CN106012839B - 一种基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法，首先选取三个顶作为测量点，设为A₁₀、A₂₀、A₃₀，相应的3个三向顶的顶点设为B₁₀、B₂₀、B₃₀；在设计位置时测量点分别设为A₁₁、A₂₁、A₃₁，3个三向顶的顶点分别设为B₁₁、B₂₁、B₃₁；调节三向顶使箱梁从初始位置ΔA₁₀A₂₀A₃₀运动到设计位置ΔA₁₁A₂₁A₃₁即实现箱梁的正确定位；通过动坐标系A₁₀‑X₀Y₀Z₀与A₁₁‑X₁Y₁Z₁以及大地坐标系O‑XYZ与动坐标系A₁₀‑X₀Y₀Z₀之间的坐标变换关系，使得设计位置处三向顶的顶点在坐标系A₁₁‑X₁Y₁Z₁下的描述转换为大地坐标系O‑XYZ下的描述；计算三向顶调节量；最后通过调节箱梁下的三向顶，使箱梁上的坐标系A₁₀‑X₀Y₀Z₀与A₁₁‑X₁Y₁Z₁重合，即完成箱梁从初始位置到设计位置调节。本发明为实现计算机控制液压三向顶进行箱梁的位姿调节提供了一种方法，省时省力。

Description

一种基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法

技术领域

本发明属于箱梁吊装施工技术领域，涉及一种箱梁位姿调整方法，尤其涉及一种基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法。

背景技术

在箱梁吊装施工过程中，箱梁很难一次到达设计位置。一般采用三向液压千斤顶对箱梁的位姿进行调节，以使箱梁从初始位置移动到设计位置。箱梁的四点顶升施工中三向千斤顶油缸顶位效果图如图1所示。目前在工程中常采用的人工调节的方法，费时费力，有时甚至严重耽误工程的进度。目前基于PLC的液压同步顶升技术实现了各液压千斤顶平移的同步性([文献1])，但并没有实现各液压千斤顶的各向异步调节，不能实现对箱梁位姿调节。

[文献1]侯昭光,赵洲清,王万平.基于PLC控制的液压同步桥梁顶升系统[J].筑路机械与施工机械化,2011,28(6):28-31.

[文献2]蔡自兴.机器人学[M].北京：清华大学出版社，2009:18-25

[文献3]董亚辉.桥梁顶升技术研究现状与应用前景[J].筑路机械与施工机械化，2011，28(6):21-27.

[文献4]张安荣.四点支撑物体水平调节的讨论[J].火控雷达技术,1995,24(1):42-46.

[文献5]John J.Craig.机器人学导论[M].北京：机械工业出版社，2006:14-29

[文献6]王岩,郝颖明.空间向量法求解坐标变换[J].沈阳工业学院学报，1999，18(1):29-32.

[文献7]张卡,张道俊,盛业华,等.三维坐标转换的两种方法及其比较研究[J].数学的实践与认识，2008，38(23):121-128.

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明采用基于空间坐标变换([文献2])的思想，研究箱梁的位姿调节方法，求解三向千斤顶的调节量，为快速调节三向千斤顶提供了理论依据。

本发明所采用的技术方案是：一种基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：选取测量点；

箱梁采用四点顶升，选取其中三个顶来进行计算，将通过4个测量点和4个千斤顶的顶点所构成的多面体假想为一个刚体；

步骤2：建立坐标系；

在箱梁初始位置选取其上的3个测量点设为A₁₀、A₂₀、A₃₀，相应的3个三向顶的顶点设为B₁₀、B₂₀、B₃₀；在设计位置时测量点分别设为A₁₁、A₂₁、A₃₁，3个三向顶的顶点分别设为B₁₁、B₂₁、B₃₁；调节三向顶使箱梁从初始位置ΔA₁₀A₂₀A₃₀运动到设计位置ΔA₁₁A₂₁A₃₁即实现箱梁的正确定位；

步骤3：变换矩阵计算；

通过动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀与A₁₁-X₁Y₁Z₁以及大地坐标系O-XYZ与动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀之间的坐标变换关系，使得设计位置处三向顶的顶点在坐标系A₁₁-X₁Y₁Z₁下的描述转换为大地坐标系O-XYZ下的描述；

