CN105069281B - 基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法 - Google Patents
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Abstract
基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，首先定义各个坐标系，然后建立待定系数与发动机安装法兰理论圆心A到发动机安装法兰理论圆心C向量之间的数学模型，依次计算圆心A到目标点T的向量、OS到圆心A的向量、发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量、圆心A到目标点T的向量、圆心A到发动机推力矢量作用点P的向量、发动机推力矢量和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量，求解出待定系数后，获得安装角度和安装位置，本发明构建了最优化设计的数学模型，求解在满足约束条件的前提下，发动机安装参数的最优值，最大程度上满足了航天器变轨发动机安装参数优化的需求。
Description
技术领域
本发明涉及一种航天器变轨发动机安装参数优化方法，特别是一种基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，属于航天器总体设计领域。
背景技术
航天器变轨发动机干扰力矩的计算结果，是决定航天器布局的重要依据，也是检验是否满足运载和控制分系统设计指标的依据。由于航天器质心偏差、发动机推力矢量偏差及总装偏差，导致发动机点火期间会产生干扰力矩。
在航天器总装阶段，航天器总体根据发动机研制单位提供的热标数据，需提出发动机的安装要求。变轨期间的干扰力矩越小越好。
现有技术方案规定如下：为了保证调整后的490N发动机的推力矢量与卫星机械坐标系的-Z轴小于0.1°，调整角度θ与推力矢量偏斜角α的关系如下：当0.1°<α≤0.12°时，θ＝0.5α(回调一半)；当α>0.12°时，θ＝α-0.06。现有技术方案的缺点是，设计质心偏心越严重，所需配重越多。目前设计质心偏心普遍比较较大，而卫星布局受多种因素制约，很难大幅减少设计质心，决定了现有技术方案配重普遍偏高。
以往的发动机参数选取方法，是一种比较简单的折中方法。通过计算发现，若采用以往方法，有时方案设计自身的干扰力矩较大，有时甚至接近要求范围的上限。
发明内容
本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，构建了最优化设计的数学模型，利用龙格库塔算法，求解在满足约束条件的前提下，发动机安装参数 的最优值，以使得目标函数最优，最大程度上满足了航天器变轨发动机安装参数优化的需求。
本发明的技术解决方案是：基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，步骤如下：
(1)建立航天器机械坐标系CS、航天器平移坐标系CS"、航天器质心坐标系CC、发动机本体坐标系CEB、发动机目标坐标系CT和发动机安装坐标系CEI；
所述航天器机械坐标系CS的原点位于卫星与运载火箭的机械分离面内，且与机械分离面内基准定位销所组成理论圆的圆心重合，XS轴正方向从坐标原点指向航天器东板，YS轴正方向从坐标原点指向航天器南板，ZS轴满足右手定则；
所述航天器平移坐标系CS"由航天器机械坐标系CS平移得到，航天器平移坐标系CS"的坐标原点为发动机安装法兰理论圆心A；
所述航天器质心坐标系CC由航天器机械坐标系CS平移得到，航天器质心坐标系CC的坐标原点位于航天器质心；
所述发动机本体坐标系CEB的坐标原点位于发动机安装法兰的理论圆心A，XEB轴正方向与航天器机械坐标系ZS轴正方向一致，YEB轴正方向与航天器机械坐标系YS轴负方向一致，ZEB轴正方向与航天器机械坐标系XS轴正方向一致；
所述发动机目标坐标系CT的由航天器平移坐标系CS″旋转得到，发动机目标坐标系CT的ZT轴负方向为沿发动机理论几何轴线指向喷口方向；
所述发动机安装坐标系CEI为发动机目标坐标系CT绕+XT轴旋转180°而得到，ZEI轴的正方向为沿发动机理论几何轴线指向喷口方向；
