CN117347730B - 一种材料烧蚀挥发下的相对复介电常数反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种材料烧蚀挥发下的相对复介电常数反演方法，属于微波、毫米波材料复介电常数测试技术领域。该方法通过测量待测样品加热前、后体积的变化获得挥发量，计算出挥发物游离在腔内区域时等效出的复介电常数，将其带入反演公式进行计算，从而修正模型误差，提高待测样品在烧蚀挥发状态下复介电常数反演的精度。

Description

一种材料烧蚀挥发下的相对复介电常数反演方法

技术领域

本发明属于微波、毫米波材料复介电常数测试技术领域，具体涉及一种材料烧蚀挥发下的相对复介电常数反演方法。

背景技术

高温复介电常数是评价热透波材料介电性能的重要参数。高温加热时，不同环境气氛下材料与气氛发生反应的程度不同，例如真空或氮气等保护气氛下热透波材料基本不会出现烧蚀挥发，而在大气环境下热透波材料易和氧气反应，产生一定程度的烧蚀挥发，进而表现出不同的介电性能。因此，在大气环境下对热透波材料进行高温介电性能测试，才能获得更接近材料工作环境状态下的复介电常数。

圆柱腔谐振法是测量热透波材料高温介电性能的常用方法。在公告号为CN101275979A的专利“一种用于高温下微波测试的圆柱形高Q谐振腔”中，采用腔体整体加热方式实现了利用圆柱形高Q腔对材料高温介电性能测试；在公告号为CN 115453209A 的专利“复杂气氛下材料介电性能超高温测试系统及方法”中，提出了一种在复杂气氛下进行材料介电性能超高温测试的系统及方法，在加热方式及腔体稳定性方面进行了改进；在文献《透波材料介电性能高温宽频测试技术研究》中，采用腔体整体加热的方式进行系统设计，对热透波材料实现了室温～1600℃的介电性能变温测试。

然而，上述测试方法采用的复介电常数反演模型均未考虑材料在高温下可能出现的烧蚀挥发，忽略了挥发物对复介电常数反演的影响。当材料出现烧蚀挥发时，挥发物会游离在测试腔内，因此需要对挥发物带来的影响进行修正，从而使反演结果更加精准。

发明内容

针对背景技术所存在的因忽略烧蚀挥发物影响而引入复介电常数反演误差问题，本发明的目的在于提供一种材料烧蚀挥发下的相对复介电常数反演方法。该方法通过测量待测样品加热前、后体积的变化获得挥发量，计算得到挥发物游离在腔内区域时等效出的复介电常数，将其带入反演公式进行计算，从而修正模型误差，提高待测样品在烧蚀挥发状态下复介电常数反演的精度。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种材料烧蚀挥发下的相对复介电常数反演方法，包括以下步骤：

步骤1：在真空环境下将样品台加热至所需温度，测量圆柱腔在空腔状态下的谐振频率f₀和品质因数Q₀，计算圆柱腔等效腔长L_eff和内壁等效微波表面电阻R_{s_eff} ；

步骤2：测量待测样品的厚度t₀；

步骤3：将待测样品放置于样品台上，在真空环境下将待测样品加热至所需温度，随后保持温度不变，解除真空状态，在大气环境下对待测样品进行不少于10 min恒温，然后测量圆柱腔在加载待测样品状态下的谐振频率f_s和品质因数Q_s；测量完成后对圆柱腔进行抽真空，待温度降至常温后，取出待测样品，测量其厚度t₁；

步骤4：基于步骤2测量得到的厚度t₀和步骤3得到的厚度t₁获得待测样品的挥发量v₁和挥发物填充区中空气的体积v₂；

步骤5：基于圆柱腔等效腔长L_eff，内壁等效微波表面电阻R_{s_eff}，挥发量v₁，挥发物填充区中空气的体积v₂，圆柱腔内壁面导体损耗之和P_m，挥发物填充区及待测样品区介质损耗之和P_d，以及挥发物填充区等效相对复介电常数ε_{r_eff}，计算得到待测样品的相对复介电常数ε_r。

