CN114485601A - 一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：获取半球谐振陀螺在恒温时的陀螺输出和谐振频率；计算半球谐振陀螺在各温度点的输出漂移，作为温度误差补偿效果评判的参考值；基于半球谐振频率间接测量谐振子温度；基于多元回归理论建立温度误差与谐振频率的间接补偿模型。本发明从减小半球谐振陀螺温度误差的角度出发，基于谐振子内部温度与谐振频率之间的对应关系，使用半球谐振子的谐振频率间接测量谐振子内部温度，在温度模型中，将自变量由温度替换为谐振频率，建立温度误差模型与谐振频率、谐振频率变化率的多元回归模型，使用温度误差模型对陀螺输出进行补偿，可以有效提高陀螺输出精度。

Description

一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法

技术领域

本发明涉及惯性仪表技术领域，尤其涉及一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法。

背景技术

半球谐振陀螺具有寿命长、精度高、抗辐射、功耗低、能承受过载、高稳定性、高可靠性等诸多优势，已经在卫星和导弹武器上得到了应用，并且在航空航天等领域具有广泛应用前景。但是由于当前工艺水平限制及材料的温度特性，半球谐振陀螺的输出随温度的变化而变化，即陀螺测量精度对温度变化较为敏感。因此，有必要对陀螺温度误差进行补偿，提高陀螺在温度变化工况下的测量精度。

半球谐振陀螺温度误差补偿一般采用两种手段：一、硬件装备被动式抑制温度漂移，此类方法主要是与温度变化做对抗，通过保温或温度调节的方式降低甚至阻止在设备运行过程中半球谐振陀螺工作温度场的温度变化，常用的保温措施例如隔热罩、均热保护、温度控制等等。此类方法弊端较为明显，隔热罩、均热保护类的材料成本一般较高且占用空间较大。二、软件补偿主动式抑制温度漂移。此类方法主要是通过了解陀螺的温度特性，根据温度变化引起的陀螺漂移建立温度偏置模型，从而进行针对性的补偿。此类方法不需要增加额外的设备或材料，节省了成本和空间；应用起效快，能够较快的实现漂移补偿响应，因此在陀螺温度误差补偿中应用较多。

半球谐振陀螺温度误差补偿存在两个方面的难题：一是环境温度不可用，陀螺内部为真空状态，热交换只有热辐射和热传导两种方式，使得半球谐振陀螺环境温度与内部温度不一致、不同步，因此无法使用环境温度建立陀螺的温度误差模型。当前关于半球谐振陀螺温度误差建模与补偿研究中，多数以环境温度为自变量建立温度误差模型，明显是不科学的。二是陀螺内部温度不可测，半球谐振陀螺内部处于真空环境且没有安装温度传感器，因此陀螺内部温度是不可测的，若在谐振陀螺内部加装温度传感器，存在占用空间、设计困难、影响谐振状态等诸多问题，因此陀螺内部温度是难以测量的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法基于谐振频率的温度间接测量方法和基于多元回归理论的温度误差间接补偿方法，减小半球谐振陀螺输出中的温度误差，提高环境温度变化情况下的半球谐振陀螺测量精度，以解决现有技术中的上述不足之处。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法，包括以下步骤：

S1：获取半球谐振陀螺在恒温时的陀螺输出和谐振频率；

S2：计算半球谐振陀螺在各温度点的输出漂移，作为温度误差补偿效果评判的参考值；

S3：基于半球谐振频率间接测量谐振子温度；

S4：基于多元回归理论建立温度误差与谐振频率的间接补偿模型；

S5：对半球谐振陀螺温度误差补偿效果进行验证和分析。

作为上述技术方案的进一步描述：

所述步骤S1中获取半球谐振陀螺在恒温时的陀螺输出和谐振频率具体包括以下步骤：

S1.1：将半球谐振陀螺通过安装夹具固定在温控箱内，陀螺输入轴安装在天向；

S1.2：设定陀螺输出测量的采样间隔及测试时间。给定温控箱调节温度指令，待其温度达到实验要求的温度且稳定后，保温4小时后陀螺开机，开始采集数据，数据采集频率为1Hz，待陀螺谐振频率稳定后继续采集60min；

