CN117052418A - 平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法 - Google Patents

平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法 Download PDF

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CN117052418A CN202310850088.5A CN202310850088A CN117052418A CN 117052418 A CN117052418 A CN 117052418A CN 202310850088 A CN202310850088 A CN 202310850088A CN 117052418 A CN117052418 A CN 117052418A
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宋伟浩
洪国军
张红升
何彦行
瞿代佳
韩旭
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Abstract

本发明提供了一种平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法，针对安装平面内等效受力点不共线的多个推进机构进行控制量均衡分配。确定相关参数后，利用斜截圆筒模型，在各推进机构控制量矢量终点共面的条件下建立约束公式，根据控制量与推力的换算关系并结合各推进机构推力力矩之和与目标纠偏合力矩的等量关系求解出约束公式中的未知量，得到推进机构的控制量关于力臂和圆心角的计算式，依次代入各推进机构对应的力臂和圆心角数值，最终得到控制量均衡分配结果，使各推进机构的控制量满足目标总推力和目标纠偏力矩的要求，分配过程准确高效，同时还能保障分配结果的均衡性，减少设备设施损伤，延长使用寿命。

Description

平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法
技术领域
本发明涉及均衡控制分配领域，具体涉及一种平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法。
背景技术
近年来，随着工程领域的自动化、智能化技术的不断发展，综合效率、成本等多方面的因素，越来越多的设备由人工手动操控逐步转向自动化控制。对于一些大动力设备，如何进行推进系统中推力、油压、燃料流量等控制量的分配以达到目标位姿是其中至关重要的一环。例如：仅依靠多组垂直喷射的推进发动机控制方向的火箭、多油缸驱动的液压机、多油缸推进的盾构机等设备，需要在满足目标总推力、目标力矩的前提下，结合系统中各冗余推进机构的几何位置，对平面内等效受力点非共线分布的多个推进机构进行控制量分配；同时，为提高工作安全性、延长使用寿命等目的，还需要满足控制量分配的均衡性要求，使相邻推进机构间分配到的量相差较小。
以盾构机为例，其运动的自由度为3，分别为俯仰、横摆以及前后平移，但推进油缸组的数量远远大于3，由此产生液压缸过驱动问题。为达到盾构运动力学指标，需要对冗余推进油缸组的推力或油压进行协调分配，该问题与在航空、航海、汽车等领域遇到的冗余性问题相似，称之为控制分配问题。
为实现盾构机姿态向目标姿态或计划线方向调整，可通过调节盾构机推进系统中各推进油缸分区油压/推力调整纠偏力矩强度和方向，进而达到盾构机姿态纠偏的目的。然而在满足相同总推力和纠偏力矩条件下，各分区油压/推力值组合结果数量众多。在工程施工中，通常由司机根据经验和习惯进行调控，不同司机操作手法不同，导致相同前提下分区控制量分配结果差异性大，无法对盾构机姿态自动/智能控制技术发展提供有益参考。
现阶段对于控制分配问题的主要求解算法：
(1)显式组合法：显式组合法使用预先设计的组合方式由多个执行结构配合产生各个单一的控制效应。这种方法易于工程实现，适用于组合方式明显且有限的过驱动系统，但不能有效处理约束，也不能对性能进行优化，当某一执行机构出现故障时，设计的组合方案将失效，没有自适应重分配的能力，且对冗余度较高的系统不适用。
该方法需预先设置组合方式以产生某个单一的控制作用，但针对推进系统控制量分配这种情况，推力在可行范围内是连续的、纠偏力矩在范围内也是连续的，相应各个推进机构推力、油压等控制量的变化也是稳定且连续的，利用“显式组合法”难以在可行域内实现设计无数种多推进机构控制量组合方式，达到连续变化的目标推力和力矩。因此，显式组合法不适用于解决推进系统控制量分配问题。
(2)串接链法：假设系统的执行机构是分级结构，串接链控制分配方法的核心思想是若前一级执行机构饱和则，快速让下一级执行机构动作，以补偿需要的控制量。串接链控制分配算法具有工程实现简单、分配速度快和使用可靠等特点。也有一个明显的缺点是很容易导致执行机构的饱和。
该方法容易导致先动作的部分推进机构的推力达到极限，这在盾构等设备的工作中都是不可接受的。因此，串接链法不适用于解决控制量分配问题。