进一步地，步骤1中基于谐振频率f₀和品质因数Q₀计算得到圆柱腔等效腔长L_eff和内壁等效微波表面电阻R_{s_eff} ，具体计算公式为：

n为圆柱腔工作模式TE_01n谐振模式的取值，n取正整数；c为真空中光速，a为待测样品半径，ε₀为真空介电常数，k为截止波数，E_0φ、H_0r、H_0z为中间过程量，V为未放置待测样品时的圆柱腔空腔区；以圆柱腔的竖直剖面建立坐标系，横坐标r为直径方向，纵坐标z为高度方向。

进一步地，步骤4的具体过程为：

挥发量v₁的具体公式为：

挥发物填充区中空气部分的体积v₂的具体公式为：

其中，L为圆柱腔实际腔长。

进一步地，步骤5的具体计算公式为：

其中，为待测样品的相对介电常数，/>为挥发物填充区的等效相对介电常数，tanδ_eff为挥发物填充区的等效损耗角正切，tanδ为待测样品的损耗角正切，β_s为待测样品中的传播常数，/>；β_h为挥发物填充区中的传播常数，；j为虚数，W为待测样品区V_s和挥发物填充区V_h中的储能之和，有：

，

P_m为圆柱腔内壁侧面，上端面与下端面的导体损耗之和，有：

，

P_d为挥发物填充区和待测样品区介质损耗之和，有：

，

ε₀为真空介电常数；ε_r0为空气的相对复介电常数；E_hφ、E_sφ、H_hr、H_hz、H_sr、H_sz为中间过程量。

进一步地，空气的相对复介电常数ε_r0=1。

进一步地，截止波数k的具体计算公式为：k=3.8317/a。

进一步地，中间过程量E_0φ、H_0r、H_0z的具体计算公式为：

，

其中，A为系数常数，为圆柱腔在空腔状态下的角频率，μ₀为真空磁导率，J₀（•）和J₁（•）分别为0阶和1阶贝塞尔函数，β₀为空气中的传播常数，。

进一步地，中间过程量E_hφ、E_sφ、H_hr、H_hz、H_sr、H_sz的具体计算公式为：

，

为圆柱腔在加载待测样品状态下的角频率。

进一步地，待测样品为圆柱状，其半径a等于圆柱腔内半径。

进一步地，圆柱腔腔体内壁涂覆有耐高温抗氧化涂层，且圆柱腔置于真空炉内，可根据需求工作在大气环境或真空环境下。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明提供了一种材料烧蚀挥发下的相对复介电常数反演方法，修正了待测样品在大气环境下高温加热时的烧蚀挥发对反演方法的影响，将测量得到的挥发物体积变化量带入相关公式，得到挥发物游离在腔内时待测样品复介电常数的反演公式，提高了待测样品在烧蚀挥发状态下复介电常数反演结果的准确性。

附图说明

图1为圆柱腔及其待测样品加载示意图；

图中，1为样品台，2为圆柱腔，3为待测样品，4为挥发物填充区。

图2为材料烧蚀挥发下采用传统方法和本发明方法反演得到的待测样品的相对介电常数随挥发量的变化曲线。

图3为材料烧蚀挥发下采用传统方法和本发明方法反演得到的待测样品的损耗角正切随挥发量的变化曲线。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

一种材料烧蚀挥发下的相对复介电常数反演方法，包括以下步骤：

步骤1：本发明采用圆柱腔谐振法进行测试，圆柱腔及其待测样品加载示意图如图1所示，在真空环境下将样品台1加热至所需温度，测量得到圆柱腔2在空腔状态下的谐振频率f₀和品质因数Q₀；

步骤2：基于谐振频率f₀和品质因数Q₀计算得到圆柱腔等效腔长L_eff和内壁等效微波表面电阻R_{s_eff} ，具体计算公式为：

(1)

(2)

n为圆柱腔工作模式TE_01n谐振模式的取值，n=1,2,…；c为真空中光速，a为待测样品半径，ε₀为真空介电常数，E_0φ、H_0r、H_0z为中间过程量，V为未放置待测样品时的圆柱腔空腔区，以圆柱腔的竖直剖面建立坐标系，直径方向的横坐标为r，高度方向的纵坐标为z；

