm为发电机内节点与发电机外节点互导纳；Ymm为发电机外节点自导纳；Ymn为发电机外节点和其他节点互导纳；Ynn为其他节点自导纳；该增广矩阵中，由于发电机内节点与其他节点没有直接连接因此在对应位置置零；
步骤S12，对所述增广矩阵Ys进行kron简化，收缩为M×M的矩阵Yg，对所述矩阵Yg求逆得到阻抗增广矩阵Zg，记阻抗增广矩阵Zg中第i行第j列的元素为Z(i,j)，进一步建立各发电机内节点间表示电气距离的相关度矩阵D，所述相关度矩阵D中第i行第j列元素D(i,j)，其中：
D(i,j)＝Z(i,i)+Z(j,j)-Z(i,j)-Z(j,i),i∈[1,M],j∈[1,M]
步骤S13，使用k-means聚类等方法，预设分区数A，根据所述相关度矩阵D中的电气距离D(i,j)进行发电机分区，将电气距离相近的电机分至同一区域，形成A个子区域。
步骤S2的具体实施包括：
步骤S21，推导系统中网络节点频率与发电机频率的线性关系，其中，网络节点k与发电机j之间的关联系数fk/fj越大表示关联越紧密；
步骤S22，根据所述关联系数关联网络节点与发电机，得出各个所述网络节点所在的所述子分区；具体是，为所述网络节点选取出最大关联系数所对应的发电机，令所述最大关联系数所对应的发电机所在的子分区作为所述网络节点对应的子分区；
所述步骤S21包括：
步骤S211，首先建立系统增广导纳矩阵对应网络方程见式(2)：
其中，In为发电机向系统注入的电流向量，In＝{In-1,In-2,In-3,...,In-M}；Ue为发电机内电势节点的电压向量Ue＝{Ue-1,Ue-2,Ue-3,...,Ue-M}；Unet为网络节点电压向量Unet＝{Unet-1,Unet-2,Unet-3,...,Unet-M,Unet-M+1,Unet-M+2,Unet-M+3,...,Unet-M+N}；Y1、Y2、Y3、Y4表示增广导纳矩阵Ys中的部分矩阵：
Y1＝Ygg (3)
Y2＝[-Ygn 0] (4)
Y3＝[-Ygm 0]T (5)
步骤S212，用发电机内电势节点电压表示网络节点电压，即：
Unet＝RUe (7)
其中，R表示所述发电机内电势节点电压与所述网络节点电压之间的关联矩阵R：
步骤S213，若所述网络节点k处发生故障，将所述关联矩阵R的表达式展开并提出与所述网络节点k相关的部分，即第k行的所有元素，k∈[1,M+N]，将故障点电压表示为各发电机内电势，经简化后将电压角度推广至频率关系，表示为：
其中，j∈[1,M]；fk表示所述网络节点k的频率；fj为发电机j的频率；Vj为所述发电机j的电压幅值；rkj为所述关联矩阵R中第k行第j列的元素，表示所述网络节点k和所述发电机j之间电压关系；
步骤S214，根据步骤S213计算出所述关联系数fk/fj。
步骤S3的具体实施包括：
步骤S31，基于惯性中心概念，确定各子区域的惯性中心：
其中，令单个子区域中的网络节点总数为M’+N’，所述单个子区域中发电机数目为M’、其他节点数目为N’；d(i,j)表示所述单个子区域中网络节点i与发电机j之间的电气距离；Hj为所述单个子区域中所述发电机j的惯性时间常数；Sj为所述单个子区域中所述发电机j的额定容量；对应最小F值的节点i作为所述单个子区域的惯性中心，通过本步骤，得到A个Fa；
步骤S32，在不同位置施加扰动测量惯性中心频率，进而评估各个所述单个子区域惯量Ha：
其中，△P为所述单个子区域的有功功率缺额；d△fs/dt为所述单个子区域中的一个网络节点扰动发生时刻的频率变化率。
步骤S4的具体实施包括：
步骤S41，分析系统惯量的空间分布特征，综合子区域的空间位置与子区域的区域惯量得出系统惯量的地理分布状况，进而确定出系统惯量薄弱环节，有利于频率安全相关规划；