步骤4：计算三向顶调节量；

通过调节箱梁下的三向顶，使箱梁上的坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀与A₁₁-X₁Y₁Z₁重合，即完成箱梁从初始位置到设计位置调节。

作为优选，步骤2中，在A₁₀点处建立一个动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀，X₀轴取为向量方向，Z₀轴取为的方向，基于右手规则确定Y₀轴；同理，在A₁₁点处也建立一个三维坐标系A₁₁-X₁Y₁Z₁，X₁轴取为向量方向，Z₁轴取为的方向，基于右手规则确定Y₁轴。

作为优选，步骤3中，设计位置坐标系A₁₁-X₁Y₁Z₁的X₁轴、Y₁轴、Z₁轴的方向向量在初始位置动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀下的方向余弦分别设为(n₁,n₂,n₃)、(o₁,o₂,o₃)、(a₁,a₂,a₃)，点A₁₁在动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀下的坐标设为(p_x1,p_y1,p_z1)；其中初始位置动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀的方向向量分别为

则：

动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀经过空间坐标变换能与坐标系A₁₁-X₁Y₁Z₁重合，记A₁₁-X₁Y₁Z₁相对于A₁₀-X₀Y₀Z₀的变换矩阵为：

在初始位置，三向顶的顶点B₁₀、B₂₀、B₃₀在动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀下的坐标分别设为

则：

设动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀相对于大地坐标系O-XYZ的变换矩阵为：

则：

其中，为点A₁₀在大地坐标系O-XYZ下的坐标。

作为优选，步骤4中，设3个三向顶在调节过程中的调节量分别为(Δx₁,Δy₁,Δz₁)、(Δx₂,Δy₂,Δz₂)、(Δx₃,Δy₃,Δz₃)，并记D₀为三向顶的顶点在坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀下的初始位置矩阵，D₁为三向顶的顶点在大地坐标系O-XYZ下的初始位置矩阵，

即：

则有：

式(1)右侧的表达式皆为已经求出和由测量所得到的已知量，由此求出3个三向顶在调节过程中的调节量，由此即可实现将箱梁从初始位置移动到设计位置。

作为优选，通过几何关系求其余三向顶的坐标，即在箱梁调节的过程中始终保持其余三向顶的顶点与箱梁底面的接触，只调节Z坐标，其余X坐标和Y坐标不变。

作为优选，设在大地坐标系O-XYZ下，第4个三向顶的顶点B₄₀的坐标为平面B₁₁B₂₁B₃₁的法向量为则平面B₁₁B₂₁B₃₁在大地坐标系O-XYZ下的点法式方程为：

因平面B₁₁B₂₁B₃₁不可能处于铅垂状态，故C≠0，从而上式变形为：

则第四个三向顶Z坐标的调节量Δz₄为：

在完成了各三向顶的调节量计算之后，通过多轴运动控制系统实现对各个三向顶的多向异步调节，从而实现箱梁从初始位置移动到设计位置。

本发明将空间坐标变换的方法运用于箱梁位姿调整中三向千斤顶的调节量计算，如果借助图形界面软件可以直观的将这些理论计算值实时显示出来。本发明主要是针对可以实现对三向千斤顶的多向异步调节的多轴运动控制系统而言的，方便对任意位姿的箱梁进行调节，大大的节省时间。此外，该调节方法也适用于多个千斤顶不在一个平面的桥梁安装施工中的箱梁调节。

附图说明

图1：本发明背景技术中三向千斤顶油缸顶位效果图；

图2：本发明实施例中箱梁调节坐标系示意图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供的一种基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法，包括以下步骤：

步骤1：选取测量点；

如图1所示，在箱梁安装施工过程中箱梁通过4个三向千斤顶支撑，其已知的条件是在大地坐标系下箱梁上测量点的初始和设计位置坐标，以及用于支撑箱梁4个三向千斤顶的顶点的初始位置坐标。问题是如何通过调节4个三向千斤顶的三个方向位移，使测量点到达设计位置，即实现箱梁到达设计位置。