(2)令从卫星平移坐标系CS"变换到发动机目标坐标系CT的过程为：将卫星平移坐标系OS"XS"YS"ZS"先绕+XS"轴旋转角度αT(°)，再绕YT轴旋转βT(°)，αT(°)和βT(°)为待定系数；在航天器机械坐标系CS下，建立待定系数αT(°)和 βT(°)与发动机安装法兰的理论圆心A到发动机未倾斜状态下发动机安装法兰理论圆心C的向量之间的数学模型；
(3)在航天器平移坐标系CS"下，计算发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量以及在航天器机械坐标系CS下，OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量
(4)根据预先给定的推力矢量偏斜角α、推力矢量横移位置角β、推力矢量偏斜位置角γ和推力矢量作用点P的横移量δ，在发动机本体坐标系CEB坐标系下，计算发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量
(5)根据步骤(4)中的结果，在发动机目标坐标系CT下，计算发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量和发动机安装法兰理论圆心A到发动机推力矢量作用点P的向量
(6)根据步骤(4)和步骤(5)中的结果，在发动机目标坐标系CT下，计算发动机推力矢量FT和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量
(7)在发动机目标坐标系CT下，求解待定系数αT(°)和βT(°)，使得发动机推力矢量FT和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量平行；
(8)计算发动机安装坐标系CEI到建立航天器机械坐标系CS的旋转矩阵
(9)求解航天器变轨发动机安装角度，即求解步骤(8)中旋转矩阵各元素的反余弦值；
(10)计算发动机喷口的安装位置B。
所述目标点T为航天器机械坐标系CS下，变轨发动机各次点火期间航天器质心的算术平均值。
所述步骤(2)中建立待定系数αT(°)和βT(°)与发动机安装法兰的理论圆心A到发动机未倾斜状态下发动机安装法兰理论圆心C的向量之间的数学 模型；具体由公式：
给出，其中，rEf为发动机安装法兰的半径。
所述步骤(3)中计算发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量 以及在航天器机械坐标系CS下，OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量
具体由公式：
给出，为航天器平移坐标系CS"下，发动机安装法兰理论圆心A到航天器机械坐标系CS的坐标原点的向量，为航天器平移坐标系CS"下，航天器机械坐标系CS的坐标原点到目标点T的向量，为航天器机械坐标系CS下，发动机安装法兰理论圆心A到航天器机械坐标系CS的坐标原点的向量，为航天器机械坐标系CS下，航天器机械坐标系CS的坐标原点到目标点T的向量，为在航天器机械坐标系CS下，航天器机械坐标系CS的坐标原点OS到目标点T的向量，为在航天器机械坐标系CS下，航天器机械坐标系CS的坐标原点OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量；为在航天器机械坐标系CS下，航天器机械坐标系CS的坐标原点OS到发动机未倾斜状态下发动机安装法兰理论圆心C的向量。
所述步骤(4)中计算发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量
具体由公式：
FEB＝F(cosα sinαcosγ sinαsinγ)T
给出，式中，F为发动机推力，推力矢量偏斜角α为发动机XEB轴正方向与推力矢量之间的锐角；推力矢量横移位置角β为YEB轴正方向与推力矢量在YEBOEBZEB平面投影之间的夹角，推力矢量偏斜位置角γ为YEB轴与之间的夹角，推力矢量横移量δ为推力作用点距坐标原点OEB的距离。
所述步骤(5)中根据步骤(4)中的结果，在发动机目标坐标系CT下，计算发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量和发动机安装法兰理论圆心A到发动机推力矢量作用点P的向量
具体由公式：