步骤S42，根据各个所述单个子区域惯量Ha进行系统惯量的误差计算；系统惯量的误差计算可以通过两种方式择一进行计算，第一种方式参照步骤S421，第二种方式参照步骤S422-S423。
步骤S421，将各个所述单个子区域惯量Ha线性相加得到系统惯量HC、并进行误差计算，得出总误差εC：
其中，HT表示实际的系统惯量，j表示系统中的发电机，Sj是发电机j的额定容量；εC表示惯量估计误差；Hj为第j台发电机的惯性时间常数；
Jj＝∫rj 2dm (16)
其中，Ekj为第j台发电机的在额定角速度下的转子动能；ωn为第j台发电机的额定角速度；Jj为第j台发电机的转动惯量；rj为第j台发电机的转动半径；m为发电机中刚体质量；
步骤S422，计算各个所述单个子区域的区域惯量HCa、并进行误差计算，得出误差εCa：
其中，HTa表示实际的所述单个子区域的惯量，j表示所述单个子区域中的发电机，Sj是发电机j的额定容量；
步骤S423，计算出总误差εC：
进一步地，本发明还提供一种基于区域惯性中心的电力系统惯量评估系统，用于实施图1所述的方法，系统包括：
电机分区模块，用于基于聚类算法进行发电机分区；
节点分区模块，用于计及网络节点频率与发电机频率的线性关系，以所述电机分区模块的发电机分区结果为基础进行网络节点分区；
区域惯量评估模块，用于基于惯性中心频率评估区域惯量；
分析模块，用于获取惯量的空间分布特征及进行系统整体惯量误差计算。
具体的，所述电机分区模块用于：
在系统导纳矩阵的基础上考虑发电机暂态电抗形成增广矩阵Ys：
其中，系统中包含M+N个网络节点，M为发电机端节点数目，N为其他节点数目；g指示发电机内节点，g∈[1,M]；m指示发电机端外节点，m∈[1,M]；n指示系统中的其他节点，n∈[M+1,M+N]；Ygg为发电机内节点自导纳；Ygm为发电机内节点与发电机外节点互导纳；Ymm为发电机外节点自导纳；Ymn为发电机外节点和其他节点互导纳；Ynn为其他节点自导纳；所述增广矩阵Ys中置零位置代表节点间没有直接连接；
对所述增广矩阵Ys进行kron简化，收缩为M×M的矩阵Yg，对所述矩阵Yg求逆得到阻抗增广矩阵Zg，记阻抗增广矩阵Zg中第i行第j列的元素为Z(i,j)，进一步建立各发电机内节点间表示电气距离的相关度矩阵D，所述相关度矩阵D中第i行第j列元素D(i,j)，其中：
D(i,j)＝Z(i,i)+Z(j,j)-Z(i,j)-Z(j,i),i∈[1,M],j∈[1,M]
使用k-means聚类方法，预设分区数A，根据所述相关度矩阵D中的电气距离D(i,j)进行发电机分区，形成A个子区域。
具体的，所述节点分区模块包括：
推导单元，用于推导系统中网络节点频率与发电机频率的线性关系，其中，网络节点k与发电机j之间的关联系数fk/fj越大表示关联越紧密；推导单元推导关联系数的方式参照前述步骤S211-S214；
节点分区单元，用于根据所述关联系数关联网络节点与发电机，得出各个所述网络节点所在的所述子分区；具体是，为所述网络节点选取出最大关联系数所对应的发电机，令所述最大关联系数所对应的发电机所在的子分区作为所述网络节点对应的子分区；
区域惯量评估模块具体用于：
基于惯性中心概念，确定各子区域的惯性中心：
其中，令单个子区域中的网络节点总数为M’+N’，所述单个子区域中发电机数目为M’、其他节点数目为N’；d(i,j)表示所述单个子区域中网络节点i与发电机j之间的电气距离；Hj为所述单个子区域中所述发电机j的惯性时间常数；Sj为所述单个子区域中所述发电机j的额定容量；对应最小F值的节点i作为所述单个子区域的惯性中心，通过本步骤，得到A个Fa；
在不同位置施加扰动测量惯性中心频率，进而评估各个所述单个子区域惯量Ha：
其中，△P为所述单个子区域的有功功率缺额；d△fs/dt为所述单个子区域中的一个网络节点扰动发生时刻的频率变化率。
所述分析模块具体用于：
