CN116858665A - 一种圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法 - Google Patents
一种圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供一种圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，对试样颈缩阶段的外形轮廓线形状进行分析，设定颈缩阶段在颈缩底部的试样外形轮廓为S形，并设定假设条件，建立关于外形轮廓线的数学模型；测量发生颈缩变形的试样的试验数据，试验数据至少包括截面半径r和截面距离z，测定点位有多个，将测定的数据代入数学模型中进行拟合，以确定形状特征参数的取值；将确定的形状特征参数的取值代入数学模型，获得外形轮廓旋转母线的曲线模型。本发明通过数学模型的建立可准确描述圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段试样形状的外形轮廓旋转母线和外形轮廓曲面，具有物理机理明确、数学模型简洁、分析精度高的优点。
Description
技术领域
本发明涉及材料试验技术领域，具体而言，涉及一种圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法。
背景技术
圆棒试样单轴拉伸试验是最基本的材料力学性能测试方法之一，可测定金属材料的屈服强度、抗拉强度、断面收缩率、断后延伸率等力学性能参量。颈缩变形是低合金钢等金属材料在圆棒试样单轴拉伸试验中普遍存在的试样现象，该现象表现为试样经过一定程度的均匀塑性变形后进入形变集中于部分区域的塑性变形状态。颈缩变形使形变集中区域的应力状态由颈缩前的单向应力转变为颈缩后的三向应力，由于三向应力状态与颈缩形状相关，因此建立颈缩形状的数学模型是分析颈缩区域内部应力场分布的前提基础。
中国专利CN109883824A公开了一种通过测量圆棒试样拉伸过程中标距伸长量及断后试棒外轮廓曲线坐标信息反推计算每一时刻颈缩圆弧半径和颈缩最小截面半径的方法；中国专利CN113281171A提出了一种通过实时采集颈缩区轮廓图像并利用光学显微测量系统测量颈缩区曲率半径及最小截面直径的方法；上述两个专利采用了双曲面函数或圆弧函数近似的计算方法，但双曲面函数或圆弧函数仅能近似描述颈缩底部及附近区域的形状，并不能用于描述颈缩后试样的整体形状。
中国专利CN108982222A和中国专利CN108982223A分别针对金属板状试样和圆棒试样提出了一种通过测量试样拉伸失稳后瞬时标距长度和颈缩处最小截面半径、利用颈缩阶梯模型计算每一时刻颈缩阶梯坐标，再通过插值方法逼近颈缩轮廓曲线、利用曲率公式计算该时刻颈缩处最小截面处的曲率半径的方法，但该计算方法的假设前提是颈缩变形过程中变形只集中在最小截面处、最小截面之外的区域不参与变形，该假设与实际情况并不相符。
中国专利CN114923774A提出一种拟合颈缩区外形轮廓的数学函数(式中rs为圆棒在非颈缩区域的半径，rn为圆棒在颈缩区域的最小半径，a为颈缩位置，b为材料参数)，对于同一试样不同颈缩变形时刻的外形轮廓曲线，圆棒在非颈缩区域的半径近似不变(变化量非常小、与颈缩区域最小截面半径rn的变化量相比可忽略不计)，变化的只是颈缩区域的最小半径rn和外形轮廓曲线的弯曲程度，在以最小截面中心为原点的坐标系中，颈缩位置a为零值，该情况下采用上述数学函数拟合不同颈缩变形时刻外形轮廓曲线时调节弯曲程度的参量只有材料参数b，因而采用该数学函数拟合颈缩变形外形轮廓的效果并不理想。截止目前，未见有能有效描述圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段的试样外形轮廓的数学模型公开。
发明内容
有鉴于此，本发明旨在提供一种圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段外形轮廓线的分析方法，通过构建相应的数学模型，实现表征圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段外形轮廓特征的目的。
