CN114167733B - 一种高速列车速度控制方法及系统 - Google Patents

一种高速列车速度控制方法及系统 Download PDF

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CN114167733B CN202210131165.7A CN202210131165A CN114167733B CN 114167733 B CN114167733 B CN 114167733B CN 202210131165 A CN202210131165 A CN 202210131165A CN 114167733 B CN114167733 B CN 114167733B
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Abstract

本发明涉及一种高速列车速度控制方法及系统，属于高速列车运行过程监测与自动控制技术领域，建立考虑了车钩和附加阻力的高速列车纵向动力学模型，根据高速列车动力分散的特点提出了一种最小参数自适应径向基函数神经网络控制方法，利用径向基函数神经网络控制器逼近所述理想反馈控制量，并采用神经网络最小参数自适应学习法将径向基函数神经网络权值最小参数自适应律代替神经网络权值的调整，提高了高速列车对于给定目标速度位移曲线的跟踪精度，使列车在处理复杂路况变化时同样具有较高的控制精度和较快的稳定速度，并具有一定的抗干扰能力。

Description

一种高速列车速度控制方法及系统
技术领域
本发明涉及高速列车运行过程监测与自动控制技术领域，特别是涉及一种高速列车速度控制方法及系统。
背景技术
随着高速列车的迅速发展，其靠着安全、快速及高效的特点已然成为现代交通运输体系中不可或缺的一部分。众所周知，高速列车由于运行速度较快，工况变化频繁，运行环境复杂且多变，呈现出快时变、强非线性的特点，且系统容易受到内部以及外界各种未知干扰的影响，因此使高速列车能够对目标速度位移进行高精度追踪仍然具有很大挑战，为实现这一目的，需要对高速列车的建模方法及控制策略进行探索。
对于高速列车运行过程建模，通常采用的是单质点建模，将高速列车看为一个整体，这种方法是对列车整体运行状态的宏观描述，而对于列车车厢之间的车钩作用力以及各节车厢的控制力分配情况却不能准确的描述，尤其当高速列车行驶到复杂路况（如弯道、坡道、隧道）时，车厢间的车钩链接作用将不容忽视。而后有人提出了多质点建模方法，将每节列车车厢都看作为一个质点，并考虑车钩的作用将整列列车看作为一个质点链，这种方法能够准确的描述列车运行的真实情况，但这种方法的计算量通常会很大而导致控制过程繁琐，因此他们会在处理车钩力或者基本阻力时考虑将非线性部分线性化处理，且没有考虑列车运行过程中的附加阻力。
对于高速列车运行过程控制，有学者采用模糊-PID控制方法，该方法旨在解决速度控制时PID控制器加减切换次数过多的问题，但是模糊规则及隶属度函数的确定过程比较复杂，实际的应用中会有很多局限性。有人提出采用了模型预测控制来实现高速列车的速度跟踪控制，但是其对列车的建模精度提出了更高的要求，若建模稍有失准就会造成控制器的输出准确性难以保证。有人提出将迭代学习控制方法应用到列车自动驾驶系统中，但该方法是取先前的信息作为当前调整策略的依据，需要足够多的数据和迭代次数，才能获得好的控制精度，控制的实时性也有待提高。
发明内容
本发明的目的是提供一种高速列车速度控制方法及系统，以提高高速列车对于给定目标速度位移曲线的跟踪精度。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种高速列车速度控制方法，所述方法包括：
建立考虑车钩和附加阻力的高速列车纵向动力学模型；
根据目标速度-位移曲线、实际速度和实际位移，获得高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差；
根据高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差，确定每节车厢的滑模误差；
根据每节车厢的滑模误差、实际速度和目标速度，基于高速列车纵向动力学模型，获得每节车厢的过渡参数变量；
根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，确定每节车厢的理想反馈控制量；
采用神经网络最小参数自适应学习法构建径向基函数神经网络权值最小参数自适应律，构成径向基函数神经网络控制器；
将每节车厢的实际速度、实际位移、滑模误差、过渡参数变量和滑模误差修正量作为输入量输入径向基函数神经网络控制器，利用径向基函数神经网络控制器逼近所述理想反馈控制量，输出每节车厢的实际控制量；所述实际控制量包括实际速度控制量和实际位移控制量；
基于高速列车纵向动力学模型，根据每节车厢的实际控制量对每节车厢进行控制，实现对高速列车的速度和位移的跟踪控制。
可选的，所述建立考虑车钩和附加阻力的高速列车纵向动力学模型，具体包括：
根据高速列车各节车厢间的车钩作用特点，利用公式
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
Figure 412895DEST_PATH_IMAGE002
，确定相邻车厢间的车钩力；其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
为第i节车厢与第i+1节车厢之间的车钩力，单位为N；k为车钩系统的弹性耦合系数，单位为N/m；Δd为车钩形变量，单位都为m；d为车钩系统的阻尼系数，单位为（N·s）/m；
Figure 772070DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 957194DEST_PATH_IMAGE005
分别为第i节车厢和第i+1节车厢的速度，单位为m/s；
根据高速列车运行过程中所受到的附加阻力的特点，利用公式w gi =w pi +w ri +w si ，确定每节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力；其中，w gi 为第i节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力，w pi 为第i节车厢的坡道附加阻力，w ri 为第i节车厢的曲线附加阻力，w si 为第i节车厢的隧道附加阻力；
根据高速列车每节车厢所受到的控制力、基本阻力、相邻车厢间的车钩力以及每节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力，确定初始的高速列车纵向动力学模型为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
；其中，m i 为第i节车厢的质量，
Figure 728968DEST_PATH_IMAGE007
为第i节车厢的加速度，U i 为高速列车第i节车厢在运行过程中的控制力，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
为第i节车厢所受到的基本阻力，
Figure 392162DEST_PATH_IMAGE009
为第i节车厢所受到的附加阻力，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 605843DEST_PATH_IMAGE011
分别为第i节车厢所受到的前车车钩力和后车车钩力，n为车厢的总节数；
基于初始的高速列车纵向动力学模型，考虑高速列车在运行过程中存在车厢之间人员流动的情况，确定最终的高速列车纵向动力学模型为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
；其中，M表示各节车厢的质量系数矩阵，M=diag(m 1,m 2,…,m i , …,m n )；ΔM表示各车厢之间的质量流动矩阵，ΔM=diag(Δm 1, Δm 2,…, Δm i , …, Δm n )；
Figure 696290DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
和X表示各节车厢的加速度、速度和位置矩阵，
Figure 631142DEST_PATH_IMAGE015
；U表示各节车厢的动力，U=[U 1, U 2, …, U i ,…, U n ] T ；K和d分别表示各节车厢的弹簧系数和阻尼系数矩阵，a、b和c分别表示各节车厢的第一、第二、第三基本阻力系数，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
表示各节车厢运行中的附加阻力矩阵，
Figure 534245DEST_PATH_IMAGE017
=diag[f w1(X 1), …, f wi (X i ), …, f wn (X n )]；l表示每两对车厢间的固定车体部分和车钩未发生形变前原始长度之和的矩阵；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE018
表示高速列车在运行过程中所受到的未知干扰。
可选的，所述根据高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差，确定每节车厢的滑模误差，具体包括：
构建误差函数为
Figure 838318DEST_PATH_IMAGE019
；其中，s i 表示第i节车厢的滑模误差，λ i 表示第i节车厢的滑模系数，e i 表示第i节车厢的位移跟踪误差，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE020
表示第i节车厢的速度跟踪误差；
根据高速列车每节车厢的位移跟踪误差和速度跟踪误差，利用误差函数，确定每节车厢的滑模误差。
可选的，所述根据每节车厢的滑模误差、实际速度和目标速度，基于高速列车纵向动力学模型，获得每节车厢的过渡参数变量，具体包括：
将最终的高速列车纵向动力学模型简写为
Figure 132290DEST_PATH_IMAGE021