给出，式中，为航天器平移坐标系CS"下，发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量；为从航天器平移坐标系CS"到发动机目标坐标系CT的坐标变换矩阵，为航天器机械坐标系CS到发动机目标坐标系CT的坐标变换矩阵；为从发动机本体坐标系CEB到发动机目标坐标系CT的坐标变换矩阵，为从发动机本体坐标系CEB到航天器机械坐标系CS的坐标变换矩阵。
所述步骤(6)中根据步骤(4)和步骤(5)中的结果，在发动机目标坐标系CT下，计算发动机推力矢量FT和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量
具体由公式：
给出，式中为从发动机本体坐标系CEB到航天器平移坐标系CS"的坐 标变换矩阵。
所述步骤(7)中在发动机目标坐标系CT下，求解待定系数αT(°)和βT(°)，使得发动机推力矢量FT和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量平行；
具体步骤为：
(7-1)建立欧拉法建立的二次非线性方程组：
FTX、FTY和FTZ分别为发动机推力矢量FT在发动机目标坐标系CT的XT轴、YT轴和ZT轴的分量； 和分别为向量在发动机目标坐标系CT的XT轴、YT轴和ZT轴的分量；
(7-2)采用龙格-库塔法求解步骤(7-1)方程组，得到待定系数αT(°)和βT(°)。
所述步骤(8)中计算发动机安装坐标系CEI到建立航天器机械坐标系CS的旋转矩阵具体由公式：
给出，其中：
。
所述步骤(10)中计算发动机喷口的安装位置B，具体由公式：
给出，其中由公式：
给出，由公式：
给出，|AB|为预先给定的发动机喷口理论圆心B至安装法兰理论圆心A距离。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
本发明针对变轨发动机安装参数选取问题，提出一种发动机安装参数的优化方法。该方法以航天器各次变轨期间的平均干扰力矩最小为优化目标，以发动机安装时的几何约束为约束条件，使用龙格库塔算法对发动机安装参数选取这一非线性优化问题进行了求解，通过对设定变轨发动机安装参数的仿真，证明该方法实现了变轨发动机安装参数的最优化，克服现有技术的不足，与目前的发动机安装参数确认方法相比，可以达到干扰力矩最小化，从而减少了卫星所携带的配重，节省了航天器燃料，提高了航天器在轨寿命。
附图说明
图1为本发明所涉及方法的流程图；
图2为发动机本体坐标系与航天器机械坐标系示意图；
图3为发动机在发动机支架上的安装示意图；
图4为发动机与发动机支架之间紧固件安装示意图；
图5为发动机热标参数在发动机坐标系下的空间示意图；
图6为各坐标系的相对关系示意图；
图7为变轨发动机坐标系示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。
如图2所示为发动机本体坐标系与航天器机械坐标系示意图；卫星机械坐标系的定义如下：
坐标系原点Osc——位于卫星下端框与运载火箭机械分离面内，与卫星接口上销钉所组成的理论圆的圆心重合；
OscXsc轴——与卫星东板理论法线方向一致，正方向与东板外法线方向一致；
OscYsc轴——与卫星南板理论法线方向一致，正方向与南板外法线方向一致；
OscZsc轴—垂直于卫星与运载火箭的连接分离面，其正方向从原点指向对地板；
OscXscYscZsc坐标系符合右手法则。
发动机本体坐标系的定义如下：
发动机自身也有一个坐标系，其原点位于卫星机械坐标系的Zsc轴上距离其原点为H处，发动机坐标系的X轴正向与卫星机械坐标系的Zsc轴正向相同，发动机坐标系的Y轴正向与卫星机械坐标系的Ysc轴负向相同，发动机坐标系的Z轴与X轴、Y轴符合右手法则。
如图3所示为发动机在发动机支架上的安装示意图。从图3中可知，发动机通过发动机安装法兰固定安装在发动机支架的发动机支架法兰盘上，初始状态下，发动机的轴线与发动机安装法兰所在的平面垂直；
图4为发动机与发动机支架之间紧固件安装示意图，从图4可知，发动机和发动机支架之间安装有隔热热垫和调整垫片；发动机安装的约束主要是空间几何约束：
a)发动机安装孔不超过安装螺钉的约束；
b)发动机法兰的上表面边缘不得高于发动机支架法兰盘下表面；
c)发动机安装孔的下表面不得低于平垫片的上表面。