本发明公开了一种圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，通过进行圆棒试样的单轴拉伸试验，分析圆棒拉伸试验颈缩阶段的试样形状，包括以下步骤：
步骤S1：对试样颈缩阶段的外形轮廓线形状进行分析；
步骤S2：设定颈缩阶段在颈缩底部的试样外形轮廓为S形，并设定假设条件，建立关于外形轮廓线的数学模型如式(1)
式中，r为试样外形轮廓曲面上任一点所在位置垂直于中心轴线的截面半径，z为该任一点所在截面与颈缩底部最小截面之间的距离，rn为垂直于中心轴线截面半径最大极限值，rc为颈缩底部最小截面半径，z1、p1、z2、p2为待定形状特征参数；
步骤S3：测量发生颈缩变形的试样的试验数据，试验数据至少包括截面半径r和截面距离z，测定点位有多个，将测定的试验数据代入式(1)中进行拟合，以确定rn、rc以及形状特征参数z1、p1、z2、p2的取值；
步骤S4：将步骤S3确定的rn、rc以及形状特征参数z1、p1、z2、p2的取值代入式(1)，获得旋转母线的曲线模型。
进一步的，在步骤S2中的假设条件为：
圆棒试样单轴拉伸试验颈缩阶段，其形状为以外形轮廓的旋转母线围绕中心轴线旋转形成的旋转体；所述试样沿中心轴线方向关于颈缩底部最小截面对称；在最小截面位置的轮廓线的切线与中心轴线平行。
进一步的，步骤S2还包括：
步骤S21：以垂直于中心轴线的颈缩底部最小截面圆心位置为原点建立直角坐标系，以中心轴线为坐标z轴，以颈缩底部最小截面内任意两条相互垂直并相交于圆心的半径线为坐标系x轴和y轴；
步骤S22：设试样外形轮廓曲面上任一点的坐标为(x，y，z)，根据步骤S2中旋转母线的数学模型，建立试样外形轮廓的曲面模型，如式(2)
进一步的，步骤S4还包括：
步骤S41：将步骤S3确定的rn、rc以及形状特征参数z1、p1、z2、p2的取值代入式(2)，获得颈缩变形外形轮廓的曲面模型。
进一步的，步骤S2还包括：
步骤S21＇：根据步骤S2中旋转母线的数学模型，建立外形轮廓旋转母线上任一点在该旋转母线与中心轴线形成的平面内的切线斜率的数学模型，如式(3)
式中，kt为切线斜率。
进一步的，步骤S4还包括：
步骤S41＇：将步骤S3确定的rn、rc以及形状特征参数z1、p1、z2、p2的取值代入式(3)，获得外形轮廓旋转母线上任一点在该旋转母线与中心轴线形成的平面内的切线斜率的数学模型。
进一步的，在步骤S41＇之后，进行以下步骤：
步骤S42＇：根据步骤S41＇建立的数学模型获取切线斜率，采用线性搜索的方式确定一定精度下的切线斜率最大值该最大值即为外形轮廓旋转母线拐点位置的切线斜率；
其中，线性搜索包括：设定一系列的z值，相邻的两个z值的差值为搜索步长Δz，Δz即为搜索精度，按式(3)计算每个z值对应的切线斜率kt，找出kt最大值即为
进一步的，在步骤S42＇之后，进行以下步骤：
步骤S43＇：将步骤S42＇获得的最大斜率对应的z值代入式(1)中，计算获取拐点位置垂直于中心轴线的截面半径rip。
进一步的，步骤S3中的测定点位在10个以上。
进一步的，所述圆棒试样的材质为在圆棒试样单轴拉伸过程中出现颈缩变形的金属材料。
相对于现有技术，本发明所述的圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法具有以下优势：
本发明提供的分析方法可准确描述圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段试样形状的外形轮廓旋转母线和外形轮廓曲面，并可计算确定外形轮廓旋转母线上任一点在该旋转母线与中心轴线形成的平面内的切线斜率，以及计算确定外形轮廓旋转母线的拐点切线斜率、拐点位置垂直于中心轴线截面的半径及该截面与颈缩底部最小截面的间距等反映颈缩阶段试样形状的特征参量。本发明提供的分析方法具有物理机理明确、数学模型简洁、分析精度高的优点。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例中圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段的试样形状示意图；