；其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
表示高速列车运行过程中可能受到的等效未知干扰，
Figure 318551DEST_PATH_IMAGE023
；G(X)表示高速列车内部乘客流动而造成的车厢质量变化函数，G(X)=1/(M+ΔM)；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE024
表示简化函数，
Figure 120285DEST_PATH_IMAGE025
；
基于高速列车纵向动力学模型，对误差函数进行求导，获得求导公式为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
；其中，
Figure 308559DEST_PATH_IMAGE027
表示第i节车厢的实际加速度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
表示第i节车厢的目标加速度，G(X i )表示高速列车内部第i节车厢乘客流动而造成的车厢质量变化函数，
Figure 537546DEST_PATH_IMAGE029
表示第i节车厢的简化函数，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030
表示高速列车第i节车厢运行过程中可能受到的等效未知干扰，
Figure 446990DEST_PATH_IMAGE031
表示第i节车厢的过渡参数变量，
Figure 849152DEST_PATH_IMAGE032
表示第i节车厢的加速度跟踪误差；
根据求导公式，确定过渡参数变量的计算公式为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE033
；
根据每节车厢的滑模误差、实际速度和目标速度，利用过渡参数变量的计算公式，确定每节车厢的过渡参数变量。
可选的，所述根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，确定每节车厢的理想反馈控制量，具体包括：
构建理想反馈控制器为
Figure 127818DEST_PATH_IMAGE034
；其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE035
为理想反馈控制量，
Figure 26241DEST_PATH_IMAGE036
为比例系数，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE037
为高速列车内部第i节车厢乘客流动而造成的车厢质量变化函数的导数；
根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，利用所述理想反馈控制器，确定每节车厢的理想反馈控制量。
可选的，所述采用神经网络最小参数自适应学习法构建径向基函数神经网络权值最小参数自适应律，构成径向基函数神经网络控制器，具体包括：
采用神经网络最小参数自适应学习法，定义
Figure 187095DEST_PATH_IMAGE038
，并确定实际反馈控制量的控制律为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE039
；其中，U i 为第i节车厢的实际反馈控制量，
Figure 554799DEST_PATH_IMAGE040
为第i节车厢理想的神经网络权值向量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 219130DEST_PATH_IMAGE040
的F范数，ρ i 为第i节车厢理想的神经网络等效权值，
Figure 586657DEST_PATH_IMAGE042
为ρ i 的估计值，h i 为隐含层节点向量；
根据实际反馈控制量的控制律和误差函数，确定径向基函数神经网络权值最小参数自适应律为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE043
；其中，
Figure 467763DEST_PATH_IMAGE044
为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE045
的导数，γ和χ分别为第一、第二自适应系数；
利用径向基函数神经网络权值最小参数自适应律代替神经网络权值的调整，结合实际反馈控制量的控制律，构成径向基函数神经网络控制器。
一种高速列车速度控制系统，所述系统包括：
高速列车纵向动力学模型建立模块，用于建立考虑车钩和附加阻力的高速列车纵向动力学模型；
跟踪误差获得模块，用于根据目标速度-位移曲线、实际速度和实际位移，获得高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差；
滑模误差确定模块，用于根据高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差，确定每节车厢的滑模误差；
过渡参数变量获得模块，用于根据每节车厢的滑模误差、实际速度和目标速度，基于高速列车纵向动力学模型，获得每节车厢的过渡参数变量；
理想反馈控制量确定模块，用于根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，确定每节车厢的理想反馈控制量；
径向基函数神经网络控制器构成模块，用于采用神经网络最小参数自适应学习法构建径向基函数神经网络权值最小参数自适应律，构成径向基函数神经网络控制器；
实际控制量输出模块，用于将每节车厢的实际速度、实际位移、滑模误差、过渡参数变量和滑模误差修正量作为输入量输入径向基函数神经网络控制器，利用径向基函数神经网络控制器逼近所述理想反馈控制量，输出每节车厢的实际控制量；所述实际控制量包括实际速度控制量和实际位移控制量；
跟踪控制模块，用于基于高速列车纵向动力学模型，根据每节车厢的实际控制量对每节车厢进行控制，实现对高速列车的速度和位移的跟踪控制。
可选的，所述高速列车纵向动力学模型建立模块，具体包括：
车钩力确定子模块，用于根据高速列车各节车厢间的车钩作用特点，利用公式
Figure 149411DEST_PATH_IMAGE001
Figure 730565DEST_PATH_IMAGE046
，确定相邻车厢间的车钩力；其中，
Figure 504880DEST_PATH_IMAGE003
为第i节车厢与第i+1节车厢之间的车钩力，单位为N；k为车钩系统的弹性耦合系数，单位为N/m；Δd为车钩形变量，单位都为m；d为车钩系统的阻尼系数，单位为（N·s）/m；
Figure 437064DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE047
分别为第i节车厢和第i+1节车厢的速度，单位为m/s；
附加阻力确定子模块，用于根据高速列车运行过程中所受到的附加阻力的特点，利用公式w gi =w pi +w ri +w si ，确定每节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力；其中，w gi 为第i节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力，w pi 为第i节车厢的坡道附加阻力，w ri 为第i节车厢的曲线附加阻力，w si 为第i节车厢的隧道附加阻力；
初始模型确定子模块，用于根据高速列车每节车厢所受到的控制力、基本阻力、相邻车厢间的车钩力以及每节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力，确定初始的高速列车纵向动力学模型为
Figure 125665DEST_PATH_IMAGE048
；其中，m i 为第i节车厢的质量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE049
为第i节车厢的加速度，U i 为高速列车第i节车厢在运行过程中的控制力，
Figure 263123DEST_PATH_IMAGE008
为第i节车厢所受到的基本阻力，
Figure 706874DEST_PATH_IMAGE009
为第i节车厢所受到的附加阻力，
Figure 860775DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 946542DEST_PATH_IMAGE011
分别为第i节车厢所受到的前车车钩力和后车车钩力，n为车厢的总节数；
最终模型确定子模块，用于基于初始的高速列车纵向动力学模型，考虑高速列车在运行过程中存在车厢之间人员流动的情况，确定最终的高速列车纵向动力学模型为
Figure 738174DEST_PATH_IMAGE012
；其中，M表示各节车厢的质量系数矩阵，M=diag(m 1,m 2,…,m i , …,m n )；ΔM表示各车厢之间的质量流动矩阵，ΔM=diag(Δm 1, Δm 2,…, Δm i , …, Δm n )；
Figure 618405DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 259602DEST_PATH_IMAGE014
和X表示各节车厢的加速度、速度和位置矩阵，
Figure 617903DEST_PATH_IMAGE015
；U表示各节车厢的动力，U=[U 1, U 2, …, U i , …, U n ] T ；K和d分别表示各节车厢的弹簧系数和阻尼系数矩阵，a、b和c分别表示各节车厢的第一、第二、第三基本阻力系数，
Figure 526690DEST_PATH_IMAGE016
表示各节车厢运行中的附加阻力矩阵，
Figure 312244DEST_PATH_IMAGE017
=diag[f w1(X 1), …, f wi (X i ), …, f wn (X n )]；l表示每两对车厢间的固定车体部分和车钩未发生形变前原始长度之和的矩阵；