分析系统惯量的空间分布特征，综合子区域的空间位置与子区域的区域惯量得出系统惯量的地理分布状况，进而确定出系统惯量薄弱环节；
还用于根据各个所述单个子区域惯量Ha进行系统惯量的误差计算；所述分析模块进行误差计算采取前述步骤S42介绍的两种计算方案的其中一种。
通过本发明提供的基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法，能大幅减小对PMU量测数据的需求，选取的区域惯性中心能有效反映该区域的频率特性，具有较高的评估准确性。且该方法涉及的聚类分区、惯性中心选取方法均具有易于计算的特点，适用于工程实际。
进一步地，本发明给出一个具体实施例，请一并参考图2所示电力系统简图，令系统由两大区域组成，形成四机两区系统，每个区有两个发电机，所有发电机额定容量均为900MVA，但具有不同的惯性时间常数，区域间由220km的联络线连接。该系统模型结合分区概念，既考虑了机组细节，也反映了系统特征，适合检验基于区域惯性中心的惯量评估策略的可行性与准确性。
图2所示系统中具有四个发电机、10个网络节点，其中，g指代内节点，10个网络节点中，m指代发电机外节点，m∈[1,2,3,4]，n指代除发电机外节点的节点，为其他节点，n∈[5,6,7,8,9,10]。
在Matlab/Simulink仿真程序中搭建四机两区系统，设定区域一发电机惯性时间常数均为6.5s，区域二发电机惯性时间常数均为6.175s，使系统呈现惯量分布特征，系统整体等效惯量为25.35s。在电机分区步骤中，发电机内节点间表示电气距离的相关度矩阵如表1所示。
表1四机两区发电机内节点相关度矩阵
发电机编号 G1 G2 G3 G4
G1 0.746901752 0.660591781 0.068794314 0.031993954
G2 0.594806431 0.790334165 0.133192464 0.061943399
G3 0.059678138 0.128321635 0.812477044 0.565555594
G4 0.032003296 0.0688144 0.652137789 0.754292166
使用k-means聚类并预设分区数量k＝2，得到分区结果如图3所示。
在节点分区步骤，求得系统各节点的频率与发电机频率的关联系数如表2所示，再将节点分至所属发电机及区域，结果如图4所示。
表2四机两区节点频率与发电机频率关联系数
在区域惯量评估步骤，分别计算各区域的惯性中心计算值，计算结果如表3所示：
表3四机两区系统区域内节点惯性中心计算值
由惯性中心定义取区域一惯性中心为节点5，区域二惯性中心为节点10，分别在节点6和节点9增加300MW的恒功率负荷，基于频率变化率评估各区域惯量，区域一惯量评估结果为13.4127s，评估误差为εarea1＝3.175％，区域二惯量评估结果为12.7871s，评估误差为εarea2＝3.539％。
在系统惯量评估步骤，将两区域惯量评估结果线性相加，得到整体评估误差为εsys＝3.352％，且仅需要2个频率采样点。
本发明应用于具有频率分布特性的大型电力系统，将基于惯性中心的评估方式应用于分区后的小型区域，减少惯量评估所需频率采样点，同时通过聚类等算法使这些区域具有相似的频率特性进而优化惯量评估结果。
本发明提供的基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法，能大幅减小对PMU量测数据的需求，选取的区域惯性中心能有效反映该区域的频率特性，具有较高的评估准确性。且该方法涉及的聚类分区、惯性中心选取方法均具有易于计算的特点，适用于工程实际。
本发明通过将基于惯性中心的评估方式应用于分区后的小型区域，可减少惯量评估所需频率采样点，进而优化惯量评估结果，在减少频率采样点的情况下确保大型电力系统惯量评估结果的准确性，从而确保电力系统频率安全。