S1.3：记录陀螺在测试时间内的输出电压、谐振频率。

作为上述技术方案的进一步描述：

所述温控箱最高测试温度设定为55℃，起始温度设定为25℃，整个温度范围为30℃，每间隔10℃进行一次温度实验。

作为上述技术方案的进一步描述：

所述步骤S3中所述的谐振子温度间接测量方法具体包括以下步骤：

S3.1：分析不同恒定温度下温度与谐振频率的关系，得到温度与谐振频率的一一对应关系，为：

E为杨氏模量，ρ为石英材料密度，μ为石英材料泊松比，h为谐振子半球壳厚度，r为半径，f为谐振频率，T为温度；

S3.2：对其进行线性化展开，为：f＝kT+f₀，k为谐振频率的温度系数；T为当前温度，f₀为常数项；

S3.3：基于实验数据使用最小二乘法进行拟合，得到谐振子的谐振频率与温度的关系为：f＝0.4726T+4948.425，谐振频率温度系数为0.4726Hz/(℃)，线性度优于6×10-6，说明温度与谐振频率具有一一对应关系，可以使用谐振频率代替温度构造误差模型。

作为上述技术方案的进一步描述：

所述步骤S4中基于多元回归理论的温度误差间接补偿模型具体为：

根据获得谐振子温度与谐振频率具有一一对应关系，并实时测量谐振频率，以谐振频率为自变量构造半球谐振陀螺温度误差模型，采用基于频率及频率变化率的多项式模型对半球谐振陀螺温度误差进行补偿，不定阶的多元回归模型为：

作为上述技术方案的进一步描述：

所述多元回归模型的阶次按照以下原则确定：

A：如果建立的n阶模型在对原数据补偿后，陀螺的漂移能够达到陀螺的性能指标要求，则说明模型精度已达到要求；

B:建立的n+1阶模型精度与n阶模型精度相近，则不再增加模型阶数；

C：建立的n+1阶模型的n+1阶系数接近或等于0，则不再增加模型阶数。

作为上述技术方案的进一步描述：

按照多元回归模型阶次的确定原则，最终确定温度误差补偿模型为：

式中：ω₀＝-534.571849°/h，a₁＝0.104859°/h/Hz，a₂＝75640.492800°/h/Hz，a₃＝2620.369671°/h/Hz，a₄＝-15.218514°/h/Hz。

本发明提供了一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法。具备以下有益效果：

该半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法在使用环境温度变化的情况下，从减小半球谐振陀螺温度误差的角度出发，首先基于谐振子内部温度与谐振频率之间的对应关系，使用半球谐振子的谐振频率间接测量谐振子内部温度，其次在温度模型中，将自变量由温度替换为谐振频率，建立温度误差模型与谐振频率、谐振频率变化率的多元回归模型，使用温度误差模型对陀螺输出进行补偿，可以有效提高陀螺输出精度。

附图说明

图1为本发明提出的一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法的整体流程示意图；

图2为温度原始数据与拟合曲线；

图3为升温实验陀螺原始数据；

图4为升温实验陀螺谐振频率；

图5为升温实验输出序列的补偿效果图；

图6为降温实验输出序列的补偿效果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

参照图1，一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法，包括以下步骤：

S1：获取半球谐振陀螺在恒温25℃、35℃、45℃、55℃时的陀螺输出和谐振频率；

S2：计算半球谐振陀螺在各温度点的输出漂移，作为温度误差补偿效果评判的参考值；

S3：基于半球谐振频率间接测量谐振子温度；

S4：基于多元回归理论建立温度误差与谐振频率的间接补偿模型；

S5：对半球谐振陀螺温度误差补偿效果进行验证和分析。

具体的，本实施例提供一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法，半球谐振子处于真空状态，热交换只有热辐射和热传导两种方式，因此半球谐振子温度与环境温度难以同步，无法使用环境温度建立误差补偿模型；而半球谐振子温度难以直接测量，通过加装温度传感器的方式会极大提高硬件设计难度和成本，理论和实验表明，半球谐振子的谐振频率与谐振子温度具有一一对应关系，且半球谐振频率是可测的，因此使用半球谐振频率代替温度作为自变量间接建立温度误差补偿模型，使用多元回归理论和最小二乘法确定温度误差补偿模型的阶次和系数，最后通过升温实验和降温实验进行验证，温度误差补偿后的时间序列为零均值、平稳时间序列，验证了温度误差补偿模型的有效性。