Figure 440737DEST_PATH_IMAGE018
表示高速列车在运行过程中所受到的未知干扰。
可选的，所述理想反馈控制量确定模块，具体包括：
理想反馈控制器构建子模块，用于构建理想反馈控制器为
Figure 602728DEST_PATH_IMAGE034
；其中，
Figure 368952DEST_PATH_IMAGE050
为理想反馈控制量，
Figure 856565DEST_PATH_IMAGE036
为比例系数，
Figure 206775DEST_PATH_IMAGE037
为高速列车内部第i节车厢乘客流动而造成的车厢质量变化函数的导数，
Figure 906878DEST_PATH_IMAGE029
表示第i节车厢的简化函数；
理想反馈控制量确定子模块，用于根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，利用所述理想反馈控制器，确定每节车厢的理想反馈控制量。
可选的，所述径向基函数神经网络控制器构成模块，具体包括：
控制律确定子模块，用于采用神经网络最小参数自适应学习法，定义
Figure 291723DEST_PATH_IMAGE038
，并确定实际反馈控制量的控制律为
Figure DEST_PATH_IMAGE051
；其中，U i 为第i节车厢的实际反馈控制量，
Figure 120876DEST_PATH_IMAGE040
为第i节车厢理想的神经网络权值向量，
Figure 223961DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 993334DEST_PATH_IMAGE040
的F范数，ρ i 为第i节车厢理想的神经网络等效权值，
Figure 480290DEST_PATH_IMAGE042
为ρ i 的估计值，h i 为隐含层节点向量；
自适应律确定子模块，用于根据实际反馈控制量的控制律和误差函数，确定径向基函数神经网络权值最小参数自适应律为
Figure 309706DEST_PATH_IMAGE052
；其中，
Figure 634508DEST_PATH_IMAGE044
为
Figure 676413DEST_PATH_IMAGE042
的导数，γ和χ分别为第一、第二自适应系数；
控制器构成子模块，用于利用径向基函数神经网络权值最小参数自适应律代替神经网络权值的调整，结合实际反馈控制量的控制律，构成径向基函数神经网络控制器。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明的目的是提供一种高速列车速度控制方法及系统，建立考虑了车钩和附加阻力的高速列车纵向动力学模型，根据高速列车动力分散的特点提出了一种最小参数自适应径向基函数神经网络控制方法，利用径向基函数神经网络控制器逼近所述理想反馈控制量，并采用神经网络最小参数自适应学习法将径向基函数神经网络权值最小参数自适应律代替神经网络权值的调整，提高了高速列车对于给定目标速度位移曲线的跟踪精度，使列车在处理复杂路况变化时同样具有较高的控制精度和较快的稳定速度，并具有一定的抗干扰能力。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的高速列车速度控制方法的流程图；
图2为本发明提供的高速列车最小参数自适应RBFNN控制的闭环原理框图；
图3为本发明提供的高速列车纵向动力学模型中车钩作用原理示意图；
图4为本发明提供的高速列车纵向动力学模型坡道附加阻力分析示意图；
图5为本发明提供的高速列车最小参数自适应RBFNN控制器网络结构图；
图6为本发明实施例中高速列车运行经过的线路纵断面示意图；
图7为最小参数自适应RBFNN控制器下高速列车各节车厢位移跟踪曲线；
图8为反演滑模控制器下高速列车各节车厢位移跟踪曲线；
图9为最小参数自适应RBFNN控制器下高速列车各节车厢位移跟踪误差曲线；
图10为反演滑模控制器下高速列车各节车厢位移跟踪误差曲线；
图11为最小参数自适应RBFNN控制器下高速列车各节车厢对目标速度的跟踪曲线；
图12为反演滑模控制器下高速列车各节车厢对目标速度的跟踪曲线；
图13为最小参数自适应RBFNN控制器下高速列车各节车厢对目标速度的跟踪误差曲线；
图14为反演滑模控制器下高速列车各节车厢对目标速度的跟踪误差曲线；
图15为最小参数自适应RBFNN控制器下高速列车各节动力车厢的控制力曲线；
图16为反演滑模控制器下高速列车各节动力车厢的控制力曲线；
图17为最小参数自适应RBFNN控制器下高速列车各个车钩的车钩力变化曲线；
图18为反演滑模控制器下高速列车各个车钩的车钩力变化曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种高速列车速度控制方法及系统，以提高高速列车对于给定目标速度位移曲线的跟踪精度。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
本发明提供了一种高速列车速度控制方法，如图1-2所示，方法包括：
步骤101，建立考虑车钩和附加阻力的高速列车纵向动力学模型。
具体包括：
根据高速列车各节车厢间的车钩作用特点，利用公式
Figure 268806DEST_PATH_IMAGE001
Figure DEST_PATH_IMAGE053
，确定相邻车厢间的车钩力；其中，
Figure 206807DEST_PATH_IMAGE003
为第i节车厢与第i+1节车厢之间的车钩力，单位为N；k为车钩系统的弹性耦合系数，单位为N/m；Δd为车钩形变量，单位都为m；d为车钩系统的阻尼系数，单位为（N·s）/m；
Figure 18905DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 395659DEST_PATH_IMAGE054
分别为第i节车厢和第i+1节车厢的速度，单位为m/s；
根据高速列车运行过程中所受到的附加阻力的特点，利用公式
Figure DEST_PATH_IMAGE055
，确定每节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力；其中，w gi 为第i节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力，w pi 为第i节车厢的坡道附加阻力，w ri 为第i节车厢的曲线附加阻力，w si 为第i节车厢的隧道附加阻力；
根据高速列车每节车厢所受到的控制力、基本阻力、相邻车厢间的车钩力以及每节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力，确定初始的高速列车纵向动力学模型为
Figure 48751DEST_PATH_IMAGE056
；其中，m i 为第i节车厢的质量，
Figure 954390DEST_PATH_IMAGE007
为第i节车厢的加速度，U i 为高速列车第i节车厢在运行过程中的控制力，
Figure 253784DEST_PATH_IMAGE008
为第i节车厢所受到的基本阻力，
Figure 637492DEST_PATH_IMAGE009
为第i节车厢所受到的附加阻力，
Figure 470057DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 281018DEST_PATH_IMAGE011
分别为第i节车厢所受到的前车车钩力和后车车钩力，n为车厢的总节数；
基于初始的高速列车纵向动力学模型，考虑高速列车在运行过程中存在车厢之间人员流动的情况，确定最终的高速列车纵向动力学模型为
Figure DEST_PATH_IMAGE057
；其中，M表示各节车厢的质量系数矩阵，M=diag(m 1,m 2,…,m i , …,m n )；ΔM表示各车厢之间的质量流动矩阵，ΔM=diag(Δm 1, Δm 2,…, Δm i , …, Δm n )；
Figure 5392DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 959835DEST_PATH_IMAGE014
和X表示各节车厢的加速度、速度和位置矩阵，
Figure 882791DEST_PATH_IMAGE058
；U表示各节车厢的动力，U=[U 1, U 2, …, U i ,…, U n ] T ；K和d分别表示各节车厢的弹簧系数和阻尼系数矩阵，a、b和c分别表示各节车厢的第一、第二、第三基本阻力系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
表示各节车厢运行中的附加阻力矩阵，
Figure 333495DEST_PATH_IMAGE017
=diag[f w1(X 1), …, f wi (X i ), …, f wn (X n )]；l表示每两对车厢间的固定车体部分和车钩未发生形变前原始长度之和的矩阵；
Figure 607482DEST_PATH_IMAGE018
表示高速列车在运行过程中所受到的未知干扰。
步骤102，根据目标速度-位移曲线、实际速度和实际位移，获得高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差。
步骤103，根据高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差，确定每节车厢的滑模误差。
具体包括：
构建误差函数为
Figure 97107DEST_PATH_IMAGE019
；其中，s i 表示第i节车厢的滑模误差，λ i 表示第i节车厢的滑模系数，e i 表示第i节车厢的位移跟踪误差，
Figure 874570DEST_PATH_IMAGE020
表示第i节车厢的速度跟踪误差；
根据高速列车每节车厢的位移跟踪误差和速度跟踪误差，利用误差函数，确定每节车厢的滑模误差。
步骤104，根据每节车厢的滑模误差、实际速度和目标速度，基于高速列车纵向动力学模型，获得每节车厢的过渡参数变量。
具体包括：
将最终的高速列车纵向动力学模型简写为