(3)直接分配法：直接分配法有Duaham提出，是一种几何算法，其过程为：给定控制伪指令W，首先得到一个合适的控制输入*R使得伪控制输入W*＝LR*，在W方向上幅值最大。
Bodson将直接分配转化为求解最优化问题的形式，通过给定ɑ，R*，并求解：
直接分配算法追求分配结果在期望方向上幅值最大，且需利用最优化问题求解方法进行求解，较为繁琐且不够精确。
(4)广义逆分配法：广义逆的控制分配算法引入了最小范数的约束，可表示为
该式的显式解为R＝L+W，其中L+＝LT(LLT)-1是L的伪逆矩阵。
该方法通过广义逆求解各执行机构的动作量，其追求执行机构综合输出最小，但对于推进机构分布不均衡——力臂差异大的情况时，其可保证分配结果满足总推力和力矩要求，但无法保证分配结果均衡(分配到最大推力/油压的推进机构可能与最小推力/油压的推进机构相邻)，这种分配结果对推力作用对象存在潜在风险。
传统的控制分配算法中，除了上面列举的几种，还有Burken提出的一种求解加权最优控制分配问题的固定点迭代算法，该算法类似于梯度搜索的迭代算法，具有全局收敛性，但是若给出的是不可达的指令时，算法可能较慢；Petersen和Bodson提出的一种用于求解二次规划的内点算法，该方法一致收敛并且最优解的相对距离可知；还有求解小到中规模的二次规划问题的有效集算法等，内点算法和有效集算法都是将控制分配问题转化为二次规划问题，所述的内点算法和有效集算法仅是求解二次规划问题的不同解算方法，其目的都是求解符合目标函数及约束条件下的最优解。利用二次规划求解控制分配问题一般追求约束条件下目标函数最小，该处理方式可实现满足目标总推力和纠偏力矩的各推进机构控制量分配，但不能保证分配结果均衡，特别是针对非均匀分布推进机构的控制量分配均衡性要求。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法。
为实现上述目的，本发明提供了以下技术方案：
一种平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法，用于对安装平面内等效受力点不共线的多个推进机构进行控制量均衡分配，所述推进机构的推力方向均垂直于所述安装平面，包括：
步骤S1，确定推进机构数量n，在n个推进机构的等效受力点分布区域内以任意点为原点O，在推进机构安装平面内以任意方向为x方向，与x方向垂直的方向为y方向，建立xOy坐标系，得到各推进机构的等效受力点相对于原点O的力臂和圆心角，确定所有推进机构相对于原点O的第一目标纠偏合力矩Mx、第二目标纠偏合力矩My、需要达到的目标总控制量Ft以及需要分配的控制量与推力之间的换算关系；
步骤S2：利用斜截圆筒数学模型推导出各推进机构等效受力点位置平行于斜截圆筒轴线且被斜截圆筒端面所截的线段长度应符合的几何约束，将所述斜截圆筒数学模型中的截线长度应符合的几何约束对应至控制量的矢量分布模型中，推导得到各推进机构控制量矢量终点共面时应满足的约束公式；
步骤S3：根据需要分配的控制量与推力之间的换算关系，结合各推进机构的推力在x方向的力矩之和等于第一目标纠偏合力矩Mx、在y方向的力矩之和等于第二目标纠偏合力矩My的等量关系，求解出所述约束公式中的未知量并代入所述约束公式中，得到各推进机构的控制量关于对应的力臂和圆心角的计算式；
步骤S4：依次代入各推进机构对应的力臂和圆心角，计算各推进机构的控制量，得到均衡控制分配结果。
进一步的，若所需分配的控制量为推力，步骤S2中，所述斜截圆筒数学模型中的截线长度应符合的几何约束对应至各推力矢量分布模型中，得到当各推力矢量终点共面时，第i个推进机构的推力Fi应满足的约束条件为：式中，ri为第i个推进机构的等效受力点对应的力臂，θi为第i个推进机构的等效受力点对应的圆心角，α为斜截圆筒数学模型中椭圆形斜截面的长半轴在安装平面内投影的方向角，tanβ为各推力矢量终点所在的目标平面的倾斜度。
进一步的，步骤S3中，结合各推进机构的推力在x方向的力矩之和等于第一目标纠偏合力矩Mx、在y方向的力矩之和等于第二目标纠偏合力矩My的等量关系，列写方程组：
即：
令：
解得：
进一步的，若需要分配的所述控制量为油压，步骤S1中，所述控制量与推力之间的换算关系为：Fi＝KiPi，式中，Fi为第i个推进机构的推力，Ki为第i个推进机构的推力-油压转换系数，Pi为第i个推进机构的油压。
进一步的，步骤S2中，将所述斜截圆筒数学模型中的截线长度应符合的几何约束对应至各油压矢量分布模型中，得到当各油压矢量终点共面时，第i个推进机构的油压应满足的约束条件为：式中，ri为第i个推进机构的等效受力点对应的力臂，θi为第i个推进机构的等效受力点对应的圆心角，α为斜截圆筒数学模型中椭圆形斜截面的长半轴在安装平面内投影的方向角，tanβ为各控制量矢量终点所在的目标平面的倾斜度。
进一步的，步骤S3中，根据需要分配的控制量与推力之间的换算关系，结合各推进机构的推力在x方向的力矩之和等于第一目标纠偏合力矩Mx、在y方向的力矩之和等于第二目标纠偏合力矩My的等量关系，列写方程组：
即：
令：
解得：
本发明具有以下有益效果：
