CN116907985A - 拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，在圆棒试样单轴拉伸试验的基础上，记录试验过程中的轴向作用力Fz，以及最小截面半径rc，截面半径最大极限值rn，外形轮廓旋转母线拐点位置切线斜率拐点位置处垂直于中心轴线的截面半径rip，拐点位置处垂直于中心轴线的截面与颈缩底部最小截面之间的距离zip；以颈缩底部最小截面圆心位置为原点建立直角坐标系，将Fz、rc、rn、rip、zip代入最小截面中心位置第一主应力第二主应力第三主应力的数学模型计算获得最小截面中心位置的三个主应力值。本发明提供的分析方法可有效计算颈缩变形阶段最小截面中心的各主应力分量、Mises等效应力、应力第一不变量和等效塑性应变。
Description
技术领域
本发明涉及材料试验技术领域，具体而言，涉及拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法。
背景技术
圆棒试样单轴拉伸试验是最常用的材料力学性能试验方法之一，通过该试验可测定金属材料的屈服强度、抗拉强度、断面收缩率和断后延伸率等参量；颈缩变形是低合金钢等金属材料在圆棒试样单轴拉伸试验中普遍存在的试验现象，该现象表现为试样经过一定程度的均匀塑性变形后进入形变集中于部分区域的塑性变形状态；由于颈缩变形破坏了之前试样单向应力的力学状态，因而颈缩变形区域内应力应变场无法采用单向应力状态下的计算方法确定；颈缩变形阶段颈缩底部最小截面中心是等效塑性应变最大值区域，也是最先产生断裂的位置，因而建立颈缩变形阶段颈缩底部最小截面中心位置的应力与应变的分析方法，对于采用圆棒试样单轴拉伸试验测定金属材料在大塑性应变条件下的应力应变本构关系及断裂强度具有重要意义。
Bridgeman基于颈缩底部外形轮廓为圆形、颈缩底部最小截面内流变应力σ0相等的前提假设建立了颈缩底部截面内应力与应变的计算方法，即等效应变的计算式为流变应力σ0的计算式为式中r为颈缩底部最小截面的半径、r0为颈缩底部最小截面的半径初始值，R为试样外形轮廓在颈缩底部最小截面位置的圆弧半径，F为作用力；专利CN108982222A和CN108982223A分别针对金属板状试样和金属圆棒试样提出了一种颈缩阶梯模型构建颈缩轮廓的插值曲线表达式以确定试样外形轮廓在颈缩底部最小截面位置的圆弧半径R和最小截面半径r、进而采用Bridgeman计算方法确定颈缩变形阶段应力与应变的方法；专利CN109883824A提出了一种通过测量圆棒试样拉伸过程中标距伸长量和断后试棒外轮廓曲线坐标信息反推计算每一时刻试样外形轮廓在颈缩底部最小截面位置的圆弧半径R和最小截面半径r，进而采用Bridgeman计算方法确定颈缩变形阶段应力与应变的方法；专利CN113281171A提出了一种通过实时采集试验过程中拉伸载荷和颈缩区轮廓图像，利用光学显微镜测量试样外形轮廓在颈缩底部最小截面位置的圆弧半径R和最小截面半径r，进而采用Bridgeman计算方法确定颈缩变形阶段应力与应变的方法；陈篪等人基于颈缩底部外形轮廓满足双曲线函数分布、颈缩底部最小截面内流变应力σ0相等的前提假设建立了与Bridgeman计算方法相似的颈缩底部最小截面内应力与应变的计算方法，即等效应变的计算式为流变应力σ0的计算式为式中r为颈缩底部最小截面的半径，r0为颈缩底部最小截面的半径初始值，R为试样外形轮廓在颈缩底部最小截面位置的曲率半径，F为作用力；专利CN109883823A提出一种通过测量圆棒试样拉伸过程中标距伸长量和断后试棒外轮廓曲线坐标信息反推计算每一时刻试样外形轮廓在颈缩底部最小截面位置的圆弧半径R和最小截面半径r，进而采用陈篪计算方法确定颈缩变形阶段应力与应变的方法；但是，Bridgeman计算方法的前提条件是颈缩底部的外形轮廓为圆形，颈缩底部最小截面内流变应力σ0相等；陈篪计算方法建立的前提条件是颈缩底部外形轮廓满足双曲线函数分布，颈缩底部最小截面内流变应力σ0相等，事实上，根据《各向同性均质弹塑性材料圆棒试样单向拉伸试验变形特性与应力应变本构关系的相关性分析》中的研究可以看出，颈缩底部的外形轮廓为S形，颈缩底部最小截面上不同位置的流变应力σ0也并不相等，因此，Bridgeman计算方法与陈篪计算方法的前提假设条件与试验的实际情况并不相同，无法准确分析颈缩阶段最小截面中心的应力与应变。