以上所揭露的仅为本发明较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。

Claims (10)

1.一种基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法，其特征在于，包括：
步骤S1，基于聚类算法进行发电机分区；
步骤S2，计及网络节点频率与发电机频率的线性关系，以步骤S1的发电机分区结果为基础进行网络节点分区；
步骤S3，基于惯性中心频率评估区域惯量；
步骤S4，获取惯量的空间分布特征及进行系统整体惯量误差计算。
2.如权利要求1所述的基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
步骤S11，在系统导纳矩阵的基础上考虑发电机暂态电抗形成增广矩阵Ys：
其中，系统中包含M+N个网络节点，M为发电机端节点数目，N为其他节点数目；g指示发电机内节点，g∈[1,M]；m指示发电机端外节点，m∈[1,M]；n指示系统中的其他节点，n∈[M+1,M+N]；Ygg为发电机内节点自导纳；Ygm为发电机内节点与发电机外节点互导纳；Ymm为发电机外节点自导纳；Ymn为发电机外节点和其他节点互导纳；Ynn为其他节点自导纳；所述增广矩阵Ys中置零位置代表节点间没有直接连接；
步骤S12，对所述增广矩阵Ys进行kron简化，收缩为M×M的矩阵Yg，对所述矩阵Yg求逆得到阻抗增广矩阵Zg，记阻抗增广矩阵Zg中第i行第j列的元素为Z(i,j)，进一步建立各发电机内节点间表示电气距离的相关度矩阵D，所述相关度矩阵D中第i行第j列元素D(i,j)，其中：
D(i,j)＝Z(i,i)+Z(j,j)-Z(i,j)-Z(j,i),i∈[1,M],j∈[1,M]
步骤S13，使用k-means聚类方法，预设分区数A，根据所述相关度矩阵D中的电气距离D(i,j)进行发电机分区，形成A个子区域。
3.如权利要求2所述的基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
步骤S21，推导系统中网络节点频率与发电机频率的线性关系，其中，网络节点k与发电机j之间的关联系数fk/fj越大表示关联越紧密；
步骤S22，根据所述关联系数关联网络节点与发电机，得出各个所述网络节点所在的所述子分区；具体是，为所述网络节点选取出最大关联系数所对应的发电机，令所述最大关联系数所对应的发电机所在的子分区作为所述网络节点对应的子分区；
所述步骤S21包括：
步骤S211，首先建立系统增广导纳矩阵对应网络方程：
其中，In为发电机向系统注入的电流向量，In＝{In-1,In-2,In-3,...,In-M}；Ue为发电机内电势节点的电压向量Ue＝{Ue-1,Ue-2,Ue-3,...,Ue-M}；Unet为网络节点电压向量Unet＝{Unet-1,Unet-2,Unet-3,...,Unet-M,Unet-M+1,Unet-M+2,Unet-M+3,...,Unet-M+N}；Y1、Y2、Y3、Y4表示增广导纳矩阵Ys中的部分矩阵：
Y1＝Ygg
Y2＝[-Ygn 0]
Y3＝[-Ygm 0]T
步骤S212，用发电机内电势节点电压表示网络节点电压，即：
Unet＝RUe
其中，R表示所述发电机内电势节点电压与所述网络节点电压之间的关联矩阵R：
步骤S213，若所述网络节点k处发生故障，将所述关联矩阵R的表达式展开并提出与所述网络节点k相关的部分，即第k行的所有元素，k∈[1,M+N]，将故障点电压表示为各发电机内电势，经简化后将电压角度推广至频率关系，表示为：