1、本发明平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法，通过分配盾构机n个推进机构的控制量，使该n个控制量满足给定的目标总推力Ft、第一目标纠偏合力矩Mx以及第二目标纠偏合力矩My的同时，使n个控制量分配符合几何空间中的均衡性即所有控制量矢量终点共面的要求，实现分配后的各推进机构的控制量梯度均匀，得到最优的分配结果。
2、本发明平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法得到的控制量分配结果中相邻推进机构的推力相差更小，可有效减小推力作用对象在推力交界处的弯折力矩，从而减少设备、设施损伤，延长使用寿命。
3、本发明平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法通过理论计算准确高效地得到最优的控制量分配结果，适用于仅依靠多组垂直喷射的推进发动机控制方向的火箭、多油缸驱动的液压机、多油缸推进的盾构机等设备，能够为工程应用中的控制量均衡分配提供依据，并可为设备姿态自动/智能控制打下技术基础。
附图说明
图1是本发明的实施例1中平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法的流程图；
图2是本发明的实施例1中盾构机分区分布示意图；
图3是本发明的实施例1中斜截圆筒数学模型的示意图；
图4是本发明的实施例1中推力矢量空间分布仿真图；
图5是本发明的实施例1中推力分配效果仿真图；
图6是本发明的实施例1中油压矢量空间分布仿真图；
图7是本发明的实施例1中油压分配效果仿真图；
图8是本发明的实施例2中盾构机分区分布示意图；
图9是本发明的实施例2中斜截圆筒数学模型的示意图；
图10是本发明的实施例2中控制量矢量空间分布仿真图；
图11是本发明的实施例2中控制量分配效果仿真图；
图12是本发明的实施例2中油压矢量空间分布仿真图；
图13是本发明的实施例2中油压分配效果仿真图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法作具体阐述。
<实施例1>
如图1所示，本实施例的平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法包括如下步骤：
步骤S1，确定推进机构数量n，在n个推进机构的等效受力点分布区域内以任意点为原点O，在推进机构安装平面内以任意方向为x方向，与x方向垂直的方向为y方向，建立xOy坐标系，得到各推进机构的等效受力点相对于原点O的力臂和圆心角，确定所有推进机构相对于原点O的第一目标纠偏合力矩Mx、第二目标纠偏合力矩My、需要达到的目标总推力Ft以及需要分配的控制量与推力之间的换算关系；
步骤S2：利用斜截圆筒数学模型推导出各推进机构等效受力点位置平行于斜截圆筒轴线且被斜截圆筒端面所截的线段长度应符合的几何约束，将所述斜截圆筒数学模型中的截线长度应符合的几何约束对应至控制量的矢量分布模型中，推导得到各推进机构控制量矢量终点共面时应满足的约束公式；
步骤S3：根据需要分配的控制量与推力之间的换算关系，结合各推进机构的推力在x方向的力矩之和等于第一目标纠偏合力矩Mx、在y方向的力矩之和等于第二目标纠偏合力矩My的等量关系，求解出所述约束公式中的未知量并代入所述约束公式中，得到各推进机构的控制量关于对应的力臂和圆心角的计算式；
步骤S4：依次代入各推进机构对应的力臂和圆心角，计算各推进机构的控制量，得到均衡控制分配结果。
进一步的，在步骤S1中，为便于计算，可针对符合特定分布规律的等效受力点进行针对性求解来确立原点，例如：
a.控制目标法——首先确定各执行机构的等效施力点位置，根据操控对象控制需求或对象力学特征，在动力平面选定中心点作为坐标系原点。
b.平均值法——随机建立坐标系，获取在该坐标系下的各等效受力点坐标，通过取各点平均值所得坐标点作为坐标原点。
c.特殊图形法——如果不具备明确中心点，且等效施力点具备明显几何图形分布特征，可通过数据拟合获取该图形具体方程，并计算其形心、重心等几何中心作为坐标系原点。例如，符合圆/同心圆分布的等效受力点，通过圆拟合，将所得圆心作为坐标系原点。
d.费马点法——通过解算平面内距离各等效受力点距离之和最小的点坐标(费马点)，将该点作为坐标原点建立坐标系。
此外，在实际应用中，也可根据实际控制需求或控制对象本身的坐标系，来确立符合使用习惯的坐标轴方向。
本发明平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法针对的推进系统包括在安装平面内对应等效受力点非共线分布的多个推进机构，所有推进机构的推力方向均垂直于安装平面，各个推进机构的控制量矢量终点共面即控制量分配满足均衡性要求。本实施例中，以盾构机的推进系统为例进行具体说明。
如图2、3所示，盾构机推进系统包括平面内等效受力点非直线分布的多个分区，每个分区包括若干个相互并联的推进油缸组。每个分区视为一个推进机构，可单独调节分区油压(即直接控制量)进而调整该分区的推力大小(即间接控制量)。
