CN109917801B - 一种mems微推力阵列的负载均衡控制分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种MEMS微推力阵列的负载均衡控制分配方法，属于控制分配领域。首先将n个MEMS微推力器阵列布局安装在立体微纳卫星各个面上，结合每个MEMS固体微推力器阵列中的单位元冲量F计算最终的控制效率矩阵。然后设定混合优化目标函数，并转换成标准的线性规划模型。采用粗细两步分配法对线性规划模型进行求解，得到点火分配的各微推力器并进行点火；点火分配结束后，将使用过的微推力器在控制效率矩阵B中清零；同时，根据立体微纳卫星各个面上所有MEMS固体推力器阵列的消耗量，对各MEMS固体推力器阵列进行调姿，并更新矩阵；当下一次虚拟控制指令到达时，再进行微推力器的点火分配并更新。本发明具有推力分配精度、均衡度高和快速性的优势。

Description

一种MEMS微推力阵列的负载均衡控制分配方法

技术领域

本发明属于控制分配领域，涉及MEMS固体微推力器阵列推力分配的方法，具体是一种MEMS微推力阵列的负载均衡控制分配方法。

背景技术

MEMS固体微推力器阵列具有高度集成、功耗低、体积小、质量轻和结构简单的特点，见文献[1]:杨灵芝，魏延明，刘旭辉在2016年2月发表的《MEMS固体微推力器阵列发展研究》，公开了微纳卫星理想的控制执行机构。但是，由于MEMS微推力器集成度高和元冲量无法重复使用，给控制分配带来了很大的困难。微纳卫星在轨运行时，需求的控制力在各轴向的分布相差较大，推力分配的不均衡会出现少数位置的推力器承担主要的工作任务，在工作一定时间后，主要承担任务的推力器被完全消耗，很多机动以及轨道保持所需要的控制量无法被提供，导致微纳卫星整体工作寿命缩短。为此需要研发基于MEMS推力器阵列的负载均衡推力分配方法，以提高微纳卫星的工作寿命。

目前的过驱动航天器负载均衡控制分配技术，是以过驱动航天器的推力器控制分配误差最小以及推力器负载均衡等为设计目标来构建航天器推力分配混合优化模型，详见文献[2]；美国的Marc Bodson，Susan A.Frost在2009年8月发表的《CONTROL ALLOCATIONWITH LOAD BALANCING》，但仅能应用于推力连续且可重复使用的推力器。

而目前应用于MEMS推力阵列的控制分配算法是以精度为目标，采用了动态规划、基值组合算法或阵列规划分配算法。如文献[3]：刘旭辉，方蜀州，马红鹏，高庆丰在2012年1月发表的《基于固体微推力器阵列的卫星控制一体化算法》以及文献[4]：刘旭辉，方蜀州，刘书杰，罗莉，权恩在2011年7月发表的《微型姿控固体推力器阵列点火算法》，但是，上述的推力器负载均衡分配技术受制于MEMS推力阵列脉冲型和不可重复使用的特点，无法应用于MEMS推力器的点火分配。

目前已经存在的MEMS推力阵列分配技术均未考虑负载均衡的问题，导致出现微纳卫星的部分推力器承担主要的工作任务，会引起MEMS推力阵列的药量浪费，进而导致微纳卫星工作寿命缩短。

发明内容

本发明针对上述两个问题，提出了一种MEMS微推力阵列的负载均衡控制分配方法，解决了MEMS微推力阵列这种不可重复使用的推力器的负载均衡分配问题，提高了微纳卫星的在轨寿命。

具体步骤如下：

步骤一、将n个MEMS微推力器阵列布局安装在立体微纳卫星各个面上，结合每个MEMS固体微推力器阵列中的单位元冲量F计算最终的控制效率矩阵。

布局是指：在立方体微纳卫星每个面的4个顶角分别各安装一个MEMS固体微推力器阵列；每个MEMS固体微推力器阵列中包括若干微推力器；每个微推力器的推力为单位元冲量F。