工程实际中，箱梁上测量钉放置时高度不一，且测量本身存在一定的误差，因此有必要对测量点进行适当选取以减少误差，具体方法是剔除设计位置相对于初始位置的坐标变化量的绝对值最大的那一个测量点。此外，箱梁采用四点顶升，虽然顶升点越多，顶升面的刚度越好、变形越小、稳定性也越好([文献3])，但是四点顶升会引入冗余问([文献4])，本发明中选取其中三个顶来进行计算，将通过4个测量点和4个千斤顶的顶点所构成的多面体假想为一个刚体。不失一般性，假定箱梁的底部为平面。这样对于第四个顶的坐标可以根据箱梁的形状及其顶之间的相对位置进行求解。当在箱梁上建立动坐标系后，就可以根据空间坐标变换的思想求解三向千斤顶的调节量。

步骤2：建立坐标系

如图2所示，在箱梁初始位置选取其上的3个测量点设为A₁₀、A₂₀、A₃₀，相应的3个三向顶的顶点设为B₁₀、B₂₀、B₃₀；在目标(设计)位置时测量点分别设为A₁₁、A₂₁、A₃₁，3个三向顶的顶点分别设为B₁₁、B₂₁、B₃₁。如图2所示，调节三向顶使箱梁从初始位置ΔA₁₀A₂₀A₃₀运动到设计位置ΔA₁₁A₂₁A₃₁即实现了箱梁的正确定位。固定在物体上的任一坐标系都能用作描述物体位姿的参考系([文献5])。在A₁₀点处建立一个动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀，X₀轴取为向量方向，Z₀轴取为的方向，基于右手规则从而Y₀轴可以确定；同理，在A₁₁点处也建立一个三维坐标系A₁₁-X₁Y₁Z₁，X₁轴取为向量方向，Z₁轴取为的方向，同样基于右手规则可确定Y₁轴。通过动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀与A₁₁-X₁Y₁Z₁以及大地坐标系O-XYZ与动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀之间的坐标变换关系，可以使得设计位置处三向顶的顶点在坐标系A₁₁-X₁Y₁Z₁下的描述转换为大地坐标系O-XYZ下的描述([文献6])。

步骤3：变换矩阵计算；

如图2所示，设计位置坐标系A₁₁-X₁Y₁Z₁的X₁轴、Y₁轴、Z₁轴的方向向量在初始位置动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀(其方向向量分别为)下的方向余弦分别设为(n₁,n₂,n₃)、(o₁,o₂,o₃)、(a₁,a₂,a₃)，点A₁₁在动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀下的坐标设为(p_x1,p_y1,p_z1)。依据在上节所建立的坐标系，有：

动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀经过空间坐标变换可与坐标系A₁₁-X₁Y₁Z₁重合([文献7])，记A₁₁-X₁Y₁Z₁相对于A₁₀-X₀Y₀Z₀的变换矩阵为：

在初始位置，三向顶的顶点B₁₀、B₂₀、B₃₀在动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀下的坐标分别设为则：

设动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀相对于大地坐标系O-XYZ的变换矩阵为：

则：

其中，为点A₁₀在大地坐标系O-XYZ下的坐标。

步骤4：计算三向顶调节量；

通过调节箱梁下的三向顶，使箱梁上的坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀与A₁₁-X₁Y₁Z₁重合，即完成箱梁从初始位置到设计位置调节。设3个三向顶在调节过程中的调节量分别为(Δx₁,Δy₁,Δz₁)、(Δx₂,Δy₂,Δz₂)、(Δx₃,Δy₃,Δz₃)，并记D₀为三向顶的顶点在坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀下的初始位置矩阵，D₁为三向顶的顶点在大地坐标系O-XYZ下的初始位置矩阵，即：则有：

由式(1)右侧的表达式皆为已经求出和由测量所得到的已知量，由此可求出3个三向顶在调节过程中的调节量，由此即可实现将箱梁从初始位置移动到设计位置。

步骤5：通过调节箱梁下的三向顶，使箱梁上的坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀与A₁₁-X₁Y₁Z₁重合，即完成箱梁从初始位置到设计位置调节。