Figure 558492DEST_PATH_IMAGE060
；其中，
Figure 788616DEST_PATH_IMAGE022
表示高速列车运行过程中可能受到的等效未知干扰，
Figure 350441DEST_PATH_IMAGE023
；G(X)表示高速列车内部乘客流动而造成的车厢质量变化函数，G(X)=1/(M+ΔM)；
Figure DEST_PATH_IMAGE061
表示简化函数，
Figure 185673DEST_PATH_IMAGE025
；
基于高速列车纵向动力学模型，对误差函数进行求导，获得求导公式为
Figure 774917DEST_PATH_IMAGE062
；其中，
Figure 23496DEST_PATH_IMAGE027
表示第i节车厢的实际加速度，
Figure 854923DEST_PATH_IMAGE028
表示第i节车厢的目标加速度，G(X i )表示高速列车内部第i节车厢乘客流动而造成的车厢质量变化函数，
Figure 341400DEST_PATH_IMAGE029
表示第i节车厢的简化函数，
Figure 632704DEST_PATH_IMAGE030
表示高速列车第i节车厢运行过程中可能受到的等效未知干扰，
Figure 837420DEST_PATH_IMAGE031
表示第i节车厢的过渡参数变量，
Figure 198170DEST_PATH_IMAGE032
表示第i节车厢的加速度跟踪误差；
根据求导公式，确定过渡参数变量的计算公式为
Figure 70311DEST_PATH_IMAGE033
；
根据每节车厢的滑模误差、实际速度和目标速度，利用过渡参数变量的计算公式，确定每节车厢的过渡参数变量。
步骤105，根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，确定每节车厢的理想反馈控制量。
具体包括：
构建理想反馈控制器为
Figure 266937DEST_PATH_IMAGE034
；其中，
Figure 958950DEST_PATH_IMAGE035
为理想反馈控制量，
Figure 397759DEST_PATH_IMAGE036
为比例系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE063
为高速列车内部第i节车厢乘客流动而造成的车厢质量变化函数的导数；
根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，利用理想反馈控制器，确定每节车厢的理想反馈控制量。
步骤106，采用神经网络最小参数自适应学习法构建径向基函数神经网络权值最小参数自适应律，构成径向基函数神经网络控制器。
具体包括：
采用神经网络最小参数自适应学习法，定义
Figure 62090DEST_PATH_IMAGE038
，并确定实际反馈控制量的控制律为
Figure 164038DEST_PATH_IMAGE039
；其中，U i 为第i节车厢的实际反馈控制量，
Figure 343347DEST_PATH_IMAGE040
为第i节车厢理想的神经网络权值向量，
Figure 588777DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 904351DEST_PATH_IMAGE040
的F范数，ρ i 为第i节车厢理想的神经网络等效权值，
Figure 708359DEST_PATH_IMAGE042
为ρ i 的估计值，h i 为隐含层节点向量；
根据实际反馈控制量的控制律和误差函数，确定径向基函数神经网络权值最小参数自适应律为
Figure 109385DEST_PATH_IMAGE052
；其中，
Figure 155576DEST_PATH_IMAGE044
为
Figure 591237DEST_PATH_IMAGE042
的导数，γ和χ分别为第一、第二自适应系数；
利用径向基函数神经网络权值最小参数自适应律代替神经网络权值的调整，结合实际反馈控制量的控制律，构成径向基函数神经网络控制器。
步骤107，将每节车厢的实际速度、实际位移、滑模误差、过渡参数变量和滑模误差修正量作为输入量输入径向基函数神经网络控制器，利用径向基函数神经网络控制器逼近理想反馈控制量，输出每节车厢的实际控制量；实际控制量包括实际速度控制量和实际位移控制量。
步骤108，基于高速列车纵向动力学模型，根据每节车厢的实际控制量对每节车厢进行控制，实现对高速列车的速度和位移的跟踪控制。
下面对本方法的建模和控制设计进行详细的介绍：
1、考虑车钩力及复杂附加阻力的高速列车纵向动力学模型的建立。
根据图3所示的列车车钩作用原理示意图确定车厢间的车钩力，其计算公式如下：
Figure 34987DEST_PATH_IMAGE064
（1）
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE065
为第i节车厢与第i+1节车厢之间的车钩作用力，单位为N；k为车钩系统的弹性耦合系数，单位为N/m；Δd为车钩形变量，
Figure 392150DEST_PATH_IMAGE066
Figure DEST_PATH_IMAGE067
，X i 和X i+1分别为第i节车厢和第i+1节车厢的位置，
Figure 917066DEST_PATH_IMAGE068
为第i节车厢与第i+1节车厢之间固定车体的长度之和，
Figure DEST_PATH_IMAGE069
列车车钩未发生形变前的原始长度，定义
Figure 410495DEST_PATH_IMAGE070
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE071
，单位都为m；d为车钩系统的阻尼系数，单位为（N·s）/m；
Figure 726945DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 102563DEST_PATH_IMAGE054
分别为第i节车厢和第i+1节车厢的速度，单位为m/s。
高速列车在考虑为纵向多质点模型时运行过程中会存在不同车厢运行于不同路况的情形，举例如高速列车坡道附加阻力可根据图4所示的高速列车纵向动力学模型坡道附加阻力分析示意图确定，确定方法如下：
高速列车纵向动力学模型坡道附加阻力分析示意图中L 1和L 2分别表示为高速列车在坡道1和坡道2上的长度，单位为m。θ 1和θ 2分别为坡道1和坡道2的坡道千分数；则行驶在坡道1上的车厢所受到的单位坡道附加阻力为w p =θ 1，行驶在坡道2上的车厢所受到的单位坡道附加阻力为w p =θ 2，单位都为N/KN。
同理可确定曲线附加阻力w r 及隧道附加阻力w s ，从而确定高速列车第i节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力为：
w gi =w pi +w ri +w si
通过分别对高速列车每节车厢所受到的控制力、基本阻力以及所述方法确定的车钩力和附加阻力可得到高速列车的纵向动力学模型为：
Figure 992021DEST_PATH_IMAGE056
（2）
式中，m i 为第i节车厢的质量，
Figure 136695DEST_PATH_IMAGE049
为第i节车厢的加速度，U i 为第i节车厢的动力，
Figure 954872DEST_PATH_IMAGE072
为第i节车厢所受到的基本阻力，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
为第i节车厢所受到的附加阻力，
Figure 21048DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 183039DEST_PATH_IMAGE011
分别为第i节车厢所受到的前车车钩力和后车车钩力，n为车厢的总节数。
所述高速列车在运行过程中，存在有车厢之间人员流动的情况，这将会导致列车各节车厢的质量处在一个相对稳定变化的过程中。考虑这种情况的存在，高速列车的纵向动力学模型可确定为：
Figure 946333DEST_PATH_IMAGE012
（3）
式中，M表示各节车厢的质量系数矩阵，M=diag(m 1,m 2,…,m i , …,m n )；ΔM表示各车厢之间的质量流动矩阵，ΔM=diag(Δm 1, Δm 2,…, Δm i , …, Δm n )；
Figure 433946DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 518577DEST_PATH_IMAGE014
和X表示各节车厢的加速度、速度和位置矩阵，
Figure 749838DEST_PATH_IMAGE058
；U表示各节车厢的动力，U=[U 1,U 2, …, U i , …, U n ] T ；K和d分别表示各节车厢的弹簧系数和阻尼系数矩阵，a、b和c分别表示各节车厢的第一、第二、第三基本阻力系数，
Figure 869104DEST_PATH_IMAGE059
表示各节车厢运行中的附加阻力矩阵，
Figure 40802DEST_PATH_IMAGE017
=diag[f w1(X 1), …, f wi (X i ), …, f wn (X n )]；l表示每两对车厢间的固定车体部分和车钩未发生形变前原始长度之和的矩阵；
Figure 878308DEST_PATH_IMAGE018
表示高速列车在运行过程中所受到的未知干扰，具体如下：
M=diag(m 1,m 2,…,m i , …,m n )；ΔM=diag(Δm 1, Δm 2,…, Δm i , …, Δm n );
l=diag(l 1,l 2,…,l i , …,l n )；
Figure 382102DEST_PATH_IMAGE015
；
Figure 355874DEST_PATH_IMAGE074
；X=[X 1,X 2,…,X i ,…,X n ] T ；
U=[U 1,U 2,…,U i ,…,U n ] T ；a=[a 1,a 2,…,a i ,…,a n ] T ；