基础的控制效率矩阵B_eq表示为：

A_p为n个MEMS固体微推力器阵列产生的单位推力矢量构成的矩阵；

表示第i个MEMS固体微推力器阵列产生的推力在微纳卫星的本体坐标系上的单位投影向量；

α_i是单位投影向量

与本体坐标系XOY平面的夹角，β_i是单位投影向量

在本体坐标系X0Y平面的投影与X轴正向的夹角，

B_p是n个MEMS固体微推力器阵列产生的单位力矩矢量构成的矩阵；

B_p＝[d₁×e₁ d₂×e₂ …d_i×e_i … d_n×e_n]

d_i×e_i是第i个MEMS固体微推力器阵列产生的相对质心的三轴单位力矩矢量；

为安装位置矩阵，即相对微纳卫星质心的位置矢量矩阵。表示微纳卫星质心指向第i个MEMS固体微推力器阵列的质心的位置矢量，即第i个MEMS固体微推力器阵列在微纳卫星的本体坐标系

中的三个轴上的分量；

然后，利用每个MEMS固体微推力器阵列中的单位元冲量F结合基础的控制效率矩阵B_eq，计算得到最终的控制效率矩阵B；

B＝B_eqF

步骤二、为满足误差最小和均衡最优，利用最终的控制效率矩阵B设定混合优化目标函数；

目标函数如下：

min J＝||Bu-a_d||+ε||u+u_p||

其中，||Bu-a_d||为误差最小公式，u表示所有MEMS固体微推力器阵列当前时刻的点火指示向量，每个元素取0或1，0表示不点火，1表示点火；a_d是由卫星控制系统产生的需求控制指令；

||u+u_p||为均衡最优公式；u_p为对每个MEMS固体微推力器阵列进行平均区域分割后，每一个区域内的推力器阵列的已消耗个数；ε是点火均衡度权重系数。

步骤三、将混合优化的目标函数转换成标准的线性规划模型；

线性规划标准模型为：

min J＝c^Tx

x_max≥x≥0

Ax＝b

式中，c^T＝(I I 0 0 ε)；I是单位矩阵。

x_max＝(e_maxe_maxI_1×n+u_pI_1×n+u_pu_pmax+1)；e_max是误差的上界，取为Bu-a_d的1范数，即e_max＝||Bu-a_d||₁；I_1×n是1行n列的全1矩阵。

x＝[e⁺ e^- u δu u^*]^T；其中，e＝Bu-a_d；e⁺＝s(e)；e^-＝-s(-e)；s(e)为新的标量函数；u^*＝||u+u_p||_∞；

δu为松弛变量：

δu＝u^*-u

u*≤u_pmax+1

δu≤u_p+I_1×n

u≤u_p+I_1×n

其中，u_pmax为待分配的MEMS固体微推力器阵列允许点火的推力器数量的最大值。

步骤四、针对卫星控制系统产生的某个需求控制指令，采用粗细两步分配法对用线性规划模型进行求解，得到点火分配的各微推力器并进行点火；

具体过程为：

步骤401、对每个MEMS固体微推力器阵列进行平均区域分割，并将分割后每个区域的中心视作一个伪推力器的作用点；

步骤402、对线性规划模型进行粗分配，得到每个分割区域中的伪推力器作用点指示符；

指示符取值为1或0，0表示的是该分割区域内没有需要点火的推力器，不用对该区域进行精分配。

步骤403、选择指示符为1的各分割区域为推力器阵列上需要点火的区域；

步骤404、在粗分配选出的每个待点火区域，对线性规划模型进行精分配，求得每个待点火区域内需要点火的各微推力器对应的指示矩阵。

首先，令混合优化目标函数min J＝||Bu-a_d||+ε||u+u_p||中的系数ε为0，得到数学规划模型；

然后，对数学规划模型进行精分配，得到每个区域内需要点火的各推力器对应的指示矩阵；

对每个待点火区域再次进行线性规划分配，得到一个与该区域内所有推力器一一对应的点火指示矩阵，矩阵元素取1或0，1表示该元素对应的推力器点火，0表示对应的推力器不点火。

步骤五、在本次点火分配结束后，将使用过的微推力器在控制效率矩阵B中清零；

即将每个推力器在控制效率矩阵B中对应的列向量置零，更新粗分配效率矩阵的顺序，将使用量多的矩阵置于待选择的末端位置。

步骤六、同时，根据立体微纳卫星各个面上所有MEMS固体推力器阵列的消耗量，对各MEMS固体推力器阵列进行调姿，并更新矩阵；

调姿的过程如下：

首先、将立体微纳卫星六个面划分成3组对称面，法线平行的两个面为一组对称面；

在一个完整轨道周期内，设定前后两个面中点火消耗的推力器总量的均值为a；左右两个面中点火消耗的推力器总量的均值为b；上下两个面中点火消耗的推力器总量的均值为c；且假设a≥b≥c；