本实施例中，由于盾构机推进油缸组安装平面为与推力方向垂直的圆面，按照使用习惯通常以水平纠偏力矩、垂直纠偏力矩描述所有推进油缸组产生的合力矩，故以观察者面向掘进方向的视角建立坐标系，以推进油缸安装平面的中心O1(即圆面的圆心)为原点O，y轴正方向为圆心O1指向正上方天顶方向(垂直方向)，x轴正方向垂直于y轴指向右侧(水平方向)。
假定推进机构数量即盾构机分区数量为n(n≥3)，盾构机中第i个分区的等效受力点(油缸组根部中心)对应的力臂为ri；第i个分区对盾构机的推力Fi与期望达到的目标总推力Ft关系满足所有推进机构在水平方向(即x方向)和垂直方向(即y方向)期望达到的目标纠偏合力矩分别为第一目标纠偏合力矩Mx、第二目标纠偏合力矩My。直接控制量分区油压与间接控制量分区推力之间的换算关系为：Fi＝KiPi＝niKPi，其中，Fi为第i个分区的推力，Pi为第i个分区的油压，Ki为第i个分区的推力-油压转换系数，ni为第i个分区的油缸组数，K为单个油缸组的推力-油压转换系数。在实际应用中，K值根据盾构机液压系统配置来确定，取K＝Fmax/Pmax，Fmax为单组油缸油压达到最大值Pmax时对应可达到的最大推力。
在xOy坐标系基础上再建立z轴，z轴方向与推进方向一致。以盾构机推进油缸安装平面的中心O1为基准圆圆心，以距圆心O1最远的分区(推进机构)等效受力点至圆心的距离R为基准圆半径，各分区(推进机构)对应的控制量矢量顶点所在的目标平面为斜截面，建立斜截圆筒模型。圆周面与目标平面相交得到的椭圆的中心记作O2。斜截圆筒的最高点记作C，经过C点的母线与圆O1相交于点B，则平面O1O2CB为斜截圆筒的对称面，该平面与X轴正方向的夹角记作α，则α为此斜截圆筒数学模型中椭圆形斜截面的长半轴O2C在安装平面内的投影O1B的方向角。斜截圆筒的椭圆面O2与圆面O1的夹角记作β。记基准圆O1内任一分区(推进机构)的等效受力点为I，与斜截圆筒轴线相平行的直线IJ与椭圆面交于点J。由点O1引射线过I点，并交圆O1于点A，射线O1A与X轴正方向夹角为θi。由A点引与斜截圆筒轴线相平行的直线AG与椭圆面交于点G。由J引平行于O2D的线段JK并交AG于K。
类比可得到斜截圆筒数学模型与各分区(推进机构)控制量矢量分布模型的对应关系：分配至各分区(推进机构)的控制量的大小等于对应等效受力点位置平行于斜截圆筒轴线且被斜截圆筒端面所截的线段的长度。ri为第i个分区(推进机构)等效受力点至圆心O1的距离，即第i个分区(推进机构)的力臂；θi为第i个分区(推进机构)等效受力点对应的圆心角，tanβ为各分区(推进机构)控制量矢量终点所在的目标平面的倾斜度。
图3中|AG|＝|AD|+|DG|，其中|AD|＝|O1O2|，可知：若在线段O1O2已知情况下，只需求得线段DG长度即可解算出AG长度。由于平面O1O2CB与斜截圆筒的圆端面和椭圆端面都垂直，又平面AHFG、平面O1O2CB、以及圆O1所在平面两两相互垂直，故四边形AHFG为矩形，进一步可知四边形DEFG亦为矩形，故|DG|＝|EF|。线段EF长度可在△EO2F内按照式|EF|＝|O2E|·tanβ求解。在矩形O1O2EH中|O2E|＝|O1H|，而线段O1H长度可在△O1HA内由式|O1H|＝|O1A|·cos(θi-α)解算。因此，经推导可得斜截圆筒母线长度AG长度应满足的几何约束为：|AG|＝|O1O2|+R·cos(θi-α)·tanβ。
易知|IJ|＝|AK|＝|AG|-|GK|。记∠GJK＝∠GO2D＝γ，则在直角ΔGJK和直角ΔGO2D中：|GK|＝|JK|·tanγ。在矩形AIJK中|JK|＝|AI|＝R-ri，故|GK|＝(R-ri)·cos(θi-α)·tanβ。
由于已推得|AG|＝|O1O2|+R·cos(θi-α)·tanβ，则有：
由此可知，对于某一确定斜截圆筒，在母线AG与轴线O1O2之间且平行于轴线O1O2并被端面所截的线段IJ长度应满足的几何约束为：
li＝|IJ|＝|O1O2|+ri·cos(θi-α)·tanβ。
将斜截圆筒数学模型中的截线长度应符合的几何约束对应至控制量矢量分布模型中，推导得到当各控制量矢量终点共面时，各推进机构对应的控制量应满足的约束条件。
具体的，若需要分配的控制量为盾构机分区推力，将分区(推进机构)推力大小与该分区(推进机构)等效受力点位置截线长度对应，各分区(推进机构)推力之和与目标总推力相等，假设基准推力Fb为与各分区(推进机构)推力矢量方向一致的虚拟矢量，其起点位于原点O，终点位于各分区(推进机构)推力矢量终点所在的椭圆斜截面的中心O2，在数值上有Ft＝Lt、Fb＝|O1O2|，则各分区(推进机构)对应的推力应满足的约束条件为：Fi＝Fb+ri·cos(θi-α)·tanβ。
进一步推导可知，n条过分区(推进机构)等效受力点的截线长度之和Lt可表示为：由此可得：斜截圆筒轴线段长度与各分区(推进机构)等效受力点位置截线长度之和的关系：
将斜截圆筒数学模型中的轴线长度与各分区(推进机构)等效受力点位置截线长度之和应符合的几何约束对应至推力矢量分布模型中，则基准推力各分区(推进机构)对应的分区推力应满足的约束条件具体化为：/>
进一步的，结合各推进机构的推力在x方向的力矩之和等于第一目标纠偏合力矩Mx、在y方向的力矩之和等于第二目标纠偏合力矩My的等量关系，列写方程组：
即：
令：