图5所示为发动机热标参数在发动机坐标系下的空间示意图，如图5所示，为发动机热标参数在发动机坐标系下的空间示意图，其中X、Y、Z代表发动机坐标系的坐标轴，其它参数含义如下：
α——推力矢量偏斜角(以X轴为基准)，单位度；
β——推力矢量横移位置角(以Y轴为基准，由发动机顶视方向逆时针为正)，单位度；
γ——推力矢量偏斜位置角(以Y轴为基准，由发动机顶视方向逆时针为正)，单位度；
δ——推力矢量横移量(距坐标原点的距离)，单位mm。
P为发动机推力作用点，F代表推力矢量。
根据航天器总体设计的要求，构建发动机安装参数最优化设计的目标函数。
由于变轨发动机各次点火期间航天器质心会发生变化，而变轨发动机推力矢量及作用点相对于航天器是固定的，因此，无法使得各次点火时干扰力矩均为0。
假设发动机推力作用点P，以P为起点的推力矢量F，从理论上讲，F的方向可以设计为任意值，可以通过推力矢量F经过的另一个来确定矢量F的方向。
从总体设计角度，在此提出，选取变轨发动机各次点火期间航天器质心的算术平均值(航天器机械坐标系CS)作为发动机推力矢量F指向的目标点，称其为T(target)点，则：
优化目标为，各次点火期间的干扰力矩算术平均值为0，即：
若要使得只需要满足如下条件
即可。即使得在发动机目标坐标系CT下，发动机推力矢量FT和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量平行。
为了计算方便，选取在发动机目标坐标系CT中计算，则有：
根据发动机安装的空间约束条件确定约束函数，采用龙格库塔算法求解这一单目标非线性优化问题。
关于航天器平移坐标系CS"(航天器机械坐标系CS)与发动机目标坐标系CT的坐标系的关系，本文规定，从航天器平移坐标系CS"(航天器机械坐标系CS)到发动机目标坐标系CT的坐标变换矩阵，假设将航天器平移坐标系OS"XS"YS"ZS"(CS")先绕+XS"轴旋转角度αT(°)，成为OS"XS"YS""ZS""，即OS"XS"YTZS""，然后再绕YT轴旋转βT(°)，成为坐标系OTXTYTZT(CT)，顺序不能互换。顺序不能互换。因此αT(°)和βT(°)为待定系数。
由于发动机支架安装法兰(平面)在航天器上固定的，考虑到发动机安装法兰的影响，在旋转过程中发动机安装法兰将沿航天器机械坐标系CS的+ZS向下移动。
为了便于安装，规定在安装过程中，发动机未倾斜状态下发动机安装法兰理论圆心C到发动机安装法兰理论圆心A的向量与航天器机械坐标系CS的+ZS平行，即无水平移动。
如图1所示为本发明的方法流程图，从图1可知，本发明提出的一种基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，步骤如下：
(1)建立航天器机械坐标系CS、航天器平移坐标系CS"、航天器质心坐标系CC、发动机本体坐标系CEB、发动机目标坐标系CT和发动机安装坐标 系CEI；各坐标系的相互关系如图6所示：
航天器机械坐标系CS的原点位于卫星与运载火箭的机械分离面内，且与机械分离面内基准定位销所组成理论圆的圆心重合，XS轴正方向从坐标原点指向航天器东板，YS轴正方向从坐标原点指向航天器南板，ZS轴满足右手定则；
航天器平移坐标系CS"由航天器机械坐标系CS平移得到，航天器平移坐标系CS"的坐标原点为发动机安装法兰理论圆心A；
航天器质心坐标系CC由航天器机械坐标系CS平移得到，航天器质心坐标系CC的坐标原点位于航天器质心；
发动机本体坐标系CEB的坐标原点位于发动机安装法兰的理论圆心A，XEB轴正方向与航天器机械坐标系ZS轴正方向一致，YEB轴正方向与航天器机械坐标系YS轴负方向一致，ZEB轴正方向与航天器机械坐标系XS轴正方向一致；
发动机目标坐标系CT的由航天器平移坐标系CS″旋转得到，发动机目标坐标系CT的ZT轴负方向为沿发动机理论几何轴线指向喷口方向；发动机目标坐标系CT坐标轴XT、YT、ZT分别与航天器平移坐标系CS"坐标轴XS"、YS"、ZS"夹角为锐角，通常旋转角度小于1°。
发动机安装坐标系CEI为发动机目标坐标系CT绕+XT轴旋转180°而得到，ZEI轴的正方向为沿发动机理论几何轴线指向喷口方向；
在安装变轨发动机时需要采取特殊工装测量发动机的几何轴线，工装轴线正方向定义为沿发动机头部至喷管出口方向。可以将工装轴线方向视为发动机理论几何轴线方向，在调整变轨发动机时以发动机工装轴线与航天器机械坐标系坐标轴XS、YS、ZS的夹角确定。
