CN117031969B

CN117031969B - 一种张力自适应的带式输送机模糊鲁棒控制方法

Info

Publication number: CN117031969B
Application number: CN202311301344.1A
Authority: CN
Inventors: 李晨鸣; 李琦颖; 于蓉蓉; 张媛
Original assignee: Shandong University of Science and Technology
Current assignee: Shandong University of Science and Technology
Priority date: 2023-10-10
Filing date: 2023-10-10
Publication date: 2024-02-13
Anticipated expiration: 2043-10-10
Also published as: CN117031969A

Abstract

本发明提供了一种张力自适应的带式输送机模糊鲁棒控制方法，涉及输送机自动控制技术领域，具体包括如下步骤：建立模糊带式输送机模型；将控制目标的速度视为约束，并结合动力学模型提出指数鲁棒控制设计；构造基于纳什博弈的控制参数优化问题；对系统进行仿真，进行指数控制验证、自适应张力验证以及最佳参数验证。本发明的技术方案克服现有技术中不能精确控制带式输送机的启动速度、控制成本较高的问题。

Description

一种张力自适应的带式输送机模糊鲁棒控制方法

技术领域

本发明涉及输送机自动控制技术领域，具体涉及一种张力自适应的带式输送机模糊鲁棒控制方法。

背景技术

由于基础设施和现有技术的限制，带式输送机在长距离运输中存在许多困难。因此，橡胶、电机等相关技术成为带式输送机实现更快、更稳定的长距离运输速度的研究热点。其中一个难点是不确定性，如负载质量和其他干扰，便会影响控制精度。在整个控制过程中，启动是一个比较困难的环节。在此部分，如果驱动力应用不当，可能会发生皮带断裂、皮带重叠等危险。因此，准确控制整体速度对系统的安全是必要的。

为了满足启动时的高控制要求，需要精确地描述负载、刚度、阻尼和摩擦等不确定性。在皮带的速度控制领域中，现有技术中采用了多种方法，其中最常用的方法是概率论，而本发明采用了模糊集合理论。根据该理论，不确定性被解释为发生的程度，这样更能反映不确定性的本质。

本发明设计了一种鲁棒控制来补偿模糊模型的不确定性。在鲁棒控制下，证明了带式输送机系统是一致有界和一致最终有界的。此外，从提高系统性能和降低控制成本的角度出发，有必要对控制器参数进行优化。本发明主要是建立了模糊动力学模型并进行了控制器的设计与优化。设计考虑系统性能和控制成本的代价函数并基于非合作博弈论求解控制器参数的最优值。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种张力自适应的带式输送机模糊鲁棒控制方法，以解决现有技术中不能精确控制带式输送机的启动速度以及控制成本较高的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种张力自适应的带式输送机模糊鲁棒控制方法，具体包括如下步骤：S1，建立模糊带式输送机模型。