则上式可化为：
解得：
进一步可得：
将解出的ɑ和tanβ代入约束公式中，得到第i个推进机构的推力Fi关于变量ri和θi的计算式。最后，依次将所有分区(推进机构)对应的ri和θi数值代入计算式，即可得到最终的推力均衡分配结果。
若需要分配的控制量为盾构机分区油压，同样地将分区油压大小与该分区等效受力点位置截线长度对应，则有Pi＝Pb+ri·cos(θi-α)·tanβ，式中，基准油压Pb为与各分区油压矢量方向一致的虚拟矢量，其起点位于原点O，终点位于各分区油压矢量终点所在的椭圆斜截面的中心O2。
根据各分区(推进机构)推力之和等于目标总推力可得：
解得基准油压：
各分区(推进机构)对应的分区油压应满足的约束条件具体化为：
进一步的，根据需要分配的控制量与推力之间的换算关系，结合各推进机构的推力在x方向的力矩之和等于第一目标纠偏合力矩Mx、在y方向的力矩之和等于第二目标纠偏合力矩My的等量关系，列写方程组：
即：
令：
则
进一步，得：
将解出的ɑ和tanβ代入约束公式中，得到第i个推进机构的油压Pi关于变量ri和θi的计算式。最后，依次将所有分区(推进机构)对应的ri和θi数值代入计算式，即可得到最终的油压均衡分配结果。
为验证本方法的推力分配效果，进行仿真实验：以9米级盾构为例，盾构机推进系统共含19组油缸，每组油缸含2根油缸并通过撑靴物理连接油缸伸缩杆顶端。单个油缸组对应的推力-油压转换系数为K＝2*(2000-0)/(35-0),单位:kN/MPa,19组油缸参数如表所示：
19组油缸共分为6个分区(即推进机构数量n＝6)，每个分区对应参数如下：
分区 分区圆心角/rad 等效力点x/m 等效力点y/m 等效力臂/m
上分区 0.00 0.00 3.81 3.81
右上分区 0.99 3.19 2.08 3.81
右下分区 1.98 3.49 -1.53 3.81
下分区 3.14 0.00 -3.69 3.69
左下分区 4.30 -3.49 -1.53 3.81
左上分区 5.29 -3.19 2.08 3.81
基于上述参数，以总推力Ft＝22489kN、第一目标纠偏合力矩Mx＝-13493.4kN·m、第二目标纠偏合力矩My＝-17991.2kN·m为目标值进行推力均衡分配，对分配结果进行仿真，推力矢量空间分布仿真结果如图4所示。分配得到6个分区对应的推力值分别为：4919.48888452，3395.03913367，2130.24713472，2483.48168012，4238.45631465，5322.28685232，单位为kN。对分配结果进行计算验证：通过计算得到各分区推力之和为22489.0kN，等于目标总推力；计算各分区推力乘以该分区对应的等效力点坐标，得出分配结果对应的水平纠偏力矩、垂直纠偏力矩分别为-13493.400000000005kN·m和17991.19999999999kN·m，符合第一、第二目标纠偏合力矩(计算机运算过程中存在精度丢失而导致的极小误差可忽略)。分区推力分配方向角为-0.74906724，力矩方向角为-0.64350111，平面倾斜角为-1.57304871，单位均为rad。
以1m为半径，总推力等效施力点绕推进油缸安装平面圆心环绕一周，相应纠偏力矩随该等效施力点发生变化，具体可由下式计算：
纠偏力矩其中ω∈(0,2π)，r＝1m，
以上述每点对应的总推力和纠偏力矩为目标值进行分区推力分配，得到仿真结果如图5所示。由此可知，力心沿圆周移动而总推力保持不变，分配结果满足目标总推力Ft的要求；根据分配结果验算得到的力矩与目标纠偏力矩Mx、My的差值接近于零。因此，根据仿真结果可验证本发明的平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法能够满足推力分配要求。
为验证本方法的油压分配效果，进行仿真实验：以与本实施例的推力仿真实验中相同的盾构机配置参数、分配目标进行油压均衡分配，对分配结果进行仿真，油压矢量空间分布仿真结果如图6所示。分配得到6个分区对应的油压分别为：14.70446043、9.92416454、5.53585978、6.14874373、11.68480322、15.54530372，单位为MPa。对分配结果进行计算验证：通过计算得到各分区推力之和为22489.0kN，等于目标总推力；计算各分区推力乘以该分区对应的等效力点坐标，得出分配结果对应的水平、垂直纠偏力矩分别为-13493.400000000001kN·m和17991.2kN·m，符合目标纠偏力矩。油压分配方向角为-0.65755251，力矩方向角为-0.64350111，平面倾斜角为-2.17688829，单位均为rad。
以1m为半径，总推力等效施力点绕推进油缸安装平面圆心环绕一周，相应纠偏力矩随该等效施力点发生变化，具体可由下式计算：
纠偏力矩其中ω∈(0,2π)，r＝1m，
以上述每点对应的总推力和纠偏力矩为目标值进行分区油压分配，得到仿真结果如图7所示。由此可知，力心沿圆周移动而总推力保持不变，分配结果满足目标总推力Ft的要求；根据分配结果验算得到的力矩与目标纠偏力矩Mx、My的差值接近于零。因此，根据仿真结果可验证本发明的平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法能够满足油压分配要求。