(2)令从卫星平移坐标系CS"变换到发动机目标坐标系CT的过程为：将卫星平移坐标系OS"XS"YS"ZS"先绕+XS"轴旋转角度αT(°)，再绕YT轴旋转βT(°)，αT(°)和βT(°)为待定系数；在航天器机械坐标系CS下，建立待定系数αT(°)和βT(°)与发 动机安装法兰的理论圆心A到发动机未倾斜状态下发动机安装法兰理论圆心C的向量之间的数学模型；
假设发动机本体法兰盘为理论圆形，以圆心A点为原点，先绕+XS"轴旋转角度αT(°)，成为OS"XS"YS""ZS""，即OS"XS"YTZS""，然后再绕YT轴旋转βT(°)，成为坐标系OTXTYTZT(CT)，则安装端面边缘中，假设沿+ZS向上平移最大的点，为则
则：
给出，其中，rEf为发动机安装法兰的半径。
(3)在航天器平移坐标系CS"下，计算发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量以及在航天器机械坐标系CS下，OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量所述目标点T为航天器机械坐标系CS下，变轨发动机各次点火期间航天器质心的算术平均值；具体由公式：
给出，为航天器平移坐标系CS"下，发动机安装法兰理论圆心A到航天器机械坐标系CS的坐标原点的向量，为航天器平移坐标系CS"下，航天器机械坐标系CS的坐标原点到目标点T的向量，为航天器机械坐标系CS下，发动机安装法兰理论圆心A到航天器机械坐标系CS的坐标原点的向量，为航天器机械坐标系CS下，航天器机械坐标系CS的坐标原点到目标点T的向量，为在航天器机械坐标系CS下，航天器机械坐标系CS的坐标原点OS到目标点T的向量，为在航天器机械坐标系CS下，航天器机械坐标系CS的坐标原点OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量；为在航天器机械坐标系CS下，航天器机械坐标系CS的坐标原点OS到发动机未倾斜状态下发动机安装法兰理论圆心C的向量。
(4)根据预先给定的推力矢量偏斜角α、推力矢量横移位置角β、推力矢量偏斜位置角γ和推力矢量作用点P的横移量δ，在发动机本体坐标系CEB坐标系下，计算发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量具体由公式：
FEB＝F(cosα sinαcosγ sinαsinγ)T
给出，式中，F为发动机推力，推力矢量偏斜角α为发动机XEB轴正方向与推力矢量之间的锐角；推力矢量横移位置角β为YEB轴正方向与推力矢量在YEBOEBZEB平面投影之间的夹角，推力矢量偏斜位置角γ为YEB轴与之间的夹角，推力矢量横移量δ为推力作用点距坐标原点OEB的距离，具体角度如图7所示。
(5)根据步骤(4)中的结果，在发动机目标坐标系CT下，计算发动 机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量和发动机安装法兰理论圆心A到发动机推力矢量作用点P的向量具体由公式：
给出，式中，为航天器平移坐标系CS"下，发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量；为从航天器平移坐标系CS"到发动机目标坐标系CT的坐标变换矩阵，为航天器机械坐标系CS到发动机目标坐标系CT的坐标变换矩阵；为从发动机本体坐标系CEB到发动机目标坐标系CT的坐标变换矩阵，为从发动机本体坐标系CEB到航天器机械坐标系CS的坐标变换矩阵。
(6)根据步骤(4)和步骤(5)中的结果，在发动机目标坐标系CT下，计算发动机推力矢量FT和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量 具体由公式：
给出，式中为从发动机本体坐标系CEB到航天器平移坐标系CS"的坐标变换矩阵。
(7)在发动机目标坐标系CT下，求解待定系数αT(°)和βT(°)，使得发动机推力矢量FT和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量平行；具体步骤为：
(7-1)建立欧拉法建立的二次非线性方程组：
FTX、FTY和FTZ分别为发动机推力矢量FT在发动机目标坐标系CT的XT轴、YT轴和ZT轴的分量； 和分别为向量在发动机目标坐标系CT的XT轴、YT轴和ZT轴的分量；