以下通过工程实际应用对本发明做进一步的阐述；

(1)冗余三向顶调节量计算；

在箱梁的安装施工过程中，箱梁通常通过4个或多个三向顶支撑。而箱梁作为刚体通过一个坐标系即可完全确定其位姿，因此对于其余三向顶调节量的计算则可以采取两种方式进行处理。

一种方式是使其余的三向顶的顶点和前面已选取的3个三向顶的顶点(B₁₀、B₂₀、B₃₀)进行相同的坐标变换，得到设计位置处各三向顶的顶点在大地坐标系O-XYZ下的坐标后就可以求出相应的调节量。以第4个三向顶为例，设在初始位置第4个三向顶的顶点B₄₀在动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀和大地坐标系O-XYZ下的坐标分别为并记：

则第4个三向顶的调节量(Δx₄,Δy₄,Δz₄)满足：

[Δx₄,Δy₄,Δz₄,0]^T＝T₂·T₁·E₀-E₁， (2)

另一种方式是通过几何关系来求其余三向顶的坐标。即在箱梁调节的过程中始终保持其余三向顶的顶点与箱梁底面的接触，也就是只调节Z坐标，其余X坐标和Y坐标不变。不失一般性，假定箱梁底面有第4个三向顶，且底面为平面(不在一个平面，根据其相对位置关系同样可以按此方法计算)，其调节量的计算过程如下：

设在大地坐标系O-XYZ下，第4个三向顶的顶点B₄₀的坐标为平面B₁₁B₂₁B₃₁的法向量为则平面B₁₁B₂₁B₃₁在大地坐标系O-XYZ下的点法式方程为：

考虑到平面B₁₁B₂₁B₃₁不可能处于铅垂状态，故C≠0，从而方程(3)可变形为：

则第四个三向顶Z坐标的调节量Δz₄为：

采用第二种方法的益处是可以只调节顶的铅垂方向的变化量，减化了调节过程，同时减轻了工作强度。

在完成了各三向顶的调节量计算之后，通过多轴运动控制系统即可实现对各个三向顶的多向异步调节，从而实现箱梁从初始位置移动到设计位置。

(2)三向顶铅垂调节量影响因素分析；

当测量点的初始和设计位置坐标给定之后，三向顶沿铅垂方向的调节量受初始位置千斤顶的顶点的Z坐标影响较小，即可认为只与初始位置千斤顶的顶点的X和Y坐标有关。分析过程如下：

记则三向顶的顶点在大地坐标系O-XYZ下的设计位置矩阵为：

那么，铅垂方向的液压缸的调节量分别为：

记

将式(7)分离出变量可得：

其中

同理，将式(8)和(9)分别分离出变量和可得：

其中

故K₁₂＝K₂₂＝K₃₂。

令K₁₂＝K₂₂＝K₃₂＝-K，则有:

代入多组实际数据，如表1中所示的测量点的初始位置和设计位置以及顶的顶点的初始位置坐标，求出的K值比较小，第一组数据得到的K值小于10^-7，而第二组和第三组的K值小于10^-6，由于的数值小于10²(m)，故对于一组工程实际数据来说，如果代入(10)式得到的K值不大于10^-6，则式(11)、(12)、(13)中线性变化的部分可以忽略，即有：

Δz₁≈K₁₁，误差

Δz₂≈K₂₁，误差

Δz₃≈K₃₁，误差

表1实际数据和K值的计算结果

故当测量点的初始和设计坐标给定之后，如果计算得到的K值不大于10^-6，则可以认为三向顶沿Z轴方向的调节量即沿铅垂方向的升程都只与初始位置三向顶的顶点的X和Y坐标有关，而与其Z坐标无关，这样有助于减轻测量工作量。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：选取测量点；

箱梁采用四点顶升，选取其中三个顶来进行计算，将通过4个测量点和4个千斤顶的顶点所构成的多面体假想为一个刚体；

步骤2：建立坐标系；

在箱梁初始位置选取其上的3个测量点设为A₁₀、A₂₀、A₃₀，相应的3个三向顶的顶点设为B₁₀、B₂₀、B₃₀；在设计位置时测量点分别设为A₁₁、A₂₁、A₃₁，3个三向顶的顶点分别设为B₁₁、B₂₁、B₃₁；调节三向顶使箱梁从初始位置ΔA₁₀A₂₀A₃₀运动到设计位置ΔA₁₁A₂₁A₃₁即实现箱梁的正确定位；