所述步骤S1中获取半球谐振陀螺在恒温时的陀螺输出和谐振频率具体包括以下步骤：

S1.1：将半球谐振陀螺通过安装夹具固定在温控箱内，陀螺输入轴安装在天向；

S1.2：设定陀螺输出测量的采样间隔及测试时间。给定温控箱调节温度指令，待其温度达到实验要求的温度且稳定后，保温4小时后陀螺开机，开始采集数据，数据采集频率为1Hz，待陀螺谐振频率稳定后继续采集60min；(整个实验耗时3-5h)。

S1.3：记录陀螺在测试时间内的输出电压、谐振频率。

温控箱最高测试温度设定为55℃，起始温度设定为25℃，整个温度范围为30℃，每间隔10℃进行一次温度实验，为了保证数据的重复性，整个测试周期内保持陀螺位置固定。

具体的，温控箱为KEITHLEY 2400稳压电源；2WT-500双轴带温控箱速率位置转台，温控箱型号CH180TC，技术指标为：温度调节范围大于-50～85℃，温度波动度≤±0.5℃，温度偏差≤±1℃，温度均匀度≤±1℃，线性升温控制≥5℃/min，平均降温控制≥5℃/min、数字万用表、调试工控机、4005号半球谐振陀螺本体及工装。

S2：计算半球谐振陀螺在各温度点的输出漂移，作为温度误差补偿效果评判的参考值：

半球谐振陀螺输出漂移计算方法为：

式中：σ为输出漂移，N为数据长度，F_i为陀螺输出第i各数据，

为陀螺输出均值。

经计算，半球谐振陀螺在各温度点的输出均值和漂移如表1所示。

表1 各温度点陀螺输出均值和漂移

由表1可以得出以下结论：

1)随着温度的变化，陀螺输出均值变化较大，说明温度误差切实存在；

2)随着温度的增大，陀螺输出漂移越来越大，说明半球谐振陀螺在温度较高时不具备高精度测量能力；

3)陀螺所处环境温度在25℃～55℃范围时，输出漂移变化范围约为0.1924～0.3268°/h。

步骤S3中所述的谐振子温度间接测量方法具体包括以下步骤：

S3.1：分析不同恒定温度下温度与谐振频率的关系，得到温度与谐振频率的一一对应关系，为：

E为杨氏模量，ρ为石英材料密度，μ为石英材料泊松比，h为谐振子半球壳厚度，r为半径，f为谐振频率，T为温度；

S3.2：对其进行线性化展开，为：f＝kT+f₀，k为谐振频率的温度系数；T为当前温度，f₀为常数项；

S3.3：基于实验数据使用最小二乘法进行拟合，得到谐振子的谐振频率与温度的关系为：f＝0.4726T+4948.425，谐振频率温度系数为0.4726Hz/(℃)，线性度优于6×10-6，说明温度与谐振频率具有一一对应关系，可以使用谐振频率代替温度构造误差模型。

具体的，基于半球谐振频率间接测量谐振子温度按照恒温实验的实验步骤，增加30℃、40℃、50℃的定温温度实验，为保证实验结果的准确，每组实验重复三次，采集陀螺谐振频率数据，取每组实验稳定的谐振频率的平均值。各温度对应的谐振频率见表2。

表2各温度点下半球谐振陀螺的谐振频率

通过表2中数据，以最小二乘法对温度-谐振频率进行线性拟合，得到谐振子的谐振频率与温度的关系为：

f＝0.4726T+4948.425

原始数据曲线与拟合曲线的对比如图2所示，谐振频率温度系数为0.4726Hz/(℃)，线性度优于6×10-6，说明温度与谐振频率具有一一对应关系，可以使用谐振频率代替温度构造误差模型。

步骤S4中基于多元回归理论的温度误差间接补偿模型具体为：根据获得谐振子温度与谐振频率具有一一对应关系，并实时测量谐振频率，以谐振频率为自变量构造半球谐振陀螺温度误差模型，采用基于频率及频率变化率的多项式模型对半球谐振陀螺温度误差进行补偿，不定阶的多元回归模型为：