然后、当3组对称面中点火消耗的推力器总量的均值关系满足：

(1)当a+c-2b＜m，且t＝NT/(2b)时进行一次主动调姿。

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为b的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为a和c的两组对称面的位置。

m是均衡度的度量，m取值越小推力器消耗的均衡度越高；t是卫星在轨运行时间；N是立体微纳卫星六个面总的推力器数量；T是卫星轨道周期，

(2)当|a+c-2b|≥m且2b＞a+c时，在

时刻，进行一次主动调姿。

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为b的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为a和c的两组对称面的位置；

在

时刻，进行一次主动调姿。

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为a的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为b和c的两组对称面的位置。

(3)当|a+c-2b|≥m且2b＜a+c时，在

时刻，进行一次主动调姿。

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为b的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为a和c的两组对称面的位置；

在

时刻，进行一次主动调姿。

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为c的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为a和b的两组对称面的位置。

调姿完成后，更新矩阵进入下一控制周期的负载均衡控制分配。

步骤七、当下一次虚拟控制指令到达时，返回步骤四进行微推力器的点火分配并更新。

本发明的优点在于：

1)、一种MEMS微推力阵列的负载均衡控制分配方法，采用了负载均衡的控制分配，通过更新控制分配效率矩阵，使MEMS微推力阵列的输出推力满足虚拟控制指令的要求，达到了提升推力分配的均衡度的作用，具有推力分配精度、均衡度高和快速性优势。

2)、一种MEMS微推力阵列的负载均衡控制分配方法，通过以精度和均衡度为目标，解决了MEMS推力阵列的负载均衡控制分配问题，大幅提高了微纳卫星的使用寿命。

附图说明

图1为本发明一种MEMS微推力阵列的负载均衡控制分配方法的原理图；

图2为本发明一种MEMS微推力阵列的负载均衡控制分配方法的流程图；

图3为本发明n个MEMS微推力器阵列布局安装在立体微纳卫星各个面上的示意图；

图4为本发明推力器产生的本体系内单位推力矢量e的示意图；

图5为本发明根据MEMS固体推力器阵列的消耗量进行全局调姿的流程图；

图6为本发明非均衡的控制分配算法的3轴位置偏差曲线；

图7为本发明负载均衡控制分配算法的3轴位置偏差曲线；

图8为本发明均衡分配与非均衡分配算法消耗结果对比图。

具体实施方式

下面将结合附图和实例对本发明作进一步的详细说明。

本发明一种MEMS微推力阵列的负载均衡控制分配方法，控制力分配问题是将控制算法的伪控制需求指令在冗余度高的推力器之间进行分配，而建立控制力分配的数学模型至关重要，推力分配模型是控制分配的基础，在此基础之上才能进行算法层面的研究。

如图1所示，本发明首先根据MEMS微推力器阵列的安装方式，计算控制效率矩阵B设定混合优化目标函数，并转换为标准的线性规划模型；当控制系统产生某个需求控制指令时，对采用粗分配对线性规划模型进行求解，并对结果再次采用精分配对线性规划模型进行求解，得到需要点火的微推力器进行点火，同时判断是否满足调姿标准，满足的话按策略进行调姿，否则进入下一控制周期，再次采用粗细二步法进行负载均衡控制分配。

如图2所示，具体步骤如下：

步骤一、将n个MEMS微推力器阵列布局安装在立体微纳卫星各个面上，结合每个MEMS固体微推力器阵列中的单位元冲量F计算最终的控制效率矩阵。

如图3所示，在卫星编队中，MEMS微推力器阵列要避开镜头位置进行安装，故而采用贴在立体微纳卫星每个面的4个顶角处的方案，一共有24个微推力器阵列。每个MEMS固体微推力器阵列中包括若干微推力器；每个微推力器的推力为单位元冲量F。