b=diag(b 1,b 2,…,b i ,…,b n )；c=diag(c 1,c 2,…,c i ,…,c n )；
Figure DEST_PATH_IMAGE075
=diag[f w1(X 1), …, f wi (X i ), …, f wn (X n )]；
Figure 355929DEST_PATH_IMAGE076
；
Figure DEST_PATH_IMAGE077
Figure 883993DEST_PATH_IMAGE078
；
2、基于最小参数自适应RBFNN(Radial Basis Function Neural Network，径向基函数神经网络)的高速列车速度控制器设计。该控制方法首先基于所建立的高速列车纵向动力学模型设计了一种理想的分布式反馈控制律，然后利用自适应RBF神经网络的无限逼近特性来逼近该控制律，并且采用了神经网络最小参数自适应学习法，通过设计参数估计自适应律代替神经网络权值的调整，以提高网络的学习速度，最后通过神经网络的输出得到列车实际的控制量，以此来实现高速列车运行过程速度位移的较高精度控制。
首先为方便控制器的设计可将高速列车纵向动力学模型写成如下形式：
Figure DEST_PATH_IMAGE079
（4）
式中，G(X)=1/(M+ΔM)；
Figure 630625DEST_PATH_IMAGE080
；
Figure 990063DEST_PATH_IMAGE025
；
式中，
Figure 990380DEST_PATH_IMAGE013
、U和
Figure 536899DEST_PATH_IMAGE014
分别表示为高速列车各节车厢在运行过程中的加速度、控制力和速度，
Figure DEST_PATH_IMAGE081
为高速列车运行过程中可能受到的未知干扰，且满足
Figure 818713DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
；考虑G(X)为高速列车内部乘客流动而造成的车厢质量变化函数，且存在一个光滑的函数
Figure 235919DEST_PATH_IMAGE084
，使得
Figure DEST_PATH_IMAGE085
。假设高速列车各节车厢的理想位置输出矩阵为Xd，位置的跟踪误差为e=X-Xd=[e 1,e 2,…,e i ,…,e n ] T ；则高速列车各节车厢的速度矩阵为
Figure 846285DEST_PATH_IMAGE086
，速度跟踪误差为
Figure 880101DEST_PATH_IMAGE087
。定义误差函数如下。
Figure 794967DEST_PATH_IMAGE019
（5）
式中，s i 表示为第i节车厢的误差函数，λ i >0，从而多项式s i +λ i 是满足Hurwitz。
对（5）式误差函数求导可得：
Figure 863417DEST_PATH_IMAGE088
（6）
式中，
Figure 438493DEST_PATH_IMAGE089
。
针对被控对象式（4）满足
Figure 428445DEST_PATH_IMAGE090
，可设计高速列车理想的反馈控制器为
Figure 881423DEST_PATH_IMAGE091
（7）
其中，
Figure 804380DEST_PATH_IMAGE092
，则
Figure 553287DEST_PATH_IMAGE093
。
在控制律式(7)中，由于高速列车在实际的运行过程中，参数的摄动和各种未知干扰会造成其中
Figure 296115DEST_PATH_IMAGE094
和G(X i )未知，则
Figure 552784DEST_PATH_IMAGE095
也就无法实现。但由
Figure 330247DEST_PATH_IMAGE095
表达式可见，
Figure 247125DEST_PATH_IMAGE095
是关于X i 、s i 、
Figure 742828DEST_PATH_IMAGE096
和
Figure DEST_PATH_IMAGE097
几个变量的连续函数，故可采用RBF神经网络来逼近控制律
Figure 740871DEST_PATH_IMAGE098
。
Figure 128166DEST_PATH_IMAGE099
（8）
其中，紧集
Figure 982990DEST_PATH_IMAGE100
定义如下：
Figure 700410DEST_PATH_IMAGE101
（9）
选择式(8)作为RBF神经网络的输入，其中因为
Figure 298882DEST_PATH_IMAGE102
为取值较小的常值，所以s i 和
Figure 50937DEST_PATH_IMAGE103
项是相关的，但当
Figure 309618DEST_PATH_IMAGE102
很小时，
Figure 514334DEST_PATH_IMAGE104
远远小于
Figure 650918DEST_PATH_IMAGE105
，则两者属于不同的数量级；即
Figure 257479DEST_PATH_IMAGE103
可作为网络的输入，并提高神经网络的逼近精度。
将控制律
Figure 955570DEST_PATH_IMAGE095
作为RBF神经网络的输出，神经网络所采用的映射关系结构如图5所示。
图中隐含层节点向量为
Figure 382004DEST_PATH_IMAGE106
；
Figure DEST_PATH_IMAGE107
（10）
其中，
Figure 525540DEST_PATH_IMAGE108
为隐含层第i辆车厢第j个神经元高斯基函数中心点的矢量值，
Figure DEST_PATH_IMAGE109
；
Figure 675024DEST_PATH_IMAGE110
为一个正的标量，表示为隐含层第j个神经元高斯基函数的宽度。
则存在理想的神经网络权值向量
Figure DEST_PATH_IMAGE111
，使
Figure 245814DEST_PATH_IMAGE112
（11）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE113
为网络的逼近误差，满足
Figure 799024DEST_PATH_IMAGE114
，且
Figure DEST_PATH_IMAGE115
。
采用神经网络最小参数学习法，取
Figure 746251DEST_PATH_IMAGE116
，定义
Figure DEST_PATH_IMAGE117
（12）
取
Figure 766553DEST_PATH_IMAGE118
为
Figure DEST_PATH_IMAGE119
的估计值，定义
Figure 773823DEST_PATH_IMAGE120
，设计控制律为
Figure DEST_PATH_IMAGE121
（13）
将式(13)代入式(6)可得
Figure 548750DEST_PATH_IMAGE122
（14）
将式(14)的右边加减
Figure DEST_PATH_IMAGE123
，代入式(11)可得
Figure 299669DEST_PATH_IMAGE124
（15）
将理想反馈控制律式(7)代入式(15)，可以得到
Figure DEST_PATH_IMAGE125
（16）
那么自适应律可设计成如下形式：
Figure 451775DEST_PATH_IMAGE126
（17）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE127
>0；
Figure 364367DEST_PATH_IMAGE128
>0。
以下选用CRH380B型高速列车为实验验证对象，说明本发明的跟踪控制方法的效果：
通过仿真模拟了高速列车在3400s内的运行过程，运行距离为240km，整个过程包括两个加速阶段、两个减速阶段、四个巡航阶段和一个制动阶段。同时为验证本发明控制方法在应对复杂路况变化时的控制效果，仿真时使用了长度为240km的高速铁路线路数据进行模拟，如图6为此段高铁线路纵断面示意图。由于高速列车在行进过程中会受到诸如轨面不平、阵风等因素的影响，而这些因素所引起的干扰具有随机性，因此本发明在仿真中分别在三个不同时段引入三个时变函数来表示高速列车在运行过程中所受到的外加干扰。
通过载入相同的目标速度位移曲线和线路数据，且设定相同的外加干扰，来对比基于最小参数自适应RBFNN的高速列车控制器及反演滑模（BackStepp -ing SlidingMode）控制器的跟踪控制效果。
图7-图10所示为所得到的两种控制方法下高速列车各节车厢的位移跟踪曲线和位移跟踪误差曲线。由图可以看出本发明所提方法下列车的正负最大位移跟踪误差范围为[-0.0114,0.0146] m，相比于BSSM方法的[-0.7687,0.9480] m范围更小；说明本发明所提出的控制方法具有更高的控制精度。
图11-图14所示为所得到的两种控制方法下高速列车各节车厢的速度跟踪曲线和速度跟踪误差曲线。由图11和图12可以看出本发明所提方法的控制效果明显优于反演滑模控制方法；由图13和图14可以看出本发明所提方法下正负最大速度跟踪误差范围为[-0.0179,0.0159] km/h，相比于BSSM方法的[-0.1544,0.1613] km/h范围更小；对比图13和图14，如当高速列车行驶到18km时，其运行工况从加速阶段转为匀速巡航阶段，可以看出本发明所提方法在列车行驶至18.4km时误差趋于了平稳，而BSSM方法在行驶至21km时误差才趋于平稳，说明本发明具有更快的收敛速度，且波动幅度更小，表明了本发明所提方法在处理列车运行工况发生变化时控制效果更佳；而当高速列车分别行驶至40km和45km时，会分别进入坡道和弯道，此时其会受到额外的坡道附加阻力和曲线附加阻力，同样可以看出本发明所提方法相较于BSSM方法可以以更快的速度实现对目标速度的跟随，且误差的变化量更小，比较有利于列车的安全性和舒适性，说明本发明所提方法在处理列车运行路况发生变化时更具优势；当高速列车行驶至199.34km时，会受到事先设定好的外加干扰，从图中可以发现本发明所提方法相较于BSSM方法在应对外加干扰时能够以更快的速度收敛下来，且变化的幅度和次数更少，可以从一定程度上提高列车在行驶过程中的舒适性，表明了本发明所提方法具有更好的抗干扰能力。