S2，将控制目标的速度视为约束，并结合动力学模型提出指数鲁棒控制设计。

S3，构造基于纳什博弈的控制参数优化问题。

S4，对系统进行仿真，进行指数控制验证、自适应张力验证以及最佳参数验证。

进一步地，步骤S1具体包括如下步骤：S1.1，考虑存在两个驱动滑轮和一个皮带张紧器带式输送机系统，并将系统划分为三个子系统，可得三个子系统的动态模型：

。

（1）。

其中，每个子系统的阻力，分别表示各子系统的刚度系数、阻尼系数，分别为各子系统的质量、位移、速度和加速度。

S1.2，为了防止危险，需要一个控制器来保持每个子系统相同的期望位移速度和加速度。

则得到误差为，速度和加速度误差分别为；。

令；因此，。

S1.3，假设控制输入为, , ，将动态模型(1)用矩阵形式表示，具体矩阵如公式(2)所示。

（2）。

其中、、、为特殊矩阵，可分别表示为

。

S1.4，不确定系统为：

（3）。

其中为原始矩阵，为未知时变参数。

将原始矩阵划分为：。

。

（4）。

其中为原始矩阵，是已知的标称部分，是未知的不确定部分；存在矩阵和满足和。

因此，对于动态模型(3)，有：

（5）。

其中，为单位矩阵，表示系统的所有不确定性；相关模糊数满足以下不等式：

。

（6）。

其中是一个常数矩阵，表示矩阵的特征值中的最小值。

进一步地，步骤S2具体包括如下步骤：S2.1，将确定性指数控制设计为：

（7）。

其中为Riccati方程的解，，为严格正常数。

S2.2，选取Lyapunov函数为：（8）。

其中为对称矩阵。

通过求导计算可得：

（9）。

其中为Riccati方程的唯一解。

S2.3，为了简化公式（9），令。

根据式（6）又：

（10）。

其中表示已知实系数矩阵的最小特征值，为了简化公式(10)将定义为，，它表明对所有都是负定的，使得：（11）。

即带式输送机系统(5)具有一致有界性和一致最终有界性。

进一步地，步骤S3具体包括如下步骤：S3.1，设计和的代价函数；对于系统性能，得到瞬态部分和稳态部分。

。

（12）。

其中表示时间为时的Lyapunov候选函数，，其中表示对称矩阵的最大特征值。

S3.2，运用D-operation对式（12）的模糊数进行测度。

（13）。

其中，分别表示的模糊数测度。

S3.3，为了简化公式（13），定义到为：

。

（14）。

和的成本函数考虑系统性能和控制成本，有：

；（15）。

其中表示的模糊数测度之和。

为求得纳什均衡，提出以下最小化问题：

；（16）。

其中和为的最优解。

本发明具有如下有益效果：本发明设计一个有效的控制器来补偿不确定性，提出了一类基于Lyapunov稳定性分析的模糊动力系统鲁棒约束跟随控制，在发明中，提出了一种新的指数鲁棒控制来控制标称系统并补偿不确定性，并证明了系统是一致有界和一致最终有界的。

本发明以控制器的可调参数为研究对象，设计了考虑系统性能和控制成本的代价函数，基于非合作博弈论求解控制参数的最优值，达到提高系统性能和降低控制成本的目的。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。在附图中：

图1示出了本发明的一种张力自适应的带式输送机模糊鲁棒控制方法的流程图。

图2示出了本发明的带式输送机系统模型结构示意图。

图3示出了本发明的控制器整体结构示意图。

图4示出了本发明的指数控制验证示意图。

图5示出了本发明的C处细节放大图。

图6示出了本发明的D处细节放大图。

图7示出了本发明的自适应张力验证示意图。

图8示出了本发明的是最佳参数验证示意图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示的一种张力自适应的带式输送机模糊鲁棒控制方法，具体包括如下步骤：S1，建立模糊带式输送机模型。

S3，构造基于纳什博弈的控制参数优化问题。

具体地，步骤S1具体包括如下步骤：S1.1，考虑存在两个驱动滑轮和一个皮带张紧器带式输送机系统，并将系统划分为三个子系统，可得三个子系统的动态模型：

。

（1）。

则得到误差为，速度和加速度误差分别为；。

令；因此，。

（2）。

其中、、、为特殊矩阵，可分别表示为

。

S1.4，由于摩擦系数等内部参数和运行载荷等外部干扰总是未知的，因此需要考虑不确定性。不确定系统为：（3）。

其中为原始矩阵，为未知时变参数。

为了进一步分析，将原始矩阵划分为：。

。

（4）。

因此，对于动态模型(3)，有：

（5）。

其中，为单位矩阵，表示系统的所有不确定性；相关模糊数满足以下不等式：。

（6）。

其中是一个常数矩阵，表示矩阵的特征值中的最小值。

具体地，步骤S2具体包括如下步骤：S2.1，由于带式输送机系统的工作状态和外部环境较为复杂，考虑到输送带的老化和负荷的变化，系统参数存在不确定性。将确定性指数控制设计为：

（7）。

其中为Riccati方程的解，，为严格正常数。

S2.2，针对所设计的控制器（7）能否保证带式输送机张力自适应系统达到一致有界性和一致最终有界性，通过Lyapunov极大极小方法进行分析，选取Lyapunov函数为：