(7-2)采用龙格-库塔法求解步骤(7-1)方程组，得到待定系数αT(°)和βT(°)。
(8)计算发动机安装坐标系CEI到建立航天器机械坐标系CS的旋转矩阵 具体由公式：
给出，其中：
。
(9)求解航天器变轨发动机安装角度，即求解步骤(8)中旋转矩阵各元素的反余弦值；
假设直角坐标系OSXSYSZS(CS)和OEIXEIYEIZEI(CEI)坐标存在旋转关系，若向量v分别在两坐标系可表示为：
v＝(iS,jS,kS)(vX,S,vY,S,vZ,S)T
(iEI,jEI,kEI)(vX,EI,vY,EI,vZ,EI)T
则：
上式可简写成
称为由CEI到CS坐标系的坐标变换矩阵，方阵的元素就是相应坐标轴之间的方向余弦。安装角度为CEI和CS坐标轴之间的夹角(范围属于[0，π])，即各元素反余弦值。
(10)计算发动机喷口的安装位置B，具体由公式：
给出，其中由公式：
给出，由公式：
给出，|AB|为预先给定的发动机喷口理论圆心B至安装法兰理论圆心A距离。
实施例
输入条件(已知条件)
发动机热标数据(推力矢量和作用点位置矢量)，具体如表1所示：
表1
发动机机械尺寸(发动机喷口理论圆心至安装法兰理论圆心距离)如表2所示：
表2
发动机支架位置如表3所示：
表3
航天器质心坐标数据如表4所示：
表4
(2)根据航天器总体设计的要求，构建发动机安装参数最优化设计的目标函数。发动机推力指向目标点T的矢量具体如表5所示：
表5
(3)具体求解：
(a)根据步骤(2)，计算得到的发动机安装法兰的理论圆心A到发动 机未倾斜状态下发动机安装法兰理论圆心C的向量具体如表6所示：
表6
(b)根据步骤(3)，计算得到OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量 如表7所示：
表7
(c)根据步骤(4)，计算发动机推力矢量FEB如表8所示，作用点位置矢量和发动机安装法兰理论圆心A到发动机推力矢量作用点P的向量如表9所示：
表8
表9
(d)发动机推力矢量FT如表10所示：
表10
(e)待定系数αT(°)和βT(°)如表11所示：
表11
(f)CEB与CS坐标轴夹角如表12所示：
表12
(h)安装角度如表13所示：
表13
(i)安装位置如表14所示：
表14
根据基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法得到的优化结果，利用该组安装参数计算得出以下结果，平均干扰力矩，见表15。
表15
由表15可以看出，针对变轨发动机点火时产生的干扰力矩问题，本发明提出了的新设计方法，可以将平均干扰力矩控制在1E-12Nm范围内。
由可以看出，各次变轨期间X方向和Y方向的干扰力矩比较均匀分布在0Nm附近，说明发动机安装参数设计比较合理，保证了各次变轨期间的干扰力矩都比较小，从全周期的系统角度，达到了优化设计的目的。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。
Claims (10)
1.基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，其特征在于步骤如下：
(1)建立航天器机械坐标系CS、航天器平移坐标系CS"、航天器质心坐标系CC、发动机本体坐标系CEB、发动机目标坐标系CT和发动机安装坐标系CEI；
所述航天器机械坐标系CS的原点位于卫星与运载火箭的机械分离面内，且与机械分离面内基准定位销所组成理论圆的圆心重合，XS轴正方向从坐标原点指向航天器东板，YS轴正方向从坐标原点指向航天器南板，ZS轴满足右手定则；
所述航天器平移坐标系CS"由航天器机械坐标系CS平移得到，航天器平移坐标系CS"的坐标原点为发动机安装法兰理论圆心A；
所述航天器质心坐标系CC由航天器机械坐标系CS平移得到，航天器质心坐标系CC的坐标原点位于航天器质心；
所述发动机本体坐标系CEB的坐标原点位于发动机安装法兰的理论圆心A，XEB轴正方向与航天器机械坐标系ZS轴正方向一致，YEB轴正方向与航天器机械坐标系YS轴负方向一致，ZEB轴正方向与航天器机械坐标系XS轴正方向一致；
所述发动机目标坐标系CT的由航天器平移坐标系CS″旋转得到，发动机目标坐标系CT的ZT轴负方向为沿发动机理论几何轴线指向喷口方向；