其中，j∈[1,M]；fk表示所述网络节点k的频率；fj为发电机j的频率；Vj为所述发电机j的电压幅值；rkj为所述关联矩阵R中第k行第j列的元素，表示所述网络节点k和所述发电机j之间电压关系；
步骤S214，根据步骤S213计算出所述关联系数fk/fj。
4.如权利要求3所述的基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法，其特征在于，所述步骤S3包括：
步骤S31，基于惯性中心概念，确定各子区域的惯性中心：
其中，令单个子区域中的网络节点总数为M’+N’，所述单个子区域中发电机数目为M’、其他节点数目为N’；d(i,j)表示所述单个子区域中网络节点i与发电机j之间的电气距离；Hj为所述单个子区域中所述发电机j的惯性时间常数；Sj为所述单个子区域中所述发电机j的额定容量；对应最小F值的节点i作为所述单个子区域的惯性中心，通过本步骤，得到A个Fa；
步骤S32，在不同位置施加扰动测量惯性中心频率，进而评估各个所述单个子区域惯量Ha：
其中，△P为所述单个子区域的有功功率缺额；d△fs/dt为所述单个子区域中的一个网络节点扰动发生时刻的频率变化率。
5.如权利要求4所述的基于区域惯性中心的电力系统惯量评估方法，其特征在于，所述步骤S4包括：
步骤S41，分析系统惯量的空间分布特征，综合子区域的空间位置与子区域的区域惯量得出系统惯量的地理分布状况，进而确定出系统惯量薄弱环节；
步骤S41之后，所述步骤S4还包括：
步骤S42，根据各个所述单个子区域惯量Ha进行系统惯量的误差计算；
所述步骤S42包括：
步骤S421，将各个所述单个子区域惯量Ha线性相加得到系统惯量HC、并进行误差计算，得出总误差εC：
其中，HT表示实际的系统惯量，j表示系统中的发电机，Sj是发电机j的额定容量；Hj为第j台发电机的惯性时间常数；
或者，
步骤S422，计算各个所述单个子区域的区域惯量HCa、并进行误差计算，得出误差εCa：
其中，HTa表示实际的所述单个子区域的惯量，j表示所述单个子区域中的发电机，Sj是发电机j的额定容量；
步骤S423，计算出总误差εC：
6.一种基于区域惯性中心的电力系统惯量评估系统，其特征在于，包括：
电机分区模块，用于基于聚类算法进行发电机分区；
节点分区模块，用于计及网络节点频率与发电机频率的线性关系，以所述电机分区模块的发电机分区结果为基础进行网络节点分区；
区域惯量评估模块，用于基于惯性中心频率评估区域惯量；
分析模块，用于获取惯量的空间分布特征及进行系统整体惯量误差计算。
7.如权利要求6所述的基于区域惯性中心的电力系统惯量评估系统，其特征在于，所述电机分区模块用于：
在系统导纳矩阵的基础上考虑发电机暂态电抗形成增广矩阵Ys：
其中，系统中包含M+N个网络节点，M为发电机端节点数目，N为其他节点数目；g指示发电机内节点，g∈[1,M]；m指示发电机端外节点，m∈[1,M]；n指示系统中的其他节点，n∈[M+1,M+N]；Ygg为发电机内节点自导纳；Ygm为发电机内节点与发电机外节点互导纳；Ymm为发电机外节点自导纳；Ymn为发电机外节点和其他节点互导纳；Ynn为其他节点自导纳；所述增广矩阵Ys中置零位置代表节点间没有直接连接；
对所述增广矩阵Ys进行kron简化，收缩为M×M的矩阵Yg，对所述矩阵Yg求逆得到阻抗增广矩阵Zg，记阻抗增广矩阵Zg中第i行第j列的元素为Z(i,j)，进一步建立各发电机内节点间表示电气距离的相关度矩阵D，所述相关度矩阵D中第i行第j列元素D(i,j)，其中：
D(i,j)＝Z(i,i)+Z(j,j)-Z(i,j)-Z(j,i),i∈[1,M],j∈[1,M]
使用k-means聚类方法，预设分区数A，根据所述相关度矩阵D中的电气距离D(i,j)进行发电机分区，形成A个子区域。
8.如权利要求7所述的基于区域惯性中心的电力系统惯量评估系统，其特征在于，所述节点分区模块用于：