<实施例2>
在实际工程应用中，常常会有盾构机分区等效受力点沿圆周非均匀分布的情况，属于实施例1中多个推进机构在安装平面内对应等效受力点非共线分布情况下的一种特例。例如：在盾构机推力系统中个别推进油缸因设备故障不能正常工作或人为取消个别油缸推进功能，或者在盾构机进行同步掘进时，需要将待拼装管片位置对应的油缸缩回，在部分油缸不能提供推进力的情况下，剩余的可独立调节油压的工作油缸处于沿盾构机圆周非均匀分布状态。此外，还有可能存在因另外增设油缸组而导致可独立调节油压的工作油缸组非均匀分布等情况。在可独立调节油压的工作油缸沿盾构机圆周非均匀分布的情况下，若想在保证施工安全的前提下继续掘进，则需要通过均衡分配所有工作油缸的油压/推力，保持既定总推力和纠偏力矩进行掘进施工。
本实施例2在实施例1的基础上针对推进机构沿圆周非均匀分布这一特殊情况下的控制量分配过程进行进一步的说明。
如图8所示，本实施例中，盾构机的推进系统包括安装平面内的等效受力点在同一圆周上等角度间隔分布的多个推进油缸组，其中部分油缸组推进功能缺失，不参与推力均衡分配，其余油缸组为可正常进行推进工作的工作油缸组，故所有工作油缸组的等效受力点在圆周方向上整体呈非均匀分布状态。每个工作油缸组为一个油压可以独立调节的分区(即一个推进机构)，每个分区(推进机构)的推力方向均垂直于所述安装平面。
在步骤S1中，首先确定与工作油缸组对应的实际作用分区(推进机构)数量n和各分区(推进机构)等效受力点所在圆周的半径R，然后以圆周的中心为原点O建立xOy坐标系。在实际的盾构机推进系统中，安装平面通常为圆面，各分区等效受力点所在圆周中心与安装平面中心O1重合。确定各分区(推进机构)等效受力点对应的圆心角，各分区(推进机构)的等效受力点相对于原点O的力臂ri为各分区(推进机构)等效受力点所在圆半径R。进一步确定所有分区(推进机构)相对于原点O的第一目标纠偏合力矩Mx和第二目标纠偏合力矩My、需要达到的目标总推力Ft以及需要分配的控制量与推力之间的换算关系。
在步骤S2中，利用斜截圆筒数学模型的约束关系，在各分区(推进机构)控制量矢量终点共面条件下，建立分区(推进机构)控制量的约束条件。
具体的，如图9所示，与实施例1相似地，本实施例2中盾构机各分区(推进机构)等效受力点所在圆O1(位于在安装平面内)、各分区(推进机构)控制量矢量以及矢量顶点构成的椭圆O2(位于目标平面内)同样可抽象为斜截圆筒。本实施例2的斜截圆筒模型中与实施例1对应的点、线、角均沿用相同名称表示，在此不再赘述。由于实施例1中以盾构机推进油缸安装平面的中心O1为基准圆圆心，以距圆心O1最远的分区(推进机构)等效受力点至圆心的距离R为斜截圆筒模型的基准圆半径，故实施例1中控制量大小与斜截圆筒中等效受力点处平行于斜截圆筒轴线且被斜截圆筒端面所截的线段的长度相对应；而本实施例2中，各分区(推进机构)的等效受力点距圆心O1的距离均为R，故控制量大小与斜截圆筒模型中等效受力点处的母线(也可视为特殊位置的截线)长度相对应。
以任一母线AG为例推导母线顶点共面时母线长度所符合的几何约束。图9中|AG|＝|AD|+|DG|，其中|AD|＝|O1O2|，可知：若在线段O1O2已知情况下，只需求得线段DG长度即可解算出AG长度。
由于平面O1O2CB与斜截圆筒的圆端面和椭圆端面都垂直，又平面AHFG、平面O1O2CB、以及圆O1所在平面两两相互垂直，故四边形AHFG为矩形，进一步可知四边形DEFG亦为矩形，故|DG|＝|EF|。线段EF长度可在△EO2F内按照式|EF|＝|O2E|·tanβ求解。在矩形O1O2EH中|O2E|＝|O1H|，而线段O1H长度可在△O1HA内由式|O1H|＝|O1A|·cos(θi-α)解算。
因此，经推导可知，所述斜截圆筒数学模型中任一母线长度AG长度应满足的几何约束为：li＝|AG|＝|O1O2|+R·cos(θi-α)·tanβ。
设实际作用分区(推进机构)的角度为θi与斜截圆筒相应位置母线圆心角一一对应，则对应的n条母线长度之和Lt可表示为：
因此，经推导可知：在斜截圆筒数学模型中，沿圆周非均匀分布的母线与轴线段长度满足：
若需要分配的控制量为盾构机分区推力，将所述斜截圆筒数学模型中的斜截圆筒母线长度应符合的几何约束对应至各分区(推进机构)推力矢量分布模型中，推导得到当各分区(推进机构)推力矢量终点共面时，各分区(推进机构)推力Fi应满足的约束条件为：
Fi＝Fb+R·cos(θi-α)·tanβ，
将所述斜截圆筒数学模型中的斜截圆筒轴线段长度与各分区等效受力点位置母线长度和的关系对应至各分区(推进机构)推力矢量分布模型中，推导得到基准推力
进一步将基准推力Fb代入Fi的约束公式，则可得到：
进一步的，根据各分区(推进机构)推力在x方向的力矩之和等于第一目标纠偏合力矩Mx、在y方向的力矩之和等于第二目标纠偏合力矩My的等量关系列得方程组：
即：
/>
令：
解得：
进一步可得：
将解出的ɑ和tanβ代入约束公式中，得到第i个推进机构的推力Fi关于变量θi的计算式。最后，依次将所有分区(推进机构)对应的θi数值代入计算式，即可得到最终的推力均衡分配结果。