图15和图16为两种控制方法下高速列车各节动车车厢控制力曲线。通过对比图15和图16可以看出，如当高速列车行驶至18km时，列车的运行工况从加速阶段变为匀速巡航阶段，而本发明所提方法下的各动车控制力相较于BSSM方法更加的平缓，表明其能够以更快地速度应对运行工况的变化；再比如当列车行驶到至40km和45km时，列车运行的路况发生变化，很明显可以看出本发明所提方法下的各节动车控制力输出相较于BSSM方法稳定速度更快，且也相对更加平缓，更有利控制器的输出和车辆运行的平稳性。而当车辆行驶至199.34km时，车辆会受到来自外界的附加干扰，对比可以看出本发明所提方法相较于BSSM方法的各节动车控制力的输出变化更为平缓且不会出现振荡，有力的说明了本发明所提方法具有更强的抗干扰能力。
图17和图18为两种控制方法下高速列车各个车钩力的变化曲线。对比可以看出本发明所提方法无论是在列车运行工况发生变化的情况下，还是在列车运行路况发生变化的情况下，亦或是在列车受到外界附件干扰时，列车各个车钩力的变化都更加平缓，这对于降低车钩磨损速度，延长车钩工作寿命，提升列车运行安全性和舒适性有着重要的作用。
本发明公开了一种基于最小参数自适应RBFNN的高速列车速度控制方法及系统，通过建立考虑了车钩和附加阻力的高速列车纵向动力学模型，根据高速列车动力分散的特点提出了一种最小参数自适应RBFNN控制方法，提高了高速列车对于给定目标速度位移曲线的跟踪精度，使列车在处理复杂路况变化时同样具有较高的控制精度和较快的稳定速度，并具有一定的抗干扰能力。
本发明还提供了一种高速列车速度控制系统，系统包括：
高速列车纵向动力学模型建立模块，用于建立考虑车钩和附加阻力的高速列车纵向动力学模型；
跟踪误差获得模块，用于根据目标速度-位移曲线、实际速度和实际位移，获得高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差；
滑模误差确定模块，用于根据高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差，确定每节车厢的滑模误差；
过渡参数变量获得模块，用于根据每节车厢的滑模误差、实际速度和目标速度，基于高速列车纵向动力学模型，获得每节车厢的过渡参数变量；
理想反馈控制量确定模块，用于根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，确定每节车厢的理想反馈控制量；
径向基函数神经网络控制器构成模块，用于采用神经网络最小参数自适应学习法构建径向基函数神经网络权值最小参数自适应律，构成径向基函数神经网络控制器；
实际控制量输出模块，用于将每节车厢的实际速度、实际位移、滑模误差、过渡参数变量和滑模误差修正量作为输入量输入径向基函数神经网络控制器，利用径向基函数神经网络控制器逼近所述理想反馈控制量，输出每节车厢的实际控制量；所述实际控制量包括实际速度控制量和实际位移控制量；
跟踪控制模块，用于基于高速列车纵向动力学模型，根据每节车厢的实际控制量对每节车厢进行控制，实现对高速列车的速度和位移的跟踪控制。
所述高速列车纵向动力学模型建立模块，具体包括：
车钩力确定子模块，用于根据高速列车各节车厢间的车钩作用特点，利用公式
Figure 518268DEST_PATH_IMAGE001
Figure 836992DEST_PATH_IMAGE002
，确定相邻车厢间的车钩力；其中，
Figure 392738DEST_PATH_IMAGE003
为第i节车厢与第i+1节车厢之间的车钩力，单位为N；k为车钩系统的弹性耦合系数，单位为N/m；Δd为车钩形变量，单位都为m；d为车钩系统的阻尼系数，单位为（N·s）/m；
Figure 272969DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 179745DEST_PATH_IMAGE005
分别为第i节车厢和第i+1节车厢的速度，单位为m/s；
附加阻力确定子模块，用于根据高速列车运行过程中所受到的附加阻力的特点，利用公式w gi =w pi +w ri +w si ，确定每节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力；其中，w gi 为第i节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力，w pi 为第i节车厢的坡道附加阻力，w ri 为第i节车厢的曲线附加阻力，w si 为第i节车厢的隧道附加阻力；
初始模型确定子模块，用于根据高速列车每节车厢所受到的控制力、基本阻力、相邻车厢间的车钩力以及每节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力，确定初始的高速列车纵向动力学模型为
Figure 803625DEST_PATH_IMAGE048
；其中，m i 为第i节车厢的质量，
Figure 449763DEST_PATH_IMAGE049
为第i节车厢的加速度，U i 为高速列车第i节车厢在运行过程中的控制力，
Figure 766475DEST_PATH_IMAGE008
为第i节车厢所受到的基本阻力，
Figure 894968DEST_PATH_IMAGE009
为第i节车厢所受到的附加阻力，
Figure 322538DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 852877DEST_PATH_IMAGE011
分别为第i节车厢所受到的前车车钩力和后车车钩力，n为车厢的总节数；
最终模型确定子模块，用于基于初始的高速列车纵向动力学模型，考虑高速列车在运行过程中存在车厢之间人员流动的情况，确定最终的高速列车纵向动力学模型为
Figure 573446DEST_PATH_IMAGE012
；其中，M表示各节车厢的质量系数矩阵，M=diag(m 1,m 2,…,m i , …,m n )；ΔM表示各车厢之间的质量流动矩阵，ΔM=diag(Δm 1, Δm 2,…, Δm i , …, Δm n )；
Figure 923656DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 154917DEST_PATH_IMAGE014
和X表示各节车厢的加速度、速度和位置矩阵，
Figure 539762DEST_PATH_IMAGE015
；U表示各节车厢的动力，U=[U 1, U 2, …, U i , …, U n ] T ；K和d分别表示各节车厢的弹簧系数和阻尼系数矩阵，a、b和c分别表示各节车厢的第一、第二、第三基本阻力系数，
Figure 198276DEST_PATH_IMAGE016
表示各节车厢运行中的附加阻力矩阵，
Figure 537247DEST_PATH_IMAGE016
=diag[f w1(X 1), …, f wi (X i ), …, f wn (X n )]；l表示每两对车厢间的固定车体部分和车钩未发生形变前原始长度之和的矩阵；
Figure 306620DEST_PATH_IMAGE018
表示高速列车在运行过程中所受到的未知干扰。
所述理想反馈控制量确定模块，具体包括：
理想反馈控制器构建子模块，用于构建理想反馈控制器为
Figure 811551DEST_PATH_IMAGE034
；其中，
Figure 640967DEST_PATH_IMAGE035
为理想反馈控制量，
Figure 700189DEST_PATH_IMAGE036
为比例系数，
Figure 771788DEST_PATH_IMAGE037
为高速列车内部第i节车厢乘客流动而造成的车厢质量变化函数的导数，
Figure 131226DEST_PATH_IMAGE029
表示第i节车厢的简化函数；
理想反馈控制量确定子模块，用于根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，利用所述理想反馈控制器，确定每节车厢的理想反馈控制量。
所述径向基函数神经网络控制器构成模块，具体包括：
控制律确定子模块，用于采用神经网络最小参数自适应学习法，定义
Figure 131543DEST_PATH_IMAGE038
，并确定实际反馈控制量的控制律为
Figure 943641DEST_PATH_IMAGE129
；其中，U i 为第i节车厢的实际反馈控制量，
Figure 54816DEST_PATH_IMAGE040
为第i节车厢理想的神经网络权值向量，
Figure 268760DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 941443DEST_PATH_IMAGE040
的F范数，ρ i 为第i节车厢理想的神经网络等效权值，
Figure 240837DEST_PATH_IMAGE042
为ρ i 的估计值，h i 为隐含层节点向量；
自适应律确定子模块，用于根据实际反馈控制量的控制律和误差函数，确定径向基函数神经网络权值最小参数自适应律为
Figure 155704DEST_PATH_IMAGE052
；其中，
Figure 958575DEST_PATH_IMAGE044
为
Figure 300694DEST_PATH_IMAGE042
的导数，γ和χ分别为第一、第二自适应系数；
控制器构成子模块，用于利用径向基函数神经网络权值最小参数自适应律代替神经网络权值的调整，结合实际反馈控制量的控制律，构成径向基函数神经网络控制器。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本发明中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (2)

1.一种高速列车速度控制方法，其特征在于，所述方法包括：