图2为本发明实施例中圆棒试样单轴拉伸颈缩变形阶段试样形状及直角坐标系构建示意图；
图3为本发明实施例中颈缩变形阶段试样形状特征参量示意图。
具体实施方式
为了使本发明的技术手段及达到目的与功效易于理解，下面结合具体图示对本发明的实施例进行详细说明。
需要说明，本发明中所有进行方向性和位置性指示的术语，诸如：“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”、“顶”、“低”、“横向”、“纵向”、“中心”等，仅用于解释在某一特定状态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、连接情况等，仅为了便于描述本发明，而不是要求本发明必须以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。另外，在本发明中涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。
在本发明的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
本发明公开一种圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，通过进行圆棒试样的单轴拉伸试验，分析圆棒拉伸试验颈缩阶段的试样形状，包括以下步骤：
步骤S1：对试样颈缩阶段的外形轮廓线的形状进行分析；
步骤S2：设定假设条件，并设定颈缩阶段在颈缩底部的试样外形轮廓的旋转母线为S形，建立关于旋转母线的数学模型如式(1)
式中，r为试样外形轮廓曲面上任一点所在位置垂直于中心轴线的截面半径，z为该任一点所在截面与颈缩底部最小截面之间的距离，rn为垂直于中心轴线截面半径最大极限值，rc为颈缩底部最小截面半径，z1、p1、z2、p2为形状特征参数。
步骤S3：测量发生颈缩变形的试样的试验数据，试验数据至少包括截面半径r和截面距离z，测定点位有多个，将测定的试验数据代入式(1)中进行拟合，以确定rn、rc以及形状特征参数z1、p1、z2、p2的取值；
步骤S4：将步骤S3确定的rn、rc以及形状特征参数z1、p1、z2、p2的取值代入式(1)，获得旋转母线的曲线模型。
步骤S2中建立的数学模型为曲线模型，可以描述每一条旋转母线的外形轮廓，其围绕中心轴线旋转形成的曲面即可表征试样最小截面一侧的颈缩变形的外形轮廓，从而用于表征颈缩变形的外形轮廓。在本实施例中，式(1)通过多个特征参数rn、rc、z1、p1、z2、p2使得式(1)表述的曲线具有更高的自由度，从而可以更为精准地描述颈缩变形的外形轮廓。应当理解，在颈缩变形过程中，拉伸试样中颈缩部位会逐渐变形拉长，在此过程中试样的多个参数均会发生变化，在实施例中，通过多个参数进行外形轮廓的分析，使得其拟合的曲线具有更高的自由度，也更接近拉伸颈缩阶段试样外形轮廓的变化情况，显著提高了颈缩变形外形轮廓的分析精度。
作为其中的一个示例，在步骤S1中的假设条件为：
圆棒试样单轴拉伸试验颈缩阶段，其形状为以外形轮廓的旋转母线围绕中心轴线旋转形成的旋转体；所述试样沿中心轴线方向关于颈缩底部最小截面对称；在最小截面位置的轮廓线的切线与中心轴线平行。
如图1所示，圆棒试样单轴拉伸试验颈缩阶段，其形状近似为以外形轮廓旋转母线围绕中心轴线旋转形成的旋转体，所述旋转母线为图1中所示的外形轮廓线，且所述试样沿中心轴线方向关于颈缩底部最小截面对称，根据步骤S1建立的坐标系如图2所示，截面一侧的外形轮廓线呈“S”型特征，在最小截面位置轮廓线的切线与中心轴线平行，设以最小截面与中心轴线相交位置为原点位置，沿中心轴线方向与最小截面间的距离为z，则任意垂直于中心轴线的截面半径r关于相对应的截面位置z的分布函数即为颈缩试样外形轮廓线函数、也即自由表面的旋转母线函数，根据其分布函数即可描述颈缩阶段的外形轮廓线。
作为本发明的又一个示例，步骤S2还包括：
步骤S21：以垂直于中心轴线的颈缩底部最小截面圆心位置为原点建立直角坐标系，以中心轴线为坐标z轴，以颈缩底部最小截面内任意两条相互垂直并相交于圆心的半径线为坐标系x轴和y轴；