安装在编队卫星的本体坐标系

安装位置矩阵为

即相对微纳卫星质心的位置矢量矩阵；其中表示微纳卫星质心指向第i个MEMS固体微推力器的质心的位置矢量(即第i个MEMS固体微推力器阵列在微纳卫星的本体坐标系

中的三个轴上的分量)。

n个MEMS固体微推力器阵列产生的单位推力矢量构成的矩阵为

如图4所示，

与推力器的安装布局有关，

表示第i个MEMS固体微推力器阵列产生的推力在微纳卫星的本体坐标系上的单位投影向量；α_i是单位投影向量

与本体坐标系XOY平面的夹角，β_i是单位投影向量在本体坐标系X0Y平面的投影与X轴正向的夹角，

设第i个推力器燃烧产生的推力大小为F_i，则其产生的相对质心的三轴推力为：

第i个MEMS固体微推力器阵列产生的相对质心的三轴力矩为：T_i＝(d_i×e_i)F_i；

设B_p＝[d₁×e₁ d₂×e₂ … d_i×e_i … d_n×e_n]；B_p是n个MEMS固体微推力器阵列产生的单位力矩矢量构成的矩阵；

则基础的控制效率矩阵B_eq可以表示为：

将力矩T_i和力U_i整合在一起就可以得到控制力分配的数学模型：

B_equ_eq＝a_d

式中，u_eq∈Rⁿ表示所有推力器当前时刻提供的等效推力向量，每个元素取0或F，0表示不点火，F表示点火(由于推力器提供的单位元冲量一致，认为所有推力器等效推力均为F)，a_d是由卫星控制系统产生的需求控制指令。

由于推力器提供的单位元冲量一致，为了更直观并且更方便数学优化，将u_eq中的元冲量等效推力F提出得到u，则u中元素只含有0和1，向量的维度等于元冲量个数。

定义新控制效率矩阵B为

B＝B_eqF

则控制分配的数学模型为：

Bu＝a_d

步骤二、为满足误差最小和均衡最优，利用最终的控制效率矩阵B设定混合优化目标函数；

将控制分配模型转化为数学规划模型，最基本的控制分配问题可以被如下的误差最小的公式表出，对于误差最小化的计算，给定一个控制效率矩阵B，寻找一个合适的分配向量u使得：min J＝||Bu-a_d||。u表示所有MEMS固体微推力器阵列当前时刻的点火指示向量，每个元素取0或1，0表示不点火，1表示点火；

为了使系统控制性能均衡最优，给定一个已知向量u_p，现寻找一个合适的向量u使得：min J＝||u_p+u||。

u_p为对每个MEMS固体微推力器阵列进行平均区域分割后，每一个区域内的推力器阵列的已消耗个数；由于推力器的消耗能量与推力器的使用个数完全相关，所以推力器已消耗量可以用已使用的推力器个数表示。

分配的过程需要混合优化，既要对于精度优化又要对均衡度进行优化。即目标函数如下：

min J＝||Bu-a_d||+ε||u+u_p||

ε是点火均衡度权重系数。

混合最优问题结合考虑了误差最小和均衡最优两重问题，如果ε的取值很小，优先考虑精度。而式中的范数可以根据方案的不同进行选择。对于控制精度，选取1范数进行优化。对于均衡最优目标，选择无穷范数可以有效减少各个推力器的消耗量最大值，达到分配最优的目的。

以l₁-l_∞为参数的混合优化：J＝||Bu-a_d||₁+ε||u+u_p||_∞

步骤三、将混合优化的目标函数转换成标准的线性规划模型；

混合优化的目标函数无法直接求解，需要将优化模型转换成标准的线性规划模型进行求解。以下为求解的步骤：

定义新的标量函数s(x)，在x＞0时，有s(x)＝x,在x≤0时，有s(x)＝0。

定义：e＝Bu-a_d；e⁺＝s(e)；e^-＝-s(-e)；s(e)为新的标量函数；

可得到：e＝e⁺+e^-

0≤e⁺≤s(e_max)

0≤e^-≤s(e_max)

式中，e_max定义为可达到的误差的上边界，此处为e_max＝||Bu-a_d||₁。

令u^*＝||u+u_p||_∞,定义松弛变量δu：

δu＝u^*-u

u*≤u_pmax+1

δu≤u_p+I_1×n

u≤u_p+I_1×n

其中，u_pmax为当前时刻待分配的MEMS固体微推力器阵列允许点火的推力器数量的最大值。

此时的线性规划标准模型就变成了：

min J＝c^Tx

x_max≥x≥0

Ax＝b

式中，

x＝[e⁺ e^- u δu u^*]^T；

c^T＝(I I 0 0ε)；I是单位矩阵。x_max＝(e_maxe_maxI_1×n+u_pI_1×n+u_pu_pmax+1)；e_max是误差的上界，取为Bu-a_d的1范数，即e_max＝||Bu-a_d||₁；I_1×n是1行n列的全1矩阵。