专利CN101975693A提出了一种通过测量计算圆棒试样单轴拉伸试验过程中试样在不同参考标距下的工程应力和工程应变、采用单向应力均匀变形的换算公式计算确定材料真应力和真应变的方法，但该方法忽视了颈缩区域为三向应力状态、单向应力均匀变形状态的应力应变计算方法并不适用于三向应力状态的应力应变计算。专利CN103175735A提出了一种通过测量圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段外形轮廓曲线和应力应变场数据、采用有限元模拟结果与试验测量结果进行比对、以迭代求解方法确定有限元模拟结果与试验测量结果相吻合的材料应力应变本构关系曲线，该曲线即为材料真实的应力应变本构关系曲线，该方法精确度高，但一次试验需要配合大量的有限元模拟工作、效率相对较低。
发明内容
有鉴于此，本发明旨在提供一种圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段最小截面中心应力与应变的分析方法，通过构建相应的数学模型，以达到测定金属材料圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段最小截面中心的应力与应变的目的。
本发明公开了拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，用于圆棒试样的检测分析，包括以下步骤：
步骤S1：进行单轴拉伸试验，实时记录试验过程中的拉伸轴向作用力Fz，记录试样直径的变化情况，至少获得试样上垂直于中心轴线的颈缩底部最小截面半径rc，试样上垂直于中心轴线的截面半径最大极限值rn，颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置的切线斜率颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置处垂直于中心轴线的截面半径rip，颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置处垂直于中心轴线的截面与颈缩底部最小截面之间的距离zip；
步骤S2：根据颈缩变形的外形轮廓线特征，设定假设条件，以垂直于中心轴线的颈缩底部最小截面圆心位置为原点建立直角坐标系，以中心轴线为坐标z轴，以颈缩底部最小截面内任意两条相互垂直并相交于圆心的半径线为坐标系x轴和y轴；
步骤S3：根据步骤S1中获取的Fz、rc、rn、rip、zip，采用式(1)和式(2)进行颈缩底部最小截面中心位置第一主应力第二主应力第三主应力的计算，
其中，为沿z轴方向的正应力分量，为沿x轴方向的正应力分量，为沿y轴方向的正应力分量，
为应力回归系数。
进一步的，在步骤S2中的假设条件为：圆棒试样单轴拉伸试验颈缩阶段，其形状为以外形轮廓的旋转母线围绕中心轴线旋转形成的旋转体；所述试样沿中心轴线方向关于颈缩底部最小截面对称。
进一步的，
由此获得的第一主应力第二主应力第三主应力的数学模型如式(3)和式(4)，
进一步的，所述分析方法还包括：
根据步骤S3中的式(1)和式(2)计算颈缩底部最小截面中心位置的应力第一不变量如式(5)
和/或，
根据步骤S3中的式(1)和式(2)计算颈缩底部最小截面中心位置的Mises等效应力如式(6)
进一步的，
由此获得的颈缩底部最小截面中心位置的应力第一不变量的数学模型如式(7)，和/或，获得颈缩底部最小截面中心位置的Mises等效应力的数学模型如式(8)，
进一步的，在步骤S1前进行如下步骤：
步骤S0：在实验前测量试样的初始截面半径Rc；
在步骤S0的基础上，所述步骤S1还包括：
步骤S11：获取中心轴线方向作用力的最大值以及该时刻颈缩底部最小截面半径
在步骤S11的基础上，所述分析方法还包括：
步骤S4：根据步骤S1中获取的Fz、rc、rn、rip、zip、和采用式(9)进行颈缩最小截面中心等效塑性应变的计算，
其中，为颈缩最小截面中心等效塑性应变，E为拉伸试样材料的弹性模量，为等效应变回归系数。
进一步的，
由此获得的颈缩最小截面中心等效塑性应变的数学模型如式(10)所示，
进一步的，在步骤S1前进行如下步骤：
步骤S0＇：在实验前测量试样的初始截面半径Rc；
在步骤S0＇的基础上，所述步骤S1还包括：
步骤S11＇：获取中心轴线方向作用力的最大值时刻颈缩底部最小截面半径