步骤S22：设试样外形轮廓曲面上任一点的坐标为(x，y，z)，根据步骤S2中旋转母线的数学模型，建立试样外形轮廓的曲面模型，如式(2)
在步骤S21建立的直角坐标系中，试样外形轮廓曲面上任一点的坐标与截面半径r存在如下的关系：x2+y2＝r2，将其与式(1)结合即可获得式(2)，用于描述试样外形轮廓曲面上任一点的坐标之间关系，从而形成表征其外形轮廓的曲面函数。式(2)为曲面函数，可以直接获取试样在颈缩变形时的整体外形轮廓，显著提高了圆棒试样单轴拉伸时颈缩变形外形轮廓的表征精度。
相应地，步骤S4还包括：
步骤S41：将步骤S3确定的rn、rc以及形状特征参数z1、p1、z2、p2的取值代入式(2)，获得颈缩变形外形轮廓的曲面模型。
作为本发明的一个示例，步骤S2还包括：
步骤S21＇：根据步骤S2中旋转母线的数学模型，建立外形轮廓旋转母线上任一点在该旋转母线与中心轴线形成的平面内的切线斜率的数学模型，如式(3)
式中，kt为切线斜率。
在本实施例中，通过切线斜率kt可以帮助确定曲线的拐点位置，便于后续应力状态的进一步研究。
相应地，步骤S4还包括：
步骤S41＇：将步骤S3确定的rn、rc以及形状特征参数z1、p1、z2、p2的取值代入式(3)，获得外形轮廓旋转母线上任一点在该旋转母线与中心轴线形成的平面内的切线斜率的数学模型。
作为其中的一个示例，在步骤S41＇之后，进行以下步骤：
步骤S42＇：根据步骤S41＇建立的数学模型获取切线斜率，采用线性搜索的方式确定一定精度下的切线斜率最大值该最大值即为外形轮廓旋转母线拐点位置的切线斜率。
其中，所述线性搜索包括：设定一系列的z值，相邻的两个z值的差值为搜索步长Δz，Δz即为搜索精度，按式(3)计算每个z值对应的切线斜率kt，找出kt最大值即为
应当理解，根据一系列的z值计算获得的切线斜率kt，即为一系列间隔为Δz的等距截面所在的切线斜率，通过上述方式可以获得精度为Δz情况下的切线斜率最大值并根据该最大值确定拐点位置。需要说明的是，线性搜索可以通过现有的通用数据处理软件来进行计算，如excel等，也可以编制相应的计算程序进行计算，在此不再加以赘述和限定。
例如，可以设定搜素步长Δz为0.01mm，即可获得精度为0.01mm下的切线斜率最大值，并据此进行下一步的计算，从而获得所需要的反映颈缩变形拐点位置的相应参数，从而更精准地描述颈缩变形的外形轮廓。应当理解，具体的搜索步长可以根据需求进行设定，并不局限于本申请提供的精度。
在其中的一个示例中，在步骤S42＇之后，进行以下步骤：
步骤S43＇：将步骤S42＇获得的最大斜率对应的z值代入式(1)中，计算获取拐点位置垂直于中心轴线的截面半径rip。
如图3所示，拐点位置的参数确定可以更精准地描述颈缩变形的外形轮廓，相比于现有技术，大大提高了外形轮廓的分析精度，也便于后续分析建模。通过上述步骤可以获得圆棒试样的最小截面半径rc、截面半径最大极限值rn、拐点切线斜率拐点位置的截面与最小截面的间距zip(最大斜率对应的z值)、拐点位置的截面半径rip等形状特征参量，有助于试样颈缩变形外形轮廓的精确表征和后续的建模分析。需要说明的是，现有技术中，垂直于中心轴线截面半径最大极限值rn无法直接测量获得，通常通过标距点的半径测量值替代，但是该数值准确度极低，在本申请中，提出了rn的计算方式，为后续的研究提供了更精确的参考，拐点切线斜率/>拐点位置的截面与最小截面的间距zip、拐点位置的截面半径rip通常通过照相和手绘描点计算的方式进行分析，费时费力，且描点数量有限，导致计算的数据准确度不高，通过本申请中线性搜索计算方式的设置，可以直接快速地获得上述参数，且其计算精度远高于现有技术中的手绘描点计算的值。通过上述技术方案的设置，一方面提供了快速计算上述形状特征参量的方法，另一方面显著提高了上述形状特征参量的精度。
作为本发明的示例，步骤S3中的测定点位在10个以上。
作为其中可选的示例，所述圆棒试样的材质为在圆棒试样单轴拉伸过程中出现颈缩变形的金属材料。
进一步的，所述圆棒试样的材质为在圆棒试样单轴拉伸过程中出现颈缩变形的钢材、铝合金、铜合金、钛合金中的一种。