若需要分配的控制量为盾构机分区油压，同样地将分区油压大小与该分区等效受力点位置母线长度对应，则有Pi＝Pb+R·cos(θi-α)·tanβ，
根据各分区(推进机构)推力之和等于目标总推力可得：
解得基础区压则分区油压的约束条件具体化为：/>
进一步的，根据需要分配的控制量与推力之间的换算关系，结合各推进机构的推力在x方向的力矩之和等于第一目标纠偏合力矩Mx、在y方向的力矩之和等于第二目标纠偏合力矩My的等量关系，列写方程组：
即：
令：
则：
进一步，得：
将解出的ɑ和tanβ代入约束公式中，得到第i个推进机构的油压Pi关于变量θi的计算式。最后，依次将所有分区(推进机构)对应的θi数值代入计算式，即可得到最终的油压均衡分配结果。
为验证推力均衡控制分配效果，进行仿真实验：以9米级盾构为例，盾构机推进系统共含19组油缸，每组油缸含2根油缸并通过撑靴物理连接油缸伸缩杆顶端。单个油缸组对应的推力-油压转换系数为K＝2*(2000-0)/(35-0),单位:kN/MPa,19组油缸参数如表所示：
每组油缸油压单独可调，第9和10组油缸组失效，其余油缸正常工作，推进机构数量n＝17。以总推力Ft＝22489kN、第一目标纠偏合力矩Mx＝-13493.4kN·m以及第二目标纠偏合力矩My＝-17991.2kN·m为目标值进行分区推力分配，对分配结果进行仿真，推力矢量空间分布仿真结果如图10所示。17组工作油缸(第9、10组失效)对应的推力值分别为：1557.59682853，1425.78328952，1279.47983521，1134.54071501，1006.67233155，909.73120826，854.22242005，846.16120542，886.42112208，1230.67093162，1378.30576558，1516.59561065，1630.55461633，1707.83355609，1740.05805771，1723.73609642，1660.63640998，单位为kN。对分配结果进行计算验证：通过计算得到各分区推力之和为22489.0kN，等于目标总推力；计算各分区推力乘以该分区对应的等效力点坐标，得出分配结果对应的水平纠偏力矩、垂直纠偏力矩分别为-13493.399999999996kN·m和17991.200000000004kN·m，符合目标纠偏力矩。分区推力分配方向角为-0.93747387，力矩方向角为-0.64350111，平面倾斜角为-1.57960015，单位均为rad。
以1m为半径，总推力等效施力点绕推进油缸安装平面圆心环绕一周，相应纠偏力矩随该等效施力点发生变化，具体可由下式计算：
纠偏力矩其中ω∈(0,2π)，r＝1m
以上述每点对应的总推力和纠偏力矩为目标值进行分区推力分配，得到仿真结果如图11所示。由此可知，力心沿圆周移动而总推力保持不变，分配结果满足目标总推力Ft的要求；根据分配结果验算得到的力矩与目标纠偏力矩Mx、My的差值接近于零。因此，根据仿真结果可验证本发明的平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法能够满足推力分配要求。
为验证本方法的油压分配效果，进行仿真实验：以与本实施例的推力仿真实验中相同的盾构机配置参数、分配目标进行油压均衡分配，对分配结果进行仿真，油压矢量空间分布仿真结果如图12所示。分配得到17个分区对应的油压分别为：13.62897225、12.47560378、11.19544856、9.92723126、8.8083829、7.96014807、7.47444618、7.40391055、7.75618482、10.76837065、12.06017545、13.27021159、14.26735289、14.94354362、15.225508、15.08269084、14.53056859，单位为MPa。对分配结果进行计算验证：通过计算得到各分区推力之和为22489.0kN，等于目标总推力；计算各分区推力乘以该分区对应的等效力点坐标，得出分配结果对应的水平、垂直纠偏力矩分别为-13493.400000000001kN·m和17991.200000000004kN·m，符合目标纠偏力矩。油压分配方向角为-0.93747387，力矩方向角为-0.64350111，平面倾斜角为-2.35927382，单位均为rad。
以1m为半径，总推力等效施力点绕推进油缸安装平面圆心环绕一周，相应纠偏力矩随该等效施力点发生变化，具体可由下式计算：
纠偏力矩其中ω∈(0,2π)，r＝1m，
以上述每点对应的总推力和纠偏力矩为目标值进行分区油压分配，得到仿真结果如图13所示。由此可知，力心沿圆周移动而总推力保持不变，分配结果满足目标总推力Ft的要求；根据分配结果验算得到的力矩与目标纠偏力矩Mx、My的差值接近于零。因此，根据仿真结果可验证本发明的平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法能够满足油压分配要求。