（8）。

其中为对称矩阵。

通过求导计算可得：

（9）。

其中为Riccati方程的唯一解。

S2.3，为了简化公式（9），令。

根据式（6）又：（10）。

即带式输送机系统(5)具有一致有界性和一致最终有界性。

由于和对系统性能和控制成本的影响是相反的，因此和的关系视为非合作关系，可以通过非合作博弈的规则求解优化问题，得到和的最优解，即非合作博弈的纳什均衡点。

具体地，步骤S3具体包括如下步骤： S3.1，设计和的代价函数；对于系统性能，得到瞬态部分和稳态部分。

。

（12）。

S3.2，运用D-operation对式（12）的模糊数进行测度。

。

（13）。

其中，分别表示的模糊数测度。

S3.3，为了简化公式（13），定义到为：

。

（14）。

和的成本函数考虑系统性能和控制成本，有：

；（15）。

其中表示的模糊数测度之和。

为求得纳什均衡，提出以下最小化问题：

；（16）。

其中和为的最优解。

步骤S4具体为：图2所示带式输送机系统是本发明的控制对象，该系统考虑了两个驱动轮和一个张紧轮，并将系统划分为三个子系统，图2中的1、2、3分别代表一个子系统。为了实现带式输送机系统的节能控制，降低其事故率，首先应用模糊集理论建立了带式输送机的模糊模型，对带式输送机的载荷、刚度、阻尼和摩擦等不确定性进行了描述；其次，对标称系统设计一个指数鲁棒控制，并对不确定性进行补偿；最后基于非合作博弈方法对控制器参数进行优化，得到控制器的最优控制参数，使系统达到一致有界性和一致最终有界性，从而使控制器系统性能更好，降低控制成本。

如图3所示为本发明控制器的整体结构。首先由动力学方程和预期速度写出系统的状态误差然后提出使系统速度跟随期望速度并可以补偿系统不确定性的控制器，实现优秀的控制效果。然后根据自适应律中的各个函数与参数提出补偿系统不确定性的控制器。最终系统通过的协同控制输出合适的力矩，实现优秀的控制效果。

如图4所示，将设计的自适应张力指数鲁棒控制与LQR控制对比。如图5所示，指数鲁棒控制下的速度比代表LQR控制下的速度更准确地跟踪期望速度，且无论子系统还是整体系统，当存在初始条件偏差时，位移和加速度都能更快地以较低误差接近期望值。如图6所示，指数鲁棒控制减小误差的时间更短，且使用任意控制参数的指数控制可以使系统一致有界，且无论不确定性如何，最终都能使系统一致有界。同时指数鲁棒控制下的输入即张力比LQR控制下的输入要小，抖动也较小。

如图7所示，将设计的自适应张力控制与恒张力和无张力进行仿真对比，结果显示自适应张力控制在减小抖动方面优势较为突出，能通过准确补偿时变未知的不确定性来减小状态误差，且可以有效地减轻驱动电机的负担。

带式输送机自适应张力系统指数鲁棒控制器所包含的参数有和，其设计要求为：如图8所示，基于辅助成本函数的最优解为纳什均衡，当时，即基于纳什博弈的最优参数值可以降低控制成本（减少累计投入），同时提高系统性能（减少累计误差）。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims

1.一种张力自适应的带式输送机模糊鲁棒控制方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

S1，建立模糊带式输送机模型；

S2，将控制目标的速度视为约束，并结合动力学模型提出指数鲁棒控制设计；

S3，构造基于纳什博弈的控制参数优化问题；

S4，对系统进行仿真，进行指数控制验证、自适应张力验证以及最佳参数验证；

步骤S1具体包括如下步骤：

S1.1，考虑存在两个驱动滑轮和一个皮带张紧器带式输送机系统，并将系统划分为三个子系统，可得三个子系统的动态模型：

其中f_i每个子系统的阻力，k_i，c_i，i＝1，2，3分别表示各子系统的刚度系数、阻尼系数，m_i，s_i，/> 分别为各子系统的质量、位移、速度和加速度；

S1.2，为了防止危险，需要一个控制器来保持每个子系统相同的期望位移s_d速度和加速度/>则得到误差为e_i＝s_i-s_d，i＝1，2，3，速度和加速度误差分别为令x₁＝e₁，x₂＝e₂，x₃＝e₃，/>因此，/>