进一步的，所述圆棒试样的材质为在圆棒试样单轴拉伸过程中出现颈缩变形的低合金钢。
针对5个不同的圆棒试样单轴拉伸试验颈缩变形阶段的试样形状，针对每个试样检测31个点位的截面半径r值和截面距离z值，采用本发明提出的数学模型拟合确定试样形状特征参数rc、rn、z1、p1、z2、p2，建立描述外形轮廓旋转母线、外形轮廓曲面和外形轮廓旋转母线切线斜率的数学模型，并计算外形轮廓旋转母线拐点切线斜率。
实施例1
表1所示为实施例1中试样颈缩变形时的外形轮廓上31个点位的截面半径r和截面距离z的测量数据。
表1实施例1试样的外形轮廓测量数据
将上述数据采用式(1)所示外形轮廓旋转母线的数学模型进行拟合，得到的形状特征参数rc、rn、z1、p1、z2、p2的拟合值如表2所示。
表2实施例1的拟合结果
| 参数 | rc | rn | z1 | p1 | z2 | p2 |
| 拟合值 | 3.99393 | 4.75626 | 6.95496 | 10.74205 | 3.68981 | 2.81136 |
| 标准误差 | 0.00432 | 0.00235 | 0.30851 | 2.08270 | 0.07456 | 0.07456 |
该拟合的决定系数R2为0.99933，表明采用式(1)所示数学模型能够有效描述该试样形状的外形轮廓旋转母线；根据该拟合结果得到的描述该试样形状的外形轮廓旋转母线数学模型、外形轮廓曲面数学模型、外形轮廓旋转母线在该线与中心轴线形成的平面内的切线的斜率数学模型分别如式(4)、式(5)和式(6)所示。
表3所示为根据实施例1拟合过程以及式(6)和式(4)获得的试样颈缩变形外形轮廓的形状特征参量值。
表3实施例1的试样形状特征参量
实施例2
表4所示为实施例2中试样颈缩变形时的外形轮廓上31个点位的截面半径r和截面距离z的测量数据。
表4实施例2的外形轮廓测量数据
将上述数据采用式(1)所示外形轮廓旋转母线的数学模型进行拟合，得到的形状特征参数rc、rn、z1、p1、z2、p2的拟合值如表5所示。
表5实施例2的拟合结果
| 参数 | rc | rn | z1 | p1 | z2 | p2 |
| 拟合值 | 3.80085 | 4.76075 | 5.98987 | 6.45342 | 4.07690 | 2.27924 |
| 标准误差 | 0.00427 | 0.00222 | 0.18635 | 0.54400 | 0.07235 | 0.08822 |
该拟合的决定系数R2为0.99970，表明采用式(1)所示数学模型能够有效描述该试样形状的外形轮廓旋转母线；根据该拟合结果得到的描述该试样形状的外形轮廓旋转母线数学模型、外形轮廓曲面数学模型、外形轮廓旋转母线在该线与中心轴线形成的平面内的切线的斜率数学模型分别如式(7)、式(8)和式(9)所示。
表6所示为根据实施例2拟合过程以及式(9)和式(7)获得的试样颈缩变形外形轮廓的形状特征参量值。
表6实施例2的试样形状特征参量
实施例3
表7所示为实施例3中试样颈缩变形时的外形轮廓上31个点位的截面半径r和截面距离z的测量数据。
表7实施例3的外形轮廓测量数据
将上述数据采用式(1)所示外形轮廓旋转母线的数学模型进行拟合，得到的形状特征参数rc、rn、z1、p1、z2、p2的拟合值如表8所示。
表8实施例3的拟合结果
| 参数 | rc | rn | z1 | p1 | z2 | p2 |
| 拟合值 | 3.58954 | 4.76145 | 5.86727 | 5.05031 | 3.91829 | 1.89122 |
| 标准误差 | 0.00488 | 0.00271 | 0.20075 | 0.37282 | 0.09469 | 0.07354 |
该拟合的决定系数R2为0.99977，表明采用式(1)所示数学模型能够有效描述该试样形状的外形轮廓旋转母线；根据该拟合结果得到的描述该试样形状的外形轮廓旋转母线数学模型、外形轮廓曲面数学模型、外形轮廓旋转母线在该线与中心轴线形成的平面内的切线的斜率数学模型分别如式(10)、式(11)和式(12)所示。