建立考虑车钩和附加阻力的高速列车纵向动力学模型；具体包括：根据高速列车各节车厢间的车钩作用特点，利用公式
Figure DEST_PATH_IMAGE001
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，确定相邻车厢间的车钩力；根据高速列车运行过程中所受到的附加阻力的特点，利用公式w gi =w pi +w ri +w si ，确定每节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力；根据高速列车每节车厢所受到的控制力、基本阻力、相邻车厢间的车钩力以及每节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力，确定初始的高速列车纵向动力学模型为
Figure DEST_PATH_IMAGE003
；基于初始的高速列车纵向动力学模型，考虑高速列车在运行过程中存在车厢之间人员流动的情况，确定最终的高速列车纵向动力学模型为
Figure DEST_PATH_IMAGE004
；其中，
Figure 590450DEST_PATH_IMAGE001
为第i节车厢与第i+1节车厢之间的车钩力，单位为N；k为车钩系统的弹性耦合系数，单位为N/m；Δd为车钩形变量，单位都为m；d为车钩系统的阻尼系数，单位为（N·s）/m；
Figure DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure DEST_PATH_IMAGE006
分别为第i节车厢和第i+1节车厢的速度，单位为m/s；w gi 为第i节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力，w pi 为第i节车厢的坡道附加阻力，w ri 为第i节车厢的曲线附加阻力，w si 为第i节车厢的隧道附加阻力；m i 为第i节车厢的质量，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为第i节车厢的加速度，U i 为高速列车第i节车厢在运行过程中的控制力，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
为第i节车厢所受到的基本阻力，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为第i节车厢所受到的附加阻力，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure DEST_PATH_IMAGE011
分别为第i节车厢所受到的前车车钩力和后车车钩力，n为车厢的总节数；M表示各节车厢的质量系数矩阵，M=diag(m 1,m 2,…,m i , …,m n )；ΔM表示各车厢之间的质量流动矩阵，ΔM=diag(Δm 1, Δm 2,…, Δm i , …, Δm n )；
Figure DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure DEST_PATH_IMAGE013
和X表示各节车厢的加速度、速度和位置矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
；U表示各节车厢的动力，U=[U 1, U 2, …, U i ,…, U n ] T ；K和d分别表示各节车厢的弹簧系数和阻尼系数矩阵，a、b和c分别表示各节车厢的第一、第二、第三基本阻力系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
表示各节车厢运行中的附加阻力矩阵，
Figure 917045DEST_PATH_IMAGE015
=diag[f w1(X 1), …, f wi (X i ), …, f wn (X n )]；l表示每两对车厢间的固定车体部分和车钩未发生形变前原始长度之和的矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE016
表示高速列车在运行过程中所受到的未知干扰；
根据目标速度-位移曲线、实际速度和实际位移，获得高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差；
根据高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差，确定每节车厢的滑模误差；具体包括：构建误差函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE017
；根据高速列车每节车厢的位移跟踪误差和速度跟踪误差，利用误差函数，确定每节车厢的滑模误差；其中，s i 表示第i节车厢的滑模误差，λ i 表示第i节车厢的滑模系数，e i 表示第i节车厢的位移跟踪误差，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
表示第i节车厢的速度跟踪误差；
根据每节车厢的滑模误差、实际速度和目标速度，基于高速列车纵向动力学模型，获得每节车厢的过渡参数变量；具体包括：将最终的高速列车纵向动力学模型简写为
Figure DEST_PATH_IMAGE019
；基于高速列车纵向动力学模型，对误差函数进行求导，获得求导公式为
Figure DEST_PATH_IMAGE020
；根据求导公式，确定过渡参数变量的计算公式为
Figure DEST_PATH_IMAGE021
；根据每节车厢的滑模误差、实际速度和目标速度，利用过渡参数变量的计算公式，确定每节车厢的过渡参数变量；其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
表示高速列车运行过程中可能受到的等效未知干扰，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
；G(X)表示高速列车内部乘客流动而造成的车厢质量变化函数，G(X)=1/(M+ΔM)；
Figure DEST_PATH_IMAGE024
表示简化函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
；
Figure DEST_PATH_IMAGE026
表示第i节车厢的实际加速度，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
表示第i节车厢的目标加速度，G(X i )表示高速列车内部第i节车厢乘客流动而造成的车厢质量变化函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
表示第i节车厢的简化函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
表示高速列车第i节车厢运行过程中可能受到的等效未知干扰，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
表示第i节车厢的过渡参数变量，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
表示第i节车厢的加速度跟踪误差；
根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，确定每节车厢的理想反馈控制量；具体包括：构建理想反馈控制器为
Figure DEST_PATH_IMAGE033
；根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，利用所述理想反馈控制器，确定每节车厢的理想反馈控制量；其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
为理想反馈控制量，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为比例系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
为高速列车内部第i节车厢乘客流动而造成的车厢质量变化函数的导数；
采用神经网络最小参数自适应学习法构建径向基函数神经网络权值最小参数自适应律，构成径向基函数神经网络控制器；具体包括：采用神经网络最小参数自适应学习法，定义
Figure DEST_PATH_IMAGE037
，并确定实际反馈控制量的控制律为
Figure DEST_PATH_IMAGE038
；根据实际反馈控制量的控制律和误差函数，确定径向基函数神经网络权值最小参数自适应律为
Figure DEST_PATH_IMAGE039
；利用径向基函数神经网络权值最小参数自适应律代替神经网络权值的调整，结合实际反馈控制量的控制律，构成径向基函数神经网络控制器；其中，U i 为第i节车厢的实际反馈控制量，
Figure DEST_PATH_IMAGE040
为第i节车厢理想的神经网络权值向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 738195DEST_PATH_IMAGE040
的F范数，ρ i 为第i节车厢理想的神经网络等效权值，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
为ρ i 的估计值，h i 为隐含层节点向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE043
为
Figure 556240DEST_PATH_IMAGE042
的导数，γ和χ分别为第一、第二自适应系数；
将每节车厢的实际速度、实际位移、滑模误差、过渡参数变量和滑模误差修正量作为输入量输入径向基函数神经网络控制器，利用径向基函数神经网络控制器逼近所述理想反馈控制量，输出每节车厢的实际控制量；所述实际控制量包括实际速度控制量和实际位移控制量；
基于高速列车纵向动力学模型，根据每节车厢的实际控制量对每节车厢进行控制，实现对高速列车的速度和位移的跟踪控制。