分配模型完全转化为线性规划的标准模型，也就可以用线性规划进行求解。

步骤四、针对卫星控制系统产生的某个需求控制指令，采用粗细两步分配法对用线性规划模型进行求解，得到点火分配的各微推力器并进行点火；

粗分配+精分配的模式为了避免直接进行线性规划点火分配时计算量过大。粗分配采用精度和均衡度混合优化方法，目标函数采用线性规划算法求得需要点火的伪推力器作用点，即区域分割后各推力器阵列上需要点火的区域；确定的点火区域输入到下一步的精分配；对粗分配所确定的所有点火区域内的元冲量进行以精度为优化指标的精分配。

具体过程为：

步骤401、对每个MEMS固体微推力器阵列进行平均区域分割，并将分割后每个区域的中心视作一个伪推力器的作用点；

步骤402、对线性规划模型进行粗分配，得到每个分割区域中的伪推力器作用点指示符；

每个区域都有这么一个指示符，取值为1或0，1表示的是该分割区域内有需要点火的推力器，需要对该区域进行精分配。0表示的是该分割区域内没有需要点火的推力器，不用对该区域进行精分配。

步骤403、选择指示符为1的各分割区域为推力器阵列上需要点火的区域；

步骤404、在粗分配选出的每个待点火区域，对线性规划模型进行精分配，求得每个待点火区域内需要点火的各微推力器对应的指示矩阵。

首先，令混合优化目标函数J＝||Bu-a_d||₁+ε||u+u_p||_∞中的系数ε为0，得到精分配的数学规划模型J＝Bu-a_d；

然后，对数学规划模型进行精分配，得到每个区域内需要点火的各推力器对应的指示矩阵；

对每个待点火区域再次进行线性规划分配，得到一个与该区域内所有推力器一一对应的点火指示矩阵，矩阵元素取1或0，1表示该元素对应的推力器点火，0表示对应的推力器不点火。

步骤五、在本次点火分配结束后，将使用过的微推力器在控制效率矩阵B中清零；

即将每个推力器在控制效率矩阵B中对应的列向量置零，更新粗分配效率矩阵的顺序，将使用量多的矩阵置于待选择的末端位置。

将已使用元冲量所对应的从属于效率矩阵的列置0，使控制分配模型下次分配中不再使用该元冲量。为保证控制分配的快速性，从粗分配矩阵找到使用的推力器区域，再从推力器区域中选取元冲量，在控制过程中控制效率矩阵并非不能改变，精分配矩阵不改变顺序，仅选择性清零，粗分配矩阵在分配结束之后对分配结果进行记录，按部分使用数量多少来进行由小到大的排序。

步骤六、同时，根据立体微纳卫星各个面上所有MEMS固体推力器阵列的消耗量，对各MEMS固体推力器阵列进行调姿，并更新矩阵；

如图5所示，由于微纳卫星在轨运行中每一面的消耗量基本维持在一个比较稳定的值，由仿真经验值得到该稳定值的经验估计，根据每一周期的大致消耗量计算调整姿态的时间和得到相应的调姿的策略。当各个面上所有MEMS固体推力器阵列的消耗量满足一定条件时，为满足各个面工作载荷相近，按照一定的策略进行主动调姿，调整完成后更新矩阵，进行下一阶段的负载均衡控制分配。

调姿的过程如下：

首先、将立体微纳卫星六个面划分成3组对称面，法线平行的两个面为一组对称面；

在一个完整轨道周期内，设定前后两个面中每周期点火消耗的推力器总量的均值为a；左右两个面中每周期点火消耗的推力器总量的均值为b；上下两个面中每周期点火消耗的推力器总量的均值为c；且假设推力器在每周期的平均消耗量满足a≥b≥c；

然后、当3组对称面中点火消耗的推力器总量的均值关系满足：

(1)当调姿次数满足|a+c-2b|＜m，且t＝NT/(2b)时进行一次主动调姿。

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为b的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为a和c的两组对称面的位置。

m是推力器的期望均衡度的度量，m为大于1的整数，取值越小推力器消耗的均衡度越高；对于8×8的推力器m取4。若上述不等式成立，则只需调整1次姿态，若上述不等式不满足则需调整两次姿态。

t是卫星在轨运行时间；N是立体微纳卫星六个面总的推力器数量；T是卫星轨道周期，

(2)当|a+c-2b|≥m且2b＞a+c时，在

时刻，进行一次主动调姿。

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为b的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为a和c的两组对称面的位置；