所述多元回归模型的阶次按照以下原则确定：

A：如果建立的n阶模型在对原数据补偿后，陀螺的漂移能够达到陀螺的性能指标要求，则说明模型精度已达到要求；

B:建立的n+1阶模型精度与n阶模型精度相近，则不再增加模型阶数；

C：建立的n+1阶模型的n+1阶系数接近或等于0，则不再增加模型阶数。

升温实验

1)陀螺安装方法与温度定点实验保持一致。

2)升温过程实验，将温箱温度控制在25℃，陀螺开机后保温2小时。打开串口采集陀螺数据的同时进行温箱的升温控制，温箱升温速度≥5℃/min，因此可将温箱内温度在6min内迅速升至55℃。采集半球谐振陀螺的输出电压、谐振频率，采样频率设置为1Hz，采集时长为3h。

3)整个测试周期内保持陀螺位置固定。

按照上述实验方法，得到的一组陀螺输出原始数据如图3所示，谐振频率原始数据如图4所示。由图3可以明显看出，原始数据存在上升趋势，数据序列不具备平稳性。

按照多元回归模型阶次的确定原则，最终确定温度误差补偿模型为：

式中：ω₀＝-534.571849°/h，a₁＝0.104859°/h/Hz，a₂＝75640.492800°/h/Hz，a₃＝2620.369671°/h/Hz，a₄＝-15.218514°/h/Hz。

该模型对原始陀螺输出数据的补偿情况如图5所示。对比图5(a)和图5(b)可以看出，残差图所含趋势项明显减小，基本接近零均值白噪声序列，经计算，温度误差补偿前，陀螺漂移为σ＝0.328894°/h；温度误差补偿后，陀螺漂移为σ＝0.202069°/h，参考陀螺在常温下的静态漂移可以得出以下结论：(1)补偿后陀螺漂移值下降了62.76％，说明温度误差补偿是有效的；(2)补偿后陀螺漂移与陀螺常温静态漂移接近，这说明温度误差模型有效消除了温度变化对陀螺测量精度的影响，使陀螺在变温度下的测量精度与常温的测量精度相当。

为了进一步验证误差模型的补偿效果，对补偿后的时间序列进行零均值检验和平稳性检验。经计算，补偿后时间序列均值为1.00251E-06°/h，与0非常接近，补偿后满足零均值要求。使用单位根检验法中的ADF(AugmentDickey-Fuller)检验法对时间序列平稳性进行检验，检验是通过三个模型完成的，检验顺序为模型3、模型2、模型1：

模型1：

模型2：

模型3：

式中：Δω_t＝ω_t-ω_t-1，α为常数项，β为趋势项，ε_t为残差，m为自回归次数。

原假设为H0：δ＝0，即原序列存在单位根，序列不具备平稳性；备选假设H1：δ≠0，即原序列不存在单位根，序列具备平稳性。使用程序包adf.test()检验可知，温度误差补偿后的时间序列具备平稳性，温度误差补偿是有效的。

降温实验与模型验证，为了进一步验证模型的鲁棒性或者适用性，设计降温实验，验证温度误差模型在降温实验中的适用性。

降温实验

1)陀螺安装方法与温度定点实验保持一致。

2)降温过程实验。温箱温度控制在55℃，陀螺开机后保温两小时。打开串口采集陀螺数据的同时进行温箱的降温控制，温箱平均降温速度≥5℃/min，因此可将温箱内温度在6min内迅速降至25℃。采样频率设置为1Hz，采集时长为3h。

3)整个测试周期内保持陀螺位置固定。

补偿效果验证

将式温度误差补偿模型应用于降温实验的温度误差补偿中，该模型对原始陀螺输出数据的补偿情况如图6所示，对比图6(a)和图6(b)可以看出，原始数据存在下降趋势，数据序列明显不具备平稳性；补偿后残差图所含趋势项明显减小，基本接近零均值白噪声序列。经计算，温度误差补偿前，陀螺漂移为σ＝0.309764°/h；温度误差补偿后，陀螺漂移为σ＝0.208621°/h，参考陀螺在常温下的静态漂移可以得出以下结论：(1)补偿后陀螺漂移值下降了48.48％，说明温度误差补偿是有效的；(2)补偿后陀螺漂移与陀螺常温静态漂移接近，这说明温度误差模型有效消除了温度变化对陀螺测量精度的影响，使陀螺在变温度下的测量精度与常温的测量精度相当。