所述发动机安装坐标系CEI为发动机目标坐标系CT绕+XT轴旋转180°而得到，ZEI轴的正方向为沿发动机理论几何轴线指向喷口方向；
(2)令从卫星平移坐标系CS"变换到发动机目标坐标系CT的过程为：将卫星平移坐标系OS"XS"YS"ZS"先绕+XS"轴旋转角度αT(°)，再绕+YT轴旋转βT(°)，αT(°)和βT(°)为待定系数；在航天器机械坐标系CS下，建立待定系数αT(°)和βT(°)与发动机安装法兰的理论圆心A到发动机未倾斜状态下发动机安装法兰理论圆心C的向量之间的数学模型；
(3)在航天器平移坐标系CS"下，计算发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量以及在航天器机械坐标系CS下，OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量
(4)根据预先给定的推力矢量偏斜角α、推力矢量横移位置角β、推力矢量偏斜位置角γ和推力矢量作用点P的横移量δ，在发动机本体坐标系CEB坐标系下，计算发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量
(5)根据步骤(4)中的结果，在发动机目标坐标系CT下，计算发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量和发动机安装法兰理论圆心A到发动机推力矢量作用点P的向量
(6)根据步骤(4)和步骤(5)中的结果，在发动机目标坐标系CT下，计算发动机推力矢量FT和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量
(7)在发动机目标坐标系CT下，求解待定系数αT(°)和βT(°)，使得发动机推力矢量FT和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量平行；
(8)计算发动机安装坐标系CEI到建立航天器机械坐标系CS的旋转矩阵
(9)求解航天器变轨发动机安装角度，即求解步骤(8)中旋转矩阵各元素的反余弦值；
(10)计算发动机喷口的安装位置B。
2.根据权利要求1所述的基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，其特征在于：所述目标点T为航天器机械坐标系CS下，变轨发动机各次点火期间航天器质心的算术平均值。
3.根据权利要求1所述的基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，其特征在于：所述步骤(2)中建立待定系数αT(°)和βT(°)与发动机安装法兰的理论圆心A到发动机未倾斜状态下发动机安装法兰理论圆心C的向量之间的数学模型；具体由公式：
给出，其中，rEf为发动机安装法兰的半径。
4.根据权利要求1所述的基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，其特征在于：所述步骤(3)中计算发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量以及在航天器机械坐标系CS下，OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量
具体由公式：
给出，为航天器平移坐标系CS"下，发动机安装法兰理论圆心A到航天器机械坐标系CS的坐标原点的向量，为航天器平移坐标系CS"下，航天器机械坐标系CS的坐标原点到目标点T的向量，为航天器机械坐标系CS下，发动机安装法兰理论圆心A到航天器机械坐标系CS的坐标原点的向量，为航天器机械坐标系CS下，航天器机械坐标系CS的坐标原点到目标点T的向量，为在航天器机械坐标系CS下，航天器机械坐标系CS的坐标原点OS到目标点T的向量，为在航天器机械坐标系CS下，航天器机械坐标系CS的坐标原点OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量；为在航天器机械坐标系CS下，航天器机械坐标系CS的坐标原点OS到发动机未倾斜状态下发动机安装法兰理论圆心C的向量。
5.根据权利要求1所述的基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，其特征在于：所述步骤(4)中计算发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量