推导单元，用于推导系统中网络节点频率与发电机频率的线性关系，其中，网络节点k与发电机j之间的关联系数fk/fj越大表示关联越紧密；
节点分区单元，用于根据所述关联系数关联网络节点与发电机，得出各个所述网络节点所在的所述子分区；具体是，为所述网络节点选取出最大关联系数所对应的发电机，令所述最大关联系数所对应的发电机所在的子分区作为所述网络节点对应的子分区；
所述节点分区单元具体用于：
首先建立系统增广导纳矩阵对应网络方程：
其中，In为发电机向系统注入的电流向量，In＝{In-1,In-2,In-3,...,In-M}；Ue为发电机内电势节点的电压向量Ue＝{Ue-1,Ue-2,Ue-3,...,Ue-M}；Unet为网络节点电压向量Unet＝{Unet-1,Unet-2,Unet-3,...,Unet-M,Unet-M+1,Unet-M+2,Unet-M+3,...,Unet-M+N}；Y1、Y2、Y3、Y4表示增广导纳矩阵Ys中的部分矩阵：
Y1＝Ygg
Y2＝[-Ygn 0]
Y3＝[-Ygm 0]T
用发电机内电势节点电压表示网络节点电压，即：
Unet＝RUe
其中，R表示所述发电机内电势节点电压与所述网络节点电压之间的关联矩阵R：
若所述网络节点k处发生故障，将所述关联矩阵R的表达式展开并提出与所述网络节点k相关的部分，即第k行的所有元素，k∈[1,M+N]，将故障点电压表示为各发电机内电势，经简化后将电压角度推广至频率关系，表示为：
其中，j∈[1,M]；fk表示所述网络节点k的频率；fj为发电机j的频率；Vj为所述发电机j的电压幅值；rkj为所述关联矩阵R中第k行第j列的元素，表示所述网络节点k和所述发电机j之间电压关系；
计算出所述关联系数fk/fj。
9.如权利要求8所述的基于区域惯性中心的电力系统惯量评估系统，其特征在于，所述区域惯量评估模块用于：
基于惯性中心概念，确定各子区域的惯性中心：
其中，令单个子区域中的网络节点总数为M’+N’，所述单个子区域中发电机数目为M’、其他节点数目为N’；d(i,j)表示所述单个子区域中网络节点i与发电机j之间的电气距离；Hj为所述单个子区域中所述发电机j的惯性时间常数；Sj为所述单个子区域中所述发电机j的额定容量；对应最小F值的节点i作为所述单个子区域的惯性中心，通过本步骤，得到A个Fa；
在不同位置施加扰动测量惯性中心频率，进而评估各个所述单个子区域惯量Ha：
其中，△P为所述单个子区域的有功功率缺额；d△fs/dt为所述单个子区域中的一个网络节点扰动发生时刻的频率变化率。
10.如权利要求9所述的基于区域惯性中心的电力系统惯量评估系统，其特征在于，所述分析模块用于：
分析系统惯量的空间分布特征，综合子区域的空间位置与子区域的区域惯量得出系统惯量的地理分布状况，进而确定出系统惯量薄弱环节；
所述分析模块，还用于根据各个所述单个子区域惯量Ha进行系统惯量的误差计算；
所述分析模块进行误差计算具体是：
将各个所述单个子区域惯量Ha线性相加得到系统惯量HC、并进行误差计算，得出总误差εC：
其中，HT表示实际的系统惯量，j表示系统中的发电机，Sj是发电机j的额定容量；Hj为第j台发电机的惯性时间常数；
或者，
计算各个所述单个子区域的区域惯量HCa、并进行误差计算，得出误差εCa：
其中，HTa表示实际的所述单个子区域的惯量，j表示所述单个子区域中的发电机，Sj是发电机j的额定容量；
计算出总误差εC：
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN118381094A (zh) * 2024-06-25 2024-07-23 浙江大学 一种微电网功率优化控制方法及系统

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