在

时刻，进行一次主动调姿。

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为a的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为b和c的两组对称面的位置。

(3)当|a+c-2b|≥m且2b＜a+c时，在

时刻，进行一次主动调姿。

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为b的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为a和c的两组对称面的位置；

在

时刻，进行一次主动调姿。

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为c的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为a和b的两组对称面的位置。

调姿完成后，更新矩阵进入下一控制周期的负载均衡控制分配。

步骤七、当下一次虚拟控制指令到达时，返回步骤四进行微推力器的点火分配并更新。

实施例的仿真条件如表1所示：

表1

初始位置偏差为5m，速度偏差为0，卫星质量为22kg；采用LQR方法，控制步长10s，单位元冲量10^-4Ns。

图6是本发明以精度为目标控制分配的结果，图7为以精度和负载均衡为目标的控制分配结果,图中三种线形表示微纳卫星的三个轴向。通过对比可以看出，进行控制分配后，控制精度在一定范围内，进行均衡分配的卫星飞行周期更久，寿命更长，曲线发散时间更靠后。未进行负载均衡分配的方法虽然控制精度比负载均衡控制分配更加精确，但是负载均衡控制分配可以将工作载荷均衡分给各个推力器阵列，避免局部区域推力器完全消耗剩余大部分推力器的情况发生，因此寿命会更长。

图8为均衡分配与非均衡分配算法下推力器消耗结果。图中的推力器为8×8的阵列，安装在微纳卫星各个面的四个顶角处。其中黑色的部分为还未使用的元冲量，白色的部分为已经使用的元冲量。根据仿真结果可以看出，通过使用调姿策略以及以负载均衡为控制目标减少了药量的浪费，提高微纳卫星的使用寿命。

根据仿真结果，通过使用本方法的负载均衡分配策略，微纳卫星各面的MEMS推力阵列消耗速度基本一致，相比于非均衡分配方法，卫星寿命得到延长。

Claims (3)

1.一种MEMS微推力阵列的负载均衡控制分配方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、将n个MEMS微推力阵列布局安装在立体微纳卫星各个面上，结合每个MEMS微推力阵列中的单位元冲量F计算最终的控制效率矩阵；

基础的控制效率矩阵B_eq表示为：

A_p为n个MEMS微推力阵列产生的单位推力矢量构成的矩阵；

表示第i个MEMS微推力阵列产生的推力在微纳卫星的本体坐标系上的单位投影向量；

α_i是单位投影向量

与本体坐标系XOY平面的夹角，β_i是单位投影向量

在本体坐标系X0Y平面的投影与X轴正向的夹角，

B_p是n个MEMS微推力阵列产生的单位力矩矢量构成的矩阵；

B_p＝[d₁×e₁ d₂×e₂ … d_i×e_i … d_n×e_n]

d_i×e_i是第i个MEMS微推力阵列产生的相对质心的三轴单位力矩矢量；

为安装位置矩阵，即相对微纳卫星质心的位置矢量矩阵；

表示微纳卫星质心指向第i个MEMS微推力阵列的质心的位置矢量，即第i个MEMS微推力阵列在微纳卫星的本体坐标系中的三个轴上的分量；

然后，利用每个MEMS微推力阵列中的单位元冲量F结合基础的控制效率矩阵B_eq，计算得到最终的控制效率矩阵B；

B＝B_eqF

步骤二、为满足误差最小和均衡最优，利用最终的控制效率矩阵B设定混合优化目标函数；

混合优化目标函数如下：

min J＝||Bu-a_d||+ε||u+u_p||

其中，||Bu-a_d||为误差最小公式，u表示所有MEMS微推力阵列当前时刻的点火指示向量，每个元素取0或1，0表示不点火，1表示点火；a_d是由卫星控制系统产生的需求控制指令；

||u+u_p||为均衡最优公式；u_p为对每个MEMS微推力阵列进行平均区域分割后，每一个区域内的推力器阵列的已消耗个数；ε是点火均衡度权重系数；

步骤三、将混合优化目标函数转换成标准的线性规划模型；

标准的线性规划标准模型为：

min J＝c^Tx

x_max≥x≥0

Ax＝b

式中，c^T＝(I I 0 0 ε)；I是单位矩阵；

x_max＝(e_maxe_maxI_1×n+u_pI_1×n+u_pu_pmax+1)；e_max是误差的上界，取为Bu-a_d的1范数，即e_max＝||Bu-a_d||₁；I_1×n是1行n列的全1矩阵；

x＝[e⁺ e^- u δu u^*]^T；其中，e＝Bu-a_d；e⁺＝s(e)；e^-＝-s(-e)；s(e)为新的标量函数；u^*＝||u+u_p||_∞；