，

其中，A为系数常数，μ₀为真空磁导率，J₀和J₁分别为0阶和1阶贝塞尔函数，β₀为空气中的传播常数，；

步骤3：测量待测样品的厚度t₀；

步骤4：将待测样品3放置于样品台1上，在真空环境下将待测样品加热至所需温度，随后保持温度不变，解除真空状态，在大气环境下对待测样品进行不少于10 min恒温，然后测量圆柱腔在加载待测样品状态下的谐振频率f_s和品质因数Q_s；测量完成后对圆柱腔进行抽真空，待温度降至常温后，取出待测样品，测量其厚度t₁；

待测样品实际工作环境就是在大气环境下，有的样品在大气环境下加热会存在烧蚀挥发，且不同温度下挥发程度不同。前期保持真空状态是为了让样品在升温过程中尽可能不产生挥发，到所需温度点后解除真空再让其发生烧蚀挥发，来模拟实际工作状态，即该步骤是为了尽可能避免升温过程产生挥发而只保留所需温度点下的挥发；

步骤5：获得待测样品的体积变化量，即挥发量v₁，具体公式为：

(3)

其中，a为待测样品半径；

步骤6： 挥发物填充区4中空气部分的体积v₂的具体公式为：

其中，L为圆柱腔实际腔长；

步骤7：计算待测样品的相对复介电常数ε_r，具体公式为：

(5)

其中，为待测样品的相对介电常数，tanδ为待测样品的损耗角正切，β_s为待测样品中的传播常数，/>；β_h为挥发物填充区中的传播常数，；j为虚数，W为待测样品区V_s和挥发物填充区V_h中的储能之和，有：

，

P_m为圆柱腔内壁侧面，上端面与下端面的导体损耗之和，有：

，

P_d为挥发物填充区和待测样品区介质损耗之和，有：

，

ε₀为真空介电常数；ε_r0为空气的相对复介电常数，为挥发物填充区的等效相对介电常数，tanδ_eff为挥发物填充区的等效损耗角正切；c为真空中光速，k为截止波数；V_s为待测样品区的体积，V_h为挥发物填充区的体积，E_hφ、E_sφ、H_hr、H_hz、H_sr、H_sz为中间过程量；

。

实施例1

本实例以相对复介电常数为的某热透波材料为例进行误差模拟。设置圆柱腔高度L为75mm，半径为25mm；样品厚度t₀为2mm，半径a为25 mm。设样品高温加热后厚度减小量分别为20μm、40μm、60μm、80μm和100μm，则根据步骤5~7可计算出挥发物填充区的等效相对介电常数/>和等效损耗角正切tanδ_eff，如表1所示。

表1

样品厚度减少量(μm)	等效相对介电常数	等效损耗角正切
			20	1.00034	2.1258e-6
40	1.00068	4.2517e-6
			60	1.00102	6.3775e-6
80	1.00136	8.5033e-6
			100	1.00170	1.0629e-5

根据上述参数，针对TE₀₁₁谐振模式，分别计算出采用传统方法和本发明方法反演的待测样品的相对介电常数和损耗角正切随挥发量的变化曲线，如图2和图3所示。从图中可以看出，随着样品挥发量增大，传统方法反演的待测样品的相对介电常数和损耗角正切误差均增大。以样品厚度减小60μm为例，其相对介电常数误差约7.5%，损耗角正切误差约8.3%。因此，当待测样品存在烧蚀挥发时，若仍采用传统方法，则反演结果存在较大误差，且挥发量越大误差越大。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (9)

1.一种材料烧蚀挥发下的相对复介电常数反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：在真空环境下将样品台加热至所需温度，测量圆柱腔在空腔状态下的谐振频率f ₀和品质因数Q ₀，计算圆柱腔等效腔长L _eff 和内壁等效微波表面电阻R _{s_eff} ；