在步骤S11＇的基础上，所述分析方法还包括：
步骤S4＇：根据步骤S1中获取的Fz、rc、rn、rip、zip和采用式(11)进行颈缩最小截面中心等效塑性应变的计算，
其中，为颈缩最小截面中心等效塑性应变， 为等效应变回归系数。
进一步的，
由此获得的颈缩最小截面中心等效塑性应变的数学模型如式(12)所示，
进一步的，在步骤S1中，在颈缩变形阶段获得试样形状图像并进行尺寸测量计算，以获得形状特征参量，通过测量计算获得的形状特征参量至少包括试样上垂直于中心轴线的颈缩底部最小截面半径rc、试样上垂直于中心轴线的截面半径最大极限值rn、颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置的切线斜率颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置处垂直于中心轴线的截面半径rip、颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置处垂直于中心轴线的截面与颈缩底部最小截面之间的距离zip。
相对于现有技术，本发明所述的拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法具有以下优势：
本发明提供的分析方法可有效计算确定圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段颈缩底部最小截面中心的各主应力分量、Mises等效应力、应力第一不变量和等效塑性应变。本发明提供的分析方法具有物理机理明确、数学模型简洁、分析精度高的优点。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例中圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段的试样形状示意图；
图2为本发明实施例中圆棒试样单轴拉伸颈缩变形阶段试样形状及直角坐标系构建示意图；
图3为本发明实施例中颈缩变形阶段试样形状特征参量示意图；
图4为本发明实施例中拟合值与的有限元分析值的精确性比对示意图；
图5为本发明实施例中拟合值与的有限元分析值的精确性比对示意图；
图6为本发明实施例中的推导值和的有限元分析值的精确性比对示意图；
图7为本发明实施例中的推导值和的有限元分析值的精确性比对示意图；
图8为本发明实施例中的拟合值与的有限元分析值的精确性比对示意图；
图9为本发明实施例中的近似计算值与的有限元分析值的精确性比对示意图；
图10为现有技术中的近似计算值与的有限元分析值的精确性比对示意图。
具体实施方式
为了使本发明的技术手段及达到目的与功效易于理解，下面结合具体图示对本发明的实施例进行详细说明。
需要说明，本发明中所有进行方向性和位置性指示的术语，诸如：“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”、“顶”、“低”、“横向”、“纵向”、“中心”等，仅用于解释在某一特定状态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、连接情况等，仅为了便于描述本发明，而不是要求本发明必须以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。另外，在本发明中涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。
在本发明的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
本发明公开拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，用于圆棒试样的检测分析，并进行以下步骤：
步骤S1：进行单轴拉伸试验，实时记录试验过程中的拉伸轴向作用力Fz，记录试样直径的变化情况，至少获得试样上垂直于中心轴线的颈缩底部最小截面半径rc，试样上垂直于中心轴线的截面半径最大极限值rn，颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置的切线斜率颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置处垂直于中心轴线的截面半径rip，颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置处垂直于中心轴线的截面与颈缩底部最小截面之间的距离zip；