步骤3：变换矩阵计算；

通过动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀与A₁₁-X₁Y₁Z₁以及大地坐标系O-XYZ与动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀之间的坐标变换关系，使得设计位置处三向顶的顶点在坐标系A₁₁-X₁Y₁Z₁下的描述转换为大地坐标系O-XYZ下的描述；

步骤4：计算三向顶调节量；

步骤5：通过调节箱梁下的三向顶，使箱梁上的坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀与A₁₁-X₁Y₁Z₁重合，即完成箱梁从初始位置到设计位置调节。

2.根据权利要求1所述的基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法，其特征在于：步骤2中，在A₁₀点处建立一个动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀，X₀轴取为向量方向，Z₀轴取为的方向，基于右手规则确定Y₀轴；同理，在A₁₁点处也建立一个三维坐标系A₁₁-X₁Y₁Z₁，X₁轴取为向量方向，Z₁轴取为的方向，基于右手规则确定Y₁轴。

3.根据权利要求2所述的基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法，其特征在于：步骤3中，设计位置坐标系A₁₁-X₁Y₁Z₁的X₁轴、Y₁轴、Z₁轴的方向向量在初始位置动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀下的方向余弦分别设为(n₁，n₂，n₃)、(o₁，o₂，o₃)、(a₁，a₂，a₃)，点A₁₁在动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀下的坐标设为(p_x1，p_v1，p_z1)；其中初始位置动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀的方向向量分别为

则：

动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀经过空间坐标变换能与坐标系A₁₁-X₁Y₁Z₁重合，记A₁₁-X₁Y₁Z₁相对于A₁₀-X₀Y₀Z₀的变换矩阵为：

在初始位置，三向顶的顶点B₁₀、B₂₀、B₃₀在动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀下的坐标分别设为

则：

设动坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀相对于大地坐标系O-XYZ的变换矩阵为：

则：

其中，为点A₁₀在大地坐标系O-XYZ下的坐标。

4.根据权利要求3所述的基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法，其特征在于：步骤4中，设3个三向顶在调节过程中的调节量分别为(Δx₁，Δy₁，Δz₁)、(Δx₂，Δy₂，Δz₂)、(Δx₃，Ay₃，Δz₃)，并记D₀为三向顶的顶点在坐标系A₁₀-X₀Y₀Z₀下的初始位置矩阵，D₁为三向顶的顶点在大地坐标系O-XYZ下的初始位置矩阵，

即：

则有：

上式右侧的表达式皆为已经求出和由测量所得到的已知量，由此求出3个三向顶在调节过程中的调节量，由此即可实现将箱梁从初始位置移动到设计位置。

5.根据权利要求3-4任意一项所述的基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法，其特征在于：其余三向顶的顶点坐标，是采用已选取的3个三向顶的顶点(B₁₀、B₂₀、B₃₀)相同的坐标变换方法，得到设计位置处各三向顶的顶点在大地坐标系0-XYZ下的坐标。

6.根据权利要求3-4任意一项所述的基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法，其特征在于：通过几何关系求其余三向顶的坐标，即在箱梁调节的过程中始终保持其余三向顶的顶点与箱梁底面的接触，只调节Z坐标，其余X坐标和Y坐标不变。

7.根据权利要求6所述的基于空间坐标变换的箱梁位姿调整方法，其特征在于：设在大地坐标系O-XYZ下，第4个三向顶的顶点B₄₀的坐标为平面B₁₁B₂₁B₃₁的法向量为则平面B₁₁B₂₁B₃₁在大地坐标系O-XYZ下的点法式方程为：

因平面B₁₁B₂₁B₃₁不可能处于铅垂状态，故C≠0，从而上式变形为：

则第四个三向顶Z坐标的调节量Δz₄为：

在完成了各三向顶的调节量计算之后，通过多轴运动控制系统实现对各个三向顶的多向异步调节，从而实现箱梁从初始位置移动到设计位置。