综上，本发明的平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法在给定目标总推力和目标纠偏合力矩的前提下，对各推进机构的推力进行分配，利用几何模型进行推导，在各推进机构的控制量矢量终点位于三维空间同一平面的约束下，得到单一的、确定的分区控制量分配结果，实现分配后的各推进机构的推力梯度均匀，有利于提高设备工作中的安全性和稳定性，具有较高的推广应用价值，并且可为隧道施工、航空航天、液压装备等领域机械设备的姿态自动/智能控制打下技术基础。
上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。实施例1、2中通过本发明的平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法对盾构机推进系统进行推力/油压分配，实际上本发明还可应用于仅依靠多组垂直喷射的推进发动机控制方向的火箭、多油缸驱动的液压机等，明确所要分配的控制量(如燃料流量、油压等)与推力间的换算关系，同样能够顺利解算出符合目标总推力、目标力矩且满足均衡性要求的分配结果。

Claims (6)

1.一种平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法，用于对安装平面内等效受力点不共线的多个推进机构进行控制量均衡分配，所述推进机构的推力方向均垂直于所述安装平面，其特征在于，包括：
步骤S1，确定推进机构数量n，在n个推进机构的等效受力点分布区域内以任意点为原点O，在推进机构安装平面内以任意方向为x方向，与x方向垂直的方向为y方向，建立xOy坐标系，得到各推进机构的等效受力点相对于原点O的力臂和圆心角，确定所有推进机构相对于原点O的第一目标纠偏合力矩Mx、第二目标纠偏合力矩My、需要达到的目标总控制量Ft以及需要分配的控制量与推力之间的换算关系；
步骤S2：利用斜截圆筒数学模型推导出各推进机构等效受力点位置平行于斜截圆筒轴线且被斜截圆筒端面所截的线段长度应符合的几何约束，将所述斜截圆筒数学模型中的截线长度应符合的几何约束对应至控制量的矢量分布模型中，推导得到各推进机构控制量矢量终点共面时应满足的约束公式；
步骤S3：根据需要分配的控制量与推力之间的换算关系，结合各推进机构的推力在x方向的力矩之和等于第一目标纠偏合力矩Mx、在y方向的力矩之和等于第二目标纠偏合力矩My的等量关系，求解出所述约束公式中的未知量并代入所述约束公式中，得到各推进机构的控制量关于对应的力臂和圆心角的计算式；
步骤S4：依次代入各推进机构对应的力臂和圆心角，计算各推进机构的控制量，得到均衡控制分配结果。
2.根据权利要求1所述的平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法，其特征在于：
若所需分配的控制量为推力，
步骤S2中，所述斜截圆筒数学模型中的截线长度应符合的几何约束对应至各推力矢量分布模型中，得到当各推力矢量终点共面时，第i个推进机构的推力Fi应满足的约束条件为：
式中，ri为第i个推进机构的等效受力点对应的力臂，θi为第i个推进机构的等效受力点对应的圆心角，α为斜截圆筒数学模型中椭圆形斜截面的长半轴在安装平面内投影的方向角，tanβ为各推力矢量终点所在的目标平面的倾斜度。
3.根据权利要求2所述的平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法，其特征在于：
步骤S3中，结合各推进机构的推力在x方向的力矩之和等于第一目标纠偏合力矩Mx、在y方向的力矩之和等于第二目标纠偏合力矩My的等量关系，列写方程组：
即：
令：
解得：
4.根据权利要求1所述的平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法，其特征在于：
若需要分配的所述控制量为油压，
步骤S1中，所述控制量与推力之间的换算关系为：
Fi＝KiPi，
式中，Fi为第i个推进机构的推力，Ki为第i个推进机构的推力-油压转换系数，Pi为第i个推进机构的油压。
5.根据权利要求4所述的平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法，其特征在于：
步骤S2中，将所述斜截圆筒数学模型中的截线长度应符合的几何约束对应至各油压矢量分布模型中，得到当各油压矢量终点共面时，第i个推进机构的油压应满足的约束条件为：
式中，ri为第i个推进机构的等效受力点对应的力臂，θi为第i个推进机构的等效受力点对应的圆心角，α为斜截圆筒数学模型中椭圆形斜截面的长半轴在安装平面内投影的方向角，tanβ为各控制量矢量终点所在的目标平面的倾斜度。
6.根据权利要求5所述的平面分布多推进机构控制量智能均衡分配方法，其特征在于：
步骤S3中，根据需要分配的控制量与推力之间的换算关系，结合各推进机构的推力在x方向的力矩之和等于第一目标纠偏合力矩Mx、在y方向的力矩之和等于第二目标纠偏合力矩My的等量关系，列写方程组：
即：
令：
解得：
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