步骤S2：根据颈缩变形的外形轮廓线特征，设定假设条件，以垂直于中心轴线的颈缩底部最小截面圆心位置为原点建立直角坐标系，以中心轴线为坐标z轴，以颈缩底部最小截面内任意两条相互垂直并相交于圆心的半径线为坐标系x轴和y轴；
步骤S3：根据步骤S1中获取的Fz、rc、rn、rip、zip，采用式(1)和式(2)进行颈缩底部最小截面中心位置第一主应力第二主应力第三主应力的计算，
其中，为沿z轴方向的正应力分量，为沿x轴方向的正应力分量，为沿y轴方向的正应力分量， 为应力回归系数。
通过上述数学模型的建立，可以在拉伸试样过程中检测相应的参数，然后根据上述参数准确地分析出颈缩部位最小截面中心位置的应力分布状况，在后续的研究过程中可以据此确定颈缩部位最小截面中心的应力第一不变量和Mises等效应力，现有技术中并未有采用Fz、rc、rn、rip、zip为自变量分析颈缩变形最小截面中心应力与应变的先例，因此，本申请中的技术方案在准确定义了试样颈缩变形时轮廓形状的基础上，提出了上述更为精准的数学模型，对于采用圆棒试样单轴拉伸试验测定金属材料在大塑性应变条件下的应力应变本构关系及断裂强度具有重要意义。
在本实例中，本申请的研发人员通过大量的研究，对拉伸试样颈缩阶段的形状特征参量rc、rn、rip、zip与颈缩变形最小截面中心应力分量和轴向平均应力的比值和的相关性进行分析，以rc/zip、rip/zip、rn/zip及各自的幂函数为自变量来构建回归方程，获得了回归方程式(13)和式(14)，
其中， 为轴向平均应力，采用式(15)计算，
通过式(13)、(14)、(15)可以获得式(1)和式(2)，上述数学模型的建立，在拉伸试验阶段通过形状特征参量以及加载载荷的检测即可分析获得颈缩变形部位的应力状态，对测定金属材料的应力应变本构关系及断裂强度具有良好的指导意义。
其中，在步骤S2中的假设条件为：圆棒试样单轴拉伸试验颈缩阶段，其形状为以外形轮廓的旋转母线围绕中心轴线旋转形成的旋转体；所述试样沿中心轴线方向关于颈缩底部最小截面对称。
如图1所示，圆棒试样单轴拉伸试验颈缩阶段，其形状近似为以外形轮廓旋转母线围绕中心轴线旋转形成的旋转体，所述旋转母线为图1中所示的外形轮廓线，且所述试样沿中心轴线方向关于颈缩底部最小截面对称，根据步骤S2建立的坐标系如图2所示，截面一侧的外形轮廓线呈“S”型特征，在最小截面位置轮廓线的切线与旋转轴线平行。
作为本发明的一个示例，
由此获得的第一主应力第二主应力第三主应力的数学模型如式(3)和式(4)
式(3)和式(4)对应的和的计算公式为式(16)和式(17)，
采用有限元模拟数据对式(13)和式(14)进行拟合，式(13)和式(14)拟合调整后的决定系数R2分别为0.99809和0.99796，整体显著性均能通过F检验，图4为根据式(16)获得的拟合值与的有限元分析值的比对情况，
可以看出，所有的数据点均围绕直线集中分布，图5为根据式(17)获得的拟合值与的有限元分析值的比对情况，可以看出，所有的数据点均围绕直线集中分布，可见，式(16)和式(17)具有很好的拟合精确性，由此获得的式(3)和式(4)可以精确地计算出颈缩变形最小截面中心的应力分量。
作为本发明的示例，所述分析方法还包括：
根据步骤S3中的式(1)和式(2)计算颈缩底部最小截面中心位置的应力第一不变量如式(5)
和/或，
根据步骤S3中的式(1)和式(2)计算颈缩底部最小截面中心位置的Mises等效应力如式(6)
在本示例中，
由此获得的颈缩底部最小截面中心位置的应力第一不变量的数学模型如式(7)，和/或，获得颈缩底部最小截面中心位置的Mises等效应力的数学模型如式(8)
将有限元模拟得到的颈缩试样形状特征参量和作用力数据代入式(7)和式(8)中推导应力第一不变量和Mises等效应力并将和推导值与有限元分析值进行比对，其结果如图6、图7所示，研究人员共使用1164组数据进行相应的比对，可以看到，的推导值和有限元分析值均围绕直线集中分布，的推导值和有限元分析值均围绕直线集中分布，表明基于应力分量数学模型推导建立的颈缩最小截面中心应力第一不变量和Mises等效应力关于颈缩试样形状特征参量rc、rn、rip、zip和拉伸轴向作用力Fz的数学模型具有很高的精确性。