为了进一步验证误差模型的补偿效果，对补偿后的时间序列进行零均值检验和平稳性检验。经计算，补偿后时间序列均值为-1.80202E-04°/h，与0非常接近，补偿后满足零均值要求。使用单位根检验法中的ADF(Augment Dickey-Fuller)检验法对时间序列平稳性进行检验，结果表明补偿后的时间序列为平稳序列，说明对于同一HRG仪表建立的温度误差补偿模型在降温和升温实验中具有通用性，则对同一HRG仪表建立同一个温度误差模型就可以实现温度误差的实时补偿。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取半球谐振陀螺在恒温时的陀螺输出和谐振频率；

S2：计算半球谐振陀螺在各温度点的输出漂移，作为温度误差补偿效果评判的参考值；

S3：基于半球谐振频率间接测量谐振子温度；

S4：基于多元回归理论建立温度误差与谐振频率的间接补偿模型；

S5：对半球谐振陀螺温度误差补偿效果进行验证和分析。

2.根据权利要求1所述的一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法，其特征在于，所述步骤S1中获取半球谐振陀螺在恒温时的陀螺输出和谐振频率具体包括以下步骤：

S1.1：将半球谐振陀螺通过安装夹具固定在温控箱内，陀螺输入轴安装在天向；

S1.2：设定陀螺输出测量的采样间隔及测试时间。给定温控箱调节温度指令，待其温度达到实验要求的温度且稳定后，保温4小时后陀螺开机，开始采集数据，数据采集频率为1Hz，待陀螺谐振频率稳定后继续采集60min；

S1.3：记录陀螺在测试时间内的输出电压、谐振频率。

3.根据权利要求2所述的一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法，其特征在于，所述温控箱最高测试温度设定为55℃，起始温度设定为25℃，整个温度范围为30℃，每间隔10℃进行一次温度实验。

4.根据权利要求1所述的一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法，其特征在于，所述步骤S3中所述的谐振子温度间接测量方法具体包括以下步骤：

S3.1：分析不同恒定温度下温度与谐振频率的关系，得到温度与谐振频率的一一对应关系，为：

E为杨氏模量，ρ为石英材料密度，μ为石英材料泊松比，h为谐振子半球壳厚度，r为半径，f为谐振频率，T为温度；

S3.2：对其进行线性化展开，为：f＝kT+f₀，k为谐振频率的温度系数；T为当前温度，f₀为常数项；

S3.3：基于实验数据使用最小二乘法进行拟合，得到谐振子的谐振频率与温度的关系为：f＝0.4726T+4948.425，谐振频率温度系数为0.4726Hz/(℃)，线性度优于6×10-6，说明温度与谐振频率具有一一对应关系，可以使用谐振频率代替温度构造误差模型。

5.根据权利要求1所述的一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法，其特征在于，所述步骤S4中基于多元回归理论的温度误差间接补偿模型具体为：

根据获得谐振子温度与谐振频率具有一一对应关系，并实时测量谐振频率，以谐振频率为自变量构造半球谐振陀螺温度误差模型，采用基于频率及频率变化率的多项式模型对半球谐振陀螺温度误差进行补偿，不定阶的多元回归模型为：

6.根据权利要求5所述的一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法，其特征在于，所述多元回归模型的阶次按照以下原则确定：

A：如果建立的n阶模型在对原数据补偿后，陀螺的漂移能够达到陀螺的性能指标要求，则说明模型精度已达到要求；

B:建立的n+1阶模型精度与n阶模型精度相近，则不再增加模型阶数；

C：建立的n+1阶模型的n+1阶系数接近或等于0，则不再增加模型阶数。

7.根据权利要求6所述的一种半球谐振陀螺温度误差间接补偿方法，其特征在于，按照多元回归模型阶次的确定原则，最终确定温度误差补偿模型为：

式中：ω₀＝-534.571849°/h，a₁＝0.104859°/h/Hz，a₂＝75640.492800°/h/Hz，a₃＝2620.369671°/h/Hz，a₄＝-15.218514°/h/Hz。

Images