表9所示为根据实施例3拟合过程以及式(12)和式(10)获得的试样颈缩变形外形轮廓的形状特征参量值。
表9实施例3的试样形状特征参量
实施例4
表10所示为实施例4中试样颈缩变形时的外形轮廓上31个点位的截面半径r和截面距离z的测量数据。
表10实施例4的外形轮廓测量数据
将上述数据采用式(1)所示外形轮廓旋转母线的数学模型进行拟合，得到的形状特征参数rc、rn、z1、p1、z2、p2的拟合值如表11所示。
表11实施例4的拟合结果
| 参数 | rc | rn | z1 | p1 | z2 | p2 |
| 拟合值 | 3.34600 | 4.77053 | 4.42890 | 3.23009 | 7.17915 | 1.60469 |
| 标准误差 | 0.00978 | 0.00598 | 0.52560 | 0.38041 | 4.81692 | 0.54412 |
该拟合的决定系数R2为0.99955，表明采用式(1)所示数学模型能够有效描述该试样形状的外形轮廓旋转母线；根据该拟合结果得到的描述该试样形状的外形轮廓旋转母线数学模型、外形轮廓曲面数学模型、外形轮廓旋转母线在该线与中心轴线形成的平面内的切线的斜率数学模型分别如式(13)、式(14)和式(15)所示。
表12所示为根据实施例4拟合过程以及式(15)和式(13)获得的试样颈缩变形外形轮廓的形状特征参量值。
表12实施例4的试样形状特征参量
实施例5
表13所示为实施例5中试样颈缩变形时的外形轮廓上31个点位的截面半径r和截面距离z的测量数据。
表13实施例5的外形轮廓测量数据
将上述数据采用式(1)所示外形轮廓旋转母线的数学模型进行拟合，得到的形状特征参数rc、rn、z1、p1、z2、p2的拟合值如表14所示。
表14实施例5的拟合结果
| 参数 | rc | rn | z1 | p1 | z2 | p2 |
| 拟合值 | 2.79552 | 4.75822 | 5.11829 | 3.90047 | 4.36624 | 1.72266 |
| 标准误差 | 0.01425 | 0.00863 | 0.46598 | 0.51163 | 0.57935 | 0.20812 |
该拟合的决定系数R2为0.99941，表明采用式(1)所示数学模型能够有效描述该试样形状的外形轮廓旋转母线；根据该拟合结果得到的描述该试样形状的外形轮廓旋转母线数学模型、外形轮廓曲面数学模型、外形轮廓旋转母线在该线与中心轴线形成的平面内的切线的斜率数学模型分别如式(16)、式(17)和式(18)所示。
表15所示为根据实施例5拟合过程以及式(18)和式(16)获得的试样颈缩变形外形轮廓的形状特征参量值。
表15实施例5的试样形状特征参量
由此可见，以式(1)为基础构建的试样颈缩变形外形轮廓转母线数学模型、外形轮廓曲面数学模型、外形轮廓旋转母线在该线与中心轴线形成的平面内的切线的斜率数学模型可以准确描述圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时的外形轮廓，其描述效果良好，准确度高，可以为后续的颈缩区域应力场分布的分析提供良好的基础。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，其特征在于，通过进行圆棒试样的单轴拉伸试验，分析圆棒拉伸试验颈缩阶段的试样形状，包括以下步骤：
步骤S1：对试样颈缩阶段的外形轮廓线的形状进行分析；
步骤S2：设定假设条件，并设定颈缩阶段在颈缩底部的试样外形轮廓的旋转母线为S形，建立关于旋转母线的数学模型如式(1)
式中，r为试样外形轮廓曲面上任一点所在位置垂直于中心轴线的截面半径，z为该任一点所在截面与颈缩底部最小截面之间的距离，rn为垂直于中心轴线截面半径最大极限值，rc为颈缩底部最小截面半径，z1、p1、z2、p2为待定形状特征参数；
步骤S3：测量发生颈缩变形的试样的试验数据，试验数据至少包括截面半径r和截面距离z，测定点位有多个，将测定的试验数据代入式(1)中进行拟合，以确定rn、rc以及形状特征参数z1、p1、z2、p2的取值；
步骤S4：将步骤S3确定的rn、rc以及形状特征参数z1、p1、z2、p2的取值代入式(1)，获得旋转母线的曲线模型。