作为本发明的一个示例，在步骤S1前进行如下步骤：
步骤S0：在实验前测量试样的初始截面半径Rc；
在步骤S0的基础上，所述步骤S1还包括：
步骤S11：获取中心轴线方向作用力的最大值Fz max以及该时刻颈缩底部最小截面半径
在步骤S11的基础上，所述分析方法还包括：
步骤S4：根据步骤S1中获取的Fz、rc、rn、rip、zip、Fz max和rc 0，采用式(9)进行颈缩最小截面中心等效塑性应变的计算，
其中，为颈缩最小截面中心等效塑性应变，E为拉伸试样材料的弹性模量，为等效应变回归系数。
作为本发明的另一个示例，在步骤S1前进行如下步骤：
步骤S0＇：在实验前测量试样的初始截面半径Rc；
在步骤S0＇的基础上，所述步骤S1还包括：
步骤S11＇：获取中心轴线方向作用力的最大值Fz max时刻颈缩底部最小截面半径rc 0；
在步骤S11＇的基础上，所述分析方法还包括：
步骤S4＇：根据步骤S1中获取的Fz、rc、rn、rip、zip和采用式(11)进行颈缩最小截面中心等效塑性应变的计算，
其中，为颈缩最小截面中心等效塑性应变， 为等效应变回归系数。
现有技术中，圆棒试样单轴拉伸颈缩变形前的均匀塑性变形阶段的等效塑性应变通常采用式(16)近似计算，
因此，上述式(11)相对于式(9)省略了弹性变形项可以视为式(9)的近似计算方法。
在本示例中， 由此获得的颈缩最小截面中心等效塑性应变的数学模型如式(10)所示，
采用有限元模拟数据对式(9)进行拟合，拟合调整后的决定系数R2高达0.99993，整体显著性通过F检验(F值为1.325×106，大于F的概率为0)，且上述13个应变回归系数均能通过显著性水平为0.05的t检验，表明式(10)可以很好地描述颈缩最小截面中心等效塑性应变与rc/zip、rip/zip、rn/zip的相关性。
将有限元模拟得到的颈缩试样形状特征参量和作用力数据代入式(10)中拟合计算颈缩最小截面中心等效塑性应变并将的拟合值与有限元分析值进行比对，其结果如图8所示，可以看到，的拟合值和有限元分析值分析值的数据点均非常集中的分布于直线上，表明采用式(10)计算颈缩最小截面中心等效塑性应变具有非常高的精确性。
在另一个示例中，
由此获得的颈缩最小截面中心等效塑性应变的数学模型如式(12)所示
将有限元模拟得到的颈缩试样形状特征参量代入式(12)中近似计算颈缩最小截面中心等效塑性应变并将根据式(12)获得的的近似计算值与有限元分析值进行比对，其结果如图9所示，可以看到，的近似计算值和有限元分析值的数据点也均非常集中分布于直线上，表明采用式(12)近似计算颈缩最小截面中心等效塑性应变也具有非常高的精确性，且相对于式(10)，可以少检测一个参数Fz max，提高了检测分析效率。
现有技术中，通常采用式(17)近似计算颈缩最小截面中心等效塑性应变
将有限元模拟得到的颈缩试样形状特征参量代入式(17)中近似计算颈缩最小截面中心等效塑性应变并将根据式(17)获得的的近似计算值与有限元分析值进行比对，其结果如图10所示，可以看到，的近似计算值和有限元分析值的数据点与直线存在一定的偏差，随着应变的增大，数据点与上述直线的偏差逐渐增大，表明现有技术中采用式(17)近似计算颈缩最小截面中心等效塑性应变的误差较大，从图8、图9、图10对比来看，本申请提供的最小截面中心等效塑性应变的分析计算精度远高于现有技术。
作为其中一个可选的示例，在步骤S1中，在颈缩变形阶段获得试样形状图像并进行尺寸测量计算，以获得形状特征参量，通过图像测量计算获得的形状特征参量包括但不仅限于试样上垂直于中心轴线的颈缩底部最小截面半径rc、试样上垂直于中心轴线的截面半径最大极限值rn、颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置的切线斜率颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置处垂直于中心轴线的截面半径rip、颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置处垂直于中心轴线的截面与颈缩底部最小截面之间的距离zip。需要说明的是，在颈缩变形阶段获得试样形状图像的方式包括但不限于照相或录制视频或其他现有技术中可以获取试样形状图像的方式。此外，还可以借助颈缩变形时对外形轮廓的分析计算获取上述相关参数。由于现有技术中试样上垂直于中心轴线的截面半径最大极限值rn无法直接测得，可以通过标距点的半径测量值来替代。