步骤2：测量待测样品的厚度t ₀；

步骤3：将待测样品放置于样品台上，在真空环境下将待测样品加热至所需温度，随后保持温度不变，解除真空状态，在大气环境下对待测样品进行不少于10 min恒温，然后测量圆柱腔在加载待测样品状态下的谐振频率f _s 和品质因数Q _s ；测量完成后对圆柱腔进行抽真空，待温度降至常温后，取出待测样品，测量其厚度t ₁；

步骤4：基于步骤2测量得到的厚度t ₀和步骤3得到的厚度t ₁获得待测样品的挥发量v ₁和挥发物填充区中空气的体积v ₂；

步骤5：基于圆柱腔等效腔长L _eff 、内壁等效微波表面电阻R _{s_eff} 、挥发量v ₁、挥发物填充区中空气的体积v ₂、圆柱腔内壁面导体损耗之和P _m 、挥发物填充区和待测样品区介质损耗之和P _d 、挥发物填充区等效相对复介电常数ε _{r_eff} 计算得到待测样品的相对复介电常数ε _r ，具体计算公式为：

(1)

其中，为挥发物填充区的等效相对介电常数，/>为待测样品的相对介电常数，j为虚数，tanδ _eff 为挥发物填充区的等效损耗角正切，tanδ为待测样品的损耗角正切，β _s 为待测样品中的传播常数，/>；β _h 为挥发物填充区中的传播常数，；W为待测样品区V _s 和挥发物填充区V _h 中的储能之和，有：

，

P _m 为圆柱腔内壁侧面，上端面与下端面的导体损耗之和，有：

，

P _d 为挥发物填充区和待测样品区介质损耗之和，有：

，

ε _r0为空气的相对复介电常数，、/>、H _hr 、H _hz 、H _sr 、H _sz 为中间过程量，c为真空中光速，a为待测样品半径，ε ₀为真空介电常数，k为截止波数，以圆柱腔的竖直剖面建立坐标系，横坐标r为直径方向，纵坐标z为高度方向。

2.如权利要求1所述的相对复介电常数反演方法，其特征在于，步骤1中基于谐振频率f ₀和品质因数Q ₀计算得到圆柱腔等效腔长L _eff 和内壁等效微波表面电阻R _{s_eff} ，具体计算公式为：

(2)

(3)

n为圆柱腔工作模式TE_01n 谐振模式的取值，n为正整数；c为真空中光速，a为待测样品半径，ε ₀为真空介电常数，k为截止波数，、H _0r 、H _0z 为中间过程量，V为未放置待测样品时的圆柱腔空腔区，以圆柱腔的竖直剖面建立坐标系，横坐标r为直径方向，纵坐标z为高度方向。

3.如权利要求2所述的相对复介电常数反演方法，其特征在于，步骤4的具体过程为：

挥发量v ₁的具体公式为：

(4)

挥发物填充区中空气部分的体积v ₂的具体公式为：

(5)

其中，L为圆柱腔实际腔长。

4.如权利要求1所述的相对复介电常数反演方法，其特征在于，空气的相对复介电常数ε _r0=1。

5.如权利要求1所述的相对复介电常数反演方法，其特征在于，截止波数k的具体计算公式为：k=3.8317/a。

6.如权利要求2所述的相对复介电常数反演方法，其特征在于，中间过程量、H _0r 、H _0z 的具体计算公式为：

，

其中，A为系数常数，μ ₀为真空磁导率，为圆柱腔在空腔状态下的角频率，J₀（•）和J₁（•）分别为0阶和1阶贝塞尔函数，β ₀为空气中的传播常数，/>。

7.如权利要求6所述的相对复介电常数反演方法，其特征在于，中间过程量E _hφ 、E _sφ 、H _hr 、H _hz 、H _sr 、H _sz 的具体计算公式为：

，

为圆柱腔在加载待测样品状态下的角频率。

8.如权利要求2所述的相对复介电常数反演方法，其特征在于，待测样品为圆柱状，其半径a等于圆柱腔内半径。

9.如权利要求1所述的相对复介电常数反演方法，其特征在于，圆柱腔腔体内壁涂覆有耐高温抗氧化涂层，且圆柱腔置于真空炉内，所述真空炉根据需求工作在大气环境或真空环境下。