2.如权利要求1所述的圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，其特征在于，在步骤S2中的假设条件为：
圆棒试样单轴拉伸试验颈缩阶段，其形状为以外形轮廓的旋转母线围绕中心轴线旋转形成的旋转体；所述试样沿中心轴线方向关于颈缩底部最小截面对称；在最小截面位置的轮廓线的切线与中心轴线平行。
3.如权利要求1所述的圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，其特征在于，步骤S2还包括：
步骤S21：以垂直于中心轴线的颈缩底部最小截面圆心位置为原点建立直角坐标系，以中心轴线为坐标z轴，以颈缩底部最小截面内任意两条相互垂直并相交于圆心的半径线为坐标系x轴和y轴；
步骤S22：设试样外形轮廓曲面上任一点的坐标为(x，y，z)，根据步骤S2中旋转母线的数学模型，建立试样外形轮廓的曲面模型，如式(2)
4.如权利要求3所述的圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，其特征在于，步骤S4还包括：
步骤S41：将步骤S3确定的rn、rc以及形状特征参数z1、p1、z2、p2的取值代入式(2)，获得颈缩变形外形轮廓的曲面模型。
5.如权利要求1所述的圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，其特征在于，步骤S2还包括：
步骤S21＇：根据步骤S2中旋转母线的数学模型，建立外形轮廓旋转母线上任一点在该旋转母线与中心轴线形成的平面内的切线斜率的数学模型，如式(3)
式中，kt为切线斜率。
6.如权利要求5所述的圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，其特征在于，步骤S4还包括：
步骤S41＇：将步骤S3确定的rn、rc以及形状特征参数z1、p1、z2、p2的取值代入式(3)，获得外形轮廓旋转母线上任一点在该旋转母线与中心轴线形成的平面内的切线斜率的数学模型。
7.如权利要求6所述的圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，其特征在于，在步骤S41＇之后，进行以下步骤：
步骤S42＇：根据步骤S41＇建立的数学模型获取切线斜率，采用线性搜索的方式确定一定精度下的切线斜率最大值该最大值即为外形轮廓旋转母线拐点位置的切线斜率；
其中，线性搜索包括：设定一系列的z值，相邻的两个z值的差值为搜索步长Δz，Δz即为搜索精度，按式(3)计算每个z值对应的切线斜率kt，找出kt最大值即为
8.如权利要求7所述的圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，其特征在于，在步骤S42＇之后，进行以下步骤：
步骤S43＇：将步骤S42＇获得的最大斜率对应的z值代入式(1)中，计算获取拐点位置垂直于中心轴线的截面半径rip。
9.如权利要求1所述的圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，其特征在于，步骤S3中的测定点位在10个以上。
10.如权利要求1-9中任一项所述的圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法，其特征在于，所述圆棒试样的材质为在圆棒试样单轴拉伸过程中出现颈缩变形的金属材料。
Priority Applications (1)
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|---|---|---|---|
| CN202310682941.7A CN116858665A (zh) | 2023-06-09 | 2023-06-09 | 一种圆棒试样单轴拉伸颈缩变形时外形轮廓的分析方法 |
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