此外，可以在试样上任一个标距端点位置设置横向引伸计，通过横向引伸计记录试样直径的变化情况，计算确定中心轴线方向作用力最大值Fz max及该时刻颈缩底部最小截面半径rc 0(也可采用该时刻试样上标距范围内任一位置或标距端点位置的截面半径测量值替代)。
实施例
采用制备4件圆棒试样，其中实例1、实例3、实例4为同一材质，对每一个圆棒试样进行如下的单轴拉伸试验：试验前测量试样初始截面半径Rc；试验过程中实时记录加载位移和中心轴线作用力Fz的数据，并通过在试样上任一个标距端点位置设置横向引伸计记录垂直于中心轴线方向的应变；在颈缩变形阶段任一时刻停止加载并保持该加载位移，对试样进行照相，记录该时刻的轴向作用力Fz的数据并结束试验；根据记录的位移、中心轴线作用力Fz、标距端点位置试样的横向应变及试样初始截面半径计算确定中心轴线方向作用力的最大值Fz max及该时刻颈缩底部最小截面半径rc 0；根据照相获得的试样形状照片测量确定试样外形轮廓的最小截面半径rc、截面半径最大极限值rn、拐点所在截面与最小截面间距zip、拐点所在截面半径rip、拐点切线斜率等颈缩形状特征参量。采用式(3)、式(4)计算颈缩底部最小截面中心的第一主应力第二主应力第三主应力采用式(7)计算颈缩底部最小截面中心位置的应力第一不变量采用式(8)计算颈缩底部最小截面中心位置的Mises等效应力采用式(10)或式(12)计算颈缩最小截面中心等效塑性应变
同时，采用有限元模拟的方式，获取第一主应力第二主应力第三主应力应力第一不变量Mises等效应力的值作为对比。
表1为4个试样进行单轴拉伸试验时的记录的参数信息及根据式(3)、式(4)、式(7)、式(8)、式(10)、式(12)计算的颈缩底部最小截面中心的应力值和应变值，以及采用有限元模拟获得的颈缩底部最小截面中心的应力值和应变值。
表1实施例实验检测数据及计算获取的应力值和应变值以及有限元模拟值
其中，偏差＝(计算值-有限元模拟值)/有限元模拟值×100％。
可见，与有限元分析结果相比，在4个实例中，最大的偏差为实例2中第二主应力和第三主应力偏差为-6.97％，其余最大偏差在-3％左右，绝大部分的计算值与有限元分析值之间的偏差在1％以内，可见采用本发明提出的计算方法可精确有效地计算金属材料圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段最小截面中心的应力和应变值。
需要说明的是，在本发明之前，现有技术中并不存在能够测定试样颈缩变形试样最小截面中心位置应力和应变的试验方法，本发明根据试验过程中可测定的参数建立相应的分析模型，实现了金属材料圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段最小截面中心的应力和应变值的测定，对材料应力应变本构关系及断裂强度的研究具有重要意义。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，用于圆棒试样的检测分析，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：进行单轴拉伸试验，实时记录试验过程中的拉伸轴向作用力Fz，记录试样直径的变化情况，至少获得试样上垂直于中心轴线的颈缩底部最小截面半径rc，试样上垂直于中心轴线的截面半径最大极限值rn，颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置的切线斜率颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置处垂直于中心轴线的截面半径rip，颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置处垂直于中心轴线的截面与颈缩底部最小截面之间的距离zip；
步骤S2：根据颈缩变形的外形轮廓线特征，设定假设条件，以垂直于中心轴线的颈缩底部最小截面圆心位置为原点建立直角坐标系，以中心轴线为坐标z轴，以颈缩底部最小截面内任意两条相互垂直并相交于圆心的半径线为坐标系x轴和y轴；