S1.3，假设控制输入为F₁,F₂,F₃，将动态模型(1)用矩阵形式表示，具体矩阵如公式(2)所示；

其中A、B、u、v为特殊矩阵，可分别表示为

S1.4，不确定系统为：

其中为原始矩阵，σ(t)∈R^k为未知时变参数；

将原始矩阵划分为：

其中为原始矩阵，/>是已知的标称部分，ΔA，ΔB，Δv是未知的不确定部分；存在矩阵D(σ，t)和E(σ，t)满足/>和/>

因此，对于动态模型(3)，有：

其中ω(x，σ，t)＝D(σ，t)x(t)+(I+E(σ，t))Δv(x，σ，t)，I为单位矩阵，表示系统的所有不确定性；相关模糊数ζ_1-4满足以下不等式：

||E||≤ζ₂，||ω||≤ζ₃||x||+ζ₄ (6)；

其中R＞0是一个常数矩阵，λ_m表示矩阵的特征值中的最小值；

步骤S3具体包括如下步骤：

S3.1，设计ρ₁和ρ₂的代价函数；对于系统性能，得到瞬态部分γ₁(ρ₁，ρ₂，τ，t_s)和稳态部分γ₂(ρ₁，ρ₂)；

其中V_s＝V(t_s)＝x^T(t_s)Px(t_s)表示时间为t_s时的Lyapunov候选函数，λ＝λ_M(P)/λ_m(Q)，其中λ_M(P)表示对称矩阵P的最大特征值；

S3.2，运用D-operation对式(12)的模糊数进行测度；

Υ_p1＝D[Υ₁]＝d₁+d₂ρ₁ ^-4+d₃ρ₁ ^-2+d₄ρ₁ ^-2ρ₂+d₅ρ₂ ²+d₆ρ²；

Υ_p2＝D[Υ₂]＝d₇+d₈ρ₁ ^-4+d₉ρ₁ ^-2+d₁₀ρ₁ ^-2ρ₂+d₁₁ρ₂ ²+d₁₂ρ₂ (13)；

其中，Υ_p1，Υ_p2分别表示Υ₁，Υ₂的模糊数测度；

S3.3，为了简化公式(13)，定义d₁到d₁₀为：

d₆＝λ³D[ζ_∈∈₁]+λ²D[V_s∈₁]；

d₇＝λD[ζ_∈ ²]，

ρ₁和ρ₂的成本函数考虑系统性能和控制成本，有：

Υ_ρ2(ρ₁，ρ₂)＝Υ_p(ρ₁，ρ₂)+ρ₂ ^-2 (15)；

其中γ_p＝γ_p1+γ_p2表示γ₁，γ₂的模糊数测度之和；

为求得纳什均衡，提出以下最小化问题：

min：γ_ρ1(ρ₁，ρ₂ ^*)；min：γ_ρ1(ρ₁ ^*，ρ₂) (16)；

其中ρ₁ ^*和ρ₂ ^*为ρ₁和ρ₂的最优解。

2.根据权利要求1所述的一种张力自适应的带式输送机模糊鲁棒控制方法，其特征在于，步骤S2具体包括如下步骤：

S2.1，将确定性指数控制设计为：

其中P为Riccati方程的解，ρ₁、ρ₂为严格正常数；

S2.2，选取Lyapunov函数为：

V(x)＝x^TPx (8)；

其中V(x)为对称矩阵；

通过求导计算可得：

其中P为Riccati方程的唯一解；

S2.3，为了简化公式(9)，令∈₁＝2(λ_m(R)^-1+ζ₁)

根据式(6)又：

其中λ_m(Q)表示已知实系数矩阵Q的最小特征值，为了简化公式(10)将ζ_∈，/>定义为ζ_∈＝ζ₄ ²∈₁ ^-1，/>它表明/>对所有x都是负定的，使得：

即带式输送机系统(5)具有一致有界性和一致最终有界性。