具体由公式：
FEB＝F(cosα sinαcosγ sinαsinγ)T
给出，式中，F为发动机推力，推力矢量偏斜角α为发动机XEB轴正方向与推力矢量之间的锐角；推力矢量横移位置角β为YEB轴正方向与推力矢量在YEBOEBZEB平面投影之间的夹角，推力矢量偏斜位置角γ为YEB轴与之间的夹角，推力矢量横移量δ为推力作用点距坐标原点OEB的距离。
6.根据权利要求1所述的基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，其特征在于：所述步骤(5)中根据步骤(4)中的结果，在发动机目标坐标系CT下，计算发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量和发动机安装法兰理论圆心A到发动机推力矢量作用点P的向量
具体由公式：
给出，式中，为航天器平移坐标系CS"下，发动机安装法兰理论圆心A到目标点T的向量；为从航天器平移坐标系CS"到发动机目标坐标系CT的坐标变换矩阵，为航天器机械坐标系CS到发动机目标坐标系CT的坐标变换矩阵；为从发动机本体坐标系CEB到发动机目标坐标系CT的坐标变换矩阵，为从发动机本体坐标系CEB到航天器机械坐标系CS的坐标变换矩阵。
7.根据权利要求1所述的基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，其特征在于：所述步骤(6)中根据步骤(4)和步骤(5)中的结果，在发动机目标坐标系CT下，计算发动机推力矢量FT和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量
具体由公式：
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<mi>B</mi>
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</msub>
</mrow>
给出，式中为从发动机本体坐标系CEB到航天器平移坐标系CS"的坐标变换矩阵。
8.根据权利要求1所述的基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，其特征在于：所述步骤(7)中在发动机目标坐标系CT下，求解待定系数αT(°)和βT(°)，使得发动机推力矢量FT和发动机推力矢量作用点P到目标点T的向量平行；
具体步骤为：
(7-1)建立欧拉法建立的二次非线性方程组：
FTX、FTY和FTZ分别为发动机推力矢量FT在发动机目标坐标系CT的XT轴、YT轴和ZT轴的分量；和分别为向量在发动机目标坐标系CT的XT轴、YT轴和ZT轴的分量；
(7-2)采用龙格-库塔法求解步骤(7-1)方程组，得到待定系数αT(°)和βT(°)。
9.根据权利要求1所述的基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，其特征在于：所述步骤(8)中计算发动机安装坐标系CEI到建立航天器机械坐标系CS的旋转矩阵具体由公式：
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给出，其中：
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为航天器机械坐标系CS到发动机目标坐标系CT的坐标变换矩阵。
10.根据权利要求1所述的基于龙格库塔算法的航天器变轨发动机安装参数优化方法，其特征在于：所述步骤(10)中计算发动机喷口的安装位置B，具体由公式：
给出，其中由公式：
给出，为航天器机械坐标系CT到发动机目标坐标系CS的坐标变换矩阵，由公式：
给出，|AB|为预先给定的发动机喷口理论圆心B至安装法兰理论圆心A距离。
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| 复合材料桁架式发动机支架改型设计分析;马海全等;《强度与环境》;20061215;第33卷(第4期);第39-43页 * |
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