步骤S3：根据步骤S1中获取的Fz、rc、rn、rip、zip，采用式(1)和式(2)进行颈缩底部最小截面中心位置第一主应力第二主应力第三主应力的计算，
其中，为沿z轴方向的正应力分量，为沿x轴方向的正应力分量，为沿y轴方向的正应力分量， 为应力回归系数。
2.如权利要求1所述的拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，其特征在于，在步骤S2中的假设条件为：圆棒试样单轴拉伸试验颈缩阶段，其形状为以外形轮廓的旋转母线围绕中心轴线旋转形成的旋转体；所述试样沿中心轴线方向关于颈缩底部最小截面对称。
3.如权利要求1所述的拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，其特征在于，
由此获得的第一主应力第二主应力第三主应力的数学模型如式(3)和式(4)，
4.如权利要求1所述的拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，其特征在于，所述分析方法还包括：
根据步骤S3中的式(1)和式(2)计算颈缩底部最小截面中心位置的应力第一不变量如式(5)
和/或，
根据步骤S3中的式(1)和式(2)计算颈缩底部最小截面中心位置的Mises等效应力如式(6)
5.如权利要求4所述的拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，其特征在于，
由此获得的颈缩底部最小截面中心位置的应力第一不变量的数学模型如式(7)，和/或，获得颈缩底部最小截面中心位置的Mises等效应力的数学模型如式(8)，
6.如权利要求1所述的拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，其特征在于，在步骤S1前进行如下步骤：
步骤S0：在实验前测量试样的初始截面半径Rc；
在步骤S0的基础上，所述步骤S1还包括：
步骤S11：获取中心轴线方向作用力的最大值以及该时刻颈缩底部最小截面半径
在步骤S11的基础上，所述分析方法还包括：
步骤S4：根据步骤S1中获取的Fz、rc、rn、rip、zip、和采用式(9)进行颈缩最小截面中心等效塑性应变的计算，
其中，为颈缩最小截面中心等效塑性应变，E为拉伸试样材料的弹性模量，为等效应变回归系数。
7.如权利要求6所述的拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，其特征在于， 由此获得的颈缩最小截面中心等效塑性应变的数学模型如式(10)所示，
8.如权利要求1所述的拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，其特征在于，在步骤S1前进行如下步骤：
步骤S0＇：在实验前测量试样的初始截面半径Rc；
在步骤S0＇的基础上，所述步骤S1还包括：
步骤S11＇：获取中心轴线方向作用力的最大值时刻颈缩底部最小截面半径
在步骤S11＇的基础上，所述分析方法还包括：
步骤S4＇：根据步骤S1中获取的Fz、rc、rn、rip、zip和采用式(11)进行颈缩最小截面中心等效塑性应变的计算，
其中，为颈缩最小截面中心等效塑性应变， 为等效应变回归系数。
9.如权利要求8所述的拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，其特征在于， 由此获得的颈缩最小截面中心等效塑性应变的数学模型如式(12)所示，
10.如权利要求1所述的拉伸试样颈缩变形的最小截面中心应力与应变的分析方法，其特征在于，在步骤S1中，在颈缩变形阶段获得试样形状图像并进行尺寸测量计算，以获得形状特征参量，通过测量计算获得的形状特征参量至少包括试样上垂直于中心轴线的颈缩底部最小截面半径rc、试样上垂直于中心轴线的截面半径最大极限值rn、颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置的切线斜率颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置处垂直于中心轴线的截面半径rip、颈缩变形外形轮廓旋转母线拐点位置处垂直于中心轴线的截面与颈缩底部最小截面之间的距离zip。
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