δu为松弛变量：

δu＝u^*-u

u^*≤u_pmax+1

δu≤u_p+I_1×n

u≤u_p+I_1×n

其中，u_pmax为待分配的MEMS微推力阵列允许点火的推力器数量的最大值；

步骤四、针对卫星控制系统产生的某个需求控制指令，采用粗细两步分配法对标准的线性规划模型进行求解，得到点火分配的各微推力器并进行点火；

具体过程为：

步骤401、对每个MEMS微推力阵列进行平均区域分割，并将分割后每个区域的中心视作一个伪推力器的作用点；

步骤402、对标准的线性规划模型进行粗分配，得到每个分割区域中的伪推力器作用点指示符；

指示符取值为1或0，0表示的是该分割区域内没有需要点火的推力器，不用对该区域进行精分配；

步骤403、选择指示符为1的各分割区域为推力器阵列上需要点火的区域；

步骤404、在粗分配选出的每个待点火区域，对标准的线性规划模型进行精分配，求得每个待点火区域内需要点火的各微推力器对应的指示矩阵；

步骤五、在本次点火分配结束后，将使用过的微推力器在控制效率矩阵B中清零；

即将每个推力器在控制效率矩阵B中对应的列向量置零，更新粗分配效率矩阵的顺序，将使用量多的矩阵置于待选择的末端位置；

步骤六、同时，根据立体微纳卫星各个面上所有MEMS微推力阵列的消耗量，对各MEMS微推力阵列进行调姿，并更新矩阵；

调姿的过程如下：

首先、将立体微纳卫星六个面划分成3组对称面，法线平行的两个面为一组对称面；

在一个完整轨道周期内，设定前后两个面中点火消耗的推力器总量的均值为a；左右两个面中点火消耗的推力器总量的均值为b；上下两个面中点火消耗的推力器总量的均值为c；且假设a≥b≥c；

然后、当3组对称面中点火消耗的推力器总量的均值关系满足：

(1)当|a+c-2b|＜m，且t＝NT/(2b)时进行一次主动调姿；

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为b的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为a和c的两组对称面的位置；

m是均衡度的度量，m取值越小推力器消耗的均衡度越高；t是卫星在轨运行时间；N是立体微纳卫星六个面总的推力器数量；T是卫星轨道周期，

(2)当|a+c-2b|≥m且2b＞a+c时，在

时刻，进行一次主动调姿；

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为b的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为a和c的两组对称面的位置；

在

时刻，进行一次主动调姿；

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为a的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为b和c的两组对称面的位置；

(3)当|a+c-2b|≥m且2b＜a+c时，在时刻，进行一次主动调姿；

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为b的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为a和c的两组对称面的位置；

在时刻，进行一次主动调姿；

调姿的方法为：卫星姿态绕消耗量为c的一组对称面的法线旋转90度，调换消耗量为a和b的两组对称面的位置；

调姿完成后，更新矩阵进入下一控制周期的负载均衡控制分配；

步骤七、当下一次虚拟控制指令到达时，返回步骤四进行微推力器的点火分配并更新。

2.如权利要求1所述的一种MEMS微推力阵列的负载均衡控制分配方法，其特征在于，步骤一中所述的布局是指：在立方体微纳卫星每个面的4个顶角分别各安装一个MEMS微推力器阵列；每个MEMS固体微推力器阵列中包括若干微推力器；每个微推力器的推力为单位元冲量F。

3.如权利要求1所述的一种MEMS微推力阵列的负载均衡控制分配方法，其特征在于，步骤404具体为：首先，令混合优化目标函数min J＝||Bu-a_d||+ε||u+u_p||中的系数ε为0，得到数学规划模型；

然后，对数学规划模型进行精分配，得到每个区域内需要点火的各推力器对应的指示矩阵；

对每个待点火区域再次进行线性规划分配，得到一个与该区域内所有推力器一一对应的点火指示矩阵，矩阵元素取1或0，1表示该元素对应的推力器点火，0表示对应的推力器不点火。

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