2.一种高速列车速度控制系统，其特征在于，所述系统包括：
高速列车纵向动力学模型建立模块，用于建立考虑车钩和附加阻力的高速列车纵向动力学模型；具体包括：车钩力确定子模块，用于根据高速列车各节车厢间的车钩作用特点，利用公式
Figure 774208DEST_PATH_IMAGE001
Figure 268774DEST_PATH_IMAGE002
，确定相邻车厢间的车钩力；附加阻力确定子模块，用于根据高速列车运行过程中所受到的附加阻力的特点，利用公式w gi =w pi +w ri +w si ，确定每节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力；初始模型确定子模块，用于根据高速列车每节车厢所受到的控制力、基本阻力、相邻车厢间的车钩力以及每节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力，确定初始的高速列车纵向动力学模型为
Figure 207911DEST_PATH_IMAGE003
；最终模型确定子模块，用于基于初始的高速列车纵向动力学模型，考虑高速列车在运行过程中存在车厢之间人员流动的情况，确定最终的高速列车纵向动力学模型为
Figure 813336DEST_PATH_IMAGE004
；其中，
Figure 154319DEST_PATH_IMAGE001
为第i节车厢与第i+1节车厢之间的车钩力，单位为N；k为车钩系统的弹性耦合系数，单位为N/m；Δd为车钩形变量，单位都为m；d为车钩系统的阻尼系数，单位为（N·s）/m；
Figure DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure DEST_PATH_IMAGE045
分别为第i节车厢和第i+1节车厢的速度，单位为m/s；w gi 为第i节车厢在运行时所受到的总单位附加阻力，w pi 为第i节车厢的坡道附加阻力，w ri 为第i节车厢的曲线附加阻力，w si 为第i节车厢的隧道附加阻力；m i 为第i节车厢的质量，
Figure 901344DEST_PATH_IMAGE007
为第i节车厢的加速度，U i 为高速列车第i节车厢在运行过程中的控制力，
Figure 327778DEST_PATH_IMAGE008
为第i节车厢所受到的基本阻力，
Figure 736893DEST_PATH_IMAGE009
为第i节车厢所受到的附加阻力，
Figure 666803DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 768752DEST_PATH_IMAGE011
分别为第i节车厢所受到的前车车钩力和后车车钩力，n为车厢的总节数；M表示各节车厢的质量系数矩阵，M=diag(m 1,m 2,…,m i , …,m n )；ΔM表示各车厢之间的质量流动矩阵，ΔM=diag(Δm 1, Δm 2,…, Δm i , …, Δm n )；
Figure 413972DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 361199DEST_PATH_IMAGE013
和X表示各节车厢的加速度、速度和位置矩阵，
Figure 676774DEST_PATH_IMAGE014
；U表示各节车厢的动力，U=[U 1, U 2, …, U i , …, U n ] T ；K和d分别表示各节车厢的弹簧系数和阻尼系数矩阵，a、b和c分别表示各节车厢的第一、第二、第三基本阻力系数，
Figure 418465DEST_PATH_IMAGE015
表示各节车厢运行中的附加阻力矩阵，
Figure 819491DEST_PATH_IMAGE015
=diag[f w1(X 1), …,f wi (X i ), …, f wn (X n )]；l表示每两对车厢间的固定车体部分和车钩未发生形变前原始长度之和的矩阵；
Figure 570409DEST_PATH_IMAGE016
表示高速列车在运行过程中所受到的未知干扰；
跟踪误差获得模块，用于根据目标速度-位移曲线、实际速度和实际位移，获得高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差；
滑模误差确定模块，用于根据高速列车每节车厢的速度跟踪误差和位移跟踪误差，确定每节车厢的滑模误差；具体包括：构建误差函数为
Figure 466122DEST_PATH_IMAGE017
；根据高速列车每节车厢的位移跟踪误差和速度跟踪误差，利用误差函数，确定每节车厢的滑模误差；其中，s i 表示第i节车厢的滑模误差，λ i 表示第i节车厢的滑模系数，e i 表示第i节车厢的位移跟踪误差，
Figure 909873DEST_PATH_IMAGE018
表示第i节车厢的速度跟踪误差；
过渡参数变量获得模块，用于根据每节车厢的滑模误差、实际速度和目标速度，基于高速列车纵向动力学模型，获得每节车厢的过渡参数变量；具体包括：将最终的高速列车纵向动力学模型简写为
Figure 267036DEST_PATH_IMAGE019
；基于高速列车纵向动力学模型，对误差函数进行求导，获得求导公式为
Figure 24908DEST_PATH_IMAGE020
；根据求导公式，确定过渡参数变量的计算公式为
Figure 783916DEST_PATH_IMAGE021
；根据每节车厢的滑模误差、实际速度和目标速度，利用过渡参数变量的计算公式，确定每节车厢的过渡参数变量；其中，
Figure 333322DEST_PATH_IMAGE022
表示高速列车运行过程中可能受到的等效未知干扰，
Figure 177781DEST_PATH_IMAGE023
；G(X)表示高速列车内部乘客流动而造成的车厢质量变化函数，G(X)=1/(M+ΔM)；
Figure 473764DEST_PATH_IMAGE024
表示简化函数，
Figure 618438DEST_PATH_IMAGE025
；
Figure 403991DEST_PATH_IMAGE026
表示第i节车厢的实际加速度，
Figure 738676DEST_PATH_IMAGE027
表示第i节车厢的目标加速度，G(X i )表示高速列车内部第i节车厢乘客流动而造成的车厢质量变化函数，
Figure 635088DEST_PATH_IMAGE028
表示第i节车厢的简化函数，
Figure 368689DEST_PATH_IMAGE029
表示高速列车第i节车厢运行过程中可能受到的等效未知干扰，
Figure 325143DEST_PATH_IMAGE030
表示第i节车厢的过渡参数变量，
Figure 144195DEST_PATH_IMAGE031
表示第i节车厢的加速度跟踪误差；
理想反馈控制量确定模块，用于根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，确定每节车厢的理想反馈控制量；具体包括：理想反馈控制器构建子模块，用于构建理想反馈控制器为
Figure DEST_PATH_IMAGE046
；理想反馈控制量确定子模块，用于根据每节车厢的滑模误差、实际速度、实际位移和过渡参数变量，利用所述理想反馈控制器，确定每节车厢的理想反馈控制量；其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE047
为理想反馈控制量，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
为比例系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为高速列车内部第i节车厢乘客流动而造成的车厢质量变化函数的导数，
Figure 264204DEST_PATH_IMAGE028
表示第i节车厢的简化函数；
径向基函数神经网络控制器构成模块，用于采用神经网络最小参数自适应学习法构建径向基函数神经网络权值最小参数自适应律，构成径向基函数神经网络控制器；具体包括：控制律确定子模块，用于采用神经网络最小参数自适应学习法，定义
Figure 117891DEST_PATH_IMAGE037
，并确定实际反馈控制量的控制律为
Figure 979668DEST_PATH_IMAGE038
；自适应律确定子模块，用于根据实际反馈控制量的控制律和误差函数，确定径向基函数神经网络权值最小参数自适应律为
Figure 551594DEST_PATH_IMAGE039
；控制器构成子模块，用于利用径向基函数神经网络权值最小参数自适应律代替神经网络权值的调整，结合实际反馈控制量的控制律，构成径向基函数神经网络控制器；其中，U i 为第i节车厢的实际反馈控制量，
Figure 538878DEST_PATH_IMAGE040
为第i节车厢理想的神经网络权值向量，
Figure 512650DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 279749DEST_PATH_IMAGE040
的F范数，ρ i 为第i节车厢理想的神经网络等效权值，
Figure 338972DEST_PATH_IMAGE042
为ρ i 的估计值，h i 为隐含层节点向量；
Figure 380877DEST_PATH_IMAGE043
为
Figure 943577DEST_PATH_IMAGE042
的导数，γ和χ分别为第一、第二自适应系数；
实际控制量输出模块，用于将每节车厢的实际速度、实际位移、滑模误差、过渡参数变量和滑模误差修正量作为输入量输入径向基函数神经网络控制器，利用径向基函数神经网络控制器逼近所述理想反馈控制量，输出每节车厢的实际控制量；所述实际控制量包括实际速度控制量和实际位移控制量；
跟踪控制模块，用于基于高速列车纵向动力学模型，根据每节车厢的实际控制量对每节车厢进行控制，实现对高速列车的速度和位移的跟踪控制。
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